数学建模灵敏度分析精选(九篇)
前言：一篇好文章的诞生，需要你不断地搜集资料、整理思路，本站小编为你收集了丰富的数学建模灵敏度分析主题范文，仅供参考，欢迎阅读并收藏。
第1篇：数学建模灵敏度分析范文
关键词：生产计划；数学模型；线性规划；LINGO8.0
中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：1006-4117（2012）02-0052-02
线性规划（Linear Programming）无论从理论和方法的成熟性，还是从运用的广泛性，都是运筹学中极具有应用价值的一个重要分支。它在农业、工业、服务业、军事、运输和计划管理等多方面都越来越受重视、越来越得到广泛的运用。随着高科技电子计算机的求解软件的不断发展，专门用来解决线性规划问题的LINGO软件已经可以解决成千上万个约束条件和变量大规模复杂问题，该软件的出现使得解决线性规划问题已变得得心应手。线性规划方法是研究在有限的原材料、人力、时间、资金、设备等资源条件下，如何进行资源的优化配置和最佳生产计划，使企业达到最好的经济效益（利润最大、产量最多、效用最高）。下面将应用线性规划法对企业如何制定产品生产计划的问题进行深入的探讨。
一、线性规划的模型
线性规划模型的建立需要以下两个条件：一是最优目标。问题需要完成的目标可以用线性函数来描述并能够使用最大值或最小值来进行表示；二是约束条件。这些限制条件可以用决策变量的线性方程组或线性不等式来表示，为达到目标函数的最佳值提供限制约束。通常线性规划的数学模型一般可以表示成如下所示：
其中式（1）称为目标函数，式（2）称为约束条件。在线性规划模型中称Z为目标函数；称xj(j=1,2,…,n)为决策变量；称cj(j=1,2,…,n)为目标函数系数或价值系数；称bj(j=1,2,…,m)为资源约束常数或简称右端项；称aij(j=1,2,…,m;j=1,2,…,n)为约束系数或技术系数。
二、线性规划在企业中的应用
为了研究线性规划模型在企业中的应用，接下来以某工厂生产计划为例建立线性规划模型以及应用软件LINGO进行求解并采用灵敏度分析模型结果。
（一）实例描述
某工厂计划安排生产甲、乙两种产品，生产这两种产品需要消耗电力、煤炭和劳动力三种资源。已知该工厂可利用电力有200kw，煤炭360t,工时有300小时，每生产一千克产品消耗资源量和能所获得的利润见下表1。
问：如何安排甲、乙两种产品的产量才能使工厂获利最大？
（二）模型的分析与建模
由题意可得该问题是典型的线性规划问题，我们用 ， 分别表示用于生产甲、乙产品的产量即为决策变量，建立的线性规划数学模型如下所示：
利润最大： max Z=7X1+12X2
电力约束：4X1+5X2≤200
煤炭约束：9X1+4X2≤360
工时约束：3X1+10X2≤300
非负约束：X1≥0; X2≥0
（三）模型的求解
利用线性规划软件LINGO8.0在该编程区域中编写语言建立模型并求解如下图所示:
model:
max =7*x1+12*x2;
4*x1+5*x2
9*x1+4*x2
3*x1+10*x2
x1>=0; x2>=0:
end
程序编程完之后，选择LINGO菜单中Solve选项，即可得到如下所示结果：
报告说明：运行1步即找到全局最优解，目标函数最大值为428，变量值x1=20,x2=24.
“Reduced Cost”的意思是缩减成本系数（最优解中变量的此值自动为零），“Row”是结果模型的行号，“Slack or Surplus”的含义为松弛或剩余，也就是限制条件左右两边的差值，对于报告中“=”不等式，左边减右边的差值称为Surplus（剩余）。“Dual Price”的含义是影子价格，上面结果报告中Row2的松弛值为0，说明第二行的电力约束条件已达到最大用电能力已为饱和状态（200kw）,影子价格为1.36百元，意思是说：电能若每增加1kw，目标函数利润便增加1.36百元；报告中Row3的松弛值为84，这表明按照最优解（x2=24）安排生产则第三行的煤炭约束条件的最大煤炭提供能力为360t剩余了84t，因此增加该生产线的最大煤炭提供能力对目标函数的最优值不起作用，故影子价格为0；报告中Row4的工时约束已达到最大用时能力已为饱和状态（300h）,影子价格为0.52百元表明工时能力每增加1h，利润将增加52元。
在应用灵敏度分析时，必须要激活灵敏度计算功能才能计算灵敏度值，因此必须通过先选择Lingo菜单的Options命令，然后再选择General Solve中的Dual Computations列表框选择Price and Ranges选项并确定，最后再选择Lingo菜单的Range命令生成的灵敏度分析报告结果如下：
上面报告说明：第一部分报告结果标题是目标函数系数的变化范围，对于变量x1目标函数系数允许下调范围为3.4，允许上调范围为2.6，因此只要变量x1目标函数的系数在3.6~9.6范围内变化时，最优解（x1=20，x2=24）保持不变；变量x2的目标函数系数允许下调范围为3.25，允许上调范围为11.33，因此只要变量x2目标函数的系数保持在8.75~23.33范围内时，最优解仍不变。这说明当甲、乙两种产品销售价格在以上范围内变化时，工厂的生产计划不需要改变，即改变生产计划不能增加工厂的利润。
报告第二部分的标题是约束条件右边常数的变化范围，只要电力、煤炭、工时约束最右边常数在150kw
三、结论
在企业制定生产计划时，线性规划已成为企业生产经营过程中决策制定的的理论依据，生产计划安排是否合理将直接影响到企业的经济效益。本文主要介绍了线性规划的基本理论以及如何建立线性规划模型，通过对典型案例的分析与建模，运用线性规划lingo软件进行模型求解分析，并阐述了此软件对线性规划中目标函数系数及约束条件右边常数的变化对分析造成的影响。应用线性规划并配合相关解决此规划的软件进行计算方便易行，为以后再解决分析线性规划如何在企业中安排生产计划决策问题时提供了有力的科学依据和方法，具有较大的应用价值和借鉴意义。
作者单位：安徽工业大学管理科学与工程学院
作者简介：方利（1984- ），男，安徽亳州人，安徽工业大学管理科学与工程学院2010级研究生。研究方向：工业工程，研究课题 “大型钢铁企业产品结构优化模型”。
参考文献：
[1]吴祈宗.运筹学第2版[M].北京:机械工业出版社,2006.
[2]袁新生,邵大红,郁时炼.Lingo和Excel在数学建模中的应用[M].北京:科学出版社,2007.
第2篇：数学建模灵敏度分析范文
【关键词】线路检修计划；优化算法；探究；
线路的检修是为了在一定程度上提高线路使用的灵活性，能让线路在使用的过程中减少故障的发生，提高工作效率。但是，110-500kV线路在没有使用的情况下，会导致器械使用的可靠性降低，在电力机械中，不同的环节都需要进行检修，以提高整个电力系统的稳定性，促进生产效率的提高。现在，电力技术的发展越来越迅速，电力系统实现了独立运行，所以，对110-500kV线路进行检修，可以提高电力系统的运行效率，在一定程度上节省电力资源的使用，可以实现电力系统的综合化应用。
一、110-500kV线路检修计划优化算法的分析
现在，110-500kV线路检修计划的优化算法包括输电和供电系统的检修的优化算法，其既可以实现共同的检修目的，同时又可以根据故障发生的部位，进行单独的检修，可以单独对输电线路或者供电线路进行检修，优化算法主要有Benders算法和灵敏度分析的方法。在对110-500kV线路检修之前应该先运用优化算法来确定检修的可靠性，110-500kV线路检修计划的优化算法可以通过建立数学模型，实现检修的经济性和可靠性。
（一）110-500kV线路检修的计划模型分析
110-500kV线路检修计划需要考虑很多问题，如果运用建立数学模型的方法来考虑这些问题，就可以将这些问题都设置成自变量，分析110-500kV线路检修采用哪种方法更加合适，在多种具有约束性的条件下，分析出最合理的检修方法。但是，由于110-500kV线路在检修时会遇到很多复杂的问题，我们在建立数学模型的时候不可能一一将问题都考虑到，因此，在110-500kV线路检修之前很难设计出一个全面地数学模型，在通常的110-500kV线路检修中，一般是选择一个要进行检修的标准然后设计出目标函数，然后对检修的条件进行约束。
按照110-500kV线路检修计划中的优化标准，110-500kV线路检修计划设计的数学模型可以从两大方面先入手，然后再逐一地分解成小的方向，一般来说，110-500kV线路检修计划一般要考虑线路检修的可靠性和经济性两大方面。
在设计可靠性标准的函数时，就可以将110-500kV线路检修的可靠性作为自变量，其他的条件作为因变量，可以考虑线路在检修过程中线路的负荷问题、电压波动的问题等。110-500kV线路检修的经济性主要是考虑到线路检修过程中哪些项目会耗费大量的资金，要充分考虑到110-500kV线路在输电时如果发生了线路的中断，会造成一定的经济损失。
例如，在建立110-500kV线路检修的计划模型时，要先了解系统最佳的懂时间，从而确定需要调整的时段t，然后把初始解列为检修计划内，找到t时段内线路检修的步骤，从调整对象中任意选取一天线路，通过对其检修启动时段的跳帧得到检修启动时段的组合，然后从邻近的选择评价值中选择满足要求的线路，否则就进行重复性的搜索，具体如下图所示：
（二）110-500kV线路检修的Benders分解的优化算法分析
110-500kV线路检修过程中要考虑的一大问题就是经济性问题，Benders分解的优化算法可以将线路检修的经济性作为自变量来设计函数模型，充分考虑到线路检修时各个部位检修所需要的资金，也考虑到线路检修过程中不能正常生产产生的损失，充分考虑到燃料耗费的成本以及停电过程中造成的损失，对这些能够影响经济性的因素作为因变量，进行约束，从而计算出110-500kV线路检修要耗费的成本，分析哪种方法的检修可以最大限度地降低成本。这种方法建立的数学模型的维度比较高，而且数学模型具有离散型特点，呈现出非线性的特征，能够较为客观地分析各种经济性因素。通过运用这种方法，可以将110-500kV线路检修要面临的经济性问题分成几个子问题逐一进行分析，操作简单，而且得到的数据具有较高的准确性。
例如，在运用110-500kV线路检修的Benders分解的优化算法时，可以先通过设计一个函数，如果函数是可行的，则会存在某个Y数值预知对应，然后将函数分成几个部分逐一进行分析。第一种情况，如果函数是无解的，则函数的有误界最优数值或者无可解，其算法终止。如果函数的子问题有无界的最优值，就能够达到一个界限值。如果函数的子问题存在有限的最优值，就可以得到一个最优的极点。其公式如下所示：
（三）110-500kV线路检修的灵敏度分析法探究
110-500kV线路检修的灵敏度分析法采用的是电力系统的负荷供应能力的最大化的检修为目标的，其是将一个固定的检修方法提出，然后建立数学模型，运用数学中的二元方法分析理论，采用数学模型的设计分析出电力系统的负荷供应能力，分析出110-500kV线路在每一个电力系统中的启动和停止的灵敏程度，分析出110-500kV线路检修运用哪种方案最合适。这种方法主要是基于110-500kV线路检修提高线路的性能方面考虑的，故而通过这种优化方法的计算，再进行110-500kV线路检修，可以最大化的提高线路的性能。110-500kV线路检修灵敏度分析法操作比较简单，而且不用进行复杂地运算，但是，110-500kV线路检修的灵敏度分析法主要是针对线路的可靠性的，所以，在进行线路检修的时候可能会耗费大量的资金，而且在设计数学模型的时候，这种方法只是得到一个大约的范围，不会将数值精确化，数学建模的精确性低，所以得到的不是最佳的检修方法。
二、110-500kV线路检修优化方法的研究方向分析
现在，110-500kV线路检修计划的优化方法一般采用的数学建模的方法，但是，数学建模的方法还是不能提供精确的数值，而且需要进行大量的数学计算，计算的效率低，容易出错，影响整个优化方法的实施。因此，在110-500kV线路检修之前，应该考虑到优化数学模型，而且尽量让计算变得简单，不要出现复杂的运算，提高计算的速度，Benders的分解运算方法和灵敏度分析的方法可以在一定程度上实现互补，共同促进110-500kV线路检修效率的提高。在接触管理的线路中，独立系统的运行商以及电力部门的电力供应商都需要设计出更好的110-500kV线路检修的方法，满足电力的及时供应。很多110-500kV线路都在室外，所以在进行线路检修的过程中也要考虑到外部环境，如果遇到恶劣的天气状况，势必会影响检修的效果，因此，在对110-500kV线路检修计划的优化算法进行研究时，也应该将外部环境作为一个重要的条件进行分析。
三、结束语
110-500kV线路检修计划优化算法的分析可以提高线路在使用中的安全性，线路在使用过程中不会出现任何的故障，并且能够提高线路供电的效率，在一定程度上降低事故的发生，而且能够节约成本，使成本最大化的节约，提高供电企业的经济效益。110-500kV线路检修时应该充分考虑到检修的相关问题，尽量提高线路检修的效率，降低检修的成本，因此，在110-500kV线路检修之前就要进行优化，在设计可靠性标准的函数时，就可以将110-500kV线路检修的可靠性作为自变量，其他的条件作为因变量，可以考虑线路在检修过程中线路的负荷问题、电压波动的问题等。Benders分解的优化算法可以将线路检修的经济性作为自变量来设计函数模型，充分考虑到线路检修时各个部位检修所需要的资金，也考虑到线路检修过程中不能正常生产产生的损失。
参考文献：
第3篇：数学建模灵敏度分析范文
关键词：医疗卫生服务系统；系统动力学
引言
随着我国经济的发展和人们生活质量的提高，对医疗卫生服务的要求也随之增加，并且需求趋向多元化，但是目前我国医疗卫生服务仍存在很多的不足，“看病难，看病贵”的问题一直没有得到根本性解决，人们往大医院扎堆的现象仍然很严重，医保不能合并，大病医疗问题，仍然是现在亟待解决的问题，要有效的解决这些问题，就要从整体上分析医疗卫生服务体系，用系统的科学的方法研究。
卫生服务系统是一类具有多变量、多回路和非线性的反馈系统，组成部分之间因果关系复杂，并且内部运行机理复杂目前尚未清楚，需要我们用动态的长期的观点研究，而系统动力学是一门研究系统反馈结构与行为的学科，擅长处理定性与定量结合的问题，和一些数据不足的社会系统问题。医疗卫生服务系统单元应保证三个基本要素：一是系统构建科学，二是与之相适应的管理制度合理，三是机构与制度适应所处的外部环境，而系统结构是关键因素[1]。
1.研究对象和方法
1.1研究对象
研究对象为山东省城市医疗机构，一般包括县级以上卫生部门所属医疗机构以及社区卫生院等基层医疗卫生机构。
1.2研究方法
参考系统动力学方法，构建模型，通过对文献的研究和理论分析发现系统中现有问题，形成理论框架，界定主要因素，划定卫生资源配置系统边界，研究系统内主要因素间的因果关系，利用系统动力学的特点进行动态研究，构建出系统行为反馈结构，形成系统因果关系图。将可以量化的指标进行筛选区分出研究该系统的变量、辅助变量、常量和流量绘制系统流图。将流图通过软件模型化，设置模型初始值，构建模型变量间函数关系，进行卫生资源配置系统模型模拟，记录实验结果并分析，将模型输出结果与真实值对比检验模型真实性同时对敏感性进行检验，根据检验结果对模型参数进行调整，提高模型的信度和效度。并且可以通过改变卫生服务系统模型的一些参数和结构，模拟政策实施的效果，对政策的实施起到模拟仿真和评估的作用。本文使用美国Ventana公司编制的系统动力学软件Vensim PLE进行模型处理。
1.3研究步骤
建模的步骤包含的问题和使用的主要工具
1.明确问题，确定系统的边界选择问题，关键变量，时限，参考模式
2.提出动态假说现有的理论解释，聚焦于系统的内部，绘图（包括系统边界图、子系统图、因果回路图、存量流量图、政策结构图以及其他可以利用的工具）
3.写方程明确决策规则，确定参数、行为关系和初始化条件，测试目标和边界的一致性
4.测试与参考模式比较，极端条件下的强壮性分析，灵敏度，其他测试
5.政策设计与评估具体化方案，设计政策，“如果-则”分析，灵敏度分析，政策的耦合性
[2]
2.模型建立
2.1建模目的
针对山东省医疗服务系统在卫生服务的需要和需求以及卫生服务供给和利用两方面的现状和存在的问题进行分析，分析各因素间相互制约相互促进的因果反馈关系，研究影响我省医疗卫生服务系统发展的因素，结合历史数据对未来山东省医疗卫生服务体系发展趋势进行预测，然后提出对策建议。
2.2系统边界
城市医疗卫生服务是一个动态复杂反馈系统，它与人口、经济和社会等有着密切的关系。同时这些因素之间也相互影响，构成因果关系。其中人口包括人口数量、出生率、死亡率、人群患病率等。经济包括卫生服务投入与产出以及区域经济发展情况等。社会包括医疗保险政策、医疗保障政策。
3.结论
3.1采用系统动力学建模的优点
与经济计量建模方法不同、，系统动力学建模以信息反馈原理为基础，可以有效模拟系统未来的行为，解决系统运行的准确性和方向性为题，因此非常。适用于广泛存在多重反馈，结构，而难于进行数据观测的复杂系统的仿真和模拟[3]。系统动力学模型是一种直接反映因果机制的模型，它不以准确估计系统参数为目的，强调系统动态变化中的行为内生，体现了事物发展过程中内、外因关系的辩证观点[4]。系统动力学是系统科学理论与计算机仿真紧密结合的一门学科，许多学科领域已经有了不少运用辅助软件建模的成功实例，使用软件辅助建模，使建模过程直观化，模型结构调整方便。
3.2研究的意义
将医疗卫生服务体系与系统科学理论结合丰富了系统科学理论的应用领域，国内外关于医疗卫生服务的研究多是定性或者从某一局部进行的，很少利用系统动力学从系统的角度整体研究医疗卫生服务的内部结构，因此将系统动力学与医疗卫生服务结合也丰富了医疗卫生服务的研究方法。
利用系统动力学模型对城市医疗卫生服务系统进行政策模拟，通过对系统结构、相关制度、卫生政策与外部环境等的模拟研究，获得城市医疗卫生服务系统动态行为特征与内部运行机制，发现系统结构问题的根源和作用机制，提出解决系统结构问题的政策建议。（作者单位：山东科技大学）
参考文献：
[1] 张鹭鹭，陈群平等.卫生资源配置系统性分析[J].医院管理杂志，2003，10（6）
[2] 钟永光，贾晓菁，钱颖等.系统动力学（第二版）[M].北京：科学出版社，2013：20-21
第4篇：数学建模灵敏度分析范文
关键词：线性规划；投资额；灵敏度分析
中图分类号：F 272 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2013）02-0009-02
引言
投资问题主要可以划分为两个主要方面，一个是投资项目的组合，在多个项目中选择效益最大的项目组合；另一个是如何将既定的资金下分配给已选择的投资项目，即确定每个项目的投资额。有很多学者用不同的方法对第一个投资问题进行了研究，如差异系数变型模型、均衡理论模型、均值方差模型、风险价值法等等，都是用于求使期望收益最大或风险最小的最佳的投资组合，即解决如何选择项目的问题。对第二个投资问题，研究成果很少。本文主要以某个部门的项目投资为例，在已知每个项目的投资方式、投资收益和风险和投资总额的基础上，运用线性规划的方法研究如何确定每个项目的投资额，以满足投资者效益最大化或风险最小化的投资目标。
一、线性规划模型的评价
线性规划是运筹学的一个重要的分支，运用十分广泛。该方法主要解决在满足一定约束条件的基础上，决策变量如何取值，使目标函数实现最大值的问题。线性规划的决策变量是可控的连续变量，目标函数和约束方程都是线性的。
基本假设：
1.每种经营活动对目标函数的贡献是一个常数；
2.每个决策变量对目标函数的和约束方程的影响是独立于其他变量的，目标函数值是每个决策变量对目标函数贡献的总和；
3.决策变量应取连续值；
4.所有的参数都是确定的参数，不含随机因素。
线性规划的标准形式：
maxZ=
st： （i=1，2，….，n）
0 （j=1，2，.…n）
二、问题的提出及解决
现在，用线性规划方法来确定一公司某部门的不同投资项目投资额。
该部门现有资金200万元，今后五年内考虑以下的项目投资：
项目A：从第一年到第五年每年年初都可以投资，当年末能收回本利110%；
项目B：从第一年到第四年每年年初都可以投资，次年末收回本利125%；
项目C：第三年初需要投资，到第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过80万元；
项目D：第二年初需要投资，到第五年末收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。
据测定每次投资1万元的风险指数如表一所示：
我们要解决的问题是，如何确定这些项目每年的投资额，从而使得第五年末拥有的资金的本利金额最大；为使第五年末拥有的资金的本利在330万元的基础上总的风险系数最小，又应该怎样确定这些项目每年的投资额。
对该问题进行分析，可以发现它满足线性规划的四条基本假设。下面我们用线性规划的方法对该问题进行求解。
1.确定变量
设i为第i年初投资于项目j的金额（单位：元），根据给定条件，将变量列于表2中。
2.约束条件
因为项目A每年都可以投资，并且当年末都能收回本息，所以该部门每年都应该把金子投出去，手中不应该有剩余的呆滞资金，因此，
第一年：该部门年初有资金200万元，固有x1A+x1B=200；
第二年：因第一年给项目B的投资要到第二年末才能收回，所以该部门在第二年初拥有的资金仅为项目A在第一年投资额所收回的本息110%x1A，固有x2A+x2A+x2D=1.1x1A；
第三年：第三年初的资金额是从项目A第二年投资和项目B第一年投资所收回的本息总和1.1x1A+1.25x1B，固有 x3A+x3B+x3C=1.1x1A+1.25x1B；
第四年：同以上分析，可得x4A+x4B=1.1x3A+1.25x2B；
第五年：x5A=1.1x4A+1.25x3B。
另外，对项目B，C，D的投资额的限制有
xiB≤30 （i=1，2，3，4）；x3C≤80；x2D≤100
3.目标函数
要求在第五年末该部门所拥有的资金额达到最大，即目标函数最大化，则可以表示为
maxZ =1.1x5A+1.25x4B+1.40x3C+1.55x2D
这样可以得到如下的数学模型：
maxZ =1.1x5A+1.25x4B+1.40x3C+1.55x2D
约束条件：x1A+x1B=200；x2A+x2B+x2D=1.1x1A；x3A+x3B+x3C=1.1x1A+
1.25x1B；x4A+x4B=1.1x3A+1.25x2B；x5A=1.1x4A+1.25x3B；xiB≤30（i=1，2，3，4）；x3C≤80；x2D≤100；xij≥0。
用“管理运筹学”软件求得此问题的解：
x5A=33.5，x4B=30，x3C=80，x2D=100，x1A=170，x1B=30，x2A=57，x2B=30，x3A=0，x3B=20.2，x4A=7.5。
这时第五年末拥有的资金本利（即目标函数的最大值）为341.35万元，用“管理运筹学”软件所求的结果如图1。
其中，x1A=x1；x2A=x2；x3A=x3；x4A=x4；x5A=x5；x1B=x6；x2B=x7；x3B=x8；x4B=x9；x3C=x10；x2D=x11
为使第五年末拥有的资金的本利在330万的基础上总的风险系数最小，这些项目每年的投资额的确定方法同上，只是目标函数发生了变化，多了一个约束条件，第五年拥有的资金的本利要在330万元以上，同样用“管理运筹学”软件可以求得最优解和最小的风险系数。
三、灵敏度分析
利用“管理运筹学”软件的计算结果中的对偶价格、目标函数系数范围、常数项系数范围，进行进灵敏度分析。
由对偶价格栏可知，第一年初增加或减少投资1万元，将导致第五年末拥有资金的本利增加或减少1.664万元，第一年投资额为200万元；第二年初增加或减少1万元，将导致第五年末拥有的资金本利增加或减少1.513万元，第二年的投资额来自第一年投资于项目A而收回的100%的本利。同样可知，第三年初、第四年初、第五年初增加或减少投资1万元，将导致第五年末拥有的资金本利分别增加或减少1.375万元、1.210万元、1.1万元。从第六个至第九个约束方程的对偶价格中可知，如果第一年、第二年、第三年、第四年项目B的投资额的限制放松或收缩1万元指标，将导致第五年末拥有的资金的本利分别增加或减少0.055万元、0万元、0万元、0.040万元。从第十个和第十一个约束方程对偶栏可知，项目C和项目D的投资额的限制放松或收缩1万元指标，将导致第五年末拥有的资金的本利分别增加或减少0.025万元、0.037万元。
由目标函数中变量系数的变化范围可知，当x5A，x4B，x3C和x2D中的一个变量在此范围里变化时，即项目A的第一年、项目B的第四年、项目C的第三年、项目D的第二年投资在第五年末的收回本利的百分比中的一个在次范围里变化时，最优解保持不变。超出这个范围就要重新建模求解。例如在这个范围变化0≤x5≤1.12，其他的变量保持不变，那么最优解不变。当几个系数同时变化时要用百分之一百法则来判断，即各个变量的允许增加或减少的百分比之和，如果小于百分之百的话，最优解不变；如果大于百分之一百的话，需要重新建模求解。需要说明的是x1A，x1B，x2A，x2B，x3A，x3B，x4A的系数都为零，主要是把这些变量的投资回收本利的百分比对第五年的贡献都体现在约束条件里，而没体现在目标函数中，所以没法用其目标函数的系数对其进行收回本利百分比的灵敏度分析。
以常数项变化范围一栏可以得到保持对偶价格不变的约束条件中常数项的变化范围，当某一个约束条件的常数项在此范围里变化而其他约束条件的常数项不变时，对偶价格不变。例如，第一年初现有资金为190万元，从图1中可知，190万元处于保持对偶价格不变的约束条件的常数项的变化范围内，故可以从对偶计算出第五年末所拥有的资金的本利总数为 341.35-（200—190）*1.664=324.71（万元）；同样，当变化超过了常数项的变化范围，需要重新建模。当几个约束条件的常数项同时变化时，则用百分之一百法则来判断。
第5篇：数学建模灵敏度分析范文
关键词：生物医学数据；统计建模；预测模型；心得体会
随着生物信息技术的飞速发展，生物医学研究领域的数据呈几何级增长。近年来，生物医学大数据受到学者们的广泛关注。生物医学大数据具有典型的“4V”特征：体量巨大（volume）、种类繁多（variety）、实时更新（velocity）、价值隐藏（value）[1]；“3H”特点：高维（highdimension）、高度计算复杂性（highcomplexity）、高度不确定性（highuncertainty）[2]。因此，综合利用生物学、医学、数学、流行病学、统计学、计算机学等多个学科的方法和手段，从中挖掘“有价值”的信息，为生物医学研究提供确凿有效的证据，显得尤为重要。笔者以肺癌全基因组关联研究（genome-wideas-sociationstudy，GWAS）为例，结合理论学习和案例实践的切身体会，浅谈利用GWAS数据建立肺癌风险预测模型的心得体会。
一、严谨的数据质量控制体系不容忽视
由于存在检测、观察、填写或录入错误，未经数据质控的原始数据极可能含有一些异常，甚至错误的观测值。在研究设计之初，便要尽可能考虑规避产生错误数据。另外，统计建模之前，仍然必须对原始数据再次进行质量控制。在GWAS中，要同时对行（样本）、列（位点）进行质量评价。例如，删除次等位基因频率低于5%、缺失率超过5%或哈代不平衡的位点；删除分型失败率超过5%、问卷性别与遗传性别不一致、存在血缘关系、属于离群值的样本[3]。另外，同时需要对流行病学问卷及临床数据进行核查。只有对数据进行清理后，才能用于后续关联分析、统计建模。
二、合理的建模方法和策略值得精雕细琢
对于GWAS高维数据，合理的方法和策略不仅要考虑统计学性能（一类错误、检验效能、预测精度），还需要考虑分析效率（计算速度）。因此，研究者应该要深入思考，为研究项目量身定制一套“合理”的方法和策略。然而，现有的统计学模型和方法往往都有相应的应用条件。实际数据由于其变量结构的复杂性，不一定完全满足所有的应用条件。并且，简单的算法速度快，但统计性能相对低；复杂算法需要牺牲计算速度来提升统计性能。因此，研究者可能需要制定多个备选方案。结合建模步骤，笔者将从以下几个方面，浅谈个人心得体会。1.初始模型：一般拟合logistic回归模型评价肺癌风险。模型中往往需要纳入一些协变量，例如：年龄、性别、吸烟、人群分层等。一般参考以下纳入原则：（a）在模型中有统计学意义（P≤0.05）；（b）即便在模型中无统计学意义，但绝大多数同类研究显示其是公认的影响因素。某些协变量可能是位点的混杂因素，例如人群分层。如果GWAS中忽视调整混杂因素的影响，则有可能导致误报噪音位点的一类错误膨胀，或识别致病位点的检验效能降低[4]。此外，研究者还需要考察协变量进入模型的形式。一般而言，无序分类变量以哑变量形式进入模型。当某些类别样本量特别小，需要进行类别合并。有序分类变量、连续性变量则需要考虑是否以非线性的形式进入模型。一种最简单的方式是，将连续性变量转化为有序分类变量，并以哑变量形式进入模型。如果哑变量各组的系数呈现线性递增的趋势，则提示原始变量与结局变量间存在线性关系。否则，可采用哑变量、样条函数等方法处理非线性关系。2.因素筛选：研究者需要从GWAS数据50万位点中筛选出肺癌相关位点，加入初始模型，以提高模型的预测精度。常规做法是，在初始模型中逐个纳入位点，对位点的主效应进行假设检验。因检验次数达50万次，研究者必须要考虑多重比较所致的一类错误膨胀。常见一类错误控制方法有Bonferroni法和FDR法。前者较为严格，后者较为宽松。GWAS识别位点一般采用“宁缺毋滥”的原则，倾向于采用严格的校正方法。除此之外，研究者还要在多个独立的人群中验证初筛的位点。如果位点在多个人群中都显示与结局存在统计学关联，则认为该位点是潜在的影响因素。除基因位点主效应外，研究者还需要关注基因-基因、基因-环境交互作用。复杂疾病往由环境、基因相互影响，共同导致。因此，有必要在模型中对交互作用进行评估。例如，基因-环境交互作用可以显著提高肺癌风险预测模型的预测精度[5]。有效的降维策略能够提高因素筛选的效率。笔者曾采用“信息熵初筛对数线性模型再筛多因素lo-gistic回归模型确认”的降维策略进行全基因组基因-基因交互作用分析[6]。信息熵方法计算速度快，且其统计量总是不小于对数线性模型，不会出现漏检的情况。前两步可以检验次数将1011次缩减至105次。检验次数降低6个数量级。最后一步，利用调整协变量的logistic回归模型对关联结果加以确认，防止出现假阳性。当然，研究者也可以根据项目“量体裁衣”，选择其他降维方法，例如：随机森林（randomforest）、多因子降维（multifactordimensionalityreduction，MDR）等。3.预测模型：经过遗传因素筛选步骤后，研究者可通逐步回归、LASSO等方法，建立含有与协变量、遗传位点的主效应项、交互作用项的风险预测模型。根据受试者工作特征曲线（receiveroperatingcharacteristiccurve，ROC）确定一个风险阈值，使得风险预测的灵敏度、特异度同时达到最优。若样本的预测概率≥阈值，则预测该样本为肺癌。4.模型评价：从统计学的角度，可采用ROC曲线下面积（areaunderROC，AUC）来评价模型的优劣[7]。此外，还可以采用交叉验证的方式评价模型，即：训练集拟合的预测模型对测试集的样本进行风险估计，并计算AUC。然而，AUC并非衡量模型的唯一标准。如果预测模型形式简单，应用便捷，即便AUC稍有逊色，也是优秀的模型之一。所以，笔者认为需要综合考虑，权衡利弊。
三、熟练的软件操作和编程技能令人事半功倍
扎实的理论基础固然重要，熟练的软件操作亦不可或缺。笔者建议研究者不要拘泥于某一软件，本着“方便原则”利用多个软件进行数据处理、统计建模。根据笔者的经验，一般不太可能一次性完成建模工作，往往需要不断调整分析策略和分析方法。因此，笔者建议研究者适当撰写一些项目相关的通用程序。如果需要重新建模，只需要修改程序参数，微调代码就可以建立新的预测模型。因此，这就要求研究者“功在平时”以培养编程能力。基于肺癌GWAS风险预测模型的建模体会，笔者建议研究者需要重视数据质量控制体系、推敲建模方法和策略、培养熟练软件操作技能。
参考文献：
[1]王波,吕筠,李立明.生物医学大数据:现状与展望[J].中华流行病学杂志,2014,35(6):617-620.
[2]宁康,陈挺.生物医学大数据的现状与展望[J].科学通报,2015,(z1):534-546.
[3]陈峰,柏建岭,赵杨,荀鹏程.全基因组关联研究中的统计分析方法[J].中华流行病学杂志,2011,32(4):400-404.
[4]ZhaoY,ChenF,ZhaiR,LinX,WangZ,SuL,ChristianiDC.Correctionforpopulationstratificationinrandomforestanalysis[J].InternationalJournalofEpidemiology,2012,41(6):1798-1806.
[5]ZhangR,ChuM,ZhaoY,WuC,GuoH,ShiY,DaiJ,WeiY,JinG,MaH,DongJ,YiH,BaiJ,GongJ,SunC,ZhuM,WuT,HuZ,LinD,ShenH,ChenF.Agenome-widegene-environmentinteractionanalysisfortobaccosmokeandlungcancersusceptibility[J].Carcinogenesis,2014,35(7):1528-1535.
[6]ChuM,ZhangR,ZhaoY,WuC,GuoH,ZhouB,LuJ,ShiY,DaiJ,JinG,MaH,DongJ,WeiY,WangC,GongJ,SunC,ZhuM,QiuY,WuT,HuZ,LinD,ShenH,ChenF.Agenome-widegene-geneinteractionanalysisidentifiesanepistaticgenepairforlungcancersusceptibilityinHanChinese[J].Carcinogenesis,2014,35(3):572-577.
第6篇：数学建模灵敏度分析范文
为消除人眼视觉差别对彩色图像滤波的影响，提出了RGB非均匀色彩空间中三基色（红、绿、蓝）的视觉灵敏度的计算方法。滤波算法先用粗糙集理论对噪声像素做初步判断，再结合视觉灵敏度修正判断结果，最后用改进的方向距离滤波器（DDF）滤除噪声像素。仿真实验表明，算法在颜色保持、边缘细节保护、噪声滤除率方面均优于现有滤波算法；且在各种密度噪声情况下，其归一化均方差最小，峰值信噪比最大。
关键词：
视觉灵敏度；RGB空间；自适应；方向距离；矢量滤波；迭代
0引言
人眼对各种颜色变化感知的灵敏度是不同的，而计算机中的彩色图像一般又是由红（R）、绿（G）、蓝（B）这三种颜色混合而成，因此研究人眼视觉对各种颜色的灵敏度具有重要意义。近年来国内外不少学者对视觉灵敏度进行了研究[1-2]，并将其应用于均匀色度空间中的彩色图像分割、边缘检测和图像评价体系，取得了不少成果[3-6]，但目前还没有应用于图像滤波方面。RGB空间为不均匀色度空间，该空间中的三基色[7]的视觉灵敏度鲜有文章论述。本文在CIE1931（commission Internationale de i.eclairage） 色度图[8]和Macadam椭圆[9]的基础上应用数学方法对RGB色彩空间的三基色[9]的视觉灵敏度做了计算，并将该视觉灵敏度应用于图像滤波。
对于图像滤波目前国内外有如下方法：
1）对彩色图像的彩色空间中每一维分别滤波，再合并。但这类方法可能产生原图像中没有的颜色，故有文献提出对新产生的颜色进行修复的方法[10-13]。
2）采用矢量滤波方法，如矢量中值滤波器（Vector Median Filter，VMF）[14]、基本矢量方向滤波器（Basic Vector Directional Filter，BVDF）[15]、方向距离滤波器（Directional Distance Filter， DDF）[16]等。这些算法能有效地滤除图像中的椒盐噪声，但在一定程度上会改变非噪声点的值，使得边缘和纹理模糊。
3）将噪声检测过程和滤除过程分开[17-18]，提出MDDF（Modified DDF）滤波方法，可以保护边缘细节，但噪声检测时会有误判，特别对于高密度噪声，检测和滤波利用小窗口效果不佳，而加大滤波窗口会导致边缘细节丢失，且大大增加了运算时间。
通过分析可知，影响滤波效果的主要因素有：1）对彩色图像每维分别滤波后再合成，可能产生新噪声点；2）噪声检测时被误判和漏判的噪声点过多，导致噪声点传播和边缘细节丢失；3）滤波时，滤波窗口输入像素中含有噪声点，导致噪声点传播。
本文提出的滤波算法分噪声检测和噪声滤除两个过程，主要做了三个方面的工作：
1）在CIE1931色度图和Macadam椭圆的基础上用数学方法对RGB色彩空间的三基色（红色、绿色、蓝色）的视觉灵敏度做了计算。
2）用粗糙集理论对噪声点做初步判断。为减少误判，更好地保护边缘细节，结合视觉灵敏度再次进行判断。根据图像被噪声污染的程度，综合考虑算法复杂度，适当地选取噪声检测窗口大小，对于高密度污染的图像选择大的检测窗口，这样可以防止因窗口内全为噪声点而无法检测的情况。
3）矢量滤波是用图中的非噪声点代替噪声点，而离噪声点越近的非噪声点和该噪声点位置处原本的像素越接近，因此，滤波窗口应尽量选得小为好，大的滤波窗口使得替代像素点值和原像素点值相差较大，不能很好地保护边缘细节，故对于各种密度的噪声污染的图像本文均选取3×3大小的滤波窗口；且本文对现有的DDF做了更合理的改进，并作为后续滤波器对窗口内的噪点进行迭代滤除，非噪点值保持不变，大大改善了滤波效果和准确度，并有效防止了噪声的传播。
1基于视觉灵敏度的噪声检测器
1.1人眼视觉灵敏度
1.1.1色彩理论
红、绿、蓝三色称为三基色，这三基色按不同比例混合可以产生自然界大多数颜色。计算机技术中最常用的RGB彩色空间就是基于此设计的。但三基色彩色空间不能够产生自然界所有颜色，由此在RGB彩色空间上进行数学变换得到标准彩色系统CIE1931如图1所示。
CIE彩色系统包含了自然界所有色彩，而RGB彩色空间色彩只是图1中三角形部分，RGB彩色空间中的三基色（三角形三个顶点）在CIE中对应的坐标：R为（0.640，0.330），G为（0.290，0.600），B为（0.150，0.060）。
人眼对颜色差灵敏度随颜色的波长而变。1942年Macadam通过实验表明：在CIE1931色度图上，对不同位置或者同一位置的不同方向，人眼的颜色辨别能力是不相同的。Macadam对25种色光进行实验，在每个色光点大约沿5到9个对侧方向上测量人眼刚刚能觉察出颜色差别所对应的色度差，结果得到的是一些面积大小各异、长短轴不等的椭圆，称为Macadam椭圆，如图2所示（其中椭圆放大了10倍）。图2中，不同位置的Macadam椭圆面积相差很大，这表明人眼对不同区域颜色变化敏感的敏感程度不同。25个Macadam椭圆面积是不相同的，说明CIE1931颜色空间是不均匀的。图上相等的空间在视觉上不等差，不能正确反映颜色的视觉效果。若想用颜色点之间的距离来表示色差，必须将原来的CIE1931颜色空间进一步修正为能够适应人眼的均匀颜色空间，即CIE1960UCS均匀颜色空间。而RGB彩色空间也是不均匀的，故只能大致估计其三基色的视觉色彩差。下面用数学建模的方法给出RGB空间中三基色视觉色彩差的估计值。
1.1.2视觉灵敏度值
人眼对颜色变化的敏感程度是有限的，在RGB彩色空间中，对于一幅N1×N2 大小的彩色图像I中任一像素点，x（i， j）=[xR（i， j），xG（i， j），xB（i， j）]，若Δi取适当值，x（i， j）在
{[xR（i， j）±ΔR，xG（i， j）±ΔG，xB（i， j）±ΔB]}内波动，人眼是无法感觉出其变化的。{[xR（i， j）±ΔR，xG（i， j）±ΔG，xB（i， j）±ΔB]}反映在三维空间中为以x（i， j）为中心，以2ΔR、2ΔG、2ΔB为长宽高的长方体，Δi取人眼刚好能感觉到视觉差别的临界值。下面用数学方法给出Δi的确定过程。
根据加性彩色混合理论[7]，CIE1931中各种颜色的光可认为是380nm～700nm的可见光谱中的光，按不同的比例混合成，而不同波长的波混合叠加后，波长保持不变，三基色附近的Macadam椭圆面积si（i∈{R，G，B}）与CIE1931图面积SCIE的比为Si/SCIE。因为RGB彩色空间中的颜色只有CIE1931标准彩色系统的颜色的35%，故可近似认为，RGB彩色空间中，三基色处以x（i， j）为中心，以2Δi为边长的立方体体积占整个RGB彩色空间体积2563 的比例（2Δi）3/2563 与Si/SCIE×35%相等，即：
SiSCIE×35%=（2Δi）32563（1
Macadam给出了25个椭圆的中心坐标和长半轴、短半轴长[8]。为计算方便，但未给出三基色坐标处的Macadam椭圆长短半轴。因为图中任何位置的颜色变化视觉灵敏度值都不会突变，故可以用如下方法对三基色位置处的椭圆长短半轴进行计算。
由图2可知，红绿蓝三基色坐标（0.640，0.330）、（0.290，0.600）、（0.150，0.060）分别在椭圆15和椭圆16、椭圆6和椭圆10、椭圆1和椭圆2之间。可分别取三基色附近的两椭圆长半轴的平均值作为三基色坐标处对应的Macadam椭圆长半轴，两椭圆短半轴的平均值作为三基色坐标处对应的Macadam椭圆短半轴。
由文献[10]所给各椭圆数据和式（1）可以算得：ΔR=6、ΔG=8、ΔB=5。这三个值将作为噪声再检测的阈值。
1.2粗糙集理论
给定论域U，对于任何子集XU，X可称之为U的一个概念或范畴。定义R为论域中的一种等价关系，当X能用R属性集确切地描述时，它可用某些R基本集合的并来表达，称X是R可定义的，否则X为R不可定义的。R可定义集是论域U的子集，它可在知识库K中被精确地定义； R不可定义集称为R粗糙集，它不能在知识库K中被精确地定义。当存在一等价关系R∈ind（K）且x为R精确集，集合XU称为K中的精确集；当对任何Rind（K）且x为R粗糙集， 则x称为K中的粗糙集。
假设给定知识库K=（U，R），对于每个子集XU和一个等价关系R∈ind（K），定义X的R下近似集和R上近似集分别为：R-（X）={x∈U：[x]RX}， R-（X）={x∈U：[x]R∩X≠}。其中[x]R表示基于R的x的等价类。由定义可知， R-（X）是根据知识R，U中所有一定能归入X的元素的集合， R-（X）是根据知识R，U中能和可能归入X的元素的集合。
1.3 噪声检测器
第7篇：数学建模灵敏度分析范文
【关键词】地下工程测量；测量平差
【Abstract】Underground project is defined measurements pointed out the importance of modern underground engineering survey， briefly addressed the development of measuring instruments; in theoretical development， the emphasis on the control network optimization design， deformation monitoring and data processing， adjustment method are summarized and reviewed， and prospects of modern underground engineering measurement of a number of development direction.
【Key words】Underground engineering measurement; Survey adjustment
1.概述地下工程测量是工程测量学的一个分支，主要是研究地下、水下具体几何实体的测量描绘和抽象几何实体的测设实现的理论方法和技术的一门应用性学科。它主要以建筑工程、机器和设备为研究服务对象。众所周知，工程测量的研究应用领域非常广泛，而解决每一个工程问题首先得解决地下问题。地下工程是工程测量的基础，是工程的首要也是重要问题。目前国内把工程建设有关的地下工程测量按勘测设计、施工建设和运行管理三个阶段划分；也有按行业划分成：线路(铁路、公路等)地下工程测量、桥隧工程测量、建筑地下工程测量、矿山测量、海洋工程测量等，几乎每一行业和地下工程测量都有密切的联系。
随着经济快速发展、人口高速增长以及人类生态环境的恶化，世界各国为了提高土地利用率与节省土地资源，疏导交通，减少环境污染等，正积极开发地下空间。1991年在东京召开的城市地下空间利用国际学术会议上通过了《东京宣言》，提出了：二十一世纪是人类地下空间的开发利用的世纪。1998年在莫斯科召开了以“地下城市”为主题的地下空间国际会议。在工程实践方面，瑞典、娜威、加拿大、日本、美国和芬兰等国在地下空间利用领域已达到相当的规模和水平，地下空间的开发利用，己成为世界性发展趋势。我国人口众多、土地资源相对稀少、城市人口居住密集，开发利用地下空间也将成为我国发展的必然趋势。 然而，我国在地下工程实践方面起步稍晚，工程实践理论和技术相对薄弱。
随着地下空间的开发利用，地下工程施工实践越来越多。特别是在地下交通运输工程(如公路隧道、铁路隧道、地下铁道、过河隧道、地下邮政运输道、地下垃圾运输道等)和地下管沟工程(如给水、排水、雨水、电力、电讯、煤气、热力综合管沟通道)以及矿山测量方面的工程实践较多。近几十年来，地下土程暗挖施工技术(如盾构和顶管)在地下铁道、上下水道、电力通讯、市政公用设施等各种隧道建设中有明显优点，在建造穿越水域、沼泽地和山地的公路和铁路隧道或水工隧道中，盾构法和顶管法因为它们在特定条件下的经济合理性而得到广泛采用。
由此可见，地下工程测量在测绘学的发展以及实际的工程应用中作用是显著的，开发利用好地下空间、地下工程是搞好工程测量首要的、基本的问题。
2. 地下工程测量目前的发展状况地下工程测量的发展与现实的测量仪器、技术和工程有着密切的关系。有了新型仪器，如何尽快应用到实际工程中；反过来，有了新的工程，如何开发新的测量仪器、研究新的测量技术与方法，来满足新工程的特殊要求。如此反复，推动着地下工程测量向前发展。因此理论方法和测量仪器的发展总是相辅相成的。
2.1地下工程测量理论方法的发展。
2.1.1控制网的优化设计。网的优化设计方法有解析法和模拟法两种。解析法是基于优化设计理论构造目标函数和约束条件，解求目标函数的极大值或极小值。一般将网的质量指标作为目标函数或约束条件。网的质量指标主要有精度、可靠性和建网费用，对于变形监测网还包括网的灵敏度或可区分性。对于网的平差模型而言，按固定参数和待定参数的不同，网的优化设计又分为零类、一类、二类和三类优化设计，涉及到网的基准设计，网形、观测值精度以及观测方案的设计。在工程测量中，施工控制网、安装控制网和变形监测网都需要作优化设计。由于采用GPS定位技术和电磁波测距，网的几何图形概念与传统的测角网有很大的区别。除特别的精密控制网可考虑用专门编写的解析法优化设计程序作网的优化设计外，其他的网都可用模拟法进行设计。模拟法优化设计的软件功能和进行优化设计的步骤主要是：根据设计资料和地图资料在图上选点布网，获取网点近似坐标(最好将资料作数字化扫描并在微机上进行)。模拟观测方案，根据仪器确定观测值精度，可进一步模拟观测值。计算网的各种质量指标如精度、可靠性、灵敏度。精度应包括点位精度、相邻点位精度、任意两点间的相对精度、最弱点和最弱边精度、边长和方位角精度。进一步可计算坐标未知数的协方差阵或部分点坐标的协方差阵，协方差阵的主成份计算，特征值计算，点位误差椭圆、置信椭圆的计算等。可靠性包括每个观测值的多余观测分量(内部可靠性)和某一观测值的粗差界限值对平差坐标的影响(外部可靠性)。灵敏度包括灵敏度椭圆、在给定变形向量下的灵敏度指标以及观测值的灵敏度影响系数。将计算出的各质量指标与设计要求的指标比较，使之既满足设计要求，又不致于有太大的富余。通过改变观测值的精度或改变观测方案(增加或减少观测值)或局部改变网形(增加或减少网点)等方法重新作上述设计计算，直到获取一个较好的结果。
2.1.2变形监测与数据处理。根据变形观测数据绘制变形过程曲线是一种最简单而有效的数据处理方法，由过程曲线可作趋势分析。如果将变形观测数据与影响因子进行多元回归分析和逐步回归计算，可得到变形与显著性因子间的函数关系，除作物理解释外，也可用于变形预报［6］。多元回归分析需要较长的一致性好的多组时间序列数据。
若仅对变形观测数据，可采用灰色系统理论或时间序列分析理论建模，前者可针对小数据量的时间序列，对原始数列采用累加生成法变为生成数列，因此有减弱随机性、增加规律性的作用。如果对一个变形观测量(如位移)的时间序列，通过建立一阶或二阶灰微分方程提取变形的趋势项，然后再采用时序分析中的自回归滑动平均模型ARMA，这种组合建模的方法，可分性好且具有以下显著优点：将非平稳相关时序转化为独立的平衡时序；具有同时进行平滑、滤波和推估的作用；模型参数聚集了系统输出的特征和状态；这种组合模型是基于输出的等价系统的理想动态模型。
把变形体视为一个动态系统，将一组观测值作为系统的输出，可以用卡尔曼滤波模型来描述系统的状态。动态系统由状态方程和观测方程描述，以监测点的位置、速率和加速率参数为状态向量，可构造一个典型的运动模型。状态方程中要加进系统的动态噪声。卡尔曼滤波的优点是勿需保留用过的观测值序列，按照一套递推算法，把参数估计和预报有机地结合起来。除观测值的随机模型外，动态噪声向量的协方差阵估计和初始周期状态向量及其协方差阵的确定值得注意。采用自适应卡尔曼滤波可较好地解决动态噪声协方差的实时估计问题。卡尔曼滤波特别适合滑坡监测数据的动态处理；也可用于静态点场、似静态点场在周期的观测中显著性变化点的检验识别。 对于具有周期性变化的变形观测时间序列，通过Fourier变换，可将时域内的信息转变到频域内分析。在某一观测时刻的观测值数字信号可表示为许多个不同频率的谐波分量之和，通过计算各谐波频率的振幅，最大振幅以及所对应的主频率等，可揭示变形的周期变化规律。若将变形体视为动态系统，变形视为输出，各种影响因子视为输入，并假设系统是线性的，输入输出信号是平稳的，则通过频谱分析中的相干函数、频响函数和响应谱函数估计，可以分析输入输出信号之间的相干性，输入对系统的贡献(即影响变形的主要因素及其频谱特性)。
2.1.3测量平差。最小二乘法广泛应用于测量平差。最小二乘配置包括了平差、滤波和推估。附有限制条件的条件平差模型被称为概括平差模型，它是各种经典的和现代平差模型的统一模型。测量误差理论主要表现在对模型误差的研究上，主要包括：平差中函数模型误差、随机模型误差的鉴别或诊断；模型误差对参数估计的影响，对参数和残差统计性质的影响；病态方程与控制网及其观测方案设计的关系。由于变形监测网参考点稳定性检验的需要，导致了自由网平差和拟稳平差的出现和发展。观测值粗差的研究促进了控制网可靠性理论，以及变形监测网变形和观测值粗差的可区分性理论的研究和发展。针对观测值存在粗差的客观实际，出现了稳健估计(或称抗差估计)；针对法方程系数阵存在病态的可能，发展了有偏估计。与最小二乘估计相区别，稳健估计和有偏估计称为非最小二乘估计。
2.2三维工业测量技术的发展及其在地下工程测量中的应用。三维工业测量技术，是以电子经纬仪、全站仪、近景摄影仪或激光扫描仪等为传感器，在电子计算机和软件的支持下形成了三维测量系统。三维工业测量系统分为三大类，以电子经纬仪或全站仪为传感器的工业大地测量系统；以近景摄影机为传感器的工业摄影测量系统；以激光扫描仪为传感器的激光扫描测量系统。工业大地测量系统发展最早，应用较广，如美国研制的AIMSRT系统三维测量其精度达0.05mm要求；瑞士和法国联合研制的RMS200系统，在抛物面天线三维测量，抛物面焦距值与设计值之差为1mm，功效提高3～4倍；德国研制的IMS系统，在飞机表面三维测量，位置和高程精度均达到±0.1 mm；瑞士研制的SPACE全自动工业测量系统，望远镜内装微型CCD摄影机，能进行数字图像处理，每小时可测500点三维坐标，点位精度小于0.1mm。武汉大学冯文灏教授等研制的“基于测角仪器的联机工业测量系统”，在大型物体表面三维测量，点位和高程精度达到0.5mm以内，解放军信息工程大学测绘院李广云教授等研制的工业测量系统精度达到0.5mm。工业摄影测量系统，通常以近景摄影的方式实现，其优点是通过像片提供大量信息，施测周期短，可在瞬间完成测量的全过程，可对动态目标进行测量，可以多重摄影，有多余观测值，精度可靠，最好的相对精度可达百万分之一，这对于复杂多变的地质环境条件下的地下工程测量是非常有利的，在短时间内获取海量的测量数据，不但大大节省了财力、人力和物力，还能使测量的精度大大提高。激光扫描测量系统，是以激光扫描仪为传感器的三维工业测量系统。激光扫描“点阵”可再现所测物体的三维立体景观，可直接用于点对点的量测，利用拟合软件，点阵可转换成三维模型、二维平面图、等高线图或断面图等，也可以同时用于CAD及相关应用。因激光扫描仪具有扫描范围大、速度快、分辨率高、建模快、拼接好的特点，这就为矿山开采沉陷的动态监测、开采损害的评价提供了先进的技术手段，从而更能客观、科学、有效的指导矿山的安全生产。
3. 地下工程测量学的发展展望如前所述，地下工程测量理论与技术的快速发展与现实的测量仪器、技术和工程有着密切的关系。工程测量技术的自动化!智能化!小型化!无线化和动态测量化是一个总的发展趋势。我国的地下工程测量在各个方面取得了巨大的发展，为国民经济建设解决了诸多的关键问题。每年一次的全国性的工程测量学术研讨会就给国内的测量工作者提供了一次不断交流、探讨、总结和提高的机会。但由于各方面的原因，如测绘市场的不规范、资金和人力的投入不足、追求短期效应等，国内的地下工程测量在先进技术的研究和应用方面比起发达的国家，还存在一定的差距。因此，地下工程测量理论与技术应该在以下几个方面有更好的发展：(1)针对特殊工程的专用仪器的研制，特别是传感器的研制；(2)各种传感器集成、数据处理及自动化实现，如各种移动测量系统的研制；(3)新型测量仪器的检校设备!理论和方法；(4)多类连续变形监测数据的联合处理与分析的理论与方法；(5)数据处理中数学物理模型的建立、分析和辨识等。
参考文献
［1］张正禄、黄全义等.全站式地面测量工程一体化自动化系统研究［J］.武汉测绘科技大学学报，1999，(1)：79-82.
［2］张连贵、梁广泉.现代测绘仪器在矿山测量中的应用［J］. 东北测绘，1998，21(4)：7.
［3］杨红林. 地下工程测量时仪器采用的激光对点给向装置［J］.矿山测量，2001，（4）：60-62.
［4］徐进军、张正禄、张民伟.工程测量的发展现状及趋势［J］.测绘通报，2005，（8）：1-4.
第8篇：数学建模灵敏度分析范文
关键词： CORBA ORB 分布式仿真 灵敏度分析 直接微分法
一、CORBA简介
CORBA（Common Object Request Broker Architecture，公共对象请求体系结构）是由OMG（对象管理组织，Object Management Group）提出的应用软件体系结构和对象技术规范，其核心是一套标准的语言、接口和协议，支持异构分布应用程序间的互操作性及独立于平台和编程语言的对象重用。
二、平面三连杆系统的分析
工程实际中的机械系统是由若干部件与运动副组成。在动力学分析时，首先应将一个实际系统抽象为一个多体系统（本文以多刚体系统为研究对象）。如果组成机械系统的所有部件都在同一平面或平行的平面内运行，这个系统就是平面机械系统。在考虑力的作用下研究各部件的位置与姿态，以及它们变化速度与加速度的关系，称为动力学分析。由于各部件间通过运动副与驱动装置连接在一起，平面机械系统的数学模型为各部件的位置与姿态坐标的非线性代数方程，以及速度与加速度的线性代数方程。所以平面机械系统动力学分析可以归结为求解线性与非线性代数方程问题。
三、仿真的实现
1.接口的定义和编译
OMG IDL文件在整个系统中处于非常重要的地位，它是客户对象和服务器对象共同使用的接口。OMG IDL是与平台和语言无关的；而数据及调用格式的转换则是由ORB透明地完成。所有的CORBA对象接口，以及接口中相关的数据类型，都可以由接口定义语言（IDL）说明。
根据对模型的分析，接口程序定义的变量应该为：模型的初始位置q，杆的质量m，物块的质量m1，仿真的初始时间tbegin和结束时间tend，两次计算间的时间间隔step，两次存储结果间的时间间隔wstep。
编辑完毕并保存后，对接口文件进行编译，生成相应的接口存根对象桩及接口框架对象架构，在此基础上可以扩展实现客户端和服务器端。
2.编写服务器端程序
服务器端所要实现的功能即是原来仿真程序所实现的功能。可以把这部分程序看成一个黑箱系统，不必关心它的功能具体是如何实现的，所要关心的是它能够提供什么样的服务，最关键的是它的输入输出是什么，也就是它呈现给外界的接口是怎样的。
数据库在整个系统中的主要作用是存储数据，同时可以更方便地展示数据，也利于其他程序共享数据。数据库使用Microsoft Access建立，服务器端的C++Application通过ODBC直接对数据库进行存储操作。客户端可以通过JDBC-ODBC桥访问Access数据库。服务器端对数据库的操作主要是数据的存储，即把处理后的数据从文件中读出后直接写入表中，客户端对数据库的主要操作是数据的演示，只需读出表中的数据即可。
3.编写客户端程序
相对于服务器端，客户端的实现比较简单。本文中采用C++ Application的形式。
执行File|New菜单项，在New Items对话框中选择Multitier页，点取CORBA Client图标做到客户端的实现，用以提交各项数据。编辑完毕后，使用Edit|Use CORBA Object指定客户端要使用的对象实现。
4.Smart Agent
在客户存根和服务器框架之间的桥梁是Smart agent，由它们来负责网络间的底层通信，Smart agent是一个动态的分布式目录服务，该服务定位实现特定对象的有效服务器。如果有多个服务器供选，智能提供载入平衡。它还提供服务器失败保护，方式是在链接失败时尝试重起服务或必要时定位到其它主机上的服务器。Smart agent必须在局域网中的至少一台主机上启动。ORB用广播消息定位Smart agent，如果网络中有多个Smart agent，ORB使用第一个响应的。
5.仿真功能的实现
客户端的仿真功能主要是基于计算数据的图形仿真。采用二维和动画两种形式，把处理后的、存储在数据库中的数据显示出来。
动画仿真采用OpenGL技术。OpenGL是一套三维图形处理库，也是该领域的工业标准。OpenGL被设计成独立于硬件，独立于窗口系统的，在运行各种操作系统的各种计算机上都可用，并能在网络环境下以客户/服务器模式工作，是专业图形处理、科学计算等高端应用领域的标准图形库。在使用OpenGL的时候，只需要做简单的初始化，然后就可以直接调用相应的函数进行图形绘制。在要实现动画的窗体中添加一时钟控件。由于一时钟控件可以控制一时钟事件完成一些周期性的工作，所以绘制图画的功能就添加在时钟事件里。随着时间变化，根据从数据库中读出的数据，不断重绘杆的位置，就形成了动画。动画仿真的截图如下：
二维仿真使用线性图表显示出在任意时刻某一个变量的值。x1对t的曲线图如下：
参考文献：
［1］潘振宽，赵维加.多体系统动力学设计灵敏度分析.青岛大学.
［2］Jarrod Hollingworth. C++Builder5程序设计大全.机械工业出版社.
第9篇：数学建模灵敏度分析范文
[关键词]机械工程 研究生 有限元分析 实践能力 教学实践
[中图分类号] G643 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）08-0160-02
一、引言
机械工程研究生的培养，是机械工程学科人才培养的主要方面，在国内相关的科研院所、企业主要技术管理岗位，毕业研究生已经成为主力军。机械工程的硕士研究生除需要系统知识以外，更要求有一定的动手实践能力。根据文献调查，目前机械工程研究生培养主要存在两个问题[1] [2] [3]：理论方法和虚拟仿真水平较高，动手设计研发能力差；与工程实践严重脱节，不重视实验验证，在工作岗位上力不从心。为克服上述问题，需要在研究生培养环节重视该方面能力的锻炼，增加研究生在实践方面的研究和经历，并借助一些要求动手实践能力强的课程进行针对性的因材施教。有限元分析（FEA）是机械工程研究生的必修课，是进行机械工程领域的机械系统的仿真、结构和零件力学计算问题分析、机械系统或结构动力性能分析、振动分析以及加工过程仿真的必不可少的工具。因此提高机械工程研究生的有限元分析实践能力是提高其动手能力和解决实际问题能力的重要方面之一。
二、机械工程有限元分析工程实践能力培养的现状
从2000年以来，有不少学者和高校进行了许多非常有益的教学改革和尝试，获得了较好的成果，如清华大学[4]对有限元分析课程的内容增加了先进软件的应用与工程实践相结合的教学方法，收到了良好的效果。浙江大学专门为机械工程硕士开放有限元学位课程。刘义[5]对有限元方法的教学提出增加通用软件训练和程序编写的内容，并在教学方面进行机械有限元工程实践能力的培养。虽然国内各个高校[3] [4] [5] [6]开始重视在机械工程领域开展有限元分析方面的实践训练和学习，但是和国外著名高校（如MIT的工程师学位教育[2] [7]）相比，对该方面的实践训练和教学仍然需要加强和提高。南京航空航天大学机电学院较早开设此课程，不但有理论课程的学习，同时增设了实践环节。通过几个学期的教学，我院取得了教学改革的良好效果，在此和读者分享。
三、对机械工程有限元分析实践能力培养特点的认识和理解
机械工程有限元分析课程与其他机械设计课程相似，都具有经验性和工程性很强的特点，一个不懂机械和力学的人，也可以建立很漂亮的模型，外人几乎无法看出其破绽与问题。但是这样的模型不能解决设计中出现的问题，有许多重要的经验与方法需要在真实的结构建模中才能领悟到。
机械工程有限元分析实践能力培养特点之一是有限元模型几何形状变化差异很大，需要按具体力学要求进行处理。不同的位置形状对网格形状的要求也不同。特点之二是不同的力学行为和关注的失效形式对建模的要求也不同。比如静力学问题，要求网格很细，而动力学问题则可以粗略。特点之三是边界条件复杂繁多，最难处理。这就需要对力学问题有深入全面的理解，并简化凝练，通过数学方法来描述复杂的边界条件，学会使用不同的时域、频域以及空间场等多种方式描述边界条件。特点之四是计算仿真结果的解读和评价，需要结合实际工程问题以及不同工况结果给出解读和评价。特点之五是随着计算机硬件和软件的发展，有限元分析方法也在软件方面出现了既适合多样性问题的大型通用分析软件（如NASTRAN，ANSYS），又有专用的针对某一类问题的软件（如汽车碰撞仿真的专用软件LSDYNA3D），研究生需要了解所研究的对象并能选用合适的软件。
四、提高研究生有限元分析实践应用能力的教学实践尝试
近年来，我校针对机械工程机械设计方向研究生在课程学习结束的基础上开设了有限元分析为主的实验课。该课程内容精心设计，有以下明显的特点：1.要求使用3D软件[如creo（proE），UG，CATIA]对实际问题进行三维建模，可以进行较为复杂的机械结构建模。通过这样的训练，使研究生在这样的阶段得到较深入的认识，对复杂工程问题建模不再惧怕。2.要求使用Hypermesh专业有限元网格划分软件对较复杂的结构进行色彩、特性等的分组，很容易实现复杂模型的管理。3.对各样的力学问题，从静力学、接触问题、动力学模态和响应计算以及非线性问题都进行从简到繁的训练。4.为了克服有限元仿真是虚拟的，经常脱离工程实际结果，我们所使用的例子增加了解析解和实验测试的问题，使得这样的训练更真实。比如在静力学方面我们安排了悬臂梁弯曲变形的例子，对典型齿轮齿根弯曲应力进行分析，以及对一对齿轮的接触分析进行计算，因为这些实例都有较准确的解析结果或经验公式。在动力学方面安排了两个典型例子，一个是螺栓连接框架结构的模态分析，另一个是典型航天轻型接触结构的自由模态分析和随机振动分析，这两个例子都具有试验的测试结果。5.为增加对有限元分析结果的评价和认识，对一些例子尝试使用量化的比较方法进行更进一步的练习。比如用螺栓连接框架结构对计算与实验的模态振型置信度MAC指标进行量化的比较，这样的评价更为客观，使有限元分析能够做到有的放矢，不至偏离太远。6.引入有限元模型修正的方法。有限元模型修正技术是为了提高仿真计算的精度，在结构动力学领域渐渐发展起来的一项二次改进开发的技术，通过修正有误差的参数使有限元分析的模态参数或频率响应或时域响应与实验的响应更加吻合。我们使用较简单的框架结构，由于其连接结构刚度不确定，使用弹簧单元来描述其连接刚度，选取四阶主要的结构模态振型和频率作为目标，使用手工调整和MATLAB编程的形式来修正连接参数，通过这样的实践练习可以使研究生对结构模态、灵敏度和建模的认识更加清楚，为将来的建模提供原则性的指导。7.结合工程实践，凝练工程实例，从工程实践出发，指导学生自主建模和分析。近几年我们在横向科研活动中积累了不同领域具有代表性的工程结构有限元分析实例，通过整理，选取一些实例作为研究生的工程实践训练。这些实例包括：某型挖掘机的回转支承轴承动力分析；大型磨机（含基础）振动分析；大型传动系统的扭振分析；某型航天电子设备机箱的环境振动与强度校核；典型动车整车的系统等效建模与模态分析；车辆驾驶室的大变形落物和侧翻变形安全分析；含机器人的整体框架动强度校核；液压圆锥破碎机动力学分析与强度校核。这些工程实例多数都有现场的动态响应实验为检验，通过选择上述仿真算例研究，研究生可以使研究生得到直接的训练。在老师的指导下，研究生可以对工程结构有限元分析有更为真实的经验，同时也提高了研究生在这些方面的兴趣。
五、总结与讨论
通过精心设计有限元分析实践应用能力的实验课程与教学实践，通过复杂有限元建模，在先进3D软件、建模软件和分析软件的应用、结果评价、误差参数校准修正以及与工程结构紧密结合等方面，对提高机械工程研究生的动手能力和解决实际复杂机械系统设计计算问题的能力有了较大的帮助。但综合提高研究生的各项业务能力是个系统工程，需要更加全面的按照机械工程人才培养的客观规律，借鉴国内外高等教育的先进经验，结合现阶段我国人才经济发展需要，逐步改善和勇于探索，为祖国机械工业培养更多更高素质的人才。
[ 注 释 ]
[1] 朱剑英.机械工程与制造业的全球展望与中国机械工程研究生教育改革[J].机械制造与自动化，2009（1）：6-14.
[2] 王国强，赵春江.中外大学机械工程专业研究生教育模式比较分析研究[J].中国高教研究，2009（5）：29-32.
[3] 钟良.教学模式：西南科技大学机械工程类研究生培养模式探索[J].教育教学论坛，2012（2）：92-93.
[4] 曾攀.重视传统课程的教改，培养高素质人才――谈研究生学位课《有限元分析及应用》的教改体会[J].学位与研究生教育，2000（1）：31-34.
[5] 刘义，薛玉君.机械工程研究生“有限单元法”课程教学探讨[J].中国电力教育，2012（6）：40-41.
