数学建模基本模型精选(九篇)

前言：一篇好文章的诞生，需要你不断地搜集资料、整理思路，本站小编为你收集了丰富的数学建模基本模型主题范文，仅供参考，欢迎阅读并收藏。

第1篇：数学建模基本模型范文

 

政治经济学是一门强调科学抽象力的学科，要求培养学生们的抽象思维能力。在大学本科的《政治经济学》课程学习中，学生们特别是理科背景的学生面临着较大的学习困惑和压力。要做到促进学生对相关知识点的理解、增强学生们在学习过程的收获感，则需要“力求说得尽量简单和通俗”①。对此，在政治经济学教学中合理运用数理政治经济学的相关成果，无疑是实现政治经济学课程“简单和通俗”，进而提升政治经济学课程趣味性和说服力的重要途径。实现数理政治经济学的“研教转化”，实现“以研促教”，重难点是在确切把握相关思想的前提下，遵循适度性、实用性的原则，通过对数理模型相关理论成果的甄选、转化、引入和运用，明晰知识点的难易层次和教学对象的层次，构建政治经济学教学中数理模型运用体系。

 

一、现有数理政治经济学的学术体系分析

 

在数理政治经济学方面，以吴易风、丁堡骏、白暴力、张忠任、陈恕祥、冯金华、马艳、张衔等为代表的国内学者，在批判吸收波特凯维茨、斯威齐、森岛通夫、罗默等国外学者研究成果的基础上，积极运用各类数理模型来科学表达政治经济学中的数量关系，不断推进政治经济学的数量分析②。其中，吴易风、张忠任、马艳等学者以学术著作的形式，完成了数理政治经济学的代表性学术体系的构建(见表1.1)。

 

表1.1数理政治经济学的代表性学术体系

 

著作作者体系内容体系特点

 

《数理政治经济学》(2006)张忠任商品、价值和货币;资本循环、周转和再生产;资本运行的具体形式;国际经济过程;几个理论与方法的问题。以国内两本优秀《政治经济学》教材为参考底本，推进了从“研”到“教”的转化工作;强调对相关理论谬误的甄别和批判，强调数理表述对原意的遵循;内容覆盖面广，对国外相关理论热点和争鸣把握全面和准确。

 

《现代政治经济学数理分析》(2011)马艳价值理论模型;剩余价值理论模型;价值转型理论模型;平均利润率变动规律理论模型与实证分析;地租理论模型与实证分析;失业理论模型与实证分析;再生产理论模型与实证分析;国际不平等交换理论与实证分析。数理分析广泛使用了几何学、矩阵翻书、微积分、差分方程等现代数学工具;运用统计计量方法进行了系统的实证分析;强调对当代现实经济活动的重新抽象，来加强政治经济学数理分析的现代性建设。

 

《马克思经济学数学模型研究》(2012)吴易风商品和货币;资本和剩余价值;资本主义工资;资本积累及其历史趋势;资本的循环和周转;社会资本的再生产和流通;平均利润和生产价格;商业资本和商业利润;借贷资本和信用;资本主义地租;资本主义的经济危机。突出马克思经济学数学模型研究，强调数学模型在马克思经济学中的工具性和适度性;建立了较为全面的马克思经济学的数学体系;以主干性专题来搭建马克思经济学数学体系基本框架。

 

这些代表性体系的构建，无疑都是对政治经济学数理研究的完善和发展，不仅回应了近年来西方经济学的相关诘难，而且从数理分析出发进一步论证了政治经济学的科学性和严谨性，具有很强的理论价值和实践意义。

 

同时，由于这些学术体系的理论性、科研性很强，具体组成内容在模型的复杂程度、数学工具的选取等方面都有所差异，使得难易程度都有所不同，其中部分难度较大的内容超出了本科阶段的学习要求。另外，学术热点与教学要点并非完全对应。一些重要的学术热点，并非是本科《政治经济学》课程教学中需充分细致讲授的教学要点，比如被誉为政治经济学“皇冠上的明珠”的转型问题等。因此，在政治经济学教学中运用数理模型，需要我们基于数理政治经济学的学术体系，构建本科政治经济学教学中的数理模型体系。

 

二、政治经济学教学中数理模型体系构建应注意的几个问题

 

(一)文字叙述与数理分析的主次关系

 

正如吴易风教授所说，数理分析有助于使得复杂问题简单化，也能够解决一些语言文字无法解决的经济学问题③。比如，在地租理论中，政治经济学教材常提到“土地的价格与地租额成正比，与利息率成反比”，这一知识点如果不结合数理分析将很难理解。

 

但是，政治经济学采用的基本分析方法是哲学思维方法，主要运用的是科学的抽象法。在现实中，数学方法和语言文字一样，也不能解决所有经济学问题，模型分析容易趋于理想化状态而丧失科学性。而且，数理分析的过度还会使得教学目标异化，使得授课内容“为了数量化而数量化”。因此，具体到教学过程中，我们依旧要将文字叙述作为政治经济学知识点讲授的主要形式，而数理分析则是次要形式。

 

(二)数理分析内容的难易差异

 

数理分析的科研成果不断丰富和发展，总体而言理论性和科研性都比较强。由于研究热点本身的深度，以及构建模型和数学工具选取的难度都有所不同，使得一些难度较大的科研成果已经超出了本科阶段的学习要求和范围，难以作为教学内容转化的来源。比如“转形问题”，以及相关的狭义或广义动态转形模型等，再比如在地租理论中地租虚拟价值模型，在资本循环中的产业资本职能形式数学模型等等。

 

(三)结合文理背景的分层教学

 

对于理科出身的学生而言，《政治经济学》容易给这些学生带来“学不到东西”、“没有太多收获”等感受，使得他们学习兴趣下降。如果在政治经济学教学中加入数理分析的内容，那么很大程度上可以提升学生们特别是理科出身学生的学习兴趣。

 

而且，本着因材施教的原则，在构建政治经济学教学中数理分析体系的过程中，可以尝试分层教学操作，对数理分析内容进行划分。比如，在地租理论中，“地租与地价”的数理分析既适合文科学生学习，又适合理科学生学习。但是级差地租、绝对地租的数量分析，难度和对数学工具掌握的要求略高，可以转化为面向理科学生的授课内容。在此过程中，结合授课对象的文理背景，形成分层教学格局。

 

三、政治经济学教学中数理模型运用的体系构建初探

 

我们基于《政治经济学》本科课程的总体讲授框架，参考政治经济学数理模型研究的主要成果特别是代表性学术体系，兼顾数理模型运用应注意的问题，对政治经济学教学中数理模型运用的体系构建进行如下探索。

 

(一)商品和价值。涉及交换价值的计算;劳动生产率的计算;生产商品的个别劳动时间、社会必要劳动时间和价值的数学表达;价值量与劳动生产率的数量关系。

 

(二)货币与货币流通量。涉及四种价值形式的数学表达;价值价格的数量关系;货币流通的数量模型;修正的货币流通量公式。

 

(三)资本和剩余价值。涉及剩余价值率的分类讨论;剩余价值生产中的“西尼耳谬论”和批判;剩余价值与劳动力价值的关系。

 

(四)资本的循环与周转。涉及产业资本三种循环形式;预付资本的总周转测度;总周转公式的引申;可变资本周转对剩余价值量的影响;保本点的计算。

 

(五)社会总资本再生产和市场实现。简单再生产及其实现条件;扩大再生产及其实现条件;简单再生产实现条件与扩大再生产实现条件的联系;实现条件推导中的若干数理分析;费里德曼增长模型简述。

 

(六)资本主义的分配。涉及资本主义工资，计时工资与计件工资的数理表达，实际工资增长悖论，工资率与剩余价值率的关系;平均利润和平均价格，价值转化为生产价格;商业资本参与分配后的平均利润率测度;土地价格理论模型，级差地租、绝对地租理论模型。

 

(七)资本主义发展趋势。涉及资本有机构成提高与相对过剩人口形成，对劳动力需求的影响;平均利润率下降规律的数理分析。

 

其中，价值量与劳动生产率的数量关系、剩余价值与劳动力价值的关系、保本点的计算、费里德曼增长模型简述、级差地租和绝对地租理论模型等内容，作为分层教学的内容，主要面向理科学生讲授。

第2篇：数学建模基本模型范文

关键词：数学建模；数学实验；创新能力；教学形式；教学内容

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）03-0033-02

一、数学建模的起源和发展现状

数学建模的教学尝试，始于20世纪70年代末，其教学理念是将数学与工程技术、管理科学、计算机科学紧密联系在一起，培养学生运用数学思维和方法解决实际问题的能力。数学建模课程的开设改变了传统的知识灌输型数学教育方式。数学实验是计算机技术和数学软件引入教学后出现的新生事物，是数学教学体系、内容和方法改革的一项创造性的尝试。数学实验概括地讲包含两部分内容，即“数学的实验”和“数学应用的实验”。“数学的实验”是用计算机及有关的工具软件解决数学问题；“数学应用的实验”是用计算机、工具软件及数学知识和方法求解其它学科领域的实际问题。上世纪六、七十年代，美、英等国家的一些学校开设了一门称为数学建模的课程，着重讲授一些把实际问题归纳为数学模型的方法，以培养建模能力。1986年开始的美国大学生数学建模竞赛推动了数学建模课程的普及。数学建模课程越来越受到重视，现在每两年召开一次数学建模教学国际会议，研究数学建模课程和数学建模教学[1]。20世纪80年代初，数学建模作为一门崭新的课程进入我国高校，萧树铁先生1983年在清华大学首次为本科生讲授数学模型课程。1987年由姜启源教授编写了我国第一本数学建模教材。数学建模课程早期教学活动的成功使我们认识到高等教育除了传授知识以外，还应注重对学生综合素质的培养，尤其应当创造一定的机会和环境让学生们去运用书本知识，在运用过程中开拓他们的进取精神、创新精神和竞争意识。在国家教育部关于《高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革》计划中，已把“数学实验”列为高校非数学类专业的数学基础课之一。1991年中国开始了由教育部高教司和中国工业与应用数学学会联办的每年一届的全国大学生数学建模竞赛。受这一竞赛的影响，从1993年至今，数学建模教学在全国各高校迅速发展起来，目前几乎所有的高校都开设这门课程或相似名称的课程，出版的教材也有几十种。

二、当前数学建模和数学实验课程的特点及不足

随着高教社杯全国大学生数学建模竞赛的不断开展，各高校也越来越重视数学建模和数学实验课程的教学工作，并通过围绕该赛事组织本校的预赛等工作，大力推广数学建模的参与面。分析历年来全国大学生数学建模竞赛赛题，可以发现近年的赛题有如下一些特点：题目的难度较高，对数学知识的要求超出一般工科学生本科阶段讲授的高等数学、线性代数和概率统计这三门课的要求；问题越来越接近解决生活中遇到的实际问题，题目应用性很强；题目中常常会出现大批量的数据，这些数据的处理和合理应用直接影响题目的求解；题目经常是命题专家的课题的一部分或简化，要求有一定的专业背景知识；解决问题的手段与计算机的联系也越来越密切，数学软件的使用趋于普遍，对学生的计算机能力要求越来越高；问题的综合性要求较高，对学生的数学应用能力和创新能力也要求更高。目前已有的数学建模和数学实验的的教学工作，主要是针对典型的教学案例，讲授如何建立适当的数学模型的理论知识，以及解决问题和分析问题的过程。教学中，教师还是以电子课件的课堂讲授为主，学生的实验活动主要是在课外完成，练习作业也基本以较为简单的题目为主，学生难以获得参加系统的、全面的训练。因此，数学建模与数学实验课程传统的教学内容、教学手段、教学方法与近年数学建模竞赛和学生对竞赛辅导的要求的距离较大。学生在面对大学生数学建模竞赛的真题面前，普遍感觉题目较难，难以下手；很多学生在建模的过程中有一些好的想法，但是由于数学软件基础较弱，难以实现自己的算法。

三、多形式的开展数学建模与数学实验课程的教学

基于上面在数学建模和数学实验教学遇到的问题，可以从下面两点来考虑。

1.教学形式多样化。数学建模和数学实验的教学和实践活动已在高校普遍开展起来，成为本科教学中的亮点，在加强素质教育、培养高素质开拓型人才和应用型人才方面发挥了其他课程无法取代的独特作用[2]。数学建模和数学实验的教学形式也应多样化，可通过多种途径开展。①李大潜院士强调要将数学建模的思想融入数学类主干课程[3]。《高等数学》等数学主干课程的教学中，要融入数学建模和数学实验的内容，增加一些简单建模的例题，强调运用数学知识解决实际问题的教学。②举办数学建模系列讲座，对更多的学生进行数学建模启蒙教育，宣传数学建模的基本思想，激发了同学们对数学建模的兴趣。③开设《数学实验》和《数学建模》公共选修课，系统介绍数学建模的基本内容和数学软件的功能，培养学生的数学建模能力。④组织开展校内数学建模竞赛，选拔学生参加全国大学生数学建模竞赛，我校数学建模成绩在上海市名列前茅。⑤从数学建模和数学实验出发，为学生开设创新实验，鼓励学生申请数学建模的大学生创新项目，培养优秀学生的数学建模的素养和能力。

2.教学内容多样化。①数学主干课程中，可结合课程的特点穿插具有建模思想的例题。例如高等数学微分方程一章中，增加了对汽车碰撞模型的介绍。这类教学，主要是让学生了解和体会数学建模的基本思想和基本概念，激发学生应用数学知识解决问题的兴趣。

②数学建模讲座可以选取某种模型，使学生全面理解模型的适用范围、典型特征、建模及求解过程。通过对该模型比较深入的理解，能了解数学建模的全过程，能举一反三。③数学建模和数学实验的选修课可以比较系统的讲授常用的数学模型的基本知识，介绍一种数学软件的使用。通过该课程的学习，使学生能比较系统的了解数学建模的基本过程，掌握数学建模的基本技能，能运用数学模型解决较为简单的实际问题。④创新实验和大学生创新活动，针对的应该是具有较扎实基础和主动性的学生。除了介绍数学建模的基本知识和基本方法外，可以选取近年来的数学建模真题或者和学生的专业紧密结合的课题作为研究内容。不强调教学内容的多少，更注重于在教学过程中培养学生的分析问题和解决问题的综合能力。在这个过程中，可以同时结合计算机等手段，培养学生独立完成从建立数学模型、模型的求解、模型理论解释、计算结果分析等完整的解决问题的过程。正如数学建模竞赛的口号“一次参赛，终生受益”所说的，给学生一次完整的参与，会对学生能力的提高起到更好的效果，这种训练是课本知识的讲授难以代替的。

参考文献：

[1]谭永基.对数学建模和数学实验课程的几点看法.大学数学，2010，26（10）.

第3篇：数学建模基本模型范文

一、 写好数模答卷的重要性

1.评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别， 数模答卷，是唯一依据。

2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。

3. 写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。

二、 答卷的基本内容，需要重视的问题

1 评阅原则：假设的合理性， 建模的创造性，结果的合理性，表述的清晰程度。三、 2 答卷的文章结构

0． 摘要

1． 问题的叙述，问题的分析，背景的分析等，略

2． 模型的假设，符号说明（表）

3． 模型的建立（问题分析，公式推导，

基本模型，最终或简化模型 等）

四、 4． 模型的求解

计算方法设计或选择；

算法设计或选择， 算法思想依据，步骤及实现，计算框图；

所采用的软件名称；

引用或建立必要的数学命题和定理；

求解方案及流程

5． 结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验……

五、 6． 模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广…….

7． 参考文献

8． 附录

计算框图

详细图表

……

3要重视的问题

0． 摘要。包括：

a. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型）

b. 建模的思想（思路）

c . 算法思想（求解思路）

d. 建模特点（模型优点，建模思想或方法，

算法特点，结果检验，灵敏度分析，

模型检验…….）

e. 主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题”） 表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮；

打印最好，但要求符合文章格式。务必认真校对。

1． 问题重述。略

2． 模型假设

跟据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。

（1）根据题目中条件作出假设

（2）根据题目中要求作出假设

关键性假设不能缺；假设要切合题意

3． 模型的建立

（1） 基本模型：

1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等

2) 基本模型，要求 完整，正确，简明

（2） 简化模型

1） 要明确说明：简化思想，依据

2） 简化后模型，尽可能完整给出

（3） 模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。

数学建模面临的、要解决的是实际问题，

不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。

u 能用初等方法解决的、就不用高级方法，

u 能用简单方法解决的，就不用复杂方法，

u 能用被更多人看懂、理解的方法，

就不用只能少数人看懂、理解的方法。

（4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异

数模创新可出现在

建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等，

模型求解中

结果表示、分析、检验，模型检验

推广部分

（5）在问题分析推导过程中，需要注意的问题：

u 分析：中肯、确切

u 术语：专业、内行；；

u 原理、依据：正确、明确,

u 表述：简明，关键步骤要列出

u 忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。

4． 模型求解

（1） 需要建立数学命题时：

命题叙述要符合数学命题的表述规范，

尽可能论证严密。

（2） 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。 若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称

（3） 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。

（4） 设法算出合理的数值结果。

5． 结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示

（1） 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 ；

（2） 对数值结果或模拟结果进行必要的检验。

结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，

对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；

（3） 题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；

（4） 列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据 对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；

（5） 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式

求解方案，用图示更好

（6） 必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。

最后结论要明确。

6．模型评价

优点突出，缺点不回避。

改变原题要求，重新建模可在此做。

推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。

7．参考文献

8．附录

详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。

但不要错，错的宁可不列。

主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。

检查答卷的主要三点，把三关：

n 模型的正确性、合理性、创新性

n 结果的正确性、合理性

n 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

三、对分工执笔的同学的要求

四．关于写答卷前的思考和工作规划

答卷需要回答哪几个问题――建模需要解决哪几个问题问题以怎样的方式回答――结果以怎样的形式表示

每个问题要列出哪些关键数据――建模要计算哪些关键数据 每个量，列出一组还是多组数――要计算一组还是多组数……

五．答卷要求的原理

u 准确――科学性

u 条理――逻辑性

u 简洁――数学美

u 创新――研究、应用目标之一，人才培养需要

u 实用――建模。实际问题要求。

建模理念：

1. 应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合实际； 模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；

站在应用者的立场上想问题，处理问题。

2. 数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模型；

问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，

第4篇：数学建模基本模型范文

一、数学建模与数学建模意识

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。如二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化、模型构建、求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。因此，数学教学就是要教给学生一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，使学生能够运用数学模型解决数学问题和实际问题。

数学模型方法的操作程序大致为：

培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题:首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后把数学模型纳入某知识系统去处理。这要求学生有一定的抽象能力和观察、分析、综合、类比的能力。而这种能力的获得，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出熟悉的数学模型，从而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

二、构建数学建模意识的基本途径

1.为了培养学生的建模意识，教师首先要提高自己的建模意识。

这意味着在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。教师需要了解学科的发展历史和发展动态，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。

2.数学建模教学应与现行教材结合起来研究。

教师应研究在各个章节中可引入哪些模型问题，如立体几何可引入正方体模型或长方体模型，把相关问题放入到这些模型中来解决；在解析几何中可引入两点间的距离模型解决一些具体问题；而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中引入。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高运用数学知识进行建模的能力。

3.注意与其它相关学科的关系。

数学是学习其它自然科学及社会科学的工具，因此在教学中应注意与其它学科的呼应，帮助学生加深对其它学科的理解，培养学生建模意识。如学了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin（wx+Φ）写出物理中振动图像或交流图像的数学表达式。这样的模型意识不仅是抽象的数学知识，而且会对学习其它学科的知识以及用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。

4.在教学中要结合专题讨论与建模研究。

可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。引导学生通过对日常生活的观察，主动选择实际问题进行建模练习，使其在尝试数学建模成功的“甜”与难于解决的“苦”之中拓宽视野、增长知识、积累经验。

三、把构建数学建模意识与培养创新思维统一起来

在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力，是培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。培养学生创造性思维的过程有三点基本要求：一是对周围的事物要有积极的态度；二是要敢于提出问题；三是善于联想，善于理论联系实际。因此构建建模意识实质上是培养创新思维能力，具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立、自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。这些数学能力正是创新思维所具有的基本特征。

1.发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维。

数学史上，笛卡尔坐标系、费马大定理、哥德巴赫猜想、欧拉定理等，都是数学家通过观察、比较、领悟发现的。通过数学建模教学，可使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。

2.构建建模意识，培养学生的转换能力。

恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，如果在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。

3.以“构造”为载体，培养学生的创新能力。

“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，它需要有足够强的构造能力。学生构造能力的提高是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。

在教学中教师只要仔细观察，精心设计，就可以把一些较为抽象的问题，通过现象除去非本质的因素，从中构建出最基本的数学模型，使问题回到已知的数学知识领域，并且能培养学生的创新能力。

第5篇：数学建模基本模型范文

摘要：数学建模是一种利用数学思想解决实际问题的方法,通过抽象、简化建立数学模型，能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学思想和教学手段。

关键词：数学建模；建模思想；数学教学

数学建模把现实生活中的问题加以提炼、简单，抽象成数学模型，并对该模型进行探究、归纳，利用所学数学知识、思想、方法验证它的合理性、再用该模型来解释或解决相应的数学问题的过程。

在数学教学（或解题过程）中引入数学建模思想,适当开展数学建模的活动,对学生的能力培养起着重要作用,也是数学教学改革推进素质教育的一个切入点。数学建模为我们提供了将数学与生活实际相联系的机会，提供了理论联系实际的平台，数学建模的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。

一、数学建模思想的提出

随着素质教育不断深入，数学建模理念不断深化，提高数学建模教学势在必行。数学建模能力的培养，既能使学生可以从熟悉的问题情境中引入数学问题，拉近数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，又能培养学生的数学应用意识。

二、数学教学中应用数学建模思想的实际意义

（1）激发学生学习数学的兴趣

在教学过程中，设置问题情境，引导学生主动分析探究问题，鼓励学生积极展开讨论，培养学生主动探究实际问题的能力，能够从具体的实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，达到应用数学知识解决实际问题的功效。

（2）培养学生的应用意识和创新意识

通过数学建模教学，既可以培养学生的数学应用意识、巩固学生的数学方法，又可以培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力。

（3）数学建模教学改善了教和学的方式

数学建模使教学过程由以教为主转变为以学为主，突出学生大胆提出各种突破常规，超越习惯的想法和质疑，充分肯定学生的正确的、独特的见解，重视了学生的创新成果。

（4）重视课本知识的功能

数学建模应结合正常的教学内容逐步渗透，把培养学生的应用意识落实到平时的数学过程中，逐步提高学生的建模能力，达到“如何由思想转化为具体步骤”，而不是单纯地教步骤，教操作。

（5）加强数学建模思想在实际问题中的应用

要让学生学会建模，就必须从一些学生比较熟悉的实际问题出发，让他们有获得成功的机会，享受成功的喜悦，从而培养学生发现问题，转化问题的能力，逐步培养他们的建模能力。

三、数学建模思想应用的方式：

1、以教材为载体，重视基本方法和基本解题思想的渗透。

数学建模为培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程，建模思想。

2、根据所学知识，引导学生将实际应用问题进行分类，建立数学模型，向学生渗透建模思想

为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节内容，引导学生将实际应用问题进行分类使学生掌握熟悉的数学模型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的数学模型，利用数学建模思想，建立数学模型。

3、突破传统教学模式，实行开放式教学向学生渗透建模思想

传统的课堂教学模式通常是教师提供素材，学生被动地参与学习与讨论，学生真正碰到实际问题，往往仍感到无从下手。因此要培养学生建模能力，需要突破传统教学模式。

四、数学建模能力的培养：

数学建模应结合平常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落实到教学过程中，使学生真正掌握数学建模的方法，培养学生的数学建模能力。

1、以课本知识为基础，培养数学建模能力

数学建模能力的培养是一个渐进的过程。因此，从七年级开始，应有意识地逐步渗透建模思想。课本每章开始都配有反映实际问题的插图，抽象出各章主要的数学模型，一般也是由实际问题出发抽象出来的，反映了数学建模思想。

2、以课堂教学为平台，培养数学建模能力

在课堂教学中想培养数学建模能力不是简单把实际问题引入，而应根据所学数学知识与实际问题的联系，在教学中适时地进行培养。

3、以生活性问题为基点，培养数学建模能力

大量与日常生活相联系的数学问题，大都可以通过建立数学模型加以解决。只要结合数学课程内容，适时引导学生考虑生活中的数学，会加深对数学知识的理解和运用，恰当地将其融入课堂教学活动中，会增强数学应用的信心，获得必要的应用技能。

4、以实践活动为媒介，培养数学建模能力

在平时的教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学、创造数学、运用数学，培养建模应用能力。

5、以相关学科为链接，培养数学建模能力

第6篇：数学建模基本模型范文

关键词：建模思想 中学 数学

数学建模在中学数学教学和解题中也有着非常重要的作用。因此，利用建立数学模型解决问题的数学建模教学从国外到国内，从大学到中学，越来越成为数学教育改革的一个热点。 中学阶段数学建模教学有它的特殊性，在中学阶段，学生建模能力的形成是基础知识基本技能、基本数学方法训练的一种综合效果，建模能力的培养主要是打基础，但是，过分强调基础会导致基础与实际应用的分裂。如何把握分寸是一个值得探讨的问题，同时也是我们教学的一个难点。该文对数学建模在中学数学中的应用进行了深入研究，探讨了数学建模在培养学生能力和中学数学解题中的应用。

一、理论概述

1.数学模型定义

数学模型就是用数学语言和方法对各种实际对象作出抽象或模拟而形成的一种数学结构。广义上的数学模型就是从现实世界中抽象出来的，是对客观事物的某些属性的一个近似反映。狭义上的数学模型就是将具体问题的基本属性抽象出来成为数学机构的一种近似反映。数学模型有两种基本功能：统一功能和普适。

2.数学模型的分类

1）按模型的来源不同，可以分为：理论模型和经验模型。

2）按研究对象所在领域，可以分为：经济模型、生态模型、人口模型、交通模型等。

3）按建立模型所使用的数学工具，可以分为：函数模型、方程模型、三角模型、几何模型、概率模型等。

4）按对研究对象的内部机构和性能的了解程度，可以分为：白箱模型、灰箱模型和黑箱模型。

5）按模型的功能，可以分为：描述性数学模型和解释性数学模型。

二、数学建模思想在中学数学解题中的应用案例

数学建模几乎贯穿于整个中小学数学学习过程，小学数学的解算术应用题；中学数学的列方程解应用题；建立函数表达式及解析几何里的轨迹等都蕴含着建模思想方法。

例1.解方程组 [x+y+z=1] （1）

[x2+y2+z2=1/3] （2）

[x3+y3+z3=1/9] （3）

分析：本题若用常规方法求，相当复杂。仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型来解决。

1.方程模型

方程（1）表示三根之和，由（1）、（2）不难得到两两之积的和[xy+yz+zx=1/3]再由（3）又可得三根之积[xyz=1/27]，由韦达定理，可构造如下三次方程模型，[x，y，z]恰好是其三个根

[t3-t2+t/3-1/27=0] （4）

方程（4）的三重根为[t=1/3]，所以方程组的解为：

[x=y=z=1/3]

2.函数模型

观察（1）与（2）两边的特征及联系，若以[2（x+y+z）]为一次项系数，[（x2+y2+z2）]为常数项，则以[3=（12+12+12）]为二次项系数的二次函数：

[f（t）=（12+12+12）t2-2（x+y+z）t+（x2+y2+z2）] （5）

为完全平方函数[3（t-1/3）2]。又根据（5）的特征有：

[f（t）=（t-x）2+（t-y）2+（t-z）2]

从而有[t-x=t-y=t-z]，即x =y =z，再又由（1）得：[x=y=z=1/3]，这是（1）、（2）的唯一实数解，它也适合（3），故[x=y=z=1/3]是原方程组的唯一实数解。

3.几何模型

例2.求函数[y=x2+9+（5-x）2+4]的最小值。

分析：根据函数表达式的形式上的特征，联想到平面直角坐标系中的两点间的距离公式，如果我们将函数表达式改写为：

[y=（x-0）2+（0+3）2+（5-x）2+（2-0）2]。

那么[y]就是动点[P（x，0）]与两点[A（0，3），B（5，2）]的距离的和，这样我们就构造了一个几何模型。

图（1）

如图（1），在这个模型中，求函数[y]的最小值转化为在[x]轴上求一点[P（x，0）]使得[PA+PB]取得最小值.

易知当[P，A，B]三点共线时，

[（PA+PB）min=AB=（5-0）2+（2+3）2=52]

参考文献：

[1]王林全.中学数学解题研究.科学出版社，2009.3

[2]侯亚林.数学建模在中学数学中的应用.湖北成人教育学院学报，2009.7

[3]姜淑珍.数学教学论简明教程.吉林大学出版社，2010.1

第7篇：数学建模基本模型范文

关键词：建模意识 培养 数学

加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的。“无论从教育、科学的观点来看，还是从社会和文化的观点来看，这些方面（数学应用、模型和建模）都已被广泛地认为是决定性的、重要的。”这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。

一、数学建模与数学建模意识

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。

由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

二、构建数学建模意识的基本途径

1、为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。

2、数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

3、注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。

4、在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”。

三、把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来

在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。麻省理工大学创新中心提出的培养创造性思维能力，主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。

1、发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维

众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。

第8篇：数学建模基本模型范文

关键词：数学建模思想；大学数学教学；探讨

作者简介：贺爱娟（1979-），女，山东日照人，烟台大学文经学院基础教学部，讲师。（山东 烟台 264005）

基金项目：本文系烟台大学文经学院科研基金项目（项目编号：2011JYB001）的研究成果。

中图分类号：G642.421 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）31-0082-02

数学建模主要是通过运用数学知识解决实际问题的全过程，训练学生综合运用数学知识去刻画实际问题，提炼数学模型，处理实际数据，分析解决实际问题的能力。[1]对于数学基础功底薄弱，未来将要走向一线工作岗位的大学生来讲，数学建模思想在数学教学过程中的应用，有利于他们快速理解掌握基础知识，发散思维，了解数学解决实际生活问题的作用，有利于学生毕业后独自快速接受工作技能，激发创新思维，表现出良好的综合素质。

一、数学建模思想在大学数学类课程教学中融合的必要性

随着计算机的广泛应用，我国正在迎来一个手动化、机械化向信息化、自动化加速转变的社会。高科技的社会本质上是数学应用的社会，一切科学和工程技术人员的教育必须包括数学和计算科学的更多内容。数学建模思想已在科学研究、教学性研究、人才市场需要等方面得到了充分的应用，在天气和气候预报、机械设计和交通控制、电子设计自动化、生物科学、材料科学等领域，正急需通过数学与计算机的结合来构建各类模型解决一些重大问题，比如Navier-Stokes方程成为流体力学建模的基本方程、MAXWELL方程组成为描述电磁学的基本规律。[2]数学的思想和方法已经渗透到生产、生活和科研的各个角落，发挥着巨大作用。通过数学和计算机科学的结合成为工程设计中的关键工具，了解和掌握数学建模知识并能充分应用数学建模的思想和方法，可以让学生具有更好的快速适应和处理问题的能力，是当代大学生必须具备的基本素质。培养学生这种素质的最佳方法就是在高等数学等基础课程的理论学习过程中融入数学建模思想，这将起到理论和模型互相映射，提高学生的理解能力和想象能力。

二、数学建模思想与大学数学类课程教学的融合切入点

1.从应用数学出发

数学建模主要是通过运用数学知识解决生活中遇到实际问题的全过程。要让数学建模思想与大学数学教学课程进行有效的融合，最佳切入点就是课堂上把用数学解决生活中的实际问题与教学内容相融合，以应用数学为导向，训练学生综合运用数学知识去刻画实际问题、提炼数学模型、处理实际数据、分析解决实际问题的能力，培养学生运用数学原理解决生活问题的兴趣和爱好。授课过程中，要改变以往单纯地进行课堂灌输的行为，多引入应用数学的内容，通过师生互动、课堂讨论、小课题研究实践等多种形式灵活多样的教学方法，培养引导学生树立应用数学建模解决实际问题的思想。

2.从数学实验做起

要加强独立学院学生进行数学实验的行为，笔者认为数学建模与数学实验有着密切的联系，两者都是从解决实际问题出发，当前的大学生数学实验基本上是应用数学软件、数值计算、建立模型、过程演算和图形显示等一系列过程，因此进行数学实验的全过程就是数学建模思想的启发过程。但是我国的教育资源和教学方针限制了独立学院学生的学习环境和学习资源，能够进行数学实验的条件还是有限的。即使个别有实验能力的学校，也未能进行充分利用，数学实验课的内容随意性较大，有些院校将其降格为软件学习课程或初级算法课。根据调研，目前大部分独立学院未开设此类课程，这是数学建模思想与大学数学教学课程融合的一大损失，不利于学生创新思维能力的提高。各校应当积极创造条件，把数学实验课设为大学数学的必修课，争取设立数学建模选修课，并积极探索、逐步实现把数学建模的思想和方法融入大学数学的主干课程。

3.从计算机应用切入

数学是为理、工、经、管、农、医、文等众多学科服务的基础工具，它在不同的领域因为应用程度不同而导致被重视的程度不同。但在当今的信息化时代，计算机的广泛应用和计算技术的飞速发展，使科学计算和数值模拟已成为绝大多数学科的必要工具和常用手段。数学在不同学科领域有了共同的主题，即应用数学建模，通过计算机对各自领域的科学研究、生活问题等进行模拟分析，这成为数学建模思想在跨学科领域交流和传播的一个重要途径。每个领域的教学可以计算机应用为切入点，让数学建模思想与数学授课无缝结合，在提高学生掌握知识能力、挖掘培养创新思维的同时，增加了大学数学课程内容的丰富性、实用性，促进教学手段变革和创新。因此，大学应以适应现代信息技术发展的形势和学生将来的需求为契机，加快改进大学数学课程教学方式，把数学建模的思想和方法以及现代计算技术和计算工具尽快融入大学数学的主干课程当中。

三、探索适合独立学院学生的数学建模教学内容

大学数学课程是大学工科各专业培养计划中重要的公共基础理论课，其目的在于培养工程技术人才所必备的数学素质，为培养我国现代化建设需要的高素质人才服务。数学建模课程的必修化，要从能够扩充学生的知识结构，培养学生的创造性思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力、分析问题和解决问题能力的角度出发，建立适合独立学院学生的数学建模教学内容。日前独立学院开展数学建模活动涉及内容较浅，缺少相应的数学建模和数学实验方而的教材。笔者近几年通过承担此类课题的研究，认为应该加强以下内容的建设：

1.加强必修课

大学数学系列课程主要包括“高等数学”、“线性代数”、“概率论与数理统计”、“运筹学”和“数学建模”等，其核心部分是“高等数学”，所以必须加强核心课程的重点讲解，同时进行辅助授课。对主修数学的学生，加强对计算机语言和软件的学习，对数学原理进行剖解分析，多分析运行数学解决的社会生活问题，多设定课程设计工作。学生通过对科学问题、生活问题的深入研究，结合自己的课程设计，建立数学建模，让数学建模思想渗透到整个学习过程中。对非数学领域的问题，引导学生通过计算机软件的学习，建模解决专业中遇到的实际问题。比如通用的CAD等基于数学理论，解决不同领域的数学建模问题，以便将来适应社会的需要。

2.开设选修课

拓展知识领域，让学生可以通过选修数学建模、运筹学、开设数学实验（介绍Matlab、Maple等计算软件课程），增加建立和解答数学模型的方法和技巧。[3]比如以前用的“文曲星”电子词典里的贷款计算，就是一个典型的运用数学模型方便百姓自己计算的应用。这个模型单靠数学和经济学单方面的知识是不够的，必须把数学与经济学联系在一起，才能有效解决生活中的问题。

3.积极组织学生开展或是参加数学建模大赛

比赛是各个选手充分发挥水平、展示自己智慧的途径，也是数学建模思想传播的最好手段。比赛可以让各个选手发现自己的不足，寻找自身数学建模出发点的缺陷，通过交流，还可以拓展学生思维。因此，有必要积极组织学生参入初等数学知识可以解决的数学模型、线性规划模型、指派问题模型、存储问题模型、图论应用题等方面的模拟竞赛，通过参赛积累大量数学建模知识，促进数学建模在教学中扮演更重要的角色。教师应该对历年的全国大学生数学建模竞赛真题进行认真的解读分析，通过对有意义的题目，如2012年的《葡萄酒的评价》、《太阳能小屋的设计》，2011年的《交巡警服务平台的设置与调度车灯线光源的计算》、2009年的《眼科病床的合理安排》等，与生活相关的例子进行讲解分析，提高学生对数学建模的兴趣和对模型应用的直观的认识，实现学校应用型人才的培养。

4.加快教育方式的转变

高等教育设立数学这门学科就是为了应用服务，内容应重点放在基本概念、定理、公式等在生活中的应用上。而传统的高等数学，除了推导就是证明，因此，要对传统内容进行优化组合，根据教学特点和学生情况推陈出新，要注重数学思想的渗透和数学方法的介绍，对高等数学精髓的求导、微分方法、积分方法等的授课要重点放在解决实际生活的应用上。要结合一些社会实践问题与函数建立的关系，分析确定变量、参数，加强有关函数关系式建立的日常训练。培养学生对一些问题的逻辑分析、抽象、简化并用数学语言表达的能力，逐步将学生带入遇到问题就能自然地去转化成数学模型进行处理的境界，并能将数学结论又能很好反向转化成实际应用。

四、注意的问题

21世纪我国进入了大众教育时期，高校招生人数剧增，学生水平差距较大，需要学校瞄准正确的培养方向。通过对美国教学改革的研究，笔者认为我国的数学建模思想与大学数学教学课程融合必须尽快在大学中广泛推进，但要注意一些问题：

第一，数学教学改革一定要基于学生的现实水平，数学建模思想融入要与时俱进。

第二，教学目标要正确定位，融合过程一定要与教学研究相结合，要在加强交流的基础上不断改进。

第三，大学生数学建模竞赛的举办和参入，要给予正确的理解和引导，形成良性循环。要根据个人兴趣爱好，注重个性，不应面面强求。

第四，传统数学思想与现在数学建模思想必须互补，必修与选修课程的作用与角色要分清。数学主干课程的教学水平是大学教学质量的关键指标之一，具备数学建模思想是理工类大学生能否成为创新人才的重要条件之一。两者的融合必将促进我国教学水平和质量的提高，为社会输送更多的实用型、创新型人才。

参考文献：

[1]段勇， 傅英定，黄廷祝，等.浅谈数学建模思想在大学数学教学中的应用[J].中国大学教学，2007，（10）：32-34.

第9篇：数学建模基本模型范文

关键词: 高职生 高等数学教学 数学建模意识

现代高新科技都是通过数学模型和方法,并借助于计算机强大的计算与控制功能来实现的。把现实世界中的实际问题经过提炼抽象为数学模型,寻求出模型的解,并用该数学模型所提供的方法来解决现实问题的过程就是数学建模。高职教育培养“应用型”高级人才的目标决定了数学建模在高等数学教学中的重要地位。经历数学建模过程,需要具备良好的数学建模意识。在高等数学教学过程中构建学生的建模意识,对于培养学生用数学建模的观点和方法解决复杂的实际问题和相关的专业问题的能力具有积极而深远的意义,因此探讨在高等数学教学过程中培养高职生数学建模意识的方法和途径是十分必要的。

一、从高等数学教材中发掘构建数学建模意识的知识点

研究教材是教师备课的必要环节,驾驭教材是每个教师的教学基本功。在吃透教材的同时,教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题,并拟出渗透数学建模思想、构建数学建模意识的基本设想和方法。

数学模型并不神秘,学生早在学习初等数学时就已经遇到过,如根据条件列出问题所满足的方程(组)就是所谓的数学模型,因此从高等数学教材中发掘构建数学建模意识的知识点并不困难。不过教师必须根据不同的专业和不同的培养目标进行知识点的选择,切忌为建模而建模。以经济管理类专业为例,教师在讲解函数知识时可引入活在市场经济时代的人们每时每刻都要和金融打交道,储蓄、按揭和贷款等都会涉及利率问题。这些复利计算模型不仅能构建学生的数学建模意识,而且能培养学生的金融意识,预知偿还能力,回避投资风险。在机械、汽车类专业学习导数知识时,我们可以给学生呈现问题情境“做汽车破坏性撞击实验以确定汽车的安全性能时,往往要求汽车在做直线加速运动时撞击物体时的瞬时速度”,引导学生将其抽象成数学问题就是:“已知物体移动的问题很多,当学生有了这种建模意识后,就会自觉地将这些问题归结到此类模型中来解决。

教师通过生动具体的实例渗透建模思想,构建建模意识,这样的潜移默化,可以使学生从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛性,从而激发学生研究数学建模的兴趣,提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。

二、从相关专业课程中寻找构建数学建模意识的渗透点

高职教育的发展和要求,决定了数学教学目标的价值取向不仅仅是让学生获得基本的数学知识和技能,更重要的是在数学教学活动中渗透数学模型的思想和方法,突出数学为专业服务的理念,给专业以数学应用意识。

学习一元函数积分学时,我们可以结合应用电子技术专业课程研究电场力做功的数学模型。在原点处有一带电量为+q的点电荷,在它的周围形成了一个电场。现在x=a处有一单位正电荷沿x轴正方向移至x=b处,求电场力所做的功。还可以问若把该电荷继续移动,移动至无穷远处,电场力要做多少功。我们可以引导学生考虑点电荷在任意学物理中占有十分重要的地位,中学阶段所学的功的计算公式W=Fcosθ只能用于恒力做功情况,对于变力做功的计算则要复杂得多。当物体在变力的作用下作曲线运动时,若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变,且力与位移的方向同步变化,可用微元法将曲线分成无限多个小曲线段,每一小段可认为恒力做功,总功即为各个能使学生深刻体会到数学和专业的相互依赖性,促使学生自觉地学好数学,并用数学建模的思想和方法去研究专业问题,这是构建学生建模意识的重要出发点。

作为专业背景下的高等数学教学,就要主动考虑专业的需要,了解相关专业的教学内容,熟悉它们对高等数学知识的具体要求,让原本零碎的夹杂在专业课中学习的高等数学知识,以数学模型的形式归顺到高等数学教学的体系中,有利于学生形成合理的知识链和认知结构,拓宽或加深相应的高等数学知识。因此在教学中,教师应注意与相关专业课的联系,这样不但可以帮助学生加深对其专业课的理解,而且是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。这样的模型意识不仅是对实际问题的简单抽象,而且将对他们的后续学习及未来的发展产生深远的影响。

三、从培养学生思维能力的过程中探索构建数学建模意识的结合点

构建数学建模意识,本质上是要培养学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。在这一过程中,我们应着力培养学生的抽象思维、简约思维等数学能力。

模型的建立与求解过程,需要抽象思维,需要对高等数学基本概念的深入理解和透彻分析。把复杂的实际问题,归结到高等数学的相关概念和定义之中,利用定义找到问题解决的方法,从而建立数学模型。在这种环环相扣的分析过程中,抽象思维起到了关键性的作用。正是这种深入细致的分析,才使得复杂问题得以用数学的方法解决。有些问题看似和数学不沾边,却最终用数学的方法加以解决。如“四只腿的桌子能在凹凸不平的地面放稳吗?”解决这个问题需要学生具有敏锐的观察力和高度的抽象能力,能巧妙地用一元变量θ表示桌子的位置,用这四脚同时着地的结论用简单、精确的数学语言表达出来,构成了这个实际问题的数学模型。再根据连续函数的基本性质(根的存在性定理)得出问题的答案,即四只腿的桌子一定能在在凹凸不平的地面放稳。[2]

数学建模的过程更需要简约思维。所谓简约思维,就是把复杂问题进行简化,进而凸显问题的本质。简约思维往往能够直达目标,抓住解决问题的关键,达到事半功倍的效果。只有迅速抓住问题的主要矛盾,去伪存真,去粗取精,找到问题的本质,才能透视问题的本质。2008年的汶川大地震我们记忆犹新,“地震到底能不能预测”一直是地质学界争论的焦点,但我们确实注意到了一个叫龙晓霞的研究生用“基于可公度方法”对历史上发生的浩如烟海的地震数据进行简约化归类,建立地震发生规律的数学模型,得出了“在2008年,川滇地区有可能发生≥6.7级强烈地震”[3]的结论。简约思维在问题研究和模型建立中的作用可见一斑。这种简约思维并不是天生就具有的,可以经过精心培养而形成,经过刻苦锻炼而强化。在高等数学的教学过程中,在构建数学建模意识的同时要着力培养高职生的这种深层次的简约能力。

在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教育所要求的培养学生的思维能力是相辅相成的。培养学生的思维能力,在教学中必须坚持以学生为主体,一切教学活动必须以调动学生的主观能动性,培养学生的思维能力为出发点,引导学生自主活动,自觉地在学习过程中构建数学建模意识,为培养更多的“创造型”、“实用型”人才提供一个全新的平台。

参考文献:

[1]侯风波.应用数学(经济类)[M].北京:科学出版社,2007:30-31.

[2]姜启源等.数学模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.7.