初中数学的数形结合思想精选(九篇)

前言：一篇好文章的诞生，需要你不断地搜集资料、整理思路，本站小编为你收集了丰富的初中数学的数形结合思想主题范文，仅供参考，欢迎阅读并收藏。

第1篇：初中数学的数形结合思想范文

【关键词】初中数学教学；数形结合思想；应用

目前来说，全球各国都是以科学技术的发展作为本国的发展方向的，而未来的国家之间的纷争也必将是以该国家的科学技术的发展为依托的。因此国家一定会注重我国科学技术的发展，而科学技术的发展除了要依靠一定的经济条件之外还需要大量的人才。而人才的培养自然就是要依靠我国的教育，尤其是对数学的教育，因为无论是哪一方面的研究几乎都是需要涉及到数学的知识的，所以在对数学教学方面一定不可以松懈。数形结合思想的应用对于数学教学是一个非常好的教育方法。

1什么是数形结合

简单的来说，数形结合就是数学的知识转化成几何图形的方式来展示在学生的眼前，从而使数学知识更加的直观，更加的容易理解数学知识。当然，数形结合这一教学思想的实现主要还是依靠多媒体技术的发展来实现的，使学生通过对“数”和“形”的对比来将数学的理论知识全部的掌握[1]。

2敌谓岷纤枷氲挠τ枚杂诔踔惺学教学的重要意义

随着我国科学技术的不断发展以及经济实力的提升，我国政府也已经认识到了人才教育对于我国未来发展的重要性，所以已经在各地的学校的教学设施投入都已经大大的增加了。而像是多媒体这种教学实施也已经基本实现了普及，而就为数形结合思想的实践提供良好的条件。现在，数形结合思想的应用也已经受到人们越来越多的运用以及关注，基本上也已经实现了在各个教学阶段的应用了。数形结合这一思想的应用不但将难以理解的数学知识用比较容易理解好记的方法表现出来了还在很大的程度上减轻了教师的教学负担，这样老师也就有了更多的精力来对学生进行面对面的辅导。[2]而数形结合方法的运用由于其将数字转化成了图形，大大的提高了学生学习数学的积极性，同时对学生的思维能力以及空间想象力也有一定的帮助。

3数形结合思想在数学教学中的应用建议以及应用案例

由于数形结合思想在初中数学教学中之前并没有过应用，而这一思想的应用的是否成功与这一思想的导入方式也是有很大的关联的，所以教师在这一方面就要特别的注意，有一个良好的开端对于这一方法的应用也是很重要的。而教师首先要注意的就是在实施数形结合教学时一切的数学知识以及理论都是要严格的按照数学知识为准的而且是学生可以理解的知识，还要注意对这些知识进行深入化的学习，绝对不可以糊弄过去，并且在教学时还要注意将生活实例与知识相结合以便与理解。像是在鲁教版中的例子：小王和小明是非常要好的邻居，两人约好在周末一起出去玩，小王和小明都从家中出发，经过20分钟的步行达到距离家900米的桥边，此时小明突然不想在桥边玩耍，并以原速度返回到家中，但小王在桥边玩耍10分钟之后，想到自己功课还没有完成，并在15分钟的时间回到家中。问：能够用平面直角坐标系将小明和小王离家时间与距离的关系体现出来？[3]这一类的问题是基于生活的实际问题的，而学生对于这一类的问题也是比较的好理解的，所以在进行数形结合教学时要通过类似的问题来吸引学生的兴趣，加强理解。

而对于初中生来说基础的图形知识都已经有了一定的了解，这对初中生的解题方式来说是有很大的帮助的，但是很多的学生并不会将其应用起来。而通过数形结合的方式，在一些方程式或者是应用题的解题上来将这一方法体现出来并指导学生对这一解题方法加以应用甚至是可以举一反三，应用到其他的题目当中，而这就真正的达到了我们的教学目的了。

4结语

从以上的观念可以看出，数形结合这一思想在初中数学的教学过程中是起了很大的作用的，帮助教师大大的减轻了教学负担。而这种简单，有趣的教学方式也引起了初中生极大地学习兴趣，对于数学知识也将理解的更加的透彻。而我们的教师也不要仅仅的将数形结合这一思想局限在已有的知识点上，要对其进行不断地创新与研究并将其更好的运用在初中数学的教学上，让更多的学生都喜欢学习数学。

参考文献：

[1]王曦之.初中数学数形结合思想教学分析[A].国家教师科研专项基金科研成果（五）[C]，2017：3.

[2]李明利.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].科技展望，2016，（06）：246.

[3]腾敏.初中数学教学中数形结合思想的运用研究[J].求知导刊，2015，（24）：132.

第2篇：初中数学的数形结合思想范文

1数形结合内涵

数形结合思想主要指借助数形对应转化进而解决实际问题，倘若我们令数量关系借助图形性质便可令较多抽象关系、概念变得更为形象与直观，十分有利于探求合理的解题途径，即所谓的以形助数，而倘若一些图形问题能合理的借助数量关系转化又可获取一般化简捷的解题方式，即以数解形。由此可见数形结合理念的实质就是有效将直观图形与数学语言结合，令形象思维与抽象思维融合，通过数形转化、图形认识培养学生的形象性与灵活性思维，进而令复杂数学问题趋向简单、抽象问题趋向具体。可以说数形结合是初中数学教学最为基本的价值化思想之一，在教学实践中应用广泛，是合理解决多类数学问题的重要思维。

2应用数形结合思想提升初中数学教学水平

2.1教学进程中合理渗透数形结合思想，培养学生提升解决、分析问题能力

日常生活中学生经常会看到各类图形，然而要想将图形与数学问题紧密联系，就需要我们对学生实施有意识培养，合理渗透数形结合思想，尽量在解题进程中利用图形说明问题，立足日常生活中学生对图形认识的经验，例如引导学生将座位视为坐标，将经过路线视为直线等，进而通过生活中的具体图形令学生更好接受该解题思维模式。另外我们还应在教学实践中有目的引导学生认真留意生活之中涉及的各类图形知识，例如刻度尺中的刻度、绳子及其上的打结、温度计与其上刻度等，进而合理将数与形的结合引致数学学习中，令学生通过数形结合思想把握教材知识及其渗透的内涵原理。

2.2借助数轴引导学生合理理解数学概念法则

数形结合中数轴是重要工具，借助其可直观表示较多数学问题，令数形有机结合，因此在初中数学教学中我们应合理引入数轴帮助学生掌握相反意义概念，了解绝对值、相反数内涵，全面掌握比较有理数大小方式，深刻理解有理数运算意义法则等，进而圆满完成教学任务。华师大版初中数学教学中我们可利用数轴引导学生进行有理数分类、解释相关概念、表示数量复杂关系。例如我们已知两数a、b位于数轴位置的对应点关系，那么利用数形结合的数轴工具我们便可快速计算出-a、-b、a、b各数之间的大小关系。

2.3数形结合，引导学生用代数方式有效解决几何问题

初中数学教学中我们应科学引导学生利用数形结合思想、代数方式合理解决几何问题，例如在解决三角形等几何数学问题时，在求解边长与角度等环节时又涉及大数量关系，这时我们可引入三角函数利用代数方式进行几何问题的有效解决。几何问题中，包含较多紧密联系于代数知识的概念，例如周长、面积、角、线段、中线、高等，或在比较图形大小阶段较多性质可通过计算或代数方式加以证明，例如勾股定理、网格计算等，因此对于该类问题的求解我们应引导学生学会主动积极、变通应用数形结合思想合理解决各类几何关键难点问题。

2.4建立坐标系，基于图像进行函数性质研究，提升学生综合问题分析能力

华师大版初中数学教学中函数一章借助坐标将数与形全面结合，基于图像进行函数性质的综合研究，通过函数解析式绘画出相应几何图形，并相互依托进而合理解决了较多数学问题。教学进程中我们可引导学生绘画一次函数图像进而快捷求解各类一元一次、二元一次方程、不等式问题，或通过二次函数图像的绘制进行无理数近似值、二次方程、最值、不等式解集等复杂问题的求解。另外我们应合理引导学生学会分析综合问题，掌握结论与条件的内在联系，令空间形式与数量关系巧妙结合，进而深刻感悟数形结合科学思想，全面掌握数形结合的科学应用。

2.5结合教材，系统化数形结合内容，科学解决应用题难点问题

华师大版初中数学教学中我们应科学结合教材内容，系统化数形结合内容，例如纳入数轴帮助初中学生生动形象快捷的研究有理数，引入变量关系、直角坐标系明确实数与坐标点对应关系等。在求解方程应用题难点问题环节中，我们应引导学生学会依据题意进行等量关系探寻，关键问题在于学生应能够将题目中具体文字条件精准的转化成与之对应的图形条件。因此在解题过程中教师应引导学生认真审题，不能弄错题目意思，进而导致图形转化的不准确令解题过程呈现出一定错误问题。在较多状况下，许多看似复杂错综的数学应用题，我们只要引导学生将其中涵盖的各类条件逐一拆开，应用数形结合思想画出对应示意图，便可立即让复杂应用题目转变的更为简单易懂。例如行程问题、调配劳动力问题、追击问题、浓度问题、工程问题等均可利用数形结合快速找寻等量关系进而准确列出方程，令应用题难题迎刃而解。

第3篇：初中数学的数形结合思想范文

【关键词】数形结合思想；初中数学；渗透分析

现在是一个知识爆发的时代，各种新知识、新思想不断的涌现出来，在知识更替较快的今天，我们既要传授给学生足够多的知识，又要让他们在短时间之内对传授的知识能够有所了解并加以记忆，这不仅提高了教学的难度，还加重了学生学习的负担。数形结合思想的出现在一定程度上缓解了这个矛盾，在初中数学教学中具有很大的作用。

一、数形结合思想在初中数学教学中的作用分析

数形结合思想就好比是一个中间媒介，它在已知条件和想要求得的结果之间充当一个桥梁的作用。在初中数学教学中，数形结合将数字关系转变成了几何关系，最后以图形的形式向学生展现数字之间的联系。此外，数形结合思想还能够对图形进行转化，将图形以数字的形式展现出来，在数字中发现其中的规律，从而更好的解决问题。初中数学跳跃性很大，和小学数学相比有很大的差别，若依旧按照传统的教学思想和理念对学生进行教学，学生理解起来会有一定的难度。因为和小学数学相比，初中数学的内容增加了，概念增多了，很多新的知识出现了，像函数、方程、不等式等等，这些知识在小学教学中很少涉及甚至是从没出现过，学生们在接触这些新知识、新概念的时候会有一种陌生感，对教学的理解会有一定的难度，如果这时候不能找到一种好的教学方法传授这些知识，仅仅让学生们死记硬背，则不利于教学质量的提高。而数形结合思想的应用一方面能够将抽象的东西具体化，另一方面还能够达到良好的教学效果。此外，数形结合思想还能够使学生形成自己的思维殿堂，在思维殿堂中，学生能够将知识一点点的累积起来并形成知识链，此时的大脑就好比是一本装满知识的书籍，学生可以通过思维殿堂找到每一个知识点的藏身之处，然后将知识点串联起来，最后形成自己的知识王国，一旦学生们形成了思维殿堂，拥有了自己的知识体系，很容易将知识融会贯通。初中是开拓学生智力的最好时期，因此，在这个时候将数形结合的思想应用到数学教学中，对学生智力的提高具有重要作用。

二、数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略

（一）数形结合思想在初中数学概念教学中的应用

初中数学教学中会涉及到很多的概念，这些概念性的内容是通过某些规律或现象总结出来的，虽然语言简练，但是意义深刻。由于初中生的理解能力有限，如果教师单纯的为学生解释概念所要表达的意思，会因为讲解太过抽象而很难使学生理解。对于概念性的东西，学生只有通过死记硬背才能记住，但是在实际问题中仍然无法灵活应用。我们可以以对称轴这个概念为例，在进行对称轴的讲解时，教师可以用书本作为载体，将书本掀开，沿着装订线将书本合起来，直到左右合为一体，则中间部分的装订线就是对称轴，利用这种具体化的物质进行讲解，不进使学生们快速的理解对称轴的概念，还能够自己进行演示，从而能够更好的利用数形结合这种思想。

（二）数形结合思想在初中数学例题教学中的应用

数学教学中的例题起着点睛的作用，相对来说比较简单。例题一般是由著名学者和学术专家通过精心构造和严格筛选之后编排出来的，其中蕴藏着丰富的学术思想和教学方法，教师只有经过深入挖掘才能发现其中的精髓。这里以人教版初中数学教材中的例题为例，讲解一下数形结合思想的应用。

例题：根据下面所给的图形找出其中的规律，并计算出第一百个图形中有多少个正方形。

从图中我们可以看出，这三个图形里面正方形的个数分别是1、3、6个，我们可以从这些图形之间找出一些规律，将这些图形数字化，分别用1、3、6来表示，第二个图形比第一个图形多了两个正方形，而第三个图形比第二个图形多了三个正方形，以此类推，第四个图形就应该比第三个图形多四个正方形，因此，可以用公式1、1+2、1+2+3、1+2+3+4、…、1+2+3+4+5…n来表示，这个时候再利用加法的和公式进行计算，根据公式n×（n+1）/2计算出第一百个图形中正方形的个数。这个例题是将图形关系转变为数字关系进行计算，很容易发现其中的规律，如果单纯的看图形的多少，而忽略了数字规律，则很难解决问题。数形结合应用的就是这种思想，将数字转化为图形，或者是将图形转化为数字，将“数”和“形”二者进行灵活转变，最终达到解决问题的目的。

三、结语

数形结合思想是数学教学史上的一大创新，这种思想的运用在一定程度上减轻了教师教学的负担，并且对学生思维的开拓也起到了不可替代的作用。在教学的过程中，让学生们深刻领悟到数形结合思想的精髓，并且能够对数形结合的思想灵活运用，对初中数学教学具有重大的意义。

作者简介：罗小豆（1987-），男，汉族，湖南省祁东县人，祁|县黄土铺镇中心学校，中学二级教师，主要从事数学教学和学校行政管理工作。

参考文献：

[1]阙建华.中学数学课堂教学环境的有效性研究[J].教学与管理.2015（03）

[2]杨世联.例题教学中的“变脸”艺术――初中数学课堂有效性教学初探[J].新课程学习（综合）.2015（10）

[3]夏宗林.初中数学课堂教学有效性探究[J].文理导航（中旬）.2015（07）

第4篇：初中数学的数形结合思想范文

关键词：初中数学解题方法数形结合

数学是一门逻辑性很强的学科，研究万物的数量关系和空间形态是数学学习的目的.然而数学学科基本就是数与形的两大基础概念，要充分联系数与形才能高效解题，准确解答.因此，数形结合的解题方法就是结合数与形的连接点，是数学解题方法中的比较高效的解题方法.数形结合解题方法在初中数学中的应用主要体现在以下几个方面.

一、数形结合解题方法在函数解题中的应用

在初中数学教学中，函数章节一直是初中数学内容的重点，其中二次函数可以说是初中数学教学中的难点加重点.所以在学次函数时，灵活运用数形结合的解题思想就尤为重要.

例1若关于x的方程x2+2kx+3k=0的两根都在-1和3之间，求k的取值范围.

解：令f（x）=x2+2kx+3k，由题意及二次函数的图象可知：

f（-1）>0，

f（3）>0，

f（-k）≤0，即

（-1）2+2k（-1）+3k>0，

32+2k・3+3k>0，

（-k）2+2k（-k）+3k≤0.

解得-1

点评：在学习一些一元二次不等式或者一元二次方程时，可以借助图象分析，这样解题更加直观，更加快捷，而且错误率也比较低.

二、数形结合解题思想在应用题中的应用

应用题一直是数学教学中的一个重点题型，它占据着中考的较大分值，而且由于其涉及的知识点较多，无论是在教学中还是在学习中都有很大难度.要解决好应用题，就要锻炼学生的综合运用知识点的能力.因此，做好应用题的教学也是初中数学教学的一项重要目标.数形结合解题思想的优势在应用题解题中表现得淋漓尽致.

图1

例2某公司推出一种产品，其中x（件）是产品推销的数量，y（元）是推销费用，图1所示表示了该公司每月付给推销员推销费的两种方案.请根据图解答下列问题：

（1）求y1与y2的函数解析式.

（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？

（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？

解：（1）y1=20x，y2=10x+300.

（2）y1表示：是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元，y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元.

（3）如果推销员的业务能力强，可以保证平均每月推销多于30件时，就选择y1的付费方案；否则，选择y2的付费方案.

点评：这种应用题看着比较复杂，其实只要借助图象分析，就能直观地显现出规律.

三、通过数形结合的解题方法解决不等式类型题目

在初中数学题目中，有一类判断大小值的不等式题目.这种题目如果直接带入，用传统方法也能解出答案，但是比较复杂，同时增加了出现错误的概率.如果借助数形结合的图象分析方法，用函数图象数轴分析就能解决此类题目.

例3已知x为正实数，那么求y=x2+4+（2-x）2+1的最小值.

解：y=（x-0）2+（0-2）2+

（x-2）2+（0-1）2.

图2

如图2，令P（x，0）、A（0，2）和B（2，1），则y=PA+PB.

作B点关于x轴的对称点B′（2，-1），则y的最小值为AB′=32+22=13.

第5篇：初中数学的数形结合思想范文

【关键词】 数形结合；初中数学；应用

一、数形结合思想在函数图像中的应用

对于初中数学教学而言，最重要的目的就是帮助学生理解，但是由于数学这一学科较为抽象，尤其是一些函数问题，为了更加直观形象地表现出数学问题，可以充分利用数形结合思想. 如果学生在学习数学知识的时候，只是简单地靠书本理论学习，那么只能掌握知识的一小部分，如果将知识与图形有机结合起来，那么学生的学习效果就会有非常大的提升. 而且，在图形的绘制过程中，学生还能够进一步的巩固知识，了解题目内容，通过对图形的绘制、观察、总结、验证等过程，学生可以亲身了解各种数学原理、规律及解题过程，从而实现数学学习的有效提高. 通过数形结合思想的运用，学生可以有效地拓展自己的思维，提升思考和解决数学问题的能力，促使学生不断提高学习的积极性，敢于假设和创新. 同时数形结合思想也是新课改要求下，通过口、手、脑共同的运用，达到最好的学习效果，改变了传统老师单纯讲授的弊端，有效地提升学生的综合素质.

二、数形结合思想在有理数教学中的应用

在初中数学中，有理数是一项重要的学习内容，在进行有理数的教学时，老师经常利用数轴来进行表示，这也是一种典型的数形结合思想的运用. 利用数轴可以更加简单地将数与形进行彼此之间的转换，从而使学生更加直观清晰地了解抽象的有理数. 在平时的教学过程中，利用数轴的建立可以帮助学生明确认识到有理数的绝对值、相反数等重要概念，并可以对不同的有理数大小进行简单快捷的比较. 比如说，如果a > 0，b < 0，并且|b| < |a|，那么请比较a，-a，b，-b之间的大小. 对于这种比较大小的问题，如果我们充分利用数形结合的思想，将这些数分别在同一数轴上标出，那么只要整个图形画出来，这一题目的答案也就一目了然了. 除了在有理数比较大小的问题上数形结合有着重要的运用外，对于一些较为复杂的有理数计算，也可以利用数轴这一数形结合方法进行有效的解答. 由此可见，数轴是初中数学中解决有理数问题的一种重要工具，只要合理地运用数轴，在解题过程中发挥数形结合的思想，就可以将原本抽象的有理数问题变得简单明了.

三、数形结合思想在一元一次不等式中的应用

一元一次不等式是初中数学中的一项重点和难点内容，在整个一元一次不等式的学习过程中，同样可以有效地利用数形结合思想. 比方说，在解不等式|x - 2| < 5时，我们可以从绝对值的几何意义出发，将其看作是数轴上x与2之间距离小于5的数字，然后我们就可以利用数轴轻松地找到符合题目要求的x值. 当然我们也可以利用原来的代数方法进行解题，但是这种代数方法解题过程抽象性较强，很多学生只是简单地利用老师讲授的方法解出答案，但是对于整个题目以及知识的内在含义并不能充分地理解，这样如果学生遇到较为复杂的问题，往往会产生一种不知如何下手的感觉. 相反，如果利用数轴这一数形结合方法，不仅可以轻松地得到答案，而且可以帮助学生进一步理解知识内涵，在遇到复杂的一元一次不等式时，学生仍然不会产生毫无头绪的感觉.

四、数形结合思想在应用题中的应用

在解应用题的过程中，数形结合的思想也是广泛存在的. 在小学的时候，我们在学习速度、路程、时间之类的行程问题时就经常会利用画图来解题，这其实就是一个数形结合思想的应用. 而在进入初中阶段以后，很多的应用题相较于小学阶段变得更加复杂，这时候，这种数形结合思想的应用就显得更加必要了. 比如说，A，B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数. 1小时后乙距A地120千米，2小时后甲距A地40千米. 问：经过多长时间两人相遇？在解决这一问题时，只要根据已知条件分别作出甲乙两人s与t之间的函数坐标图，然后求出其中的交点坐标，这一问题也就可以轻松地解决了.

总之，无论在学习还是在应用中，把“数”与“形”结合起来，能够让学生轻松理解概念，快速找到解决问题的突破口，提高学习的效率.

【参考文献】

[1]李雷.数形结合思想在初中数学中的应用[J].都市家教：上半月，2011（12）.

第6篇：初中数学的数形结合思想范文

【关键词】初中数学数形结合思想应用策略教学实际

一、以数助图，实现数学问题具体化

众所周知，图形是数学的一种重要表现形式，而初中数学中也存在大量以图形为基础的学习内容。与数字型和理论型数学内容相比，以图形为基础的学习内容有更强烈的抽象性，因此对该部分内容的理解难度也大幅提升。因此在引导学生学习以图形为基础的数学知识时，教师要引导学生学会用数字辅助图形型问题的解决，借助数字的具体性来实现问题的具体化。例如，在引领学生学习《圆和圆的位置关系》一课时，笔者便通过引导学生借用数字来理解圆与圆的位置关系加深学生对该部分知识的理解。由于圆与圆的位置关系在形式上是借助图形来体现的，所以学生在理解相切、相交和相离三种位置关系时可能会产生一定的理解障碍，因此引导学生利用数字来理解这三种位置关系是帮助学生对该部分知识理解的不二选择。首先，笔者会引领学生对课本上的内容进行详细学习，并重点为学生讲解相切、相交、相离三种位置关系的概念。讲解过后，笔者会在黑板上画出两个半径为15cm的圆分别处于相交、相离、相切三种位置关系下的图形。在对这三种位置状态进行讲解时，笔者会对两圆圆心距离与圆的直径进行比较，将图形位置关系转换为数字关系。当两圆相切时，圆心之间的距离与圆的直径相等；当两圆相交时，圆心之间的距离小于圆的直径；当两圆相离时，圆心之间的距离大于圆的直径。通过这种将图形转化为数字比较的方式，学生能够对处于不同位置状态下的圆有更加清晰的认识。同时，当学生遇到通过数字描述圆的位置状态的题目时，学生也能够立即实现思维上的转换，实现问题的正确解答。

二、以形助数，实现数学问题生动化

数字是数学的另一种重要表现形式，也是数学关系的主要体现。在数学题目中，数字类描述往往会使学生产生更加强烈的视觉难度感知，对题目的分析也会产生一定的偏差。此时，教师应当引导学生借助图形来转化题目，让学生将数字转化为生动的图形，借助图形的生动化来降低数字描述类题目的理解难度。例如，在《勾股定理》一课中，课本中给出直角三角形“a2+b2=c2（直角边平方和等于斜边的平方）”的恒定定理。如果学生仅仅依靠字母及数字描述理解勾股定理，那么学生对直角三角形勾股定理的理解就会被局限在数字描述上，无法真正体会勾股定理在直角三角形中的具体应用。因此在带领学生学习勾股定理时，除了引领学生对定理理论知识进行学习外，笔者还要求学生动手画出最经典的“32+42=52”以及“62+82=102”两个直角三角形，让学生能够从图形的视觉感知角度加深对数字描述的理解。同时笔者会要求学生尝试画出与“a2+b2=c2”不相符的直角三角形来反向理解勾股定理对直角三角形的适用性。例如当学生画出直角边分别是5和12的直角三角形时，直角三角形的斜边长度只能是13，不可能是13以外的任何数字。通过使用这种借助图形来感受数字的方法，学生能够对数字描述中所蕴含的知识产生更加深刻的体会，同时也会在数字转化图形的过程中感受到数字和图形之间的一一对应关系。

三、数形结合，实现概念理解深入

理解数学概念是进行数学学习的基础，不正确的数学概念理解只会平添数学学习的阻碍。一直以来，学生对数学概念的印象大多是复杂、抽象的文字和数字描述，学生对数学中许多概念的理解也一直停留在较浅的层次上。因此在概念教学过程中，教师可以运用数形结合思想来帮助学生更加深入地理解概念，为学生后期的数学题目实操打下坚实的理论基础。例如，在引领学生学习《反比例函数》一课时，笔者便一改教材中的教学顺序安排，选择将概念讲解与图形讲解、数字举例验证相结合的方式安排教学。在进行讲解时，笔者首先引入了反比例函数的表达式y=k/x（k为常数，k≠0），然后以最经典y=1/x和y=-1/x为例代入x取值得出y的取值，进而得出一系列的坐标点的方法绘制反比例函数y=1/x和y=-1/x的图形，并在绘制图形的过程中带领学生分析反比例函数的图形特点。在依次带入x取值后，我们得到了（1，1）、（2，1/2）、（3，1/3）……（n,1/n）（n不为0）等一系列坐标点。得到取值后，我们依次在直角坐标系中找出各点，并以顺滑的曲线连接各个坐标点，最终得出反比例函数y=1/x以及y=-1/x的图像。在绘制图形的过程中，学生能够清晰地观察到随着x取值的增大，y的取值逐渐减小,两者取值成反向变化状态。且当k＞0时，反比例函数图像位于第一、第三象限；k＜0时，反比例函数图像位于第二、第四象限。通过这种将概念学习与图形和数字举例验证相结合的方法，学生能够在数字验证以及图形绘制的过程中感知概念文字描述，使理解更加深入。

四、加强练习，提升数形结合水平

能力的培养离不开大量的练习，只有足够的练习才能够让学生的能力和意识得到稳固性提升。因此教师在组织教学时要加强对练习环节的重视，借助练习环节提升学生的数形结合思维能力。在组织题目练习时，教师要注重以下几点。第一，互补性原则。互补性原则即数字与图形转换的互补，数字型题目配以图形转换训练，图形型题目配以数字运用训练。第二，及时改正原则。当发现学生存在解题错误时，教师要给予及时的纠正，让学生及时改正错误观点。第三，及时回顾原则，这一原则主要体现在错题集的整理以及回顾环节中。在上述三项原则的限制下，学生能够接触更为科学的数学题目练习。在达到一定的练习量后，学生的思维能力以及学习意识都能够发生质的变化，实现真正的数形结合思维能力的提升。

第7篇：初中数学的数形结合思想范文

【关键词】数形结合;初中数学;运用

一、数形结合思想在初中数学中的体现

对于数形结合思想的运用而言，其教学目的在于将相对抽象的数学知识与图形相结合，实现形象思维与抽象思维的转换，使数学问题得到简化，使数学解题的灵活性增加。如在解决初中数学中的代数问题时，以图形作为辅助解题手段，能有效启发学生的形象思维，使学生找到解决问题的最优方法;在处理几何问题时，以代数知识为解题依据，同样也能使解题的难度降低。

对于初中数学教材内容而言，“数”的表现形式多为不等式、函数、实数等内容，“形”所表示的内容主要包括角、三角形、多边形、抛物线、圆等内容。二次函数作为初中数学教学的重要内容，也是数形结合思想的价值体现之一。因此，在二次函数等相关内容的教学过程中，老师重视借助数形结合思想来开展教学工作，以此使得学生的形象、抽象思维得以转化，使学生的灵活解题能力得到提升。

二、数形结合思想在初中数学教学中的作用

数形结合思想作为一种非常重要的教学方式，对提升初中数学教学效率发挥着非常重要的作用。在初中数学教学过程中，教师应传授给学生“借数解形”与“借形助数”的思考方法，由此引导学生真正地掌握复杂数学问题的解决方法，令教学的效率亦能得以真正的提升。在与数形结合相关的开放性习题的解题过程中，已知信息常常含有答案不是单独的因子。这对老师来说，在问题的讲解过程里，须重视与学生已经学习过的知识点相结合，凭借数形结合的思维模式由不相同的角度对题进行分析思考，以此提升学生们的发散思维能力。譬如在解答行程的相关问题时，老师须据已知信息，引导学生一步一步将线段图画出来，且据图形将所对应的方程式列出来，以此使学生的解题能力得到提升，改善课堂的教学效率。

三、数形结合思想的引入、展开与升华

在初中阶段的数学教学过程中，引入数轴即是数形结合的一个良好开头，整数都有各自的确切位置，且令相反数与绝对值等概念得以具体化，也使有理数的大小比较更明晰，到学无理数后便得出实数同数轴上的点为一一对应关系，既渗透了一一对应的思想，又为今后的函数学习奠定了一定的基础，而利用数轴表示一元一次不等式和一元一次不等式组的解集，则更能体现出数形结合的优越性。数形结合思想在函数这一章得以升华，第一次让学生真正觉得数与形的不可分离，体现的一个重要方面是函数的图像。函数的图像是平面上满足函数关系式的所有点的集合，由函数的图像来研究函数的特征，就更具体、更直观、更明了。一方面，利用函数图像来研究函数的特征，另一方面，一个图形也反应了量与量之间的相互变化的关系。

四、数形结合思想的具体应用

在初中代数的“统计初步”这一章中，研究一组数据的集中趋势（平均数、众数与中位数），相当于考察这群离散点的分布状态，而研究一组数据的波动大小（方差、标准差），就相当于考察坐标平面上这群离散点的分布规律。这里融入了数形结合的思想方法，教学中老师如果注意到了这一数形结合思想方法，可令学生对平均数、众数、中位数、方差、标准差等概念加深理解。在有关圆的一章内容中，数形结合思想的应用比较多，譬如借助数量关系来解决图形的问题，尤其突出的是点、直线、圆同圆的位置关系。在初中阶段，数形结合思想主要体现在数轴的应用、二元一次方程的图像解法、函数、统计初步、三角函数和圆等，它们的教学体现了数形结合思想的引入、展开和升华。下面我就初中数学中如何应用数形结合的思想方法，以例题的形式谈谈个人的体会。

（1）提高问题分析与解决的能力在数形结合思想的具体应用过程中，应让学生了解到，对于数形结合思想的应用就是找准数与形的契合点，针对具体问题的属性，巧妙地将数与形结合起来，这也是解决初中数学问题的关键所在。

（2）拓展数形结合的教学空间数形结合思想作为一种非常重要的数学思想，在初中数学解题过程中发挥着非常重要的作用。在日常的学习过程中，学生已经对图形有了一定的认识，而教师便可以利用学生的这些基础知识来将数学学习中的知识与生活中的形与数联系起来，在具体教学过程中运用数形结合思想，以达到拓展数学教学空间的目的。

第8篇：初中数学的数形结合思想范文

一、高中数学教学中数形结合思想的重要意义

学生从初中步入高中，数学知识也相对难了许多，如何把抽象的问题变得直观具体，就必须掌握数形结合的方法.数形结合思想的重要意义，不仅仅是使得学生更容易掌握高中的数学知识，更有利于学生形象思维能力与抽象思维能力的养成，在数与形的不断转化中，学生的思维能力也有了一定程度的提高.最后，数形结合思想在教学课堂中的灵活运用可以有效地激发学生的学习兴趣，数形结合可以使原本复杂的问题变得简单，因而消除了一部分学生对于数学学习的抵触情绪.

二、高中数学教学中数形结合思想的应用

1.解决高中数学集合的问题

高中数学对于集合问题，通常借助于图示法或者数轴来处理集合中的并、交、补等运算，这样使得原本抽象的文字内容一下子变得直观明了，进而运算过程也简单了.在对集合的运算进行学习时，先让学生在字面上理解“并”、“交”、“补”的意义，然后结合Venn图，使学生在直观上了解“并”、“交”、“补”的意义，最后，再用集合的语言进行讲解，使学生可以从不同角度对集合中的“并”、“交”、“补”进行运算，灵活运用了数形结合思想.

例题1某班上有41人，其中18人喜欢羽毛球运动，16人喜欢足球运动，11人两项运动都不喜欢，求喜欢羽毛球运动但是不喜欢足球运动的人数.

分析先将例题的文字转化成集合的语言，设全班学生人数组成的集合为U，喜欢羽毛球运动的学生组成的集合为M，喜欢足球运动的学生组成的集合为N，再利用Venn图便可直观的得出答案了.如图1所示，求阴影部分表示的人数.

设计意图在高中数学教学中，教师在讲解集合方面的题目时，首先要将题目的文字语言转化成集合的语言，然后再灵活运用Venn图加以分析讲解，答案自然一目了然了.在此过程中，数形结合思想使得整个解题过程变得更直观、简单.

2.解决高中数学函数的问题

在高中数学的教学过程中对于函数问题的教学经常也借助图象来分析与研究，函数图象是数量特征与几何特征相结合，进一步展现了数形结合的方法与特点.在高中数学中，对于函数性质的学习，可以通过观察函数图象的特征来进行.

例题2已知一个二次函数f（x）=x2+x+b（b0），若f（n）0，则f（n+1）的值是

A.正数B.负数C.符号跟b有关D.0

分析先画出函数f（x）=x2+x的图象，再算出其与x轴的交点坐标，当f（x）0是，x的区间是（-1，0），即区间长是1，b0，则函数f（x）的图象是f（x）=x2+x整体向上平移，f（x）0的区间长小于1，已知f（n）0，那么n+1必定会超出小于0的区间，从而得出结论.

设计意图本题需要学生牢牢掌握二次函数的性质，只有这样才能在解题过程中清晰的知道，在画图的时候到底是开口向上还是向下，以及解题过程中函数是整体上移还是下移.数形结合思想在函数中的应用，可以使得原本抽象化的函数关系在图形中变得具体起来，学生们可以更直观地感受.

3.解决高中数学方程与不等式的问题

高中数学在解决方程问题的过程中，可以把方程的根看成是两个函数图象交点的横坐标的问题.在解决不等式的问题时，分析题目的条件与结论，联系相关的函数，再重点分析它的几何意义，最后在图形中找到解题思路.

例题3方程lgx=sinx 的实根个数是

A.无穷多个B.1C.2D.3

分析在同一个平面直角坐标系中分别画出函数y=sinx与y=lgx的图象（如图3），其交点的个数就是原方程的实根个数，根据图象即可得出答案.

设计意图由“数”联想到“形”对学生而言，本身就比较难，如果有教师的引导，学生一下子就可以进入状态，觉得自己好像明白了，而如果没有教师的引导则很难跨过这道坎，因此在教学过程中，教师不能过早地提出自己的解题思路，要让学生自己先探索先体验，发散他们的思维，如何从数进阶到形，学生只有自己迈开了这一步，以后再遇到类似的题目，便可以把求实根的问题转化成两个函数求交点的问题，这就是数形结合在解题过程中的妙用之处.同时，也要求学生灵活运用函数的性质，精准地画出各类函数的图象.

例题4函数f（x）=x2-2mx+2，当x≥-1时，f（x）>m恒成立，求m的取值范围.

分析由题目给出的已知条件可得x2-2mx+2-m>0在x≥-1上恒成立.因此，考察函数g（x）=x2-2mx+2-m的图象在区间[-1，+∞）内应该在x轴的上方，如图4显示的两种情况.再加上不等式成立的条件：

1.Δ=4m2-4（2-m）

2.Δ≥0，

m

g（-1）>0.可得-3

综上所述：-3

第9篇：初中数学的数形结合思想范文

我教初一年级数学，充分发挥教具作用，通过实际操作，形成概念、法则。如教学数轴时，教师让学生观察温度计，演示温度的变化，让学生运用多种感官充分感知，以丰富学生的表象储备，提高表象的概括性。

由以上观察演示发现，概括为三点：有原点（O点），有方向性及单位长度。在此基础上可得出数轴概念：有原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴的建立，使得数与形（点）建立了对应关系，利用数轴能形象地表示数，比较直观地解释相反数，比较有理数大小、理解绝对值的意义，确定不等式（组）的解集，有理数的加法法则，乘法法则和乘方法则都是结合图形（数轴或实图）归纳总结出来的。

我在教初二年级数学时，主要借助表象和概念进行思维，发挥图形作用进行数形对比，如完全平方公式、勾股定理的推导就是根据正方形的面积不变，推导出来的一组公式、定理。几何题的解答、求证都离不开图形，特别是三边对应相等的三角形全等，三边对应成比例的三角形相似，又是一个数形结合的反映。