初中数学的建模思想精选(九篇)

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第1篇：初中数学的建模思想范文

摘 要：培养初中学生的数学建模思想，有利于学生数学创新思维能力的提高，使学生应用数学知识解决实际问题的能力增强。分析培养初中学生的数学建模思想。

关键词：初中数学；建模思想；数学应用

新课标中提出，运用数学建模的思想是初中数学学习的全新方法，为学生数学能力的发展提供大的发展空间，使学生在用数学知识解决问题的过程中体会到数学的价值，增强运用数学知识解决问题的能力，提高学生数学学习的动力，从而提高初中数学教学效果。

一、数学建模内涵及其意义

数学建模是通过对实际的具体问题进行分析、概括、简化，提出解决问题的方案，再使用数学工具，列出具体运算式子并进行求解，从而使实际问题得到解决。数学建模包括以下几个步骤：对问题进行分析简化、建立模型、解答数学问题、检验答案等。初中阶段数学建模的方式主要有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型等。培养学生的数学建模思想，能让学生深入掌握数学知识，较好地学会数学的基本思想，提高学生的数学知识应用能力，进而提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、数学建模的方法

要培养学生的数学建模思想，首先要掌握数学建模的方法和步骤。

1.分析实际问题，为建模做准备。首先对实际问题进行分析，从题目中了解已知条件，并对题目包含的数量关系进行分析，根据问题的特点，确定使用数学模型要解决的问题。

2.简化实际问题，假设数学模型。对实际问题进行一定的简化，再根据问题的特点和要求以及建模的目的，对模型进行假设，找出起关键作用的因素和主要变量。

3.利用恰当工具，建立数学模型。通过建立恰当的数学式子，建立模型中各变量之间的关系式，以此完成数学模型的建立。

4.解答数学问题，找出问题答案。通过对模型中的数学问题进行解答，找出实际问题的答案。

5.还原实际问题，从而使问题解决。通过把已经解决的数学问题还原成实际问题，从而使问题得到解决。

6.根据实际意义，确定答案取舍。对于数学问题的答案，要根据实际意义来决定答案的取舍，从而使解答的数学结论有实际

意义。

三、初中数学教学中模型应用

（一）不等式模型的应用

例1.某企业库存现有A材料360 kg，B材料290 kg，打算使用A、B两种材料制作M、N两种产品共50件。生产一件M产品需使用A材料9 kg、B材料3 kg，生产一件N产品需要使用A材料4 kg、B材料10 kg，如果要生产M、N产品50件，请设计几种方案。

解析：假设生产M产品x件，则生产N产品件数为（50-x）

通过解方程得出M产品和N产品件数。x只能取30、31、32这三个数，而50-x只能取20、19、18这三个数。因此，有三个方案，方案一：生产M产品30件，N产品20件；方案二：生产M产品31件，N产品19件；方案三：生产M产品32件，N产品18件。

在本例中，将实际问题转化为一元一次不等式（组）模型，通过求解不等式，使问题得到解决。

（二）函数模型的应用

例2.让学生根据手机上网流量与费用来建立数学模型，选择适合的套餐。某移动运营商上网有两种套餐可选：第一种是每月20元、200 M流量；第二种是每月35元、500 M流量。如超过套餐流量后，则按每100 K流量0.02元收费。问：某同学每月上网需 要400 M流量，选哪种套餐更合算？

解析：建立手机收费y（元）与流量x（M）数学函数模型。套餐一函数模型：当x≤200时，y=20；当x>200时，y=20+0.2（x-200）；套餐二函数模型：当x≤500时，y=35；当x>500时，y=35+0.2（x-500）。根据函数模型，当某同学每月上网流量为400 M，通过计算得出套餐一的费用是60元，套餐二的费用是35元。显然套餐二更合算。本例的数学模型是y=ax+b的一次函数。

（三）几何模型的应用

例3如图.在一条河上有一座拱形大桥，桥的跨度为37.4米，拱高是7.2米，如果一条10米宽的货船要从桥下通过，求：该条船所装货物最高不能超过几米？

解析：几何在工程上的应用非常广泛，如在航海、测量、建筑、道路桥梁设计等方面经常涉及一定图形的性质，需要建立“几何”模型，从而使问题得到解决。

此题可运用垂径定理得到：根据勾股定理可得：R=27.9米，继续运用勾股定理，所以，该船所装货物最高不超过6.7米。

本}的解答主要运用了“圆”这个几何模型。

培养学生的数学建模思想还可以运用表格、图象来建构数学模型，还可以跨学科运用数学公式构建解决问题的模型，以此培养学生数学建模的思想和建模应用能力。

参考文献：

第2篇：初中数学的建模思想范文

关键词：数学 建模 思想

一、建模思想的意义

数学建模活动的开展，特别是选材于学生身边事物的数学建模活动，更有利于培养学生学习数学的兴趣，调动所有学生的积极性。数学建模教学主要途径恰恰是自己多参与、多独立的思考和实际去“做”。这不仅有利于教师导学，还有利于学生充分参与、积极实践，更能充分体现在教学中学生是主体这一理念。学生的积极参与，通过动手、动脑、辩论、协作交流等一系列的活动，能使学生获得丰富的生活知识以及如何学好数学的经验。

在数学建模过程中表现出的问题形式与内容多样，问题解决方法的多样性、新奇性和个性的展示，问题解决过程和结果层次的多样性，无疑是对参与者创造力的一种激发、挑战、考验和有效的锻炼。教师在陌生的问题前感到困难，失去相对于学生的优势是自然的，常常出现的。这样有利于教师摆正教师在教学中的地位。俯下身子做学生，对很多教师来说是很难做到的，我们往往因为我们的经验丰富，而致使我们在教学中喧宾夺主，把一些本属于学生交流合作共同提高或加深理解巩固知识的过程剥夺了，使我们的数学课堂枯燥了，学生的兴趣丢失了。

二、培养数学建模思想的策略

1.培养学生的创新意识

课程标准要求学生“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，提高应用意识和实践能力”。同时在学习中“获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”。因此，课堂上教师要精心设计，让学生自主探究，体会解决问题策略的多样性，构建各类模型。用方程解应用题是初中数学的一个重点和难点，许多学生都害怕应用题。荷兰数学教育家弗赖塔尔反复强调：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造，而不是把现在的知识灌输给学生”。学生的“再创造”必须经过学生自主探究去发现、去思考、去归纳。不少教师都觉得很不解，他们往往认为：“是不是学生的语文根基太薄弱，不会审题了。为什么我已经把每种常见应用题类型的解题思路和解题技巧都教给他们，测验、考试时题目变一变，他们就不会做了呢？”问题的根源其实在于在平常的教学中，有些教师没有让学生经历建立方程模型的过程，这个环节是应用题教学的最重要一环。

2.用熟悉的事物去引导建模

图形初步中的三视图，学生怎样都画不好，讲了三四次仍有三分之一的人不过关，笔者灵光一闪，学生不是都爱看去画片吗？于是问学生是否还记得《猫和老鼠》的猫被打穿墙后在墙上留下怎样的一个洞？然后在黑板上画出一些立体图形，问学生如果这些图形按从正面、左面和上面的方式穿墙而过，墙上会留下什么样的洞？那么我们从不同方向看到什么样的图就怎样画外面的轮廓，这下学生都会画了。在这个过程中，帮助学生建立了一个轮廓式的数学模型，学生也从抽象的三视图中转化过来。在图形教学第一课时，笔者就用学校内的石桌石凳，还有校舍等的照片制成课件展示给学生，从而建立各种图形的模型，理解生活中的数学是什么。

3.启发学生多角度思考问题

数学模型的构建过程完全是数学化的过程，也是思维训练的过程，这将有助于提高学生发现数学、创造数学、应用数学的能力。“数与代数”这部分教学内容由于自身的特点，比其它的数学模型更加抽象。因此，在教学活动中学生的主动探索活动应该贯穿课堂的始终，通过学生自主探索、亲身经历对实际问题进行数学抽象、建模求解等过程，才能更深刻地理解数学知识的内涵，增强学好数学的信心。

4.根据问题分析及模型假设

第3篇：初中数学的建模思想范文

关键字：初中数学；建模；探讨

一、数学建模含义

所谓数学建模就是把所要研究的实验问题，通过数学抽象构造出相应的数学模型，再通过数学模型的研究，使原问题获得解决的过程。即数学建模是将某一领域或某一实际问题，经过抽象、简化、明确变量和参数，并根据某种规律建立变量和参数间的一个明确的数学模型，然后求解该问题，并对此结果进行解释和验证。

二、强化数学建模教学的意义。

根据数学建模的特点，在初中数学教学中，渗透建模思想，开展建模活动，具有重要意义。

1、促进理论与实践相结合，培养学生应用数学的意识。

数学建模的过程，是实践—理论—实践的过程，是理论与实践的有机结合。强化数学建模的教学，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的思想、方法、语言，也是为了学生树立正确的数学观，增强应用数学的意识，全面认识数学及其与科学、技术、社会的关系，提高分析问题和解决问题的能力。

2、培养学生的能力。

数学建模的教学体现了多方面能力的培养：（1）翻译能力，能将实际问题用数学语言表达出来，建立数学模型，并能把数学问题的解用一般人所能理解的非数学语言表达出来；（2）运用数学能力；（3）交流合作能力；（4）创造能力。

3、发挥了学生的参与意识，体现了学生的主体性。

根据现代建构主义学习观，知识不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构。所以数学建模的教学，符合现代教学理念，必将有助于教学质量的提高。

三、 初中数学建模基本环节

数学素质教育的主战场是课堂，如何围绕课堂教学选取典型素材激发学生兴趣，以润物细无声的形式渗透数学建模思想，提高建模能力呢？根据我们的实践，采用知识的发生、形成过程与应用相渗透的教学模式可以实现这个目标，以“问题情景----建立模型----解释、应用与拓展”的基本叙述方式，使学生在朴素的问题情景中，通过观察、操作、思考、交流和运用中，掌握重要的现代数学观念和数学的思想方法，逐步形成良好的数学思维习惯，强化运用意识。这种教学模式要求教师以建模的视角来对待和处理教学内容，把基础数学知识学习与应用结合起来，使之符合“具体----抽象----具体”的认识规律。

其五个基本环节是：

1、创设问题情景，激发求知欲

根据具体的教学内容，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选编合适的实际应用题，让学生带着问题在迫切要求下学习，为知识的形成做好情感上的准备，并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。

2、抽象概括，建立模型，导入学习课题

通过学生的实践、交流，发表见解，搜集、整理、描述，抽象其本质，概括为我们需要学习的课题，渗透建模意识，介绍建模方法，学生应是这一过程的主体，教师适时启发，介绍观察、实验、猜测、矫正与调控等合情推理模式，成为学生学习数学的组织者、引导者、合作者与共同研究者。

3、研究模型，形成数学知识

对所建立的模型，灵活运用启发式、尝试指导法等教学方法，以教师为主导，学生为主体完成课题学习，形成数学知识、思想和方法，并获得新的数学活动经验。

4、解决实际应用问题，享受成功喜悦

用课题学习中形成的数学知识解答开始提出的实际应用题。问题得以解决，学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，成功的喜悦油然而生。

5、归纳总结，深化目标

根据教学目标，指导学生归纳总结，拓展知识的一般结论，指出这些知识和技能在整体中的相互关系和结构上的统一性，使学生认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。同时体会和掌握构建数学模型的方法，深化教学目标。此外，通过解决我国当前亟待解决的紧迫问题，引导学生关心社会发展，有利于培养学生的主体意识与参与意识，发挥数学的社会化功能。

四、有关开展初中数学建模教学的几点建议

1、数学建模作业的评价以创新性、现实性、真实性、合理性、有效性等几个方面作为标准，对建模的要求不可太高，重在参与。

2、数学建模问题难易应适中，千万不要搞一些脱离中学生实际的建模教学，题目难度以“跳一跳可以让学生够得到”为度。

第4篇：初中数学的建模思想范文

【关键词】模型思想 初中数学教学 原则

引言

多年来，我国数学教育重视数学理论的学习，轻视数学的实践应用，缺乏对数学知识的背景介绍与应用训练。近年来，社会舆论对中学生数学应用意识淡薄、数学应用能力低下的状况表示不满，敦促我国数学教育界采取有效措施以改变此种状况，提出了加强中小学生数学应用意识、提升其数学应用能力的改革要求。对中小学生实施适当的数学建模教育，能在一定程度上平抑社会舆论对数学教育的不满，消解社会对数学教育的压力，顺应社会对数学教育的要求。

就目前我国初中数学教学情况来看，由于学生难以掌握数学模型的思想，导致其无法真正应用模型解决数学实际问题，制约了学生数学实践应用能力的提高。在新课标背景下，数学教学更注重数学知识与外界的联系，发展学生思维逻辑能力和实践应用能力成为数学教育的首要目标。在新课标环境下，初中数学老师应转变传统的教学观念，以人为本，始终坚持培养学生的模型思想，调动学生学习的积极性和创造性，从而促进其全面发展。

一、培养数学模型思想的意义

在初中数学教学中，由于初中生的认知规律和学习能力尚未完全形成，比较容易接受生活实际方面的东西。为更准确合理地构建数学模型，基于数学语言基础上，抽象出数学问题，通过相关的数学概念、法则及数学方法将其解决，确保数学答案的正确性和完整性，这种将数学知识与实际问题相结合，从而获取正确答案的过程就是数学建模。由此可见，数学模型的建立有利于帮助学生理解数学知识与外界的联系，是学生实际应用数学知识的桥梁。在新课标背景下，初中数学教学越来越重视数学知识和现实生活的联系，发展学生数学创造能力和应用能力成为数学教学的首要任务，也是数学教育发展的趋势。新课标要求初中数学教学需要将模型思想自如地运用于解决数学实际问题中，因此老师应为学生创造积极的学习环境，引导学生理解数学知识和技能，感悟数学模型思想，从而培养学生的创新意识和实际应用能力，促进学生全面发展，为高年级数学学习打好基础。

二、基于模型思想的初中数学教学的原则及思路

1基于模型思想的初中数学教学的原则

（1）源-型-流；（2）问题驱动；（3）概念-题-应用。

2基于模型思想的初中数学教学的理路

（1）数学：模式的科学；（2）问题--模型--应用；（3）例证--概念--例证；（4）例子―规则―论证―应用；（5）习题---模型（关系、结构、方法）；（6）复习―概念图---知识图---大模型观---模型层次观；（7）数学知识---数学方法---数学思想；（8）数学气质-----量（图）化意识----数学模型的世界--数学模型化的世界。

三、数学模型思想与函数模型的应用

数学基本思想是数学的精髓，它蕴涵在数学知识产生的整个过程。数学基本思想的教学应逐步深入并在教学中反复呈现。没有数学知识、技能的牢固掌握，就不会有数学思想和数学方法的准确、迅速、灵活的运用；而数学知识、技能的掌握，也离不开对其中背景、思想、方法的理解。所以，在谈及注重数学“基础知识和基本技能”教学的时候，我们也强调以知识和技能为载体加强数学思想的教学。好的数学教学，应是将数学知识、方法、思想融为一体的教学，使学生在知识、能力与素养等方面得到同步发展。

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，作出必要的简化和假设，然后运用数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制方法。数学模型思想的渗透教学，应注意引导学生从生活原型出发，充

分运用观察、实验、操作等手段，运用比较、分析、综合、概括等思维方法，运用简化和假设的策略，建构与实际问题相适合的数学模型。

一般说来，数学模型的建立有以下几个过程：

1模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。

用数学语言来描述问题；

2模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设；

3模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）；

4模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）；

5模型分析：对所得的结果进行数学上的分析；

6模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程；

7模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

应用函数模型解决问题，是通过考察实际问题的数学特征后建立函数类模型对问题进行研究，体现了“普遍联系和运动变化”的辩证观点。善于发掘问题的隐含条件，适当构造函数解析式，熟练运用函数性质，是解决问题的关键。对所给的问题进行深入的观察、分析、判断，才能找到由此及彼的联系，构造出函数原型。此外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。

第5篇：初中数学的建模思想范文

一、广泛挖掘教材内容，巧妙建模

实施初中数学建模教学，培养学生的数学建模能力需要教师立足教材，广泛挖掘教材内容，以教材知识为基础攻破建模难关，真正提升初中数学教学效率.苏教版初中数学每章内容都配有反映生活实际问题的插图、案例等，它们抽象出了本节课的主要内容，也折射出了概念、法则、性质、公式等一系列基础知识，完全可以作为数学教师课堂建模的基本素材.再者，在具体的数学教学中，教师可基于教材重难点知识，并结合学生生活实际，实现教材知识与生活实际的结合，巧妙建模，有意识提升学生的数学学习能力，改善教学效果.例如，在苏教版八年级下册数学第七章《一元一次不等式》学习内容中涉及到很多最优化、超额、不足等实际生活中常见的问题，这类问题往往比较棘手，需要用不等式进行解决.在具体的教学过程中，教师可以运用课本案例，也可以联系生活实际巧妙建模，折射教材知识与内容.教师可编写应用题，作以下不等式建模：一次智力测试，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分.小明有2道题未答，问至少答对几道题，总分才会不低于60分？若设答对x道题，分数不低于60分，可列出以下不等式5x-2（20-2-x）≥60.这种建模方式比较常见，只要教师加以引导，学生很快会掌握建模思想，提升学习能力.

二、创设数学情境，重视过程教学

数学知识的产生与发展本身蕴含着丰富的建模思想，实施建模教学，旨在通过巧妙建模帮助学生轻松学习基础知识，了解知识原委，提升运用知识的能力，并教会学生以数学思维、数学方式去解决实际生活问题.毋庸置疑，数学计算本身来源于实际情境，它是对实际情境的浓缩.这要求教师要懂得创设数学情境，重视过程教学，而情境的创设本身就是将数学知识具体化的建模过程，使学生充分体会到建模的细节，了解知识是如何渗透于情境中.在教师创设的趣味化情境中，学生不仅提升了学习积极性，更获得了知识与能力.

在初中数学试题中，常出现类似以下的题目：要在河边修一个水泵站，分别向A庄和B庄输送水分，问修在什么地方，可使所用水管最短.其实这样的问题，本身就是创设情境的一种方式，教师在教学过程中应善于渗透生活经验，基于生活实际问题创设应用化问题情境，巧妙建模.教师可以用多媒体展示问题的情境图片，并向学生详细展示解题过程，让学生知晓应用模型的建构与解决思路.这不仅帮助学生解决了实际问题，同时也使学生通晓知识与生活实际的联系，便于学生利用建模思想解决更多类似该题或者该题变形后的题目.

三、重视建模应用性，促使学以致用

数学建模的目的除了要扩大学生的数学知识面之外，还要帮助学生解决一些生活实际问题，培养学生的应用意识、数学能力以及数学综合素质，促使学生学以致用.以往教师解题，学生生硬模仿联系的教学模式俨然不能满足当下初中数学教学的对学生应用能力的要求.因此，初中数学建模教学应注重学生的参与性，给予学生更多表现的机会，凸显教学活动的灵活多样性，让学生在解题实践中增强建模的应用意识，使学生树立“大数学”观，真正体会到数学的可贵之处.

在《中位数与众数》课堂教学中，为了强化学生理解“中位数与众数”在生活中的实际应用，教师可进行以下建模：某商店有220 L，215 L，185 L，182 L四种型号的某种名牌电冰箱，在一周内分别销售了6台，30台，14台，8台.在研究电冰箱销售情况时，商店经理关心的应是哪些数据？哪些数据对于进货最有参考价值？这是生活中常见的有关“众数与中位数”的应用题，该题目具有开放性，教师可组织学生分组讨论，并在学生讨论过程中强化指导，然后鼓励小组代表说出本组看法.学生在建模教学的指引下，轻松愉悦地进行自主学习、合作与探究，并很快获取知识与能力.这不仅提升了其对实际问题的解决能力，也使学生深刻理解了教师建模的实际价值.

四、注重学生多向思维能力的培养，拓展数学建模思路

初中数学的建模都是建立在条件与目标密切联系的基础之上，而且这种联系具有多向性，可以说成功建模离不开顺向思维、逆向思维、发散思维……等多向思维的融合，数学教师针对于确定的数学模型，引导学生创设不同的生活背景和情境，数学教师可以根据方程和函数进行应用题的编写，学生自主探究、合作交流中打破思维定势，激发创新思维的活力，改变思维角度，拓展数学建模思路.

数学课堂教学中数学老师设计如下一道试题：根据自身的日常生活经验，对一次函数y=5x+10创设生活案例；学生通过自主探究与小组交流合作，设置如下的生活场景：（1）学校近期组织艺术文化节活动，按照规定每班报送5项活动节目，全校教师报送10项活动节目，则艺术节所有活动项目数y与班级数x的函数关系为y=5x+10.（2）出租车是城市交通的必备工具，某出租汽车公司的出租车的起步价格为10元（3千米内），按照相关规定在出租车行驶路程超过3千米后，每千米额外增加费用为5元，则出租车费用y与3千米以外的路程x的函数关系为y=5x+10；

第6篇：初中数学的建模思想范文

“数学化”思想是人们在认识、观察和改造世界时，运用数学化的思想及方法来分析客观世界的各种现象并进行组织和整理的过程，数学教学必须通过数学化来进行，“数学化”是数学教学的基本原则之一。有效的“数学化”思想应该以学生的数学现实为基础，这样能保证学生亲自参与和实践数学化的过程，加深学生对数学内容的认识和理解，激发其学习兴趣。另外，数学化中的一个重要方面是通过反思活动不断改变自己看待问题的角度，在认识上不断地从感性转变和上升为理性，对数学思想方法和数学规律的作用实质的领悟上进行反省与建构，实现真正层次上的“数学化”过程。

二、“数学化”思想在初中数学教学中的实施

数学教育的实施应该是现实的“数学化”思想的实施，学生的教材应该完善地体现“数学化”思想，既注重以现实为基础，又强调逻辑思维能力，运用已掌握的数学知识和形成的数学方法，观察与比较现实中的具体问题，找到共同的属性并建立数学模型，生成数学定理、概念和公式等，领悟“数学化”思想方法。

1.　“数学化”思想中的建模

数学中最典型的模型是函数和方程，总结多年教学经验，老师们在运用函数和方程解决现实问题的过程中能力普遍较弱，且大部分学生没兴趣听，导致学生在应用题解答时有很大困难，因此在数学教学中对学生进行建模兴趣和能力的培养是值得我们思考的问题。

数学建模作为一种联系数学和我们外部世界的纽带，对于发挥数学的社会功能、体现数学的价值、提高公民的数学化素质尤为重要，因此在初中数学中应重视运用数学建模进行教学，进行学生应用意识的培养，促进其数学思想和素质的提高。在建模教学过程中，在提出一个实际问题以后，首先引导学生全面的理解问题，对其进行适当的简化并提出假设，以生成初步的实际模型。接着运用“数学化”思想把实际模型转化为数学模型，根据已有的数学知识和方法对建立的数学模型进行求解，得出数学模型的解，联系实际问题对数学模型的解进行检验，得到实际模型的解。对这个解进行全方位的解释和评价，从而成功解决了实际问题。建模过程是一个横向和纵向运用“数学化”思想解决实际问题的过程，需要学生具备扎实的数学基础知识和丰富的数学经验，在独立思考的同时需要小组的协调合作，教师应特别注意对学生这方面的培养和锻炼。

2.　“数学化”思想中的再创造

将数学作为一种行为活动进行分析和解释，即“数学化”思想中的再创造，是数学研究层次遵循的一个原则。“数学化”思想不仅包括数学的思考和观察现实问题并运用数学方法来解决实际问题，还应包括把现实世界中的事物进行数学化，实现数学知识原理的“再创造”。“数学化”不仅是数学知识和原理的应用，也是数学知识和原理的再创造，包括公理化的、形式化的以及模式化的再创造。如在讨论时钟的分针与时针在某一刻的夹角问题时，引导学生用自己的再创造通过猜想、观察、画图、概括、反思等活动来寻求答案，不仅培养了他们解决实际问题的能力，也逐步转变了学生的以往的学习观念，有助于树立他们的学习信心，以迎接未来更高的挑战。

三、“数学化”思想在初中数学教学中的应用实践

“数学化”思想如今在初中数学教学中应用广泛，以其在数与代数式方面的应用实践为例。例如，在初中数学代数式的教学中，运用组织读心术游戏的引入方式，让学生欣赏和探究数与代数式的奥妙。课前先将读心术的动画投影播放，让学生尽快熟悉相关游戏规则。上课时告诉学生这是吉普赛人时代祖传的读心术，能神奇地测算出学生对心爱之人的心灵感应，从而激发学生尝试和参与的兴趣。然后教师向学生们详细的介绍读心术的游戏规则，在进行简单的示范以后，请学生两人一组上台进行表演。通过这种读心术游戏，能有效激发学生们的兴趣，将生活游戏通过观察、尝试、猜想、比较、验证、探讨、抽象、假设、概括，逐步进行数学化。这种“数学化”思想的实践不仅解决了学生在游戏中的种种迷惑，还引起了学生极大的求知欲望，让他们体验了数学的应用及价值，逐渐学会自己去思考和解决问题。当然，在诸如此类的教学情景材料的选择上，一定要注意贴近学生的实际生活数学学习的目标，并且具有一定的趣味性和较强的知识性，对数学原理和知识的学习起到承上启下的衔接作用，这是有效保证“数学化”思想应用实践的前提。

第7篇：初中数学的建模思想范文

关键词：建模思想；数学；教学

【中图分类号】G633.6

数学建模是数学走向应用的必经之路。要用数学方法解决一个实际问题，就要建立相应的有代表性的数学模型。所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。现对在我们初中数学教学中如何渗透建模思想谈一下自己的一点感受。

一、在常规教学中适时渗入建模思想，改变学生思维方式，提高学生学习能力

体现素质教育思想和要求的教育教学模式就是要改变学生那种单纯地被动接受教师知识传输的学习方式，帮助和指导学生在开展有意义接受学习的同时，形成一种对知识技能进行主动探求、并重视实际问题解决的主动积极的学习方式。在教学活动中，教师努力将数学建模思想融入数学课程的学习，让学生在学习知识的同时，有发现和创造的过程，提高学生学习能力。

例如，在讨论"对于面积为1的矩形来说，它的周长最小是多少？"这个问题时，引导学生建立了函数模型，利用图像来解决。当学生成功解决后，很多学生的内心是被震撼的，原来利用刚刚学习的反比例函数可以解决这个实际问题。他们的思维方式已经被悄悄改变，学习能力也在不经意间被提高了。

再例如：在学次函数"最大面积是多少"这一节时，有这样一个问题：窗框材料一定的情况下，怎样设计窗户，使透光面积最大？学生被数据的繁琐计算所制约，碰到这样的问题，表现出厌恶的情绪。于是，在教学中，引导学生将这一问题建立二次函数模型，得到"当横向窗框之和等于纵向窗框之和时，透光面积最大"的结论。当学生看到问题的答案时，竟然被这样简单的结果所折服，感叹道：原来如此简单！

从此，学生看到较复杂的问题时，都会不自觉地去建模，想尽办法去解决，希望通过自己的探究得到复杂问题的简单解决方案。这样，学生在教师指导下，从自身的学习生活和社会生活中，以探究的方式主动地获取知识。这对于培养学生的创新精神和实践能力、创造能力、终身学习的能力具有十分重要的意义。

二、在课余时间，适时给学生一些数学建模素材，可以激发学生学习兴趣，提高解决实际问题的能力

我们知道，数学的学习最重要的是学生要有学习的动力，有学习的兴趣。很多教师想尽各种办法来激发学生的学习兴趣，可是效果总是不尽人意。但在数学建模的学习在激发数学学习兴趣方面可以说是达到了事半功倍的效果。

比如，我将传统的油壶倒油问题，在课余时间和学生进行了讨论，一部分脑子聪明的学生用分步倒的方法得到了答案，但更多的同学却一脸糊涂，当我将状态转移的方法介绍给同学们的时候，更多的同学表现出的是惊奇，兴奋，恍然大悟。原来这样！一道看似复杂的动手操作的实际问题，利用直角坐标系的坐标变换竟然如此清楚，简单。同时，对后续问题的解决更是极其简单。学生通过建模解决了实际问题，有了成功体验，体验到数学的用途，从而激发了学习数学的兴趣。数学建模活动的实际结果告诉我们，它不仅对好学生、而且对学习有一定困难的学生都能起到培养兴趣、激发创造的目的。

同时，在强调将数学建模精神融入到数学课程的时候，我们不应该采取形而上学的思维方式，简单地在所有的概念或命题之前都机械地装上一个数学建模的实例，把一个完整的数学体系变成处处用不同的数学模型驱动的支离破碎的大杂烩。

有鉴于此，我觉得在将数学建模的思想融入数学课程中去的时候，应该在总体上把握住以下几点：

1、坚持方向，树立信心，努力将数学建模的思想融入数学课程中。明确是将数学建模的思想融入数学课程，而不是用"数学模型"课的内容抢占各个数学课程的阵地。

2、数学课程的原有体系，是经过多年历史积累和考验的产物，没有充分的根据不宜轻易彻底变动。数学建模思想的融入宜采用渐进的方式，力争和已有的教学内容有机地结合，充分体现数学建模思想的引领作用。

3、为了突出主旨，也为了避免占用过多的学时，加重同学负担，对每一数学课程要精选融入的数学建模内容。仅仅集中精力针对该门课程的核心概念和重要内容，所用的实际背景应能简明扼要地阐述清楚，不追求自成体系、自我完善，在与原有内容有机衔接的时候，要自觉当好配角，让主角闪亮登场；文字要简洁、通顺，不摆弄吓人的名词和概念，做到朴实无华，平易近人。

总之，在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非是一门抽象的学科，而且使学生感觉到利用数学建模可以解决实际问题，进而对数学产生更大的兴趣。在将数学建模思想融入数学课程的过程中，我们要追求的境界，应该像主席在"咏梅"这一词章所写的那样："俏也不争春，只把春来报。待到山花烂漫时，她在丛中笑。"

参考文献：

[1]胡庆婉.数学课堂教学与数学建模思想相结合的探索[J].科技信息，2010（21）

[2]奚秀琴.建模思想在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2010（06）

第8篇：初中数学的建模思想范文

【关键词】　初中数学；应用意识和能力；重要意义；培养途径

一、培养初中学生的数学应用意识和能力具有重要的现实意义

数学是一门重要的学科，是现代生产生活中不可缺少的重要工具，它的实际应用价值越来越受到社会的重视，它来源于生活实践，又反过来为生活实践服务.　初中数学教学的根本目的，不仅是让学生掌握必要的数学基础知识，培养逻辑思维和发展智力，更重要的是使学生获得一种能力――解决日常生活和工作中遇到的数学问题的能力.　然而，传统的初中数学教学只重视培养学生的逻辑思维能力.　传统的初中数学教学大多是对准升学考试的需要，局限于课堂，教师就题论题，空洞分析多，而敞开渠道和感受背景少；常以理论教学为中心，照本宣科，理论与实际严重脱节，从而导致学生对数学理论知识掌握不牢，难以应用；解题训练也只是纯数学的题海战术，借鉴和搜集陈题多，发展创新和自编新题少.　这样培养出来的学生也许数学基础知识扎实，考试能得高分，但应用意识比较弱，应用能力比较差.　所以，加强初中学生的数学应用意识，提高学生运用所学数学知识解决实际问题的能力，有助于提高学生创新思维能力，是新课程标准对初中生的重要要求，能够顺应社会和时代的快速发展，是把数学教育转到提高公民素质教育轨道的一个重要措施.

二、培养初中学生的数学应用意识和能力的途径

1.　教师应强化应用意识并发挥教师的主导作用

教师要应用意识先行，并引导学生认识到学习数学的目的不仅仅是为了备考升学，从长远来看，更主要是为了使用数学. 多引导学生对数学有个宏观认识，引导学生关注在我们的现实生活中无处不存在数学应用，以丰富的实例让学生了解到数学无处不在，并承担着重要的价值，甚至起着决定性作用，帮助学生产生浓厚的兴趣.　同时要让学生意识到要想使数学真正渗透到每一个科学领域和生活领域，真正实现数学的工具功能，加强数学应用意识与能力的培养是生活发展的必然要求，势在必行，激励学生树立努力学习数学的远大理想并付诸行动.

2.　创设生活情景，感受数学与现实生活的联系

初中生年龄偏小，理解能力不强，许多学生对数都不能很好地建立表象，更不能真正地理解数的内涵.　因此，初中数学教学中，数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题，密切联系生活实际，把生活中的问题引进课堂，利用课堂中学习的知识解决实践问题.　这就需要教师不仅选材要密切联系学生生活实际，而且教学要尽可能从学生熟悉的和感兴趣的生活情景出发，从学生所熟悉的生活、生产及学科的实际问题出发，引导学生进行观察比较、概括推理、综合归纳出数学要领和规律，提炼数学思想和方法.　例如，在负数学习时可以以学生学校生活收支和温度升降为例.　通过入不敷出引入负数的概念，并给出正负数的表示.　再用温度计温度的升降帮助学生理解有理数的加减法并归纳其法则.　创设生活情景，感受数学与现实生活的联系，实质上是以生动鲜明的案例让学生了解到数学源于生活，没有生活的数学是空洞的、抽象的，没有数学的生活是不存在和无法进行的.　要拉近学生、数学、生活之间的距离，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力.

3.　重视“数学建模”，认识数学的“工具性”，学会“用数学”

数学是人们学习、工作和研究现代科学技术不可缺少的工具.　突出数学应用，就应站在构建数学模型的高度来认识并实施.　初中“数学建模”　侧重于培养初中生从实际生产生活中提出数学问题并表达的能力，侧重于培养运用数学模型、初步构建数学模型和对数学问题及模型进行变换应用等能力.　例如，在学习完不等式相关内容后，可引入产品的生产与销售、物价上涨与下跌等应用问题，引导学生数学建模，感受数学的工具性.　总之，重视“数学建模”，引导学生把实际问题转化为数学问题，可以使学生感到具体的实际问题就在自己身边，等待解决，激发了学习数学的兴趣，增强应用意识，认识数学的“工具性”. 通过建模活动，让学生从中领会构建数学模型的方法，学会“用数学”.

4.　加强实践，深化学生的数学应用意识和能力

第9篇：初中数学的建模思想范文

一、初中数学教学存在的主要问题

数学教学是“应试教育”的“重灾区”。素质教育要求数学教育过程应注重数学素质的培养，一是数学的概念、定理、数学思想方法等方面的知识，二是具有用数学的观点、心态和方法去处理现实世界中问题的意识。但“应试教育”的功利思想，使题海战术大行其道，造成学生的高度负担和畏惧心理。

数学教师的专业素养有待提高。教师在数学概念、原理教学中，存在重知识讲解和识记、轻知识形成过程中的能力培养的现象，这不但使习得的数学知识孤立、零散，而且不利于良好的数学学习习惯和方法的形成。

学生的数学素养普遍偏低，对数学学习缺乏正确的认识。初中生多数勤奋好学，但注重结果的多，提炼方法的少；注重怎么做的多，反思为什么的少；害怕、甚至厌倦数学的多，喜欢、乃至崇尚数学的少。

二、成因分析

形成上述问题的主要原因，是教师对数学知识、数学问题的认识站位低，只关注具体的知识、具体的题目，未能洞察其中所蕴含的数学思想方法；未思考初中数学中主要的数学思想方法有哪些，数学思想方法的内涵是什么，在教材中如何呈现，如何恰当把握数学思想方法教学的度等问题。

要想改变这一现状，需从数学的核心问题入手，即加强数学思想方法的教学研究。故而从理论构建和实践操作层面上确定以下研究目标：①厘清初中数学教学中的主要数学思想方法的内涵及层次；②梳理初中数学教材（北师大版），明确每一节教学内容所蕴含的数学思想方法；③构建初中数学思想方法教学目标管理系统；④形成数学思想方法教学的实施策略。

三、主要措施

（一）界定初中数学的九种主要思想方法及其层次结构

从初中数学教育教学视角，基于适切性、有利性、高频数原则，确定了初中9种主要数学思想方法：数学模型、转换与化归、特殊与一般、数形结合、方程与函数、分类讨论、类比、字母表示数、或然与必然。对上述九种主要数学思想方法做简要的核心概念界定及内涵描述，逐一勾勒出与该数学思想方法有关的思想或方法的上下位层次结构。[1]下面以数学模型思想方法為例进行说明。

数学模型是数学抽象的结果，是对现实原型的概括反映或模拟，是一种符号模型。数学模型思想方法就是指通过数学模型来解决问题的一种思想方法。数学模型思想方法的上位思想是数学抽象思想、符号与变元思想、公理化和结构化思想，方程与函数是其下位思想方法。

采用“数学模型思想方法”而不采用“数学建模思想方法”的表述，是因为前者为广义的表述，后者为狭义的表述，广义的表述是很多教师未曾意识到的，如此表述，内涵更丰富、价值更凸显。广义的数学模型思想方法可分为三类：概念原理类、数学建模（实际问题）类、已解决问题类。

概念原理类模型是指数学中的每一个概念、原理等都是直接或间接地以各自相应的现实原型为背景抽象出来的。它包括数学的概念、公式、定理、法则、性质等，既蕴含了纯数学的关系结构，又能进行数学推演。

数学建模类模型是指用数学的方法解决实际问题，即从实际问题中发现和提出数学问题，构造相应的数学模型，然后运用数学原理进行推演，解决数学问题，进而使实际问题得以解决。初中的数学建模主要包括方程（组）模型、不等式（组）模型、函数模型、概率模型。

已解决问题类模型是指某些典型问题已被解决，而该问题的解决有利于其他相关问题的解决，即该问题的结论可用于其他问题的解决，或该问题的解决思路可迁移到其他问题的解决。此时，该问题所体现的数学关系结构即为一个数学模型，待解决问题可通过转化为该问题，进而得到解决。[2]

（二）构建数学思想方法教学目标管理系统

只有构建数学思想方法教学的目标层次要求，明确提出蕴含了哪些数学思想方法，让学生掌握到什么层次，才能更好地落实数学思想方法教学，落实课标精神，从根本上提高数学教育教学质量。

沈文选认为，加强数学思想方法教学，应该建立一个目标明确的、可以控制的、符合学生认知规律的教学管理系统，我们称之为“数学思想方法教学目标管理系统”。它是遵循明确揭示目标、逐步渗透、循环往复、系统体现、螺旋上升的规律，按照如下程序和方法来建立的。[3]

1.构建数学思想方法的教学目标层次框架

基于课程标准、教材、初中生认知发展规律，以数学思想方法教学目标为主线，将数学思想方法教学的目标分为“渗透显化运用”这三个由低到高的水平层次，并将它与学生学习的主体目标“感受和觉察领悟和形成掌握、运用和内化”以及教学内容的认知领域的教学目标“了解理解掌握和灵活运用”相对应，并对教学目标层次的关键词“渗透、显化、运用”和主体目标的关键词“感受、觉察、领悟”等逐一作了作界定性表述，进而形成了数学思想方法教学的目标层次框架，[4]具体见右表。

2.建立数学思想方法教学目标管理系统

首先，依托教材，以章、节、课时为单位，逐一充分挖掘并表述初中数学教材中蕴含的数学思想方法及其教学目标层次。然后，分别将九种主要数学思想方法与能实现其教学目标的具体数学知识，按教学先后及目标层次为序，整理成一个系统，并添加教学目标控制线，建立“数学思想方法教学目标管理系统”。同时，分析各思想方法在渗透（感受、觉察）、显化（领悟、形成）、运用（掌握、运用、内化）三个层次发展的脉络，并给出数学思想方法教学目标分析示例，具体见右图。

（三）提出“术法道”三重教学主张

学生学习具体的数学知识属于下位学习，而学习数学思想方法则属于上位学习，当学生掌握了数学思想方法之后，就有助于学生更好地理解相关的具体知识点，从根本上解决数学问题。数学知识的学习和数学问题的解决，可分为“术、法、道”三个层次。

“术”是指解决某一具体问题的方法，如该问题的技巧性解决，该解法不具备可推广性；或者用了通法解决，却未能及时提炼。在教学中常体现为“就题解题”“一题多解”。“法”是指一类问题的解法，它具有程序化、易操作的特点，是一类问题解决的通法。在教学中常体现为“归纳总结”“多题一解”，如待定系数法。“道”是指几类问题的策略性解决，通过深入探究问题的结构特征，对问题解决做方向性、策略性思考，它具有高度的概括性和预测性特点。在教学中常体现为“数学思想方法”“多解归一”，如数学建模、转换与化归、数形结合等思想方法。

由此，运用数学思想方法教学，有助于学生从“道”的层面认识和解决数学问题。[5]

（四）形成数学思想方法教学的实施策略

1.在知识形成过程中渗透数学思想方法

概念教学中不简单地下定义。概念是数学知识的起点，不仅要重视概念的内涵，更要重视概念的形成过程，教学中引导学生感受或领悟隐含其中的数学思想方法。

原理教学中不过早给结论。教学中要引导学生参与结论的探索、发现、推导的过程，弄清每個结论的因果关系，让学生体会探究和发现活动中所经历和运用的数学思想方法。

2.在问题的解决中激活和运用数学思想方法

要提高学生的解题能力，应充分展现学生的思维过程，充分发挥数学思想方法对发现解题路径的定向、联想和判断功能。在数学问题的解决后反思和提炼数学思想方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，还可以达到“会一题、明一路、通一类”的效果。