初中数学函数性质精选(九篇)

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第1篇：初中数学函数性质范文

关键词：初中数学；函数概念；形成分析

中图分类号：G623.5

初中阶段的数学函数概念，是学生必须掌握的核心概念，是常量数学到变量数学转折的关键，也是数学学习向变量方向发展的转折点。怎么样帮助学生真正理解并习得函数这一概念，一直都是初中教师所要探讨的难点问题。而此处所指的概念形成，指人们对表层不同的事物实现感知、比较、分析及抽象，再用归纳的手段概括出事物本质，继而最终形成正确概念的学习方法。在概念形成的过程里，学生若想得到变量同各变量间的本质属性，就一定要拨开变量表层非本质属性进行深入分析，从而取得期待目标效果。

一、初中数学函数概念形成研究之意义

从近代与现代数学的发展历史可以发现，函数是表达物体运动及变化的基础性概念，数学里面的很多概念均是由函数所衍生出来，它们都能以函数进行学习方法统率，或者用函数的观点实现研究。可以说，正是因为参与到函数的学习中来，才让学生从初等数学迈入高等数学的门槛。而恩格期在其著作中提到：初等数学（常量数学），仅仅局限在形式逻辑的范围之中。对函数加以研究，突破了这个形式逻辑范围，使人们对数学的认知界限到达辩证思维领域。根据这个研究，函数对于初中生教学的意义是重大的。

历来通常在数学学习中利用函数历史发展的形式，对学生加以函数概念上的引导，但是效果并不十分理想，那么究竟应当如何发展针对初中生的函数概念教学呢？为了更好地把握这个问题，必须对函数概念形成的难度加以分析研究。

二、初中数学函数概念形成的难度探讨

经过数学与心理学的研究，可以得出如下结论：那些可见实物的概念最容易获取，而空间图形较难，最难的则是数（包括函数）的概念。数的概念难度会因为关键特征的变化而发生相应变化，难易程度可以概念为：肯定类概念、合取类概念、涵盖类概念、条件类概念，很明显函数概念应当划分到条件类概念当中，而且属于双重条件概念，初中生尚没有完全形成科学的概念处理能力，对其进行相关教学的难度很大。再者还要注意下述几点，首先：研究内容同思维方法发生了质的变化，给学生添加很大难度。初中生学习函数概念以前，所学习的是数式的普通运算与简易方程，函数概念却把学生从常量数学带到变量数学的新环境，学生头脑中的知识结构根本没有变量数学的认识，若想获取相关知识，重新组建数学知识的认知结构，其困难程度可想而知。在思维方法上，变量数学的思维形式是运动的，而非学生此前认知的静止状态，思维构成从分散向连续转变、从运算向关系转变，达到了数量和图形的结合，在图、表、符号之间相互转换。在研究函数时，思维已经突破了原有的形式逻辑范围，进入到辩证逻辑中，这对学生思维能力的挑战是很大的。其次，函数的概念维度更多，这让概念形成变得困难重重，函数概念可以表达成C=（x1x2），其中的x1和x2分别表示变量1与变量2，两个变量间的关系存在运算意义，在形成概念的学习过程中，学生一方面要区分出两个变量，另一方面也要能准确检查出变量间的对应联系，而这是需要计算方能取得的，计算方法对于初中生来说，并不容易。最后，函数在表现形式上呈现出多样化特点，其可以运用列表、图像、解析等多种手段加以解决，每种手段均能独立提取出函数概念，函数概念多数都要同时照顾到不同的表达手段，并在它们之间加以协调转换，只是一时难以让学生适应的。

三、初中数学函数概念形成的教学方法分析

（一）注意第一个例子的研究分析。按照形成概念的心理特征，第一个例子必然成为后边例子的思维载体。将第一个例子研究透彻，非常有利于学生舍弃问题的非本质属性，而直接面对其本质属性。再者教师要注意语言上的引导与启发，让学生可以自觉进行变量间的本质联系分析，从而自主概括出函数概念本质属性。

（二）当学生对函数概念基本有了认识以后，要及时辅助以正反例变式的教学，以便让学生可以有概念内涵与外延上的明确边界，适时认清概念里面的总体概念关系，提升巩固概念的客观效果。这样才能够将新学到的概念知识收入原先已经形成的知识思维体系当中去。

总结：

现代数学体系里面的一个极重要概念就是函数，函数概念的形成标志着学习过程已经由常量数学朝变量数学迈进，它是初中教学时的一个难点。在教学时一定要与学生的生活经验相联系，选择有代表性和典型性的例子进行研究，让学生更清楚函数的概念及相关应用方法，从而切实提升函数概念学习的有效性。

参考文献：

[1]朱文芳.对数学教学中提倡"算法多样化"的几点认识[J].数学通报，2008（04）.

[2]文.神经成像在教学心理发展研究中的应用[J].自然科学进展，2007，17（5）

第2篇：初中数学函数性质范文

百年大计，教育为本。随着我国教育事业的发展，初中数学教育越来越重视学生数学思想的培养。数学思想在数学教育之中有着重要的地位，它是数学学习的灵魂所在，关系着学生数学学习的效率及学生对于数学问题的解答质量。初中生数学思想的培养旨在帮助学生更好地理解初中数学中的概念及重点。初中数学教学大纲中涉及的数学思想主要有：函数思想、方程思想、建模思想、转化思想及数形结合思想等。其中，函数与方程思想是初中数学教育的重点培养思想。本文通过分析二者概念的定义，并结合具体的应用实例，旨在帮助中学生更好地理解函数思想及方程的本质，提高学生在面对具体数学问题时的应用能力。

二、相关概念

（一）函数思想

在初中数学教学中，首先引出的是函数的概念。函数描述的是自然界中数量之间存在的关系。函数思想主要是通过具体问题的数学特征，分析具体数学量之间的关系，进而建立数学模型，从而进行问题的深入研究。初中数学中的函数思想主要体现在学生“联系和变化”的能力。在具体解题中，首先应该根据题意构建函数y，然后再利用函数的增减性、最大值和最小值、图像变换等对问题进行具体的分析。初中数学中的函数模型主要有一次函数、反比例函数、二次函数、锐角三角函数等几类，大部分的数学函数题也是围绕这几类函数模型的。

函数思想并不只是针对函数类数学题而存在的。函数思想虽然基于学生对函数的概念及性质的掌握，但是在各类数学题中都能得到体现。这就要求在具体的解题中，应该善于挖掘题中的隐含条件，进而构造出函数模型。初中生在解数学题过程中应该锻炼自己的审题能力，能够对题目进行充分、全面的解读，这是培养学生函数思想的重要前提。

（二）方程思想

初中数学教材中涉及的方程思想主要立足于具体数学问题的数量关系，然后通过学生正确理解，将问题中所给的语言文字转化为相应的数学语言，进而转化为既定的数学模型。这里提到的数学模型包括方程、不等式、混合式（方程与不等式共存），然后通过计算获得方程或者不等式的解，从而使得数学问题得到解决。值得强调的是，与函数思想一样，方程思想的适用范围很广，它并不只针对方程问题存在。就像前面提到过的不等式中同样用到了方程思想。随着对初中数学的进一步学习，我们能够体会到方程思想的用处很广，它会潜移默化地影响学生的解题思路，帮助学生提高解题能力。

笛卡尔将方程思想进行了具体的概括，他认为的方程思想是：实际问题数学问题代数问题方程问题。在数学领域，几乎到处都有等式与不等式存在。初中数学作为数学教育的基础教育，大部分内容都是建立在等式与不等式之上的。哪里有等式，哪里就有方程思想。具体应用到初中数学中，设未知数、列方程、研究方程、解方程都是学生应用方程思想的重要体现。

三、应用案例

（一）函数思想的应用

我们在初中数学中所遇到的数量关系有时没有那么直观，如果利用函数思想建立数学量之间的函数关系模型就能够有效解决这一问题。通过构建具体的函数模型研究初中数学问题，可以使很多东西简单化。同时，培养学生的函数思想有助于其学习能力的提高、学习成绩的进步。

例如：据报载，我省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，平均每年减少0.04亩。若不采取措施，继续按此速度减下去，若干年后我省将无地可耕，无地可耕的情况最早会发生在（ ）。

A.2022年？摇？摇B.2023年？摇？摇C.2024年？摇？摇D.2025年

解：设x年后我省可耕地为y亩，则y与x的函数关系式为y=2.93-0.04x。

令y=0得x=73.25。

考虑实际情况x应取74，无地可耕的情况最早会发生在1951+74=2025，所以应该选D。

上述例题的解答问题就体现了函数思想。通过建立时间与耕地面积的函数关系使题目简单化。倘若直接计算，也能得到正确答案，只是解答过程会相对繁琐并且容易出现错误。其实，利用函数思想解决初中数学问题的中心思想很简单，就是构建函数关系式。但具体应用起来并非易事。学生要综合考虑函数的性质、图形及实际情况解答问题，并不是单纯地列出函数式就可以了。教师应加强学生的相关练习。

（二）方程思想的应用

1.方程的思想在代数中的应用：对于一些概念性的问题可以用方程的思想解决。

例如：1）■+1与■互为相反数，求m的值;

2）p（x，x+y）与q（y+5，x-7）关于x轴对称，求p、q的坐标。

解题思路就是根据给出的语言描述，利用相反数的概念及关于x轴对称的性质列出相应的方程式，然后对方程式进行求解。

2.方程的思想在几何中的应用：最典型的就是给出边（角、对角线、圆的半径）的比，求有关的问题。

例如：若三角形三个内角之比是1∶1∶2，判断这个三角形的形状。

解题思路为：设每一份为x，三个角分别就是x，x，2x，

则x+x+2x=180，解方程得x=45，所以该三角形为等腰直角三角形。

从上面的例子可以看出，方程思想在具体应用中就是利用方程观点，用已知量和未知量列出等式或者不等式，然后再对方程进行求解。教师应该加强培养学生根据题意列方程的能力，这是利用方程思想解题的关键所在。

四、结语

第3篇：初中数学函数性质范文

关键词：初中数学；函数与方程；关系

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）18-210-02

就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的。许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决。函数与方程的思想是中学数学的基本思想。

一、相关概念解析

函数思想是运用运动和变化的观点，分析研究数学中的等量关系，建立函数关系，在运用函数图像和性质分析问题中，达到转化问题的目的。

方程思想是以数量关系为切入点，用数学语言把问题转化为数学模型DD方程、方程组，通过求解方程、方程组转化问题。

虽然函数思想和方程思想是两个不同的概念，但是这两种数学思想却有着密切的联系。求方程ax2+bx+c=0的根就是求函数y=ax2+bx+c当函数值为0时自变量x的值；求方程ax2+bx+c=dx+e的根或根的个数就是求函数y=ax2+bx+c与函数y=dx+e图像交点的横坐标或交点的个数。这种紧密的关系为函数思想与方程思想在初中数学中的相互转化提供了物质条件。

二、函数思想在方程、不等式知识当中的应用

事实上，代数式可以看作带有变量的函数表达式。求代数式的值就是求特定的函数值；方程实际上就是求已知函数满足一定条件的变数值，使在该变数值上已知函数有某个预先指定的值，特别是函数值为零时的自变量的值：不等式可以视为求函数的误差估计；如此D来，就把方程和不等式都统一到函数的范畴中，体现了数学的统一性。一元二次方程，一元二次不等式均可看作是研究二次函数和二次三项式的特殊情况。下面的例题更加说明了函数知识在解算式、不等式以及方程时的重要作用。

解析： 这是一道通过构造函数来求算式的值的问题，如何通过对题中所给的式子的形式的研究，巧妙地构造函数，从而使看似复杂的问题得到解决，是本题的关键。

不等式问题是中学数学中的一个难点，有些不等式采用常规的方法难以解决，若能够根据不等式的结构特征，唤起联想，巧妙地构造函数，将不等式问题转化成为函数的问题，借助函数的有关性质，常能使问题获得简捷明了的解决。

三、函数思想的应用

在初中数学中所遇到的数量关系有时没有那么直观，如果利用函数思想建立数学量之间的函数关系模型就能够有效解决这一问题。通过构建具体的函数模型研究初中数学问题，可以使很多东西简单化。同时，培养学生的函数思想有助于其学习能力的提高、学习成绩的进步。

例如：据报载，我省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，平均每年减少0.04亩。若不采取措施，继续按此速度减下去，若干年后我省将无地可耕，无地可耕的情况最早会发生在（ ）。

A、2022年B、2023年C、2024年D、2025年

解：设x年后我省可耕地为y亩，则y与x的函数关系式为y=2.93-0.04x。

令y=0得x=73.25。

考虑实际情况x应取74，无地可耕的情况最早会发生在1951+74=2025，所以应该选D。

上述例题的解答问题就体现了函数思想。通过建立时间与耕地面积的函数关系使题目简单化。倘若直接计算，也能得到正确答案，只是解答过程会相对繁琐并且容易出现错误。其实，利用函数思想解决初中数学问题的中心思想很简单，就是构建函数关系式。但具体应用起来并非易事。学生要综合考虑函数的性质、图形及实际情况解答问题，并不是单纯地列出函数式就可以了。教师应加强学生的相关练习。

四、方程思想的应用

1、方程的思想在代数中的应用：对于一些概念性的问题可以用方程的思想解决。

例如：1）■+1与■互为相反数，求m的值；

2）p（x，x+y）与q（y+5，x-7）关于x轴对称，求p、q的坐标。

解题思路就是根据给出的语言描述，利用相反数的概念及关于x轴对称的性质列出相应的方程式，然后对方程式进行求解。

2方程的思想在几何中的应用：最典型的就是给出边（角、对角线、圆的半径）的比，求有关的问题。

例如：若三角形三个内角之比是1∶1∶2，判断这个三角形的形状。

解题思路为：设每一份为x，三个角分别就是x，x，2x，则x+x+2x=180，解方程得x=45，所以该三角形为等腰直角三角形。

从上面的例子可以看出，方程思想在具体应用中就是利用方程观点，用已知量和未知量列出等式或者不等式，然后再对方程进行求解。教师应该加强培养学生根据题意列方程的能力，这是利用方程思想解题的关键所在。

五、合作讨论，拓展学生的数学思维

在教学中，研究讨论一直是不可或缺的方法之一。研究讨论的方式不仅可以提高学生对数学知识的掌握，更可以加深学生对知识的理解，同时在研究讨论中十分有效地提高对学生数学思维的培养。在中学数学课堂上，教师可以将学生分成若干小组，多多提供机会将学生个人与小组结合起来，引导学生加强与组内成员的交流，提供充分的学生自主活动空间以及广泛的交流。例如，在学习方程函数的课程时，教师可以组织学生们进行小组讨论，对方程函数中的各种特点进行归纳、分类。合作讨论的教学方法不仅可以加深学生对知识的理解，提高学生对数学知识学习的兴趣，更可以培养学生们的团结合作精神，了解团队的重要性。这能够提高学生们对数学学习的兴趣和热情，使学生们喜欢上数学，从而大大提高了初中数学课堂教学。

在初中数学中，函数与方程是其中的核心知识，函数和方程概念是中学数学中的一个非常重要的部分，对数学的学习有着非常重要的作用。因此，在数学的教学中，要强调函数和方程思想的重要性，提高学生的综合能力，从而达到素质教育的根本要求。

参考文献：

[1] 刘昭慧 在初中数学教学中方程函数思想的运用[J].数理化学习（教育理论），2013

第4篇：初中数学函数性质范文

关键词：数学教学；初中数学；综合题

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）07-0087

综合题的教学有利于在中学数学教学过程中体现问题解决的思想精髓，强调创造能力和应用意识，鼓励学生去探索、猜想和发现。数学的综合运用能力反映出一个人的数学素质和素养状况。初中数学综合题目涉及数学学科内的各个分支，如数与式、方程与不等式、函数、图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明、概率与统计等两大块及以上的知识。笔者经过对初中数学教科书以及近年来各地中考试题、训练题进行分类整理，归纳出初中数学综合题分为以下几种类型：方程型综合题、函数型综合题、几何型综合题、分类讨论综合题、情境应用型综合题、创新型综合题、跨学科综合题。初中数学综合题教学，注重数学知识的整体性，注重使学生学到的知识构成网络、形成系统、打破章节、学科的界限，提高综合运用知识的能力和迁移能力。

一、初中数学综合题的概念、特点及其分类

数学知识之间具有的纵向逻辑联系，这些数学知识一般分属于相同的数学分支，主要依靠知识之间的内在逻辑关系实现它们的联系。所谓综合题，就是横跨两个或两个以上知识块的具有一定难度的问题，需要利用包含两个或两个以上知识块中的若干知识点，经过适当的计算和推理才能获解的问题。在初中数学中，把一个涉及到代数、几何或概率统计的多个知识点、多项基本技能、多种数学思想方法的问题称为综合题。

综合题具有以下一般特点：融合了丰富的数学知识，渗透了重要的数学思想方法，如配方法、换元法、待定系数法、方程与函数思想、转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等，体现了较高的思维能力，如抽象概括、归纳类比、联想转化、分析综合等。在课改形势下，初中数学教科书以及中考数学命题中都以《数学课程标准》为依据出现了许多新特点：探究型问题不时涌现，关注社会生活，聚焦社会热点，实际应用性进一步加强，考查创新意识和实践能力逐步加强，综合考查思维品质。

初中数学综合题教学，注重数学知识的整体性，注重使学生学到的知识构成网络，形成系统，打破章节、学科的界限，提高综合运用知识的能力和迁移能力。因此，在知识网络的交汇点上加强指导，改进教学方法，有利于促进学生对所学知识主动地进行归纳和整理，实现对知识的主动建构，获得认知结构的改造和重组；有利于培养学生的探索精神和创新意识，提高综合运用知识解决问题的能力。

初中数学综合题分为以下几种类型：方程型综合题、函数型综合题、几何型综合题、分类讨论综合题、情境应用型综合题、创新型综合题、跨学科综合题。初中数学综合题教学，注重数学知识的整体性，注重使学生学到的知识构成网络，形成系统，打破章节、学科的界限，提高综合运用知识的能力和迁移能力。综合题的出题方式很多，主要是方程、函数、几何、情景应用、开放探索、阅读理解、图表信息、操作设计、运动等各种问题的综合应用，在中考中得分率较低。笔者认为初中数学综合题教学，不仅要训练学生具体的解题技能方法，更应让学生深刻领会数学知识发生过程中的思想方法，培养学生的数学能力和优良数学品质。通过数学综合题教学，帮助学生加深对基础知识和方法的掌握，提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。

二、初中数学综合题的解题方法

初中综合题所考查的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考查，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。解数学综合题一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。具体需要做到以下几点：

1. 运用数形结合思想在初中阶段出现的综合题很多都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数，即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。在数学教学中，突出数形结合思想，有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

2. 运用分类讨论的思想分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，近年来各地中考题出现的综合题应用分类讨论思想解题己成为新的热点。分类讨论就是把难度较大的问题专化为难度较小的问题，实现化难为易、化繁为简的目的。近年来，为加强对学生全面思维能力的考查，分类讨论题在各地中考题中频频出现。

3. 运用函数与方程思想直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。在初中数学综合题中，用方程思想求解的题目随处可见。同时，方程思想也是解几何计算题的重要策略。

第5篇：初中数学函数性质范文

关键词：动态生成；初中数学；探究

随着现代教学的进一步发展，教师已经逐步意识到动态生成对课堂教学的推动作用，领悟到教学生成的深层次含义。因此，教师需要在初中数学课堂中活用动态生成，让课堂教学充满活力，让学生在学习中获得更大的提升。

基于此，本文在此浅论动态生成的初中数学课堂，以期能够为相关人士提供有益参考与借鉴，促进初中数学课堂教学的进一步发展与建设。

一、巧妙的预设是动态生成的基础与前提

从本质上说，预设与生成是构成课堂教学的主要元素，两者相互支持与配合，才能够提高课堂教学的质量与效率。因此，教师要在初中数学课堂中提高动态生成的有效性，首先要做的就是做好预设，通过巧妙的预设提高学生的兴趣，并帮助学生更有针对性和高效率地学习。

以《平行线的性质》这一节的教学为例，教师在课前要求学生列举出生活中常见的平行线，推导平行线的定义，并结合其定义与个人的借鉴探究平行线的性质。

通过巧妙的预设，教师就数学知识与学生的现实生活紧密联系在一起，让学生感受到数学学科的实用性与趣味性。同时，教师也能够引导学生利用现实生活进行更有效率的学习，帮助学生理解抽象的数学概念，为后续的动态生成提供强有力支撑。

二、尊重学生的意识，突出生成的动态性

在此基础上，教师必须要在初中数学课堂中尊重学生的意识，

要引导学生更自由地思考与探究，引导学生自由地表达自己的

观点。

例如，在运用一次函数解决实际问题的过程中，教师不能要求学生按照自己的理念进行探究，不能完全按照预设来进行生成。此时，部分学生提出可以利用数形结合的方法来学习一次函数，通过数与形的结合的方式提高学习效率。而另一部分学生提出可以根据一次函数的性质与概念进行思考，从数学理性的角度解决数学问题。

在此过程中，初中数学课堂的生成是动态的，学生的自主意识体现得更为明显，能够让课堂充满活力，提高教学的有效性。

总的来说，动态生成是对教学生成的发展与建设，能够更有效地提高教学质量，让学生获得更大提升。因此，教师需要在教学中进行总结和交流，提高教学质量，推动初中数学教学的发展。

第6篇：初中数学函数性质范文

【关键词】中美比较，初中数学教材函数

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）03-0081-02

1.课程难度数学模型 N=αS/T+(1-α )G/T

本课程难度模型N=αS/T+(1-α )G/T是由史宁中、孔凡哲等教授构建的，用来刻画课程内容难度水平。N表示课程难度，G表示课程广度，S表示课程深度，T表示课程实施时间。其中G/T表示可比广度（单位时间下课程的广度），S/T表示可比深度（单位时间下课程的深度），α称为加权系数，0＜α＜1，是一个经验常数，反映了可比广度、可比深度对课程难度影响的侧重程度。其中，课程深度是指课程内容所需要的思维的深度，目前多是用课程目标要求的不同程度或是用抽象度分析法来量化。课程实施时间是指完成课程内容所需要的时间，可以用“课时”来量化。课程广度是指课程内容所涉及范围和领域的广泛程度，可以用我们通常所说的“知识点”的多少进行量化。为了方便起见，对于同一门课程不同版本的两个教材A和B，分别用N（A）和N(B)表示其课程难度系数，N (A)>N(B)说明A比B难，难度系数的差值越大，则说明难度的差别越大。

2.两国初中数学教材函数内容难度的比较

本论文中的教材主要是指教科书。我国的数学教材是指人民教育出版社2004年版7-9年级学段的义务教育课程标准实验教科书。美国的数学教材是由美国Pearson Prentice Hall 出版社2004年出版的7-9年级学段数学教科书，简称PH版教材。之所以选用这两套教科书作为比较的对象，主要有两个原因。①两套教材在本国的使用范围都比较广泛，具有很强的代表性。②这两套教材都是新课程改革背景下的教科书。

本文对课程深度、课程广度和课程时间具体规定如下：

课程深度： 本文主要应用相对抽象度分析法对中美初中数学教材函数内容进行分析。

课程广度：对知识点的理解和中学数学中知识点的划分，目前尚无统一认识。为了比较的公平性，我们把两国在新授课中需花费一个课时（40-45分钟）进行的主要内容看作为一个大的知识点。通过对两国相应内容的比较，发现两国每个大的知识点所包括的定理，概念，运算等数量基本一致。美国的教材每章中的每一小节基本上就是一个课时，因此每一小节的主要内容就视为一个知识点。我国人教版的初中数学教材每个小节视内容的多少，每节相应分成几个部分，每一部分需一课时。以上对知识点划分的合理性分别通过对中美两国初中数学教师的访谈得到了验证。

课程时间：对每部分内容所占课时的多少。我国的教材主要是根据人教社所制定的课时计划。美国的初中数学教材每一小节就是一个课时，这与美国课程标准所公布的总课时数约为260课时基本一致。

2.1一次函数的比较

人教版教材一次函数内容设置在八年级下册，内容设置的整体思路是通过对实际问题进行分析给出了函数的定义，接着研究了一次函数的图像和表示方法，在研究特殊的一次函数——正比例函数的图像的性质基础上研究了一次函数图像的性质。主要知识点为：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数，一次函数，用函数观点再认识二元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组。共六大知识点，共15课时。

根据抽象度分析法：A函数的定义及画法1.0，B正比例函数的图像和性质1.0，C一次函数的图像和性质0.5，D一次函数与二元一次方程0.5，E一次函数与一元一次不等式0.5，F一次函数与二元一次方程组。综合深度deg(F|A)=3.5,即课程深度S=3.5。

美国PH版教材一次函数的内容分布在七、八两个年级，七年级第12章在研究数列的基础上给出了一次函数的定义，继而研究了一次函数的图像及解析式的求法，一次函数的实际应用。在七年级的基础上深化，八年级的第五章继续研究了一次函数（线性函数）的实际应用，把函数看成映射，并学习了定义域、值域。七、八两个年级的课时总量为12课时。主要知识点为：数列与关系，一次函数的定义画法，求解析式，一次函数（线性函数）的实际应用，映射共5大知识点12课时。

根据抽象度分析法：A一次函数的定义画法0.5，B解析式1.0，C一次函数（线性函数）的实际应用1.0，D正比例函数1.0，E函数及映射。综合深度deg(E|A)=3.5,即课程深度S=3.5。

其中0＜α＜1，所以0.2330＜N1＜0.400， 0.2920＜N2＜0.417，如果取α=0.5, 则N1=0.316, N2=0.354

通过比较得出：N2>N1，因而美国PH版初中数学教材一次函数课程难度要高于中国人教版相应课程内容的难度。

2.2二次函数内容难度的比较

人教版教材二次函数的内容设置在九年级第二十六章，本章主要研究二次函数的概念、图像和基本性质，用二次函数观点看一元二次方程，用二次函数分析和解决简单的实际问题等，共5个知识点，总课时数为12，课程深度为3。

美国PH版教材此部分内容设置在八年级的第十章，主要知识点为：二次函数的概念、图像、基本性质、应用，总课时数为4，课程深度为3。

第7篇：初中数学函数性质范文

一、以三种课堂教学情景为例谈“类比”

课堂教学情景一： 在讲授“分式的性质”和“分式的运算”时（新人教版八年级下册第十六章第一节、第二节），我们可以类比小学学过的分数的性质和分数的运算来让学生学习和掌握新的知识。如：

例1.（新人教版八年级下册第十六章“分式的基本性质”中例3和例4）约分和通分。

（1）■

（2）■和■

解：（1）■=■=■（2）最简公分母是（x+5）（x-5）■=■=■■=■=■

在这里我们可以类比“分数的约分和通分”，如：■=■=■，■和■可以是■=■=■和。这样学生就能很容易地知道，“分式的约分是要约去分子和分母中的公因式。通分是将两个异分母的分式化为同分母。”

例2.（新人教版八年级下册第十六章“分式的乘除”中的一例）

计算：■÷■

解：■÷■=■×■=■

这里我们可以运用类比分数的除法，如■÷■=■×■=■=■但是区别是：分数有倒数，而分式没有倒式一说，只是分子分母颠倒位置。数学中的类比，就是要求教师引导学生从已经掌握了的事物属性出发，推理正在被研究中的事物的属性，并作出某种判断的推理方法。

课堂教学情景二：在初中数学中我们学习了几类特殊函数，如正比例函数、一次函数、反比例函数还有二次函数。而这几类函数有一个共同的特点，那就是我们多是从它们的形式上去定义的。所以，我们在记忆它们的定义时可以类别记忆，只记形式即可。当然除此之外，我们在研究这几类函数时都是按先定义，再图像和性质，最后讲应用这个步骤来进行。所以在研究其他函数时，也可类比这个过程去学习。

例3.形如y=kx（k≠0）的函数就叫正比例函数；而把形如y=kx+b（k≠0）的函数就叫做一次函数。

所以，我们类比以上定义方法就可以来定义后面的反比例函数和二次函数。即形如y=■（k≠0）（或y=ax2+bx+c（a≠0））的函数就叫反比例函数（二次函数）。

课堂教学情景三：在讲“圆”这一章时（新人教版九年级上册），我们研究了平面里圆和点、圆和线、圆和圆的位置关系。其中在研究“圆和点的位置关系”时，我们是用这一点与圆心的距离和圆半径比较大小得到了圆与点的三种位置关系。类比以上，我们在学习圆和线的位置关系时就可以根据这一圆的圆心到这条直线的距离与圆半径比较大小来确定平面里一条直线和圆的位置关系。即：设O的半径为r，点到圆心的距离为d。

直线与圆的位置关系设O的半径为r，直线到圆心的距离d，在课堂教学中，我用多媒体出示直线与圆相离、相切、相交的三种图形的结果。则出现三种情况：点在圆内：d﹤r；点在圆上：d=r；点在圆外：d>r。

二、类比的作用和意义

随着课程改革不断走向深处，课堂教学的有效性已经成为学生学习的迫切需求。在初中数学学习中，类比法是提高课堂教学质量的有效手段之一，是发展概念、定理、公式的重要手段，同时也是探索问题、解决问题的一种重要方法。

第一，类比法是初中学生学习数学概念、了解数学性质、记忆数学定理的好方法。有了类比法，学生在学习数学过程中不但能提高学习效率，也能提高他们的数学自学能力。

第二，类比法是解决数学问题的好工具。课堂教学中，运用类比教学法，如在教学中适当应用多媒体课件，可以把复杂问题更加简单化，给记忆插上翅膀。

第8篇：初中数学函数性质范文

关键词 初中数学；微课；教学模式；信息技术

中图分类号：G633.6 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2016）03-0141-02

1 前言

在传统的初中数学教学领域，教师往往采用满堂灌以及被动式教学方法，导致学生机械地、盲目地、被动地接受数学知识，不利于学生的全面发展。然而，伴随着新课程改革的实施，很多教师均致力于运用微课。下面就分析微课在初中数学教学中的应用。

2 在初中数学教学中应用微课的重要作用

在当前数学教学中，教学内容与信息技术之间的优化整合是全新的理念，微课作为一种新的教学方式，避免了传统数学课堂枯燥、死板的弊端，将教师一言堂教学模式转变为以学生为中心的教学模式，不仅能够有效提升学生综合素质，更贯彻了新课程改革的理念。

在初中数学教学中运用微课，能够激发学生参与课堂的积极性，提升课堂参与度。运用微课，教师会鼓励学生在课外或者在家里对相关视频进行观察和学习，有效降低学生数学学习盲目性，从本质上提升课堂教学效率[1]。此外，通过运用微课，能够有效帮助学生养成良好的数学学习习惯。由于微课的核心就是使学生进行自主学习，学生对于某一个知识点或者某一个问题进行自主探究性学习，从本质上提升了对数学知识的探究能力。

总而言之，在初中数学教学中运用微课具有重要作用。初中是学生发展的重要阶段，通过运用微课，有利于学生的全面发展，更可以帮助学生养成良好的学习习惯，提升学生的自主探究能力，营造良好的课堂氛围。

3 在初中数学教学中应用微课的策略

预习阶段运用微课 在开展初中数学课程之前，教师要组织学生实施预习和自学，以便在教学过程中获得良好的学习效果[2]。微课应贯穿于初中数学教学中的每一个阶段。在预习阶段中，教师要精心设计微课视频来帮助学生预习数学知识，微课视频要短小、精炼，还要概括整个课堂的重要知识和精华。通过观看视频，学生可以明确教材中的重点和难点，大大提升预习的有效性，避免预习环节低效率和流于形式，降低学生学习的盲目性，更为开展高效的初中数学课堂奠定坚实的基础。

比如在教授“丰富的图形世界”课程之前，为了提升学生预习的积极性，保证预习质量，在制作视频过程中先找到一些学生日常所接触到的事物，比如公园草坪、奥运五环、交通标志等，然后让学生找一些生活中的平面图形。这样做的目的是使学生从生活中发现数学知识，并且将数学知识应用到生活中去，提升预习效率和学习效率，使学生对于平面图形进行初步的了解和掌握。这样不仅激发了学生的学习兴趣，更降低了学生对于数学知识的盲目性，为数学知识的学习提供了保障。

导入阶段运用微课 在初中数学课堂中，最为重要的开端就是课堂导入，课堂导入已经成为直接影响课堂效率的重要因素[3]。在传统的初中数学教学过程中，很多教师均采用开门见山的课堂导入形式，长此以往，便会直接忽略课堂导入环节，导入环节的价值也就越来越小。基于此，教师可以在导入阶段中应用视频，这样能够促进学生在短小视频里体会数学知识的乐趣，找到自身的兴趣点。

比如在教授学生圆的知识时，教师可以先为学生制作带有圆知识的小视频，为学生展示圆，而后再在圆上面加上点，为学生简单讲解点和圆的位置关系相关知识，最后为学生展示直线与圆的几种位置关系。通过视频，学生可以更加形象、生动地了解即将要学习的知识。由于视频具有动态性，与书本相比较，视频中动态的直线、点、圆之间的关系更加直观。教师还要在视频演示的过程中向学生提出简单的问题，比如：直线和圆之间可以有几个公共点？直接和圆有几种关系？直线与圆是否还有其他的位置关系？诸如此类。学生带着问题观看视频，可以更加具有针对性。在课堂导入环节完成以后，教师可以为学生一一讲解这些问题。

教授知识阶段中运用微课 在教授新知识的过程中，教师必须要注重帮助学生对课程的难点和重点进行理解，更要注重激发学生的学习兴趣，将学生主动性充分发挥，使学生可以积极地参与到数学课堂教学之中。因此，在教授知识的过程中，教师必须要充分结合教材知识和内容，注重挖掘微课的价值，目的在于不断提升课堂效率[4]。

比如在教授二次函数图象和性质知识的过程中，教师为使学生更加生动、形象和直观地理解，设计这样一个微课视频：先把y=x2、y=2x2、y=2x2+1、y=2x2+x+1等诸多函数的图象展示出来，将这些函数图象全部集结在同一个坐标里。而后引导学生对各个函数之间的变化进行思考，进而帮助学生对函数图象及函数的性质进行理解。通过在教授知识阶段中运用微课，能够有效帮助学生理解课程的重点知识和重要内容。

讲解试题阶段运用微课 在初中数学教学过程中，讲解试题是重要的环节，通过讲解试题，能够有效帮助学生对所学知识进行掌握和巩固，进而提升学生的学习效率。但是，很多教师讲解试题时十分枯燥，学生盲目记笔记，根本无法通过这样的方式来激发学生的学习兴趣，更无法使学生巩固所学知识[5]。因此，在讲解试题阶段，教师可以充分运用微课，把具有代表性、综合性试题的解题过程形象化，运用动画或者色彩、图形等来描述解题过程，学生可以直观、形象、生动地了解到解题思路和方法。同样，学生也可以运用业余时间来完成解题思路的抄写工作，不仅提升了解题能力，更提高了复习的质量。

4 结语

综上所述，在新课程改革中，十分注重将信息技术与数学课程资源有机整合。不管是数学课程资源开发，还是数学课程教学，运用信息技术势在必行。微课的运用不仅能够有效激发学生的学习兴趣，更可以使学生养成良好的思维习惯，提升学生的自主学习能力和探究性学习能力。

参考文献

[1]周润生.新课程背景下如何应用“211三案引学”有效教学模式提高初中数学课堂的有效性[J].品牌，2015（2）：242.

[2]邱烨.浅谈初中数学课堂教学中实施分层教学的策略[J].学周刊，2015（25）：63.

[3]余继红.运用信息化教学资源实现初中数学课堂教学实效性[J].教师教育论坛，2015（2）：42-44.

第9篇：初中数学函数性质范文

一、初中数学课题产生的背景

初中生的数学水平的差异性是客观存在的，从小学六年的数学基础知识、基本工具性的学习，学生进入初中后，学生的数学计算能力，数学思维能力都存在着较大的差异，再加上小学里学生学习的内容是基础性的，而初中学生在考查过程中不仅是毕业会考性质，更是高中入学选拔性质的。因此，在初中数学教学过程中，摆在教师面前的实际问题会有很多。比如，在教学过程中，有些知识的重点难点对于部分学生而言早已突破，但是对于另一部分学生而言，却怎么也无法突破；学生在解题的过程中，对出现过多次的经典例题，还是会在考试中出错；习题课中，学生的积极性总是无法提升，数学课堂经常变成独角戏。数学知识和学生的实际应用能力无法一致，许多学生会解决老师讲过的内容，却总不能解决新颖的实际问题。因此，在初中数学教学过程中，我们需要解决的问题很多。如何解决这些问题，还是要我们一批有专研精神的教科研团队，通过理论研究、实践验证、反思交流、总结论证等一系列的过程，最终全面提升学生的学习成绩和实际应用能力。

二、课题研究对数学课堂的作用。

数学课题的产生来自于数学教学过程中存在的实际问题，那么，在研究数学课题中，就要切实分析我们的课堂和教学对象，因此课题研究将有以下三个作用。

1.提升课堂的效率。课题研究的实践场所就是课堂，在课堂中发现存在的问题后，我们就会分析问题的解决方法。比如，我们发现班级中，学生的数学基础和数学思维能力的差异性很大，我们研究的课题就是《初中数学课堂中的分层教学的实践与研究》，那么这时我们在上课前就必须充分研究如何在教学过程中实施分层教学，制定分层目标，预设好科学合理的螺旋式导入方式和导入情景，设计好分层的课堂训练和课后作业，对学生的作业进行科学性的分层评价等。比如“一次函数的性质和图象”的分层作业中，基础题重点是为了考查学生的对一次函数的性质和图象的掌握情况，涉及应用的内容较少，难度较小，而对于优等生或提高生，我们的训练内容就重点训练学生对一次函数的性质和图象在实际情况中的应用，通过应用不仅巩固一次函数的性质和图象的特点，更提升了学生的实际应用能力。

2.促进学生的发展。课题研究的直接受益者是学生，而课题研究的根本目标就是提升课堂效率，无论学生的原有基础处于什么层面，我们都要力求每个学生在数学课堂中都有所收获，有所提升，有所发展。比如在我们研究《初中数学课堂中的分层教学的实践与研究》的课题，在人教版“一次函数”的第一课时中，教学就可以有效使每个层面上的学生都能得到发展和提升。可以通过启发式引导每个层面上的学生都能找出一次函数的一般关系式，列出自变量和变量之间的等式关系。通过学生的描点法作图，通过归纳法来发现一次函数的图象特点（如图1所示），在这个环节中，每个学生都能在教师的科学引导下，通过启发式和类比法获取相应的一次函数的知识，而对于归纳法我们可以通过小组合作交流的方法来完成，对于优等生而言，他们能自己归纳出相应的知识；对于基础生而言，他们在小组的帮助下，也能获知相应一次函数的特点，从而达到我们全面发展的效果。