自然科学的数学原理精选(九篇)

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第1篇：自然科学的数学原理范文

关键词： 近代 物理学 数学化

1、物理学数学化的开始――数学实验方法

伽利略被誉为近代物理学之父，他把实验与数学相结合，开创了近代科学的有效研究方法――数学实验方法。伽利略起初的研究可以分为三个步骤：（1）提取出从现象中获取的直观认识的主要部分，用最简单的数学形式表示出来，以建立量的概念；（2）由此式用数学方法导出另一易于实验证实的数量关系；（3）通过实验证实这种数量关系。[3]匀加速运动规律的研究展示了他的跨时代研究方法。

伽利略从斜面滚球实验开启了物理实验现象到推理的进化，而在落体运动的研究中，伽利略改变了中世纪物理学虚假的世界，改变了物理学形而上学和常识“观察”相结合中盘旋的状态。确立了正确的“自由落体定律”： 、 。伽利略对运动基本概念，包括重心、速度、加速度等都作了详尽研究并给出了严格的数学表达式。否定了“亚里士多德的主要错误是，他的物理学忽略了，甚至排除了不可动摇的数学哲学这个基础。[1]”

经过后人的巩固与整理，形成了目前的实验――数学方法是：在实验的基础上，重视把数学概念、理论、公式用于对物体运动的研究，把物理概念及其相互联系用简洁的数学形式表达出来，从而使物理概念量化，形成物理量，并用数学形式揭示自然界的物理本质，把观察与实验的结果上升到理论的高度。

2、物理学数学化的形成――《原理》的出版

尽管伽利略、开普勒运用数学所作的尝试是卓越的，但都只是用数学的方法解决局部问题，试探性地对客观自然现象和经验事实进行部分的定量研究。牛顿在自然科学史上真正实现了物理科学的系统的数学化。牛顿在物理学上革命性举动正像他的巨著《自然哲学之数学原理》的名称所要表明的那样，建立起“自然哲学”的数学原理。在他看来，数学方法对于研究自然是有效的，是符合物理学的研究本性的也是符合物理学研究的抽象化方向的，微积分与万有引力定律对物理学以及对航天事业的影响，足以证明物理学的数学化是一次正确的革命。

牛顿在研究经典力学规律和万有引力定律时，碰到了一些无法解决的数学问题，而这些数学问题用欧几里德几何学和16世纪的代数学是无法解决的，因此牛顿着手研究新的以求曲率、面积、曲线的长度、重心、最大最小值等问题的方法―――流数法（后演变为微积分）。牛顿的微积分是从力学脱胎而来的物理模型的痕迹，以机械运动的数学模型出现，其中的基本概念，如初生量、消失量、瞬、最初比和最后比等概念都来自机械运动，是机械运动瞬间状态的数学抽象。从某种角度上推动了数学的发展。

3、物理学数学化的成熟――麦克斯韦方程

电磁学从远古到18世纪中晚期是电磁现象的早期研究阶段，以对电磁现象的观察实验以及定性研究为主，直到18世纪晚期到19世纪早期，库仑定律、电流磁效、大陆派超距论电动力学体系才相继出现， 1861～1865年，麦克斯韦提出电位移和位移电流的概念，把电磁场明确地定义为是一种物质，为了定量地刻画电磁场的转化和电磁波的传播规律，麦克斯韦运用应用应力、变形、压力、涡动及其他概念、矢量分析和微分方法，并把它的全部表现形态用个带可变数的方程式表述出来，引进了两组偏微分方程。后来，科学家用这些方程式建立了精密的麦克斯韦方程组。后来赫兹于1886～1888年通过实验证实了麦克斯韦的预言，也因此彻底否定了电超距论思想，导致了无线电的诞生，开辟了电磁波通讯的新纪元。并从理论上预言了电磁波的存在，建立了麦克斯韦方程组。

或

通过麦克斯韦方程组，可导出一系列不同波长和频率的电磁波，并由于波长的量变引起了波特性和功能的质变。诸如在这之前就已发现的红外线、可见光、紫外线，在这以后陆续被发现的x射线、微波和超短波、中波、长波等无线电波，都属于电磁波，都可以从这组奇妙的方程中找到各自的位置。

5、物理学数学化的深入――热力学和统计物理的数学化

麦克斯韦精湛的数学功底不仅促成了电磁学的统一与发展，它还极大的推动了统计物理学的发展。麦克斯韦在对土星环的研究过程中，遇到了许多概率理论的问题，同时又受到克劳修斯《关于气体分子的平均自由路程》（该文将概率思想引入物理学及其计算之中，文章用统计方法推求分子运动平均自由程时采用了速率相等的假定）的影响，从而开始了对气体动力学的研究。 他于1859年9月21日做了题为《关于气体动力理论的说明》的报告，考虑到各个分子实际运动速度不同，利用概率论和统计方法确立了气体分子按速度分布的统计规律（麦克斯韦速度分布律），提了著名的分子运动速度分布律，纠正了前辈学者伯努利和克劳修斯在这方面的错误。这个报告初次把统计学用于描述物理现象，标志着新的科学发展时期的来临。1860年，麦克斯韦用分子速度分布律和平均自由程的理论推出一个粘滞系数公式，得到粘滞系数与气体分子密度无关的结论，并在1866年亲自做实验验证了这个结果。1872年，玻尔兹曼引进分子分布函数定义的H函数和熵发表了研究气体从不平衡过度到平衡的过程的玻尔兹曼方程；1873年，吉布斯用系统参数的变化表示系统内能的变化，得到热力学基本方程， ，后又将热学的唯象论和分子运动论综合到一个整体，系统研究系综，发表《统计力学基本原理》完成统计物理的伟大统一。

参考文献

[1]牛顿.牛顿自然哲学著作选北京：商务印书馆1962；

[2]杨庆余.唐福元.物理学史.中国物资出版社；

[3][美]KlineM.古今数学思想，第4册.[M].上海：上海科学技术出版社，1981：324；

[4]周经伟.伽利略科学研究方法探究.海南大学理工学院570228；

[5]长青.季潜.具有深厚数学根底的物理学家―麦克斯韦.物理教师.1998.19；

第2篇：自然科学的数学原理范文

1.在数学学科本身的应用。由于数学学科本身具有逻辑严密的特点,前面知识的学习为学习后面的知识做准备。换句话说,前面的知识要应用到后面知识的学习中。

2.在其他相关学科的应用,特别是物理及工程技术中的应用。

3.应用到现实情境中去。由于高中学生学习的知识毕竟还是有限的,他们用数学知识解决的现实问题,与应用数学家所面临的现实问题相比,充其量是个“准数学问题”,至少是“半数学化”的问题,是一个经过人为加工的“数学半成品”。

4.发现问题、提出问题、分析问题、解决问题这四者之间,能够发现问题、提出问题,这是要求最高的。能够解决已经“数学化”了的问题,对学生来讲,是个技能化的过程。而能够发现问题、提出问题、分析问题则是一个能力问题。

二、应用与基础知识的关系

对高中学生来讲,掌握数学的基础知识应该是教学的首要目标,应用是以掌握数学知识为前提的。应用不仅仅是目的,更重要的是过程,即我们不仅要使学生树立起数学应用意识,认识到数学的广泛应用性特点和应用价值,具备应用数学解决实际问题的规律性认识和操作性能力,而且还要切切实实让学生在应用数学中掌握基础知识和数学方法,学会使用数学语言,并受到数学文化的熏陶。很难想象,没有扎实的基础知识,谈何应用?

三、应用与计算机(器)

计算机(器)的普及,为数学的应用提供了先进的计算工具,更便于处理实际数据,使应用问题更加真实,切合实际;良好的演示平台,使数学应用有了广阔的空间,计算机能够把静态的变成动态的,把抽象的东西具体化、直观化,使人们的思维能够得到一定程度的延伸。

四、从数学学习和数学活动看“应用”

第3篇：自然科学的数学原理范文

数学是一种语言，“以前，人们认为数学只是自然科学的语言和工具，现在数学已成了所有科学——自然科学、社会科学、管理科学等的工具和语言”。不过，这种语言与日常语言不同，“日常语言是习俗的产物，也是社会和政治运动的产物，而数学语言则是慎重地、有意地而且经常是精心设计的”。因此，美国著名心理学家布龙菲尔德说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”。更有前苏联数学教育家斯托利亚尔言：“数学教学也就是数学语言的教学”。而语言的学习是离不开阅读的，所以，数学的学习不能离开阅读，这便是数学阅读之由来。

数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时，它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。但由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，数学阅读又有不同于一般阅读的特殊性，认识这些特殊性，对指导数学阅读有重要意义。

首先，由于数学语言的高度抽象性，数学阅读需要较强的逻辑思维能力。在阅读过程中，读者必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，最后达到对材料的本真理解，形成知识结构，这中间用到的逻辑推理思维特别多。而一般阅读“理解和感知好像融合为一体，因为这种情况下的阅读，主要的是运用已有的知识，把它与新的印象联系起来，从而掌握阅读的对象”，较少运用逻辑推理思维。

其次，数学语言的特点也在于它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，数学中的结论错对分明，不存在似是而非模棱两可的断言，当一个学生试图阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明时，他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。因此，浏览、快速阅读等阅读方式不太适合数学阅读学习。

第三，数学阅读要求认真细致。阅读一本小说或故事书时，可以不注意细节，进行跳阅或浏览无趣味的段落，但数学阅读由于数学教科书编写的逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点，要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义。对新出现的数学定义、定理一般不能一遍过，要反复仔细阅读，并进行认真分析直至弄懂含义。数学阅读常出现这种情况，认识一段数学材料中每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法。数学语言形式表述与数学内容之间的这一矛盾决定了数学阅读必须勤思多想。

第四，数学阅读过程往往是读写结合过程。一方面，数学阅读要求记忆重要概念、原理、公式，而书写可以加快、加强记忆，数学阅读时，对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆；另一方面，教材编写为了简约，数学推理的理由常省略，运算证明过程也常简略，阅读时，如果从上一步到下一步跨度较大，常需纸笔演算推理来“架桥铺路”，以便顺利阅读；还有，数学阅读时常要求从课文中概括归纳出一些东西，如解题格式、证明思想、知识结构框图，或举一些反例、变式来加深理解，这些往往要求读者以注脚的形式写在页边上，以便以后复习巩固。

第4篇：自然科学的数学原理范文

【关键词】环境研究法；实用性；实践环节

环境研究法是农业高校环境类专业的一门重要必修课程，在专业人才培养方面具有重要地位[1]。该课程以试验设计和数据统计分析为基础，结合农业领域环境科学或环境工程方面的研究，从科研课题的选题、数据资料的收集、数据资料的整理及数据资料的统计分析等方面系统介绍环境科学领域开展科学研究的基本方法，这对于培养农业高校环境类专业人才的基本科研素质和能力具有重要意义。然而，该课程包含很多统计学的数学原理，教师授课普遍感觉难度较大，很多学生也觉得枯燥难学。为了激起学生的学习兴趣，提高教学效果，我们认为可以从一下几个方面进行教学改革：

1 阐明学好环境研究法课程的重要性

讲环境研究法绪论时，对学生强调学好这门课程的重要意义对于提高学生对课程的重视程度，激发学生的兴趣具有重要意义。要向学生强调环境研究法讲述的是环境科学或工程领域最常用、最有效的试验设计及数据统计分析的基本原理和基本方法，是一门实用性很强的工具课，是一项必不可少的专业技能，以引起学生对这门课的足够重视。此外，结合学生学习的心理特点，强调学好这门课的现实意义。学生毕业后的去向一般是考研和就业两条途径，对于准备毕业后从事科研工作的学生，强调学好这门课程在科学研究、发表科研论文等方面的重要性；而对于就业的学生，学好这门课对于他们在工作中进行数据分析、工作报告撰写等方面也是十分必要的。在绪论的讲述过程中，结合实际案例，重点强调这门课的实际应用价值，从而调动学生的学习热情，让学生明白，学习这门课是有用的。

2 优化课程教学体系，重点讲述课程的实用性内容

试验设计基本原理和方法和统计分析基本原理是环境研究法课程的主要组成部分，这些内容大部分是比较抽象和枯燥的，如果教师不注意课程内容的逻辑性和针对性，很容易导致学生兴趣下降，达不到理想的教学效果[2]。为了避免此情况的发生，在课堂讲授过程中应当注意以下几点：

（1）应突出重点和难点。在讲试验设计基本原理部分时，应该强调试验设计过程中出现的基本概念，如处理、水平、试验因素等，应结合实际案例，进一步让学生理解这些概念的含义，最终的目标是让学生能够正确使用和表达这些概念。生物试验设计部分内容繁多而零碎，这更要求教师要明确划分出重点难点，让学生做到有的放矢，而不是胡子眉毛一把抓。讲统计分析部分时，教材或讲义中往往包含过多内容，这其中的很多内容平时是不常用到的，如统计假设检验中的百分数的假设检验、卡方检验、适应性检验，统计分析部分的拉丁方试验数据统计等，因此，对于这些内容，应该做适当删减，从而能够使学生能够更加容易的理解常用试验统计的基本原理。过分强调这些内容，一方面会使学生云里雾里，将各种数学原理交缠在一起，理不清思路，反而起到不好的教学效果；另一方面，即使学生能够在课堂上把这些数学原理都能够搞清楚，但如果以后很少用到这些数学模型，便会很快忘掉，教学效果也及其有限。而让学生牢牢记住几个常用的数学模型，就能够在以后的科研实践中拿来即用，达到事半功倍的效果。

（2）公式推导过程少讲，多讲统计分析的实际应用方法。让学生理解环境研究法中的数据原理是基础，而学习这门课的最终目的是实际应用。这门课中包含大量的复杂数学公式的推导，例如三因素方法分析各变异因素的划分、平方和的计算、方差的计算、自由度的计算、以及多重比较过程的复杂计算，裂区试验数据分析中的复杂计算等等，有些老师过分注重这些复杂公式的推导计算，不但学生觉得枯燥、难以理解，而且教师也常常一时思路混乱，出现讲述错误，教学效果可想而知。然而，及时把这些公式的推导过程讲好，意义又在哪里？目前各种试验统计都是通过统计分析软件进行，巨大的计算量交于电脑解决，人们只需要会分析统计结果就可以了，没有哪个人会把那些复杂的公式记住。因此，这些公式推导过程让学生大体知道来龙去脉即可，要把重点放在最后统计分析结果的解读上，让学生知道如何去看统计分析的结果，写论文的时候如何表述这些结果，这才是最贴合实际的内容。

（3）布置适当的课程作业，及时批改作业。要达到理想的教学效果，对于环境研究法课程来说，只进行课堂讲授是远远不够的，还必须让学生通过作业来加深对试验设计和统计分析原理的理解和认识，因此，适量布置课堂作业是一个必不可少的环节。建议在试验设计、以及每一种统计分析的数学模型部分均布置课堂作业，让学生亲自动手去写试验设计的方案、应该基本的统计分析公式去计算、最后把数据分析结果用文字表达出来。教师应及时批改学生作业，并将学生在作业中出现的典型错误在课堂上重点进行讲述，加深学生的理解。

3 让学生积极参与课堂，重视实习环节

要让学生积极参与课堂，充分理解课堂内容是前提条件，因此，学生参与课堂环境应该在课程主要内容讲完后进行。可以让学生自己或者由教师选择一个微型试验，要求学生从选题依据、试验设计、试验实施、数据分析到最终结论，完成一个完整的试验过程。小组合作是让学生参与课堂的重要形式。合作学习被人们誉为“最重要和最成功的教学改革”，发达国家普遍采用这样的教学方式。在引导学生参与学习的过程找那个，要让每个学生真正参与试验，在小组合作过程中，学生可以充分体验学习过程，使参与面达到最大化，能够进一步加深学生对所学知识的理解。学生完成试验选题和试验设计后，让每个研究小组派出代表以PPT的形式宣讲自己的试验设计，让其他同学提建议，一方面锻炼学生的科学表述能力，另一方面可根据大家的建议进一步完善试验方案。环境研究法课堂授课结束后，就进入实习环节，实习就是让学生将确定好的研究方案付诸实施，让学生亲身感受试验完整过程，同时将课堂上所学的知识应用到实际中去，最后形成一份完整的实习报告，教师可对实习报告进行检查，对出现的问题进行及时指导。通过这些环节，学生及掌握了理论知识，又能做到将其在实践中合理运用，必然会取得良好的教学效果。

【参考文献】

第5篇：自然科学的数学原理范文

在现代教育中，教师需要落实新课标教学要求，创造性地运用教材，注重现实生活与教学内容的联系。同时，尊重学生，允许学生不同看法与独特思维，以培养学生的质疑意识与主体意识。另外，为学生提供自主探究与合作交流机会，以培养学生自学意识与探究精神。对此，笔者以初中数学教学为例，具体谈谈新课标下数学教学的思考与体会。

1.要以新课标为指导进行数学课堂教学

传统的课程只有教师与教材，新课标的数学课程是教师、学生教、学材料教学情境与教学环境构成的，就是说，课程是变化的，是教师和学生一起探究新知识的过程。教师和学生是课程的一部分，也是课程的建设者，教学过程教师与学生共同创新课程和开发课程的过程。教师在课堂教学应该以新课标为标准。

教师在课堂教学中让学生体验数学，体验数学具有自然科学性，自然界的一切事物和一切现象都存在一定数量和空间关系，它是自然科学的基础，也是自然科学的工具。任何一门自然科学都离不开数学思想方法，数学语言及思维方式。它是其它自然科学的基础，生活离不开数学。例如，电视机屏幕的长与宽，尽量满足黄金分割比例；又如，商品买卖，储存贷款等都用到数学。因此，在课堂教学中应注意联系生活。

2.结合生活实际，激发学生学习的热情

在数学教学中，要求教师以学生所熟知的生活情境为出发点，给学生创造更多操作与观察的机会，使其感受到数学源于生活，生活处处有数学，体会到数学知识的应用性，从而更有数学学习热情。因此，在初中数学教学中，教师应善于抓住生活这个大课堂，将数学知识与现实生活紧密结合起来，从数学教材中发掘生活中的数学知识，从生活现象中发掘其蕴含的数学原理、背景资料，实现生活问题数学化，数学内容生活化，从而激活学生已有知识，唤起学生原有生活经验，培养学生形成善于观察，关注生活，质疑探究的良好习惯。

如教学"余角、补角、对顶角"时，教师可创设生活化的教学情境，生成新知：（课件呈现下图）在日常生活中，若要测两堵墙所成的角∠AOB的度数，然而人不可以进入围墙，请想想有哪些方法可以测量呢？说明几何原理。这样，通过生活化的情境引入，既可调动学生学习热情，更可唤起学生探知欲望，使其基于已有知识与经验生成新知，形象感知对顶角的位置特点，并体会到数学知识的重要性，明白数学源自生活，还服务于生活。如学习"轴对称"知识后，设计实践性作业：请结合教材内容以及剪纸图案，自己动手设计与制作一款剪纸，要蕴含一定的含义，可在家长协作下完成，并用简洁地话说说该剪纸的意义。

3.课前加强预

课前通过预习，才能带着问题去听讲，提高听课效率。由于初一学生处于半成熟半幼稚状态，进入中学后，需逐步发展抽象思维能力，但他们在小学听惯了详尽、细致、形象的讲解，刚一进入中学就遇到"急转弯"往往很不适应，他们虽然有求知欲和思考能力，但自学能力是较差的。初一教材涉及数、式、方程，这些内容与小学数学中的算术数、简易方程、算术应用题等知识有关，但初一数学内容比小学内容更为丰富，抽象，复杂，在教学方法上也不尽相同；而小学学生的数学学习习惯和学习方法与中学生也不尽一致，他们往往认为看书就是预习。因此，找不出要点，也不知自己有无问题，上课时只得把老师讲的内容"胡子眉毛一起抓"。显然，这样做"疲劳有余，效果不佳"。为此，在上某一新课前，应给学生介绍课型、特点及预习方法。如对概念课，一般是针对教材的重点、难点为学生编排相应预习题，让学生看书思考去找答案，达到预习的目的。

4.认真听课，注重听课方法

初一学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼、精力分散，使听课效率下降，因此，学生只有掌握好正确的听课方法，才能使课堂上的45分钟发挥最大的效益。我结合数学课的特点，要求学生在课堂上必须开动脑筋，积极思维；要求学生会围绕老师讲述展开联想，理清教材文字叙述思路；要善于从特殊到一般，学会分析、判断与推理。遇到问题后，要多想几个"为什么"，思考一下"怎么办"。只有会想，才能会学，也才能学会。要善于观察，勤看。既要观察老师表情和手势，因为数学上有许多抽象的概念，通过教师的眼神、手势往往会表达的更生动、更形象，利于理解。又要仔细观察知识语言的表现，多方面增加感性知识。课堂上要求学生学会听，要听出教师讲述的重点难点，听清楚知识的来龙去脉，弄清问题的实质所在；针对旧知识要学生耐心听，新知识要仔细听；跨越听课的学习障碍，不受干扰；听完一节课后，概念的实质要明确，主次内容要分明。课堂上学生严格按要求进行操作，掌握技能，学会做笔记，根据教师讲课特点和板书习惯，抓住中心实质，在理解基础上扼要记下重点、难点；思路有时也可以记下。教师形象比喻，深入浅出的分析等，尤其是技能的形成必须亲手操作才能逐渐形成。

5.在初中数学教学中让学生成为课堂的主人

教育家陶行知先生提倡"行是知之始，知是行之成。"人的能力并不是靠"听"会的，而是靠"做"会的，只有动手操作和积极思考才能出真知。

因此，我们不能让学生在课堂上做"听客"和"看客"，要让学生做课堂的主人，动口、动手、又动脑，亲身参与课堂和实践，包括知识的获取、新旧知识的联系，知识的巩固和应用的全过程。要强调凡能由学生提出的问题，不要由教师提出；凡能由学生解的例题，不要由教师解答；凡能由学生表述的，不要由教学写出。

6.帮助学生建立一系列的"数学思维模型"

现代数学是构造数学。学生头脑中没有一系列的的数学模型就难以掌握好数学知识。同理，学生头脑中没有一系列的数学思维模型，也难以有章可循，做到学有一定之规，思有一定之法。关于解应用题，代数比算术高明，它提供了用列解方程的方法，不仅解法更简捷，而县城方程思想遍及数学各领域。在数学中，很多数学思维模型经常起作用。如抓住"归纳DD猜想DD数学归纳法"证明这一模式，很多规律得以发现并论证。抓住思维活动五个阶段（直观思考DD联想思考DD兴趣思考DD创造思考），针对学生特点，在学生兴趣思考时适时点拨，往往能一石激起千层浪，使学生获得终生难忘的真才实学，潜能必将得以充分发挥。

7.教会学生进行辩证思维

第6篇：自然科学的数学原理范文

一、利用学生的前概念引发认知冲突

前概念是指个体在没有接受正式的科学概念教育之前，对现实生活现象所形成的经验性概念。学生由于种种原因，看不到事物的本质特征，往往会形成一些错误的日常概念。学生在学习九年级电压表和电流表的使用中，把电压表看作开路，电流表看作导线。而在伏安法测电阻实验中，对实验数据进行误差分析时却又不能这样做了，它们分别起到分压和分流的作用。于是，产生了新知识和旧知识的矛盾，也就爆发了认知心理上的冲突，从而激发起学生进一步探究的渴望。

学生在学习物理之前，已经积累了大量的生活经验，有的经验反映了事物的本质，是正确的；而有的经验只是事物的表面现象，是片面的，甚至是错误的。可见，教学中教师要充分了解学生错误的前概念，善于挖掘学生头脑中隐藏的错误经验，引发思维冲突。

二、利用实验引发认知冲突

我国学者钟启泉教授指出“实验是在学习者的面前引起日常生活中不可能经验到的现象。违背学习者常识的实验结果，将造成学习者意识中的认知失衡状态，摆脱这种认知矛盾状态求得解放的需求，就成了学习的动力”。由此可见，教师可以通过创设探究性实验情境，预先让学生尝试做出猜想，然后在学生面前呈现日常生活中不可检验到的或意想不到的新现象，促使学生用原有的知识结构去同化，解释这些现象，往往感到困惑、迷惘，进而引发认知冲突，使学生产生强烈的探究欲望。

对于“电流”的概念，由于受到“流”的影响，学生会认为灯泡等用电器是让电流“流进”并将电流消耗的终端设备，他们会认为电流在电源正极时较大，通过用电器后逐渐减小，回到电源负极时最小。这时教师只需引导学生用多个一样电功率的小灯泡串联起来接入电源，让学生们看灯泡的亮度是否会离电源正极越远而越暗，通过明显的实验现象来引发他们的认知冲突，这样他们就明白了电流只是“流过”用电器，这不仅理解了电流的概念，也为理解与其他形式的能的转化提供了感性认识。

三、利用物理原理与物理事实间的矛盾引发认知冲突

物理原理中的公式、定理、定律往往都有一定的适用条件，学生往往认识不够完整与深刻，不了解其内涵与外延或没有掌握其适用条件，在应用过程中往往会遇到理论知识与实际问题不相符的情况。在教学过程中恰恰可以利用这一矛盾，引发学生的认知冲突。

四、利用物理与数学之间的矛盾引发认知冲突

近代物理学的书写语言是数学。牛顿的著作《自然科学的数学原理》（1678年），把数学化树立为近代科学成功的标志，在物理概念中许多的概念都可以用数学公式来表示。但物理学不同于数学，物理学更重要的是物理事实，物理本质和物理关系。数学方法引起的认知冲突，通常教师只需把问题提出，以讨论的形式开展，其收效会更大。使学生对概念的认知水平在学生讨论及教师对概念的讲解中不断提高，其错误的物理概念也会渐渐变成科学的物理概念。

例如，在建立“密度”概念后，为深化学生对概念的理解，可以出示下面的问题：

由ρ=■，关于同一物质的密度，下列说法正确的是（ ）

A.物体的质量越大，则密度越大。

B.物体的体积越小，则密度越大。

C.在体积相同的情况下，密度与质量成正比。

D.密度与质量、体积无关。

第7篇：自然科学的数学原理范文

理想模型思想是研究物理学问题的最基本思想，是为了突出问题的主要性质，忽略了次要因素的影响，用一种理想化的客体来代替客观事物，从而使问题变得简单的方法。质点是物理中建立的第一个理想化模型：当物体自身的线度大小远小于两物体之间的距离，而且物体的大小、形状对所研究问题的影响忽略不计时，都可以把它们视为质点。能否将物体视为一个质点，要以具体的研究问题来决定，而与物体本身无关。原子、分子虽小，一旦涉及到自身的内部结构就不可以把它们视为质点；地球虽大，如果不涉及自身结构及自转，就可以将它看做质点。理想模型的学习能够使学生认识到建立模型是物理学也是自然科学中的一个基本研究思想，若不这样做就无法将复杂事物简单化，问题很难得到解决[2]；同时这种理想化的抽象又不是凭主观想象的，有一定的限定条件和限定范围，是以客观事实（当问题本身的次要因素对所要研究的问题影响不大，可以忽略不考虑）为基础的。通过在教学过程中渗透理想模型思想可以培养学生的思维概括能力，抓住事物的本质因素，掌握建立理想模型的条件和方法，当理想模型存在不足时，知道如何对其进行适当修正。同时，为后续物理学中相关内容的学习打下良好的思维能力基础，如刚体模型、黑体模型、点电荷模型、原子模型等的建立与理解。理想模型思想还能够应用到其他学科及社会生活中去。例如，管理学中，对于一个具体的研究问题，对各方面的影响因素进行分析之后，忽略非本质因素的影响，建立一定的理想模型，通过相关的软件计算得到最终的结果。因此，不管学生毕业之后从事什么工作，物理学中所体现的理想模型思想对他们今后的工作都具有一定的指导作用。

2微积分思想和方法

大学物理与中学物理的一个重要区别是微积分思想在解决物理问题中的广泛应用。中学物理采用的是初等数学的方法，而大学物理涉及到的主要是微积分的思想，这对于刚步入大学开始学习物理的学生来说是难以适应的。因此，如何使学生理解并掌握微积分思想，熟练运用微积分方法来分析物理问题，就成为大学物理教学中必须解决的问题[3]。任何一门学科的学习都是由简到繁的过程，复杂现象和规律的学习都是以简单的现象和规律为基础的。中学物理研究简单的特殊性问题，比如直线运动问题，恒力做功问题以及静止的点电荷在空间产生的电场问题等。而大学主要研究普遍性的问题，例如，如何计算变力所做的功以及带电体系周围任一点的场强。对于难以研究的复杂物理问题，可以把它分割成许多较小单元内的相应局部问题，只要单元取的足够小，就可以将局部范围内的问题近似看为简单的、所熟悉的可研究问题，例如曲面变为平面，曲线变为直线，非线性量变为线性量[4]。这时再将所有单元内的研究结果累加起来，就可以得到所要研究问题的结果。这就是微积分的思想和方法。例如，计算一个带电量为q的连续带电体周围任一点的场强。采用微积分的思想，可将连续带电体分为无限多个小部分，由于每个小部分无限小，可以把它视为一个带电量为dq的点电荷，整个带电体可以视为一个点电荷系。点电荷周围任一点的场强公式是已知的，整个带电体产生的电场强度等于所有电荷元产生电场强度的矢量和。由于电荷是连续分布的，求和变为积分，问题得到解决。微积分思想在物理中的应用还用很多，贯穿于整个大学物理内容之中，比如均匀带电圆盘轴线上的场强分布，任意载流导线周围的磁场分布等。在教学中要引导学生自己分析，养成一个良好的思维习惯，提高教育自身的价值，为以后进行更深层次的工作和学习做好准备，对学生今后的发展具有深远的积极意义。

3数理结合思想

物理问题的具体研究与解决需要借助于数学工具，一个优秀的物理工作者首先也应该是一个优秀的数学工作者。物理学的发展过程是以实验和现象为基础，通过观察确立直观物理量并收集需要的信息，运用数学工具建立这些物理量之间的关系，最后通过实验验证这一规律。物理学理论体系的建立与数学知识是密不可分的：在《自然哲学的数学原理》一书中，记录了牛顿在力学、热学、天文学、光学等方面的成就。牛顿在前人的工作基础上用数学方法以数学表达式的形式清晰的总结出了牛顿三大定律、万有引力定律，从而建立了经典力学的理论体系。除此之外，牛顿还是微积分的首创者，而微积分对于后来自然科学的发展具有重要作用。后来，麦克斯韦将矢量偏微分算符引入数学，用一组方程组的形式将电场与磁场的统一性表示出来，成为物理理论体系的又一重大进展。由此可以看出数学在物理研究中的重要地位。在物理解题过程中常用到的数学方法有矢量分析法，矢量图解法，几何法，面积法等。例如，小球与平面发生碰撞前后动量的改变，既可以应用矢量图解法及三角形法则进行分析求解，也可以应用数学中的矢量分解进行求解；对于一个任意的热力学过程，该过程中做功大小等于过程曲线下所包含的面积大小；毕奥—萨法尔定律的应用则要用到矢量的乘法等。现在的理论物理工作者，每天最大的工作量就是公式推导与计算。如果没有扎实的数学基础作支撑，那么他们的工作就无法进行下去，物理学就不会有所进展。同样，如果不是前人将物理规律与现象用简洁的公式进行高度概括，那今天的科技发展与社会进步也不会达到这样一个水平。但是，学生往往不能将数学知识与物理问题联系起来，这一方面要求学生必须学好数学知识，为其它学科的学习打好基础，另一方面教师要引导学生将物理规律的文字表述转化为数学表述，运用数学工具推理论证。教师要做好榜样，在教学过程中要力求数学语言的准确性及规范性。

4结束语

第8篇：自然科学的数学原理范文

关键词：微分方程；模型；应用

对于现实世界的变化，人们关注的往往是变量之间的变化率，或变化速度、加速度以及所处的位置随时间的发展规律，之中的规律一般可以写成一个（偏）微分方程或方程组。所以实际问题中，有大批的问题可以用微分方程来建立数学模型，涉及的领域包括物理学、化学、天文学、生物学、力学、政治、经济、军事、人口、资源等等。

一、微分方程数学原理解析

在初等数学中，方程有很多种，比如线性方程、指数方程、对数方程、三角方程等，然而并不能解决所有的实际问题。要研究实际问题就要寻求满足某些条件的一个或几个未知数方程。这类问题的基本思想和初等数学的解方程思想有着许多的相似之处，但是在方程的形式、求解的具体方法、求出解的性质等方面依然存在很多不同的地方，为了解决这类问题，从而产生了微分方程。

微分方程是许多理工科专业需要开设的基础课程，微分方程与微积分是同时产生的，一开始就成为人类认识世界和改造世界的有力工具，随着生产实践和科学技术的发展，该学科已经演变发展为数学学科理论中理论联系实际的一个重要分支。随着数学建模活动的日益活跃，利用微分方程建立数学模型，成为解决实际问题不可或缺的方法与工具。

而数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构.简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。

二、微分方程模型应用于实际问题的方法和流程总结

在研究实际问题时，常常会联系到某些变量的变化率或导数，这样所得到变量之间的关系式就是微分方模型。微分方程模型反映的是变量之间的间接关系，因此，要得到直接关系，就得求微分方程。

一般用于求解微分方程的方法或形式有三种，分别是求解析解、求数值解（近似解）和定性理论方法。而建立微分方程模型的方法通常也有三种，其一是利用数学、力学、物理、化学等学科中的定理或经过实验检验的规律等来建立微分方程模型；其二是利用已知的定理与规律寻找微元之间的关系式，与第一种方法不同的是对微元而不是直接对函数及其导数应用规律；其三是在生物、经济等学科的实际问题中，许多现象的规律性不很清楚，即使有所了解也是极其复杂的，建模时在不同的假设下去模拟实际的现象，建立能近似反映问题的微分方程，然后从数学上求解或分析所建方程及其解的性质，再去同实际情况对比，检验此模型能否刻画、模拟某些实际现象。

在建立数学微分方程的流程上，我们通常第一步是对具体实际问题进行分析，找出问题中的变化量和变量关系，接着进行模型假设，将实际问题的元素用数学概念代替，然后进行符号设定，简化计算，从而建立模型，进行求解，最后用求解的结果对之前的问题分析和模型假设进行验证，验证合理后进行模型的应用和评估。

三、微分方程模型应用领域归纳和具体案例分析

从应用领域上讲，微分方程大方向上的应用领域主要分社会及市场经济、战争微分模型分析、人口与动物世界、疾病的传染与诊断和自然科学这五个方面，如果细致来讲，其中社会及市场经济方面又包括综合国力的微分方程模型、诱发投资与加速发展的微分方程模型、经济调整的微分方程模型、广告的微分方程模型、价格的微分方程模型；战争微分模型包括军备竞赛的微分方程模型、战争的微分方程模型、战斗中生存可能性的微分方程模型、战争的预测与评估模型；人口与动物世界领域包括单种群模型及进行开发的单种群模型、弱肉强食模型、两个物种在同一生态龛中的竞争排斥模型、无管理的鱼类捕捞模型、人口预测与控制模型；疾病传染与诊断领域包括艾滋病流行的微分方程模型、糖尿病诊断的微分方程模型、人体内碘的微分方程模型、药物在体内的分布与排除模型；自然科学领域包括人造卫星运动的微分方程模型、航空航天器翻滚控制的微分方程模型、非线性振动的微分方程模型、PLC电路自激振荡的微分方程模型和盯梢与追击问题的微分方程模型等。

尽管从上述微分方程应用领域的罗列和总结上，我们会觉得比较复杂，其实所有微分方程建模问题的流程都是严格按照问题分析、模型假设、符号设定、建立模型、模型求解和验证模型这一流程进行的，下面就结合一个案例来具体分析：

比如弱肉强食微分方程模型。生活在同一环境中的各类生物之间，进行着残酷的生存竞争。设想一海岛，居住着狐狸与野兔，狐吃兔，兔吃草，青草如此之丰富，兔子们无无食之忧，于是大量繁殖；兔子一多，狐易得食，狐量亦增，而由于狐狸数量增加吃掉大量兔子，狐群又进入饥饿状态而使其总数下降，这时兔子相对安全，于是兔子总数回升。就这样，狐兔数目交替地增减，无休止的循环，遂形成生态的动态平衡。那么，如何用建立数学模型描述并预测下一阶段情况呢？在这个问题上，某一时刻兔子数量和狐狸数量就存在变量关系：

其中ax表示兔子的繁殖速度与现存兔子数成正比，-bxy表示狐兔相遇，兔子被吃掉的速度；-cy表示狐狸因同类争食造成的死亡速度与狐狸总数成正比；dxy表示狐兔相遇，对狐狸有好处而使狐狸繁殖增加的速度。

四、结语

微分方程模型的应用让很多现实中难以具体计算的问题迎刃而解，通过对事物发展规律的掌控进行科学建模，是数学应用于生活的发展趋势，作为广大在校进行数学专业学习的同学来说，掌握好专业基本功，是将来就业工作，实现自身价值的重要途径。

参考文献：

[1]肖静宇. 几类分数阶微分方程的数值方法研究[D].哈尔滨工业大学，2013.

[2]付树军. 图像处理中几何驱动的变分和偏微分方程方法研究[D].北京交通大学，2008.

第9篇：自然科学的数学原理范文

[关键词] 中学 数学教学 “数学美”

中学数学教材始终洋溢着“数学美”的特质,数学教学活动中的师生无时不在感受数学美的诱惑。笔者结合中学数学教材,数学教学实际探讨中学数学之美。

一、数学的简洁美

简约是一种美。数学便是用最简洁的语言概括了数量关系、空间结构,也正因为简洁,数学才得以最广泛地运用,才有极强的生命力。

1.简洁的阿拉伯数字

1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0这一组数字是人们对物质世界存在性最直接最原始的表达。历史上,各国各民族都有自己的数字,但只有阿拉伯数字保留并广为流传,究其原因,简洁流畅的书写,干脆上口的发音,运算中进位快捷方便,是其胜出的法宝。

2.精炼的数学符号语言

自然界的客观存在和普遍联系要有合适的语言去表达,这种语言要言简意赅,要有普适性,各种各样的数学符号应运而生。正因为有了数学符号语言,数学知识才能一代代传下去。一位美国数学家说,合适的数学符号“带着自己的生命出现,并且它又创造出新的生命来。”

3.简明的公理化体系

数学犹如烟波浩渺的海洋,海洋中有数学分析,实函,复函,拓扑,还有欧式几何,解析几何,放射几何……它们彼此相似,但又各成一门学科。因为它们大多建立在各自的公理化体系上。所谓“公理化”,即首先通过理性思维,根据逻辑次序,指出原始概念,原始图形,原始关系,指出哪些是基本的不加证明的原始命题,即公理。由这些原始概念和公理出发,定义其它概念,证明其它命题。中学数学中不乏这样的精美知识链。函数遵循着“集合――映射――函数――图象和性态”的结构体系;立体几何遵循着“点线面等原始概念――公理――各种位置关系及判断(定理)――角与距离(运用)”的结构体系;向量遵循着“向量的概念――平面(空间)向量基本定理――向量垂直,平行定义及判定――运用向量”结构体系。有了知识结构,学习就有了蓝本,获取知识就有了效率。虽然有些体系并未严格公理化,但并不影响人们对明快的公理化方法的喜好。

二、数学的对称美

杨振宁认为物理学的现代方法“不是通过实验导致结论,而是考虑对称性的过程中列出方程式,由实验加以证实。”对称性的方法论同样带给化学深远影响。从物理、化学等自然科学中抽象出许许多多的对称,就形成了数学中的对称图形,对称多项式,对称方程,对称函数,对称矩阵,对称空间,对称群等,这些美伦美奂的对称带给人们平衡,完整的美感。

1.对称图形

对称图形分为中心对称图形,轴对称图形和镜象对称图形。众所周知,圆、球既是轴对称,又是中心对称,且球还是面对称几何模型;使圆、球保持不变的空间变换有无限多。圆是周长为定值,面积最大的(或面积一定,周长最小)的平面图形,球则是表面积一定,体积最大(或体积一定,表面积最小)的空间几何体。当然稍逊圆、球的是正多边形、正多面体,虽然不及圆、球完美,但其对称带给人们的美感仍不容小视。

巧妙运用对称对称多项式的性质,不仅简化运算,而且更能感受对称美的力量。

3.对偶原理

对偶原理广泛存在于几何,代数等数学学科。对偶原理要求既对换元素的种类,又对换元素运算。中学数学不乏这样的例子。

椭圆的定义:平面上到两定点距离和为定值( >两定点之距)的动点的轨迹。而双曲线的定义:平面上到两定点距离差的绝对值为定值(

以上数例,可以感知,对偶不仅是广泛运用的数学原理,更是一种数学思维方式。

三、数学的和谐奇峭美

人们喜好对称的正方形,但更欣赏神赐比例下的黄金矩形,和谐美,奇峭更美。数学发展史告诉我们,数学发展道路崎岖不平,时而晴空万里,光彩照人,充满静谧的和谐美;时而电闪雷鸣,乌云滚滚,有着神鬼莫测的奇峭美。

1.常量与变量

数学上用“常量”表示事物的相对稳定状态,用“变量”刻划事物的变化及运动状态。“常”中有“变”,常是暂时的,相对的;“变”中有“常”,变是永恒的,绝对的。变量变化的某个瞬间,变化的结果,都可以当常量处理。如函数y=f(x)在x0∈I的导数是一个常量,当x0取遍区间内的所有值,其导数就形成变量,如此就构成y=f(x)的导函数y=f′(x),而运用导函数又可以轻松求出函数在某点的导数

2.有限与无限

有限是经验的,直观的;无限更多的是靠推理,是想象的,理性的,无限步骤中的有限推理,无限过程中的有限结果。比如数学归纳法用有限的步骤证得命题在无限集(自然数集)上成立。又如球的表面积与体积公式的产生,就是用无限分割,求和,再求极限给出了S=4πr2, V=43πr3这一有限的结果。

3.特殊和一般