数学建模建模思路精选(九篇)

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第1篇：数学建模建模思路范文

【关键词】 信息融合 血瘀 舌象异常 智能诊断模型

信息融合即多源信息的协同运用技术，是把多源信息在空间或时间上冗余互补的数据根据需要进行处理，将数据协同应用，获得研究对象的一致性描述，进一步发现多源信息有机组合所蕴含的新信息［1］。信息融合支持信息共享，着力于合理利用信息资源，弥补信息不完整、部分信息不精确或不确定造成的缺陷，使系统的性能指标、可靠性、稳定性、容错能力都得以提高。

神经网络控制是一种基本上不依赖于模型的控制方法，比较适用于那些具有不确定性或高度非线性的控制对象，并具有并行计算、分布式信息存储、容错能力强以及较强的自适应学习功能。模糊逻辑是一种处理不确定性、非线性和其他不确定问题的有力工具，它比较适合表达那些模糊或定性的知识，其推理方式比较类似于人的思维模式。但是一般来说模糊系统缺乏自学习和自适应能力。模糊和神经网络技术均属于一种数值化和非数学模型的函数估计和动力学系统，它们都是以一种非精确的处理方式处理不精确的信息。模糊技术引入"隶属度"的概念，使语言变量描述的控制规则数值化，从而可直接处理结构化知识。神经网络则模拟人脑处理信息的方式，利用大量的训练数据，通过自学习来实现输入/输出之间的非线性映射关系。模糊神经网络控制技术是两种智能控制技术的有机结合。

瘀血舌象及其血瘀证的影响因素包括精神情绪、自然环境、社会环境、体质状况差异等，而且一般具有潜隐性。要准确诊断瘀血舌象及其血瘀证，需要考虑多种可能的症状，进行综合辨证诊断。症状的描述具有模糊性，如症状和疾病之间存在着一定的模糊性，某一症状的出现对诊断疾病所起的作用不同且模糊，患者的状态很难准确地定义等。医生必须通过大量的模糊的、不确定症状信息，利用丰富的诊断经验，才可从这些信息中得出最后的诊断结果和治疗方案。

瘀血舌象的特征信息与各种病证的大量的、模糊的、不确定信息之间发生关联需进行发散再发散和矛盾转化，对比关联仅仅用模糊算法和神经网络算法等很难解决这一类非线性的复杂逻辑问题。而信息融合技术可以为解决瘀血舌象诊断中的"舌神"、"舌色"、"舌形"、"舌态"、"舌苔"、"舌下络脉"的综合诊断奠定基础。运用信息融合技术（模糊神经网络控制技术）可以建立瘀血舌象的特征信息库。

1 瘀血舌象及血瘀证计量辨证诊断原理

临床上的每一症状（含体征）都具有辨证意义。每一症状对各证候的诊断意义，并不是一对一的简单关系，而是一个症状对多种证具有不同的诊断价值；每一证候的诊断则往往需要根据多种临床表现（即症状）才能明确。因此，应当了解各种常见症状的辨证意义。即了解：（1）哪些症状为某种证候的表现；（2）各种症状对某种证候来说贡献度（或称可信度）为多少。

辨证主要是辨别病变现阶段的病位与病性（或称病机），其具体内容称之为辨证要素。瘀血舌及其血瘀证的病位主要涉及心、肺、脾、肝、肾。病性主要涉及气滞、血瘀、气虚、血虚等。临床上常见而较规范的证名，一般是由病位和病性的不同内容相互组合而成。

瘀血舌象及其血瘀证诊断系统首先需对血瘀证症状的辨证意义进行定性定量，即明确有关症状对各种辨证要素的贡献度（或称隶属度）。

2 模糊神经网络结构设计

在瘀血舌象及其血瘀证诊断系统中应用了一种基于竞争神经网络的模糊推理，以症状向量特征值作为神经网络的输入层节点，隐含节点用来表示隶属度函数和推理规则，推理层用两个竞争网络的并行计算分别进行病位和病机推理。整个神经网络模型共分成3层：第1层为输入层，第2层每个节点代表一条模糊规则，第3层是由两个竞争网络构成的竞争网络层。由其中一个竞争网络可推理出病位，由另一个竞争网络可推理出病机。输出节点表示推理系统的输出信号，即辨证定量的结果--证候的特征向量，包括如气虚贡献度为22，肝为39，气滞为38，神为22，……。

广州中医药大学学报2007年第24卷

第6期陈 群，等.运用信息融合技术建立瘀血舌象及血瘀证智能诊断推理模型的思路

上述网络实质上是采用一种模糊逻辑神经网络推理机制。将模糊规则用神经网络表示出来，由神经网络实现模糊量化，隶属度函数表示出各个症状所反映的病位和病机的可能性大小，或者说表示出各个症状对某个病位和病机的贡献度。该贡献度作为第2层节点的输入。通过第2层节点的运算则得出某病人的全部实际症状对某个病位和病机的综合贡献度。对综合贡献度进行阈值处理后，将其作为竞争网络的输入。在这里，实际上是模拟医生的发散思维，尽可能多地找出各种可能的病位和病机。 第3层的输出分为对病位和病机两部分的影响，可看作两个向量，分别作为两个竞争网络的输入。每个竞争网络的原型向量（矩阵W的列向量）代表一条诊断经验，由网络通过样本集的学习建立。竞争网络的输出为一维列向量，反映输入向量与哪个原型向量最为接近，这实际上是推断出最可能的病位和病机，也就是推断出最可能的证候。通过竞争网络的计算，实际上是模拟医生诊断的思维收敛过程。

竞争网络采用Hamming网络结构，由两层组成。第1层将输入向量与原型向量联系起来，第2层采用竞争方式决定哪种原型向量最接近输入向量（如图1所示）。P为输入向量；R为输入向量的元素个数；S为神经元个数；

3 瘀血舌象及血瘀证智能推理模型的建立及其意义

中医学对每一症状轻重的描述是模糊的，故可采用模糊化规则。一般是以中等程度为准，症状的轻重分5级进行模糊化，隶属度分别取值为{0.1，0.3，0.5，0.7，0.9}。中等程度症状时隶属度取值0.5，最严重时隶属度取值0.9，无影响的隶属度取值0。模糊神经网络的竞争网络的学习样本集依据专家的诊断经验建立。竞争网络通过学习，其权值矩阵存储专家经验。在瘀血舌象及其血瘀证诊断系统中各辨证要素的诊断确定，以100作为通用阈值，即各症状对各辨证要素贡献度之和达到或超过100时，即可诊断为此项辨证要素。然而瘀血舌象及其血瘀证的症状表现可少可多，故诊断阈值应随之进行升降调节，即病情轻时可以降低阈值而视为准证候状态，病情重或者复杂时则可升高诊断的阈值。

临床运用时，首先分别将患者的症状，按提示的辨证要素分别进行累积相加，然后取超过100阈值的项目（或较高的项目）作为辨证诊断，最后将达到诊断阈值的项目进行有机联系组合，从而构成完整的证名诊断。为了解决诊断准确率与诊断速度的矛盾，通过"0"权值的使用建立三级思维发散机制来处理潜在的或相关的症状。对一般病证，不用充分询问病情，只就主要症状进行辨证诊断，这样可以很快地得出诊断结果。对较复杂的病证，考虑的症状就多一些，以保证较高的准确率。而对疑难杂证，则应充分询问病情，考虑各种潜在的或相关的症状，以保证得出正确的诊断结果。

瘀血舌象特征信息库的建立将为舌象自动诊断系统奠定了良好的基础。中医的舌象自动诊断系统将计算机技术中的图像处理技术、模式识别技术和全息医学中的舌诊技术创造性地结合起来，克服传统中医舌象诊断依赖个人经验和不量化的弱点。我们认为，开发出的系统将是一个活动的"舌诊专家"，对某些疑难病症的诊断将发挥其独特的优势，具有较好的市场前景。另外，以舌象的计算机图像分析与识别为契机，拟带动整个中医望诊和中医诊疗手段的全面信息化、客观化、标准化。

第2篇：数学建模建模思路范文

关键词：数学建模；计量分析；科研；促进

中图分类号：TB115 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）08-0189-03

一、引言

数学建模是指对现实世界的一个特定对象，为了特定目的，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学模型并求解，用它来解释特定现象的现实性态、预测对象的未来状况、提供处理对象的优化决策和控制、设计满足某种需要的产品等。湖北经济学院从2003年开始进行数学建模的教学和培训工作，并组织在校大学生组队参加全国大学生数学建模竞赛。在这近十年的工作过程中，我们取得了一定的成绩，一大批学生通过数学建模的学习，掌握了数学建模的基本知识和用建模知识解决实际问题的能力，增强了服务社会、服务经济建设的能力；一批数学建模小组在全国大学生数学建模竞赛中取得了优异的成绩，包括全国一等奖三项、全国二等奖六项和省级奖项若干。我们欣喜的发现，数学建模工作在取得一系列教学成果的同时，还极大的推动了学校科研的发展。下面就数学建模促进学校科研发展的现实意义、目标定位、应该注意的问题以及进一步做好以数学建模促进科研发展的具体措施等几个方面进行讨论。

二、以数学建模促进科研发展的现实意义

我校的数学建模工作主要包括选修课课堂教学、组织策划数模讲座、指导数学建模社团和课外兴趣小组、组织学生积极参加课外实践和课外科研项目、组织学生赛前培训及参加全国大学生数学建模竞赛等环节。教学目的旨在提高学生的实践能力、创新能力及竞争意识；通过本课程的学习，学生不仅掌握了数学建模的基本知识和用建模知识解决实际问题的能力，还增强了做科学研究和撰写科研论文的能力。同时，数学建模工作也为教师的科研工作注入了新的思想和素材。总之，数学建模在促进学校科研发展上具有重大的现实意义，具体体现在以下四个方面。

1.数学建模迅速提升大学生的科研能力。在数学建模的学习过程中，同学们需要查阅大量的文献资料、将实际课题抽象成数学模型、开展数学实验、设计算法、使用计算机求解（作图）、编制应用软件和撰写论文等，经过这种全方位的锻炼，同学们的实践能力特别是做科学研究和撰写论文的能力得到了极大的提高。同时，数学建模具有知识面广、实践性强、学科交叉性大的特点，通过数学建模的学习，同学们的知识水平和理论水平都会有一个很大的提高。实践证明，数学建模对培养学生的科研能力具有其他课程无法替代的重要作用。数学建模教学与培训除了在课堂教学上向学生讲解经典案例外，还要求每个学生必须完成课外实际课题研究并提交研究论文。学生课外科研课题的来源目前有两类：一类是教师从自己科研工作中收集来的小型课题；另一类是学生自己从本系或校内其他部门收集来的课题。从我校实践结果来看，做这样的课外实际课题研究，学生的积极性更高，做得也较好。这种形式的教学为学生提供了一个开展课外科研的机会，开始时大多数学生都不知道应当如何开展研究，经过课堂案例教学的引导，实际研究的锻炼，同学们的综合素质提高得非常快，创新能力和竞争意识大大加强，起到了明显的人才培养效益，这也是我校学生能在全国竞赛中表现突出的重要原因之一。其中有一部分同学将学习中整理出来的优秀在《藏龙学刊》、《金融园地》等期刊杂志上，供其他同学查阅参考。今后，我们将进一步加强实践性教学环节，使其在人才培养中发挥出更大的效益。

2.数学建模巩固教师的自身素质，推动教师科研工作的发展。教学和培训过程是教师和学生之间的一种双边互动过程，教师的教和学生的学之间的“教学相长”，对教师的科研工作有很好的促进作用。这种促进作用被大多数教育工作者认可，教师准备教学的过程，就是对教学内容进行整理、思考、钻研的研究过程。特别是数学建模课程，由于其内容均来自于实际问题，可能会涉及到各个学科的知识，如果教师自己没有较广的知识面，没有较强的科研能力和解决实际问题的能力，没有对现代科学技术和文化发展最新成果的学习和领会，便不可能有好的教学、不可能带领学生掌握这门知识和能力，因此，数学建模教学上的“教学相长”就更加突出。此外，参加数学建模学习的同学都是求知欲和学习能力很强的同学，他们在接受新的知识信息方面常常走在教师的前面，双边活动的一个积极的结果常常是教师从学生身上得到很多新的东西，这给教师的科研提供了新的资源；同时，教师在将一个个经典的实践性案例向学生阐述和讲解时，他的思路也会从这种阐述中得到整理和澄清。概括地说，数学建模可以巩固教师的知识水平和素质，可以理清教师的科研思路，拓宽教师的科研范畴。

3.数学建模极大地推动了教学项目的研究。数学建模是一个新生事物，也是一个不断总结、创新和进步的过程，是不断摸索新的教学方法和思路的过程，在这个过程中，我们进行了相关教研课题的立项和研究，探索出更适合当代大学生的教学方法和思路。据不完全统计，参加数学建模教学工作的老师，有半数以上的教研课题和数学建模直接相关。

4.数学建模为师生打开跨学科研究的大门。数学建模问题均来自于生活，涉及众多学科领域，因此，讨论研究数学建模问题，必然用到跨学科研究的思路和方法，为老师和同学们展开跨学科研究打下基础。综合应用多个学科领域的知识探讨一个问题，在多门学科之间进行交叉探索研究，容易发现新问题，构建新的知识联结，形成新的知识点，揭示新的理论或新的知识体系；能揭示各学科之间的辩证关系，解决相关的科学问题，有利于促进学科创新发展或创建新学科等。跨学科研究法以创新为根本取向，已广泛地被应用于学科发展及创建新学科的研究之中，从而获得大量的研究成果，促进了科学学科的创新发展及创建新学科。

三、以数学建模促进科研发展的目标和定位

数学建模为学校的科研发展带来了实实在在的促进作用，在此基础上，我们以数学建模和参与数学建模的师生为纽带搭建的全校性的计量分析公共平台已具雏形。湖北经济学院是一所经济管理类院校，各学科专业内的计量分析内容较多，但由于历史的原因，专业教师和同学们的计量分析能力普遍较弱，这给学科发展和科学研究带来极大不便。通过数学建模搭桥，我们在湖北经济学院内搭建了一个全校性的计量分析公共平台，在这个平台上，我们为其他专业院系师生提供计量分析辅导和帮助、展开学术交流和科研互动。今后，我们打算以数学建模为依托，通过学生和教师这两条路线继续完善好这个全校性的计量分析公共平台。在学生路线上，我们继续对从各院系选的优秀大学生进行高质量的集中培训，培养他们的定量分析能力和解决实际问题的能力、增强他们的科研能力和撰写科研论文的能力，使这些同学回到各自院系后，成为同学中进行定量分析和科学研究的佼佼者，他们一方面能积极与专业教师联系，帮助专业教师完成科研工作中的定量分析任务；另一方面，他们成为同班同学中做定量分析的能手，能带动更多的同学完成学习中遇到的定量分析工作和科研工作。在教师路线上，我们继续积极与其他院系老师开展合作，进行跨学科科研项目的研究。截至目前，我们已经与湖北水事研究中心、湖北物流发展研究中心、湖北数据与分析中心、湖北省大中型水库移民后期扶持政策监测评估中心建立了长期、稳定的合作，并参与了多项跨学科、跨专业院系的科研课题的研究。在此基础上，我们争取和更多的科研单位与专业教师展开合作，使计量分析公共平台发挥更大的效用。

四、以数学建模促进科研发展中应注意的问题

数学建模对学校的科研发展能起到推动的作用，要使得这种推动效应达到最优，还需要在工作过程中注意以下几个方面的问题。

1.参与数学建模教学工作的教师应具备一定的学术素养和道德水准。由于数学建模知识具有一定的宽度和厚度，使得数学建模工作带有一定的艰巨性，宽厚的知识储备和较高的学术水平是完成数学建模教学工作的基本前提，更是带领学生完成相关科研工作，在全国竞赛中冲刺并能取得好成绩的必要保证。同时，要保证教师能从优秀的学生身上汲取新的科研思想，但不是打压、扼杀甚至剽窃学生的科研思想，这又需要教师具备较高的道德水准与人格品位。

2.参与数学建模教学的师生应具有较强的团队协作意识与合作精神。数学建模工作是一个团队活动，数学建模竞赛是一个团队竞赛，队员的团队协作意识与合作精神是工作和竞赛成败的重要因素。当今社会的各个角落都需要合作，学校的科研工作更是如此，因此，较好的团队协作意识与合作精神在带给师生理想成绩的同时，也为他们较好的从事其他科研工作奠定了一个坚实的基础。

3.参与数学建模教学的师生应具有平等、民主、融洽的师生关系。数学建模的教学过程以及日常的科研工作都需要有大量的相互讨论，良好的师生关系可以保障这种讨论愉快地进行，并能激发师生的想象力和创造力，从而获得满意的答案并发现新问题。

4.圆满完成数学建模工作，并使数学建模对科研发展的促进作用得到良好的体现，需要学校领导以及各专业院系的大力支持和重视。参与数学建模的学生来源于各个院系，开展跨学科科研合作也会涉及到多个院系和单位，学校领导以及各专业院系的大力支持和重视是顺利完成数学建模工作的基本保障，也是开展跨学科科学研究的基本前提。

五、进一步完善以数学建模促进科研发展的具体措施

1.进一步加强领导重视、加强院系合作，并广泛宣传、积极引导学生参与。领导重视，学生积极参与是我们搞好数学建模工作的基础。近十年来，我们能在数学建模教学和参赛方面取得较好的成绩，并利用数学建模引导科研工作不断进步，一靠领导的重视；二靠广大教师和学生的积极参与。学校领导相当重视学生的综合素质教育，为数学建模教学配置了专用的实验室，教务处也专门制定了学生参与数模学习和竞赛的相关奖励制度和规定，并给予专项经费资助。今后应继续完善、利用这些条件，并广泛宣传、积极引导学生参与到数学建模中来。

2.进一步加强自身建设，提高师资力量。担任本课程的教师既有多年从事数学建模教学和教改的老教师，也有多名青年教师，年龄结构与知识结构合理，使得教学效果很好。但是，数学建模竞赛和相关科研工作具有很强的时代性，其问题多与同时期的重大事件联系在一起，这就要求我们的教师要不断进行学习，不断更新知识储备，不断加强自身建设，此外，也是为了满足数学建模教学及进行相关科学研究的需要。

3.加强配套教材建设。近十年来，我们的教师在数学建模教学及科研工作中积累了大量的优秀教学素材和经验，如果能将这些写进教材，直接呈现给学生，将会进一步促进数学建模教学、竞赛及相关科研工作的发展。同时，我们考虑到目前的一些传统教材，主要是针对理工科学生编写的，而不适合我校学生使用。因此，我们应加强配套教材的编写工作，以进一步推动我校数学建模教学和竞赛的发展，进而为推动学校科研发展做出更大的贡献。

4.加强网站和实验室建设。网站是向学生宣传数学建模内容、展示数学建模成绩的媒介，是我们与其他单位教师进行沟通、开展跨学科研究的桥梁；实验室是师生进行教学、竞赛和开展研究讨论的硬件环境。因此，我们需要进一步加强网站和实验室建设，更好地服务数学建模工作，服务学校的科研发展。

参考文献：

[1]王伟廉.试论高校教学对科研的促进作用[J].高等教育研究，2001，（1）.

第3篇：数学建模建模思路范文

[关键词]数学建模，数学教学，高等数学

1　在高等数学教学中渗透数学建模思想

全国大学生数学建模竞赛虽然发展得迅速，但是参赛者毕竟还是很少一部分学生，要使它具有强大的生命力，笔者认为，必须与日常的教学活动和教育改革结合起来。任何一门学科的产生与发展都离不开外部世界的推动，数学也是如此。牛顿、莱布尼兹当年发明微积分就是和解决力学与几何学中的问题紧密联系着的。直到今天，微积分仍在各方面发挥着重要作用。但以往的高等数学教学往往是板着面孔讲理论，而割裂了微积分与外部世界的生动活泼的联系，没能充分显示微积分的巨大生命力与应用价值。学生学了一大堆的定义、定理和公式，可能还没有搞清楚为什么要学习微积分，也不知道学了微积分究竟有什么用。如果能在高等数学的教学中充分体现数学建模的思想，在讲述有关内容时与相应的数学模型有机结合，在看来十分枯燥的教学内容与丰富多彩的外部世界之间架起桥梁，而不是额外增加课程，岂不是可以收到事半功倍的效果?事实上，这种数学思想的渗透可以把数学知识和数学应用穿插起来，这就不仅能增强数学知识的目的性，增强学生的应用意识，而且也将在填补数学理论与应用的鸿沟上起到很大作用。另外，学生能力和素质的培养不是一朝一夕之功，应采取长期的、循序渐进的原则。在高等数学教学中配以循序渐进、由浅入深、由易到难的数学模型内容，这就易于在潜移默化之中提高学生的数学实践能力，这在学生的能力培养方面又达到了事半功倍的效果；再者，数学模型课程本身内容庞杂，各部分难度深浅不一，在高等数学教学中渗透数学建模思想后，由于已经讲授了微积分方面的数学模型，这有利于后继的数学模型课的进一步学习。因此，在高等数学教学中渗透建模思想的初步训练也是十分必要的。

2　数学建模教育在高等教育中的作用

2.1　数学建模教育有利于高等教育培养目标的实现①可以提高逻辑思维能力与抽象思维能力。逻辑思维能力包括：分析、推理、论证、判断、运用结论等能力；而抽象思维能力包括：分析、综合、概括、归纳、提取等能力。数学建模是建立模型、求解与分析的过程。建立模型是由具体到抽象的认识过程，如变速直线运动速度是位移的导数模型，通过思维分析把感性认识上升到理性认识，这个过程有助于提高学生抽象思维能力。②可以增强大学生的适应能力。如今市场对人才的要求越来越高，人才流动、职业变更频繁，一个人在一生中可能发生多次选择与被选择的经历，通过数学建模的学习及竞赛训练，他们不仅受到了现代数学思维及方法的熏陶，更重要的是对于不同的实际问题，如何进行分析、推理、概括以及利用数学方法与计算机知识，还有各方面的知识综合起来解决它因此，他们具有较高的素质，无论到什么行业，都能很快适应需要。③有助于增加自学能力。由于实际问题的广泛性，学生在建模实践中要用到的很多知识是以前没有学过的，而且也没有时间再由老师作详细讲解来补课，只能由教师讲一讲主要的思想方法，同学们通过自学及相互讨论来进一步掌握，这就培养了学生的自学能力和分析综合能力，使他们走上工作岗位之后，更好用这种能力来不断扩充和更新自己的知识。

2.2　数学建模教育为培养“双师型”的教师队伍打下了基础。高等教育对教师队伍提出了特殊的要求，即在业务素质上，教师除了应有较高的理论水平外，还要有较强的实际动手能力，即要教师成为理论型与实践型相结合的人才。成功地建立实际问题的数学模型并教给学生思路和方法，不仅要求教师具有深厚的数学基础，理性的思维训练，还要求教师应具有敏锐的洞察能力、分析归纳能力以及对实际问题的深入理解和广博的知识面，尤其是在社会经济高速发展的今天，数学建模已不单纯从数学到数学，而是涉及物理、化学、生物、医学、经济、管理、生态等众多领域。从事数学建模教学的教师必须不断地拓展自己的知识面，深入实际，才能有所作为。这无疑为“双师型”教师队伍的建没打下了良好的基础。另外，数学建模教学对高等教育专业的设置、高等教育的教学改革也提供了好的思路。高等教育引入数学建模并积极组织学生参与建模竞赛，有利于高等教育的发展，有利于学生动手能力的提高。

3　数学建模教育的具体措施

3.1　突出学生的主体地位。学生主体地位是指学生应是教学活动的中心，教师、教材、一切的教学手段，都应为学生的学习服务；学生应积极参与到教学活动中去，充当教学活动的主角。数学建模的特点决定了每一个环节的教学都要把突出学生主体地位置于首位，教师要激励学生大胆尝试，鼓励学生不怕挫折失败，鼓励学生动口表述，动手操作，动脑思考，鼓励学生要多想、多读、多议、多练、多听，让学生始终处于主动参与，主动探索的积极状态。

3.2　分别要求，分层次推进。在数学建模教学中，根据素质教育面向全体学生，促进学生全面发展的目标，教师要重视学生的个性差异，对学生分别要求，个别指导，分层次教学，对不同学生确定不同的教学要求和素质发展目标。对优生要多指导，提出较高的数学建模目标，鼓励他们大胆使用计算机等现代教育技术手段，多给予他们独立建模的机会，能独立完成高质量的建模论文；对中等程度的学生要多引导，多给予启发和有效的帮助，使中等程度的学生提高建模的水平，争取独立完成教学建模小论文；对差生要多辅导，重点是渗透数学建模的思想，只需完成难度较低的建模习题，不要求独立完成数学建模小论文。

3.3　全方位渗透数学思想方法。数学思想方法是数学知识的精髓，是知识、技能转化为能力的桥梁，是数学结构中强有力的支柱。由于建模数学面对的是千变万化的灵活的实际问题，建模过程应该是渗透数学思想方法的过程，首先是数学建模化归思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数的思想、方程的思想、数形结合的思想、逻辑划分的思想、等价转化思想、类比化归和类比联想思想及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法、解析法发、归纳法等数学方法。只要我们在建模教学中注重全方位渗透数学思想方法，就可以让学生从本质上理解数学建模的思想，就可以把数学建模知识内化为学生的心智素质。

3.4　实行以推迟判断为特征的教学结构。所谓“推迟判断”就是延缓结果出现的时间，其实质是教师不要把“结果”抛给学生，推迟判断要注意两个方面：一是数学概念、定理、解题都要作为“过程”来进行，二是教师在聆听学生回答问题特别是回答错误问题或回答得不太符合教师设计的思路时，应该有耐心，不宜立即判断，教师应沉着冷静，精心组织学生与学生、学生与教师之问的教学交流。由于建模教学活动性强，教学成功的关

键是教师要调动所有学生的探索欲望，积极参与教学过程。学生通过步步深入的积极思考探索，激发了思维，真正唤起主动参与的意识。

3.5　重视分析建模的数学思维过程。学生普遍感到数学建模难度大，最重要的原因是数学建模的思维方式与学生长期起来是数学知识学习有明显差异，如何突破这个难点，让学生乐于参加数学建模活动?关键是要分析建模的数学思维过程，通过建模发生、发展、应用过程的揭示，挖掘有价值的思维训练因素，抽象概括出建模过程中蕴含的数学思想和方法，发展学生多方面数学思维能力，培养学生创新意识，让每一个学生各尽其智、各有所得，获得成功。

3.6　特别强调数学应用。数学建模教育要注意以下几点：

①引导学生关注日常生活问题，将学生实际生活中遇到的问题有机地融入建模教学，选择数学建模专题时尽可能贴近学生实际。

②在建模教学中，教师要注重再现数学模型形成过程，可先让学生体会数学建模的一般思想方法，进而让学生亲自动手寻找实际问题并自行构造数学模型进行解决，经过一段时间的训练，再引导学生尝试通过建模解决一些复杂但又在现实生活中遇到的问题。

③建模教学要加强与其它学科联系，不仅与物理、化学、生物等学科联系，还可与经济学、管理学、工业生产等方面联系，拓广学生建模问题来源。

第4篇：数学建模建模思路范文

关键词： 初中数学教学 新课程 应用题教学 教学方法

一直以来，应用题都是学生学习的难点，一方面是很多学生还没有学会如何运用数学思想将应用题转化为现实问题，另一方面对于应用题中一些比较复杂的数量关系，学生梳理不清。在实际教学中，一些教师忽略了这些原因，只是一味通过海量练习反复训练，结果导致学生由厌生怕，最终放弃。学生对应用题之所以会产生畏惧和抵触心理，关键在于缺乏数学建模能力，因此，培养学生建模思想，提高建模能力成为使学生成功解题的关键。本文从新课标初中数学应用题的特点出发，对数学教师如何借助“灵韵之笔”，打开学生高效解题的思路进行了探讨。

一、新课标初中数学应用题特点分析

1.范围广泛，形式多样。

初中数学新课标教材与传统教材的不同之处在于其涉及面广，不仅仅包括人口、自然、文化、经济等各个领域的内容，同时还将现实中的一些游戏、家居、建筑，甚至于运转的行星都作为应用题的不同背景，使教材内容更加丰满。而且新课程中应用题的形式也更加多样化，将图像、表格与寓言故事进行结合，使素材变得非常生动形象，更贴近学生的心理需求，使他们乐于参与其中。

2.生活化特征明显。

初中数学新课标教材中的应用题，其取材不再仅关注数学的学科特点，而是以学生的认知规律为原则，从学生的生活经验为出发点，为学生提供多与生活联系更密切，且富有一定挑战性，并与社会发展同步的素材，让学生能够体会到数学的实用价值，领悟到数学的现实意义，从而更积极地参与解题训练。

3.建模思想突出。

新课标教材中的应用题建模思想十分突出，如图形与空间，因其自身形象与直观的特点，使学生更容易从现实问题中剥离出数学理论、数学概念和数学方法。新课程数学应用题更注重让学生通过将实际问题抽象为数学模型的亲身经历，进行应用和解释，从而再现数学知识形成与应用的全过程，其实这就是教学会学生掌握解决问题的正确方法和途径，也是数学建模思想与建模能力形成和提高的过程。

二、新课标初中数学应用题教学的有效方法

1.教会学生正确的审题方法。

审题是应用题教学中的关键，学会如何审题，如何分析，可以说解题就成功了一半。教会学生正确的审题方法就是要让学生学会找到关键词句，并从词句中找到相等关系，进而用数学符号或者用语言文字进行表达。如很多应用题中出会出现“甲的速度是乙的速度的5倍”这样的句子，那就可以直接翻译为“甲的速度=2×乙的速度”。而像“乙在30分钟后，按原路追上了甲”和“A溶液和B溶液混合成C溶液”类似的词句，相等关系并不明显，但表明了“事件”发生的过程。这时教师可以引导学生从过程得结果“甲的时间=乙的时间+30”。教会学生通过正确审题发现相等的数量关系，是帮助学生将实际问题进行数学化的重要前提，也是帮助学生学会快速、高效解题的“点睛之笔”。

2.培养建模思想，提高建模能力。

建模思想与建模能力，简言之，就是学生学会对数学问题与实际问题进行相互转化的一种思想与能力。建模能力包括两个方面的涵义，一个是建模，一个是解模。建模是建立起正确的数学关系，包括方程、公式或者函数，是一种将原有问题转化为可容易解决的问题的一种方法；解模则是从求解结论和题内条件中获得启示，对重新构建的数学形式进行研究，并从中找到解题的思路，实现解题目标。培养学生的建模思想，提高学生的建模能力，教师要引导学生掌握建模流程，发现建模思想在解题过程中的作用[1]-[2]。以下是在新课程数学教材中具有代表性的应用题，以此作为案例进行详细分析。

“某超市中某种水产品，其成本是40元/kg，根据市场行情，以50元/kg销售，每月可销售500kg；销售单价每增加一元，月销售量会降低10kg。请根据销售情况，对下列问题进行解答：

①水产品价格为55元/kg时，本产品月销售量及销售利润为多少？

②超市如果想使月销售成本控制在1万元以内，利润达8000元，应该给水产品定价多少？”

该题取自于与生活有着紧密联系的市场营销问题，教师先引导学生从现实生活中将数学模型抽离出来，提醒他们在进行互相转化时要注意以下数量关系：

①利润=（单价-成本）×销售量

②最终销售量=原销售量-滞销量

③最终单价=原单价+涨价

从模型等式中，学生很快找到解题思路：假设单价为x元/kg，则利润为（x-40）元/kg；月销售量500-（x-50）×10kg；月利润（x-40）×[500-10（x-50）]元。

按照此思路，学生很快得出两个问题的答案。

从实例中我们可以得出，新课标下的初中数学应用题教学关键在于要帮助学生形成建模思想，具备建模能力，这样他们才能不再完全借助于教师的课堂讲解与引导，而是能够自发地学会如何挖掘蕴藏在实际问题中的数学模型，再将实际问题有机地转化为数学问题，而得到答案后再将题解带回现实问题中。

应用题在初中数学新课程标准教材中具有典型的数学应用性，是培养学生数学应用意识的最佳素材，也是对学生数学应用能力与意识进行检测和验证的重要途径。因此，教师要利用应用题教学这一良好契机，挥动手中的“灵韵之笔”，为学生在数学长卷上的恣意挥洒，添上一抹最亮丽的色彩。

参考文献：

第5篇：数学建模建模思路范文

关键词： 高职高专院校 数学建模 创新能力 综合应用能力 团结协作能力

数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践，即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。

数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。当今世界，科学技术的发展，企业生产过程的控制，宏观经济现象的研讨，都离不开数学建模，数学建模已成为现代社会运用数学方法解决实际问题的科学方法。它为科学研究提供了强有力的手段，使科学技术获得了突飞猛进的发展，也为人类社会的发展创造了巨大的物质财富和精神财富。近年来，数学建模教学逐渐进入高职高专院校的教学课堂，这一课程的开展培养了学生的思维能力、创新能力、协作能力，提高了教师的整体素质。

一、数学建模激发了学生的学习兴趣，推动了高职高专院校教学改革。

高等数学是数学建模的重要工具，数学建模思想的培养有利于激发学生对高等数学的学习兴趣。高职高专院校的学生基础相对较差，高等数学中一些抽象的概念、定理、性质等对于这些学生来说不易掌握，因而他们极易产生畏惧心理，失去学习兴趣。教师在数学建模教学中可通过引入学生熟知的贴近现实生活的实例，用数学知识来解决，使学生体会到用数学知识解决实际问题的过程，使学生感到高等数学不再是枯燥、高深乏味的理论。微分方程是高等数学中不易掌握的一个章节，如果教师在教学过程中渗透数学建模的思想，适当介绍人口增长模型、传染病模型、经济增长模型，就能使学生容易理解和掌握微分方程的基本概念和基本理论，使学生感到数学课堂不再枯燥无味，从而激发学生的学习兴趣，教学效果也会有所改善，进而推动高职高专院校的教学改革。

二、数学建模有助于培养学生的创新能力。

高职高专院校培养的人才应该是具有创新精神的创新型人才，即具有创新意识、创造性思维和创新能力的人才。数学建模的题目通常是由工程技术和管理科学中的实际问题简化加工而成的，没有事先设定的标准答案，留有充分的余地供学生发挥聪明才智和创造精神。

教师可以将学生分成若干小组，提出一些问题，让学生到图书馆或上网收集信息，阅读相应的参考文献，相互讨论，形成解决问题的方案，计算出结果，并写成完整的论文，这样可以使学生将各类知识信息进行创造性加工，产生新的思路和新的方法，大大培养他们的创新精神和学习热情，同时也能提高他们分析问题和解决问题的能力，使他们能够根据不同的条件，从不同的角度，用不同的思路和方法去分析问题和解决问题，从而能够更有效地从事将来的工作。

三、数学建模有助于提高学生的综合应用能力。

数学建模是对学生的一种综合训练，学生要解决建模问题，必须有足够的知识，并有将其抽象成数学问题，以恰当形式表达出来的能力，还要有较好的写作能力。参加数学建模的学生，需要学习数学方面的课程，如高等数学、概率论与数理统计、线性规划、图论、数值计算、微分方程、几何理论、神经网络、模糊数学等。除了这些课程外，还要了解物理、生物、化学等相关专业的课程，更要熟悉计算机的使用，熟悉Mathematica软件和Matlab软件的操作。这不仅扩大了他们的知识面，开阔了他们的视野，而且培养了他们综合运用所学知识的能力。

四、数学建模有助于培养学生的团结协作精神。

具有一定规模的数学建模问题一般不能由个人独立完成，因而数学建模的教学通常采取小组合作的形式，小组成员只有通过互相帮助、取长补短、合作与交流才能顺利完成建模问题，这就要求学生具有团结协作的素养。实践证明，参加过数学建模的学生，毕业后能很快适应社会，融入到社会中去，数学建模为大学生的顺利就业搭建了一个广阔的平台。

五、数学建模有助于提高教师的能力

在数学建模教学中，教师是关键，教师水平的高低直接影响数学建模教学能否达到预期的目的。讲授数学建模的教师不仅要具备较高的专业水平，还必须具有丰富的实践经验和很强的解决实际问题的能力。为了提高教师的自身水平，教师可以参加各种学术会议，到名校去做访问学者，还可以请专家教授来做建模学术报告，了解科学发展前沿的新趋势、新动态。教师还需更新教育理念，不断积累和更新专业知识，只有这样才能适应新的形势，符合时展的要求。

综上所述，在高职高专院校开展数学建模教学非常重要，数学建模思想的培养可以激发学生的学习兴趣，提高学生的各种能力，它已成为现代应用数学的一个重要组成部分。对学生进行建模思想的培养，对他们今后用数学方法解决实际问题是一个必要的训练和准备，能使他们具备成为社会有用人才必不可少的能力和素养。只有这样，才能把素质教育提高到一个新的水平。

参考文献：

［1］姜启源.数学模型［M］.北京：高等教育出版社，1993.

［2］陈国华.数学建模与素质教育［J］.数学的实践与认识，2003.2.

［3］叶其孝.数学建模教学活动与大学数学教育改革［J］.北京数学会通讯,1996.2：83-84.

［4］李进华.教育教学改革与教育创新探索［M］.安徽：安徽大学出版社，2008.8.

第6篇：数学建模建模思路范文

关键词：数学建模；教学改革；素质教育

成人教育中，数学专业的学生大多数是中学教师，授课的方式也主要以函授与面授相结合的方式进行。而高中数学课程标准将数学建模作为贯穿于整个高中数学课程的重要内容，并渗透在每个模块或专题中，并明确指出，高中阶段至少应安排一次较为完整的数学建模活动，这一要求也反映在最新编写的高中数学教材中。这就要求我们的数学教师必须树立“数学具有广泛应用性”的信念和数学应用意识，并且具备一定的数学建模能力。作为中学数学教师也应具有这样的信念、意识和能力。

数学建模就是建立数学模型来解决实际问题，通过对实际问题进行合理的抽象、假设以及简化，从而利用其中“规律”建立变量、参数之间的数学模型，并求解模型，最后用所求的结果去解释、检验以及指导实际问题。数学建模的本质决定了它不仅是一种创造性的活动，而且是一种解决实际问题的量化手段。由此，开设数学建模课程有助于学生创新能力、自学能力和综合知识应用能办的培养；有助于学生洞察力和抽象能力的培养。同时，我们提出了“以培养学生的创新意识与创新能力为重点，以渗透数学建模思想加强数学建模课程建设为突破口”的教学模式，形成了“学生创新意识与创新能力培养的探索与实践的教学改革总体设想及实施方案”，这都将要求我们对数学建模课程的教学进行改革，以适应学科发展和社会发展的要求。

一、数学建模与数学实验课程的教学思路

数学建模课具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师、学生要求高等特点。在数学建模课程的教学过程中，指导思想是：以学生为主体，以问题为主线，以培养能力为目的来组织教学工作。通过教学使学生了解如何利用数学知识和方法去分析、解决问题的全过程，提高他们分析、解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们能在今后的工作中经常性地想到用数学去解决问题。所以，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望，培养他们的自学能力，增强其应用意识和创新能力，提高其数学素质，强调的是分析、解决问题的思

结合成人教育的特点，在教学中，我们采用探索讨论与作业相结合的方法。这种模式通过创造一种环境、提出一些问题、学生自学、师生共同研讨等步骤来实现。采用这种模式应注意的是提出的问题必须适当，既不能使学生无从下手，又不能太简单。学生为了参加讨论就必须查阅有关的参考文献，这样也就培养了学生自学的能力。学生共同讨论的方式也有助于培养学生的团结协作的精神，也能够充分发挥成人学生理解能力强的作用。课外作业是将学生分成几个小组，指定一些有一定意义和难度适当的实际问题，让学生通过查阅相关的资料，相互反复讨论，最后形成解决问题的方案，通过计算给出结果，并写成完整的小论文。这样不仅能充分发挥小组中的每一个成员的特长，而且还能使他们养成一种团结协作的良好习惯。数学建模教学已突破了纯粹由教师讲、学生听、做习题的教学模式，学生的主动性增强了，师生间、学生间的交流讨论与合作更加灵活多样。

通过数学建模活动，可以培养学生理论联系实际、解决实际问题的能力，充分认识到数学的重要作用，提高对数学学习的兴趣，在课堂中做到积极学习，同时使得他们在以后的工作学习中，自觉主动地利用数学工具解决实际问题。通过数学建模学生能够学会如何利用所学知识构造模型，从而加深对数学知识的理解。通过数学建模能够培养学生的团结协作精神和动手能力，也能够训练学生的写作能力。

由于数学建模必然要涉及到数值计算问题，而成人学生大多数未系统学习数学软件课程，利用算法语言编程也存在着一定的困难。因此，我们在数学实验中强调以实验室为基础，以学生为中心，以问题为主线，以培养能力为目标来组织教学工作。首先是根据数学建模的问题所涉及的数值计算问题，介绍一些相应的软件，包括它有哪些功能、怎样使用以及如何进行编程等，引导学生利用计算机去完成数值计算、数据处理、计算机模拟等。其次是针对一些简单的实际问题，引导学生利用编程或软件来得到结果。最后是根据成人学生以后教学工作的需要，介绍一些与中学数学联系密切的实际问题作为学生的思考题。数学模型与数学实验课程，不仅使学生积累了许多数学模型实例，而且也能够加深学生对知识的理解和掌握，有助于广大教师改进教学方法和教学思想。因此，通过这种渗透使得传统数学的基础知识为数学建模提供了广泛的理论依据，反过来，数学模型与数学实验又促进了传统知识的学习与拓展。

二、进行数学建模教学改革的方法和途径

1　改革数学建模与数学实验课程的内容和体系

现在许多大学数学教学内容单一，重理论轻应用，缺乏整体的现代数学思想和方法；教材编写上也很少体现数学发展的过程，缺少趣味性。这一切会使学生思维方式僵化，只会做纯粹的数学题目而不会解决实际问题，当然无法适应数学建模的需要。所以应积极改革数学建模课程的内容和结构体系。随着数学建模活动的影响日益扩大和参与的教师不断增加，越来越多的教师在自己原有的教学内容中引入了数学建模，加强了学生综合能力的训练。数学实验课程中计算机和数学软件的引入，丰富了原来教学的形式和方法；在课堂讨论和上机训练中计算机和数学软件的使用，在相当程度上提高了成人学生运用计算机的能力。

2　考核方式改革

数学建模课程不同于传统数学课程，因而不宜采用闭卷考试的方式，我们对该课程采用开卷形式，由教师指定问题，学生选择，以论文作为答卷。评分采用优秀、良好、及格、不及格四个等级，评判论文的成绩主要是看论文的思想方法好不好，论述是否清晰。

3　加强实践环节，提高动手能力

过去，学习数学只要有纸和笔就行，如今随着计算机的广泛应用和互联网的飞速发展，学生对于数学学习有了更高的要求。数学建模是一门利用数学软件解决实际问题的综合性课程。数学实验是其中不可或缺的一个重要组成部分。笔者在教学中反复强调数学实验的重要性，要求学生熟练掌握计算机及网上资源，并且熟练掌握一些数学软件的使用，如：Mathematics，Matlab，Spss等。

4　拥有一支高素质的数学建模师资队伍

第7篇：数学建模建模思路范文

【关键词】数学建模教材改革教学目标创新能力

【中图分类号】G642【文献标识码】A【文章编号】1006-9682(2010)3-0026-02

一、数学建模的教学

1.数学建模的教学现状

数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视,国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛,数学建模教学和竞赛已是高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面,努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路是我们的重要任务。

全国有600多所学校开设了数学建模课程,有200多所学校只开设了数学建模讲座,有200多所学校增设了数学建模竞赛培训课。每年全国有30个省市(包括港澳)1000多所学校,15000多个队参加数学建模竞赛,参加人数45000人,是目前高校学生最大的课外活动。

2.存在的问题

数学建模方面的教材举不胜举,每部教材都有其各自的特点。然而与此同时,很多教材也存在一些问题,一些教材在内容上安排不当,与其他课程缺乏系统的匹配和整合。在数学建模的求解技巧方面下了功夫,但却忽略了模型建立的过程,忽略了多学科的横向交叉联系,一些内容与其他内容有重叠现象。这样做的后果,不仅使学生丧失了学习的热情和兴趣,而且重要的是学生解决实际问题的能力得不到应有的锻炼与提高。本问卷调查的目的是想通过问卷调查了解高等院校在进行数学建模教学和数学建模竞赛培训时,重点进行了哪些内容的教学?还需要增加哪些内容?介于数学建模教材比较多,我们以赵静、但琦编写的《数学建模与数学实验》教材为基础,为配合数学建模教学研究项目,笔者调查了我国部分高等院校对该教材使用的相关情况,对结果进行分析和研究,提出了相应对策,旨在为本教材内容改革提供一些参考数据。

二、数学建模教材讲授情况

此次调查的内容主要包括:哪些学校使用了我们的教材,教学过程中使用参考资料情况,讲授中主讲哪些内容,以及建模竞赛获奖情况等方面。调查采用问卷的形式,通过向各高校发送E-mail进行,本次调查共发送问卷120份,收回问卷72份。现对调查结果分析如下:

1.课程开设情况

在回收的问卷中,学校层次大多是普通院校(92%)。调查结果显示,有83%的院校采用了我们的教材,其中使用第三版的占58%,另外17%的作为参考资料使用(见表1)。表明我们的教材反应良好,被多所学校数学建模与数学实验课程或大学生数学建模竞赛辅导作为教材选用,且使用最新版次的居多。

注:表中百分数=选择该项的院校÷问卷调查总院校数(以下表中百分数均同此公式)

回收问卷中所有院校均开设了数学建模课程,通常以必修课、选修课和培训课的形式来开设,当然有些院校根据专业的不同,同时以两种以上的形式来开设。经统计有50%的院校将《数学建模》作为必修课程,有75%的院校作为选修课,另外还有42%的院校开设为培训课。其中,同时开设三种形式的院校占17%(见表2)。由此可见,数学建模课程在各个院校中都有着举足轻重的作用。

另外在问卷中调查了选修课及培训课课时的设置情况,统计结果如下(见表3):选修课时在30、40的院校均占33%,课时在50或60以上的院校均占17%,而培训课40以上课时的院校占50%,25%的院校设置30课时,仅有25%的院校设置课时在20课时以下。由此看来,数学建模课程以及数学建模竞赛活动受到了大多数院校的重视。

2.教材中讲授内容情况

教材承载的是由教学目标所确定的内容,但不完全等同于教学内容,教材还要注意课程理论的统一性和逻辑性,兼顾人们认识事物由浅入深的规律。问卷中针对教材需要删减或修改的章节进行了调查,结果见表4。

结果显示:线性规划、整数规划、非线性规划、微分方程、最短路问题、插值与拟合是建模竞赛中的热点问题,历年的建模竞赛试题中出现最多的便是优化问题。因此,70%以上的高校选择这些章节作为主讲内容;而50%的院校建议删除组合数学章节,20%的院校选择把差分方程和数据的统计描述两章删除;大多数高校建议修改线性回归、MATLAB入门、动态规划等章节;大多数高校建议把涉及到优化问题的章节合并在一章中讲解;把涉及图论问题的章节作为一章来讲授;把微分方程、差分方程合并成一章(见表4)。

在问卷中关于第四版是否需要增加两章内容:一是综合评判(包括层次分析法;模糊综合评判;灰色综合评判),二是预测模型(包括灰色预测;指数平滑法;神经网络;组合预测),经统计有95%的院校认为需要增加。最近几年建模题型不断有新的变化,评价和预测模型显得异常重要。

问卷中关于本书是否还需要增加哪些软件(如:是否需要介绍统计软件SPSS、图论软件等)进行了调查,经统计有90%的院校认为不需要。其实LINGO、MATLAB两个软件基本可以解决数学建模里面所有模型的求解,学生掌握不了过多的内容。

三、教材内容改革方案

1.关于教材内容

教材是实现教学目标的基础,课程知识体系最终要通过教材表现出来。《数学建模与数学实验》[1]教材集数学知识、数学建模和数学实验为一体,既简要介绍一些最常用的解决问题的应用数学知识,又联系实例介绍应用相应的数学知识建立数学模型,并用合适的数学软件包来求解模型。本教材更注重应用数学知识以及软件的使用,被多所学校数学建模与数学实验课程或大学生建模竞赛辅导作为教材选用。但是基于上述分析,还存在一些需要修改的地方,结合上述问卷调查情况,经多方论证,改革后的教材体系具有下述特点:

(1)在知识体系下,不仅考虑自身内容的系统性,而且要注意与其他课程的衔接和匹配。应剔除重叠部分内容,添加常用的模型。修改如下:差分方程作为微分方程的一种解法,可与之合并作为一章,仅做一个简单介绍,并编写matlab程序求解;线性规划、整数线性规划、无约束优化和非线性规划合并为一章;最短路、匹配、旅行推销员问题以及最大流问题四章可合并成两章;而数据的统计描述和分析作为仅有的统计方面知识,将被保留,与线性回归合为一章。为适应近几年建模题型的不断变化,增加两章:综合评判模型以及预测模型;删除组合数学章节。

(2)各部分具体内容的表述与传统教材有所不同。需改动部分主要有:①第一章作为课程的引入,应添加一些学生感兴趣、较简单的初等模型,如椅子能否放稳?商人过河等模型。而人口模型属于微分方程模型,应放在第八章。②在线性规划部分的例子需做斟酌,选取适当的例子,无需过多;③第八章微分方程第一节的例子,应修改为人口模型和兰切斯特模型,这些模型涉及实际问题,以之为背景引入相关知识,更容易引发学生的兴趣和热情。

(3)每章均按模型、理论、求解、案例的格式编写。采用问题导向型的论述模式,以实用型为主,兼顾理论系统。以实际问题为背景,引入相关概念,并建立模型,进而运行几何或其他直观手段说明求解的基本思想,结合例题演示求解过程,并尽可能对计算结果给予有实际意义的解释。与此同时,理论体系的完整性,论述的严谨性仍给予一定程度的关注,一些重要的原理和结论要做比较深入的讨论和必要的推导论证,并突出讲解算法的思路脉络。需修改的章节有:第四章整数规划,添加用LINGO工具箱求解整数规划,添加建模案例;第七章动态规划,增加模型求解程序或求解实例,添加建模案例。

2.关于软件

教材[1]选择了LINGO和MATLAB两个软件,MATLAB提供了强大的求解工具包,界面清晰、操作简单。LINGO软件程序简单,对求解优化问题极其有用。教材中已介绍了MATLAB入门知识,需增加LINGO入门,包括灵敏性分析等相关知识。LINGO可以求解大规模问题,有利于学生以后解决实际问题。针对我们期望的章节格式,每一模型都要有软件求解方法或者是求解实例,因此第七章动态规划需增加求解程序。

与我国高校的其它数学类课程相比,数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活,对教师和学生要求高等特点,因此,数学建模的教学本身应该是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。而教材是实现教学目标的基础,课程知识体系最终要通过教材表现出来。科技在不断的进步,在各个兄弟院校的相互支持、相互讨论下,我们的教材也应与时俱进,不断创新,不断完善和提高。

参考文献

1 赵 静、但 琦.数学建模与数学实验.北京:高等教育出版社,2003.6

2 姜启源.数学模型.北京:高等教育出版社,2004.4

3 韩中庚.数学建模方法及其应用.北京:高等教育出版社,2005.4

4 朱道元.数学建模案例精选.北京:科学出版社,2005.5

5 陈理荣.数学建模导论.北京:北京邮电大学出版社,2002.8

第8篇：数学建模建模思路范文

关键词：中学；数学建模；策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）02-0047-03

我国的课堂教学重视对知识和技能的掌握，而忽视对学生的能力培养，特别是解决实际问题的能力。显然，这不利于学生的实践能力和创新精神的养成。突出表现在数学课堂中，数学教学异化为解题技术的教学，导致许多学生成了解题的“机器”。而“数学建模”作为“问题解决”的一个重要方面，目前在教学实践中的研究尚不够具体和深入。

本文就数学建模的策略和途径进行探析，其主要思路：一是探讨教师如何通过对问题解决的过程分解，把一些较小的数学建模问题，放到正常教学的局部环节上；二是探讨教师如何用数学模型的观点来概括数学知识，在正常教学中导入数学建模思想与方法。按《课标》要求，“中学阶段至少应为学生安排一次数学建模活动，还应将课内与课外有机地结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来”。为此，笔者就中学生数学建模能力的培养途径做简要分析，以期为在数学建模教学及其研究提供参考。

一、实践问题数学化

数学建模就是在一定假设条件下找出解决所研究问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。简而言之，数学模建就是实际问题的一种数学表述。各种数学公式、方程式、数学理论体系等，都是一些具体的数学模型。由于实际问题的复杂性，在解决此类问题时，教师应从“数学化”的角度入手，建立数学模型，再根据模型解决问题。

例：一个长为13m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面垂直距离为12m，如果梯子的顶端下滑1m ，那么底端滑动的距离比1m大还是小？

对于这样的一道初中数学平面几何问题，我们应该怎么引导学生运用数学建模去分解呢？首先应让学生仔细观察理解题意：梯子斜靠在墙上，与墙和地面构成一直角三角形，梯子是斜边，墙和地板是两直角边，这明显是一道勾股题。梯子下滑，则斜边的长度没变，一直角边从12m变成了11m，另一边即梯子下端与墙脚的距离原来是多少，现在又是多少？模型是一个对象的客观规律的“量化”表达，引导学生利用勾股定理建立一元二次方程模型，即可“量化”梯子底端滑动的距离。

从这道题的解决过程可以看出，用数学建模“解决”现实问题时，其具体的操作程序（数学模型方法）大致上为：

实际问题分析抽象建立模型数学问题

实践检验实际解决数学解释数学解决

现实问题中表现形式为实际的现实问题或虚拟的现实问题，该问题属于虚拟的现实问题。解决该问题本质上就是实现两个“转化”――数学建模。第一个转化是从纷乱的实际问题中获得有用的信息，抽象成数学问题；第二个转化是分析其中的数量关系，运用数学的方法解决问题。现行的课标教材比较注重第一个转化，经常提供生活具体情境，让学生收集、整理、选择，并提出数学问题。在中学阶段，数学建模解决的实际问题多是虚拟的现实问题即中学应用题。但是通过此类问题的学习，可以“使学生学会综合运用所学知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法。”这里也体现了数学建模思想在中学教学中的重要性。

二、数学问题生活化

由于教材中大多问题都是完全“数学化”之后的问题。因此，针对这样“纯而又纯”的数学问题教学，需要设置与学生密切相关的生活情境，才易引起学生关注。让学生亲身体会到数学与自然及人类社会的密切关系，体会数学的应用价值。学生看到能用自己所学的知识切实解决生活中的问题，势必增强进一步学习的信心和持续学习的兴趣。

例：已知a，b，m∈R+，且a

这是教材中不等式章节的一道例题。如果在课堂中采取平铺直叙、就事论事的方法进行授课的话，那就显得过于单调、乏味，学生也不会感兴趣，更不会完全投入到课堂中来。为了体现出这个所证的不等式在现实生活中的应用，以提高学生的学习兴趣并培养学生对解决实际问题的能力，我们不妨从以下材料中建模引入。

建筑学上规定：民用建筑的采光度等于窗户面积与房间地面的面积之比，但窗户面积必须小于地面面积，采光度越大说明采光条件越好。现在问增加同样的窗户面积与地面面积后，采光条件是变好了，还是变坏了，说明理由（设窗户面积为a，地面面积为b，增加面积为m）。这不就轻轻松松提高了学生求知的欲望，达到我们培养学生用数学知识去观察、分析、提出和解决问题的能力，通过解决实际问题（建模过程）去理解相应的数学知识的目的了吗？因此，数学课堂中建模能力培养必须与相应的数学知识学习结合起来。徐利治教授把数学模型法划分为3个步骤：分析现实原型关系结构的本质属性，确定数学模型的类别；确定所研究的系统的主要矛盾、选择主要因素；用数学语言表述对象及其关系[1]。

数学问题“生活化”，能使学生将已有的数学知识迁移到他们不熟悉的情景中去，这既是一种迁移能力的培养，同时又是一种主动运用已有的知识解决问题能力的培养。

三、应用问题模型化

应用问题是培养学生建模能力的极好的载体，对这类问题的解决应该给予充分重视。现行教材内容，中学数学应用题主要有：勾股定理的应用，根判别式的应用，完全平方的应用，集合交、并、补的应用，不等式的应用，函数的应用，指数函数和对数函数的应用，三角函数的应用，向量的应用等。实践表明，数学建模思想对培养中学生观察力、想象力、逻辑思维能力、解决实际问题的能力起到了很好的作用。因此，必须在平时的数学教学中配合教材适时渗透数学建模能力的培养。

例：墙上挂一幅画，画的下底距离地面a米，上底距离地面b米，则人站在地面多远处看这幅画最清楚？

这道题我们可以追溯到教材中一道课后习题：点A（0，a），B（0，b）分别在y轴的正半轴上，C点在x轴正半轴上，则当C在何处时，∠ACB所成的角最大？

这类问题的解决，应该尝试给出这类问题的一般建模策略，即强调“通性通法”。

在让学生完成问题的基础上，通过推广和拓展问题，引导学生如果题目进行条件或结论“变式”后，又应该如何去建立模型，让学生举一反三，避免“读死书”，培养学生掌握思维方法，提高思维品质，能够把静止的知识转化为运动的能力。如

变式一：甲、乙两支球队进行足球比赛，已知足球场长90米，宽47米，球门位于底边的正中位置，甲方球员从己方底边开始沿边线带球向对方进攻，则该球员在何处射门，进球的可能性最大？

变式二：某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔，如图l所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l.且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为α，tanα=■，试问此人距水平地面多高时.观看塔的视角∠ACB最大（不计此人的身高）。

该问题的解法在现实生活中有广泛的体现，教学中应加强举例，拓展其方法和思想的应用价值。建模是数学有效教学的起点，在数学教学过程中，让学生积极参与数学模型的创建过程，能有效地促进学生数学知识和数学能力的发展，体会到数学的价值，享受到学习数学的乐趣。

四、模型问题实践化

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》和《普通高中数学课程标准（实验）》中均强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”因此，培养中学生数学建模能力就不能局限于课堂教学，而应该把建模和生活实践联系起来，这样更能够体现建模思想的实用价值。由于问题模型与现实客观事物相比，其优点是简单、经济、便于操作和试验，通过对模型的试验，可以对实际问题做出客观的分析。数学建模正是“通过应用已有的数学知识于数学模型，解决现实问题，证实自身的价值和真理性”[2]。

例 （红绿灯时间配比问题）城市的交通通畅依赖于交通管理方案，这种管理方案包括：（1）每个交叉路口设置红绿灯；（2）每个交叉路口红绿灯间的同步。如果控制不好，可能造成一个或多个交叉路口出现交通堵塞，试给出红绿灯最佳的时间配比。

此类问题由于其复杂性，教师在课堂上可以讨论问题的价值、讲解思路，让学生利用课外时间带着兴趣和好奇心在实践中去思考和解决，把课堂中的问题延伸至课外，而使得学生体会生活中数学建模的过程和方法的广泛的应用性，与单纯的“exercise”（练习）相比，学生乐于探索而不会感到枯燥。

这类问题，并不能通过直接套用书本上的公式来解决，而是通过对已掌握的知识和方法的重新组合并生成新的策略和方法才能实现问题的解决。因此，数学建模的过程也是一个创新的过程，它不仅使得学生在建模实践中获取解决问题所需要的知识和方法，还可以让学生养成团队合作的意识和创新的思维习惯，从而为今后实现更高层次的创新奠定良好的基础。

其实抽象的数学问题，教师均可以通过引导学生结合生活的认识去建立数学模型，只要精心设计，课本中的“exercise”大都可挖掘出生活模型，发展为“problem”（问题），这对于学生正确的数学观乃至人生观养成具有不可低估的影响。

总之，数学建模在中学数学课堂教学中能够很好地突出学生的主体地位，调动学生的探索欲望和学习兴趣，全方位、深层次地把数学建模的思想渗透到学生的数学学习中去，使学生始终处于乐于参与、主动参与、主动探索的积极状态，不再成为只会死板的解题 “机器”，数学建模已经在数学观、教学观、学生观等方面产生了深刻的影响，对于课程改革起着推动作用。数学建模中强调合作学习和团队精神、推理的意识和习惯、独立自主的解决问题能力等的培养，有利于学生掌握“学会做事”、“与他人共同生活”、思辨能力等，从而更好地适应未来社会对人才的要求。

参考文献：

第9篇：数学建模建模思路范文

近年来，随着全国大学生数学建模竞赛的深入开展，数学建模教学和竞赛培训在全国高职院校如雨后春笋般蓬勃兴起，并且有力的推动了高等数学课程教学改革。同时，许多院校的实践经验证明，在学时有限的情况下把数学建模的思想方法渗透到高等数学课程中来是高职数学课改的有效途径。

1数学建模融入数学课程能够培养和提高学生的学习兴趣

学习兴趣对学生的学习效果有着决定性的作用，只有让学生培养对数学的学习兴趣，才能从根本上解决高职数学教学中存在的问题。数学建模是一个将实际问题用数学的语言、方法，去近似刻画、建立相应模型并加以解决的过程。数学建模的过程符合学生认知问题、处理问题、反思问题的全过程，能极大提高学生的学习主动性和数学的趣味性，学生能够从实践中体会到数学的作用，从而增加对数学学习的兴趣。

2数学建模思想融入数学课程能够加快高职学校素质教育的步伐

高等职业教育的培养目标是培养高素质技能型人才。要求既要能动脑又要能动手。因此高职教育的培养目标决定了数学教学应该以培养技能型人才为目的，理论知识服务于实际应用。高职学生毕业后将成为国家各行业的生力军，如果他们能够运用已有的数学知识与方法不断革新工艺、改进方法、提高效率、增强产品竞争力，必将会为我国的建设与发展做出巨大贡献。清华大学姜启源教授曾说：相对于本科院校而言，以培养技能型、应用型人才为目标的高职院校，将数学建模作为数学教学的重要组成部分，更有其必要性和可行性。

3数学建模思想融入数学课程能够提升学生各方面的能力

学生在学习过程中，通过对数学建模这种科学的前沿的教学方式的反复实践，能够有效地提高自己的各方面能力。由于建模对计算机的应用较多，所以能够加强学生对计算机功能的掌握，数学建模需要将数学与其他知识相结合，需要极大的信息量和知识面，计算机能有效的扩大学生的知识面，使得学生能够更全面科学的进行数学建模；同时，数学建模能培养学生的团队意识和协作能力，学生也能通过建模来找到自己在团队的合适位置。

二、数学建模教学实践及学生创新能力的提高

近年来，我院在把数学建模的思想方法融入高等数学课程方面进行了深入的探索与实践，许多教学与实践相结合的教学方法与手段以及新颖的教学内容正逐步进入高等数学课堂，对提高学生学习数学、应用数学的积极性，提高学生分析问题、解决问题的能力起到了非常大的作用。

1融入数学建模思想精心设计教学内容

按照“知识导入、案例展开、由浅入深、拓展思考”的思路精心设计课堂教学内容。由贴近生活．与实际联系密切的趣味问题导入，在教学中创设问题情境，发散学生的思维，吸引学生积极动脑，主动地参与学习。同时鼓励学生用已有的知识和经验去推理、观察、比较、分析、综合、概括、归纳等寻求解决问题的方法，实现快乐学习的理念。在建模案例的挑选上，尽量从问题背景简单，容易入手的题目开始，让学生了解建模的一般过程，然后再由浅入深。每个案例之后设置拓展思考，培养探索精神，通过典型案例分析基本知识讲解触类旁通举一反三，归纳总结掌握一类问题的处理方法的过程，达到应用数学能力的全面提升。实施情景案例、项目驱动、任务导向教学，在建立实际问题的模型过程中，穿插介绍必要的理论知识点，让学生带着问题学知识，并在实践中运用知识、提升能力，理论教学与实践教学相互渗透。

2灵活多样的教学方法与现代教学手段相结合

在数学建模教学中主要采用案例驱动教学法，以基础案例引入相关知识，解决问题过程中介绍相应建模方法及软件使用技能，有效的提高学生的学习兴趣。同时，在案例分析时教师与学生互换角色交流分析思路，角色互换法使学生在角色体验中既能加深对建模方法的理解，又能提高相应的逻辑思维与表达能力。另外，采用项目研究过程法，学生自行组队，通过项目申报、研究、解题汇报并提交论文等环节，全面培养学生的创新与动手能力。在教学手段方面，充分运用多媒体教学设备，如电子课件、数学软件演示、计算机辅助教学、案例视频材料等，充分展示丰富的教学内容，化抽象为直观，化复杂计算为简单程序求解。有效利用网络资源，建立师生之间密切联系，为学生自主学习提供便利条件，提高学习效率。

3形成“课内、课外”互动的良好氛围，“教学、实践、竞赛”一体化的有效机制

根据高职院校数学课时较少学生基础较差的特点，设计课内课外互动的教学模式，课内教学环节系统培养学生建模思想方法，课外环节为学生创建进行建模实践的平台，两种教学模式结合实现综合能力的提高。融“教、学、做”为一体，理论与实践教学相互渗透。以建模课程推动建模竞赛，以建模竞赛带动校园数学文化，实现学生综合素养的提高。2010年以来，《数学建模与数学试验》作为公共选修课程，面向全院所有专业学生开设，每学期的选修人数均在200人以上，大大拓宽了学生的知识面，提高了学生数学建模的能力。由数学建模爱好者组成的院数学建模协会，以“基于学术、用于生活”为主要目标，以“导师指点、同学互促”为活动形式，着力培养学生创新精神和创新能力。活跃校园文化气息，促进学生全面发展。

4数学实验室初具规模，数学问题软件解决

为培养学生的创新能力，加强实践性教学，学院创建了数学建模实验室。数学建模实验室有32台计算机，实验室面积100余平方米，投入经费约20余万元。每台机器都安装了与数学建模有关的Matlab、Lingo、SPSS等软件，供学生上机实践。另外，学院创新实验室和大型多媒体教室可供数学建模培训和选修课上课使用。高等数学课程中每学期专门拿出18个实验学时，学习利用Matlab等数学软件解决数学问题，学生学习数学积极性大大提高。

5数学建模成绩与学生创新能力稳步提高