初中数学方差的概念精选(九篇)

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第1篇：初中数学方差的概念范文

关键词:逆向思维初中数学

逆向思维,也叫求异思维,是指人们对司空见惯的事物或方法原理进行逆向思考,从而起到解决问题的思维过程,表现在数学学习上,就是指通过让学生对数学原理、公式、推理的反向探索,由结论推导已知条件的学习方式,起到“执果索因”,简化数学问题解决过程的效果。逆向思维在初中数学中有较好的应用前提,主要体现在两方面:首先,数学是一门具有严格逻辑性的学科,注重知识与知识之间的逻辑衔接,表现在数学问题处理上,每一步骤之间的层次性明显,因果存在性往往是非常明确的;其次,初中生处于形象思维向逻辑思维转变的年龄阶段,思维的严谨性培养非常重要,通过逆向思维训练,可以帮助他们加深对数学知识最佳联结的强化,有利于他们迅速解决数学问题。

一、基本定义公式和定理教学的逆向思维应用

概念具有两个要素:内涵与外延,两者存在反比关系,内涵丰富外延就小,内涵少则外延就广,数学概念也是如此。在教授概念时,在对概念内涵与外延进行深入剖析的基础上,让学生通过逆向思维体会概念存在的充分条件和必要条件。

与定义相比,学生使用公式进行解题显得更加频繁,因此在讲解公式时逆向思维的使用也就更加有意义。实际教学中,数学公式的深入理解也往往是通过逆向推导获得的。比如我们熟知的平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),如果单纯用语言去描述供学生记忆:两个数的平方差等于两数之和与两数之差的积,学生理解起来是较为困难的,对公式的记忆也是不牢固,而让学生通过反向推导,利用基本运算对(a+b)(a-b)进行去括号得到a2-ab+ab-b2=a2-b2,这

样学生对平方差就有了双向理解,在使用公式的时候不会单凭记忆来完成,并且一旦出现记忆混淆,学生可以进行迅速推导获得正确结论,这对复杂公式尤其适合,如a3-b3等于(a-b)(a2-ab+b2)还是等于(a-b)(a2+ab+b2),学生记忆不准完全可以临时进行计算,看哪个式子能得出a3-b3,然后便可以顺利进行解题了。

二、数学解题过程的逆向思维应用

有了对数学定义、定理等的基本逆向思考方式,就可以指导学生进行复杂数学问题的解决了。突出的表现就是倒推法(还原法)与反证法。

例如题目:已知方程ax2+bx+c=0(a不等于0,两根之和为S1,两根平方和为S2,两根立方和为S3.求aS3+bS2+cS1的值。

面对这么一道题,可能很多学生第一步会使用a、b、c通过繁琐的运算来表示出S3、S2、S1,然后表示出aS3+bS2+cS1,最后通过运算得出结果,这是由a、b、c到x1、x2再到S3、S2、S1的思考过程。如果使用逆向思维,引导学生去猜想,S3、S2、S1本身存在一定的联系,可能通过化简而不需要复杂的详细运算就可以得出结果,进而产生以下算法:aS3+bS2+cS1=a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)=x1(ax12+bx1+c)+x2(ax22+bx2+c)=0+0=0。

这就是典型的由S3、S2、S1到x1、x2再到a、b、c的思考过程,避免了弯路。

反证法采用逆向思维进行解题是众所周知的,首先假设所要证明的结论不成立,然后再在这个假定条件下进行一系列的正确逻辑推理,直至得出一个矛盾的结论来,并据此否定原先的假设,从而确认所要证明的结论成立。例如证明“三角形中至少有一个角不大于60°”。那就假设三角形三个角都大于60°,然后进行角的相加,得到大于180°的结论,这与公理违背,自然支持了原结论。

总之,使用逆向思维进行初中数学教学,可以培养学生举一反三的能力,并能够从多角度去掌握数学知识,为今后处理更加抽象和复杂的数学问题打下基础。

参考文献:

1.黄培晶.初中数学教学如何培养学生逆向思维能力.滁州师专学报,2004.6(1)

2.甘超一.谈逆向运算.中等数学,

第2篇：初中数学方差的概念范文

一、数学概念的引入——概念性教学的基础，形成概念认知体系

概念的引入是数学概念性教学的第一步，就如第一印象在人际交往中重要性一样，数学概念的引入对于整个数学知识框架的学习而言至关重要。在进行初中数学概念性教学之前，必须先明确数学概念的两种基本形式：直观性概念和抽象性概念。

（一）实物法——直观性数学概念引入的常用策略

直观性概念的特点在于：直观明了、通俗易懂，然而此种概念的引入需要注意的是概念的混淆，因而采用实物法进行概念引入有助于帮助学生辨别相似概念、区别概念本质。

例如，在进行三角形的概念性教学时，等腰三角形和直角三角形的概念引入的关键在于这两者概念的区别，对此，教师可以利用三角形的模型进行概念引入，比如七巧板拼出等腰三角形和直角三角形，两边相等的三角形是等腰三角形，有一个内角为90°的三角形为直角三角形。等腰三角形和直角三角形的概念引入教学中，需要注意的一点是这两组概念具有交叉集，有一种三角形兼具两种三角形的特质，那就是等腰直角三角形，因此直观性概念教学中应该特别注重概念的共性和个性，既保证学生能够清楚区分相似概念，又能帮助学生依托相似概念扩展数学概念体系。

（二）媒介法——抽象性数学概念引入的常用策略

抽象性概念的特点在于：文字和数学符号、公式有机结合，导致概念理解难度高，此种概念的引入需要注意的是化解概念的抽象性，而媒介法就是糅合现代先进的多媒体教学手段，具象地呈现概念的分化和递进的过程，能够让学生直观地了解抽象性概念的形成过程。

例如，在进行一次函数的概念性教学时，就可以运用多媒体教学手段，以应用实例为依托，比如出现在教材中的例题：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度之内，所挂物件的质量x每增加1千克，弹簧长度y就增加0.5厘米，弹簧长度y与所挂物件的质量x之间所存在的关系就是一次函数关系，利用flash动画手段可以将y与x的方程曲线具象呈现，再对照曲线图深入讲解“一次函数”的概念，将有利于帮助学生领悟和消化这一抽象性概念。

二、数学概念的延伸——概念性教学的拓展，扩展概念认识体系

数学概念的延伸，就是学生进行概念深层涵义的挖掘和探索，对数学概念进行多方位、多角度思考，从而帮助学生拓展数学概念性思维的深度和广度，为学生之后的数学原理和数学思想的学习夯实基础。从本质而言，数学概念的延伸其实包含概念的强化、拓展和迁移，同时向学生传递一种数学思想：数学概念并不局限，概念的定义和解释取决于观察问题的角度、方位和层面，学生在概念认识和分析中要学会灵活运用、全面深入思考。

例如，在进行线段的垂直平分线的概念性教学时，在学生理解并掌握垂直平分线概念的基本含义（一条线段与一条直线相交形成的四个角中有一个角是直角，且一条线段被另一条直线分成相等的两段）的基础上，就可以对这个数学概念加以延伸、拓展和强化，比如线段的垂直平分线意味着一条线段与一条直线相交，所成的角均为90°，再将这个概念放到图形中去理解，比方等腰三角形底边上的高垂直平分底边，这是普通三角形不具备的性质之一，通过这样的概念性教学的拓展，学生有机会换一种方位去进行概念理解，从而认识这个概念应用的不同形式和情况，深化学生的数学概念认知，扩展概念认识体系。

三、数学概念的应用——概念性教学的巩固，夯实概念认识体系

要学生真正实现对数学概念的掌握，除了概念认识、拓展、延伸之外，更需要在实际问题中去应用概念，这是检验和巩固概念的必然要求。而数学概念的应用最直接的方法便是通过对数学题目进行不同方法的解题，从而  [本文转自DylW.Net专业提供写作本科毕业论文和中学教学论文的服务，欢迎光临Www. dylW.nEt点击进入DyLw.NeT 第一 论 文网]比较和分析出最简便的求解方法。因此，只有学生能够融会贯通地在数学题中运用相关概念，才能快速地完成数学题目的解答。而在实际问题中检验和巩固对数学概念的认识和理解，是概念性教学的最高境界，以期达到预期的教学效果。

第3篇：初中数学方差的概念范文

关键词：初中数学；运用；数形结合思想

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2017）06-0181-01

推行素质教育，培养面向新世纪的合格人才，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育应更多的关注学生的学习方法和策略。数学家乔治・波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路”。随着课程改革的深入，“应试教育”向“素质教育”转变的过程中，对学生的考查，不仅考查基础知识、基本技能，更为重视考查能力的培养。如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法；要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会阐述自己的思想和观点，从而提高学生的数学素养，对学生进行思想观念层次上的数学教育。

1.数形结合思想的价值体现

1.1 提高解题能力。对于数形结合思想的运用而言，其教学目的在于将相对抽象的数学知识与图形相结合，实现形象思维与抽象思维的转换，使数学问题得到简化，使数学解题的灵活性增加。如在解决初中数学中的代数问题时，以图形作为辅助解题手段，能有效启发学生的形象思维，使学生找到解决问题的最优方法；在处理几何问题时，以代数知识为解题依据，同样也能使解题的难度降低。因此，在二次函数等相关内容的教学过程中，老师重视借助数形结合思想来开展教学工作，以此使得学生的形象、抽象思维得以转化，使学生的灵活解题能力得到提升。

1.2 提升教学效率。数形结合思想作为一种非常重要的教学方式，对提升初中数学教学效率发挥着非常重要的作用。在初中数学教学过程中，教师应传授给学生“借数解形”与“借形助数”的思考方法，由此引导学生真正地掌握复杂数学问题的解决方法，令教学的效率亦能得以真正的提升。在与数形结合相关的开放性习题的解题过程中，已知信息常常含有答案不是单独的因子。这对老师来说，在问题的讲解过程里，须重视与学生已经学习过的知识点相结合，凭借数形结合的思维模式由不相同的角度对题进行分析思考，以此提升学生们的发散思维能力。譬如在解答行程的相关问题时，老师须据已知信息，引导学生一步一步将线段图画出来，且据图形将所对应的方程式列出来，以此使学生的解题能力得到提升，改善课堂的教学效率。

2.数形结合思想的引入、展开与升华

在初中阶段的数学教学过程中，引入数轴即是数形结合的一个良好开头，整数都有各自的确切位置，且令相反数与绝对值等概念得以具体化，也使有理数的大小比较明晰，到学无理数后便得出实数同数轴上的点为一一对应关系，既渗透了一一对应的思想，又为今后的函数学习奠定了一定的基础，而利用数轴表示一元一次不等式和一元一次不等式组的解集，则更能体现出数形结合的优越性。列方程解应用题的难点是如何根据题意寻找等量关系列方程，要突破这一难点，往往就要根据题意画出相应的示意图。这里隐含着数形结合的思想方法。

3.数形结合思想的具体应用

在初中代数的“统计初步”这一章中，一组数据反映在坐标平面上就是一群离散点。研究一组数据的集中趋势（平均数、众数与中位数），相当于考察这群离散点的分布状态，而研究一组数据的波动大小（方差、标准差），就相当于考察坐标平面上这群离散点的分布规律。这里融入了数形结合的思想方法，教学中老师如果注意到了这一数形结合思想方法，可令学生对平均数、众数、中位数、方差、标准差等概念加深理解。应用数形结合的思想方法可以解二元一次方程，充分把方程、函数及图像结合起来，使得二元一次方程的解可以用D像法解，而且用数形结合的方法可以使学生对二元一次方程的解有一个很好地理解。在初中阶段，数形结合思想主要体现在数轴的应用、二元一次方程的图像解法、函数、统计初步、三角函数和圆等，它们的教学体现了数形结合思想的引入、展开和升华。下面就初中数学中如何应用数形结合的思想方法，谈谈笔者的体会。

3.1 提高问题分析与解决的能力。在数形结合思想的具体应用过程中，应让学生了解到，对于数形结合思想的应用就是找准数与形的契合点，针对具体问题的属性，巧妙地将数与形结合起来，这也是解决初中数学问题的关键所在。

3.2 拓展数形结合的教学空间。数形结合思想作为一种非常重要的数学思想，在初中数学解题过程中发挥着非常重要的作用。在日常的学习过程中，学生已经对图形有了一定的认识，而教师便可以利用学生的这些基础知识来将数学学习中的知识与生活中的形与数联系起来，在具体教学过程中运用数形结合思想，以达到拓展数学教学空间的目的。

第4篇：初中数学方差的概念范文

关键词：初中数学；数学思想；数学

学生思维品质的好坏直接决定了学校的教学效果，学校为了促进学生的思维能力的发展，初中数学教师应该重视学生在数学教学中的思维活动，并且要认真地分析出数学教学的思维活动的发展规律，从而有效地培养学生的数学思想。

一、初中数学教学中的思维活动分析

初中数学教师在教学过程中应该合理地设计一些问题情景，充分调动学生学习数学知识的积极性和主动性，能够使学生参与到教学活动中，让学生亲身经历一下观察、分析、猜想等思维活动，这样初中数学教师在教学过程中才能不断地掌握思维活动的发展规律。

初中数学教师在教学过程中可以合理地设计情景模式，引导学生去观察问题，使学生掌握相关的数学知识。例如，初中数学教师为了让学生了解球形的概念，可以让学生观察日常生活中经常看到的球状物体，像篮球、足球、排球等，不断地引导学生去观察这些球状物体的内在本质属性，使学生形成球的概念。所以，初中数学教师在数学教学过程中应引导学生通过观察学习数学知识，这样的初中数学教学才能掌握思维活动的发展规律。初中数学教师在教学过程中可以根据教学内容，积极地引导学生分析问题，从而使教师掌握学生的思维活动。例如，学生在学习关于负数的相关知识时，首先要明白负数的概念，那么教师就可以引导学生主动分析日常生活中常见的现象。学生可以分析气温零上和零下，水位的上升和下降等现象了解正负数，这样学生更容易掌握数学知识。所以，初中数学教师在数学教学中，应该引导学生使用正确的思维方法，才能分析出思维活动的发展规律。

二、初中数学教学中数学思想的培养

初中数学教师在教学过程中通过讲解数学知识培养学生的数学思想，使学生能够认识数学知识和方法，理性地掌握数学规律。因此，初中数学教师在教学过程中培养学生的数学思想是非常重要的。由于数学思想的内容较为丰富，方法的难易程度也各不相同，因此，初中数学教师在教学过程中应该分层次渗透，通过训练方法，培养学生的数学思想。例如，初中数学教师在讲解“同底数幂的乘法”时，教师可以分层次进行教学，首先引导学生分析当底数和指数为具体数的同底数幂的运算方法，使学生能够归纳出一般方法，然后引导学生应用一般方法进行具体的运算。这样教师在教学过程中通过应用归纳和演绎等教学方法培养学生的数学思维，促进学生养成数学思想。

三、建立数学思想方法

学生数学思想的形成是一个循序渐进的过程，初中数学教师在教学过程中只有让学生进行反复的训练，才能使学生自觉地运用数学思想方法，建立起符合自身发展的数学思想方法体系，从而培养学生的数学思想。例如，教师在教学过程中可以合理地应用类比方法，学生在学习一次函数时，可以用乘法公式进行类比；学生在学次函数时，可以用一元二次方程的根和系数性质进行类比，学生通过反复地应用类比方法，能够熟练地掌握类比方法，养成一定的数学思维，进一步培养学生的数学思想。初中数学教师在教学过程中培养学生的符号化思想是非常重要的。培养学生学习符号化的兴趣，教师可以通过平方差公式等乘法公式，将符号化的鲜明特点展现在学生面前，使学生对符号化产生兴趣，从而培养学生的符号化思想。化归是一种解决问题的策略，就是将数学问题化解和归纳为几个较为简单的问题。初中数学教师在培养学生的化归思想时应该让学生掌握纵向化归和横向化归思路。纵向化归思路是将问题看成是一组相互关联的小问题，并且根据各个问题的联系，逐个破解。横向化归思路是将问题转变为相互独立的小问题再解决问题，例如教师在讲解一元一次方程时，就可以培养学生的化归思想。所以，初中数学教师在教学过程中应该根据教学内容，培养学生的化归思想。

四、树立正确的学生观

面向全体学生是课堂教学中必须遵循的教学原则。首先，教W过程中学生是主体，教师是主导，因此教师在教学过程中要创设一个宽松、和谐的课堂环境，使学生在轻松、愉快的气氛中大胆地、主动地参与数学教学活动之中。同时教师要从学生实际出发，以深入了解学生真实的思维活动为基础，结合教材内容创设问题情境，提供恰当的实例，促使学生反思，引起学生在原认识结构上产生新的知识，从而使学生积极主动地参与探索问题，寻找解决问题的方法和途径。

五、让学生在数学学习中体验愉悦的情感

第5篇：初中数学方差的概念范文

一、全面了解学生

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础上，全面了解高一新生在知识、能力、情感态度方面的特点，是教师顺利开展教学的一项重要基础性工作。

1.学生知识方面的优势

（1）基础知识范围更宽,增加了视图与投影、图形变换、统计和概率等新的基础知识。

（2）加强了方程、不等式、函数等内容的联系，要求学生能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解、会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

（3）加强了统计和概率知识在实际中的应用，会从图表统计资料中获取数据信息，能运用列举法计算简单事件的概率。

2.学生知识方面的不足

（1）有理数计算要求降低。由于学生普遍使用计算器进行计算，而利用心算、笔算的速度慢，准确性也差。

（2）降低了整式乘法运算要求，减少了整式乘法公式，只要求掌握平方差公式、和的平方公式。

（3）因式分解要求降低，方法仅限于提取公因式法和公式法，且使用不超过两次。

（4）方程内容范围减小，要求降低。教材删去了三元一次方程组、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组等内容，一元二次方程判别式和根与系数的关系不作要求。

（5）降低了三角形、四边形、相似形的证明难度并减少了证明。

（6）圆部分知识范围减少，要求降低。

3.学生能力方面的优势

（1）合情推理能力较强。因教材内容大量采用观察、实验、操作等方法，通过归纳、类比获得数学结论，更注重探究过程，强调几何直观。

（2）应用意识较强。在不等式、方程、函数、统计与概率等有关内容中，都加强了与实际的联系。

（3）统计观念较强，统计内容大为增加，学生获得信息的能力得到加强。

4.学生能力方面的不足

（1）运算能力薄弱。由于初中数学课标大幅度降低了对数与式的运算要求，而且中考允许带计算器，因而学生不重视计算。计算准确性差，速度慢，特别对含字母的式的运算困难更大。

（2）演绎推理能力不强。因课标削弱了几何证明，降低了证明要求。

（3）缺乏数学思维的深刻性，由于初中数学学习过程中强调自主探索和合作交流，重视学生的体验和经历过程，但往往流于形式，使学生缺乏对数学问题进一步的分析和理解。

5.学生情感方面的优势

自信心较强。由于教师身份的转变，加之教学中多采用鼓励性语言，课堂气氛融洽，使不同水平的学生在数学上能获得成功的感受，增强了学生自信心。

6.学生情感态度方面的不足

学生缺乏锲而不舍的精神，遇到困难和挫折缺少知难而上的勇气和决心，学习热情易反复。

二、高一数学教学的一点建议

1.重视课本概念的阅读，培养学生的自学能力

高中数学课程相对初中数学课程而言，概念抽象，问题情景中的数量关系较复杂，逻辑性强，抽象思维要求高，教学节奏快、密度大。因此，高一起始阶段的教学要注意与学生已有知识的联系，适当降低起点，放慢速度，尽量提供学生探索、讨论的机会；引导学生阅读课本，教师可列出读书提纲，让学生先阅读自学。

2.适时、适当补充初中数学的薄弱部分

在努力学好高中课本知识的同时，适时适量补充、加强初中数学的薄弱部分。如绝对值化简、分式运算、一元二次方程根的判别式、根与系数的关系等，为以后教学提供必要的知识基础。

3.充分挖掘课本隐含知识，培养学生的探究能力

教师在认真研读《课标》的基础上，要钻研教材。由于高中数学新教材中的知识点的抽象性和隐含性比其他学科更为突出，只有通过思考和推理才能揭示。如判断函数奇偶性的关系式中就隐含着“定义域关于原点对称”这个前提，学生往往忽视而导致失误。

4.注意剖析课本例题习题的知识点和思想方法

第6篇：初中数学方差的概念范文

【关键词】初中数学；中考复习；策略分析

数学知识浩瀚无穷，不深入研究，怎会感到其乐无穷，然而中考复是千头万绪，初中学生在复习的过程中感到无从下手，但同时初中数学又是其中比较关键的一门课程. 针对这一状况，本文根据笔者的教学经验谈谈中考复习过程中学生应该怎样进行复习.

一、中考复习应从课本着手

众所周知，老师上课时根据教学大纲，而上课内容一般都来源于课本，学生所学的知识也大都来源于课本，而分析这几年中考试卷，虽然考试的覆盖面较广、题量较大，但是其中的70%多也是来源于课本中的基础题，而另外的20%中等难度的题和10%的难题，其题型也接近于生活，符合“源于课本，高于课本”的原则. 因此在中考复习的过程中，我们要依靠课本，在课本中进行全面地复习，对于其中的典型题目要弄清楚，对于一些复习资料要精挑细选，质量不高的要要坚决摒弃. 课本上面的知识才是最符合大纲要求的，在复习的过程中通过通读、精读课本，将知识纵向和横向进行总结，从而更好地形成知识网络. 通过这样的复习，学生的基础知识就更扎实了，解决问题的能力也就更强了. 因此在中考复习的过程中，要立足于课本，从课本进行着手.

二、中考复习要重视学生的基础

初中数学中考中比较注重对学生双基的考查，注重对学生基本知识点的考查. 在复习中，我们首先要对知识点进行分类、总结、归纳，明确重点、难点，掌握关键点. 分析近几年的中考题，我们得出中考要求学生掌握九类知识点. （1）实数：包括相关的概念和运算. （2）式：有代数式、分式、整式等的概念、性质以及运算. （3）方程：方程、方程组的概念、解法，根判别式、根判别式和系数之间的关系，以及列方程组解应用题等. （4）不等式：不等式的性质、解法等. （5）函数：函数的意义，直角坐标系以及四个初等函数等. （6）统计中的平均数、方差等. （7）直线与圆的概念、性质以及应用等. （8）基本作图. （9）圆柱和圆锥的侧面积和全面积的计算等.

在中考中同样也注重对学生基本方法的考察，初中阶段学生常用的基本方法有换元法、消元法、构造图形法等. 所有的这些方法都存在于课本当中，因此学生在中考复习的过程中要吃透课本，同时要注重将课本知识转换为自己的能力，将课本知识应用到实际当中去.

三、突出重点内容

在中考复习的过程中，不仅要重视课本的知识点，同时也要突出重点内容. 在上述的基本知识点中，实数中的相反数、绝对值、有效数字、近似数；实数运算当中的函数的定义域；分式、根式的运算；方程的解；整式和分式方程的解法；不等式、方程的解法；统计中的平均数、方差的解法；根的判别式、根与系数之间的关系；函数的性质；图形的周长、面积；简单的几何证明等等，在属于基本知识点的同时，它们同时也是重点内容，老师必须加强学生对这方面的理解，加强学生对这方面的训练.

四、突破难点

中考重视对学生双基的考查，同时也突出强调对学生能力的测试，在强调学生重视基础知识的同时，也要重视学生知识的扩展和迁移. 而知识的扩展和迁移就形成了“深、杂、难”的题型，即中考当中的难题，这种难题一般有根与系数之间的关系，根判别式的综合题，函数和几何的综合应用，函数与面积、周长、三角形、四边形等的综合，记忆计算和证明等. 这些难点都要求学生对知识点具有很深的掌握，同时要具有创造性的思维，在选择题型的时候要巧选题型，题型要侧重于典型性、综合性和灵活性. 对于这些难题，我们要理清它们的思路，找到问题的本质和各个知识点之间的联系，将知识点连成线和面，最后再构成块，从而找到解决综合题的方法和思路.

五、辨别知识误区

在学生解决数学问题的时候，常出现由于概念理解不太清楚，对运算法则不清楚或方法不熟练和考虑问题不同而出现错误. 为了使学生减少和避免这种错误，一个很好的办法就是学生在复习的过程中，准备一个错题集，将平时作业、考试出现的错误进行分类收集整理，同时学生要注意在平时要多看一下这些容易出现错误的地方，正确地辨别容易出现错误的地方，培养自己思维的严谨性，从而避免自己中考的时候由于粗心大意而造成失分.

六、考试技巧的掌握

许多学生在平时的考试当中发挥得很好，但是在中考的时候会出现考试失常的现象，为了使学生在中考的时候能够更好地发挥自己的能力，需要学生在平时就注意锻炼自己的考试技巧.

1. 注重锻炼学生的心理素质，从而使得学生在中考的时候能够保持良好的心理素质.

2. 准备自己的答卷计划. 学生在接到自己试卷的时候，不要马上就进行答题，而是应该先浏览一下试卷，对试卷进行一个初步的掌握，先做容易的题目，再做比较难的题型.

3. 避免在难题上花费太多的时间. 学生在遇到难题的时候，要调整自己的思路和方法，灵活进行求解.

4. 学生在答题的时候，要注重写全自己的答题步骤.

总之，中考是学生的一个人生转折点，也是家长和社会关心的一件事情，老师在引导学生复习的时候，要注重分清基础、重点和难点，有计划有重点地进行教学.

【参考文献】

[1]卫德彬.提高初中数学总复习效率的教学体会[J].数学教学研究，2011（8）.

第7篇：初中数学方差的概念范文

【关键词】 数形结合；解题；教学；直观

一、数形结合思想的价值体现

1. 提高解题能力

对于数形结合思想的运用而言，其教学目的在于将相对抽象的数学知识与图形相结合，实现形象思维与抽象思维的转换，使数学问题得到简化，使数学解题的灵活性增加. 如在解决初中数学中的代数问题时，以图形作为辅助解题手段，能有效启发学生的形象思维，使学生找到解决问题的最优方法；在处理几何问题时，以代数知识为解题依据，同样也能使解题的难度降低. 对于初中数学教材内容而言，“数”的表现形式多为不等式、函数、实数等内容，“形”所表示的内容主要包括角、三角形、多边形、抛物线、圆等内容. 二次函数作为初中数学教学的重要内容，也是数形结合思想的价值体现之一. 因此，在二次函数等相关内容的教学过程中，老师重视借助数形结合思想来开展教学工作，以此使得学生的形象、抽象思维得以转化，使学生的灵活解题能力得到提升.

2. 提升教学效率

数形结合思想作为一种非常重要的教学方式，对提升初中数学教学效率发挥着非常重要的作用. 在初中数学教学过程中，教师应传授给学生“借数解形”与“借形助数”的思考方法，由此引导学生真正地掌握复杂数学问题的解决方法，令教学的效率亦能得以真正的提升. 在与数形结合相关的开放性习题的解题过程中，已知信息常常含有答案不是单独的因子. 这对老师来说，在问题的讲解过程里，须重视与学生已经学习过的知识点相结合，凭借数形结合的思维模式由不相同的角度对题进行分析思考，以此提升学生们的发散思维能力. 譬如在解答行程的相关问题时，老师须据已知信息，引导学生一步一步将线段图画出来，且据图形将所对应的方程式列出来，以此使学生的解题能力得到提升，改善课堂的教学效率.

二、数形结合思想的引入、展开与升华

在中学阶段的数学教学过程中，引入数轴即是数形结合的一个良好开头，整数都有各自的确切位置，且令相反数与绝对值等概念得以具体化，也使有理数的大小比较更明晰，到学无理数后便得出实数同数轴上的点为一一对应关系，既渗透了一一对应的思想，又为今后的函数学习奠定了一定的基础，而利用数轴表示一元一次不等式和一元一次不等式组的解集，则更能体现出数形结合的优越性.

列方程解应用题的难点是如何根据题意寻找等量关系列方程，要突破这一难点，往往就要根据题意画出相应的示意图. 这里隐含着数形结合的思想方法，例如：教材中的行程问题、追击问题、劳动力调配问题、工程问题、浓度问题，教学中教师必须渗透数形结合的思想方法，依据题意画出相应的示意图，才能帮助学生迅速找到等量关系列出方程，从而突破难点 .

数形结合思想在函数这一章得以升华，第一次让学生真正觉得数与形的不可分离，体现的一个重要方面是函数的图像. 函数的图像是平面上满足函数关系式的所有点的集合，由函数的图像来研究函数的特征，就更具体、更直观、更明了. 一方面，利用函数图像来研究函数的特征，另一方面，一个图形也反应了量与量之间的相互变化的关系. 在“解直角三角形”一章中，从三角函数概念的引入到推导三角形的解法和应用，无一不体现了数形结合的思想方法. 在解直角三角形的问题时，常借助图形的直观性确定已知元素、未知元素，并发现其关系，使问题得到顺利解决，这是对数形结合思想的一种升华 .

三、数形结合思想的具体应用

在初中代数的“统计初步”这一章中，一组数据反映在坐标平面上就是一群离散点. 研究一组数据的集中趋势（平均数、众数与中位数），相当于考察这群离散点的分布状态，而研究一组数据的波动大小（方差、标准差），就相当于考察坐标平面上这群离散点的分布规律. 这里融入了数形结合的思想方法，教学中老师如果注意到了这一数形结合思想方法，可令学生对平均数、众数、中位数、方差、标准差等概念加深理解. 应用数形结合的思想方法可以解二元一次方程，充分把方程、 函数及图像结合起来，使得二元一次方程的解可以用图像法解，而且用数形结合的方法可以使学生对二元一次方程的解有一个很好地理解. 在有关圆的一章内容中，数形结合思想的应用比较多，譬如借助数量关系来解决图形的问题，尤其突出的是点、直线、圆同圆的位置关系 .

在初中阶段，数形结合思想主要体现在数轴的应用、二元一次方程的图像解法、函数、统计初步、三角函数和圆等，它们的教学体现了数形结合思想的引入、展开和升华. 下面我就初中数学中如何应用数形结合的思想方法，以例题的形式谈谈个人的体会.

1. 提高问题分析与解决的能力

在数形结合思想的具体应用过程中，应让学生了解到，对于数形结合思想的应用就是找准数与形的契合点，针对具体问题的属性，巧妙地将数与形结合起来，这也是解决初中数学问题的关键所在.

分析 对于初中生来说，还未接触到等比数列，若让他们直接计算，难度会比较大. 在该问题的解决过程中便可以引入数形结合思想，并设计出如图1所示的图. 将边长为1的正方形进行逐次平分，能分别得出每项值，于是可以得出1减去2的n次方分之一的差.

由这个例子可以看出，在初中数学教学过程中对数形结合思想的运用能使问题变得非常形象、直观，解题思路也会变得非常清晰. 同时，对于数形结合解题思想的运用能有效提升学生的学习积极性，从而强化学生数学学习的自主参与与自主探究.

2. 拓展数形结合的教学空间

数形结合思想作为一种非常重要的数学思想，在初中数学解题过程中发挥着非常重要的作用. 在日常的学习过程中，学生已经对图形有了一定的认识，而教师便可以利用学生的这些基础知识来将数学学习中的知识与生活中的形与数联系起来，在具体教学过程中运用数形结合思想，以达到拓展数学教学空间的目的.

例2 解二元一次方程组：x - y = 1，2x + y = 2.

解答此题，可以运用函数图像的方法，由第一个方程可知函数图像y = x - 1，由第二个方程可以得到其图像y = -2x + 2（如图2 ）.

这个步骤使得求方程组的解的问题被转化为求两直线交点值，点P（1，0） 即为解.

针对此问题来说，数形结合思想在以教材知识点作切入点进行渗透有着充分的体现，且有效地转化了数形结合的问题，有效地提升了学生的认识层面，由此对学生的数学思维空间给予极大地拓展，也使初中阶段的数学教学过程不再枯燥. 3. 数形结合攻破教学难点

上面已提及，针对初中阶段的数学课程来说，二次函数乃是重难点. 此部分的内容，于教学的过程里，须对引入数形结合思想给予重视，由此使得题目的难度有所降低，使学生的学习效率亦有所提高.

例3 已知方程x2 - 2px + 10 = 0存在两个实数根，一个实数根大于1，另一个实数根小于1，请求p的取值范围.

分析 据一元二次方程与二次函数的关系可以知到，函数的两个解其实也就是方程（如图 3）同x轴的交点横坐标. 因为其中一个实数根大于1，另一个实数根是小于1的，由此可得一元二次方程同x轴的相交点，一个是在1的左边，而另一个是在1的右边，而且函数的开口是向上的. 故此，当n为1的时候，y小于0，也就是说12 - 2p + 10 < 0， 可得到p > 5.5.

此题是不等式与方程相关的问题，要解答此类问题就须对数形结合思想重视，由此达到抽象、形象思维二者有机结合的目的，以揭示隐藏于问题内部所含的信息，这样让问题更加明晰简单，解题过程得以优化，另外也让学生们相应地发展了自身的数学思维.

四、结束语

任何事物都有数形两方面，数、形结合存在于生活的各方面，它直接源于对数学本质的认识，也就是数学研究对象是来源于现实世界的形式与数量间的关系. 既然如此，数形结合的思想也就自然成为了研究事物的一种重要的数学思想，而且可以凭借数形结合这一数学思想方法去解决更多在理论中及现实生活里的问题. 故此，此思想在数学与其他各门学科中有着很广泛的运用. 针对初中数学来说，能不能持之以恒地遵循此思想即是数学教学是否成熟的评判关键原则. 除此之外，数形结合思想的学习与渗透，也令学生为日后的继续深入学习做好了充分的准备工作. 数形结合思想乃是一种很重要的数学学习思想，对于初中阶段的数学教学工作起着很重要的作用. 经过对此思想的适度应用，就得以达成数与形二者的优势互补，如此使得颇多复杂性问题变得明了清晰. 在日后的初中阶段数学教学过程中，应该给予此教学方法进行持续地完善、创新等工作，以此达到对学生的综合数学素养提升的目的.

【参考文献】

第8篇：初中数学方差的概念范文

关键词：初中;数学教学;开放式;

初中数学的学习正处于小学的基础数学和高中的数理基础的衔接时期，无论是三角形关系，还是简单的函数基础，包括方差分析的学习，都是在为将来更高层次的学习打基础。在初中数学的教学中采取开放式的教学模式是非常有助于学生对于知识的理解和掌握的，同时也完美地贴合了新课改中提出的让学生做课堂主导的原则。

一、开放式教学要有一个开放式的课堂环境

教学工作的最终目的就是要让学生真正掌握知识并且能够做到融会贯通。一个轻松、充满活力的课堂环境能够帮助学生集中注意力，引起学生对于所学知识的兴趣和认同，学生有了兴趣，自然就会全身心地投入到课堂上。在这一点上，教师一定要积极做好课前准备工作，尤其是在几何教学中，教师可以准备一些新奇有趣的教具，运用一些现代化的科技手段，例如在讲三角形的关系的时候可以演示一套完整的三角形各个定律的Flas，让学生在课程伊始就迅速进入学习的状态中。

二、开放式的教学模式离不开课堂上师生之间充分的互动和交流

学习是一个不断交流的过程，一名优秀的教师一定要学会如何去引导学生提出问题、解决问题。在教学过程中，传统的教学模式往往过于注重教师在课堂上的主导地位，而忽略了学生作为学习的主体，在课堂上更需要讨论的空间。我建议教师在课堂上可以将学生分成小组，由教师在课程中间提出相关问题，让学生在小组内部进行讨论，最后再由小组代表发言阐述自己的想法，在这样的交流和讨论过程中，学生能够冷静思考，专心解决问题，尤其对一些容易混淆的概念能够理解得更加清晰。在学生思考的过程中，教师一定要做好引导工作，启发学生的创新思维，鼓励学生举一反三，在学习的过程中培养学生的独立思考能力和创新能力。

总之，在初中数学的教学工作中，每一名教师都在不断努力去摸索新的教学模式，希望能给学生带来不一样的学习体验和轻松的学习气氛。我相信，经过众多初中数学教师的精诚努力，一定能够给初中数学的教学模式带来革命性的转变。

第9篇：初中数学方差的概念范文

教师要转变课堂教学方式，注意培养学生的主体意识，通过启发、引导、把学生的内部灵性最大限度的挖掘出来，让学生主动全面地参与学习，使学生在自主体验中感受数学，提高探究能力，使每一位学生获得生动、活泼、主动的发展。

【关键词】初中数学； 课堂教学； 自主探究

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】1009-5071(2012)02-0211-01

传统的数学教学模式是以预习新课――讲授新课――练习巩固为目的的一种固定教学模式，限制了学生探究未知的能动性，客观上导致了学生思维的依赖性和惰性。教学实践告诉我们，学生学习效果如何，教学成功与否，在很大程度上取决于全体同学的主动参与程度。因此，教师要营造良好的氛围，促使学生积极探究并在学生探究时起到穿针引线的作用，使问题的研究不断深入，层层递进，使学生在探究数学知识的同时，培养科学的探究精神和探究能力。

探究学习是指在教师的指导下，学生运用探究的方法进行学习，是主动获取知识，发展能力培养创新精神的实践活动。它最根本的特点是学生自主，独立地发现问题；其目标不仅仅是知识与技能，情感与态度的发展，更重要的是探索精神和创新能力的发展；自主探究既是一种学习方式，也是一个学习过程。我作为一线教师对如何在初中数学教学中培养学生自主探究学习的能力作以下分析。

1 保持独立的持续探究的兴趣

学习兴趣是一种学习的动机，是学习积极性中很现实很活跃的心理成分，它在学习中起着很重要的作用。苏霍姆林斯基说过：“课要上的有生趣，就要激发学生的情绪区，并且在学生的学习中运用知识时有所发现，力求使学生亲自去发现事物的本质和种种关系，使他们在发现中感到自己所有的进步，这就是兴趣，并作用于整个学习过程。”跨美纽斯说过：“燃起学生的求知欲望和学习热情这才能使学生积极探索、创新。”教学实践也证明,学生如果有对学习的好奇心,有求知的自信心,他们就会主动,心情愉快的学习。所以在初中数学教学中应注意挖掘教材的智力因素，凭借数学知识的“逻辑魅力”，保护学生的主体意识，审时度势，因势利导地激发学生的兴趣，创设良好的学习情境，在学习数学的过程中积极探索。

1.1 情感激趣 教师以积极进取的态度投入到学习活动中去，注重双边情感的交流，对思维过程给予肯定与热情的评价，从而“触及学生的情绪与意志领域，触及学生的精神需要，这种教学就会变得高度有效。”（赞可夫）。所以积极的情感可促进教与学的同频共振，促进情感共鸣，从而形成积极的教学移情，产生探索的心向。

1.2 情境激趣 学生在学习过程中通过努力获得成功后会表现出强烈的兴趣，所以在教学环节中教师可以把握有利时机，创造成功的情境

1.3 评价激趣 在教学中，教师如果能在教学语言，语速，语调和语气中幽默一些，对学生的答案、作业等学习成果给予富有情感和动力的评价，那么学生在学习过程中也可增强不少妙趣。在学习活动中渗透教与学的激情，从而教学双方积极参与，有效互动，诱导学生主动探索。

2 创设问题情境，激发学生探究欲望

问题是数学的心脏。没有问题，就无从“探究”。教学中，教师针对教学内容，结合学生的生活经验、认知基础及心理特点，将教材中抽象的、单一的教学内容转化为学生身边熟知的、有趣的情境，引发出所要探究的问题。要培养学生的探究能力，首先要提升学生学习数学的积极性，而恰当的，有诱发性的问题是调动学生学习积极性的主要方法之一。教师要善于提出问题，设计问题要有启发性和引导性，要有科学性和趣味性，激发学生的好奇心，促使学生主动去研究和探索。

例如，在引入平方差公式时，教师和学生一起开展计算多项式乘法竞赛，教师的速度又远远超过学生，这其中的原因是教师用了平方差公式。那么什么是平方差公式？平方差公式为什么会有这么好？就成了学生急于弄清的问题，这样的问题容易诱发学生对新知识的“需求”和“期望”，从而激发和调动了学生学习数学的积极性和主动性。于是就有了背后的探究过程。

当然，教师的问题设计还要有艺术性，每个问题都要明了、确切，能启迪智慧，发现规律，学会知识，体现出教师引路，学生探索的规律。例如，“平行四边形面积计算”的教学时，通过割补法把平行四边形转化成长方形后，提问学生：“大家观察割补后的长方形与原来的平行四边形有哪些联系？”这样提问，学生要说的话就会很多，就有参与的兴趣，主动参与就能真正实现。

3 注重实践讨论，引导学生主动参与

在课堂教学中，学生参与的形式很多。常用的有让学生动手操作，动脑思考，小组合作，互相讨论、交流等，这都可以让学生参与教学活动，获得知识，培育能力。

例如在讲勾股定理时，要求学生

3.1 自己演示。学生在教师的指导下上讲台操作，使学生对勾股的概念有一个形象的感知。

3.2 自做实验。学生人人动手操作，

3.3 自主活动。学生观察后，组织小组讨论：直角三角形勾、股、玄之间有什么关系？让学生尽情地自由发挥，畅谈己见。