初中数学常用数量关系精选(九篇)

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第1篇：初中数学常用数量关系范文

关键词 数形结合 数学

数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。数和形是数学知识体系中两大基础概念，数形结合的思想方法是一种重要的数学思想方法，它在解题中的应用是深入和广泛的。那么，如何应用“数形结合”进行初中数学的教学呢？

一、数形结合的概念及其在初中数学中的重要性

1、数形结合的概念

众所周知，"数形结合"主要指的是数与形之间的一一对应关系。简而言之，数形结合就是指将直观的几何位置、图形关系抽象的数量关系、数学语言相结合，同时通过"以数解形"、"以形助数"的方式使抽象问题具体化，复杂问题简单化，从而优化解题方法。即通过形象思维和抽象思维的结合优化解题途径。所以说，究其本质，数形结合是一个包含"以数辅形"、"以形助数"数学思想方法。

数形结合的思想，关键是图形与代数问题之间的相互转化，其实质是将直观的图像与抽象的数学语言相结合。此种方法在很大程度上，可以使几何问题代数化或者代数问题几何化。但是，当我们要采用数形结合思想分析问题、解决问题的时候必须注意以下几点：

其一，设恰当参数，在合理用参的基础上建立关系，同时由"形"想"数"或者以"数"思"形"，做好数形转化；

其二，确定参数的正确的取值范围；

其三，要明确某些曲线的代数特征以及相关代数概念、运算的几何意义，并在此基础上对数学题目中的条件和结论进行代数意义和几何意义的分析证明。

2、数形结合思想在初中数学中的重要性

数形结合就是通过对应与转化数与形之间的关系来解决数学问题，它通常包含两个方面，这两个方面分别是以形助数以及以形解数。运用数形结合思想可以把复杂的数学问题进行简单化，把抽象的数学问题进行具体化，它结合了数的严谨以及形的直观两种特征，是对数学解题过程进行优化的重要途径.

事实上，初中数学的几何缺少一定的严密性，而初中数学的代数又缺少一定的直观性。把两者积极结合起来，取长补短，才能在解题的过程中对思维的限制进行突破，从而推动数学的发展。现如今，尽管新课程改革没有把初中数学分成代数与几何两本书，但是代数与几何两部分内容自始至终都是互相渗透的. 比如代数中的行程问题就要依照几何图形来解答才能变得容易。当前的新课程改革在初中起始阶段就把数轴引入进来，这就给初中数学的数形结合思想打下了良好的基础。数学教材依照数轴把相反数的定义直观地给出来，把数形之间的内在联系给揭示出来，显示出了数形结合的威力。在初中数学中，培养学生运用数形结合思想来解答问题以及分析问题，可以帮助学生对抽象知识进行学习，能有效对他们的数学思维进行锻炼。

二、“数形结合”在初中数学中的应用策略

1、解决函数问题

借助于图像研究函数的性质是一种常用的方法，函数图像的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法.

设计意图：根据问题给出的图像，选择观察的方向，分析其中的数量关系，训练学生的识图能力，能直观感受从图像的“上升”与“下降”，理解函数的单调性.最后运用数学符号语言将文字语言的描述提升到单调性的定义。通过学生动手实践，让学生亲历了“数―形”，“形―数”的思考过程，获得基本体验，从两个方面理解数形结合方法的含义，理解数与形转换的意义，进行数形结合的思想立意.在教学中对直观图形的利用，就可以让学生直观形象地理解抽象的概念.通过数与形的有机结合，把形象思维与抽象思维有机地结合，尽可能地先形象后抽象，不但能促进这两种思维能力同步发展，还能为学生初步形成辩证思维能力创造条件，能够有的放矢地帮助学生从多角度、多层次出发地思考问题，养成多向思维的好习惯.引导学生变静态思维方式为动态思维方式，也就是以运动、变化、联系的观点考虑问题，更好地把握事情的本质。

2、在初中数学平面直角坐标系教学中有效运用数形结合思想

与一般的数学知识不同，数形结合思想并不是通过一节课或是几节课就可有效掌握，其应依据学生不同学段知识特点、认知水平及年龄特征逐步渗透该思想。同时不可忽视课外知识的有效吸取。教师在将数形结合的思想渗透到初中数学教学中时，尤其在平面直角坐标系教学时，要对形做更多把握，其不仅可将某一点中具置形象且具体地表示出来，而且能将各类线面图形呈现出来，也就是说将数形结合思想有效体现出来。

3、在一元二次方程中的应用

数学中的一元二次方程，由于有两个未知数，所以显得稍微复杂了一些。在学习这一节内容时，对平面直角坐标系的利用是比较常见的方法。比如，有一个方程组，可以先把第一个方程组对应的直线画在坐标系中，再把第二个方程组对应的直线画上，找到相交的点，然后把这个点对应的坐标确定好，这个点的横、竖坐标就是两个未知数的值。借助平面直角坐标系，学生在做题时有清晰思路，解方程组就显得容易多了，很多学生反馈说，这种图形结合的思路利于他们的学习。

第2篇：初中数学常用数量关系范文

【关键词】数学数学；思想方法；生活实践

引 言

传统初中数学教学中，学生们对数学知识只是靠思想理解而体会，但若没有相关知识指导，很难对抽象化的数学知识进行理解，因此使得很多学校开始注重于数学思想方法教学。初中数学思想方法有很多有利之处，不但可以把抽象化的数学知识转换为直白的数学知识，也有利于培养学生们的数学思维能力。初中学生学习数学知识可以应用于现实生活中，而数学思想方法则锻炼了初中学生的思维能力，可以使学生在生活中进行更多的知识应用。

一、数学思想方法的概述

数学思想方法主要是把现实中的空间形式和数量关系反馈到学生的意识之中，使得其可以经过大脑的思维运动下产生一种思想结果。数学思想方法是教学中常见的处理数学问题的办法，其涵盖了数学的基础知识和数学方法，是数学发展中的一种创造性指导方针。数学思想主要是人们对数学理论知识的一种本质理解，而数学方法是对数学思想的一种详细化形式，这两者在本质上基本相似，其差异之处主要在于看待数学问题角度不同。通常来讲，数学思想方法都是有三个层次的，即低层次数学思想方法、较高层次数性方法和高层次数学思想方法，这三个层次则包含了数学的消元化、代入法、概况类比和转化分类以及数形结合等方法，其中的高层次数学思想方法主要是概况了低层次的思想方法。

二、在初中数学中应用数学思想方法的有利之处

在初中数学教学中应用数学思想方法不但只是为了提高素质教育，也是为了培养学生的数学思维良好认证能力。数学思想方法对于提高初中学生的数学理解能力是有很多有利之处的，其不但可以使学生在学习数学过程中掌握一定的数学思想方法能力，也可以使学生在新的数学知识中掌握更多的数学思想方法，使得其可以通过运用数学思想方法来建立一个个人的数学知识体系。运用初中数学思想方法不但有利于巩固学生学习的数学知识，也有利于加强学生的数学知识能力。

三、初中数学的思想方法

（一）转换思想方法

转化思想方法是初中数学教学中常见的数学思想方法，其主要是将一种思考对象转化为另一种思考对象，目的是为了把不理解的数学问题转换化熟悉的数学问题。转换思想方法是数学思想方法中的基础思想方法，其对其他的数学思想方法运用是有一定的帮助的。在初中数学教学中应用转换思想方法主要表现在以下几方面：

（1） 将新的问题转换为原先学习过的数学问题，使得能对其进行快速的理解学习，如把有理数的减法转换为加法，除法转换为乘法等。

（2） 将难以理解的问题转换为一步步简单易懂的问题，比如将数转化为形。

（3） 新的数学问题不易进行解决时，可以将其进行新的研究，如将逆算的性质解方程转换为等式的性质解方程。

（二）函数方程思想方法

函数思想主要是通过利用函数的概念和性质来去理解解决数学的问题，方程思想则是通过数学问题之间的数量关系进行解决的，函数与方程之间可以进行相互的转换。初中数学教学中，函数思想方法解决问题主要是利用函数的性质解决的，如F（X）的奇偶性和周期性，对此初中数学学习者可以利用函数的思想方法，来对数学问题进行等量的转换，以使得其可以理解抽象化的数学问题。

（三）分类讨论思想方法

在初中的数学问题中，有时一个数学有很多问题情况，为了解决此问题，可以对其的情况进行分类，并根据类别进行逐一解决，以获得问题的解决，这种类别分类法即为分类讨论思想方法。分类讨论思想方法实际上是一种逻辑性的方法，其可以将零转化为整，也可以将整转化为零。初中数学中应用分类讨论思想较多，其主要对抽象化的数学问题，进行相关的分类，并在分类后对其进行思想讨论，以获得阶段性的解决成果，然后再对其进行总的解决，使得其可以最终获得的解决问题方法。分类讨论思想方法的这种思路，在一定程度上锻炼了初中学生的逻辑性思维能力，有利于提高初中学生的综合性理解能力。

（四）数性结合思想方法

初中数学的数学知识主要分为三类，一类是实数和方程式这种的纯数的知识，一类是几何相关的形的知识，以及最后一类数性结合的数学知识。数形结合思想方法则是将抽象化的数学语言与直观的图形相结合起来，以使得数学知识能够简单直白的表现出来。初中数学主要是利用函数图像的性质，来对二次方程的数进行知识解决，使得初中学生们可以更好的理解数形结合的数学知识。

四、初中数学思想方法在生活中的应用实践分析

初中进行数学教学的目的不但只是让学生了解数学知识，也是为了让学生将数学知识应用到生活中，在生活中对数学知识进行相关的实践使用。初中数学为了使学生更好的掌握数学知识，产生了很多的数学思想方法，这些方法对于初中的学生数学学习有很多有利之处，其不但能够使学生掌握数学的思维方法，也能培养学生的数学思维能力，使得学生在现实生活中能够熟练的应用数学思想方法。初中数学常见的思想方法“转换思想方法”，此方法在实际生活中应用性比较高，初中学生可以利用转换思想的概念，来对生活中的数学问题进行解决。

结 语

综上所述，初中的数学思想方法有很多种，如转换思想方法、分类讨论思想方法、数性结合思想方法以及函数思想等方法，这些方法的运用在一定程度上提高了学生的数学思维能力，对学生以后的综合性思维发展帮助也很大。初中学生熟练的掌握数学思想方法，不但有利于学习数学理论知识，也有利于生活中的数学实践。

参考文献：

[1]张力方.浅谈初中数学常用思想方法及其应用[J].才智，2015，（35）：66-68.

[2]朱中军.浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透[J].学周刊，2013，（35）：36-39.

[3]衣雪梅.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[J].中国校外教育，2013，（13）：22-26.

第3篇：初中数学常用数量关系范文

【关键词】中学数学实验 问题 对策

数学实验是伴随着数学的起源而产生的，但是它作为一种教学模式在中学数学中的应用仅仅是近几年的事。数学实验教学模式是教学史上的一次改革，它对教师和学校提出了更高的要求。如何使这种教学模式得到有效的应用和推广成为当下教育领域重点关注的问题。

一、数学实验教学的含义和作用

（一）数学实验的含义

人们大都对生物、物理和化学实验较为了解，而对于数学实验却知之甚少。数学实验不同于以上几门学科的实验，它通常不需要借助一些特殊的实验器械，更不需要对实物进行改变。数学实验是为了解决数学问题，通过预先的组织设计，在一定的数学思想和理论指导下，对客观事物进行的数量化实验。目前在初中数学实验教学中常用到的一些实验方法有：利用掷骰子来让学生体验无理数;利用填沙方法研究几何体积之间的关系等等。

（二）初中数学实验教学的作用

1.对初中数学教学的辅助作用

数学实验的教学模式是对传统数学教学模式的补充和发展，打破了传统的授课模式，为中学生提供了一种全新的学习方式。但是数学实验并不能独立地存在并被运用，它需要借助数学思想和数学理论，因此它只是数学教学的一部分，对初中数学教学起到了辅助作用[1]。

2.增强了学生对初中数学的学习兴趣

初中教师普遍认为数学教学是一项困难的工作，因为很多学生缺乏对数学的学习兴趣，在教学过程中很难实现教学目标。加之初中阶段的数学学习难度相对加大，学生在小学阶段积累的数学知识和学习经验已经难以满足初中学习需要，对数学就更加感到厌烦。新课程改革后，随着数学实验教学模式的应用，学生对数学的学习兴趣得到了有效提高，学习成绩也有了明显的进步。

3.有利于培养学生的创新意识

传统的数学教学方式很难让学生的思维得到有效的开拓，他们的思维方式大都受教师的影响。在初中数学教学中运用数学实验，可以让学生自己动手解决一些数学问题，不仅可以把掌握的数学知识加以运用，更能激发他们的创新思维，培养创新意识。

二、初中数学实验教学在运用过程中存在的问题

（一）实验设施相对缺乏

数学实验虽然不似物理实验或者化学实验那样需要借助各式高科技实验器械，但是在某些数学问题的探讨过程中也需要有相关的实验设施加以辅助，特别是多媒体教学设备在数学实验教学中至关重要。但是，由于我国存在严重的经济发展不平衡现象，有很多贫困地区到目前为止仍旧缺乏多媒体教学设备。在数学实验教学中实验设备的缺乏客观阻碍了该教学模式的推广使用。

（二）数学实验课时有限

学生在初中阶段开始接触的学科开始增多，加之素质教育的全面发展，要求学生参加的课外活动也相应增加，因此教学课时严重不够。虽然数学是一门主修课程，分配的课时数量相对较多，但是数学实验需要预先组织，实验过程也相对浪费时间，如果过多地进行数学实验课程教学，就会难以完成教学计划。数学实验课时有限，在一定程度上限制了数学实验教学模式的发挥[2]。

（三）教师的专业技术水平有待提高

教师是教学过程中主要的引导人，教师的专业素养将直接影响到学生的学习成绩和今后发展。由于数学实验的发展时间很短，目前很多教师还是使用传统的教学方式，即“填鸭式”教学。他们已经完成了对数学基础知识的掌握，教学经验也很丰富，但是这些在数学实验教学中并不能完全适用。初中数学实验教学要求授课教师不仅要掌握数学专业知识，更应具备较高的逻辑思维和推理论证能力，同时对学生的思维观察能力和引导能力也有着较高要求。因此，在中学数学实验的教学模式下，很多教师的专业技术水平有待进一步提高。

三、改进初中数学实验教学的相关对策

（一）培养学生的数学实验习惯

由于数学实验课时相对缺乏，教师很难过多地应用数学实验，因此培养学生的实验习惯很重要。只有让学生充分体验到运用数学实验解决问题的乐趣，让他们爱上数学实验，才能够使其养成遇到数学问题时自己动手解决的好习惯。习惯的养成并不能一蹴而就，它需要一个漫长的过程，在此过程中学生难免会因遇到困难而半途而废，此时教师应该给予正确的引导，再度燃起学生对数学实验的热情。

（二）细化数学实验步骤

数学实验不能盲目进行，需要预先进行组织，对实验步骤进行详细的设计。在初中数学实验过程中要注重对基础知识的运用，加强基础技能和基本思想方法的掌握，不能使数学实验流于形式。如果对于某一数学知识教师已经决定进行数学实验教学，首先教师要备课充分，对实验过程加以设计。一个完美的实验设计方案，不仅要充分考虑到实验步骤中可能出现的各种问题，还要在内容上得到学生的认可，问题难度要适中，便于学生接受，激发学生的兴趣[3]。

（三）优化实验过程

数学实验课程的时间是有限制的，在实验过程中一定要把握好教学节奏。这就要求教师对于实验的流程熟练掌握，对于重难点要突出引导，有效提高课堂效率。一般优化实验过程可以从如下几个方面入手：首先，实验步骤要循序渐进，把握进度;其次，教师进行有效引导，激发学生的兴趣;最后，合理分配时间，提高课堂的有效利用率。

四、结语

目前，数学实验教学模式仍处于发展阶段，它在初中数学教学中的运用还受到很多因素的制约。数学实验设备相对缺乏，实验课时有限，以及教师专业水平较低等，都对初中数学实验的发展产生制约。初中数学教师可通过培养学生的数学实验习惯、细化数学实验步骤、优化实验过程等方法来提高初中数学实验教学的有效性。

【参考文献】

[1]周爱华.基于开放、自主学习的实验教学模式探讨[J].农业网络信息，2015（06）：158-160.

第4篇：初中数学常用数量关系范文

关键词：初中数学 因式分解 方程法 解题

我们传统的数学教学方法都是依照课本上的解题思路进行教学，解数学题的时候也是参考一些比较固定的解题方法。这些惯用的解题方式有很多种，其中包括配方法、换元法、韦达定理、因式分解法、构造法、待定系数法、反证法以及面积法等等，本篇文章将着重进行反证法、面积法以及数形结合当中的方程法三种方法的探索。

一、反证法

这种证明方法是一种间接手段，这种解题方法的第一步就是进行一个和命题完全相反的假设，之后把假设作为基本成立条件，进行一个合理准确的推导，最终得出了一个与题设当中已知条件相悖的结果，这就产生了矛盾。接下来就可以否定掉先前做出的假设，证明原命题的结论本身就是正确的，最终通过这种方式证明原命题的正确性。

进行一个反面的假设是反证法的基础，要想保证假设的准确性，就必须首先掌握常规的那些对假设进行否定陈述的方法，因此，人们把反证法的关键之处放在归谬这一环节。对于矛盾的推导一般没有固定的章法可循，但是，反证法的出发点一定是这个反面假设，这样推导才能有起源，有理可依。推理的过程必须足够严谨，最终得出的结论可能有以下几种情况，其一是和已知的某个条件矛盾，其二是和某些非常显著的定理和定义，以及公式和公理等相互矛盾，其三就是和反面假设本身自相矛盾。

二、面积法

在平面几何的课程教学中，绝大多数内容会涉及到一些面积公式，与此同时，还会通过面积公式推导出一些面积计算的定理和性质等，不但能够通过这些结论进行面积的计算，还能够以此来进行平面几何问题的解答，最终产生事半功倍的解题成果。这种通过面积关系进行几何问题的解答或者是证明的方式就被称作面积法，这种解题方法在几何问题中使用非常普遍。

我们知道，如果通过分析法和归纳法进行几何问题的证明，其关键性的难题就在于那条辅助线的构造与添加。而面积法的关键就在于首先进行已知量和未知量二者之间的连结，连结的桥梁就是面积公式，之后再进行相应的计算，最终得到需要求证的结果。由此可见，面积法对于几何问题的解决，依托于数量关系的建立，而这个建立的基础就是几何元素之间的相互关系，需要进行相应的转化，这个过程一般只会涉及到计算，有些时候也需要进行辅助线的设置，但是很多情况下比较容易考虑到。

三、数形结合当中的方程法

作为数形结合当中比较常用的解题方法，方程法就是先对涉及的几何图形进行详尽地研究，最终将其归结成为相应的方程或者是方程组，在方程或者是方程组的解决过程中，对于几何问题可以达到一个更为深入透彻的了解和思考。一般情况之下，对于面积和线段的长度等几何问题，人们趋向于用方程法进行思考与解决。

举一个例子，一个圆当中有三条两两相交的直线，一条线为MA，一条线为NB，另一条线为OC，MA与NB的交点是D，NB与OC的交点是F，MA与OC的交点是F，而且已知DM=EO=FB，DN=EA=FC，需要证明的是：三角形DEF是一个等边三角形。证明过程如下：

假设DM=EO=FB=a， DN=EA=FC=b，EF=c，DF=d，DE=e，根据相交弦定理，可以得出：

a（b+e）=b（d+a）；a（b+c）=b（a+e）；a（b+d）=b（c+a），化简之后可以得出：ae=bd；ac=be；ad=bc。把这三个化简之后的式子进行运算，就可以得出a=b，所以，同时还能够得出，c=d=e，因此，可以得出结论，那就是三角形DEF是等边三角形。

初中数学涉及到的知识点和试题类型比较多，学生要想用较短的时间达到良好的学习效果，就需要学生掌握好解题的技巧和方法。总的来说，初中数学的解题思路和方式概括而言，就是先要进行基本概念的深入透彻的理解，深层次掌握数学符号、公式以及相关的定理，并且进行多角度的思考与理解，灵活运用解题技巧，善于发散性思维。与此同时，还需要在解题的过程当中，着重提高自己的运用能力，善于总结得出解题技巧，大力提升自己的学习运用能力。

参考文献：

[1]桑.初中数学解题方法探析.才智，2012（9）

[2]花爱琴.初中数学解题教学的有效方法探析.数理化解题研究（初中版），2012（8）

第5篇：初中数学常用数量关系范文

关键词 初中数学；常用；经典；解题方法；提高效率

在初中数学的学习过程中，有些学生因不会学习或学习方法不当而成绩逐渐下降，久而久之失去学习信心和兴趣，开始陷入厌学的困境，这也往往是学生明显出现“两极分化”的原因。因此重视对学生数学学习方法的指导是非常必要的。在新课程背景下，如何让初中生感到数学好学，把学数学当成一种乐趣，真正做初中数学的主人。 首先同学们要学会学习，要围绕老师讲述展开联想，理清教材文字叙述思路，听出教师讲述的重点难点，跨越听课的学习障碍，不受干扰，在理解基础上做点笔记。要开动脑筋，积极思考，多方面增加感性知识，熟记一些必需知识，发挥听觉容量的最大潜力。本人想就以下几个方面对初中数学里常用的经典解题方法进行探讨。

一、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

例1. （2010年山东宁阳）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65 时，y=55；x=75时，y=45．

若该商场获利为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？

解析：将x=65y=55 x=75y=45代入y=kx+b中

55=65k+b45=75k+b k=-1b=120 y=-x+120

W =（-x+120）（x-60）

W =-x2+180x-7200

配方，得：W = -（x-90）2+900

又60≤x≤60×（1+45%）即60≤x≤87则x=87时获利最多

将x=87代入，得W=－（87-90）2+900=891元。

从以上例子中可以看出，换元的主体思想就是化繁为简，化高次为低次进行简化运算。

三、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

例5．如图， ABCD的顶点B作高BE、BF，已知BF＝7，BE=4，BC＝14，则AB＝ 。

解：由BC=14,BE=4,得 ABCD的面积为56，再由BF=7，求出CD=8，所以AB=8

例6．已知直角三角形两直角边长分别为3、4，则斜边上的高为_________.

解，此题先由勾股定理求出斜边长为5，再应用三角形的面积是等量，可列式

3×4=5x,从而求出x=2.4。

以上两例若用常规方法利用相似来解过程非常复杂，利用面积是恒等量来解就比较简单。这种方法也可称为等积法。

四、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

例7．(2010·聊城)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，

与x轴交于另一点B.

(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；

此题中的问题（1）就是考查待定系数法，其解法如下：

根据题意，y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝1，且过A(－1,0)，C(0，－3)，可得

抛物线所对应的函数解析式为y＝x2－2x－3.

例8．(2009中考变式题)弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图象如图所示，则不挂物体的弹簧长度是(

)

A．10 cm

B．8 cm

C．7 cm

D．5 cm

解析：设一次函数的解析式为y＝kx＋b，将(5,12.5)和(10,20)代入得

5k+b=12.510k+b=20 解得k=1.5b=5

y＝1.5x＋5　当x＝0时，y＝5.

待定系数法是求函数解析式时常用的一种方法，它是用建模思想先建立模型，然后通过模型中的未知系数（待定系数）建立方程，从而求出系数。

五、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 利用因式分解常可使复杂问题简化。

分析：此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。

第6篇：初中数学常用数量关系范文

关键词：分类讨论；初中数学；策略

数学思想不仅是一种可以应用于学习阶段的学习思路，更是一种人与自然数量关系、空间关系的意识总结，换言之，它是一种思维的结果。它能够帮助人们以系统化的眼光看待这个世界，通过相关知识的掌握和相关问题的证明来总结这个世界的数量关系。而在数学思想的范畴中，化归思想、数形结合思想、分类讨论思想比比皆是，而其中，分类讨论思想在中学阶段的运用范围最为广泛。从涵盖范围上而言，分类讨论思想不仅包括代数模块的解题，还包括了几何模块的思考，在解决一个具体的问题时，避免采取单一方式，而是将问题进行细化，从细节入手，重新思考问题，进而探究新的解题思路。

一、分类讨论思想在初中数学教学中的重要意义

从本质上而言，分类讨论思想其实是一种逻辑思维方向，它致力于将数学题目中的一些小问题各个击破，化整为零，进而实现集零为整。分类讨论思想作为一种重要的数学思想和解题策略运用于数学的各个模块中，它不仅体现了思路多元化的可能，还结识了数学对象的内容规律，有助于学生在面对数学题目时的多角度考量，从而在解题过程中总结和归纳数学知识。同时，在诸多数学问题中，科学合理的分类讨论不仅可以有效推进数学问题的解答，还能有效提高学生的数学解题能力，调动学生的数学学习热情和创新实践意识，使学生在数学学习过程中不断强化信心，在解题过程中获得数学知识的快意，最终认识到数学学科的魅力。在当下教育转型和教育理念更新的时代中，获得知识的强化和能力的升级，与无数师生共同推进教育改革的进程。

二、分类讨论思想在运用过程中须遵循的原则

1.坚持多层次性和互斥性

所谓互斥性原则指的是在分类讨论过程中的所有可能性之间都应该是不存在重复关系的，没有交集的，相互排斥的，各自独立的。而层次性则是指在实际解题过程中，应该遵循解题步骤和环节要求，按部就班，严格遵守知识的有序性和连续性，即使是分类之间也应该存在先后的环节步骤之分，如此逐层分类，可以有效提高分类讨论思想的科学性。

2.同一性和相称性

分类讨论思想的最初阶段应该是确定分类兑现，只要明确了分类对象之后才能进行具体的分类讨论分析，在实际的数学问题中并不需要对全部接替对象都进行分类，而要根据解题需要、步骤需要进行分类。在分类过程中严格把握分类的科学性和步骤性，避免分类层次两两之间出现交集和重复。

三、分类谈论在初中数学教学中应用的相关策略

1.在函数中的应用

在初中数学阶段，分类讨论最多出现在函数的教学当中，无论是一次函数、反比例函数还是二次函数，都需要教师引导学生进行相关问题的思考，在必要情况下进行分类讨论。如，在教学“函数及其图象”时，对“y=kx+b”这一等式的实际应用就涉及“k”是否为零的分类讨论，因此，在具体的题型练习中，教师要时刻提醒学生考虑到这一点。

2.在几何中的应用

在几何题型当中，分类讨论的思想主要用于几何图形的具体规律和性质的应用中，如，在教学“圆”这一章时，已知圆与直线的位置关系存在相切、相交和相离，因此，对于圆的表达式的有效性就存在着一个分类讨论的关键点。

3.在方程中的应用

对于初中数学而言，解方程的题型是家常便饭，而解方程的题型通常存在一些难度。如，在教学“二元一次方程组”时，就可能对方程的系数是否为零进行分类讨论，学生在具体解题过程中要关注到这一点，不可忽略任何一个可以进行分类讨论思考的地方，避免知识点的忽略和混淆。

在初中数学学习中，分类讨论思想是一种常用思路，它既是针对学生对于数学题目中考核知识点的训练，又是促进学生有效解答问题、领会题目内涵的重要思路，在长远影响上有利于学生思维灵活性和发散性的提高和强化。数学思想是一种潜藏于日常知识运用和问题解答过程中的思维工具，无论是较为容易的题目还是步骤困难的题目，只要能够灵活转换思维，运用好分类讨论思想，皆可以良好地解答相关的数学题目。

总而言之，分类讨论是一种数学能力，对于学生综合能力的提升和数学学习效果的优化具有重要意义。

参考文献：

第7篇：初中数学常用数量关系范文

关键词：数学；差异；初高中

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）16-215-01

现行高中数学课本（必修本）与初中数学课本相比，初步分析有以下显著特点：从直观到抽象；从单一到复杂；从浅显至严谨；从定量到定性。初中数学教材的文字叙述通俗易懂，语法结构简单、运用的数学知识基本上是四则运算。且其公式参量也较少，因此，学生对初中数学并不感到太难。高中数学语言叙述较为严谨、简练，叙述方式较为抽象、概括，理论性较强。对学生的思维能力和方式的要求大大地提高和加宽了。再加之教材从数学的知识体系出发，将最难的部分“函数”放在高一阶段，也就必然会给学生的学习带来困难，造成障碍。下面从四个方面对初高中数学的差异进行分析。

一、初高中数学教材的变化

首先，初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义、三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。高中数学教材内容多且抽象，逻辑性强，从知识内容上整体数量较初中剧增；在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性，在数学语言的抽象程度上发生了突变，高一教材开始就是集合、映射、函数定义及相关证明、逻辑关系等，概念多而抽象，符号多，定义、定理严格，论证严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。

其次，近年来教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中教材难度降低的幅度大，而且有中考试卷的难度作保障；而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度并没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。如现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，那些在高中学习中经常应用到的知识，如对数、二次不等式、解斜三角形、分数指数幂等内容，都转移到高一阶段补充学习。这样，初中教材就体现了“浅、少、易”的特点，但却加重了高一数学的份量。

另外，初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。

二、升学考试要求不同下的教法变化

初中阶段的数学，由于内容少，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多，为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生强记解题方法和步骤，重点题目反复做过多次。而高中数学教学在授课时要求内容容量大，从概念的发生发展、理解、灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法等方面均要求学生掌握，注重理解和举一反三，强调知识与能力并重。

从升学考试看，在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得阶段好成绩，取得中考好成绩。而高考的要求则不同，有的高中教师往往用高三复习时应达到的类型和难度来对待高一教学，造成了轻过程、轻概念理解重题量的情形，造成初、高中教师教学方法上的巨大差异，中间又缺乏过渡过程，致使高中新生普遍适应不了高中数学教师的教学方法。

三、学习方法的变化

学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。由于初中学生的学习负担较重，他们上课注意听讲，但缺乏积极思维，遇到新的问题不是自主分析思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会自我科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，而课后，也不看书，皆按照老师上课讲的例题方法套着解题，碰到问题寄希望于老师的讲解，依赖性较强。虽然不少高一教师介绍并强调了高中数学的学法调整，但由于原有学习方法已成习惯，不少同学特别是女生不敢对自己的学习方法进行调整，高一阶段课程多负担重，突出的就是不能真正理解知识，不会灵活运用，高一同学们普遍反映数学课能听懂却不会做题，或者说能做作业但考试不会，在数学上花了最多的时间去做练习，但收效往往不大。

四、学生学习能力的脱节

从学生的数学能力看，初中的逻辑思维能力只限于平面几何证明，知识逻辑关系的联系较少，运算要求降得较低，分析解决问题的能力基本得不到培养，至于立体几何，也只能依靠要求较低的零散的立体几何知识来呈现，想象能力较低。从数学思想方法看，初中数学对其要求不高，如高中所重点要求的四大数学思想初中就要求很低，象每年中考和期末考试暴露出的数形结合意识较差等就是例证。

现有初高中数学知识存在以下“脱节”：

1、立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。

第8篇：初中数学常用数量关系范文

关键词 信息技术；初中数学；课件

中图分类号：G633.6 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2015）21-0147-02

1 引言

学生的课堂学习是一个学生利用视觉、听觉等观感获取知识的过程，教师的教学也只有同时调动学生的多个感觉器官，才能让学生更加直观全面地获取知识，体现学生在教学中的主体地位[1]。而信息技术具有强大的视频和音频功能，信息技术与教学相结合可充分弥补传统教学方式的不足，使教学过程更加形象直观，教学形式更加多样化，因而当前我国基础教育教学改革十分重视信息技术和课程的结合。在初中数学教学中，教师需要重视信息技术的应用，发挥信息技术的优势，提升教学效率，提高教学质量，使课堂教学收到事半功倍的效果。

2 信息技术辅助初中数学教学的原则

主体性原则 无论在何种教学方式下，学生作为教学的主体性原则始终不能改变。这要求教师使用信息技术辅助教学时不能将课堂教学的全过程以多媒体为主，还需要给予学生观察和思考的机会，有发言和质疑的权利。教师应用信息技术的目的主要在于借助信息技术丰富学生的学习方式，将传统“听”和“记”的学习方式转变为思考、实验的学习方式。

交互性原则 交互性原则是指信息技术辅助初中数学学习需要保证师生交流对话的机会，教学课件要具备与学生互动的特点，教学课件为教师的教学提供方便，也能成为教师的“科研实验室”。

实效性原则 实效性原则是指教师需要根据实际情况决定是否选择信息技术辅助教学，否则无法增强教学效果，甚至降低教学质量。坚持实效性原则主要基于信息技术与传统教学的特点。信息技术虽然具备许多优势，但是仍无法完全取代传统教学方式，否则不利于培养学生的个体差异，降低教学的实际功效，造成既定教学目标无法实现[2]。

学科性原则 学科性原则是指信息技术应用需要符合初中数学学科的特点。以数学教学课件为例，数学教学课件应符合数学的严谨、简练等特点，尽量使用数学语言及符号，减少文字性表述，突出数学学科特性。

3 信息技术在提高学生学习兴趣中的实践应用

信息技术在提高学生兴趣中的应用 数学是一门以现实世界的空间形式和数量关系为研究对象的学科，对思维能力较差的初中生而言，数学教学内容抽象性强，学生难以准确理解和掌握教学内容。而且学生的年龄特点也使其对抽象且偏理论性知识兴趣不大。学生对初中数学的态度要求教师的教学过程具有引导和启发作用，让学生从内心转变对数学的看法，使他们由厌学、苦学变为喜学、乐学[3]。而以多媒体为主的信息技术具有很强的交互性，借助图文、视频、音频等多种人机交互模式提高学生的兴趣。信息技术还具备极强的反馈功能，可立即反馈学生的情况。

信息技术在创设情境中的应用 信息技术的功能可为教师的教学创设形式、内容各异的教学情境，让学生更好地融入教学情境，激发学生的兴趣和问题意识，让学生在探究中学习。将信息技术应用于创设教学导入，让学生快速且高效地进入学习状态。如“二元一次方程”的教学，教师可使用信息技术创设问题动画：“一头牛和一匹马驮30袋粮食到集市上销售，在运输途中牛和马发生争执，马儿说：‘我都快累死了。’老牛回答说：‘我才累呢。你拿一袋大米到我这儿，我背的数量就是你的两倍。’”然后给出问题：究竟谁背的粮食多？牛和马各自背了多少袋粮食？待给出问题后，学生一个个都举起手，主动参与问题解答。

信息技术在培养学生创新中的应用 创新精神是当代人才必不可少的素质，教学过程应该让学生在课堂中获得培养和锻炼创新精神的机会，让学生树立创新意识，形成可持续发展能力，学生才能在未来的竞争中利于不败之地。信息技术能够创设、模拟各种与教学内容相适应的情境，为所有学生提供探索复杂问题、多角度理解数学思想的机会，开阔学生数学探索的视野[4]。

如“镶嵌”章节的教学，教师首先利用多媒体技术让学生观看“美丽的镶嵌世界”视频，将学生代入本章节的教学中，并根据视频显示的内容提出探究问题。然后让学生利用校园网收集资料，教师从旁给予指点，逐渐得出正确答案，总结其中的规律。教师让学生相互交流观察结果，相互对比和交流，并将准备的正多边形方块教具若干由学生随意组合不同的图形，再配以不同的颜色。此时课堂气氛愈发高涨，方块在学生手中形成一个个创意十足的平面镶嵌图。

4 信息技术辅助教学时应注意的问题

忽视教学的本质 信息技术辅助教学通常指教师借助课件展开教学，而许多教师过于注重教学课件的形式，忽视课件的内容，导致教学课件只有“华丽”的视觉效果，没有高质量的内容，华而不实。华而不实的教学课件不利于提高学生的兴趣，容易分散学生的注意力，使学生无法准确地教学课件上的重点[5]。另外，课件作为教学的重要辅助手段，如果无法完整体现课本教学内容，也就失去了存在的意义。

教学容量过大 信息技术可以直观显示教学内容，使教师在短时间内向学生展示更多的教学内容。但是，教学内容容量过大并超出学生的接受范围也不利于学生高效地学习。如在放映幻灯片时，如果配有知识讲解，单张幻灯片包含的内容过多，容易让学生无法跟上教师的节奏，学生无法深入掌握所有知识。某位教师讲授“相似三角形”的部分知识，以图片形式向学生展示解题步骤，但是播放幻灯片和讲解解题步骤的速度过快，学生没时间看清和记下所有的解题过程，教师的讲解也就毫无效果。

信息技术辅助教学被“传统教学”化 应用信息技术辅助教学的目的在于改革传统填鸭式教学，激发学生的兴趣，让学生成为学习的主体，在轻松快乐的氛围下学习。但是许多教师使用信息技术辅助教学后仍未摆脱传统教学模式，信息技术只被单纯用于罗列课本知识以及提高题海战术的效率等，被传统教学化的信息技术辅助教学也就无法实现应用的目的，让学生对课堂教学的抵触情绪更加强烈。

5 结语

信息技术作为初中数学教学的重要辅助手段，并不能仅仅停留在应用阶段，还需要将两者进行更高层次的整合，将信息技术作为初中数学教学的常用和主要的辅助手段。但是信息技术和初中数学教学的融合并非朝夕之事，两者融合过程也会出现如思想误区、对信息技术和教学的关系不清等问题。一线教师需要及时总结经验，摸索成功之道。只有这样，信息技术才能与初中数学教学更好地融合，让初中数学教学上升至更高的层次。

参考文献

[1]魏国群.信息技术辅助初中数学教学的实践与探究[J].中国教育技术装备，2012（19）.

[2]王文红.信息技术辅助初中数学教学的实践与认识[J].科教文汇，2009（4）.

[3]刘瑞环.浅谈现代信息技术与初中数学教学的整合[J].学周刊，2013（14）.

第9篇：初中数学常用数量关系范文

学案导学教学模式在初中数学教学中的应用有助于调动学生主观能动性开发个人数学学习潜力，有助于教学质量、有效性的提升，值得大力推广。本文分析了学案导学模式的概念与特征，并就其在初中数学教学中的应用进行了探讨，希望能为初中数学教学服务。

【关键词】

学案导学模式；初中数学；应用

目前国内教育界积极探索基础教育改革创新的可能性，初中数学教学中督促学生转变以往被动学习模式，利用自身主观能动性提升教学质量与有效性是实践关键，是新教学、新学法探索的重点。学案导学教学模式利用学案先学后教、积极导学的特征为学生提供思维渠道，让学生善于利用自身主观能动性解决问题的同时，培养学生个人自学能力，让学生们真正实现会学与好学这两大目标。下面对初中数学教学中学案导学教学模式的应用情况加以探讨。

1.学案导学教学模式解析

1.1学案导学概念

学案导学模式顾名思义，是利用学案加上有效导学完成数学课堂教学，学案与教师常用的教案不同之处在于形成是教学与学生共同努力的结果，是学生发挥个人主观能动性与自主学习能力参与数学学习、探究的过程，以学案为载体，从中可以看到学生思考、解题的思维轨迹，有利于教师更好的把握学生心理特征，高效配合完成教学，是一种教学的新模式。学案导学模式下学生的个人能力与发展潜力得到了更大限度的挖掘，有利于学生发展、延伸自我能力，追求学习中的自我价值，对于培养、锻炼、提升学生数学综合能力有重要意义。

1.2学案导学特征

学案导学教学模式应用先学后教思想让学生积极在数学学习中展现个人思路，通过教师的积极鼓励让学生尝试应用自己旧知识去联系新知识，完成新旧之间知识结构的衔接，构建出属于自己的新知识框架，在解决问题的过程中发挥个人实践探究与创新解题能力，锻炼个人能力的同时培养主动学习的好习惯，这无疑有利于学生知识的建构。学案导学模式强调教与学的双方互动，学生不再被动的纯粹接受教师灌输，教师也更注重利用学案巧妙让学生展开探究式、合作式学习，通过发现、思考、解决问题的锻炼过程真正凸显学生的学习主体地位与教师支持地位，从而实现教学全程的和谐统一，让教师真正成为支持学生迅速达到最近发展区的最佳工具。学案导学模式积极应用新教育理念，强调差异化教学，无论是学案中知识重难点的合理划分，还是针对学生培养目标所指定的基础、强化、拓展、创新等部分，利用梯度化层次教学帮助不同层次学生有所发展，从而让学生自由选择适合自己的层次，改善以往一刀切的尴尬教学问题。

2.初中数学教学中学案导学教学模式的应用情况

2.1学案积极配合教学目标

初中数学教学中应用学案导学模式，要注意学案内容与教学目标的积极配合，遵循一个课时一个学案的教学模式进行标准学案设计，课前提示学生授课新内容以及可能产生的各类重难点问题，让学生提前进行预习，以便学生课堂中快速融入教学氛围，明确教学目标与方向，提升后续学案教学的效率与有效性，也让学生的数学学习变得更加有针对性与目的性。以对数函数及其性质为例，章节内容学习目标知识上需要学生顺利掌握对数函数的性质及数量变化关系、掌握底数对函数数值变化的影响，要求学生可准确应用数形结合思想进行对比对角，能够通过习题练习顺利掌握对数与指数函数之间的差异，并能够运用数形结合思想解决相关数学问题。围绕这一知识与能力目标，教师要巧妙运用学案导入，通过各种趣味性的学习方法让学生积极感受自主学习与自主探究过程中的乐趣，让他们通过师生互动、互相合作等方式享受成功的喜悦，顺利掌握知识。

2.2学案自学培养学生探究能力

利用学案自学有助于培养学生思考、探究、解决问题的数学综合能力，学生在尝试解题的过程中将会大量联系以往旧知识服务新知识的建构，有利于知识的迁移，并且在教材提供的方法之外，积极探索解题方法的多样性，有助于培养学生独立思考并解决数学能力的自主能力。教师在学生进行自主探究的过程中可利用学案导学作用让他们有针对性的开展探索，从而方便不同层次学生完成对相关内容的系统学习。以一元二次方程根的判别式定理为例，教师可利用学案让学生进行自主探究式学习。课前准备让学生们积极回顾以往学过的一元一次方程、一元二次方程的相关概念性质与解法，并重点对公式法进行回顾；为配合有效回顾，教师要准备一些不同层次的基础练习题让学生练手，课堂中通过问题法、任务法等巧妙创设各种解题情境，让学生利用以往知识尝试解决新问题，尤其要重点突出授课重难点，让学生在尝试解题的过程中逐渐明晰自己疑难点，从而在后续的学习中更好的把握学习要点。

3.结束语

综上所述，初中数学教学中应用学案导学教学模式有助于激发学生独立自主学习与探究意识，有助于学生数学综合能力的培养与锻炼，值得大力推广。

作者：康海霞 单位：延安市职业技术学院附属中学

参考文献：