数学建模感悟精选(九篇)

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第1篇：数学建模感悟范文

[关键词] 氨磷汀；血小板减少性紫癜；实验研究

[中图分类号] R554.6 [文献标识码] A [文章编号] 2095-0616（2013）14-28-03

The intervention of amifostine in idiopathic thrombocytopenic purpura mouse

ZHOU Guojian1 WANG Guiming2 CAI Xiaolian2

1.The Second People's Hospital of Zhuhai，Zhuhai 519020，China；2.Foshan Pudamei Bio-pharmaceutical Technology Company Limited，Foshan 528000，China

[Abstract] Objective To study the effect of amifostine on mice models of idiopathic thrombocytopenic purpura（ITP）. Methods Guinea pig anti mice platelet serum（GP-APS） was diluted with saline（1：4），and intravitreal injected into mice once in 2 days for 10 days.Two dosage of amifostine was intravitreal injected into mice in 10 days since mice models of ITP were established. Results Amifostine can enhance the amount of platelets，promote the mature of megakaryocyte of mice significantly and improve the histological pathology of spleen. Conclusion Amifostine is an effective and safety medicine in treating ITP， and can be used widely in clinic.

[Key words] Amifostine；Idiopathic thrombocytopenic purpura；Experimental study

免疫性血小板减少性紫癜（immunologic thrombo-cytopenic purpura，ITP）是一种以血液中血小板计数减少，骨髓中巨核细胞正常或增多，多部位、多脏器自发性出血的常见出血性疾病。其发病机制尚未完全阐明，许多资料显示[1-2]，除体液免疫外，细胞免疫起重要的作用。目前对ITP的治疗主要包括激素冲击疗法、免疫抑制、脾切除、大剂量免疫球蛋白、达那吟、干扰素及中医药等一些治疗措施，这些治疗措施均取得不同程度的治疗效果，但也存在水钠潴留、电解质紊乱、促进胃酸和胃蛋白酶分泌、升高血糖、血压、血钾降低、骨质疏松、骨坏死等不良反应及对造血系统有毒副作用等。氨磷汀最初作为癌症化疗、放疗的辅助药物，可以减少肿瘤化（放）疗所致毒、副作用。但在应用过程中人们发现，氨磷汀不仅具有抗氧化作用，其对细胞周期、细胞凋亡、细胞分化和造血均具有调控作用。在刺激骨髓多系造血、刺激造血干/祖细胞生长、诱导巨核细胞分化、抑制骨髓基质细胞向脂肪细胞分化等方面具有作用[3]。国内也有多篇临床研究文献报道氨磷汀对血小板减少性紫癜有较为明显的效果[4-5]，但未见其实验研究报道。我们对氨磷汀治疗免疫性血小板减少性紫癜模型小鼠进行研究，取得满意的效果，研究结果报道如下。

1 材料与方法

1.1 动物与试剂

BALB/C小鼠，体重18～23 g，共72只，雌雄各半，SPF级，许可证号SCXK（粤）2008-002，购自广东省医学动物实验中心；豚鼠，雌性，体重350 g，共8只，普通级，评可证号SCXK（粤）2008-002，购自广东省医学动物实验中心。弗氏完全佐剂（北京鼎国生物技术有限公司产，DH-1341-1），弗氏不完全佐剂（北京鼎国生物技术有限公司，DH-1341-1），EDTA-Na2（天津是巴斯夫化工有限公司，分析纯），乌来糖（广东光华科技股份有限公司，分析纯），草酸氨（广东光华科技股份有限公司，分析纯），氨磷汀（大连美罗大药厂，药用规格），泼尼松（西北第二合成制药厂，药用规格），瑞士染色试剂（北京博润莱特科技有限公司，20120806）。

1.2 仪器与设备

全自动血液分析仪（法国，ABX Pentra 60），电子天平（赛多利斯科学仪器（北京）有限公司，BSA1245），恒温水浴锅（常州澳华仪器有限公司，HA-4），离心沉淀机（上海亚荣生化仪器厂，80-2），电热恒温干燥箱（广州市康恒仪器有限公司，101-0A），显微镜（尼康仪器有限公司，nikon eclipse e100）。

1.3 豚鼠抗血小板抗血清的制备

参考文献的方法[6-7]，取健康BALB/C小鼠，摘眼球取血，静置半个小时，800 rmp/min离心10 min，取上层血清1500 rmp/min离心15 min，取上层血清900 rmp/min离心10 min，取上层血清3000 rmp/min离心10 min，弃去血清，得底部沉淀血小板，加入1%草酸氨1 mL，静置5 min，3000 rmp/min离心10 min，弃去上层液体，底部血小板用生理盐水洗涤3次，用生理盐水稀释到浓度为1～2×109/L，分别与弗氏完全佐剂和弗氏不完全佐剂按1∶1混合成弗氏完全佐剂血小板抗原混合物与不弗氏完全佐剂血小板抗原混合物，备用；取健康豚鼠8只，于第1周注射弗氏完全佐剂血小板抗原混合物于其四肢、腹股沟、背部、皮下，每处注射100μL，于第2、3、4周注射同剂量的不弗氏完全佐剂血小板抗原混合物。第4周末用20%乌拉坦2 mL腹腔注射麻醉豚鼠，心脏取血。1500 rmp/min离心10 min，取上层血清，余下全血继续3000 rmp/min离心10 min。合并2次所得血清，得豚鼠抗小鼠血小板血清APS，-20℃保存，备用。自制直径9 cm琼脂糖平板，用打孔器打成梅花形孔，中间孔滴加血小板悬液（500×109/L），周围孔加1∶2、1∶4、1∶8、1∶16、1∶32、1∶64不同效价的豚鼠抗小鼠血小板血清。37℃温箱孵育24 h观察沉淀弧，检测抗血清效价。

1.4 模型的制备及分组给药[8-9]

取60只雌雄各半的健康BALB/C小鼠，随机分为5组，每组12只，分别为氨磷汀高剂量组、低剂量组、模型组、正常组和阳性对照组。取出-20℃保存APS，于56℃水浴30 min灭活补体，用生理盐水稀释到1∶4的效价，小鼠进行腹腔注射。于0、2、4、6、8、10 d按照100μg/20 g小鼠腹腔注入稀释的抗血清，每2天重复注射1次，以维持血小板的持续降低。

从第1次注射APS后，以120 mg/kg剂量腹腔注射作为高剂量组，以60 mg/kg剂量腹腔注射作为低剂量组，每日1次，连续给药10 d，强的松龙组，以2.25 mg/kg剂量腹腔注射作为阳性对照组剂量组，模型组及空白对照组给予生理盐水。

第10天给药后2 h，摘眼球取血，检测血小板计数；解剖取出脾脏，称重，计算脾脏系数；剥离股骨，取出骨髓涂片，瑞士染色法，染色，计算巨核细胞的分类数。

1.5 统计学处理

应用SPSS15.0统计软件进行统计分析，计量资料用（）的形式表示，采用t检验，P

2 结果

从表1可看出，模型组血小板计数明显降低，脾脏系数明显升高，成熟巨噬细胞数明显下降，与正常组比较，差异有统计学意义（P

3 讨论

紫癜是临床上常见的出血症状之一，是由于患者体内存在抗血小板抗体。目前国内外对于紫癜的治疗主要一线药物是激素类药物如强的松、可的松、泼尼松龙等，或是静脉注射人免疫球蛋白和脾脏切除等。从药理学角度看，使用激素进行治疗主要通过抑制对血小板的吞噬、抑制血小板抗体的生成[10]。脾脏等免疫器官是产生血小板抗体的主要场所，通过产生血小板抗体破坏吞噬血小板，继而激发补体系统，经过经典、非经典途径血管外破坏血小板，导致皮下出血现象。但据临床统计，使用激素类药物进行治疗有复发率高，副作用多，疗程长等缺点，患者需长期服药治疗。据统计只有10%～20%患者停药后没有复发现象。使用脾脏切除治疗，对于难治性紫癜20%～30%是没有效果的[11]。对于体质弱的患者，特别是高龄患者[12]。难以长期大剂量接受激素类药物的冲击治疗。

近年来ITP发病呈上升趋势，因此有必要寻找高效低毒的治疗药物进行治疗。氨磷汀AMF是广谱细胞保护剂，为半胱氨酸衍生物硫磷酸盐[13]，依赖于正常组织中的高浓度以清除自由基，它选择性地保护正常组织，其对ITP的治疗机理与激素类药物、脾脏切除不同。氨磷汀体外对造血祖细胞生长的刺激作用已获得肯定，国际上较为多见是将其用到MDS治疗上，在研究中发现约30%骨髓增生异常综合征的无效造血MDS患者治疗后血小板水平有一定提高[4，14]。

本实验结果也表明，氨磷汀能很好的升高ITP模型小鼠的血小板，并明显降低ITP模型小鼠脾脏系数，促进ITP模型小鼠巨核细胞成熟，从而可以初步推测，氨磷汀治疗免疫性血小板减少性紫癜可能是通过保护脾脏免疫性器官，减少血小板抗体产生，减少对血小板吞噬；同时因血小板和巨核细胞有共同抗原，减少血小板抗体产生，减少抑制骨髓巨核细胞，使其成熟无障碍，从而血小板的生成不受影响，产板巨核细胞数量增多，可产生更多的血小板。

氨磷汀治疗免疫性血小板减少性紫癜的作用机制有待我们进一步进行验证。

[参考文献]

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[13] 周敏.氨磷汀对骨髓造血细胞的保护作用[J].国外医学（输血及血液学分册），2001，24：128-130.

第2篇：数学建模感悟范文

之所以提出这样的要求，和整个基础教育课程改革提出“向学科本身回归”是紧密关联的。数学，就其本质而言，是在不断地抽象、推理、模式化的过程中发展和丰富起来的。数学学习只有深入到“模型”“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习。当然，这种“深入”，就小学低年级数学教学而言，具有鲜明的初始性的特点，也就是说要结合具体的教学内容、学习情境慢慢地渗透，重在体验和感受。回顾许卫兵老师执教的《认识1～5》，在这方面可圈可点。

一、举“三”归“一”，在抽象中感悟

抽象是建模的前提和基础。上课开始阶段，随着主题图中的大树、小鸟、猴子、小松鼠、小朋友依次、有序地呈现，老师在屏幕上用五个“1”来表示它们各自的数量。从“具体实物”到“数字符号”这是一个高度抽象的过程，不过，因为学生有较好的幼儿园学习的基础，这一过程很容易实现。同时，学生也直观感知到无论是动物、植物，还是人，当它们的个数一样多的时候，都可以用同一个数来表示。随后，变化小鸟、小猴、小松鼠、小朋友的个数，依次出现4个“2”、3个“3”、2个“4”、1个“5”，每一次变化，都同样经历着从具体实物到数字符号的抽象过程，很好地诠释着数学是“怎么来”的。随后，学生用摆圆片的方式，再次经历着从1开始，一个、一个地增加圆片个数，进而产生1、2、3、4、5的自然数列的过程，和刚才不同的是前面出现的1、2、3、4、5是分别通过大树、小鸟、猴子、小松鼠、小朋友这五种不同的事物来呈现的，而此处，1、2、3、4、5都融合在最后的五个圆片中。这在一定程度上表达了任何一个自然数不仅具有基数的含义，也具有序数的含义。

客观地看，“数”和很多数学知识一样，都是从具体事物的类比和归纳中不断抽象形成的。在数学学习中，让学生以多种方式经历这样的抽象过程，能切实增强学生的数感，逐步形成正确的数概念。

二、举“一”反“三”，在画图中建模

认识了1～5这五个数后，许卫兵老师出示了一道练习题。要求学生先将实物图和相对应个数的数用线连起来，接着让孩子再给这些数画一幅画。在学生一一汇报后，老师说：看来“3”的本领真是大，不仅能表示3根黄瓜，还能表示这么多的3样东西，如果让你们继续画，能画得完吗？

细细想来，这个环节值得品味。喜爱画画涂鸦是孩子的特点，但是，画画只是学生感悟自然数的模型意义的一个载体。在画画中，学生感受的自然数高度概括性与无限丰富性的统一。而许卫兵老师训练的是学生抽象、概括、举一反三的学习能力，不仅仅让孩子数数、认数，而且让孩子在头脑中建立了“1～5”的模型意义，渗透了初步的数学建模思想，且这种训练并不是简单、生硬地进行，而是和低年级学生数学学习的特点相贴切――由具体、形象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想加以扩展和推广。

第3篇：数学建模感悟范文

一、让数学问题具体化

《数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”数学学习的问题通常来源于学生日常生活，但有些问题看似来源于学生生活实际，学生却觉得很陌生。我们经常碰到这样的情况，让学生填单位名称，学生会填出“一块橡皮长2米”、“一棵大树高11分米”、“小明身高13厘米”等等。虽然教师在教学单位名称时，反复让学生比划，一厘米是多少，一分米是多少，一米又是多少，但像这种小明身高比一块橡皮还矮的笑话还是时常会出现。问题在哪儿呢？这些看似来自于实际生活的问题，学生真正了解它吗？教学中是否少了一个环节？扪心自问，我还真不知道一公顷有多大。让我填空：“一个篮球场有多大，篮圈到地面的距离为多少”也一样没概念。这些看似很生活化的问题，学生没有真正具体去测量过、应用过，对学生来说还是一个离他们生活很远的抽象问题。只有变抽象为具体了，这些问题才能算得上是生活化了的问题。

二、让数学问题生活化

经常发现无论在老师眼里是多么“笨”的学生，他们花钱时总能算得清清楚楚。买东西要付多少钱，已付了多少钱，店主要找他们多少钱，他们都能算得明明白白。但当学到加、减法的简便算法时，就理不出头绪，表现出百思不得其解。在教学这一内容时，我让学生先做了个游戏：让一名学生当顾客，我当售货员，让他拿来357元到商店买一台价值98元的计算器。付钱时，学生都知道要用一张面值100元的人民币给我，付完后小明身上有多钱？学生答：357-100=257元。作为售货员的我该怎么办呢？学生答：找给小明2元钱。这时，小明身上有多少钱了呢？学生答：257+2=259元。能把算式综合着列出来吗？（357-100+2=259元。）回到开头，小明拿了357元钱到商店买计算器，花掉98元，剩下多少元？如何列式？（357-98元）和刚才计算的结果应该相等吗？学生答：应该相等。列出算式呢？（357-98=357-100+2）。为什么是加2不是减2呢？因为小明花掉的钱不足100元，所以还得找给他2元，他剩下的钱里应该多2元，所以应该加，不应该减。这一游戏让学生明白了总也拎不清的那加2还是减2的原因。同理我们就可以找出357-102的简便算法，给了一张100元的，还得给2元，所以357-102=357-100-2。因此，数学建模要基于儿童的生活经验，把现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，降低了学生的理解难度，使学生获得对数学理解的同时，初步形成模型思想。

三、让数学问题形象化

有些需要推断得出的结论，在教学时教师可能因为时间或重视程度的关系，往往更看重得出的结论而把推导过程简单化。这样学生常常因为得不到这种生活感悟而导致建模脱节。例如，在教学长方形的面积和长方形的周长时，学生常常会把面积公式和周长公式混为一谈。究其原因，可能是在推导这两个公式时让学生感悟的时间太少，学生还没悟到公式的真正来源，因而在教学时，我让学生亲自用1平方厘米的小正方形量长5厘米、宽3厘米的长方形纸板面积。学生沿着长边一排可以摆5个1平方厘米的小正方形，沿着宽可摆3个1平方厘米的小正方形，算这个长方形的面积，就是计算有多少个小正方形，也就是3排，每排5个，或5排，每排3个，即3×5=15个，或5×3=15个，15个1平方厘米的小正方形就是15平方厘米。再让学生观察面积和长宽的长度关系，因为3厘米的宽能摆3个1平方厘米的小正方形，而5厘米的宽度能摆5个1平方厘米的小正方形。因为摆的个数跟长宽的厘米数是相等的，所以面积就等于长乘宽。再让学生观察周长，因为周长是四条边的长度之和，所以周长应该是2个长加2个宽的长度，即（长+宽）×2。有了这些感悟，学生对公式的理解就合理化，在以后的公式记忆和应用中就有了概念，就不太容易再把这两个公式搞混淆了。数学中有很多的推导过程，如果不注意为学生提供一个完整、真实的问题背景让学生亲自感悟，学生就很难读懂数学，就会觉得数学是一个不讲理的学科，千头万绪，理不出头绪，对学生的建模也设置了障碍。

四、让数学问题魅力化

第4篇：数学建模感悟范文

有幸参加市级赛课比赛，抽到比赛的课题是“用乘法解决简单问题”。

案例描述：

我认真研读了教材和《教师教学用书》，了解到学生在学习此例题之前，经历了摆小棒、看图等数学活动，了解了乘法的意义，会看图列乘法算式。由此，我思考：教材编排这个例题的意图是什么？带着这个问题，我再次仔细研读教材，领悟了编者的意图：通过对乘法意义的学习和积累，对大量学习素材有所体验和感悟，建立一个数学模式，即求几个几的和的问题用乘法算。因此，我将这节课的教学目标定位为“建模”。然而，传统解决问题的教学方法大多是以“一例带一类”，即让学生通过对一个例题的解答，将解决这一类型问题的现成结论教给学生，并以大量的训练来巩固这个结论。这样教学能使学生获得对数学概念的真正理解，从而构建起“用乘法解决问题”的数学模型吗？显而易见，这样的教学完成不了“建模”的目标。

那么，怎样“建模”，围绕“建模”应该设计怎样的教学活动，成为这节课教学的难点。随着对这些问题的深入思考，我又查阅了相关的资料，心中豁然开朗，确定了这节课的设计方向：“解决问题”的学习就是一个“建模”的过程，应该让学生经历这个“过程”，让学生在这个“过程”中充分体验、认识、感悟，从而逐步建立起解决这类问题的数学模型。

第一次磨课：打破“传统”，初尝欣喜

在这个思想的指导下，我对这节课进行了重新的定位和设计，并进行了第一次试教。

教学片断：

出示例题后，当我问“你想用什么方法算”时，学生便迫不及待地喊道：“乘法，2×3=6。”由此可见，经过前面的学习，学生对乘法的意义有了一定的理解。接下来，我又让学生用小棒摆一摆，旨在引导学生进一步感悟乘法的意义。学生照着主题图摆小棒，很快就摆好了。我心里暗暗高兴：经过说想法、摆小棒，学生该理解“2×3=6”表示的意义了吧！于是，我信心十足地问学生：“一共有几个几啊？”学生稍稍愣了一下，有一个学生说：“2个3。”又有学生说：“3个2。”我又问了几个学生，他们对这个问题的理解都很模糊，甚至有几个学生争论起来。课后，我思索：为什么学生经历了说想法、摆小棒的过程，有了体验，抽象出“3个2”还这么难呢？

接下来，我引导学生概括所“创作”的问题的共同之处，抽象出“用乘法解决简单问题”，然后通过改变例题的份数，引导学生类推出“求几个2的和”都能用乘法解决，从而逐步建立“用乘法计算解决简单问题”的数学模型。在整节课中，学生学习的积极性都很高。看着面露欣喜的学生，听着“这节课我很快乐”的声音，我心情愉悦，初尝欣喜。

一节课下来，我感触颇深：让“解决问题”的教学成为“有过程”的教学，真不是一件简单的事。不是有了“过程”的教学都是成功的教学，我们应该设计哪些“过程”，才能真正促进学生的理解？怎样的“过程”才能帮助学生建立解决一类问题的数学模型？带着这些问题，我和同事进行了充分的探讨，有了更进一步的思考：从学生的学习状态和学习效果看，这节课的设计思路是可行的，即经过“根据乘法的意义解决问题——初步感知‘用乘法计算解决简单问题’的数学模型——建立‘用乘法计算解决简单问题’的数学模型”这几个环节，完成“建模”。而在每个环节中，教师应该设计哪些有效的“过程”，让学生经历多种体验，从而达到“感悟”，更需要细细地斟酌，精心设计。

第二次磨课：调整“过程”，收获成功

经过思考，我将几个环节进行了如下的修改和调整。

1．在根据乘法的意义解决问题的环节中，将学生摆小棒来理解“3个2”改为用课件演示，抽象出3个2。这样既将“2×3=6”的意义从“大象运木头”的情境中抽象出来，又避免了第一次试教中“依葫芦画瓢”的无效过程。

2．在初步感知“用乘法计算解决简单问题”的环节中，我先让学生用小棒“创作”一个用“2×3=6”解决的问题，再脱离实物，想一个“事情”，也能用“2×3=6”这个算式来表示。最后，我引导学生比较、领悟：这么多的事情，虽然事件不一样，但它们表示的意思都是一样的，都是求3个2是多少，所以都用“2×3=6”来表示。

3．在建立“用乘法计算解决简单问题”的数学模型环节中，先改变份数，让学生感悟“求几个2的和用乘法算”，再改变每份数，感悟“求几个几的和用乘法算”。

我再一次试教下来，心中更多了几分信心。在做了些细节的修改后，历经了两天半的“磨课”，我走上了赛课的讲台。

教学片断：

师：谁能把摆小棒和生活中的事情结合起来说？

生1（边摆小棒边说）：每只小鸟捉2只虫子，3只小鸟一共捉几只虫子呢？

生2（边摆小棒边说）：有3只熊猫，每只熊猫吃掉了2个竹笋，一共吃掉了几个竹笋？（学生们兴致盎然，小手都高高举起）

师：现在咱们能不能不摆小棒，脑子里想一个“事情”，也能用“2×3=6”表示呢？

生3：每个小朋友有2朵花，3个小朋友一共有几朵花？

生4：小明第一天吃了3个冰激凌，第二天他还想吃，妈妈又买回3个，小明一共吃了几个冰激凌？

师：他说的这个事情能用“2×3=6”表示吗？

生（齐答）：能。

师：表示几个几？

生5：3个2。

生6：2个3。

师：我听到了不同的声音，说说你的想法。

生7：“2×3=6”是表示3个2。

生8（边比划边说）：不对，第一天吃3个（左手伸出3个手指），第二天还是吃3个（右手伸出3个手指），所以是2个3。（其他学生纷纷点头）

师：听明白了吗，是几个几啊？

生（齐答）：2个3。

师：我也听明白了，原来3个2和2个3都可以用“2×3=6”表示。那“2×3=6”可以表示的事情多不多啊？

生（齐答）：多，太多了！

师：我有点不明白了，怎么刚才你们说的事情，有的说吃冰激凌的事情，有的说熊猫吃竹笋的事情，不同的事情发生在不同的地方，怎么都能用“2×3=6”表示呢？（学生思考一会儿后，陆续举起小手）

生9：因为它们都有一个相同的数。

师：熊猫吃竹子的事情里相同的数是几啊？（2）吃冰激凌的事情里相同的数是几？（3）

生10：我知道，因为都是3个2或2个3。

师：你真聪明，把挡在大家眼前的“窗户纸”捅破了，让我们都看明白了。虽然事情不一样，但它们表示的意思都是一样的，都是求3个2或2个3的和，所以都能用“2×3=6”表示。

……

这节课获得了市赛课一等奖。在收获成功的同时，我心中还是有些许遗憾：在一些环节中，我还应该放得更开，多让学生说出自己的想法、自己的理解。不由得想起一句话：教学是一门“遗憾”的艺术。正是有这样或那样的“遗憾”，才会促使我们不断地去思考、去反思、去创新、去实践。

第三次磨课：分层“建模”，更趋成熟

带着些许遗憾，我又获得了再次修改、提炼的机会：面向全市，在教科所举办的“解决问题”专题研讨会上将此课进行展示。教科所和城区的教研员对此课提出了一些修改意见，我又对此课做了进一步的修改和尝试，围绕“建模”这个目标，将原来的一些教学环节进行了调整，通过以下几个层次实施。

1．第一层次：从图中具体的“形”抽象出“几个几”。

从几次试教中，我们发现，从具体的生活情境中抽象出“几个几”是学生学习的难点。因此，在教学中，教师应引导学生从“大象运木头”的情境中抽象出3个2、5个2，从“浇树和采蘑菇”的情境中抽象出4个3、5个3，目的是将具体的情境和学生已知的“几个几”建立沟通的桥梁。同时，学生在多个例子的学习中，初步感悟“用乘法解决简单问题”的数学模型。

2．第二层次：使学生脱离“形”创设情境，说一个能用乘法计算的事情。

在学生说事情的过程中，教师还应注重让他们明白事情中求的是几个几。有了这些丰富的体验后，教师再引导学生比较、概括所说这些事情的共同点，使学生建立起“用乘法解决简单问题”的数学模型。

3．第三层次：建模后，让学生进行对比、辨析，巩固所建模型。

这个层次设计了三个问题，一个是较明显的能用乘法解决的问题；一个是加数不相同，不能用乘法解决的问题；一个是“隐性”的能用乘法解决的问题，让学生找出能用乘法算的问题并说明理由。

4．第四层次：设计一个开放性的练习，让学生选择图中的信息提出用乘法算的问题并解答。

这节课在“解决问题”专题研讨会上的展示获得了成功，同时，我们对“解决问题”教学中“建立数学模型”的教学探讨也更趋成熟。

案例反思：

从打破传统“解决问题”的教学模式，对这节课进行新的定位，到设计“有过程”的“解决问题”的教学模式，再到试教、调整、再实践，虽有些许遗憾，但收获更多的是快乐。这快乐源于每一次研磨中得到的业务水平的提升，源于每一次试教后反思中的顿悟，源于一次又一次实践中的感悟……我想说的是：“磨课”是一个“蜕变”的过程，促使你的教学理念不断地发生深刻的变化，促进你的课堂教学艺术不断地成熟。虽然，这段旅程颇有些艰辛和困难，但我依然收获着它馈赠给我的那些深刻的感悟。

1.研磨那些美丽的“过程”。

在解决问题的过程中，注入体验、注入思维、注入创新，才能让我们的教学有着鲜活的生命力，才能使有“过程”的教学成为有效的教学。设计怎样的过程，以达到这一目的，是我们研磨的重点。在第一次试教时，我只考虑设计形式多样的“过程”，却没有考虑学生的知识水平，有的“过程”变得多余；由于没有准确把握学生知识的生长点，有的“过程”难度太大，学生难以顺利完成。在修改后的教学中，将一些“过程”进行了调整，放到了适当的环节中却如此的美丽，成为课堂的精彩。原来，课堂的精彩来自于那些美丽的“过程”，而美丽的“过程”出自我们一次又一次的研磨。

2.思考那些深邃的理念。

我们都知道，新课程倡导“数学教学的过程是教师与学生、学生与学生之间思维互动、情感共鸣的过程，以此达到对知识技能的掌握，培养数学能力，同时对数学产生积极的情感和态度”。而“问题解决”常被看做是能动的、不断发展的过程，它是通过数学思维不断被数学化的过程，是一个探索、发现、创新的过程。通过思考这些深邃的理念，让我确定了本课的教学方向——让“解决问题”的教学成为“有过程”的教学，这实际上就是让学生经历一个“建模”的过程。继而，每一个环节设计怎样的“过程”来实现教学的目标，就成为这节课的思想精髓。

3.提升教学生命的价值。

第5篇：数学建模感悟范文

数学思想方法在学生数学学习中有着十分重要的意义和作用。在小学数学教学中，教师应注意用数学思想引领课堂教学，精心设计每一个环节，关注教学细节，重视学生对数学思想方法感悟水平的提升，为学生的终身发展打下扎实的基础。下面结合教学实践，谈一些自己粗浅的认识。

一、在亲历探究中充分感悟数学思想方法

数学思想方法与显性的数学知识不同，它往往隐含于知识的发生、发展和应用之中，并与概念的抽象与概括过程、公式的推导与建立过程、规律的发现与归纳过程以及问题的分析与解决过程密切相关、彼此交融。数学思想的体验和领悟，是要以知识为载体，通过潜移默化的手段让其悄悄地扎根于学生的头脑之中，逐步成为一种意识、观念和素质。在教学中，要合理地把学生熟悉的、了解的、感兴趣的数学事例搬进课堂，在对实际问题进行数学化的过程中，让学生经历探究，充分体验数学思想，受到数学理性精神的熏陶，进而使他们对数学思想方法的感悟水平得到提高。

案例一：《长方形和正方形的认识》教学片段。

教法一：

1.依次出示数学书、魔方。提问学生:数学书的封面是什么形状的，魔方的每个面是什么形状的？

2.让学生说说:在生活中还见过哪些物体的面是长方形，哪些物体的面是正方形？

3.教师在多媒体中播放一些生活中物体的面是长方形或正方形的实物图片。

接着教师说明像电视屏幕的面、钟面等都可以用如下简单的平面图形来表示。（电脑隐去实物图片中色彩、图案等非本质因素，呈现出长方形、正方形的几何图形。）

4.引导学生用语言描述长、正方形。

教法二：

1、2两步同教法一。

3.教师在多媒体中播放一些生活中物体的面是长方形或正方形的实物图片。

4.先让学生观察上面实物图片的面，四周有几条边框，再让学生制作一个长方形和正方形（①用小棒搭一个长方形；②在钉子板上围一个正方形）；在方格纸上画一个长方形和正方形。

5.引导学生比较：制作的长、正方形和画出的长、正方形哪种简洁，你喜欢用哪种表示。

6.教师用课件把用小棒搭的、在钉子板上围成的和在方格纸上画的长、正方形搬到电脑屏上，隐去具体实物元素（小棒、钉子板、方格等），呈现出抽象的长、正方形的几何图形。

7.引导学生用语言描述长、正方形的几何图形。

8.学生举例说说，实际生活中哪些物体的面的形状也可以用这样的几何图形来表示的。

《数学课程标准》认为，学生空间观念的形成的主要表现是：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。空间观念的形成过程，就是学生亲历从现实情境抽象出有关几何概念的数学化的建模过程。教法一能够利用生活中的实例和多媒体辅助手段，帮助学生建立长方形、正方形的几何图形概念。但是，剖析其过程，不难发现，教学中只是在观察实物面的形状的层次上，采用多媒体手段来揭示长方形、正方形的概念。这样的过程给予学生的体验是不丰富的，也是不充分的，对于建模思想的感受是肤浅的。学生的认识水平只是停留在知道什么样的图形是长方形、正方形上。由于学生没有得到连续、渐进的思维活动的机会，因此也必然会影响学生抽象思维能力的发展。

从现实情境中抽象出平面几何图形的建模过程，要依托具体实物的形状，在学生亲历操作实践的活动中，经过抽象和形式化的过程，使他们真正体验平面几何图形的建模过程。教法二中按实物的面（或实物图）——制作（或画）长、正方形——抽象出长、正方形几何图形——生活中的长、正方形的方法进行教学。在出示生活中的实物图片后，引导学生开展对实物图片中图形边界的观察活动，并借助学生在低年级获得的直观经验，请学生用小棒搭建一个长方形，在钉子板上围出一个正方形，在方格纸上画出长、正方形，再用课件把学生制作和画出的长、正方形搬上屏幕，接着把边缩成一条线段，抽象出长、正方形。最后，再回到生活实际中，学生举例说说还有哪些实物的面也可以用长、正方形来表示。这样的教学，充分发挥了学生动手制作长、正方形等操作活动的纽带作用，学生亲历和体验到了实物面的形状与几何图形之间的相互抽象、转化的认识过程，充分感悟到了数学建模思想，帮助学生实现直观思维与抽象思维的有效沟通，实现对知识意义的主动构建。

二、在不断拓展中逐步感悟数学思想方法

数学思想方法蕴涵于数学知识和内容中，又高于具体知识和内容的理性认识。数学思想方法感悟水平的提升必须依赖于知识的发生、发展和应用过程，依赖于抽象、概括和归纳等思维过程。学生对数学知识的获取不是一步到位的，而是一个在不同阶段，从不同角度、不同层次逐步丰富认识、加强理解的过程。所以，学生对数学思想方法的感悟水平的提升也不可能一蹴而就，而是要经历逐步丰富、逐步拓展、逐步逼近的动态发展过程。教学时，要从学生的认知规律和年龄特点出发，提出合理的教学要求，从数学课程的整体着眼，在适当的时期呈现恰当的教学内容，采用有效的教学方式，不断提高他们对数学思想方法的感悟水平。

例如，在小学数学教学中渗透函数思想，就要注意教学安排的递进性。小学生由于受自身知识水平、认知能力和思维水平的局限，他们对函数思想的感悟往往也需要经历从模糊到清晰、从具体到抽象、从初步理解到简单应用的过程。

第一层次，从探究静态的常量之间关系的过程中感悟“变化与对应”思想。

1.在教学加减法时，可结合例1、例2等题的教学，让学生知道，同一个数加或减不同的数得到不同的结果。

例1 苏教版一年级上册：

第6篇：数学建模感悟范文

一、对数学模型的相关定义进行分析

数学模型指的主要是按照事物的特征以及数量之间存在的关系，通过形式化的数学语言，对数学结构进行概括。更加广义的一个解释是，所有的数学公式、数学方程、数学概念、数学理论等。对数学模型进行建立的整个过程是数学建模，也就是运用数学方面的语言以及方法来对实际的问题进行描述，并进行有效的解决。数学建模的一个相对比较严格的定义是，在世界当中的特定对象，为了特定的目标，按照对象内部的实际规律，在分析问题以及进行建设之后，应该使用恰当的工具，获得数学结构。

二、对数学模型思想应用在中学数学教学的基本原则进行分析

1.再创造的原则。在中学数学的实际教学当中运用数学建模的思想能够在很大程度上为学生提供良好的平台，在此平台当中，学生能够对问题进行学习分析以及有效的解决。因此，数学建模的核心应该是在学生积极主动参与的基础上来实现再创造的相关活动。

2.数学化的原则。在实际的课堂当中，学生应该把实际的问题有效抽象为数学上的问题，即数学化的一个过程。在中学数学的过程中，应该重点关注学生学会思考，领会到数学当中的世界。

3.教学现实性的原则。在实际的中学数学的教学中，应该对学生所具有的特殊性进行充分强调，还应该针对不同的学生开展不同的建模活动，尽可能的为学生提供富含创造力的舞台，保证学生能够对数学进行有效的运用，在中学数学中得到不同的体验。在此过程中，应该保证学生在数学现实前提下，能够尽可能提高学生的数学能力以及实践能力。之后保证学生学不足的感悟，进而激发出学生的刻苦性。

4.严谨性的原则。在中学数学的实际建模过程当中，不应该对建模的复杂以及完美进行刻意的追求，不需要严格要求模型的实际推算过程，学生应该保证数学现实之下的足够严谨。所以，学生在实际的建模过程当中应该严格遵守评价的相关标准。实际上，社会技术的发展和学生的知识有着非常大的差异性，应该对创新以及发现的层次进行充分认识。除此之外，在中学数学的实际建模当中还应该严格遵循其他的原则，具体为：有效结合抽象以及具体；有效结合演绎以及归纳；有效结合实践以及理论以及有效结合论证与探索等。另外，还应该保证手段以及目的的统一，直接以及间接经验的统一等。

三、对建立或化归为方程或不等式模型的实例进行分析

第7篇：数学建模感悟范文

［关键词］ 引导；探究；修正；应用；数学模型思想

《义务教育数学课程标准》（2011版）明确指出：“在数学教学中应引导学生感悟建模过程，发展模型思想. ”数学模型思想是用数学来讲述现实世界的典型问题，是数学应用的一种表现形式，它构建起了数学与现实世界的桥梁，是建立数学模型并用于解决现实问题的过程. 透过建模活动，学生可以找出隐藏在生活中的数学概念，从而简化错综复杂的实际问题，并把它抽象为合理的数学结构. 客观地说，数学活动如果深入到“模型”“建模”的意义，最终就能成为一种真正的数学学习. 下面，笔者结合人教版五年级下册“分数的基本性质”一课中的几个片段，谈谈如何让学生体验建模过程，感悟数学模型思想.

■ 引模，启动参与活动的动机

数学概念的建立需要表象作为支撑，引导学生从生活情境中抽象出数学问题是数学建模的起点. 在建模活动过程中，教师要善于设计问题情境以引发学生的动机，促进其参与并采取行动. 从实用的角度上分析，数学建模活动发展于真实的生活里，所建构的数学模型不仅要还原问题的真实面貌，同时这样的模式要提供一套解题策略以解决生活中关于数学的问题；从心理的角度来考虑，数学建模活动源自学生实际的生活情境，且贴近学生生活的情境才能激发其内需，使其感兴趣地快速进入活动议题.

［片段一］

课件出示：学校给五年级三个班安排卫生区，辅导员吴老师把操场平均分成4份，五（1）班扫其中的1份；把操场平均分成8份，五（2）班扫其中的2份；把操场平均分成12份，五（3）班扫其中的3份. 这时三个班的同学议论起来了，“不行，我班扫的地方多！”“不公平，扫的地方不一样多！”“嘻嘻，老师向着我们班，我们扫的最少. ”“老师偏心. ”……同学们，你们有什么话想说？

生1：我觉得五（3）班扫的地方多，因为他们班扫了3份.

生2：我觉得不能这样比，三个班虽然扫的份数不一样，但是平均分的份数也不一样.

生3：我认为，五（1）班扫的是操场的1/4，五（2）班扫的是操场的2/8，五（3）班扫的是操场的3/12，我们只要比较这三个分数的大小就可以知道谁的范围大了.

……

师：真棒！同学们能在生活中找到并归纳数学问题，下面我们就来比比这三个分数的大小，验证自己的想法.

在这个片段中，我提供了“学校安排卫生区”的生活情境，并以此为支撑，启动教学，学生解读情境后产生“三个班的范围是不是一样多”的生活问题，再从中提炼并抽象出“只要比较这三个分数的大小就可以了”这个数学问题，达到从生活情境过渡到数学这一目的.

在过去的教学活动中，往往问题用文字形式由教材或教师直接呈现，造成学生搜集、整理信息，发现、提出问题的能力薄弱. 因此，我们要重视学生在复杂的情境中筛选有效信息的能力，让学生从情境所显示的信息中去感知数学结构，并在问题情境中主动测量、察觉、综合其中的数、量、形等数据. 学生在这种现实的、趣味的、开放的问题情境吸引下，主动地去发现问题、提出问题，从而生成完整的数学问题.

■ 探摸，启导构建结构的途径

数学家怀特海对数学模型思想有精辟的概括：“数学是从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行的研究”. 因此，数学建模活动应该是一个主动而个性化的过程，在教学时要善于引导学生自主探究、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，从而建构出数学模型.

［片段二］

师：你可以选择学具包里面的材料（正方形纸、绳子、小棒等），也可以用其他方式、方法，先思考如何验证自己的想法，再小组讨论如何进行操作.

学生思考并小组讨论. （教师参与学生讨论）

师：很好，下面我们一起来动手并用事实验证自己的想法.

学生自主操作后汇报.

生1：我们是用折的办法，即折叠正方形纸并分别用阴影表示1/4，2/8，3/12，结果发现这三个分数大小相等.

生2：我们通过画线段图来说明，即用一条线段代表单位“1”，标示出1/4，2/8，3/12，也发现这三个分数相等.

生3：我们是用摆小棒来演示的，用12根小棒表示单位“1”，摆出这三个分数后，发现它们相等.

生4：我们是用计算的方法，根据刚刚学习的分数与除法的关系，1/4＝1÷4＝0.25，2/8＝2÷8＝0.25，3/12＝3÷12＝0.25，它们的值相等.

……

师：同学们的办法都很好，我们再来看看用正方形阴影部分的大小来比较这三个分数的大小.

师通过课件演示比较三个分数大小的过程.

师：通过刚才的操作，我们发现了这三个分数大小相等. （板书1/4=2/8=3/12）请认真观察，这三个分数的分子、分母是怎样变化的？你发现了什么规律或结论？

（生思考、讨论后汇报）

生1：我是从左向右观察的，我发现分子和分母都同时扩大2倍或3倍，分数的大小不变.

生2：我从右往左看，发现分子和分母同时除以2或3，分数的大小不变.

生3：我觉得和以前学的商不变的规律类似.

师：谁可以综合他们的观点？

生4：我认为用一句话来概括就可以了，即分子和分母乘或除以一个数，分数的大小不变.

在这个片段中，我先让学生明确比较三个分数的大小这个探究要求，并在自主探究过程中让他们充分体验操作实验、观察分析、归纳总结的探究方法；在多种探究策略中重点引导学生通过图形的方式比较三个分数的大小，帮助学生构建分数的基本性质的图形模型；再展示实验结果，然后通过观察和分析三个分数分子与分母的变化规律，结合已有经验，学生初步建构出分数的基本性质的概念模型.

解决问题活动的价值不单是呈现最后的结论，而是在解决实际问题的过程中，学生运用模拟、操作、观察、比较、分析、推演、综合等解决问题的基本策略，突出数形结合、数学模型等数学思想方法，通过学生有效探究“解决问题”的全过程，达到构建数学模型、解决实际问题的实效.

■ 修模，启发调整偏差的思考

得到初步的数学模型后，应该从数学上的分析结果回到实际问题，用实际的现象、数据去比较与检验模型的合理性和适用性，这一步对于建模的成败至关重要. 教师要在教学活动中严肃、认真地对待，引导学生不断地修正数学模型，使其完善.

［片段三］

师：对这位同学的结论，其他同学还有没有话说？

生小声讨论.

生1：我想说，分数的分母不能是0，如果乘或除以0，那这个分数就没意义了，这句话应补充“0除外”.

师：回忆一下商不变的规律，想想还有什么话想说？

生2：还应该加上“同时”两个字，不能一个扩大、一个缩小.

生3：对，还应添上“相同的数”，如果分子乘2，分母乘3，那分数大小就改变了.

师：那现在这句话应怎么说才完整呢？

生4：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变.

师：你们能在草稿本上举几个例子说明吗？

生在本上举例并互相验证.

师：我们就把今天发现的这个规律叫做分数的基本性质.

学生在探究中得到的初步结论或不完整，或不准确，我在教学活动中进一步组织学生讨论，引导学生反思总结，不断修正完善，最终得到分数的基本性质这一概念模型.

教材文本中往往提供了经过加工的合理素材，缺乏检验的必要性. 但结合实际来检验结果，也是教学时容易忽视的地方. 所以教师在教学中要结合实际，将得到的数学结果放到实际情境中去检验，通过修改、补充、假设等重新建模，直到检验结果获得满意.

■ 用模，启诱回归应用的归宿

数学模型一旦建立，就应该对其进行合理的释义与运用，才能使数学模型具有生命活力. 学生用数学模型来解答实际问题，从中体会数学模型的实际功效，体验知识的应用价值，才是我们建立数学模型的初衷.

［片段四］

师：请同学们说说自己根据分数的基本性质举的例子.

学生展示自己所举的分数相等的例子，并用分数的基本性质说明自己的思路.

师出示：我班2/5的人参加了数学兴趣小组，4/10的人参加了作文兴趣小组，哪个小组人数多？

生思考后回答并说明理由.

师：请写出和4/6相等的分数，比比看谁写得多.

生写分数后汇报.

……

第8篇：数学建模感悟范文

高中数学 学习能力 学习效率

一、注重创设问题情境

新课标中已经指出，数学教学应使生活实际和课堂教学紧密联系起来，从学生的生活中已有的经验和知识点出发，创建有趣、生动的情境，让学生从实际生活中找到数学问题，使数学知识生活化、具体化。只有这样，才能有利于学生提高学习数学的兴趣，有利于学生的发展。例如：在引入对数的概念时可用“一张纸对折20 次能否比珠穆朗玛峰高？”；引入排列的概念时可用“五个人排成一排照相有多少种不同的排法”；“两点确定一条直线”早就被不懂数学的木工师傅在弹墨线时得到应用；房屋屋顶支架、自行车三角架、三角板等都是应用了三角形的稳定性。

二、提高课堂听课效率

学习期间，在课堂的时间就占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面。

1.课前预习能提高听课的针对性。预习中发现的难点，就是听课的重点。让学生对预习中遇到没有掌握好的有关的旧知识，进行补缺，以减少听课过程中的困难，有助于提高思维能力，预习后让学生自己进行比较、分析，既可提高学生的思维水平，又可培养学生的自学能力。

2.听课过程中的科学。引导学生全身心地投入课堂学习， 做到耳到、眼到、心到、口到、手到。

3.特别注意课堂的开头和结尾。讲课的开头，一般是概括前节课的要点，指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节， 结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

三、借用建模提高感悟

教学中通过建模，让学生感悟数学的应用价值数学是为了解决实际问题的需求中产生的，这就需要数学建模，数学建模和数学一样有着悠久的历史。在古老的数学模型里有欧几里得几何、化学中的元素周期表、还有物理学的牛顿万有引力定律、麦克斯伟方程组等全是数学建模的典范。当今时代，在计算机的帮助下，生态、地质、航空等方面数学建模都有了更广泛的应用。因此，从客观上讲，要培养现代化的高科技人才、数学建模是一个必不可少的重要途径，时代赋予数学建模更加重要的意义。在教学中运用数学建模，能激发学生浓厚的学习兴趣。据调查显示，很多学生对数学建模表现出很大兴趣，同时也极大程度地提高了学生对其他课程的学习兴趣。在解决问题的过程中感受到学习数学的快乐，从而体现出数学的魅力，在学习的过程中表现出更浓厚的兴趣。

四、 运用科学的学习方法

高中数学主要是培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，分析问题、解决问题的能力。运算能力确要“活”，要看书并要做题还要总结积累， 教学中进行一题多解思考，优化运算策略；逻辑思维能力是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高，使用归类、归纳策略，区别好几个概念：三段式推理、四种命题和充要条件的关系；空间想象能力对平面知识的扩充既要能钻进去，又要能跳出来，结合立体几何，体会图形、符号和文字之间的互化；要重视应用题的转化训练，归类数学模型，体会数学语言。

第9篇：数学建模感悟范文

[关键词]数学教学 模型思想 解决问题 数学思想

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）01-027

教学环节一：借助符号化语言，分析条件与问题

师（在复习导入环节创设情境）：秋天是收获的季节，大家看，果园的苹果丰收啦！瞧，小兔子们摘来苹果招待大家呢！

（师出示情境图，引导学生说出四道算式，并让学生根据加减法的意义进行解释）

师：两部分合起来要用加法，把总数分成两部分要用减法。

板书如下：

（教学例题时，师动态呈现情境图，先出示盘里的5个苹果）

师：到底求什么呢？让我们的“新朋友”――括线和“？”来帮助我们解决问题吧！

师：从图中你知道了什么？

生1：盘里有5个苹果。[课件相应出示：盘里有（5）个苹果]

师（课件再出示盘外的3个苹果）：还有什么？

生2：盘外有3个苹果。[课件相应出示：盘外有（3）个苹果]

师：根据刚才的信息，你想知道什么？

生3：一共有几个苹果？

师：为了简单地表示问题，可以用这个符号（相应出示括线）来表示，括线对着哪里就表示那里的物体一共有的个数。

师：那么，这里的括线表示什么意思呢？

生4：表示盘里的5个苹果和盘外的3个苹果合起来，一共有的个数。

师：“一共有几个苹果”是一个问题，可以用“？”来表示。现在请同学们看着用括线和“？”表示的问题情境图，同桌说一说知道了什么，要求什么。（生自由说）

师：问“一共有几个苹果”，该怎么解决？

生5：5+3=8。

师：对于这道算式，你有什么想说的？

生6：为什么5加3等于8？

生7：因为5和3合起来是8。

生8：为什么要用加法来计算？

生9：要求的问题是“一共有几个苹果”，就要把盘里的5个苹果和盘外的3个苹果合起来。

生（齐）：盘里有5个苹果，盘外有3个苹果，一共有8个苹果。

师（小结）：这里，我们知道了一部分和另一部分，求总数（顺势指着括线下面的“？”）所以用加法，这里的括线可以理解成“合起来”（师相应辅助合起来的动作）的意思。

……

评析：

在学生已有一图四式表示问题的基础上，教师以问题为引领，引导学生经历有序思考、逐步抽象的过程，寻找解决问题的思路。在此过程中，学生经历从已知到新知的探索过程，从问题情境中逐步抽取出数学问题。这里，教师运用多种方式引导学生思考问题：（1）动态课件引导;（2）符号化语言引导，即用括线和“？”整理有效条件与问题，了解一个完整的问题需要由问题和相关联的条件组成，培养学生整理条件和问题的意识;（3）文字语言引导，即采取图文结合的方式呈现实际问题，借助文字引导学生有序、完整地表达数学问题，感悟数学符号的意义，初步探索解决问题的思路，为用模型思想解决问题奠定基础。

教学环节二：根据已有的知识经验，理解解题思路

师（在“试一试”环节）：小朋友们真棒！为了奖励大家，小兔子又提来了一篮苹果。

师（课件先出示一共有的苹果图）：从图中，你知道了什么？

生1：一共有8个苹果。[课件相应出示：一共有（8）个苹果]

师（出示括线）：一共有8个苹果可以用括线表示。（辅以合起来的动作）

（课件动态演示从8个苹果里移出1个苹果，并用“？”表示篮子里剩下的苹果）

师：现在又有什么变化呢？

生2：一共有8个苹果，篮子外有1个，要我们求篮子里有几个苹果。

[课件相应出示：篮子外有（1）个苹果，篮子里有（ ）个苹果。]（要求学生根据情境图，同桌说说条件和问题）

师：要求篮子里的苹果数，该怎么办？把你的想法写在数学书第60页的“试一试”上。（指名生2上台板演，列出算式为8-1=7）

生2：你们明白我的意思吗？

生3：因为一共有8个苹果，这里的8个苹果是总数，拿出1个苹果，要我们求篮子里有几个苹果，所以用8-1=7。

师：为什么8减1等于7呢？

生（齐）：8可以分成1和7。

师（小结）：这里，我们知道了总数和一部分，求另一部分（顺势指着括线上面的“？”），所以用减法。这里的括线可以理解为分成了两个部分（师相应的辅助手势，帮助学生理解）。

……

评析：

本教学环节既是解释与应用的过程，也是深化与巩固的过程。与教学环节一求总数相比，本教学环节出示的实际问题是已知总数和一部分，求另一部分。学生已具备一定的解决问题经验，于是教师放手让学生自主探索解决问题的方法，使学生既经历从具体情境到数学问题的过渡，又经历了从自主探索到解释与验证的过程。在相互质疑中，学生大胆地解释解决问题的过程，并在教师的引导下，根据减法的意义理解括线和“？”在特定情境中所表示的实际意义，同时从中抽象出数量关系，为后面建构数学模型做好准备。

教学环节三：引导学生总结反思，提升数学思想

师：例题和“试一试”有什么相同点？（生答略）

师：相同点是都有括线和“？”，这里的括线和“？”是来帮助我们一起解决问题的。（揭示本课所学的主题）那它们有什么不同点？

生（齐）：问号的位置不同。

师：问号的位置不同，要求的问题也就不同。当我们知道一部分和另一部分，要求总数（将原板书总数改成“？”）就是把两部分合起来（随即用括线把一部分和另一部分连接起来），所以用加法。

形成以下板书：

师：当我们知道了总数和一部分，要求另一部分，就要把总数分成一部分和另一部分（随即用括线把一部分和另一部分连接起来），所以用减法。

形成以下板书：

评析：

本环节，教师着重引导学生自主感悟数学模型建构的过程，使学生通过对比用括线和“？”表示实际问题的相同点与不同点，形成结构化的数学模型。同时，教师引导学生在观察数学模型中，感悟知识间的内在联系;在相同点的思考中，感受括线和“？”在解决问题中的共同特征;在不同点的观察中，深入、具体地感悟括线和“？”在具体问题中表示的实际意义，即括线可以表示合起来，也可以表示分成两个部分，而“？”则指明了问题是求总数还是求部分。在总结和讲解中，教师借助数学符号将关键词以结构化的形式抽象出来，为解决问题提供思路，并引导学生建立模型，使学生积累了解决问题的经验。

总评：

《数学课程标准》指出：“教学应结合具体的数学内容，采用‘问题情境――建立模型――解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义……”教学“用括线和‘？’表示实际问题”一课时，教师在分析教学内容和学生已有知识经验的基础上，寻找知识间的内在联系，引导学生以建构数学模型的方式，掌握实际问题的框架，理解解决问题的思路，提高了学生分析、解决问题的能力。

教材分析：第一，内容编排。“用括线和‘？’表示实际问题”隶属“10以内的加法和减法”这一单元的内容，在编排上把运算意义、计算方法和应用运算解决实际问题的内容有机结合起来，发挥了知识之间相互依存、相互促进的作用。第二，内容呈现。根据低年段学生的认知发展特点，本课采用图文结合的方式呈现实际问题。

学情分析：低年段学生的学习能力较弱，本课是学生第一次接触用图示的方式表示实际问题，表面看似简单，但在思考方式上学生往往存在思维定式，即低年段教学的实际问题较为简单，往往能直接看出答案。由于学生未形成完整的解题思考模式，导致解决问题时往往在不分析条件和问题的情况下，将问题当作已知条件来思考。

基于上述分析，笔者认为教师应引导学生在解决问题中建立数学模型、感悟模型思想，以培养和提高学生分析问题、解决问题的能力。

1.沟通知识间的内在联系，理解数学模型的意义

有学者指出：“数学建模既可以对数学本身进行建模，又可以对实际问题的内在关系来数学建模。”笔者认为，要引导学生经历建模的过程，教师心中首先要有一个数学模型，并能运用数学模型表达知识间的内在联系。根据知识间的内在关系来建构数学模型，才能有效地帮助学生理解解决问题的思路。如上述教学中，教师将实际问题和数的分与合、运算的意义相结合来讲解数学符号表达的意义，既为学生建构数学模型提供依据，又有利于学生理解数学模型的概念。例题中的括线表示合起来的意思，“试一试”中的括线表示分成两个部分，追本溯源就是数的分与合要表达的意义，与应用运算符号“+”和“-”表达的意义一致，可以沟通部分与部分、总数与部分之间的关系。

2.逐步抽象知识内容，提供数学建模的素材

有学者指出：“数学模型是对现实原型的一种理想化处理，是一个科学的抽象的过程，因而具有高度的抽象性和形式化特征。”也有学者指出：“建模应先考虑某些最主要的因素，让其他因素都假定为最特殊的情形，然后对这些主要因素建模。”为使数学模型能够精确地表达出知识的内在意义，上述教学中，教师将抽象贯穿课堂教学的各个环节，试图抽象出建模的最主要因素。如例题和“试一试”教学中，教师引导学生将问题情境逐步抽象成已知条件和要求问题;在解决问题过程中，将学生表达的条件和问题的关系抽象成算式，再根据运算的意义，将数字的意义扩大，抽象出一般的概念。又如，在例题学习中，教师引导学生根据具体情境，借助括线和“？”分析条件与问题，列出算式5+3并解释算式，随后抽象出5表示一部分，3表示另一部分。其中，“试一试”的学习也相同。这样逐步抽象的过程，为学生建构数学模型提供了素材。

3.引导学生对比分析，感悟结构化的数学模型

《数学课程标准》明确指出：“在数学教学中应当引导学生感悟建模的过程，发展模型思想。”根据低年段学生的思维以具体形象思维为主的特点，图示的方式能够简明扼要地表示出问题中的数量关系，利于学生形成知识表象。同时，采用图示的方式建立数学模型，有利于学生感悟数学模型，为学生解决问题提供了思路。如在教学环节三的设计上，教师注意引导学生将教学环节一和教学环节二进行对比，总结出用括线和“？”表示实际问题的形式特征，以及括线和“？”在不同问题情境中的实际意义。同时，教师将学生的语言表达，运用直观的板书移动的方式，形成结构化的数学模型，形象地表示出具体情境中解决问题的思路，提高了学生解决问题的能力。