数学分析与数学建模精选(九篇)

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第1篇：数学分析与数学建模范文

【关键词】建模思想 中学数学 教学方法

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）08-0110-01

中学阶段的学生对于数学的学习存在的一个普遍的现象就是，对于数学的实际应用以及深层化理解能力不足，这就需要充分的应用到建模教学方法，学生的这种建模能力形成可以显著的提高学习效率，是其他各项知识理论学习的参考。要把建模思想贯彻到学生的学习意识中，就要做好基础性工作，正确把握应用分寸，使其应用的条件和空间十分充足，这样就可以有效的改善中学数学的教学模式，提高教学的效率。

1.中学数学建模思想的综述

在当前的中学数学教学中，数学建模是一种特定的思考方法，它是针对于一个特定的对象基于一个特定的目标，并依据于特有的内在规律，作出一些必须的简化假设，再适当的运用一些基本的数学工具，结合常见的数学公式、表格等，使其更加的实际化。从理论上来讲，它属于在数学语言和方法基础上，利用抽象和简化建立可以近似刻划并解决实际问题的一种有力的数学手段。

2.中学数学教学中采用建模思想的作用

2.1可以提高学生处理问题的整体性和创造性

中学数学中的建模思想就是从实际问题出发，充分的利用数学工具，在解决问题时还需要采用综合性的数学知识点，把所涉及到的数学知识理论进行融合，这一融合过程就需要学生具备很强的综合素质以及整体性的解决问题的能力。中学数学问题实质就属于一种创新解决的过程，如果继续按照固定的思维模式进行解决，最后所起到的作用很小的，而数学建模是一种创造性活动，可以对数学的创新发展起到推动作用。

2.2帮助学生正确的评价自己

从实质上来说，中学数学建模看重的是一个体验数学知识的过程，一般不会过多的关注学生的成绩，数学知识是一个系统的理论体系，对于成绩效果如何没有太大的关系，学习成绩好或者不好都是可以进行创新运用的，就像很多的应用性和创新性较高的数学问题，成绩不突出的学生可能比学习优秀的同学更具有适应性，这也就说明了数学建模的教学方法应用，可以正确的评价出学生的真实学习水平。

3.如何提高数学建模在中学数学教学中的应用效果

随着我国教育体制改革的不断深入，数学建模教学思想逐渐在中学数学教学中形成了一种应用趋势，并且已经在部分区域取得了显著的应用效果。运用建模思想，积极开展建模活动，以此来促进学生分析和解决实际数学问题能力提高的重要手段，这是其融入到中学数学教学中的最终目的，如何有效的提高应用效果，可以从以下几个方面分析：

3.1在数学教材中的重要部分引入数学建模

中学阶段，对于学生的教育是理论和实际相结合的方式，对于很多的实际问题解决都需要应用到数学建模思想，如果只是单单的考虑理论解决，势必会有很大的难度。中学数学教材中的很多内容大都是从实际问题入手，再引出数学知识点，而后建立数学模型，这对于重要章节的教学更具有实效性和针对性。例如对于一些较为抽象且贴近实际的数学案例解决，就可以充分的采用这种教学思想，将其转化为相关的模型进行解决，典型的数学问题就是通过指数函数来解决具有对应关系的数学问题。

3.2改编数学问题，转枯燥为生活化、趣味化

数学知识的学习是有一定枯燥性的，这在中学数学教学中有充分体现。很多的中学数学问题的取材是直接的来源于现实生活的，生活中的很多问题都是可以利用建模来解决的，经过数字化后的应用问题对于学生来说是有着学习的枯燥性的，解决起来较为抽象化，那么如果把这些枯燥性的问题进行适当的改编，使之更贴近于学生实际，更具有生活气息，这样可以提高学生的学习积极性，可以更好的为建模学习做铺垫。例如对于两点间的距离比以及存在的动点相关问题的解决，就可以将其套入到实际的生活现象中，这样可以对问题的解决起到很好的推动作用。

3.3合理性的把教材内容进行延伸，为数学建模作基础

中学数学教学中，基本上一个显著的特点就是它的应用性较强，虽然难易程度不一，但是它为建模提供了一个良好的素材和条件，通过建模可以切实的让学生体会到数学理论知识，更好的理解学习，形成深刻的印象，进而可以积累很多固定的解决套路，像函数模式、几何模式等，这可以培养学生的建模能力。

4.总结

我国教育体制改革的不断深入，在中学教学体系中，更多的具有时代性特点的教学学习方法得到了广泛的普及和应用，建模思想作为一种解决数学实际问题的一种有效手段，它在中学数学的教学学习中具有重要的实际意义和效果，可以帮助学生更好的学习数学知识，有深刻的理解，最终促进学习效果的提高。

参考文献：

第2篇：数学分析与数学建模范文

关键词：中职；数学；实践性教学；函数模型；利率分析

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-5727（2013）02-0113-04

2009年，教育部颁布的《中等职业学校数学教学大纲》将课程教学内容调整为基础模块、职业模块和拓展模块三大模块，并将能力要求整合为三项技能与四项能力，进一步突出了职业教育的特色和能力要求。新大纲的主要特点是：精选内容，降低难度，强化技能，突出应用。

函数属于大纲基础模块第三单元和第四单元的内容，要求教师结合实际应用完成教学。笔者在讲授这部分章节的时候，正好看到报道说：“龙年压岁钱又涨了。”笔者以存款利息最优化这个生活实际问题为切入点，引导学生学会建立合适的函数模型，在学中做、做中学，逐步掌握计算存款利息的技巧，从而使学生加深对函数的理解，增强兴趣。

问题分析

以家长和学生手中压岁钱为切入点，我们期望和学生一起分析和解决下面三个问题：

问题一：什么是利率？初步认识利息；帮助学生了解目前我国银行存款利率，并把定期和活期存款利率作为研究重点。

问题二：如何计算利息？学会计算利息；依据现有的定期和活期存款利率，指导学生掌握计息基本公式，依次介绍单利计息方法、复利计息方法，结合指数函数特点，并得到单利和复利计息数学模型。

问题三：在给定期限内，怎样存款最划算？合理配置利息；在解决问题二的基础上，对各期限存款进行合理组合，归纳得到整存整取定期存款多组合本息计算模型。

模型假设

为方便学生计算，在抓住问题主干的同时，能较为快捷地得到比较精确的计息模型，特做以下假设：

1.存款起息日均假设为2008年10月9日后，按规定暂时不计利息税。

2.存款利率假定在计息期间固定不变，即为固定利率，且按表1存款利率表执行。

3.活期存款日利率1年按360日计息。

4.定期存款在存期内只计单利，满存期1次计1次复利。

模型参数

m——本金，存款初额，即准备存入银行的钱；

p——利率，又称利息率，表示一定时期内利息量与本金的比率；

t——存款期限，即本金存入银行的时间；

n——利息，本金到存款期限后应得的额外的报酬；

y——本息，即本金和利息总和；

A——活期存款时间因子；

B——3个月整存整取定期存款时间因子；

C——6个月整存整取定期存款时间因子；

D——1年整存整取定期存款时间因子；

E——2年整存整取定期存款时间因子；

F——3年整存整取定期存款时间因子；

G——5年整存整取定期存款时间因子；

H——折合年因子

（3个月H=0.25；6个月H=0.5；1年H=1；2年H=2；3年H=3；5年H=5）

建模与求解

问题一：什么是利率？

预习任务：各小组通过到各大银行咨询或网络学习等手段，获得人民币存款利率表（见表1）。

教学过程：师生一起学习利率相关知识，以学生发言为主，教师点评。

学生甲：利率，又称利息率，表示一定时期内利息量与本金的比率，通常用百分比表示。

学生乙：从表1中可知，存款期限不同，存款利率是不一样的。平时我们存款最常用的活期存款和定期3个月、定期6个月、定期1年、定期2年、定期3年、定期5年的存款利率均不同。

教师点评：表1中利率为年利率，应用此表时需将存款期限折算到年进行计息。

问题二：如何计算利息？

教学过程：指导学生掌握计息基本公式，依次介绍单利、复利计息方法，以学生实际计息活动为主，并帮助学生导出单利和复利计息数学模型。

1.计息基本公式

利息（n）=本金（m）×利率（p）×存款期限（t）

本息（y）=本金（m）+利息（n）

2.单利计息。单利计息是指按照固定的本金计算的利息。对已过计息日而不提取的利息不计利息。

（1）整存整取定期存款单利计息方法（见表2）

教师示范完成表2中一年期的各项指标的计算，余下表格内容由各组完成，并进行交流。

（2）活期存款单利计息方法（见表3）

居民个人活期存款按季结息，每季末月的20日为结息日，按结息日挂牌活期存款利率计息。未到结息日清户时，按清户日挂牌公告的活期存款利率计息至清户前一日止。为了方便计算，每个季度按90天计息，1年按360天计息。

教师：注意表2和3中数据的规律，请各小组尝试写出利息和本息的计算通式。

师生归纳：单利计息比较简单，只需要运用计息基本公式分别计算利息和本息即可。我们可归纳出单利计息模型为：

n=mpt①

y=m（1+pt）②

教师：①②两式符合数学中的哪一类函数模型？

学生：一次函数。

3.复利计息

复利是指在每经过一个计息期后，都要将所生利息加入本金，以计算下期的利息。这样，在每一个计息期，上一个计息期的利息都将成为生息的本金，也就是俗称的“利滚利”。

根据①②公式逐年推演，可得到复利计息方法，要注意的是在一个计息期内仍采用单利计息（见表4-5）。

教师：注意表4至表5中数据的规律，请各小组尝试写出利息和本息的计算通式。

师生归纳：目前，我国银行多采用表4和表5所示的复利计息，与单利计息相比，较为复杂，我们可进一步归纳出复利计息模型为：

n=mHp（1+Hp）t/H-1③

y=m（1+Hp）t/H④

教师：③④两式符合数学中的哪一类函数模型？

学生：指数函数。

问题三：在给定期限内，怎样存款最划算？

教学过程：指导学生尝试对各期限存款进行各种组合，归纳得到整存整取定期存款多组合本息计算模型。

教师：存款最划算意味着在单位本金下必须得到最多的利息。我们优先选择整存整取定期存款，因为利息相对较高。大多数情况下，在给定期限内可以有多种存期组合。请各小组完成表6中利息和本息的计算。

学生甲：从表6可以看出，不同组合的存款总利息是不同的。组合三的方案能得到最多利息。

教师：比较不同的组合，本息的计算公式是否有规律？

学生乙：组合一和组合三明显符合指数函数形式，组合二为不同指数函数乘积形式。

师生归纳：为了减轻计算复杂程度，下面我们只研究整存整取定期存款的利息最大化问题。

我们参照表4至表6并利用公式④y=m（1+Hp）t/H可得到观察表6中组合二的本息计算公式y=m（1+0.035）（1+0.088），根据表7中的本息计算公式可归纳推导出整存整取定期存款多组合本息计算模型。

y=m（1.00775）4B（1.0165）2C（1.035）D（1.088）E/2（1.150）F/3（1.275）G/5⑤

接下来将⑤中折合年因子H进行归一化处理，将其放入括号内，得到

y=m（1.03136）B（1.03327）C（1.03500）D（1.04307）E（1.04769）F（1.04979）G⑥

从⑥式可以看出，消除了复利计息的影响，以1年定期存款为参照，我们得到表8。

教师：由于⑥式中各乘积项拥有不同的底数，对于给定存款期限，y值何时取最大？

学生甲：和B、C、D、E、F、G在存款总期限中占得的比例有关。

学生乙：F和G占的比重越高，存款总利息也将越多。

学生丙：3个月、6个月因为利率最低，可首先排除掉，不放入组合，从而简化⑥式。

师生归纳：可以把⑥式简化为

y=m（1.03500）D（1.04307）E（1.04769）F（1.04979）G

⑦

教师：很好！下面我们通过具体实例来验证⑦式的准确性并寻求最大化利息方案。

教师：由表9可知，整存整取4年定期存款按照1年期和3年期的组合为最佳方案，能获得最多利息，并且本息最多可为原来的1.19025倍。仔细观察各类组合，发现与先前的估计相符，F和G所占比例越高，利息越多。所以，下面我们继续简化上述过程，我们只关注和比较F和G所占比例较高的组合。请各小组完成表10。

学生甲：我们只需要比较1+5与3+3两种组合方式，就可以找出最优方案。

学生乙：从表10可知，整存整取6年定期存款按照3年期和3年期的组合为最佳方案，能获得最多利息，并且本息最多可为原来的1.3225倍。

模型改进与推广

第一，从表9、表10中我们发现，并不总是G最大时有最多的利息，究其原因，3年期和5年期的年利率比较接近，加大了最后甄选的难度。若要提高5年期存款对老百姓的诱惑力，必须拉开3年期和5年期的利率差距。

第二，公式⑦给出的模型还比较粗略，并没有考虑储户提前支取存款的情况，公式中未体现活期存款时间因子的影响，加入后模型将更精确，更符合现实情况。

第三，从目前的经济形式来看，银行加息的可能性还是较大；从长远和发展的角度看，3年期存款利率相对较高，且调整更灵活，更具发展性。

第四，上述存款利息的分析计算主要侧重于函数建模的角度，实际上还可以运用几何画板、计算机模拟等手段来解决利息最优化的问题。

课后可以让学生自己设计存款方案，将压岁钱存入银行，真实体验数学指导生活的乐趣。

在课堂教学中，教师设计恰当的实例可激发学生的求知欲望。基于函数模型的利息计算有效地拓展了学生的思维。经历了建立数学模型来解决问题的过程，学生可在获取知识的同时获得生活的本领，学生的数学工具意识和数学文化意识也可得到有效加强。

参考文献：

[1]教育部.中等职业学校数学教学大纲[OL].[2010-10-01]..

[2]罗明.陶行知教育言论集[M].北京：科学普及出版社，1998：37-38.

[3]朱恒杰.新课程有效教学疑难问题操作性解读[M].北京：教育科学出版社，2008：85.

第3篇：数学分析与数学建模范文

关键词:网络环境;传统教学;网络教学;教学模式

中图分类号:G642文献标识码:A

随着网络环境下各种教学模式的应用和发展,网络教学以其资源丰富、教学形式多样,交互形式新颖、能有效提升学生自主学习能力等特点在课程教学中的应用已越来越广泛。传统教学以课堂教学为中心,以教师为中心,把传授知识和学历教育作为主要的办学思想,但是却忽视对学生自学能力、研究能力、思维能力、创造能力的培养。两种教学方式各有所长,如何扬长避短,将传统教学与网络教学相融合已成为教学模式改革的一个发展方向。笔者就本校注会专业的数据库技术与应用课程的教学模式进行了探索性实践研究,以此阐明基于网络环境下适合的教学模式。

1对象和方法

1.1对象

2007级注册会计1班和注册会计2班,两班人数分别为58人和59人,年龄19～22岁均为高中毕业经全国统考录入我校的三年制注册会计专业的学生。

1.2方法

1.2.1教学资源

两个班的数据库技术与应用课程都由笔者任教,所使用的教材由笔者主编,实验教材由本课题组主要成员陈智俐老师主编,两本教材均由中国铁道出版社出版。教学总课时为72课时,由理论教学和实验教学两部分组成,课时比例为1U1。在整个教学过程中,注册会计2班,采用传统教学与网络教学相结合的教学模式,以下称网络教学辅助班,该班在课堂内采用理论教学和实验教学(72课时),课堂外辅以网络教学,提供有多种教学资源,主要来自于本课程的精品课程网站,如图1 所示。笔者为精品课程负责人。注册会计1班仍旧采用传统教学模式,即采用理论教学和实验教学结合(72个课时),以下称传统教学班。

1.2.2教学实施过程

(1) 网络教学辅助班与传统教学班教学内容、教学时数以及实验项目均相同,教学进度一致。

(2) 网络教学辅助班在课余时间通过留言板、QQ群、邮件等交互平台,每周三、周六师生定期进行讨论和答疑。本课程的精品课程网站也为学生提供了丰富的学习资料。在教学过程中,根据教学进度,定期给学生布置与教学内容或学生专业相关的问题和研究性课题,本期课程共开展了三个专题讨论,让学生独立或分组(3～4人/小组)利用课余时间完成,并在网上提交结论或专题报告,由教师和学生共同来评价,展开较高水平的动态互动。

1.2.3教学效果问调查

对网络教学辅助班发出调查问卷 59份,以调查网络教学对教学的促进作用,回收59份,有效率为100%。

通过调查问卷,统计学生的反馈结果:大部分学生认为将传统教学与网络教学相结合,使学生在课外有了更多开动脑筋的机会,通过师生互动、生生互动,学习兴趣大增,自学能力得以提高,通过专题讨论使课程内容与专业知识相结合,开展研究性学习使得学生更加深入地了解了所学知识,锻炼提出问题、分析问题和解决问题的能力,全面提高了学生的素质。改变了以往学生为考试而学习,学习兴趣不浓;教师则重知识灌输,S视方法指导,S视所授知识与专业的结合,加上师生面对面交流的时间有限,影响了进一步的沟通等。问调查结果见表1。

表1两个教学班教学效果调查表

项目网络教学辅助班传统教学班

人数百分比%人数百分比%

灵活,学习能动性提高2338.91017.2

提高了自学能力59100813.7

提高了协作学习、共同探讨的能力2542.358.6

加强师生交流、生生交流35592034.4

与所学专业结合更紧密2033.81220.6

1.2.4学生学习成绩的评定

对两个班学生学习情况进行比较分析。传统教学班学习成绩评定的考核内容就是以往传统教学考核的内容,即包括平时学习情况,作业完成情况、上机实验、期末考试等内容;对于网络教学辅导班的学习成绩评定,除了传统教学考核所要求的内容以外,还要考虑网络学习情况,包括学生网上学习的时间、次数等,网上学习交流情况的记录,网上课题完成情况等,这些都作为课程最终成绩评定的依据,作为一种网络教学的促进手段。

期末考试采用网上考试,从试题库中抽题,做到了每个学生一台机器一套不同的试题,总分为100分,题型包括填空题20分、判断题10分,程序填空8分,编程序14分,表的基本操作题40分,表单操作8分。

传统教学班与网络教学辅助班成绩的评定,各部分成绩比例以及各部分考核的依据,参见表2和表3。

表2各项考核内容所占总成绩比例

各项成绩

班名网上学习成绩期末考试成绩传统教学

平时成绩实验

成绩

网络教学辅助班20%50%10%20%

传统教学班-50%20%30%

表3各项考核的成绩评定依据

网上学习

考核内容期末考试

内容传统教学平时

考核内容实验考核

内容

上网学习记录情况填空题作业完成情况实验完成情况

上网交互情况判断题平时学习情况实验报告填写

课题完成情况程序填空

编程序

基本操作题

表单操作

本期期末网上考试成绩统计,网络教学辅导班平均成绩87.3分,传统教学班平均成绩84.6分。网络教学辅导班不仅在学习成绩上优于传统教学班,而且师生情谊更加深厚。

2实践结果

根据本学期教学模式的实践,可以归纳如下几点:

(1) 网络教学辅助班98.6%的学生认为传统教学与网络教学相结合,加上研究性学习的展开,以学生为主体,充分发挥教师的引导作用,使学生学习积极性提高,与教师沟通好,学习效果好。

(2) 网络教学辅助班在上课的时候更加学生思维活泼,课堂气氛较好。

(3) 在复习阶段,教师发现网络教学辅助班明显比传统教学班好问,问的题目也有深度,是通过思考而提出的问题。

3分析与讨论

3.1课程的特殊性

“数据库技术与应用”课程是一门计算机课程,理论与实践结合紧密,且实践性强,而我校学生大都为文科学生,如何学好计算机课程一直是教师努力探索的问题。传统教学的教学方式比较单一,学生思维方式的存在差异,加上课后与师生交流少,学生学习中出现的问题难以及时解决,学生学习兴趣不高。网络教学的融入,加上研究性学习的开展,学习小组的成员共同协作来完成课题,使学生学习兴趣提高,学有成效。师生通过知识和情感的交流,加深了师生之间情谊,学习过程和谐且有人情味。

3.2学生学习的观念还需改变

大量研究结果显示,交互水平与学习效果成正比。学习者所处的交互水平越高,取得的学习收获就越大。网络教学辅导班在学习过程中,有极少数学生不愿意和教师在网上交流,也有个别同学只是观望而不加入讨论,针对这种情况我们进行了个别谈心,让他们先从感兴趣的话题参与讨论,适当给予鼓励,使得这些边缘同学与集体开始了解、相互沟通,最终融入集体,学习上有了长足的进步,在与人交往上也有了很多改进,对教师、同学以及课程都有了认同感,可见,网上交流以其丰富多彩的语言、情感和思想的交流,激发了学生学习的热情。

3.3网络教学的开展中如何提高效率

网络教学强调“任何人在任何时间、任何地点可以学习任何知识”的教育理论,但在具体应用中,如何来提高学习效率,如果整天泡在网上,不能取得实质性的收获,浪费了教师和学生的时间,就事与愿违了。建立教师、学生、教材、情境包容于一体的学习环境,往往难于传统的课堂知识传授,如何做到事半功倍,做到有备而来,有的

放矢,是当前网络教学中所欠缺的,有必要认真探索,才能更好地提高网络教学的质量。

3.4学生为主体,教师为引导的观念还要加强

在网络学习形式中,教师的角色从原有的单一的传授知识,发生了向学生主动学习的方向改变,教师不再是课堂里的“上帝”,而变成教学活动的设计者、学习环境的营造者、学生学习的促进者、学习过程中的指导者、学习效果的评价者和学习潜能的挖掘者。教师需要改变“灌输式”教学,而采用“启发式”教学,积极开展以学生为中心的教学方式,使学生主动学习,提出问题,共同交流和协作,开展交互式学习,是网络教学中应该提倡的。教师如何引导学生,既要激发学生探求知识的欲望,又不能让学生望而生畏或不感兴趣,这也需要对课程内容进行摸索和实践。

4结论

通过本学期的教学实践,可见传统教学与网络教学两种教学方式融合的教学模式是可行的,提高了教学效率,是有成效的。笔者认为提高学生学习兴趣是提高教学水平的一个重要因素,网络学习使得师生、生生间关系融洽,加上在整个学习过程中注重知识与专业的结合,就能使学生学的有兴趣,教师教得也有兴致。当然,教师在实行网络教学与传统教学相结合模式中,要付出比以往更多的时间和精力。当然,提高学生知识应用能力、提高学生就业能力是教学的目的,如何得到更为有效的教学方法还有必要进一步地探索和总结。

参考文献:

[1] 董二林. 高等教育改革之路:网络教学与传统教学的整合[J]. 吉林教育,2007(10):39-41.

[2] 林雯,杨满福,郑小军. 日本早稻田大学E-School的实践及启示[J]. 开放教育研究,2008,14(3):106-109.

[3] 蔡敏. 网络教学的交互性及其评价指标研究[J]. 电化教育研究.2007(11):41-44.

[4] 黄月英. 网络环境下计算机教学模式研究[J]. 当代教育论坛,2005(22):100-101.

The Application and Analysis in Database Technology and Application Course under Network Environment

XIE Qing

(Hunan Financial and Economic Academy, Changsha 410205, China)

第4篇：数学分析与数学建模范文

关键词 中职学校 数字化校园模式 应用

中图分类号：G71 文献标识码：A

1数字化校园的模式

从数字化校园建设的模式上来看，可以将其功能方面进行讨论。功能模式就是利用信息技术达成目的的功能，包括信息服务、网络以及应用三个方面，它是从宏观上来对数字化校园进行建设的应用实践。从信息服务方面来看，就是根据用户的需要将条理清晰的信息提供给用户。从网络层面来看，其作用比较单一，主要是通过网络及数字化的硬件设施所提供的包括电子邮件、文件的传输以及网络接入等数字信息流通的渠道和平台。从应用层面上来看，其作用主要由软件支撑的数据库和操作系统以及各种应用功能两个部分构成。

2中职学校共建数字化校园的目标

中职校园数字化建设的目标是要以中职教育教学为中心，利用现代化的信息设备和技术，有计划、有步骤的搭建校园信息网络基础平台和应用平台，将中职学校的教育教学、管理、服务、专业建设等都融入到数字化的空间环境中，将为学生和教师的教学服务为核心，不断的提升全校师生的信息化技术素养，进而推动学校信息化、网络化、数字化教育教学模式的改革，为高技能人才的培养搭建平台，提供服务。

3中职学校共建数字化校园的实践应用

（1）教学资源库的建设

通过创建教学资源库，能够提升教师课件的设计以及制作的能力，帮助老师可以通过对现代多媒体设施的应用来更好的展现教学内容，吸引学生的注意力，激起学生学习的兴趣和热情，提升教学的质量，同时也为课后学生进行网上自学提供便利条件。数字化教学资源库的创建主要有试题库的建设、媒体资源库的建设。

（2）数字化校园软件环境建设

为了是教育教学和学校管理相一致，中职学校应建设动态化管理的校园网站，创建网络教务管理系统、学生学籍管理系统、人事管理系统、财务管理系统、电子阅览室等等。全校所有办公室、多媒体教室以及网络教室、图书馆、实训教室、模拟教室等等都能够上网进行资料的查阅。同时，利用多种方式来大量的积累教育教学方面的论文、动画、视频、音频等等软件素材，广泛的将与教育教学相关的资料收集起来，对数字化教学资源进行自主研发，拓展教学资源库的内容，为校园数字化建设开拓更为宽广的空间。

（3）数字校园基础设施建设

学校要配备计算机网络教室和多媒体教室、模拟实训室等，所有专用教室全部配备多媒体讲台、投影机及实物展台；所有教室和办公室都设置网络接口，光纤接入，无线网络信号覆盖整个校园，实现班班通。建设校园广播系统、安全监控系统，整个校园没有声音的盲区和视频的盲点。

4中职数字化校园建设的思考

4.1重点是对数字资源进行开发

科研信息库、数字图书馆、教学资源库以及各种数据管理系统都是中职数字化校园的资源，应被当作重点项目加以建设。

4.2关键是对师资进行培训

推广应用现代教育技术，提高现代教育技术运用水平，教师的培训是关键，因为教师掌握现代教学手段的能力决定了现代教学手段发挥的效力。为此，中职学校应从下面几个方面有计划地进行建设：

（1）加强学校信息技术骨干教师队伍的建设。要吸收各学科有一定计算机基础的教师，组成学校信息技术骨干教师队伍，负责全校的信息技术设备管理和技术应用的推广。

（2）加强对全体教师进行技术培训。学校应定期举办校本培训的办法加强信息技术培训，制订全员培训制度和考核标准，人人过关，要求所有任课教师都能应用现代教育技术手段进行辅助教学。

①计算机基础应用的培训

学校应对教师进行计算机基础知识的培训，让每一位教师都能掌握计算机的基本操作和应用，熟悉常用工具软件、Word、Excel等Office办公软件的使用，学会文字处理、制作表格、贮存信息和解决常见软、硬件故障的培训。

②多媒体设备使用的培训

为了让每一位教师掌握现代教学设备的使用方法，要对教师进行多媒体设备使用的培训，组织《视频展台的使用方法》培训，让每一位教师都掌握应用多媒体设备上课的基本操作要领，会熟练使用多媒体教室中相关设备辅助课堂教学。

③资源和网络应用的培训

学校要组织教师，对其进行网上的文本、图片、音频、视频的下载、格式转换、裁剪、拼接等处理方法的培训，通过培训，使教师掌握上网浏览、查询、筛选、下载、编辑、制作和发送电子邮件等技术的运用能力。

④课件制作的培训

除了要求教师掌握常用课件制作工具外，中职学校应结合专业发展的实际，和专业教学的需要，进行课件制作的相关培训。并要求教师利用放假期间，结合下学期的教学内容制作课件。

4.3政策配套是相关保障

数字化校园的建设必然会和学校方方面面的管理相关联，因此，学校在政策上的支持和结构上的重组是其建设的基本保障。

4.4要有稳定资金的投入

要创建数字化校园，需要在硬件以及软件上投入大量的物力和财力，这就需要相关部门以及学校进行稳定的资金方面的投入。为了能够尽快的完成数字化校园建设的目标，学校所有部门都应互相配合，努力开拓，在对数字化平台进行研究和应用的基础上，充分的利用信息化发展的机遇，创建现代校园文化，进而更好的促进数字化校园建设的步伐，推动职业教育的发展。

参考文献

第5篇：数学分析与数学建模范文

关键词：计算机应用专业；工学结合；人才培养；高职院校

工学结合，即是一种把工作与学习结合起来的人才教育模式，其以职业作为导向，以加强学生就业竞争力为目标，以市场需求为平台，为学生创造了如下几个方面的利益。（1）拓宽了学生的视野，特别是通过与社会人士的交流，既意识到团队合作的重要性，又对社会有了进一步认识；（2）提高学生知识应用能力，并在实践过程中增进对所学专业的了解；（3）帮助学生发现所学知识与实际工作间的联系，进而提高学习主动性；（4）提高学生就业机会；（5）为经济困难学生提供了受教育机会与经济来源；（6）给学生带来考察自身能力的机会，并加强其社会适应能力，提前了解未来职业的各类信息；（7）培养学生自主能力与责任感，将其由稚嫩推向成熟。

1 在工学结合基础上构建的人才培养模式

1.1 根据行业需要明确人才培养方向

近几年来，随着我国社会经济的高速发展，企业单位对计算机人才的需求量越来越大，计算机培训行业也随之发展起来并迅速呈现白热化趋势。然而，在计算机信息技术高度发达的今天，企业对于计算机人才的要求已不仅仅满足于基本知识结构的掌握，而是提出了更高的要求。有调查显示，目前大量企事业单位存在计算机技能型人才紧缺情况[2]。当前就业市场上广受欢迎的计算机应用型人才包括动画设计人才、平面设计人才以及网页设计人才等。这些职业不仅用人需求量大，且条件基本相同，门槛相对其它职业要求较低。为此，根据高职计算机应用技术专业学生普遍情况，应把培养方向定位在应用型人才的培养。

1.2 构建弹性的计算机人才培养学制

基于工学结合是把学习与工作结合为一体的教育模式，因而理论学习课时的缩短是在所难免的，为保证学生的学习进度，高职院校应根据用人单位的用人需求与实际情况构建弹性的教学培养模式。譬如2+1人才培养模式，学生入学后，第一年主要教授基本知识，帮助学生打下扎实的技能基础；第二年主要培养专业技能，提高学生知识运用与实践能力；第三年进入用人单位进行顶岗实习、岗前强化训练与岗位综合能力训练，实习结束后考核学生在实习期间的综合表现，合格后即可成为该用人单位的正式员工。采用该种培养模式时应实行学分替换，即把第五学期课程替换为用人单位课程，从而确保学生院校成绩不受实习工作所影响。

1.3 设立工学结合系统化的岗位课程

高职院校在设立基于工学结合的岗位课程时，应在进行过详细的市场调研，充分考虑当前的就业形势后方可作出判断，确保课程设置在符合高职院校教学特点的同时也能体现出“以职业作为导向，以加强学生就业竞争力为目标”的教学理念，强调理论知识以够用为度，注重学生专业技能应用能力的培养。教学环节设计偏向实践性与应用性，主要培养学生发现、分析、解决问题的能力与实践动手能力[3]。同时，在传统岗位课程的基础上，改革后的岗位课程体系应以教学内容与教学计划为中心，对原本的主干课程进行整合与重组，在保证新课程设置不会出现重复内容的前提下加强实践动手课程，并从原先的理论教学中粹取出内容，缩短理论教学课时，将多余的课时用于进行实验与实训教学，使学生每个学期都能参与至少一周时间的实训活动，从而加强学生的专业技能应用能力。

2 将行动导向渗透到整个教学过程

2.1 注重计算机应用实践能力

培养学生实践能力最直接的手段是上机实践[4]，应用该种教学方式，一方面能训练学生在上机操作、编辑、程序调试及程度测试等方面的基本技能，另一方面也能提高学生对理论知识的应用能力。此外，在学生在完成实践作业后，教师还应要求学生撰写实验报告，如此一来，对于主攻设计的学生可以帮助他们复习设计思路，而对于主攻编程的学生则可帮助他们培养良好的编程习惯与严谨的编程态度。通过该种教学方式，既有效提高了学生的编程能力，实现了专业技能的加强，又避免了上机实践课程的重复性，提高了教学质量。

2.2 建立以实践为主的考核模式

工学结合高职下的计算机应用技术专业人才考核模式应突显实践教学的考核要求，以设计作品代替部分笔试，特别是一些对操作技能要求极高的课程，如平面设计、Flas设计等，这类课程完全可以抛弃笔试部分，改为上机实践考试。譬如在考核中向学生提供主题与相应素材，要求其根据内容充分发挥想像力与创作能力进行设计，而后教师再从色彩、整体结构与主题切合等方面对学生的设计作品作出评分。运用该种考核模式，一方面可通过刺激学生的创造能力，帮助其培养创新思维，进而激发其学习兴趣与学习主动性，促进其对专业技能的掌握；另一方面，也有效实现了教学质量与教学效果的双重保证。

[参考文献]

[1]伍德雁，陈胜华.高职计算机网络技术专业工学结合人才培养模式探索[J].广西教育.2011（30）：48-49.

[2]王然升.高职计算机应用技术专业人才培养创新研究[J].电子制作.2012（10）：68.

第6篇：数学分析与数学建模范文

[关键词]数学建模 数学专业课程 课程教育

[中图分类号] G640 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）15-0106-03

在知识经济时代，数学科学的地位发生了巨大的变化，数学理论与方法不断扩充，数学应用越来越广泛和深入。传统的数学教育重视的是数学知识体系的传授，数学概念、定义、定理及基本计算方法的传授，课堂教学基本以教师为中心，以教材为蓝本，内容抽象，学习难度较高，学时少，内容多，不重视如何应用数学方法解决实际问题，忽视了训练学生如何从实际问题出发提炼出数学模型，以及如何用数学知识来解决实际问题的环节。笔者认为将数学建模思想融入数学专业课程教学中，能为数学与外部世界构建一架桥梁，改变学生的学习方式，提高课堂教学效率，从而培养学生提出问题、分析问题、解决问题与科学探究的能力，是对数学教学体系和内容改革的一个有益尝试。

一、在数学专业课程教学中融入数学建模思想的必要性与重要性

数学家吴文俊曾说过，“数学要真正得到应用，数学建模是取得成功最重要的途径之一”。数学建模是如何定义的呢？数学建模竞赛全国组委会主任李大潜这样来解释，数学是一门重要的基础学科，它的呈现形式是非常抽象的，而它丰富的内涵往往是掩盖在其抽象的形式背后的，学生不能理解，往往认为学数学无用。现实中我们要解决一个工程技术、经济建设、控制与优化、预报与决策或是社会领域等方面的问题，首先要在实际问题与数学问题之间架设一个桥梁，把实际问题转化为数学问题，其次要对它进行分析和计算，求得结果，最后要验证这个结果是否符合实际，其中最关键的就是用数学语言来表述我们所要研究的对象，即建立数学模型。可见，数学建模是联系数学理论与实际问题的桥梁，它是对实际问题进行分析，建立数学模型，对模型求解并用于处理实际问题的。可见，在各个专业开设数学建模课程，同时积极参加全国大学生数学建模竞赛，在数学专业课程中努力融入数学建模思想，是值得大力提倡的做法。

二、在数学专业课程教学中融入数学建模思想的一些建议

（一）更新教材内容，建立新的课程体系

教材是教师“教”和学生“学”的主要依据，教材编写的好坏与教学质量有直接的联系。传统的数学教材内容是一个完整的知识体系，是以“知识点为中心”来呈现的，知识点非常抽象且难以理解。而新的课程体系的指导思想是以提高数学素质为目的， 从基础出发，同时注重理论联系实际，把数学建模思想真正融入数学专业课程当中。在将纯理论的数学知识与实际应用联系起来时，最好在学习定义、性质、定理等都能介绍相关的背景知识或者是与之有关的小故事，让学生了解该定义与定理是如何在实际中产生的，能解决实际中的哪些问题，从而提高学生的学习兴趣，让他们积极主动地探索，并进一步提高学生的数学应用能力。最后，在新教材的编写上面应注重教育理念的更新，教材内容的呈现方式，注重数学与现实生活的联系，培养学生的问题意识。

（二）对教学方法进行必要的改革

传统的数学专业课教学一般采用教师讲、学生听的教学模式， 始终把学生当成是知识的容器，这种以知识为中心的模式有必要进行改革了。我们的教学重点应该是培养学生具备获取知识的能力，主动探索的精神，自我思考的意识。教师在讲授时可以创设丰富的问题情境，精讲多思，引发学生进行思考，加深学生对知识点的理解。课堂上可以采用小组的形式（同组、前后四人小组、六人小组乃至大组）进行合作学习，对该堂课的知识点进行反复强化，这样可以有效提高课堂教学效率。在课堂教学中还可以采用理论与实际结合、教师讲授与学生讨论结合、数形结合的方式来开展教学活动。另外，在数学专业课程教学中，也可以采用数学建模教学中普遍用到的案例教学和课堂讨论来丰富数学专业课程教学的形式和方法，还可以用“项目教学法”和“面向问题式教学法”来引入新的概念和定理，从而培养学生的团队协作意识与面对困难的勇气。

（三）在数学专业课程中巧妙渗透数学建模思想

1.在数学分析课程中渗透数学建模思想

广义地说，数学分析要研究的是与所谓连续性有关的数学问题，为此人们建立了许多有效的方法，其中重要的工作是确切地说清楚了极限现象，也就是在数学上合理地定义了极限。而极限概念是学生很难理解的一个概念，是教学中的一个难点。但极限也是从现实世界抽象出来的一个数学模型，教师可以用数学建模思想来解释这个概念，以此提高学生的学习兴趣。例如：我们可以利用《庄子・天下篇》中的一句话“一尺之锤，日取其半，万世不竭”来引入，引导学生分析并归纳出数列极限的概念。而在学习导数概念时，可以引入瞬时速度与曲线上某一点处的切线斜率这两个模型来抽象出共同的本质特点从而导出导数的概念，这样学生就不会觉得突兀，难以接受了。数学分析中有很多定理，在定理的证明过程中，传统的教学方式往往是用定理来证明定理，学生不容易理解。此时，可以先让学生了解定理产生的背景以及与定理有关的小故事，引起他们的兴趣，然后把定理的结论看作是一个特定的数学模型，教师通过定理的条件（看作是模型的假设）预先设计的问题情境引导学生去建立这个模型，从而证明出定理的结论。

2.在高等代数课程中渗透数学建模思想

《高等代数》是数学教育专业的三大专业基础课之一。该课程内容比较多，学时少，在有限的学时内要完成教学任务，教师只能在课堂教学中注重高等代数的基本概念、基本方法和基本思想的阐述，对于高等代数中问题产生的背景以及在学科中的应用和与中学内容的联系等内容就无法涉及，因而数学专业的大学新生很难迅速地由中学初等思维向大学高等思维转变，大部分学生都觉得高等代数太抽象、太难理解，甚至觉得没有用。面对这样的教学状况，教师可以考虑将数学建模思想融入高等代数课程当中，可以在概念与定理的教学中，先给出一些简单的数学模型例子，把实际问题融入高等代数的内容中，让学生知道抽象的代数概念也是来源于现实世界的，是与实际问题息息相关的，这样会激发学生的学习兴趣，有利于教学的开展。在高等代数教学中，主要涉及的内容是多项式概念、行列式概念、线性方程组概念、矩阵概念及线性空间概念，针对每一个概念，教师可以先找与它有关的实际问题作为一个简单的数学模型，在课堂上，可以让学生从该模型入手，小组讨论，展示结果，从而得到本堂课要学习的知识点。

3.在概率论与数理统计课程中渗透数学建模思想

近几年来，在全国大学生数学建模竞赛试题中，很多竞赛题目都用到了概率统计的知识。概率论与数理统计课程描述、分析和处理问题的方法与其他数学分支不同，它是一种观测试验与理性思维相结合的科学方法。概率统计中蕴涵着丰富的数学方法，如模型化法、构造法、变换法等。例如：现在备受大家关注的一种对人类生命产生严重威胁的疾病――脑卒中（也叫做脑中风），专家已经证实它的诱发与环境因素（包括气温和湿度）存在密切的关系。因此，我们需要针对脑卒中发病率与气温、气压以及相对湿度的关系建立数学模型，并结合高危人群的特征和关键指标，研究脑卒中发病的规律。首先，根据病人的基本信息，对其性别、年龄段、职业等三方面进行分类统计，利用赋值、作图等形式得出下面的结论：脑卒中男性患者多于女性患者；中老年人在发病人群中发病率最高，高达98%；在各类职业发病人群中农民的发病率最高（占68%），其次为退休人员（16%）和工人（11%）。其次，先对病例和气象因素数据进行分析、处理，运用图表的形式展现2007至2010年各月病例数和气象因素的变化规律，再利用圆形统计分析法通过三角函数变换计算出脑卒中的高峰期。进而采用多元线性回归分析，建立模型，运用最小二乘法计算得多元线性回归方程，并对其作随机误差项方差的估计得出回归方程的标准误差较大，进而采用8项气象指标分别与同期脑卒中的月发病例数进行单因素相关性分析，再应用后退法多元逐步回归分析多种气象因素共同作用与脑卒中的相关性，得出脑卒中与最高气压、平均气压、最高温度、平均相对湿度相关性较大。最后，通过网上查阅相关资料及有关文献，运用软件对其数据进行处理，计算出脑卒中发病率的各因素的爆发率，从而确定影响高危人群引发脑卒中疾病的重要因素。结合前面的结论，从脑卒中的可干预因素及不可干预因素中对脑卒中高危人群提出相应的预防措施和建议方案。可见，研究脑卒中发病的规律，利用概率统计知识建立数学模型对卫生部门和医疗机构各方面的改善和改革都具有实际意义。

4.在常微分方程课程中渗透数学建模思想

在常微分方程教学中，涉及建立数学模型的问题很多。教师在授课当中，要注重在实际问题中提炼出微分方程，同时进行求解。如传染病模型：我们知道各种传染病一直是大家关注的热点，然而不同类型的传染病它的传播过程有其各自不同的特点，弄清这些特点需要相当多的病理知识，我们不可能从医学的角度一一分析各种传染病的传播，而只能按照一般的传播机理来建立几种模型。最初建立的模型把病人人数看成是连续、可微函数，把每天每个病人有效接触的人数看成是常数，此模型不符合实际，基本上不能用，于是修改假设后得到SI模型，此模型虽有所改进，但仍不符合实际，进一步修改假设，并针对不同情况建立SIS模型和SIR模型，这两个模型描述了传播过程、分析感染人数的变化规律，预测传染病到来时刻，度量传染病蔓延的程度并探索制止蔓延的手段，是比较成功的模型。如正规战与游击战：在第一次世界大战期间，F.W.Lanchester提出了几个预测战争结局的简单数学模型，其中有描述传统的正规战争的，也有考虑稍微复杂的游击战争的，以及双方分别使用正规部队和游击部队的混合战争的。后来对这些模型进行进一步的改进和完善，用以分析一些著名的战争。J.H.Engel用二次大战末期美日硫磺岛战役中的美军战地记录，对正规战争模型进行了验证，发现模型结果与实际数据吻合得很好。

5.在考核中适当渗透数学建模思想

在传统的数学专业课程考核中，教师大都采用一套试卷来进行测试，试题的题型是固定的，内容是例题的翻版。这种考核方式根本不能看出学生对知识掌握的程度。因此，教师有必要在考核中适当引入一些数学建模问题；或者在考核中引入一些趣味游戏，由学生独立或组队去完成问题，记录成绩，把这作为学生平时成绩的一个方面。通过这种做法，学生体会到数学与实际确实是不可分开的，数学来源于实际，同时也体会到团队合作的重要性，从而获得除数学知识本身以外的素质与能力。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M].北京： 高等教育出版社，2008.

[2] 姜启源， 谢金星， 叶俊. 数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3] 毕晓华，许钧.将数学建模思想融入应用型本科数学教学初探[J].教育与职业，2011，（9）：113-114.

[4] 李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，（1）：9-11.

[5] 唐红兵. 浅谈《概率论》教学中如何融入数学建模[J]. 黑龙江生态工程职业学院学报，2010，23（4）：101-102.

[6] 林远华，卢钰松.关于数学分析课程渗透数学建模思想的思考[J].科教文汇（下旬刊），2011，（4）：72-73.

[7] 商秀印，顾志华.将数学建模思想融入大学数学课堂[J].长春理工大学学报， 2010，5（6）：164-165.

第7篇：数学分析与数学建模范文

【关键词】数学;实践模型;培养;创新能力

创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点，这就要求学生的数学学习不仅要在数学基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践，培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。

数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣．培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会：

1 要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义

教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后。这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。

培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。

通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。

2 通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程 学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程：

现实原型问题――数学模型――数学抽象――简化原则――演算推理――现实原型问题的解――数学模型的解――反映性原则――返回解释列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要根据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想，且解题过程中重要的步骤是据题意列出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数字模型来解决问题。

3 结合各章研究性课题的学习，培养学生洼立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性与活泼性

初中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力．如“分期付款问题”、“向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题，设计了如下研究性旧题。问题。例：根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律．预测该国2000年的人口数。

分析：这是一个确定人口增长模型的问题．为使问题简化，应做如下假设：(1)该国的政治、经济、社会环境稳定；(2)该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；(3)人口数量化是连续的。基于上述假设．我们认为人口数量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻合，该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。

通过上题的研究，既复习巩固了函数知识，更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识，在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力。

4 培养学生的其他能力，完善数学建模思想

第8篇：数学分析与数学建模范文

关键词：数值分析；数值实验；数学建模

数值分析是一门与计算机使用密切结合的、实用性很强的课程。它内容丰富，涉及数学分析、代数、方程和泛函分析等诸多学科，研究方法深刻，有自身严密的科学系统。科学与工程中的数值计算已经成为各门自然科学和工程技术科学的一种重要手段，成为实验和理论并列的一个不可缺少的环节［1］。所以数值分析既是一个基础性的，同时也是一个应用性的数学学科，与其他学科的联系十分紧密。那么在平时的教学中，如何取得良好的教学效果呢？本文从以下几个方面进行探讨。

一、数值分析课程的教学特点

与其它纯数学理论课程相比，数值分析除了具备数学的高度抽象性与严密科学性的特点之外，又有应用的广泛性与实际试验的高度技术性的特点。具体来说，这门课程具有以下的教学特点：

1.知识面跨度大［2］

数值分析是数学与应用数学、信息与计算科学和统计学专业的必修课程，它广泛运用多门数学学科的知识，内容包括数值逼近、数值积分、线性代数方程组的直接解法和迭代方法、非线性方程组的计算方法、矩阵特征值与特征向量的计算、常微分方程数值计算等，涉及数学分析、代数学、微分方程、泛函分析等众多数学理论。

2.有可靠的理论分析［2］

能任意逼近并达到精度要求，对近似算法要保证收敛性和数值稳定性，还要对误差进行分析。

3.注重理论与应用的结合

与传统数学课程强调理论分析和逻辑推导不同，数值分析课程更注重运用这些理论构造适合计算机执行的数值方法，要根据计算机特点提供实际可行的有效算法。数值分析主要研究那些在理论上有解而用手工无法计算、必需借助计算机求解的数学问题。它的许多理论与方法本身并不是数学学科的产物，而是以“计算”为目标发展起来的。

二、教学体会

针对数值分析课程的特点，笔者认为在教学中应注重以下几个方面：

1.教学方法上注重数值思想的传授

计算方法这门课程最主要阐述的思想就是“近似计算”的思想。在实际的计算过程中，有许多问题的计算量非常庞大，简单的笔算费时费力，借助计算机可以快速解决这些问题。但由于计算机本身位数的限制，以及其它误差影响，只能进行近似计算。

（1）“误差分析”思想。由于是近似计算，那么就存在一定的误差，所以在计算过程中要分析误差、控制误差和比较误差，只有控制好误差才能找到好的近似值。误差是衡量近似计算结果好坏的一个标准，例如，在求解线性方程组直接法时，通过误差分析可以确定方程组是病态的还是良态的，只有良态的方程组才能保证解的准确性。通过分析误差可以判断算法的稳定性、收敛性及收敛速度。由此可见误差分析是非常重要的。

（2）逼近和近似思想。函数逼近是数值分析方法中的主要内容之一，许多数值方法都依赖于函数逼近的思想。如，各种插值方法、数值微分和数值积分、微分方程数值解等等。函数逼近中常常采取的各种近似，利用插值函数对数值近似处理，让学生意识到数值分析课程不是在简单地做数学练习，而是在训练通过对原问题的分析，如何利用已有的数学知识和工具去逼近和近似原来问题的解。逼近和近似思想作为一种全新的思维方式，它使学生认识到：不能解析或精确求解问题并不可怕，可怕的是不会和不敢利用已学数学知识去近似、简化原来的问题，从而获得原来问题的近似解答。

（3）“离散化”思想［6］。把求连续变量问题转化为求离散变量问题，称为“离散化”。一个连续的数学问题要实现上机计算，必须先进行离散化。在工程计算中，常常需要求解连续性问题，比如求微分方程的解。一般而言，微分方程很难找到解析解，所以数值求解微分方程是计算方法中的一个重要的内容。数值求解微分方程并不是依靠计算机给出微分方程的解析形式，而是依靠它近似给出微分方程在指定点的函数值。在引人离散化思想对问题离散后，可以采用各种数值方法来求解各点函数的值。通过离散化思想，原来的连续性问题变成了一个离散问题。离散化思想是数值计算的一个基本思想，现有的数值计算，几乎完全依赖于对问题的离散化解决。离散方法一直是数值分析研究中一个很重要的方面。

（4）“迭代”思想［5］。迭代是计算机中重要的概念，也是数值分析方法中的重要的概念。在数学建模过程中，对结果可能性的猜测可以在很大程度上帮助我们在建模方向上进行选择，使我们少走许多弯路。由于迭代方法大都只有有限的收敛区间，所以如何利用已有的信息对解进行猜测是很重要的一点，这依赖于学生在实践中能够综合运用数学分析理论和各种方法的经验。许多连续问题在转化为离散问题后，利用迭代法可以求解离散问题。

2.多媒体课件与板书相结合的教学手段［3］

使用多媒体教学方法，能增大教学容量，提高教学效率，有利于解决重点和难点问题。多媒体教学可以在一定程度上突破时间和空间的限制，充实直观内容，能够较彻底地分解知识技能信息的复杂度，减少信息在大脑中从形象到抽象，再由抽象到形象的加工转换过程，充分传达教学意图，并可以通过计算机的丰富表现手段突出教学重点。如，龙格现象可以用屏幕动态的显示在哪个区间收敛，使用多媒体教学可以帮助教师在课堂上根据学生的信息反馈，进行现场分析和答疑，以人机对话方式灵活方便地进行启发式教学。同时，精彩的多媒体课件也能激发学生的兴趣，提高学生的主动性。

第9篇：数学分析与数学建模范文

关键词：数学分析；分层教学；教学方法；教学策略

中图分类号：G642.0文献标志码：A文章编号：1005-2909（2012）05-0128-04

数学分析课程是高职院校的基础课程，对学生数学素养和思维能力的培养有非常重要的意义。但传统的教学模式忽略了学生之间的个性差异和能力特点差异，如果按照同样的要求、同样的进度教学，就难以兼顾全部学生，影响教学效果[1]。引入分层教学模式，一方面可以避免部分学生由于教学内容简单而丧失学习兴趣，另一方面使学有余力的学生增强学习积极性，满足不同层次学生的需求，达到预期教学效果。

一、数学分析分层次教学的理论依据

（一）分层教学概念

结合高职院校数学分析课程实际，文章将分层教学定义为一种个性化教学模式。具体来讲，在高职院校班级授课的前提下，结合个体的心理特征、学习能力、认识状况等几个方面的区别对学生分类，从而有针对性地引导各个层次的学生完成基础知识学习和能力培养。

（二）分层教学意义

在学生基础参差不齐、两极分化的情况下，实施分层教学对学生学习能力的提升大有裨益[2]。

第一，不同个体之间存在学习能力和个性特征差异，分层次教学有意识地利用这些差异。在尊重差异基础上，指导学生领悟数学思想与方法。

第二，教师将学习能力和个性程度相近的个体集中，能更好地把握水平相近的个体认知规律。一方面有助于学生全面提高素质，另一方面也能够促进教师教学方法的丰富。

第三，个体数学能力差异，并不意味其智力水平和学习潜力有本质差别，所以，分层次教学能提高各层次学生分析问题能力和创新能力。

二、数学分析分层次教学方法与策略

（一）按教育目标划分教学层次

如何划分教学层次是分层次教学实施的关键。结合笔者所在高职院校的实际情况，根据学生的不同能力和具体培养目标，划分为3个教学层次[3]。1.基础层

基础层的实施目标是培养专业技术人才。这一层次更加注重数学基础知识教学，训练学生数学基本思维，使之能掌握常用的数学方法，在此基础上树立学习信心，为后续课程奠定基础。

2.基本层

基本层的实施目标是培养应用型人才。这一层次的重点是激发学生的学习积极性和学习兴趣，引导学生掌握有效的学习方法，学会以数学语言表达和解决实际问题，最终努力成长为应用型技术人才。

3.优势层

优势层的实施目标是培养研究型人才。这一层次重点培养学生的数学素质，拓展学生的创新能力。教师应着重培养学生探索与创造能力，使学生能解决相对复杂的问题。

（二）根据教学层次划分学生层次

通过问卷调查和成绩测试、个性评测等方式，结合学生爱好与具体专业，进入相应层次培养，从而以适合的教育模式激发学生的学习潜能。

（三）确保教学质量的层次设计

在教材内容的设置方面，应在突出数学基础地位的前提下，首先保证基本内容讲授，再根据学生层次与具体专业分层教学。

（四）采用的教学方法与教学策略

在教学实践中，摒弃传统教学策略，引入分层教学辅导模式。以数学分析中导数概念的讲解为例详细阐述。

1.导数概念教学目标

（1）基本目标：学生在课堂上，应做到了解导数概念和导数几何意义；能以课本例题的思路与方式，结合导数定义求取一些简单函数导数。

（2）深化目标：在基本目标之上，要求学生深入理解导数定义，理解函数导数的几何意义，求取函数切线方程，能熟练掌握求导基本步骤。

（3）发展目标：掌握导数定义的两种形式，学会以导数的几何意义发现和解决问题；根据导数定义得到某些函数在条件下的极限；掌握比较复杂函数的求导方法。

2.导数概念教学重点

层次A：掌握导数基本概念和几何意义。

层次B：理解导数定义，掌握求导基本步骤。

层次C：从导数的几何意义角度发现和解决问题，掌握复杂函数的求导方法。

3.导数概念教学难点

层次A：指导学生结合导数定义求取简单函数导数。

层次B：指导学生掌握函数导数的解题技巧。

层次C： 指导学生独立分析复杂函数的导数求取方法、技巧和思路。

4.导数概念教学过程

（1）问题设置。教师在讲解时，首先以四类问题激发学生思考函数相对于自变量的变化快慢程度。这四类问题包括：a.怎样求取变速运动物体在某一时间点的瞬时速度；b.怎样求取曲线的切线；c.怎样求取最优值；d.怎样求取任意物体的重心。接下来教师着重讲解前2个问题，后2个问题则鼓励层次C的学生通过查找资料完成。

（2）分层探究。对于a.怎样求取变速运动物体在某一时间点的瞬时速度，笔者首先以匀速直线运动的瞬时速度为例，然后将区间设置为t0，t0+Δt，鼓励学生思考当Δt趋近于0时的极限值。即v（t0）=limt0v=limt0st。

此例是为层次A和层次B的学生准备，因此釆取由易及难的讲解方法。

接下来，对于b.怎样求取曲线的切线，笔者以多媒体动画的方式，向学生演示Δx趋近于0时，割线逐渐趋向于切线，并鼓励层次A的学生思考导数的几何意义。随后，引导层次B的学生作出切线的斜率表达式。

tanα=limx0tanβ=limx0yx=

limx0f（x0+x）-f（x0）x。

（3）引出新知。教师此时鼓励学生思考以下2个问题的内在实质：a.怎样求取变速运动物体在某一时间点的瞬时速度，b.怎样求取曲线的切线，鼓励层次C的学生回答，以锻炼其观察与概括能力。随后总结层次C学生的回答，即2个问题都体现当自变量的改变量趋于零时函数改变量与自变量之比的极限，而这个“极限”便是导数。

此时，在掌握和理解导数定义的基础上，教师继续鼓励层次C的学生总结求导步骤，即（1）求Δy的值；（2）求Δy与Δx的比值；（3）求limx0yx。教师应引导层次A和层次B的学生理解其中含义。

再以高等数学中的建模课程为例，由于高职院校学生的数学基础往往较弱，应在教学中以日常事件唤起学生学习热情，笔者此次引入年轻人所关注的减肥问题对学生进行分层教学。首先结合数学思想对“减肥”进行分析，使学生理解减肥的本质是降低体重。假设一个人在一天之中的所有摄入热量为A焦耳，此人在日常活动中只需B焦耳即可满足一天之中基本新陈代谢，而其通过身体锻炼耗费的热量是C焦耳。此时引导学生简化问题，设体重的上升与下降所耗费的全部热量都是人体脂肪所起的作用，而人体脂肪的热量产生效率是D焦耳每千克，然后鼓励层次A、层次B和层次C的学生，以数学建模的方式分析表达一个人体重随时间的变化规律。

对层次C的学生，教师只要求其构建微分方程和定解条件。学生通过分组讨论得出：设在时刻t的时候人体的重量是w（t），则结合高等数学的知识可知，在一段长度为dt的时间里，人体产生的热量与所消耗的热量的差值即为一个人的热量变化值，即：

Ddw=A-B-cw（t）dt。

此时再假设人的体重在减肥开始（t0）时为W0，则有

W（t）t = 0 = W0 。

此时，教师应鼓励层次C的学生完成任务，同时勉励层次A与层次B的学生继续进行更深一步的分析。

对于层次A与层次B的学生，教师继续鼓励其解微分方程，使用分离变量法，可得以下通解：

W（t）=w0e-bt。

此时，教师应鼓励层次B的学生完成任务，同时勉励层次A的学生继续进行更深一步的分析。

对于层次A的学生，教师鼓励其对模型进一步分析。

当时间t趋于无穷大时limt+∞w（t）=ab，因此可知，随着锻炼时间延长，人的体重最终会是一个稳定值，因此，那些通过锻炼与节食减肥的人是有希望减轻体重的。

在a=0时有w0e-bt，表示在吃得太少的情况下，limt+∞w（t）=0，因此仅靠节食，就有生命危险。

在b=0时，C=0，继续推演，W=at+W0，由此可知，不节食又缺乏锻炼，只会越来越胖。

至此，3个层次的学生均在有趣的建模中理解了数学建模的概念与方法。

（五）分层测试系统的构建

在评价方法的选择上，首先应该引入纵向发展评价模式。摒弃传统评价中过于注重学生之间横向比较的方式，转而在正视学生个体特征的前提下，承认学生的个体差异，注重学生在原有水平上是否取得了突破性进步，从而激励学生维持学习积极性，力求取得更大进步。此外还应在成绩考察基础上，培养学生学习兴趣和创新能力[4]。

在测试方面，结合具体的层次划分，可将考试题目分为难度不同的层次。例如，可以分为基本题目、解决问题的题目以及创新能力的题目等，建立层次不同的测试体系，采取灵活的测试形式，真正测评学生的进步。文章引入自适应测试模式对不同水平学生测试，自适应测试是基于项目反应理论的一种科学客观的测试形式，是来自教育心理测量学理论的产物。自适应测验能够提供最适合被试个体特质水平的难度不同的测试项目，使被试者的真实能力水平在测试结果中最大化体现。自适应测验的项目选择、被试能力估计、终止条件的确定是其主要研究内容及理论支撑。自适应评估方法关键在于以下3个方面：其一，测试起始点的确定，即采取怎样的策略抽取第一道试题；其二，后继选题策略，在被试者提交一道题目的答案后，采取怎样的策略给出下一道题；其三，测验终止条件，怎样判定考试结束。

1.测验起始点的确定

参与测试的不同考生，其能力可能处于不同层次，解决方法是为被试抽取一道难度适中的考题，然后结合被试输入答案的对错决定下一道试题的难易程度。结合测验的控制长度，假设共需测试的试题数目为m，则依据m可以确定每一步试题难度的调节范围与幅度。考生的能力水平通过θ0=lnXz-X评估。式中，考生的正确题目数以X表示，题目总数以z表示。首道题目的难度，将直接影响考生对后面考题难度的感知。文章以此提出选择测验起始点的其他方法，通过对考生的测验，在考前评估考生能力范围，以此增强系统的客观性。将考生分为两类，一类是参加过测试的考生，结合历史数据作为选择测验起始点的依据；另一类是没参加过的考生，由被试在答题之前自行选择能力范围，从而确定起始试题的难易程度。如果考生放弃选择，则由于考生群体能力满足正态分布，此时默认该被试的能力值为0，将其测验的起始点确定为中等难度。之后，根据考生答题过程对其能力范围作精度估计，逐步将题目难度逼近其能力的真值，提升了效率。

2.后继选题策略的确定

常用的选题策略为信息函数最大化模型。具体策略为：项目i的区分度以ai表示，项目i的难度以bi表示，项目i的猜测系数以ci表示。结合考生对每道试题的反应，以极大似然法判定其能力值，选择后续试题。假定当项目i的猜测系数ci为零时考生的能力为θ0，在项目i的区分度ai已知的情况下，项目i的难度在bi=θ0时取最大值。因此可以通过信息函数最大化模型使后继选题难度趋近于θ0。对能力值为mi的考生来讲，试题i最大的信息量为

mi=bi+1Dailn1+1+8ci2。

后继选题策略选择题库中考生能力值θ与试题难度值b差值的绝对值最小的试题，将其引入题库层化过程，构建题库分层法。具体思路是：先以内容域对题库分区，再以难度域对题库分块，最后以区分度作为指标，对题库分层。以学生数学分析课程能力综合测试为例，步骤如下：

第一，将该门类整体题库以内容域进行分区，分为导数、极限等几个区域模块。

第二，以难度参数b对上述区域升序排列，以10道题目为准，细分成块。

第三，以区分度参数a对上述细分成块区域升序排列。

第四，分别把升序排列后每一块中的第n个题目置于第n层。

第五，将每一层题目集中形成一个子题库，共计10个。

第六，从子题库中选取区分度较大，与考生能力接近的题目。

3.终止条件的确定

目前常用的测验终止条件有两种：一是最大测验题数，当考生完成预先设定试题量，便终止测试，其不足之处在于试题量的选择难以兼顾不同特质考生。二是不定长法，通过计算最后两次考生特质之差来决定测验是否终止。如下式所示：

SE（）=1Ii（θ）=1∑ni=1Ii（θ）≤ε。

该方法的不足之处在于，如果对考生特质之差的估计误差严格，便可能增加测验长度，导致低效。

在终止条件的设定上，综合了最大测验题数与不定长法。首先结合学生能力和专业特点，将固定长度设置为平均30道题目左右。测验长度以nk表示，每层题库测试信息量以Ik表示，如下式：

Ik=I1+I2+…+In。

各层信息量比例递增分配，只要Ik与nk有一个抵达预定值，即可判定满足终止条件，能力测试结束。

三、结语

在阐述分层次教学的理论依据基础上，结合笔者的教学实践，以高职院校数学分析课程为例，论述了根据学生个体差异而构建的新型教学模式。在实践中引入题库分层法，以被试者能力值与难度值之差的绝对值作为选题策略，引入极大似然估计法直接对被试者的能力进行精确估计，以测试信息总量与测试长度结合来制定测试的终止规则，从而优化IRT自适应考试模型，为层次不同的学生构建更加适应其个性特点和知识需求的教学模式，具有较好的理论意义和应用价值。

参考文献：

[1]施良方.教学理论：课堂教学的原理策略与研究[M].上海：华东师大出版社，2010.

[2] 加涅，等.教学设计原理[M].皮连生，庞维国，等译.上海：华东师范大学出版社.2011.

[3]李新，盖海红，王素军.模块教学动态分层全程考核——中职财经类经济法课程分层教学的实践尝试[J].中国职业技术教育，2004（1）：17-18.

[4]邓国光，余秀华，李莲英.职业学校分层次教学探析[J].中国职业技术教育，2004（4）：25-26.

Application of layered teaching in mathematical analysis

CAO Xiaoyang

（Dazhou Vocational and Technical College， Dazhou 635001， Sichuan Province， P. R. China）