类比推理的逻辑关系精选(九篇)

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第1篇：类比推理的逻辑关系范文

第一节图形推理

命题分析

命题规律总结

图形推理考查的是考生的抽象思维能力。这类题型所涉及的图形主要是点、线、面及其组合，较少运用到专业知识和技能。

研究历年中央、国家机关及省、市真题可以发现，当前公务员考试中图形推理主要有以下几种类型：

(1)图形行列推理题，每题给出3组图形，要求考生从横向和纵向分析寻找规律，得出最终结果。

(2)图形视觉推理题，一般是左边给出的4个图形呈现一定的规律，根据规律，在四个备选项中选择最合理的一个。主要考查应试者对图形的观察能力。

(3)平面图形的空间构成推理题，即给出一组平面图形，从选项中选出适合该平面的空间图形。主要考查应试者的空间推理能力。

(4)图形对比推理题。每道题包含两套图形，这两套图形具有某种相似性，也存在某种差异。第一套图形包括三个图形，第二套图形包括两个图形和一个问号。在这两套图形之外还有供选择的四个图形。要求考生认真观察两套图形的相似性，然后从四个供选的图形中选择最适合取代问号的一个。正确的答案应不仅使两套图形表现出最大的相似性，而且使第二套图形也表现出自己的特征。

命题趋势预测

图形推理是近几年公务员考试中变动较大的题型，题目难度上升幅度较大。综合分析2014年公务员考试，可能会呈现以下发展趋势：

(1)各种新的图层规律经常出现。

(2)图形的数量增加。例如，视觉推理中图形由原来的四个增加到五个。

(3)试题类型增加。省、市公务员考试中图形推理的题目类型，在一张试卷中一般为两种类型的题目，但从近几年真题分析来看，部分省、市出现三种类型题目。20*年中央、国家机关公务员考试中就出现了三种。

这些变化，说明了公务员考试对考生思维逻辑和应变能力的考查的要求在提高。

20*年中央、国家机关公务员录用考试评析

20*年中央、国家机关公务员录用考试试卷中，图形推理5道题结合了近几年考试的三种类型，不光是行列推理题，还有视觉推理和图形的空间构成题。而且在视觉推理图形题中增加了一个图形，即左边的图形增加到5个，如第63、64题。虽然综合了三种题型，而且增加了一个图，其实难度上并没有多大的变化，但是每道题都有自己的要求，如第65题的要求是“哪一选项不能由左边给定的图形做成”，这和以往折叠图形的要求正好相反，而考生在定性思维下，若不把题看清楚、看完整，就很容易在A、B项中选，从而出现失误。

第二节定义判断

命题分析

命题规律总结

定义判断就是在题干中给出某概念的定义，在选项中给出四组事件或行为方面的例子，要求应试者根据给出的定义，从备选项中选出一个最符合或最不符合该定义的典型事件或行为。定义判断主要是考查考生运用既定标准进行判断的能力。

2014年起，公务员考试开始采用定义判断题型，并延续至今，是判断推理中较为稳定的题型。从历年中央、国家机关及省、市真题可以发现：

(1)定义判断题材比较集中，2014--2014年大部分是法律概念，到20*年才开始改变；

(2)定义、概念本身比较专业，一般为该领域中比较基础的概念，在日常生活中会有所接触，一般不会很陌生；

(3)所给的定义都较为科学，本身不容置疑；

(4)选项均以精短案例形式出现，考生很容易产生迷惑。

命题趋势预测

认真分析近几年公务员考试，定义判断的命题趋向以下几种变化：

(1)改变了以法律为主的思路，增加了管理社会学、医学类等其他方面的概念，但是法律仍占有相当的比重，考生不要因为出现了新类型而忽略了主体。

(2)定义判断的题型会有所变化，以传统的单定义判断为主，但会增加新的题型——多定义判断。

(3)试题的难度会略为有所提升，因为多定义判断的出现使考生阅读量增加，对考生的综合能力提出更高要求，选项的迷惑性是一直困扰考生的地方。

20*年中央、国家机关公务员录用考试评析考试大*

20*年中央、国家机关公务员录用考试试卷中，定义判断部分没有什么变化，依然是10道题，难度也与20*年相当。

第三节类比推理

命题分析

命题规律及趋势分析

类比推理在公务员考试中出题仅局限于判断词语组合之间的类比关系，一般是给出一对相关的词，然后要求应试者仔细观察，在备选项中找出一对与之在逻辑关系上最为贴近或相似的词。主要考查考生的推理能力以及分析比较能力。

20*年公务员考试，类比推理在出题形式上出现了些许变化，20*年以前只有一种形式的试题，20*年出现了两种，保留了传统形式题型增加了一种新的形式：

[例题]()对于梨相对于服装对于()

A．苹果-毛衣

B．水果-衬衣

C．书包-鞋帽

D．果汁-衣橱

很明显，这种新形式的试题题干不再给出两个已知的类比项目，要求考生从备选项中选出一对与之在逻辑关系上最为贴近或相似的词，而是给出两对类比项，并且每一项都有一个空缺，要求考生从四个选项中找出两个对应项确保两个类比项在逻辑关系上最为贴近或相似。此种形式只是改变了一下出题方式，其实并没有增加试题的难度，考生不必担忧，只是在解题时需转换一下思维，采用一一代人排除。

20*年中央、国家机关公务员录用考试评析h

20*年中央、国家机关公务员录用考试试卷中，类比推理是整套试卷变化最大的地方，难度也加大了。由原来的一种形式一下跳跃到三种形式的试题。第一种是给出两个词作为一

组；第二种是给出三个词作为一组；第三种是将两组的四个词都给出，但是中间挖空两个。第一种形式就是传统题型，往年的考试都只出现这一种，20*年在难度上有小幅提升，重视综合性类比，关系更为隐蔽，如第77、79题。第三种形式在考试大纲中明确列了出来，究其本质，其实就是原来的一些关系在形式上做了变化，难度并没有提升。第二种形式就是20*年类比推理变化中的一个亮点，由原来的两个词增加到三个词，是一种典型的综合性类比。它不仅更有利于区分考生能力，并且为进一步提高难度和加强变化提供了非常实用的途径和极大的发展余地。如第81题：

国家：政府：行政

A．公司：经理部：经理

B．野战军：作战部：参谋

C．董事会：经理部：职员

D．总司令：军官：命令

答案：B【解析】题干中前两个词可以说是整体及其组成部分的关系，后两个词是部门和部门职能的关系，三个词依次相关联。政府是国家的一个组成部门，行使行政职能；作战部是野战军的一个组成部门，执行参谋的职能。

第四节逻辑判断

命题分析

命题规律总结

逻辑判断主要考查应试者的逻辑推理能力。此类题型每道题给出一段陈述，这段陈述被

假设是正确的、不容置疑的，然后要求应试者根据这段陈述，选择一个最适当的答案，该答案与所给的陈述相符合，不需要任何附加说明即可从陈述中直接推出。在逻辑判断中，前提与结论存在着必然的联系，推理结论不得超出要求推理的前提，所以在解答此类题型时，必须紧扣题干所陈述的内容，正确答案应与所给的陈述相符。

命题趋势预测

通过对近几年中央、国家公务员考试和省、市地方公务员考试的分析，我们发现公务员考

试逻辑判断题有以下几大变化：

(1)题目涉及的内容越来越广泛，几乎涵盖了自然科学、社会科学和思维科学等各个领域。

(2)题型变化越来越大，涉及了加强型、削弱型、前提型、结论型和解释型等各种题型。

(3)题于隐性条件增多，难度加大。

(4)考题越来越趋向逻辑学专业化。前几年的逻辑判断，一般通过阅读能很快找到正确答案，不需要运用专业的逻辑学知识，而近几年的逻辑判断试题越来越趋向逻辑学专业化。

第2篇：类比推理的逻辑关系范文

一、想词性

通过词语的本质词性的判断可以帮助我们排除1-2个选项，甚至直接选出答案。这种方法是可以在5秒内做出一道题的，举两个列子说明：

2014陕西-7考试：学生：成绩

A往来：网民：电子邮件B汽车：司机：驾驶执照

C工作：职员：工资待遇D饭菜：厨师：色鲜味美

这道题通过3个名词的组合，D就可以排除，“色鲜味美”是形容词，这个选项也是干扰最强的选项，排除之后，很容易选出C。

2014江苏-84．水：温柔

A．热情：火B.火山：变化C.土：敦厚D.木：繁茂

题干是名词形容词的组合，因此可以排除A和B，进而可以选出C。

2014江苏-82.坚定：信念

A.统一：思想B.持续：发展C.金融：工具D.平原：草丛

题干两个词语是动词和名词组合，选项中动名组合的可直接选出A。

2014浙江-61.恐慌：灾难

A.热情：朋友B.死亡：危险C.快乐：富裕D.内疚：错误

题干是形容词奈和名词的组合，可直接选出答案A。

二、造句子

类比推理通过“造句子”是可以解决绝大部分题目的，造的句子必须是有效的，句子需要蕴含一定的逻辑关系，常见的句子包括几种，并辅以例子说明。

1.……和……是一个……

例如：国考2014-83家父：父亲

A老妪：老伴B鼻祖：祖宗C作者：笔者D鄙人：自己

造句子“家父和父亲是一个人”，所以选D，“鄙人和自己是一个人”。

2.……（不）是……的一种

例如：国考2014-86冠心病：传染病

A.熊猫：哺乳动物B.鲤鱼：两栖动物C.京剧：豫剧D.细菌：病毒

造句子“冠心病不是传染病的一种”，所以选B，“鲤鱼不是两栖动物的一种”。

3……是……的一个组成部分

例如：江西2014-77树：树梢

A.手：手指B.玻璃：窗户C.海洋：岛屿D.帽子：头

造句子“树梢是树的一个组成部分”，选A，“手指是手的一个组成部分”

4……和……都是……

例如：山川：河流

A地球：太阳B森林：沙漠C战争：和平D污染：浪费

造句子“山川和河流都是地理形态”，选B，“森林和沙漠都是地理形态”

5……不是……就是……

例如：2014安徽-69男人：女人

A.黑：白B.左：右C.高：矮D.生：死

造句子“人不是男人就是女人”，选D，“人不是生就是死”。

6有的……是……，有的……是……

例如：2014江苏-31运动员：大学生

A.植物：种植B.专家：青年C.四季：春天D.纸张：书法

造句子“有的运动员是大学生，有的大学生是运动员”，选B，“有的专家是青年，有的青年是专家”。

7……一定……

例如：2014国考-79盐：咸

A花：香B丝：棉C光：亮D墨：臭

造句子“盐一定是咸的”，选C，“光一定是亮的”。

例如：2014国考-84消毒：手术

A动员：开会B生产：销售C启动：驾驶D彩排：演出

造句子“手术前一定消毒”，选C，“驾驶前一定启动”。

8人在一个时间，一个地点，做一件事情

例如：2014国考-80七夕：织女

A除夕：晚会B清明：先烈C重阳：茱萸D端午：屈原

造句子“织女在七夕这天”，选D，“屈原在端午这天”。

9由动词造出的句子

例如：2014国考-82（）对于行动相当于（）对于航行

A.目标灯塔B.信心风帆

C.激情桅杆D.毅力水手

选A，造句子“行动朝向目标”，“航行朝向灯塔”。

例如：2014浙江-60玫瑰：爱情

A.烛光：母爱B.小草：卑微C.金子：财富D.雄鹰：搏击

先通过名词名词的组合排除B和D，再造句子“玫瑰象征爱情”，选A“烛光象征母爱”。

例如：2014浙江-62.篝火：寒冷

A.日记：隐私B.网络：代沟C.键盘：手写D.湖泊：干渴

第3篇：类比推理的逻辑关系范文

【中图分类号】 G633.34 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004―0463（2015）01―0117―01

作文能力的培养是语文教学中的重点和瓶颈，特别是作为对学生综合观察能力、语言表达能力、思维逻辑能力体现的议论文更是需要受到广大师生的关注。在议论文写作的教学中，教师应尽力消除议论文教学中的瓶颈，对学生在议论文写作中常出现的一些错误，如观点和论据之间缺少逻辑关系、素材可信度低、观点片面化、滥用排比和比喻、偏离论题等进行矫正，培养学生严密的逻辑能力和语言表达能力，提高学生的议论文写作水平。

一、论点提出的技巧

论点一般具备原因和结果两个要素，原因和结果相辅相成，如果题目给的是原因，考生应该设定一个结果，如果题目给的是结果，考生应该分析其原因。原因和结果的位置不是重点，重点是如何把握这两个要素。

要将原因和结果两个因素良好地结合并表现出来，就要求学生熟练应用类比的技巧，运用类比可以巧妙地提出观点，把一些不容易接受不容易理解的观点推论巧妙地表现出来，降低理解的难度，展现学生的思维逻辑能力，让人容易接受并深深认同，提高议论文的可信度。

比如《孟子・告子上》中，作者用“舍鱼而取熊掌”这种容易让人理解和接受的观点类比出“舍生而取义”的观点，让人对生和义的取舍的观点深信不疑，赞同作者的观点。

二、 论据运用的技巧

论据是用来证明论点的理由和事实，包括“什么人”、“做什么”、“什么结果”三个要素。它的叙述原则即紧扣论据三要素，将与要素无关的多余内容删去，保证论据的简洁明了，特别要注意的是论据的叙述和记叙文的叙事之间的差别，不可以将论据写成一个故事，这样会显得论据极度的繁杂，内容中无用的文字太多。

我们可以指导学生运用正例反推的技巧来进行论据的叙述。所谓正例反推指的是进行反面论证的时候采用的论据是前面正面论据的反向类推，这样就可以给人一种新鲜之感，是文章出彩的一大技巧。除了正例反推，我们也可以引导学生采用反例正推，同样可以达到文章出彩的效果。

比如司马迁的《报任安书》中“盖文王拘而演《周易》;仲尼厄而作《春秋》;屈原放逐，乃赋《离骚》”一段中，“此人皆意有郁结，不得通其道，故述往事，思来者”是这段中的观点，前面采用了文王、仲尼、屈原、左丘、孙子、吕不韦、韩非子等八个论据，这八个论据紧扣论点，除了论据三要素以外没有别的内容，毫不拖沓，显得简洁充实，而且自成，使得人们眼前一亮，文章的新鲜感扑面而来，很好地回避了文章呆板的顾虑。

三、 论证的技巧

一是类比论证。类比的运用可以将抽象的观点形象化，使得论证形象而生动。这就需要教师指导学生通过多种渠道积累素材，以确保将类比推理运用到得心应手程度。素材的积累不是一朝一夕的事情，对此教师可以传授给学生一些素材积累的技巧。可以指导学生每天记一条新闻，并加上自己的简短评论;可以进行卡片素材记忆法，将有用的素材进行分门别类，可以分为励志篇、好学篇、社会现象篇、自然现象篇等，并做成简单的卡片，这样查找记忆就简单便捷多了;也可以指导学生坚持写读书笔记，将自己的读后感、素材涉及可能运用的方面进行分析、概括和总结;还可以指导学生进行剪贴收集素材，素材剪贴本的制作有益于缓和紧张的学习氛围，经常翻阅素材剪贴本也有助于素材的累积。当素材积累到一定的度的时候，学生进行类比论证的时候，就可以很熟练地巧借事理来论证自己的观点。

第4篇：类比推理的逻辑关系范文

论文摘要：逻辑学是研究推理的一门学问，而推理是由概念、命题组成的，不懂得命题就不懂得推理。普通逻辑学在研究命题时，主要是从二值逻辑的角度研究命题逻辑形式的逻辑值与命题形式之间的真假关系。本文着重从认识论的角度阐述逻辑真理的内涵，同时详细论述逻辑真理与事实真理的区别。为了探求真理必须保证思维的逻辑性。

逻辑学离不开“真”这个概念。一般来说人们是从下述意义上使用“真”这个概念的：

（一）前提或者命题真。这种真是指命题的思想内容是真的。任何一个命题的内容不是真的就是假的，在这里真或假不是用以描述事物状态的，而是评价命题或陈述的内容的。它的核心是针对其所表达的知识或信念的，例如：“台湾不是一个国家。”这个命题的内容是符合客观事实的，所以是个真命题。

（二）推理真。这是指推理中前提真和结论真之间的关系。演绎推理前提真结论必然真，归纳推理和类比推理前提真而结论是或然性真。因此推理真就是推理中的结论相对于前提是必然的真或者是或然的真。这里“真”指的是否再现逻辑推断关系而不是对命题内容的评价。

（三）指派真和赋值真。在逻辑学中（特别是在现代逻辑中）把命题形式当作真值形式，而且只从真假的角度研究每一种命题形式的逻辑特征，真和假是命题的唯一属性。逻辑真在这里指这些真值形式和其中的变项与公式的真假，这时的真假和具体命题内容的真假无关，而只是一种假定的真假和根据这种假定而推论出的真假。

（四）形式真。这是指永真式（重言式）或普遍有效式的真。逻辑学中有一类公式，对其中的变项可以代以任何命题、谓词、个体词总能得到真命题。这类公式的真是一种逻辑关系的真，例如：P或者非P中不管变项P赋真值或是假值，这个公式都是真的。

（五）系统真。现代逻辑建立了形式系统，如果它的定理都是形式真，即都是永真公式或是普遍有效式，那么整个系统便是可靠的和一致的，这种可靠性和一致性就是一种系统的真。

在以上这五种“真”的情况下，逻辑学不考虑第一种意义的“真”，而只关注后四种“真”。后四种“真”在逻辑学中有各种表现，在其他科学中也有这些意义上的真的表现，就被称为逻辑真理。

所谓逻辑真理是一种特殊的真理，是一种因逻辑关系或逻辑原因而成为真的一种真理。逻辑真理不能凭经验而得知其为真，它需要我们借助逻辑分析、语义分析、关系分析确定它们是真的。它和我们日常生活中所说的真理是有区别的。

恩格斯认为：全部哲学特别是近代哲学的重大基本问题，是思维与存在的关系问题。它包括两个方面的问题，一方面是思维与存在何者为本原的问题；另一方面是思维和存在有无同一性的问题，也就是我们的思维能否认识现实或者正确地反映现实世界的问题。从逻辑哲学的角度来看，其重大的基本问题就是逻辑与客观现实的关系问题，任何逻辑学家都要回答：逻辑真理是否与客观现实一致？逻辑真理与事实真理之间又有什么关系？

关于这个理论问题，亚里士多德在其所著《形而上学》一书中明确提出并详细论述了逻辑基本规律（矛盾律与排中律）。在谈到矛盾律时认为，事物不能同时存在又不存在。矛盾律首先是存在的规律。它之所以能够成为逻辑思维的基本规律，是因为它符合“事理”。亚里士多德肯定了逻辑规律与存在规律的一致性，其根据就是真理符合现实的理论，即所谓真理符合论。它在解释真与假这对概念时说，凡以不是为是、是为不是者，这就是假的；凡以实为实、以假为假者这就是真的。按照真理符合论，一切真理必需与现实一致，逻辑真理也不能例外。可见亚里士多德的真理观，是唯物主义的一元论，这个真理论肯定了思维与存在的同一性。但是亚里士多德只强调逻辑真理与存在规律的一致性，却忽视了逻辑真理的特殊性。

莱布尼兹是现代逻辑的创始人。他第一个提出了用数学方法研究逻辑学中的推理问题，对亚里士多德的真理一元论提出了挑战。他认为有两种真理：即推理的真理和事实的真理。推理的真理是必然的，事实的真理是偶然的。推理的真理不像事实真理那样依赖于经验，它们的证明只能来自所谓的天赋的内在原则。因此莱布尼兹的这种观点，就成为真理二元论和逻辑真理先验论的一个起源。

基于莱布尼兹的推理真理和事实真理的对立，在康德的哲学中就演变为分析判断和综合判断的分歧。康德认为一切来源于经验的判断都是综合判断；分析判断是绝对独立于一切经验的知识，即先天知识。例如：“白人是人”就是分析判断，在康德看来表示逻辑规律的判断就属于分析判断。

数理逻辑问世之后，逻辑哲学领域中出现了维特根斯坦学派，即以维也纳小组为核心的逻辑实证主义者。他们的一个共同的工作就是利用数理逻辑的成果，发展从莱布尼兹到康德的真理二元论和逻辑真理的先验论，使之获得科学化的外观和现代化的形式。维特根斯坦把逻辑真理称为重言式。他认为重言式的命题是无条件的真，由此他断言，重言式既不能为经验所证实，同样的也不能为经验所否定，也就是说与现实没有任何描述关系。逻辑实证主义者进一步把康德关于分析判断和综合判断的区分推向极端。在他们看来，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。逻辑实证主义者确立了一个基本的哲学信条：分析真理与综合真理有根本的区别。这个学派的主要代表卡尔纳普认为，哲学家们常常区分两类真理，某些陈述的真理是逻辑的、必然的、根据意义而定的，另一些陈述的真理是经验的、偶然的、取决于世界上的事实的。前一类推理就是所谓的分析推理，后一类推理就是所谓的综合推理。逻辑真理被看作是分析真理的一个特殊的真子集。

1933年塔尔斯基以形式化的方法给出了真理的语义学概念，他用非形式化方法对其语义学的成果作出概述。他认为逻辑真理同其他真理一样，必需与客观现实相符合或者相一致，在形式语言中，一个语句是不是逻辑真理，取决于它是不是在每一种解释下都成为真语句；同时一个语句在某一解释下是否为真，取决于它在这一解释下，是否与它所“谈论的对象”相一致。可见逻辑真理的概念直接依赖于形式语言中的语句，与它们所描述的客观现实之间的符合关系，这说明它的逻辑真理或者分析真理并非先验的真或者先天的真，它们为真同样是因为它们与现实相符合。塔尔斯基重新建立了真理符合论，表明一切真理包括事实真理和逻辑真理，它们的共同特征就是必需与客观现实相符合。

综上所述，我们可以看出亚里士多德提出的真理符合论，肯定了逻辑真理与存在规律的一致性，但是忽视了它们之间的差别。莱布尼兹、康德、维特根斯坦和逻辑实证主义者认为，逻辑真理和现实绝对无关，与事实真理根本不同。塔尔斯基主张真理必需以亚里士多德的真理符合论为基础，而且只能以形式语言来构造，这种观点有一定的局限性。

认识论认为，真理是客观事物及其规律在人们思维中的正确反映。同样逻辑真理也是客观世界规律性的反映。列宁指出，人的实践经过千百万次的重复，它在人的意识中以逻辑的格固定下来，而最普遍的逻辑格，就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的关系。列宁认为逻辑的公理、正确的推理形式是事物最普遍的关系，是由人们实践中千百万次的重复而反映和巩固在意识中。列宁说的最普遍的逻辑格是指三段论推理的正确形式。在这一点上我们说逻辑真和事实真是相容的，事实真是基础，逻辑真是建立在事实真基础之上的，二者是一致的，但是逻辑真理与任何具体的经验事实无关。

第一，逻辑系统的公理和定理的真是逻辑系统设定，其为真的根据是某种初始的逻辑关系。第二，逻辑公理和定理经过解释的真命题，其为真不取决于解释中的内容，而取决于这些公理、定理所显示的逻辑关系。第三，逻辑推断关系这种推论的结论真是一种逻辑关系真。第四，根据逻辑联系词的性质，由逻辑真得到逻辑真。如：A、B是逻辑真命题，那么A并且B、如果A那么B都是逻辑真命题。第五，数学中的逻辑真命题，是建立在公理演绎基础之上。以上这些逻辑真由于逻辑的原因或者逻辑关系而真，在这一点上我们可以说，在局部意义上，相对于特定的逻辑系统而言，逻辑真理可以说是分析的，是以逻辑意义为根据的，而与任何具体的经验事实无关。

第5篇：类比推理的逻辑关系范文

1．串联情况：空间几何体是立几知识考查的载体，而直观图与三视图是空间几何体两种不同的呈现形式，直观图便于观察，三视图便于度量．直观图与三视图常整合面积与体积知识进行考查，它们间的逻辑关系如下：三视图?圹直观图空间几何体的面积与体积．

2．考情分析：高考对直观图与三视图的考查，主要集中在两种题型：①已知直观图，求作三视图；②已知三视图，得出直观图，进而求空间几何体的面积或体积．

3．破解技巧：①若已知直观图，求作三视图，只需将直观图“压扁”到“墙角”的三个面中即可，但要注意哪些点、线重合了，哪些线被遮住了，遮住的部分需画虚线；②若已知三视图，要得出直观图，如果几何体为锥体，那么只需将锥体的顶点从俯视图中拉起还原就行，如果几何体不是锥体，那么通常先找一个基本几何体，然后将它削出来，我们通常称之为“寄居法”，这个基本几何体就是我们所研究几何体“寄居”的壳．注意对得到的直观图，要“压扁”还原检验，看看其三视图是否符合要求．

4．经典例题：

（1）将正三棱柱截去三个角（如图1所示，A，B，C分别是GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）

（2）若几何体的三视图如图3所示，则此几何体的体积为________．

图3

破解思路（1）本小题已知直观图，求作三视图中的侧视图，因此，可以将几何体从左向右“压扁”，注意“压扁”后各线的位置关系和虚实情况；（2）本小题的关键是得出直观图，由正视图和左视图易知几何体不是锥体，又由俯视图可知我们可以拿正方体作为我们要研究几何体“寄居”的壳，再在正方体中将我们要研究的几何体“削”出来．

经典答案（1）解题时在图2的右边放堵墙（心中有墙），由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A．

（2）如图4，先找一个基本几何体：正方体，然后按阴影部分所示平面“削”去上部分，剩下的部分几何体就是所求，其体积为正方体的一半，即V=×4×4×4=32．

图4

1．串联情况：在空间特别是在空间直角坐标系中引入空间向量，可以为解决空间图形的形状、大小、位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具，从而使得立体几何问题的解决不断趋向符号化、模型化、运算化和程序化，大大降低了解题难度．

2．考情分析：从近几年立体几何高考试题来看，立体几何的传统知识难点（求空间角与距离、开放性问题等）体现出了难度．空间向量的引入，有效地提高了解题的可操作性，从而提高了学习的效率．

3．破解技巧：使用空间向量对立体几何问题进行计算和证明，关键是几何问题向量化的转化过程．从建立空间直角坐标系，到空间点的坐标、具体向量的坐标，再到向量的有关运算，一直到得出结论，构成了一个非常严密的解答（证明）过程，这也代表了立体几何的一个发展趋势．空间向量在立体几何中的应用技巧列举如下：

（1）线线平行：若∥，则AB∥CD．

（2）线面平行：设n是平面α的法向量，若n，AB?埭α，则AB∥α．

（3）线线垂直：若，则ABCD．

（4）线面垂直：设n是平面α的法向量，若∥n，则ABα．

（5）面面垂直：设n1是平面α的法向量，n2是平面β的法向量，若n1n2，则αβ．

（6）线线所成角：设AB与CD所成角大小为θ，则cosθ=cos〈，〉．

（7）线面所成角：设AP与平面α所成角的大小为θ，若n是平面α的法向量，则sinθ=cos〈，n〉．

（8）面面所成角：设平面α与平面β所成角大小为θ，若n1，n2分别是平面α与平面β的法向量，则cosθ=±cos〈n1，n2〉（正负取值视实际情况而定）．

（9）点面距离：设n是平面α的法向量，则点P到平面α的距离d=．

4．经典例题：

如图5，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C平面ABCD，∠A1AC=60°．

（1）证明：BDAA1．

（2）求二面角D－A1A－C的平面角的余弦值．

（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

破解思路立体几何中平行和垂直的证明（或判定），一方面可以利用平行和垂直的判定定理或性质定理进行推理论证；另一方面可以借助空间向量，用代数方法进行精确论证．常用的平行和垂直的判定定理和性质定理关系如下：

根据上述图示，第3问可以利用线面平行判定定理，通过证明BP∥A1D就可以得出BP∥平面DA1C1；也可以利用面面平行的性质，通过证明面BMP∥面DA1C1就可以得出BP∥平面DA1C1．

根据上述图示，第1问可以利用线面垂直的性质定理，通过证明BD平面AA1O就可以得出BDAA1．同时，我们还可以发挥空间向量的工具性，第1问可以证明，第3问可以证明垂直于平面DA1C1的法向量即可．

立体几何求角问题可以用（1）转化法：作出二面角D－A1A－C的平面角，并解三角形；（2）向量法：设平面AA1C1C的法向量为n1，平面AA1D的法向量为n2，故二面角D－A1A－C的余弦值为cosθ=±cos〈n1，n2〉（正负取值视实际情况而定）．

图6

经典答案（1）法1：过A1作A1OAC于点O，由于平面AA1C1C平面ABCD，由面面垂直的性质定理知，A1O平面ABCD，又底面为菱形，所以ACBD，BDACBDA1OA1O∩AC=O?圯BD面AA1OAA1?奂面AA1O?圯BDAA1．

法2：设BD与AC交于O，则BDAC，连结A1O．

在AA1O中，AA1=2，AO=1，∠A1AO=60°，所以A1O2=AA+AO2-2AA1•AO•cos60°=3，所以AO2+A1O2=AA，所以A1OAO．

由于平面AA1C1C平面ABCD，所以A1O平面ABCD．

以OB，OC，OA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图7所示的空间直角坐标系，则A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，），C1（0，2，）．

由于=（－2，0，0），=（0，1，），•=0，所以BDAA1．

（2）法1（转化法）：在AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°，所以AO=AA1•cos60°=1，所以O是AC的中点，由于底面ABCD为菱形，所以O也是BD中点．

由（1）可知DO平面AA1C，过O作OEAA1于E点，连结DE，则AA1DE，则∠DEO为二面角D－AA1－C的平面角．在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，所以AC=AB=BC=2，又AO=1，所以DO==．

在RtAEO中，OE=OA•sin∠EAO=，DE===，所以cos∠DEO==，所以二面角D－AA－C的平面角的余弦值是．

法2（向量法）：由于OB平面AA1C1C，所以平面AA1C1C的一个法向量为n1=（1，0，0）．

设n2平面AA1D，则n2，n2.设n2=（x，y，z），则y+z=0，－x+y=0.

取n2=（1，，－1），所以cos〈n1，n2〉==，所以二面角D－A1A－C的平面角的余弦值为．

（3）法1：如图8，存在这样的点P，且满足C1C=CP．

连结B1C，因为A1B1ABDC，所以四边形A1B1CD为平行四边形，所以A1D∥B1C．

在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连结BP，因为BB1CC1，所以BB1CP，所以四边形BB1CP为平行四边形，则BP∥B1C，所以BP∥A1D，所以BP∥平面DA1C1．

法2：如图8，存在这样的点P，且满足C1C=CP，连结AB1，延长A1A至M，使得A1A=AM，延长C1C至P，得使C1C=CP，连结MP，易知面A1C1D∥面B1AC且BM∥AB1，则BM∥面ACB1，同理，MP∥面ACB1，且MP∩BM=M，所以面BMP∥面ACB1，而BP?奂面BMP，所以PB∥面A1C1D．

法3：假设在直线CC1上存在点P，使BP∥平面DA1C1，设＝λ，P（x，y，z），则（x，y－1，z）=λ（0，1，），从而有P（0，1+λ，λ），=（－，1+λ，λ）.

设n3平面DA1C1，则n3，n3.又=（0，2，0），=（，0，）．

设n3=（x3，y3，z3），则2y3=0，x3+z3=0，取n3=（1，0，－1）．

因为BP∥平面DA1C1，则n3，即n3•=－－λ=0，得λ＝－1即点P在C1C的延长线上，且C1C=CP．

如图9，在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE，已知AE=DE=3，F为线段DE上的动点．

（1）若F为DE的中点，求证：BE∥平面ACF；

（2）求点A到平面BDE的距离；

（3）若二面角E－BC－F与二面角F－BC－D的大小相等，求DF长．

图9

破解思路立体几何距离问题可分为点面距离、线线距离、线面距离和面面距离，而线线距离、线面距离和面面距离往往可以转化为点面距离，故点面距离是立体几何中距离问题的核心与重点，求解策略有三种途径．

方法一：定义法：作点A在面BDE上的射影H，则AH的长度就是点A到面BDE的距离．

方法二：等体积法：点A到面BDE的距离d=．

方法三：向量法：设n是平面BDE的法向量，则点A到平面BDE的距离d=．

经典答案证明：（1）连结AC，BD交于O，连OF．

因为F为DE中点，O为BD中点，所以OF∥BE，OF?奂平面ACF，BE?埭平面ACF，所以BE∥平面ACF．

（2）法1：由题意易知，AD=3，BD=6，因为AE平面CDE且CD?奂平面CDE，所以AECD．

又AB∥CD，所以ABAE，所以BE==3．

在BDE中，BE2+DE2=6=BD2，所以DEBE，而AEDE且DE∩BE=E，所以DE面ABE，所以面ABE面BDE，所以过点A向面BDE引垂线，垂足H必在BE上，所以在RtABE中，AH===．

法2：设A到面BDE的距离为d，则d===．

法3：因为AE平面CDE，CD?奂平面CDE，所以AECD，因为CDAD，AE∩AD=A，AD，AE?奂平面DAE，所以CD平面DAE，如图10建立坐标系，则E（3，0，0），F（a，0，0），C（0，3，0），A（3，0，3），D（0，0，0）．

由=得B（3，3，3），则=（3，3，3），=（3，0，0），=（0，0，－3），设面BDE的法向量为n=（x，y，z），则3x+3y+3z=0，3x=0，得x=0，令y=1，则z=－，所以n=（0，1，－），所以点A到面BDE的距离为d==．

（3）法1：如图11，过E作EHAD于H，过H作MHBC于M，连结ME，同理过F作FGAD于G，过G作NGBC于N，连结NF．

因为AE平面CDE，CD?奂平面CDE，所以AECD．

因为CDAD，AE∩AD=A，AD，AE?奂平面DAE，所以CD平面DAE，EH?奂平面DAE，所以CDEH，CD∩AD=D，CD，AD?奂平面ABCD，EH平面ABCD，所以HEBC，所以BC平面MHE，所以∠HME为二面角E－BC－D的平面角，同理，∠GNF为二面角F－BC－D的平面角．

因为MH∥AB，所以MH=3，又HE=，所以tan∠HME=，而∠HME=2∠GNF，所以tan∠GNF=－2，所以=－2，GF=3－6．又GF∥HE，所以=，所以DF=6－12．

法2：设n1平面ABCD，且n1=（x，y，z），由n1•=0，n1•=0?圯y=0，x+z=0?圯n1=（1，0，－1）．

设n2平面BCF，且n2=（x，y，z），由n2•=0，n2•=0?圯x+z=0，ax－3y=0?圯n2=（3，a，－3）．

设n3平面BCE，且n3=（x，y，z），由n3•=0，n3•=0?圯x+z=0，x－y=0?圯n3=（，1，－）．

设二面角E－BC－F的大小为α，二面角D－BC－F的大小为β，α=β，cos〈n1，n2〉=cos〈n3，n2〉，=?圯6=?圯a=－12±6，因为0

注：如坐标系按如图12所示建立，运算难度将会大大下降，请大家不妨去试一下．

图12

1．串联情况：高考数学命题注重知识的整体性和综合性，重视知识的交叉渗透，常在知识网络的交汇点处设计试题．轨迹问题以其新颖的姿态悄然走入了立体几何，使得立体几何与解析几何有机地结合了起来，不仅能考查立体几何点、线、面之间的位置关系，又能巧妙地考查求轨迹的基本方法．

2．考情分析：近几年高考题多次出现以立体几何为载体的轨迹问题，立意新颖，不落俗套，集知识的交汇性、综合性，方法的灵活性，能力的迁移性于一体，极富思考性和挑战性，主要考查基本概念的掌握程度、探索能力、创新能力以及灵活运用知识的能力．

3．破解技巧：解题的关键是基本概念要掌握得清晰、透彻，同时要结合解析几何、立体几何中图形的特征．定性分析法和定量分析法是解决立体几何、解析几何问题的两种最基本的思想方法，特别是定性分析法，在解决立体几何中的轨迹问题时显得尤为重要．具体方法主要有交轨法、利用解析几何中曲线的定义、通过计算转化平面轨迹等．

4．经典例题：

（1）如图13，面ABCα，D为AB的中点，AB=2，∠CDB=60°，P为α内的动点，且P到直线CD的距离为，则∠APB的最大值为（）

A．30° B．60°

C．90° D．120°

图13

（2）如图14，平面α平面β，α∩β=l，DA?奂α，BC?奂α，且DAl于A，BCl于B，AD=4，BC=8，AB=6，点P是平面β内不在l上的一动点，记PD与平面β所成角为θ1，PC与平面β所成角为θ2，若θ1=θ2，则PAB的面积的最大值是__________．

破解思路（1）由P到直线CD的距离为知，点P在空间的轨迹为底面半径为的圆柱面，又P为α内的动点，所以点P的轨迹为平面α与圆柱面的交线，再从得到图形中去求∠APB的最大值；

（2）由于AB的长度恒定，那么要求PAB面积的最大值，只需求PAB高的最大值，这就需要知道点P在面β内的轨迹．

经典答案（1）由P到直线CD的距离为知，点P在空间的轨迹为圆柱面，又P为α内的动点，所以点P的轨迹为椭圆，在椭圆中，A，B为椭圆长轴的两个顶点，当点P为短轴顶点时，∠APB最大，最大值为．

（2）由题意易知，∠DPA=θ1，∠CPB=θ2，因为θ1=θ2，所以tanθ1=tanθ2，即=，所以BP=2AP，在平面β内，以AB所在直线为x轴，以AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则A（－3，0），B（3，0），P（x，y），所以=2，化简得，（x+5）2+y2=16，所以点P在平面β内的轨迹为半径为4的半圆，所以PAB面积的最大值为•6•4=12．

1．串联情况：立体几何与函数的综合，主要体现在将立体几何中最值问题、取值范围问题转化为函数问题，充分利用函数性质进行解答，这往往需要同学们养成良好的函数解题思维习惯，主动构造函数．

2．考情分析：分析近几年高考立体几何试题，不难发现，许多立体几何最值问题、取值范围问题，实质考查转化能力，将立体几何问题转化为函数问题，然后借助导数工具，达到解决问题的目的，其思维过程是“立体几何问题?圮函数问题?圮导数问题”．

3．破解技巧：立体几何与函数的综合应用问题突破口是函数思想的灵活运用，要能够主动构造函数，借助导数等工具解答．

4．经典例题：

已知直线l平面α，O为垂足，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD=5，AB=6，AA1=8，A∈l，B1∈α，则OC1的最大值为______．

破解思路该题属于在运动背景下，探求某几何量的最值问题，这类题的特点是背景新颖，几何量间的关系较为复杂、隐蔽．

求OC1的最大值，关键在于建立OC1的函数表达式，进而转化为求函数最值问题．

在运动变化中，我们不难发现，当点A，O，B1，C1共面时，OC1才有可能取到最大值，此时，我们引入角参数，在OB1C1中运用余弦定理，建立OC1的表达式．

经典答案易知，当点A，O，B1，C1共面时，OC1才有可能取到最大值，此时，设∠AB1O=θ，θ∈0，，则在OB1C1中，OB1=AB1•cosθ=10•cosθ，B1C1=5，∠OB1C1=+θ，由余弦定理得OC=OB+B1C-2OB1•B1C1•cos+θ，即OC=100cos2θ+25+100cosθ•sinθ=50sin2θ++75．

当sin2θ+=1，即θ=时，OC1有最大值，最大值为OC1==5+5．

1．串联情况：由平面到空间的类比推理题，不仅能将初中平面几何知识与高中立体几何内容有机结合起来，而且能较好地考查我们的阅读能力、类比推理能力、逻辑思维能力及实现知识的正迁移能力．

2．考情分析：从近几年高考试卷来看，类比推理题作为课改的新增内容，备受出题者的青睐，成为高考的热点问题．据有关统计，高考类比推理试题的三分之二属于平面到空间的类比推理题．

3．破解技巧：解类比推理题的关键要突破两点：一方面是结论和公式特征上的类比，我们称之为“形式类比”；另一方面要分析所给结论和公式的来历及推导过程，从而引发所求新结论和新公式的推导过程，我们称之为“实质类比”．

4．经典例题：

已知：ABC中，ADBC于D，三边分别是a，b，c，则有a=c•cosB+b•cosC；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体P-ABC中，ABC，PAB，PBC，PCA的面积分别是S，S1，S2，S3，二面角P－AB－C，P－BC－A，P－AC－B的度数分别是α，β，γ，则S=________．?摇

破解思路解类比推理题，不仅要落实“形式”上的类比：

ABC中的边长可与四面体P-ABC中的面积类比，ABC中腰与底边的夹角可与四面体P-ABC中侧面与底面的夹角类比等等，这些都是横向的、形式的；

更要落实“实质”上的类比：ABC中条件到结论的推导实质上是底边长等于两腰在底边上的投影长之和，把这个实质类比到四面体P-ABC中有：

四面体P-ABC的底面面积等于各侧面在底面的投影面积之和．

经典答案S=S1cosα+S2cosβ+S3cosγ．

1．研究“两纲一题一材”，即考纲、大纲与高考试题以及新教材，把握好复习的方向.

2．夯基础，抓落实，促规范：立体几何的基本概念、公理、定理是基础；解题步骤要规范；注重通性通法，在日常学习中要将落实进行到底.

第6篇：类比推理的逻辑关系范文

（一）前提或者命题真。这种真是指命题的思想内容是真的。任何一个命题的内容不是真的就是假的，在这里真或假不是用以描述事物状态的，而是评价命题或陈述的内容的。它的核心是针对其所表达的知识或信念的，例如：“台湾不是一个国家。”这个命题的内容是符合客观事实的，所以是个真命题。

（二）推理真。这是指推理中前提真和结论真之间的关系。演绎推理前提真结论必然真，归纳推理和类比推理前提真而结论是或然性真。因此推理真就是推理中的结论相对于前提是必然的真或者是或然的真。这里“真”指的是否再现逻辑推断关系而不是对命题内容的评价。

（三）指派真和赋值真。在逻辑学中（特别是在现代逻辑中）把命题形式当作真值形式，而且只从真假的角度研究每一种命题形式的逻辑特征，真和假是命题的唯一属性。逻辑真在这里指这些真值形式和其中的变项与公式的真假，这时的真假和具体命题内容的真假无关，而只是一种假定的真假和根据这种假定而推论出的真假。

（四）形式真。这是指永真式（重言式）或普遍有效式的真。逻辑学中有一类公式，对其中的变项可以代以任何命题、谓词、个体词总能得到真命题。这类公式的真是一种逻辑关系的真，例如：P或者非P中不管变项P赋真值或是假值，这个公式都是真的。

（五）系统真。现代逻辑建立了形式系统，如果它的定理都是形式真，即都是永真公式或是普遍有效式，那么整个系统便是可靠的和一致的，这种可靠性和一致性就是一种系统的真。

在以上这五种“真”的情况下，逻辑学不考虑第一种意义的“真”，而只关注后四种“真”。后四种“真”在逻辑学中有各种表现，在其他科学中也有这些意义上的真的表现，就被称为逻辑真理。

所谓逻辑真理是一种特殊的真理，是一种因逻辑关系或逻辑原因而成为真的一种真理。逻辑真理不能凭经验而得知其为真，它需要我们借助逻辑分析、语义分析、关系分析确定它们是真的。它和我们日常生活中所说的真理是有区别的。

恩格斯认为：全部哲学特别是近代哲学的重大基本问题，是思维与存在的关系问题。它包括两个方面的问题，一方面是思维与存在何者为本原的问题；另一方面是思维和存在有无同一性的问题，也就是我们的思维能否认识现实或者正确地反映现实世界的问题。从逻辑哲学的角度来看，其重大的基本问题就是逻辑与客观现实的关系问题，任何逻辑学家都要回答：逻辑真理是否与客观现实一致？逻辑真理与事实真理之间又有什么关系？

关于这个理论问题，亚里士多德在其所着《形而上学》一书中明确提出并详细论述了逻辑基本规律（矛盾律与排中律）。在谈到矛盾律时认为，事物不能同时存在又不存在。矛盾律首先是存在的规律。它之所以能够成为逻辑思维的基本规律，是因为它符合“事理”。亚里士多德肯定了逻辑规律与存在规律的一致性，其根据就是真理符合现实的理论，即所谓真理符合论。它在解释真与假这对概念时说，凡以不是为是、是为不是者，这就是假的；凡以实为实、以假为假者这就是真的。按照真理符合论，一切真理必需与现实一致，逻辑真理也不能例外。可见亚里士多德的真理观，是唯物主义的一元论，这个真理论肯定了思维与存在的同一性。但是亚里士多德只强调逻辑真理与存在规律的一致性，却忽视了逻辑真理的特殊性。

莱布尼兹是现代逻辑的创始人。他第一个提出了用数学方法研究逻辑学中的推理问题，对亚里士多德的真理一元论提出了挑战。他认为有两种真理：即推理的真理和事实的真理。推理的真理是必然的，事实的真理是偶然的。推理的真理不像事实真理那样依赖于经验，它们的证明只能来自所谓的天赋的内在原则。因此莱布尼兹的这种观点，就成为真理二元论和逻辑真理先验论的一个起源。

基于莱布尼兹的推理真理和事实真理的对立，在康德的哲学中就演变为分析判断和综合判断的分歧。康德认为一切来源于经验的判断都是综合判断；分析判断是绝对独立于一切经验的知识，即先天知识。例如：“白人是人”就是分析判断，在康德看来表示逻辑规律的判断就属于分析判断。

数理逻辑问世之后，逻辑哲学领域中出现了维特根斯坦学派，即以维也纳小组为核心的逻辑实证主义者。他们的一个共同的工作就是利用数理逻辑的成果，发展从莱布尼兹到康德的真理二元论和逻辑真理的先验论，使之获得科学化的外观和现代化的形式。维特根斯坦把逻辑真理称为重言式。他认为重言式的命题是无条件的真，由此他断言，重言式既不能为经验所证实，同样的也不能为经验所否定，也就是说与现实没有任何描述关系。逻辑实证主义者进一步把康德关于分析判断和综合判断的区分推向极端。在他们看来，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。逻辑实证主义者确立了一个基本的哲学信条：分析真理与综合真理有根本的区别。这个学派的主要代表卡尔纳普认为，哲学家们常常区分两类真理，某些陈述的真理是逻辑的、必然的、根据意义而定的，另一些陈述的真理是经验的、偶然的、取决于世界上的事实的。前一类推理就是所谓的分析推理，后一类推理就是所谓的综合推理。逻辑真理被看作是分析真理的一个特殊的真子集。

1933年塔尔斯基以形式化的方法给出了真理的语义学概念，他用非形式化方法对其语义学的成果作出概述。他认为逻辑真理同其他真理一样，必需与客观现实相符合或者相一致，在形式语言中，一个语句是不是逻辑真理，取决于它是不是在每一种解释下都成为真语句；同时一个语句在某一解释下是否为真，取决于它在这一解释下，是否与它所“谈论的对象”相一致。可见逻辑真理的概念直接依赖于形式语言中的语句，与它们所描述的客观现实之间的符合关系，这说明它的逻辑真理或者分析真理并非先验的真或者先天的真，它们为真同样是因为它们与现实相符合。塔尔斯基重新建立了真理符合论，表明一切真理包括事实真理和逻辑真理，它们的共同特征就是必需与客观现实相符合。

综上所述，我们可以看出亚里士多德提出的真理符合论，肯定了逻辑真理与存在规律的一致性，但是忽视了它们之间的差别。莱布尼兹、康德、维特根斯坦和逻辑实证主义者认为，逻辑真理和现实绝对无关，与事实真理根本不同。塔尔斯基主张真理必需以亚里士多德的真理符合论为基础，而且只能以形式语言来构造，这种观点有一定的局限性。

认识论认为，真理是客观事物及其规律在人们思维中的正确反映。同样逻辑真理也是客观世界规律性的反映。列宁指出，人的实践经过千百万次的重复，它在人的意识中以逻辑的格固定下来，而最普遍的逻辑格，就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的关系。列宁认为逻辑的公理、正确的推理形式是事物最普遍的关系，是由人们实践中千百万次的重复而反映和巩固在意识中。列宁说的最普遍的逻辑格是指三段论推理的正确形式。在这一点上我们说逻辑真和事实真是相容的，事实真是基础，逻辑真是建立在事实真基础之上的，二者是一致的，但是逻辑真理与任何具体的经验事实无关。

第一，逻辑系统的公理和定理的真是逻辑系统设定，其为真的根据是某种初始的逻辑关系。第二，逻辑公理和定理经过解释的真命题，其为真不取决于解释中的内容，而取决于这些公理、定理所显示的逻辑关系。第三，逻辑推断关系这种推论的结论真是一种逻辑关系真。第四，根据逻辑联系词的性质，由逻辑真得到逻辑真。如：A、B是逻辑真命题，那么A并且B、如果A那么B都是逻辑真命题。第五，数学中的逻辑真命题，是建立在公理演绎基础之上。以上这些逻辑真由于逻辑的原因或者逻辑关系而真，在这一点上我们可以说，在局部意义上，相对于特定的逻辑系统而言，逻辑真理可以说是分析的，是以逻辑意义为根据的，而与任何具体的经验事实无关。

莱布尼兹是现代逻辑的创始人。他第一个提出了用数学方法研究逻辑学中的推理问题，对亚里士多德的真理一元论提出了挑战。他认为有两种真理：即推理的真理和事实的真理。推理的真理是必然的，事实的真理是偶然的。推理的真理不像事实真理那样依赖于经验，它们的证明只能来自所谓的天赋的内在原则。因此莱布尼兹的这种观点，就成为真理二元论和逻辑真理先验论的一个起源。

基于莱布尼兹的推理真理和事实真理的对立，在康德的哲学中就演变为分析判断和综合判断的分歧。康德认为一切来源于经验的判断都是综合判断；分析判断是绝对独立于一切经验的知识，即先天知识。例如：“白人是人”就是分析判断，在康德看来表示逻辑规律的判断就属于分析判断。

数理逻辑问世之后，逻辑哲学领域中出现了维特根斯坦学派，即以维也纳小组为核心的逻辑实证主义者。他们的一个共同的工作就是利用数理逻辑的成果，发展从莱布尼兹到康德的真理二元论和逻辑真理的先验论，使之获得科学化的外观和现代化的形式。维特根斯坦把逻辑真理称为重言式。他认为重言式的命题是无条件的真，由此他断言，重言式既不能为经验所证实，同样的也不能为经验所否定，也就是说与现实没有任何描述关系。逻辑实证主义者进一步把康德关于分析判断和综合判断的区分推向极端。在他们看来，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。逻辑实证主义者确立了一个基本的哲学信条：分析真理与综合真理有根本的区别。这个学派的主要代表卡尔纳普认为，哲学家们常常区分两类真理，某些陈述的真理是逻辑的、必然的、根据意义而定的，另一些陈述的真理是经验的、偶然的、取决于世界上的事实的。前一类推理就是所谓的分析推理，后一类推理就是所谓的综合推理。逻辑真理被看作是分析真理的一个特殊的真子集。

1933年塔尔斯基以形式化的方法给出了真理的语义学概念，他用非形式化方法对其语义学的成果作出概述。他认为逻辑真理同其他真理一样，必需与客观现实相符合或者相一致，在形式语言中，一个语句是不是逻辑真理，取决于它是不是在每一种解释下都成为真语句；同时一个语句在某一解释下是否为真，取决于它在这一解释下，是否与它所“谈论的对象”相一致。可见逻辑真理的概念直接依赖于形式语言中的语句，与它们所描述的客观现实之间的符合关系，这说明它的逻辑真理或者分析真理并非先验的真或者先天的真，它们为真同样是因为它们与现实相符合。塔尔斯基重新建立了真理符合论，表明一切真理包括事实真理和逻辑真理，它们的共同特征就是必需与客观现实相符合。

综上所述，我们可以看出亚里士多德提出的真理符合论，肯定了逻辑真理与存在规律的一致性，但是忽视了它们之间的差别。莱布尼兹、康德、维特根斯坦和逻辑实证主义者认为，逻辑真理和现实绝对无关，与事实真理根本不同。塔尔斯基主张真理必需以亚里士多德的真理符合论为基础，而且只能以形式语言来构造，这种观点有一定的局限性。

第7篇：类比推理的逻辑关系范文

关键词：小学数学；归纳推理；思维方式

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）11-0360-082

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.11.033

正如数学家拉普拉斯所说：“在数学里，发现真理的工具是归纳和类比。”归纳推理能力是小学阶段学生学习知识与训练思维的重要能力，有了这一能力，学生不仅可以更好地学习数学知识，提高综合能力，还能激发学习积极性。所以，在实际的教学中教师一直在探索更加科学有效的教学方法，培养学生的归纳推理能力。然而，对归纳推理的认识不足，让许多教师感到茫然，他们不是盲目应用，就是选择逃避，使得教学效果无法达到令人满意的效果。毫不夸张地说，进一步探究归纳推理的内涵及步骤，科学予以实施已成为广大数学教师不可忽视的重要课题。

一、归纳推理的基本内涵

在日常生活中，我们常常离不开推理，这是一种基本的思维方式，从大方面看，主要主要包括归纳推理、类比推理和演绎推理三种，本文探讨的正是其中的归纳推理。具体来讲，归纳推理主要指从个别事物中得出一些具有普遍适用意义的结论的推理，既包括完全归纳推理，又包含不完全归纳推理（不完全归纳推理包括科学归纳推理与枚举归纳推理），是一个从特殊到一般、从一般到特殊相互联系的认知过程。换句话说，归纳推理既包括归纳，又包括演绎。

二、归纳推理在小学数学教学中的实施步骤

实践表明，培养小学生的归纳推理能力是一个循序渐进的过程，且这一能力能够随着小学生年龄的不断增长而不断增强。鉴于此，在具体实施时，广大教师必须遵循一定的步骤，将小学阶段划分为初级阶段、中级阶段与高级阶段，由浅到深、从低级向高级、从具体到抽象，循序渐进地加以培养，这样才能使小学生的数学知识结构更加稳固，有效提升他们的数学水平。一般情况下，在小学数学归纳推理课程实施中需要经历三个步骤。其一，前归纳阶段。在这个阶段教师不必急于让学生形成高超的归纳推理能力，学会观察和思考，积累数学经验才是重点。其二，归纳推理的初级阶段。有了前面观察问题、分析问题的经验积累之后，学生需要进行较为系统的归纳推理。在这一阶段，教师要指导学生从中探索数学变化规律，找到适合自己的归纳推理方式。其三，归纳推理的演绎阶段。这是归纳推理的高级阶段。在这一阶段，学生必须达到能够流畅表述归纳推理过程的目标。教师在数学教学中可以适时引入相关问题，引导学生进行思考、讨论。但小学生毕竟年龄小，在归纳推理中不可避免地会存在不够完善的地方，作为教师，此时应给予正确的引导，帮助学生在大脑中形成一个较为完善的数学归纳推理模式。

三、归纳推理在小学数学教学中的具体应用

（一）以例子为指引

在具体的实施过程中，教师可根据前提是否能够揭示属性和对象之间的关系，以举例的形式让学生进行枚举归纳推理和科学归纳推理。比如，在学习“加减乘除混合运算”时，教师可事先写出几个例子，让学生尝试解答，然后再针对这一过程中出现的不同错误，指导学生进行归纳，最终得出正确的解题方法。小学生思维尚不够活跃，极易受自身固定思维的限制，在进行加减乘除的混合运算时，常常会忘记先算乘除后算加减的法则，导致结果错误。以算式15+6×8÷3-7为例，部分学生可能会先进行15+6=21的运算，然后再21×8=168，最后168÷3-7=49。正确的运算步骤应该是先算乘除后算加减，答案是24。通过这一实例的指引，学生便能归纳出运算错误的原因就是忘记了先算乘除后算加减的运算法则。有了这样的归纳推理过程，学生在以后的运算中就会时刻注意运算顺序，提高计算的准确率。

（二）从特殊到一般

第8篇：类比推理的逻辑关系范文

随着素质教育的深入发展，教育部对新课标和新课程的实施提出了更高的要求。当代教育的训练与思维，引导着学生经历学习过程。然而课堂上学生的学习和思考被教师过多的讲解所替代，教师大搞“题海战术”，使得学生的课后作业堆积如山。这样的传统教学方法使学生被动学习，呆板练习，使学习新知识中激发出来的学习兴趣荡然无存，使学生愉快的心情、探索精神受到抑制。因此，课堂练习要设计得精彩有趣，教师在教学中要根据所学的内容设计不同形式的练习。思考题作为小学数学教学的重要内容，需要以新颖的方式来设计，让学生乐于做题。

一、小学数学思考题的做题方式

（一）课前预习

预习就是预先学习，具体而言是指上课前在教师引导下学生有目的有步骤地自主学习的过程。这是学习的关键一步。预习有利于教师了解学生对将要学习的内容的理解情况和对将要学习的内容的掌握情况，以便更全面地了解学生，更好地设计出与学生学习情况相符合的教学方案，为学生的学习创建一个良好的平台。因此，在进行数学课前预习的过程中，教师要明确预习内容的相关知识与内容，对预习的流程进行梳理，对预习的任务进行合理的安排，将课前预习与课堂教学活动紧密地结合起来[1]。“以探代教”主要是以小组合作学习的形式，让学生自己去发现问题，探讨问题，最后达到解决问题的目的。以小组合作学习的形式代替教师在课堂上的照本宣科，让学生充分讨论，探索，这样更能提高教学效率。

（二）思考题案例分析

思考题应有计划地安排，要有一定的数量，也要有一些综合思考题和富有启发性的思考题。思考题作为课堂教学内容的延伸和补充，在教材中占有相当的比例。由于它的形式多样，具有一定的综合性，常常使得学生在解答时感到非常棘手。怎样才能正确地解答思考题呢？只有对学生进行解题训练，培养学生解题思路，传授学生解题方法，才能使学生正确地解答思考题。

（三）以退求进的解题策略

利用以退为进的解题策略，将复杂的数学问题进行分解，形成具有逻辑关系的简单问题，并通过分析与思考，找到答题的突破口，单刀直入解答数学问题。

例1：将 4、5、6、7、8、9六个数字三三配对，组合成为三位数，如果要使组合得出的三位数乘积最大，需要进行怎么样的排列组合？×

在解答这道题的过程中，如果无头绪地思考，不但浪费了有效学习时间，还降低了答题的正确率。在解题时教师可引导学生根据以前的解题经验对题目进行必要的分析，简化计算流程。如：用4、5、6、7这四个数字组成两个两位数，使两个数的乘积最大，需要采取何种排列方式？要使两个因数的乘积最大，显然较大的数应填在十位上，这样便得到74×65和75×64两种可能性。通过计算可知：74×65=4810，75×64=4800，74和65的乘积符合条件。经过比较发现74-6575-64。于是教师可以引导学生概括出解题规律：数值较大的数学应该放在较高的位置上；大小数值应该进行搭配；所组成的两个数的差应最小。

从这一解题规律可以得到启发，对上述例题进行必要的逻辑性处理，将6个数字进行分组处理，每两个数字为一组。由于9与8的数值较大，因此需要将其填写在百位上，7与6则分布在中间位置，以此类推确定4与5的位置，于是可得“975 ×864”的乘积最大。

（四）逐步排除的策略

对所有不符合条件的结论逐一排除，剩下的就是所要求的答案。

例2：1号、2号、3号、4号运动员取得了运动会800米赛跑的前四名。小记者采访他们各自的名次。1号说：“3号在我的前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员说：“1号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗？

根据1号运动员所说：“3号在我前面冲向终点。”说明1号不是第1名。又因为另一个得第3名的说：“1号不是第4名。”说明1 号不是第3名，也不是第4名，则1号只能是第2名。由于3号在1号前面冲向终点，可知3号是第1名。再根据他们的号码与他们的名次都不一样，可知4号是第3名，2号是第4名。所以他们的名次排列是：3号获得第1名，1号获第2名，4号是第3名，2号获得第4名。

（五）寻求对应的策略

根据有些题目所提到的数量关系，只要找到相应关系，就可以找出解题的途径。

例3：用一个杯子向一个空瓶倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重500克。如果倒进5杯水，连瓶共重700克。想一想，一杯水和一个空瓶各重多少？寻找出这一对应关系。不难求出一杯水的重量是：（700-500）÷（5-3）=100（克）。空瓶的重量是：500-100×3=200（克），或700-100×5=200（克）。

二、数学思考题思维训练与引导

思维的基本过程是分析和综合。思维的过程也称思维操作，是对复杂信息的加工过程，它以人们已有的知识经验为基础，对输入的信息进行分析、综合、抽象、概括、具体化等。例如小学生依靠实物、教具或配合掰手指头来掌握10以内数的概念，离开直观，运算就感到困难。具体形象概括的运算水平，需要了解各个事物的本质，找出事物的不同点和共同点，需要进行比较和推理。具有比较完善的逻辑推理能力是儿童智力发展的主要标志。推理可以分成直接推理和g接推理。间接推理主要包括演绎推理、归纳推理和类比推理。直接推理是由一个前提引出某一结论的推理过程[2]。

三、结束语

让学生爱学习爱思考，学习要与生活实践相结合，培养学生的学习兴趣，让学生在做思考题时去感悟去理解，不能用“题海战术”让学生产生厌学心理。只有让学生掌握正确的学习方式方法，才能达到理想的教学效果。

【参考文献】

第9篇：类比推理的逻辑关系范文

2013年高考新、旧课程卷《考试大纲》的比较

11新、旧考纲在知识要求方面的区别

111 对知识的界定

1111新考纲：知识是指课程标准中所规定的必修课程、选修课程中的数学概念、性质、法则、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能.

1112旧考纲：知识是指教学大纲中所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、定理以及由其内容反映的数学思想方法.

1113区别：新考纲依据《课程标准》的要求，增加了“还包括按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能”.

112对知识的要求

1121新考纲：各部分知识的整体要求及其定位参照课程标准的相应模块的有关说明对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.

（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一内容是什么，按照一定的程序和步骤进行模仿，并能（或会）在有关问题中识别和认识它.

这一层次所涉及的主要行为动词有：了解、知道、识别、模仿、会求、会解等.

（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言标准地表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，有利用所学知识解决简单问题的能力.

这一层次所涉及的主要行为动词有：描述、说明、表达、推测、想象、比较、判别、初步运用等.

（3）掌握：要求对所列知识内容能推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.

这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析、推导、证明、研究、讨论、运用、解决问题等.

1122旧考纲：对知识的要求，依次为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次.

（1）了解：对所列知识的含义及其相关背景有初步的、感性的认识，知道这一知识是什么，并能（或会）在有关问题中识别和认识它.

（2）理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题.

（3）灵活和综合运用：要求系统掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题.

1123区别：（1）新考纲按照《课程标准》中“知识与技能”目标领域所涉及的行为动词对知识要求的水平进行分类，并列举了每个层次相应的行为动词，使得对所学知识的要求更加具体、清晰.

（2）新、旧考纲在“了解”这一层次上的要求基本相近；但新考纲在“理解”这一层次的要求高于旧考纲“理解和掌握”这一层次的要求，新考纲“理解”层次中“知道知识间的逻辑关系”与旧考纲“灵活和综合运用”层次中“要求系统掌握知识的内在联系”属于同一水平的要求.

12新、旧考纲在能力要求方面的区别

新考纲依据《课程标准》的“课程目标”中对数学能力的要求，提出了空间想象能力抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等7个方面的能力要求，而旧考纲则依然按照教学大纲的要求，提出了思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识等个方面的能力要求.

121“发现问题、提出问题”是新考纲能力要求方面最核心的体现

新考纲在“创新意识”中提出：“能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探究和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题”；而旧考纲对“创新意识”的要求则是：“对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，……（后面的要求同新考纲）”可见，在创新意识的要求方面，新考纲提出了更新、更高的要求，这也是为了实现“培养创新型人才、建设创新型国家”这个课改目的的需要.

122数据处理能力是新考纲提出的一个新的能力要求

新考纲在“数据处理能力”中提出：“会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断”“数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题”新考纲数据处理能力的要求，是为了实现《课程方案》中所提出的“学会收集、判断和处理信息”这一培养目标.

123新考纲用抽象概括能力和推理论证能力替代旧考纲的思维能力

1231新考纲用抽象概括能力和推理论证能力替代旧考纲的思维能力，具体要求如下：

抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或做出某项结论.

抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或做出新的判断.

推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证结论正确的一连串的推理过程推理既包括演绎推理，也包括合情推理论证方法包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法，一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.

中学的推理论证能力是根据已有的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题真实性初步的推理能力.

1232旧考纲对思维能力要求如下：

思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理，能合乎逻辑地、准确地进行表述.

数学思维是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模型进行思考和判断，形成和发展理性思维，构建数学能力的主体.

旧考纲特别强调思维能力（认为思维能力是数学学科的核心能力），而新考纲则是将思维能力进一步细化成抽象概括能力和推理论证能力，同时，对于推理不局限于演绎推理，还特别重视合情推理（归纳推理和类比推理），从而以此来考查学生大胆设问、勇于猜想的创新能力.

124新考纲对运算求解能力的要求低于旧考纲的运算能力的要求

首先，今年的旧考纲对往年考纲中“能力要求”的要求进行了修改，将“……能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径”，改为“……会根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径”；“在实施运算过程中遇到障碍而调整运算能力”，改为“在实施运算过程中遇到障碍而调整运算能力以及实施运算和计算的技能”而新考纲中对运算求解能力的要求恰好是去年考纲对运算能力的要求笔者以为：今年旧考纲中关于运算能力要求的变化并不意味着旧课程卷提高了对运算能力的要求（旧课程卷的运算能力的要求依然会和去年持平），这样做的目的，只是为了使新考纲对运算求解能力要求低于旧考纲的运算能力而对旧考纲作一个变通而已！也是为了响应《课程标准》中“应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服‘双基异化’的倾向”这一要求的需要.

至于空间想象能力和应用意识，新、旧考纲的要求基本相同.

13考查要求方面

新考纲在“考查要求”中分别就对数学基础知识的考查、对数学思想和方法的考查、对数学能力的考查、对实践能力的考查、对创新意识的考查等个方面提出了具体要求，基本与旧考纲相同（旧考纲的“考查要求”又与往年的考纲完全相同），主要有以下的区别：

131调整对数学思想和方法的考查要求

在对数学思想和方法的考查的要求方面，旧考纲中有“要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度”这一要求，而新考纲中删去了这一要求.

132新考纲强调全面考查能力

1321在对数学能力的考查的要求方面，旧考纲提出：“对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力”，而新考纲提出：“对能力考查要全面考查能力”，显然，这一变化是为了适应新课改的要求，注意考查学生的全面能力，而不再突出思维能力，事实上，过去所突出的对思维能力的考查中又特别强调了严谨的逻辑思维能力考查，对学生创造性的培养是不利的.

1322新考纲中还将旧考纲中“对思维能力的考查贯穿于全卷，重点体现对理性思维的考查，强调思维的科学性、严谨性、抽象性”改成了“对推理能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，强调思维的科学性、严谨性、抽象性”这一变化，一方面，用“推理能力和抽象概括能力”替代“思维能力”，是为了与新考纲的能力分类相一致；另一方面用“推理能力和抽象概括能力”替换“理性思维”作为考查的重点，可以使得“理性思维”这一较抽象概念具体化.

1323旧考纲中在对空间想象能力方面提出：“对空间想象能力的考查，主要表现在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的互相转化，表现在对图形的识别、理解和加工，考查时要与运算能力、逻辑思维能力相结合”而新考纲中，保留了“对空间想象能力的考查，……互相转化”这一部分，删去了后面的部分，这也就意味着新考纲在空间想象能力的要求上低于旧考纲的要求.

1324在运算（求解）能力方面，新、旧考纲也有区别旧考纲提出：“对运算能力的考查主要是算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时考查估算、简算”而新考纲则提出“对运算能力的考查主要是算法和推理的考查，考查时以代数运算为主”，新考纲中用“算法和推理”代替旧考纲中的“算理和逻辑推理”，并删去了旧考纲中“考查估算、简算”的要求，从而与课程标准相一致（新课程中新增的“算法”这一内容，对推理能力不再过分关注逻辑推理），并降低了对运算能力的要求.

132新考纲还提出“数据处理能力的考查主要是运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力”，从而明确了对“数据处理能力”这一新增能力的考查要求.

从上面对新、旧考纲的比较分析不难发现，新考纲是以旧考纲为蓝本，并兼顾新课改的要求而制订的，在考试性质、考试要求等方面有着很多相似之处，不仅如此，新考纲也基本保持了前一年的考纲结构和要求，使得新考纲在基本保持稳定的基础上有所变化，

14考试内容方面的变化

新考纲的考试内容与旧考纲的考试内容相比，有了较大的变化：不仅在内容上有所增、删，而且在考试内容上还有选择性，此外，在同一内容上的要求也有所变化因此，在复习过程中要严格地按照新考纲的要求进行复习，切忌“穿新鞋走老路”――对新、旧考纲都有的内容按照“老经验”盲目地拔高.

在新考纲中，各个部分的具体内容的具体要求也基本与《课程标准》相一致，因此，建议在实施新课程中，按照《课程标准》的要求进行教学，促进学生全面数学素养的形成.

22013年数学考纲解读

21注重基础知识，全面复习

对数学基础知识的考查，要既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.

211重视教材，回归课本

对基础知识的复习做到普遍撒网、重点捞鱼教材是知识的蓝本，在后期复习中，一定要研究教材，近年的不少高考题就是取材源于教材而又高于教材，只有将教材与资料有机结合才是复习基础知识的关键环节在后期的复习中，应以教材为根本，重视教材中例题、习题蕴涵的基本方法和基本技巧，并适当地加以引申、拓展，不要让学生留有任何疑点对重点内容加强训练，突出针对性和层次性.

212研读考纲抓重点，和谐构建知识网

《考试大纲》是高考命题的依据，因而也是备考的准绳，特别是在备考的现阶段，时间更加宝贵，我们更要彻底地研读考纲只有这样，才能避免走弯路，把有限的时间用来复习考纲中反映出的重点内容，优化备考.

《考试大纲》对知识的要求确定了三个层次：了解、理解、掌握我们通过细致研读《考试大纲》，可以发现高考将会保持平稳过渡的命题思想不变，继续突出对主干知识的考查力度，对只需要了解的知识考查的可能性很小，但要注意今年对新增内容的考查可能会加大广度，这是由于一方面通过几年来新课程的实施，对新增内容的认识和接受程度逐年增加，另一方面今年对三角函数和立体几何降低了要求.

《考试大纲》对函数、数列、不等式、平面向量、圆锥曲线、概率、导数等都提出了较高要求，因而这些内容是高考命题的重点和热点，高考将以这些内容来命制试题，所以这些内容应是我们复习的重点，尽力将这些内容分别建立起自己的网络虽然数学知识千头万绪，但只要对知识点进行梳理就可达到层次分明，纲目清楚例如，函数内容可分概念、性质、特殊函数三大主线，每条主线又有若干支线，一条支线又可分为若干分线，最后形成网络当然在梳理过程中，难免会遇到不甚明了的问题，这时需翻翻考纲，看看书，相互对照，仔细研读概念，防止概念错误我们也可以从数学思想或方法角度构建知识网络，此时，我们就不再重视知识结构的先后次序首先，我们应提高自身采用“配方、待定系数、换元法、数形结合、分类讨论”等思想和方法解决数学问题的能力其次，我们在掌握好通性通法的同时，还要逐步掌握一些解题的特殊方法技巧，以提高解题速度和应对策略无论是对某个板块构建知识网络，还是从整体角度构建网络，我们都要主动地将有关知识进行必要的拆分、加工重组找出某个或某些知识点会在哪些系列题目中出现，某种方法可以解决哪一类题目分析时，力求由原来的知识点，渐渐向探寻解题思路、方法转变但是，在概念、性质、定理等基础知识的复习中不能走“过场”，赶进度，把知识炒成“夹生饭”而应在“准确、系统、灵活”上下功夫，对知识不断深化，新知识应及时纳入已有的知识体系，特别是主要知识之间的关系，逐步形成和扩充数学知识结构体系，形成一个条理化、网络化、熟练化的有机体系.

22强调以能力立意，突出能力考查

2013年高考数学《考试大纲》同往年一样提出对数学能力的考查，强调“以能力立意”，这就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.

高考对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，并切合考生实际，对思维能力的考查贯穿于全卷，思维能力的考点体现对理性思维的考查，强调思维的科学性、严谨性、抽象性对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算对运算能力的要求可概括为“准确、熟练、合理”六个字，而且反映出重在算理和算法的考查，并对计算和运算的灵活性与实用性也有一定的要求，应懂得恰当地应用妙算、图算、近似计算和精确计算进行解题空间想象能力既是一种重要的数学能力，又是一种基本的数学能力，对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的互相转化，表现为对图形的识别、理解和加工，考查时要与运算能力、逻辑思维能力相结合对这一能力的考查，强调的是对图形的认识、理解和应用，既会用图形表现空间形体，又会由图形想象出直观的形象；既会观察、分析各种几何要素（点、线、面、体）的相互位置关系，又能对图形进行变换、分解和组合，要增强和发展空间想象能力，必须强化空间观念，培养直觉思维的习惯，把抽象思维与形象思维紧密结合起来.

23注重理性思维的培养，揭示问题本质

数学的思维过程，也就是运用数学的思想和方法，目的明确地对外来的和内在的信息进行提取与转化、加工与传输的思维过程，为了实现这样的过程，必须掌握和运用好信息的提取、转化、加工与传输的原理及方法，这里所说的原理与方法，是从思维的角度来突出地反映数学的学科的特点，将对思维能力的考查要求与试题的解答过程结合起来就是：能正确领会题意，明确解题的目标与方向；会采用适当的步骤，合乎逻辑地进行推理和演算，实现解题目标，并加以正确表述.

高考数学科提出“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展因此，要加强如何更好地考查数学思想的研究，特别是要研究试题解题过程的思维方法，注意考查不同思维方法的试题的协调和匹配，使考生的数学理性思维能力得到较全面的考查在考试中创设比较新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题；研究型、探索型、开放型的试题.

231重视数学思想方法的教学

数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求.

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活中因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解和掌握程度考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度在复习教学中要注意数学思想方法的渗透，特别是数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想等等.

232重视思维训练、添设思维障碍、揭示问题本质

教学中重视对学生的思维训练，并进行适当的迁移、拓展，让学生去发现，让他们暴露其思维过程、求解过程，将数学知识与数学思想方法结合在一起，多角度、多层次全面思考并对问题的本质属性进行思考、挖掘，找出根源，弄清问题的实质，拓展学生的思维.

24重视知识横纵联系，注重知识的交汇

“在知识的交汇处命制试题”是高考命题的重要思路之一，在复习中重视知识间存在的横向、纵向的有机联系，如函数、三角、数列、向量、导数、不等式等知识中两者及两者以上知识间的联系，重视解题方法的训练，重视解题规律的提炼重视集合、三角、不等式、向量、导数等知识的工具作用，能灵活运用他们求解相关问题在后期复习中加强联系，重视现行教材与高等数学的衔接问题，重视现行教材与新课标的衔接、重视新课改理念.

2重视创新思维，拓展数学视野

创新意识是理性思维的高层次表现，是对数学问题的“观、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强高考对创新意识的考查，主要是要求考生不仅仅能理解一些概念、定义，掌握一些定理、公式，更重要的是能够应用这些知识和方法解决数学中和现实生活中比较新颖的问题能提取题目的信息和储存的知识信息，并将这些信息联系起来，进行加工、组合、分析和综合.