数学建模的算法与应用精选(九篇)

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第1篇：数学建模的算法与应用范文

关键词：运筹学；数学建模；教学；案例

中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）08-0106-03

运筹学应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人、财、物等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。该课程主要培养学生在掌握数学优化理论的基础上，具备建立数学模型和优化计算的能力。本文提出一种新的教学改革思路，将运筹学和数学建模两门课程合并为一门课程，即开设大容量交叉课程《运筹学与数学建模》来取代《运筹学》和《数学建模》两门课程，采用案例教学和传统教学相结合的教学方法，数学建模和优化算法理论并重的教学模式。这样既可以避免出现极端教学和随意选取教学内容的现象，又可以将新颖的教学方法与传统方法相结合，按照分析问题、数学建模、优化算法理论分析及其方案制定、实施等解决实际问题步骤展开教学。下面就该课程开设的必要性、意义、可行性、注意事项及其存在问题等方面进行分析。

一、开设《运筹学与数学建模》课程的必要性

1.一般院校的运筹学课程的教学课时大约为64或56（包含试验教学），所以教学中不能囊括运筹学的各个分支。一方面，由于课时量不足，教师选取教学内容时容易出现随意性和盲目性；另一方面，教学中为强化运筹学的应用，消弱理论教学，从而导致学生对知识的理解不透彻，在实际应用中心有余而力不足。

2.运筹学解决实际问题的步骤是：（1）提出和形成问题；（2）建立数学模型；（3）模型求解；（4）解的检验；（5）解的控制；（6）解的实施。大部分教学只涉及步骤（3），即建立简单数学模型，详细介绍运筹学的算法理论，与利用运筹学解决实际问题的相差甚远。因此，学生仍然不会应用运筹学解决实际问题，从而导致学生认为运筹学无用。

3.数学建模课程包含大量的运筹学模型；运筹学在解决实际问题的环节中包含建立数学模型步骤。目前两门课程分开教学，部分内容重复教学，浪费教学课时。

二、开设《运筹学与数学建模》课程的意义

1.激发学生的学习动机，培养学习兴趣。该课程包含数学建模和运筹学两门课程的内容，内容容量大，教学课时丰富，教学过程中能够以生产生活中的实际问题为案例，分析并完整解决这些问题，创造实际价值，使学生认识到该课程不但对未来的工作很重要，而且还有可以利用运筹学知识为企业或个人创造价值，改变运筹学“无用论”的观念。从而激发学生的学习动机，产生浓厚的学习兴趣。

2.合理处理教学内容。运筹学与数学建模的课时量相对充足，能够安排更多的内容，能够系统、完整地介绍相关知识，在一定程度上避免了运筹学内容安排的随意性和盲目性。

3.促进教学方法改革。运筹学与数学建模的教学不再是简单的数学建模和理论证明，教学内容丰富、信息量大，传统的一支笔一本教案一块黑板的模式不再适用，需寻找新的教学方法，促进了多种教学方法的融合。

4.培养学生综合能力。实际案例源于社会、经济或生产领域，需要用到多方面的知识，但学生不可能掌握很多专业知识。因而，在解决实际案例的过程中，需要查阅大量的相关文献资料，并针对性阅读和消化。而且，实际案例数据量大，需要运用计算机编程实现。因此，通过该课程的学习，可以提高学生多学科知识的综合运用能力和运用计算机解决实际问题的能力。

5.改变教学考核方式。教学改革后，教学内容已延伸到运用优化知识解决实际案例的整个过程。教学过程中既有对实际案例分析、建模，又有算法介绍、求结果的检验及其最终方案的实施。因而，传统的单一闭卷考试改为笔试和课后论文相结合的方式。

三、开设该课程的可行性

1.运筹学和数学建模互补性、递进性使得开设该课程在理论上可行。数学建模是利用数学思想去分析实际问题，建立数学模型；运筹学是利用定量方法解决实际问题，为决策者提供决策依据。由此可见，建立数学模型为运用运筹学解决实际问题的重要步骤。所以，运筹学可以认为是数学建模的进一步学习。同时，运筹学模型为数学建模课程介绍的模型中的一部分，并且运筹学处理实际问题的方法为数学建模提供了专业工具。因此，运筹学与数学建模在内容上是互补的。由此可知，开设该课程在理论上是可行的。

2.计算机的发展使得开设该课程在操作上可行。随着计算机的发展，能很快完成大数据量的计算，实际案例的数据分析、数学建模及其求解能快速实现，从而使得该课程的教学工作能顺利开展。

3.大学生的知识储备使得开设该课程在基础上可行。学习该课程的学生是高年级学生，通过公共基础课和专业基础课的系统学习，分析问题、解决问题的能力得到进一步提高。同时，运筹学和数学建模所需基础知识类似，学习该课程所需的线性代数、概率论与数理统计、高等数学及微分方程等课程也已经学习，运用运筹学与数学建模知识解决实际案例所需的基础知识已经具备。因此，开设该课程是可行的。

第2篇：数学建模的算法与应用范文

（一）缩短课时，让学生能迅速掌握知识

高职院校高等数学课时普遍较本科院校少。项目教学法不仅解决了课时少的难题，更提高了学生的学习兴趣与效率，让学生在完成项目的过程中积极、主动、轻松地掌握知识。当然，课时的减少，并不代表教师的工作量减少。任务的选取、布置、指导和评价都对教师提出了更高的要求。

（二）拓展学生的知识面，掌握数学建模方法

因为项目任务往往是跨学科、跨专业的。学生在项目的完成过程中自然拓宽了知识面，当然更主要的是掌握了数学建模的方法，这种方法正是教师“授之以渔”中的“渔”。

（三）在实践中培养综合职业能力

由于从项目的计划、实施、完成及评价均由学生自主完成，对学生的综合能力培养提出了更高的要求。学生在项目的完成中要真正地走入社会，学会收集资料，学会调研，学会与人沟通，学会团结与分工合作，在实践中锻炼自己。

二、高职数学建模项目教学的实施对象

由于数学建模教学面对的是全院学生。学生的水平参差不齐。本着因材施教的教学基本原则，大部分学院数学建模的教学均采取分层教学模式，一般分为基础普及层、能力提高层和优秀拔尖层。针对基础普及层的学生，一般教师会通过启发式教学法和案例教学法，在高等数学课堂教学中融入简单数学建模案例，让学生初步体会数学建模的思想。如在函数最值应用中可引入易拉罐形状的最优化设计问题、绿地喷浇设施的节水设想和竞争性产品生产中的利润最大化等模型；在常微分方程中引入人口问题、刑事侦查中死亡时间的鉴定和名画伪造案的侦破问题等模型；在线性代数中引入矩阵密码、投入产出等模型；在概率统计中引入考试成绩的标准分、保险问题、风险分析等模型，使学生从各类建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生对数学建模的兴趣。针对能力提高层和优秀拔尖层的学生一般采用实验教学法与项目教学法，可通过开设选修课《数学建模与数学实验》和数学建模培训班的形式进行。另外，针对这类学生，一般院校还会积极组织他们参加各类数学建模竞赛，申报省大学生科研项目等。事实证明，经历过数学建模锤炼后的学生，自主学习、科研能力、实践能力、自信心等都明显增强，而且大部分同学都会进入本科院校继续学习深造。

三、高职数学建模项目教学的实施过程

（一）项目选取

首先，教师根据课程特点和学生认知水平，设计相应的项目任务并下达给学生。项目可分为初等模型、微分方程模型、预测类模型、图论模型、规划类模型、评价类模型、概率类模型和多元统计分析这八类，每一类设计不同专业领域的项目。学生可根据自身专业和兴趣选择不同的任务，也可根据实际自选任务。项目任务的设计要具有示范性、覆盖性、实用性、综合性和可行性。

（二）项目分析

为使项目活动顺利开展，教师可将与任务相关的数学概念或内容呈现出来，供学生参考。指导学生将任务细化，明确任务目标。对于一些较复杂的项目，可以指导学生将其阶段化，分为若干子项目加以完成。

（三）制定计划

学生根据任务目标，制定实施计划，具体到时间与人员分工，在制定计划时可兼顾学生自身特点，如计算机专业的学生可以以程序的编写和运行为主。

（四）自主学习

知识的理解和运用、软件的学习和使用、算法的编写与运行等，这些具体细节都需要学生自主地去学习和探究。

（五）完成任务

根据实施计划，分阶段、分步骤、分工合作完成数据的收集与整理、模型的建立与求解以及论文的写作。

（六）评价、修改与推广

在这一环节，主要以学生代表展示成果的方式进行，对已建立的模型进行讲解与分析，对已完成的任务开展自评和互评，最后由教师总评。学生再根据教师和学生的意见对模型进行修改与推广。

四、高职数学建模项目教学的评价体系

（一）过程性评价

主要指项目进行过程中学生的全方面表现，主要包括八个方面：1.认真，自主学习能力强；2.有创新性，敢于挑战；3.团结友好，善与人沟通；4.考虑问题全面；5.数学基础厚实；6.编程能力强；7.写作能力强；8.有领导才能。评价结果综合学生自评、学生互评和教师评价三方面。这样的评价方式，不仅要求学生们对自己能力的了解以及相互之间相互了解，更需要教师对每个学生的了解，要求教师与学生的零距离接触，充分发挥教师的指导性作用。

（二）终结性评价

主要指对最终成果的评价，以数模论文假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主。

五、高职数学建模项目教学案例

下面以图论模型的项目教学为例说明具体实施过程。图论是用点和边来描述事物和事物之间的关系，是对实际问题的一种抽象，能够把纷杂的信息变得有序、直观、清晰。自然界和人类社会中的大量事物以及事物之间的关系,常可用图形来描述。例如，物质结构、电气网络、城市规划、交通运输、信息传输、工作调配、事物关系等等都可以用点和线连起来所组成的图形来模拟并转化为图论的问题，再结合图论算法，计算机编程，从而解决实际问题。本教学单元从图论的实际应用中选取“物流线路与管网设计”这两个典型应用作为项目任务导入。

项目1：（物流线路问题）物流运输作为重要的物流网络优化问题，其方案的设计直接影响企业的运输成本和运输时间等。请以实际城区主干线为例，构建图论模型，利用图论算法，给出城区主干线上的结点间最短路径，并通过构建欧拉回路，给出最优巡回运输路径。相关知识：无向连通图，一笔画问题，欧拉回路，历遍性最短路，最大流，Dijkstra、Floyd、Edmonds、Fleury等算法。教师活动：布置任务，提供必要的知识和软件指导，协助组员分工，引导学生顺利完成任务。学生活动：明确任务目标，根据自身特点组队，制定实施计划并分工合作，完成任务。（1）基本知识与软件的学习阶段；（2）数据的收集与整理阶段；（3）城区主干线图论模型的构建；（4）利用Dijkstra和Floyd算法计算出结点间最短路径；（5）利用Edmonds和Fleury求最小权理想匹配和欧拉巡回。项目推广：车载导航仪、中心选址问题、最佳灾情巡视路线等。

六、结束语

第3篇：数学建模的算法与应用范文

关键词: 数学建模 创新性思维能力 培养方法

1.引言

培养大学生的创新性思维,即创造性思维是近几年高等教育追求的一个重要目标,也是教育界研究的一个热点。创新性思维的培养是创新性思维理论体系中的重心。在本文中我们阐述了如下几种观点,其中有的观点是我们及团队中其他教师观点的总结,有的是国内著名学者(东南大学数学系朱道远教授等)的观点,在这里又作了进一步的突出和强调。既然谈创新性思维,那么就有必要简单地介绍一下“创新”的概念。美国《创新杂志》给“创新”下的定义为:运用已有的知识想出新办法、建立新工艺、创造新产品。其特点为:一是创新必须经过人的努力才能产生;二是创新需要战胜社会成见的挑战;三是创新需要付出艰辛的劳动并承担一定的风险;四是创新来自原动力、责任感和坚强的毅力;五是人们可以对创新加以识别、学习和应用。创新人才是指能够孕育出新观念,并能将其付诸实施,取得新成果的人。创新人才通常表现为灵活、开放、好奇、精力充沛、坚持不懈、注意力集中、想象力丰富与富有冒险精神等特点。大学生创造性思维的培养是创新人才培养的前提条件[1]。

数学建模活动,包括其教学与竞赛,是培养大学生进行创新性思维的重要且有效的途径。国际数学建模比赛从1985年开始在美国举行,国内数学建模比赛从1994年正式开始。实际上,在1992年中国工业与应用数学学会就组织并举办了我国十个城市的大学生数学模型联赛。时至今日,数学建模竞赛开展得如火如荼。数学建模活动锻炼了很多学生的创新性思维能力,使他们终身受益。但是该活动仍存在两大问题:一个是学生数学建模的能力,从某一方面来说也就是学生的创新性思维能力仍有很大的提升空间;另一个是在数学建模的教赛体系中究竟应如何去培养大学生的创新性思维能力,到现在为止并没有一套行之有效的方法,这也是本文探讨的重点所在。

2.数学建模教赛体系中的创新性思维

数学建模目的在于“激励学生学习数学的积极性,提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力,鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动,开拓知识面,培养创造精神及合作意识,推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革”。其中明确提出培养大学生的创造精神。那么在整个数学建模教与赛的体系当中,创新性思维究竟扮演着什么样的角色呢?教师应该如何在数学建模活动中把握和培养学生的创新性思维呢?基于此问题,我们首先给出数学建模与创新性思维之间的关系定位。

2.1数学建模与创新性思维

2.1.1数学建模活动的核心目标是培养学生的创新性思维能力。

数学建模中的创新性思维主要指的是运用别人不曾想到的原理或方法去有效地解决实际问题。在这里,创新性思维不是体现在原理或者方法本身的难度上,而是体现于如何运用原理或方法于实际问题,也就是知识的迁移能力。比如:运用线性代数解决经济学上的投入产出问题,统计学中的极大似然估计公式及其推导,等等。数学建模应该去培养也可以去培养学生类似的创新性思维能力,这样的创新性思维对工作效率的提高有非常大的影响,而不只是虚无缥缈的高深理论。我们要通过数学建模教与赛去增强学生这样的创新性思维,培养他们的创造性思考能力,提高他们的创新性思维能力。

2.1.2数学建模培养创新性思维能力,要求“从实践中来,到实践中去”。

数学建模中遇到的问题大多都是生产生活中遇到的实际问题。此类问题与平时遇到的数学习题有很大差别,可以说是大型的应用型数学题。学生初次接触此类问题,往往会发生两种情况,要么没有思路,无从下手;要么思路很多,不知所措。其实,这些情况都很正常。关键是要根据问题,从实际出发,把主要矛盾找出来,略去次要矛盾,根据逻辑关系选择合适的数学原理,建立模型并求解。但是,在实际解题时,许多学生之所以不考虑条件是否合适,生搬硬套原理,勉强照搬已有方法或结论,是因为没有从实际出发考虑问题,没有全面地考虑问题。因此教师在指导学生进行数学建模活动时,应该使学生明白从实际出发的真正含义,要从难要求,反复讨论,反复思考验证。

2.2在数学建模中培养创新性思维

如何在数学建模活动中培养学生的创新性思维能力呢?就此问题,我们给出一些建议。

我们的总体观点是,在数学建模中培养大学生的创新性思维能力是一个系统工程,需要多方面的准备,既要有硬的条件,又要有软的教学环境,硬的条件指的是各种教学材料,比如合理的教学大纲,优秀的教材和案例,良好的教学设备,实力较强的教学队伍,充足的专项经费保障、网络交流平台,等等。这些硬条件尽力备齐,才有助于去顺利的开展数学建模活动[2]。软的环境主要包括课堂教学活动和课后交流讨论,是指从微观、具象的题目入手,阐述如何去引导学生学会思考,学会创新性思维。如果我们能够清楚地明白在数学建模中创造性究竟体现在哪里,就能较好地去引导学生学会创新性思维。

2.2.1在数学建模中,创新性思维体现在启发式的思考和对问题的具体分析。

启发式的思考是创新性思维生长的土壤,许多问题是靠大胆的带有启发式的猜测来解决的。当然,仅凭猜测很有可能得出错误的答案,但是如果我们根据问题具体情况,在对问题作了具体分析的基础上再进行大胆的猜测,可能会得到意想不到的结果。比如,2009年全国数学建模比赛B题,学生运用计算机算法中的高优先权算法解决眼科病床的合理安排问题,就是一个很好的佐证,而且全国评委会委员吴孟达教授也提到了可以使用该算法,可见此算法是正确的。创新性思维最重要的要求是把握住问题的本质,而本质又往往被极具迷惑性的表象甚至假象所遮盖,要想抓住问题本质就必须揭开表象。行之有效的方法是学会在简化问题的基础上,在简单的情况下找到问题的规律,抓住问题的本质。比如,运用模拟仿真方法对2009年B题进行优化,实际上就是通过简化问题去抓住问题的本质。

实际问题与抽象的数学问题有很大区别,任何一个实际问题都有它的特性。我们要运用数学建模的方法去解决实际问题,首先要把握住实际问题的共性,同时对实际问题的特性要深入具体的分析研究,才能达到解决问题的目的。

2.2.2在数学建模中,创新性思维体现在对知识的深刻认识和灵活运用。

参加数学建模比赛的队员一般都具备大学数学的知识(包括微积分、线性代数和概率等),甚至具备更深的数学知识,比如运筹学、模糊数学、决策论和对策论等。但是运用所学过的知识去有效地解决数学建模比赛中遇到的实际问题,并不是一件简单的事情。下面通过实际举例说明。

2009年全国赛D题“110警车配置及巡逻方案”要求所指定的巡逻方案应满足警车在3分钟之内到达现场的概率为90%以上。由于多辆警车同时进行巡逻,各警车的位置也在动态变化,计算到达概率时应该考虑警车处于任意可能位置,加之各警车在3分钟之内可以到达的地点可能重复,因此上述要求似乎很难满足。但是如果采用Monte Carlo方法求警车在3分钟之内到达现场的概率就显得很容易。也可用顺序聚类算法,对地图中所给节点进行聚类,要保证每个区域在划分以后,所包含的最长路径应小于等于警车6分钟的车程。

由此可见,数学建模中所使用的知识或方法并不深奥,关键是针对题目选择适合的方法,这就对参与数学建模活动的师生提出了更高的要求:知识和方法本身固然重要,但更重要的是正确灵活地去运用,只有正确灵活地运用知识和方法,才能有效地培养同学们的创新性思维能力。

2.2.3在数学建模中,创新性思维体现在把复杂问题分解为一系列的简单问题。

把复杂问题简化分解也是有效地解决实际问题的思维方法。数学建模解决的问题大多都是社会实践中遇到的大型复杂问题,不可能通过一种模型或一种方法就完全解决。一般的做法是用熟悉的知识去近似描述不熟悉的对象,不断地把未知问题化为一系列的已知问题,通过求解一系列的简单问题就可间接达到求解大型复杂问题的目的。此种思维方式在理工科的科研活动中体现得尤为明显。

例如“汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪问题”的第四个问题要求制定疏散方案,实际上只要了解十几个居民点(堰塞湖附近是无人居住区,对这些地方的水位无需关心)最大水深、最大流量(这是产生危害的重点时刻,这时的情况可以应对,其他的时刻肯定可以应对)的情况,但这仍然是一个困难的问题,为此需要有把一个大型复杂问题分解为一系列简单问题的能力,这样才能够制定正确的技术路线。首先找起点,寻找造成十几个居民点最大水深的水的来源,源头显然是来自堰塞湖的溃口最大水流量。然后继续向下扩展得到技术路线:

溃坝最大流量水路水速各居民点处最大流量及时间地形图最大水深淹没区域疏散方案。

3.结语

除上述之外,我们在数学建模中,正确选择解题的突破口,使用直观恰当的数学语言去表达实际问题也都可以激发学生的创新性思维。由此可见,正确培养学生的创造性思维能力必然要求教师尽可能地做到以上几点,把上述思想方法具体现数学建模的活动中,把它体现在数学建模的教学与竞赛当中。只有这样,学生的创造性思维能力才能较为正确快速地形成。

参考文献:

[1]大学生的创造性思维和学习.tieba.省略/f?kz=689457854,2010,2,23.

第4篇：数学建模的算法与应用范文

关量词：数学建模；方法；研究；教学；兴趣

2l世纪是一个充满竞争地时代，竞争的关键是人才培养的竞争。因此．我国教育面临重大的机遇和严峻的挑战。传统高工专的数学教学在强调理论系统性的同时存在知识旧，内容单调和理论脱离实际的缺陷。迫切需要加以改革。飞速发展的现代科技与生产具有系统思维。实践能力和创造精神的高科技人才，掌握信息技术和善于解决实际问题是他们必备的素质。近几十年来。数学迅速向自然科学和社会科学的各个领域渗透，在工程技术、经济建设及金融管理等各个方面发挥着越来越重要的作用；数学与计算机技术相结合。形成了-种普遍的、可以实现的关键技术⋯ 一数学技术，并已成为当代高新技术的一个重要组成部分。而用数学解决各类问题和实施数学技术．数学实验均起这关键的作用。因此，为新世纪培养高质量、高层次人才，就不能不重视培养数学实验这一必备技能和素质，对理工、经济、管理学科，甚至一些人文、社会学科的大学生，都应该提出这方面的要求。我们深深感到必须对传统内容进行重新审视、加以扬弃、保留主要的基本内容、基本方法。开设数学建模选修课程，正式把数学建模纳入到课程常规教学中。使学生对数学知识与应用有整体的了解．从教学内容上扩大了学生的知识范围与应用能力。目的是让学生在初学数学阶段就接触一些实际问题．树赢理论练习实际的思想和具有初步的分析，解决实际问题的能力。

改革教学手段．充分发挥计算机的作用。我们在数学建模教学及培训过程中，注意培养学生熟练使用软件包和进行数据处理及计算的编程能力。将一些数学软件“Mathematica”、“Matlab”等作为常备软件．结合各自选修课内容传授给学生。这极大的增强了学生面向信息时代应具有的现代科技的计算机应用能力。与此同时。我们还将计算机包纳入技术数学教学过程中，即将传统教学中花费大世精力的人工积分、微分、微分方程初等解法、级数判定与求和等运算用数学软件包来完成。改革“教师讲、学生听(记笔记)、做习题，改习题，考试”的方式．在教学中适当插入讨论课．教学效果会更好。使学生充分了解这门课程的意义及学习方法．教师主要扮演一个质疑的角色(当然答疑，讲解仍然是需要的)。这样做首先是学生要独立学习一些材料．可增强学生的独立学习能力，其次，通过自学和报告．学生能很具体地了解这项题目的具体要求是什么．特别是作为最后成果——论文——应怎么写。

以学生为丰展开讨论．学生大多通过自学．对题目巾将会涉及到的数学、非数学知识有一个大概的了解．为了在讨论课上报告．也要求学生自己独立查阅有关文献．也培养了能力。教师在讨论课上要竭力提倡学生讨论、争辩、勇于提出自己想法的风气。这实质上是培养学生互相交流、互相学习、互相妥协的能力，这些能力的培养对今后的工作是极为重要的。

数学建模是讲授了《高等数学》、《线性代数》与《概率论》等相应课程后开设的独立实验课程，既是理论教学的深化和补充．也是科学研究的导引和支持．充分利用计算机和软件．具有较强的实践性。数学建模的目的足使学生掌握数学的基本思想和方法。利用归纳的方法和实验的手段学习数学和研究数学。数学建模 把数学看成是先验的逻辑体系，而把它视为实验科学，从实际问题出发，借助计算机和软件，通过白己设计和动予，体验数学发现的欢乐和挫折，提出自己的猜测并找出支持论据，从实验中学习、探索和发现数学规律．数学建模教学有以下几个明显的教学效果

一、数学建模促进相美课程的学习

计算方法足计算机课程重要的组成部分。数值分析与计算方法通常使用C语言等描述算法，复杂的算法描述甚为哕嗦，采用数学软件(Matlab，Mathematica，Maple，MathCAD等)的命令描述算法。既简单又能易于上机实验。求特征根与特征向量、样条与插值、方程和 程组求解等，数学软件中使用参数调用标准的函数或过程就可实现问题求解。用于直接计算或验证用算法语言编写的计算方法结果的正确性．颇有裨益。概率统计、规划优化、线性代数、微积分、平面几何与立体几何等科目。数学建模提供了问题求解的极住手段．对这些课程的辅助学习帮助极大。

二、数学建横促进科学问题的探索

自然科学中的许多前沿研究问题不少最终可以归结为某些数学问题。数学建模将这些应用问题的静态特性和静态特性用数据和图形的方式多方面描述，有助于问题的解决。比如离子通道实验反映给药后钾离子浓度的变化过程，用随机微分方程来描述，利用数学吏验模拟和仿真，辅助前沿课题的研究。经济均衡模型的分析和仿真．描述了市场经济的“看不见的手”的强大魔力。我们在课程穿插r诸如此类的我们的研究课题中的应用实例．可知学生已经去感受前沿问题的研究

三、数学建横培彝数学课件创作人才

远程数学教学系统需要制作火 的数学课件．制作数学课件存在的主要困难是：如何获得大量的数学对象(数学符号、数学公式，数学表格、数学图形)。数学建模的特点是利用数学软件（Matlab．Mathematica，SAS等)，完成复杂的数值计算和符号运算。并分析大量精确的数学图形擞学表格，得到实验结论。数学软件的HTML、TeX、图形输出格式，可以直接用于数学课件的创作。我们在讲授用于数值计算和符号运算、制作图表的数学软件的同时，讲授了呵方便得到高质萤的数学符号和公式的数学排版系统(LaTeX、ams'~X等)，由于不少学生已经熟悉网页制作软件(Flash．Firework、Dreamweaver等)和图形处理软件。学生提交的电子版的数学实验报告．梢加润色，顷刻成为高水平的数学课件样本。

四、数学建模得到大量实用软件

在日常生活和工作中，需要不少设汁数学的实用软件，包括绘图、统计、解题等软件。当前。应用统计人员涉及的诸如正态分布表之类的常用表格不少于十余张，每次都要手工查袭，编制电子版本的统计表．如果配以图形和统计特征描述．实用价值则更高。数学建模涉及多个数学分支．与实际应用联系密切，在授课是将这些应用背景需要的小程序告诉学生，学生非常乐于编写，而且表现出较高的专业水半。绘图、积分、微分、统计、方程和方程组求解等高级计算器的功能．在学生的数学实验业余作品——实用小软件中实现．可谓利人利己．小软件大功劳。当师生在共同欣赏这些作品时，喜悦的心情油然而生。教学实践表明，要成功地讲授好数学建模．发挥数学建模的教学效应，以下的教学方式行之有效、事半功倍。

一、详细介绍社会经济生活和现代科技的实际例子作为数学建模

的背景，让学生白行设计实验方案，独立或合作完成实验，这是课堂成功的关键。经济，社会、生活、信息、生物、化学、医药等应用模型，学生表现出极大的兴趣。学生束源千不同的学科，与所在专业相结合．可谓“它山之石．可以击玉”，具有难以置信的强大威力。

二、使用多媒体技术的电子课章。数和形结合的交互式电子课件．

既可用于报告和演示，又可用于实验和应用。数列和级数、迭代和逼近、加密和解密，这些代数过程神奇而实用，正是计算机的拿手好戏，制作的交互式电子课件，实际功用一箭双雕 交互式电子课件使得数学对象的点、线、面、体生动形象地表现：角度视图、投影图、动态图等难以口头或书面表述以及表达枯燥乏味的图形，采用计算机的图形技术和模拟仿真技术，以多媒体形式表现．表达效果叹为观止．上课的高质量无可非议。

三、配合介绍相关的技术与问题解决方案。除拓宽学生的视野外，可让学生掌握更多的本领。数学建横开设时．可能不会想到，学习数学实验后可以胜任数学课件的制作；可能也不会想到。学习数学建模后可以独立完成高质量的数学文章排版。其实，在讲授数学软件工具时。十分钟的题外话和现场演示，足以实现上述效果。

四、引导学生的思考和实验。可能有知识创新的产品和成果。数学建模时．我们既强调独立完成．叉鼓励共同讨论。青年大学生的热情和刨造力蓄势待发，教师无意中道出的一个应用举例，抛出小小的一个主意，学生集思广益。实验再实验，一个实用型成果或许由此诞生。互联网环境使用的积分器、图形器、解题机、查表器等等，并不是重大发明．但非常实用。

五、与最新的计算机技术，特别是软件技术相结合。是数学建模能向纵深方向发展的有力保证。学生对JAVA技术与网络编程用于数学实验，以及数学实验的Internet／Intranet网络化处理方式，都有强烈的好奇心和探索欲望。适当的点拨和辅导，学生乐于动脑和动手。实践能力骤然增强．此时的数学建横已跃上一台阶

总之，数学建横内容具有实用价值．数学建模课程授课可以生动有趣．数学建模可能有知识刨新的产品和成果。特别是促进相关数学课程的教学。应该在学生学习了相关课程后或者学习相关课程中开设数学建模，至少应该在现有教学内容教中安排一定的数学实验。

参考文献

[1]r石孙、张祖贵．数学与教育．湖南教育出版社，1989．

第5篇：数学建模的算法与应用范文

关键词：图形可视化；数学建模; MATLAB

中图分类号：TP301文献标识码：A文章编号：1009-3044(2012)13-3124-03

Applications of Graph Visualization Technology in Mathematical Modeling

SONG Li-juan, FANG Zhi-wei, MA Na

(School of Mathematics and Computer Science, Ningxia University, Yinchuan 750021, China)

Abstract: The paper introduce the main functions and examples of visualization software. The visualization software provide the powerful functions to mathematical modeling, such as numerical calculation,programming and graphical presentation.

Key words: graph visualization; mathematic modeling; MATLAB

图形可视化技术一直是数学及应用数学专业人员在科学计算时一直追求和喜爱的技术，为了使数值实验中的结果更加完美、更加准确，把人们从大量的数学符号、数学公式中解脱出来，人们既希望感受数据或函数的具体含义，也希望能将计算结果显示成具体的、直观的图形。因此，对于任何从事数学、应用数学和计算数学的人来说，掌握一些可视化方法和技术是非常必要的[1]。

本文从常用的图形可视化入手，介绍了可视化软件在数学建模中的主要功能，并且介绍了使用MATLAB软件完成的数学建模中的几个实验。

1图形可视化技术

对大多数用户来说，传统的图形图像制作软件，如3DS max，AutoCAD，Photoshop等，用户操作时简单方便、快捷，然而这些软件都是固化了一种或多种数学建模算法，这些应用软件的算法本身都存在着不同程度的缺陷或漏洞，这就直接影响了使用者的二次开发。对于一些需要在自身专业基础上的高级用户，如果希望在使用这些软件工程中能进行二次研发，将面临如软件版本过低影响工作效率、软件自身数学公式代码封装，缺乏灵活性等问题，例如：3DS max中的NURBS样条曲线函数，它是依赖于数学建模公式搭建的，虽然用户可以快速创建并且可以设置、调整或修改一系列参数，但是数学公式已经是3DSmax的封装代码，软件使用时只能按照对应的数学公式进行设计制作，并不能采用这些数学公式进行任意建模；又比如AutoCAD中的Spline命令，调用它可以快速绘制出光滑的样条曲线，用户也可以通过参数来控制曲线是封闭的还是拟合的，但是它在AutoCAD软件中的公式也是封装的。

2可视化软件应用于数学建模的主要功能

可视化软件在数学建模中主要具有数值计算、编程和图形演示功能。

数值计算是求数学问题近似解的方法与过程，大量的数值计算需要促使计算机的体系结构及性能不断提高和更新，而数值计算的研究内容也随着计算机的发展和应用范围的扩大而不断扩大；利用图形可视化软件中提供的标准的丰富的函数库，用户只需要了解函数功能，而不需要编写复杂的程序代码，甚至不需要考虑函数具体的实现算法，这样可以为用户或者更高级的数学科研人员节省了编程时间、提高了编程效率，为用户能解决更复杂的更特殊的数学问题提供了有效处理手段和编程环境；第二个主要功能是图形演示，图形演示是指利用数学可视化软件，可以在不同坐标系下绘制绘制二维、三维甚至更高维的图形，而且还可以实现动画设计等功能。

MATLAB简称矩阵实验室，是一种数学可视化软件，在1984年由美国的MathWorks公司出品的主要面对科学计算、可视化的商业数学软件[2]，是一种数值计算编程环境。它在数学类科技应用软件中的数值计算方面的能力首屈一指，它的基本单位是矩阵，它的指令和数学、工程中的表达形式相似，所以在数值分析、符号计算、工程绘图、控制系统仿真、数字图像处理、数字信号处理以及通讯系统设计与仿真方面已经成为首选工具，同时也是从事数学方面的科研人员进行科学研究的有效工具[3]。MATLAB的图形工具箱可以对简单的点、线、面进行处理，也可以对二维图形、三维图形、四维表现图等进行着色、消隐、平滑、光照以及渲染等操作，所以MATLAB是一种开放的、集计算、可视化、仿真于一身的强大功能包。

3可视化软件在数学建模中的应用实验

3.1二维绘图

二维图形的绘制是MATLAB语言图形处理的基础，也是绝大多数数值计算中广泛应用的图形方式之一。最基本的二维图形指令是plot(y)。

例：多条曲线绘制

x1=0:0.1:10; y1=sin(x1);

x2=0:0.1:10;y2=cos(x2);

x3=0:0.1:10;y3=sin(x3)+cos(x3);

plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)；

图1二维图形

3.2三维曲面绘图

在某一区间内绘制完整的曲面，而不是单根曲线，三维曲面绘图函数是surf。

例：被光照射带阴影的曲面图，[X,Y,Z]=peaks(30);surfl(X,Y,Z)；

图2三维曲面

3.3四维表现图

对于三维图形，通常可以利用z=f(x,y)的确定或不确定的函数关系来绘制可视化图形，此时自变量是二维的。而在高等物理、力学等的研究当中经常会遇到v=v(x,y,z)的函数。为了表现四维图像，引入了三维实体的四维切片色图，它由函数slice来实现，其调用格式是Slice(X,Y,Z,V,Sx,Sy,Sz)。

例：可视化函数f=xe-x2-y2-z2，自变量的变化范围分别为-2＜x＜2，-2＜y＜2，-2＜z＜2。

4结束语

在计算机技术高速发展的今天，采用计算机将社会服务、机械制造、科学计算、商业活动等多方面的信息模拟出相对应的图像和图形，将有效的提高数学建模过程的效率，节省资源和成本，将是技术实践和理论的有机结合。利用可视化软件的绘图和数据可视化功能，在图形控制窗口上快速地、准确地绘制出各种曲线、曲面和表现图，可视化软件的使用使得抽象思维过程可视化，用户可以通过图形直接感觉到信息，为数学理论的升华作出了准确、完整、合理的感性准备，为用户在数学建模过程中培养了直觉思维能力[4,5]。所以，无论是对基础数学的教学研究，还是对应用数学或计算数学来解决实际问题，掌握一门数学可视化软件都是必不可少且意义重大的。

图3四维表现图

参考文献：

[1]钟启泉.信息教育展望[M].上海:华东师范大学出版社,2002.

[2]梁浩云.Mathematica软件与数学教学[M].广州:华南理工大学出版社,2001.

[3]阳明盛.MATLAB基础及数学软件[M].大连:大连理工大学出版社,2003.

第6篇：数学建模的算法与应用范文

教育强国的核心是培养创新型人才。全国大学生数学建模竞赛是高校中参加人数最多、影响最广泛的学科竞赛之一，此项赛事由教育部高教司和中国工业与应用数学学会联合主办，迄今已举办21届，它对创新型人才的培养起到了不可估量的作用，未来也将日益显现它这方面的作用。长春理工大学从1996年开始参赛，成绩斐然，已累计获得国家级奖40余项，年均3项，2013年我校共有51队153人参加全国赛，是吉林省除吉林大学外参赛队数最多的高校。其中9队获得国家一等奖，11队获得省一等奖，21队获省二等奖，8队获省三等奖，获奖率位居吉林省参赛高校前列。这主要归益于以下几方面：

一、赛前的动员及组织情况

赛前周密的宣传组织工作是本次大赛取得成功关键因素之一。我校一直把组织数模竞赛作为一项重要的教学活动纳入了全年工作日程，专门成立了数学建模竞赛领导小组，协调、督促、组织数学建模竞赛各项准备活动。通过海报、课堂、网站等多种形式宣传开展数学建模活动，鼓励各学院学生踊跃报名。

二、竞赛具体过程管理和实施情况

由专人统筹负责竞赛工作。从每年四、五月份开始采取校级、省级竞赛层层选拔的制度，把最优秀、最渴望参赛、最有能力的队员吸纳进来组成国家赛参赛队伍。对于国赛队员将认真组织赛前培训和辅导工作。

三、本年度竞赛获奖情况分析

今年我校共有51个队参加了全国大学生数学建模竞赛，获得国家奖9项，省级奖40项，获奖率几近100%。

四、竞赛过程中存在的问题及拟解决的措施

1.竞赛过程中存在的主要问题还是数学软件使用和写作两方面，在今后的培训和其他级竞赛中应加强这两方面的训练。另外宣传力度也有待加强。

2.今年全国赛我校51队中有35支代表队选择了A题，此题是交通占道问题对城市交通能力的影响问题，实质是利用数学方法建立模型，需要学生有较好的微积分、常微分方程、运筹学等课程基础，正是由于我校平时对大一大二的数学基础课的精心讲解和严格要求才使得我校学生有信心也有能力作出此题并取得了如此好的成绩，今后我们将继续加强数学基础科的教学工作，同时注意在教学中渗透数学建模的思想、方法，培养学生参加建模的兴趣。并希望以数学建模工作为平台，通过多种形式大力开展数学建模教学与研究活动，以赛促学、以赛促教，以竞赛推动教学研究，以教学研究提高竞赛质量。B题选择队数相对较少，原因主要是该题是关于碎纸文字的拼接复原模型，需要队员熟悉算法，精于编程，大多数同学不敢碰此题原因就是编程能力过弱。

3.国家赛获奖结果反映出理学院、计算机科学与技术学院、光电工程学院、电子信息工程学院的学生获奖人数占到98%，创新实验班参赛人数并不多，仅占总人数的33%，特别是计算机科学与技术学院的创新实验班仅有8人参加，不及总人数的6%。

五、对学校的建议和意见

1.认真组织各级数学建模竞赛，建议提前到3月中旬组织校数学建模竞赛，改进选拔方式，通过评审、教师推荐、答辩精选国赛参赛队员，加大对数学软件、算法的培训；5月下旬到7月中旬，利用周六对选拔出的学生进行实战培训，建议全体队员模拟实战，完成3-4道往年的竞赛题目，并提交论文，指定专门教师负责指导。

2.进一步宣传发动，动员更多的学生参加数学建模竞赛，特别是加大对计算机学院的宣传力度，争取更多的计算机科学与技术学院，特别是动员计算机科学与技术学院创新实验班的同学参赛。

3.继续举办大学生数学建模培训，切磋技艺，交流经验，提高水平。组织教师精讲获国家奖的学生论文。同时每年选派2至3名指导教师参加建模交流会议及理论学习，也让更多教师参与数学建模类教改科研项目，将数学建模作为一件可持续发展的项目开展。

第7篇：数学建模的算法与应用范文

关键词：最优化理论；数学；建模

一、在体现数学应用的方式中，数学建模是不可忽视的一种

所谓数学建模，指的是以数学语言为工具，对实际现象进行描述的过程。在这一过程中，要以“建”为中心，使学生的创造性思维在“建”的过程中被激发出来。可以建立不同的实际模型来对同一个问题进行解决，从而可以得到不同的“最优解”，所以说，模型的独特之处是建立模型的关键，在数学模型中没有最好，只有更好。

以下是数学模型建立的大致步骤：

第一、模型准备。对问题的实际背景进行了解，使建模的目的得到明确，从而使必要的数据资料被收集、掌握到。

第二、模型假设。提出假设，这些假设必须与客观实际相符合。

第三、模型建立。进行相应的数学模型的建立，以实际问题的特征为依据，决定使用的数学结构、数学工具的类型。通常，以能够达到预期的目的为前提，选择的越简单的数学工具进行建模越好。

第四、模型求解。模型建立者需要对上述过程中获取的数据资料进行利用，计算模型中的参数，对模型进行求解。在必要时，可以使用计算机为辅助工具。

第五、模型分析、检验。对模型的结果在数学分析的基础上与实际情形进行比较，从而对模型的合理性、准确性、适用性进行验证。如果吻合，则进行解释、应用，如果不吻合，则修改、重建。

现实中的问题是错综复杂的，必然的因果关系与偶然的因果关系都存在其中，所以，我们必须将主要原因从杂乱无章的现象中寻找出来，对变量进行确定，并使变量之间的内在联系显现出来。

二、以最优化理论看待数学建模

数学建模的关键在于一个“建”字，但一旦数学模型建立起来之后，对于它的求解就显得很重要了。一般的数学模型所涉及的问题都是一个最优化问题，即在一些约束的条件下，如何使得模型的解达到最优？一般的数学模型中抽象出来的最优化问题具有如下的形式：

min　f（X）

s. t.　AX≥b.

这种问题根据目标函数和约束函数的特点可分为很多类，都是运筹学的分支，如线性规划、非线性规划、图论、目标规划、动态规划问题等等。无论怎样，如果一个数学模型不能用初等的数学理论解决，也不能用常微分方程理论解决的话，那它一定就是用最优化的理论来解决。

最优化理论广泛地应用于管理科学、科学技术和生活实践中，而线性规划问题因为有普遍适用的单纯形法，故而其理论和应用都非常完善。所以目前研究较多的当属非线性规划理论和其它的优化问题。类似于高等数学中一切非线性的函数都尽量对它进行局部线性化的思想使问题简单化，非线性规划问题求解的总体思想也是如此。尽量将非线性规划问题局部线性化来解决。

下面我们再看一个用匈牙利算法求解指派问题的例子。

例：有甲、乙、丙、丁四人完成A、B、C、D四项任务，他们完成各项任务的时间见右表，问应如何安排，使所需总时间最少？ 

A

B

C

D

甲

2

15

13

4

乙

10

4

14

15

丙

9

14

16

13

丁

7

8

11

9

这类问题一建立模型后，我们应清楚地知道我们遇到了一个指派问题，而求解指派问题的最简单的方法就是匈牙利算法。否则，若不能认识到这一点，用一般的方法建立模型求解，可能会用到求解整数规划的分枝定界法或是求解0-1规划的隐枚举法，那都将是很复杂的。下面我们用匈牙利算法求解：

这样很快得到最优的安排是甲D、乙B、丙A、丁C。

以上通过两个简单的例子，我们讨论了求解数学模型的简单方法。数学建模的“建”完成之后，关键一步就是模型的求解，而最优化理论的掌握程度，是否具有厚、博、精的优化理论知识对能否完整地求解此模型起到了非常重要的作用。

综上所述，在数学建模和最优化理论之间，二者是相辅相成的关系。生活和实践是数学模型的源泉，在实际生活中，模型将会随着层见叠出的问题而越来越庞大、越来越复杂，因而，最优化理论的发展会不断地在模型的建立过程中挑战、发展。从另外一个角度看，在这个不断得到丰富、完善的最优化理论的影响下，数学模型的求解也会得到不断地促进而越来越优化，为实际问题的发展带来突破性。

参考文献：

[1] 高德宝：数学模型在最优化方法中的应用综述 [J]. 牡丹江教育学院学报，2008，（04） .

[2] 周义仓：数学建摸实验 [M].西安：西安交通大学出版社

第8篇：数学建模的算法与应用范文

关键词：高等职业教育；数学建模；数学实验；竞赛

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）16-0213-02

随着社会进步、科技创新和经济产业结构的不断调整，我国对高素质高技能应用型人才的需求正在不断扩大，高等职业教育的高规格人才培养显得尤其重要。社会上各行各业的工作人员，需要善于运用数学知识和数学思维方法来解决实际问题，方能为公司赢得经济效益和社会效益。面临新教育态势的压力，面对数学基础薄弱的学生，如何在有限教学期限内快速提升高职数学课的教学品质，成为高职高等数学教学改革的焦点。

一、高等职业教育数学课教学现状与分析

经过查阅大量文献资料、学生学情调研和教师座谈研讨，可以将目前高等职业教育数学课教学现状归因为课程特点、教师和学生三个方面。

1.数学课的特点。数学是一门与现实世界紧密联系的科学语言和基础的自然学科，其形式极为抽象。学生学到数学概念、方法和结论，并未掌握数学学科精髓，未使数学成为解决实际问题的利器。

2.教师方面。课堂上，教师卖力的教授“有用”的理论和方法，但学生学得吃力且效果不佳。现在，部分教师将实际生活中的鲜活例子融入数学课的教授，打破了数学教学体系和内容自我封闭的僵局，但有些教师将“数学教育是一种素质教育”阻碍为抽象、深奥的课程，严重挫伤了学生学习的积极性。

3.学生方面。就高职生学情而言，生源大多来自高考第五批等录取批次，普遍不晓得数学理性思维对人思维能力培养的重要性，高职生学习目标不明确，学习习惯尚未养成，学习动力不足。此外，面对大量抽象符号和逻辑推理，形象思维强的高职生极易产生抵触心理。上述分析表明，要想实现“数学教育本质上是一种素质教育，数学的教学不能完全和外部世界隔离开来”，就需要改变数学教育按部就班的静态教学现状，创新教学模式，激发学生的主体参与意识，方能形成生动、活泼、有趣的数学课堂。

二、数学建模在高等职业教育人才培养过程中的意义和作用

从公元前3世纪的欧几里得几何，开普勒的行星运动三大规律到近代的流体力学等重要方程，数学建模的悠久历史可见一斑。

1.数学建模的桥梁作用。随着大数据时代的到来，大量数据爆炸性的涌入银行、超市、宾馆、机场的计算机系统，都需要进行归纳整理、去伪存真、分析和汇总。因此，需要在实际问题和数学方法两者之间架设一个桥梁，这个桥梁就是数学模型。实际问题与数学模型的关系，如图1所示。

如图1所示，对于生产和科研中的实际问题，如果需要给出定量分析和解答，就可确立为数学建模的范畴。针对实际问题，需要深入了解问题背景、目的以及问题对象的特征信息等，这一步称为建模准备。数学建模过程中，首先对反映问题本质属性的形态、量和关系抽象简化，找出变量和参数进行建模假设；然后，根据建模假设区分变量和参数间的关系，选择恰当的数学工具和模型方法进行模型构建；接着，结合模型特点和已知条件，选择相应数学方法和算法，借助计算机程序完成模型求解，模型求解之后对模型进行稳定性、误差和灵敏度等分析，若分析结果不合格，返回至模型假设重新建模直至符合要求；最后，需要以实际数据和现象对模型进行检验，若不符合客观实际需重新建模，直至模型可以投入运用。

2.数学建模思想融入高职数学课堂的意义。鉴于高等职业教育数学课教学现状与分析，结合数学建模进入高等院校数学课堂时机的日渐成熟，以及高等职业教育旨在培养高职生如何“用数学[1]”而非“算数学[1]”的目标，将数学建模思想融入高职数学课堂有着积极肯定的意义。（1）时机成熟。随着大型快速计算机技术及数学软件的快速发展，早期大型水坝的应力计算、航空发动机的涡轮叶片设计等数学模型中的数学问题迎刃而解，数学建模与科学计算的完美结合成为数学科学技术转化的主要途径。计量经济学、人口控制论等新兴的交叉学科为数学建模提供了广阔的应用新天地。（2）目标明确。数学建模的切入搭建了数学和外部世界的桥梁，解开了数学课堂教学的困境，让高职生以数学为工具去分析、解决现实生活中实际问题的目标切实可行。面对工程技术、经济管理和社会生活等领域中的实际问题，拥有敏锐洞察力的高职生面对现实问题的挑战，主动好奇的参与到资料收集、调查研究过程中来，能够摆脱惯性思维模式，敢于向传统知识挑战，尝试多样解题方式，不仅激发了学习动机，提升了数学知识水平，更有助于学生创新精神和能力的培养，让其在体会数学建模魅力和实用性的同时，渗透数学应用能力。

三、数学建模在高等数学教学中的应用实践

学生走上工作岗位后，无形中会利用数学建模思想来解决实际问题。那么，如何有效的将数学建模“植入”高数课程教学，则需要一系列科学合理有序的教学改革方可取得成效。（1）融入数学建模思想的高职特色教材[2]。作为教学载体，高职数学教材应从应用性职业岗位需求出发，以专业为服务对象，以实践操作为重点，以能力培养为本位，以素质培养为目的撰写情境式案例驱动的高职特色教材。（2）构建服务专业的高职数学教学模式。以学校专业需求为服务出发点，制定专业特色鲜明的数学课程教学新体系，搭建课程的“公有”模块和“选学”模块，加强专业针对性。与服务专业类似，对于不同年级、不同数学基础学生的需求，提供个性化、分层化、系列化的教学内容，显得尤为关键。（3）培养数学应用意识的案例教学方法。历届全国大学生数学建模竞赛参赛数量和规模的扩张使我们懂得：以热点案例出发，能够激发学生的求知欲，在求解过程中自然引出系列数学知识点，通过数学建模，让学生体会数学是刻画现实世界的数学模型，品味数学乐趣，趣化学习过程，强化数学知识应用意识，树立学生主体意识并培养学生创新意识和能力。（4）营造数学应用意识的数学实验氛围。利用数学软件，通过寥寥数行代码解决曾经无从下手的复杂问题，必会吸引学生从耗费时间的复杂计算转移到数学建模思想、数学方法的理解和应用，培养以数学和计算机分析和解决实际问题的能力，提高数学应用意识。（5）指导学生参加全国大学生数学建模竞赛。历届数学建模竞赛从内容到形式，都是一场与真实工作环境接近的真刀真枪的历练，要求学生团队综合运用数学及其他学科知识、使用计算机技术通过数学建模来分析、解决现实问题。从“乘公交，看奥运”、“世博会影响力的定量评估”到“SARS的传播”、“饮酒驾车”，这些开放、挑战性问题，必然会提高学生的洞察力、想象力、创造力和协作精神。

四、数学建模在高等数学教学中的实践效果

自2010伊始，将数学建模和数学实验引入高职数学课程教学中以来，学生主动学习意愿增强，学习效果显著提升。效果主要表现实际问题求解的多样性和开放性使得学生思维得以激活和解放，解题的自由使得互联网应用达到最优化。学院连续多年组织学生参加北京市高职高专大学生数学竞赛多次获得一、二、三等奖，在全国大学生数学建模竞赛中获得多项北京市一等奖，近两年获得国家二等奖2项、国家一等奖1项的佳绩。经过共同努力，应用数学基础获批为国家精品资源共享课。需要强调三点：首先，案例教学中要科学合理的训练学生的“双向翻译[3]”能力，要培养学生应用数学语言把实际问题翻译为明确的数学问题，再把数学问题的解翻译成常人能理解的语言。其次，所有教学活动要以学生为中心，并且离不开教师煞费苦心精心设计的教学活动，因为数学建模、指导数学实验和辅导学生参加竞赛需要教师掌握算法、优化、统计、数学软件、计算机编程等综合能力，因而教师尤为关键。再者，学院领导对数学建模、数学实验在人才培养过程中的重要性要有清晰充分的认识，才会有力度的支持数学教学改革。

五、结语

将数学建模思想和方法融入高职数学课程教学是一种先进的教育教学改革理念，是提升高职数学教学品质的关键，需要广大教师踏踏实实的钻研和工作，真正讲好每一个案例，为培养具备数学应用意识的高规格人才而努力。

参考文献：

[1]姜启源，谢金星.一项成功的高等教育改革实践――数学建模教学与竞赛活动的探索与研究[J].中国高教研究，2011，（12）：79-83.

第9篇：数学建模的算法与应用范文

Abstract： In order to make the mathematical modeling teaching would be able to transit from college to university， the article analyzes the mathematical modeling teaching difference of university and college from the student administrative level， training goal， knowledge requirement. Based on the analysis of situation， it puts forward the strategies of optimizing teaching materials， changing the classroom teaching mode， updating teaching ideas and leading the students to do research together， providing reference for mathematical modeling teaching of the newly upgraded undergraduate colleges.

关键词： 数学建模；教学；专升本；对策

Key words： mathematical modeling；teaching；top-up；countermeasures

中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）33-0217-02

0 引言

学校作为培养人才的基地，广大的教育工作者面临的一项重要的任务就是围绕加快培养创新型人才这个主题，积极探索教学改革之路。数学建模和数学建模竞赛在这种形势下作为我国教育史上的新生事物，一经出现便得到了各级教育管理部门的关心和重视，同时也得到了科技界和教育界的普遍关注。由于数学建模教学和竞赛活动有利于培养人才，特别是培养人才的综合能力、创新意识以及科研素质，因此，在实际工作中发挥着积极的作用。作为刚升格的高等院校，只有加强建设师资队伍以及提高教学质量，才能实现专科向本科的转变并且在教育领域具有较强的竞争力。作为一名数学建模竞赛的指导教师，想通过分析本专科数学建模的差异以及教学对策，探讨我院如何快速实现专科向本科的转型，希望对我院的发展具有重要的现实意义。

1 数学建模本科与专科教学差异

1.1 学生层次不同 在进入大学时，专科生的总分就大大低于本科，而数学差是其中的主要原因之一。由于很多专科生认为自己基础薄弱而产生自卑心理，从而排斥学习，学习的主动性和数学各项基本技能普遍较弱。所以对于专科生不宜讲太过理论化的数学建模知识，尽量从简单的例子出发提高他们的学习积极性。[1]本科生的数学水平相对较为整齐，入学时的数学基础较扎实，学习的主动性强，他们已具备比较扎实的数学基本功，讲得太浅，反而提不起学习积极性。所以对于本科生应适当加大难度，让学生懂得从不同方面去思考和解决问题。

1.2 培养目标不同 高等专科学校的教育应以培养应用型人才为目标，人才的知识能力结构是应用型，而不是学术型，主要强调理论知识的应用和实践动手能力的培养。而本科教育的培养目标是培养“具有创新精神和实践能力的高级专门人才”。对于本科学生，不仅需要介绍数学建模在实际中的应用，更重要的是通过数学建模培养学生抽象、归纳、演绎、类比、模拟、移植等思维方法，从而培养学生的创新能力。[2]

1.3 掌握知识要求的差异 从广度上看，专科学生主要考察微积分的积分知识，解析几何以及基本统计分析方法的使用等。而本科学生要求有一个比较完整的数学体系，不仅需要掌握以上内容，还需要掌握概率论、线性代数、复变函数、微分方程等方面的数学知识，甚至大学物理、大学化学等各个方面的知识。从深度上看，专科学生只需要了解一些基本的概念和简单的应用，而本科要求对数学知识深入理解和综合应用。结合近几年本科赛题与专科赛题进行分析。

2 教学对策

怎样才能将教学目标转化成调整自己教学的方向和方法，不仅是摆在数学建模指导教师面前一个现实而紧迫的问题，更是真正实现专转本的关键。根据以上对于数学建模本科与专科教学差异的分析，主要从以下几个方面来思考教学对策：

2.1 分析专科数学建模教学特色及优势，在继承中寻求发展 虽然本专科的数学建模存在很大差异，但不能对专科的教学全盘否定，而应在继承中寻求发展。我校是一所百年老校，拥有丰厚的积累和传承，在专科层次已经取得非常优秀的成绩，对于专科数学建模教学的特色和优势应继续保持。

①理论课和实训课有机结合。

理论课以教材为主线，教师围绕教材章节归纳讲解不同类型数学和常用的思维方法以及建模的步骤。而实训课则是注重培养学生建模的实战能力，将三个学生分为一个小组活动，教师在理论课上提前布置与本节相关的数学建模题目，课后小组成员共同查资料，通过互相启发、讨论最终写出论文。[3]然后，由各组学生演示自己的成果，这样既可以提高学习兴趣和增加学习信心，还可以增强学生思维能力，更能增加各组的配合。最后，由教师点评，总结各组学生优点和不足之处。

②开辟数学建模的第二课堂，带领学生一起进行科学研究。

每年在全校范围内吸收各个专业的学生参加数学建模的培训。一方面进行日常的培训学习，另一方面，安排优秀的学生到数学建模实验室进行研究工作，让学生也进行高水平的数学建模实践演习。例如机械系的学生研究机器人避障、模具使用寿命等课题，机电系的学生研究线切割机、示波器等课题，计算机系的学生研究排课系统、搜索算法等课题。这样，学生不仅开阔了视野，扩展了知识面，同时也激发了他们探索研究的兴趣，并提高了分析和解决问题的能力。

2.2 优选教材，提高学生的知识面 教材作为教学工具和教师完成教学任务的依据，在教学活动中具有十分重要的作用。专科选用以韩中庚教授主编的《应用数学建模》和颜文勇教授主编的《数学建模》。这两本教材以实用为主，为学生比较容易进入建模状态，更为他们提供了解决常见问题的方法和范本。而对于本科，由于涉及的深度和广度比较宽，不可能教会学生每一种方法，更重要的是教会学生数学建模的思维模式和创新思维的能力。一般选用以当今比较有名的几本教材分析姜启源教授主编的《数学建模》和吴孟达教授主编的《数学建模》。当然“尽信书则不如无书”，如果教师认为教材内容及其编排对学生不适合时，也可以根据学生的具体需要采取删除、替代、补充等方法来解决。

2.3 转变课堂教学的模式，提高教学效率 数学建模过程具有鲜明的创造性、综合性以及实践性。数学建模十分注重培养学生的创造性思维和创新意识，并将实践放在最重要的位置，此外，提高学生从事现代科研和工程技术的开发能力是其最重要的目标。数学建模教学尤其是数学建模竞赛的培训是一条很好的培养高质量创新型人才的途径[4] ，多年来，我们对数学建模的教学模式做了如下探索：

2.3.1 充分再现数学发现的思维过程

在各门课程中融入数学建模的思想和方法，除了一定程度上改变数学理论教学和实践脱节的现象，还培养了学生的创新思维能力。尽管学习的是前人创新性思维的成果，但是在建模过程中同样也展示了数学发现的思维过程，实质也是培养学生创新思维的过程。但是这一点经常被教师所忽视，他们往往隐去了发现数学知识的过程而注重传授数学知识，这些无形中扼制了学生的创新思维。而数学建模能让学生在建模过程中体会数学发现的创造性乐趣从而培养了创新思维，从而弥补了基础数学教学的缺陷。在教学中，教师应当遵循认识规律引导学生多分析、多思考以及多提问，鼓励学生通过不断的模仿而深入学习，将掌握的知识与实际应用问题联系起来而逐渐形成自己的建模能力。为了充分发掘和调动学生的各种潜能，教师还应当通过设计小课题让学生课外动手动脑以发挥各种能力。

2.3.2 更新教学形式

满堂灌、填鸭式以及保姆式等传统的课堂教学形式养成了学生依赖教师的心理，这样在调动学生主观能动性以及激发学生创造性思维方面就显得比较困难。因此，为了在创新能力方面有所突破，必须打破传统单一的教学模式，即探索和尝试一些行之有效的新的教学形式。近几年以来，我们根据教学建模的要求，有意识的尝试了很多不同于传统的教学模式以求充分调动学生的主观能动性、思维积极性、创新意识以及创新能力。

2.4 更新教师教学观念，提高教学水平 教师的教学水平取决于两个方面：一方面，他自己对知识的熟练程度；另一方面，他在教学方法和技巧方面的知识和经验。作为数学建模教师，仅仅拥有精神的专业知识和广博的科学文化知识还是不够的，具有一定的科研能力是必不可少的一部分。广大数学建模教师为了不断的提高自身的素质和专业教学水平，必须自觉的刻苦学习，勇敢探索和实践，最终实现以教学带动科研，以科研促进教学。

作为本科院校的教师不能只停留在按部就班按照教材完成每学期的教课任务上面。要想成为一名称职的高校教师，仅仅具有全面的专业知识和课堂组织能力外，还应当是一位从理论到实践的教学理论的学习者、研讨者以及探索者，应当能够有效的帮助学生树立新的学习理念并培养学生获得终身学生的能力。首先，要更新教师自身的教学观念，立足于培养具有良好人文素养和科学精神、独立自主的学习能力、基础扎实、知识全面、适应力强的高素质人才。例如采取多种形式进行教师研讨，以一个问题为起点，讨论研究该问题的方法，以及方法的应用领域，一般情况下的使用以及各种算法的讨论。

3 结语

综上所述，笔者认为要想真正从专科走向本科数学建模教学，关键是协调好教师、学生、教材以及教学环境之间的关系；通过合理配置资源，使有限的投入产生较大的效益；将教学目标作为调整自己的教学方向和方法。通过分析专本数学建模课程的差异性，将创新实践和能力培养作为教学目标，通过合理的教学方式和方法，使学生通过学习数学建模，除了调动学习积极性外，还能有效提高利用数学和计算机解决问题的能力。[5]学校由专科升为本科，教师也应该升格自己的教育观念，只有提高自身素质，明确见血目标，并且立足于教学实际改革原来专科数学建模教学的现状，才能使“专升本”院校的大学生数学建模教学跨上一个新台阶。

参考文献：

[1]颜文勇.数学建模[J].高等教育出版社，2011年6月.

[2]沈文选，杨清桃.数学建模导引[M].哈尔滨工业大学出版社，2008年1月.

[3]池春姬.高职专科院校数学建模教学的探索与实践[J].齐齐哈尔医学院学报，2007，28（2）：210-211.