数学建模的两种基本方法精选(九篇)

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第1篇：数学建模的两种基本方法范文

关键词：建模思想 中学 数学

数学建模在中学数学教学和解题中也有着非常重要的作用。因此，利用建立数学模型解决问题的数学建模教学从国外到国内，从大学到中学，越来越成为数学教育改革的一个热点。 中学阶段数学建模教学有它的特殊性，在中学阶段，学生建模能力的形成是基础知识基本技能、基本数学方法训练的一种综合效果，建模能力的培养主要是打基础，但是，过分强调基础会导致基础与实际应用的分裂。如何把握分寸是一个值得探讨的问题，同时也是我们教学的一个难点。该文对数学建模在中学数学中的应用进行了深入研究，探讨了数学建模在培养学生能力和中学数学解题中的应用。

一、理论概述

1.数学模型定义

数学模型就是用数学语言和方法对各种实际对象作出抽象或模拟而形成的一种数学结构。广义上的数学模型就是从现实世界中抽象出来的，是对客观事物的某些属性的一个近似反映。狭义上的数学模型就是将具体问题的基本属性抽象出来成为数学机构的一种近似反映。数学模型有两种基本功能：统一功能和普适。

2.数学模型的分类

1）按模型的来源不同，可以分为：理论模型和经验模型。

2）按研究对象所在领域，可以分为：经济模型、生态模型、人口模型、交通模型等。

3）按建立模型所使用的数学工具，可以分为：函数模型、方程模型、三角模型、几何模型、概率模型等。

4）按对研究对象的内部机构和性能的了解程度，可以分为：白箱模型、灰箱模型和黑箱模型。

5）按模型的功能，可以分为：描述性数学模型和解释性数学模型。

二、数学建模思想在中学数学解题中的应用案例

数学建模几乎贯穿于整个中小学数学学习过程，小学数学的解算术应用题；中学数学的列方程解应用题；建立函数表达式及解析几何里的轨迹等都蕴含着建模思想方法。

例1.解方程组 [x+y+z=1] （1）

[x2+y2+z2=1/3] （2）

[x3+y3+z3=1/9] （3）

分析：本题若用常规方法求，相当复杂。仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型来解决。

1.方程模型

方程（1）表示三根之和，由（1）、（2）不难得到两两之积的和[xy+yz+zx=1/3]再由（3）又可得三根之积[xyz=1/27]，由韦达定理，可构造如下三次方程模型，[x，y，z]恰好是其三个根

[t3-t2+t/3-1/27=0] （4）

方程（4）的三重根为[t=1/3]，所以方程组的解为：

[x=y=z=1/3]

2.函数模型

观察（1）与（2）两边的特征及联系，若以[2（x+y+z）]为一次项系数，[（x2+y2+z2）]为常数项，则以[3=（12+12+12）]为二次项系数的二次函数：

[f（t）=（12+12+12）t2-2（x+y+z）t+（x2+y2+z2）] （5）

为完全平方函数[3（t-1/3）2]。又根据（5）的特征有：

[f（t）=（t-x）2+（t-y）2+（t-z）2]

从而有[t-x=t-y=t-z]，即x =y =z，再又由（1）得：[x=y=z=1/3]，这是（1）、（2）的唯一实数解，它也适合（3），故[x=y=z=1/3]是原方程组的唯一实数解。

3.几何模型

例2.求函数[y=x2+9+（5-x）2+4]的最小值。

分析：根据函数表达式的形式上的特征，联想到平面直角坐标系中的两点间的距离公式，如果我们将函数表达式改写为：

[y=（x-0）2+（0+3）2+（5-x）2+（2-0）2]。

那么[y]就是动点[P（x，0）]与两点[A（0，3），B（5，2）]的距离的和，这样我们就构造了一个几何模型。

图（1）

如图（1），在这个模型中，求函数[y]的最小值转化为在[x]轴上求一点[P（x，0）]使得[PA+PB]取得最小值.

易知当[P，A，B]三点共线时，

[（PA+PB）min=AB=（5-0）2+（2+3）2=52]

参考文献：

[1]王林全.中学数学解题研究.科学出版社，2009.3

[2]侯亚林.数学建模在中学数学中的应用.湖北成人教育学院学报，2009.7

[3]姜淑珍.数学教学论简明教程.吉林大学出版社，2010.1

第2篇：数学建模的两种基本方法范文

通过学习我们已经知道，数学建模就是以现实问题为特定对象，作必要、合理的简化与假设，经过分析、归纳，运用数学语言抽象出模型结构，并在实践中检验与完善的过程。将其引入数学教学之中，不仅符合数学自身的认识发展过程，也是以培养创新思维、应用能力为出发点的素质教育的客观要求。

《全日制义务教育数学课程标准》对数学建模提出了明确要求。“标准”中指出，“数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力”。实践证明，强化数学建模的能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的基本思想和方法，也能增强学生应用数学的意识，比较全面的认识数学及其与社会、科学和技术的关系，提高分析问题，解决实际问题的能力。解决这类问题体现在数学建模思维过程中，要根据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使问题简单化，且重要过程是根据题意建立函数、方程（或方程组）、不等式（组）等数学模型。使学生明白：数学建模过程就是通过观察、类比、归纳、分析、等数学思想，构造新的数学模型来解决问题。数学建模的关键是善于通过对实际问题的分析，抓住其本质，联想相应的数学知识，建立数学表达式，并应用其性质找到解决问题的途径.

数学建模思想是指从实际问题中，发现、提出、抽象、简化、解决、处理问题的思维过程，它包括对实际问题进行抽象、简化、建立数学模型，求解数学模型，解释验证等步骤.数学建模思想广泛地体现在初中数学知识体系中，随着学生知识的增加，能力的增强，数学建模的类型也越来越丰富，初中数学建模的基本形式有方程（不等式）模型、函数模型、统计概率模型、几何模型等.。

数学建模的步骤及分析方法.数学建模由以下六个步骤完成：1、建模准备。要考虑实际问题的背景，明确建模的目的，掌握必要的数据资料，分析问题所涉及的量的关系，弄清其对象的本质特征。2、模型假设。根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言进行假设，选择有关键作用的变量和主要因素。3、建立模型。根据模型假设，着手建立数学模型，将利用适当的数学工具，建立各个量之间的定量或定性关系，初步形成数学模型。4、解出模型中的数学问题.利用数学知识解答求出所要解决的问题。5、还原实际问题.将已经解决的数学问题赋予它原来的实际意义，从而完成问题的解决。6、根据客观实际判断决定取舍以解答出数学问题的现实意义。

数学建模教学还有一个重要的作用就是培养学生探究科学的热情.强调遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程.它提倡数学知识、数学能力、数学意识等目标的教育层次。

下面就初中数学教学中所涉及的基本数学模型进行应用举例

一、建立方程模型

例：某工程若由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；若由乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；若由甲、丙两队合做，5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲、丙两队共5500元。1.求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？2.若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。

略解：1.设甲队单独做x天完成，乙队单独做y天完成，丙队单独做z天完成，则有：

1/X+1/Y=1/6——（1）；1/Z+1/Y=1/10——（2）；1/X+1/Z=2/15——（3）；（1）（2）（3）联立成方程组解出X=10；Y=15；Z=30.甲队做一天应付给a元，乙队做一天应付给b元，丙队做一天应付给C元，得出6（a+b）=8700——（1）；10（c+b）=9500——（2）；5（a+c）=5500——（3）.联立方程组解得a=2550；b=2400；c=2050.按照要求从而求出答案。本题的解答过程体现了将实际问题简化抽象为数学问题，用数学语言、符号表达这一问题，然后建立方程模型、解出方程，再把数学问题还原为实际问题这一过程。

二、建立不等式模型

例（1998年河北省中考试题）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克；计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料1O千克，按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来.

略解：设生产A种产品x件，则生产B种产品（50一x）件，依题意，得9x+4（50一x）≤360，3x+10（50一x）≤290.。x为整数，…x只能取30、31、32；相应的（50一x）的值应为：20、19、18，即有三种安排方案，设计方案见解（略）评注将实际问题中原料、产品的数量限制关系转化为数学模型—不等式组，再通过求解这个数学模型（解不等式组），就可以获得符合条件的安排方案.

三、建立函数模型

在数学应用题中，某些量的变化，通常都是遵循一定规律的，这些规律就是我们所说的函数。

例：某人将进价为8元的产品，按每件10元的价格出售，每天可以销售50件，若价格每提高1元销售量就减少5件.问此人将价格定为多少元时，可获得最大利润？

略解：设价格在10元的基础上再提高X元，则销售利润y=（2十x）（50一5x）；显然，当X=4时，函数有最大值180，故销售价格应定为每件14元.这个定价也是符合现实意义的。解决本题的关键就是找到一种动态的等量关系，建立函数模型，然后依照数学知识解决这个数学问题，再回到实际问题中加以确定，最后得出所要求解的结论。

四、统计概率模型、几何模型等

数学建模思想的应用在统计学方面的研究也得到很好地体现，有些几何模型的建立往往依托几何图形中蕴藏的性质、定理或方程思想，在此就不再赘述。

第3篇：数学建模的两种基本方法范文

关键词：初中 数学 建模

建模是数学问题推理解答中的一个必不可少的思维环节，它是指学生在面对实际数学问题时，准确分析出该问题中所隐含的数学知识内容，在头脑中建立起数学模型，以该模型反映出这个问题，从而通过对该模型进行分析解答来实现对于整个数学问题的求解。可以看出，建模的过程，在数学问题的解答过程中处于一个承上启下的地位，紧密联系着实际问题与抽象理论。因此，对于建模方法技巧的教学，应当成为初中数学教学的重中之重。

一、建立三角函数模型

三角函数是学生在初三数学中刚刚开始接触的一个知识内容，不像其他函数等内容，学生已经有了一些初级内容的学习铺垫，接受新知识能够更加快捷，而三角函数则不同。学生对于三角函数的知识内容本身就存在着一些陌生感，想要使学生在初次接触时，便能够熟练运用并应用到建模过程中去，难度还是比较大的。因此，教师有必要针对三角函数的建模过程向学生开展专项训练。

例如，在解直角三角形的基本知识内容教学完成后，我要求学生解答这样一个问题：一条小船由西向东行驶，当其行驶至A处时，发现在其北偏东63.5°的方向有一个标志物C，当其继续向正东方向行驶60海里到达B处，发现刚刚的标志物在小船的北偏东21.3°。请问，要想使得小船距离C最近，小船应当继续向正东方向行驶多远？这个问题是解直角三角形当中非常典型的航行问题。因此，我先带领学生依照题干内容画出图形（如图1），并且通过作辅助线的方式在理论层面上进行推导与计算。这就是对这类问题进行建模的基本步骤。通过点C作AB的垂线CD，学生们很轻松地通过RtCAD与RtCBD，利用基本三角函数得出了BD的长。

图1

通过这样的建模训练，学生逐渐找到了解决三角函数问题的切入点。学生的关注点，由对于理论知识内容的单一研究，转移至对于如何将具体问题的解决向三角函数模型进行转化的思考上。这可以说是学生在三角函数学习过程中的一个质的飞跃。建模训练为学生学习三角函数内容开启了一扇门，掌握了这个方法，学生在面对有关三角函数的各类问题时便有章可循了。

二、建立统计概率模型

统计概率的学习内容也是在初三数学教学中刚刚出现的。这部分知识内容在整个初三数学中所占的比重并不算大，知识难度也不是最强的，但却是各类测验、考试中的“常客”。选择题、填空题等类型的小题中常常会有统计概率内容的题目，有的大题中也会出现这类问题。因此，这部分内容不得不引起我们的重视。作为一个重要的知识点，教师有必要对其进行有针对性的练习。

例如，在统计与概率知识内容的教学过程中，曾出现过这样一道习题：小明与小红用扑克牌玩游戏，他们准备在两种不同规则的游戏中选择一种。第一种游戏，将4、3、2三张扑克牌反面朝上放好，随机抽取一张后放回，再抽取一张。如果两张之和是偶数，小明胜，反之则是小红胜。第二种游戏，使用5、8、6、8四张牌，同样反面朝上放好，小明先抽取一张，小红从余下的牌中抽取一张，谁的数字大谁获胜。请问，如让小红胜率大，应该玩哪种游戏呢？采用统计概率的知识解决这个问题并不难，但具体建模操作却让学生感到困惑。这时我提示大家，从理论上分析不清时，依照要求列表思考，既直观又便捷。通过对两种规则下的结果分别列表（如表1、表2），学生顺利地求出了小红的获胜概率，并得出了正确结论。

其实，统计概率的知识内容难度并不大，只是在建模过程中，很多学生无法准确把握题目所要解决的问题是什么，或是不知道怎样以数学语言及逻辑来反映待解答的问题，造成很多学生在面对统计概率习题时存在困扰。通过建摸专项练习，学生找到了建立实际问题与理论知识之间联系的方法，学会了如何构建有效的数学模型。这个桥梁找到了，无论统计概率问题以何种方式呈现，对于学生来讲都不是难题了。

三、建立二次函数模型

函数对于初三学生来讲其实并不陌生。函数的知识内容，在初中数学学习中占据了“半壁江山”。有了一次函数的基础，二次函数对于学生来讲就不陌生了。但是，谈到二次函数内容的难度，不少学生就望而生畏了。确实，二次函数与一次函数等函数相比，无论从特征、性质还是处理技巧来看，都复杂了很多。因此，我曾针对二次函数的建模过程，进行了专题教学。

例如，在二次函数单元的习题中，有这样一道习题引起了我的注意：如图2所示，四边形ABCD是正方形，其边长为3a。现有E、F两个点，分别从B、C两点同时出发沿着BC、CD开始移动，并保证速度相同。由此所形成的CFB与EHG始终保持全等。其中，GE=CB，且点B、C、E、G在同一直线上。请问，想要使得DEH的面积取得最小，点E应当处于CB边上的什么位置？DEH的面积最小值是多少？在这个问题中，向二次函数方向建模是有效的解决方式。设BE长度为x，DEH的面积为y，则可以化简出y=■x2-■ax+■a2=■（x-■a）2+■a2的结果，最小值的取得也就轻而易举了。

通过教师的讲解，学生发现，原来二次函数的建模过程并不难理解。二次函数的题目类型虽然灵活多变，但其处理方式却并不复杂。只要深入理解并把握好对二次函数问题建模的几种基本方法，便能够以不变应万变地顺利解决一系列相关问题。教师绝不能对二次函数的建模教学失去信心，只有教师先摸索出一条思路清晰的解决方式，才能够带领学生透彻理解建摸方法，实现最终的熟练掌握。

四、建立阅读理解模型

很多初中数学教师都会陷入这样一个教学思想误区：阅读是文科课程的教学专利，数学学科则只需要将教学重点放在对学生的数理分析能力以及推理演算能力的培养上即可。殊不知，学生在解答数学问题过程中所出现的很多错误，其原因都在于审题不清。我在实际教学过程中发现，审题不清的问题在初三学生中十分普遍，学生的思维方向从一开始就出现了偏差，大大降低了解题效率。因此，阅读问题必须得到数学教师们的高度重视。

例如，在一次测验中，这道习题的错误率非常高：在计算机技术领域，计算所采用的是二进制计数法，也就是说，只利用0和1进行计数，区别于我们所常用的十进制数。二者之间可以进行这样的换算：（101）2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5。（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=11。那么，将（1001）2换算为十进制数是多少呢？之所以出现错误，主要是由于学生没有抓住其中的换算规律。于是，我在教学中，针对换算规律的得出以及分析过程逐个讲解，重在思考过程，学生受益匪浅。

阅读能力的欠缺，直接影响着学生的数学学习效果。无法准确把握文字，分析其中所求，轻则导致学生在推理分析过程中出现偏差，重则造成学生由于不懂题中所述，根本无法解题。所以，在课堂教学过程中，我会在不同内容教学时，选取一些对于阅读能力要求较高的习题，以此向学生展示如何在准确阅读理解的基础上顺利建立数学模型。这对于学生数学能力提升帮助很大。

建模环节在具体数学问题与抽象数学理论之间架起了一座桥梁。在实际教学过程当中，我一直十分重视建模教学。在每个知识点的教学过程中，我都会有意识地通过处理实际问题来锻炼学生的建模能力。尤其在初三阶段的数学学习当中，知识内容丰富、知识难度增加，对于学生建模思维能力的培养便显得更重要。

前文所述是以具体知识内容为分类标准所实践的几种建模教学方式，希望教师们可以以此为鉴，不断创新出更多巧妙的建模方法，推动初中数学教学迈上一个新台阶。

参考文献

[1]赵丰棋.初中数学教学中建模的实践与思考[J].中国科教创新导刊，2014（14）.

第4篇：数学建模的两种基本方法范文

关键词：数学建模；模型建立；求解；分析；检验；应用

一、学习数学建模的意义和数学的社会需求

随着人类的进步，科技的发展和社会的进步日趋数字化，“数学已无处不在”“数学就等于机会”的时代已经到来，数学应用越来越广泛，越来越受到重视，数学模型（Mathematical Mondel）和数学建模（Mathematical Modeling）这两个词的使用频率越来越高，可以这样说，现实生活处处存在数学建模，数学建模离不开现实生活。因为数学建模的最终目的是服务于生产劳动和生活，解决实际问题。

当今，“开展数学建模活动”的重心已从大学转移到了中学，并已成为中学教学中的热点问题，从高考数学命题来看：1993年有贺卡分配、灯光照明、商品抽样、游泳池造价等问题；1994年有细胞分裂、任务分配、物理测量等问题；1995年有淡水鱼养殖的问题；1996年有耕地粮食的问题；1997年有运输成本问题；1998年有环保设备问题；1999年有轧钢问题等等。其中应用问题的演变趋势有两个特点：一是应用题正由小题向大题，进而向大小题相结合转化；二是由简单的直接应用向实际问题数学模型化转变。通过建立适当的数学模型，达到解决实际问题的目的。那么，怎样把现实生活中的问题用数学建模的办法来解决呢？一般来讲，生活中的数学建模有如下几个步骤。

模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的意见。

二、数学建模的基本思路和方法

1.模型假设。

2.模型建立。在假设的基础上，对问题进行数学形式的抽象，利用适当的数学语言来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。

3.模型求解。利用获取的数据资料对模型中所有参数做出计算。

4.模型分析。对所得的结果进行数学上的分析。

5.模型检验。将模型分析结果在实际情形中进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要给出计算结果的实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应修改假设再次重复建模过程。

6.模型应用。模型的应用和适用范围因问题的性质和建模的目的而异。

下面以2001年高考文科第21题为例，具体阐述生活中的数学建模问题。

题目：某蔬菜基地种植西红柿，由历年时令得知，从二月一日开始的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示。

（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式。

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

（注：市场售价和种植成本的单位：元/百千克，时间单位：天）

综上所述：从二月一日开始的第50天时上市的西红柿纯收益最大。

这道题把日常生活中极普遍的种植、上市、销售、利润、物件诸因素融入“西红柿”中，情境贴近生活，通过图象给出各元素关系，形象具体、深刻，既有生活又含生产；既有种植又有销售；既有支出（成本）又有收入（利润）。所有元素数据，相关联系信息，都是用图象给出。这些符合实际的数据，描绘出两条经验曲线，考生需从图象中“读”所需数据，建立函数关系式，去寻求最佳方案。由此可知，成功的“数学建模”离不开对现实生活中发生的现象进行模拟体验和细致的观察、认真的记录，运用数学的方法对材料进行加工分析，大胆地猜想和不断地提出问题，并加以严密的论证，再回到实际生活中去接受检验，不断地修正和完善，从而得出具有较高精度和一定指导价值的结论等重要环节，由此可以看出实践性是第一的。2月1日起刚上市的西红柿每千克的市场价较高，但收益并不理想，原因是此时的成本也较高。由图1和图2分析得到：天气冷时，蔬菜基地靠大棚作业，种植成本相应提高；随着时间推移，季节变化，天气逐渐变暖，种植成本下降，市场售价也降低；影响因素远不止于此。针对这个普遍存在的现实生活问题，通过构建数学模型，运用数学基础知识得到：“从2月1日起第50天上市的西红柿获利最大”的结论，结论是现实的，对某地区的菜农也是有积极指导意义的。

三、学生数学建模能力的培养方法与途径

培养和提高学生的数学建模能力，一般来讲，可按以下基本程序进行。

1.课堂，即课内先让学生掌握数学建模的有关理论性知识，再通过教师对一些实例的讲解、分析，让学生了解数学建模的过程和方法，以及怎样利用数学建模来解决实际问题。

2.课外，即学生可利用放学回家的路上，或在节假日深入工厂、农村、机关、超市等场所进行调查研究，取得一定素材和数据，然后对那些较典型的素材进行分析，并结合自己所掌握的有关数学常识建立一个数学模型。

3.回到课堂，即教师对学生中较典型的数学建模进行剖析，并让学生相互交流数学建模心得，做到取长补短，共同提高。

4.再回到课外，即继续深入生活，对自己所建立的数学模型进行反复修正，直至接近于现实。

总之，学生数学建模能力的培养方法和途径是“学习―实践―再学习―再实践”的过程。

第一学期，在讲完“函数的应用”一节之后，我布置了这样一个作业：要求学生根据自己的生活体验，针对自己了解的某个问题，建立一个函数模型。第二节课，我先检查作业，发现大部分学生能基本达到要求，而且有几个学生的作业完成得比较好。如，“服装销售单价与营利大小”的问题，“某品牌的洗发水单价与包装重量”的问题，“城市打的付费”的问题等等。其中，“城市打的付费问题”是较典型的一个例子。

题目：某市现行的打的付费标准是起价8元，三公里后开始跳表1.6元/公里，另外10公里以上需加30%的返程费。

（1）写出打的费用与路程的函数关系；

（2）当路程为x=11公里时，乘客应付费多少元？

有位学生是这样解的。

接下来，我让同学们相互交流各自的作业，然后比较、讨论、修改，这时另外一个学生看了他的作业之后，向他提出了这样的问题：11公里的路程，如果我分两辆的士乘坐，结果又会怎样呢？这个问题提出得太好了，他听了之后，似乎马上意识到了自己的疏忽。最后，经过几个同学一起讨论、修改、又得到了另外一种解答方案。

解：若按乘坐两辆的士到达目的地，设乘坐第一台所走的路程为x1，乘坐第二台所走的路程为x2，则x1+x2=11，设n≤x1

通过比较两种计算结果，他们还发现，对于11公里的路程，分乘两辆的士到达目的地要少付费3.04元。

当然，这个问题，同学们还可以继续深入探讨：对于多少公里的路程，分乘两辆的士到达目的地，比单乘一辆的士到达目的地付费要少呢？

在学习数学建模的过程中，同样要发挥学生的主体作用和教师的主导作用，从生活中来，到生活中去，构建学生的生活情境，植根于生活，从易到难，使学生有成功的体验，从而激发学生对数学建模的学习兴趣。

综上所述，通过数学建模的教学，能够提高学生运用知识解决实际问题的能力，它有助于学生综合经营素质的提高，有助于其他学科的学习与综合运用知识的能力的提高，并能培养学生关心社会的人文精神。因此，数学建模的教学是当前乃至今后数学教学的目的和总要求。

以上赘述只是本人的一点浅见。还是姜伯驹院士概括得好：“数学已从幕后走到台前，直接为社会创造价值。”作为新世纪的数学教师，更应该清楚，课堂上，我们需要将什么教给学生，将什么不教给学生，而让学生自己去发现。

第5篇：数学建模的两种基本方法范文

注：在实际问题中往往出现两个或两个以上的等量关系式，其中被选作列方程的等量关系式叫做基本等量关系式，其余的称之为辅助等量关系式.

例1(2011吉林长春)小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟，求小玲步行的平均速度.

解析本例是有关行程的问题，此类问题中有三个基本量：路程、速度和时间，它们之间的基本关系是：路程=速度×时间，在这三个基本量中，知其二可求其一.本题中涉及两种交通方式，数量关系较为复杂，可以制作4行4列表，并把题目中有关的量填入表格.

速度关系：骑车速度是步行速度的4倍①，

时间关系：骑车时间比步行时间少30分钟②.

方法一以①为基本等量关系式，需要设时间.

设骑车时间为x分钟，则由关系②得步行时间为(30+x)分钟,

骑自行车步行等量关系路程28002800相等时间x30+x速度2800x280030+x①由①得

2800x=280030+x×4，

解之得x=10.

所以小玲步行的速度为

280010=280 米/分钟.

方法二以②为基本等量关系式，需要设速度.

设步行的速度为x米/分钟，则由关系①得骑车速度为4x米/分钟.

骑自行车步行等量关系路程28002800相等速度4xx时间28004x2800x②由②得

2800x-28004x=30，

解之得x=280.

答：小玲步行的速度为280米/分钟

点评本题的目的是让学生学会用“列表法”整理应用问题的数据，分析应用题的数量关系,完成应用题建模的关键环节.本例的二种解法实质上也是我们通常所讲的未知数的两种设法：直接设未知数、间接设未知数.当然就这个题目而言直接设未知数简单.

例2(2011广西崇左)今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水.为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米？

解析本例是有关实际的工程类问题，此类问题中有三个基本量：工程总量、单位效率和工作时间，它们之间的基本关系同样是：工程总量=工作效率×工作时间.在这三个基本量中，知其二可求其一.本题中涉及两种情况：一种是原计划，一种是实际；同样可以制作4行4列表，并把题目中有关的量填入表格.

工作效率：实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍①，

工作时间：原计划时间比实际时间多20天②.

方法一以①为基本等量关系式，需要设时间.

设原计划需要时间为x天，则由关系②得实际所用时间为(x-20)天.

原计划实际等量关系工程总量36003600相等工作时间xx-20工作效率3600x3600x-20①由①得

3600x-20=3600x×1.8，

解之得x=45，

所以原计划每天修360045=80米.

方法二以②为基本等量关系式，需要设速度.

设原计划每天修x米，则由关系①得实际每天修1.8x米.

原计划实际等量关系工程总量36003600相等工作效率x1.8x工作时间3600x36001.8x②由②得

3600x-35001.8x=20，

解之得x=80.

答：原计划每天修80米.

点评本题同样可以根据不同的等量关系设未知数求解，关键是设的时候用辅助等量关系，再利用基本等量关系来列方程求解，而且通常情况下根据问题直接设未知数比较简单.

例3(2011年河北)甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工.问乙单独整理多少分钟能完工？

解析本例是有关虚拟的工程类问题，总的工作量为单位1.此类问题中有三个基本量：工作总量、工作效率和工作时间，它们之间的基本关系是：工作总量=工作效率×工作时间.在这三个基本量中，知其二可求其一.本题中涉及两个人，同样可以制作4行4列表，并把题目中有关的量填入表格.

工作总量的关系：甲的工作总量+乙的工作总量=1.

以工作总量为基本关系式，设乙单独整理完成需要x分钟.

甲乙等量关系工作效率1401x工作时间2020+20工作总量140×201x×(20+20)甲+乙=1①由题意可得

2040+20+20x=1，

解之得x=80.

第6篇：数学建模的两种基本方法范文

关键词：数学建模；思想方法；数学素养培养

【课题项目】本文系南昌市教育科学“十二五”个人立项课题《巧用数学建模解决物理问题》研究成果之一。

数学建模是指根据具体问题，在一定假设下找出解决这个问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。它包含数学应用题而又不等同数学应用题，是对日常生活和社会中的实际问题进行抽象化，建立数学模型，然后求解数学模型的过程。数学建模是一个“迭代”过程，每次“迭代”包括实际问题的抽象、简化，做假设明确变量与参数，形成明确的数学框架，解析地或数值地求出模型的解，对求解所得结果解释、分析和验证。如果符合实际可交付使用，如果与实际情况不符，需对假设做修改，进入下一个“迭代”，经过多次反复“迭代”，最终求得令人满意的结果。

一、数学建模的意义

数学建模教育旨在拓展学生的思维空间，让数学贴近现实生活，从而使学生在进行数学知识和实际生活双向建构的过程中，体会到数学的价值，享受到学习数学的乐趣，体验到充满生命活力的学习过程。这对于培养学生的应用意识和创新精神是一个很好的途径，也体现出新大纲中提出的“学数学，做数学，用数学”的理念。

二、数学建模的基本方法

从理论上讲，数学建模主要有以下两种方法。第一，机理建模方法：利用数学、物理、化学、生物学、经济学、社会学原理等建立起数学模型的方法；第二，系统辩识建模方法：直接利用观察数据，根据一定的优良性准则在模型集中找出与数据拟合得最好的模型。这种方法在建立过程控制模型中是很常用的。

三、如何在教学中渗透数学建模的思想过程：

（一）激发学生的学习兴趣，培养学生数学建模思想

数学建模活动的实际结果告诉我们，它不仅对好学生、而且对学习有一定困难的学生都能起到培养兴趣、激发创造的目的。例如：如果你有自行车，并骑车上学，你能借助于自行车，测量出从你的家到学校的路程吗？请你设计一个测量方案，并尽可能地通过实际操作测量出从你的家到学校的路程；例如，在水塘中投进一块石头，水面上产生圈圈荡漾的水波，便是一个个圆的形象，然后使学生抽象出圆的概念以及圆心、半径等等。研究这样问题，学生积极性很高，就可以激发学生的创造欲望。数学建模的成果还可以为学生建立一种更表现学生素质的评价体系。数学建模的过程可以为不同水平的学生都提供体验成功的机会。

（二）重视课本知识的功能，形成学生数学建模思想

数学建模应结合正常的教学内容切入。把培养学生的应用意识落实到平时的教学过程中。从课本的内容出发，联系实际，以教材为载体，拟编与教材有关的建模问题或把课本的例题、习题改编成应用性问题，逐步提高学生的建模能力。如初二下学期一次函数内容可以构造一实际模型：

例如：电信部门规定，某长途电话，开通3分钟内收2.4元，3分钟后每分钟收1元，某人现有20元钱，他最多能通多长时间的电？

中小学生社会阅历较差，无法把实际问题与数学原理进行联系。许多实际题目学生连看都看不懂，因而建模无法成功。我们要让学生学会建模，就必须从一些学生比较熟悉的实际问题出发，让他们有获得成功的机会，享受成功的喜悦，从而培养学生发现问题，转化问题的能力。逐步培养他们的建模能力。

（三）注重学生协作能力，提高学生数学建模能力

根据一个实际问题所建立的数学模型，一般地我们不能说哪一个最好，只能说哪一个更好一些。实际上学生在教材中的建立模型还是比较理想化的模型，实际问题的数学模型的建立还有许多因素的影响。因此在教学中以学生身边的熟悉例子让学生共同讨论弄清楚建模的基本步骤及怎样将数学模型建立地更完善。例如：请你设计一个测量方案，并尽可能地通过实际操作测量出我们学校旗杆的高度；

①数据：充分理解题意，确定研究对象。

②假设：影响测量的因素很多，如果都考虑，那么影响模型的可解性；如果考虑的因素太少又会影响到模型结果的可靠性，所以引导学生以可解性的前提下，力争有较满意的可靠性为原则作出假设。

③建模：确定测量方案的关系。建立数学模型，这里必须提醒学生这只是模型之一，只要有根据还可以建立其他形式的模型。有的学生利用太阳光产生影子，通过测量有关的量用相似来解决；有的学生利用雨天的积水看到的倒影，通过测量有关的量用相似来解决；有的学生利用平面镜，通过测量有关的量用相似来解决；有的学生在夜间可以利用手电筒光线，通过测量有关的量用相似来解决；有的学生直接利用三角函数，通过测量有关的量用三角函数来解决等等。

④计算。计算出模型中的待定数。

⑤验证。所建的模型如何，还要经过检验。引导学生考虑所建的模型计算出的结果与实际价格还有一定的差距原因是在建模时还没有考虑的因素。

第7篇：数学建模的两种基本方法范文

关键词:概率统计；数学建模；教学

数学建模主要是借助调查、数据收集、假设提出，简化抽象等一系列流程构建的反映实际问题数量关系的学科，将数学建模思想融入到概率统计教学中，不仅能够帮助学生更好地理解与掌握理论知识，同时对于提高学生运用数学思想解决实际问题的能力大有裨益。可以说，概率统计教学与数学建模思想的融入具有重要的理论以及现实意义。

1.教学内容实例的侧重

在大学数学教育体系中最为重要的一个目标就是培养学生建模、解模的能力，但是在传统概率统计教学中，教师大多注重学生的计算能力训练以及数学公式推导，而常常忽视利用已学知识进行实际问题的解决，使得大多数学生的应用能力无法得到提高。所以，为了能够在教学中提高学生应用概率与统计的实际能力，教师应在教学内容设计中吸收与融入与实际问题息息相关的题目，使学生在课堂中不仅能够轻松学习概率知识，增加学习主动性，同时能够尝试到数学建模的乐趣，提高自身数学素养。例如，在古典型概率问题的教学中，为了加深学生对于该部分知识的理解，教师可以引入彩票概率的实际问题，通过引导学生分析各等奖的中奖概率，使学生获得极高的建模、解模能力。

2.在教学方法中融入数学建模思想

在概率统计教学中，教师还需要在教学方法中融入数学建模思想。首先，采取启发式教学方法。在课堂教学中，教师应引导学生利用已学知识开展认识活动，在问题发现、分析、解决的一系列锻炼中获得概率统计知识的自觉领悟。其次，采取讲授与讨论相结合的教学方法。在课堂中，讲授是最为基本的教学方式，不过单一的讲授很可能导致课堂的枯燥，所以课堂中还需要适当穿插一些讨论，使学生在活跃的氛围中激活思维，延伸知识面。再次，采取案例分析的教学方法。案例分析是在概率统计教学中融入数学建模思想的一种有效方法。在教学中应用的案例应进行精选，其不仅需要具有典型性，同时还需要具备一定的新颖性以及针对性，通过缩短实际应用与数学方法间的距离，使学生学习数学的兴趣被大大激发。最后，采取现代教育技术的教学方法。在概率统计的问题中常常需要较大的数据处理运算量，所以为了简化问题，使学生掌握一定的统计软件具有重要意义。通过结合具体的概率统计案例，在学生面前演示统计软件中的基本功能，为提高学生掌握统计方法以及实际操作能力奠定坚实基础。知识的获取并不是单纯的认识过程，其更应偏向于创造，在不断强调知识发现的过程中帮助学生认识科学本质、掌握学习方法。

3.在概率统计教学中融入数学建模思想的案例分析

一个完整的数学思维必须经过问题数学化以及数学化问题求解两个方面，只有让学生体验以及掌握到一般的数学思维方法，才能使其真正拥有利用数学知识解决实际问题的能力。而具体分析在概率统计教学中融入数学建模思想的案例，能够为引导学生发现生活中的数学，开拓学生眼界奠定坚实基础。很多概率的实际问题中均存在着随机现象，其可以视作许多独立因素影响的综合结果，近似服从于正态分布。例如，某高校拥有5000名学生，由于每天晚上打开水的人较多，所以开水房经常出现排长队的现象，试问应增加多少个水龙头才能解决该种现象？对于该问题的解决，教师首先应组织学生对开水房现有的水龙头个数进行统计，然后调查每一个学生在晚上需要有多长时间才能占用一个水龙头，最后引导学生分析每一个学生使用水龙头这一情况是否是相互独立的，通过联想中心极限定理以及考虑每个人具有占用水龙头以及不占用水龙头两种情况，得到每人占用水龙头的概率为0.01。所以，每名学生是否占用水龙头能够被视作一次独立试验，其能够看作是一个n=5000的伯努利试验，假设占用水龙头的学生个数为X，那么其满足X～B(5000,0.1)，通过借助中心极限定，使得该问题被快速解决。

第8篇：数学建模的两种基本方法范文

关键词： 机理模型； 模拟训练器； 信号流程； 操作训练模拟器

中图分类号： TN710?34； TP391.9 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）23?0004?05

Method of electronic equipment mechanism modeling based on signal?flow

LI Zhao?rui， FENG Shao?chong

（Ordnance Engineering College， Shijiazhuang 050003， China）

Abstract： Aiming at the electronic equipment simulator， the mechanism modeling method is researched. The main modeling methods are summarized. The electronic equipment mechanism model based on signal flow is proposed according to the modular modeling theory， which includes four steps： equipment decomposition， signal flow chart extraction， sub?model establishment and complete model establishment. The modeling process is introduced. The sub?models and the structure of the complete model are introduced emphatically. The multi?resolution modeling （MRM） and time management mechanism of the model are discussed. The application of this new method in the fault modeling is analyzed. A mechanism modeling system with 3?level?resolution is put forward. The innovations include： the method is compatible with other modeling methods by adjusting the resolution， and it is an ution to the problem of fault equipment modeling can be solved effectively. Analysis result shows that proposed method can meet the demands of mechanism model for simulators at different levels.

Keywords： mechanism model； simulation training aid； signal flow； simulator for operation training

引 言

武器装备模拟器的研究应用范围已经从传统的操作训练扩展到维修训练和装备教学，虚拟维修受到普遍重视。从国内外的研究成果看，对虚拟维修的研究集中在维修过程中如何应用VR技术解决装备的虚拟装配，拆卸等机械问题[1?5]。

但是，随着武器装备技术含量的飞速提升，电子部件大量使用，电子装备的故障诊断、故障排除成为虚拟维修中新的研究方向。仿真技术在渗透于武器装备全生命周期的同时，也逐渐涵盖装备的各种物理属性。VR技术解决的只是故障现象，维修动作，维修环境和机械结构等问题，远没有触及电气故障机理的实质。

电子装备的虚拟维修研究起步较晚，目前还没有成熟的建模方法。本文将在文献[6]的基础上进一步研究，讨论一种应用于电子装备模拟器的，可兼顾战斗操作训练和技术维修训练的机理建模方法。

1 机理模型概述

装备机理模型是对装备动力、机械、电气等方面特性的描述，是模拟器的核心。机理模型仿真装备机理，并为外观模型提供可靠的数据支撑。

利用模拟器进行操作训练时，机理模型描述确定的逻辑；而故障的多样性导致故障机理模型在逻辑上、细节等级上具有不确定性，维修训练对机理模型在建模方法、设计模式、软件实现等多个方面提出了更高的要求。

对电子装备模拟器而言，装备现象的仿真，故障的模拟等，都要求机理模型不仅提供外观模型所需的数据，还要提供装备内部各模块、各板卡在正常情况和故障情况下的信号、数据。

2 两种常用机理建模方法简介

电子装备机理建模常用方法大体可以归结为两类：基于VP（虚拟样机，Virtual Prototype）建模[7]，基于浅层专家知识[8]建模。

2.1 基于VP建模

基于VP的建模方法即按照装备电路图，用虚拟的电阻，电容，芯片等直接仿真电路，计算相关信号。这类模型与装备严格对应，可以最大限度地仿真真实装备。

实际开发中，一些特殊模块（如可编程器件，高频电路）的建模和完整电路的实时计算等都给开发带来巨大困难。

2.2 基于浅层专家知识建模

专家系统的知识，一般可以分为两类：浅层知识（Shallow Knowledge）和深层知识（Deep Knowledge）。浅层知识就是领域专家的知识总结，主要是一些表示征兆、规则、故障等直接相联系的启发式的经验知识。深层知识是武器系统的结构功能的描述知识，包括了系统的结构层次、模块之间的耦合关系、信号流程以及工作原理等[9]。

可以通过专家系统，推理浅层专家知识建立装备机理模型。这种建模方法直接描述装备对输入激励在功能和现象上的响应情况，完全屏蔽装备内部的电气关系，用专家知识描述相应的系统状态。

通过对知识库查询产生输出数据，不具有智能判断功能，难以推理知识之外的信息。模型功能单一，知识库不易扩展，对模型的维护比较麻烦。

2.3 两种机理建模方法比较

上述两种建模方法比较见表1。

表1 两种机理建模方法比较

[建模

方法＼&分辨率＼&模型信

息量＼&开发难度＼&模型特点＼&基于VP＼&高＼&装备

任意点＼&难度较大＼&模型精细，描述能力强，但受限制较多＼&基于浅层专家知识＼&低＼&装备

有限点＼&工作量大＼&直观，描述能力弱，限于局部环节的描述＼&]

两种建模方法的根本区别在于建立的机理模型分辨率不同。其中基于VP建立的模型分辨率最高，建模过程中需要大量的原始资料，这种方法更适用于装备研发阶段的论证和试验；基于浅层专家知识建立的模型分辨率低，在面对大型复杂装备时显得力不从心。

从器件级别对装备进行仿真往往没有必要或者不可行，而基于浅层专家知识建模有时不能对装备进行完备描述。希望找到一种方法，建模过程简单，模型维护方便，信息量大，能满足模拟器需求。根据模块化建模思想，本文提出了基于信号流程的机理建模方法，并在一定程度上统一以上两种方法。

3 基于信号流程的机理建模方法

在面向电子装备操作、维修的仿真领域里，基于信号流程的机理建模方法是以信号流程为建模出发点，按照模块化建模的思想，分解装备，提取装备信号流程图，分别对子系统建立子模型，最终将子模型拼合为完整装备的机理模型的方法。

这类机理模型建立在以相关学科知识为背景的大规模计算上，其核心功能是分析、处理装备电路的各种电气信号。

3.1 模块化建模思想[10?11]

模块化建模思想是解决对复杂大系统仿真问题的有效工具。模块化建模建立在系统的可分解性和良好的分解用途上，认为系统是由子系统组成的，而子系统又可以分解为更原始的子系统。对系统建模过程实际是将系统进行分解，对子系统建模（建立子模型），最后把所有子模型拼合的过程。模块化建模属于分解结构水平的建模方法。

3.2 基本建模步骤

基于信号流程建立机理模型的过程分为以下几步：装备分解，模块划分；提取信号流程图；建立子模型；建立完整机理模型。为了保证模型质量，在各步骤里，对模型的VVA应当贯穿建模始终。

3.2.1 装备分解，模块划分

分解装备、划分模块工作应当也必须由装备专家完成。模块的划分要遵循以下原则：

（1）以装备的物理构成为出发点，划分的模块要具备相对完整的功能、特性。

（2）充分考虑训练过程中的测试，拆装等情况，划分的模块要满足这些实际需求。

（3）划分的模块应便于描述，尽量不对CPU等编程逻辑器件单独建模。

（4）没有必要将装备完全分解到器件级，在满足前三个条件的前提下，模块划分越“粗”越好。

除以上4条模块划分的原则之外，模块的层次结构，模块的数学独立性[10]等等也是考虑因素。结合装备教学，维修、操作使用，综合考虑上述原则，由装备专家确定最终的模块划分方案。

3.2.2 提取信号流程图

信号流程图是由专业领域人员根据装备分解情况总结出来的功能框图。将复杂的装备电路图抽象为相对简单的信号流程图，装备的各种信号在各模块之间“流动”。信号流程图建立在相关的一系列规范上，最终的形式不单是一张框图，还包括相关的解释说明和数据资料。

3.2.3 建立子模型

提取信号流程图后，分别对各个模块建立各自的子模型。子模型由6种基本元素组成，处理输入信号，输出信号和控制信号，这6种基本元素是：

信号线：带有箭头的直线或折线，箭头表示信号传递方向，线上可以标记信号的名称。其属性[α]说明该信号的某种属性的值，如电压值、电流值等。

方框：代表某一功能模块，对应的实体范围可以调整，方框描述模块功能。[F]表示方框对信号的具体处理方法。

引出点：表示信号引出的位置，用表示，其属性[β]说明引出点派生的信号与源信号的关系，[β]是一个维数[≥2]的向量。

反馈点：表示对两个以上的信号进行运算，用?表示，其属性[γ]为1或-1，说明在反馈点需进行的计算。

模型时间：表示模型时间信息，记为[T。]

模型运行控制函数：控制模型的仿真运行，用虚线框表示，记为[C。]

信号在信号线的指引下从一个方框到另一个方框，表示信号在装备功能模块之间流动；遇到反馈点时，信号进行相应的计算；遇到引出点时，派生出相应的信号；当信号输入到一个方框之后，根据方框的描述进行运算得到输出信号。模型运行控制函数一般与模型时间相关，在后台运行，控制模型的状态，该函数主要在实时在线仿真中起作用。

图1中， [a1]为反馈点，[a2]为引出点（假设该子模型仅有一个反馈点和一个引出点），[S00，S01，…，S0n]为输入信号，[S20，S21，…，S2m]为输出信号，[S10，S11，…，S1c]为控制信号。方框中[F]的表示某模块的功能。不考虑时间影响，可以得到以下几个公式：

[αS00′=αS00+γa1×αS20″] （1）

[αS20″=βa2[0]×αS20′] （2）

[αS20=βa2[1]×αS20′] （3）

[Sout=F（Sin，Scon）] （4）

式中：[Sin=[S00′ S01 S0n]；Scon=[S10 S11 S1c]；Sout=[S20′ ][S21 S2m]。]

图1 子模型基本组成

子模型与装备模块严格对应，信号线对应装备中的实际信号，模型综合反映装备的输入、输出和装备内部的信号关系，实现了机理模型最基本的数据解算功能。其表现的重点在于各个信号，但是建模的难点却在于对方框功能即[F]的描述。根据[F]描述方法的不同，可以分为两类：

（1）数据解算。如果对于模块输入和输出信号的关系有明确的了解，可以将[F]描述为明确的数学算式。[F]可以有很多表达形式，如频域传递函数[G（s），]时域函数[f（t），]也可以是逻辑关系式if…then，还可以是某些子模型的组合。

（2）数据查询。一些模块的数学关系、逻辑关系很难表达，借助于专家知识对其输入输出进行列举也可以达到描述信号的目的。

不论解算还是查询，都存在建模精度的问题。系统仿真模拟的重点不同，即使同一环节的建模精度也会发生变化。

3.2.4 建立完整机理模型

建立机理模型不是将子模型简单组装，拼合后的模型必须有统一的访问接口，按照统一的方式进行模型时间管理。模型由数据传输层和机理实现层组成，其结构如图2所示。

图2 装备机理模型结构

（1）数据传输层

数据传输层完成以下功能：

数据输入：将要解算的数据输入机理模型。

数据输出：将机理模型解算出的数据输出。

时间信息输入：将仿真系统时间信息传递给机理模型。

模型参数设置：设置模型的仿真参数，运行方式，控制模型类型等信息，根据训练需求在不同分辨率上动态切换模型。

模型数据传输层的设计与实现往往与具体应用的软件硬件环境相关，但不失一般性，要求这些接口有较高的传输效率，对模型外部空间提供方便可靠的访问方式，模型内部接口间减少耦合。

（2）机理实现层

机理实现层是机理模型的核心，仿真处理装备中的各种信号，并协调模型时间，由数据处理和时间管理两个模块组成。

①数据处理。依照信号流程图，根据实际物理关系将各模块的子模型组装，即得到机理实现层数据处理模块，用以处理数据，在数值上仿真装备。

②时间管理。模拟器中有多个时间概念，主要包括自然时间RT（Real Time），仿真时间ST（Simulation Time），模型时间MT（Model Time），子模型时间SMT（Sub?Model Time）等，显然MT决定于各个SMT。

模拟器作为典型的实时仿真系统，RT与ST保持一致[12]，模型时间管理模块控制各个SMT的同步以及MT与ST的同步。

ST通过数据传输层的时间信息输入通道传递给模型。SMT有两种产生机制，其一，直接将ST作为SMT，如图3所示；其二，由独立时钟提供SMT，如图4所示。

图3 时间管理机制（一）

两种机制下，各SMT的来源均一致，即实现子模型的同步推进。

同时，ST输入至时间管理模块。在第一种机制下，模型受外部时间控制，可直接实现MT与ST的同步，时间管理模块只起辅助作用，例如协调时间误差等等；在第二种机制下，时间模块调用子模型的运行控制函数，并控制时钟使MT与ST同步。显然在第二种机制下，要求机理模型在不受约束的情况下，其本身的运行速度快于仿真系统，即MT或SMT的推进要快于ST。

3.3 多分辨率建模

高分辨率的机理模型，不一定会明显提高仿真效果，对系统性能却提出苛刻的要求。可以采用动态聚合解聚法实现机理模型在不同分辨率上的切换，达成仿真效果与计算成本的最佳组合，其间必然产生模型状态的维持、传递问题，需要维护不同分辨率下模型的状态一致性[13]。对于无记忆实体，状态一致性维护通过静态的状态映射函数实现；而实际装备大量使用储能元件，其机理模型的状态与过去的状态有关，实体功能描述[F]为时间[T]的函数[F（T），]此时动态的状态映射函数的实现比较麻烦，需要进一步研究。当然模型状态一致性的维护应当是在一定误差范围内进行。

图4 时间管理机制（二）

4 模型应用

在实际装备维修中，一般是经过“跑电路”，通过对关键信号的测量最终将故障定位到电路板或功能模块，这为基于信号流程建立故障模型提供了可能条件。

根据故障情况下装备功能模块的信号流程图和故障逻辑重写正常机理模型的功能表达式、专家知识数据库，或者扩展出故障相关的信号，用更高分辨率的模型描述故障，模拟故障状态下相关电气信号。

[Sout=F1（Sin，Scon，Sx）] （5）

其中：[F1]为故障功能描述；[Sin，Scon]的定义如式（4）；[Sx]代表新扩展出来的信号。

正常装备因某些模块出现故障成为故障装备，正常模型与故障模型的区别也在于某些模块的描述上。两种模型不存在建模方法的根本差异，但具体的模型分辨率和模块输入输出关系描述不尽相同。

此类故障模型既可以为外观模型再现故障现象提供数据，又能满足维修训练中对故障相关部分的虚拟测试要求。故障建模时，需要首先考虑故障信号的选取。

此外，基于信号流程建立的机理模型在装备教学方面也有很好的应用，可以脱离实际装备的限制，在电脑上向学员全方位展示装备的整体性能，各个模块的功能和关键信号的转化。

5 基于信号流程建模的总结

实际上，本文构建了一个三级分辨率的机理建模体系：基于VP、基于信号流程和基于浅层专家知识的建模方法，其建模分辨率依次降低。基于VP和基于浅层专家知识建模方法可以归结为基于信号流程建模方法在不同分辨率下的两个特例：完全按照电路图建模时，装备的功能模块细化为具体的元器件，实际上就是基于VP建模，建立的机理模型分辨率最高；把整个装备看作一个大的“功能模块”，

用浅层专家知识描述模块的输入输出情况，此时即相当于基于浅层专家知识建模，此类机理模型分辨率最低。

从另一个角度看，基于信号流程的建模的方法仍以专家知识为基础，不论是装备的模块化分解，模块功能的描述还是故障模型的建立等，都必需依靠深层专家知识完成，可以认为是一种基于深层专家知识的专家系统机理建模方法，将专家系统的推理机，知识库都融合到了子模型的结构、关联中。

基于信号流程的建模方法在一定程度上统一了装备正常机理模型和故障模型，易于扩展，描述能力较强。模型分辨率切换灵活，综合考虑系统性能和任务需求，可以以最适当的分辨率描述对象，比较适合于当前模拟器研发需求。

实现机理模型时，可以直接编写代码，也可以借助建模仿真工具完成。典型的CAD软件如Matlab/Simulink，支持利用Simulink模型库中丰富的功能模块和自定义模块，以图形化的形式直观地表示装备电路的信号连接关系。可以极大地降低开发工作量，有利于模型的维护和扩展。

本文只是对基于信号流程机理建模方法的初步讨论，其中信号流程图的抽象原则，机理模型建模规范，故障模型的扩展，模型的VVA，模型的共享重用等问题还有待完善。

参考文献

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第9篇：数学建模的两种基本方法范文

关键词： 高中数学 建模思维 构建途径

对于大部分高中学生来说，数学都是一块难啃的硬骨头，很多在初中数学成绩偏上的学生到了高中甚至连中等水平都达不到，而另一部分学生到了高中后，数学成绩却直线上升。究其原因，学生的建模思维极大地影响着学生数学水平的发展，本文主要探索数学建模思维对学生高中数学学习的影响。

一、数学建模思维的含义

要了解数学建模思维，首先要清楚什么是数学模型、什么是数学建模。简单来说，数学模型是人们在理解现实问题后，再灵活利用各类数学式子、符号、图形等程序对问题本质的提炼和刻画。数学建模就是运用数学语言描述实际问题的过程。而数学建模思维则是拥有利用数学建模解决问题的思维。

二、高中数学建模教学现状

数学在实际生活中应用广泛，然而在应试教育的大环境下，老师为了完成繁重的教学任务，让学生以最高的分数出现，不得不以一切以提高分数为目的，以致出现诸如“三短一长选最长”“三长一短选最短”的荒谬言论。在高中数学教学中，老师更多的是注重培养学生的运算能力，让学生在死记住各种冗杂的数学公式下进行机械做题。学生成了考试机器，根本不能将所学知识运用到实际问题中，更别提数学建模思维的培养了。

三、在教学中构建数学建模思维的基本途径

（一）提高教师数学建模意识。

在高考的指挥棒下，很多教师为了提高学生的成绩，盲目地让学生重复做相同的练习题，在遇到数学问题时，老师自己也忘记了还有数学建模的方法。他们总是希望用最简单便捷的方式让学生获得最高的分数，实际上，正是这样让学生死记硬背的思维，让学生对数学更是望而却步，觉得数学越学越难。因此，只有老师自身加强数学建模意识，在课堂上向学生教授一些数学建模的方法，才能让学生在不自觉中构建良好的数学建模思维。这就意味着，教师不仅要吃透教材内容，更要在此基础上结合新式的教学方法，更新陈旧的教学理念和教学模式。除此之外，高中数学教师还需要不断学习一些新的数学建模理论，才能更好地引导学生进行有效学习。

（二）将教材与实际相结合，激发学生兴趣。

爱因斯坦曾说：“兴趣是最好的老师。”可见，要想学生热爱数学，培养学生构建数学建模思维，就必须想方设法让学生爱上数学。笔者通过调查发现，现在学生懒于学数学的一大原因是认为数学无用，只需要会做简单运算就行。他们认为像函数、几何之类的学之无用，只是为了应付考试。因此，教师就要联系实际生活，让学生知道，生活中处处有数学，生活处处需要数学。例如，笔者让学生预测第三个月某种米价格的变化趋势。这道题目看起来似乎很为难学生，但是实际不然。在班上，笔者将学生按五人一组分为八个小组，让他们抽取周末的时间调查接下来两个月的米价，然后让学生在搞清其价格变化函数后，合作作出其价格变化曲线，便可以预测米价在近期的变化趋势。这是大多数人都会忽略的事情，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。同样的，教师还可以引入如：掷实心球的角度与距离关系；农夫“筑篱笆”问题；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样才能使围成的面积最大等一系列实际问题。

（三）充分发挥学生的主体作用。

现在早已不是“一人一书一粉笔”的传统课堂教学，要将课堂的主人翁地位还给学生，教师仅仅是课堂的引导者，而不是主导者。对于数学学科，教师可以采取任务式的教学方法，发挥学生主体作用。例如交水费问题，笔者引用某单位的用水实际情况，让学生计算应该交多少钱。题目如下：“我市制定的用水标准为每户每月用水未超过7立方米的，每立方米收1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收取1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费。如果某单位有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月没超过7立方米的用户最多有可能是多少户？”学生对数据进行整理后得到以下表格：

通过对表中数据的分析，我们发现收集的数据分两种情形：7立方米以下和7立方米以上，它们的收费方式有所不同，即：

用水量≤7m3时，收费为：用水量×（1.0+0.2）；

用水量>7m3时，收费为：7×（1.0+0.2）+（用水量-7）×（1.5+0.4）.

这样，我们即可解决问题：

设每户的用水量为x立方米，应交水费y元，那么函数关系是：

（1）当x≤7时，y=1.2x；当x>7时，y=1.9x-4.9.

（2）设这个月未超过7立方米的用户最多为x户，则50×7×（1+0.2）+（50-x）（10-7）×1.9=541.6，解得：x≈29.

其实，对于高中学生来说，问题很简单，但是积极讨论解决问题的过程很让他们享受，激发他们的数学学习兴趣，解决问题后，教师也很容易引入高中新的函数课程的学习。

（四）引导学生大胆想象，不断创新。

数学建模过程是一个创新的过程，在思考和思维方式上与传统数学不同。因此要向构建学生良好的数学建模思维，就必须注意培养学生的创造性思维。即使是最简单的问题，也需要学生通过思考想出新的解决方案。在这一点上，需从教和学两个方面进行开展。首先是教，从老师出发，教师自身在教授过程中必须具备一定的创新意识，注意数学课堂提问的艺术性，培养学生独立思维的习惯，同时，当学生做出一定成绩时，教师必须及时给予鼓励，保护学生思考的积极性，即使回答错误，也应正确引导，不能一口否决。其次是学，学生课堂学习多少带有考试目的，所以很多时候他们更愿意坐等答案，而不愿多加思考。因此教师要引导学生改变他们的学习方式及思维方式，经常讲述一些数学创新案例和引导学生创造性地完成已知例题培养学生的创新思维。

综上所述，学生高中数学建模思维的培养任重道远，不是一朝一夕可以达成的，因此，教师应当结合教学现状，提高自身素养，结合生活实际，逐步培养学生的数学建模思维。

参考文献：

[1]李义渝，著.数学建模思维方法论[J].吉林：大学数学，2007.