数学建模笔记精选(九篇)

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第1篇：数学建模笔记范文

关键词：黄芩汤；变应性鼻炎；豚鼠模型；伤寒论；实验研究

中图分类号：R285.5

文献标识码：A

文章编号：1007－2349(2010)06－0051－03

变应性鼻炎(AllergicRhinitis，AR)，又称过敏性鼻炎，是特异性个体接触致敏原后由IgE介导的介质释放为开端的、有多种免疫活性细胞和细胞因子等参与的鼻黏膜慢性炎症反应性疾病，临床主要表现为打喷嚏、流清涕、鼻塞和鼻痒。变应性鼻炎是目前全球普遍存在的疾患，流行病学研究报道在世界范围内其患病率约为10％～25％，我国每年约有2000万人患病，发病率约为37.74％。近30年来，变应性鼻炎患病率明显增加趋势，其增加的趋势尤其以西方经济发达国家更为显著，并且它已成为目前到初级医疗诊所(Prima－rycareclinics)就诊的十大重要原因之一。目前，治疗变应性鼻炎的西药主要有抗组胺药、糖皮质类固醇激素、减充血剂、抗胆碱药和肥大细胞稳定剂5类，但是其毒副作用明显，抗药性强，因此，深入研究变应性鼻炎的预防和治疗，具有重要的现实意义和社会意义。所以笔者采用泻肠以清肺的法则，以黄芩汤加味制成滴鼻剂，以豚鼠变应性鼻炎模型为实验对象，观察此方对变应性鼻炎的疗效，并初步探求其机制。

1　材料和方法

1，1　实验动物　健康豚鼠，雌雄各半，体重250～300g，购自北京维通利华实验动物技术有限公司，许可证号：sexk(京)2006－0001动物实验环境为清洁级。实验期间豚鼠饲养在标准条件下(单笼饲养、每12h明／暗循环，22±2℃)，自由摄取水和食物。动物在上述条件下适应饲养1周后开始实验，实验前禁食水24h。

1，2　实验药物

1，2，1　黄芩汤加减　黄芩提取物，黄连提取物，白芍提取物，甘草提取物，薄荷提取物，按照比例2：1：1：1：0.5配成滴鼻剂。

1，2，2　阳性药物　富马酸酮替芬滴鼻液，规格：10mL；生产厂商：广西博科药业有限公司。

1，3　分组　选取健康活泼，外观形态，行为体征无异常表现的豚鼠60只，按体重随机分成空白对照组(A组)，AR模型组(B组)，中药滴鼻剂小频率组(c组)，中药滴鼻剂中频率组(D组)，中药滴鼻剂高频率组(E组)，富马酸酮替芬滴鼻液阳性对照组(F组)，每组10只。

1，4　动物造模

对实验组豚鼠进行腹腔注射，注射液为卵白蛋白(OVA)30nag，氢氧化铝AI(OH)30mg，共同溶解于1mL生理盐水中的混合悬液；同时用生理盐水1mL为注射液对空白组进行同样操作，隔日注射1次，共注射7次。配制0.5％的OVA生理盐水溶液，将其加入多功能超声雾化器的雾化杯中，将5只豚鼠(考虑密度)放入透明的豚鼠集体盒中，上面用洁净的玻璃盖好，将雾化器的气雾导管通过玻璃盖上的小孔导入豚鼠集体盒中，开启雾化器，调节气雾流量，每批10min左右，每批雾化量10mL，空白组用生理盐水同样操作每日吸人1次，连续5次。3d后，用2％OVA生理盐水液进行滴鼻，每日1次，每侧鼻孔0.1mL，连续4d。空白对照组组用生理盐水同样操作。造模成功后，隔日给予卵白蛋白1g／L滴鼻以维持对鼻粘膜的刺激。

1，5　给药　A与B组分别给予生理盐水10μL滴鼻，2h1次，给药4周；c组给予中药滴鼻剂10μL滴鼻，6h1次；D组给予中药滴鼻剂10μL滴鼻，4h1次；E组给予中药滴鼻剂10μL滴鼻，2h1次，均给药4周；F组给与富马酸酮替芬滴鼻液10μL滴鼻，2h1次，给药4周。

1，6　血清中组胺的测定　将豚鼠用3％戊巴比妥钠(40mg／kg)腹腔注射麻醉，仰卧位固定，剪开腹部皮肤，钝性分离，暴露腹主动脉，用1次性注射器(预先用1：25肝素湿润)抽取腹主动脉动脉血3mL，立即注入抗凝管中，静置2h后3000r／min离心15min，分取血清，－20℃保存并检验。用ELISA法检测血清中组胺浓度。

1，7　统计学分析　计量资料以均值士标准差(x±s)表示，应用统计软件进行统计学处理。组内采用t检验，组间比较采用方差分析(ANOVA)。

2　结果

2，1　一般状态　实验中死亡大鼠共6只，均出现在雾化吸入后3d内。其中模型组高频率组豚鼠各死亡2只，西药组、中频率组豚鼠各死亡1只。主要死亡原因为雾化吸入时窒息死亡，死亡动物不进行统计。

2，2　药物对血清中组胺的影响　各组血清中组胺比较见表1。

3　讨论

变应性鼻炎为现代医学病名，是以鼻痒、喷嚏、流清涕、鼻塞为主要症状的一种常见病、多发病。根据其临床表现与中医学中的“鼽嚏”“鼻鼽”“鼽水”相类似。《伤寒论》中虽然没有变应性鼻炎的明确的说法，但也有相关的论述。《辨脉法》记载“若阴气前通者，阳气厥微，阴无所使，客气内人，嚏而出之，声啼咽塞”，阐述了喷嚏形成的机制。《金匮要略・腹满寒疝宿食病》亦有“夫中寒家，喜欠，其人清涕出，发热色和者，善嚏”。《伤寒论》中的黄芩汤本为在太阳病篇治疗太阳少阳合病自下利的治利祖方，其在论中的本以治疗太阳少阳两经合病，少阳郁火不伸。内迫阳明，而致自利。172条有云：“太阳与少阳合病，自下利者，与黄芩汤；若呕者，黄芩加半夏生姜汤主之。”方由黄芩、芍药、甘草、大枣组成，其中黄芩苦寒，清解少阳及内犯胃肠之邪热；芍药酸寒，泄热敛阴和营，并于土中伐木缓急止痛；甘草、大枣益气滋液，复其正气。

中医认为，鼻为肺之窍，气体出入之门户，协助肺行呼吸，主嗅觉。肺主气，若其功能正常，肺鼻互相协调，完成其生理功能则鼻窍通利，气体出入无阻，且香臭可辨，若肺脏气机失调，不能宣发肃降而上逆，则鼻窍壅塞，通气不畅而为病。而肺与大肠相表里这个理论，已经成为中医脏腑表里学说的重要组成部分之一，它不仅通过经脉的络属得以体现，同时在生理、病理上形成了一种密不可分的依赖关系。且从胚胎发育的角度来看：肺、气管是由肠的前肠发展而来，呼吸道上皮和腺体由原肠内胚层分化而成，肺、气管与肠的结构来源是相同的。而临床上肺部疾病与肠道疾病经常相互影响。肺病及肠、肠病及肺时有发生，治法上也常用肺病治肠、肠病治肺。黄芩汤本以下利为主症，其病位主在大肠，而鉴于肺与大肠在生理上相互联系，在病理上相互影响，故黄芩汤可以通过泻肠以清肺的治法治疗肺系疾病。并且大量文献表明，组成黄芩汤的四味药均合有抗过敏成分：在抗变态反应病方面，黄芩的主要功效成分是黄苓苷，白芍的主要功效成分是白芍总苷，甘草的主要功效成分则是甘草酸，而大枣的主要功效成分则是cAMP。因此，笔者认为，黄芩汤对于变应性鼻炎甚至是变应性疾病都有着一定的治疗作用。

所以该实验中，笔者模拟了变应性鼻炎豚鼠模型，观察黄芩汤加减滴鼻剂对变应性鼻炎的疗效，并初步探求其机制。是否通过抑制组胺这个靶点来对变应性鼻炎起到治疗作用。组胺在AR反应的多个环节中起主导作用，特别是在炎症开始阶段中有重要作用，肥大细胞脱颗粒释放组胺和其他介质的同时，也激活了一些细胞，导致细胞因子嗜酸性粒细胞阳离子蛋白(EosinophilCationProtein，ECP)等释放，后者具有很强的促炎作用，并能进一步活化淋巴细胞、巨噬细胞、嗜酸性粒细胞等，再次释放介质和细胞因子，导致炎症反应的加剧，如此形成恶性循环，从而使AR病情迁延。

第2篇：数学建模笔记范文

关键词：合作学习 教学模式 三群体

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2013）05（b）-0168-02

随着我国经济的快速发展对创新人才的要求提出了新的内容，大量的在一线的技术应用型创新人才和技能型创新人才已成为各类企业实现产业升级和服务升级的关键因素。培养创新人才，既需要造就一批科技创新的领军人才，更需要培养大批在生产第一线，具有创新能力的技术人员[1]。因此，高等职业教育在教育方法，探索知识，培养人才方面都需要不断地进行探索，创新的艰巨任务，特别是在高职教育中的特定人才培养模式下，基础课教学的改革与创新同样具有重要性和紧迫性[2]。因此，高等数学的改革就应以实现数学的应用性作为切入口，而数学建模就是综合运用数学知识和计算机工具解决实际问题的过程，是联系数学和实际问题的桥梁。

数学建模的指导思想是以学生为中心，以问题为主线，以计算机为工具，培养学生在实际中应用的能力，同时加深学生对数学概念和定理的理解，并与所学的专业知识紧密联系起来解决问题。由于数学建模的开放性，使得我们不能采用传统的授课方式进行，因此，我们提出一种新的教学模式―― 基于问题的合作式学习。

1 数学建模创新教学的构建思路

1.1 高职数学建模课程教学的现存问题

许多学校，数学建模教学仍然在沿袭老师上课灌输学生知识，学生在不断记笔记的方式。这样只能把学生的思维定在记笔记上而缺少了独立思考的能力。这样学生的独立思考、分析、解决问题的能力得不到锻炼，更谈不上协作创新意识的培养[3]。因此，必须改革现有的课堂教学模式。

首先，传统的课堂授课模式过分注重教师的主体作用，压抑了学生的主动性和积极性，忽视了学生自我探究能力和自主学习的素质能力培养，

其次，课时量不足。随着高职院校培养模式的转变，对基础课的课时有了严格的限制。对于数学建模课程教学，在有限的教学时间里取得较好的效果，这就要教师探索新的教学方法。

如何实现“以学生学会学习、学会合作为中心”以培养具有创新意识的21 世纪人才为核心的新型教学模式，值得我们思考。因此，我们整合“基于问题的学习模式”（Problem Based Studying，PBS）和合作学习模式（Cooperation Studying，CS）两种教学模式为一体，提出一种新的教学模式“以问题为基础的合作式学习”（Problem Based and Cooperation Studying，PBCS），进行建模的教学实践活动。从而促进学生学会独立思考、分析问题，学会与他人合作。

1.2 PBCS教学模式的主体设计（见图1）

PBCS中教师并不以演讲者身份出现在学生面前，而是学生在教师的指导下以合作的形式进行自主学习。学生只有在整合自我建构与他人建构的基础上，才可能超越自己一个人对事物的理解，从而产生新的认识。

2 基于PBCS的数学建模教学活动的具体实施

题目：人口增长预测分析[4-5]

实施过程如下：

2.1 成立合作小组

教师将学生按照异质分组的原则， 3～5人一组（擅长数学或计算机编程或写作的），这样每个小组成员都能发挥自己的专长。

2.2 教师精心设计任务

教师根据教学目标，把知识与技能、方法与过程、创新能力的培养融入每一个任务中，使任务具有探究性、创造性。在本例模型中给学生布置几个任务：（1）预测的一般方法有哪些？（2）什么是Malthus模型？（3）如何预测模型？如何求解微分？这样一个复杂的问题，在用PSCS教学模式进行教学时巧妙地将这些枯燥的理论分解成一个个的小问题，一环紧扣一环，使学生克服了对本模型的“畏惧”心理。

2.3 引导学生完成任务

在课堂上，由不同组的人进行总结。在学习讨论过程中，教师既是学生学习的引导人，又是学习的合作者。

2.4 展示成果，进行交流

通过一段时间反复的协作、交流、碰撞，各小组将建立数学模型，并将数学模型以论文的形式呈现出来。各小组选出一名代表交流建模思想，互评建模论文，达到资源共享。

2.5 学习反思

学习反思主要是自我评价与同伴评价自我评价。评价人向学习集体报告本组的学习成果，其他同学根据报告内容进行自由提问，报告人和其组员对这些提问进行答辩。教师作为一名听众，与其他同学一样不时提出疑问。

3 数学建模活动的组织形式和开展模式

数学建模的强大功能已得到广大高职院校的认同，但由于起步较晚，目前还没有很适合高职院校学生数学建模方面的模式。高职院校开展数学建模教学需进行整体设计，因此我们还需从组织形式和开展模式上进行新的设计。

3.1 组织形式

在组织形式上我们采用“三群体”的组织形式。首先组建“数学建模协会”这一学生社团组织。协会制定有严格的规章制度，有自己的网站，采用老队员带新队员的方式，进行学校数学建模活动的普及性工作。其次，在协会的基础上组建数学建模初高级班，最后选拔参赛队员，逐次递进，形成三群体交集的组织形式，确保数学建模的有效实施

3.2 开展模式

我们这里采用“三段递进”的开展模式。

第一阶段：招新培训。数学建模协会于每年的10月份招收新会员，协会开展建模专题系列讲座、模拟练习、经验交流等一系列活动。

第二阶段：参赛队员集训。由指导教师进行实战模拟练习。为了弥补高职学生数学基础不够扎实以及其他领域知识尚未完善的不足，要补充数学基础知识和计算机语言，同时还要教会他们如何进行科技论文的写作。

第三阶段：参加竞赛。为期三天的竞赛对学生不仅是知识上的考验，也是毅力的考验。

3.3 实践平台

我们的建模实验室长期为协会成员开放，以方便学生查阅资料，上机演练。

4 建模活动成效

4.1 建模成绩

从我校的数学建模活动采用新的教学模式以来，短短的五年时间，就己经硕果累累，总计获得全国一等奖1项，全国二等奖4项，陕西省各类奖数项。期间我校共培训学生500余人，参加工作的学生在单位普遍受到欢迎。正因为如此，数学建模的知名度越来越高。

4.2 数学建模创新活动带来的成效

4.2.1 校企合作

学生在定岗实习后，回到校内学习，带着在企业遇到的问题，由教师与企业合作达成技术项目，由同学们成立创新兴趣小组，设计通过一系列的构思、规划与分析决策，产生一定的文字、数据、图形等信息，从而形成设计结果、通过制造则可将其物化为产品。我校建模协会的学生在去年也为西安某公司解决了4D电影的数据处理问题，即培养了学生应用创新能力，也体现了产学研结合的教学目标。

4.2.2 学生素质能力的培养

合作式的教学培养了学生的团队意识和协调能力，问题式的学习培养了学生的自学和创新能力，建模活动也培养了学生语言表达能力和计算机运用能力，总之，新的教学模式下加强了学生的综合素质培养。

5 结语

实践证明，我们的培养模式是非常有效的，是一项值得推广的成果，从实施效果来看，我们基本达到了方案所确定的总体目标，并且成功地探索出一条培养高职学生创新意识和创新能力的行之有效的模式。让学生带着问题学数学，并自觉用数学方法解决问题。这种意识培养起来后，不仅能增强学生学习数学并在专业课学习中应用数学知识的兴趣，对以后的工作和学习也会起到很大的帮助，探索数学建模活动模式是高职院校开展数学建模的重要内容之一。

高职基础课的改革这就要将高数和数学建模紧密联系在一起，因此，在高数的改革上，我们应该把这种新的教学模式更好的融入到教学中，使更多的学生收益。

参考文献

[1] 何文阁.在高职院校开展数学建模活动的意义与实践[J].中国职业技术教育，2005（25）.

[2] 凌巍炜.高职院校数学建模活动的探索与实践[J].基础教学研究，2007（12）： 34-35.

[3] 付军.在数学建模教学中培养学生创新能力的实践与思考[J].数学教育学报，2007（4）：93-95.

第3篇：数学建模笔记范文

高中数学 学习能力 学习效率

一、注重创设问题情境

新课标中已经指出，数学教学应使生活实际和课堂教学紧密联系起来，从学生的生活中已有的经验和知识点出发，创建有趣、生动的情境，让学生从实际生活中找到数学问题，使数学知识生活化、具体化。只有这样，才能有利于学生提高学习数学的兴趣，有利于学生的发展。例如：在引入对数的概念时可用“一张纸对折20 次能否比珠穆朗玛峰高？”；引入排列的概念时可用“五个人排成一排照相有多少种不同的排法”；“两点确定一条直线”早就被不懂数学的木工师傅在弹墨线时得到应用；房屋屋顶支架、自行车三角架、三角板等都是应用了三角形的稳定性。

二、提高课堂听课效率

学习期间，在课堂的时间就占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面。

1.课前预习能提高听课的针对性。预习中发现的难点，就是听课的重点。让学生对预习中遇到没有掌握好的有关的旧知识，进行补缺，以减少听课过程中的困难，有助于提高思维能力，预习后让学生自己进行比较、分析，既可提高学生的思维水平，又可培养学生的自学能力。

2.听课过程中的科学。引导学生全身心地投入课堂学习， 做到耳到、眼到、心到、口到、手到。

3.特别注意课堂的开头和结尾。讲课的开头，一般是概括前节课的要点，指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节， 结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

三、借用建模提高感悟

教学中通过建模，让学生感悟数学的应用价值数学是为了解决实际问题的需求中产生的，这就需要数学建模，数学建模和数学一样有着悠久的历史。在古老的数学模型里有欧几里得几何、化学中的元素周期表、还有物理学的牛顿万有引力定律、麦克斯伟方程组等全是数学建模的典范。当今时代，在计算机的帮助下，生态、地质、航空等方面数学建模都有了更广泛的应用。因此，从客观上讲，要培养现代化的高科技人才、数学建模是一个必不可少的重要途径，时代赋予数学建模更加重要的意义。在教学中运用数学建模，能激发学生浓厚的学习兴趣。据调查显示，很多学生对数学建模表现出很大兴趣，同时也极大程度地提高了学生对其他课程的学习兴趣。在解决问题的过程中感受到学习数学的快乐，从而体现出数学的魅力，在学习的过程中表现出更浓厚的兴趣。

四、 运用科学的学习方法

高中数学主要是培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，分析问题、解决问题的能力。运算能力确要“活”，要看书并要做题还要总结积累， 教学中进行一题多解思考，优化运算策略；逻辑思维能力是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高，使用归类、归纳策略，区别好几个概念：三段式推理、四种命题和充要条件的关系；空间想象能力对平面知识的扩充既要能钻进去，又要能跳出来，结合立体几何，体会图形、符号和文字之间的互化；要重视应用题的转化训练，归类数学模型，体会数学语言。

第4篇：数学建模笔记范文

关键词：数学建模 数学实验 课程改革

1、引言

进入21世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对解决实际问题的要求越来越精确，这使得数学已经成为一种能够普遍实施的技术，正如伟大的哲学家与数学家笛卡尔所说：“一切问题都可以化成数学问题”，进而，培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。

应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步。二十世纪70年代末至80年代初，英国剑桥大学为研究生开设了“数学建模（Pronblem Solving）”课程，牛津大学创设了与工业界的合作研究活动，欧洲和美国也开始将“数学建模”列入研究生和本科生的教学计划中。1985年美国70所大学联合举办了第一届数学建模竞赛，这一活动迅速引起美国以及国际大学生的广泛兴趣。在此期间，我国数学教育界的一些学者了解到西方数学教育的这一重要动向，于1992年成功举办第一届“全国大学生数学建模竞赛”，并逐步将“数学建模”课程引入我国大学本科教学计划。我校于2009年将“数学建模”课程设置为理工科必修课，笔者经过多年数学建模教学和数学建模竞赛指导，总结并探索得出数学建模的课程教学不同于传统的数学教学，传统的数学教学模式是以教师为中心、以课堂讲授为主，而数学建模教学则是突出以学生为中心、以实验室为基础、以问题为主线、以培养能力为目标。

2、数学建模课程的教学特点

数学建模是一门实践性很强的课程，与其它数学类课程的相比，最主要的区别是不能再沿用传统数学教学“课堂讲解—笔记—作业—考试”的教学模式。数学建模的教学形式灵活，在教学过程中强调尊重学生，尽可能把学习的主动权交给学生。课堂上，教师提出事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极展开讨论和辩论，充分发挥学生的主动性、积极性、创造性，教师从旁质疑指导，采取小组讨论，教学互动，学生上讲台做演讲等手段，提高学生的兴趣，调动学生参与的积极性、主动性和创造性，充分发挥学生的主体作用，从而锻炼学生解决问题的综合能力。当然，教师讲课在教学过程中还是占有很大部分比重，教师主要担当引路者的角色，把讲的机会让给学生，把做的过程放给学生，充分体现以学生“自主、探究、合作”为特征的教学方式。教学过程的重点是创造一个诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的应用意识和创新能力，提高他们的数学素质，强调的是获取新知识的能力，从而改变了传统的以教师为中心的课堂教学结构，由以教师为中心的教学结构转变为“以教师为主导—以学生为主体相结合”的教学结构。

“数学建模”课程的练习和考核方式也明显有别于传统数学课程。我们认为，“数学建模”适用多元化的考核方式，不宜简单采用闭卷考试，有标准解答的考试不符合“数学建模”问题的特点。所以，课堂多采用分组讨论，案例分析，上机计算和模拟，最后以论文形式提交作业；考试大多数采用组合考核，即平时练习、阶段论文、期末考试三部分综合评定成绩。学校一般不安排期末考试，而是通过模拟竞赛的论文来评定成绩。

3、数学建模与数学实验

数学实验是计算机技术和数学软件引入教学后出现的新生事物，是数学教学体系、内容和方法改革的一项创造性的尝试。“数学实验”是以计算机为工具，配以各种数学计算软件(如Matlab，Lindo\Lingo，Mathmatical，SAS，Maple，C，Excel等等)作为实验环境，用以加工处理各种数学资料信息，得到计算结论。而数学建模是在简化和假设的基础上，选择适当的数学工具来可挂描述各种量之间的关系，用表格、图形、公式等来确定数学结构。然而，建立模型的目的是为了解释自然现象，寻找规律，以便指导人们认识世界和改造世界，建立模型并不是目的。所以，模型建立后，要对模型进行求解、分析和检验，即用计算机技术和软件包求解数学模型，得到数量结果，并按照一定的数学规律，利用计算机程序语言来模拟实际运行的状态，并依据大量的模拟结果对系统或过程进行必要的定量分析，得到一些定量结果，这通常是解决实际问题的有效手段。

数学建模课的性质决定了它需要做数学实验，一方面，做数学实验可以在数学建模教学过程中加强学生“用数学”的意识，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力；另一方面，数学实验可以将数学教学与计算机应用结合起来，培养学生进行数值计算与数据处理的能力。所以绝大部分学校在“数学建模”教学中结合了数学实验。数学实验与物理实验、化学实验一样具有演示作用，更把课堂教学与实际操作结合起来，给学生实践机会，它能将某些抽象的思维过程具体化、形象化，它是对人类思维过程的一种模拟、验证和拓广。因此，数学建模与数学实验的结合是很有必要的。

数学实验课的开设首先要选择合适的数学软件。如Mathematical、Matlab、Lingo\Lindo等，这些软件都是功能强、效率高，便于进行数学计算的交互软件包。它们对于一般的数值计算、矩阵运算、方程求解、高等数学建模、优化设计等都能方便地实施，在这些软件的操作环境下所解问题的语言表述形式和其数学表达形式相同，不须按传统的方法编程。例如在经管类高等数学的教学中，线性规划问题很多，而规划问题的求解需花去大量的时间计算，如果借助Lingo\Lindo软件，则能编制简单的程序，迅速解决计算问题。我们可以布置练习题让学生熟悉软件包，培养学生利用软件包求解模型的能力，并培养学生软件编程的能力。通过这些软件的实验和学习，同学们的实践动手能力得到了极大提高，一方面巩固了数学理论知识，另一方面又掌握了使用数学工具的本领。另外，在数学实验过程中，注意精心安排学生的实验，保证学生上机的时间，确实能让学生自己动手操作。尽量从实际问题引入要讲述的数学实验内容，也可以安排建模中常用的方法，如作图的方法(mathematical)，曲线拟合的技巧(matlab)，优化工具箱的使用(matlab)，整数规划的求解(Lingo)等作为实验的内容。最后要求学生以2—3人为一个小组，在教师的指导下，写出实验报告，实验报告包括问题提出、实验目的、实验内容及要求、实验过程及结果、结果分析、思考与练习，这相当于完成一个实际问题的数学建模论文。

参考文献：

[1] 周义仓，赫孝良，数学建模实验[M]，西安，西安交通大学出版社，2007

第5篇：数学建模笔记范文

【关键词】：数学教学 新的活力

当今世界正趋于数学化。面对这一发展趋势，数学教师要更新观念，从过去的教学模式中走出来，顺应新形势，强调数学为实践服务，给数学教学注入新的活力。为此，数学教师要主动改变自身的知识结构，热心社会实践，了解科技工作者的心态和需求，研究高科技发展的动态，以便在数学教学中随时向学生提出现实和未来工作中面临的数学问题，引导学生去思考和探索，结合教学内容介绍数学应用。数学教师还要注意数学课与专业课的联系，了解专业课的特点和对数学的需求，逐步熟悉专业课的一些课题，由了解学生毕业设计逐步过渡到指导解决毕业设计中的有关数学问题，使学生懂得，即使是一些很平常的数学内容，在社会实践中也能发挥重要作用，从而激发他们开动脑筋、积极思考，把书本知识学活，培养分析问题解决问题的能力[1]。

一、转变观念，重新认识数学教学

数学是各院校学生的一门重要基础课，就数学教育而言，它应包括三个方面的内容，即基本知识的传授；进一步自学能力的培养；应用数学知识解决实际问题能力的培养。目前，我国工科院校数学教学主要还是从理论到理论的教学模式。教师的课堂用具就是几支粉笔，教学方法是按部就班讲解课本上的理论知识，教师讲，学生听，记笔记，做习题，答疑，考试。教学中，对数学系统的完整性、内容的抽象性以及逻辑论证的严密性强调有余，津津乐道，而对用数学知识去分析问题、解决问题的能力的培养却明显不足。然而，当前世界上数学应用已向各个领域渗透，与数学相结合的许多边缘学科如雨后春笋不断涌现，高科技与数学日益密切甚至融为一体。

二、引进数学建模思想，开设数学建模课

数学不仅为学生在校学习专业服务，还要为学生毕业后解决专业工作中的各种数学问题服务。所以，今天的数学课教学，不但要使学生掌握扎实的基础知识和严谨的思维方法，而且要强化学生把实际问题抽象、归纳为数学问题的能力，即培养学生建立数学模型的能力。对此，可挑选一些既生动有趣，又能在高等数学讲授的建模实例充实到现有教材中去。在条件具备的情况下，可进一步开设数学建模课。在教师的指导下，帮助学生把一个实际问题，经过一定的抽象、简化、翻译、归纳成为数学问题，把生产实践不同的系统抽象归纳为数学关系的某一系统。为了培养学生的综合应用能力，在适当的时候，会同专业课教师一起从分析某一专业实际问题开始，直到建立数学模型，最后应用计算机给出问题解答为止，使学生了解建立数学模型解决问题的全过程。引进数学建模教育的意义，除了学以致用外，还有更深层的意义；学生愈多参与数学建模，愈会感到自己的数学知识、数学思考方法上的不足，从而更激起学生学习数学的积极性；数学本领增强了，参与数学建模也更得心应手，兴趣也更大。如此良性循环，有利于高层次人材的培养[2]。

三、把计算机引入数学教学

计算机的发展与数学有着密切的联系，而数学的发展又离不开计算机的应用，计算机说到底就是数学。著名科学家钱学森先生曾指出：“你要不用电子计算机，那恐伯还是19世纪的数学科学，算不上现代化的数学科学。”这揭示了计算机与数学相结合的重要性与紧迫性。

高等数学的一个重要持点是近似计算多，正是这些近似计算沟通了数学与应用的关系。由于近似计算往往十分繁杂，所以课堂通常不讲或轻描淡写、一带而过。利用计算机可以有效地求得各类数学问题的数值解。

四、注重整体概念，培养抽象思维能力

目前系统理论和系统方法越来越受到人们的亲睐。的确，这一理论和方法在各个方面的应用中效果非凡。在高数教学中，使用系统方法，使教学的各环节，各要素系统，配套、协调，达到系统整体的员优化，对教学来讲是大有裨益的。

(一)优化教学内容。

用系统方法优化高数的内容和改革教学方法一样重要。我们在遵循教学大纲的前提下，将所学内容进行优化处理，使其系统整体达到最优。具体做法是；认真研究教学大纲和教材，根据各专业的实际确定所学内容的深度及内容的多少、主次、精讲部分，略讲部分、学生自学部分，删去教材中哪些内容、例题、习题等。近年来，我们删去了不少与中学教学重复的内容和与农业方面无关的例题、习题[2]。

(二)优化教学方法。

注重知识间的相互联系，系统整体概念，我们采用框形结构法。具体做法是：把每一节、每一章，每一单元的内容依次用框形连接，使全部内容形象、直观、层次分明、整体性强。突出一个引盲，提炼一个小结，用引言和小结作框，将其他内容如导例、定义、定理、例题等括在两个框内，并根据各个概念之间的内在联系用树形结构表示。其优点是：突出了重点，反映了概念和概念之间的联系，使抽象的概念形象化，枯燥的内容系统化、整体化，解决了一年级学生向抽象思维过渡的不适应问题，培养了他们综合分析问题和用系统思想解决问题的能力，对培养学生的思维能力起到了积极的作用。

(三)把唯物辩证法应用到理解抽象概念中去，加强抽象思维能力的培养。

高等数学中如常量与变量、有限与无限、无穷大与无穷小等概念，如果单纯用数学语言去描述。七解释是不易理解的。针对非数学专业学生的特点，对一些概念用质量互变规律、否定之否定规律和对立统一等规律去讲解，学生不但容易按受，而且理解得既准确又透彻。

参考文献

[1]吕传汉，汪秉彝， 中小学“数学情境—提出问题”教学探究[M] . 贵阳，贵州人民出版社，2002

第6篇：数学建模笔记范文

关键词 文科生 数学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2017）02-0083-02

数学这门学科是神圣的，是无数学者研究的成果。它不仅在我们的日常生活中给予很多的帮助，对于人类经济以及社会的进步也起到了巨大的促进作用。因此学好数学对我们是至关重要的，那么对于文科生怎样才能学好数学呢？

一、弃重求轻，培养兴趣

文科生数学能力的下降，环境因素及心理因素不容忽视。目前社会、家庭、学校对学生的期望值普遍过高。而文科生性格较为文静、内向，心理承受能力较差，加上数学学科难度大，因此导致她们的数学学习兴趣淡化，能力下降。因此，教师要多关心文科生的思想和学习，经常同她们平等交谈，了解其思想上、学习上存在的问题，帮助其分析原因，制定学习计划，清除紧张心理，鼓励她们“敢问”“会问”，激发其学习兴趣。同时，要求家长能以积极态度对待文科生的数学学习，要多鼓励少指责，帮助她们弃掉沉重的思想包袱，轻松愉快地投入到数学学习中；还可以结合女性成才的事例和现实生活中的实例，帮助她们树立学好数学的信心。事实上，文科生的情感平稳度比较高，只要她们感兴趣，就会克服困难，努力达到提高数学能力的目的。

二、开门造车，注重方法

在学习方法方面，文科生比较注重基础，学习较扎实，喜欢做基础题，但解综合题的能力较差，更不愿解难题；文科生上课记笔记，复习时喜欢看课本和笔记，但忽视上课听讲和能力训练；文科生注重条理化和规范化，按部就班，但适应性和创新意识较差。因此，教师要指导文科生“开门造车”，让她们暴露学习中的问题，有针对地指导听课，强化双基训练，对综合能力要求较高的问题，指导她们学会利用等价转换、类比、化归等数学思想，将问题转化为若干基础问题，还可以组织他们学习他人成功的经验，改进学习方法，逐步提高能力。

三、笨鸟先飞，强化预习

文科生受生理、心理等因素影响，对知识的理解、应用能力相对要差一些，对问题的反应速度也慢一些。因此，要提高课堂学习过程中的数学能力，课前的预习至关重要。教学中，要有针对性地指导文科生课前的预习，可以编制预习提纲，对抽象的概念、逻辑性较强的推理、空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容，要求通过预习有一定的了解，便于听课时有的放矢，易于突破难点。认真预习，还可以改变心理状态，变被动学习为主动参与。因此，要求文科生强化课前预习，“笨鸟先飞”。

四、固本扶元，落实“双基”

文科生数学能力差，主要表现在对基本技能的理解、掌握和应用上。只有在巩固基础知识和掌握基本技能的前提下，才能提高文科生的综合能力。因此，教师要加强对旧知识的复习和基本技能的训练，结合讲授新课组织复习；也可以通过基础知识的训练，使学生对已学的知识进行巩固和提高，使他们具备学习新知识所必需的基本能力，从而对新知识的学习和掌握起到促进作用。

五、扬长补短，增加自信

在数学学习过程中，文科生在运算能力方面，规范性强，准确率高，但运算速度偏慢、技巧性不强；在逻辑思维能力方面，善于直接推理、条理性强，但间接推理欠缺、思维方式单一；在空间想象能力方面，直觉思维敏捷、表达准确，但线面关系含混、作图能力差；在应用能力方面，“解模”能力较强，但“建模”能力偏差。因此，教学中要注意发挥文科生的长处，增加其自信心，使其有正视挫折的勇气和战胜困难的决心。特别要针对文科生的弱点进行教学，多讲解题法和常用技巧，注意速度训练，分析问题既要“由因导果”，也要“执果索因”，暴露过程，激活思维；注重数形结合，适当增加直观教学，训练作图能力，培养想象力；揭示实际问题的空间形式和数量关系，培养“建模”能力。

第7篇：数学建模笔记范文

一、“弃重求轻”，培养爱好

女生数学能力的下降，环境因素及心理因素不容忽视．目前社会、家庭、学校对学生的期望值普遍过高．而女生性格较为文静、内向，心理承受能力较差，加上数学学科难度大，因此导致她们的数学学习爱好淡化，能力下降．因此，教师要多关心女生的思想和学习，经常同她们平等交谈，了解其思想上、学习上存在的问题，帮助其分析原因，制定学习计划，清除紧张心理，鼓励她们“敢问”、“会问”，激发其学习爱好．同时，要求家长能以积极态度对待女生的数学学习，要多鼓励少指责，帮助她们弃掉沉重的思想包袱，轻松愉快地投入到数学学习中；还可以结合女性成才的事例和现实生活中的实例，帮助她们树立学好数学的信心．事实上，女生的情感平稳度比较高，只要她们感爱好，就会克服困难，努力达到提高数学能力的目的．

、“开门造车”，注重方法

在学习方法方面，女生比较注重基础，学习较扎实，喜欢做基础题，但解综合题的能力较差，更不愿解难题；女生上课记笔记，复习时喜欢看课本和笔记，但忽视上课听讲和能力练习；女生注重条理化和规范化，按部就班，但适应性和创新意识较差．因此，教师要指导女生“开门造车”，让她们暴露学习中的问题，有针对地指导听课，强化双基练习，对综合能力要求较高的问题，指导她们学会利用等价转换、类比、化归等数学思想，将问题转化为若干基础问题，还可以组织她们学习他人成功的经验，改进学习方法，逐步提高能力．

三、“笨鸟先飞”，强化预习

女生受生理、心理等因素影响，对知识的理解、应用能力相对要差一些，对问题的反应速度也慢一些．因此，要提高课堂学习过程中的数学能力，课前的预习至关重要．教学中，要有针对性地指导女生课前的预习，可以编制预习提纲，对抽象的概念、逻辑性较强的推理、空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容，要求通过预习有一定的了解，便于听课时有的放矢，易于突破难点．认真预习，还可以改变心理状态，变被动学习为主动参与．因此，要求女生强化课前预习，“笨鸟先飞”．

四、“固本扶元”，落实“双基”

女生数学能力差，主要表现在对基本技能的理解、把握和应用上．只有在巩固基础知识和把握基本技能的前提下，才能提高女生的综合能力．因此，教师要加强对旧知识的复习和基本技能的练习，结合讲授新课组织复习；也可以通过基础知识的练习，使学生对已学的知识进行巩固和提高，使他们具备学习新知识所必需的基本能力，从而对新知识的学习和把握起到促进作用．

五、“扬长补短”，增加自信

在数学学习过程中，女生在运算能力方面，规范性强，准确率高，但运算速度偏慢、技巧性不强；在逻辑思维能力方面，善于直接推理、条理性强，但间接推理欠缺、思维方式单一；在空间想象能力方面，直觉思维灵敏、表达准确，但线面关系含混、作图能力差；在应用能力方面，“解模”能力较强，但“建模”能力偏差．因此，教学中要注重发挥女生的优点，增加其自信心，使其有正视挫折的勇气和战胜困难的决心．非凡要针对女生的弱点进行教学，多讲通解通法和常用技巧，注重速度练习，分析问题既要“由因导果”，也要“执果索因”，暴露过程，激活思维；注重数形结合，适当增加直观教学，练习作图能力，培养想象力；揭示实际问题的空间形式和数量关系，培养“建模”能力．

第8篇：数学建模笔记范文

一、弃重求轻，培养兴趣

学生数学能力下降，环境因素及心理因素不容忽视。目前，社会、家庭、学校对学生的期望值普遍过高，再加上学生的心理承受能力较差，数学学科难度增加，导致他们的数学学习兴趣淡化，能力下降。因此，教师要多关心学学生的思想和学习，经常同他们平等交谈，了解其思想上、学习上存在的问题，帮助其分析原因，制订学习计划，清除紧张心理，鼓励他们“敢问”“会问”，激发其学习兴趣。同时，要求家长能以积极的态度对待学生的数学学习，要多鼓励少指责，帮助他们放下沉重的思想包袱，轻松愉快地投入到数学学习中；还可以结合名人成才的事例和现实生活中的实例，帮助他们树立学好数学的信心。事实上，学生只要感兴趣，就会克服困难，努力提高数学能力。

二、“开门”造车，注重方法

在学习方法方面，学生比较注重基础，学习较扎实，喜欢做基础题，但解综合题的能力较差，更不愿解难题；学生上课记笔记，复习时喜欢看课本和笔记，但忽视上课听讲和能力训练；学生注重条理化和规范化，按部就班，但适应性和创新意识较差。因此，教师要指导学生“开门”造车，让他们暴露学习中的问题，有针对地指导听课，强化双基训练，对综合性强的问题，指导他们学会利用等价转换、类比、化归等数学思想，将问题转化为若干基础问题，还可以组织他们学习他人成功的经验，改进学习方法，逐步提高能力。

三、笨鸟先飞，强化预习

学生受生理、心理等因素影响，对知识的理解、应用能力相对要差一些，对问题的反应速度也慢一些。因此，要提高课堂学习过程中的数学能力，课前的预习至关重要。教学中，要有针对性地指导学生课前预习，可以编制预习提纲，对抽象的概念、逻辑性较强的推理、空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容，要求学生通过预习有一定的了解，便于听课时有的放矢，易于突破难点。认真预习，还可以改变学生的心理状态，使之变被动学习为主动参与。因此，要求学生强化课前预习，笨鸟先飞。

四、固本扶元，落实“双基”

学生数学能力差，主要表现在对基本技能的理解、掌握和应用上。只有在巩固基础知识和掌握基本技能的前提下，学生才能提高综合能力。因此，教师要加强对旧知识的复习和基本技能的训练，结合讲授新课组织复习；也可以通过基础知识的训练，使学学生对已学的知识进行巩固和提高，使他们具备学习新知识所必需的基本能力，从而对新知识的学习和掌握起到促进作用。

五、扬长补短，增加自信

在数学学习过程中，学生在运算方面规范性强、准确率高，但运算速度偏慢、技巧性不强；在逻辑思维能力方面，善于直接推理，条理性强，但间接推理欠缺、思维方式单一；在空间想象能力方面，直觉思维敏捷、表达准确，但线面关系含混、作图能力差；在应用能力方面，“解模”能力较强，但“建模”能力偏差。因此，教学中要注意发挥学生的长处，增加其自信心，使其有正视挫折的勇气和战胜困难的决心。特别要针对学生的弱点进行教学，多讲常用技巧，注意速度训练，分析问题既要“由因导果”，也要“执果索因”，呈现过程，激活思维；注重数形结合，适当增加直观教学，训练作图能力，培养想象力；揭示实际问题的空间形式和数量关系，培养“建模”能力。

第9篇：数学建模笔记范文

女生数学能力的下降，环境因素及心理因素不容忽视。目前社会、家庭、学校对学生的期望值普遍过高。而女生性格较为文静、内向，心理承受能力较差，加上数学学科难度大，因此导致她们的数学学习兴趣淡化，能力下降。因此，教师要多关心女生的思想和学习，经常同她们平等交谈，了解其思想上、学习上存在的问题，帮助其分析原因，制定学习计划，清除紧张心理，鼓励她们“敢问”、“会问”，以激发其学习兴趣。同时，要求家长能以积极态度对待女生的数学学习，要多鼓励少指责，帮助她们弃掉沉重的思想包袱，轻松愉快地投入到数学学习中；还可以结合女性成才的事例和现实生活中的实例，帮助她们树立学好数学的信心。事实上，女生的情感平稳度比较高，只要她们感兴趣，就会克服困难，努力达到提高数学能力的目的。

二、“开门造车”，注重方法

在学习方法方面，女生比较注重基础，学习较扎实，喜欢做基础题，但解综合题的能力较差，更不愿解难题；女生上课记笔记，复习时喜欢看课本和笔记，但忽视上课听讲和能力训练；女生注重条理化和规范化，按部就班，但适应性和创新意识较差。因此，教师要指导女生“开门造车”，让她们暴露学习中的问题，有针对性地指导听课，强化双基训练，对综合能力要求较高的问题，指导她们学会利用等价转换、类比、化归等数学思想，将问题转化为若干基础问题，还可以组织她们学习他人成功的经验，改进学习方法，逐步提高能力。

三、“笨鸟先飞”，强化预习

女生受生理、心理等因素影响，对知识的理解、应用能力相对要差一些，对问题的反应速度也慢一些。因此，要提高课堂学习过程中的数学能力，课前的预习至关重要。教学中，要有针对性地指导女生课前的预习，可以编制预习提纲，对抽象的概念、逻辑性较强的推理、空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容，要求通过预习有一定的了解，便于听课时有的放矢，易于突破难点。认真预习，还可以改变心理状态，变被动学习为主动参与。因此，要求女生强化课前预习，“笨鸟先飞”。

四、“固本扶元”，落实“双基”

女生数学能力差，主要表现在对基本技能的理解、掌握和应用上。只有在巩固基础知识和掌握基本技能的前提下，才能提高女生的综合能力。因此，教师要加强对旧知识的复习和基本技能的训练，结合讲授新课组织复习；也可以通过基础知识的训练，使学生对已学的知识进行巩固和提高，使他们具备学习新知识所必需的基本能力，从而对新知识的学习和掌握起到促进作用。

五、“扬长补短”，增加自信

在数学学习过程中，女生在运算能力方面，规范性强，准确率高，但运算速度偏慢、技巧性不强；在逻辑思维能力方面，善于直接推理、条理性强，但间接推理欠缺、思维方式单一；在空间想象能力方面，直觉思维敏捷、表达准确，但线面关系含混、作图能力差；在应用能力方面，“解模”能力较强，但“建模”能力偏差。因此，教学中要注意发挥女生的长处，增加其自信心，使其有正视挫折的勇气和战胜困难的决心。特别要针对女生的弱点进行教学，多讲通解通法和常用技巧，注意速度训练，分析问题既要“由因导果”，也要“执果索因”，暴露过程，激活思维；注重数形结合，适当增加直观教学，训练作图能力，培养想象力；揭示实际问题的空间形式和数量关系，培养“建模”能力。