数学建模方法及其应用精选(九篇)

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第1篇：数学建模方法及其应用范文

关键字：大学生 数学建模 方法 分类

当今世界人们研究自然界、人类社会的三大基本方法分别是科学计算、科学理论和科学实验。而现在人类社会面临由工业化社会向信息化社会过渡的时期，面对这个社会的过渡时期，我们需要的是一批能够适应高度信息化社会、拥有探索和研究自然界和人类社会三大方法的高素质人才。信息化社会的两个显著特点，一是计算机技术的迅速发展与广泛应用，二是数学的应用向一切领域渗透。计算机技术的飞速发展使得科学计算的作用越来越突出。全国各个高校大都开设有数学建模相关课程，培养学生的科学计算和创新的能力。

一、数学建模方法分类的意义

数学模型是对现实世界的特定对象，为了特定的目的，根据特有的内在规律，对其进行必要的抽象、归纳、假设和简化，运用适当的数学工具建立的一个数学结构。数学建模就是运用数学的思想方法、数学的语言去近似地刻画一个实际研究对象，构建一座沟通现实世界与数学世界的桥梁，并以计算机为工具应用现代计算技术达到解决各种实际问题的目的。建立一个数学模型的全过程称为数学建模。

数学建模过程就是一个创造性的工作过程。人的创新能力首先是创造性思维和具备创新的思想方法。数学本身是一门理性思维科学，数学教学正是通过各个教学环节对学生进行严格的科学思维方法的训练，从而引发人的灵感思维，达到培养学生的创造性思维的能力。同时数学又是一门实用科学，它具有能直接用于生产和实践，解决工程际中提出的问题，推动生产力的发展和科学技术的进步。

所谓分类，是对要研究的对象按照特点不同，将相似的部分归为一类，这样研究对象就被分为几种类型。在研究的过程中正是由于同一类型有相似点，不同类型又有不同点，方便对比、记忆，从而方便人们按不同类型依次分别进行研究。

本文所说的数学建模方法的分类，是从广义上出发，研究的是按照怎样的方法分类，使人们可以按照分类体系对数学建模进行认识学习，不是狭义的局限于单纯对算法或者模型进行分类，因为学习算法和模型本身就是一种学习数学建模的途径，本文不就某个途径展开分类，而是研究有哪些途径，在此称之为数学建模方法的分类。

学生学习数学建模，首先就要了解数学建模方法如何分类，只有按照一定的分类方法才能系统、完整、不纰漏的进行学习，同时，不同的分类方法适合不同的学习方法，不同的学生也会对各种分类方法有所选择。因此弄明白各种数学建模方法分类的情况，有助于更系统的了解数学建模，有助于学生选择合适的分类进行学习，有助于老师选择合适的分类方法教学，有助于研究者清楚调理地进行研究，有助于数学建模爱好者的交流分析。

二、数学建模方法的分类

现在流通于数学建模这一领域的书籍、文章等主要使用了5种分类方法：按照数学系统进行分类、按照数学模型进行分类、按照实际问题进行分类、按照分析方法和算法进行分类、按照计算软件进行分类等。下面对各种分类方法分别作介绍。

（一）按照数学系统分类

按照数学系统进行分类，也可以称之为按照大学通常开设的课程分类，即将数学建模方法分为高等数学、线性代数、概率论与数理统计三大类。

1．高等数学

与初等数学研究的是常量与匀变量相比，高等数学研究的则是不匀变量。而生活中，可以说没有什么是一成不变的，尤其是数学建模讨论的范围内，问题的一个或多个变量总是不断改变的，因此某些问题就要求我们用高等数学思想去计算。同时，高等数学是解决数学建模问题不可或缺的工具。总体来看，高等数学贯穿于所有数学问题的研究中。

高等数学的内容包括：一、函数与极限，二、导数与微分，三、导数的应用，四、不定积分，五、定积分及其应用，六、空间解析几何，七、多元函数的微分学，八、多元函数积分学，九、常微分方程，十、无穷级数。其中数学建模常用的有函数、积分、微分等。

2．线性代数

线性代数的研究对象是向量，向量空间，线性变换和有限维的线性方程组。建模问题中非线性模型可以被近似为线性模型，用行列式计算方程组问题往往使计算变得更容易，这使得线性代数在数学建模中也很常用。

线性代数的内容包括：1、行列式，2、矩阵，3、向量，4、线性方程组，5、相似矩阵与二次型。其中数学建模常用的有行列式、矩阵、线性方程组等。

3．概率论与数理统计

概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于数学建模中，如时间序列分析应用于石油勘测和经济管理问题，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测问题等。

概率论与数理统计的内容包括：1、随机变量及其分布，2、多维随机变量及其分布，3、随机变量的数字特征，4、大数定律及中心极限定理，5、样本及抽样分布，6、参数估计，7、假设检验，8、方差分析及回归分析，9、bootstrap方法，10、随机过程及其统计描述，11、马尔科夫链，12、平稳随机过程。其中参数估计、方差分析、马尔科夫链等在建模中都很常用。

结论

经过以上对五种数学建模方法的分类情况的讨论，初步得到结论，在入门学习时按照数学系统分类的方法最适宜。在系统地、深入地研究数学建模时按照数学模型分类的方法最适合。按照实际问题分类和按照分析方法和算法分类由于比较典型但不够完整，因此作为前两种分类的补充最合适。按照计算软件分类的方法比较适合于上机完成数学建模的教学。我们在学习、研究、交流数学建模的时候，大学生在学习建模的时候，教师在传授数学建模的时候，爱好者在研究建模的时候，在不同的条件下按照相适应的方法分类，往往能起到事半功倍的作用。

参考文献：

[1] 叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（一）[M]，长沙：湖南教育出版社，1993。

[2] 叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（二）[M]，长沙：湖南教育出版社，1997。

[3] 叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（三）[M]，长沙：湖南教育出版社，1998。

第2篇：数学建模方法及其应用范文

高等数学是该校各专业均开设的一门重要基础课，在我校基础课程建设中起着举足轻重的核心作用。一直受到学校、各学院领导以及学生的重视。因此如何提高这门课程的教学质量，满足各方面对于高等数学课程的教学要求一直是数学教研室工作的重点。

我校根据不同数学基础，不同专业的学生，采取了分级、分类的教学模式。针对高数大班授课，课时尤其是习题课少，进度快的特点，根据不同目标的学生设计了高等数学分层习题，调动了学生学习主动性和积极性。该文重点介绍我校高等数学教学分级、分类教学设计的思路和实施方法。

1 实施方案

1.1 根据专业分级、分类

该校根据各专业对高等数学的不同要求将高数教学分为三个级别，工科为高数A级，经管、人文为高数B级，英语专业为高数C级。高数A分为两类，卓越工程师计划班级为高等数学（上、下）（176学时），且安排10学时的上机实践，其他班级为高等数学A（176学时）； 高数B（152学时）根据学生入学的数学成绩，在个人自愿的原则下成立了提高班。对于不同级别及不同类别的高等数学教学，数学教研室根据其培养计划分别制定了教学大纲、 授课计划及考核方法。

由于《高等数学》课程既是一门理论性较强的课程，又是解决实际问题的强有力的工具。在该校实施卓越工程师教育培养计划以来，高等数学（卓越）增加了MATLAB实践的内容，且在考核内容和方法上增加了上机实践。通过课程的理论与计算软件的实践，提高学生计算和解决问题的能力。

高等数学B成立的提高班，是为数学基础较好，且有考研或者是参加数学竞赛意向的同学而设立的。对于提高班，在教学要求上，除了满足本科生培养计划中的要求以外，适度的增加了知识的深度和广度，增加了综合训练。注重培养学生的综合素质和能力，为学生进一步深造打下坚实的数学基础。

2 由学生今后发展的目标和自己的兴趣与基础分层次教学

在大班授课中，由学生根据自己的发展目标，学习基础分层次教学，在分层次教学中，坚持以人为本， 注重学生差异， 追求学生的全面发展。坚持所有的本科生必须掌握高等数学的基本要求，但不同发展目标的学生可以学习“不同”的数学。具体分为以下几个层次。

2.1 第一层次：基础层次

突出工科高等数学教学的基本要求，在同级、同类教学中，采用统一的教学大纲、授课计划、授课内容，按专业大班上课，统一考试，统一成绩评定方法。教学中，强调基本原理，基本概念，基本计算，着重为学生打下扎实的数学基础，培养学生的学习方法，也为有实力的学生将来的进一步发展创造条件。全体学生必须完成本层次的教学任务。

2.2 第二层次：提高层次

在完成本科高等数学教学内容的基础上，对于具有较好的数学基础，并有志于未来从事研究和技术开发工作的学生，我校在二年级开设了选修课《数学分析选讲》《数学竞赛辅导》等课程，拓宽、加深高等数学的教学内容，使学生能深入地掌握一定的数学方法和数学思维，增加题目的灵活性和综合性，为学生考研和数学竞赛打下良好的基础。

2.3 第三层次：应用层次

我们对于全校学生开设了《数学应用案例选讲》《数学建模入门》《MATLAB及其应用》《MATHEMATICS及其应用》《SAS及其应用》等选修课课程。《数学应用案例讲座》《数学建模入门》、教授学生基本的建模思想和方法，培养学生的创造性思维能力及自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题的习惯。《MATLAB及其应用》等常用数学软件课程的学习，即可方便学生建模实践，也培养了学生的动手操作、数据处理和实践能力，并在此过程中培养学生的创新意识，提高学生的数学素质和综合运用各种数学方法分析解决工程实际问题的能力，有助于提高高等数学的教学质量，也为学校参加建模竞赛培养和储备了好的人才。

以上分层充分尊重学生的自主权和选择权，使学生在原有的基础上获得较好的能力提高，有助于发挥学生的主观能动性，和自主学习的积极性。

3 习题与作业分层设计

由于在同一专业。同一年级，学生入学时的数学基础，学习态度，学习能力上参差不齐，而学生对于高等数学学习的内在需求也不同，因此针对学生对于习题的不同层次的需求编写高等数学分层次习题集，并且在高等数学B的教学中试点。

分层次习题编写的原则是突出高等数学的基本要求，突出基本训练，使绝大多数学生得到与他们基础水平相适应的知识训练。强调教师的“教”一定要适应学生的“学”， 使各层次学生都能在各自原有的基础上得到较好发展。

在高数作业要求中，我们将作业题分为了3个层次，第一层次主要以基础题为主；第二层次业以基础题为主， 提高题为辅；第三层次中基础题、提高题和综合题按6∶3∶1安排，加上必要的课后答疑，使得数学基础好的学生“吃得饱”， 基础一般的学生“吃得了” 。以下以二重积分为例介绍三个层次习题特点。

3.1 第一层次：突出基本知识，基本训练

（1）总结重积分的知识点、基本计算方法和公式：此部分作业主要针对数学内容较多，公式较多，要求学生自己总结，提高课堂的学习效果。

（2）基本题：大纲中涉及的利用直角坐标、极坐标计算二重积分的方法，直角坐标下交换积分顺序，直角坐标与极坐标形式之间的相互转化，二重积分计算面积与体积等内容。

这部分练习注重直观性，注重习题数量和立体感，侧重于基本知识的理解与掌握。侧重计算题，淡化了理论证明题，要求全体学生完成，也更适合于数学基础一般，学习高数的目标为掌握高数的基本内容，完成高数课业，为后续课程做准备的学生。

3.2 第二层次： 提高题

增加证明，二重积分对称性的应用，极坐标下交换积分顺序及二重积分的简单的经济应用题。对于卓越工程班级增加用MATLAB计算二重积分的练习。这部分练习增加了习题的深度和难度，增加了技巧性的练习，适用于数学基础较好，未来有考研意向的学生，为他们期末取得良好的数学成绩做好准备。要求入学成绩较好的学生必须完成。

3.3 第三层次： 考研题、综合提高、建模和案例分析

（1）将考研和数学竞赛中二重积分的练习分类且汇总，挑选有代表性的作为此部分习。

这部分练习适用于数学基础好，具有较强的抽象思维能力和对新知识的感悟力，在专业学习上希望进一步深造，对数学知识要求较高且学习主动性较高的同学，要求学生选学。

（2）突出二重积分的物理应用及案例分析，作为学生的选看内容，为建模培养苗子，同时培养了学生解决实际问题的能力。

4 初步成效

经过几年的分级、分层次教学的探索，我校高等数学的教学质量有了较大提高，学生的数学成绩有了明显提高。主要体现在以下几方面。

调动了学生的学习的主动性， 特别是数学基础一般的学生，也可通过加强了基础训练，循序渐进的讲解，掌握该课程的基本知识和概念，提高了学生的学习主动性，学生们提出许多新点子维护课堂秩序，例如班长主动负责查考勤；查手机关机情况，使得课堂听课效果有了明显好转。从考核结果看，分数特别低的学生人数明显减少，一次通过率大幅提高，特别是卷面平均分数有明显提高。

数学成绩较高的学生，有了进一步提高的空间和机会，各目标层次学生均取得了良好的学习效果。该院报考硕士研究生的学生《高等数学》的平均成绩都有大幅提高，大学生数学竞赛和建模竞赛成绩一直在同类院校中名列前茅。

各层次、各目标学生数学能力有所提高，为后续课程的学习打下良好的基础。近几年学校数学、物理竞赛及机器人大赛等均取得好成绩。

5 问题与思考

分级教学虽然取得了一定的成绩，但仍存在一些问题，例如可否在学生进校时，根据入学数学成绩分级，各级制定相应的教学计划。这样更有力于学生的个体的发展与需求，但各系别学生大班课程如何安排，考核体系，奖学金评定体系如何调整均有待研究。

高等数学B的教学中，虽成立了提高班，单独授课，但几年实践下来，效果并不理想。因为提高班学生来自各专业，很多学生不愿离开本班集体去上合班课，学生自愿选择的积极性不高。如何改进，有待进一步思考。

第3篇：数学建模方法及其应用范文

【关键词】数学建模;创新能力;主成分分析法

一、上海工程技术大学对学生创新能力的培养

数学建模是通过对实际问题进行合理假设，用数学语言、数学方法抽象出与实际问题近似的数学模型，通过对数学模型求解，解决实际生产、生活问题。数学建模对使用的方法、利用的工具都不加以限制，由于其创造性、趣味性、可参与性吸引了很多大学生参加，从建立模型到得出结果，学生分析问题的能力、创新能力、动手实践能力都得到了提高，数学的思维也在无形中加深。院校对数学教育非常重视，数理与统计学院践行了“数学建模为载体的数学应用能力‘六点一线’培养模式”，从而提高学生的数学应用能力和创新能力。以《高等数学》等课程的教学平台为起步，利用第二课堂进行普及，通过校级数学建模竞赛选拔人才，以集中培训为平台提高学生数学建模能力，参加国内外数学建模竞赛展示学生数学建模水平。以大学生创新实验和科研作为拓展平台，培养学生数学应用与创新能力。通过对学生数学建模能力的培养提高他们的数学应用能力和创新能力。

二、数学建模对大学生创新能力影响的理论分析

创新能力是指在创新意识的基础上提升分析问题、解决问题的能力。从各个角度去看问题，全面地看问题抓住其关键，能够用自己的观点对问题进行解释，运用各种方法解决问题，从中选取最优解决方法。对于创新能力测评的方法有很多，如:主成分分析法、层次分析法、变异系数加权法、因子分子法等。层次分析法是根据各因素间的关系，通过各层特征向量构造上层与下层的权重矩阵;变异系数加权法是计算各因素的变异系数且根据其相对大小确定指标权重;主成分分析法是将多个相关变量转化为少数几个综合指标，将这些综合指标作为主成分，每个主成分都能反映问题的部分信息。本文采用主成分分析法对创新能力指标进行量化分析。

三、模型变量选取

通过对参加数学建模的师生进行深度访谈以及查阅资料分析后得出，影响创新能力的因素主要为智力因素和非智力因素，其中以智力因素为主。智力因素指认知活动的操作系统，智力因素中对创新能力产生的主要影响是注意能力、逻辑思维能力、形象思维能力;非智力因素主要是个性心理因素和思想因素。在此基础上选定原因变量为:观察能力、注意能力、想象能力、记忆能力、逻辑思维能力、形象思维能力、灵感、直觉、顿悟思维能力、个性心理因素和思想因素，以变量的提升程度作为指标，结果变量则选择为创新能力的提升程度。数学建模的实际问题中往往存在一些小细节，观察能力决定了这些小细节是否能被找到;注意力集中才能专心于数学建模，不被外界打扰，这在数学建模竞赛中尤为重要;合理的想象才能创造有价值的新思想;记忆能力指数学建模时在理解中提高记忆力;逻辑思维能力指利用概念、判断、推理等思维形式通过一定的方式得出事物的本质和规律，这无论在分析题目还是建模、编程中都非常重要;利用形象思维能力能把理论的题目结合自己的感观通过语言、图像等形式进行描述;灵感、直觉、顿悟思维能力代表了创造性的突发思维和突如其来的领悟;而个性心理因素指人的求知欲、好奇心、兴趣爱好等;思想道德能力则是指人的世界观、人生观、价值观。

四、模型的建立与求解

为了得到学生创新能力提升的情况，对参加过数学建模的学生进行调查问卷，问卷题目为参加数学建模活动和竞赛后各个能力的提升程度，选项为提升很大、略有提升、没什么变化和退步，将选项转化为数据，分别为1、0.66、0.33、0。回收有效调查问卷共285份，对调查问卷利用SPSS22.0进行分析，利用主成分法，得到主成分的系数矩阵，系数代表了原因变量的线性方程中不同成分的权重，数值越大，对这个指标的影响越大。通过表1可以看出，第一个主成分反映的是思想能力、形象思维能力和逻辑思维能力，这个主成分的方差占总方差的比例最大，所以在数学建模影响创新能力的因素中思想能力、形象思维能力和逻辑思维能力是影响最大的，严谨的逻辑思维、良好的形象思维以及正面向上的观念对于创新能力是不可或缺的。第二个主成分反映的是个性心理能力，分析其方差占总方差的比例得出，个性心理能力对创新能力影响较大，兴趣爱好、好奇心等心理因素的培养对创新能力的提高能起到一定的作用。第三个主成分体现了想象力，由于第三个主成分所占比例较小，所以得出想象力对创新能力有一定影响，但是影响较小，合情合理的天马行空能带来不一样的创新。通过分析问卷中创新能力提升程度的数据，15.3%的学生觉得通过数学建模创新能力得到了较大的提升，而65.9%的学生觉得通过数学建模创新能力略有提升，18.8%的学生则认为数学建模后创新能力没有变化甚至略有退步。可见，只有少数学生认为通过数学建模能够大幅度提升自己的创新能力，而大部分的学生都是认为略有提高。数学建模对院校学生创新能力的确起到了一定的促进作用。

五、结语

在调查问卷中发现，大学数学主干课程和第二课堂对于数学建模和创新能力的培养还不够深入，而校级选拔平台要求较低以及创新实验和科研未能普及都导致了数学建模对创新能力的促进较小。集中培训和建模竞赛的参与人数较多及其应用能力更强导致了更能提升学生的创新能力。因此，可以提出一些改进措施，大学数学主干课程和第二课堂对于创新能力的培养应该更深入一些，这样可以在潜移默化中给学生带来积极的影响。而校级选拔平台则可以增添一定的趣味性或挑战性以此吸引学生进行挑战。创新实验和科研平台则可以增加其普及率来吸引学生，培养更多的创新型人才。

【参考文献】

［1］张清华，杨春德，沈世云．以数学建模竞赛为契机，加强对学生创新能力的培养［J］．重庆邮电大学学报(自然科学版)，2008，20(1):121～123

［2］刘冬梅．大学生数学建模竞赛与教学策略研究［D］．山东师范大学，2008

［3］许先云，杨永清．突出数学建模思想，培养学生创新能力［J］．大学数学，2007，4:137～140

第4篇：数学建模方法及其应用范文

关键词：机械振动；能量法；广义坐标；势能函数

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）07-0169-03

机械振动是各高等院校面向机械工程专业学生开设的一门专业基础课程，为解决机械系统的振动问题提供必要的基础理论和方法[1，2]，涵盖基于力学理论的振动建模与运用数学方法对振动方程的求解，其中振动微分方程的建立是研究振动问题的基础和核心。

建立振动方程的常用方法包括牛顿第二运动定律、柔度影响系数法以及拉格朗日方程法等，其中拉格朗日方程不需要考虑系统内各部件之间的约束力，只需要计算系统的动能和广义力，对于保守系统则只需要计算系统的动能和势能，因此又被称为能量法[3]。对于约束多而自由度较少的动力学系统，应用能量法建立振动方程要比其他方法简便很多，但是能量法应用中存在一些难以理解和易于混淆的要点问题，本文基于多年教学实践和效果反馈，化解和突破教学难点，对教师讲授和学生学习中普遍存在的难点问题进行剖析和释疑，深化学生对能量法的理解，使其能够在将来的工程实际中学以致用。

一、能量法在振动微分方程建立中的应用

同样，若选取滑轮上方弹簧无初始变形位置为零势能点，所得到的势能函数增量与前述相同。

可见，能量法应用中需要注意势能函数指的是相对于静平衡位置的总势能增量（包括重力势能和弹性势能），与零势能位置的选取无关。

三、结束语

通过多年的教学实践和学生反馈，针对能量法在振动建模中的应用中的要点和难点问题进行了讨论，包括以下几个方面：

1.动能函数描述的关键点在于自由度数与广义坐标的确定，以及系统各惯性单元运动形式的判定；动能函数的形式不仅与系统的刚体运动形式相关，也随所选取的广义坐标不同而具有不同的形式。

2.势能函数的正确描述需要对重力势能和弹性势能的正确理解和应用，需要注意势能函数指的是相对于静平衡位置的总势能增量（包括重力势能和弹性势能），与零势能位置的选取无关。

本文针对能量法的基本思想及其应用实践，对教师讲授和学生学习中普遍存在的难点问题进行剖析和释疑，促进学生对能量法的深入理解，强化学生对工程实际振动问题的准确建模和分析能力。

参考文献：

[1]姜伟，孙月华，候清泉，徐鹏.“机械振动基础”课程的教学内容改革与实践[J].教育教学论坛，2015，（6）：99-100.

[2]张晓燕，姜爱峰.初探机械振动课程的教学方式与方法[A]//第十五届北方七省市区力学学会学术会议论文集（二）[C].2014，357-359.

[3]李有堂.机械振动理论与应用[M].北京：科学出版社，2012.

第5篇：数学建模方法及其应用范文

[关键词]高阶思维能力 数学高阶思维能力 数学建模

一、 高阶思维能力及数学高阶思维能力

1.关于高阶思维能力

知识时代的发展对人才素质的要求偏重于以下九大能力：创新、决策、批判性思维、信息素养、团队协作、兼容、获取隐性知识、自我管理和可持续发展能力。这九大能力我们称之为高阶能力。所谓高阶能力，是以高阶思维为核心。所谓高阶思维，是发生在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知能力。比如它在教学目标分类中表现为较高认知水平层次的能力，如分析、综合、评价。这些能力在处理未来信息社会中的各类需求是十分必要的。拥有这些技能的人们将会成为信息时代的首领。因此，现代教育的一个持久的、长期的目标就是帮助学生超越目前较低的思维能力，获得较高水平的思维能力。

哈佛大学心理学教授D.Perkins（1992）认为，日常思维就像我们普通的行走能力一样是每个人与生俱来的。但是良好的思维能力就像百米赛跑一样，是一种技术与技巧上的训练结果。赛跑选手需要训练才能掌握百米冲刺技巧。同样，良好的思维能力需要相应的教学支持，包括一系列有针对性的练习。所以，只要方法得当，学生的高阶思维能力是可以培养和训练的。问题的关键就是，如何培养和训练学生的高阶思维，运用什么工具来培养。因此，探讨促进学习者高阶思维发展的教学设计假设，是当代教学设计研究最为重要的课题之一。

2.关于数学高阶思维能力

结合数学学科自身的特点来看，所谓数学高阶思维即是指发生在数学思维活动中的较高认知水平层次上的心智活动或认知能力，在教学目标分类中表现为分析、综合、评价和创造，它具有严谨性、深刻性、定量性、批判性、独创性、灵活性等特点：

（1）深刻性。对数学概念理解透彻，对数学定理有较好的掌握;可以自如地将其他语言等价地翻译为数学语言;能运用分析、比较、概括等思维操作，发现形式不同而本质相同的数学对象之间的内在联系;即使解决问题的条件不是明确给定的，也能不受表面现象的困扰，从表象中挖掘出隐含条件为解决题目寻找适当的条件;

（2）灵活性。思维的起点灵活，能从与题目相关的各种角度和方向去考虑问题;心理转向比较容易，从正向思维转为反向思维，解题时分析法与综合法的交替使用表现自如;思维转换较为迅速，可以不受先前解题方法的影响克服思维定势的消极作用及自我心理限制，从而可以有的放矢地解决问题;思维的过程中善于转化，可以很容易地化生为熟、化零为整、化整为零。

（3）独创性。能对数学对象进行自己独立的思考、分析;能从与众不同的“新”角度观察问题，能在貌似平常的信息中发现不寻常之所在，从而发现隐含的特殊联系，产生与他人不同的解题方法和结果;不受常规的限制与束缚，富于联想，在解题时主动联系数学的不同分支、其他学科以及生活实际以至思维跳跃，经常产生创造性的想法。

（4）批判性。平时带着怀疑的态度去学习，不会不经思考地附和他人的意见，能坚持自己的合理看法但也愿意纠正并接受其中的教训;能够比较不同对象之间的差异和相似性，辨析一些容易混淆的概念、形式;能评估信息资源的可靠性，判断从一个结论导出另一个结论的充分性，因而可以发现其他人的解题过程或结论中的错误;

（5）敏捷性。能够较快而且正确地完成对题目的文字理解;能够自觉地运用简便运算方法对数字进行较快的运算;能够迅速地判别出题目的模式;能对最近做过的题目有清晰的记忆;能够迅速判断，在时间紧迫的情况下做出是否放弃解决此题的决策。

数学高层次思维的这五个方面不是完全分离、互相独立的，它们是相互联系、相互渗透的统一体。其中深刻性是数学高层次思维的基础;灵活性和独创性在深刻性的基础上发展;批判性也以深刻性为基础;批判性又直接制约着独创性;敏捷性则以其他四个因素为前提。

二、 大学数学的教学特点与高阶思维能力的发展

罗姆伯格（Romberg，1990）认为数学教学的目的并不是数学知识的掌握，而是培养学生透过学习数学知识来发展高层次的思维能力。发展学习者高阶思维能力的最有效方式，是与课程内容和教学方式整合，让学习者投入到需要运用高阶思维能力的学习活动之中，这种学习活动一般称之为高阶学习。在大学数学课教学过程中，如何从教和学的两方面很好的进行教学设计，充分运用好现代的信息化教育手段，开发一系列适合课程特点的思维教学活动，是培养学生高阶思维能力的有效途径。结合数学高阶思维的特点以及大学数学教学，可以从以下几个方面培养学生的高阶思维能力：

1.创新教学内容为培养高阶思维提供平台

首先，内容上实施现代化。改变过去重经典、 轻现代的倾向，引入必要的现代数学知识。一是内容上相互渗透和有机结合。代数与几何结合， 将原高等数学中的空间解析几何插入线性代数中，形成一个整体;线性代数安排在一元函数微积分与多元函数微积分之间讲，便于使用线性代数知识;数值计算与数学建模安排在最后，体现数学的应用，培养学生的建模意识和建模能力; 二是注重渗透现代数学观点。在内容的阐述上尽量用现代数学语言与观点来阐释经典的数学内容并介绍部分现代数学重大成果，使学生具有一定的现代数学基础。如渗透、逼近、迭近、线性化、离散化及最优化等现代数学观点，加强应用性。

其次，应用上实施强化。改变过去重理论、轻应用的作法。开设数学实验课，以实验课为基础、以问题为主线、以学生为中心，培养学生的创新精神和实践能力。这门课程的目的是把数学与计算机结合起来，经过教师指点，由学生自己动手，应用所学的数学知识和合适的软件平台， 主动进行数学建模、仿真、 设计算法以及结果分析，然后写出报告。通过开设数学实验课，学生运用学过的数学知识 分析和解决实际问题的能力及利用计算机求解数学模型的能力大大提高。

2.通过创新教学方法培养高阶思维能力

要真正实现教学方法的创新就必须完成三个转变：一是从讲堂到学堂的空间转变;二是从先教到先学的时间转变;三是从“教授” 到“教练” 的角色转换。关键是老师不能把课堂变成“一言堂”，应充分把握讲的量和度。教师善于充分揭示知识的发生过程，不仅是学生数学知识形成的必要前提和准备，更有利于提高学生发现数学问题和解决实际问题的能力，有利于培养创新性思维的能力正如布鲁纳所说：学生不是被动消极的知识接受者，而是积极的主动的知识的探究者，教师的主导作用是要形成一种使学生能够独立探索的情境，而不是提供现成的知识。

注重问题意识，使学生逐步形成善于发现问题并提出问题的创新思维能力。纵观数学发展历史可知，新的数学知识的产生总是要经过一定的时期或者漫长的求索过程。一个人的创造性思维也不是一朝一夕就可以形成的，而是要经过长期的磨炼。数学课程中要培养学生的数学创新能力，首先要在教学过程中慢慢培养学生发现问题和提出问题的能力，只有引导学生主动地去观察，去思考，去发问，才能不断地积累问题、提出问题，才会有动力有目的并坚持不懈地去用心探究，这样才会不断有新的发现。数学教师的课堂提问是一种教学手段，又是一门教学艺术，精心设计的问题不仅能提高学生的学习兴趣，激发其求知欲望，而且能启迪学生思维，发展学生的智力，培养学生的能力，从而提高教学效率。

3.融入数学建模思想培养高阶思维能力

数学建模有助于激发学生学习数学的兴趣。大学数学教学普遍存在内容多学 时少的情况，教师在内容处理上偏重理论与习题的讲解而忽略应用问题的处理 与展开，从而使学生对数学的重要性及其应用认识不够，影响了学生学习数学的兴趣。数学建模教学强调如何把实际问题转化为数学问题，是提高学生数学知识及其应用能力的最佳结合方式。

数学建模有助于培养学生多方面的能力。一是综合应用数学知识及方法进行分析推理计算的能力;二是相互交流和文字语言数学语言的表达能力;三是创造 力、联想力与洞察力;四是对已有科技理论及成果的应用能力;五是团结协作的能力;

4.合理使用互联网可以促进高阶思维能力的发展

互联网具有促进高阶思维发展的如下特性：（1）资源的丰富性。学生接触的互联网上的信息是每分钟都在变化的。也正是因为如此，使用者的分析信息的能力、评估信息的能力以及批判性思维显得极为重要，而互联网就为发展这些能力提供了一个优良的环境。（2）全球范围的交流。需要分析并综合使用自己掌握的知识来思考和辨别人的共同点和不同点，从而理解和尊重这些不同点，这就给使用高阶思维提供了机会。（3）相互合作。无论大家相隔多远，是否认识，是否能够见面等等，都不会太大地影响到大家的合作。互联网能促进学生相互协作能力的发展。（4）超文本环境。学生通过超链接获得信息后，需要使用高阶思维（分析、综合、评价信息）来进行选择，否则，面对互联网浩瀚的信息，将不知所措，甚至迷失方向。

总之，在大学数学教学中培养学生的数学高阶思维能力是一个复杂的系统工程。在知识快速膨胀的今天，教师要教给学生的不仅是知识，更重要的是要让学生学会思考，让他们学会如何公正、客观、理性地学习、鉴别和反思知识。做为一名大学数学教师要尽可能地利用现有条件为学生创设一个广阔的、无限的思维空间使学生的高阶思维能力得到快速发展。

[参考文献]

[1]布卢姆，等.教育目标分类学[M].上海：华东师范大学出版社，1986.

[2]钟志贤.促进学习者高阶思维发展的教学设计假想[D]. 南昌：江西师范大学，2004.

[3]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学.2006（1）

第6篇：数学建模方法及其应用范文

中国科学院数学与系统科学研究院成立于1998年12月，由中科院数学研究所、应用数学研究所、系统科学研究所和计算数学与科学工程计算研究所等四个研究所整合而成。研究院是一个综合性的国立学术研究机构，研究领域覆盖了数学与系统科学的主要方向。 数学与系统科学研究院是中国科学院的一个博士生重点培养基地，是首批国家批准的博士后流动站之一。全院共有12个博士点（二级学科）分布在数学、系统科学、统计学、计算机科学与技术、管理科学与工程五个一级学科中，可以在此范围内招收和培养硕士研究生与博士研究生。在2006年全国学科评估中，我院数学学科的整体评估得分为本学科的分数。 2014年我院预计招收100名博士研究生（包括直博生和硕转博生）。各科复习参考书、报名方式、考试时间等信息可在网上"研究生培养"中查询，网址为：amss.cas.cn。研究生部邮箱：yjsb@amss.ac.cn（注：我院只有秋季一次招生，3月份入学考试）

单位代码

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目录类别

博士

网址

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学科、专业名称（代码）研究方向

指导教师

预计招生人数

考试科目

备注

070101 基础数学

 

100

 

 

01 代数几何

孙笑涛

①1001英语一②2377代数学基础③3050代数几何

只招硕转博生

02 代数几何

付保华

同上

只招硕转博生

03 代数几何

郑维喆

同上

 

04 代数群与量子群

席南华

①1001英语一②2377代数学基础③3392李代数

 

05 李代数和应用偏微分方程

徐晓平

同上

只招硕转博生

06 数论

王崧

①1001英语一②2377代数学基础③3576数论

 

07 数论

田野

同上

只招硕转博生

08 数论与代数几何

田一超

同上

只招硕转博生

09 代数拓扑、代数几何

段海豹

①1001英语一②2377代数学基础③3051代数拓扑

只招硕转博生

10 同伦论、流形的拓扑

潘建中

同上

只招硕转博生

11 代数表示

韩阳

①1001英语一②2377代数学基础③3049代数表示论

 

12 哈密尔顿系统

尚在久

①1001英语一②2381微分几何③3108动力系统

只招硕转博生

13 动力系统、大范围分析、大范围神经动力学

岳澄波

①1001英语一②2381微分几何③3108动力系统或3763系统与控制理论

 

14 几何分析

李嘉禹

①1001英语一②2381微分几何③3433偏微分方程（乙）

只招硕转博生

15 几何分析

王友德

同上

只招硕转博生

16 微分方程及几何分析

吉敏

同上

只招硕转博生

17 微分几何、数学物理

张晓

①1001英语一②2381微分几何③3578数学物理

只招硕转博生

18 值分布论与复动力系统

杨乐

①1001英语一②2385实分析与复分析③3146复动力系统与值分布论

 

19 复分析、复动力系统

王跃飞

同上

 

20 复分析、复动力系统

崔贵珍

同上

 

21 动力系统

刘劲松

①1001英语一②2385实分析与复分析③3108动力系统

 

22 Circle packing

贺正需

同上

 

23 数论

冯绍继

①1001英语一②2385实分析与复分析③3576数论

 

24 多复变与复几何

周向宇

①1001英语一②2377代数学基础或2381微分几何或2385实分析与复分析③3117多复变与复几何

 

25 非线性偏微分方程、微局部分析

张平

①1001英语一②2385实分析与复分析③3433偏微分方程（乙）

 

26 几何分析与偏微分方程

张立群

同上

只招硕转博生

27 泛函分析和解析数论

葛力明

①1001英语一②2387泛函分析（甲）③3576数论或3640算子代数

 

28 临界点理论与非线性变分问题

丁彦恒

①1001英语一②2387泛函分析（甲）③3127非线性泛函分析

 

29 非线性泛函分析

张志涛

同上

 

30 几何计算与不变量

李洪波

①1001英语一②2697近世代数③3143符号计算或3794现代微分几何

 

070102 计算数学

 

 

01 有限元方法理论及应用

石钟慈

①1001英语一②2421分析与代数③3894有限元方法

只招硕转博生

02 多尺度分析方法及其应用、工程计算与工程软件技术

崔俊芝

同上

只招硕转博生

03 并行算法

张林波

同上

只招硕转博生

04 有限元方法、电磁与地球物理计算

陈志明

同上

只招硕转博生

05 偏微分方程数值解

周爱辉

同上

只招硕转博生

06 微分方程数值解

严宁宁

同上

只招硕转博生

07 多尺度模型与算法

曹礼群

同上

只招硕转博生

08 有限元方法理论与应用

许学军

同上

 

09 区域分解并行算法

胡齐芽

同上

 

10 有限元高效算法

林群

①1001英语一②2421分析与代数③3584数值方法基础

 

11 线性与非线性数值代数、并行计算及其应用

白中治

同上

 

12 计算几何理论与方法

徐国良

同上

只招硕转博生

13 可积系统与数值算法

胡星标

同上

只招硕转博生

14 多尺度模型与计算、有限元方法

明平兵

同上

只招硕转博生

15 生物计算与模拟

卢本卓

同上

 

16 波场模拟与反问题的数值方法

张文生

①1001英语一②2421分析与代数③3584数值方法基础或3894有限元方法

 

17 电磁场计算

郑伟英

①1001英语一②2421分析与代数③3584数值方法基础或3892有限差分方法

 

18 化计算方法、计算生物

袁亚湘

①1001英语一②2421分析与代数③3985化方法

只招硕转博或直博生

19 化计算方法与理论

戴彧虹

同上

只招硕转博生

20 动力系统几何算法

尚在久

①1001英语一②2421分析与代数③3109动力系统几何算法

只招硕转博生

21 动力系统保结构算法理论与应用

洪佳林

同上

 

22 哈密尔顿系统的辛几何算法

唐贻发

同上

 

23 计算流体力学

袁礼

①1001英语一②2421分析与代数③3892有限差分方法

 

070103 概率论与数理统计

 

 

01 随机分析及其应用、随机复杂网络与随机图

马志明

①1001英语一②2685高等概率论③3641随机分析（随机过程）

 

02 无穷维随机分析及其应用

巩馥洲

同上

 

03 随机分析

吴黎明

同上

 

04 随机分析与随机微分几何

李向东

同上

 

05 随机分析及随机微分方程

董昭

同上

 

06 概率论与量子信息

骆顺龙

同上

 

07 金融数学与经济数学

夏建明

同上

 

08 金融数学、概率统计、投资组合

程兵

①1001英语一②2686数理统计③3348金融数学

 

09 数理统计、工业统计

于丹

①1001英语一②2686数理统计③3148概率论

与吴建福联合招生

10 生存分析、复杂数据统计推断及其应用

王启华

同上

 

11 抽样调查和统计决策

邹国华

同上

 

12 生物统计与工业统计

石坚

同上

只招硕转博生

13 生物与医学统计、数理统计及其应用

孙六全

同上

 

14 计算分子与系统生物学、基因组学

李雷

同上

 

070104 应用数学

 

 

01 偏微分方程

丁夏畦

①1001英语一②2696偏微分方程（甲）③3123泛函分析（乙）

 

02 偏微分方程

曹道民

同上

 

03 偏微分方程

黄飞敏

同上

 

04 偏微分方程

李竞

同上

 

05 偏微分方程反问题及其应用、机器学习与模式识别

张波

①1001英语一②2696偏微分方程（甲）③3585数值分析

只招硕转博生

06 数学机械化

吴文俊

①1001英语一②2697近世代数③3143符号计算

 

07 计算代数几何

高小山

同上

只招硕转博生

08 符号计算

李子明

同上

只招硕转博生

09 符号和数值混合计算

支丽红

同上

只招硕转博生

10 符号计算

王定康

同上

 

11 密码学

邓映蒲

同上

 

12 组合、代数、离散分析

黄民强

同上

与邓映蒲联合招生

13 纠错码理论、计算机代数

刘卓军

同上

 

14 优化理论与应用、凸分析

袁亚湘

①1001英语一②2421分析与代数③3985化方法

只招硕转博或直博生

15 概周期微分方程及其应用

洪佳林

①1001英语一②2421分析与代数③3579数学物理方程

 

16 孤立子、可积系

胡星标

同上

只招硕转博生

17 分数阶微分方程数值分析及其应用

唐贻发

同上

 

18 复杂非线性波、数学物理

闫振亚

①1001英语一②2421分析与代数③3143符号计算或3579数学物理方程

 

19 动力系统与微分方程

郑作环

①1001英语一②2387泛函分析（甲）③3013常微分方程

 

20 数学物理

刘润球

①1001英语一②2381微分几何③3393李群和李代数或3578数学物理

 

21 数学物理

丁祥茂

①1001英语一②2381微分几何③3393李群和李代数

 

070105 运筹学与控制论

 

 

01 系统辨识、控制与递推估计

陈翰馥

①1001英语一②2421分析与代数③3133分析概率论

 

02 随机系统的建模与控制

张纪峰

同上

 

03 随机系统的建模与控制

方海涛

同上

 

04 控制科学

郭雷

①1001英语一②2685高等概率论③3797线性系统

 

05 非线性分布参数系统控制理论

姚鹏飞

①1001英语一②2421分析与代数③3122泛函分析（丙）或3797线性系统

 

06 无穷维系统控制理论与应用

郭宝珠

同上

 

07 网络分析与控制、非线性系统与控制

洪奕光

①1001英语一②2421分析与代数③3133分析概率论或3762系统与方程

 

08 非线性系统与控制、开放量子系统

席在荣

同上

 

09 系统与控制

黄一

①1001英语一②2421分析与代数③3762系统与方程

只招硕转博生

10 运筹学

戴彧虹

①1001英语一②2421分析与代数③3985化方法

 

11 管理运筹学、优化与决策

崔晋川

同上

 

12 应用概率与排队论

张汉勤

①1001英语一②2721运筹学基础③3868应用随机过程

只招硕转博生

13 软件可靠性理论与分析、马氏决策与供应链管理

刘克

同上

 

14 图论及其应用

闫桂英

①1001英语一②2721运筹学基础③3677图论与组合优化

 

15 运筹学、组合优化

胡旭东

同上

只招硕转博生

071101 系统理论

 

 

01 随机复杂网络

巩馥洲

①1001英语一②2685高等概率论③3641随机分析（随机过程）

 

02 软件可靠性理论与分析

董昭

同上

 

03 复杂系统

郭雷

①1001英语一②2685高等概率论③3797线性系统

 

04 不确定系统的建模与控制

张纪峰

①1001英语一②2421分析与代数③3133分析概率论

 

05 系统生物学

方海涛

同上

 

06 量子信息与控制

席在荣

①1001英语一②2421分析与代数③3133分析概率论或3762系统与方程

 

07 复杂系统、网络优化与决策

洪奕光

同上

 

08 复杂系统与复杂网络、系统生物学

吕金虎

同上

 

09 混合动态系统

孙振东

①1001英语一②2421分析与代数③3797线性系统

 

071400 统计学

 

 

01 应用概率与精算

马志明

①1001英语一②2685高等概率论③3641随机分析（随机过程）

 

02 生存分析、复杂数据统计推断及其应用

王启华

①1001英语一②2686数理统计③3148概率论

 

03 生物分析、生存分析

周勇

同上

 

04 生物与医学统计、数理统计及其应用

孙六全

同上

 

05 计算分子与系统生物学、基因组学

李雷

同上

 

06 非参数统计、金融统计

陈敏

同上

 

07 抽样调查和统计决策

邹国华

同上

 

08 工业统计

于丹

同上

 

09 数理统计、工业统计

于丹

同上

与吴建福联合招生

10 生物统计与工业统计

石坚

同上

只招硕转博生

081202 计算机软件与理论

 

 

01 理论计算机科学与量子信息处理

骆顺龙

①1001英语一②2854计算机科学基础③3815信息论

 

02 理论计算机科学与量子信息处理

胡旭东

①1001英语一②2854计算机科学基础③3355近似算法

 

03 基于知识的软件工程 、人工智能理论和技术、理论计算机科学与量子信息处理

陆汝钤

①1001英语一②2856软件工程③3462人工智能

 

04 人工智能理论和技术

张松懋

①1001英语一②2854计算机科学基础③3462人工智能

 

05 网络化软件工程

吕金虎

同上

 

081203 计算机应用技术

 

 

01 数字化设计制造

高小山

①1001英语一②2854计算机科学基础③3143符号计算

 

02 符号计算与智能信息处理

李洪波

同上

 

03 可信计算理论和算法

支丽红

同上

 

04 信息安全与密码学

邓映蒲

同上

 

05 决策支持系统与智能系统

唐锡晋

①1001英语一②2854计算机科学基础③3462人工智能

 

06 决策支持系统与智能系统

徐山鹰

同上

 

120100 管理科学与工程

 

 

01 质量管理、知识管理

刘源张

①1001英语一②2398决策分析③3210管理信息系统

 

02 决策支持系统

徐山鹰

同上

 

03 综合集成、知识管理、意见挖掘

唐锡晋

同上

 

04 投资决策分析、风险管理、金融预测

汪寿阳

①1001英语一②2398决策分析③3150概率统计或3210管理信息系统或3577数学规划

 

05 金融风险管理

杨晓光

①1001英语一②2398决策分析③3150概率统计

 

06 管理决策分析与产业政策

刘卓军

①1001英语一②2398决策分析③3210管理信息系统或3577数学规划

 

07 金融统计与风险管理

陈敏

①1001英语一②2398决策分析③3348金融数学

 

08 金融工程与风险管理

程兵

同上

 

09 金融统计与风险管理

周勇

①1001英语一②2397经济学③3348金融数学

 

10 投入产出技术与经济预测、全球价值链

杨翠红

①1001英语一②2397经济学③3575数量经济学

 

11 数量经济学与投入产出技术

陈锡康

同上

与杨翠红联合招生

1201J4 经济计算与模拟

 

 

01 经济模拟与仿真

汪寿阳

①1001英语一②2398决策分析③3150概率统计或3210管理信息系统或3577数学规划

 

02 经济计算与模拟

杨晓光

①1001英语一②2398决策分析③3150概率统计

 

03 宏观经济数量分析与预测

杨翠红

①1001英语一②2397经济学③3210管理信息系统或3575数量经济学

 

1201Z1 管理运筹学

 

 

01 管理运筹学

崔晋川

①1001英语一②2721运筹学基础③3129非线性规划

 

02 质量科学

于丹

①1001英语一②2721运筹学基础③3150概率统计

 

03 管理科学的决策方法

刘克

第7篇：数学建模方法及其应用范文

【关键词】 高等数学；数学建模；教学；应用

Integration of Mathematics Modeling Thought in the Higher Mathematics Teaching

Abstract：The purpose of studying higher mathematics is to solve practical problems with the mathematics method.It will improve the student's thought，knowledge and the ability to solve practical problems by integrating the mathematical modeling in higher mathematics teaching.

Key words：higher mathematics；mathematical Modeling；teaching；application

1 引言

数学教学贯穿了小学、中学、大学等诸阶段的学习过程，培养了学生以高度抽象的方式来学习、理解、应用数学及相关学科的能力［1］。从基本的概念和定义出发，简练地、合乎逻辑地推演出结论的教学过程，是学生逐渐形成缜密思维方式的过程。但不可否认的是，在医用高等数学的教学实践中，却因为某些原因致使部分学生是为了“学数学”而学数学，导致兴趣索然，对数学望而生畏；或者虽然对常规的数学题目“见题就会，一做就对”，但是对发生在身边的实际问题，却无法引进数学建模思想、思路以及基本方法，建立正确的数学模型。因此为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次的应用性人才［1］，怎样将数学建模思想贯穿于医用高等数学的整个教学过程中，以培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。

2 对数学建模在培养学生能力方面的认识

数学建模是一种微小的科研活动，它对学生今后的学习和工作无疑会有深远的影响，同时它对学生的能力也提出了更高的要求［2］。数学建模思想的普及，既能提高学生应用数学的能力，培养学生的创造性思维和合作意识，也能促进高校课程建设和教学改革，激发学生的创造欲和创新精神。数学建模教学着眼于培养大学生具有如下能力：

2.1 培养“表达”的能力，即用数学语言表达出通过一定抽象和简化后的实际问题，以形成数学模型(即数学建模的过程)。然后应用数学的方法进行推演或计算得到结果，并用较通俗的语言表达出结果。

2.2 培养对已知的数学方法和思想进行综合应用的能力，形成各种知识的灵活运用与创造性的“链接”。

2.3 培养对实际问题的联想与归类能力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化与抽象后，具有相同或相似的数学模型，这正是数学应用广泛性的表现。

2.4 逐渐发展形成洞察力，也就是说一眼抓住(或部分抓住)要点的能力。

3 有关数学建模思想融入医学生高等数学教学的几个事例3.1 在关于导数定义的教学中融入数学建模思想

在讲导数的概念时，给出引例：求变速直线运动的瞬时速度［3，4］，在求解过程中融入建模思想，与学生一起体会模型的建立过程及解决问题的思想方法。通过师生共同分析讨论，有如下模型建立过程：

3.1.1 建立时刻t与位移s之间的函数关系：s=s(t)。

3.1.2 平均速度近似代替瞬时速度。根据已有知识，仅能解决匀速运动瞬时速度的问题，但可以考虑用某段时间中的平均速度来近似代替这段时间中某时刻的瞬时速度。对于匀速运动，平均速度υ是一常数，且为任意时刻的速度，于是问题转化为：考虑变速直线运动中瞬时速度和平均速度之间的关系。我们先得到平均速度。当时间由t0变到t0+Δt时，路程由s0=s(t0)变化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量为：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。质点M在时间段Δt内，平均速度为：

υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）

当Δt变化时，平均速度也随之变化。

3.1.3 引入极限思想，建立模型。质点M作变速运动，由式（1）可知，当｜Δt｜较小时，平均速度υ可近似看作质点在时刻t0的“瞬时速度”。显然，当｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入极限的思想来表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。当Δt0时，若趋于确定值（即极限存在），该值就是质点M在时刻t0的瞬时速度υ，于是得出如下数学模型：

υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=lim Δt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt

要求解这个模型，对于简单的函数还比较容易计算，而对于复杂的函数，极限值很难求出。但观察到，当抛开其实际意义仅从数学结构上看，这个数学模型实际上表示函数的增量与自变量增量比值、在自变量增量趋近于零时的极限值，我们把这种形式的极限定义为函数的导数。有了导数的定义，再结合导数的运算法则和相关的求导法则，前面的这个模型就从求复杂函数的极限转化为单纯求导数的问题，从而很容易求解。

3.2 在定积分定义及其应用教学中融入数学建模思想

对于理解与掌握定积分定义及其在几何、物理、医学和经济学等方面的应用，关键在于对“微元法”的讲解。而要掌握这个数学模型，就一定要理解“以不变代变”的思想。以单位时间内流过血管截面的血流量为例，我们来具体看看这个模型的建立与解决实际问题的整个思想与过程。

假设有一段长为l、半径为R的血管，一端血压为P1，另一端血压为P2(P1＞P2)。已知血管截面上距离血管中心为γ处的血液流速为

V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)

式中η为血液粘滞系数，求在单位时间内流过该截面的血流量［3，4］（如图1（a））。

图1

Fig.1

要解决这个问题，我们采用数学模型：微元法。

因为血液是有粘性的，当血液在血管内流动时，在血管壁处受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。为此，将血管截面分成许多圆环来讨论。

建立如图1（b）坐标系，取血管半径γ为积分变量，γ∈［0，R］于是有如下建模过程：

①分割：在其上取一个小区间［r，r+dr］，则对应一个小圆环。

②以“不变代变”（近似）：由于dr很小，环面上各点的流速变化不大，可近似看作不变，所以可用半径为r处圆周上流速V(r)来近似代替。此圆环的面积也可以近似看作以圆环周长2πr为长，dr为宽的矩形面积2πrdr，则该圆环内的血流量可近似为：ΔQ≈V（r）2πrdr，则血流量微元为：dQ=V(r)2πrdr

③求定积分：单位时间内流过该截面的血流量为定积分：Q＝R0V(r)2πrdr。

以上实例，体现了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取极限的建模过程，并成功把所求量表示成了定积分的形式，最终可以应用高等数学的知识求出所求量的建模思想。

4 结语

高等数学课的中心内容并不是建立数学模型，我们只是通过数学建模强化学生的数学理论知识的应用意识，激发学生学习高等数学的积极性和主动性。所以在授课时应从简洁、直观、结合实际入手，达到既有助于理解教学内容，又可以通过对实际问题的抽象、归纳、思考，用所学的数学知识给予解决。所选的模型，最好尽可能结合医学实际问题，且具一定的趣味性，从而使学生体会到数学来源于生活实际，又应用于生活实际之中，以激发学生学好数学的决心，提高他们应用数学解决实际问题的能力［5］。

总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。教学中融入数学建模思想，可使学生的想象力、洞察力和创造力得到培养和提高的同时，也提高学生应用数学思想、知识、方法解决实际问题的能力。

参考文献

［1］洪永成，李晓彬.搞好数学建模教学提高学生素质［J］.上海金融学院学报，2004，3：（总63)6.

［2］姜启源.数学模型［M］.北京:高等教育出版社，1993，6.

［3］梅挺，邓丽洪.高等数学［M］.北京:中国水利水电出版社，2007，8.

第8篇：数学建模方法及其应用范文

关键词： 数学模型 数学建模 生活问题

当一个数学结构作为某种形式语言（即包括常用符号、函数符号、谓词符号等符号集合）解释时，我们就把这个数学结构称为数学模型。也就是说，数学模型是通过抽象、简化的过程，使用数学语言对实际现象的一个近似的刻画，以便于人们更深刻地认识所研究的对象。

数学模型并非是新生事物，自从有了数学的那一天起，数学模型也就诞生了。在实际生活中，能够直接使用数学方法解决的问题并不多见。然而，应用数学知识解决实际生活问题的第一步就是通过实际生活问题本身，从形式上杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学关系，也就是构建这个实际问题的数学模型，其过程就是数学建模的过程。

中学生学习数学的目的在于如何使用所学的数学知识解决生产、生活中的实际问题。《新课程标准》也重点指出：通过有用的数学知识来解决实际生活中的应用题。因此，教师在中学数学课堂教学中，要培养中学生应用数学的意识，以及建立适当的数学模型分析、解决问题的能力。下面就我在中学数学课堂实践中的做法，与大家一同探讨。

一、利用二元一次方程组建模

例1：在2007年的暑假期间，小军和他的爸爸妈妈一块乘坐火车从A地到B地去旅游，在火车站的售票大厅看到了下表。妈妈对小军说：“你能算出火车行驶的里程数和票价之间的关系吗？”

请问：你能给出票价y与火车行驶里程x之间的关系式吗？如果A地到某地的距离为75km，票价应该定价为多少元？

解析：设票价y与火车行驶里程x之间的函数关系为y=kx+b，当x=115时，y=25；当x=90时，y=20，所以有

115k+b=2590k+b=20

解得

k=0.2b=2

因此票价y与火车行驶里程x之间的函数关系式为y=0.2x+2。当x=75时，y=17。也就是说，A地到该地的票价应该定价为17元。

本题通过利用二元一次方程组建立数学模型，解决了在实际生活中遇到的问题，并将该问题进行了深化。

二、利用分式建模

例2：从A地到B地有两条路，每条路都是3km，其中第一条路是平路，第二条路有1km的上坡路和2km的下坡路。小华在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么：

（1）当小华走第二条路时，他从A地到B地需要多长时间？

（2）从A地到B地他走哪条路花费的时间较少？少用多长时间？

解析：（1）走第二条路时，从A地到B地所需时间=走上坡路的时间+走下坡路的时间=+=。

（2）走第一条路时，从A地到B地所需时间为，-=，于是走第二条路花费的时间较少，少用h。

本题通过从实际生活问题中建立分式模型，既解决了生活问题，又培养了学生的建模能力。

三、利用不等式组建模

例3：2008年8月，北京奥运会帆船比赛在青岛帆船中心举行。观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张。某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半。若设购买A种船票x张，请你解答以下问题。

（1）共有几种符合题意的购票方案？

（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？

解析：（1）设购买B种船票y张，于是根据题意可得

x+y=15x≥y600x+120y≤5000

解得5≤x＜。因为x为整数，所以x可取5、6。

即有两种购票方案：购买A种船票5张，B种船票10张；或购买A种船票6张，B种船票9张。

（2）5×600+10×120=4200，6×600+9×120=4680，所以购买A种船票6张，B种船票9张这种方案最省钱。

四、利用函数关系建模

例4：某市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度。享受医保的农民可以在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用。下表是医疗费用报销的标准：

（说明：住院医疗费用的报销分段计算。）

（1）设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元（5000＜x≤20000），按标准报销的金额为y元，试求出y与x的关系式。

（2）若某农民一年内本人自付住院医疗费17000元（自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费用共多少元。

解析：（1）当5000＜x≤20000时，

y=5000×30%+（x-5000）×40%=0.4x-500

（2）由自付医疗费和报销标准可以判断，该农民当年实际医疗费应该在20000元以上。当x＞20000时，按标准报销的金额

y=5000×30%+（20000-5000）×40%+（x-20000）×50%=0.5x-2500

根据题意还有

x-y=17000

联解两式可得，x=29000。也就是说该农民当年实际医疗费用共29000元。

以上是我在教学中让学生完成的几道生活中的问题，这些问题都可以通过建立数学模型进行解决。教师要不断引导学生应用数学建模的思想去解决生活中的问题，让学生养成应用数学知识去解决问题的方法和习惯，从而提高学生解决数学问题的能力。

参考文献：

第9篇：数学建模方法及其应用范文

关键词：创新能力；数学建模；创新意识

作为当代大学生，具备创新意识，拥有创新能力是非常必要的。因为在竞争激烈的今天，许多企业更注重的是创新型人才。我们只有通过不断的去探索、实践、创新，才能寻求到解决问题的更好途径，进而有机会去提高自己。如今，许多高校仍然采取硬式化的教学模式，只是注重学生理论知识的培养，而学生动手能力差，缺乏实际操作能力，创新意识薄弱，导致创新人才的缺乏。因此，增加大学生创新意识，培养大学生创新能力是高等院校教学的重要目标。通过实践证明数学建模对于培养大学生的创新能力具有一定的促进作用。

一、数学建模对大学生创新能力培养的理论依据

1.知识结构的全面化

数学建模并不是单纯的根据数学知识来解决实际的问题，它是由数学知识延伸出来，不断地去扩充到各个学科的综合解题技能。因此，数学建模是没有界限的。对于各个专业的学生，他们都是从同一个起跑点开始，拥有平等的机会去学习数学建模。由于数学建模涉及到多学科知识，对于大学生来讲最重要的是能够找到需要的理论知识来作为支撑。数学建模是要求大学生解决一个从未见过的问题，学生必须围绕着问题的核心，运用各种方法找到与问题相关联的学科资料，从中筛选出所需要的理论知识。这将有效地提高学生查阅相关资料的能力，同时也能拓展大学生的视野，以便其掌握更多方面的学科知识，加强其对广阔自然科学的理解，同时对大学生知识结构的扩充也起着决定性的作用。

2.计算机的应用化

在当今这个信息化的时代，计算机已经被广泛地使用。因此掌握并精通计算机对大学生创新能力的培养具有一定的促进作用。数学建模恰恰有利于培养和提高学生的计算机应用能力。例如在各种选址中最优化问题、配送问题中考验学生如何巧妙的利用编程能力，鼓励学生去探索更加简洁、新颖的方法，等。这些模型的求解都要通过计算机来实现。因此精通一些软件与面向对象的语言是非常必要的，例如C，C++，SPSS，matlab，lingo等。

二、大学生创新能力在数学建模中的实际体现

1.从多个角度去解决问题

数学建模是通过对实际问题进行合理的抽象，设及简化，建立变量、参数之间的数学模型，并求解模型，最后用所求结果去解释、检验以及指导实际问题的过程。数学建模竞赛题目来源于具有实际背景的生产、管理、社会、经济等领域的实际问题，这类问题一般都未做人工处理。例如在2008年的竞赛，对高等教育学费标准的研究，需要考生通过各种综合因素来评价：政治因素、传统历史文化因素、思想观念因素、国际因素、经济因素等。除此之外参赛者还得考虑各方面的承受能力、高等教育个人收益率以及地区差异。所以对于这种实际的问题，参赛的学生不仅要认真查阅相关资料，还需用所学的数学和计算机知识，建立数学模型来解决。正因为竞赛题目的开放性和多样性，评阅老师会更看重于那些有闪光点的论文，而闪光点就在于竞赛论文中是否出现创新性思维。

2.借助团队合作培养创新意识

在当今这个充满激烈竞争的社会环境中，团队合作精神对一个大学的发展具有主导作用。然而在数学建模的过程中，团队合作精神就有很好的体现，它不仅体现出了合作精神，而且对大学生的创新能力的培养起着重要的作用。由于竞赛时间有限，这就要求学生在有限的时间内，从各种知识的熔炉里提取出有用的信息，通过自学加以消化、理解并准确地表达和应用在数学模型中。因为在比赛的过程中，学生们多人一组，相互讨论，每个人的观点意见都不一样，他们之间难免会出现冲突、矛盾、争执，但正是因为他们的各抒己见使得思维相互碰撞，才会产生出更新颖、更有效、更全面的解决方案。因此，在此过程中不仅培养了学生的团队合作精神，使大学生体会到了相互协助的重要性，而且增强了其团队创新意识，更有利于大学生今后的社会创新发展。总而言之，数学建模有利于培养学生的团队协调能力和创新能力在内的综合能力。

三、通过数学建模培养大学生创新能力

数学建模是培养大学生创新能力的一条重要渠道，因为在数学建模的过程中，通过数学建模竞赛活动可以培养学生创新精神和实践能力。为了更好的培养学生的创新能力，高等院校更应该注重以下两点：

1.引导大学生自主思考，增强创新意识

在数学建模中，学校要积极为学生构建独立思考的环境，为学生提供自由想象和实践的空间，鼓励学生提出解决问题的不同方法，例如，老师应该给学生提供不同的问题，给与他们一定的方法指导，让他们独立地解决问题。使学生善于发现并探索新的解决问题的方法，培养学生的发散思维，能更好地将抽象问题具体化，进一步提高大学生的创新思维和能力。

2.加强高等院校建模课程的开设

作为参与数学建模竞赛前的学习准备工作，大学中数学建模课程的开放则显得尤为重要。我院从第一次参与天津市数学建模竞赛以前就已开设了系统性的数学建模培训课程，争取对不同专业，不同基础的参赛选手给予数模指导，我院在长达两学期的选修课程以及2个多月的暑期培训课程中使得很多大学生的数学建模水平都有了很大的提高，同时我们也开展了一系列的相关活动来加强本校大学生的数学建模相关理论知识和实际操作水平，从而促进了本校大学生创新思维能力的培养。因此，更多的高等院校应该加强对建模课程的重视和开设。

四、讨论总结

目前随着高校数学建模课程的开设，通过老师的讲解与指导，以及学生们对各种方法，各种模型的努力学习掌握，并且通过对一些实际问题的解决，他们能更好的体会到只有不断的探索、创新，才能提高自己解决问题的能力，进而培养自己的创新意识和创新能力。

综上所述，以数学建模为平台，学生们可以通过学习与实践相结合，增强创新意识，提高创新能力，才能更好的解决生活中的问题。因此，数学建模对培养大学生的创新能力起着非常重要的作用，也对推动社会的发展有着一定的促进作用。

参考文献：

[1]周菊玲.数学建模-培养学生创新能力的重要途径[J].新疆师范大学学报：自然科学版，2006，（3）.

[2]熊启才，等.加强数学建模课程建设，培养和提高学生创新能力[J].安康师专学报，2006，（5）.

[3]张引娣，薛宏智，王阿霞.利用数学建模提高大学生的创新能力和综合素质[J].高等建筑教育，2010，（3）.

[4]付军，朱宏，王宪昌.在数学建模教学中培养学生创新能力的实践与思考[J].数学教育学报，2007，（4）.

[5]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005.

[6]杨永琴.创新能力培养的理论模型分析[J].涪陵师范学院学报，2004，（6）.