数学建模算法及其应用精选(九篇)

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第1篇：数学建模算法及其应用范文

中国科学院数学与系统科学研究院成立于1998年12月，由中科院数学研究所、应用数学研究所、系统科学研究所和计算数学与科学工程计算研究所等四个研究所整合而成。研究院是一个综合性的国立学术研究机构，研究领域覆盖了数学与系统科学的主要方向。 数学与系统科学研究院是中国科学院的一个博士生重点培养基地，是首批国家批准的博士后流动站之一。全院共有12个博士点（二级学科）分布在数学、系统科学、统计学、计算机科学与技术、管理科学与工程五个一级学科中，可以在此范围内招收和培养硕士研究生与博士研究生。在2006年全国学科评估中，我院数学学科的整体评估得分为本学科的分数。 2014年我院预计招收100名博士研究生（包括直博生和硕转博生）。各科复习参考书、报名方式、考试时间等信息可在网上"研究生培养"中查询，网址为：amss.cas.cn。研究生部邮箱：yjsb@amss.ac.cn（注：我院只有秋季一次招生，3月份入学考试）

单位代码

80002

单位地址

北京中关村东路55号

邮政编码

100190

联系部门

研究生部

联系电话

010-62541832

联系人

尹老师

电子邮件

yjsb@amss.ac.cn

目录类别

博士

网址

amss.cas.cn

学科、专业名称（代码）研究方向

指导教师

预计招生人数

考试科目

备注

070101 基础数学

 

100

 

 

01 代数几何

孙笑涛

①1001英语一②2377代数学基础③3050代数几何

只招硕转博生

02 代数几何

付保华

同上

只招硕转博生

03 代数几何

郑维喆

同上

 

04 代数群与量子群

席南华

①1001英语一②2377代数学基础③3392李代数

 

05 李代数和应用偏微分方程

徐晓平

同上

只招硕转博生

06 数论

王崧

①1001英语一②2377代数学基础③3576数论

 

07 数论

田野

同上

只招硕转博生

08 数论与代数几何

田一超

同上

只招硕转博生

09 代数拓扑、代数几何

段海豹

①1001英语一②2377代数学基础③3051代数拓扑

只招硕转博生

10 同伦论、流形的拓扑

潘建中

同上

只招硕转博生

11 代数表示

韩阳

①1001英语一②2377代数学基础③3049代数表示论

 

12 哈密尔顿系统

尚在久

①1001英语一②2381微分几何③3108动力系统

只招硕转博生

13 动力系统、大范围分析、大范围神经动力学

岳澄波

①1001英语一②2381微分几何③3108动力系统或3763系统与控制理论

 

14 几何分析

李嘉禹

①1001英语一②2381微分几何③3433偏微分方程（乙）

只招硕转博生

15 几何分析

王友德

同上

只招硕转博生

16 微分方程及几何分析

吉敏

同上

只招硕转博生

17 微分几何、数学物理

张晓

①1001英语一②2381微分几何③3578数学物理

只招硕转博生

18 值分布论与复动力系统

杨乐

①1001英语一②2385实分析与复分析③3146复动力系统与值分布论

 

19 复分析、复动力系统

王跃飞

同上

 

20 复分析、复动力系统

崔贵珍

同上

 

21 动力系统

刘劲松

①1001英语一②2385实分析与复分析③3108动力系统

 

22 Circle packing

贺正需

同上

 

23 数论

冯绍继

①1001英语一②2385实分析与复分析③3576数论

 

24 多复变与复几何

周向宇

①1001英语一②2377代数学基础或2381微分几何或2385实分析与复分析③3117多复变与复几何

 

25 非线性偏微分方程、微局部分析

张平

①1001英语一②2385实分析与复分析③3433偏微分方程（乙）

 

26 几何分析与偏微分方程

张立群

同上

只招硕转博生

27 泛函分析和解析数论

葛力明

①1001英语一②2387泛函分析（甲）③3576数论或3640算子代数

 

28 临界点理论与非线性变分问题

丁彦恒

①1001英语一②2387泛函分析（甲）③3127非线性泛函分析

 

29 非线性泛函分析

张志涛

同上

 

30 几何计算与不变量

李洪波

①1001英语一②2697近世代数③3143符号计算或3794现代微分几何

 

070102 计算数学

 

 

01 有限元方法理论及应用

石钟慈

①1001英语一②2421分析与代数③3894有限元方法

只招硕转博生

02 多尺度分析方法及其应用、工程计算与工程软件技术

崔俊芝

同上

只招硕转博生

03 并行算法

张林波

同上

只招硕转博生

04 有限元方法、电磁与地球物理计算

陈志明

同上

只招硕转博生

05 偏微分方程数值解

周爱辉

同上

只招硕转博生

06 微分方程数值解

严宁宁

同上

只招硕转博生

07 多尺度模型与算法

曹礼群

同上

只招硕转博生

08 有限元方法理论与应用

许学军

同上

 

09 区域分解并行算法

胡齐芽

同上

 

10 有限元高效算法

林群

①1001英语一②2421分析与代数③3584数值方法基础

 

11 线性与非线性数值代数、并行计算及其应用

白中治

同上

 

12 计算几何理论与方法

徐国良

同上

只招硕转博生

13 可积系统与数值算法

胡星标

同上

只招硕转博生

14 多尺度模型与计算、有限元方法

明平兵

同上

只招硕转博生

15 生物计算与模拟

卢本卓

同上

 

16 波场模拟与反问题的数值方法

张文生

①1001英语一②2421分析与代数③3584数值方法基础或3894有限元方法

 

17 电磁场计算

郑伟英

①1001英语一②2421分析与代数③3584数值方法基础或3892有限差分方法

 

18 化计算方法、计算生物

袁亚湘

①1001英语一②2421分析与代数③3985化方法

只招硕转博或直博生

19 化计算方法与理论

戴彧虹

同上

只招硕转博生

20 动力系统几何算法

尚在久

①1001英语一②2421分析与代数③3109动力系统几何算法

只招硕转博生

21 动力系统保结构算法理论与应用

洪佳林

同上

 

22 哈密尔顿系统的辛几何算法

唐贻发

同上

 

23 计算流体力学

袁礼

①1001英语一②2421分析与代数③3892有限差分方法

 

070103 概率论与数理统计

 

 

01 随机分析及其应用、随机复杂网络与随机图

马志明

①1001英语一②2685高等概率论③3641随机分析（随机过程）

 

02 无穷维随机分析及其应用

巩馥洲

同上

 

03 随机分析

吴黎明

同上

 

04 随机分析与随机微分几何

李向东

同上

 

05 随机分析及随机微分方程

董昭

同上

 

06 概率论与量子信息

骆顺龙

同上

 

07 金融数学与经济数学

夏建明

同上

 

08 金融数学、概率统计、投资组合

程兵

①1001英语一②2686数理统计③3348金融数学

 

09 数理统计、工业统计

于丹

①1001英语一②2686数理统计③3148概率论

与吴建福联合招生

10 生存分析、复杂数据统计推断及其应用

王启华

同上

 

11 抽样调查和统计决策

邹国华

同上

 

12 生物统计与工业统计

石坚

同上

只招硕转博生

13 生物与医学统计、数理统计及其应用

孙六全

同上

 

14 计算分子与系统生物学、基因组学

李雷

同上

 

070104 应用数学

 

 

01 偏微分方程

丁夏畦

①1001英语一②2696偏微分方程（甲）③3123泛函分析（乙）

 

02 偏微分方程

曹道民

同上

 

03 偏微分方程

黄飞敏

同上

 

04 偏微分方程

李竞

同上

 

05 偏微分方程反问题及其应用、机器学习与模式识别

张波

①1001英语一②2696偏微分方程（甲）③3585数值分析

只招硕转博生

06 数学机械化

吴文俊

①1001英语一②2697近世代数③3143符号计算

 

07 计算代数几何

高小山

同上

只招硕转博生

08 符号计算

李子明

同上

只招硕转博生

09 符号和数值混合计算

支丽红

同上

只招硕转博生

10 符号计算

王定康

同上

 

11 密码学

邓映蒲

同上

 

12 组合、代数、离散分析

黄民强

同上

与邓映蒲联合招生

13 纠错码理论、计算机代数

刘卓军

同上

 

14 优化理论与应用、凸分析

袁亚湘

①1001英语一②2421分析与代数③3985化方法

只招硕转博或直博生

15 概周期微分方程及其应用

洪佳林

①1001英语一②2421分析与代数③3579数学物理方程

 

16 孤立子、可积系

胡星标

同上

只招硕转博生

17 分数阶微分方程数值分析及其应用

唐贻发

同上

 

18 复杂非线性波、数学物理

闫振亚

①1001英语一②2421分析与代数③3143符号计算或3579数学物理方程

 

19 动力系统与微分方程

郑作环

①1001英语一②2387泛函分析（甲）③3013常微分方程

 

20 数学物理

刘润球

①1001英语一②2381微分几何③3393李群和李代数或3578数学物理

 

21 数学物理

丁祥茂

①1001英语一②2381微分几何③3393李群和李代数

 

070105 运筹学与控制论

 

 

01 系统辨识、控制与递推估计

陈翰馥

①1001英语一②2421分析与代数③3133分析概率论

 

02 随机系统的建模与控制

张纪峰

同上

 

03 随机系统的建模与控制

方海涛

同上

 

04 控制科学

郭雷

①1001英语一②2685高等概率论③3797线性系统

 

05 非线性分布参数系统控制理论

姚鹏飞

①1001英语一②2421分析与代数③3122泛函分析（丙）或3797线性系统

 

06 无穷维系统控制理论与应用

郭宝珠

同上

 

07 网络分析与控制、非线性系统与控制

洪奕光

①1001英语一②2421分析与代数③3133分析概率论或3762系统与方程

 

08 非线性系统与控制、开放量子系统

席在荣

同上

 

09 系统与控制

黄一

①1001英语一②2421分析与代数③3762系统与方程

只招硕转博生

10 运筹学

戴彧虹

①1001英语一②2421分析与代数③3985化方法

 

11 管理运筹学、优化与决策

崔晋川

同上

 

12 应用概率与排队论

张汉勤

①1001英语一②2721运筹学基础③3868应用随机过程

只招硕转博生

13 软件可靠性理论与分析、马氏决策与供应链管理

刘克

同上

 

14 图论及其应用

闫桂英

①1001英语一②2721运筹学基础③3677图论与组合优化

 

15 运筹学、组合优化

胡旭东

同上

只招硕转博生

071101 系统理论

 

 

01 随机复杂网络

巩馥洲

①1001英语一②2685高等概率论③3641随机分析（随机过程）

 

02 软件可靠性理论与分析

董昭

同上

 

03 复杂系统

郭雷

①1001英语一②2685高等概率论③3797线性系统

 

04 不确定系统的建模与控制

张纪峰

①1001英语一②2421分析与代数③3133分析概率论

 

05 系统生物学

方海涛

同上

 

06 量子信息与控制

席在荣

①1001英语一②2421分析与代数③3133分析概率论或3762系统与方程

 

07 复杂系统、网络优化与决策

洪奕光

同上

 

08 复杂系统与复杂网络、系统生物学

吕金虎

同上

 

09 混合动态系统

孙振东

①1001英语一②2421分析与代数③3797线性系统

 

071400 统计学

 

 

01 应用概率与精算

马志明

①1001英语一②2685高等概率论③3641随机分析（随机过程）

 

02 生存分析、复杂数据统计推断及其应用

王启华

①1001英语一②2686数理统计③3148概率论

 

03 生物分析、生存分析

周勇

同上

 

04 生物与医学统计、数理统计及其应用

孙六全

同上

 

05 计算分子与系统生物学、基因组学

李雷

同上

 

06 非参数统计、金融统计

陈敏

同上

 

07 抽样调查和统计决策

邹国华

同上

 

08 工业统计

于丹

同上

 

09 数理统计、工业统计

于丹

同上

与吴建福联合招生

10 生物统计与工业统计

石坚

同上

只招硕转博生

081202 计算机软件与理论

 

 

01 理论计算机科学与量子信息处理

骆顺龙

①1001英语一②2854计算机科学基础③3815信息论

 

02 理论计算机科学与量子信息处理

胡旭东

①1001英语一②2854计算机科学基础③3355近似算法

 

03 基于知识的软件工程 、人工智能理论和技术、理论计算机科学与量子信息处理

陆汝钤

①1001英语一②2856软件工程③3462人工智能

 

04 人工智能理论和技术

张松懋

①1001英语一②2854计算机科学基础③3462人工智能

 

05 网络化软件工程

吕金虎

同上

 

081203 计算机应用技术

 

 

01 数字化设计制造

高小山

①1001英语一②2854计算机科学基础③3143符号计算

 

02 符号计算与智能信息处理

李洪波

同上

 

03 可信计算理论和算法

支丽红

同上

 

04 信息安全与密码学

邓映蒲

同上

 

05 决策支持系统与智能系统

唐锡晋

①1001英语一②2854计算机科学基础③3462人工智能

 

06 决策支持系统与智能系统

徐山鹰

同上

 

120100 管理科学与工程

 

 

01 质量管理、知识管理

刘源张

①1001英语一②2398决策分析③3210管理信息系统

 

02 决策支持系统

徐山鹰

同上

 

03 综合集成、知识管理、意见挖掘

唐锡晋

同上

 

04 投资决策分析、风险管理、金融预测

汪寿阳

①1001英语一②2398决策分析③3150概率统计或3210管理信息系统或3577数学规划

 

05 金融风险管理

杨晓光

①1001英语一②2398决策分析③3150概率统计

 

06 管理决策分析与产业政策

刘卓军

①1001英语一②2398决策分析③3210管理信息系统或3577数学规划

 

07 金融统计与风险管理

陈敏

①1001英语一②2398决策分析③3348金融数学

 

08 金融工程与风险管理

程兵

同上

 

09 金融统计与风险管理

周勇

①1001英语一②2397经济学③3348金融数学

 

10 投入产出技术与经济预测、全球价值链

杨翠红

①1001英语一②2397经济学③3575数量经济学

 

11 数量经济学与投入产出技术

陈锡康

同上

与杨翠红联合招生

1201J4 经济计算与模拟

 

 

01 经济模拟与仿真

汪寿阳

①1001英语一②2398决策分析③3150概率统计或3210管理信息系统或3577数学规划

 

02 经济计算与模拟

杨晓光

①1001英语一②2398决策分析③3150概率统计

 

03 宏观经济数量分析与预测

杨翠红

①1001英语一②2397经济学③3210管理信息系统或3575数量经济学

 

1201Z1 管理运筹学

 

 

01 管理运筹学

崔晋川

①1001英语一②2721运筹学基础③3129非线性规划

 

02 质量科学

于丹

①1001英语一②2721运筹学基础③3150概率统计

 

03 管理科学的决策方法

刘克

第2篇：数学建模算法及其应用范文

关键词：暖通空调制冷系统;系统建模;发展趋势

Abstract: in this paper the refrigeration system modeling and optimization control this impact hvac system efficiency and control the key problems, through to the refrigeration system of refrigerator, and the whole system of the expansion valve, the principle of the characteristics are analyzed and summarized the refrigeration system and key components of modeling and optimization technology development, this paper analyzed the mechanism and kinetics equation modeling based on the modeling method for refrigerator, throttling parts key components and system the advantages and disadvantages of each method, based on single input and single output/input/output and all kinds of control strategy are analyzed. According to the development of related technologies, points out the refrigeration system control technology in the future development tendency.

Keywords: hvac refrigeration system; System modeling; Development trend

中图分类号：U463.85+1文献标识码：A 文章编号：

引 言：目前 ,我国的制冷设备所消耗的电能占到全国总耗电量的 6 %～7 %. 在一些大城市 ,夏季空调设备的用电量占到 30 % ,而制冷机是制冷设备中耗能最大的部分 ,在中央空调系统中约占系统能耗的 50 %. 现有的制冷设备 ,一般都将最佳效率点设定在额定容量输出上. 而实际上 ,由于空调等制冷设备的工作状态经常低于额定容量 ,这时的热效率远低于额定负荷下的运行效率 ,大量的能源被浪费掉,因此 ,降低制冷设备的能耗已经成为缓解我国能源紧张的一个重要途径,同时也是实施我国经济和社会可持续发展战略的一项重要内容.制冷机是空调系统的核心 ,由于制冷机占整个空调系统的能量消耗比例很大 ,制冷系统控制方法对整个空调系统运行效率影响非常大 ,因此 ,近年来制冷系统的建模与优化控制的研究成为暖通空调和控制领域研究的热点问题之一. 从时间顺序上看 ,制冷系统的建模与控制经历了从单体建模到整体建模 ,从单输入单输出控制向多输入多输出控制的有机过渡. 本文试结合当前国内外该领域的研究成果 ,对制冷系统的建模与控制做一综述.

1 蒸汽压缩空调制冷系统数学模型的发展情况

1. 1单体部件建模概述

蒸汽压缩系统可以分解成压缩机、膨胀阀、冷凝器和蒸发器这四个关键环节. 压缩机为制冷剂的流动提供动力 ,同时也是制冷循环能够实现制冷的关键部件. 该部件模型的计算决定了制冷剂流量的大小. 现有的压缩机有很多种类型 ,如活塞式压缩机、螺杆式压缩机、回旋式压缩机、离心式压缩机等. 建立压缩机模型的目的也就是求出压缩机出口制冷剂的质量流量和压缩机的转速的关系. 为了在保证计算精度达到要求的前提下尽量实现对系统的优化 ,必须对模型做大量的简化.很多模型通常如前面假设中所说的视压缩过程为绝热过程 ,这样的模型通用性强 ,但针对不同压缩机的容积效率和电效率是通过大量试验数据回归成经验公式来求得的.

节流部件是制冷系统的压力调节机构 ,是制冷循环高压区和低压区的分界点 ,它直接决定了系统的蒸发压力和冷凝压力. 制冷系统中常用的节流部件有热力膨胀阀、电子膨胀阀和毛细管等. 热力膨胀阀在汽车空调中应用广泛. 电子膨胀阀由于其自动化程度较高 ,常用于变频空调.由于电子膨胀阀能使系统所提供的制冷量对负荷的变化做出快速的反应 ,维持蒸发器出口制冷剂的过热度最佳 ,保证蒸发器的面积得到充分的利用 ,具有节能的特性 ,因而在变频空调系统中得到越来越广泛的使用.

蒸发器和冷凝器中制冷剂的贮存量占了整个系统的大部分 ,是热传递的主体部分 ,蒸发器和冷凝器所采用的模型的准确性直接影响系统模型的准确性. 制冷剂在换热器中以单相和气液两相态存在. 针对研究的不同目的和要求达到预期效果 ,可建立换热器的稳态分布参数模型、动态集中参数模型、动态分布参数模型和稳态集中参数模型.相对集中参数模型来说 ,分布参数模型的结果精确度更高 ,但占用的时间更多 ,收敛速度更慢. 但无论哪种模型 ,本质上都是基于热力学的三个基本方程 ,即连续方程、动量守恒方程和能量守恒方程来建模的.

1 .2单体部件建模的发展

经过研究热交换器中有两项流的动态模型. 为了简化两项流的表达式 ,利用换热器两项区的空隙部分的变边界方程建立了数学模型,即使采用集中参数法 ,整个两项区都可以在足够小的细节上加以讨论 ,而不必使用动量方程的形式.

有的模型是利用动量方程形式建立起来的模型. 其所建立的空气 ―――空气热泵系统模型使用了移动边界集中参数方程. 在文献中建立了所有的单体元件 ,包括热交换器风扇和电动机轴的动态数学模型. 然而 ,文献中并没有提及阀的动态特性.

利用集中参数法建立了制冷系统多个部件的数学模型 ,其中包括套管式蒸发器冷凝器、气冷式冷凝器及压缩机等部件的动态模型.其中的密封往复式压缩机的数学模型 ,所不同的是考虑了制冷剂的融解.利用流动模型建立了换热器的数学模型 ,模型中把蒸汽区和液态区区分开来 ,给出了两区之间的质量与能量的交换关系.

还有一种简化的由往复压缩机和套管式热交换器构成的液体冷凝系统的动态数学模型. 采用的热交换器的离散化方法.

1.3系统整体建模

得到单体模型之后 ,需要把各部分的模型拟合到一起 ,合成一个完整的系统. 系统算法大致可以分为两类:一般的解线性方程组的方法和物理顺序构建法.一种方法是采用一般的解线性方程组的方法 ,如常用的方法有龙格 -库塔法、牛顿 -拉弗森法等. 使用通用的软件编程工具 , 这种算法不要求使用者具有很高的算法设计水平和编程能力. 但它的最大缺陷是无法保证技术的绝对稳定性 ,计算过程的物理意义不明确 ,而且很难获得明确的计算过程信息以解决计算工程中的问题.

在大量研究人员建立起来的模型的基础上 ,对单蒸发器、双蒸发器以及更为一般化的多蒸发器蒸汽压缩系统建立动态的数学模型 ,以便用于预测控制和设计. 在文献中首先对制冷系统的单个元件进行建模 ,另外还建立了具有广泛适应性的多蒸发器蒸汽压缩系统的数学模型. 之后对模型做出简化 ,使阶次降低. 利用这个降阶的模型 ,针对单蒸发器系统设计多变量自适应控制器;更进一步 ,通过基于机理的非线性模型在设定点附近的线性化 ,得到整个系统的线性模型 ,最后得到一个完整的线性模型.很多人用它来控制一个双蒸发器的蒸汽压缩系统. 这两种控制策略都表现出很好的性能.

2 制冷系统控制算法的研究发展情况

由于制冷系统构成和运行机理非常复杂 ,因此冷媒的状态、流量的变化、热交换器的传热效率、压缩机的特性等很多因素都相互关联相互影响. 从工程应用目的出发 ,出现了把制冷控制系统简化成多个单输入/ 单输出控制系统和从优化控制目的出发的多输入/ 多输出控制系统的两类控制方案.

2 .1 单输入/ 单输出控制

目前 ,从单个元件来讲(压缩机与膨胀阀),以蒸发器过热度为目标的电子膨胀阀的控制算法和以制冷量为目标的压缩机控制算法中应用较多的仍然是 PID 控制.蒸发器进出口温度对阀开度的响应用两个带延迟的一阶传递函数模型表示 ,利用这个模型 ,详细讨论了 PI 控制对系统稳定性的影响. 通过对控制系统开环频率特性的 Nyquist 曲线分析发现 ,比例常数 K p 一定时 ,积分常数 K i数值由零增加 ,系统由稳定过渡到不稳定. 所以 ,PI 控制参数 K p , K i 值对稳定性的影响与热力膨胀阀的增益值对其流量的影响是类似的.

但是 ,由于 PID 控制器参数的整定是建立在简化的、不变的模型基础上的 ,而蒸发器过热度系统的数学模型很容易受到负荷、运行工况等条件的影响 ,所以简单的 PID 算法控制蒸发器的过热度在很多情况下难以达到满意的结果. 因此很多研究者针对这个问题将 PID 算法进行改进 ,实现PID 参数的在线校正 ,以达到更好的控制效果.同时有大量研究者采用 PID 算法控制热泵系统电子膨胀阀的运行 ,为实现蒸发器过热度的有效控制 ,需要在运行过程中动态调整 PID 参数.

2.2多输入/ 多输出控制

近年来 ,随着现代控制理论、智能技术及计算机微处理器技术的发展与成熟 ,采用高级控制策略 ,实现制冷系统的最优化控制成为了研究热点.基于制冷系统简化模型设计的独立单回路控制策略 ,不能真正实现制冷系统的最优化控制. 制冷控制正从单输入/ 单输出控制向多输入/ 多输出控制方向发展 ,控制器根据性能指标要求 ,同时控制多个变量 ,如压缩机转速、膨胀阀开度、冷凝水泵(冷风机) 转速等来同时调节蒸发器过热度和制冷量等.

如国内的西安交通大学和上海交通大学在这面进行过一些探索.采用仿真的方法研究了控制参数和干扰参数对制冷系统的影响 ,即分别研究了冷凝器风机风速、蒸发器风机风速、膨胀阀开度、压缩机转速、回风温度及环境温度变化对制冷系统的影响 ,为多变量控制器的设计提供了依据.

3 制冷系统建模与控制领域今后的发展方向

3.1 蒸汽压缩系统的动态模型的研究超过了 20 年.从找到的文献中可以看出 ,近年来大家都致力于研究更好的、更为细致的动态模型. 建模的目的大多是为了控制器的设计.

3.2高级控制策略的发展及应用

现有的中央空调系统主要致力于自动化水平的提高. 采用的是以传统 PID 为控制策略的回路控制 ,CPU 核心处理以 8 位单片机为主. 随着智能控制理论的发展 ,高级控制策略必将成为主流.可以实现被控对象在变负荷、多工况、任何初始条件下逐步学习达到最优控制的目的 ,从而实现各环节的最佳控制. 需要说明的是系统中的电子膨胀阀的稳定性专题研究尚不完善 ,基本上是照搬热力膨胀阀的经验.

结束语：

以上对空调系统的控制及其应用进行了简单的介绍，建筑物内的空调系统是一个复杂的系统，要想控制得好，要根据不同的空调设备，不同的建筑物来具体设计自动控制系统，才能充分发挥先进的自动控制系统的强大功能，真正达到节约能源，降低人员工作量的目的。可以预见，随着计算机技术、控制技术和通信技术的进一步发展，更完善的空调能量管理控制系统出现，给人类带来更舒适的居住环境。

参考文献：

[1]蔡龙俊等．住宅建筑集中空调系统的型式及特点．空调暖通技术[J]，1998，(2)。

[2]龙惟定等．试论中国的能源结构与空调冷热源的选择取向暖通空调[J]，2000，(5)。

第3篇：数学建模算法及其应用范文

关键词：中职数学；数学建模；教学探索

《中等职业学校数学教学大纲》提出：要求学生能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）。大纲更突出对学生分析与解决问题能力及数学思维能力的培养。

一、中职数学建模概述

随着社会的发展，数学的作用越发得到重视，数学建模也被人们认识。数学模型是把对研究对象观察到的一系列结果和实践经验，总结成一套能反映其内部因素数量关系的数学公式、逻辑准则和相关算法。这些公式、准则和算法是拿来描述和研究客观现象的规律。数学模型就是对实际问题的一种数学表述。中职数学建模教学是指按照教学大纲要求和目标，根据现实问题，结合中职生的特点所开展的数学建模教学。

整个数学建模过程就是将呈现的实际问题进行分析，归纳出所要使用的数学模型，对建立的数学模型进行求解，最后将解还原到现实问题，即分析问题―建立模型―解答数学模型―还原与验证这四个步骤。

二、中职数学建模的意义

1.通过建模有效促进学生学习数学的兴趣

中职生数学基础比较薄弱，而对于新鲜事物比较感兴趣，通过数学建模，可以使抽象化的数学知识具体与形象，可以使复杂的问题变得简单、直白，利于学生学习兴趣的提高。

2.通过建模培养学生学数学、用数学的能力

通过建模为学生提供一种学数学、用数学的氛围，学生要思考可能涉及哪些知识，自己能不能独立使用所学知识，通过建模又学会了什么知识，学生在不断的建模中感受到数学的使用价值。

3.通过建模培养学生的数学思维能力

在整个过程中，学生会思考问题如何转化，如何建模，有无参考模型，如何解模、还原、验证。在主动分析思考中，促进学生数学思维能力和创新能力的发展。

三、中职数学建模的应用

数学思想的精髓是一种桥梁作用，许多学科都是建立在数学的基础上的。数学建模教学的例题不是数学问题，而且是生活中比较实际的问题。根据数学教材的编排，中职数学教学中涉及的数学模型主要围绕方程（组）、不等式（组）、函数、数列、解三角形、几何等建立模型，教师要从建模角度出发，把基础知识与应用相结合，使之符合学生的认识规律。

1.建立方程、不等式模型

近年的江苏省单招数学试题逐渐重视对不等式知识的考查，在主观题方面还出现了专门解不等式的解答题。这类应用问题都与不等式有关，需要根据题意建立不等式，提高学生的迁移能力。

某商品进货单价为10元，销售价为15元，商品保管运输费用是0.1x2（x为商品数量），需要解决这几个问题：销售数量为多少时，可以获利？想获利40元以上，销售量应控制在什么范围内？如何理解获利是解决问题的首要条件，并将其转化为数学关系是本题的关键。根据分析可以相应建立不等式10x+0.1x240。处理此类实际问题要求我们具备一些生活经验，把要解决的量用数学关系表达，从数学关系入手来分析量的关系。

2.建立函数模型

函数模型，在中职数学中主要包括直线型、二次函数、指数函数、对数函数等。主要是与销售预测、估计人口变化趋势、利润最大或成本最小等有关。如投资生产A产品时，每生产100 t需要资金200万元，需场地200平方米，可获得利润300万元；投资生产B产品时，每生产100 t需要资金300万元，需场地100平方米，可获得利润200万元。现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，应作怎样投资组合，可使获利最大。

思路分析：这是一个二元线性规划问题，需要先将有关数据整理成表格，通过表格来理清数据间的关系，分析出其实质就是在资金和场地满足条件的情况下，使A、B产品的生产达到某种相对的平衡，从而使利润最大。即根据表格设出A、B产量和利润S，列出所有与A、B相关的约束条件，并写出目标函数S，最后作图利用可行域求解。

此例说明紧扣现实问题分析很重要，厘清各量间的关系和约束条件，使问题变得更清晰，也便于学生主动参与。因为线性规划在实际生产生活和科学研究中有着广泛的应用，学生可以从中体会到数学的应用价值。

3.建立数列模型

这里的数列模型，主要就是与等差数列和等比数列相关，如银行贷款，细胞分裂等建立等比数列模型。如小王年初向银行申请住房公积金贷款30万元，月利率0.3375%，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷，10年还清，那么每月应还贷多少元。

对于这类问题，通过分析发现涉及等比数列知识，可以考虑建立一个相应的数学模型，假设一次性付款为a元，以分期付款的形式等额地分n次付清，每期期末所付款为x元，利率为r，则分期付款可以理解成：应付a元，实际要付a（1+r）n元，第一次付款时的终值为x（1+r）n-1，第二次付款时的终值为x（1+r）n-2，依此类推，第n次付款时的终值为x元，从而得出x[（1+r）n-1+（1+r）n-2+（1+r）n-3

+…+（1+r）+1]=a（1+r）n，化简得到分期付款的模型x=。借助此模型的构建，学生得出每月应还贷额，也理解了如何解决此类等额分期付款计算，让学生体会到数学与我们的经济生活息息相关，学习数学是有用的，有必要学好数学，并为生活服务。

4.建立解三角形模型

三角知识与实际生活生产的联系紧密，是整个中职数学中学生最难掌握的部分，其难点在于涉及的内容太多，在实际应用中难以下手，特别是在解斜三角形的实际应用中最突出。建好三角模型不仅有助于解决生产生活问题，也能促进专业课教学。

如图1，海中小岛A周围38海里内有暗礁，船向正南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险。通过对实际情景的分析，借助于三角知识，将问题引申到解三角形，找出角A，利用正弦定理可以得出AC，最终A到BC的距离为15（+1）>38，不需要改变航向，从而较方便的解决实际问题。当然我们还可以通过举例曲柄连杆机活塞运动等，利用三角模型求活塞移动距离，用数学模型来解决专业课学习中的的问题，促进学生专业课的发展。

5.建立几何模型

数学建模的主要任务是学着用数学。几何模型主要是借助于数形结合，把数量关系转化为几何表示，通过数与形来解决实际问题。如某城市交通规划中，拟在半径为50 m的高架圆形道侧某处开一个出口，以与圆形道相切的方式，引出一条直道接到距圆形道圆心正北150 m处的道路上，计算出口应开在圆形道何处。

分析要将其转化为几何问题，首先要建立适当的直角坐标系，通过求过圆上切点的切线方程计算出口的位置。在转化成数学语言后，本例的核心就是找出切点的坐标。

建立如图2所示的直角坐标系，根据条件得出圆形道的方程为x2+y2=50，引伸道与北向道路的交接点C的坐标为（0，150），出口开在点P处，设P（x0，y0），则切线PC方程为x0x+y0y=502，易得x0=±，根据现实问题，因为点P在圆心的东边，所以x0=，进一步确定出口P的坐标 加强此类问题建模教学，可以让学生真正感受到数学就在身边，激发他们主动参与探究数学的乐趣。

四、中职数学建模教学注意事项

数学教育所教给他们的应该是未来生活中最有用的那些内容，应该是提高他们灵活运用数学知识去处理周围现实生活中的实际问题的能力，而数学建模教育恰恰能做到这点。

建模教学是中职数学教学的难点，在建模教学中我们既要考虑到学生的基础能力，抓好基础知识教学，又要不断渗透数学建模意识；既要重视对实际问题的分析，又要引导学生的主动参与，突出学生的主体地位，发挥学生的主观能动性；既要将数学知识与实际问题靠拢，又要考虑建模的合理性；既要与数学知识相联系，又要与专业学习相联系，突出中职教学的特色。

参考文献：

[1]李梅.新课改背景下中学数学建模教学[J].学园，2014（02）.

第4篇：数学建模算法及其应用范文

【关键词】数学建模 Floyd算法 计算机

我们知道在工程、信息系统、通信和军事等领域,最短路作为图的一个经典问题一直有着广泛的应用。 顶点对之间的最短路径是指:对于给定的有向,要对题目中任意一对顶点有序,找出到的最短距离和到的最短距离。

一、Floyd算法在交巡警平台的设置的应用

在未来的几年发展中,在中国的所有地区的交通路口和重要路段都将设置交巡警服务平台。这些交巡警服务平台将会更有效的处理交通事故。但是因为警察是忙不过来的,如何在各个城市合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围呢？ 为了解决这个问题,我们首先要建立了交通网络的数学模型,将交通网络的相关数据转化为一个带权即有具体数字的邻接矩阵。

建立数学模（1）基本符号：表示出模型中第i个交巡警平台，表示模型中第j个路口，表示模型中平台的总数，表示模型中路口的总数（2）配置矩阵：我们用一个矩阵来为各交巡警平台分配管辖范围。表示平台管辖路口。由于一个路口被一个平台管辖,所以应当满足条件。（3）平台工作量计算公式，其中为配置矩阵,为发案率列向量,在此问题中,平台个数路口个数。决策变量为配置矩阵。由快速出警的原则,配置矩阵应当是在服务半径为3km的预配置矩阵的基础上进行配置。即：约束条件可由预配置矩给出,由于一个路口只能由一个平台管辖。目标函数即工作量均衡性指标 。

由假设汽车速度为60km/h或10m/min,计算得3分钟内距离为3000m。

通过计算得到A区任意两点到达的最短时间矩阵T。

交巡警服务平台管辖范围（由仅考虑时间的T2矩阵得到）

为求得服务平台工作的均衡,建立动态规划模型。运用Floyd 算法构造距Floyd最短路径算法在配送中心选址中的应用

现在随着网购的流行,买家对送货的质量和时间要求越来越高,这样就出现了问题。怎么样以最少物流费用达到最好的服务目标,是现在需要解决的问题。当中自然少不了Floyd算法的应用。具体在计算机中：

第一步,输入带权邻接矩阵,赋初值：对所有 与的取值；第二步,更新原矩阵；

第三步,若原矩阵停止．否则继续下一步．

（2）计算各顶点作为配送中心时的总费用。第一步赋初值：对所有矩阵都进行赋值 ，第二步更新矩阵： 第三步若运算停止．否则继续,转第二步 （3）求出顶点,则该点就是最优的配送中心顶点．

二、Floyd在校车安排与站点优化方面的应用

该问题中涉及到求解最短距离以及教师及其他工作人员对这种安排的满意度等问题。关于这些问题的解决,可以利用计算机求解结果,然后统一实施安排。

现在的大学也许都会建造新的校区,这样的话,大学一般会把以前的大学里的教师和工作人员通过校车接送到新校区。为了使得人们更加舒适的乘车,怎么样安排校车的时间和站牌的位置才更合理呢？下面给出一个问题：如果建立n个乘车点,为使各区人员到最近乘车点的距离是最小的,我们会通过建立数学模型,通过对数据的仔细认真的分析,利用Floyd 算法,求出最短路程。问题要求建立个乘车点,使各区人员到最近乘车点的距离最小。我们就可以利用Floyd算法求得任意两点之间最短距离；

其次在50个区域中任意选取个区域作为乘车点,,找出每个区域所对应的最近乘车点；

最后以50个区域到各自最近乘车点的最短距离和的最小值为目标函数建立模型。并对设立2个和3个乘车点时的校车安排问题进行求解。

下面我们可以看出本算法在这里面的应用。

首先,我们在50个区域中选取n个区域当作乘车点。其次,因为每个地方的乘客都会理所应当的选距离本区最近的乘车点乘车,随即引入变量,表示第个k区域到最近乘车点的距离。求出50个区域到各自最近乘车点的最短距离之和，建立针对问题1所述的数学模型。最佳乘车点是使得50个区域到各自最近乘车点的距离之和最小的点,基于此建立目标函数，其中所取点为选出的个最佳乘车点所在的区域号。依据模型,利用MATLAB软件求得结果：当时：乘车点设立在18区和31区,各个区域到各自最近乘车点的最短距离之和为Z=24492米。

选21区域有:1、2、3、4、19、20、21、22、23、24、44、45、46、47、48、49。

由结果可看出当乘车点越多时,Z值越小。

在当今日益复杂的社会形态下,利用Floyd算法的地方非常之多,比如在工程、地理信息、通信和军事等方面均有重要的体现。

参考文献：

[1］刘智勇,智能交通控制理论及其应用［M］． 北京: 科学出版社, 2003．

[2] 缪成,许维胜,吴启迪,等. 大规模应急物资运输问题的研究现状与发展方向［J］. 新疆职业大学学报,2007,15(3):35 38.

[3] 唐邦民,谢晗昕.数据结构与算法分析[M].北京:电子工业出版社,2005.

第5篇：数学建模算法及其应用范文

关键词：数学建模；Matlab；插值

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）21-0262-02

一、引言

数学建模运用数学的思想方法、数学的语言去近似刻画一个实际研究对象，构建一座沟通现实世界与数学世界的桥梁，并以计算机为工具，应用现代计算技术，达到解决各种实际问题的目的。Matlab是一种应用于科学计算领域的高级语言，其产生是与数学计算紧密联系在一起的，主要功能包括数值计算、符号计算、绘图、编程以及应用工具箱。近年来，随着实际问题的数据规模越来越大，Matlab在数学建模中占据越来越重要的地位。

本文对Matlab在数学建模课中的应用进行讨论分析，阐述了数学建模这门学科的特点及数学建模教学中存在的问题。在数学建模课中突出基本知识的实际应用，需要针对不同问题的计算要求灵活使用Matlab编程。

二、数学建模的特点及教学中的问题

数学建模是一个实践性很强的学科具有以下特点：

（一）涉及广泛的应用领域

在涉及广泛的应用领域，如物理学、力学、工程学、生物学、医学、经济学、军事学、体育运动学等。完全不同的实际问题，在一定的简化假设下，它们的模型是相同或近似的。这就要求学生培养广泛的兴趣，拓宽知识面，从而发展联想力，通过对各种问题的分析、研究和比较，逐步达到触类旁通的境界。

（二）需要灵活运用各种数学知识

在数学建模过程中，数学始终是一种工具。要根据实际问题的需要，灵活运用各种数学知识如微分方程、运筹学、概率统计、数值分析、图论、层次分析、变分法等，去描述和解决实际问题。这就要求学生既要加深数学知识的学习，更要培养应用已学到的数学方法及思想进行综合应用和分析，并进行合理地抽象和简化的能力。

（三）技术手段的配合

需要各种技术手段的配合，如查阅文献资料、使用计算机和各种数学软件如Matlab、lingo等。

（四）建立一个数学模型与求解一道数学题目差别极大

求解数学题目往往有唯一正确的答案，但数学建模没有唯一正确的答案。对同一个实际问题可能建立若干个不同的模型，模型无所谓对与错，评价模型优劣的标准是实践。

（五）建立的数学模型与建模的目的有密切关系

对同一个实际对象，建模目的的不同导致建模的侧重点和出发点不同。因此，对一个世界问题，数学建模没有确定的模式，它与问题的性质、建模的目的、建模者自身的数学素质有关，甚至还与建模者的灵性有关，经验、想象力、洞察力、判断及直觉、灵感在建模过程中起着与数学知识同样重要的作用。

数学建模是一门科学，一门艺术，要成为一名出色的艺术家，需要大量的观摩和前辈的指导，最重要的是要亲身的实践。同样要掌握数学建模这门艺术，既要学习、分析、评价、改进前人做过的模型，更要亲自动手做一些实际题目。

几年的“数学建模”教学实践告诉我们，大学生参加数学建模活动，不但要求学生必须了解现代数学各门学科知识和各种数学方法，把所掌握的数学工具创造性地应用于具体的实际问题，构建其数学结构，还要求学生熟悉Matlab、lingo等数学软件，熟练地把现代计算机技术应用于解决当前实际问题，最后还要具有把自己的实践过程和结果叙述成文字的写作能力。目前，数学建模教学中的主要问题是两个“脱节”，一是实际问题与理论知识脱节，二是理论教学与数学软件的应用脱节。结合Matlab进行数学建模教学能够有效地解决理论教学与应用数学软件的脱节。

三、结合Matlab进行数学建模教学

数学建模竞赛能否取得好成绩不仅取决于模型的精妙与合理，还取决于模型的求解。Matlab在模型的求解方面占有关键的地位[1]。因此，结合Matlab进行数学建模教学将起到事半功倍的效果。下面以讲解插值方法为例，说明Matlab在数学建模教学中的重要性和必要性。

在插值方法教学中，首先需要讲解插值法的定义，然后简单讲解拉格朗日插值、分段线性插值和样条插值，最后重点讲解Matlab插值工具箱及其应用。在Matlab插值工具箱中，插值函数分为一维插值函数和二维插值函数两类。Matlab中一维插值函数是interp1[2]，语法为：y=interp1（x0，y0，x，'method'）。其中：method指定插值的方法，默认为分段线性插值，其值可为nearest、linear、spline和cubic。所有的插值方法要求x0是单调的。

例1：（机床加工）待加工零件的外形根据工艺要求由一组数据（x，y）给出（在平面情况下），用程控铣床加工时每一刀只能沿x方向和y方向走非常小的一步，这就需要从已知数据得到加工所要求的步长很小的（x，y）坐标。给出的（x，y）数据（程序中的x0，y0）位于机翼断面的下轮廓线上，假设需要得到x坐标每改变0.1时的y坐标。试完成加工所需数据，画出曲线。

解：编写程序如下：

x0=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15]；y0=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6]；x=0：0.1：15；y1=interp1（x0，y0，x，'nearest'）；y2=interp1（x0，y0，x，'linear'）；y3=interp1（x0，y0，x，'spline'）；plot（x0，y0，'*'，x，y1，'r'，x，y2，'b'，x，y3）；

通过运行结果可以看出，三次样条插值的结果最好，建议选用三次样条插值的结果。

Matlab中二维插值函数之一是interp2，语法为：z=interp2（x0，y0，z0，x，y，'method'）。其中：x0，y0分别为m维和n维向量，表示节点；z0为n×m矩阵，表示节点值；x，y为一维数组，表示插值点。

例2：（地貌图形的绘制）下表所列为某次地貌测量所得的结果，对一方形区域（x，y方向均为从1-10），选测某些地点测量其相对于某水平面高度的数据，要求用这些数据（程序中的h）尽量准确地绘制出该地区的地形。

解：此题的关键是将未测量地点的高度用插值方法求出来。程序如下：

[x，y]=meshgrid（1：10）；

h=[0 0.02 -0.12 0 -2.09 0 -0.58 -0.08 0 0；0.02 0 0 -2.38 0 -4.96 0 0 0 -0.1；0 0.1 1 0 -3.04 0 -0.53 0 0.1 0；0 0 0 3.52 0 0 0 0 0 0；-0.43 -1.98 0 0 0 0.77 0 2.17 0 0；0 0 -2.29 0 0.69 0 2.59 0 0.3 0；-0.09 -0.31 0 0 0 4.27 0 0 0 -0.01；0 0 0 5.13 7.4 0 1.89 0 0.4 0；0.1 0 0.58 0 0 1.75 0 -0.11 0 0；0 -0.01 0 0 0.3 0 0 0 0 0.01]；[xi，yi]=meshgrid（1：0.15：10）；

hi=interp2（x，y，h，xi，yi，'spline'）；surf（xi，yi，hi）；

通过运行结果可以看出，利用样条插值得到的数据绘制出了效果较好的地貌形态图。

在数学建模的插值法教学中，重点不是讲解插值法的理论，而是讲解插值法的应用，即如何应用插值法解决实际问题。在这个教学过程中MATLAB占有重要的地位。因为MATLAB能够利用其内部插值函数及有限的数据产生所需的足够的数据，并能够绘制出相应的图形。关键是这一过程的实现MATLAB比其他软件容易得多。[3]有了MATLAB的帮助，数学建模的教学不会像以前那样将重点放在理论讲解上，从而使得大学生有更大的兴趣学习数学建模，并利用学到的知识探索解决实际问题。

四、结论

结合MATLAB进行数学建模教学，能够大大提高学生学习数学建模的积极性，能够有效地解决理论教学与应用数学软件的脱节，能够大大提高教学质量和教学效果。因此，结合MATLAB进行数学建模教学是重要的，也是必要的。

参考文献：

[1]温一新，王涛.数学实验和数学建模教学中数学软件应用的实例分析[J].大学数学，2014，30（5）：26-30.

第6篇：数学建模算法及其应用范文

数学课程改革的思路之一就是数学课程应强化应用意识，允许非形式化，这是我们改革数学课程的关键之处。数学课程贯彻此精神，可望缩短学生发展必经的历程，尽快进入现代化前沿，适应二十一世纪对学生的要求。

事实上，数学课程中强化数学的应用意识早已成为发达国家的共识。而我国目前数学课程中数学应用意识却十分淡薄，与世界数学课程发展的潮流极不合拍。事实上，数学及其应用曾是我国古代最发达的传统科学之一，以实用性、计算性、算法化以及注重模型化方法为特征的中国古代数学处于世界领先地位达千余年之久。但遗憾的是，具有应用功能的传统数学没有被及时纳入教育内容，或引发出必要的数学课程，因此它的发展和成就失去了传播的根基和土壤，随着社会的演变逐渐被人们所丢弃。近代中国经济发展相对落后，数学课程的建设主要是折衷地采用外国的研究成果。在应用方面，由于没有做适合于我们文化背景的贴切转换和补偿，造成应用意识的继续失落。当前，我国数学教材中的习题和考题多半是脱离了实际背景的纯数学题，或者是看不见背景的应用数学题。这样的训练，久而久之，使学生解现成数学题的能力很强，而把实际问题抽象化为数学问题的能力却很弱。面对新世纪的挑战，我们重建的数学课程应该注意将民族的数学应用成果及时纳入教育内容。在课程中及时增加反映在社会发展中的应用知识，并研究培养学生应用能力的对策，从而达到数学课程改革与社会进一步相一致。

数学课程中强化“应用”既是一个复杂问题，又是一个长期未能解决好的问题。“应用”在数学教育中有许多解释，有些人为的非现实生活的例子，也可能有重要的教育价值，也可以培养学生应用数学的技能，不能一概否定。还有一类传统的例子是过分“现实”的，如直接从职业中拿出来的簿记、税收；如联系特殊地方工业的“三机一泵”。这就有一个“谁的现实”问题，这些例子只是社会的一些特殊需要，不足取。数学的重要性主要不在于这样的“应用”，它不可能总是结合学生的“现实”。正如卡尔松（Carso）所言：“现实是主体和时间的函数，对我是现实的，对别人未必是现实的；在我儿时是现实的，现在不一定再是现实的了”。

前面说的都是“现实”例子用来为数学教学服务，当数学用来为现实服务时，即当我们用数学解决问题时，情况就完全不同了，它是用数学去描述、理解和解决学生熟悉的现实问题。这种问题不仅有社会意义，而且不局限于单一的教学，还要用到学生多方面的知识，在这方面英国数学课程设计中的课程交叉值得我们学习借鉴。所谓课程交叉就是在某学科教学过程中，突出该学科与现实生活以及其它学科的联系。英国的数学课程交叉主要表现为：从现实生活题材中引入数学；加强数学与其它科目的联系；打破传统格局和学制限制，允许在数学课程中研究与数学有关的其它问题等。

数学课程中强化“应用”意识，落实到具体，必须在教材、教学、考试等方面都要增加用数学的意识。用数学的什么呢？可分为如下三个层次：

用结论用数学的现成公式，这是最低层次，人们最容易看到的地方。

用方法如方程的方法、图表的方法、分析与综合逻辑推理的方法等。

用思想研讨问题的一般过程，观察、分析、试验；从需要与可能两个方面考虑问题；逐步逼进；分类与归一；找特点、抓关键；从定性到定量等。通过用数学，学生才能理解知识、掌握知识；通过用数学，才能训练学生的思维。

数学课程内容应是数学科学内容的“教育投影”，数学应用范围的不断扩大，迫切要求数学课程作出反应。人们发现，这些应用都有一个共同点，就是把非数学问题抽象成数学问题，借助于数学方法获得解决。因此，数学模型作为一门课程首先在一些大学数学系里被提倡。后来，人们又发现，传统的中小学数学课本中的应用仅仅是：把日常生活中的经济、商业、贸易和手工业中的问题用一定程序表达，内容只涉及计数、四则运算和测量等。这种应用无论是方式还是内容，与数学在现实生活中的应用相比，相差甚远。

目前从整个范围来看，世界各国课程标准都要求在各年级水平或多或少地含有数学建模内容，具体做法主要有以下几种：

(1)两分法：数学课程方案由两部分构成。前一部分主要处理纯数学内容；后一部分处理的是与前一部分纯数学内容相关的应用和数学建模，它有时是现成模型结果的应用，有时是整个建模过程。这种做法可简单地表示为：数学内容的学习数学应用和建模。

(2)多分法：整个教学可由很多小单元组成，每个单元做法类似于“两分法”。

(3)混合法：在这种做法里，新的数学概念和理论的形成与数学建模活动被设计在一起相互作用。这种做法可表示为：问题情景的呈现数学内容的学习问题情景的解决新的问题情景呈现新的数学内容的学习这个新的问题被解决……

(4)课程内并入法：在这种做法里，一个问题首先被呈现，随后与这问题有关的数学内容被探索和发展，直至问题被解决。这种做法要注意的是，所呈现问题必须要与数学内容有关并容易处理。

第7篇：数学建模算法及其应用范文

事实上，数学课程中强化数学的应用意识早已成为发达国家的共识。而我国目前数学课程中数学应用意识却十分淡薄，与世界数学课程发展的潮流极不合拍。事实上，数学及其应用曾是我国古代最发达的传统科学之一，以实用性、计算性、算法化以及注重模型化方法为特征的中国古代数学处于世界领先地位达千余年之久。但遗憾的是，具有应用功能的传统数学没有被及时纳入教育内容，或引发出必要的数学课程，因此它的发展和成就失去了传播的根基和土壤，随着社会的演变逐渐被人们所丢弃。近代中国经济发展相对落后，数学课程的建设主要是折衷地采用外国的研究成果。在应用方面，由于没有做适合于我们文化背景的贴切转换和补偿，造成应用意识的继续失落。当前，我国数学教材中的习题和考题多半是脱离了实际背景的纯数学题，或者是看不见背景的应用数学题。这样的训练，久而久之，使学生解现成数学题的能力很强，而把实际问题抽象化为数学问题的能力却很弱。面对新世纪的挑战，我们重建的数学课程应该注意将民族的数学应用成果及时纳入教育内容。在课程中及时增加反映在社会发展中的应用知识，并研究培养学生应用能力的对策，从而达到数学课程改革与社会进一步相一致。数学课程中强化“应用”既是一个复杂问题，又是一个长期未能解决好的问题。“应用”在数学教育中有许多解释，有些人为的非现实生活的例子，也可能有重要的教育价值，也可以培养学生应用数学的技能，不能一概否定。还有一类传统的例子是过分“现实”的，如直接从职业中拿出来的簿记、税收；如联系特殊地方工业的“三机一泵”。这就有一个“谁的现实”问题，这些例子只是社会的一些特殊需要，不足取。数学的重要性主要不在于这样的“应用”，它不可能总是结合学生的“现实”。正如卡尔松（Carson）所言：“现实是主体和时间的函数，对我是现实的，对别人未必是现实的；在我儿时是现实的，现在不一定再是现实的了”。

前面说的都是“现实”例子用来为数学教学服务，当数学用来为现实服务时，即当我们用数学解决问题时，情况就完全不同了，它是用数学去描述、理解和解决学生熟悉的现实问题。这种问题不仅有社会意义，而且不局限于单一的教学，还要用到学生多方面的知识，在这方面英国数学课程设计中的课程交叉值得我们学习借鉴。所谓课程交叉就是在某学科教学过程中，突出该学科与现实生活以及其它学科的联系。英国的数学课程交叉主要表现为：从现实生活题材中引入数学；加强数学与其它科目的联系；打破传统格局和学制限制，允许在数学课程中研究与数学有关的其它问题等。

数学课程中强化“应用”意识，落实到具体，必须在教材、教学、考试等方面都要增加用数学的意识。用数学的什么呢？可分为如下三个层次：

用结论用数学的现成公式，这是最低层次，人们最容易看到的地方。

用方法如方程的方法、图表的方法、分析与综合逻辑推理的方法等。

用思想研讨问题的一般过程，观察、分析、试验；从需要与可能两个方面考虑问题；逐步逼进；分类与归一；找特点、抓关键；从定性到定量等。通过用数学，学生才能理解知识、掌握知识；通过用数学，才能训练学生的思维。

值得指出的是，与课程中强化数学的应用意识相关的一个问题就是允许非形式化。首先，应恰当掌握数学理论形式化的水平，加强对理论实质的阐述。我们非常赞同“允许非形式化”的观点，“不要把生动活泼的观念淹没在形式演绎的海洋里”，“非形式化的数学也是数学”。数学课程要从实际出发，从问题出发，开展知识的讲述，最后落实到应用。例如，极限概念可以在小学圆面积公式、初中平面几何中圆周率的近似值的求法、高中代数等比数列求和等处逐步引进相关意识，在学微积分时才正式引入。只要不在形式化上过分要求，学生是不难接受并能加以运用的。其次，应恰当掌握对公式推导、恒等变形及计算的要求。随着计算机的普及，二十一世纪对手工计算的要求大大降低。从增强用数学的意识讲，也应降低对公式推导与恒等变形的要求，否则没有时间来讲应用。要充分利用几何直观，形象地加以说明。否则应用的重点难以突出，生动活泼的思维会淹没在繁难的计算和公式推导中，“增强用数学的意识”就会落空，学生思维水平也不会提高，新内容的引入将障碍重重。 转贴于

在此笔者要强调的是，要使数学课程中应用意识的增强落到实处，一个重要的举措就是数学课程应对数学建模必须给予极大的关注。数学模型是为了一定的目的对现实原型作抽象、简化后所得的数学结构，它是使用数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。而对现实事物具体进行构造数学模型的过程称为数学建模。也就是说，数学建模一般应理解为问题解决的一个侧面、一个类型。它解决的是一些非常实际的问题，要求学生能把实际问题归纳（或抽象）成数学模型（诸如方程、不等式等）加以解决。从数学的角度出发，数学建模是对所需研究的问题作一个模拟，舍去无关因素，保留其数学关系以形成某种数学结构。从更广泛的意义上讲，建模则是一种技术、一种方法、一种观念。

数学课程内容应是数学科学内容的“教育投影”，数学应用范围的不断扩大，迫切要求数学课程作出反应。人们发现，这些应用都有一个共同点，就是把非数学问题抽象成数学问题，借助于数学方法获得解决。因此，数学模型作为一门课程首先在一些大学数学系里被提倡。后来，人们又发现，传统的中小学数学课本中的应用仅仅是：把日常生活中的经济、商业、贸易和手工业中的问题用一定程序表达，内容只涉及计数、四则运算和测量等。这种应用无论是方式还是内容，与数学在现实生活中的应用相比，相差甚远。于是数学建模作为一种教学方式在中小学受到重视，通过“做数学”达到“学数学”的目的。

目前从整个范围来看，世界各国课程标准都要求在各年级水平或多或少地含有数学建模内容，但各国的具体做法又存在着很大差异，主要有以下几种。

①两分法。数学课程方案由两部分构成。前一部分主要处理纯数学内容；后一部分处理的是与前一部分纯数学内容相关的应用和数学建模，它有时是现成模型结果的应用，有时是整个建模过程。这种做法可简单地表示为：数学内容的学习数学应用和建模。

②多分法。整个教学可由很多小单元组成，每个单元做法类似于“两分法”。

③混合法。在这种做法里，新的数学概念和理论的形成与数学建模活动被设计在一起相互作用。这种做法可表示为：问题情景的呈现数学内容的学习问题情景的解决新的问题情景呈现新的数学内容的学习这个新的问题被解决……

④课程内并入法。在这种做法里，一个问题首先被呈现，随后与这问题有关的数学内容被探索和发展，直至问题被解决。这种做法要注意的是，所呈现问题必须要与数学内容有关并容易处理。

第8篇：数学建模算法及其应用范文

一、近年来高考试题中涉及工科高等数学知识的考题类型及难度分析

1、涉及函数与极限部分的试题

这部分试题大都以客观题的形式出现，分值不大，难度中等或较低，只需结合初等数学知识作简单整理和代入。但是学生必须熟练掌握简单极限的求法以及函数连续的定义。如（2009年陕西12题），（2009年湖北6题），（2011年四川5题）

2、涉及导数及其应用部分的试题

此类试题考试形式灵活，涉及导数的几何意义、单调性、极值、最值、不等式的证明以及实际应用问题等，所占分值在12分左右。客观题难度较低，主观题第二小问通常有一定难度，而且有些问题需要借助于高等数学的定理来证明（例6需要拉格朗日定理作依托）。完整解答问题需要学生具有良好的数学素养，能全面考察学生能力。如（2011全国大纲卷8题），（2010安徽17题），（2010辽宁21题），（2011福建18题）

3、涉及向量及其运算的试题

直接涉及向量内积、向量夹角、向量间关系试题多以客观题形式出现，立体几何中证明线、面平行、垂直、求动点的轨迹、最值等“动态”型问题通常以主观题形式考查且分值都在10份以上。主要考察学生用向量知识识把抽象的空间图象关系、空间中的点、线、面的位置关系转化为具体的数量关系，降低思维难度，淡化推理论证，简化思维过程的能力。如（2011安徽13题），（2011全国大纲卷19题），（2010江苏15题）

4、涉及定积分的试题

由于新课程标准的实施，涉及定积分制试点的试题出现在近年来全国新课标卷中，基本是以客观题的形式出现，分值不高，主要考查定积分的定义、几何意义以及简单的计算。如（2011全国新课标9题）

除了涉及高等数学的知识点外，高考命题越来越注重“能力立意”。增加了有关数学建模思想、数学算法思想以及数学探究等开放性试题，在考查学生一般数学能力（思维能力、计算能力、空间想象能力）的基础上，全面地测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平以及抽象、概括并建立数学模型的能力。

为了做好高中数学到高等数学的过渡和衔接，我们就本课程的教学改革给出几点建议: 二、关于工科高等数学课程教学改革的几点建议

1、明确教学目标，优化课程体系，整合教学内容

工科数学教学的基本任务是为培养跨世纪的工程技术人才而服务，使他们具有必要的数学能力，以适现代社会知识爆炸与科技高速发展的挑战。因此，高校除了按照“工科院校高等数学课程教学基本要求”制订教学目标外，还必须将培养学生思维能力、应用能力和自学能力放在教学目标的第一位。课程体系与教学内容是实现教学目标的保障。课那么我们就应该对现有高等数学的教学内容作适当的修改和补充，对于高中已经讲过的极限、导数、向量以及定积分的知识作系统的复习和高等数学的解释，对于高中没有涉及的知识点作翔实的论证，补充与高等数学知识相关的实际应用模型案例及习题，增加数学软件应用的教学。

2、加强数学建模教学，提高学生的数学能力

高等数学的教学不能只讲定理和公式的证明和解题方法，而应当和实际联系起来提高学生分析问题和解决问题的能力。数学建模的思想和方法在这方面有很好的作用。模型准备是将实际背景转化为数学问题；模型假设是抓住问题本质，忽略次要因素，做出必要、合理的简化假设；模型构成是根据假设用数学语言和符号建立反映事物内在规律的数学模型；模型求解是利用各种数学方法以及数学软件求出模型的解；模型分析是对所求解作误差分析；模型检验是将问题的解与于分析结果拿到实际背景中去加以验证，检验模型的合理性与实用性；模型应用就是将反复修改的模型应与于实际。因此，教师有意识的选取一些与教学内容密切结合的实例，将数学建模的思想方法有机的结合到课堂当中，不但可以加深对数学概念、方法的理解，而且也有利于学生的应用意识和数学素养的提高。

3、增加数学软件教学，开设数学实验，提高学生的理解能力和应用能力

高等数学的概念和定理比较抽象，要提高学生的兴趣，加深对概念和定理的理解，就需要重现概念和定理产生的过程，将抽象的概念形象化，数学实验的开设为我们提供了再现数学概念和定理的可能。另外随着科技水平的不断提高，数学和各学科的联系越来越紧密，马克思说“一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步”。数学模型的地位越来越明显，而数学模型的求解、分析和验证的过程大都是借助于数学软件和计算机来完成的。因此，增加数学软件教学就相当于给工科数学的教学添上了有力的翅膀，这双翅膀使数学问题的求解更精确更快捷，为学生解决实际问题提供了强大的武器。

第9篇：数学建模算法及其应用范文

关键词 径向基神经网络；大坝变形；监控模型；预测预报；白石水库

中图分类号 TV135.3 文献标识码 A 文章编号 1007-5739（2013）06-0191-01

变形监控是了解大坝工作状态，实施安全管理的重要内容之一。变形观测方法简便易行，其成果直观可靠，能够真实反映大坝的工作性态，既是大坝安全监测的主要监测量，又是大坝安全监控的重要指标。

早期人们通过绘制过程线、相关图，直观地了解大坝变形测值的变化大小和规律，并运用比较法、特征值统计法，检查变形在数量变化大小、规律、趋势等方面是否具有一致性和合理性，对大坝变形进行定性分析。随着各种分析理论的产生，模糊数学、突变理论、灰色系统理论、神经网络等理论方法被相继引入大坝变形监控领域。

1 径向基神经网络

1.1 人工神经网络概述

人工神经网络是人工智能控制技术的主要分支之一，具有自适应、自组织和实时学习等智能特点，能够实现联想记忆、非线性映射、分类识别等功能[1]。应用人工神经网络的非线性函数逼近能力，构建大坝监控模型，能够实现对大坝变形的实时、有效监控，其预报效果和精度远远高于传统的逐步回归统计模型[2]。

基于BP算法的多层前馈神经网络应用较为广泛，但是存在建模难度较大，训练时间较长，容易陷入局部极小点，不易找到理想模型等固有的缺陷。径向基神经网络解决非线性影射（曲线拟合）问题，是通过网络的学习训练，在高维空间中寻找一个统计意义上能够最佳拟合样本数据的曲面，泛化（预测预报）等价于利用这个多维曲面对样本进行插值[3]。它采用局部逼近的方法，学习速度快，能够更好地解决有实时性要求的在线分析问题。

1.2 径向基函数神经网络

径向基函数神经网络一般由3层组成，输入层只传递输入信号到隐层，隐层节点由类高斯函数的辐射状基函数构成，输出层节点通常是简单的线性函数。

基函数对输入信号在局部产生响应，当输入信号靠近基函数中央位置，即欧几里得距离（欧氏距离）较近时，隐层节点将产生较大的输出。神经元根据各输入向量与每个神经元权值的距离产生输出，只有那些与神经元权值相差较小，距离较近的输入向量才能激活，产生响应。这种局部响应，使得径向基网络具有良好局部逼近能力。

一般对于一个n维输入、m维隐层节点的径向基网络，其输入向量表示为：

X=（x1，x2，…，xi，…，xn）T（1）

那么，网络输出Y为：

Y=■wiφi（||X-vi||）（2）

式中，φi（||X-vi||）为径向基函数；||X-vi||为欧氏距离（范数）；vi为第i个径向基函数中心，一个与X同维数的向量；wi为阈值。

1.3 径向基神经网络和基于BP算法的多层前馈神经网络比较

径向基网络和基于BP算法的多层前馈神经网络一样，都属于有导师学习方式的前馈型反向传播网络，都能解决非线性函数的拟合、逼近问题，但是他们之间也存在差异。

（1）网络结构不同。径向基网络只有一个隐层，而多层前馈神经网络的隐层可以是多层的，也可以是单层的。

（2）神经元模型不同。径向基网络的隐层和输出层激励函数，分别是基函数和线性函数。而多层前馈神经网络的隐层激励函数一般为非线性函数，输出层激励函数可以是非线性函数，也可以是线性函数。

（3）隐层激励函数计算方法不同。径向基网络基函数计算的是输入向量与函数中心的欧氏距离，而多层前馈神经网络隐层激励函数计算的是输入向量与其连接权值向量的内积。

（4）非线性映射的特性不同。由于它们所采用的隐层激励函数以及激励函数的计算方法不同，使得这2种网络的权值、阈值修正方式也不同。在径向基网络训练过程中，只有被激活的神经元才能修正权值和阈值，这种以指数衰减形式映射的局部特性被称为函数的局部逼近。多层前馈神经网络的训练过程，也是所有权值和阈值的调整过程，属于全局寻优模式。

2 白石水库大坝变形径向基神经网络模型

2.1 白石水库工程概况

白石水库位于辽宁省北票市上园镇附近的大凌河干流上，总库容16.45亿m3，是干流上唯一的大（I）型控制性骨干工程。大坝为混凝土重力坝，部分采用RCD碾压混凝土技术。最大坝高49.3 m，坝顶长513 m，分为32个坝段。水库1996年9月正式开工，1999年9月下闸蓄水。

2.2 大坝变形径向基神经网络模型

一般情况下，大坝变形数学模型分为3个分量，即水压变形分量（δH）、温度变形分量（δT）和时效变形分量（δt），模型可以表示为[4]：

δ=δH+δT+δt（3）

该文水压变形分量采用坝前水深（H）的一次幂、二次幂、三次幂呈线性关系；温度变形分量采用1、15、30、60、90 d的库区日常平均气温；时效变形分量选用对数函数和线性函数2种。根据公式（3），设计网络输入为11个节点，输出为1个节点的3层大坝变形径向基神经网络。

2.3 神经网络模型预测、预报效果分析

为比较径向基神经网络的拟合和预报效果，以白石水库6#坝段坝顶变形为例，分别建立传统的逐步回归统计模型、BP神经网络与径向基神经网络模型3种模型，特征值见表1，预报曲线见图1。可以看出：①径向基神经网络模型、BP神经网络模型、统计回归模型的复相关系数均高于0.9，说明3种模型拟合程度良好，3种模型均可以作为变形监控模型；②从残差平方和、平均相对误差、残差变幅等方面比较，广义回归径向基神经网络监控模型的拟合效果最佳，其次是BP神经网络模型，统计回归模型最差；③基于LM算法的BP神经网络监控模型的残差平方和、残差最小值，分别为10.15和-0.90 mm，相比之下预报精度最高；广义回归径向基神经网络监控模型次之，残差平方和、残差最小值分别为50.22和-2.38 mm；统计回归模型最差，残差平方和、残差最小值分别为110.89和-2.70 mm。

3 结论

应用人工神经网络，建立大坝变形的人工智能监控模型，能够实现对大坝变形的实时、有效监控，其预报效果和精度远远高于传统的逐步回归统计模型。BP网络的预报精度最高，但它存在建模难度较大，训练时间较长，容易陷入局部极小点，不易找到理想模型等缺点。径向基神经网络模型，虽然在预报精度上略逊于BP神经网络，但是在不过于苛求预报精度的前提下，从建模容易程度、训练速度和预报精度等方面综合考虑，远远好于BP神经网络。

4 参考文献

[1] 韩力群.人工神经网络教程[M].北京：北京邮电大学出版社，2006.

[2] 韩卫.基于神经网络的大坝变形智能监控模型研究[D].大连：大连理工大学，2009.