数学建模方法与案例精选(九篇)

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第1篇：数学建模方法与案例范文

关键词：数学建模 教学方法 教学改革 案例教学法

中图分类号：G642.0 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.03.183

随着科技的飞速发展，教育，尤其是高等教育越来越需要及时反映并满足社会发展的实际需要。作为利用数学工具解决实际问题的重要手段，数学建模有着非常悠久的历史，两千多年前欧几里得创立的欧几里德几何，17世纪牛顿发现的万有引力定律，都是数学建模历史长河中里程碑式的范例。

1 开设数学建模课程的重要意义

数学建模是上世纪80年代初进入我国大学课堂的，此举既顺应了时展的潮流，也迎合了教育改革的要求。数学教育的目的除了要让学生掌握准确快捷的计算方法与严密的逻辑推理之外，还要培养他们利用数学方法与各种知识去分析、解决实际问题的意识和能力。显然，传统的数学教育偏重于前者，而开设数学建模课程则是对加强后者大有裨益的尝试。

许多大学生认识不到数学的重要性，常常困惑于“数学何用”的问题。他们在学习了一系列数学课程诸如微积分、线性代数、概率统计、微分方程等等之后，却依然无法深刻地领会并广泛地应用它们。问题的关键就在于他们几乎从未切身参与到知识的形成与应用过程之中，而开设数学建模课程则能很好地弥补这个缺憾。建模是一种思维创造的过程，参与其中，学生能感受到数学的生机与活力，能体会到数学应用的深度与广度，如此可激发他们学习数学的兴趣和应用数学的积极性。因此，数学建模课程的开设与发展势在必行。

2 当前数学建模教学普遍存在的问题

其一，教师专业水平参差不齐，综合知识功底相对薄弱。在数学建模教学中，教师是关键，而灵活的思维、丰富的想象力、深厚的数学基础及渊博的综合知识却是制约教师开展建模教学活动的一大瓶颈。显然，专业水平和综合知识较为薄弱的教师很难在建模教学中做到得心应手、循循善诱，也就难以达到培养学生能力的目的。

其二，数学建模课程理论与应用部分的设置大多不甚合理。建模教学跟传统的高等数学教学不同，主要精力已不再是讲解枯燥乏味的定义定理、公式推导及繁琐的计算方法等，而是以问题为中心，培养学生应用数学解决实际问题的意识和能力。然而，许多建模教材却涵盖了大量颇有难度的数学模型，这些模型涉及了大量非数学领域的知识和方法，学生学起来只能依靠模仿和记忆，结果自然是事倍而功半。

其三，师生互动不力，学生兴趣匮乏。兴趣是最好的老师，建模课堂之上老师若一味讲授理论而不顾学生感受，枯燥之下效果可想而知。

其四，作业布置单一，考核拘于形式。课下练习是巩固教学效果的重要手段，倘若练习题目不具有思考价值和开放性，学生便难以得到切实有效的思维训练，能力便得不到提升。数学建模学科特殊，期末考核办法自然要区别于传统的考试，要寻求多样化合理化的考核方法。

3 对改进数学建模教学方法的几点思考

笔者认为传统的以知识驱动讲授式的教学模式并不适合数学建模。作为建模教师，我们应根据该课程及学生的特点，精心设计出适合学生的以问题驱动研究式的教学模式，以期达到培养学生创新能力的目的。

3.1 发挥主观能动性不断充实自我、完善自我

数学建模是集多学科多门类综合知识于一体的一门学科，所以建模教师不仅要具备较高的专业水平，同时还要具备丰富的实践经验和较强的分析与解决实际问题的能力。这就要求建模教师不但要更新理念，不断积累和更新专业及诸多学科知识，还要有“走出去引进来”的交流与探讨。一方面教师应多走出去参与专业培训和学术交流。另一方面应多请知名专家学者走进来做建模学术报告，以增长见识，拓宽视野，了解科学发展前沿的新态势。

3.2 因材施教并精心设计教学案例

数学建模内容庞大、涉及面广，所以建模教师应根据不同的专业选取不同的教学模式，因材施教，以使不同专业的学生凸显不同的特色。比如，对于理工科的学生，建模教师应着重讲解数学方法在生产生活中的应用，以增长学生见识，开拓学生视野，激发他们学习数学的热情，使其感受到数学的实用性。而当面对经管类的学生时，应重点讲授一些数学经济建模案例，如最短路程、最大利润、最低成本等，以激起他们享受专业知识得以应用的。

作为一门特殊的学科，数学建模在课堂上呈现的多是案例的形式，而要使案例教学达到最佳效果，精心设计案例才是不二法门。这就要求教师所选案例既要有趣又要体现建模思想，同时要避免涉及过多的非专业知识。再则，教师应注重选取一题多模和多题一模等例题，并结合科学技术发展的前沿，使学生融入当代科技发展的潮流。

3.3 增强师生互动培养学生兴趣

兴趣可以有效地提高学习效率，让人产生灵感。因此，教师讲授案例时，首先要讲清楚案例的背景、问题的产生、关键的因素，以及要用到的相关数学工具等，然后让学生就运用什么样的数学知识和数学思想、建立什么样的数学模型各抒己见、充分讨论。这样一则可以避免教师满堂灌，再则可以活跃课堂气氛，使传授知识变为应用知识、享受知识，以切实达到培养学生解决实际问题能力的教学目的。

3.4 考核方式要灵活多样

数学建模地位特殊，其考核方式须做到灵活多样、合理有效。期末总评最好结合学生平时的讨论发言及作业完成等情况来综合评定，以充分提高学生学习的积极性。

总之，建模教师要多与学生交流，省查自我，对建模教学做进一步的优化设计，如此往复，力争使每个环节都能紧扣学生心弦，带领学生进入建模之化境。

参考文献：

[1]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].高等教育出版社，2005.

第2篇：数学建模方法与案例范文

一、融入程度问题

如果数学建模的精神不能融合进数学类主干课程，数学建模的精神是不能得到充分体现和认可的．数学建模思想的融入宜采用渐进的方式，力争和已有的教学内容有机地结合，充分体现数学建模思想的引领作用．为了突出主旨，也为了避免占用过多的学时，加重学生负担，对数学课程要精选数学建模内容[1]11．将数学建模融入概率统计等课程教学时，要注重数学建模思想和精神的引入，不能为数学建模而建模，不能打断教学的正常进展．这就要求教师在教学中一定要结合具体的概率统计内容来设计如何渗透数学建模的思想和精神，在有效完成概率统计的教学的同时，提高学生的数学建模能力和数学应用意识．

二、师资匮乏和教师数学建模能力问题

成功的前提条件．然而，有关调查表明情况并不乐观，文献[9]对数学建模教学的现状进行了调查和分析，结果发现数学建模教学存在着一个明显的问题就是师资缺乏：有4位以上“数学建模”主讲教师的学校仅占30%；相当一部分学校（15%）仅有1位任课教师；有些学校上课的学生的总人数达到400人以上，却只有1~2位任课教师．师资的匮乏直接影响着数学建模融入概率统计的教学．其次，是教师数学建模能力有待于提高的问题．尽管这些年来数学建模竞赛在我国开展的较为普遍，然而许多高校大部分教师并没有参与到数学建模竞赛中来[9]149，这不仅从侧面说明了许多教师对数学建模和数学建模竞赛仍然缺乏了解，而且也间接地说明了许多教师的数学建模能力有待于提高．为提高教师数学建模能力，解决师资匮乏问题，教师要积极地参与数学建模竞赛的培训和指导．通过对学生进行培训和指导，教师才能积极主动地学习和掌握数学建模知识，教师在培训中与学生一起做一些数学建模实际问题，亲身体会数学建模过程．同时，教师要结合自己的研究方向，将自己的专业知识运用到实际问题中去，通过解决实际问题不断提高自己的数学建模能力和水平，加深自己对数学建模的了解和认识．

三、缺少数学建模案例问题

我国现行大多数概率统计教材的内容是经过反复锤炼，精益求精，严格遵循定义、定理、例题、习题等模式，将数学学科的抽象性和逻辑的严谨性体现得淋漓尽致，尽管存在着不少的应用实例，但是这些例子基本上都是为了使学生掌握所学内容而设计的，大同小异，并且许多案例落后于时代，好的案例更是少之又少．好案例的缺乏使得学生失去了许多了解和接触数学建模思想和方法的机会．缺少好的数学建模案例问题的原因很多，首先，将数学建模融入概率统计教学的开展时间较短，仍然处于尝试阶段，案例开发跟不上；其次，教师缺少数学建模意识和数学建模能力有待提高是导致体现数模案例缺少的一个重要原因．第三，有些教师不注意收集和整理体现数学建模的概率统计相关的资料和案例．因此，如何结合概率统计的内容设计体现数学建模思想和方法的应用实例，值得探索．实际上，体现数学建模思想方法的概率统计案例的缺乏也为教师提供了一个发展数学建模能力和提高教学水平的机会，也就需要教师在概率统计教学中，根据教学内容和实际问题，结合自身理解和学术研究，设计出既能促进概率统计教学，又能体现出数学建模思想的案例．此外，教师应积极查询学术期刊上刊登的相关资料[10-11]，参加数学建模和概率统计的研讨会，关注社会热点焦点问题，主动开发获得相关的应用实例．

第3篇：数学建模方法与案例范文

高职院校十分重视对学生综合素质和职业能力的培养，全国大学生数学建模竞赛是一个很好的平台，参加建模竞赛既能锻炼学生的团结协作能力，又能培养其创新意识，有利于提高学生的综合素质。将数学建模思想融入高职数学教改，是一个很好的突破口。我院最近几年将基于数学建模思想的案例教学融入高职数学课程中，形成案例引入―知识讲授―案例应用的模式，课堂效果不错。

1 案例教学在高职数学教改中的体现

纯数学建模与高职数学教学直接融合有些困难，将其改成大大小小的案例教学，更有利于高职学生的理解和接受。

1.1 明确高职数学的培养目标

曾经多数高职院校把基础课单纯的定位为为专业课服务，以至于专业课需要什么数学教师就要单独讲什么，割裂了这部分知识与前续知识的联系，使学生知其然而不知其所以然，用记忆公式方法代替理解，甚至认为数学只要背过公式就好了。这在思想上使学生走进了误区，根本达不到高等数学的教育目的，应该在培养学生正确的数学思维前提下进行数学教学改革。

1.2 训练学生从直观、案例中获取启发的习惯

让学生养成一个从案例中去发现、去猜测、去寻求启发的习惯，适当避免数学的抽象和枯燥。如在讲导数的概念时，给出两个模型。模型Ⅰ：变速直线运动的瞬时速度，模型Ⅱ：非恒定电流的电流强度，由两者结果的共同点即函数在某点的变化率，由此引入导数的概念。在定积分应用部分，引入定积分的元素法时。模型Ⅰ：曲边梯形的面积，模型Ⅱ：变力沿直线做功，由此引导学生解决通过导体横截面的电量问题，引出元素法的方法。

1.3 教学过程中解决实际问题

在教学过程中有很多定理、性质、方法应用到实践当中解决实际问题，我们可以在教学过程中用所学知识去解决实际问题，在此过程中渗透数学建模的方法、思想、步骤，培养学生解决问题、思考问题的能力。如介绍分段函数时，加入实际的出租车案例和个人所得税案例等，提高学生学数学、用数学的意识和能力。

2 数学建模对大学生能力的培养

在利用数学方法分析和解决实际问题时，要求从实际错综复杂的关系中找出其内在的规律，用数学的语言，即数字、公式、图表、符号等刻画和描述出来，然后经过数学与计算机的处理供人们进行分析、预报、决策和控制，这种把实际问题进行合理的简化假设归结为数学问题并求解的过程就是建立数学模型，简称建模。

2.1 数学建模有利于培养学生的知识扩展能力和综合运用的能力

数学建模所需要的知识，除了与问题相关的专业知识外，还必须掌握诸如差分方程、数学规划、计算方法、计算机语言、应用软件及其它学科知识等，它是多学科知识、技能和能力的高度综合。所以数学建模对培养学生的知识扩展能力（自学能力）和综合运用的能力起到了极大的推动作用。

2.2 数学建模有利于培养学生收集信息和查阅文献的能力

建模涉及到的学生未知领域很多，对于题目所论述的问题以及相关知识都需要学生自己补充，这就要求学生围绕需要解决的实际问题到图书馆、??店、网上收集大量相关的信息，查阅有关的文献，才能对问题有一个全面、深入的了解。在资讯发达的今天，各领域的信息无论是在书中还是在网上都是种类繁多，在为学生提供便利的同时，也要求学生在有限且短暂的时间里搜集、浏览、去伪存真，迅速捕捉真正有用信息。这就大大锻炼和提高了学生搜集信息和查阅文献的能力。而这种能力恰恰是学生今后在工作和科研中所永远需要的，他们可以靠这两种能力不断地扩充和提高自己。

2.3 数学建模有利于培养学生的创新意识和创新能力

传统的数学课程所涉及的问题，一般有精确的、唯一的标准答案，而CUMCM中的问题，给学生留有充分的余地，鼓励学生创新，让学生充分发挥想象力，也不拘于一种方法来解决。

3 数学教学改革中的注意事项

尽管把数学模型融入到基础的理论教学中，对于培养学生的数学素养有着极其重要的作用，但是我们绝对不能盲目的把二者进行结合，需要以下注意事项。

3.1 职业方向的针对性与终生发展需求性的关系

高职教育的一个显著特色就是职业方（下转第2页）（上接第31页）向明确、教学目标针对性强，使培养的学生具备从事某一职业岗位所必须的基本理论和熟练的实践能力与较强的创新能力，为接受更高层次的教育和终生学习预留一定的发展空间。为此，教学内容需采用加强基础、突出应用、内容宽泛、增加选择弹性方法，以达到其在高职人才培养中的作用的整体体现，绝不能一味的进行数学建模教学的融合。

3.2 教学内容的实用性与学科知识系统性的关系

高职数学课为专业方向所规定的专业课程与实践能力提供必备工具，这是其作用之一。但是，如果过分强调“工具”作用，把教学内容削减的支离破碎，使学生知其然而不知其所以然，因此，在高职数学课程中必须处理好其实用性与学科知识自身系统性的关系，做到既适当地降低理论严谨性，又不放弃理论知识的科学性，既强调内容的应用性又不放弃数学知识的系统性。

3.3 学科知识的重点与培养数学应用能力的关系

在教学重点选择上不能拘泥与普通高等教育中传统数学学科的教学重点，既要考虑学科的自身系统性的需要，更要有机的把基础理论教学和数学模型结合起来，不能忽视对学生数学素养的培养。

第4篇：数学建模方法与案例范文

关键词： 数学建模 教学实效 对策

随着“全国大学生数学建模竞赛”活动的蓬勃发展，国内越来越多的高校将数学建模课程作为必修或选修课引入课堂。数学建模是运用数学知识和方法，创造性地分析、解决实际问题的一种强有力的数学手段，并且其解决的问题涵盖自然科学、工程技术、生物、医学、农业、经济管理等多个领域，是培养学生创新能力和实践能力的有效途径。数学建模课程和数学建模竞赛的重要性日益突出，越来越多的非数学专业学生加入到数学建模课程的学习中来。但作为一门新兴的、发展时间较短的课程，数学建模的教学体系并不完善，教学方法和手段也不成熟。尤其是一些起步较晚，缺乏数学建模师资团队的院校普遍感到数学建模课程教学中存在一定困难，教学质量不高，很难达到预期的教学效果。作为数学建模选修课的教师，我结合自身教学实践，对其中存在的问题和原因进行了分析，并提出了一些提高数学建模课程教学实效的对策。

一、现状分析

（一）学生普遍反映课程内容繁、难，导致兴趣减退。

我在教学实践中发现，除少数学生是为了取得一定学分而选修本课程外，多数学生选课的初衷是希望通过本课程学到应用数学解决实际问题的方法，提高自身的综合能力，并将数学建模的思想方法用于自己专业的学习研究中。但随着课程的深入，多数学生会感到学起来颇为吃力。我认为主要原因在于学生已经习惯了传统数学课程的教学模式，而数学建模涉及知识广泛，没有固定的解决思路，问题和解答都是开放性的，使学生感到无从下手，从而导致信心和兴趣的减退。

（二）教师自身缺乏教学经验，教学方法单一。

数学建模课程是在近二十年内迅速发展起来的，在大学数学课程体系中是一门新兴课程。许多高校，尤其是类似我校区这样的近年才起步的学校，普遍存在的问题是教师自身教学经验的缺乏。数学建模课程对教师的要求比一般数学类课程高，该课程需要教师对数学各分支的知识都有一定了解，并且自身具备较强的分析问题、解决问题的能力，有指导数学建模的经验和能力，这需要一个长期积累的过程。而目前一些院校的数学建模教师是缺乏经验的青年教师，自身也处于一个学习积累的阶段，对所讲授内容的理解并不透彻，就勉为其难地站在了讲台上。这样教师在课堂教学中难免出现照本宣科的现象，教学方法和手段也是照搬一般数学课程的模式，偏重数学模型中数学知识的介绍，而忽略了问题背景、数学思想、模型形成的思想方法的介绍，这实际上是本末倒置的。

（三）课程设置预期目标过高，未从实际情况出发。

许多学校希望通过开设数学建模选修课来提高本校学生参加建模竞赛的水平，但是选修该课程的学生并不全是为竞赛而来的，有的学生只是想通过本课程了解运用数学解决问题的途径和方法，学生的能力参差不齐。希望通过该课程尽快提高学生的数学建模能力和水平，并在竞赛中取得好成绩，这样的目标定位太高，从而导致教学内容偏难，使多数学生望而生畏，物极必反。

二、提高课程教学实效的对策

“兴趣是最好的老师”。教师必须在教学内容、教学方法、教学水平等多方面下工夫，不断提高学生的学习热情和兴趣。只有让学生对数学建模课程有了浓厚的兴趣，才能使其学好数学建模，才能强化教学效果。

（一）优选教学内容，紧密联系生活实际。

目前有关数学建模的教材和教学参考书很多，其中较为常用的有［1－3］。这些教材中含有涉及各专业领域的丰富模型。在实际教学中，受到课时的限制，我们没有必要也不可能讲解所有模型。教师可以根据本校学生专业特点，挑选一些与学生所学专业相关联的，或与实际生活联系较为密切的模型作为教学内容；还可以自己改编一些案例。比如在讲“传染病模型”［1］时，就可以修改成2003年的竞赛题“SARS的传播”，在介绍“层次分析模型”［1］时，可以为学生量身定制一个就业选择模型。在教学内容的选择上，应注意不要涉及太深奥的专业知识，尽量选择与生活密切联系的模型案例。这样的案例能够引起学生的兴趣，提高学生学习的积极性。

（二）优化教学方法，授课形式灵活多样。

本课程适合采用灵活多样的授课形式，其中案例教学法［4］被认为是比较适合数学建模课程的教学方法。我认为在讲解案例时，应充分结合课堂讨论与互动，让学生参与其中。例如在介绍“市场经济中的蛛网模型”［1］时，教师先介绍基本模型，并提出模型推广的设想，然后让学生就建模过程进行课堂讨论。只有让学生亲自参与进来，自己主动思考，在建模实践中获得真知，学生的创新能力和实践能力才能得到真正的提高。

（三）明确课程定位，合理制定教学目标。

目前，一些学校开设数学建模课程的目的比较功利，希望通过该课程来培养参加竞赛的选手，以期在大赛上有所斩获。这样的课程定位，违背了开设数学建模课程主要是为了培养学生应用数学知识解决实际问题能力的初衷。我们应该把“提高学生的数学素质，让更多学生了解运用数学知识解决问题的思想方法，并在一定程度上培养学生抽象思维、逻辑推理、创新实践等能力”作为数学建模课程教学的根本目标。明确了课程定位，对课程内容的设置就不会出现偏难而让学生难以理解的状况，这样才能真正达到本课程希望实现的目标。

（四）积累教学经验，不断提高教学水平。

提高教学实效的关键在于提高教师的教学水平。数学建模对教师的知识结构和分析解决问题的能力要求很高。要上好这门课，授课老师必须在课外花大量时间和精力来钻研业务，并且应该自己动手多做题、多思考，尝试着做一些经典案例用于课堂教学，这样才能不断积累数学建模的教学经验。对于类似我校区这样经验不足、缺乏教学团队的学校，还应该主动走出去，参加专业培训，与数学建模做得比较成功的院校交流经验，开阔视野，通过多种渠道提高自身水平。

（五）组织校内竞赛，鼓励学生参与体验。

在教学中适当给学生一些激励，能够调动学生学习的积极性。以我校区的现状，如果要求学生近期在全国竞赛中获奖。这样的要求未免过高，会让学生产生挫败感。我们不妨在学校范围内组织小型数学建模竞赛，鼓励学生参与其中，让学生体会到解决问题的成就感，进而加深对数学建模的兴趣，形成良性循环，逐步增强教学效果。

总之，数学建模是提高学生综合素质的重要途径之一。作为教师，我们要在准确的课程定位下，立足于激发学生学习数学建模的兴趣，不断探索行之有效的教学方法和授课模式，努力提升自身水平，切实提高数学建模课程的教学实效。

参考文献：

［1］姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第四版）［M］.北京：高等教育出版社，2011.

［2］杨启帆，谈之奕，何勇.数学建模［M］.杭州：浙江大学出版社，2006.

第5篇：数学建模方法与案例范文

关键词：案例式；教学法；《数学建模》课程

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）25-0067-02

一、学校《数学建模》课程进行教学改革的背景

1.《数学建模》课程的发展历史。《数学建模》课程是在20世纪中叶进入西方国家的一些大学里面，我国的几所著名大学也在上世纪80年代初将《数学建模》课程引入课堂教学。经过20多年的不断发展与创新，现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的《数学建模》课程和讲座，20多年来出版了数十本教材，1992年开始举办并迅速发展的全国大学生数学建模竞赛，更是极大的推动了数学建模教学及其课外活动在各院校的开展，为培养学生利用所学的数学知识与数学方法分析、解决实际问题，培养大学生的数学素质与创新的能力提供了实践的平台。

2.学校《数学建模》课程的现状。我校是1996年在兄弟院校老师的指导和带动下开始开设《数学建模》课程的，同年开始参加全国大学生数学建模竞赛，经过17年的建设，我校的《数学建模》课程已经被评为校级精品课，所在团队也被评为校优秀教学团队，经过整个活动的训练，我们锻炼了一支优秀的教师队伍，编写了《数学建模》、《数学建模与数学实验》等教材，学生的能力也在参赛的过程中得到了提高，数学建模获奖证书也成为一些学生求职的重要砝码。

3.《数学建模》课程改革的初衷。为了更好的开展数学建模竞赛活动，课题组的成员多次参加全国大学数学报告论坛，深入学生当中广泛征求意见，发现课程中有相当一部分内容与中学有重复，教学体系亟待调整；有一部分教学内容陈旧，理论体系与教学模式单一；课程体系结构不尽合理，内容与中学所学知识重复，不适应当前学时整体减少及高校扩招后学生的学习层次多样化的实际；教学内容与学生专业脱离，忽视对学生实践能力和数学素质的培养。

针对上述教学中存在的问题，结合我校人才培养和专业课程建设的总体要求，我们课题组成员进行了多次研讨，明确课程建设要按照以知识为基础、专业为核心、能力为主线、案例为载体的教学改革指导思想的要求，在《数学建模》课程进行教学顶层设计时，注重体现四个结合：一是结合学生学习实际。由于我校学生招生对象的不同，针对基础学生、中等学生和精英学生设置不同方案和培养目标。基础学生要做到基础理论扎实，实践能力强；中等学生要注重计算能力与应用能力的培养。二是结合学生所学习的专业。教师授课时要介绍数学概念与专业相关联的工程实际和工程背景，为学生后继课程的学习提供动力和基础。三是结合学生能力培养主线。按照学生分析问题的过程，培养学生发现、解决、创新和协作能力。四是结合多媒体和教师的现代教育技术。为此，在教材编写过程中，我们既注重学生基本能力的训练，又结合学生的专业实际，介绍体现专业特点的数学模型、素质能力的综合模型。

二、《数学建模》课程改革的应用案例

为了使学生更好地了解课程的工程背景和数学课在今后专业中的应用，我们在介绍相关数学理论的时候，以专业案例导入，激发了学生学习的主动性和学习兴趣，收到了较好的教学效果。

案例1：在给安全工程学院学生介绍定积分的概念时，我们以安全生产中的自然风压案例导入。

图为矿井通风系统，2-3为水平巷道，0-5为通过系统最高点的水平线。在冬季，由于空气柱0-1-2比5-4-3的平均温度较低，平均空气密度较大，重力之差就是该系统的自然风压。在夏季时，若空气柱5-4-3比0-1-2温度低，平均密度大，系统产生的自然风压方向与冬季相反。自然风压的计算；在一个有高差的闭合回路中，只要两侧有高差巷道中空气的温度或密度不等，则该回路就会产生自然风压。根据自然风压的定义，图所示系统的自然风压，可用下式计算：HN=■ρ1gdz-■ρ2zgd，

式中z为矿井最高点至最低水平间的距离；g为重力加速度；ρ1，ρ2分别为0-1-2和5-4-3井巷中dz段空气密度。

案例2：在给电子信息工程学院学生介绍定积分的理论时，我们以信号波形案例导入。

单位阶跃信号波形如图所示，定义为U（t）=0，t0 在t=0跳变点处函数值未定义。

任意形状的波形均可以表示成无限多个阶跃信号的叠加，即f（t）=f（0）U（t）+■f（1）（τ）U（t-τ）dτ.

案例3：在给机械工程学院学生介绍微分理论时以机械振动的案例导入。

经典控制理论研究的是单输入、单输出、线性定常系统，所以对非线性因素影响较小的系统，通常要先进行线性化，然后对其分析。

下图为单摆，在研究该系统时，首先要对其线性化，对质量m受力分析，列写微分方程，根据牛顿第二定律，有：

Ti（t）-[mgsinθ0（t）]l=（ml2）■

这是一个非线性微分方程，将sinθ0在θ0=0附近用■台劳级数展开，得：

sinθ0=θ0-■+■-…当θ0很小时，则sinθ0=θ0可近似为线性方程。

三、《数学建模》课程改革后的实际效果

第6篇：数学建模方法与案例范文

关键词:概率统计；数学建模；教学

数学建模主要是借助调查、数据收集、假设提出，简化抽象等一系列流程构建的反映实际问题数量关系的学科，将数学建模思想融入到概率统计教学中，不仅能够帮助学生更好地理解与掌握理论知识，同时对于提高学生运用数学思想解决实际问题的能力大有裨益。可以说，概率统计教学与数学建模思想的融入具有重要的理论以及现实意义。

1.教学内容实例的侧重

在大学数学教育体系中最为重要的一个目标就是培养学生建模、解模的能力，但是在传统概率统计教学中，教师大多注重学生的计算能力训练以及数学公式推导，而常常忽视利用已学知识进行实际问题的解决，使得大多数学生的应用能力无法得到提高。所以，为了能够在教学中提高学生应用概率与统计的实际能力，教师应在教学内容设计中吸收与融入与实际问题息息相关的题目，使学生在课堂中不仅能够轻松学习概率知识，增加学习主动性，同时能够尝试到数学建模的乐趣，提高自身数学素养。例如，在古典型概率问题的教学中，为了加深学生对于该部分知识的理解，教师可以引入彩票概率的实际问题，通过引导学生分析各等奖的中奖概率，使学生获得极高的建模、解模能力。

2.在教学方法中融入数学建模思想

在概率统计教学中，教师还需要在教学方法中融入数学建模思想。首先，采取启发式教学方法。在课堂教学中，教师应引导学生利用已学知识开展认识活动，在问题发现、分析、解决的一系列锻炼中获得概率统计知识的自觉领悟。其次，采取讲授与讨论相结合的教学方法。在课堂中，讲授是最为基本的教学方式，不过单一的讲授很可能导致课堂的枯燥，所以课堂中还需要适当穿插一些讨论，使学生在活跃的氛围中激活思维，延伸知识面。再次，采取案例分析的教学方法。案例分析是在概率统计教学中融入数学建模思想的一种有效方法。在教学中应用的案例应进行精选，其不仅需要具有典型性，同时还需要具备一定的新颖性以及针对性，通过缩短实际应用与数学方法间的距离，使学生学习数学的兴趣被大大激发。最后，采取现代教育技术的教学方法。在概率统计的问题中常常需要较大的数据处理运算量，所以为了简化问题，使学生掌握一定的统计软件具有重要意义。通过结合具体的概率统计案例，在学生面前演示统计软件中的基本功能，为提高学生掌握统计方法以及实际操作能力奠定坚实基础。知识的获取并不是单纯的认识过程，其更应偏向于创造，在不断强调知识发现的过程中帮助学生认识科学本质、掌握学习方法。

3.在概率统计教学中融入数学建模思想的案例分析

一个完整的数学思维必须经过问题数学化以及数学化问题求解两个方面，只有让学生体验以及掌握到一般的数学思维方法，才能使其真正拥有利用数学知识解决实际问题的能力。而具体分析在概率统计教学中融入数学建模思想的案例，能够为引导学生发现生活中的数学，开拓学生眼界奠定坚实基础。很多概率的实际问题中均存在着随机现象，其可以视作许多独立因素影响的综合结果，近似服从于正态分布。例如，某高校拥有5000名学生，由于每天晚上打开水的人较多，所以开水房经常出现排长队的现象，试问应增加多少个水龙头才能解决该种现象？对于该问题的解决，教师首先应组织学生对开水房现有的水龙头个数进行统计，然后调查每一个学生在晚上需要有多长时间才能占用一个水龙头，最后引导学生分析每一个学生使用水龙头这一情况是否是相互独立的，通过联想中心极限定理以及考虑每个人具有占用水龙头以及不占用水龙头两种情况，得到每人占用水龙头的概率为0.01。所以，每名学生是否占用水龙头能够被视作一次独立试验，其能够看作是一个n=5000的伯努利试验，假设占用水龙头的学生个数为X，那么其满足X～B(5000,0.1)，通过借助中心极限定，使得该问题被快速解决。

4.总结

在概率统计教学中，教师应强调理论与实际问题的联系，通过加强概率统计教学中数学建模思想的融入，使得学生的理论知识以及实际应用能力得到快速提高，为培养适合现代社会发展的综合型人才奠定坚实基础。

作者:辛德元 单位:东北石油大学数学与统计学院

参考文献：

第7篇：数学建模方法与案例范文

关键词：小学数学；建模；运用

数学建模是指利用数学模型的形式去解决实际中遇到的问题，换句话说，就是利用数学思维、数学方法解决各种数学问题。数学建模是在新课程改革后出现的新概念，经过一段时间的观察我们可以发现，数学建模的方法能够有效的提高学生的学习兴趣，培养学生的数学能力。这种方式能够将复杂的数学问题利用简单的方式找到解决方案，是提高小学数学课堂效率及课堂质量的有效手段。小学数学是小学学习中的重要课程之一，也是培养学生数学思维的重要阶段。可以说，小学数学的学习是学生学习数学的关键，对今后的学习起到极大的影响。因此，对于小学数学教师来说，不断的完善教学手段，提高数学课堂质量是教学工作中的重中之重。而数学建模就是为了解决数学在生活中的实际问题，能够让学生感受到数学本身的魅力，培养他们的数学思维，提高数学学习能力，从而让小学数学教学质量也得到大幅度的提升。小学数学与数学建模之间有着密不可分的作用，两者相互联系、相互促进，如何有效的将数学建模运用在小学数学教学过程中，是每个小学数学教师都值得思考的问题。

一、培养学生数学建模意识

数学建模是为了解决数学中遇到的问题，数学本身特别是小学数学也是一门较贴近学生生活的学科。因此在数学学习中，教师要首先培养学生的数学学习意识，让他们感受到数学与生活的紧密联系，然后再引导学生用数学建模去解决遇到的问题。在这一过程中，数学教师要注意以下两个问题：（一）在教学中一定要贴近学生的生活，课堂中所提出的问题也必须要符合生活实际，让学生对所学内容感到亲切。积极引导学生利用多种方式解决同一问题，尤其是利用数学建模的方式，以达到培养他们的数学思维以及想象能力的目的。（二）在学生进行数学建模的过程中要利用多鼓励的方式调动他们对数学学习的积极性，让他们在数学建模中获得成就感，增加自信心，以此来提高学生在今后学习中使用数学建模方法的热情。

二、提高学生想象力，用数学建模简化问题

对于小学生来说，他们的思维与其他年龄段相比极其活跃，拥有了丰富的想象力。在数学学习中，如果能将想象力与数学学习结合在一起，一定会得到意想不到的效果。教师可以根据小学生这一特点，提高他们的想象力，然后再引导他们利用数学建模解决问题，让题目简单化。具体来说，就是在面对复杂的数学问题时，教师可以先为学生创建教学情境，以这样的方式提高学生的学习兴趣，让他们愿意主动去深入的研究遇到的题目。之后教师再去对他们进行引导，让他们能够理解题目中所提问题的含义，并能够运用他们的想象能力思考解决问题的方式。最后再引导他们进行数学建模，解决问题。这样的方式充分的利用了学生的想象能力，将所需解决的问题简单化。

三、选择合适的题目作为建模案例

在数学建模过程中，教师也要时刻牢记题目应该贴近学生的生活，符合实际，并且具有一定的趣味性，让他们有兴趣投入到数学建模的过程中去，然后再反复练习之后达到提高他们建模能力的目的。在选择数学建模案例时教师主要应该注意以下两点：首先，教师在选择建模案例时要尽量选择比较典型的问题，能够让学生在学习了该题目以后掌握这一类的解题方法，达到小学数学教学的目的。所以，这就需要教师对题目进行深入的分析，看是否在拥有趣味性、真实性的同时符合教学要求。其次，题目最好能够拥有可变性，教师能够通过对题目中已知条件的改变让学生进行不同方面的建模练习，以此提高他们数学建模的能力。

四、引导学生主动进行数学建模

在教师经过反复的教学后，学生都已经拥有了基本的数学建模知识，了解了数学建模过程，并且能够在解题过程中简单的使用数学建模。此时，教师在教学中就可以引导学生利用数学建模解决数学题目了。引导学生用数学建模方法解决数学问题，就要在解题过程中多对学生进行这一方面的鼓励，让他们提高建模信心。在这一过程中，教师还可以尝试让学生之间利用合作的方式让他们进行数学建模方法的探讨，并在探讨的过程中吸取他人的经验，提高自己数学建模水平，同时这样的方式能够让数学建模深入到每一个学生的心中，逐渐影响每一个学生的解题思路，让他们能够在解题过程中熟练运用建模的方式，提高解题能力。数学建模的方法能够有效的改变过去的传统教学思路，增加学生对数学的学习兴趣，提高数学解题能力。这种教学方法对于小学数学教师来说，值得不断的探讨研究，并应用在教学中，以此提高数学课堂的教学效率和教学质量。

参考文献：

[1]杨邦文.浅谈在小学数学教学中如何培养学生良好的学习习惯[A].国家教师科研专项基金科研成果集[C].2014年.

[2]沈小燕.小学数学应如何培训创新精神[A].国家教师科研专项基金科研成果集[C].2014年.

第8篇：数学建模方法与案例范文

（一）数学建模融入数学教学中可激发学生学习数学的兴趣。现今大学数学教学普遍存在内容多、学时少的情况，为完成教学进度，很多教师在内容处理上，偏重理论与习题的讲解，忽略应用问题的处理与展开，使学生对数学的重要性认识不够，也不知道该如何应用，影响了学生的数学学习的兴趣。而数学建模是社会生产实践、医学领域、经济领域等生活当中的实际问题经过适当简化、抽象而形成的某种数学结构或几何问题，它体现了数学应用的广泛性，所以教师在教学过程中利用所学的数学知识引导学生积极参与到数学建模实例中，可以使学生感受到数学的生机与活力，感受到数学无处不在，感受到数学思想方法的无所不能，同时也体会到学习高等数学的重要性。把数学建模融入数学中教学可以充分调动学生应用数学知识分析和解决实际问题的积极性和主动性，使学生充满把数学知识和方法应用到实际问题中的渴望，把以往教学中常见的“要我学”真正变成“我要学”，从而激发学生学习数学的兴趣和热情。

（二）利用数学建模培养学生的创造能力，联想能力，洞察能力，以及数学语言的表达能力。由于数学建模没有统一的标准答案，方法也是灵活多样的，学生针对同一问题可从不同的角度、用不同的数学方法解决，最终寻找一个最优的方法，得到一个最佳的模型，因而有利于发挥学生的创造力。而对一个实际问题在建模过程中能否把握其本质，抽象概括出数学模型，将实际问题转变成数学问题，需要敏锐的洞察力和数学语言的表达能力。建模的过程同时也是将实际问题用数学语言表述的过程。

（三）数学建模可以培养学生团结合作的精神，交流、表达的能力。建模过程中学生每人的思想都必须通过交流才能达成一致，其结果还要用语言表达清楚。好的想法、大胆的创新，如果不表达出来，就不会被人们所理解和接受。

（四）数学建模可以提高学生数学软件的应用能力。利用数学建模竞赛前的培训和课外数学软件上机的实践，使大学生能够熟练掌握并应用数学软件，使数学软件应用能力得到一定程度的提高。同时有效利用培训时间，开设数学软件的专题教学，使学生更熟练地掌握并应用多种软件的操作和编程方法，有助于促进大学生综合运用软件知识、数学建模知识和数学基础知识解答现实问题的能力，也是对大学生动手和动脑能力一种综合培训，更是数学软件应用和大学数学应用等综合能力提高的有利时机。

（五）数学建模是提高青年教师业务水平的好帮手。通过数学建模竞赛，很多青年指导教师获益匪浅。这主要表现在两个方面：一方面，让自己在高等数学、概率论与数理统计、线性代数的教学过程中底气更足，理解更深。在上课进行讲解的时候可以理论联系实际，使得教学生动饱满，也可以提高学生的学习兴趣。另一方面，通过数学建模培训和竞赛，逼迫自己学习数学软件，特别是spass、matlab等数学建模常用软件，在边学边用的过程中，软件操作能力得到大大提高，这样又会反哺给下一届参赛学生，使得学生能够共同进步。

二、数学建模可以推动高等数学教学改革

（一）数学建模可以促进高等数学教学内容的改革。目前，大多数高校在高等数学的教学过程中偏重理论和计算，而忽略了概念产生的实际背景和对数学方法的实际应用。因此，在实际的高等数学教学中我们可以增加部分概念的现实背景材料和贴近实际生活的案例，使学生认识数学概念、原理和方法的形成过程，体会到数学思维的美妙，提高学生的学习兴趣。同时在课堂教学中还可以适当介绍运筹优化、统计与数据建模、决策分析等方面的知识。这些教学内容的改革可以使学生感受到数学来源于生活的本质。

第9篇：数学建模方法与案例范文

【关键词】 概率论与数理统计； 数学建模； 实践教学

【基金项目】 2015年度广东省高等教育教学改革项目；五邑大学2015年教学改革项目（JG2014011）.

概率论与数理统计作为高等院校的一门重要基础课，主要教学目标是培养学生运用概率统计分析问题和解决问题的能力，使学生掌握概率论的基本概念与处理随机现象的方法，在许多的学科中都有着重要的应用价值. 它不仅为学生学习专业课程和解决实际问题提供了必不可少的数学知识和数学技能，而且也培养了学生的思维能力、分析解决实际问题的能力和自学能力，因此，概率论与数理统计教学质量的好坏将影响到后续一些课程的教学质量.

然而在实际教学过程中，教学和学习的效果都不理想，很多学生反映这门课程难懂、难学. 这在一定程度上影响了后续专业课程的学习，更无助于学生数学素养的培养. 传统的概率统计课程的教学，比较重视理论方面的教学，而对学生在实践方面的训练较少，学生虽然从课堂上了解了大量的概念、公式和定理，但对于它们的实际用途了解较少，很容易造成理论与实际的脱节. 而数学建模是应用数学知识解决实际问题的重要手段和途径，在概率论与数理统计中融入数学建模思想的研究与实践， 将有助于学生学习其理论知识，具有重要的理论和现实意义.

一、结合专业背景，改革教学内容

在今天教育改革的大背景下，面对着大学生生源不断扩大的现状，面对着大学毕业生种种就业去向，概率论与数理统计课程的教学决不应该仅仅定位于传授给学生概率知识，教给他们定义、公理、定理、推论，把他们当作灌注知识的“容器”. 相反，我们的教学，不仅要使学生学到许多重要的数学概念、方法和结论，更应该在传授数学知识的同时，使他们学会数学的思想方法，领会数学的精神实质，知道数学的来龙去脉，在数学文化的熏陶中茁壮成长. 为此，应在教学过程中，使学生了解到他们现在所学的那些看来枯燥无味但又似乎是天经地义的概念、定理和公式，并不是无本之木、无源之水，而是有其现实的来源与背景的. 而目前概率论与数理统计课程教学内容仍以“纯数学”理论为主，普遍没有结合各个专业的特点，没有涉及数学在相关专业中的应用内容，这不利于学生将数学理论应用于专业领域之中来解决相关专业中存在的问题.

通过对全国大学生数学建模竞赛题目的分析，可以发现，有不少题目涉及概率论和数理统计知识，如北京奥运会场馆的人流分布，DNA序列的分类、乳腺癌诊断问题、彩票问题、电力市场的输电阻塞管理等问题. 由此可见，概率统计知识与人们的日常生活乃至科学技术都紧密相关. 因此，在课程的某些章节中融入数学建模的内容是完全可行的.

教师在授课过程中可从每个概念的直观背景入手，精心选择一些跟我们的生活密切相关而又有趣的实例，通过这些案例把所学的理论知识和实际生活结合起来，把抽象的数学与生动有趣的案例结合起来，调动学生的主动性和积极性，培养学生分析和解决问题的能力. 案例应适当延伸课本内容，吸取社会、经济、生活的背景与热点问题，特别是要结合学生的专业背景. 例如，工科专业应多选与计算机、通信、机械等相关的案例，而经济管理类则尽量选择与工商、保险相关的案例. 学生在分析和解决这些问题的同时，既能感受到将数学知识应用于实际的美妙，同时又能获得利用所学知识解决实际问题的成就感. 从而激发学生的兴趣.调动他们学习的积极性和主动性.

二、运用相关案例，改变教学方式

传统教学的讲授方式往往直白地将定义、定理等精确表达方式呈现在学生的面前，而这些经过加工的精练语言往往抹杀了最初的思想. 将数学建模思想引入课程教学中，可以弥补这种缺点，再现原始思想. 这就要解决一个关键问题，如何运用案例. 原始思想一般都来自于某些灵感的火花，或者说某种顿悟. 案例实际上起到了这种效果，让学生参与到案例的分析上来，提出自己的思想，在老师和其他学生的诱导和启发下，往往使得问题的本质浮出水面，老师需要做的就是总结和提炼这些闪光的思想.

可以在课前导入时引入数学建模思想. 概率论与数理统计比高等数学、线性代数的难度更深一些，对于学生来说更难以接受. 可以在每一节课前采用启发式，由浅入深，由直观到抽象，使学生真正掌握概率论与数理统计的概念，以便提高学生学习的乐趣.

在讲授过程中引入数学建模思想. 在理论上，更新传统教学观念，改变传统教学方式，提倡师生互动、启发式的教学方式. 从案例出发， 适当对一些问题进行讨论，在解决具体问题中引出一个相应的方法和理论. 这样容易引起学生的兴趣，可以活跃课堂气氛，激活学生思维，延伸和扩展知识面， 培养学生爱思考的习惯，使授课效果更好.

同时合理运用多媒体教学和统计软件，以调动学生学习兴趣为导向，打破以教师为主的教学模式，注重对学生创新思维能力和实践能力的培养.

另外，数学建模思维培养还须采用循序渐进的手段，要不断地和已有的教学内容有机结合，使数学建模思维的引领作用充分体现. 例如，由教师从历年的数学建模竞赛中选择一些优秀论文作为布置的题目，让学生分组课后研读讨论、讲解，既能使学生深入地理解知识点，又能锻炼学生团结合作解决问题的能力，然后在课堂上组织学生汇报交流，教师给予总结.

三、利用数学建模软件，提高学生计算能力

目前课程中的计算都局限于手工计算，而没有教给学生利用计算机技术，许多学生完成概率论与数理统计的学习后，在专业课程中，面对大量数据，需要运用统计思想方法分析时往往出现无从下手的现象，造成这种现象的原因有两方面：一是缺乏灵活运用所学知识解决实际问题的能力；另外就是数据量大，计算过于复杂，手工难以实现. 对于第一种情况我们通过将数学模型融入教学内容与学生所学的专业相结合来提高学生的运用能力. 针对第二种情况增加课程设计或计算机实践环节，结合概率统计案例及统计实践的形式，上课过程中为学生提供一些实验课题，每次实验时，教师给出所要实验课题的背景、实验的目的和要求及实验的主要内容等. 给学生演示一些统计软件中的基本功能， 展示统计方法的选择、统计模型的建立、数据处理以及统计结果分析的全过程，有助于学生掌握统计方法和实际操作能力. 同时引导学生自己动手去利用计算机及网络完成概率统计的有关试验，完成数据的收集、调用、整理、计算、分析等过程，培养学生运用软件技术去完成数据建模，让学生逐步提高运用数学统计软件解决实际问题能力，以及增强学生面向信息时代应具有的计算机应用能力.

四、改变课堂学习评价体系，课后作业引入建模思想

概率论与数理统计课程在总学时固定的情况下，要拿出一定的时间搞专门的数学建模训练，是很不现实的. 但在这有限的教学时段里，逐步渗透和融入数学建模的思想和意识是切实可行的，它完全可以在例题和习题之中加以体现. 布置课外作业为了考查学生.

对课堂内容完全掌握，对问题有更深刻的理解，只有把数学方法应用到实践中去，解决几个实际问题，才能达到理解、巩固和提高的效果.

针对概率统计实用性强的特点，我们可以布置一些开放性作业. 只有把某种思想方法应用到实践中去，解决几个实际问题，才能达到理解、深化、巩固和提高的效果. 如测量某年级男、女生的身高，分析存在什么差异；分析下课后饭堂人数拥挤程度，提出解决方案；分析某种蔬菜的销售量与季节的关系等. 学生可以自由组队，通过合作、感知、体验和实践的方式完成此类作业，在参与完成作业的过程中，不但激发了学习兴趣还培养了不断学习、勇于创新、团结互助的精神. 通过数学建模思想的融入，让学生自己去体会其重要性，激发学生学习概率论与数理统计的兴趣.

【参考文献】

[1]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京： 高等教育出版社，2010.

[2]姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型（ 第四版）[M].北京： 高等教育出版社，2010.