数学建模机理分析精选(九篇)

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第1篇：数学建模机理分析范文

关键词：游梁式抽油机；悬点载荷

一、问题描述

目前，开采原油广泛使用的是有杆抽油系统（垂直井，电机旋转运动通过四连杆机构转变为抽油杆的垂直运动）。电机旋转运动转化为抽油杆上下往返周期运动，带动设置在杆下端泵的两个阀的相继开闭，从而将地下上千米深处蕴藏的原油抽到地面上来。

有杆抽油系统是一个复杂系统，例如，地面悬点一个冲程的运动规律：位移函数、速度函数、加速度函数；地下的泵功图计算，以及利用泵功图估计油井产量等问题。

抽油杆系统的动力学研究一直是人们研究的热点问题[1]-[6]。因为该系统动力学极其复杂。例如，抽油机悬点载荷包含静载荷、摩擦载荷和动载荷影响，以及受抽油杆柱轴向振动，泵阀水力损失，柱塞液体摩擦载荷对抽油杆柱轴向振动底部的影响等因素。

为了对抽油杆系统的动力学研究有更深入的理解，本文给出两组抽油杆系统数据（如下列与图4），利用下列给出的悬点悬点位移（单位m），求出悬点的一个冲程的运动规律：位移函数、速度函数、加速度函数。

可以直观发现，横坐标 所表示的冲程周期在两者之间误差可忽略。对比图2与图5发现两者的纵坐标误差较大。当反复验证所提供的四连杆游梁各个尺寸时发现，所提供的尺寸存在一定的不足，并且题设中数据所表现的状况与所提供的抽油机各尺寸之间同样存在不符现象。因此，将原始的悬点位移曲线乘以一个系数后所得曲线如图4所示，此时发现图4与图5之间误差下降。

在此问题的求解过程中，假设了 与 两个常量，这两个常量题设并未提供但却非常重要，在反复验证并比较之后在一个范围之内选取了较为合适的值，其值假定为： ， 。这两个值的选取在一定程度上影响最终的结果曲线。

第2篇：数学建模机理分析范文

关键字：电能计量 器具库存 现状分析 数学模型

当前，根据“营销体制改革”的要求，各地市供电单位的电能计量中心相继完成了县(区)供电公司、供电所“三级”库房建设，实现了计量器具采购、检定、配送的“三统一”管理模式，取得了计量管理工作的一定成效。但由于管辖的用电户多，各种电能计量器具繁杂，需求弹性大，经常发生计量库房无货供应或者积压严重。因此建立一个合理的计量器具库存模型显得十分必要。

1 建立合理的计量器具库存管理的必要性

各地市供电单位电能计量中心成立后．从运行的情况来看，虽然在强化计量器具质量控制，降低采购成本，提高检定能力，减人增效等方面成效显著，但也存在计量器具供货不及时．校验资源不能合理、高效的利用：有时无法按时按量完成校验计划：有时又无表可进行校验等现象。究其原因的发生。是计量器具库存配置不合理。

合理的计量器具库存。不仅可以减少资金积压，盘活固定资产存量。而且还能减少计量器具因库存时问过长导致橡胶塑料件老化，电子表还未使用内部电池就不足等现象。同时还能用经济合理的库存费用，保证向各需求单位提供最佳的有效服务．最大限度的满足各方需求。建立一个合理的库存模型，利用校验及配送资源，提升计量中心整体管理和服务水平就显得十分必要。

2 目前库存管理存在的问题

目前各地市供电单位均有一定计量器具库存，由于没有一个切实可用的库存模型，库存量的多少基本由各级管理人员根据以往的工作经验确定．有些供电单位就根据当年安排的储备金或以前各需求单位计量器具大约需求数量确定。其库存电能表型号以及规格一般也是按工作经验确定。

根据工作经验确定库存量的方式，在一定程度上可缓解供需矛盾，但从根本上看。没有达到合理利用校验及配送资源，减少资金积压，盘活固定资产存量的目的。主要存在以下几个缺点：一是因为各供单位对计量器具的需求主要集中在轮换方面，而各种计量器具轮换计划并不是按检定有效期均分到年。如某公司运行的高压三相电子表为5000台，检定有效期为5年，最多时一年要换3000台，最少时一年只换500台，那么在轮换量最多的一年要准备大批的库存才能满足需求，而到第二年又用不上了。这样一来造成库存过多，资金积压：二是表计型号在实际需求时，有时缺少，有时又积压过大；三是库存量十分模糊，精度不高，容易造成资金积压或者无表可用的情况。所以，建立一个计量器具库存数学模型．以此掌握全公司各种计量器具每年的需求量，并最终实现各类器具的尽量需求，是今后计量工作发展的方向。

3 当前库存管理模型介绍

库存管理就是：根据外界对产品的需求．企业订购的特点，预测，计划和执行一种补充库存的行为，并对这种行为进行控制，重点在于确定如何汀货，订购多少，何时订货。

关于库存管理，在美国，有些企业库存周期只有8天，但有些中国企业的库存周期长达5l天．仅运输成本一项，占销售额的比例就高达20％～30％。从物流成本构成看， 中国物流管理成本占总成本的14％ ， 而美国只有3．8％。对企业进行库存管理，其实就是降低其成本。

目前库存管理模型主要分以下几类：ABC分类管理、定量订货管理、定期订货管理等。库存管理模式包括传统库存管理、JIT“零库存”管理、VMI(供应商管理库存)、联合库存管理等。很显然，库存管理的最好模式就是JIT“零库存”管理，但从目前电力系统的管理模式来分析．很难实现。结合目前计量中心的实际情况，推荐ABC分类管理模式。数学模型也以此进行建立。

ABC管理法又叫ABE分析法，就是以某类库存物资品种数占物资品种数的百分数和该类物资金额占库存物资总金额的百分数大小为标准，将库存物资分为A、B、C三类，进行分级管理。

ABC管理法的基本原理：对库存(物料、在制品、产成品)按其重要程度、价值高低、资金占用或消耗数量等进行分类、排序，一般A类物资数目占全部库存物资的10％左右，而其金额占总金额的60％左右；B类物资数目占全部库存物资的30％左右，而其金额占总金额的20％左右；C类物资数目占全部库存物资的60％左右，而其金额占总金额的20％左右。

ABC分类库存管理方法的特点：

(1)A类库存物资的管理：进货要勤；发料要勤；与用户密切联系．及时了解用户需求的动向；恰当选择安全系统．使安全库存量尽可能减少；与供应商密切联系。

(2)C类库存物资：对于C类物料一般采用比较粗放的定量控制方式，可以采用较大的订货批量或经济订货批量进行订货。

(3)B类库存物资：介于A类和C类物料之间，可采用定量订货方式为主，定期订货方式为辅的方式，并按经济订货批量进行订货。

4 计量器具数学模型初步思考

目前计量器具库存主要的供应方向是：正常轮换、客户新装、故障处理。使用的表计也就是：单相表、三相表。具体又分为：单相机械长寿命表、单相智能表；三相机械表、三相智能表、三相多功能表。分析电力用户的分类，单相用户占85％以上．使用的表计也主要是单相机械长寿命表和单相电子表。三相用户只有15％左右，其中50％的

用户使用三相机械表。

根据ABC分类库存管理模式。可以确定单相表为C类库存物质．三相多功能表为A类库存物质。其他为B类库存物质

A类电能计量器具为三相多功能表．数量占全部库存电能计量器具的10％．其金额占全部库存总金额的60％。

C类电能计量器具为单相电能表，数量占全部库存电能计量器具的70％左右，其金额占全部库存总金额的30％ 。

B类电能计量器具为互感器、组合互感器、失压计时仪、三相机械表、三相智能表，数量占全部库存电能计量器具的20％，其金额占全部库存总金额的10％。

统计历史数据．目前计量器具主要使用在3个方面：正常轮换、客户新装、故障处理。其中，正常轮换用量占总需求的80％左右，客户新装占总需量的15％左右，其它的是故障处理用量。因而在建库存用量数学模型时，应充分考虑到实际的用量情况。组建的数学模型主要参考了以下系数：各类表计的使用年限：当前的表计运行总量：新上用户库存系数(汇总统计经验数据)：故障表计库存系数(汇总统计的经验数据)；地域差系数(依照各地的GDP进行取数)。

建立数学模型时，各供电单位要参考营销各种报表数据：重点分析出最近3年内．客户新装、故障处理、正常轮换等3组数据在总用电户中所占的比例． 以此建立起经验数据。由于各地经济发展的不平衡，以上3组数据应以各自的实际情况为主。

在此提供汇总统计的经验数据：客户新装库存系数大致为0．042(当年新上用户占总用电户的比例数)；故障表计库存系数大致为：O．008(当年故障用户占总用电户的比例数)。地域差系数可大致分3个层次，经济发达地区为第一层次：经济欠发达地区为第三层次；其他地区为第二层次。各层次系数取值可以参照GDP取值，建议取值

为1．05：1．02：1。

计量器具库存数学模型：

库存总量=(轮换表计+故障表计+客户新装)×地域差系数

库存总量=(总运行数量／有效期+总运行数量×客户新装库存系数+总运行数量×故障表计库存系数)×地域差系数

在合理安排每年的轮换计划时，将其按检定有效期平均分配到每年．是保证合理计量器具库存的重要前提。同时，年计划确定后，还应合理安排月计划，进一步降低月库存量。

计量器具数学模型建立后，运用ABC分类库存管理，通过适时的补充订货，来保证库存计量器具维持在一个合理限度．这一限度既不影响计量器具的供应，又能降低计量器具库存费用。

5 模型建立后的建议

高效库存管理归根到底还是人的管理，即使有完备无缺的高效货品库存管理方法，但没有高素质、高效率的员工。其管理也流于形式，见不到效果。物资计划、采购和关键库管人员尤其重要，这些人应该做到：

(1)思想素质高、责任事业心强、业务精通、工作认真负责、雷厉风行．视企业集体利益高于一切。

(2)对企业流程熟悉，对各供电单位的实际需求能随时掌握信息。

(3)对影响供货的市场行情通晓，对主要供应商的订货批量和供货周期要非常熟悉

(4)能灵活掌握不同生产季节并根据产品不同生产批量，迅速计算、绘制订货批量和最小库存量的动态进货极限曲线值及对应的资金占用额。

(5)能灵活应用计算机操作查阅当时库存货品详细情况。货物到厂需立即进行验收，及时入库、入帐并同步进人微机联网。

(6)每月至少一次应对库存货品进行盘点、评估分析并画出货品库存波动曲线，及时采取措施予以纠正。

第3篇：数学建模机理分析范文

关键词：数学模型；建模；应用

一、数学模型

生活中有许多的模型，并且是多种类型的。比如说玩具、照片、飞机等实物模型，水箱中的舰艇、风洞中的飞机等物理模型。这些模型是我们进行数学建模时所必需的。

数学模型是一种模拟，是用数学符号、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，也需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。

二、数学建模

数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程。数学建模是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像等等。但为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。

应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。接下来介绍一下数学建模的基本方法，数学建模的基本方法一般有机理分析，测试分析，二者结合等，机理分析就是根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律。机理分析有以下几种具体的方法：1.比例分析法――建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。2.代数方法――求解离散问题的主要方法。3.逻辑方法――是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题有广泛应用。测试分析就是将对象看作“黑箱”，通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型。测试分析有以下具体的方法：1.回归分析法――用于对函数f（x）的一组观测值（xi，fi）i=1，2，…，n，确定函数的表达式。2.时序分析法――处理的是动态的相关数据。所谓二者结合就是用机理分析建立模型结构，用测试分析确定模型参数。

三、模型准备

下面就以生活中的实例来阐述模型准备过程。问题是椅子能在不平的地面上放稳吗？数学建模的过程通常有问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析，模型检验。

1.问题分析：通常椅子三只脚着地是不稳的，四只脚着地是稳定的。所以椅子能否在不平的地面上放稳，只需要知道椅子的四只脚能否一起着地（即椅脚与地面的距离和为零）。

2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出恰当的假设。在这里我们假设椅子的四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形；地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面；地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。

3.模型建立

在假设基础上，利用适当的数学工具刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。在这里就是用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来。

在这里我们先利用正方形（椅脚连线）的对称性来确定椅子的位置。用θ（对角线与x轴的夹角）表示椅子位置。椅脚与地面的距离是θ的函数。设A，C两脚与地面距离之和f（θ），B，D两脚与地面距离之和g（θ）。由地面高度连续变化可以知道f（θ）与g（θ）是连续变化的函数。再由椅子在任意位置至少三只脚同时着地可以知道对任意，f（θ），g（θ）至少一个为0。而由问题分析可知椅子放稳只需要f（θ），g（θ）都等于0即可。

所以现在一个生活中的实例问题已经装化成一个简单的数学问题：

已知：f（θ），g（θ）是连续函数，对任意θ，f（θ）・g（θ）=0且g（0）=0，f（0）>0.证明：存在α，使f（α）=g（α）=0.

4.模型求解

利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。

将椅子旋转90度，对角线AC和BD互换。

由g（0）=0，f（0）>0，知f（∏/2）=0，g（∏/2）>0.

令h（θ）=f（θ）g（θ），则h（0）>0和h（∏/2）

由f，g的连续性知h为连续函数，据连续函数的基本性质，必存在α，使h（α）=0，即f（α）=g（α）.因为f（θ）・g（θ）=0，所以f（α）=g（α）=0.

5.模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。对上述的θ，f（θ）和g（θ）的确定是关键。

6.模型检验：把求解和分析结果翻译回到实际问题，与实际现象、数据进行比较，检验模型的合理性与适用性。

四、数学建模应用

近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。

参考文献

第4篇：数学建模机理分析范文

关键词 建模 学生 数学素质

中图分类号：G424 文献标识码：A

Modeling to Promote Student to Improve the Quality of Mathematics

MA Hengguang

（Liaocheng Technician College， Liaocheng， Shandong 252400）

Abstract Mathematical modeling is an actual phenomenon constructed by mental activity can seize an important and useful features， it's related to the level of university students' mathematics， mathematics ability， mathematics sense and mathematical quality， is the core of the overall quality of college mathematics content. This paper discusses the meaning of mathematical modeling， mathematical modeling is important to improve the quality of students' mathematical optimization modeling and presents some suggestions for teaching.

Key words modeling； student； mathematical quality

1 数学建模的内涵

自 1992 年起开始主办全国大学生数学建模竞赛以来，全国大学生数学建模竞赛规模飞速发展，参赛院校从 1992 年的全国 79 所增加2011年的全国1251所 ，参赛队也从 1992 年的 314队增加到 2011 年的 19490 队。并且随着计算机技术的发展，CAD 技术大量替代传统工程设计中的现场实验，MATLAB 等数学软件能够提供精确的计算结果和实现良好的量化分析。这些，都使得数学建模展现出强大的活力，发挥出更大的作用。数学建模就是将现实世界中的实际问题加以提炼抽象为数学模型，然后求出模型的解，验证模型的合理性，并用该模型的结论来解释现实问题。其运用方法主要有机理分析法和测试分析法，机理分析主要是通过已经认识的客观事物特性，找出内部数量规律，由数量规律建立数学模型。而测试分析则需用到概率和数理统计知识来进行建模，也就是说，测试分析是用来解决“黑箱”问题的。数学建模一般包括以下几个步骤：模型准备，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析，模型检验和模型应用。具体说来，首先，用数学语言了解实际问题。其次，根据建模的目的和实际问题的特性，提出恰当的假设，并运用数学工具刻画各变量之间的关系，同时也要注意对建模进行必要的简化。最后，将获取的数据资料，对模型进行计算，并将分析后的数据与实际情况进行比较，继而验证出模型的准确性、合理性。

2 建模对学生数学素质的促进作用

2.1 培养学生数学意识

数学意识不仅能使学生理解和学习现成的数学知识和技能，而且还能够让学生逐步学会主动地认识数学，初步形成用数学的观点和方法看待事物，处理问题，具有从现实世界中寻找数量关系和数学模型的态度和方法，是将认识数学过程中的态度和情感体验联系在一起的前提。数学建模能使学生从现实世界中看似与数学没有丝毫关系的问题最终抽象成数学问题，培养学生以数学的思维、从数学的角度去思考现实问题，潜移默化地加强了数学意识。

2.2 培养学生数学语言翻译能力

建立数学模型，要运用到假设、收集和应用证据等进行抽象简化。确切地将其用数学语言表达成数学问题的形式，然后将数学语言编译成计算机程序，通过计算机进行数据处理、数据分析、论证得出曲线图表或数学语言表达的结论。最后还要用常人能理解的一般描述性语言表达出来，提出解决某一问题的方案或是建议。数学建模可以充分锻炼学生的自然语言、数学语言和计算机语言之间的翻译表达能力。

2.3 提高学生的创新能力

创新能力是人的各种能力的综合和最高形式表现。创新能力不仅仅是智力活动，它不仅表现为对知识的摄取、改组和应用，还表现了一种发现问题、积极探索问题的心理取向，是一种善于把握机会的敏锐性和积极改变自己并改变环境的应变能力。数学建模的实质就是构造模型。但模型的构造并不容易，需要有足够强的创造能力。通过构造模型，在学生应用数学知识的基础之上，激发学生的创造性思维。从而在不断地运用数学知识和发散思维之中，提高学生的创新能力。

2.4 提高学生转换能力

数学建模实质是把实际问题转换成数学问题，通过数学建模，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法。恩格斯曾经说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”因此，我们在数学教学中要注重转化，善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系。进一步培养学生的思维转换能力，（下转第148页）（上接第125页）这对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、能力培养、提高解题速度大有裨益。

3 优化高校建模教学方法措施

3.1 在教学中渗透建模教学思想

在高等数学教学中，渗透数学建模的思想，让学生初步了解建立数学模型的思想和方法，通过逐渐的渗透，能潜移默化地培养学生数学意识和数学思维习惯。例如，在学习函数内容时，可以介绍金融业务中的单利模型，用微分方程建立冷却模型和浓度模型。对于繁复的公式推导以及难度大的数学计算，可用数学软件解决复杂的数学计算，实现课堂教学和数学实验的有机结合。如学习定积分时，要求学生掌握定积分概念的产生背景、定积分的思想、基本性质和微积分基本定理，并熟练使用牛顿·莱布尼兹公式、换元法和分部积分法，对于难度大的定积分计算，要善于使用数学软件求解。

3.2 加大数学实验课的力度

通过历届数学建模竞赛情况来看，有许多学生在比赛时，能够列出公式，能构建出模型，但却不知道如何解答模型。例如，列出了问题的微分方程，但不知道怎样求解，建立了问题的模型，但不知怎样去开发算法，解出模型。因此，应当加大学生的解题能力训练，特别是要培养学生利用现代的数学软件进行解题的能力。在全校开展数学实验课和数学建模实验课，将学生分为各个小组，以小组为单位开展对数学实验和数学建模实验问题的探讨，有利于培养学生的动手解题能力。

3.3 建立稳定的教育实习基地

教育实习基地建设历来是各师范院校十分重视的问题。如何建设好稳定的教育实习基地？第一，在工作中，要打破传统教育实习管理体制，建立健全的管理体制。制度建设可以尝试由地方教育行政部门参与和尝试选留毕业生和实习相结合形式共同参与制度建设。第二，营造互惠互利的联合机制。做到互相交流教育、科研信息，共同研究基础教育改革，共同建设教育实习基地。第三，提高实习生综合素质，确保教育实习基地的建设和巩固。

总之，数学学习不仅要在数学基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、空间想象能力等方面得到训练和提高，而且要在应用数学、分析和解决实际问题的能力方面得到训练和提高。在课堂教学中，要使学生学会提出问题，建立数学模型，将把问题抽象为数学问题。只有这样，才能提高分析问题和解决问题的能力，才能提高学生的创新能力。因此，如果我们能逐步地将数学建模活动和数学教学有机地结合起来，就能更好地提高学生的数学素质。

参考文献

[1] 梁方楚，蔡军伟，程锋.利用数学建模拓展大学生素质[J].科技咨询导报，2006（14）.

[2] 姚新钦.在高等数学教学中融入数学建模思想[J].广东农工商职业技术学院学报，2009（4）.

第5篇：数学建模机理分析范文

关键词：主抽变频；烧结；仿真

1.引言

烧结生产过程是一个多变量、非线性、长延时的复杂系统。烧结过程建模是烧结过程控制的基础，是烧结智能化程序设定及优化的依据。

目前，智能建模方法已经成为解决复杂工业建模难题的重要途径，其中神经网络模型具有非线性拟合能力强，精度高的特c，适应于烧结过程建模。利用神经网络建模的方法有、BP 神经网络[1]、小波神经网络[2]、模糊小脑模型神经网络[3]、多网络模型[4]以及结合机理模型的BP 神经网络[5]等。通过这些智能化建模方法建立的烧结过程模型精度较高，可以反映实际烧结过程。

基于烧结过程的特殊性，笔者针对钢铁厂烧结过程智能控制要求，提出了一种烧结过程建模方法。首先，通过分析气体在主抽大烟道的运行过程，通过伯努利方程建立大烟道负压、风量及主抽风机功率关系数学模型；其次，进一步建立烧结过程中关于物料料层厚度、大烟道负压、风量与垂直烧结速度预测神经网络模型。最后，结合机理分析及BP神经网络模型，对烧结过程进行仿真分析，仿真结果表明，结合烧结机理建立的烧结主抽负压模型精度能满足现代智能控制的应用要求。

2.烧结系统建模分析

2.1大烟道管道系统机理建模

主抽风机以负压的形式抽风，空气在大烟道内的流动过程可以用伯努利方程表示，有：

（1）

空气在管道运行过程中，根据伯努利方程（基于机械能守恒规律），这里考虑一部分能量内能损耗及其漏风带走的动能及风机自己损耗，可得到管道风量与风机功率之间的线性表达式：

（2）

其中：W为风机功率，Q管道为大烟道风量。

也可以表示为： （3）

其中：W为风机功率，P管道为大烟道负压。

其中：a0、a1、a2、a3为与管道及运行状态相关系数。

2.2烧结台车焙烧过程BP神经网络建模

为减小BP神经网络训练的复杂性，采用3层的网络结构，建立烧结过程终点位置预测模型，网络结构如图所示：

图1.BP神经网络结构图

其中，x1，x2，…，xn表示BP神经网络的输入变量，y表示BP神经网络的输出变量，h1，h2，…，hn表示网络隐含层变量，bk为隐含层第k个节点的阈值，θ为输出层节点的阈值， 为输入层第j个变量到隐含层第k个节点的权值， 为隐含层第k个变量到输出层节点的权值。

通过生产指标与过程参数的灰色关联度分析，确定烧结物料焙烧BP神经网络预测模型的输入变量x1为烧结料层厚度、x2为烧结机台车速度、x3为物料透气性指数、x4大烟道负压、x5为大烟道风量、x6为物料透气性指数；采用上图所示的网络结构，模型输出变量y1为烧结终点位置、y2为烧结物料温度最高点温度。

模型烧结终点位置BP神经网络预测模型可以描述为：

（4）

模型烧结物料温度最高点温度预测模型可以描述为：

（5）

2.3基于密度聚类的小生镜差分进化算法

差分进化算法的基本思想是：对当前种群进行变异和交叉操作，产生一个新种群；然后利用基于贪婪思想的选择操作对这两个种群进行一对一的选择，从而产生最终的新一代种群。具体而言，首先通过下式对第t次迭代种群中的每个个体 ，具体而言，i=1，2，…，Np实施变异操作（Np为种群规模），得到与其对应的变异个体 ，即

（6）

3.模型系统仿真

3.1仿真模型的建立

系统仿真在MATLAB/SIMULINK环境下进行，根据模型关系，在SIMULINK环境下搭建仿真模块

3.2模型仿真分析

在该仿真模型，输入为主抽负压、风量，输出为各风箱下料层厚度及各风箱所需风量。

通过建立的仿真模型，设定仿真时间可以得到烧结料烧结过程曲线，主要反映为烧结矿层厚度的变化，曲线如下：

图2.模型烧结矿料层厚度仿真曲线

4.结论

通过仿真，我们可以看到此模型既能反映垂直烧结过程，也能得到烧结矿在台车上的静态特性，此模型能很好的描述烧结动态过程，通过该模型能反应烧结过程实时风量、系统阻力系数与负压等之间的关系，根据模型可判断主抽的风量和负压需求，从而调节风机的速度和风门开度。

参考文献

[1] 张群，吴信慈，冯安祖，等.宝钢焦炭质量预测模型I一焦炭质量预测模型的建立和应用〔J].燃料化学学报，2002，30（4）：300-305.

[2] 胡德生，吴信慈，戴朝发.宝钢焦炭强度预测和配煤煤质控制[J].宝钢技术，2000，（3）：30-34.

[3] 张群，冯安祖，史美仁，等.宝钢控制焦炭热性质的研究川.钢铁，2002，37（7）：l-7.

第6篇：数学建模机理分析范文

关键词 葡萄糖浓度； 机理模型； 酶注射式； 生物传感器

1 引 言

酶电极式传感器具有高的特异性[1]，不易受到干扰，因此被广泛应用于生物传感器中。这其中固定化酶具有较好的稳定性，成为制备酶电极的主要方法之一[2～4]。发酵工艺中的高温蒸气灭菌过程使得固定化酶生物传感器无法在线使用，导致不能实时控制葡萄糖的补加量，影响发酵的质量和产率[5]。为了解决这一问题，已有学者提出了一种用酶液代替固定态“酶膜”的方法， 研制出采用酶液方式的葡萄糖生物传感器，其传感器结构如图1所示[6]，酶液与待测液由蠕动泵泵入反应池，定量过程由六通阀和定量环完成，电流信号由三电极检测电路检测并放大。该传感器基本达到实际应用的标准，但与成熟的“酶膜式”传感器相比，在检测时间、稳定性等性能指标上略有差距。究其原因在于游离态酶相较于固定态酶在结构上发生了改变，影响了葡萄糖氧化酶的催化效率[7，8]。

为了设计更加适合酶液工作的传感器结构以及更加高效的浓度检测算法， 本研究建立了酶注射式葡萄糖生物传感器的数学模型，描述酶液在传感器中的工作过程，找到了酶液与固定化酶在反应中的差异及在模型中的表现形式，以此为依据设计更加合理的传感器结构及检测方法。建立的机理模型为传感器浓度软测量的实现提供了理论基础，酶注射式生物传感器软测量的加入可提高注射式生物传感器工作的稳定性， 实现了传感器检测精确校验的功能，增强了此类型的传感器的实用性。

5 结 论

本研究介绍的酶注射式葡萄糖传感器建模方法，由于受环境的影响，仅适用于固定环境下的传感器建模，当传感器工作在其它环境下时，需首先标定以确定模型相关系数，然后进行建模。但在稳定环境下，该种建模方法可以快速精确地建立传感器机理模型，有效地描述传感器中的反应状态。可根据机理模型设计相应的预测程序实现酶注射式生物传感器的浓度预测功能，提高传感器的检测效率与工作稳定性。

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7 Olga L T， Roberto F L， Antonio J G， Rubens M. Process Biochemistry， 2013， 48（7）： 1054-1058

第7篇：数学建模机理分析范文

[关键词]数学建模 计算机模拟

[中图分类号]TQ018 [文献标识码] A [文章编号] 1009 — 2234（2013）10 — 0138 — 02

数学建模教学与数学建模竞赛在全国各个高校中如火如荼的开展开来，但是随着大家对数学建模课程研究的深入，一些不可回避的问题甚至是矛盾逐渐显现出来，期中尤为突出的是下面几个。

一、数学建模的数学味道越来越淡

数学建模，无论是建模的过程还是最后得到的结果，数学味道都在淡化，其中的问题值得我们去思考。

（一）数学建模过程的数学味道在淡化

老师：“同学，你的模型最后的结果是怎么得到的啊？

学生：“用XX软件算出来的。”

上面的对话可以说在每一个学校的数模培训过程中都会上演。这使得我们不禁想问：什是数学建模呢？大家的一般观点是：“对于一个特定的现实对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学的结构”。也就是说数学建模的过程需要充分利用数学工具，但我们逐渐感到数学建模过程越来越像“计算机模拟”了。诚然，随着计算机技术的发展，一大批优秀的数学软件被开发出来，对于一些特定的问题甚至可以用计算机程序模拟数学建模的全过程。例如学生在做统计问题时，利用SPSS或是SAS软件就很快从“数据”到达了“结果”，期中的过程几乎没有用到模型的建立与数学算法技巧。甚至时下相当流行的“大数据”计算，其强调的就是劲量抛开中间环节，从“数据”到“结论”。对于这样的现象，我的观点是“计算机模拟在数学的应用层面上是十分有益的，但是过多的在数学建模的教学与竞赛中使用却是不利的，因为它极大的淡化了数学建模的‘数学味’”。建立数学模型的过程是一个“技术”的工作，也是一个“艺术”的过程，它无不体现了建模者的智慧和技巧，而在建立完数学模型后的解模过程往往也需要一些巧妙的算法。让我们试想一下，如果将这些过程全都去掉后，数学建模还剩下什么呢？我们开展数学建模竞赛的“开拓知识面，培养创造精神”目标达到了吗？

怎么办？我认为数学建模的基本过程还是应该完整的保留下来，在解模的过程中可以适当利用计算机辅助计算，这样对提高学生的数学思维，培养创新意识都十分有利。

（二）数学建模的结果的数学味道在淡化

如果完全用计数机模拟数学建模的全过程，得到的结果是难以反映研究对象的内在规律的，也是不利于模型的推广的。我们知道，有很多微分方程是没有解析解的，现在好多参加数模竞赛的同学都是用计算机软件算出了微分方程“数值解”就完了，他们根本不去思考方程是否能通过合理的假设得到一个方程的近似“解析解”。试问“一个计算机算出来的一个数值的结果和经过人们头脑分析后得到的解析形式的结果哪个更容易被推广呢？”答案显然是后者，因为它能反映研究对象的内在规律，抓住了问题的本质，甚至可以解决这一类问题。例如预测人口的“阻滞增长模型”，它除了可以预报人口以外，也可以预报某城市的汽车保有量等等。

二、数学学科的严谨性和数学建模教学的可行性的矛盾越来越突出

严谨性，是数学学科理论的基本特点之一。它要求数学概念必须严格加以定义，即使是那些最最基本的而又不能按逻辑方法加以定义的原始概念，除了用直观语言描述以外，还要求用公式加以确定。除此之外，它还要求数学的结论必须准确地表述，数学推理、论证必须合乎逻辑地进行，数学计算必须无可争辩。可以说，整个数学学科体系就是一个严谨的逻辑结构。

针对那些数学家提出的“数学学科的严谨性要求”，我认为在数学建模的教学中，教师在安排教学内容、讲授数模的基础知识的时候，还是应该根据数学学科的基本特点，使学生在理解、掌握、应用这些知识的时候能尽可能的满足严谨性的要求。

实际上，对于数学学科的严谨性要求，学习和讲授数学建模的学生和教师都需要有一个适应期。特别是刚刚接触数学建模的学生，由于缺少这个方面的训练，致使他们很不适应严谨性的要求。而教师呢，是否能在讲授数模课的时候很好的掌握严谨性的要求也存在疑问。

正是因为数学建模和数学建模教学对严谨性提出了极高的要求，使得它与教学的可行性的矛盾越来越突出了。严谨的东西其实是不利于教学的，因为这就像公理一样，我们只要记忆就好，还要老师教学吗，还需要发散思维干嘛？

其实，在数学建模中，严谨性和可行性是相对的。作为矛盾的双方，它们也在“对立与统一”中发展，我们可以在数模教学中体现出一种“有弹性”的严谨。这样既保证了教学的正常进行，又发展了学生的逻辑思维能力，从而达到一个相对统一的良性循环。例如，有些止步于不完全归纳的数学建模中的数量关系，不能因为他不严谨，我们就不去教学。又比如在不清楚x和y的函数关系y= f（x） 前，我们可以根据泰勒公式假设 y=ax+b ，我们不能因为假设不够严谨就不去使用它。

三、数学建模教学的抽象性与具体对象的直观性的矛盾

抽象性，数学学科的基本特点之一。数学建模是以现实世界的事物内在规律为研究对象，所以应该是非常直观的。但是，数学建模的过程又将客观对象的其他特征抛开，只是保留空间与数量关系来进行研究，所以，数学建模有十分显著地抽象性。于是，数学建模教学的抽象性与具体对象的直观性的矛盾就突显出来。

我们在进行数学建模教学时，应该把数学建模的抽象性与具体对象的直观性有机的结合起来，达到一个“平衡”。在数学建模教学过程中，老师讲授的数学建模方法对学生来说十分容易掩盖研究对象之间的具体联系。其实，那些数学方法本身并不排斥具体研究对象的直观性，恰恰相反，具体研究对象正是数学建模研究的素材。从学生的角度而言，他们的抽象思维是有局限的而且对直观的对象往往有很强的依赖。那么，我是在讲解数学建模课程时就必须以具体事例出发，切不可“凭空”讲授，例如在讲解“线性规划”时，在没有实际问题的背景下直接讲授概念和算法，会使学生觉得不好接受，学习起来步履蹒跚。也就是说，数学建模教学必须现实的研究对象入手，适时地上升为抽象的理论，然后还必须及时的把这些理论应用到更加丰富、更加广泛的具体对象上去。这样，学生就会逐渐突破其固有的抽象思维不强的局限，从而既能够适应数学建模教学的抽象性，提高抽象思维能力，又能够增强解决客观实际问题的能力。

我们在进行数学建模教学时，应该把握“理论联系实际”的原则。学了数学理论而不会用，自然是产生“数学建模的抽象性与具体对象的直观性的矛盾”的重要原因之一。我们在进行数模教学时，应该把握“理论联系实际”的原则，逐步的教会学生“把实际问题数学化，把数学理论实际化”。碰到具体问题，会利用数学建模的相关理论转化成数学关系，然后再通过计算得到结论，最后用所得结论去指导实际问题。也就是说，对于数学建模教学来说，必须通过实践这条纽带，才能使数模知识转化成实际技能，达到数学建模教学的目的。

四、实践环节弱化、不能学以致用。

这是在各个高校在数学建模教学中普遍存在的问题，是受到数学建模课程学时限制的。老师在讲解数学模型或是学生建立好数学模型后，能够在实践中检验的机会并不多，那么也就不能判定模型建立得是否合理，有没有脱离实际。数学建模是要用于实践的，所以必须遵循实践对象的内在规律。而我们培养的学生欠缺的往往就是“找寻研究对象的客观内在规律”的能力，也就是我们常说的“机理分析”的能力。比如在没有充分研究实践对象的情况下建立的“生产加工优化模型”虽然看似节省了原料，提高了产量，说不定会造成加工难度变大，劳动强度变大等问题，这些必须在实践中检验。又比如，我们如果建立了一个超市收银台的顾客排队服务模型，这个模型是建立在以往数据基础上的，是否真真正正和实际情况吻合，是否可以用于提高收银台的服务效率，这也必须用实践来检验。可惜的是这样一个实践检验的重要环节在数学建模的教学过程中能减少就减少，能弱化就弱化。究其原因，还是教学的功利心在作怪，因为学生在参加全国大学生数学建模竞赛时是不需要将建立的模型用于实践检验的。

任何一个新事物都有一个成长过程。数学建模教学对于教师和学生都有一个学习和适应的过程，由此产生的各种各样的问题，甚至是矛盾都是十分正常的。只要符合教学规律、对师生双方都有利的教学理论改革我们都应该大胆尝试，尤其是青年教师，应走在教学改革的前列。提高数学建模竞赛的质量重在提高数学建模教学的质量，而数学建模教学质量的提高依赖于对教学改革的勇于探索与实践。为提高我国数学建模竞赛水平，让我们加倍努力吧。

〔参 考 文 献〕

〔1〕姜起源，谢金星，叶俊.数学模型〔M〕.北京：高等教育出版社，2003.

第8篇：数学建模机理分析范文

【关键词】初中数学 建模思想 初中数学

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.146

一、引言

初中九年级义务教育数学课程标准强调指出：“在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型，估计，求解验证解的正确性和合理性的过程”[1]，从而体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用知识的意识，培养运用代数知识与方法解决问题的能力。数学新课程改革的一个重要目标就是要加强综合性，应用性内容，重视联系学生生活实际和社会实践。而数学建模作为重要的数学思想初中学生应该了解，而数学模型作为解决应用问题的最有效手段之一，中学生更应该掌握。在数学课堂教学中及时渗透数学建模思想，不仅可以让学生感受数学建模思想，而且可以利用数学模型提高学生解决实际问题的能力。本文就创设情景教学体验数学建模，以教材为载体，向学生渗透建模思想.通过实际应用体会建模思想在数学中的应用，谈谈自己的感想。

初中学生的数学知识有限，在初中阶段数学教学中渗透数学建模思想，应以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工，处理和再创造达到在学中用，在用中学，进一步培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。下面结合两年来的教学体会粗略的谈谈数学建模在初中教学中的应用：

二、创设情景教学

数学教育学家弗赖登塔尔说“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的数学现实”[2]。数学只有在生活中存在才能生存于大脑。教育心理学研究表明，学习内容与学生已有的潜意识知识及生活经验相关性越大，学生对此的学习兴趣越浓，我们应重视数学与生产、生活的联系，激发学生的建模兴趣，而生活、生产与数学又密切相关，在数学的教学活动中，我们若能挖掘出具有典型意义，能激发学生兴趣问题，创设问题情景，充分展现数学的应用价值，就能激发学生的求知欲。

三、课内外相结合

初中九年级义务教育数学课程标准强调指出：强调数学与生活经验的联系（实践性）；强调学生主体化的活动；突出学生的主体性，强调了综合应用（综合应用的含义―不是围绕知识点来进行的，而是综合运用知识来解决问题的）[3]。

如：某班要去三个景点游览，时间为8：00―16：00，请你设计一份游览计划，包括时间、费用、路线等。这是一个综合性的实践活动，要完成这一活动，学生需要做如下几方面的工作：①了解有关信息，包括景点之间的路线图及乘车所需时间，车型与租车费用、同学喜爱的食品和游览时需要的物品等；②借助数、图形、统计图表等表述有关信息；③计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、所需的总费用、每个同学需要交纳的费用等。

通过经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动，能运用所学的知识和方法解决简单问题，感受数学在日常生活中的作用等，渗透数学建模思想。

传统的课堂教学模式，常是教师提供素材，学生被动地参与学习与讨论，学生真正碰到实际问题，往往仍感到无从下手，因此要培养学生建模能力，需要突破传统教学模式。教学形式实行开放，让学生走出课堂，可采用兴趣小组活动，通过社会实践或社会调查形式来实行。

例如：一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月。请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？

说明：假如平均一个家庭有4口人，那么20万人需要5万顶帐篷；假如一个人平均一天需要0.5千克的粮食，那么一天需要10万千克的粮食……

例如 用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体，怎样制作使得体积较大？

说明 这是一个综合性的问题，学生可能会从以下几个方面进行思考：（1）无盖长方体展开后是什么样？（2）用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体？基本的操作步骤是什么？（3）制成的无盖长方体的体积应当怎样去表达？（4）什么情况下无盖长方体的体积会较大？（5）如果是用一张正方形的纸制作一个有盖的长方体，怎样去制作？制作过程中的主要困难可能是什么？

通过这个主题的学习，学生进一步丰富自己的空间观念，体会函数思想以及符号表示在实际问题中的应用，进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程，并从中加深对相关知识的理解、发展自己的思维能力。

四、总结

在数学教学过程中进行渗透数学建模思想，不仅可以让学生体会到感受数学知识与我们日常生活间的相互联系，还可以让学生感受到利用数学建模思想和结合数学方法解决实际问题的好处，进而对数学产生更大的兴趣。数学建模的思想与培养学生的能力关系密切，通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解及掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。学生通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动来完成建模过程，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，使学生能成为学习数学的主体。因此在数学课堂教学中，教师应适当培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。

参考文献

[1]高仰贵.中学课堂教学中存在的问题、成因及对策[J].教育理论与实践.2013（20）.

第9篇：数学建模机理分析范文

关键词：软测量；神经网络；软件设计

中图分类号：TP18文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)04-0753-04

The Development and Design of the Modeling Software for Soft Sensor

HOU Yan-song, XIE Gang, ZHANG Min, LIU Ya-ru

(Automation Research Institute of Lanzhou Petrochemical Company Petrochina, Lanzhou 730060, China)

Abstract: This paper designs a soft-sensing modeling software for chemical production process, Considering the complexity in the practical industry process, the software applies the linear regression modeling approach and the nonlinear neural network modeling approach to design the measurement software. Practice have been carried on the production process of Ethyl benzene and Starch content prediction, and the results show that the software can fulfill the function of trend prediction.

Key words: soft-sensor; neural network; software development

在工业实际中，产品质量控制是所有工业过程控制的核心。要对产品质量进行实时有效的控制，就必须及时准确的了解产品的质量参数，从而及时调整工艺参数和控制参数，以期获得良好的产品质量监测和控制。然而实际中，过程的质量参数通常是无法直接测量的，即使能够利用分析仪表测量，也存在较大的分析滞后[1]，无法完全满足过程控制的需要。总的来说，我国石油化工行业现有的仪表设备很难实时的提供过程控制所需的质量参数信息。基于这种现实，更高一层的先进控制技术，过程优化技术，产品质量的监测管理等上层应用就受到了测量信息不足这一瓶颈问题的极大限制。在这种背景下，工业过程对过程检测的内容和时效性均提出了新的要求。一方面，仅获取流量、温度、压力、液位等常规过程参数的测量信息已不能满足工艺操作指导和质量控制的要求，迫切需要获取诸如成分、物性等与过程工艺操作和质量控制密切相关的检测参数的测量信息。另一方面，测量从静态或稳态向动态测量发展，在许多应用场合还需要综合运用所获得的各种过程测量信息，才能实现有效的过程控制、对生产过程或测量系统进行故障诊断、状态监测。近年来，作为以计算机技术为基础的软测量技术成为了解决上述工业控制瓶颈问题的有效途径之一，越来越受到关注[2-5]。

就苯乙烯、丙烯腈、乙烯及丁二烯抽提等化工装置而言，产品质量数据主要是产品的纯度。针对这一特点，本软件采用基于数据驱动的建模方法，并考虑到实际的工业过程对象复杂多变，软件采用了线性回归建模和非线性神经网络建模两种方法来设计软测量软件。最后，根据工艺机理，我们通过建立苯乙烯装置乙苯塔塔顶乙苯含量软测量数学模型，完成了对塔顶乙苯含量的准确预测。

1 乙苯含量软测量模型的建立

1.1 软测量

软测量的工作原理（见图1），就是在常规检测的基础上，利用辅助变量与主导变量的关系，通过软件计算 ，得到主导变量的测量值。软测量技术的核心是建立用来预测主导变量的可靠的软测量模型。初始软测量模型是对过程变量的历史数据进行辨识而来的。在应用过程中，软测量模型的参数和结构并不是一成不变的，随时间迁移工况和操作点可能发生改变，需要对它进行在线或离线修正，以得到更适合当前状况的软测量模型，提高模型的适合范围。因此，软测量结构可分为历史数据处理、离线建模、在线运行（包括校正）三大模块。

1.2 辅助变量的选择

通过对苯乙烯装置乙苯塔工艺机理研究，我们选择通过DCS收集的1000组过程参数作为建模样本集，300组过程数据作为校验样本集，运用统计学方法将样本数据中隐含的对象信息进行浓缩和提取，通过工程师的经验以及多元回归分析方法，寻找最优变量来建模，从而建立主导变量和辅助变量之间的数学模型，见表1。

2 软测量建模软件的实现

2.1 软件框架

选用微软VC++6.0开发环境[6]，软件的整体设计采用面向对象的程序设计方法，考虑到软测量仪表本身侧重于数值计算和参数的频繁传递，因此选用基于对话框的应用程序框架。该软件框架结构简单，易于人机参数传递。从程序的角度来说，软件总共分四个主要模块：主对话框模块、算法模块、矩阵运算模块、图形编辑模块。如图2所示。

1）主对话框模块：即人机界面UI，提供基本的人机交流界面，以及数据文件操作。

2）算法模块：是整个软件的核心，包括了软件中所有的算法程序，并且留有扩充借口，可随时根据软件的升级增加新的算法。软件在调用算法时需要用户传递的参数和算法结果的返回利用子对话框来传递。该模块分为三个子模块：① 数据归一化模块：主要功能是对原始样本数据进行归一化处理；② 样本数据分析模块：主要功能是对辅助变量进行相关性分析和主元分析；③ 建模算法模块：偏最小二乘法建模、神经网络建模。

3）矩阵运算模块：主要功能是为算法模块提供必需的矩阵运算支持。软件中数据归一化、样本分析、建模的大多数算法在数学上表现为大量的矩阵运算，微软MFC基础类库并没有提供可以直接使用的矩阵运算类。为了使得建模算法代码更为简洁，易于修改。矩阵运算模块将常用的矩阵运算操作写成一个类――矩阵类，供算法程序调用。

4）图形编辑模块：主要功能是按照需要对工作空间中的数据进行曲线图形显示。作用是当离线建模完成后，需要对所建立的模型进行拟合试验，将试验结果以曲线的形式表现出来，软件允许用户自己设定坐标范围和图形标题。

2.2 偏最小二乘回归法

偏最小二乘回归是建立在主元分析原理上的化学计量学方法。它通过多元投影变换的方法，分析两个不同矩阵间的相互关系。在主元分析中，提取主元的过程只是强调了主元对辅助变量信息的最大综合能力，并没有考虑主导变量。偏最小二乘法不仅利用对系统中的数据进行分析和筛选的方式辨识系统中的信息和噪声，从而克服变量的多重线性相关性对建模的影响，而且在提取主元时还考虑主元和因变量的相关性，即主元对主导变量的解释作用。因此，偏最小二乘回归可以集多元线性回归，主元分析，典型相关分析的基本功能为一体。

该算法原理如下：

假设有两个数据矩阵X和Y,其中X∈Rn×m,Y∈Rn×1,X和Y之间的关系表示如下：

Y=Xβ+e （1）

式中：e表示残差；β表示自适应因子。

自适应因子β的估计值可以用最小二乘法得到，即：

（2）

如果数据矩阵X具有较强的相关性，则式（2）中存在病态矩阵的求逆，结果误差较大，而部分最小二乘法可以避免对病态矩阵求逆。其基本原理是将式（1）中的X和Y的关系分解为两个内部关系和一个外部关系：式（3）、（4）和（5）。

（3）

（4）

其中，矩阵T=[t1 t2 … tα]，U=[u1 u2 …uα]；分别称为X和Y的得分矩阵，而th和uh分别称为矩阵X和Y的第h主元。P=[p1 p2 … pα]和Q=[Q1 Q2 … Qα]称为荷载矩阵，U和T之间的关系表示如下：

（5）

式中：E、F、R为残差矩阵。

该算法将高维空间信息投影到由几个隐含变量组成的低维信息空间中，隐含变量包含了原始数据的重要信息，且隐含变量间是互相独立的。

2.3 神经网络法

基于人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）的软测量建模方法是近年来研究最多、发展很快和应用范围很广泛的一种软测量建模方法[7-8]。能适用于高度非线性和严重不确定性系统，因此它为解决复杂系统过程参数的软测量问题提供了一条有效途径。

化工装置产品含量预测建模通常处理的是非线性建模问题，而多层前向网络已被证明具有以任意精确度进行复杂非线性函数的拟合能力[7]，因此选择前向网络结构。网络层数方面，除了网络必须包含的输入输出层外，对于化工装置产品含量预测这类软测量建模，问题的复杂程度一般要求隐层数目为1。因此，软件中采用包含一个隐含层的三层结构前馈网络。

确定好网络结构后，神经网络用于软测量建模实际上就是利用产品的历史数据经过一定的算法来确定网络的连接权值和阈值。BP算法是应用较早的学习算法，它充分利用了前向网络的结构优势，在正反传播过程中的每一层计算都是并行的。但BP算法存在两个缺点，即训练时间长和容易陷入局部最小。针对此缺陷，本软件在设计时采用了带动量因子的改进方法来加快网络训练速度。改进的BP神经网络的网络设置和参数设置如图3所示。

神经网络建模算法采用BP算法，算法不再是简单的矩阵操作。根据前馈神经网络的结构将神经网络用两个类来描述，即神经网络类和神经网络层类。经过处理后，主程序算法简洁，可读性强。如果要改进BP算法，代码的修改只需在类的方法中修改即可，不必修改主程序。神经网络类的设计和神经网络层类的设计主要代码如下：

神经网络类

属性：

输入层：CNeuralNetworkLayerInputLayer;

隐层： CNeuralNetworkLayerHiddenLayer;

输出层：CNeuralNetworkLayer OutputLayer;

方法：

void Initialize(int nNodesInput, int nNodesHidden, int nNodesOutput); // 初始化函数确定了三层网络的层次关系，有点类似构造函数

void SetInput(int i, double value); // 网络输入函数

double GetOutput(int i); // 网络输出函数

void SetDesiredOutput(int i, double value); // 设置网络期望输出函数

void LoadWeight(const CMatrix& I_H, const CMatrix& H_O, const CMatrix& H, const CMatrix& O); // 给网络加载权值和阈值

void FeedForward(void); // 前向计算函数

void BackPropagate(void);// 反向权值调整函数(标准的最速梯度下降法)

void Levenberg_Marquardt(void);// 反向权值调整函数(Levenberg_Marquardt法)

double CalculateError(void); // 计算网络全局误差函数

void SetLearningRate(double rate1,double rate2); // 设置学习效率

void SetLinearOutput(bool useLinear); // 是否线性输出

void SetMomentum(bool useMomentum, double factor); // 设置动量因素

神经网络层类

属性：

int NumberOfNodes; // 层中神经元数目

int NumberOfChildNodes; // 子层神经元数目

int NumberOfParentNodes; // 父层神经元数目

double**Weights; // 网络权值数组

double**WeightChanges; // 权值改变数组

double* NeuronValues; // 神经元值

double* DesiredValues; // 导师信号

double* Errors; // 局部误差

double* BiasWeights; // 偏差权值

double* BiasValues; // 偏差值

doubleLearningRate; // 学习效率

boolLinearOutput; // 是否线性输出

boolUseMomentum; // 是否有动量因素

doubleMomentumFactor; // 动力因素大小值

CNeuralNetworkLayer* ParentLayer; // 父层

CNeuralNetworkLayer* ChildLayer; // 子层

方法：

void Initialize(int NumberOfNodes, CNeuralNetworkLayer* parent, CNeuralNetworkLayer* child); // 初始化（分配存储空间）

void RandomizeWeights(void); // 权值初始化函数

void OrderWeights(const CMatrix& WeightsMatrix,const CMatrix& BiasWeightsMatrix); // 权值给定函数

void CalculateErrors(void); // 计算局部误差函数

void AdjustWeights(void); // 调整权值函数

void CalculateNeuronValues(void); // 计算神经元值函数

void CleanUp(void); // 清除网络层（有析构函数的作用）

2.4 软测量模型的在线校正

由于软测量对象的时变性、非线性及模型的不完整性等因素，必须经过模型的在线校正才能适应新工况。根据被估计变量的离线测量值与软测量估计值的误差，对软测量模型进行在线修正，使软测量仪表能跟踪系统特性的缓慢变化，提高静态自适应能力。一般采用在线校正算法为常数项修正法，即通过化验值或分析值计算新的偏差，并把新的偏差写入软测量仪表，修正偏差。即：

新偏差=（采样时刻计算值-化验值）×偏差权重+旧偏差×（1-偏差权重）

3 工业应用

乙苯含量是乙苯精馏塔塔釜采出产品中一个十分重要的质量控制指标[9]，通过辅助变量塔顶压力、塔顶温度、塔灵敏板温度、回流量及塔釜温度来预测乙苯含量变化趋势。通过本软件进行仿真，乙苯含量软测量偏最小二乘建模数据拟合图如图4所示。其中，红线为实际值，绿线为拟合值。误差平方和：0.765762856683714，均方误差：0.0033294037247118。

针对某装置淀粉含量预测问题选择神经网络方法进行仿真研究，均方误差：9.14971253690028e-009；拟合曲线：红线为化验值，绿线为拟合值。淀粉含量软测量神经网络建模数据拟合图如图5所示。

4 结束语

本文采用了微软基础类库（MFC）提供的基于对话框的应用程序框架实现了软测量建模软件的开发。软件主要是从数学的角度分别研究了线性和非线性软测量建模算法，重点强调了建模算法对给定历史数据的拟合和泛化能力。在具体的应用中，根据工艺知识对软测量问题进行初步数学抽象，然后以本软件作为一种工具建模，辅以必要的工艺机理分析检验模型的合理性。通过对实际中两个化工过程进行的仿真表明，该软件基本具备了软测量建模预测产品含量变化趋势的能力，可以得到较好的效果。

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