数学建模在经济领域中的应用精选(九篇)

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第1篇：数学建模在经济领域中的应用范文

关键词：高等数学；经济领域；实践教学；应用研究

中图分类号：G633 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2015）024-000-02

高等数学因学科专业的完整性、逻辑推理的严密性而著称。随着高等教育改革的不断深入，对于高等数学这门课程教学，迫切需要从数学知识与学科专业融合中来培养学生的数学应用能力。高等数学中的概念和理论是抽象的，系统化的，在实践应用中需要进行符号化转换，长久以来，高等数学教学忽视了学科知识的应用性和操作性，也使得很多学生产生了畏惧。事实上，高等数学知识与数学应用领域十分广泛，无论是自然科学还是人文科学，都能够从数学知识应用中来发挥其积极作用。基于此，本文将从高等数学知识教学现状入手，针对高等数学教学改革目标，从数学知识与经济领域中的问题建立关联，来探讨高等数学在经济问题中的实践性教学。

一、高等数学的应用价值和经济领域中的常见应用

1.高等数学的应用价值

高等数学知识教学体系在长期的实践教学中，过于注重符号化表达和显性认知与理解，忽视了高等数学在不同应用领域中的重要性。推进高等数学实践教学改革，必然需要从应用为目标中来倡导“必需、够用”原则，增强高等数学与实际领域的联系，突显高等数学融入文化、服务学科专业的特色。在教学方式上，要结合高等数学知识及教学内容，从启发式、对比方法中来构建灵活多样的教学模式，开展高等数学知识在具体行业领域中的应用实践。如利用课堂讨论方式、项目教学方式、团队协作方式、软件辅助等方式来激发学生的学习热情，增强学习数学的主动性。高等数学不仅仅是数学符号的数理表示，更重要的是从数学思想中来培养学生的分析和解决问题能力，特别是从专业发展上为学生的后续学习和深造打下坚实的基础。

2.高等数学在经济领域中的常见应用

数学作为古老的学科之一，自古以来与经济领域的发展关系密切。我们在市场经济研究中，对于经济问题及经济现象，多从数学的数量关系中来反映，并从数学模型构建中来揭示经济规律，促进经济活动的发展。可以说，在经济领域中应用数学知识具有重要的现实意义。结合经济领域中的问题研究，高等数学从知识体系的划分中，主要从以下几个方面来探讨。一是对于高等数学中的函数与极限概念，可以从产品销售收入与销售量的关系中表示，也可以从汽车价值与使用年限的关系中来说明，还可以从商品供给量与需求量的关系、产品生产是盈利还是亏损、最佳均衡价格与保底价格问题、银行存款利率问题、投资抵押贷款等问题中进行应用。对于高等数学中的一元微积分问题，在经济学中来探讨利润问题、收益问题、成本问题、弹性问题、产量问题、边际问题、最小库存问题、最优化问题等等。对于微分方程的应用，我们在金融经济分析中对国民收入问题、银行余额问题、生产企业维修成本与运行问题，市场经济中商品价格与时间的变化规律问题、统计学中人口问题、对可再生资源的预测分析等问题。对于高等数学中级数的应用，可以利用级数来计算复利问题、某企业为支付日常开销需要向银行存入多少本金问题等；对于多元微积分的应用，可以从资源最优化配置问题、消费者均衡问题、回归分析问题中来体现；对于线性代数的应用，可以从预测分析法、层次分析法、投入产出问题分析等应用中来体现；对于高等数学中的概率论应用，主要从经济问题抽样检查、企业库存质量问题、项目风险投资决策问题等。

二、在高等数学中渗透经济领域知识的实践教学

1.实践性教学中的常用方法

高等数学在实践教学中，围绕经济领域中的问题，可以从课内外经济问题中来渗透。通常情况下，应用方法主要有三种：一是以经济问题来导入实践性教学。在高等数学不同知识的学习中，从数学知识的开放性与应用性上，推进“经济问题导入”教学，教师可以针对具体的经济问题来开展数学知识学习。

2.课外实践教学中对经济问题的应用

在课堂外进行高等数学与经济问题的渗透教学，通常可以采用数学建模思想，围绕学生提出的问题、或者自由组合在规定时间内完成对某类经济问题的数学建模，在实践中，学生可以查阅资料、借助于计算机和数学知识来展开。同时，也可以通过项目教学来进行经济问题调研分析，如利用周末、利用假期让学生从参与社会实践中来选择经济分析项目，将项目内容通过转换为数学问题，来构建解决方案。另外，在生活中选择经济问题，如对于某一日用品如何进行构建促销策略？通过一系列开放性的经济问题来组织学生进行数学思维训练，突显与经济领域相关专业知识的融合，让学生从数学知识的应用中加深理解，扩大知识面，提升对数学学习的热情。

3.高等数学中定积分教学与企业生产成本的应用

在企业生产过程中，对于库存来说既有固定成本又有边际成本，为了能够准确计算出某公司产品对应的成本，我们引入某一抛物线方程y=0.015x2-3x+250，其对应图示如下：

从该抛物线与坐标X轴、Y轴所形成的阴影面积来看，正是我们要求的成本函数所对应的面积值。问题的导入从经济领域某一企业入手，已知条件中有企业的固定成本为5000元，而抛物线C'（x）=0.015x2-3x+250代表产品的边际成本函数。试求：本公司的成本函数，当生产0件产品、100件产品、200件产品、300件产品时所对应的成本及边际成本；同时，当公司从0件产品追加至300件时，成本增加了多少？如何去估算本抛物线函数所围成的阴影面积？对于阴影面积与成本增加之间有什么关系？对于本题的求解方法，实质上是对定积分函数的具体应用。我们可以从不定积分知识中来解决生产不同数量的产品所对应的成本，但对于阴影面积的估算方法，教师需要从定积分的关系表示上来启发学生，特别是从已知的条件，已经学会的矩形面积、梯形面积和三角形面积方法中来进行估算，并对估算的结果进行对比，找出那种方法是最准确的。对于阴影面积的精确计算与从0件到300件增加成本的多少关系分析中，教师要从学生的分析与思考中引出定积分的概念，从而让学生明确认知定积分与不定积分之间的关系。

4.高等数学中的导数方法与淘宝网购物模型的关系应用

互联网的应用，特别是基于互联网营销模式的分析，也是高等数学知识应用的有效载体。对于淘宝购物很多学生并不陌生，而对于淘宝网店在进行用户购买行为分析中，往往运用数学模型来进行数量间的关联分析。在具体实践教学中，我们通过对学生进行分组，从淘宝网店运行中收集相关数据资料，并利用数学知识来进行建模分析，计算出最经济的购物模型。

本实践教学中的调查的基本数据包括商品名称、月度销售数量、每月购买人次、每次购买数量、商品购进固定成本、商品购进数量、商品购进单价及其他项目。在对本课外实践教学应用中，首先要对教学任务进行明确和布置，教师要从整个实践活动的组织和实践过程进行指导，特别是对于前期，让学生了解商品购入量成本与库存的关系，如果购入量太多，不仅增加了购进成本，也带来较大的库存量，造成资金积压；如果每次购入量太小，库存成本降低了，但购进次数增加，进而增加了每次购货的固定成本，同时如果库存不够还会出现脱销，影响销售态势。因此，从成本费用和投资额度之间的矛盾分析中，如果身为淘宝店长，如何从多个方面来考虑各项目间的合理关系，如何从库存成本、每次购入量中选择最优化，即对于两者的费用合计值最小。

三、结语

高等数学的应用是多方面的，在经济领域中的渗透，主要从经济问题的分析中，运用数学思想、数学方法、数学模型来解决问题。数学知识是抽象的，对于数学原理的求证是基于经验、类比、归纳等思维的应用来完成演绎。现代教育心理学指出，对于数学规律的学习、认识、理解和掌握，同样需要遵循感性到理性、具体到抽象、特殊到一般的认知过程。由此可见，在高等数学实践教学中，积极从数学知识与其他学科问题的融合中，来构建激发学生创新意识和创新思维的教学策略，增强学生的独立思考能力，让学生从实践中摸索并构建数学情境。启发学生的主动性，增强对数学问题的探究与发现，在实践中体验并形成数学思维。

参考文献：

[1]刘丽娜.高等数学在经济领域的应用实例分析[J].太原城市职业技术学院学报.2013（02）.

第2篇：数学建模在经济领域中的应用范文

一般说来，数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题，就必须进行数学经济建模。

数学经济建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化结构的数学刻划。或者说，数学经济建模就是为了经济目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统（根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模）与客户进行商业谈判。

二、数学经济建模的方法和步骤

数学经济建模大致可以分为三个阶段：

一是从现实经济世界进入数学世界；二是对现实经济问题的数学模型进行研究；三是从数学世界回到现实经济世界。

数学经济建模还可以用流程图那样简明的形式来表示（如图）

概括起来,流程图是由下面一些步骤组成:

（1)对现实经济问题的原始背景有深刻的了解和深入细致的观察，并从中抽出最本质特征的东西。即抓住主要因素，暂不考虑次要因素。从而得到原始问题的一个简化了的理想化的自然模型。

（2)根据已经掌握的经济信息直接翻译为数学术语，把理想化的自然模型表示成一个数学研究的题材――数学经济模型。

（3)运用数学知识，得到关于这个模型的一个解。这一步要求对某些数学技巧具有一定的基础知识。为管理类的学生所学习的数学知识，提供了用武之地。

（4)用理想化自然模型的术语对所得的解进行解释和说明。

（5)根据问题的原始背景对所得的解进行解释和说明。

（6)所得结果的有效性要加以验证。如果由模型算出的理论值与实际值比较吻合，则模型是成功的。如果理论值与实际值差别很大，则模型是失败的。如果理论值与实际值部分吻合，则应找原因，发现问题，修改模型。

三、模型的分类

数学经济模型可以按变量的性质分成两类，即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型，确定型的模型则能基于一定的假设和法则，精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多，加之相互交叉渗透，又派生出许多分支，所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型，既要视问题而定，又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科，充分发挥自己的特长。

四、数学经济建模举例

商场或厂家必须考虑购货（或原材料）和库存一定量的商品或原材料。如果一次大批量购买,自然库存量多,因而库存费多,并且造成资金积压。如果小批量购买（多买几次）,库存费减少,但因订购次数多,必须订货费增多,甚至会出现商品脱销或停工待料。在这两种费用一多一少的矛盾情况下,我们的问题是如何合理安排订货的数量和库存量。即选择最优批量以使这两项费用之和为最小。

我们称使全年（或某个时间区间）的库存和订货总费用达到最小值的订货量为经济订货量，或者总费用最经济点。

下面介绍经济订货量模型。假定年需求量为1000件，分x批购货，每批订货费25 元。要求商品均匀投入市场，（即库存为一次购货量的一半）成批到货，不许短缺。所以库存为，每件产品所付库存费是成本的20%，每件产品价值一元。

1.表格法

列表是求解经济订货量的方法之一，其步骤为：（1）选择一定数目的可能购买的数量方案；（2）确定每种方案的总费用；（3）选出经济订货量（表1）。

表中表明:每年订货2次，即批量为500时的方案总费用最低。观察该方案中的库存费,与订货费,恰好相等。表格法的缺点在于，万一我们没有计算到订货次数为2的方案,只在其他的四种方案中进行选择，就会把真正总费用最低的方案漏掉。要克服这个缺点，必须计算大量的方案,才有可能得到真正的总费用最小的方案。

2.微积分法

一般地，若年需求量为a，分x批订货，每批订货费b元，库存为批量的一半，库存费每件c元，则库存费与订货费总和令,解得当时，总费用Q(x)的最小。此时库存费与订货费均等于，这就是说总费用的最经济点就是库存费用等于订货费用的点。我们的问题变为：当a=1000，b=25，c=0.2时,x=2。也就是当分2批订货时,总费用最小。这与方法1的结论一致。

3.代数法

代数法讨论的基础建立在方法2的结论上，总费用的最经济点就是库存费用等于订货费用的点（因为两者积为是常数）。由上知，库存费，订货费bx，所以=bx，解得。取a=1000件，b=25元，c=0.2元，则(批)

这与前面两种方法得出的结论相同。

五、结束语

第3篇：数学建模在经济领域中的应用范文

关键词：数学建模；经济；应用

1 前言

现代经济学的一个明显特点是越来越多地使用数学（包括统计学）。数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题，就必须建立数学模型。现代世界发展史证实了其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。数学经济建模促进了经济学的发展；带来了现实的生产效率。然而数学只是一种分析工具，数学作为工具和方法必须在经济理论的合理框架中才能真正发挥其应有作用，而不能将之替代经济学。

2 构建经济数学模型的一般步骤

2.1 构建模型的步骤

①了解熟悉实际问题，以及与问题有关的背景知识。

②通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象，明确模型中诸多的影响因素，用数量和参数来表示这些因素，再运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达式来表示，构架出一个初步的数学模型。然后，再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际，从而得到比较满意的结论。

③使用已知数据、观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。

④运行所得到的模型，把模型的结果与实际观测进行分析比较。如果模型结果与实际情况基本一致，表明模型是符合实际问题的，我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测。

2.2 应用实例

例如研究商品涨价时，某个消费者购买不同商品的组合的可能情况（即消费集）的变化，我们建立一个预算线模型。此时我们将该问题进行简化，假设该消费者只购买两种商品，购买的商品的价格和数量分别为ρ1、ρ2、χ1、χ2，收入为m，则可建立如下模型：

ρ1χ1+ρ2χ2≤m

该不等式描述了此时的预算集。当商品1价格上涨至 时，预算集变为：

ρ1'χ1+ρ2χ2≤m

此时预算集范围变小。

下面我们验证模型：若消费者甲收入为1000元，商品1价格为10元，商品二价格为20元，则预算集为：

10χ1+20χ2≤1000

其中一个预算集为 。当商品1价格上涨至15元，预算集变为：

15χ1+20χ2≤1000

此时预算集 不再满足这个不等式，证实预算集范围变小，因此该模型符合实际问题。

3 数学建模在分析经济学问题时的优点

3.1 在理论分析时的优点

从理论研究角度看，借助数学模型至少有三个优势：其一是前提假定用数学语言描述得一清二楚。其二是逻辑推理严密精确，可以防止漏洞和谬误。其三是可以应用已有的数学模型或数学定理推导新的结果，得到仅凭直觉无法或不易得出的结论。运用数学模型讨论经济问题，学术争议便可以建立在这样的基础上：或不同意对方前提假设；或找出对方论证错误；或是发现修改原模型假设会得出不同的结论。因此，运用数学模型做经济学的理论研究可以减少无用争论，并且让后人较容易在已有的研究工作上继续开拓，也使得在深层次上发现似乎不相关的结构之间的关联变成可能。

3.2 在实证分析时的优点

从实证研究角度看，使用数学和统计方法的优势也至少有三：其一是以经济理论的数学模型为基础发展出可用于定性和定量分析的计量经济模型。其二是证据的数量化使得实证研究具有一般性和系统性。三是使用精致复杂的统计方法让研究者从已有的数据中最大程度地汲取有用的信息。因此，运用数学和统计方法做经济学的实证研究可以把实证分析建立在理论基础上，并从系统的数据中定量地检验理论假说和估计参数的数值。这就可以减少经验性分析中的表面化和偶然性，可以得出定量性结论，并分别确定它在统计和经济意义下的显著程度。

4 数学建模在经济学应用的局限性

经济学不是数学，重要的是经济思想。数学只是一种分析工具数学作为工具和方法，必须在经济理论的合理框架中才能真正发挥其应有作用，而不能将之替代经济学。在经济思想和理论的研究过程中，如果本末倒置，过度地依靠数学，不加限制地数学化“很可能经济学的本质，以至损害经济思想，甚至会导致我们走入幻想，误入歧途。”因为：

①数学只是一种应用工具，经济学作为社会科学的分支学科，受道德的、历史的、社会的、文化的、制度诸因素的影响，把经济学变为系列抽象假定、复杂公式的科学，实际上失去了经济学作为社会科学的人文性和真正的科学性。

②经济理论的发展要从自身独有的研究视角出发，去研究、分析现实经济活动内在的本质和规律。经济学中运用的任何数学方法，离不开一定的假设条件，它不是无条件地适用于任何场所。

③数学模型分析方法只是执行经济理论方法的工具之一，而不是惟一的工具。经济学过分对数学的依赖会导致经济研究的资源误置和经济研究向度的单一化，从而不利于经济学的发展。

5 结语

数学经济建模应用非常广泛，为决策者提供参考依据并对许多部门的具体工作进行指导，如节省开支、降低成本、提高利润等。尤其是对未来可以预测和估计，对促进科学技术和经济的蓬勃发展起了很大的推动作用。但目前尚没有一个具有普遍意义的建模方法和技巧，因此进一步拓展数学经济建模的应用范围并增加其实用价值是经济学研究的一个重要方面。

第4篇：数学建模在经济领域中的应用范文

关键词 数学经济模型 弹性分析 边界分析经济预测管理

一、数学在经济学中的重要作用

数学被誉为科学的皇冠，从某种意义上来说，是数学加快了经济学的发展，无论是从古典经济到古典经济学的转变，还是从“边际革命”到凯恩斯主义的转变，都与数学的应用有重要的关系。数学在经济学中的应用有着以下几多个方面的优点：

（一）它是简单明了的表达工具。数学最直观的特点就是简明扼要，而且有唯一值的特性。如果用文字的表达方式，由于不同的学者所使用的语言不同，表达方式也会不同，理解上容易偏差，这些都可能致使对研究成果造成误解，而使用数学语言，可以简单明了的表达所要的思想。

（二）它是论证经济学理论的重要工具。一个经济理论的产生，通常提出后还要不断地通过论证才能证明其价值性。数学有很强的逻辑性和推理性，用数学可以对经济学理论进行推导，如果在数学上通不过，肯定其中存在一定的问题，就需要再重新思考下理论。如果通过数学文字来进行论证，需要大量的篇幅，但仍然没有较强的说服力，如果借助数学方法，经过数学论证的理论，则更容易被接受。如凯恩斯的《就业、利息、货币通论》经过凯恩斯学派的发展成为IS－LM模型，间或了其中的推论过程，让结果更加直接、明显。用数学方法虽然不是万能的，但它可以至少保证经济理论在逻辑上不出现错误，有助于正确理论的产生。

（三）提供量化的工具。传统的经济研究，通过用思辨式的议论方法得出结论，这样定性的分析只能提供大概、总括的估计，其中存在着众多的不确定性，不利于让人信服，不利于政策的实施执行，不利于具体问题的解决。二通过量化这样的思路，可以将那些看似杂乱无章的资料整理加工起来，综合考察经济活动中的各个变量，进而研究经济现象，探索经济活动中存在的规律。例如在微观经济学中的边际、均衡等问题中，通过衡量就可以得出具体的数据，对实践有很大的指导意义。另外还可以看到数学在金融产品，衍生工具定价的问题中所起的重大作用，就是量化所提供的强大功能。

二、数学在经济学课程中的应用

（一）微积分的应用

1、解决经济量的弹性分析问题

某种经济量的弹性大小是经济学中经常分析的重要指标，而要完成这一量化分析，只有依靠数学来实现。经济学中规定需求价格弹性为EQ／EP＝一（dQ／dp）（p／Q）它表示商品的需求量Q随价格P变化的灵敏度，即当商品价格变化1%时，需求量将变化—（dQ／dp）（p／Q）%。

2、解决经济量的边际分析问题

边际分析所反应的是对存在关系的两个量来说，当一个量变化时，另一个量变化的快慢程度（即变化率）。我们知道成本是产量的函数，而边际成本所反应的就是成本随产量变化的快慢程度。

厂商的生产函数为Q＝L0.4K0.6，两种生产要素L和K的价格分别为w＝2，r＝1，写出厂商的总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。

厂商在生产函数的约束下追求成本最小化：

（二）概率论的应用

1、解决质量控制中，随时抽样检查，看生产是否正常。

当发现产量有下降趋势时，及时研究原因采取措施，以减少次品率，使生产正常进行。要完成抽样检查只有应用概率论的知识。

2、解决公用事业的设置。

各种公用事业如百货公司的零售点、电话亭等都可看成是服务单位，这些服务单位的数目总是有限制的，服务对象一般是随机地使用这些单位，如：如果设立的服务单位过多，就使成本提高，造成浪费。如果服务单位太少，又会使服务对象长期等待而产生拥挤现象。如何合理地确定这些服务单位的数目便是一个很重要的问题，要解决这些问题也要用到概率论的知识。

三、数学经济模型

数学经济模型可以按变量的性质分成两类，即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型，确定型的模型则能基于一定的假设和法则，精确地对一种特定情况的结果做出判断。

为了能用数学解决经济领域中的问题，就必须建立数学模型。数学经济建模就是为了经济目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。数学经济建模促进经济学的发展；带来了现实的生产效率。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统与客户进行商业谈判。

四、构建经济数学模型的一般步骤

1.了解熟悉实际问题，以及与问题有关的背景知识。

2.通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象，明确模型中诸多的影响因素，用数量和参数来表示这些因素。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达

式来表示，构架出一个初步的数学模型。然后，再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际，从而得到比较满意的结论。

3.使用已知数据，观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。

4.运行所得到的模型，把模型的结果与实际观测进行分析比较，如果模型结果与实际情况基本一致，表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测，如果模型的结果与实际观测不一致，不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题，问题的假使是否恰当，是否忽略了不应该忽略的因素或者还保留着不应该保留的因素。并对模型进行必要的调整修正。重复前面的建模过程，直到建立出一个经检验符合实际问题的模型为止。一个较好的数学模型是从实际中得来，又能够应用到实际问题中去的。

五、数学在我国经济发展中的应用

1.应用于经济预测管理与决策优化

在经济和管理中，预测非常重要。是管理资金投放、商品产销、人员组织等方面的决策依据。经济的发展需要各种资源的优化组合，需要抉择目标和抉择经营管理方式，在多种策略中选取其一以获得最大利益。这要求数学的目标函数达到极大，目标函数也可代表损失，于是要求它达到极小。这类问题往往化为求目标函数的条件极值或者化为变分问题。优选法、线性规划、非线性规划、最优控制等都致力于发展优化问题。

2.应用于资源开发与环境保护

通过数学理论和万法，可以分析人工地震的数据，以推断地质的构造，为探寻我国石油、天然气的储藏位置提供依据。运用数理统计、Fourier分析、时间序列分析等数学方法，我国成功地开发了具有先进水平的地震数据处理系统。近年来还用波动方程解的偏移叠加、逆散射等方法处理地震数据等。另外，建立了一套地下水资源评价的理论和方法，取得了实际效益，并在农田灌溉及理论发展上得到许多成果。数学工作者对江、湖、河口的污染扩散、土壤洗盐等问题成功地进行了分析和模拟；对于城市的交通、管理自然条件和社会的容纳力进行深入的发展预测和评价。

3.应用于信息处理和质量控制

电子商务已经成为经济发展的重要平台，在信息通讯中运用数学由来已久，如传统的编译码、滤波、呼唤排队等。近年来，长途电话网络系统、移动通讯系统、国际互联网系统中出现的数学问题更为可观。目前，我国应用数学原理，发展了计算机指纹自动识别，发展成功了新一代图像数据压缩技术，发展成功了计算机视觉，创造了从单幅图像定量恢复三维形态的代数方法、应用模式识别和信息论，在时间序列和信号分析的发展中取得新的进展。应用代数编码，使计算机本身具有误差检测能力，提高了计算机的可靠性。提高产品质量是国民经济中的一个关键问题，针对工业系统性能可靠性要求，产生了可靠性抽样检查、质量控制等新的数学方法，收到了良好的效果。

4.应用于设计与制造和大型工程

数学在制造业中的应用进入了新阶段。数学设计技术和计算机技术密不可分，数学设计技术成果可应用机、汽车、船体、机械模具、服装、首饰等设计。可以运用数学原理，对各项工程设计以周密的计算来提供精确的数据，大型工程尤其如此。我国数学家设计了一批工程计算专用程序，在国家重点工程建设中发挥了作用，如三峡水利工程是举世关注的超大型工程，其中一个严重的施工问题是大体积混凝土在凝结过程中化学反应产生的热，它使得坝体产生不均匀应力甚至形成裂缝，危害大坝安全。以往的办法是花大量财力进行事后修补。现在我国已研制成可以动态模拟混凝土施工过程中温度、应力和徐变的计算机软件。人们可用计算方法分析、比较各种施工方案以实现工程最优化，还可用它来对大型工程建成后的运行进行监控和测算以保障安全。

5.应用于农业经济

我国数学工作者在分析了我国传统的生态农业思想与人类开发关系等问题之后，提出了一个生态农业经济发展及整治的理论框架与行动措施，建立了许多数学模型。其中包括：一般水环境整治与扩建水电能源的投入产出与经济系统的优化、林业开发与土地资源开发等优化模型。同时，我国运用数学、生物、化学与经济发展交叉的发展成果，建立了平原农业资源配置的数学模型和资源配置规划。运用线性规划、对策论参数规划等数学工具，建立了多地区的种植业和畜牧业，制定最优的结构布局方案，采用模糊聚类分析方法，建立了水产业最优结构的模型，为农村剩余劳力提出了合理转移方案。

在未来的经济学理论研究中数学会占据越来越多的渗透到经济学的研究中并且发挥着越来越重要的作用，可以说，经济学不仅应用了数学而且还将会不断的应用着数学中的最新成果。

参考文献：

［1］JohnMaynardKeynes.TheGeneralTheoryofEmployment，InterestandMoney［M］.Britishmacmillanbookscompanypublished，1936.137.

［2］张效成，张阳.经济类数学分析［M］.天津：天津大学出版社，2006.121.

［3］魏埙.西方经济学［M］.天津：南开大学出版，2004.89.

［4］张晓峒.计量经济学基础［M］.南开大学出版，2005.94.

第5篇：数学建模在经济领域中的应用范文

传统的经济数学课程主要包括“微积分”、“线性代数与线性规划”、“概率论与数理统计”等内容。当前，高职院校安排“经济数学”课程的教学时数通常不足72学时。要在这有限的教学时间内，完成传统课程的全部内容，对现在的高职学生来说是非常困难的。如何遵循“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，对经济数学的教材内容进行整合，构建新的经济数学课程体系，是高职数学教育工作者都在思考的问题。

二、依托专业设置,确定课程内容

财务管理专业的专业基础课程与核心课程所涉及的相关数学知识有：常见的经济函数；函数的极限与导数；边际分析、弹性分析、最优化问题；积分及经济应用；行列式、矩阵、线性方程组等；回归分析；离散型随机变量的期望值、标准差、离散系数、条件概率等。

三、课程整合与教学内容设计

高职经济数学教材应针对高职经管类专业的培养目标及学生的发展需要，促进学生数学应用能力和人文素质的有机融合。一方面强调数学教学要为专业人才培养服务，突出数学的应用性；另一方面，也要强调数学的文化功能，培养学生的数学文化素养。

（一）课程整合

根据专业需求，将传统的经济数学课程内容“微积分”、“线性代数与线性规划”、“概率论与数理统计”及新增MATLAB软件及其应用、数学文化等内容整合成新课程“经济应用数学”。课程结构分为三个模块：基础模块———微积分；应用模块———线性规划数学模型、投入产出数学模型、决策与数理统计方法；拓展模块———数学文化。在每章中加入了MATLAB软件及其应用的内容。课程采用模块化设计，可以满足不同专业、不同层次的学生需要。教师可以根据不同专业要求，灵活选择不同的模块组合。整合后的课程体现了经管类数学课程改革的新思路,兼顾了对学生理论和实践能力的培养,缓解了课时少与教学内容多的矛盾。

（二）内容设计

1.课程内容安排“以必需、够用为度”

遵循基础课理论知识“以必需、够用为度”的原则选择教学内容。在教学内容的广度上，以“必需”为原则，根据专业需要确定教学内容。所谓“必需”就是各专业在人才培养规格中对数学的最低要求。在教学内容的深度上，以“够用”为原则。某一知识内容讲或不讲，讲到什么程度，以满足专业的需要为度，以此达到为专业人才培养服务的目的。在基础模块中，将经济工作中不常用、而学生较难掌握的相关内容作为拓展知识来处理。这样既不破坏学科的完整性，又降低了学习的难度，使学生有更多的精力用于理解极限、导数、积分等基本概念。

2.以应用为目的，为专业人才培养服务

“以应用为目的”是高职教育的特色。“经济应用数学”课程内容应与经管类专业紧密结合，揭示数学概念的实际来源，运用数学方法解决经济问题，实现从“知识本位”到“应用本位”的转变，体现“以应用为目的”的教改精神。在教学中，应淡化烦琐的运算过程，注重数学方法在经济中的运用，增加如边际分析、弹性分析、最优化分析等方面的内容。通过大量的数学应用实例，展示数学应用的广泛性，使学生能感受到数学应用的现实可能性，提高学习数学的兴趣，激发学习数学的热情，帮助学生提高数学应用能力。

3.引入数学建模思想，融入数学文化教育

根据教学需求和学生的接受能力,以专业应用案例作为数学课程资源，围绕专业应用创设教学情境，以案例为背景导入概念。在问题解决过程中融入数学建模思想与数学实验方法，促进数学应用与创新相结合，增强学生可持续发展能力。并结合教学内容，渗透数学文化教育的思想。

四、高职经济数学教材编写的探索

高职经济数学教材应该针对高职经管专业的特点，“突出经济应用，为专业人才培养服务及将数学文化融入数学教学”双线并举。笔者主编的高职经济数学教材———《经济应用数学基础及数学文化》，在以下几方面有了改进：

1）教材采用模块化设计。

教师可以根据需要，选择不同模块组合；

2）概念引入通俗易懂。

尽量通过生产和生活中实例，定义、定理尽量以图形辅助说明和解释,减少数学逻辑论证和推理过程。并在有关章节中，将在经济学中不常用的三角函数、反三角函数的极限、导数、积分等相关内容作为拓展知识来处理；

3）突出经济应用特色。

增加了数学方法在经济分析中的应用实例，例如:需求、供给、收入、成本、利润函数及连续复利问题,边际分析、弹性分析、最优化分析等内容。这些内容的引入,在突出经济应用的同时，能够让学生不断地感受到数学在经济领域中的实际应用,从而提高学生学习数学的兴趣和积极性；

4）增加了数学软件的内容。

为方便学生能借助计算机完成数学计算问题,教材中每一章都增加了利用数学软件完成本章数学计算的内容,使学生在学习数学知识与方法的同时,掌握计算机数学软件的使用方法,以提高学生结合计算机及数学软件解决问题的应用能力；

5）增编了数学文化一章。

把数学文化思想融入经济数学教学，促进科学素质与人文素质的有机融合，培养学生的数学素养、文化素养和思想素养。该教材在我院使用，取得了良好的教学效果。

五、结语

第6篇：数学建模在经济领域中的应用范文

关键词：高中课改；高等数学；教学改革

一、教学改革的背景与现状

高等数学又称高等应用数学，即工程技术、经济研究中能用得上的数学，它是工程技术与数学相互交叉的一个新的跨学课领域，通常包括：微积分、概率、统计、线性代数等，在工程技术与经济中的应用十分广泛，是学好专业课、剖析工程与经济现象的基本工具。在中学数学进行大幅度的改革，在社会取得巨大进步之后，高等数学要适应中学数学改革与社会进步的要求，进一步进行高等数学教材与教学改革，高职高专高等数学课程改革势在必行。其背景与现状基于以下几个方面：

1　教学观念陈旧

教学观念陈旧，源于数学教育观念，主要表现在首先过分强调逻辑思维能力培养，而使高等数学变成纯而又纯的数学，这一点在现行统编教材中有充分体现。其次过分强调了计算能力的培养，从而导致高等数学陷入计算题海。适当计算不是不可以，而过多的计算则毫无必要(因为有了计算机)，如高等数学中极限、积分、组合数、平均数、标准差、平方和分解、相关系数、回归系数、方程的求解，矩阵的运算等计算，我们认为高等数学中凡是涉及到数值计算的，均只讲概念与方法，具体计算可以让计算机完成。陈旧的数学观念，导致培养出的人才规格降低，高分低能现象严重。

2　教学方法落后

教学方法是关系到教学效果的重要因素，对高等数学而言，教学方法的改进尤为重要。我们现在采取的“定义――定理――例题一练习”的讲授形式，实质便是“填鸭式”教学。西方国家的教学比较重视高等数学思想和方法的交待，具有启发性。运用启发式教学方法。启发学生主动学习，主动思考，主动实践，教给学生以猎枪而不是猎物。

3　教材编写过时

(1)教学内容简单陈旧，缺少现代内容。在我国，教材的编写和使用都带有计划经济的特点，教材的编写统一，使用统一。由于编写教材的均为数学专家，带有数学专业工作者的特性，不具有广博的经济知识，只追求理论性、完整性，使高等数学变成阳春白雪。例如讨论幂指类型函数连续性、可导性、求极限等。事实上在经济学中几乎找不到它的应用。高等数学的教材重点应放在概念的产生背景或使用方法的介绍上。

一味追求数学的逻辑性、严密性、系统性，使一门很具特色的教材变成抽象的符号语言集成，使“学生“怕数学”，“头疼数学”，怕繁难的数学计算和深奥的逻辑推理。

(2)数学与专业应用脱节。多年来，我们的高等数学教材，基本上是公共数学教材的再简化，内容与专业严重脱节，过多地强调―元显函数的极限、导数、积分。比如，三角函数作为纯理论数学是不可缺少的，在物理学中的应用也是深入的，但在经济领域几乎找不到它的应用，而我们在高等数学里却花了很多的精力去介绍。用得上的数学知识又没有介绍，比如，银行存款问题、彩票问题、投资风险问题、优化决策问题等等，这些热门问题的相关数学知识，又很少作出系统的介绍。

4　教学手段简单

一支粉笔，一块黑板，是我们许多教师教学的真实写照。实践已经说明，凡是能用粉笔在黑板上做的，多媒体都能做到。

由于现代科学技术的进步，社会需要更多的具有现代数学思维能力与数学应用意识的人才，无论是从时展的要求，还是适应经济生活改革的需要，高等数学教育都已经到了非改不可的程度。

二、教学改革的内容

1　数学教学方法的改革

注重教学实际需要，尊重易教易学的原则。为了缓解课时少与教学内容多的矛盾，应该恰当把握教学内容的深度与广度。教学内容的深度与广度各专业的高等数学课程教学基本要求相当，宜采用重点知识集中强化，与初等数学进行衔接、新旧结合的方法帮助学生学好新知识；要注意取材优化，既介绍经典的内容，又渗透现代数学的思想方法，体现易教易学的特点。对难度较大的理论，应尽可能显示高等数学的直观性、应用性，对高等数学的一些难点，比如极限的内容，要重新审视，要重极限思想而淡化计算技巧。局部内容，要采用新观点、新思路、新方法，例如局部线性化的方法。强调直观描述和几何解释，适度淡化理论证明及推导，以便更好地适合施教对象，同时还要适度注意高等数学自身的系统性与逻辑性。

2　注重方法，凸现思想

数学思想是对数学知识和方法本质的认识，是形成学生良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁；数学思想方法是数学的精髓。因此，在一定意义上说，学数学就是要学习数学的思想方法，要特别重视数学思想的熏陶和数学知识的应用。“做中学，学中悟，悟中醒，醒中行”能为广大读者带来学数学的轻松、做数学的快乐和用数学的效益。在数学教学中，要提示知识的产生背景，能使学生从前人的发明创造中获得思想方法。结合学生实际与经济专业的特点，要引进和吸收新的教学方法，比如案例式、启发式等教学方法，融数学建模与教学，充分调动学生的积极性。教给学生以正确的思想和方法，无疑就是交给学生一把打开知识大门的钥匙。

3　纵横联系，强化应用

学高等数学知识，归根结底是应用数学方法去解决当今的实际问题。如不具备应用能力，那么只能在纯数学范围内平面式地解决问题。我们不能只注重纯而又纯的数学知识教学，而应重视数学知识的实际应用，如工程数学、金融数学、保险数学，让高等数学名符其实地带上知识经济时代的烙印。要纵横联系，强化应用，例如，定积分与概率密度函数，二元线性函数的最值与线性规划，最小二乘法与回归方程之间的联系与实际意义，这样可有效地化解教学难点，提高应用能力。

4　以问题为中心开展高等数学教学

数学教学应按“解决现实问题”这一核心来进行。注重学生应用能力的培养或强调高等数学在经济领域中的应用已成为各发达国家课程内容改革的共同点。我国在高等数学内容上遵循“实际问题一数学概念一新的数学概念”的规律，而西方国家在处理高等数学内容上则遵循“实际问题一数学概念一实际问题”的规律，两者显然归宿点不同。从问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，能够体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律，从而达到解决实际问题的目的。数学实验课的教学与过去的课堂教学不同，它把教师的“教授一记忆一测试”的传统教学过程，变成“直觉一探试一思考一猜想归纳一证明”的过程，将信息的单向交流变成多向交流。

要针对现代学生的身心特征，以问题为中心开展

经济高等教学。选编学生身边的数学问题，往往符合学生的生活经验和学习起点。比如，由彩票问题引出概率的概念，由规划问题引出方程组的概念，由工资表问题引出矩阵的概念，由企业追求最大利润或最小成本问题引出函数极值的概念，由计算任意形状平面图形面积的问题引出定积分的概念等等。教学中，我们可以更多地告诉学生“是什么”、“怎么样做”的知识，至于“为什么”，可以等到成人了感兴趣时再去教。

5　注意引入现代计算机技术来改进教学

运用现代化的教学手段，不仅可以增大教学信息量，拓宽认知途径，还可以渗透数学思想，凸现数学美，因而运用多媒体教学具有重要的意义。为此，就要提高教师掌握现代教育技术的本领，使其能够制作多媒体课件，用直观的课件内容来描述需要作出的空间想象。另外，教师还要充分利用校园网和互联网，开展网上授课和辅导，实现没有“粉笔与黑板”的教学，做到化繁为简、化难为易、化抽象为具体、化呆板为生动，实现以教师为主导、以学生为中心的教学方式，促进教师指导下的学生自主学习氛围和环境的形成。

三、编写富有职业特色的高等数学教材

1　吸取国内外优秀教材的经验，选取由浅入深的理论体系，使课程易教易学。在国外，教材的编写充分体现面向实用、面向工科、经济学科的特点，多数-数学知识应用的介绍以阅读方式出现，这些材料内容广泛，形式各异，图文并茂，有生动具体的现实问题，还有现代高等数学及其应用的最新成果。教材的每章节，还安排与现实经济世界相结合，并有挑战性的问题供学生讨论、思考、实践，让学生感受到数学与经济学科之间的联系。高职高等数学教材的编写应借鉴国外这一经验，并鼓励教师将最新研究成果、先进的教学手段和教学方式、教学改革成果等及时纳入编写的教材之中，力争使出版的教材内容新。数据新、体系新、方法新、手段新。

2　结合高职生的特点，注重概念的自然引入和理论方法的应用，注意化解理论难点，便于学生理解本课程中抽象的概念及定理，尽量弱化过深的理论推导和证明。在形式和文字等方面要符合高职教育教学的需要。要针对高职学生抽象思维能力弱的特点，突出表现形式的直观性和多样性，做到图文并茂，以激发学生的学习兴趣。例如：降低微分中值定理的要求，用几何描述取代微分中值定理的证明，降低不定积分的技巧要求，适当加强向量代数与空间解析几何，以及多元函数微积分的部分内容，较好地满足专业课对高等数学的要求。

3　结合工程、经济管理类等专业的特点，广泛列举在工程经济方面的应用实例。数学概念尽可能从工程、经济应用实例引出，并能给出经济涵义的解释，以使学生深刻理解数学概念，建立数学概念和工程、经济学概念之间的联系，逐步培养工程、经济管理类学生的数学思维方式和数学应用能力。要配备贴近现实生活和工程、经济管理学科方面的生动活泼的习题。例如，概率统计在经济领域的最新应用成果，再如二项分布在经济管理中的应用，损失分布在保险中的应用，期望、方差在风险决策或组合投资决策方面的应用。

第7篇：数学建模在经济领域中的应用范文

【关键词】微积分；经济；应用

数学是各个学科得以发展的基础，也是各个学科进行理性、抽象和科学分析问题的重要工具.由于数学高度的抽象性、严谨的逻辑性，造成学生学习的困难.久而久之，就产生了“学数学有什么用”的困惑，所以有必要经过训练和熏陶，使他们建立学习数学的兴趣，树立学习数学的信心[1].

微积分是高等数学的一个重要分支，是进行数学分析的重要基础理论.现如今，微积分已经被应用于各个学科之中，特别是在经济学中，微积分思想的引入给经济问题的分析和解决带来了诸多便利.

一、导数在边际和弹性理论中的应用

1.函数变化率――边际函数

设函数y=f（x）可导，则导函数f′（x）称为边际函数，它的含义是：当x=x0时，当自变量x产生一个单位的改变时，y近似改变f′（x0）个单位.在西方经济学中，有边际成本、边际收入、边际利润等.

例1 设某产品成本函数C=C（Q）（C为总成本，Q为产量），其变化率C′=C′（Q）称为边际成本，C′（Q0）称为当产量为Q0时的边际成本.西方经济学家对它的解释是：当产量达到为Q0时，生产Q0前最后一个单位产品所增添的成本.

例2 设销售某种商品Q单位时的总收入函数为R=R（Q），则R′=R′（Q）称为销售量为Q单位时的边际收入.其经济含义是：在销售量为Q单位时，再增加一单位产品销售总收入所增量.

例3 设销售某种商品Q单位时的利润函数为L=L（Q），则L′=L′（Q）称为销售量为Q单位时的边际利润.

2.导数与弹性函数

我们先来看一个例子：

经济学中常需研究一个变量对另一个变量的相对变化情况，因此先引入下面定义：

定义1[2] 设函数y=f（x）可导，函数的相对改变量

与自变量的相对改变量Δxx之比Δy/yΔx/x，称为函数f（x）从x到x+Δx两点间的弹性（或相对变化率）.而极限

称为函数f（x）在点x的弹性（或相对变化率），记为

注：函数f（x）在点x的弹性EyEx反映随x的变化f（x）变化幅度的大小，即f（x）对x变化反映的强烈程度或灵敏度.数值上，EExf（x）表示f（x）在点x处，当x产生1%的改变时，函数f（x）近似地改变EExf（x）%，在应用问题中解释弹性的具体意义时，通常略去“近似”二字.

定义2[2] 设需求函数Q=f（P），这里P表示产品的价格，于是，可具体定义该产品在价格为P时的需求弹性如下：

η=η（P）=limΔP0ΔQ/QΔP/P=limΔP0ΔQΔP・PQ=P・f′（P）f（P）.

注：一般地，需求函数是单调减少函数，需求量随价格的提高而减少（当ΔP>0时，ΔQ

用需求弹性分析总收益的变化：总收益R是商品价格P与销售量Q的乘积，即

R

知：

（1）若|η|0，R递增.即价格上涨，总收益增加；价格下跌，总收益减少.

（2）若|η|>1，需求变动的幅度大于价格变动的幅度.R′

（3）若|η|=1，需求变动的幅度等于价格变动的幅度.R′=0，R取得最大值.

综上所述，总收益的变化受需求弹性的制约，随商品需求弹性的变化而变化.

二、导数在利润最大化问题中的应用

在微分学中，通过对已知的函数进行求导后，就可以得到原函数的导数，即边际函数.而在经济学之中，边际概念通常表示经济变量的变化率.在经济领域中，企业家经常会遇到如何才能使产品成本最低化、利润最大等问题.这些问题都可以转化为最大值和最小值进而用微积分的方法来解决.

例4 一个企业的总收益函数是R=4000Q-33Q2，总成本函数是C=2Q3-3Q2+400Q+500，求最大利润L.

三、积分在利润最大化问题中的应用

例5 设某种商品明天生产x单位时固定成本为20元，边际成本函数为C′（x）=0.4x+2（元/单位），求总成本函数C（x）.如果这种商品规定的销售单价为18元，且产品可以全部售出，求总利润函数L（x），并问每天生产多少单位时才能获得最大利润.

解 因为变上线的定积分是被积函数的一个原函数，因此可变成本就是边际成本函数在[0，x]上的定积分，又已知固定成本为20元，即C（0）=20，所以每天生产x多少单位时总成本函数为

设销售x单位商品得到的总收益为R（x），根据题意有R（x）=18x，

所以总利润函数

由L′（x）=-0.4x+16=0，得x=40，而L″（40）=-0.4

四、微分方程在经济中的应用

例6 某商品的需求量Q对价格P的弹性为-Pln3，已知该商品的最大需求量为1200（即当P=0时，Q=1200），求需求量Q对价格P的函数关系.解 根据弹性公式得，PQQ′=-Pln3，

化简得1QQ′=-ln3，

两边积分得∫1QQ′dP=∫-ln3dP，

其中，C=eC1，由初始条件P=0时，Q=1200，得C=1200，

所以，需求量Q对价格P的函数关系Q=1200×3-P.

结 语

在当今学科交叉研究越来越深入的趋势下，微积分思想与经济学的研究也更加紧密地结合了起来，通过本文可以看出，利用微积分知识可以简捷、方便地解决许多经济问题.希望通过本文的研究能够帮助人们了解微积分思想在经济中的重要作用.

【参考文献】

第8篇：数学建模在经济领域中的应用范文

计算机技术 工农业 生活 教育教学 前景展望

随着社会逐步步进信息化、现代化、网络化、数字化的时代，作为实现人工智能化的重要技术之一的计算机技术，以其功能强大，应用方便等优越特点已在各个领域，各个方面影响着我们的生活、学习，还有工作。计算机技术已成为21世纪每个人必需掌握的先进技术之一，是人类社会发展与进步的重要标志。在此，本文以计算机技术的发展史为开头，从工农业、民用、教育教学三方面进行了分析，以此论述了计算机技术的现状及其可能的发展前景。

一、计算机技术发展及其分类

如今，计算机技术是众多学科和工业技术的基础上产生和发展，又在科学和国民经济领域中得到广泛地应用。自Atanasoff-Berry Computer这世界第一台电子计算机到20世纪40年代由研发美国出了以雷达脉冲技术、通信技术等为基础的ENIAC的相继问世，国内外从未间断过对计算机技术的研究，不断地进行着探索与研发。直至今日，计算机技术已走向了超大规模集成电路，以及最新的智能自动化。它的发展已经到包罗万象，变化无穷的境地。而我国的计算机研究人员同也具有前瞻性，对于计算机技术进行不断地开发研究，从1983年的“银河”计算机到如今的基本实现计算机技术的自动智能化，其发展速度也是不可估量的。下面，笔者就简单介绍针对其涉及领域的不同而研发的几类新型计算机技术。

(一) 量子计算机

量子计算机是以量子力学理论为基础，对量子信息进行高速数学逻辑运算、存储、处理的新型的计算机物理系统。其主要作用有：计算机系统开关状态是通过链状分子的特点来判断的；通过机关脉冲技术对分子的状态进行改变；计算机随着分子聚合物的聚合运行。相比传统计算机系统，量子计算机具有数据储存量大，运行速度快，应用范围广，运用方便等特点。

(二) 光子计算机

“一枚直径为5厘米的棱镜，它的通过能力可以超过全世界现有的电话电缆许多倍”说的就是光子计算机。它是以光信号代替电信号进行数字运算到逻辑操作和信息处理、存储的新型计算机。无论是并行度、运行速度，还是信息传导、存储，还是能耗与散热方面，相比传统的电子计算机，光子计算机都具有一定的优越性与节能性，是典型的节能环保性产品。而且，光子计算机在元件损坏的情况下仍然可以安全运行，且不会影响最终计算结果。

(三) 纳米计算机

纳米这个词对于现代社会的人来说，应该不会陌生。它指的是一个计量单位，且规定1纳米＝10－9米。纳米技术是80年代初发展起来的新型技术，其目的在于通过对单个原子操控而实现一些特殊的功能。至于纳米计算机，就是指将纳米技术应用到计算机研发上可以使计算机的芯片体积得到很大程度的减小，从而减小了整个计算机的体积的技术。此类计算机不仅可以缩小成本，减少能耗，还能提高元件使用寿命和计算机的性能。

(四)生物计算机

生物计算机，即仿生计算机，是以生物芯片(即利用生物工程技术产生的蛋白质分子)代替在半导体硅片上集成效以万计的晶体管而制成的新型计算机。它是通过生物DNA的状态来反映信息状态的，并将遗传密码等同于存储数据的输入与输出，利用这种基因思想而进行地开发与设计。它的能耗仅为传统计算机的十亿分之一，速度却比其快十万倍以上，信息的存储量也比传统计算机大得多得多。

由上可知，如今的计算机技术已经达到了很高的水平，但是社会发展的脚步永不停息，因此，无论是量子计算机，还是生物、纳米、光子计算机，其发展仍有一段很长的路要走。

二、计算机技术应用现状

(一)工农业上的应用

计算机技术在工农业上的运用，不仅为其技术发展提供一定的平台，同时也增进了工农业的发展，提高了工农业的工作效率，同时也增加了工农业的经济效益。下面，笔者就计算机技术在工业上的设计、勘探的应用，以及农业上的技术、装备、信息传播上的应用分别做出浅析。

在工业上，计算机技术的应用主要有这几个技术方面的表现：一是，以数据管理技术为基础而构建的信息系统，即数据库技术，其主要用于信息系统的开发，以及数据的存储、分析、处理、展示、共享。二是，利用GIS技术而进行采集处理、存贮管理、分析输出地理空间数据及其属性信息的计算机信息系统，其已能实现全球化、动态化制图。三是，包括了三维建模、三维显示、三维操作的3D可视化技术，其被广泛应用于地质和地球物理学等领域。例如，勘探上常用的PETRE地质建模软件、Fast tracker三维地质建模等三维可视化软件。四是，具有一定的沉浸性、交流性、互换性和幻想性人机交换技术。其技术主要是为了实现人与计算机信息交互的人机界面技术，以及包含了人机虚拟环境模拟、触觉与压力反馈等基础技术的虚拟仿真技术。

在农业上，由于计算机技术的介入，其已基本实现了农业技术的数字化与可视化的管理与设计；计算机与专业农业地理信息软件的结合，将农业生产的各个环节系统地联系起来，形成了精准精确生产作业链条；农业信息的网络化使得农产品的销售与开发步入了一个新纪元，并最大限度地保护了农民的利益。

(二) 民用上的应用

现在，人们的生活与工作已离不开计算机技术。计算机技术不仅丰富了人们的生活，同时为人们带来了许多的便捷。例如，自来水公司利用计算机技术自主研发的设备、材料、工程、水质数据、档案、物业收费等管理系统与软件；美国医学上利用计算机技术，研发了可以充当医生眼睛与耳朵的移动机器人；办公室的自动化处理系统；电子信息化档案管理系统；图文并茂的、具有大储存量的电子图书等等。这一些都是计算机技术在民用生活、工作上的极好应用。

(三) 教育教学上的应用

21世纪是科学技术极其发达的世纪，也是拥有无数高科技产品的世纪。生活在高科技包围的世纪，我们要做的不仅是享受高科技带给我们的便捷与快乐，同时还要不忘对高科技的学习与利用，甚至于研究与改进。而作为高科技技术之一的计算机技术，对其，我们不仅学习基本理论知识，更要利用它把利用到实际的教学过程中，这将会为我国的教育事业的蓬勃发展打下坚实有力的基础。相比传统的教学，利用了计算机多媒体技术的教学，不仅丰富了教学内容，提高了教学质量，实现了教学的多样化与专业化，更多是达到了师生合作交流，激发了学生更多的积极性与创造性。如今，在日常的教育教学中，将文字、图形、图像、视频、声音等信息经计算机信息技术、计算机辅助画图设计等技术的编制处理后而进行的教学已是颇为广泛的教学方式，且这类教学方式也取得了相应的教学成果。

三、计算机技术的前景展望

由当今社会的发展形势我们不难看出计算机技术未来的发展应是朝着运算速度更高，计算机体积更小的方向。除去这两方面不说，其发展方向主要还有以下几个方面的表现：

第一，网络计算机。网络计算机是一个我们耳熟能详的概念，这个概念足见计算机与互联网两者是不可分割的。互联网是不同的人，不同的国家，不同的地区相互连接的一个主要媒介，而计算机正是通过网络而进行联系，并通过网络在不断影响着人们的生活与工作的。

第二，移动无线一体化。目前，网物、远程学习、视频会议、电子商务等都是计算机网络实现无线化、移动化、一体化的重要表现。通过网络计算机的移动无线一体化的实现，人们可以自由无限制地进行交流、交易、管理、控制，实现了全球化范围内的交流学习。

第三，计算机系统的自动智能化不仅可以实现计算机的自主分析、自主执行、自主处理、自主储存，还可以实现系统的自主选择与自主记忆，它是计算机技术发展必然趋势。

第四，计算机在社会生活中的应用越来越多，也越来越广，为解决其耗能问题，实现计算机技术环保性是值得业内人士深思的问题。

第五，人性化与个性化完美结合的计算机。计算机常于被人接触与使用，实现计算机的人性化是未来计算机必然发展方向。如果实现了这个目标，未来的计算机的交互方式将会多样化，不但可以通过书写和语言进行控制，还可以通过眼睛、大脑进行控制。而个性化计算机是针对某个人，或某个领域而专门制定的，例如家庭机器人保姆、医用机器人等。在满足了人性化设计的同时，完美结合个性化进行设计的计算机将会是一项有价值且实用的计算机建造工程。

四、结束语

总之，不管是21世纪，还是未来的社会；无论是生活，还是工作，计算机技术都会伴随我们左右。因此，计算机技术是我们必需掌握的高科技技术之一，只有这样，我们才能与时俱进，个人能力得到良好发展，而我们的社会才会因我们个人的进步而得到更大的进步。

参考文献：

[1]康会敏．计算机技术的发展和应用探析[J]．硅谷，2011，(06)．

[2]李新，周绪珍．浅谈计算机技术在档案管理中的应用[J]．科技致富向导，2011，(11)．

[3]刘立杰．计算机技术在现代农业中的应用[J]．湖北农业科技，2009，(11)．

[4]吴佼．利用计算机技术提高教学水平[J]．东西南北：教育观察，2011，(05)．

第9篇：数学建模在经济领域中的应用范文

博弈论又称为“对策论”，一种使用严谨数学模型来解决现实世界中的利害冲突的理论。由于冲突、合作、竞争等行为是现实世界中常见的现象，因此很多领域都能应用博弈论，例如军事领域、经济领域、政治外交，解决诸如战术攻防、国际纠纷、定价定产、兼并收购、投标拍卖甚至动物进化等问题。

博弈论的研究开始于本世纪，1944年诺依曼和摩根斯坦合著的《博弈论和经济行为》一书的出版标志着博弈理论的初步形成，随后发展壮大为一门综合学科。1994年三位长期致力于博弈论研究实践的学者纳什、海萨尼、塞尔顿共同获得诺贝尔经济学奖，使博弈论在经济领域中的地位和作用得到权威性的肯定。

2．博弈论的基本原理和方法

文献[1][2]用浅白的语言叙述了博弈论的思想精髓和基本概念。文献[3][4]更注重理论上的分析和数学的严谨。概括起来，博弈论模型可以用五个方面来描述

G={P，A，S，I，U}

P：为局中人，博弈的参与者，也称为“博弈方”，局中人是能够独立决策，独立承担责任的个人或组织，局中人以最终实现自身利益最大化为目标。

A：为各局中人的所有可能的策略或行动的集合。根据该集合是否有限还是无限，可分为有限博弈和无限博弈，后者表现为连续对策，重复博弈和微分对策等。

S：博弈的进程，也是博弈进行的次序。局中人同时行动的一次性决策的博弈，成为静态博弈，如齐威王和田忌赛马；局中人行动有先后次序，称为动态博弈，如下棋。

I：博弈信息，能够影响最后博弈结局的所有局中人的情报，如效用函数，响应函数，策略空间等。打仗强调“知己知彼，百战不殆”，可见信息在博弈中占重要的地位，博弈的赢得很大程度依赖于信息的准确度与多寡。得益信息是博弈中的重要信息，如果博弈各方对各种局势下所有局中人的得益状况完全清楚，称之为完全信息博弈（gamewithcompleteinformation），例如齐威王和田忌赛马，各种马的组合对阵的结果双方都不严而喻。反之为不完全信息博弈（gamewithincompleteinformation），例如投标拍卖，博弈各方均不清楚对方的估价。在动态博弈中还有一类信息：轮到行动的博弈方是否完全了解此前对方的行动。如果完全了解则称之为“具有完美信息”的博弈（gamewithperfectinformation），例如下棋，双方都清楚对方下过的着数。反之称为“不完美信息的动态博弈”（gamewithimperfectinformation）。由于信息不完美，博弈的结果只能是概率期望，而不能象完美信息博弈那样有确定的结果。

U：为局中人获得利益，也是博弈各方追求的最终目标。根据各方得益的不同情况，分为零和博弈和变和博弈。零和博弈中各方利益之间是完全对立的。变和博弈有可能存在合作关系，争取双赢的局面。

还有另一类型博弈称为多人合作博弈，例如安理会投票表决，OPEC联合限产保价等问题。这类问题重点放在联盟利益的分配上，它的理论和方法广泛应用于利益损失的共同分担问题。多人合作博弈的研究方法主要是特征函数模型。以个可能的联盟为定义域，特征函数表示各个联盟的得益（N是局中人的数目），它的分配解必须符合一定的合理性和稳定性，它的解的概念也发展成多种多样，包括稳定集、核心、核仁、Shapely值等。解的多样性符合现实世界复杂多样的需要，针对不同的问题选择或创造合适的解的概念是博弈论深入研究的课题。

不管博弈各方是合作、竞争、威胁还是暂时让步，博弈论模型的求解目标就是使自身最终的利益最大化，这种解建立在对方也采取各自“最好策略”为前提，各方最终达到一个力量均衡，也就是说谁也无法通过偏离均衡点而获得更多的利益。这就是博弈论求解的本质思想。

3、博弈论与电力市场

博弈论是研究市场经济的重要工具。电力作为特殊的商品，它的生产、运输、销售和消费也逐渐走向市场化。世界范围内很多国家的电力工业走向放松管制、引进竞争的进程中，遇到很多前所未有的新课题，运用博弈论来分析解决其中一些问题是一个研究方向。用博弈论模拟电力市场，模拟的结果可能更加接近实际，为市场模式设计提供依据。另外，电厂或用电用户作为市场的参与者，可以用博弈论来分析市场，研究如何报价获利最大。

正确运用博弈论关键要针对电力市场的特点正确选择模型和解的概念。例如：力量相当的两个区域电网之间交换功率的情形比较适合用古诺模型和Nash谈判解方法；而自备电厂与公用电网之间的交易可能更适合用Stackleberg模型。还有局中人结盟问题：如何识别合作伙伴，结盟利益如何在联盟内分配。电力市场环境下，电网输电作为一项服务，它的网损、固定资产投资如何在网络使用者之间分担。这些分配问题有不同的概念的解：稳定集，核心，核仁，Shapely值等，如何合理选择或创造最接近实际的解的概念也是面临的课题。

博弈的结果是依赖于拥有的信息，采用什么样的信息披露政策是设计电力市场模式的一个方面。例如：电厂竞价上网，一个成功的报价不仅取决于自己的实力，还有赖于他人如何报价。但是各方往往不清楚互相之间成本、报价等信息，因为这些信息都是各自的商业秘密。如何处理这种信息既不完全也不完美的博弈是一个重要的课题。反过来，博弈的实验结果也为电力市场披露怎样的信息提供依据。

博弈论和电力市场理论都是很年轻的科学，两者都有广阔的发展天地，两者的结合可以互相促进。

4、博弈论在电力市场中的应用

4.1自备电厂与公用电网之间的交易

开放发电市场的进程中，拥有自备电厂的用户是一类特殊的市场参与者，它既是用电用户，也可以是电力的供应者。随着电力市场深入发展和工业的进步，自备电厂将成长为一支生力军。

文献[5]用博弈论来分析评价在分时定价的环境下拥有自备电厂的用户（NCP）对定价的影响作用。NCP既可以从公用电网购电，也可以自己发电来满足自身需求。为解决两者的冲突，作者提出了三种博弈模型：非合作Nash博弈模型，合作博弈模型和超博弈模型。作者构造了三个局中人：公用电网，普通用户，带自备电厂的用户（NCP），并且假设它们的需求函数、边际成本、收益函数等均是线性的，通过数字模拟得出了一些有趣的结果：①NCP的加入促使公用电网降低出售给NCP的电价；②冲突还使普通用户得到更多益处。该文为解决自备电厂与公用电网的相互作用提供了很有用的分析思想。但是尚有三点可以进一步改进：①该文尚未考虑NCP将自己多余的自发电卖给公用电网的情况；②该文将公用电网和NCP置于平等的市场地位可能不符合实际市场，如果公用电网规模很大，NCP数目很多但规模小，考虑Stackerlberg模型更符合两者实际；③该文假设公用电网的目标函数是整个社会利益最大化，而并非是自身利益最大化，这个假设不符合电力市场需要解除管制的发展方向。

文献[6]部分解决了以上问题，它重点放在自备电厂和公用电网相互作用的方式的选择：公用电网回购NCP多余电力（buy-backsystem）或者公用电网收取NCP运转电力的过网费（wheelingcharges）。该文分析了在不同市场环境下，各方的得益情况，得出了一些可能只有用博弈论才能得出的结论。

4.2区域间输电交易分析

互联网间短期电力交换是一种经济运行的手段。白晓民等在文献[7]中应用Nash博弈论来分析简单的两区域系统单时段交易分析，得出双方都可接受的交换功率和交易价格。在此基础上，文献[8]提出了一种两阶段迭代计算方法来处理外部交易计划与内部经济调度的协调。该文所用的博弈模型是二人非零和对策，采取合作型对策，应用Nash谈判公理作为仲裁程序，决策出双方都可接受的交换功率和交易价格。应该指出，白晓民等的分析是基于完全信息的博弈也即博弈双方均对对方在各种情况下的得益了解非常清楚。如果缺少这方面的信息，又应该如何分析处理呢？这个问题值得进一步深入探究。

4.3转运市场中电网的固定成本分摊问题

运转市场中一个难题是网络输电服务定价，这个定价能够给网络使用者一个信号，以达到全网最优化；并且能够补偿网络的投资者，网损、变动成本、固定成本等费用在网络使用者中合理分摊；同时能够正确激励网络增容。节点实时价格（nodalspotprice）制度可以解决网损和网络阻塞问题。但是文献[9]的作者认为节点实时价格制度不能完全回收输电系统的固定投资，为了解决双边贸易中输电系统固定成本公正分摊问题，作者提出了基于多人合作博弈模型，可以计算出逐条线路逐笔交易的分摊费用。文中使用“核仁”作为模型的解。该方法的优点：①使用“核仁”而不用Shapely值，因为“核仁”处于核心，分配值更加稳定和易于被各方接受；②提供了一种激励，减轻线路过载。

4.4基于Pool或PX模式的多边贸易市场

电力市场环境下的博弈具有行动策略随机性、信息隐蔽性，这些特点都给建模和计算造成困难，从而限制了实际应用。各种文献在处理这种不确定信息环境下的决策问题中，通常需要假设或者估计对方的信息，方法各有特色。

在文献[10]作者认为在完全竞争的市场环境下，市场参与者相对于市场规模都显得很小，市场影响力很小。在这种情况下，优化报价决策不需要博弈的思想。文中作者认为电力市场属于不完全竞争市场，单个市场参与者对市场是有影响力的，其模型本质上属于不完全信息的非合作博弈。例如：每个参与者只知道自己的成本信息，而不知道对方的成本等信息。在这种情况下作者提出了这样的一个问题：在无法完全了解对方的信息情况下，参与者如何投标（选择高价投标还是低价投标）才能使自己收益最大。该文通过转化的方式把不完全信息的博弈变为信息完全但不完美的动态博弈来求解。每个市场参与者均对自己的对手可能的出价进行分类，并对每一类的可能性进行概率估计，形成一个概率意义上的期望收益矩阵，用Nash平衡点的概念求解矩阵，得到问题的解。

文献[11][12]作者提出了一种谈判模型。每一个局中人进行决策时，都同时执行以下两个步骤：①对可能的合作对象按照一定的指标进行优先排序；②按照谈判优先顺序，逐一进行讨价还价，谈判的规则与程序是预先设定好的。该文的特色是谈判对象的优先顺序表的形成。排序的准则基于该局中人A对关于他人的信息的了解程度。先分别对其他局中人的成本信息进行分类，并对每一类出现的可能性进行概率估计。然后假设与某局中人B进行合作，互相交换共享所拥有的信息，联合成博弈的一方，剩下的局中人结合为博弈的另一方。这样的博弈模型的Nash平衡点是概率意义上的期望值，作为与B合作的优先指标。对每个局中人都进行一遍以上计算，得到了A的谈判对象优先顺序表。每个局中人都有自己的一张优先顺序表。最后按照预先设定的谈判规则与程序，各方同时进行合作谈判，谈判要解决如何合理分配或均衡比单干多出的利益。

该文关键的一点：正确掌握对方的成本、策略等信息。各方可能从每一次博弈的结果中得到有用的反馈信息，并用这种反馈来更新自己的知识库，提高对他人了认识。遗憾的是作者并没有提到如何实现这样重要的学习过程。该文的模拟算法中的一个缺点：计算量随局中人的数目和每个局中人类型的数目的增长呈指数增长。

对于多边贸易模式的电力市场，文献[13]提出了多理论模型，解决贸易合作问题，文中的模型基于完全信息的博弈模型。模拟的过程包括四个阶段：①确定自身成本等信息；②与对方互相交换信息，互相寻求合作伙伴；③按照预先设定的准则和协议进行联合分组，形成一个谈判对象优先顺序表，这个顺序表获得方法于[11][12]的方法不一样。作者采用公平性合作标准和Shapely值来确定这个顺序表；④按照优先顺序表进行双边谈判。作者认为这四个阶段可以反复迭代进行，直至没有人愿意改变合作格局为止或者达到预先设定的计算时间。作者在文中考虑了多种情况，但是模型仍偏于简单。

4.5用博弈论解释和实现算法

文献[14]用博弈论来解释拉格朗日松弛法法解决机组经济组合的算法。该文认为在电力市场的环境下，竞争各方均以实现自身利益最大化为目标，旋转备用的约束变得软起来，PX（powerexchange）机构可能通过松弛这一约束进一步降低成本。该文提出了一种基于博弈论的算法获取最优的旋转备用。

作者认为拉格朗日松弛法的拉格朗日乘子是有经济含义的，松弛旋转备用的乘子被看作是提供备用的价格信息，各时段的旋转备用根据这个信息不断在规定的高低两种备用水平之间调整（例如：为t时段负荷）。根据优化原理，如果拉格朗日函数存在鞍点，则鞍点是原问题的最优解。

鞍点的概念与博弈论中的Nash平衡点有非常相似之处，如以上公式所示。基于此想法，作者构造了两厂商博弈模型。其中一局中人P代表整个实际电网的利益，它控制的决策变量是p，u（p向量表示各机组分配的有功，u向量表示机组启停），目标是使整个系统成本最低。另一个局中人Q，是一个假想的发电商，它以价格向P销售备用容量和有功容量。双方就旋转备用交易进行讨价还价，最终达到一个平衡的交易量和交易价格。作者证明以上博弈过程的Nash平衡解就是拉格朗日函数的解。基于以上结论，作者设计了自适应的次梯度算法寻求平衡点，其中一个关键技术作者设计了厂商P对厂商Q备用容量报价的反应函数该函数将映射到备用容量的两种水平之间（例如：5%Dt-%Dt，Dtt时段负荷），形成一个随价格信息变动的备用容量。根据厂商Q是否了解厂商P的反应函数，模型可细分为两种：Nash模型（不了解对方反应函数）和Stackelberg模型（Q了解P的反应函数），作者认为后一种模型掌握的信息较多，因此收敛的速度和优化的效果梢好于前一种模型。

用博弈论来解释并且设计一些算法是一个新鲜而具有挑战性的课题。博弈论本身就是带有优化功能的一门严谨的数学，不过它更具有人的逻辑思维的色彩，融合了一些用别的方法难以表达的信息。