初中数学概率列举法精选(九篇)

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第1篇：初中数学概率列举法范文

一、全面了解学生

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础上，全面了解高一新生在知识、能力、情感态度方面的特点，是教师顺利开展教学的一项重要基础性工作。

1.学生知识方面的优势

（1）基础知识范围更宽,增加了视图与投影、图形变换、统计和概率等新的基础知识。

（2）加强了方程、不等式、函数等内容的联系，要求学生能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解、会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

（3）加强了统计和概率知识在实际中的应用，会从图表统计资料中获取数据信息，能运用列举法计算简单事件的概率。

2.学生知识方面的不足

（1）有理数计算要求降低。由于学生普遍使用计算器进行计算，而利用心算、笔算的速度慢，准确性也差。

（2）降低了整式乘法运算要求，减少了整式乘法公式，只要求掌握平方差公式、和的平方公式。

（3）因式分解要求降低，方法仅限于提取公因式法和公式法，且使用不超过两次。

（4）方程内容范围减小，要求降低。教材删去了三元一次方程组、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组等内容，一元二次方程判别式和根与系数的关系不作要求。

（5）降低了三角形、四边形、相似形的证明难度并减少了证明。

（6）圆部分知识范围减少，要求降低。

3.学生能力方面的优势

（1）合情推理能力较强。因教材内容大量采用观察、实验、操作等方法，通过归纳、类比获得数学结论，更注重探究过程，强调几何直观。

（2）应用意识较强。在不等式、方程、函数、统计与概率等有关内容中，都加强了与实际的联系。

（3）统计观念较强，统计内容大为增加，学生获得信息的能力得到加强。

4.学生能力方面的不足

（1）运算能力薄弱。由于初中数学课标大幅度降低了对数与式的运算要求，而且中考允许带计算器，因而学生不重视计算。计算准确性差，速度慢，特别对含字母的式的运算困难更大。

（2）演绎推理能力不强。因课标削弱了几何证明，降低了证明要求。

（3）缺乏数学思维的深刻性，由于初中数学学习过程中强调自主探索和合作交流，重视学生的体验和经历过程，但往往流于形式，使学生缺乏对数学问题进一步的分析和理解。

5.学生情感方面的优势

自信心较强。由于教师身份的转变，加之教学中多采用鼓励性语言，课堂气氛融洽，使不同水平的学生在数学上能获得成功的感受，增强了学生自信心。

6.学生情感态度方面的不足

学生缺乏锲而不舍的精神，遇到困难和挫折缺少知难而上的勇气和决心，学习热情易反复。

二、高一数学教学的一点建议

1.重视课本概念的阅读，培养学生的自学能力

高中数学课程相对初中数学课程而言，概念抽象，问题情景中的数量关系较复杂，逻辑性强，抽象思维要求高，教学节奏快、密度大。因此，高一起始阶段的教学要注意与学生已有知识的联系，适当降低起点，放慢速度，尽量提供学生探索、讨论的机会；引导学生阅读课本，教师可列出读书提纲，让学生先阅读自学。

2.适时、适当补充初中数学的薄弱部分

在努力学好高中课本知识的同时，适时适量补充、加强初中数学的薄弱部分。如绝对值化简、分式运算、一元二次方程根的判别式、根与系数的关系等，为以后教学提供必要的知识基础。

3.充分挖掘课本隐含知识，培养学生的探究能力

教师在认真研读《课标》的基础上，要钻研教材。由于高中数学新教材中的知识点的抽象性和隐含性比其他学科更为突出，只有通过思考和推理才能揭示。如判断函数奇偶性的关系式中就隐含着“定义域关于原点对称”这个前提，学生往往忽视而导致失误。

4.注意剖析课本例题习题的知识点和思想方法

第2篇：初中数学概率列举法范文

虽然初中数学没有系统讲排列组合的相关知识,但概率中不少的问题与排列组合有关,作为老师应该明白,有些问题可以直接运用排列组合解决,而有些问题不能直接套用排列组合的结论,只能借鉴的思想方法才能解决问题．

案例1 (1)口袋中装有4个小球,一次摸出2个,共有多少种等可能？

(2)同时抛掷两枚相同硬币一次,向上的一面有多少种等可能？

分析 (1)(2)看起来好象都是“4个中任选2个”的排列组合问题,其实它们有本质的区别.根据排列(组合)公式,4个中任选2个,共有12种排列(或6种组合).对于事件“口袋中装有4个小球,一次摸出2个”,每个可能的结果都是独立的,符合“4个中任选2个”的特征,适合直接用排列组合的结论.而“抛掷两枚相同硬币一次,向上的一面的可能性”, 不符合“4个中任选2个”的特征,因此不能直接用排列(组合)的结果来确定“等可能”的多少,但可借鉴排列组合的方法进行分析．

设两枚硬币的正反面分别用正1、正2、反1、反2表示．

用“排列”方法分析：

首先,根据排列公式,4个中任选2个,共有12种排列．

(正1,正2)、(正1,反1)、(正1,反2)、

(正2,正1)、(正2,反1)、(正2,反2)、

(反1,正1)、(反1,正2)、(反1,反2)、

(反2,正1)、(反2,正2)、(反2,反1)．

其次,排除4种不符合实际的情况：

(正1,反1)、(正2,反2)、(反1,正1)、(反2,正2),还有8种排列．

最后得出结论：同时抛掷两枚相同硬币一次,向上的一面共有8种等可能．

用“组合”方法分析：

首先,根据组合公式,4个中任选2个,共有6种组合．

(正1,正2)、(正1,反1)、(正1,反2)、

(正2,反1)、(正2,反2)、(反1,反2)．

其次,排除2种不符合实际的情况：(正1,反1)、(正2,反2),还有4种组合．

最后得出结论：同时抛掷两枚相同硬币一次,向上的一面共有4种等可能．

这里,出现了两种不同的结果：“同时抛掷两枚相同硬币一次,向上的一面有4种等可能结果”, “同时抛掷两枚相同硬币一次,向上的一面有8种等可能结果”.究竟是4种还是8种？可以说这两种说法都有一定的道理,但单纯谈“某一事件的所有等可能结果有多少种”并没有多大意义,它应与“在这些等可能结果中有多少种可能是符合题目要求”相结合才有意义.对于这一点,在本文案例2的阐述会更加清晰.由此看来“同时抛掷两枚相同硬币一次,向上的一面有四种可能：(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)”是从组合的角度而言的,把它说成“有(正,正)、(正,反)、(反,反)三种可能”既不是依据“排列”也不是依据“组合”,是完全错误的．2 两种列举方法――树状图、列表法

树状图和列表法都是用来列举某一事件所有可能的结果,但要根据事件的类型选择恰当的方法．

树状图：顾名思义借用树木的生长形象地表示事件发生的前后顺序.“树状图”一般表示“事件按先后顺序发生”类的问题,用“树状图”进行列举时,关键是按事件发生的先后顺序分为几个步骤,按步骤画图.对于“事件同时发生”类的问题,在不改变其本质属性的前提下,若能转化“事件按先后顺序发生”类,则也可用“树状图”表示．

列表法：由于表格的局限性,列表法适合“两个事件同时发生”或“一个事件发生先后只有两个步骤”这一类的问题.对于“三个或三个以上事件同时发生”或“一个事件发生有三个或三个以上步骤”的事件,用列表法就不能很好地列举“所有可能的结果”,而树状图就没有这些限制．

3 事件的“所有等可能结果”的两种计数方法：

在概率中,“所有等可能结果”的计数方法,可用“排列”的结果,也可用“组合”结果．

案例2 四只粽子,除内部馅料不同外其他均一切相同：一只肉馅,一只香肠馅,两只红枣馅．

(1)用画树状图法分别求出“吃两只粽子正好是一只肉馅,一只香肠馅的概率”和“吃两只粽子正好是先吃到肉馅,后吃到香肠馅的概率”；

第3篇：初中数学概率列举法范文

一、如何组建合作小组

由于农村初中学生大多是留守儿童，家庭教育严重缺失，从而使学生学习成绩造成参差不齐.所以，在农村初中的数学课堂教学中组建合作小组时，教师应根据学生的家庭背景、学习兴趣、学习成绩、性格等因素，把全班学生分成若干个小组，每个小组5～7人，尽量让每个小组成员各自有自己的特色，特别要使每个小组成员的成绩高、中、低都有，还要让每个小组找出一个组织能力较强的学生，这样才能把整个小组很好地组织起来.尽可能挖掘组员的能力，让各小组中成绩较好的学生帮助成绩较差的学生、敢于发表意见的学生帮助不敢发表意见的学生，这样既充分发挥每个学生的优点，使各个小组成员做到取长补短，共同得到提高，又能使全班的各小组之间展开竞争，从而提高整个班级的合作水平.

二、各个小组要明确目标和任务

由于农村学生学习的主动性较差，很多学生没有学习目标，几乎没有人愿意主动地去学习.所以，在农村初中学校的课堂教学中采用小组合作学习时，如果教师不能明确合作小组的目标和任务，那么合作小组内的成员就不会主动去探索或学习，更不会主动地去交流、合作，这样就会使小组合作学习流于形式，达不到取长补短、共同提高的效果.因此，教师在组织小组交流与合作学习活动中，应给各小组明确任务，把需要讨论、互相启发、反复推敲的问题布置给学习小组，并让各小组做好分配，让每个小组成员都能明确自己的目标和责任，围绕问题进行交流和合作学习.

三、培养学生合作交流，养成协作习惯

“合作交流”的教学方式，就是让学生在相互合作与交流中得到发展，在课堂教学中充分体现了学生为主体，合作为手段，开展有组织有指导的互教互学互帮的活动.但由于农村初中的学生从小就很少有合作的习惯，平时都是独来独往，不太愿意与其他同学合作.所以在农村初中的数学课堂教学中，教师要创设好教学情境，让学生通过充分的合作与交流，主动参与教学过程，弥补教师一个人不能面向每个学生进行教学的不足，通过学生之间的讨论与交流，培养学生的合作意识.例如，在学习《用列举法求概率》中的例3时，教师可以设计掷骰子的游戏：每个小组为5个学生，给每个小组两个骰子，让每个小组的成员轮流掷骰子并做好记录，然后小组讨论探寻出所有可能出现的结果.这样，不但解决了问题，还有效地激发了学生学习兴趣，培养了学生的合作探究能力.

四、培养学生合作学习的良好习惯——学会交流与倾听、学会反思与调整

由于农村初中学生平时不善于交流，也不注意在与别人的交流中倾听对方的意见，更不会反思自己存在的问题，从而不能从合作交流中总结出有用的结论.所以在农村初中数学合作学习中，教师应创设好教学情境，通过针对性、合理性的提问，引导学生在合作中学会交流与倾听，并学会反思与调整.要教会各合作小组的成员学会认真倾听别人的发言，注意收集别人的发言要点，并在倾听别人的意见后将自己与其他成员不同的看法、意见在小组中清晰地阐述出来.通过小组各成员间的交流、讨论，让每个小组成员学会反思自己的看法与其他成员的看法哪个比较合理，通过对比分析，整理出较准确的结论.

五、教师要充当好合作学习的角色，并及时给予适当的评价

第4篇：初中数学概率列举法范文

关键词：初中数学；思维能力；培养策略

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）19-315-01

培养学生思维能力是数学教学活动中一个必不可少的重要环节，也是课程标准的具体要求之一。传统的教学模式会严重束缚学生思维，不利于教学活动的有效进行。为激发学习兴趣、激活学生思维，教师可以从创设思维情境、设置课堂提问、挖掘习题价值、开展探究学习等方面优化自己的教学方法，打破僵化的教学模式，着力提高培养学生思维能力的有效性。

一、创设思维情境，激发学生的学习兴趣

学习是学生思维主动参与的构建活动，初中时期学生的思维还处于由小学时期的具体形象思维转向抽象逻辑思维的过渡时期，还需要教师耐心、细致地引导，活跃学生的思维。教师可以有意识地创设思维情境，引导学生多思考、多分析，在激发学生求知欲的同时，促进学生活跃思维，促使学生主动思考、积极探究、产生思维的火花。如在教学“概率”时，教师可以先和学生做一个游戏：教师拿出一个骰子，让学生仔细观察骰子的点数分布，然后问学生用骰子掷出六点的概率为多少。这时，学生通过仔细观察骰子的形状，给出“掷出六点的概率为六分之一”的答案。教师可以接着问：‘‘那么是不是我掷出六次就可以有一次是六点呢？”教师可以连续掷骰子，发现并不是每六次就一定会出现一次六点，教师可以再次提问：“为什么我掷六次并不一定出现六点呢？”通过这种方法，设置具有矛盾性的思维情境，可以让学生在思考、观点、重新思考的过程中产生对所学知识的好奇心，既可以活跃学生的思维，又可以激发学生的学习兴趣，是实F教学目标的重要途径。

二、精心设计问题，活跃思维

众所周知，有效提问是贯穿课堂教学活动的主线，也是加强师生交流，引导学生由易到难思考问题，逐步理解知识点与问题之间关系的重要途径。教学中，教师可以根据教材内容，设计一些具有启发性的问题，逐步激活学生的学习思维，最大程度地调动学生的学习能动性。如：在教学“圆”时，为引导学生自主思考圆的概念，教师可以向学生提出这样几个问题：“大家知道汽车的车轮是什么形状的吗？”“除了圆形，我们可以用其他形状，比如三角形、四边形等有棱角的多边形当做车轮吗？”“车轮是利用了圆形的什么性质”等。这样层层推进，既可以引导学生了解圆形上的点到圆形边的距离是相等的，所以把车轮设计成圆形可以避免多边形做车轮时高低不平现象的出现等实际生活小知识，也可以让学生通过解答问题，逐步理解和掌握圆的概念，对调动学生思维活跃度有积极的促进作用。

三、挖掘习题价值，鼓励一题多解

发散学生思维是指在教学过程中，教师采用不同的教学方法，引导学生从不同角度、不同方向思考本已熟悉并已掌握的教材知识，促进学生采用多种方法解决问题的一种教学活动。习题教学是发散学生思维的重要途径之一，对巩固、深化学生对知识的理解有重要的促进作用。因此，教师应积极挖掘习题的价值，引导学生一题多解，发散学生思维，避免出现学生思维僵化。例如：在教学“等腰三角肜”时，已知等腰ABC，E、F在边BC上，求证BE=CF这样一道例题时，教师可以仔细钻研这道例题，根据教材内容和学生的具体学情，从论证ABE≌ACF、等腰三角形ABC轴对称相等、等腰三角形底边三线合一等不同解题方法，发散学生思维，引导学生掌握不同的解题方法。这样，既引导学生的发散性思维，又可以培养学生的学习能力，让学生更好地掌握全等三角形的相关知识。

四、开展探究学习，培养创新思维

培养学生思维能力需要打破学生思维定势，消除学生对思维方向的依赖感，提高学生自主学习、自主探求的能力。探究性学习实际上是学生思考、质疑、论证、解惑的过程，是学生独立自主解决问题的重要途径，对提高学生思维能力有重要作用。因此，教师应开展探究性学习，培养学生的数学创新思维。如在教学多边内角和定理后，教师可以给学生设计这样一道题目：“城市重建花园，需要在长120米，宽100米的矩形空地上铺上美丽的地砖，政府又不想采用单一类型的地砖形式，问：采用多种地砖混合搭配能否实现平面镶嵌，说出答案和理由。”这时，学生会给出不同的观点，教师可以引导学生独立思考，自主设计实验，给出自己观点的论据等。引导学生开展探究型学习，既可以深化学生对多边内角相关知识的了解，还可以促使学生减轻对教师的依赖。

第5篇：初中数学概率列举法范文

在实际教学过程中，数学模型思想的渗透教学需要有适当的教学策略与方法模式，本文结合2012年福州市数学中考试卷有关试题与学生的解答情况，阐述若干个人见解，不当之处，敬请斧正.

一、数学模型思想与函数模型的应用

数学基本思想是数学的精髓，它蕴涵在数学知识产生的整个过程.数学基本思想的教学应逐步深入并在教学中反复呈现.没有数学知识、技能的牢固掌握，就不会有数学思想和数学方法的准确、迅速、灵活的运用；而数学知识、技能的掌握，也离不开对其中背景、思想、方法的理解.所以，在谈及注重数学“基础知识和基本技能”教学的时候，我们也强调以知识和技能为载体加强数学思想的教学.好的数学教学，应是将数学知识、方法、思想融为一体的教学，使学生在知识、能力与素养等方面得到同步

发展.

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，作出必要的简化和假设，然后运用数学工具得到的一个数学结构.它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制方法.数学模型思想的渗透教学，应注意引导学生从生活原型出发，充分运用观察、实验、操作等手段，运用比较、分析、综合、概括等思维方法，运用简化和假设的策略，建构与实际问题相适合的数学模型.

一般说来，数学模型的建立有以下几个过程：

1.模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息.用数学语言来描述问题；

2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设；

3.模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）；

4.模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）；

5.模型分析：对所得的结果进行数学上的分析；

6.模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性.如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释.如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程；

7.模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异.

应用函数模型解决问题，是通过考察实际问题的数学特征后建立函数类模型对问题进行研究，体现了“普遍联系和运动变化”的辩证观点.善于发掘问题的隐含条件，适当构造函数解析式，熟练运用函数性质，是解决问题的关键.对所给的问题进行深入的观察、分析、判断，才能找到由此及彼的联系，构造出函数原型.此外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题.

二、从中考试题解答看模型思想的渗透教学中需要注意的问题

数学建模就是建立数学模型，是一种数学的思考方法，是利用数学语言、符号、式子或图象模拟现实的模型，是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题，并综合运用所学的数学知识与技能求得问题得以解决的一种数学思想方法.《数学课程标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”等四个学习领域，强调学生的数学活动，强调发展学生的数感、符号感、空间观念、以及应用意识与推理的能力.这些内容中最重要的部分，就是数学的模型思想，在许多中考试卷中，与模型思想相关的试题并不鲜见.

例题（2012福州中考19）：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.

（1）小明考了68分，那么小明答对了多少道题？

（2）小亮获得二等奖（70-90分），请你算算小亮答对了几道题？

评析：这是结合方程、不等式等相关知识编制而成的一道实际问题，题目背景贴近学生生活实际.两个小题中第一问是较为常见的一元一次方程问题，解题时入手较为容易，第二小题需要分析“获得二等奖得分在70～90分”的含义，需要学生具备与方程、不等式建模相关的认识，试题能较好地区分学生的思维水平和建模能力.

在阅卷中发现，学生的解答存在以下几个问题：

1.第（1）小题解答中出现了以下错误。

（1）假设了两个未知数却只列出一个方程：

假设小明答对的题数为x，则答错了或者不答的题数为y，得到5x-3y=68，这样的二元一次方程有无数个解；

（2）正确进行了假设，但在列方程时出现错误，无法抽象出数学问题模型：

假设小明答对的题数为x，则答错了或者不答的题数为20-x，得到5x+3（20-x）=68；

（3）运用列举法进行解答，但列举不完整，胡乱拼凑答案.

2.第（2）小题解答中出现了以下错误。

（1）用端点值列方程时，把两个方程写成“方程组形式”；

（2）列举不完整，只列出对17、18两种情况等.

3.错因分析与教学反思。

（1）应用不等式组解实际问题是一个教学难点，只有在学好列方程（组）解实际问题的基础上，才能进一步学好这部分内容.教学过程中，教师要通过写出将语言转换为数学不等式符号的方法帮助学生理解诸如“低于”、“小于”、“不大于”，“不超过”，“不足”以及本题中“70～90分”所表达的数学含义；

（2）学生审题能力有限，应用意识不够，将实际问题转化为数学模型的意识淡薄.试题借助学生熟悉的情景进行命题，考查数学的应用意识，考查学生根据具体问题中的数量关系，运用方程、不等式模型解决简单的实际问题的能力.较多学生出现错误，说明教学还有值得探讨的东西，学生在第（1）小题解答中不会列一元一次方程，说明学生对基本的数学建模缺乏了解.

学生在以上运用函数、方程、不等式等知识与思想方法解决实际问题时，应用意识淡薄，这与教学中不注重建模应用意识的培养有关，实际教学过程存在“过程与方法执行力度不足、数学思想方法的渗透深度不深、涉及的范围不广”等诸多问题，需要备加关注.

三、模型思想的渗透教学需要重视方法讲究策略

数学模型为解决实际问题提供了重要工具，在实际教学活动中，需要教师重视方法讲究策略，采取有效措施，加强数学建模思想的渗透教学，培养学生应用数学的意识，提高学生分析和解决实际问题的能力.

数学模型思想的渗透教学，要重视数学与生活实际相结合的原则.这个原则是数学模型思想内容本身的要求，也符合学生的认知发展规律.《数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用.”数学来源于生活，又服务于生活，生活原型为学生掌握数学概念、公式、法则、定律架起了有效的桥梁，并且为新知的运用作了铺垫，能够使学生明确数学与生活密切相关，深刻体会数学的价值所在.因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会文化等与数学问题有关的各种因素相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在.