数学建模的定义精选(九篇)

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第1篇：数学建模的定义范文

1．1注重大学数学教学思想和方法的改革

1．1．1采用探索式教学方法

在教学中，要改变传统的学生被动学习的教学模式，培养学生自主学习能力．引入，教师依照教学内容设计题，结合实际问题，提出探究目标．探索，即是提出问题，让学生自由开放地去发现，去提出探索目标，用自己意愿提出解决题的想法，自主地学习和解决与问题相关的内容，不仅能获得数学知识，同时让学生充分自主学习在不断的探索中掌握知识规律，提高自主解决问题能力．教师通过观察及时了解学生的情况、针对学生出现的问题，做重点讲解，引发学生进一步的思考，探索问题的解决方法．

1．1．2适当结合数学史进行教学

数学史并不是新鲜的事物，很久以前就有人提出需要把数学史穿插的数学内容上讲．但往往只是局限在某个数学家介绍或以某个数学家命名的定理时才会介绍到相关内容，其实数学史可以更深入的的进入数学课堂，只要是对学生理解有帮助，都可以穿插到课堂，使学生了解那些看来枯燥无味概念、定理和公式并不是一开始是随便命名或者成立的，它有其现实的来源与背景，有其物理原型或表现的．案例1:概率统计中期望定义对于为什么“期望”要用期望两个字来定义?为什么期望的定义是变量的每个取值与其对应的概率相乘求和?面对这些为什么时，不能对学生解释为“就是这样定义的!”其实“期望”有其本身的实际背景，在教学时很有必要呈现数学上如何发现“期望”的．历史上法国有两个赌徒问大数学家布莱士•帕斯卡求教一个问题:甲，乙两人赌技相同，约定五局三胜制，赢家可以获得100法郎，在甲胜2局乙胜1局时，必须终止赌博，求公平分配赌金?分析:在甲，乙堵了三局的情况下，剩下的两局有可能有四种情况:甲甲，甲乙，乙甲，乙乙，前三局甲胜后两局乙胜一局，故有在赌技相同的情况下，甲乙最终获胜的可能性大小之比为3:1，甲期望所得应该为100×0．75=75(法郎)，乙期望所得应该为100×0．25=25(法郎)，因此期望就此产生，可是计算式如何定义的?由此得出期望的计算定义为随机变量的取值与其对应的概率相乘求和，这样定义期望的过程是顺理成章的，当然这个和要绝对收敛(这个另作解释)．以上的分析过程就是数学建模建立、求解的过程，就这样期望的定义产生了．

1．2教师可结合数学知识类型进行专题建模活动

注重对学生数学建模构建方法的指导数学建模内容原则应是:集中针对课程的某个核心概念进行讲解和训练;对问题中的背景应当简明扼要地阐述，指导学生忽略了次要因素，留下来的主要因素之间的数量关系用以构建数学模型．案例2:运用根的存在定理解决实际问题定理:设函数f(x)在闭区间［a，b］上连续，且f(a)与f(b)异号(即f(a)•f(b)＜0)，那么在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0．现实问题:能否找到一个适当的位置而将椅子的四脚同时着地?(一)模型假设(1)桌子四个脚构成的长方形(或梯形、平行四边形);(2)地面高度应该是连续变化的．(二)模型构成以长方形桌子的中心为坐标原点，当长方形桌子绕中心转动时，长方形对角线连线向量CA与x轴所成之角为θ．设四脚到地面距离分别为hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)对于任何θ，hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)总有三个不为0，由(2)知hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)都是θ的连续函数．这样就把方桌的问题转化为数学模型:已知连续函数hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)0，其中i=A，B，C，D，且对任意的θ，hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)总有三个为0，证明:存在θ0，使得hA(θ)=hB(θ)=hC(θ)=hD(θ)=0．(三)模型求解由连续函数的根的存在定理解决此问题．(四)模型分析(1)这个模型的巧妙之处在于用一元变量θ表示椅子位置，用θ的两个函数表示椅子四脚与地面的距离．(2)四脚呈长方形的情形，结论也是成立的．

1．3注重数学建模思想训练的长期性

1．3．1在课后巩固学生的数学建模能力

在课外练习中，让学生讨论相关问题．例如把“天气预报”做为课外作业，“天气预报”问题是:设昨天、今天都下雨，明天下雨的概率是0．7;昨天有雨明日有雨的概率的为0．5;昨天有雨，今日无雨，明日有雨的概率为0．4;昨天、今天均无雨，明天有雨的概率为0．2，若星期一、星期二均下雨，求星期四下雨的概率，请你根据马尔科夫链的相关知识，确定能不能预测星期四下雨的概率．学生在学习完随机过程中其次马尔科夫链相关知识后，许多学生都能较好地分析、解决“天气预报”问题．在学生学完相关内容后，给他们一些实际问题，让学生在课后完成，学生既体会到用数学理论解决实际问题的乐趣，又巩固了数学建模思想和方法．

1．3．2数学建模能力的检验

在经过一段学习后，老师除了平时课后留给学生的建模作业外，可以适当的在期末考试中，出一道简单的数学建模题作为附加题，将成绩计入总分．考察学生数学建模的能力，这种考试方式可以将学生对高数基本知识掌握，这也有助于将数学建模系统性的训练，对于学生而言，也能保持建模意识一贯性和连续性．

2结束语

第2篇：数学建模的定义范文

一、应用数学中的数学建模思想基本概述

数学建模思想不仅是一种数学思想方法，还是一种数学的语言方法，具体而言，它是通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学工具，而这种刻画的数学表述就是一个数学模型。数学建模是解决各种实际问题的一种数学的思考方法，它从量和形的侧面去考察实际问题，尽可能通过抽象、简化确定出主要的变量、参数，应用与各学科有关的定律、原理，建立起它们之间的某种关系，即建立数学模型;然后用数学的方法进行分析、求解;然后尽可能用实验的、观察的、历史的数据来检验该数学模型，若检验符合实际，则可投入使用，若不符合实际，则重新考虑抽象、简化建立新的数学模型。由此可见，数学建模是一个过程，而且是一个常常需要多次迭代才能完成的过程，也是反映解决实际问题的真实的过程。

数学建模思想运用于应用数学之中，不仅有利于改变传统的以老师讲授为主的教学模式，调动学生自主学习的积极性，还有利于全面提升学生的应用数学的综合运用能力，同时还能培养学生的独立思维能力和创新合作意识。而且，数学建模是从多角度、多层次以及多个侧面去思考问题，有利于提高学生的发散思维能力，在数学建模的科学实践过程中，还能锻炼学生的实践能力，是推行素质教育的有效途径。

二、在应用数学中贯彻数学建模思想的措施分析

1.将数学应用与理论相结合，深入贯彻数学建模思想

将数学应用与理论相结合，深入贯彻数学建模思想，是提高应用数学教学效率的重要途径。在应用数学教学过程中，如果涉及到相关的数学概念问题，应该通过学生的所熟悉的日常生活实例以及所学的专业相关实例来引出，尽量避免以教条式的定义模式灌输数学概念，努力结合相关情境，以各种背景材料位辅助，通过自然的叙述来减少应用数学的抽象概念，使其更加简明化、具体化。而且，用学生经常接触或者熟识的相关案例，不仅能帮助学生正确的理解数学概念，还能拓展学生的数学思维，贯彻数学建模思想，提高应用数学整体的教学效果。

2.积极开展应用数学相关的实践活动，交流数学建模方法

在应用数学教学过程中，可以通过适当的开展应用数学专题讲座、专题讨论会、经验交流会，或者是成立数学建模小组等，促进一些建模专题的讨论和交流，比如说：“图解法建模”、“代数法建模”等，在交流中研究分析数学建模相关问题，理解一些数学建模的重要思想，掌握数学建模的基本方法。而且，在日常生活中，也可以引导学生深入生活实践去观察，选择时机的问题进行相关的数学建模训练，让学生在数学建模实践活动中不断的去摸索、去创新、去发展，以此来不断的拓展学生的视野，增长学生的数学建模知识，积累数学建模经验。而且，在具体的实践活动中，通过交流合作，还能及时的反馈相关的问题，调动学生学习的积极主动性，深化数学建模思想，丰富数学建模方法，进而促进数学建模方法在应用数学中的综合运用，大大提高数学教学的效率。

3.用数学建模思想丰富应用数学教学内容

应用数学的教学通常是以选择一个具有实际意义的问题为出发点，进而把相关的实际问题化为数学问题，也就是通过综合实际材料，用数学语言来描述实际问题，在建立数学模型。再者就是相关数学材料的逻辑体系构建，通过定义数学概念，在经过一定的运算程序，推出数学材料的基本性质，然后建立相关的数学公式和定理。最后，就是将数学理论运用到实际问题中去，利用数学建模思想理论知识来解决实际问题。而这一整体过程，实际上就是数学建模的全过程，用数学建模思想丰富应用数学教学内容，需要我们转变传统的教学观念，在全新的数学建模思想的引导下，来构建应用数学教学的系统化内容体系，丰富教学内容，提高教学质量。

4.通过案例分析，整合数学建模资料

数学老师在教授应用数学相关章节的知识点后，需要关注数学理论的实际运用，这时候老师就可以通过收集一些能运用到课堂教学中来的数学建模资料，在对建模资料进行系统的整合，尽量采用大众化的专业知识，结合相关的案例分析，简化应用数学问题。比如说，数学教师可以选择数量关系明显的实际问题，结合生活实际案例，简化数学建模的方法和步骤，培养学生的初步数学建模能力。

第3篇：数学建模的定义范文

关键词：可视化过程建模语言；面向对象Petri网；可视化过程建模语言—面向对象Petri网集成建模方法；企业过程建模

在激烈的市场竞争中，所有企业都希望及时而高效地开发出高质量、高性能的产品。这一切在很大程度上取决于开发产品的过程和对过程的管理。过程建模是过程管理和并行工程的基础和核心技术。通过过程建模，进行并行性分析，提高并行度；通过仿真分析，过程改进，缩短研制周期，提高资源利用率。本文针对企业过程分布、并行的特点，提出了集成可视化过程建模语言(VisualProcessModelingLanguage，VPML)和面向对象Petri网（Object－OrientedPetriNets,OOPN）的企业过程建模方法。

1VPML－OOPN集成建模方法的技术基础

1．1可视化过程建模语言

可视化过程建模语言是北京航空航天大学软件工程研究所和美国Funsoft公司合作开发的，是针对企业过程的建模语言，用图形与文本相结合的方式描述企业过程的不同方面的内容，具有高度的可视性和形式化程度。VPML能从活动、后勤、数据、协同以及活动中的行为等五个模型来刻画一个企业的过程[1],如图1所示。

VPML定义了四组对象原语：一组连接原语和三组连接符原语。每个对象原语对应于企业模型中的一个概念，每个连接和连接符原语定义对象原语间的一种关系。对象原语包含活动、产品、资源和其他概念，它定义了在VPML中合法的对象集合。

1．2Petri网

Petri网是CarlAdamPetri博士在1962年提出的，它是一种形式化的建模方法。Petri网作为一种图形工具，可以使用标记（Token）来模拟系统的动态行为和并发活动；作为一种数学工具，它可以建立状态方程、数学方程以及系统行为的其他数学模型[2]。

其中，P和T分别称为N的place（库所）集和transition（变迁）集，F为流关系。若用圆圈表示库所，用矩形框表示变迁，用有向弧来表示库所与变迁的有序偶，则构成了Petri网的图形表示。

对Petri网表示的系统，可以进行活性、可达性、冲突、死锁等分析。分析方法有可达树方法、关联矩阵方法、不变量分析方法等。

1．3面向对象Petri网

本文采用的面向对象Petri网OOPN是对韩国KAIST的YangKyuLee等人提出的OPNets模型的扩展。在OPNets中，如图2、3所示，用高级网子网描述每个对象的行为以及对象之间的关系，通过用方形框把子网括起来表示封装与抽象。为了信息隐藏，每个对象清晰地表示为外部结构和内部结构两部分。外部结构描述对象之间的信息通信，而内部结构描述每个对象的内部控制流。对象的外部接口由消息队列（messagequeue，mesQueue，用椭圆表示，类似于用圆表示的库所）、门（gate，用粗线表示，类似于用方形框表示的变迁）以及它们之间的流关系（arc，用弧线表示）给出。每个对象表示为一个子网，库所中令牌的变化代表了对象的不同状态（用黑点表示令牌token），故这些库所特别地称为state。

对象的内部行为用谓词网描述。在弧上不加谓词，在变迁中定义发生条件和发生时要执行的动作。当变迁的所有前驱中都有令牌，并且存在某一令牌的组合使变迁的发生条件为真时，变迁就可以发生。不同对象之间可以用gate把输入mesQueue与输出mesQueue连接起来，以此表示相互的消息传递关系。

对象有复合对象（图2中的A）和简单对象（图3中的AA和AB）之分。在简单对象中，不包含并发部分，只表示顺序行为；而在复合对象中则允许并发，因为复合对象定义了简单对象之间的连接关系，其控制分布在这些聚合的简单对象之间。为了依照系统要求来同步基本对象的顺序行为，在复合对象中定义了对象间的消息通信。这种构造可使同步约束从每个对象内部分离出来，更便于对象的重用，也为系统死锁分析方法奠定了基础。

1．4VPML与OOPN的共同之处和差异

VPML与OOPN的共同之处是两者均为面向对象的建模语言，都能够对现实的过程进行建模，两者都有相应的形式化定义。

两者的差异是Petri网的形式化程度更高，能够对系统的结构和动态行为进行严密的数学分析和直观的计算机仿真，但是相对比较抽象，不易于掌握。而VPML语言的特点是功能丰富、直观易学、灵活适用，但形式化程度不够。

综上所述，VPML对用户友好，Petri网具有形式化的严密性；VPML能够有效地描述系统，Petri网能够严密分析系统；VPML模型与程序实现紧密相连，Petri网模型则易于进行仿真。根据VPML和Petri网各自的优点，本文提出了VPML－OOPN集成建模方法，实现两者的优势互补。

2VPML－OOPN集成建模方法的设计和实现

2．1VPML－OOPN集成建模方法的总体设计思想

VPML－OOPN集成建模方法的总体设计思想如图4所示。具体分为以下几个步骤：

(1)首先对要创建的过程模型进行需求分析，然后利用VPML的对象源语、连接和连接符源语对过程模型进行描述和设计。

(2)将建立好的过程模型自动映射成面向对象Petri网模型。

(3)利用面向对象Petri网模型进行模拟、仿真、静态和动态死锁检测等。

(4)模拟和仿真以及定性分析的结果用于修正和改进模型设计，模型设计和模型分析不断进行，直到满意为止。

(5)根据改进后的过程模型描述实现模型。

2．2系统总体结构

系统从功能上可分为如下主要部分：系统总控模块、用户界面模块、创建VPML过程模型模块、过程模型到面向对象Petri网模型的映射模块、面向对象Petri网的模拟仿真和死锁检测模块。系统总体结构图如图5所示。

下面分别对各个模块的功能作简要介绍：

（1）用户界面模块

该模块用于生成用户的界面。用户界面包括菜单条、工具条、控制面板和图形编辑区。

(2)创建VPML过程模型模块

该模块的功能包括支持定义过程模型的结构，编辑VPML的可视化图符原语对象，为每类对象设置其相应的属性。通过设置活动的属性完成其时间的设置；通过设置资源对象的属性完成资源的分配。

(3)模型映射模块

该模块包括VPML过程模型映射模块、生成Petri网脚本文件模块和生成模型系统脚本文件模块。

VPML过程模型映射模块包括对象源语映射模块、逻辑连接符映射模块和连接关系映射模块。对象源语映射模块能够完成活动、产品、资源和时钟的映射。其中产品的映射能够区分源产品和非源产品。如果是源产品还具有区分单一源产品和多源产品的功能。资源映射首先区分人工资源和非人工资源，然后再进行映射。时钟映射能够设置时钟的开始时间、结束时间、重做周期和间隔时间等，以此对活动进行控制。逻辑连接符映射模块能够完成输入逻辑连接符Input_OR和Input_AND以及输出逻辑连接符Output_OR和Output_AND的映射。连接关系映射模块能够完成数据流连接、关联连接、引用连接和时钟连接的映射。

本文原文

生成Petri网脚本文件模块是将映射的结果按照事先定义好的复合类的脚本文件格式写入扩展名为.OPNC的脚本文件中，生成复合类；生成模型系统的脚本文件是按照模型系统的脚本文件的基本框架写入脚本文件，作为系统模拟和定性分析的基础。

(4)模拟仿真和死锁检测模块

该模块能完成面向对象Petri网的模拟仿真和死锁检测。

3系统核心模块设计及关键技术分析

3．1创建VPML过程模型的流程

生成过程模型如图6所示。

创建一个过程模型分为以下几个步骤[3]：

(1)分析用户需求与目标，根据分析的结果建立VPML过程模型。

(2)定义VPML过程模型的活动以及输入/输出产品。

(3)定义执行活动所需的资源。

(4)定义每个对象源语的属性。(5)通过合成过程，生成VPML过程模型图。

(6)检查VPML过程模型是否具有完整性，如果VPML过程模型具有完整性则保存该文件；否则重新定义。

3．2映射部分的设计与实现

(1)弧的映射

在过程模型中VPML节点是通过弧来连接的。在映射时是将每一条弧映射成由起始节点到门、门到终节点两条弧。（2）对象源语的映射和生成Petri网脚本文件

对象源语的映射是参照文献[4]中的VPML语义的Petri网描述。图7为活动和批处理活动的面向对象Petri网的对应子图。按照面向对象Petri网事先定义的简单类和复合类的脚本格式，依照脚本定义的顺序依次写入，并保存在扩展名为.OPNC的文件中。

图7中批处理活动有四种不同的控制：如果同时选择时钟和数量控制，在“选择二”对象中加一个Token；否则在“选择一”对象中添加一个Token。详情请参照文献[4]。

简单类的脚本文件的基本框架的定义请参照文献[2]，在此不详述。在简单类的定义中，最重要的是Transition的定义。单个Transition的基本框架定义如下：

…:

Pos:…

[Color:…]

[NameLoc:…]

[Time:…]

[PreCond:]

…

[#PreCond]

[Action:]

…

[#Action]

“Time:”是时间标志符，为任选项，用来定义Transition发生的持续时间。后跟用逗号隔开的数字和时间单位。时间单位有七种：“MilliSecond”“Second”“Minute”“Hour”“Day”“Month”和“Year”。

“PreCond:”和“#PreCond”是发生条件定义标志符，为任选项，分别表示发生条件定义的开始和结束。这两个标志符之间可以定义一个合法的返回值为“boolean”的方法体，若不想为Transition定义发生条件，则可以省略此项内容。

“Action:”和“#Action”是动作定义标志符，为任选项，分别表示动作定义的开始和结束。这两个标志符之间可以定义一个合法的返回值为“void”的方法体，若不想为Transition定义动作，则可以省略此项内容。在活动的属性中，最重要的是对活动的持续时间的定义，如果活动的持续时间是常量分布，那么则根据活动定义的具体时间和相应的比例计算出Token停留在Transition中的时间，然后把时间写入脚本文件中；如果活动的持续时间是其他分布，则根据相应的算法计算出时间，写入脚本文件中。在模拟时Token会自动驻留在Transition中相应的时间，以达到模拟运行的效果。

(3)生成Petri网脚本文件

将对象源语、逻辑连接符和连接弧映射完之后，需要按照面向对象Petri网中的复合类的脚本文件的基本框架写入脚本文件，生成的文件保存在.OPNC文件中。

(4)生成模型系统的脚本文件

生成模型系统的脚本文件是按照模型系统的脚本文件的基本框架写入脚本文件，生成的文件保存在.OPNS文件中。在模型系统的定义中，最重要的是实例的定义。实例的基本定义框架如下：

InnerClass的名字.State的名字:

Token:

实例的名字:

Init:

…

#Init

#Token

在实例的定义中，最重要的是State中Token的定义。比如说执行一个活动必须有人这个资源，那么在写模型系统的脚本文件时则写入Token。这样在模拟运行时，Token会自动存于网中，点击运行按钮则网可以自动启动。

3．3模拟仿真和死锁检测模块

模拟仿真是把OOPN类转换成Java类来进行底层的实现，而Java类中仍然保留网结构，即系统的执行仍然按照网的引发规则来进行，而非将网结构转换成语言中的控制结构来实现。这样可以通过Petri网的执行获知系统的运作，也可以用Petri网的观点和角度来对系统进行控制［2］。

死锁检测过程首先根据对象的内部结构，提取出对其输入/输出门发生次序的要求，构造出接口等价网（InterfaceEquivalentNet，IE网），然后将不同对象的IE网合并，构成整个系统的IE网，通过建立IE网的可达树，分析其中是否存在死锁。

4结束语

通过分析VPML和面向对象Petri网各自的特点，提出了VPML－OOPN集成建模方法，设计和实现了VPML－OOPN集成开发环境。此环境可以完成过程模型的建立、映射、模拟仿真和死锁检测等功能，实现了VPML和面向对象Petri网的优势互补。

参考文献：

［1］周伯生，张社英．可视化建模语言[J]．软件学报，1997，8（增刊）：535－545．

[2]牛锦中．基于面向对象Petri网的并发软件集成开发环境的研究与实现[D]．北京：北京航空航天大学，1999:20－24．

[3]周伯生，徐红，张莉．过程工程原理与过程工程环境引论[J]．软件学报，1997，8（增刊）：519－534．

第4篇：数学建模的定义范文

一、高等数学教学中存在的问题

1.陈旧的教学观念

我国高校中的高等数学课堂存在过分看重学生计算能力和逻辑思维能力培养的现象，这样就导致高等数学课堂非常乏味和枯燥，学生在课堂上很难提高学习兴趣和主动学习的能力。一些高等数学教师在传统的教学观念的影响下，在课堂上只是单纯地引入一条条的数学概念和定义，而]有进行详细的实例讲解，这样不仅会造成学生在学习的时候没有足够的积极性，而且当进入社会参加工作以后遇见一些问题的时候，他们常常不能利用相关的数学知识解决相关难题。

2.不恰当的教学内容

目前我国大多数高等院校教师在进行高等数学教学的时候，教授的内容只是经过简化之后的数学分析。例如，在函数微积分的教学中，拥有较强的技巧性和灵活多样的计算方法的不定积分的教学占了几个课时，学生课上学习之后，还需要再花费大量的课下时间进行练习，这样会给学生造成很大的学习负担，而且并没有很强的应用性。

3.落后的教学方法

高等院校的高等数学学习，其教学效果与教学方法有很大关系，所以在目前的高等数学教学中应该改进落后的教学方法。现在的高等数学教学方法属于传统的教授形式，在这样的课堂中教师给学生灌输一些数学知识和相应的定义，十分乏味和枯燥，同时也对学生的创新意识有很大的束缚作用。

二、在高等数学教学中融入数学建模思想

1.融入数学建模思想的重要作用

在高等数学教学中融入数学建模思想，是我国教学改革中的一项重要内容。融入数学建模思想，能够让高等数学教师认识到高等数学教学的重要性，从而明确高等数学中的教学重点内容。把数学建模思想融入高等数学课堂教学中，能够让高等数学课堂变得更加完整，学生对数学知识的理解更加全面，同时还能够培养学生的学习积极性和自主学习的能力。

2.融入数学建模思想的基本原则

在高等数学课堂中融入数学建模思想，首先要能够分清二者的主次关系，虽然融入数学建模思想能够使高等数学课堂气氛变得更加融洽，但是课堂的主要内容还应该是高等数学，而不要把高等数学课堂变成数学建模课。其次，不要生搬硬套数学建模课程，而需要有机地把高等数学课堂和数学建模思想相结合。最后，将数学建模思想融入高等数学课堂上不是一朝一夕就能够完成的，需要教师和学生共同努力，循序渐进来完成。

3.融入数学建模思想的教学案例

在高等数学教学课堂中融入数学建模思想，要能够根据每节课知识点的具体内容补充相应的具体案例，这样能够让学生在课堂建模过程中学会高等数学的具体应用方法。例如，在学习连续函数的零点存在定理的过程中，教师可以提出“登山问题”来让学生进行相应的思考。

在我国高等数学的教学中融入数学建模思想是我国高等院校进行改革的重要内容，能够促进学生综合素质的提高，对加强我国的创新型人才培养有着非常重要的作用。

参考文献：

第5篇：数学建模的定义范文

现代工程科技要求工科大学生应具备扎实的数学基础理论和数学应用能力，而目前工科大学生数学学习常常呈现“学而无趣”“学而无用”的现象，这种现象折射出的教学问题为：理论与实践脱节，缺少数学创新实践环节，缺乏数学人文素养培养。

为了将数学基础理论、数学创新实践和数学人文素养三者融合起来贯穿于工科大学生数学创新实践能力培养过程中，我们设计并实施了系统科学的解决方案：建设优质的实践平台（基础）构建科学的培养模式（构架）建立优秀的教学团队（实施）提高大学生数学创新实践能力（效果）。在实施方案指导下，经过近20年的探索与实践，成效显著。此成果荣获2014年高等教育类国家级教学成果一等奖。 一、创建优质的实践平台，完善教学资源结构，优化创新人才个性成长环境

1. 建立大学生数学创新实践基地和大学生数学实验室

为了培养工科大学生数学创新实践能力，我校在友谊校区和长安校区分别创建了多功能大学生数学创新实践基地。基地是集“个性化教学、自主学习、数学实验、创新研究、数学建模竞赛”等为一体的创新实践平台，为大学数学主干课程教学改革以及培养跨学科创新人才提供良好的条件与环境。大学生数学创新实践基地可以同时容纳300名学生上机实习，配备了一流的设施，制定了科学的管理制度，面向学生全天候开放。学生根据个人的学习、实践、创新、研究等需求，有效使用基地的所有资源，充分发挥学生自主学习的主观能动性，提升了教学资源利用率。

同时，我们又建立了两个数学实验室：数学建模与科学计算实验室，统计与数据模拟实验室。这两个实验室配备了高性能计算机和多种数学计算和优化的专业软件。实验室承担了高性能计算和仿真模拟等任务，为学生深化数学创新实践提供了保障。

2. 编写出版注重培养数学创新实践能力的系列教材

该系列教材坚持以问题驱动为主线，以大学生已有知识为基础，以培养实践能力为目标，内容简单有趣，非常适合学生学习。同时，该系列教材还能够满足多个层面学生需求。其中，《实用数学建模与软件应用》、《基于MATLAB和LINGO的数学实验》适用于数学建模和数学实验课程教学;《数学建模简明教程》适合数学建模专题讲座;《数学建模竞赛优秀论文精选与点评》以及《美国大学生数学建模竞赛赛题解析与研究》适合数学建模竞赛赛前培训使用;《线性代数》、《高等数学》、《概率论与数理统计》、《随机数学基础》等教材增加了数学建模与数学实验素材，架起了大学数学主干课程与数学实践的桥梁。

3. 构建优质网络教学资源，丰富大学生自主学习内容

为了满足学生的学习兴趣，我们建立了“数学建模”国家级精品课程网站，“高等数学”、“线性代数”、“概率论与数理统计”以及“概率论基础”等4门省级精品课程网站，同时创建了西北工业大学“数学建模竞赛”网站。这5个课程网站和1个竞赛网站为学生提供了丰富的学习资源，使之成为开展第二课堂学习的基地。 二、以“基础为本，实践为魂，素养为翼”为理念，构建“基础―实践―素养”融合发展的人才培养模式

我们在课堂教学中，以“深化知识理解，培养创新意识和创新思想”为本;在实践教学中，以“知识融于实践，实践检验知识”为魂;在文化熏陶方面，以“数学文化熏陶推动知识学习和实践应用”为翼，以实现“学而有趣，学而有用，学而会用”。

“基础―实践―素养”融合发展的“二三三”培养模式是由“两级课程”（大学数学主干课程和数学建模相关课程）、“三类实践”（数学实验、数模竞赛、创新项目）以及“三重熏陶”（数学讲坛、数学沙龙、数模讲座与论坛）构成，其培养过程概述为“加深数学基础理论?强化数学创新实践?提升数学人文素养”，三者之间相互融合、相互促进，为学生后续发展奠定良好基础。在践行“二三三”培养模式过程中，扎实的数学基础理论支撑大学生数学创新实践，数学创新实践深化大学生对基础知识的理解，提升学生的学习兴趣。基础理论学习涉及数学历史、文化和思想，以培育学生的数学人文素养;数学创新实践丰富学生数学人文素养内涵。数学人文素养提升学生参与创新实践的积极性;数学人文素养激发基础理论学习兴趣，扩充知识面。“基础―实践―素养”相互融合，在人才基础培养上具有科学性和系统性。

1. 将数学创新实践能力培养贯穿于“两级课程”教学全过程，提高教学质量

首先，开展问题驱动式的教学模式改革，将数学建模思想融入大学数学主干课程，提升学生的数学建模能力和数学应用能力。

问题驱动式的教学模式强调人本主义理念，发挥教师的主导作用和学生的主体作用。教学过程引导学生思维，激发学生主动学习的潜质，全面提升其抽象思维、逻辑推理、数学建模和数学应用等能力。

一是以建模的方法讲授数学定义和定理。通过直观分析、抽象思维、逻辑推导等过程，建立起数学定义、数学定理与自然现象和规律之间的桥梁，这个桥梁就是数学建模。通过数学建模的方法，可以讲授定义的形成过程以及定理的内在意义，既可以提高学生的建模能力，也将抽象概念形象化。

二是将往届的数学建模竞赛试题和课堂内容相结合。在教学过程中，根据讲授的课程内容，解答往届的数学建模竞赛试题，以提高学生数学建模能力和数学应用能力。

三是将科学研究中的问题与课堂教学相结合，教师将科学研究中的一些简单建模问题与课程内容相结合，提升学生创新实践能力。

四是开设分层次系列数学建模课程，对不同的教学对象选择不同的教学内容，实现授课内容与授课对象相统一。例如，为部分院系学生开设数学建模必修课，为其他院系学生开设数学建模选修课，为参加竞赛学生开设培训课，为参加创新项目的学生开设讨论课，邀请校内校外专家举办讲座，为有兴趣的学生提供网络资源，等等。通过分层次教学，满足了各个层面学生对数学建模知识的需求。

五是依据教学目的、效果、对象选择教学手段，广泛采用网络资源、多媒体课件、一对一讨论、集体讨论、网络答疑等教学手段，提高教学效果。同时，加强课堂教学与课外实践有机结合。在完成规定的课堂教学任务前提下，为了巩固和提高课堂效果，我们又设置了适量的课外实践，主要包括课外数学建模创新项目、各级各类竞赛、数学实验等内容。

2. 开展系列大学生数学建模竞赛与培训，为培养高素质、复合型、跨学科创新拔尖人才奠定基础

我们建立了完善的校级数学建模竞赛体制，保证80%以上的大学生在校期间至少参加一次数学建模竞赛。这不仅提高了大学生应用数学理论知识解决实际问题的能力，同时也是检验数学课程教学改革效果的良好手段。参赛学生从2000年的240余人增加到2014年的4800余人，累计参赛学生达30000余人，是全国校级数学建模竞赛参赛规模最大的学校之一。

我们建立了完善的全国大学生和美国（国际）大学生数学建模竞赛培训机制，包括队员选拔、课程培训、赛题培训、专项培训、专题讨论、强化训练、分组协作等手段。经过这样的培训，西北工业大学在各级各类数学建模竞赛中成绩斐然。

3. 开展数学实验和系列大学生自主创新项目，培养学生的科学研究能力

为了培养学生的科学研究能力，我们以培养知识理解、知识应用、数学计算、创新和实践为指导，设计了8个基础实验、4个选做实验。通过基础实验，调动了学生主动学习和应用数学分析解决问题的积极性，使其掌握常用的工程数学的应用方法。选做实验立足于对各知识点的理解和应用，让学生学会怎样运用所学知识，提取问题的数学结构，进行创造性思维，更好地掌握和应用所学各种数学工具、软件工具的能力。

近两年来，共开设系列大创项目113项，参与学生400余人。通过自选级、校级、国家级三个层次大学生数学创新项目，学生的科学研究能力得到了显著提升。

4. 举办“三重熏陶”，丰富教学内涵

我们通过延伸课堂教学，举办数学讲坛、数学沙龙、数学建模讲座和论坛，开阔学生视野，提升学生对数学思想、历史、文化、美学、应用的认识，实现了课堂教学与人文素养培养无缝链接，丰富了数学教学内涵。

例如，在数学论坛上，中国工程院院士崔俊芝做过“从科学计算到数字工程――漫谈数学与交叉科学”，“杰青”王瑞武做过“合作的演化――数学在生命科学中应用的一个问题”，美国密西根大学J. Liu做过“博弈论与诺贝尔经济学奖”等报告。另外，也举办过“几个著名的数学难题及钱学森的科学人生”、“科学巨匠――赫伯特・西蒙和冯・诺依曼”等数学沙龙。通过这些活动，营造了数学文化氛围，增强了学生数学文化修养，扩大了学生的数学知识面，提升了学生的数学建模兴趣和能力。 三、以“能站讲台，能教实践，能开论坛，能做科研”为标准，构建一支全能型专业化师资队伍

第6篇：数学建模的定义范文

一、创设教学情境，让情感体验引领教学

苏霍姆林斯基曾说过：“处于疲倦状态下的头脑，是很难有效地吸取知识的.”可见，学习状态对课堂教学效果有着莫大的影响，而积极的学习情绪是良好学习状态的基础，在教学过程中，教师要诱导学生产生积极的学习情绪，调整好学习状态，为体验式教学奠定坚实的基础.

在教学实践中，笔者发现，创设生动的教学情境是培养学生学习情绪最有效的方法.创设情境的方法多种多样.很多数学奥秘的发现都不是一帆风顺的，或者历经波折，或者机缘巧合，而这些或感人或有趣的故事恰恰给数学教学情境提供了大量的素材，教师不妨在课堂中引入数学知识产生和发展的趣味故事、数学家的奇闻轶事或者有关数学的历史典故等作为数学课堂的调味剂，让学生了解数学的起源和发展，提高数学文化素养.多媒体能够将文字、图像、声音、色彩、动画等诸多元素融为一体，展示概念的形成过程，是传统教学方式所无法企及的，教师要多多利用多媒体教学的便利之处，改善教学环境，让学生在多媒体带来的多种感官的刺激下深化理解.教师还可以利用数学的生活特性，将知识与学生所熟知的生活常识紧密联系，引入相关的实物、实体模型和生活问题，创设学生感兴趣的现实教学情境，启发他们联系自己的生活经验和情感体验.例如在学习“均值不等式”这一节时，我提出了这样一个问题：“五一”假期临近，各大商场都推出了促销优惠活动，A商场的优惠方案是所有商品一律先打p折，在此基础上再打q折，B商场的优惠方案是先打q折，再打p折，而C商场的优惠方案则是对于同一件商品两次都打p+q2折，那么你能不能计算出来哪家商场更优惠呢？这是生活中最常见的降价优惠问题，也是均值不等式应用的典型实例，由于学生对问题情境非常熟悉，对题意的理解不存在困难，很快便找出了解决问题的核心——pq和p+q22的大小，顺利解决了问题.

二、鼓励动手操作，让发现体验激活课堂

如果教师只是一味地讲解灌输知识，学生被动地听讲，他们很快就会感到枯燥厌倦，只有教师想方设法发挥学生的参与主动性，课堂教学才能具有吸引力.在高中数学教学过程适当安排一些教学活动，让学生自己动手操作，能够有效帮助学生体验知识的生成过程，促进其思维发展，学生动手又动脑，体验发现的乐趣.

只有那些符合高中生认知规律，同时又能激起学生动手欲望的教学活动才能够让学生产生参与欲望，因而教学活动不仅要符合课堂教学的要求，还要迎合学生的个性特点.教师要根据本班学生的特点和实际学情为学生量身设计教学活动，让学生在多种感官的共同参与下获得思维能力的提升.

例如在学习“椭圆的定义”这一部分内容时，为了帮助学生体验椭圆定义的得出过程，笔者设计了“走进椭圆”的教学活动，并且分别设计了理解型和探索型两种活动方案，并请学生在笔者的指导下自己动手操作.

理解型方案：在硬纸板上钉上两枚图钉，并且用图钉固定一根细绳，随后用铅笔拉紧细绳，在硬纸板上慢慢移动，作出图形，尝试改变细绳长度，看看画出来的图形有什么变化.

探索型方案：拿出一张圆形纸片按照教师的指导进行折叠，将纸片绕圆心翻折一周，然后观察所得图形.这两个活动方案相辅相成，理解型方案帮助学生理解了椭圆的定义，而随后的探索型方案激发学生思考，深化理解.

三、培养建模能力，让探究体验提升效率

数学建模能力对高中数学学习至关重要.数学建模能够有效培养学生的观察能力、想象能力、应用能力等，有效帮助学生提升对数学知识的理解，并且感受到数学知识的应用价值.而建模的过程，实际上就是实践——理论——实践的体验过程，需要理论与实践的相互融合，最终达到知行合一.

第7篇：数学建模的定义范文

一、对数学模型的相关定义进行分析

数学模型指的主要是按照事物的特征以及数量之间存在的关系，通过形式化的数学语言，对数学结构进行概括。更加广义的一个解释是，所有的数学公式、数学方程、数学概念、数学理论等。对数学模型进行建立的整个过程是数学建模，也就是运用数学方面的语言以及方法来对实际的问题进行描述，并进行有效的解决。数学建模的一个相对比较严格的定义是，在世界当中的特定对象，为了特定的目标，按照对象内部的实际规律，在分析问题以及进行建设之后，应该使用恰当的工具，获得数学结构。

二、对数学模型思想应用在中学数学教学的基本原则进行分析

1.再创造的原则。在中学数学的实际教学当中运用数学建模的思想能够在很大程度上为学生提供良好的平台，在此平台当中，学生能够对问题进行学习分析以及有效的解决。因此，数学建模的核心应该是在学生积极主动参与的基础上来实现再创造的相关活动。

2.数学化的原则。在实际的课堂当中，学生应该把实际的问题有效抽象为数学上的问题，即数学化的一个过程。在中学数学的过程中，应该重点关注学生学会思考，领会到数学当中的世界。

3.教学现实性的原则。在实际的中学数学的教学中，应该对学生所具有的特殊性进行充分强调，还应该针对不同的学生开展不同的建模活动，尽可能的为学生提供富含创造力的舞台，保证学生能够对数学进行有效的运用，在中学数学中得到不同的体验。在此过程中，应该保证学生在数学现实前提下，能够尽可能提高学生的数学能力以及实践能力。之后保证学生学不足的感悟，进而激发出学生的刻苦性。

4.严谨性的原则。在中学数学的实际建模过程当中，不应该对建模的复杂以及完美进行刻意的追求，不需要严格要求模型的实际推算过程，学生应该保证数学现实之下的足够严谨。所以，学生在实际的建模过程当中应该严格遵守评价的相关标准。实际上，社会技术的发展和学生的知识有着非常大的差异性，应该对创新以及发现的层次进行充分认识。除此之外，在中学数学的实际建模当中还应该严格遵循其他的原则，具体为：有效结合抽象以及具体；有效结合演绎以及归纳；有效结合实践以及理论以及有效结合论证与探索等。另外，还应该保证手段以及目的的统一，直接以及间接经验的统一等。

三、对建立或化归为方程或不等式模型的实例进行分析

第8篇：数学建模的定义范文

关键词：数学建模；新课程标准；数学教育；高考；自主研究；高等教育；素质教育；教育改革

近几年的高考题中，出现了数学建模的应用题，旨在考查学生利用所学过的数学知识，分析和解决实际问题的能力。但是考查的结果并不那么理想，对于这种形式的应用题，有相当数量的考生感到无所适从、无处下笔，能够完全正确解答的更是寥寥无几。

实际上，这种类型的应用题，就本质而言，也就是数学建模题，也就是说，应用建立数学模型来解决实问题。通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间模型的数学问题，然后求解该数学问题并解释、验证所得到的解，这就要求学生要具有较好的抽象能力及对所学知识的综合应用能力。但是，目前的教育在这方面的投入太少，或者说是重视不够。其结果让人深思，改革势在必行。

现代数学教育思想的核心就是在保证打牢基础的同时，力求培养创新意识与创新能力、应用意识与应用能力。数学教育应是基于传授知识、培养能力、提高素质于一体的教育理念之下的教学体系。数学建模正是实现这一目标的最佳途径，为数学教学改革打开了一个突破口，为数学教育带来了生机。

首先要说的是什么是数学建模。数学建模，专家给它下的定义是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并运用某些规律建立起变量、参数间的确定的数学问题（也可称为一个数学模型），求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决问题的多次循环、不断深化的过程。简而言之，就是将一类数学问题概括成一种模型来学习，以达到解决实际问题的目的。

《义务教育数学课程标准》有把数学建模放在比较重要位置的趋势，因此我们在教学中要注重对学生的数学建模能力的培养。

数学建模可体现以学生为主体的现代教学思想，培养学生的能力和素质。在数学建模中遇到的问题，只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的。所能遇到的都是数学和其他学科交叉在一起的问题，不是纯粹的数学，而是多学科融合在一起的数学。其中的数学奥妙不是明摆在那里等着解决，而是暗藏在深处有待发现。要对复杂的实际问题进行分析，发现其中可以用数学语言来描述的关系或规律，把实际问题化成一个数学问题。如果有现成的数学工具当然好，如果没有现成的数学工具，就必须寻找和开发出新的数学工具去解决。数学建模可以作为以提高学生素质为核心的数学教学改革的突破口。

美国国家数学教育委员会在《人人关心：数学教育的未来》的报告中指出：“实在说来，没有人能教数学，好的数学老师不是在教数学，而是激发学生自己去学数学。”“只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时，才能真正学好数学。”

而数学建模让数学变得生活化，更贴近了大家的生活，让学生觉得数学有用、数学好玩，可以增加学生学习的兴趣，激发学生自己去学数学。

数学建模中学生自主研究，自己发现问题，自主提出问题，这让学生乐于建模、乐于学数学。学贵有疑，提出一个问题往往比解决一个问题更重要。美国教育学家布鲁巴克提出：“最精湛的教学艺术所遵循的最高准则是让学生提出问题。”如果学生能主动积极地提出有价值的、自己感兴趣的问题，那么学生建模时会更有创造性、积极性，会乐于从不同的角度、层次探索建模的方法。

参考文献：

［1］韩中庚.浅谈数学建模与人才的培养［J］.工程数学学报，2003，20（8）：119-123.

［2］曹向洪.如何培养学生数学建模的能力［J］.雅安职业技术学院学报，2010，24（1）：98.

第9篇：数学建模的定义范文

【关键词】数学模型 数学建模 创新意识

小而言之，数学中的各种基本概念，都是以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理等等都是一些具体的数学模型。大而言之，作为用数学方法解决实际问题的第一步,数学建模有着与数学同样悠久的历史。两千多年以前创立的欧几里德几何,17世纪发现的牛顿万有引力定律,都是科学发展史上数学建模的成功范例。

一、数学建模的内涵

数学的实践性、社会性意义体现为：从事实际工作的人,能够善于运用数学知识及数学的思维方法来分析他们每天面临的大量实际问题,并发现其中可以用数学语言来描述的关系或规律,并以此作为指导与解决问题的基础与手段。用数学语言来描述的“关系或规律”可称之为数学模型，建立这个“关系或规律”的过程即数学建模。

从定义的层面上来说，所谓数学建模就是分析和研究一个实际问题时，从定量的角度出发，基于深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学符号和语言，把实际问题表述为数学式子，即数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

二、数学建模的操作过程

数学建模的操作过程包括七个渐进及循环的步骤，即模型准备模型假设模型建立模型求解模型分析模型检验模型应用。

其中步骤一、模型准备，即了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。步骤二、模型假设，即根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。步骤三、模型建立，即在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。步骤四、模型求解，即利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。 步骤五、模型分析，即对所得的结果进行数学上的分析。步骤六、模型检验，即将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。步骤七、模型应用，即应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

三、数学建模对中学数学教学的现实意义

1.有利于培养学生数学应用意识

从小学到高中，学生经过十年来的数学教育，一定程度上具备了基本数学理论知识，但是接触到实际问题却常常表现为束手无策，灵活地、创造地运用数学知识解决实际问题的能力较低，而数学建模的过程，正是实践-----理论-----实践的过程，是理论与实践的有机结合，强化数学建模的教学，不仅能使学生更好的掌握数学基础知识，学会数学的思想、方法、语言，也是让学生树立正确的数学观，增强应用数学的意识，全面认识数学及其与科学、技术、社会的关系，提高分析问题和解决问题的能力。

2.有利于培养学生主体性意识

传统教学法一般表现为以教师为主体的满堂灌输式的教学，强化数学建模的教学，可极大地改变教学组织形式，教师扮演的是教学的设计者和指导者，学生是学习过程中的主体。由于要求学生对学习的内容进行报告、答辩或争辩，因此极大地调动了学生自觉学习的积极性，根据现代建构主义学习观，知识不能简单的地由教师或其他人传授给学生，而只能由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构，知识建构过程中有利于学生主体性意识的提升。

3.有利于培养学生创新意识

从问题的提出到问题的解决,建模没有现成的答案和模式。学生必须通过自己的判断和分析,小组队员的讨论,创造性地解决问题。数学建模本身就是给学生一个自我学习、独立思考、深入探讨的一个实践过程，同时也给了那些只重视定理证明和抽象逻辑思维、只会套用公式的学生一个全新的数学观念,学生在建模活动中有更大的自主性和想象空间, 数学建模的教学可以培养学生分析问题和解决问题的能力以及独立工作能力和创新能力。