初等数学教学精选(九篇)

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第1篇：初等数学教学范文

【关键词】高等数学 教学

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2008)08(b)-0059-02

培根说,“数学是通向科学大门的钥匙。” 高等数学的重要性是不言而喻的。高等数学是大学生最先接触的课程,而绪论课是该课程与学生的第一次亲密接触,新生刚入大学对高等数学的认识是模糊的,对高等数学的兴趣和喜好也存在盲目性与局限性,绪论课的好坏对学生的学习态度、学习兴趣、学习热情、学习效果都有非常重大的影响。一堂生动有趣、富有启发性和鼓动性的绪论课对高等数学的学习能起到提纲挈领的作用,对调动学生学习的积极性能达到事半功倍的效果。它可为学生学好本课程开启一个良好的始端,使之顺利步入高等数学学习的殿堂。多年的教学实践表明,高等数学绪论课应包含以下几个方面的内容。

1 高等数学在整个大学课程中的地位和作用

在绪论课中向学生指出,高等数学是教育部指定的高校各专业核心课程之一,是一门学习现代科学技术和经济管理不可缺少的基础课。它所提供的数学思想、数学方法、理论知识不仅是学生学习后续课程的重要工具,也是学生毕业后更新知识、拓宽专业、保持后劲的主要源泉。同时,也是培养合格人才所必备的各种能力,如运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力、抽象概括能力、创造能力和综合分析问题解决问题能力的重要途径。高等数学掌握的好坏将直接或间接地影响到后续课程的教学。许多专业的硕士研究生入学考试对高等数学都有较高的要求,每年都有相当一部分学生由于高等数学没学好而失去继续深造的机会。通过介绍使学生了解高等数学在整个大学课程中的地位和作用,认识到高等数学对自己学业的重要性,一开始就从思想上引起高度重视,懂得为什么要学好高等数学。

2 高等数学的内容和体系

首先,介绍高等数学的特点,告诉学生高等数学是在初等数学的基础上,经过一系列数学概念、原理和方法的演变,成为一门内容丰富,应用广泛,高度抽象,逻辑严密的学科体系。与初等数学相比较,高等数学在研究对象上更加广泛,在概念、原理和方法上更加丰富。高等数学的内容是17世纪后兴起的变量数学,步人了抽象的理性思维领域,诸如“连续”、“无穷小”、“线性空间”等难以比拟与想象,其概念基本上是抽象的产物,大都以运动的面貌出现,具有辩证性、客观性、合理性等特点。

其次,介绍本课程的研究对象、研究内容和研究工具, 教师可以对这门课程进行整体归纳,将主要内容用一条线穿起来给学生一个整体印象。让学生知道高等数学主要有三大内容:“微积分”、“线性代数”、“概率统计”。使他们懂得“微积分”研究的对象是变量和函数,它包括一元函数微积分和多元函数微积分,其中一元函数微积分是基础。它主要讲授极限、导数与积分、微分方程。极限是研究微积分的工具和是基础,导数与积分本质是极限问题,导数与不定积分互为逆运算,微分方程是对导数和积分的综合运用。“线性代数”研究的对象是线性方程组和变量的线性变换,它主要讲授行列式、矩阵、线性方程组的解、向量空间等。行列式和矩阵是处理线性问题的有力工具,而向量概念的引入,使得线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。“概率统计”研究的对象是随机现象的数量规律,研究怎样去有效地收集,整理和分析带有随机性的数据,以对所观察的问题作出推断或预测,为采取一定的决策和行动提供依据和建议。概率论主要讲授随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理;数理统计主要讲授参数估计、假设检验、方差分析和回归分析。虽然概率论与数理统计是两个并列的数学分支学科,但它们之间有着密切的关系。在很大程度上可以认为,概率论是数理统计的基础,而数理统计是概率论的一种应用。

再次,介绍教材的主要章节及对教学内容的处理,哪些内容是重点讲解的,哪些是略讲的,哪些是要求学生自学的,哪些留给学有余力的同学选学的,使学生心中有数。并可向学生推荐几本对学习和解题方法有指导意义的参考书。

通过对高等数学的内容和体系的介绍,使学生从宏观上了解高等数学所涵盖的范围,基本的理论框架,知识之间的联系,明白高等数学的研究对象、研究内容、研究方法,使学生从整体上对将要学的课程有一定的认识,有明确的学习目标,清晰的思路,从一开始就知道要学什么。

3 初等数学与高等数学的衔接

考入大学前学生已接触数学知识十二年,这些都是他们学好高等数学的基础。但由于?中学数学教学主要是为了适应高考的要求,有些高考不考的初等数学的概念和内容,中学就没讲或一带而过,如三角函数中正割、余割的概念及其与其它三角函数的关系;三角函数的和差化积公式;复数的有关概念和性质;极坐标的概念及其与直角坐标之间的关系;二阶、三阶行列式的计算等等知识,中学就不作要求。而这些内容在高等数学中却是必不可少的基础。这样就造成了初等数学和高等数学脱节的现象。

在绪论课时就应注意初等数学与高等数学的衔接,将高等数学中要经常用到的初等数学的重要基础知识,特别是高考不要求的初等数学知识罗列出来,向学生强调它们的重要作用,要求学生对它们有的放矢的进行复习,熟练掌握。使学生一开始就知道应为高数学习做好哪些知识上的准备。

另外,中学数学中学过一些高等数学的初步知识,如极限、连续、导数、概率统计等,刚学高等数学时学生认为是中学已学过的旧知识,从而放松了学习。而实际上中学仅仅讲授了这些知识的皮毛,许多数学概念是用描述性的方法给出的,缺乏严谨的数学定义,而高数课要对这些知识进行深入系统的分析和研究。所以一开始就告诫学生从思想上要重视高数知识的学习。

4 学习高等数学的方法

新生在中学阶段学习数学过程中,已经形成一套固定的数学学习及解题的思维模式,习惯于模仿、套用公式和具体直观的运算。受高考的影响和制约,中学教师对知识的讲授详细,题型、方法归纳完整,较多的精力用于通过大题量的训练来培养学生的技能技巧,并及时进行辅导和巩固,在课堂内留有较多时间给学生巩固练习,并且教师对学生的学习督促较紧,因此中学生对教师依赖性强,总是指望教师课堂中把各知识点可能涉及到的题型都讲到,缺乏自主学习的意识和独立思考能力。大学的教学由于知识点较多,课时有限,大学高等数学课的课堂容量要远远大于中学课堂容量,教师更注重严密性与逻辑性,强调对概念、原理的掌握,对思想方法的深刻理解,学生独立应用知识时不一定有例可仿。教学中对解题方法和题型虽有归纳总结,但课堂上基本没有学生巩固练习的时间。

由于大学教学与中学教学无论是在内容上还是在教学方式上都有很大的区别,使不少刚踏入大学的学生一下子很难适应大学的学习节奏。因此在绪论课时教师应向学生介绍高等数学的学习方法,使学生知道怎么学。

首先,要求学生养成自觉预习的习惯,对新知识所需的基础知识进行复习,对不理解的知识点进行积极思考。课堂上认真听课,有侧重和有选择性的做好笔记,课后要及时复习、巩固练习、消化课堂所学知识,补充课堂笔记,章节内容结束后及时总结、归纳。解题后进行反思和回顾。

其次,要提醒学生尽早改变过去的思维方式和学习习惯, 鼓励学生进行积极的数学思考,对自己的学习过程进行反思,对思维过程进行反思,对数学结论进行反思,全面认识自己的思维方式,逐步养成自学的习惯,自主学习,掌握学习的主动权。

再次,要提倡数学学习方式多样化,学无定法,鼓励学生摸索适合自己的学习方法。必要时可请高年级的学生介绍学习心得或给予具体指导,把自学的方法和研究兴趣传授给学生。

5 激发学习兴趣

在绪论课中激发学生的学习兴趣是一个不容忽视的问题。教师可从以下几方面入手激发学生的学习兴趣。

首先,可从学生中学熟悉的问题入手,提出中学知识不能解决的问题,创立问题情境激发学生的兴趣。可提以下问题:(1)求长度问题。利用电子课件给出线段、圆弧、圆周、椭圆、抛物线、星形线、摆线等平面曲线,问怎么求它们的长度？(2)求面积问题。利用课件给出多边形,圆,扇形,椭圆,曲边梯形及任意的几个平面图形,问学生怎么求面积？还可由求球的表面积提出求一般曲面的面积的问题。(3)求体积问题。利用课件给出正方体、圆锥、圆台、曲顶柱体、一般旋转体、一般空间几何体的图形,问怎么求它们的体积？然后教师告诉学生利用高数的知识可以很容易的解决中学知识不能解决的上述问题。其次,介绍高等数学发展简史和数学家的感人故事,介绍数学文化和数学思想。这样既可增加讲课的趣味性,活跃课堂气氛,也可使学生了解到微积分的萌芽、发生与发展经历了一个漫长的时期。使学生懂得数学和哲学一样,都是自然科学和人文社会科学共有的工具,也是人们应当掌握的一种思维方法和文化精神。

再次,可介绍与学生所学专业有关的数学分支、数学模型、数学事件、数学家的故事。如给文科生讲点人文科学与数学教育的历史、讲讲数学与语言学的联系。给地理科学的学生讲讲考古、地质学专家常用来估计文物或化石的年代的碳定年代法,用这种方法可估算出马王堆一号墓年代大约是在2000多年前。给美术专业的学生讲讲范. 梅格伦伪造名画案。

一堂绪论课,看似简单,实际上包罗万象,涉及面很广,它对教师的素质有很高的要求。每个高数教师都应不断提高和充实自己,不断改进教学方法,以适应教学的需要。

参考文献

[1] 职占江,王秀琴.高等数学教学方法探讨.内江科技2006(3).

[2] 刘法贵.数学史与数学教学.大学数学课程报告论坛论文集,2006.北京:高等教育出版社,2007.

[3] 丁琨,张无畏.数学在科学技术中的地位和作用.大学数学.2006.22(1)刊.

第2篇：初等数学教学范文

关键词：五年制 小学数学教师培养 本体性知识 调查 分析

中图分类号：C652.3 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）03（b）-0090-02

基础教育新课程改革的关键很大程度取决于教师，教师的教育理念、知识结构、能力素质都会影响课程的实施。这就对作为培养小学教师的五年制初等教育专业的课程设置带来了新的挑战，而其中学生的数学本体性知识结构更值得我们去关注和研究。

一般认为，教师的知识可以分为三个方面，即教师的本体性知识、实践性知识和条件性知识。本文针对作为未来小学教师的五年制初等教育专业学生的数学知识结构现状调查展开，通过深入分析、研究确定数学课程结构的调整和充实，以完善学生的数学本体性知识结构。

为了对师范高等专科学校五年制初等教育专业的数学课程设置、教学方法改革及如何进一步提高学生数学素养提供一些参考依据，现对长沙师范学校初等教育专业110名学生进行了一次较为全面的数学知识状况的问卷调查。从报告中抽取20份有效问卷进行批阅整理，利用数理统计方法分析了师范生数学本体性知识的现状，找出存在的问题并给出解决问题的参考意见。

1 初等教育专业学生数学知识结构调查的基本情况

1.1 本次调查采用自制调查问卷，以不记名方式填写统一回收

问卷包含三个部分，第一部分是背景信息；第二部分是正式的教师知识测验；第三部分是对教师知识来源的调查。教师知识测验包括三个方面的内容：数学课程知识、数学学科知识和学科教学知识。其中数学学科知识包括数学理解能力，数学抽象思考能力、数学史与数学思想的基本素养、数学知识综合运用能力、数学教学法知识的掌握程度。下表是教师知识测验的各种能力相关题目数量的统计。（见表1）

1.2 被调查者的基本情况

被测试者全为小学教育专业大四学生共110人，共收到有效答卷78份。现从中抽取20份，其中女生15份，男生5份。

2 初等教育专业学生数学知识结构调查的分析报告

对抽样问卷中数学课程知识问题进行批阅后，将试卷的调查内容划分成四个部分，分别统计学生答题正误数据，然后再将四部分数据整合对比，具体数据分析过程和相关结论如下。

2.1 数学课程知识

分析整理出学生数学课程知识成绩的频率分布，利用概率统计工具可以做出如下的直方图（见图1）。本部分测试题总量为8个，学生正确量的平均数约为4个，平均正确率为50%。其中65%的同学正确率未超过50%，抽样试卷中仅有1份答题全对。抽样试卷的结果分析说明，大部分同学对小学数学课程标准的学习关注不够，理解不深入，不能很好把握小学数学课程的基本理念和设计思路。

2.2 数学学科知识

对抽样问卷中数学课程知识问题进行批阅后，将学生答题正确数量进行汇总，分析整理出学生成绩的频率分布，利用概率统计工具可以做出如下的直方图（见图2）。本部分测试题总量为18个，学生的平均正确率为61.11%，30%的同学正确率未超过50%，40%的同学正确率集中在70%附近，只有1人正确率超过80%，无人答题全对。问卷题目的考试内容集中在初等数学知识点，试题难度正常，但高分率很低，不及格率偏高，学生的学科水平普遍不高。

2.3 数学教学法知识

对抽样问卷中数学教学法问题进行批阅后，将学生答题得分进行汇总，分析整理出学生成绩的频率分布，利用概率统计工具可以做出如下的直方图（见图3）。本部分测试题总分为20个，划分成四个等级，得分0～5分为四等，5～10分为三等，10～15分为二等，15～20为一等，10分以上为合适。70%的同学不合格，30%的同学为合格，仅有1个达到优秀。以上数据说明，大部分同学未能很好理解数学教学的原理，掌握的教学方法有限，教学设计水平偏低。

综合以上三个部分的数据分析，初等教育专业师范生的数学知识的整体状况一般。他们在数学学科理论知识答题最好，平均正确达到61.2%，其次是数学课程知识的答题情况，平均正确率为50%。而数学教学法知识的掌握情况最差。

2.4 教师知识来源

对调查问卷上的知识来源途径进行赋权处理，使用matlab对加权结果向量进行聚类分析，根据聚类分析模型的数据结果，总的来说，对初等教育专业师范生教师知识来源的评价可以分为三个等级：最重要、次重要和不重要的来源。对师范生的教师知识来源分析的结果如表2所示。该表显示，初等教育专业的师范生认为对于培养他们的各方面知识最重要的来源是教育见习与实习，数学教法课对于培养他们的数学课程和数学教学法知识均有较为重要的作用，教育类课程对培养他们的教育理论知识有较为重要的作用，大学前的数学课是他们认为比较重要的数学学科知识来源。他们普遍认为家教对教师知识的发展最不重要。同时学生也认为微格教学的经历对于他们的数学学科知识和数学课程知识的学习没有作用，数学教学法课程对于教育理论知识的学习没有作用，而教育类课程对数学教学法的学习影响最小。（见表2）

3 完善初等教育专业学生数学本体性知识结构的建议

一个合格的教师需要掌握三种知识，包括本体性知识，实践性知识和条件性知识。本体性知识即是指教师具备的某种学科专业性理论知识，它是教师具备专业主体知识的基础条件。小学数学教师的本体性知识即是指数学相关知识。

调研表明，数学本体性知识的缺失，主要原因是由于数学课程内容以及数学素养培养的局限性。相应的对策是：数学课程设置的改进；改进数学课程的教学方法；对普遍缺失的本体性知识予以弥补。

3.1 五年制初等教育专业的课程设置有待改进

调查结果显示，初等教育专业的师范生的数学教学法知识最为欠缺，其次是数学课程知识水平也有待提高，表现得较好的是数学学科知识，但对数学学科知识的深入分析结果显示，师范生在各个领域的数学学科知识上的表现都一般。因此，初等教育专业在进行课程设置的时候应该较多地考虑如何提高学生的数学学科教学知识和课程知识。而对教师知识来源的调查也显示，大学数学专业课的设置并不能很好地培养初等教育专业师范生的数学学科水平。因此，我们应该考虑为初等教育专业的师范生提供适合数学课程。

（1）调整、充实数学课程的内容。

一方面加强概率统计、图形变换、几何证明与数论初步等方面的内容的教学；另一方面，为了适应从学科视角高屋建瓴、深入浅出地驾驭小学数学教学内容，以及指导学生进行自主探究学习的需要，还应添加数学思想方法论、数学史、数学文化等方面内容。

（2）加强教育实践类课程在初等教育专业课程设置中的比重和质量。

调查结果中突出显现的问题是初等教育专业的师范生的数学教学法知识最为欠缺。而对教师知识来源的调查显示，学生认为教育见习实习教学方法知识的学习最为重要。开设教育实践类课程有助于学生不断总结和反思教学方法，在实践中积累经验，深化对教学理论的理解，不断改进教学方法。

3.2 改进初等教育专业数学课程的教学方法

数学教学的普遍现象是关注学术性而轻视师范性；注重数学理论的系统性和结论的严谨性，忽视学生的真正理解与意义建构。其必然结果是不少学生学习时一知半解，学习后很快遗忘。

因而，在教学中，一方面作为数学课程，为使学生能够理解教材内容，必须进行教学法加工，使之转化成为易于认知的“教学形态”；另一方面，要注重培养和锻炼未来的小学数学教师，使他们学习并善于完成这种转化工作。这是学术性与师范性统一的重要体现。

同时，在教学中，教师既要重视数学知识的演绎，又不忘数学思想方法的归纳，观察、实验、猜想、探索与推理、证明兼顾，培养学生的数学眼光，帮助他们形成数学观点，提高分析问题和解决问题的能力。

类似地，如果在师范院校的教学中，教师能够引导学生将高等数学的学习与初等数学的研究结合起来，开展“研究性学习”，那么，学校获得的知识就比较容易在小学数学教学岗位上真正发挥作用。

参考文献

[1] 曹培英.新课程背景下小学数学教师本体性知识的缺失及其对策研究[J].课程・教材・教法，2006（6）：40-45.

第3篇：初等数学教学范文

关键词: 导数初等数学高等数学

导数的概念、几种常见函数的导数、导数的四则运算、导数的应用等相关知识,在高中阶段教师已清晰并详细地对学生进行了讲解。这些知识难度不大,特别是在学导数的应用时,比如用导数的符号判断函数的单调性,学生会觉得这种方法较高一学习的单调性的判断方法更简单。高等数学的第二章《导数》的部分知识在高中数学教材中也有。因此,高等数学教师应该处理好这些重复点的讲解,否则学生会感觉所学知识与中学大致相同。例如:导数概念引入的两个实例学生在中学已经学过,在高等数学的教学中教师可以把它放在极限的应用中简单地讲解,不需要在讲解导数概念时重复讲解。我从以下几方面谈谈这一部分内容在高等数学与初等数学中的联系与区别。

1.导数知识产生的背景

17世纪上半叶,在文艺复兴后的资本主义生产力的刺激下,自然科学开始迈入综合与突破的阶段。1608年,荷兰眼镜制造商里帕席发明了望远镜,后来伽利略发明了第一架天文望远镜。望远镜的发明不仅把天文学推向了新的,而且促进了光学的研究。1619年,开普勒发表了行星运动定律:行星运动的轨道是一个椭圆,太阳位于该椭圆的一个焦点;太阳到行星的矢径在相等的时间内扫过的面积相等;行星绕太阳公转周期的平方与其椭圆轨道的半长轴的立方成正比。1638年,伽利略出版了《关于两门新科学的对话》提出了自由落体定律、动量定律。同时,他发现弹道的抛物线性质,并断言炮弹的最大射程在发射角为45度时方能达到。在这些科学发展的同时,微分学的基础问题成为当时人们关注的问题:确定非匀速运动物体的速度与加速度和瞬时变化率关系的研究;在望远镜的光程设计中,需要确定透镜曲面上任一点的法线,这就需要数学领域提供求任意曲线的切线的方法;确定炮弹的最大射程和寻求行星轨道的近日点与远日点,需要函数极大值与极小值问题的一般求法。当时,大批科学家寻求解决这些问题的数学方法,也取得了一些成果,比如:费马求极大值、极小值的方法,笛卡尔“圆法”等。

2.一些导数公式、导数应用的证明

对于对数与指数函数等导数公式,中学教材中没有给出明确的证明。在高等数学教材中,在学生学了隐函数和反函数的求导法则后,教材给出了证明,中学教材中没有涉及的一些初等函数的导数公式也给出了相应的证明。这样就给出了完整的导数公式,可以为学生的专业学习打好基础,这也是高等数学的教学目标。

导数应用中函数的单调性判断、极值,最值的求解方法在中学阶段都仅仅是通过具体事例的结果归纳出一般的结论。作为导数概念与导数应用之间的桥梁――中值定理,学生若能应用它,就可以完成这些问题的证明,从而真正弄清楚一些问题的实质。

3.导数知识在各专业中的应用

当今社会,分析的定量化、管理的科学化,促使很多领域都必须以数学知识方法为基础。学生学了导数的概念与应用之后,教师应该引导学生把所学知识与具体专业结合起来,这样才能达到高等数学学习的真正目的。

比如用导数概念去理解经济学中的一些概念。导数概念在经济学中的一个重要应用为边际分析,利用导数研究变量的边际变化的方法叫做边际分析方法。具体方法如下:设生产某种商品的成本函数为C(x),当产量增加x时,成本相应地增加C=C(x+x)-C(x),■=■就为增加的商品平均成本,即商品量的变化导致成本变化的平均变化率。令x0,■■称作商品在产量为x时的边际成本。用导数的概念来理解它,边际成本也就是成本函数在点x处的导数。边际成本反映了商品量为x时成本的瞬时变化率。它的经济意义是边际成本近似等于产量为x时再生产一个商品所需要的成本。设生产某种商品的收益函数为R(x),利润函数为P(x),同样的,称■■为边际收益,称■■为边际利润,它们分别是收益函数和利润函数在x处的导数。同样的,它们的经济意义分别为边际收益近似等于产量为x时,再生产一个商品所增加或减少的收益和边际利润近似等于产量为x时,再生产一个商品所增加或减少的利润。从以上的经济意义来看,当边际成本小于边际收益时产量增加,反之,则产量减少。很明显,商品的最佳产量是当边际成本和边际收益相等时的数量。以这样一个例子为例:假设某商品的成本函数和收益函数为C(x)=3+2■万元、R(x)=■万元,那么边际成本和边际收益分别为■、■。如果产量为4百吨时,边际成本和边际收益为0.5万元、0.2万元。那么,此时再增加1百吨商品,边际成本和边际收益变为0.45万元、0.14万元,显然增加产量是不可取的。

总之,教师在进行《导数》这一部分教学时,应该弄清学生已掌握的知识和高等数学在这一部分的教学内容和教学目的,这样才能使学生才学有所获,学有所用。

参考文献:

[1]李文林.数学史教程[M].高等教育出版社,2000.

第4篇：初等数学教学范文

职业学校 认知态度 学习情感

《数学》是中等职业学校各类专业学生必修的文化基础课，为职校生学好专业理论课、实践技能和谋职就业准备必需的数学知识和数学思想方法。但是，职校生普遍感到数学是最不想学、最难学的课程之一。个别学生甚至还对学习数学有较强的抵触心理，表现出上课消极，不积极参加教学活动；课后不认真完成作业。许多职校的数学教师也认为职高数学很难教。究其原因，固然有学生基础差的缘故。但是更多的是我们教师的教学方法没有或者较少考虑教的对象的特殊性和教的内容的抽象性以及二者的“兼容性”，使得学生很难产生对数学较好的认知态度和浓郁的学习情感。笔者认为，应站在学生是学习的主体、教法服务学法的角度加以考虑。

一、有用而学

职校生进入职业中学学习的主要目的，是为今后谋职就业学到一技之长。他们会潜意识地对学校开设的各门课程依自己的标准按有用或无用来学，有用的多学一些，无用的少学一些或根本不学。部分学生认为数学课讲的那些概念、公式、定理没什么用处，用人单位选人又不考数学，以后在工作中会开机床、会端茶递水等事就可以了，学数学干啥。

另外，我们职高数学教师平时教学关注较多的是“双基”，对教学内容在生产和生活中有哪些用处有的思考甚少，有的认为“解应用题太难了学生学不会”。造成了学生在课堂上体验数学用处的机会很少，久而久之，数学课留给学生的印象就是枯燥的概念、公式、定理和单调乏味的图形，严重地挫伤了学生学习数学的动机。

针对于此，笔者认为职高数学教学应该体现学以致用，以数学无穷的应用价值使学生发自内心的产生需要学好数学的愿望。教师可以从以下入手：

（1）教师要做有心人，留意身边的事与物。多收集反映数学知识的自然现象和应用数学知识的生活、生产事例，特别是与学生所学的专业有关的应用数学的实例。

（2）作好学科知识的横向联系工作。职高数学教师要至少了解或熟悉本校开设的各门专业的相关知识。经常保持与专业课老师的联系，了解同步教学内容对数学的要求，会用到哪些数学知识解决哪些专业问题，为平时教学积累素材。

（3）在课堂教学中要突出应用问题的地位。结合本课教授的教学内容巧妙地将应用问题穿插于引入新课、创设教学情景、演练基础知识等教学环节中，使学生能够有更多的机会接触数学的应用。假以时日，不断渗透，让学生体会出数学来源于生活与实践，应用于生活与实践。

（4）改变空洞说教，采用参观、调查、实习实作等形式走出课堂，到工厂、商场、宾馆……让学生切实直观地感受数学的实用价值。结合专业介绍一些具有震撼力的事例，如在法制、保安、国防的专业班可以讲抗越自卫战中发生的与余弦定理有关的故事，让学生感受到各行各业都需要数学。

二、有趣想学

绝大多数职高生都是中考的失利者，他们对数学等文化课由失利而生厌。对枯燥的概念、公式、定理和单调乏味的图形讨厌，对一味的被动听课、繁琐的演练等较单一课堂教学组织形式讨厌。因此，职高数学教师不仅要把教学内容讲得丰富有趣，更要把课堂教学活动组织得形式多样，以有趣的课堂促进学生想学数学。

（1）教师要加强自身教学语言、教态等教学基本功和人格魅力的修养。幽默有趣而不低俗的教学语言，大方优雅而不做作的教学体态，不仅能吸引学生的上课注意力，而且能使学生觉得老师亲切，愿意亲近老师，由亲近老师转而亲近数学，达到“亲其师，信其道”的目的。

（2）营建良好的课堂氛围。对课堂上学生出现的一些如睡觉、干其它事等不良现象即时制止，使不利学习上进的消极倾向得到遏制，不能因为一两个学生的不良行为影响整个课堂的和谐。更不能蔓延到其他学生，造成一个消极厌学的课堂环境。在课堂教学过程中，职高生犯常识性错误是常有的事，教师不能斥之以“怎么这么简单都不会”“初中你们是怎么学的”……使学生处在一个责备的课堂环境，情绪沮丧不敢参与课堂教学活动。教师要对学生的点滴进步给予及时的肯定和表扬，激发他们参与教学活动的热情，使他们品尝到自己学习的乐趣，以逐渐养成乐于学习的精神。

（3）使用“活动教学法”。职高生好奇、好动、好胜，保持注意力的时间较短，在很大程度上凭兴趣学习。因此，如何唤起和保持职高生的学习兴趣是职高数学课堂教学能否完成教学任务的关键。教师应顺应学生的特点，采取各种生动有趣的活动辅助教学，如“习题接力赛”“公式完形互考”“数学小故事”“一题多解、多题一解、难题巧解展示”等有趣的活动。一方面，充分调动学生的眼、耳、口、手、脑等多种感官参与教学活动，满足职高生好奇、好动、好胜的心理；另一方面，能营造轻松愉快的学习氛围，使学生在心情舒畅、活跃欢乐中学习。

三、不难易学

职高数学属于中等数学的范畴，教学内容具有较高的抽象性，对所学者的初中数学基础知识和基本能力的要求都较高。目前，我国中等职业教育发展的现状决定了进入职高学习的相当部分的学生初中数学欠帐太多，知识与技能达不到继续学习职高数学的基本要求。加之形式化符号化是数学的最大特点，职高生数学修养较差，缺乏“数感”，往往对形式化符号化的数学概念、公式、定理的理解一头雾水，面对习题无从下手。感到职高数学非常难学,怕难生畏，直至放弃。因此，职高数学教师应将所教内容化难为易，让学生感到职高数学容易学。

（1）切实开展学情研究，以摸底考试、问卷调查、座谈会、个别谈话、走访初中学校、研究作业反馈等调查研究学生的真实数学水平，掌握学生的整体特点和个体特点，找出与学习新课内容的差距。

（2）注重与初中数学的衔接教学。针对学生初中数学的薄弱环节采用合适方法给予补习，如去括号、分母有理化等“点”上小知识、小技能的差距安排与新知识穿插教学，需要时补习；解各类方程（组）、数系等“面”上的知识技能差距以“章节预备知识”的形式集中补习。

第5篇：初等数学教学范文

【关键词】 初等数论；同余；平方数

初等数论的逻辑性很强，某些简单原理的应用也十分灵活，它涵盖了近代数学和现代数学的很多方法、技巧，并且它的解题方法奇巧多变，难以把握。这就要求学生不但要会运用一般的常规方法，还要学会运用一些非常规、创造性的方法。恰当有效的方法常常能使百思不得其解的问题迎刃而解，而领会、掌握和运用各种方法，比掌握这些问题的解答本身更重要。

同余是初等数论中较为重要的内容，使用同余关系讨论问题可以把讨论无限多个数的问题转化为仅仅讨论有限个数的问题。本文利用同余讨论并证明了平方数的几个重要的特征，掌握这些特征可以较容易地判断出一个数是否是平方数。

结论1：任意平方数除以8的余数为0，1或4。

证明：将整数分为奇数和偶数进行讨论。

（1）若n=2k+1，k∈Z，则n2=（2k+1）2=4k2+4k+1=4k（k+1）+11（mod 8）；

（2）若n=2k，k∈Z，则n2=（2k）2=4k2，

①当k=2t，t∈Z时，n2=4k2=4（2t）2=16t20（mod 8）；

②当k=2t+1，t∈Z时，n2=4k2=4（2t+1）2=16（t2+t）+44（mod 8）。

所以n20（mod 8），或n21（mod 8），或n24（mod 8）。

这是平方数的一个重要特征，由结论1易证如下结论：

结论2：任意平方数除以4的余数为0或1。

一个数除以8得到的余数等于它的末三位除以8得到的余数，而一个数除以4得到的余数等于它的末两位除以4得到的余数，所以有时用结论2判断起来比结论1更快捷。

结论3：任何平方数的末位数字不能是2，3，7或8。

证明：因为020（mod 10），121（mod 10），224（mod 10），329（mod 10），426（mod 10），525（mod 10），626（mod 10），729（mod 10），824（mod 10），921（mod 10），所以任何平方数的末位数字不能是2，3，7或8。

利用上述结论可进一步证明如下结论：

结论4：没有由相同数字组成的两位以上的平方数。

证明：

（1）因为111111111…3（mod 4），555555555…3（mod 4），666666666…2（mod 4），999999999…3（mod 4），由结论2知数列①11，111，1111，…，②55，555，5555，…，③66，666，6666，…，④99，999，9999，…，中无平方数；

（2）由结论3知数列①22，222，2222，…，②33，333，3333，…，③77，777，7777，…，④88，888，8888，…，中无平方数；

（3）易验证44，444不是平方数；

（4）不存在末4位为4444的平方数；

反证：假设有（100x+y）24444（mod 10000），其中y是两位数，

则y （200x+y）4444（mod 10000），知y必为偶数，可令y=2z， z∈Z代入上式得，

z （100x+z）1111（mod 2500），故z2113（mod 4），此与结论2矛盾！所以不存在末4位为4444的平方数。

由（3）（4）可知数列44，444，4444，……中无平方数，所以综上可知没有由相同数字组成的两位以上的平方数。

掌握了平方数的上述特征，就可以较容易地判断出一个数是否是平方数。

例题：下列各数可能是平方数的是（

）

A.2207 B.2405 C.4444 D.6084

题解：A.2207末位为7，由结论3知2207不可能是平方数；B.24051（mod 4）由结论2知2405不可能是平方数；C.由结论4知4444不可能是平方数；D.6084满足平方数的特征，6084=782。

第6篇：初等数学教学范文

关键词：高职院校 高等数学教学 教学改革

根据高职教育培养高等技术应用性专门人才的要求，进行以教育思想、教育观念改革为先导，以课程体系和教学内容改革为核心，注重提高教学质量，办出职教特色的专业教学改革势在必行。配套专业教学改革，进行高等数学的教学研究和改革成为高职院校数学教学工作者一项重要的工作。一般高职院校开设的科目主要有专业课和基础课两大方面。但是一直以来，重视专业课似乎天经地义，于是基础课课时被专业课教学严重挤压。针对这种状况，笔者调查了几个学校，发现目前高职基础理论课时（除数学外,包括政治理论课、外语课和体育课）一般占总课时的20%左右，有的专业数学课时占总课时的比重尚不足5%。本文旨在探讨高职院校高等数学教育的窘状以及教学改革方向。

一、高职院校数学教学现状

（一）教材种类单一，忽视专业差别。

不同的专业（如文科或理工科、土木或汽车专业）对于数学教学内容的深度和广度的要求不尽相同。但是，目前部分高职院校所用教材基本一致，教学的深度和广度也近乎相同，以致无法满足不同专业、不同学生的学习需求。近两年，教育部组织编写的高职高专的数学教材，虽比过去的教材有较大优化和提高，但多数教材仍然没有摆脱数学学科固有的框架，教学内容的设置脱离专业实际和就业需求，没有真正转移到服务于培养学生应用能力的轨道上来。

（二）教学学时不足，掌握知识有限。

高职教育强调学生对职业技能的掌握，强调学生的操作能力。与之相应，高职院校都把教学重点放在专业课教学和职前实训上，包含数学学科在内的基础理论课教学课时一般都不多，与本科院校有相当大的差距。通过对几家高职院校的调查，笔者发现教育部对政治理论课和体育课的教学时数有明确的要求，外语课由于有考级的要求而得到教师和学生两方面的重视，数学学科由于缺乏硬性的约束而处于一个“被遗忘的角落”，其课时量不断受到挤压。

（三）高职学生的数学基础参差不齐。

高职院校生源复杂，统招生、职高生、职专生、“五年制一体化生”应有尽有，各有所长，各有所短；编班混杂，如文理同班等，这些都造成了基础知识相差悬殊。有相当比例的学生学习兴趣不高，缺乏主动性。

（四）教学方式落后，教学方法呆板。

如今，在许多高职院校中，教学方法基本上可以形容为一根粉笔教到底，一堂课灌到底。教学过程中，缺乏必要的师生互动，忽视对学生非智力因素的培养，加之信息反馈不及时，造成其教学过程与学生的认知规律脱节。又有不少教师过分强调“循序渐进”，过分强调反复讲解与训练，学生忙于应付大量琐碎计算，根本没有时间进行创造性的思考。

（五）考试方式单一，学生被动。

在众多高职院校中，学生成绩总评一般为三七制，也就是平时成绩和期中成绩占总成绩的30％，而期末考试要占到70％。期末成绩占了绝大部分，学生为了合格，不得不采取应试学习，从而过分注重解题技巧，反复练习计算。

高职院校数学课程教学的现状已经引起数学教学工作者的深刻反思，教学改革与创新迫在眉睫。

二、高职院校数学课程改革探索

（一）完善配套政策，促进高职院校课程改革。

要促进教学改革，政策是关键。洛阳市新安县是一个表率。为了促进当地职业教育的发展，新安县制定了《2004―2008新安教育振兴行动计划》，对全县职业教育的目标进行了远景规划。县政府确立了优先发展教育的战略地位，把职业教育纳入目标管理，明确了各级、各部门的职责，制定了“十一五”职业教育发展规划，成立了由教育、劳动、人事、农业、财政、发改委等部门组成的成人与职业教育委员会。一方面，无论从宏观上还是微观上都做出了一个很好的规划；另一方面，也从政策高度让人们开始重视职业教育的发展。

（二）调整课程内容、结构及开课方式，突出职教专业特色。

按照高职教育的培养目标，教学课程应坚持“应用为主、够用为度”的内容定位原则以及“以人为本、因材施教”的教学原则，同时依据高职学院专业设置的情况，一方面，尽可能选取与编写将数学基础知识和数学实验、数学建模有机融合，将知识教育与素质教育有机结合的教材（例如：《微积分新教程》（电子科技大学出版社出版））；另一方面，《高等数学》的课程结构可以开设为必修加选修：以“一元微积分”为必修课，以“多元微积分”、“工程数学”、“线性代数”、“数学建模基础”等为选修课。这样给学生更多的选择空间。

（三）创新教学方法、手段，适应高职学生特点。

除选择与确立课程教学内容之外，教学方法也是提高教学质量的关键。针对高职院校学生的现状，笔者认为应当实行分层教学与循环教学相结合。一方面，对成绩处于上下两极的学生在教学内容上、要求上要有改变和区别；另一方面，一项教学内容至少体现在两次甚至两次以上的课堂教学中，使得新课在复习旧课的基础上展开、循环重复；同时注重讲法的多样化。一直以来，数学与社会学科、人文学科似乎都有着天然的鸿沟。但是笔者却发现，倘若数学教育能辅之以哲学，和之以语文、艺术等学科，往往更能凸显数学的意义所在。数学教学，不仅能传输数学知识，而且能让受教者学会一种与往日截然不同的思维方式与研究方法。高等数学作为基础课，应努力为专业课打基础。职业教育中，专业培养是重点，岗位需要是目标。这就要求我们必须了解所教专业的培养目标、教学大纲、教学计划及专业课程对数学知识、方法的应用情况和要求。这样才能在我们的高等数学教学中，灵活根据专业特点创设问题情景，引导学生思维。例如，电类专业，在讲导数概念时，可用电流（即电量的变化率）来引入；讲到定积分时，可引导学生将其应用到计算电流作功及电能方面，这样可以提高学生应用数学知识分析问题、解决问题的能力，有效缩短理论到应用的距离。再就是我们数学教学工作者一定要努力摆脱“粉笔＋黑板”这种单一的教学方式和手段，发挥现代科技的优越性，譬如第一我们可借助多媒体，增大课堂信息量；第二可借助多媒体形象、具体、直观地化解教学中的难点。我们只有做到板书教学与多媒体教学相结合，扬长避短，才能最大限度地提高课堂教学效率。

（四）重视培养应用能力，体现高职院校培养目标。

高职院校的培养目标决定了数学课程绝非是纯理论的，其学习也不能仅限于“纸上谈兵”。因此，第一，我们要重视数学实验教学。在数学实验中，除了常见的用数学软件求极限、导数、极值、积分、解微分方程等外，还应当注重“数学认识实验”，就是基于计算机绘图、数值计算的强大功能，将常见函数的图形及其相应数量变化关系、导数可导与连续性、函数及其一阶二阶导数图象及性质关系、导数与微分积分关系等在计算机上让学生实验，培养其动手能力。第二，在教学中，融入数学建模思想，以突出应用能力主线。例如，在微积分应用中选编一些实际应用问题，引导学生进行分析。通过抽象、简化、假设，确定变量、参数，建立数学模型，解答数学问题，从而解决实际问题。这样学生既能了解数学建模的初步方法，又能体会到数学是解决实际问题的锐利武器，有利于在教学中贯彻理论和实际相结合的原则。如在讲述导数的应用（极值问题）的前一堂课结束前，教师先提出问题：“可口可乐、雪碧、健力宝等销量极大的饮料罐（易拉罐）顶盖的直径和从顶盖到底部的高的比为多少？为什么？”用几何语言来表述就是：“体积给定的圆柱体，其表面积最小的尺寸（半径和高）为多少？”要求学生在课后自己测量。下一堂课上课时，教师再给学生做测量示范，与学生一起通过数学建模的方法来回答相关的问题。在微积分的应用中不失时机地联系实际进行数学建模活动，可以提高学生分析问题和解决问题的能力。

（五）调整考评结构，加强学习过程评价。

为了适应素质教育的需要和学生创新能力的培养，我们必须尽快改革考试、考评制度，让学生从重视做题、考试转变为重视问问题、分析问题和创新，由被动学习转变为主动学习。其关键是：要注重学生学习过程的评价，在学生平时成绩中，除设计一定梯度的作业外，增加“小论文写作”，内容包括：对微积分内容的认识、对微积分科学思想、方法智慧的探讨、数学实验的设计与操作、数学建模论文，等等。我们可适当增加平时成绩的比例，给出学生的总评成绩。

结论

数学课程的改革，应当重视“三个教育”。一是“知识教育”，强调基础性，主要指数学基础知识和基本能力；二是“实践教育”，强调应用性，主要指数学知识与数学实验、数学建模的结合；三是“素质教育”，强调素质性，主要指培养数学学生的文化、科学、创新及非智力因素等素质方面。

课程建设是一项长期的系统工程，并不是一朝一夕就能够完成的。但只要我们立足于本课程的实际，着眼于可行及有效，落实好这“三个教育”，坚持下去，就会迎来数学学科光辉灿烂的明天。

参考文献：

［1］马萍.在改革与创新中加强高职电类专业数学课程建设.教育与职业，2007，（2）.

第7篇：初等数学教学范文

【关键词】中等艺术学校；语文；教学；初探

长期以来，我国的应试教育体制使我们的教育现状面临着重重危机：理想与信仰的失落、学识与人格的背离、创造力的萎缩、意志力的退化……当我们发现我们倾尽心血培养出来的“才子”竟把“不扬名千古就遗臭万年”奉为人生信条时，我们怎能不为之震惊！

当前，应试教育向素质教育转变是我国教育事业的一项深刻变革，是培养新世纪人才的必然要求，中等艺术学校的语文教学如何顺应这一教育观念的变革，探索出一种适应素质教育要求的科学有效的教学方式，是摆在我们教育工作者面前的一个新课题。

孔子曾经说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。只有使学生乐学，形成积极的求知动机，才是教学的最高境界。因此，快乐教学正是适应素质教育要求的科学的教学方式之一。快乐教学是通过变师生对立为师生合作、变学生被动受教为给予学生主体地位、变教学过程的痛苦折磨为成功享受来达到使教师乐教、学生乐学的教学最高境界，其具体理念简述如下：

一、创造师生关系的和谐之乐

1.体现教师情。①教态亲切、自然、平和。②教学语言简洁、生动、规范而又不失人情味儿、富有感染力。

2.培养师生情。①尊重学生，对学习中的问题应耐心引导，不应有烦躁心理，歧视学生。②热爱学生，与其关系民主、平等。③千方百计的表扬学生，想方设法的帮助学生。多一把衡量学生的尺子，就会多出一批好学生。尺有所短，寸有所长。参天大树国之栋梁，微风细草也尽显盎然春意。

曾经有这样一位学生，上课时背对讲台而坐，旁若无人。就像野地里的马蜂，带着刺儿；刚出锅的麻花儿，拧着劲儿。我说：“我很欣赏你潇洒的背影，不过我更欣赏你阳光帅气的正面形象。”结果不言而喻。

在一个和谐的气场中，学习就像糖果店，而不是牛黄解毒丸。一句鼓励的话语，一个赞许的微笑，会让学生感受到成功的幸福，这也是每一个为人师者最大的快乐。

二、体现教师的善教之乐

1.教学目的科学明确。①注重知识、能力、思想、情感、意志的训练和培养。②教学内容、教学方法符合学生的实际情况，不仅使学生学会，更要使学生会学。

2.教学内容掌握准确精深。①教师应熟练掌握教材内容，使传授的知识和技能准确无误。②教师应善于把握教材的内在规律性，使传授的知识和技能系统、深刻。

3.教学过程科学系统。①思路清晰，主线明确。②突出重点，化繁为简。③突破难点，化难为易。

4.教学方法灵活多样。①铺设台阶中使学生循序渐进地获得知识、掌握技能。②教给学法中训练学生解决问题的能力。③因材施教中调动每个学生学习的积极性。④多媒体辅助教学中激发学生的学习兴趣。

三、实现学生的学习之乐

1.营造生动活泼、和谐舒畅的学习气氛。课堂教学中，应调动全体学生主动参与，在动口、动手、动脑中参与教学的全过程。比如将需要背诵的古诗词让声乐班的学生用自己熟悉的曲调唱出来，或者让美术班的学生根据诗词的意境创作一幅画，既加深了学生对诗词的理解和记忆，又发挥了学生各自的特长、提高了学习兴趣。

2.培养学生积极主动的学习态度。①要求优等生思考得有深度、有创见。②引导中等生踊跃发言、畅所欲言、各抒己见。③鼓励后进生敢于发言、乐于发言，勇于表达出自己的想法和感受。④实现学生学会、会学的心理体验。⑤抽丝剥茧、因势利导，在循序渐进中让学生的求知欲获得满足。⑥知难而进、迎难而上，在帮助学生克服学习上的困难中磨练其意志、砥砺其品格；在失败向成功的转化中使学生获得成功的喜悦、创造的快乐。

四、结论

快乐教学是从尊重学生身心特点和教育规律出发，使学生生动活泼、积极主动地得到发展。素质教育是时代的要求，快乐教学是历史的选择。中等艺术学校的语文教学只有迅速地转变落后的教育观念，与时俱进、与时偕行，积极地探索和运用科学有效的教学方式，我们才能培养出具有远大的艺术理想、具有高尚的思想品质、具有精湛的专业技艺、具有深厚的文化修养的高素质的艺术人才，我们的祖国才会以一个繁荣昌盛的泱泱大国的姿态傲然屹立于世界民族之林。

第8篇：初等数学教学范文

［关键词］研讨课创新能力高等数学团队学习

［中图分类号］G642．0［文献标识码］A［文章编号］2095-3437（2013）08-0058-02

一、引言

高等数学是工科学生进入大学首先学习的理科课程，对学生的思维模式、创新意识的养成至关重要。而传统的注入式教学的弊端是大家有目共睹的，更新教育观念，探索和尝试一些行之有效的教学模式，是每个任课教师都应该积极思考的问题。研讨课是围绕教材重点、难点或某一问题，组织学生研究讨论，以提高认识、把握重点、突破难点或解决问题的一种教学方式，它强调师生互动,旨在探索和研究教学过程中激发学生的求知欲和学习兴趣，培养创新意识与创新能力。实践表明，研讨课对于激发学生投身学习的热情，锻炼学生的自主学习能力和批判性思维能力，提高学术创新能力，培养学生的团队协作精神等方面，都有着积极的作用。

二、怎样开展高等数学研讨课

（一）研讨课的目的

1.让学生感受另一种教学方式,为学生创造一个在合作环境下进行探究式学习的机会。通过引导学生如何查阅资料，启发学生如何去积极思考、探索规律,让学生逐渐学会自我学习，以逐渐适应大学的自主学习和探究式的学习方式。

2.为学生提供自我表现的机会,培养学生交流表达能力, 通过师生互动、鼓励各种“层次”的学生参与讨论，增强学生的自信心和学习兴趣。

3.通过学生的真正参与，经历认知、学习知识，使学生深入理解和掌握基本概念和思想方法,这是我们本门课程教学的目的。

（二）研讨课的内容

鉴于数学本身所特有的抽象性、严谨性、系统性等特征，并不是所有的内容都适合作为研讨对象，因此，选题是否得当是研讨课能否成功的一个关键因素。一般来说，研讨的问题应具有以下几个特征：一是教学内容的重点；二是学生不大明白的难点；三是具有挖掘性的关键点，既要在学生力所能及的范围内，又需要通过查阅资料才能解决；既要能达到教学目的，加深学生对基本概念、思想方法的理解，又要能达到研讨课的目的，启发学生的思维，调动学生的自主性，让学生有话可说，真正参与到知识的认知探究过程中。

比如，在第一章介绍完无穷小和无穷大的概念后，我们安排了“对无穷（无限）的认识”研讨课。微积分被称为“无穷交响乐”，可以说对无穷的认识深度在一定程度上决定着学生对微积分的理解能力，是学生向变量数学过渡的一个关键。通过查阅资料和思考尝试，让学员自主探索无穷世界，去发现无穷的巨大魅力，既能激发学员对高等数学学习的兴趣，又能加深学员对无穷小性质的认识，为后续学习打下良好基础。除此之外，我们还精心选择了以下几个内容（以上册为例）：极限的计算方法、对导数概念的理解和应用、不等式的证明、中值定理的应用、微分的思想和应用等。这些选题，有的适合在刚讲完概念后进行讨论，主要是在教师的引导下，让学员既从正面学习和理解,又从各个侧面甚至反面去思考学习,以使概念理解得更深、更透彻，比如：导数的概念；有的适合在学完相关章节后作为习题讨论课，从发现问题、提出问题到解决问题让学生自己思考总结，比如：极限的计算方法，不等式的证明；还有的适合在学期末总复习时讨论，可以从整个框架上去理解微积分，比如：微分的概念。

（三）研讨课的形式

1.提前向学生下达任务。要注意的是教师在下达任务时，要向学生阐明被讨论问题的意义、目的和明确的要求。比如：在布置“对无穷（无限）的认识”的任务时，教师告诉学生“无穷”也被称为“数学的伊甸园”，可见无穷有着巨大的魅力，那么你对无穷的认识有多少？在无穷的世界里，整体一定大于部分吗？线段越长，点数越多吗？有理数集可数吗？实数集可数吗？无限大与无穷大是一样的吗？对于无穷你的结论是什么？无穷多个数相加一定是无穷大吗？你知道“芝诺悖论”的问题出现在哪里吗？有限个无穷小的和（差）、积一定是无穷小吗？无限个呢？你能举出例子或者给出证明吗？两个无穷小的商有意义吗？这一步教师的“主导”作用很重要，可以调动学生兴趣，引导学生围绕着讨论的主题积极展开思考。因为学生对有“意义”的工作充满着强烈的完成动机，所以能够“主动”挖掘内在潜能。同时，教师还要为学生提供良好的辅助条件，包括向学生开出必要的参考文献、相关的专业网站等。帮助学生少走弯路，减少无效劳动，同时也有助于激发出更大的探索热情，提高课堂讨论的效果。

2. 让学生课外准备，并提前进行团队学习和交流。研讨适合于小班进行，为了在有限的课时内让所有学生都能参与到讨论中来，我们借鉴其他院校的有益做法，引进了学习团队，具体做法是:（1） 结合学生的情况把学生优化分组并指定小组长，使各组实力大致相当，在下达任务时，既是给每个学生下达，又是给团队下达;（2） 在课外，小组长组织团队成员进行充分交流，并写出团队讨论报告;（3）由团队成员推荐团队发言人，由其代表所在的团队成员在课堂上进行公开交流。这种方式的好处显而易见：一是每个学生在课外团队交流中有充分的发言机会;二是利用团队形式，能产生知识共享、知识放大的效果;三是通过团队学习方式，能够培养学生的合作精神。

3.课堂交流，学生自评与互评，教师总结。研讨课的目的是要在相互交流中提高认识，而不是为了表演和观看表演。因此，让每个学生真正参与，生生互动、师生互动尤为重要。为了避免某个学生表达自己观点时，其他学生袖手旁观，或只顾为自己上台发言作准备这种现象，我们要求在各团队的发言人交流本团队讨论的观点时，团队之间进行自评与互评，相互打分。在这一过程中，学生的角色由被评价者变成评价者，由被动变为主动，每个学生都在认真比较各个团队的发言质量，其心理过程一直处于积极状态。在这一过程中，教师要发挥好“导”的作用:（1）鼓励学生参与讨论，善于捕捉新的问题和信息，从而进一步引导学生的讨论兴趣；（2）对参与讨论的同学,不论对错都给予肯定和鼓励, 培养学生的自信心；（3）掌握进度，控制“火候”,保证在规定的时间内完成教学计划；（4） 引导学生从正反两方面来总结，使学生对问题都能获得明确的结论,能够正确理解基本概念和理论。最后，教师还要对本次讨论作出高屋建瓴式的总结，从讨论形式、内容、优点以及存在的问题等主要方面进行总结评价。既要充分肯定学生的努力和水平，使学生在教师点评后再次受到鼓舞，也要指出存在的不足。通过总结评价，使学生最终对所讨论的问题茅塞顿开，在其他方面也有新的收获。

三、对研讨课的体会和思考

对高等数学的部分内容采用研讨课的教学方式，是一个比较新的尝试。在对研讨课的筹划和实践中，笔者有几点较深刻的体会:

1.转变教育观念，注意平时的训练是上好研讨课的基础。教师要牢固树立“学生为本”的观念,重视学生在教学活动中的主体地位, 在平时的教学活动中，有意识地让学生提出疑问，倡导学生养成发散思维的习惯，要求学生运用“一题多解”的方式去解决一些课后习题，对于学生在提问和作业中提出的不同于标准解答的多种解法及闪现的思想火花，给予鼓励和引导, 努力为他们创造一种民主、宽松、和谐的课堂气氛，使他们敢于发表自己的见解，激发创造热情，耐心地促进学生学习方法的改变。

2. 研讨课对教师提出了更高、更全面的要求。要提高讨论效果，教师必须要考虑怎样发动学生进行充分的讨论准备？怎样使没有认真准备的学生也能够有所收获？对于刚刚开始学习课程的学生来说，怎样才能讨论出学术水平？讨论内容雷同、辩论没有深度怎么办？这就要求教师在教学设计、教学组织形式的采用、对学生的研究、讨论中应急事项的处理、讨论结束后的总结等各环节都要发挥好主导作用。不仅如此，在研讨课上，教师的思维方式，严谨治学、不断探索未知世界的精神都在潜移默化地影响着学生。作为教师，必须要全面提升自身的素质，积极探索提高课堂教学质量的有效途径。

3. 要尽可能考虑不同群体学生的差异。由于不同学生个性和水平的不同，在参与上出现了分化现象，有的学生更多地与老师交流、更愿意与同学合作学习; 而有的学生往往是小心谨慎，人云亦云，不愿大胆发表不同观点，使得讨论气氛沉闷，也令少数态度积极的学生慢慢被同化。这就要求教师在教学中要关注不同群体的特殊需求，保证所有学生都有合适的参与机会和方式。

［参考文献］

［1］孙志凤，张红霞，郑昱.研究型大学新生研讨课开设效果初探―南京大学案例调查研究［J］.清华大学教育研究,2010,（6）.

［2］同济大学应用数学系,高等数学（第6版）［M］.北京:高等教育出版社,2011.

第9篇：初等数学教学范文

近年来， 随着计算机多媒体技术和网络信息技术的发展，高等教育教学的教学模式也在不断变革，新技术、新方法逐渐的运用到教学之中， 形成了新兴的信息化教学模式，这种教学模式已成为高等教育教学改革的重要研究内容之一。

一、信息化教学模式的概念

以学生为主角，教师作为组织者、指导者，让学生主动成为知识信息的建构者，充分发挥学生的主观能动性，在现代教育技术的支持下，运用现代化多媒体技术、网络教学数据平台、视频交流软件等手段，为学习者构建良好的环境，进而达到良好的学习效果。

二、高等数学信息化教学模式下教师的角色定位

（一）教师作为开发者

在信息化教学模式中，对教师来说，既要掌握高等数学教学理论，引入最新的教育思想，洞悉最新的高校教育发展趋势，对教学效果及时反馈、教学行为加以反思和研究，专注教学资源的开发和利用；又应该掌握和使用先进的信息技术，特别要具备多媒体技术和计算机网络技术的应用能力。

（二）教师作为指导者

在信息化教学模式中，强调以学生为学习的主体，教师作为教学活动的指导者，根据学生的特点指导学生从庞大的信息系统中获取知识，引入教学内容、设计教学活动，同时利用现代化的教学资源创设学习情境，引导学生主动探究。

（三）教师作为课堂活动的组织者、评估者

信息化教学模式，在教师的组织下，学生是学习的主体，学生在自身掌握知识的基础上，利用信息化教学手段，和同学们进行合作，进而逐渐形成自己的知识架构；教师应组织学生进行学习小结，促进他们之间的相互交流，鼓励和帮助学生进行评价、反思学习过程、学习策略，评价学生的学习活动。

三、在高等数学教学中信息化教学模式的几种基本形式

（一）讲授型模式可以分为两类：

（1）同步式讲授。教师在课前可以准备好各种教学材料，教学过程中以计算机多媒体演示的形式向学生授课，甚至还可以通过网络视频会议的方式进行实时网络授课， 通过软件实现随机问答。这种模式真正让课堂变得有声有色，极大地丰富了教学内容，增强了教学内容的表现力，能充分调动学生的各种感官，使学生对学习内容的印象深刻，真正提高了教学的效果。

（2）异步式讲授。异步式讲授主要是教师按照教学要求将教学材料制成多媒体文件，存放在校园网络教学平台的教学资源库中，学生通过提取教学资源库的资料进行自主学习，从而达到教学目的。当学生遇到疑问的时候，可以通过电子邮件或者其他的网络联系方式询问教师，教师再给予解答。这种模式是一种完全的双向教学模式，可以24小时全天候在校园网上进行[4]。

（二）个别辅导模式

当前，网络教育平台集合包括多媒体学习系统、辅助学习系统、实践环境和师生交互环境等等，为学生提供一个集成化的学习环境，可以在各个教师开设的网络虚拟教室中选择自己喜欢的课程进行学习。教师对学生自行构建知识意义实行的一种引导，学生在学习中的主体地位显而易见。

（三）探索学习模式

教师可以充分利用网上的教学资源和智能化的教学环境，学生变以往的被动接受为主动探索，教师只给予启发和提示，而不是给学生做出结论，从而避问题由教师提出， 学生利用从教师与书本资料获得有关的知识信息， 往往得出教师暗示、预设或直接提出的统一结论，很难达到探索学习的真正目的[5]。

四、策略分析信息化教学模式

（一）培养锻炼学生探究问题意识 ，教师应采取自己独有的、符合授课学生对象的方式，培养学生探究问题意识，激发学生的问题意识，建立和谐的学习氛围 ， 采用启发式讲解，以提问 、反问等方式激发学生思考问题，掌握知识 ，发展能力。教师可以灵活掌握， 随时可以质疑启发。根据特定的教学内容，从实际问题出发，利用现代化收集信息的收到找到需要解决的问题。

（二）以现代化教学手段为依托，使计算机多媒体功能得到充分体现和运用，让学生通过直观的事实认识到高等数学的美，这样的学习过程会让学生在很长一段时间内都留下深刻的印象。

（三）发展学生的思维能力，运用对比的方式实现对问题的进一步认识、思考。比较是一切理解和思维的基石，在教学过程中，对两个或以上相近 、相反或同类的概念、原理、问题等进行对比，从中归纳，发现规律。

五、在高等数学信息化教学模式下构建教学效果评价模型

（一）时间效益分析的基本原理

时间效益分析法就是从教育时间学角度来探讨和分析学校的教学效益问题教学的时间效益分析就是基于测验的基础上，分析学生成绩的变化情况和学生学习成绩的转移情况，通过成绩的变化和群体成绩的转移情况，求算出不同起点学生在达到预定的教育目标方面的期望时间。

（二）时间效益分析的基本程序

1.确定学生的分数等级.它包括两个相关的问题

①根据实际需要，分几个等级

②每个等级的分数的确定。

2.作学生成绩的转移情况表.（见下表1）

第一列为学生的编号：1，2， ... ... n；

第二列为学生第一次考试成绩的等级，

第三列为学生第二次考试成绩的等级，

第四列为学生成绩的转移情况，

其中ij的I为学生第一次测验的成绩等级，比如A， B， C， D， E中的D为第4等级，则I取值为5； J为学生第二次测验的成绩等级，如B为第2等级，则I取值为3.由此可知上表中的学生1的转移情况为43。

3.列出学生群体变化的转移矩阵，记为W：

上述转移矩阵w的矩阵元素由下面的公式确定：其中为对，求和.

在实际应用中，由于气中 以及 的元素表示都己经达到目标的学生人数比例，所以它和期望的时间计算不再相关.因此我们只要求得下列矩阵G即可：

4.计算矩阵B=I一W

5.计算矩阵B的逆矩阵.

6.求出每一个登记的学生达到目标的期望时间。即将 阵中 对应的行相加，就可以得到 等级达到第1等级的期望时间。