初中数学几何定义精选(九篇)

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第1篇：初中数学几何定义范文

关键词：初中 数学 几何画板 强化 掌握

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1674-2117（2014）10-0133-01

1 争做几何画板的“应用者”，远离“开发者”的困扰

有些初中数学教师在学习几何画板的过程中，好高骛远，尤其是看到一些大师级的优秀作品，更是热血沸腾，也幻想着开发一些这样的“神作”。但教师应明确学习几何画板是作为应用者，是以此来辅助数学教学，促进学生掌握数形关系和几何规律，提高课堂教学效果的，并不是定位于“开发者”。

2 强化数学教学实践，快速掌握几何画板操作技巧

2.1 学会点、线、圆基本绘制图形方法

几何画板是以点、线、圆为基础元素，按照某种几何关系进行绘图，再进行相应的变换、测算、动画等。这是几何画板的基础操作部分，需要数学教师打好坚实的绘图基础。教师可在讲解图形的基本认识、相交线与平行线、三角形时，充分利用几何画板功能，绘制出规范的几何图形呈现给学生，尤其是探究相应绘制图形的几何定理或规律时，数学教师要有效利用几何画板的功能，约束好相应点线面的关系，规范作图，不可马虎应付。提倡数学教师在可能的情况每节课都用几何画板细心临摹教材上的图形，总结各种基本图形的绘制方法和技巧，这样有利于大幅提升几何画板操作的基本功，为后期复杂图形的绘制和变换打下扎实基础。

2.2 掌握应用构造、变换绘制复杂作图技巧

对构造菜单和变换菜单的学习，可实现复杂图形的绘制，而是一些复杂曲线的绘制，需要综合运用数学思维和知识能力，才能巧妙地绘制出来。例如，绘制一个矩形，就应用到平行线和垂线的数学知识；绘制一个椭圆形就需要构造轨迹满足“平面内，到两个定点的距离之和等于定长的点的集合”条件；绘制函数系、曲线系等，这都需要数学教师强化教学实践，转化数学思维，通过几何画板把所要讲解的数量关系和几何规律表现出来，让学生去学习探究、讨论总结，从而掌握数学知识。

又如，讲解全等三角形、对称中心图形等数学知识时，都可以通过几何画板的变换菜单实现复杂动态演示效果，通过这些样例，可大大提升几何画板变换操作技能，如旋转对象、平移对象、缩放对象、反射对象等。尤其是几何画板中复杂的迭代和自定义变换功能，数学教师仍然可以通过教材中的相关数学拓展知识或实际问题解答来得到充分学习、练习、提高。只要数学教师用心挖掘数学课本教材中的几何画板演示资源，每个例题、习题、定理、图形、作业都可以成为提高几何画板操作技能的素材。

2.3 熟练函数图像绘图技巧

几何画板的强大坐标系和函数绘图功能，为探究一次函数、反比例函数、三角函数、二次函数等函数图像规律和性质，提供了强有力的支撑平台。例如，y=ax^2+bx+c这个函数图像要是手动描点作图是比较困难的，但通过几何画板的简单操作就可快速画出函数图像，并通过这个函数图像得到它的定义域、值域，函数性质等。通过参数、计算可以动态控制a、b、c生成动态值，还可创建函数系更进一步对比观察函数性质等，通过这些数学知识点的讲解与运用，相信相关的几何画板操作，也得心应手了。

2.4 精通动态生成性、交互性的几何画板作品

几何画板带有参数、计算、操作类按钮、跟踪等动态性、交互，可创建复杂的辅助教学课件。例如，在讲四边形时，数学教师可轻松绘制出三角形，从三角形入手进一步研究四边形性质，那如果拓展到五边形、六边形呢？这就需要绘制出一个带有参数和操作按钮控制的正N多边形的复杂图形，通过这样一个综合样例的操作练习，可提高初中数学教师应用几何画板分析、解决数学问题能力，进一步把运用几何画板处理数学问题，探索几何的奥秘变成一种教学艺术的享受。

2.5 熟练利用自定义工具，拓展设计应用技巧

经过多年中国板友的开发与积累，几何画板的最新版本汇集了一大批实用的样例和主定义工具，初中数学教师可有效利用这些自定义工具，拓展应用设计，减少开发时间周期和精力成本。例如，要绘制正十二面体，在立体几何的自定义工具列表里就有绘制菜单选项，我们直接选择就可以绘制出任意正十二面体，非常方便快捷。在精力和时间允许的情况下，也可以打开自定义工具的源文件，研究其实现原理和细节，可以拓展功能，积累经验，打造自己个性化的自定义工具。

3 拓展课外探索，强化工具应用技巧

几何画板是数学学习的终身工具，不仅限于数学教学课堂内应用，还可拓展至课前备课、课外拓展、习题作业、竞赛题型解答、考点分析等。例如，可结合每年中考几何证明题，创建几何证明题库；可创建初中函数图像库，对比初中所有函数性质和图像等。教师通过大量的实践积累，在技能飞速增长的同时，不仅可以汇集大量个性化的几何画板辅助课件，形成独具特色的资源库，同时，也为学生自主探究学习提供了平台，可谓一举两得。

综上所述，初中数学教师通过结合自身数学教学实践，转化成几何画板的数学思维，加强几何画板实践练习，从而提高几何画板数学设计思想和发散思维水平，可快速提高几何画板操作能力，熟练应用几何画板提供的数学教学环境，巧妙运用丰富方便的数形创造功能，高效提高初中数学课堂教学质量。

（山东省邹城市太平中学，山东 邹城 273500）

参考文献：

[1]罗凌燕.对几何画板在初中数学教学应用的探讨[A].教育技术应用与整合研究论文，2005.

第2篇：初中数学几何定义范文

高一是数学学习的一个关键时期，“教学难学”是高中学生普遍反映的问题，一些在初中教学成绩较好的学生，甚至在中考数学取得优秀成绩的学生，经过高中一段时间的学习后，数学成绩却呈下降趋势。这也是数学教师十分关心的问题。不少高中数学教师强烈呼吁中考题要体现高中阶段数学对初中学生数学能力的要求，希望以此对初中数学施加影响。其实，初高中数学相比、在教材内容、教学要求、教学方式、思维层次，以及学习方法上都发生了突变，如何衔接初高中数学，提高高中数学教学质量是一个十分重要的问题。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学衔接问题。下面就这个问题进行分析，探讨其原因，寻找解决对策。

二、问题的原因

1.教与学的原因

初中数学教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，因而教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师要以有充裕的时间反复讲解，多次演练，从而各个击破。另外，为了应付中考，初中大多数采用“满堂灌”填鸭式的教学模式，单纯地向学生传授知识，并让学生通过机械模仿式的重复练习以达到熟能生巧的程度，结果造成“重知识，轻能力”，“重局部，轻整体”、“重试卷（复习资料）、轻书本”的不良倾向。这种封闭被动的传统教学严重束缚了学生思维的发展，影响了学生发现意识的形成，创新思维受到了扼制。但是进入高中以来，教学教材的内涵丰富，教学要求高，教学进度快，知识信息广泛，题目难度加深，知识的重点和难点也不可能像初中那样通过反复强调来排难释疑。且高中教学往往通过设导、设问、设陷、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考，去解答，比较注意知识的发生过程，倾重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。这使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法。听课时就存在思维障碍，不容易跟上教师的思维，从而产生学习障碍，影响数学学习。

高一学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。直接按老师上课讲的例题方法套用着解题。碰到问题寄希望于老师的讲解，依赖性较强。而到了高中，数学学习要求勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法。做到举一反三，触类旁通。高中老师上课一般要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法 。高一学生数学学习还沿袭初中的思维方式，没有及时有效地自我调节，使之尽快适应新的学习生活。另外，学生学习的情感、兴趣，性格、意志品质的优劣、学习目的和学习态度如何，都会影响高一学生数学的学习。

三、问题的解决

1.充分调动学生的主动性和积极性

初中学生进入高中，有一种新奇感和放松感，但同时又有求知欲望，教师要首先利用他们的这种心理调动他们的学习积极性，用启发、引导学生思考，培养学生能力，充分调动学生的主动性和积极性，使他们逐步适应高中数学教学方法。

2.衔接好教材内容

在初高中教材内容相比，高中数学的内容更多，更深、更广、更抽象，尤其在高一上学期的代数第一章中抽象概念及性质多，知识密集，理论性强，且立体几何入门难，学生不易建立空间概念，空间想象能力差，同时高中数学更多地注意论证的严密性和叙述的完整性，整体的系统性和综合性。因此在高中教学中，要求教师利用好初中知识，由浅入深过渡到高中内容。利用旧知识，衔接新内容。高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准对初中的数学概念和知识的要求做到心中有，高中数学新授课就可以从复习初中的内容的基础上引入新内容。高一数学的每一节内容都是在初中基础发展而淼模故在引入新知识、新概念时，注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。如在讲任意角的三角函数概念而引入坐标定义法。要利用旧知识，挖掘加深新知识。如平面几何中，两条直线不平行就相交，到立体几何中就不一定是相交，也有可能异面，其实，有不少结论在平面几何中成立的，但到了立体几何中就不一定成立了。如果能一步一步挖掘、深入，不仅可使学生巩固初中知识，更主要的是学生能逐步得以接受，理解新知识。对于学生在初中数学中已经学习过的概念、图形，要作一些整理的工作，使之系统化，条理化。

3.衔接好教学方法

初中学生思维主要停留在形象思维或者是较低的经验型抽象思维阶段；而在高中数学中要求学生通过观察、类比、归纳、分析、综合起来建立严密的数学概念，掌握数学知识。所以在数学方法上必须要有较好的衔接。可以说高中数学知识是初中数学知识的延拓和提高，但不是简单的重复，因此在教学中要正确处理好二者的衔接，深入研究两者彼此潜在的联系和区别，做好新旧知识的串连和沟通。为此在高一数学教学中必须采用“低起点，小步子”的指导思想，帮助学生温习旧知识，恰当地进行铺垫，以减缓坡度。分明教学过程，分散教学过程，让学生在已有的水平上，通过努力能够理解和掌握知识。如“函数概念”、“任意三角函数的定义”等。可以先复习初中学过的函数定义、直角三角函数的定义。又如：在立体几何中学习“空间等角定理”时可先复习平面几何中的“等角定理”、并引导学生加以区别和联系。每涉及新的概念、定理，都要结合初中已学过的知识，以激发学生的兴趣和求知欲。

第3篇：初中数学几何定义范文

关键词：小学数学;中学数学;教材衔接

中图分类号：G420 文献标志码：B 文章编号：1008-3561（2015）22-0032-01

小学生毕业升入初中后，面临着一种新的学习环境，科目多、内容深、时间紧。其中数学学科不同于语文等社会学科，数学学科其内容知识存在内在的逻辑性，因而数学学科要注意小学、初中、高中内容的过渡和衔接。《义务教育数学课程标准》要求学生在七～段（即常说的初中阶段）掌握许多与小学不同的数学知识。现在教材版本多，而同一个地区，小学和中学所使用的教材版本有时也不一定相同。如我们徐州地区，小学数学使用的是苏教版，但初中使用的是科教版，到了高中又不知道要使用什么版本。即使中小学数学所使用的版本是同一的，但由于编写人员在衔接方面没有交流和沟通，同样使中学数学教学面临如何衔接小学数学教学的问题。教材衔接是教学衔接的重要组成部分。为了尽量缩短教学衔接的“磨合”期，促进学生学习，我们要做大量的工作。文章针对中小学数学教材衔接问题进行研究。

一、搞清衔接内容和知识点

小学生升入初中后，最害怕的学科恐怕就是数学了。其实，在初中数学教材中，有很多知识在小学教材中学习过。如几何中的概念“直线”“线段”“射线”等，在小学和中学教材中都有，虽然表述有时会略有不同，但其基本性质是一样的。又如方程式、平面几何知识、立体几何知识，在小学、中学教材中也都有，但这些知识在初中的学习要求要比在小学的学习要求高得多。再如初中教材中的“有理数”，其实它是小学算术的拓宽和加深。由于拓宽、加深了，关于“有理数”的很多概念就被赋予了新的含义，有的甚至连性质也发生了改变。概念不同这部分知识点的衔接主要体现在几何方面，而知识在广度和深度上的衔接则更多地体现在代数方面。无论是几何知识的衔接还是代数知识的衔接，都包含了很多具体的知识点，而这些具体的知识点又都分散在小学和中学教材的各册书中。所以，在初中数学教学中要注意这些知识点的衔接。如果这些知识点衔接得好，学生就能学得自然，学得轻松，学得愉快，学得卓有成效。

二、搞清概念表述上的差异

无论是小学数学还是初中数学，都会涉及很多概念，其中有一部分概念是交叉的。但由于是两个不同的学段，教学要求不同，概念在表述上有时会略有不同，有时会把概念的本质属性都改变了。这种变化有的很明显，不需要老师花过多时间加以讲解;但有的很隐晦，需要我们老师带着学生认真加以辨析。如关于“垂直”的定义，在中、小学的表述就有明显的差异。在小学数学里对“垂直”概念的表述非常详细，但在初中教材里的表述就非常简单，只强调“一个角是直角”。之所以这样简单表述，是因为另外三个角通过推理就可以知道。这样表述还包含了推理论证的思想，可谓一举两得。再如“三角形”定义的表述，小学教材中只是形象、生动地表述，而到了初中教材中，表述则揭示了三角形的本质属性，显得更为理性、严密了。如果有可能的话，对小学、初中教材中出现的概念进行梳理、归纳，比较它们的异同和本质属性，不仅能让初中学生体会到初中数学对概念表述的准确、简洁，还能够让初中学生领悟到初中数学概念中所渗透的推理论证的思想。这样做，对初中学生学好数学无疑是大有裨益的。

三、搞清知识拓宽、加深的关系

如前所述，在中学教材中，知识的拓宽、加深主要体现在代数中。如在中学数学教材中，引入了“负数”“有理数”等。在数学中，用字母代替具体的数字，这样，算术中确定的“数”就变成了代数中的“式”，从而使代数更具有一般性了。这样也提示了“数”和“式”两者之间的关系，“数”可以看作是“式”的特例。这种知识的拓宽和加深，还会引起其他一系列的变化。在初中数学教学中，教师如果能够理清算术和代数之间的关系，学生学习代数有关知识时就不会感到陌生，他们可以在算术的基础上去学习代数，以旧带新，就会学得自然、轻松。再如，在小学数学中，学生也学习过平面几何、立体几何，但学习的内容主要是概念和面积的简单计算。到了中学阶段，关于平面几何、立体几何的学习则要难得多，涉及“数”和“形”的转变，涉及数学思想方法。但如果老师给学生理清这些知识的来龙去脉，就能够降低这种难度，从而让学生学得有兴趣，能够更快地进入学习新知识的状态。

四、结束语

一般来说，如果小学、中学教材是属于同一个版本，也许教材内容在衔接方面会好些。但令人遗憾的是，目前有的中学所使用的版本与小学不同;而即使是使用同一个版本的教材，由于编写人员分为小学学段、初中学段、高中学段，而他们之间可能缺少交流和沟通，也会使教材衔接不是那么自然、流畅。这就给数学教学的衔接工作带来了难处。当然，虽然版本不同，但教学内容是基本相同的。因此，要成为一名称职的初中数学教师，既要熟悉初中数学教学内容和编排体系，也要熟悉小学数学教学内容和编排体系，努力做好中小学数学教学衔接工作，让学生学得轻松，学得愉快。

参考文献：

[1]杨智.初中与小学数学教学的衔接[J].成才之路，2012（22）.

第4篇：初中数学几何定义范文

关键词：数学教学 思想方法 分类讨论 数形结合

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）05（a）-0171-02

在一个人的知识结构中，哪些东西最重要？哪些知识可让一个人终身受益？知识海洋广阔无垠，现代社会更是知识爆炸时代，知识呈几何级数增长发展，一个人要学会所有的知识是绝对不可能的。那么我们的教育要达到什么样的功能呢？在有限的时间内，培养和提高学生的思维素质，这才是教育的根本目的。数学在基础教育中是培养学生逻辑思维能力、提高思维素质最有力和最好的工具，这种功能是其它任何一门课程所不能比拟、不能取代的，这已形成共识。正如法国学者劳厄所言：“教育无非是一切已学过的东西都忘掉时所剩下的东西。”在数学中遗忘之余，所剩的东西就是数学思想方法。某哲人也曾说过：“能使学生获得受用终身的东西的那种教育，才是最高尚和最好的教育。”数学思想方法的教学正是这样一件有意义的工作。而我们大多的初中数学教师和学生对数学思想方法的理解和认识却仍维持在似懂非懂、可有可无的边界线上。

《九年义务教育数学教学大纲》明确指出“使学生受到必要的数学教育，具有一定的数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义建设人才奠定基础是十分必要的”。又指出：“初中数学的基础知识，主要是概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法”。这其中既把数学知识的“精灵”―― 数学思想和方法纳入基础知识之中，又凝聚了形成知识所经历的思想方法、规律及逻辑过程。如果说历史上是数学思想方法推进了数学科学，那么在教学中就是数学思想方法在传导数学精神，在对一代人的数学素质施加深刻持久的影响。

初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本的数学思想方法有符号与变元的思想、化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、方程的思想、函数的思想等，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。

1 符号与变元的思想方法

有人认为在中学数学学习和教学中要处理好六个飞跃（“六关”）。

（1）从算术到代数，即从具体数字到抽象符号的飞跃。

（2）从实验几何到推理几何的飞跃。

（3）从常量到变量的飞跃（函数概念的形成和发展）。

（4）从平面几何到立体几何的飞跃。

（5）从推理几何到解析几何的飞跃。

（6）从有限到无限的飞跃。

其中，从具体数字到抽象符号的飞跃，掌握符号与变元的思想方法是初中数学乃至整个中学数学重要目标之―― 发展符号意识的基础。从用字母表示数，到用字母表示未知元、表示待定系数，到换元、设辅助元，再到用f（x）表示式、表示函数等字母的使用与字母的变换，是一整套的代数方法，列方程、解方程的方法是解决已知量与未知量间等量关系的一类代数方法。此外，待定系数法、根与系数的关系，乃至解不等式、函数定义域的确定、极值的求法等等，都是字母代替数的思想和方法的推广，因此，符号与变元的思想方法是中学数学中最基本的思想方法之一。为什么有不少学生总认为3a>a，-a

2 化归的思想方法

“化归”是转化和归结的简称。化归是数学研究问题的一般思想方法和解决问题的一种策略。在数学方法中所论及的“化归”方法是指数学家在解决问题的过程中，不是对问题进行直接攻击，而是把待解决的问题进行变形，转化，直接归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去，最终获得原问题解答的一种手段和方法。

但是如果问题较复杂，往往通过一次“化归”还不能解决问题，可连续地施行转化，直到归结为一个已经能解决或较易解决的问题，其“化归”的次数是随着问题的难易而定。

中学数学处处都体现出化归的思想，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想。在具体内容上，有加法与减法的转化，乘法与除法的转化，乘方与开方的转化，以及添加辅助线，增设辅助元等等都是实现转化的具体手段。因此，在教学中首先要让学生认识到，常用的很多数学方法实质上就是转化的方法，从而确信转化是可能的，而且是必须的。其次要结合具体教学内容进行有意识的训练，使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。在具体教学过程中设出问题让学生去观察，探索转化的路子。例如在求解分式方程时，运用化归的方法，将分式方程转化为整式方程，进而求得分式方程的解，又如求解二元一次方程组时的“消元”，解一元二次方程时的“降次”都是化归的具体体现。

3 数形结合的思想方法

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，也就是数与形。数与形是中学数学的主体，是中学数学论述的两大重要内容。数形结合的思想方法是指在研究某一对象时，既分析其代数意义，又揭示其几何意义，用代数方法分析图形，借助图形直观理解数、式中的关系，使数与形各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美地结合起来。数形结合思想方法采用了代数方法与几何方法中最好的方面：几何图形形象直观，便于理解；代数方法的一般性与严谨性、解题过程的机械化、可操作性强，便于把握。因此数形结合的思想方法是学好初中数学的重要思想方法。

辩证唯物主义认为，事物是互相联系并在一定条件下可以互相转化的。“形”与“数”既有区别又有联系，直角坐标系的建立产生了“坐标法”，从而实现了它们之间的转化。在代数与几何的学习过程中，自始至终贯彻“数形结合”的思想。它不仅使几何、代数、三角知识互相渗透融于一体，又能揭示问题的实质，在解题方法上简捷明快，独辟蹊径，既能开发智力，又培养创造性思维，提高分析问题和解决问题的能力。著名数学家华罗庚说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，切莫忘，几何、代数统一体；永远联系，切莫分离”。数形结合，直观又入微，不少精巧的解法正是数形相辅相成的产物。

数形结合的思想，可以使学生从不同的侧面理解问题，加深对问题的认识，提供解决问题的方法，有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。数形结合的载体是数轴，依靠数轴反映出数与点的对应关系，是学生学习数学的一大飞跃。运用数形结合的思想方法思考问题，能给抽象的数量关系以形象的几何直观，也能把几何图形问题转化为数量关系问题去解决。

（1）由“数”思“形”，数形结合，用形解决数的问题。

运用图形方法解题的关键在于图形的构造，而构造图形是一项创造性的思维活动，图形的构造无规则可循，也不能生搬硬套，墨守成规，同步自封。从宏观上讲，构造图形就是善于科学抽象，善于抓住起关键作用的一些量和相依关系，巧妙地运用数学符号，式子规律去刻划其内在的关系。其思考途径，用图表示如图1。

比如通过数形结合的数学思想方法来学习相反数、绝对值的定义，有理数大小比较的法则，函数等，可以大大减轻学生学习这些知识的难度，数形结合思想的教学应贯穿于整个数学教学的始终。

（2）由“形”思“数”，数形结合，用数解决形的问题。

数形结合解决问题，常以纯代数问题转化为几何问题，即变抽象为具体来加以讨论，以达到事半功倍之目的。其实，对于一些纯几何问题转变为代数问题来解决也有此功效。

例如B、C为线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若AD=a，Bc=b，则MN=？

分析：由题意可知，B、C两点的位置有两种情况（图2）。

综上所述，数形结合的实际效果，或是化抽象为直观，或是化技巧为程序操作，无论哪一种形式都更好地实现了从未知到已知的转化，所以说数形结合是转化的一种手段。

4 分类讨论的思想方法

“分类”源于生活，存在于生活，分类思想是自然科学乃至社会科学中的基本逻辑方法，分类思想方法是一种等价特殊化。其基本思想是：为了解决一个有关一般对象X的问题，可将x分解为特殊的组合，而关于特殊对象的问题是易于解决的。人们可以从这种对象的组合过渡到解的组合而获德原问题的解。

分类也是研究数学问题的重要思想方法，它始终贯穿于整个数学教学中。从整体布局上看，中学数学分代数、几何两大类，采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现；从具体内容上看，初中数学中实数的分类，式的分类，三角形的分类，方程的分类，函数的分类等等，也是分类思想的具体体现。对学习内容进行分类，降低了学习难度，增强了学习的针对性，在教学需要时启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想。

在初中数学中，分类讨论的问题主要表现三个方面：（1）有的概念、定理的论证包含多种情况，这类问题需要分类讨论，如几何中三角形的分类、四边形的分类、角的分类、圆周角定理、圆幂定理、弦切角定理等的证明，都涉及到分类讨论。（2）解含字母系数或绝对值符号的方程、不等式，讨论算术根、正比例和反比例函数中的比例系数、二次函数中二次项系数a与图象的开口方向等，由于这些系数的取值不同或要去掉绝对值符号就有不同的结果，这类问题需要分类讨论。（3）有的数学问题，虽然结论唯一，但导致这结论的前提不尽相同，这类问题也要分类讨论。

分类时要注意：（1）标准相同；（2）不重不漏；（3）分类讨论应当逐级进行，不能越级。

5 函数与方程的思想方法

函数思想是指用运动、变化、联系、对应的观点，分析数学与实际生活中的数量关系，通过函数这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决的思想。方程思想是指把表示变量问关系的解析式看作方程，通过解方程或对方程的研究，使问题得到解决的思想。

函数思想是客观世界中事物运动变化、相互联系、相互制约的普遍规律在数学中的反映。它的本质是变量之间的对应。辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学。函数思想方法，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。它有别于象前面所述的几种数学思想方法，它是内容与思想方法的二位一体。初中代数中的正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数虽然安排在初三学习，但函数思想从初一就已经开始渗透。这就要求教师在教学上要有意识、有计划、有目的地进行函数思想方法的培养。

例如，进行代数第一册“求代数式的值”的教学时，通过强调解题的条件“当？？时，”渗透函数的思想方法―― 字母每取一个值，代数式就有唯一确定的值。这实际上是把第三册中函数问题的一种前置，既渗透了函数思想方法，又为函数的学习埋下了伏笔。

又如，用直角三角形边与边的比值定义的锐角三角函数：在直角坐标系中，由角的终边上一点引出的三个量x，y，r中任意两个量之比定义任意角的三角函数等，一系列的知识体系，自始至终贯穿了函数、映射、对应的思想方法。

再如，通过讨论矩形面积一定时，长与宽之间的关系；长一定时，面积与宽的关系；宽一定时，面积与长的关系。将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上就赋予了函数的形式，在学生的头脑中就形成了以运动的观点去领会知识，这是发展函数思想的重要途径。

当然，初中数学学习的思想方法还有很多，如观察与实验、分析与综合、归纳与类比以及集合论的思想方法，几何变换的思想方法等等。我们在教学实践中应立足于数学思想方法教学，充分挖掘教材中的数学思想方法，有目的、有意识、有计划的渗透、介绍和强调数学思想方法，减少盲目性和随意性，去精心设计每一个单元、每一堂课的教学目标以及问题提出、情景创设等教学过程的各个环节。

只有让学生掌握了这把金钥匙，才能使学生学好数学，提高数学素养，增强创新意识，提高创新能力。

方程思想具有很丰富的含义，其核心体现在：（1）建模思想。（2）化归思想，如在初中数学中，三元一次方程组可以化归为二元一次方程组，二元一次方程组最终化归为x=a的形式。

对初中生来说，学习方程内容最主要的事情集中在两个方面：一方面是建模；另一方面是会解方程。对于后者来说，解方程的关键在于转化，即将新的问题化归为以前可以解决的问题，利用以前的算法解决。这种化归、迭代的思想正是当代计算机的思想。

方程与函数思想紧密联系、相互渗透，方程思想在函数中的应用可形成如下的结构系统：方程思想―系数法、消元法、判别式法―求解析式、判别函数图象之间的位置、求函数图像交点。

上述数学思想不是孤立的，例如：运用函数思想解题时，往往要借助函数图像的直观性，即同时又要用到数形结合思想。因此，在解题过程中，必须善于把握运用各种数学思想的时机，对于一些难度较大，或综合性较强，或背景较新颖的问题，更应注意运用数学思想去寻求其合理解法，从而避免繁杂运算，避免“超时失分”。

参考文献

[1] 刘美荣.初中数学教学中的反思[J].中国科教创新导刊，2009（6）.

[2] 陆晓卿.初中数学教学点滴谈[J].西北职教，2008（4）.

第5篇：初中数学几何定义范文

关键词 初中数学 几何教学 几何画板

中图分类号：G424 文献标识码：A

Analysis and Application of Mathematics in Junior Middle School

Geometry Teaching of "Geometer's Sketchpad"

WANG Lili

（Fujian Xiamen Jimei Middle School， Xiamen， Fujian 361021）

Abstract The Geometer's Sketchpad is a new classroom teaching mode， which is in the rapid development of information technology background， kind of brand-new teaching software appears， its application in the teaching process， has the advantages of simple operation and convenient application characteristics， so， in the teaching has been widely used. In the junior middle school mathematics geometry teaching to the Geometer's Sketchpad is used， the traditional teaching way of effective innovation； so as to stimulate students' interest in learning， have a certain role in promoting the effectiveness of classroom teaching to improve. This paper carries on the analysis to the strategy and the specific application and its application effect in the junior middle school mathematics geometry teaching in.

Key words junior middle school mathematics； Geometry teaching； Geometer's sketchpad

1 初中几何教学中几何画板的应用作用

几何画板作为一种教学软件，它的优越性主要体现在动态化、形象化、整合化等几个方面。其中，动态化主要体现在它可以在不改变事先设定好的所有几何关系的条件下（即不改变图形的基本性质），通过鼠标的使用对点、线、圆中任意一个元素进行拖动来改变图形，这对于帮助学生在图形的变化中抓住其内在的精髓，有效突破传统教学应用于数学教学中的难点具有重要意义。在初中数学几何教学中应用“几何画板”具有以下作用：首先，满足教学改革的需要。新课程理念在不断推进，已明确提出应将教学内容与信息技术进行有效整合，充分利用教学资源，提高教学效率，这为课堂教学引入“几何画板”提出了迫切要求。其次，满足教师的需求。教师在教学中利用“几何画板”能够较好地展示教学内容，同时也使学生学习提供了方便，巩固学生知识，培养探索能力。最后，满足学生的需求。学生学习的内容在不断增多，而学习时间并没有变，如何在有效的时间内掌握更多的学习内容，是当前初中学生面临的重要问题，而“几何画板”可有效解决这一问题，节省学生学习时间。

2 初中数学几何教学对几何画板的应用策略

2.1 平面几何中的应用

平面几何是几何问题中较为常见的内容，是今后研究立体几何的基本思想。可借助适当的坐标轴，进而得出数与形之间的关系，可将形的问题转换为数的问题来进行研究。通常情况下，在复杂的直线运动中由于受到各种因素的影响，导致线、点按照不同的方式进行运动，其概念及内容相对较为抽象，学生不易理解。而通过利用“几何画板”可使其问题变得简单易懂，能够做出不同形式的方程曲线，进而对动态的对象进行相应“追踪”及“搜索”，或者通过拖动某一点或线来研究几个直线之间的关系。

如：学习“圆”的定义内容时，书本上对于圆定义的介绍相对较为简单，具有较高的抽象性，难以让学生明白。为此，教师可利用“几何画板”制作出“到两定点F1、F2的距离之和等于定长的轨迹”如图1所示：

图1 图2

解析：教师可用几何画板演示上图中F1、F2点的运动轨迹，简单明了，可让学生豁然开朗，明白O点的运动为一个圆。此时，教师可赋予O点任何数值，只要使得|PF1|+|PF2|=4，即为圆形的直径即可，通过这一深刻探讨，进而锻炼学生思维能力。

又如：学习“三角形中位线”时，采用几何画板进行如图2操作。在ABC中，取AB的重点为D，并且取AC的中点为E，将D、E两点连接起来，并测算出DE、BC、∠ADE、∠ACB、∠ABC等。然后利用几何画板将这些数据展现在屏幕上，任意拖动三角形的一个顶点移动，随之其数据并发生变化，让学生认真观察这些数据变化，最终学生会发现其中的规律，达到教学目的。

2.2 立体几何中的应用

所谓立体几何是指学生在掌握已有的平面几何知识之上进而对图形的相关性质进行讨论，其研究方法主要是以公理为基础，可根据图形的线、点及面之间的关系对图形的性质进行研究。对于刚接触立体几何的学生来说，由于没有立体思维及丰富的想象能力，感觉对于立体几何的知识学起来较为吃力，甚至有部分学生放弃这一部分知识。而通过应用“几何画板”可使图形动起来，使图形中各个元素之间的位置表示出来，进而使学生从各个不同角度观察图形，有利于学生理解，发挥其想象力及创造力。

如：学习“圆柱、圆锥、圆台”等立体图形的侧面积时，则可采用几何画板，动画对三者的侧面展开图进行演示，通过不同颜色的配用，增加画面的生动性和形象性，并可以通过改变图形的形状，加深学生对于原图形以及其侧面展开图之间的关系理解。这种教学内容对于中学的学生来说更加容易理解和接受，学生在轻松愉快的学习状态下能够激发学习兴趣，并通过活跃的思维开发创造性。又如“推导三棱锥的体积公式”内容不仅是几何内容的重点也是难点，通过几何画板可将三棱柱分割成几个三棱锥，然后证明三个三棱锥的体积相等。并且随着图形的变化，学生可能对其不理解，可利用几何画板平台将其分割成几大部分，逐一向学生展示，将三棱锥按照分开—复原—再分开的步骤进行，如图3所示：

图3

3 结语

尽管几何画板具有多方面的优势，能够对学生的学及教师的教起到较大的促进作用，但是对其应用应坚持适度原则，俗话说“过犹不及”，任何东西反复使用都会引起厌烦，同时不能仅仅停留在表面，而应开发其更深层次的作用及其功能，进而更好地为初中数学几何教学服务，培养学生的创新思维。

参考文献

[1] 孔明.初中几何入门教学的疑难分析与解决策略[J].读与写（下旬），2012.9（12）：157.

第6篇：初中数学几何定义范文

[关键词]数形结合;初中数学;教学策略;应用分析

初中是数学学习的重要时期，教师除了向学生传授数学理论知识外，还应培养学生的创新思考能力，注重解题思想的传授。数形结合思想作为数学教学的重要思想方法，有很强的理论意义和实际意义，在解题中往往要借助于这一思想来探讨数和形之间的关系，进而准确并高效地解答问题，提高教学质量。

一、数形结合思想的定义及内涵

数形结合法是初中数学解题常用的方法，它的思想是根据实际问题的已知条件和欲求出来的结论二者间的内在联系，将数量关系同几何图形加以结合，进而找到解决问题的思考方法。数形结合研究数量关系和空间形态，它突出体现在几个方面的结合：一是同函数相关的几何图形、代数问题息息相关，数学中有各种角、线、线段、多边形、相交线等几何图形，需要建立起空间结构概念;二是要根据数学问题建立起空间概念，画出相关函数图象或几何模型，利用图形变换找到解决相关函数和数学方程问题的实际方法;三是一些函数、几何图形、不等式、二元一次方程等数学题目可以建立起代数模型，将数形结合思想渗透到模型的教学中;四是把图象形式呈现在数形结合的实际问题中。数形结合思想把遇到的数学题目进行量化处理，能化抽象为具体，加深对知识点的理解和把握，有效提高学习效率。

二、数形结合思想在初中数学教学中运用的策略分析

1.数形结合思想在教学中的实际意义

数形结合思想的运用能使数学问题更为形象和生动，是寻找解题方法的致胜法宝，能提高学生解决数学问题的准确率，进一步提高学生的思维转换和逻辑推理能力，正确把握数学的本质;数形结合也能为学生提供具体而形象的材料，将“数”和“形”二者进行优势互补，帮助学生培养兴趣，促使学生开发智力，提高学生的创新意识和创新能力，也能让教师在教学中达到事半功倍的效果;数形结合思想的应用也有利于学生将彼此有关联的知识点串联起来，形成“知识链”，拓宽解题思路，形成自己的有效解题思维，达到透过现象看本质的目的。

2.数形结合在思考问题和分析问题中的应用

数学学科同日常生活紧密相关，很多生活案例中都有数学图形的存在。例如，每天气温的变化使得温度计上的刻度发生变化，经过马路时会出现各种不同的路标，学生做广播体操时每位学生的站位等，如果能引导学生有效进行数学图形认知，就能将数形结合思想应用到思考问题和分析问题中来，特别是在不等式、方程式、函数图象、直角坐标系、实数、数轴等问题上，都可以运用数形结合来思考。只有在思想上真正重视了数形结合，才能在问题上深入思考，确保数形结合思想价值的最大化。

3.数形结合在解决问题中的应用

教师在渗透数形结合思想时，可以根据已有的对象属性将数和形加以结合，采用不同的方法进行转换。比如，可以采用数形勾画的办法，对题目中出现的重要信息进行勾画，进行对比和参考，并利用已有的基础知识进行解答;也可以采取案例导入学习的方法，引导学生进行课前预习和思考，将课前预习、课中讨论和课后总结结合起来，突出对概念性知识的掌握和理解，加强数学思维的训练，在解题方法和解题技巧上强化思路的培养，避免思维定势;也可以采取寻找关键字眼的方法，让学生抓住命题者的出题意图，在教学中引导学生快速捕捉信息，找到关键词，采取有效的方法加以解答。

三、数形结合思想在初中数学教学中的具体应用

1.注重思想引领，激发学生兴趣

教师在教学过程中要经常性地引入数形结合思想，让学生在接触无理数和有理数等数学问题时开始接触、吸收、运用该思想，特别是在教学的初期，要注重方法的引导，让学生逐步熟悉这一思想方法的运用，熟悉使用的方法步骤和使用条件，并在大脑中形成自觉性的数形结合意识。数学是一门有趣的学科，与生活息息相关，不少趣味游戏、数学家故事、金融理财、银行交易等都与数学紧密相关。函数图象本身都有一定的规律而言，不少图象也是对称分布，数形结合也能有效呈现一定的美感，激发学生的学习兴趣。例如，在讲《勾股定理》时，教师可以引导学生采用数形结合的思想，通过勾画图形找出解决问题的关键，达到以不变应万变的目的。在不等式组的解题中也可以将准确的解集同数轴之间的关系用图形绘制出来，先分别计算不等式，得出计算结果后利用数轴来找出两个不等式之间的共同解集，这样就能直观明了地知道最终答案。

2.利用记忆概念，促使方法形成

初中数学中有很多数学定义和公式都需要记忆，并在记忆的基础上发现问题、分析问题和解决问题。很多数学概念的讲解和公式推理都需要占用大量的教学时间，如果学生在学习中不能有效学习就可能丧失学习的兴趣，进而出现厌学心理。数学中如果能用数学符号、图形最大限度地把教学规律和教学定义直观展示出来的话，可帮助学生准确而快速的记忆，促使学生使用数形结合方法进行学习。此外，教师还应鼓励学生采用联想法、坐标法、情境创设法、预习法、讨论法等，让学生体验这些方法带来的乐趣，进而提高学习效率。例如，在讲《三角函数》这一节时，不少学生很难掌握函数间的变化规律，因此可以采取数形结合的方法，在草稿纸上画出函数的图象，判断函数值的正负，让学生记住三角函数的特殊性。

3.巧设教学案例，强化数形结合

教师日常教学的引导未必能帮助学生熟练使用数形结合方法，需要多次的强化训练才能有效解题，此时案例的选择显得尤为重要，教师应注重教学案例的分析和讲解，优化教学设计，同时要让学生通过自己动手演算，及时发现解题过程中存在的问题，有时教师也可以收集一些趣味数学和数学故事，激发学生的求知欲。例如，在二次函数的应用题中，先要结合案例教会学生判断题目的真实意图，接着让学生画出与之相对应的图象，并根据题目要求得出相关坐标，进而判断图象的开口方向、定点位置等信息。比如，学校要举办校庆晚会，打算搭建一个面积为225平方米的正方形舞台，那么该舞台的边长是多少？解题时要让学生先明确这是什么方程、用什么方法来求方程，必要时也可以留有时间让学生自行探究不同的解题方法。很显然，通过空间结构搭建和数形结合方法，很容易就能算出该舞台的边长是15米。

4.综合归纳应用，促使探究学习

数学题目具有新颖性、开放性、规律性、发散性等特性，教师应从数学解题的基本思维出发，帮助学生认识并了解解题方法和解题技巧，强化对知识点的掌握和应用。教师要结合教学实际合理创设情境，提出相关问题，倡导探究学习和团队学习，帮助学生归纳总结数学知识、数学原理和数学规律，使学生能综合运用所学知识来提高解决问题的能力。例如，在学习《多边形》时可以让学生发散思维，先让学生说出日常生活中同生活、学习有关的由线段围成的图形形状，如路标、蜂巢、房屋结构等图形，让学生体会研究多边形的重要性。接着，可仿照三角形的定义，让学生试着阐述多边形的定义，并描述不同多边形的共同特征和差异，进而引出多边形中顶点、边、内角、外角、对角线间的关系，最终掌握多边形概念、性质和原理。

初中数学有很多教学方法和教学思想，数形结合始终是解题的关键，只有经常性地引导学生运用数形结合思想，才能不断提高学生的思维分析能力和解题能力。作为数学老师，应向学生传授数形结合思想，引导并帮助学生在思考、分析、解答问题时合理利用数形结合方法，争取达到事半功倍的效果。

参考文献：

[1]吴舒静.初中数学数形结合教学策略分析[J].赤子，2015，11.

第7篇：初中数学几何定义范文

关键词：初中数学；几何教学；方法

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）02-0016

在新课标下，初中数学越来越重视几何教学。但几何教学要求学生具备空间想象力与立体思维能力，学生普遍认为几何学习难度大，教师教学面临严峻挑战。因此，初中数学教师要创新教学理念，结合多年教学实践经验构建新的教学方法，促进学生有效地学习几何知识，培养学生的思维能力，从而提升课堂教学的效率与质量。

一、培养初中生学习几何知识的兴趣

正所谓：“兴趣是最好的老师”。一旦学生对几何学习产生浓厚兴趣，课堂学习中学生就能积极动脑，认真听课，使几何知识学习与应用变得简单。笔者对初中生学习几何知识的兴趣培养提出几点意见：首先，在课堂中，教师充分运用几何图形具备的美感组织教学，结合几何图形中的线条，通过差异颜色的渲染，激发学生对几何知识学习的好奇心，有效地调动学生学习的主动性和积极性，培养学生学习几何知识的兴趣；其次，组织学生亲手绘制几何图形，有效地利用课堂教学时间，学生通过动手操作，能够加深学生对几何知识的理解，巩固所学知识，激发学生的学习热情，不仅锻炼学生的绘图能力，还能帮助学生树立自信心，积极地参与动手练习活动，加深对几何知识的理解与记忆。

二、培养学生自主学习

学生自主学习，是初中数学几何课堂教学效率与质量提升的关键。因而，数学教师在开展几何教学活动中，要着重培养学生的主观能动性，使其养成主动学习习惯。例如，在课堂中，教师讲解几何试题前，先让学生自己读题，而学生在读题的过程中教师引导学生领悟题意，鼓励学生独立探索最佳解题途径。教师利用例题引导学生自主思考，把课堂的主动权交还给学生，与学生通过动脑思考，培养与提高思维能力。同时，学生养成主动审题习惯之后，数学教师要结合学生能力，合理划分重难点，利于学生进一步思考。同学间也要展开交流、讨论，相互取长补短。这个过程中，教师的引导发挥着重要作用，是学生主动开展学习的前提。所以，数学教师必须充分发挥自己的教学实践经验，有效地引导学生进行自主思考与解决问题，从而使学生养成良好的主动学习习惯。

三、以事物引入教学

在小学数学学习中，每位学生基本都参与过折纸游戏活动，而透过折纸游戏学生基本了解了对称图形的概念与知识。此种教学方法要比单纯的知识灌输效果好，学生也容易学习、掌握，并且让学生感悟到数学知识与生活是紧密相连的。所以，初中几何教学中要采用这种教学方法，以事物引入教学。例如，在轴对称教学中，教师利用多媒体视频向学生展示人民大会堂结构，学生通过不同的视角观看人民大会堂。这个过程中，教师要抓住学生注意力，选择学生集中精神时，利用人民大会堂的建筑风格引入轴对称概念，从而激发学生的学习兴趣。教师还可以组织学生亲手操作，教师准备许多半张树叶纸片，然后让学生组成完整的树叶。而学生通过亲自操作，就会发现树叶的对称性，实现教学课题的有效引入。几何教学中采用以事物引入教学，能够激发学生的求知欲望，调动学生学习积极性与主动性，提升课堂教学效率。

四、运用多媒体教学

科学技术的进步，多媒体教学应运而生，且盛行于初中几何教学课堂，有效地提升了几何课堂教学质量。多媒体教学是指教师课前收集教学资料，并制作成PPT形式的教学课件，把几何知识融合在PPT中，然后在课堂中通过多媒体展现给学生。多媒体教学缩短了课堂教师授课时间，为学生自主学习提供了时间与空间，能使学生更深入地学习几何知识。同时，教师以视频的方式开展教学活动，能够吸引学生的目光，主动观看视频学习。通过多媒体能把抽象的几何知识变得直观化，有利于学生理解，而且利用多媒体技术绘制几何图形也更加简单、标准。因而，初中几何教学中运用多媒体开展教学，能显著提高课堂教学质量。

五、设计“一题多解”

初中数学几何教学时，教师应重视学生思维与创新能力的培养。而设计“一题多解”的教学模式，学生通过不同的方式解题，能帮助其树立自信心，激发学习欲望。设计“一题多解”教学活动中，学生掌握几何例题基本的、常规解题方法后，教师必须引导学生动脑思考不同的解题方法，培养学生的创新思维。几何教学设计“一题多解”，能够促进学生进一步掌握基本定义和知识点，提高学生的几何推理能力，通过不同解题方法的应用，巩固所学知识，实现知识的灵活应用，拓展学生的思维能力。

六、总结

随着新课程改革的不断深入，初中数学几何教学越来越重视学生思维能力、创新能力的培养。因此，几何教学时，教师要结合教学内容，通过不同的教学方法激发学生的学习兴趣，培养学生自主学习习惯，充分运用网络资源优势，变革与创新教学方式，从而提升课堂教学效率和质量。

参考文献：

[1] 徐玉庆，武小鹏.初中数学教材习题综合难度的国际比较研究――以中国、美国、新加坡教材中“三角形有关的角”为例[J].教学研究，2015（3）.

[2] 王海祥.善用几何教学的利器――分析法与综合法――以《圆中的相似问题》教学为例[J].科学大众（科学教育），2015（7）.

[3] 马云真，杨玲香.应用几何画板进行启发式教学的教学设计――以勾股定理的逆定理为例[J].兵团教育学院学报，2015（6）.

第8篇：初中数学几何定义范文

【关键词】数学实验 初中数学 信息技术 几何画板

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674—4810（2012）16—0130—02

一 导论

2011年教育部最新修订版《全日制义务教育数学课程标准》在其基本理念部分明确提出，现代信息技术已对数学教育方式产生重大的影响，初中数学课程设计应将其作为强有力的工具并充分运用。数学实验作为基于计算机和软件技术发展起来的新的教学手段，正是信息技术辅助数学教学的理想工具。初中数学教学中，将一部分内容（如函数、几何和概率统计等），组织成数学实验课的形式，不仅可以提高学生实践和参与数学活动的积极性，同时更是培养学生创新意识，提高自主探索能力的有效方式。

二 计算机辅助数学实验：一种新的学习方式

自20世纪40年代计算机在数学逻辑的基础上被创立起，之后整个计算机科学的历史就是数学与之不断融合、相互促进的历史。数学是计算机科学的核心，而计算机技术又反过来推动数学的发展：计算圆周率、证明四色定理等不一而足，两者联系之紧密甚至超过了数学与自然科学。计算机科学的许多奠基性工作由数学家完成，如被称作计算机科学之父的冯诺依曼（J. von Neumann）与图灵（A. M. Turing）。在许多高等院校的建制中，数学与计算机科学隶属于同一个院系。

生活在21世纪的人，对数学与信息科学之间的联系有更为深刻的体会。中学生在学校学习基础数学知识，同时学习信息科学，用Excel处理数据，用几何画板作三角形的全等变换，用Visual Basic编写一元二次方程程序，两门学科同时为对方服务。对于学生而言，从小学教育之后进入初中，在直观的认识上数学与信息科学便是相伴而来。当他们升入高中、大学乃至工作以后，继续使用数学的时候，大多的情况是用Office软件处理表格和绘制函数，用Mathematica推导微积分，用Matlab做矩阵运算，用R语言作统计应用，用有限元软件进行工程数值模拟。新世纪中学生所面临的事实是，数学与信息科学的融合是自始至终，并且再没有彼此分割的可能。

因此，新时期的教育者必将不能满足于简单地将一些多媒体技术引入教室，而必须从更深层次发掘数学与信息技术的内在联系，一方面，为了让学生能对将来的应用技术有更充分的准备；另一方面，借助于计算机工具，为学生提供动手实践、增进学习数学兴趣的平台。正如新课程标准中所指出的：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。”学生学习数学的内容是现实而有意义的，绝不是空泛的。学习初中数学时，学生应当能从生活中得到抽象或从知识经验中找到基础。否则，认知过程便会有一个阶梯缺失，造成难以逾越的障碍。此时，帮助学生进行自主探索、获取更广泛的数学活动经验的角色便应由教师来完成。数学实验正是教师提供给学生发挥主体精神、做数学学习主人翁的理想舞台。数学是思维的艺术，计算机为之提供了动手的可能。传统的教师板书学生抄笔记的教学方式变革为教师提出问题学生在数学实验中解决问题，由此数学经验也得到了丰富。

数学实验在许多大学中都已是十分成熟的课程，将其引入初中教学尚是全新的尝试。通过精心的课程安排，完全可以不必借助于超出中学教学范畴的大型计算软件而从计算机核心的数值处理和图形能力出发，便能设计出高质量的数学实验课，正如计算机的使用淡化了花哨的计算技巧而使本质和朴素的数学思想得到彰显一样。

三 计算机辅助实验：获取数学经验与认识数学本质——以概率实验为例

数学概念的形成是高度抽象的结果，这就意味着数学概念并不一定能从现实的具体的存在中得到经验；即或存在于生活经验，也常常不是直观的，认识它们需要辨析和洞察。初中数学所涉及的是数学的基础性概念，如何帮助学生从本质上理解其定义是教师所关心的问题。本文以概率为例介绍计算机辅助实验对概念学习的帮助。

概率统计是数学的重要分支，在现代社会的各行各业都有广泛的应用。企业需要概率统计人才对市场和消费者行为作调研分析，为经营决策提供建议；工厂需要概率统计监控产品质量，优化生产流程。虽然概率统计与生活息息相关，但却不如四边形等概念那样易于从生活经验中抽象出来。

课本对概率概念的引入是从重复投掷硬币与骰子这两个学生可以直接接触的事物入手的，先介绍什么是随机事件，继而用大量重复实验中事件A的频率在某个常数p附近，来定义事件A的概率为p。不难发现，这个定义本身就是实验性的。硬币投掷是数学史上最广为人知的实验之一，操作简单而意义却深刻。除了在课堂上组织学生分组投掷硬币并记录结果之外，此次实验与探究课还可以设计为上机实验。

实验1：创建一个N个步长的循环，每一步利用计算机生成一个0～1之间的随机数x，当得到的x满足0

数变量Q加1。循环结束，计算投掷结果正面频率 与反面

频率 。令N分别等于5，10，20，50，100，1000，10000，

重复实验，记录每次的频率。

问题1：请预测，当N增大时，得到的频率有何种趋势？用实验结果检验此预测。

第9篇：初中数学几何定义范文

【关键词】 新课程；初中；特征

对于新课程的初中数学课堂特征来说，我们需要根据不同的地域情况，对其有一个较为透彻的把握，同时有效的加以利用.这样在将来的发展中，才能获得较大的进步.很多的教师在应用新课程的初中数学课堂特征的过程中，对尺度的把握并不是特别的稳妥，因此没有产生太大的积极影响.为了更好地促进学生的发展，也为了教师有一个更大的突破.需要对新课程的初中数学课堂特征有一个较为细致的研究.本文就新课程的初中数学课堂特征进行一定的案例研究.

一、认真学习新课程标准的本质，以全新的理念进行数学课堂教学

新课程标准绝不仅仅是换一套教科书，而是一场教育观念的更新，人才培养模式的改变，是一场涉及数学课堂教学方式、学生学习方式的改革.因此，教师必须努力学习新课程标准，转变教育观念.新课程对教师提出的最大挑战是什么？是教师要具有课程意识、学生意识、开放意识、问题意识.强调“一切为了学生的发展”，从学生的经验出发.在新课程的初中数学课堂特征中，必须认真学习新课程标准的本质，同时要以全新的理念进行数学课堂教学.在本文中，以苏教版的教材为例，例如，在“图像及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图像的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充纠正.如图：

这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛.随后教师就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习.为了巩固知识点，学生解决每一个问题时都要求其说出所运用的知识点.由此可见，要想达到一个较好的效果，必须对课程的本质有一个较好的把握，这样才能更好地进行教学.

二、寓数学教学于情境之中，激发学生的学习兴趣

情境是一种激发人的感情天性的境界.对学生的学习来讲，情境是一个猎场，学生可在这里发现猎物；情境是一个迷宫，学生要在这里寻找出路；情境是一块跳板，学生要在这里飞跃.数学教师要根据学生的年龄特征、心理特征和教材内容，精心巧妙地创设教学情境.利用现实生活创设情境，把数学问题与现实生活紧密联系起来，让学生亲自体验，加深理解.在本文中，主要以苏教版的教材为例，观察生活中的实物，让学生找垂直，验证垂直，相互谈论垂直，从而引出垂直的定义.图片中熟悉的场景，使教学内容贴近学生的生活实际，通过做垂直、找垂直、验证垂直一系列的探究活动形成了丰富的概念表象.此环节培养学生将背景抽象成数学化的能力.由此可见，要想把握新课程的初中数学课堂特征，并没有想象当中的那么困难，只是需要将一些生活中的东西良好的应用到课堂当中就可以了.对于学生来说，教师的有效引导具有很大的益处.当置身于课堂当中的时候，所有的阻碍都会消失，只有知识的动力.

三、让学生感受数学来源于实际生活，解决生活中的数学问题

数学知识有严密的逻辑性和较高的抽象性.许多抽象的数学知识都是基于实际生活问题构建与发展的.在初中数学课堂教学中，教师应给学生充裕的时间独立思考，自主探索，尝试从不同的角度去寻求解决问题的方法，要让每名学生在独立思考的基础上都有自己对问题的认识，让他们体验到解决问题方式的多样性，在解决实际问题的过程中学会与他人合作、交流.当学生遇到无法解决的问题时，要进行科学的引导，可以让学生先动手操作，也可以联系生活实际加以引导.在这里，我们以苏教版的数学教材为例，比如在计算方程的过程中，学生就可以利用日历来进行计算，日历与方程具有很强的共通性，关键在于学生如何的运用.每一名学生的学习方法都不同，教师可以根据学生的长处，进行适当的引导，同时有效地帮助学生扬长避短，这样对将来的发展而言，具有较大的积极意义.

四、突出过程、引导探索、感悟学习

（一）突出过程

对于新课程的初中数学课堂特征来说，过程是非常重要的.在学习几何知识的时候，如果没有过程，只求结果，那么学生根本没有办法学习到真正的知识，一个结果代表不了什么.就算是最精确的结果，没有过程，也得不到全部的分值，因此，一定要突出过程.要让学生有效的学习过程.在苏教版的教材当中，对几何的教学就非常的注重过程，比方说全等三角形这一课，并没有着急的告诉学生全等这一理论，而是着重告诉学生全等的由来以及如何证明全等，全等的意义，等等.最后才会告诉学生全等的真正含义.如图：

相对于普通的教材来说，这样的教学方式，更具意义，同时具有较大的积极影响.在新课程的初中数学课堂特征方面，非常的突出，学生和教师也更加的适应这样的情况.在将来的发展中，我们需要在新课程的初中数学课堂特征方面，突出过程，这样才能取得一个较好的结果.

（二）引导探索

引导探索在新课程的初中数学课堂特征方面占有重要的地位，主要原因在于，学生在初中学习中，思维方式以及学习方法都不是特别的健全，因此需要教师良好的引导和自己有效的进行探索，这样才能取得较为优异的成绩.教师在引导的过程中，需要注意良好的引导，不能强制地让学生顺从自己的思维，这样是不会达到良好效果的.在苏教版的教材中，主要是根据学生的兴趣来进行编写，这样就有效地避免了硬性的引导，学生会主动跟着教师的思路去思考和学习，从而达到一个较好的效果.另一方面，在探索的时候，也会根据书中所编写的方向去探索，这样就防止走偏.在引导探索方面，苏教版的初中数学教材，做得比较到位，可以说是全国的典范.

（三）感悟学习

对于新课程的初中数学课堂特征来说，要想有效的把握，同时达到一个理想的效果，就必须让学生和教师有一个深刻的感悟，这样才能在之后的教学中倍添助力.很多的教师在感悟学习方面，投入了大量的时间和精力.苏教版的教材也是一样，在立体几何中，苏教版的教材着重往感悟学习方向发展，力求获得新的突破.主要表现为，立体几何不再枯燥无聊，而是变得生动，通过一些有趣的语言和另类的问答，使学生更愿意学习立体几何.之后获得更大的感悟.不知不觉中，形成了一定的良性循环.对于感悟学习而言，本身就是一个循环，只有感悟，才能学习，学习之后才会感悟.这就是新课程的初中数学课堂特征的魅力所在.

总 结

本文对新课程的初中数学课堂特征进行了一定的研究，通过大量的案例证明，新课程的初中数学课堂特征对学生和教师具有重大的影响，尤其是积极影响，呈现出了逐渐扩大的趋势.很多的教师和学生都非常愿意受到新课程的初中数学课堂特征的影响.值得注意的是，在应用新课程的初中数学课堂特征的过程中，需要对尺度有一个有效的把握，不能过大，也不能过小.需要根据本校学生和教师的具体情况进行有效的应用，这样才能达到理想的效果.对于现阶段的发展而言，新课程的初中数学课堂特征还存在一定的问题，但我们有理由相信，在将来的发展中，能够将这些问题彻底的根除，同时会获得较大的成就.

【参考文献】

[1]杨晓凤.新课程标准下初中数学“引导——探究——发现”教学模式的构建[J].中国科技信息，2005（16）.