数学建模工作总结精选(九篇)

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第1篇：数学建模工作总结范文

关键词： 民办高职 数学教学改革 教学过程

数学是高等院校开设的基础课程。由于各高校学生特点及各专业要求不同，高校开设的数学课程、所选的教材、教学时数和教学内容都不同，但是基本课程如《高等数学》、《经济数学》在高校理工类专业都会开设，在民办高职院校更是如此。然而，随着各高校扩大招生及越来越多的独立学院的兴起，学生的入学门槛越来越低，尤其是民办高职院校，这就决定了学生入学基础差的特点，尤其是作为基础课的数学，许多学生都将其视为天书。加之学生就读高职就是想学一门技术，想学好专业课，因而民办高职学生不喜欢数学课，所以教学效果不理想。针对此种情况，我就民办高职数学教学提出几点建议。

一、向学生说明数学课对专业学习的作用

教师应积极地和专业课教师沟通，了解各个专业都分别涉及哪些数学知识及是以怎样的方式涉及的。如机电专业里某个零部件的形状涉及立体几何图形，各个横截面的尺寸涉及计量方式，以及其运行的速度的计算涉及某个傅里叶公式的运用，而这中间可能涉及导数、微分、积分等内容。结合学生的专业讲数学对专业后续课程的作用，让学生明白学好数学就能把专业课学得更好。同时，向学生说明学好数学能够提高人的逻辑思维能力、分析和解决问题的能力，对学生提高自身综合素质有很大的帮助。

二、关爱学生，做学生的良师益友

民办高职院校数学教育的对象一般是新生，他们有的是因为高考失利而进来，有的是从中职业教育升上来，还有的是从初中升上来的。相对于公办院校的学生，他们心里多少会有些自卑。因此，教师要关爱学生，多和学生沟通交流，了解学生的思想动态，了解学生对教学有怎样的需求，并进行教学调整。关心学生的生活，帮助学生解决生活和学习上的问题，做学生的良师益友。这样，学生才能更加信任教师，愿意听老师的话，为后续教学的有效开展做好铺垫。

三、对教学过程进行调整

由于民办高职院校理工类学生进来学的是一门技术，数学是起到基础性的、辅助的作用，因而，教师要秉承“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，结合学生基础普遍差而又参差不齐的特点对教学过程进行调整。

首先，在教学内容上，对一些论证繁杂、理论性极强而对后续课程学习作用不大的命题或者定理可不讲；对教学内容联系紧密的章节联系起来讲甚至可以并作一章，如不定积分和定积分；对于概念的讲解要坚持直观性原则，如函数连续的定义中是用当变量的增量趋于零时变量终值与变量初值的函数差的极限是零来定义函数在变量初值处连续。我们可以用作图的直观形式，向学生阐明其实连续就是函数图像的不间断，这样学生才会更加容易理解；对有些属于拓展意义的内容可以少讲或不讲，如函数作图。

其次，打破传统按专业分班授课的模式。民办高职院校学生数学基础差异较大，如果能按学生的知识水平进行分层次教学，在每一层次教学时数、教学内容的难易、教学方法及手段、课后作业的布置及考核内容、考核方式将因学生层次的不同而不同。对于低层次的学生，教师要有更多的耐心和爱心，要多重复讲基础性的知识，必要的话帮助学生补习初高中的知识。教学主要以课本知识为主，讲解概念定理要贯彻直观性原则，多采用情境教学法和任务驱动教学法，让学生置身于具体的情境或者亲自动手完成任务会提高学生的学习兴趣。同时，教师要注重引导，尽量使大部分的学生都能理解，逐步帮助学生找回自信。对高层次学生，除课本外，教师还应找多一点课外的题目给学生做，增强学生对知识的应用能力，还要补充一些知识理论让学生形成一个较严密的理论体系。此外，多鼓励学生参加数学建模等数学竞赛，激励学生进步。

四、改革考核方式

传统的考核方式是期末出一份试卷，学生的卷面考试成绩即是最后总的考核成绩。这种方式只会让学生一味追求理论成绩，忽视动手及实践能力的培养，进而达不到将数学知识应用于实际的目的。此外，还会挫伤一些上进心强、上课认真听讲、积极配合教师但最后考试失利的学生的学习积极性。特别是民办院校的学生，他们大多基础不好，若只以单一的卷面成绩来评价，则可能会导致很多学生挂科，会给学生带来很大的心理压力，不利于数学教学工作的开展。因此，必须改革考核方式。考核内容应该多样化，除了考试成绩之外，学生平时的出勤率、作业完成情况、课堂是否认真听讲，是否积极回答问题、课外的动手能力如参加数学建模竞赛等都应考虑进去，它们可以占有不同的权重或者以加分的形式参与考核。

五、教师应加强业务学习，提高自身素质

教师是人类灵魂的工程师。民办高职教师在学生自身发展中起着重要作用，奠定着学生的职业生涯基础。因此，教师要积极学习，提高素质。一方面，在教学上，组织教师多开展听课、评课活动，组织教师听教学经验丰富、知识渊博的老教师讲课，传授经验，并及时开展工作总结会议；组织教师根据学院学生情况编写教材并组织进行教学方法、教学手段的改革。另一方面，多派遣教师参加省教育厅、知名高校开展的工作或者学术交流会议，让教师了解国家政策，了解本行业未来发展的方向，以便进行相应的改革。另外，鼓励教师学习深造，提升职业能力。

民办高职院校数学教学改革还有很长的路要走，我们要不断实践，不断探索，不断改革创新，找到更优良的教学方法。

参考文献：

第2篇：数学建模工作总结范文

对于软件开发来说，公司老板的想法是最重要的。今天小编给大家为您整理了软件试用期个人工作总结，希望对大家有所帮助。

软件试用期个人工作总结范文一随着互联网技术的快速发展，以及电信行业的第三次重组，给我们通信服务行业带来了巨大的商机，我很荣幸在这个大好时机来到中国网通常州分公司，成为网通公司的一名宽带医生，我非常珍惜这份工作机会。

时间一晃而过，转眼间2010年已接近尾声。回首繁忙而又充实的2010年心中不禁感慨万千，过去的一年中通过自身的不断努力，使得技术水平、沟通技巧等方面都取得了一定的进步，当然亦有需要改进的地方，这是我人生中弥足珍贵的经历，也给我留下了精彩而美好的回忆。

非常幸运能够来到__公司参加工作，上任软件工程师这一职位。回顾业务培训期的一个月工作，感触很深，收获颇丰，我们首先对宽带医生这项业务的前期推出做了很细致的准备，仔细讨论了在业务推出以后可能遇到的种种困难;然后参加了代维部门的实践学习，深入了解了网络的接入技术，以及在修障过程中遇到的问题，接着参加了为期两天的新员工入职培训班，认真听取了相关领导对公司的发展概况，组织结构，以及各部门职责的介绍，并认真学习了公司的基本业务和增值业务，对公司的产品和服务有了很清楚的认识。

后期在主管的带领下，我们陆续对周边保有用户进行了宽带医生免费体验活动，也让用户知道我们这项延伸服务的推出，树立我们__宽带的品牌形象。

在过去的工作当中，在领导和同事们的悉心关怀和指导下，通过自身的不懈努力，各方面均取得了一定的进步，但那些远远不够，我也在实际工作中认识到自己的不足，业务还不够熟练，很多知识还有欠缺，处理事情不成熟。因此在今后的工作中，我将努力提高自身素质，克服不足，朝着以下几个方向努力：

1、学无止镜，时代的发展瞬息万变，各种学科知识日新月异。

我将坚持不懈地加强学习，向理论学习，向专业知识学习，向身边的同事学习，逐步提高自己的理论水平和业务能力，并用于指导实践。

2、“业精于勤而荒于嬉”，在以后的工作中不断学习业务知识，通过多看、多学、多练来不断的提高自己的各项服务技能，克服年轻气躁，做到脚踏实地，提高工作主动性，不怕多做事，不怕做小事，在点滴实践中完善提高自己。

3、不断锻炼自己的胆识和毅力，提高自己解决实际问题的能力，并在工作过程中慢慢克服急躁情绪，积极、热情、细致地的对待每一项工作，继续提高自身文化的修养，努力使自己成为一名优秀的软件工程师。

4、在工作上积极配合省公司“关于配合全省宽带续费率提升活动开展“宽带医生”服务的建议“的活动;

加强对武进、新区、金坛宽带医生的业务宣传，增加这些区域的服务量;加大对他网用户的宣传，扩大宽带医生的服务群，争取将用户发展为本网用户;明确宽带医 生远程服务软件的一整套受理、安装、服务的流程，加强远程服务软件的推广，将远程服务和上门服务结合起来。

软件试用期个人工作总结范文二在这一年，我跳了两次槽，一次是自愿的，还有一次是被迫的。我目睹了一些公司从盛到衰的过程，也看到了一些脚踏实地的公司。

离开_1公司，是因为我觉得_1公司不是在做软件，所谓的印度模式，我想，绝对不是这么做的。理想不合，不想浪费时间，也只能背负跳槽的恶名，挂冠而去。去_2公司，是因为看到他是美国独资公司，做外包软件，能够接触美国的客户和技术，希望能够有所收获，何况，职位也不错。的确很想好好做，也跳累了，只想稳定发展，毕竟，是做父亲的人了。没有想到的是，竟然让我目睹了一场资产争夺的好戏。公司易主，流言满天，诽谤四起，官司大战，这种平常只有在电视和电影里看到的情节，我实实在在的亲身经历了，也算是人生的重要一课吧，至少，让我看到了人性最阴暗和恶毒的一面。自然，是做不下去了，只能又走。

也看到了一些踏踏实实做事情的公司。园区的瑞博软件就是一个。很少看到如此踏实做事的公司。若干年后，只要他能够存活，必定是一个成功的公司。虽然老板对我也很有诚意，只是，对于教育软件，我实在没有太大的兴趣，何况，如果想做教育，我何不选择安博呢?毕竟，安博给于我很多。回头想想，在其他公司，我都是在奉献，只有在安博，是学习了很多。

说起跳槽，其实，看看那些公司，有多少是在踏踏实实做事情的?老板本不懂软件，都是看着软件行业能赚钱，想来捞一票，结果把中国的软件行业做坏了，也害苦了中国的程序员。自己不好好做事，怎么怪别人跳槽?同工作经历的坎坷相比，，在个人能力方面，今年的进步是非常大的。今年上半年，我的进步集中在技术领域。我更加深入研究了设计模式、EJB体系和.Net平台，还有UML建模，终于有所突破，设计了一套自己的基于.Net平台的系统架构和开发工具，并且得到了应用的证实。在网上也陆续发表了一些文章，受到比较好的欢迎，还上了赛迪网的开发之星。

下半年，在软件工程方面收获是很多的。

看到网上对于印度模式从吹捧到批驳的吵闹，也看到_1公司学习印度的失败，加上自己从开始就对那些记者的怀疑，决定好好学习软件工程。我一向认为，任何东西，不能道听途说，只有自己好好深入研究，才能得其精髓。同时，软件工程绝对不能只看印度的，毕竟，美国才是软件业最发达的国度。

列举一些学习的参考资料：《RUP软件工程过程》、《MSF微软解决方案》、《_P极限编程》、《CMM实践应用——Infosys公司的软件项目执行过程》、《人月神话》、《软件需求》、《软件工程Java语言实现》。每本书，我都仔细研读了，颇有体会。

我开始就想，印度软件工程绝对不会象那些记者所说的那么简单，所谓的高中生编程说。所以，我必须实际看看印度的软件工程。《CMM实践应用——Infosys公司的软件项目执行过程》，是印度最大的软件公司Infosys公司的分管质量的副总裁写的，介绍他们的CMM4的软件工程，果然不同凡响。这是我了解印度软件工程的主要窗口。

首先，同原来的想法不同的，也可能同大多数人(尤其是受那些软件记者影响很深的“专业”和非专业人士)想法不同的是，软件工程实际上不仅仅只是管理，而是一门涉及很广的交叉学科。在软件工程中，大约一半的内容是专业性很强的，涉及到软件分析、设计甚至编码的技术。所谓的结构化、面向对象，都在软件工程的范畴内，同样是软件开发和组织的重要内容，也是软件质量保证的重要内容。至于软件开发的管理部分，只能算是软件工程中软件工程过程的部分，或者说项目管理部分。脱离管理来开发软件是绝对不可行的，同样，抛弃技术基础，空谈管理出效益，便如无源之水、无本之木。诚如《软件工程Java语言实现》中所说：“软件工程范围极为广泛。软件工程的某些方面属于数学或计算机科学，其他方面可归入经济学、管理学或心理学中。”在这里，我强调了软件工程中的技术部分，并非轻视管理，只想在软件工程的概念上做一些拨乱反正，也希望多一些人来关心软件的核心技术，而不要空喊口号和概念。毕竟，中国的软件太缺乏核心技术了。

其次，对管理要求的严格不说(这个谁都知道)，实际上，不管是美国的软件工程，还是印度的软件工程，都是比较灵活的。即便是印度这样的所谓“软件工厂”模式，对于软件工程过程管理极为严格，也有一个部分是专门讲述过程剪裁的。整个软件工程过程是非常庞大和繁复的，然而，由于项目具体情况不同，如项目的规模，参与人员的数量、素质等的不同，对于软件过程的每个部分，不是都必须的，可以根据具体情况来进行剪裁。这个部分对于我的启发是很大的。以前做什么ISO9000等，开始做了一个以为很好的规范，但是，到具体项目，总是对不起来，到处有问题，现在想想，便是少了这个变通的部分。不过，话说回来，这CMM也是老美想出来的，而不是印度。

第三，对于开发人员的选用，我发现，美国人是非常注重选用优秀的开发人员的。Martin Fowler曾经开玩笑的说，如果给他一批水平不高的开发项目，他会考虑全部解雇，重新招聘。《人月神话》中也说，如果200人开发一个项目，其中25个人最能干，那么会考虑解雇其余的175个人，让项目经理来编程(当然，后面还有一些抉择分析，这里断章取义了)。其结论的基础是基于以下研究结果：优秀的开发人员和差的开发人员，其效率之差可以达到数量级。另外，从管理的角度来说，只有人多了，才会有管理问题，当团队规模控制在一定的范围内时，便不会有太大的管理问题。

对于软件来说，很难实现同传统产业一样的工厂化生产，这是由软件开发的本质决定的。软件的复杂性是软件的本质属性，在这个属性没有改变之前，软件便不会实现同传统产业一样的工厂化生产。至于印度的所谓“软件工厂”，实际上，只是完成了软件代码的编写工作，并不是实现了整个软件研发工作，而代码编写工作，恰恰是软件开发中最简单的一环。至于印度是否真的有很多高中生程序员，印度人的书上没有说，记者到说了不少，我也无从考证。所以，软件的开发，还是需要选用优秀的人的。除非，公司只想帮别人编写代码，而不希望有自己的产品和技术。

第四，软件开发中，最重要的还是团队合作和交流。这个是我目前最深切的感受。具体的，大家都知道，也用不着多说。

最后，对于软件开发来说，公司老板的想法是最重要的。如果老板说“No”，那便是水平再高，管理再好，也终归无用。年龄渐长，也做父亲了，却总是在漂泊，没有一个可以稳定发展的地方。希望目前的公司能够有这个机会。不想总是跳槽。

软件试用期个人工作总结范文三作为刚从学校出来的应届毕业生，第一份工作就落在智通，来到智通，深深地被这个企业的文化所感染，我很认同智通的企业文化，智通的企业精神“统一，专一，事业第一”体现出了这一行业优秀企业文化的特点。在这三个月的学习与亲身感受之下，我更加坚定地要使自己成为一名合格并争取优秀的智通人，我对自己有信心，对智通更有信心。

作为一名在技术岗位的职员，要具备一定的专业知识，不断地充实自己，在不断的工作学习与研究中成长，要有很好的团队协作精神，有很强的执行力，能真正为企业做实事。在智通上班的三个月里，我主要完成了以下工作项目：

一、刚来的两个星期，由于目前网站工作的需要，师傅指导一边熟悉工作职位环境一边学习asp，用了两个星期系统地学习了这门从未接触过的asp语言，为接下来一个月的工作打了坚实的基础。

二、接下来的时间，主要配合网站先前asp的后台管理系统进行某些功能优化与系统维护工作。先后完成了销售管理模块的最新注册企业查询、职业推荐给求职者、把求职者推荐给企业、会员职位刷新、职位刷新统计等几个模块的功能修改与优化，解决了业务员带权限控制的查询、推荐时间的控制与查询速度优化、企业职位刷新时的权限控制与企业职位时效性的控制以及完成对各销售组成员的职位数统计，职位刷新数统计的功能设计。在完成这些各种功能需求的时候，对后台管理系统进行了深入的分析研究，因此对销售管理模块非常熟悉，给目前网站新版开发的后台设计提了不少建设性的想法。之后还完成了logo管理模块中的投票项目添加优化与投票结果统计查询修正、logo、banner的管理与文本文件的生成。还完成了客服管理模块中后台开通资料查询的改进，企业管理、个人管理模块查询功能的改进。期间还完成了部分功能错误的修正，如校园招聘管理图片不能上传、文章类别不能修改、文章不能删除等。

三、目前新版是用jsp开发的，在这三个月里，我进一步对java，jsp的深入学习，了解了mvc模式开发，在这阶段的学习期间，我以一个小商务系统的开发作为学习任务。还对当前流行的jive代码与开发思想进行了初步的学习研究。

四、作为一名系统开发与维护工作者，当然不能忽视对数据库知识的学习，在这段时间我也进一步对sql语句进行了深入的学习，对sql语句的查询进行了分析，比较重视数据库性能分析与调整这方面的知识学习。通过这阶段的学习，把这些知识与方法运用到了对后台管理系统会员查询的速度优化功能上，在实际工作中得以实践运用。

五、网站新版开发方面，主要还为新版做了几个数据库对照表。

六、还参加了网站新版的第二轮测试工作，主要以后台管理系统为主做测试，还参与了前台个人管理与企业管理的流程测试，测出了不少关键性的bug。

七、入职以来，还担任了网站部群发邮件的工作。三个月内完成了好几批邮件群发的工作，每天定时定量地给在无忧无虑网站上注册的企业或会员群发几十万封邮件。还配合客服部群发了两批特殊活动的邮件，配合网站营销活动群发了两批群件，每天坚持固定给注册会员群发。

在网站技术部工作的三个月里，自己感受非常多。首先，作为刚从学校出来的毕业生，在实际开发中的经验尚不够成熟，还需要在工作中不断的提升自己。其次，要进一步提高自己的开发技能，使自己的技能满足今后的需求，主动获取并学习当今最新技术信息，平衡自己的知识结构，在不断的学习中提高自己。然后，要加强与同事们的沟通，融入团队，互相学习、相互提高，在团队中不断完善自己。

我相信，通过我的努力，一定能成为智通的优秀员工，一定会在优秀成绩之上提升自己。同时我希望公司能根据情况给我培训深造的机会，也希望部门内能有经常性的专业技术学习。

第3篇：数学建模工作总结范文

关键词: 地理时空本体; 时间本体; 空间本体

时间与空间永远是人类永恒的话题, 也是一直困扰着各学科的少数共同概念之一. 对于地理学而言, 其所有的研究对象都与时间和空间密切相关.地理信息具有区域性、多维结构特征和动态变化特征. 地理信息系统的出现, 使其以地理信息世界来表达地理现实世界, 来真实、快速地模拟各种自然过程和思维过程. 传统的地理信息系统中只考虑了地物的空间特性, 忽略了其时间特性. 而在许多应用领域, 这种动态变化规律在问题的求解过程中起着十分重要的作用. 因此, 近年来对g is 中时态特性的研究十分活跃, 即所谓“时空系统”. 时空语义对于在建立真实世界和地理信息系统的联系起极其重要的桥梁作用. 但是, 受到研究理论和技术制约, 目前对于时空g is 的研究进展仍十分缓慢. 随着g is 的智能化、网络化和大众化的发展必然趋势, 对g is 理论和技术上的创新也提出了更高的要求.

为此, 将本体论作为新的理论和方法引入时空g is 的研究中具有十分重要的意义. 论文由于本体技术对于地理信息科学研究的重要性以及地理信息科学中时空的重要性, 地理本体必须包含一个对于世界的全面的时空观点, 成了地理时空本体研究的重要背景. 本文介绍了时空本体的相关概念、表示模型等, 综述了目前时空本体的研究进展, 并对目前研究中存在的一些问题及发展方向进行了探讨.

1 时空本体的起源基础

本体最初为哲学概念, 是指关于存在及其本体和规律的学说, 是关于世界某个方面的一个特定的分类体系. 本体论发展到后来, 演变成了一种“借用”或“承诺”. 后来被引入人工智能领域后, 本体被认为是共享的概念模型的明确的形式化规范说明[ 1 ]. 在地理信息领域, 虽然目前还没有达成共识的地理本体的概念, 但一致认为地理本体应该包含哲学本体和信息本体的内涵.

时空地理本体的研究是建立在前人对时间本体和空间本体的大量研究成果之上的. 毕业论文这里简要介绍时间本体以及空间本体的基元、属性以及表示模型等.

1. 1 时间本体

心理学和哲学领域通常把时间分为3 种, 即自然时间( natu ral t im e )、习俗时间( conven t ional t im e) 和逻辑时间( logic t im e) [ 2 ]. 在人工智能领域,由于应用领域的复杂性, 需要使时间概念更加明确. 因而时间本体的建立一般是基于时间基元( tempo ral p rim it ive) 的, 时间基元的选择对于表示时间概念的时间模型尤其重要. 目前对于时间基元主要有两种对立的观点, 即时间点( in stan t s o r po in t s) 和时间段(periods o r in tervals). 有些学者认为时间基元可以同时包含二者. 此外, 也有学者并不基于纯粹的时间基元建立时间本体. 例如moen 等人便从语言学角度出发, 研究了基于原因、结果等概念上的时间本体[ 3 ].

时间本体的属性主要涉及次序、结构和界限性等问题. 时间的次序性问题主要为: 时间流是线形、分支还是循环的? 时间的结构是密集的、离散的还是连续的? 时间是有限的还是无限的? 线性时间是最普遍的模型, 而分支模型考虑了将来可能发生的多种可能性, 循环时间可以看作是线性时间的特殊形式. 密集型时间与有理数集(q ) 同构, 离散时间与整数集(z) 同构, 而连续时间则与实数集(r ) 同构. 时间的无限延展可以发生在连续的线性时间和循环时间中, 却不能发展在离散的线性或分支时间里; 在时间系统里引入度量关系就可以转化为一个日历系统.

决定时间关系类型以及时间表现形式的时间约束有基于定性时间关系的和基于定量信息的, 也有将二者融合进行约束的. 定性关系主要有a llen的时间区间代数[ 4 ]、m atu szee 等人的基于时间段端点的局部信息方法[ 5 ]、f rek sa 基于邻近概念的半区间方法[ 6 ]等. 定量关系中最简单的例子是根据日期或其他准确的数值形式获得时间信息. kau tz和l adk in[ 7 ]等人提出了把时间的定性和定量关系相结合的方法来处理不同精度时间知识的可得性.

时间关系的表示模型很多, 根据它们所采用的时间本体的基元不同可以大致分为两类, 即以时间点为时间基元的表示模型和以时间段为时间基元的表示模型. 在人工智能早期的研究中, 多数的工作是以时间点为时间基元的, 例如状态演算(situat ional calcu lu s) [ 8 ]、b ruce 的ch rono s 系统[ 9 ]以及时间专家系统( t im e specialist) [ 10 ]等. 但是在后来的研究中, 以a llen 为首的许多学者认为时间段比时间点更能体现人们常识中的时间概念.a llen 提出, 由于时间段是表示属性(p ropert ies) 和事件(even t s) 的最好概念, 因而它应该是唯一的时间基元. 此后, 许多学者都以此为依据建立一些模型. 也有学者提出过包含两种基元的时间模型, 例如v ila[ 11 ]等人.

1. 2 空间本体

对于空间本体的基元, 主要有基于点和基于区域两种选择[ 12 ]. 最初的空间数学理论中, 把点作为基本空间实体, 并用点把区域定义为点的集合. 在q sr (定性空间表示) 中, 更趋向于把区域作为基本空间实体. 尽管本体的出现意味着为多数空间和几何概念建立新的理论, 但是多数学者仍认为区域是本体基元.

除了基元问题外, 空间本体还要考虑空间的性质, 即它是同维的还是混合维的、离散的还是连续的、有限的还是无限的.硕士论文 这些问题引发了允许什么样的基元“计算”的问题. 即相当于逻辑理论中什么样的简单非逻辑符号在没有定义而只是被某个公理既约束条件下可以被承认. 另一个本体问题就是多维空间的建模问题, 一个方法是通过分别考虑每个维来进行空间建模, 但这种方法仍非常不完备.

由于空间关系可以分为3 类, 即拓扑关系、方位关系和度量关系. 因而, 其表示模型可以分为拓扑模型、方向模型和度量模型. 空间拓扑模型有点集拓扑和区域拓扑两类, 影响较大的是rcc 模型[ 13 ] , 它是以区域作为空间基元的. 方向模型研究中, 使用了点和区域两种基元, 例如f rank 的“锥形法”和“投影法”[ 14 ]以及f rek sa 的“双十字模型”[ 15 ]等都是针对点对象的; 而goyal 和egenhofer 的mbr 法则[ 16 ]依据于区域. 度量关系模型中多以点为空间基元, 定量度量关系通常使用欧氏距离来进行量算, 偶尔也采用曼哈顿距离等; 而定性度量关系则常用远、近、中等等来表示距离. 在定位时, 度量关系往往需要和方向关系进行结合.

2 时空本体的研究进展

现实世界中时间和空间是紧密联系、不可分割的. 因而, 人们日益认识到真实世界的时空模型的重要性和必要性. 目前, 有两种建立时空模型的思路, 其一是利用已有的时间模型和空间模型; 其二是试图重新建立统一的时空模型. 前者主要是在已有的时态模型的基础上添加对空间的支持能力; 或在已有的空间模型的基础上添加对时态的支持; 或者是将时态模型和空间模型作正交组合. 后者则将时空看作原子实体, 以此为基础建立新的时空统一模型. 两种思路各有千秋, 从实现难度看, 前者与现有研究基础结合比较紧密, 更易于实现; 而从理论角度看, 后者则更为完美. 总的说来, 目前从本体角度对时空关系进行研究仍处于探索阶段, 尚无十分成熟的理论和技术方法.

2. 1 主要研究趋向

目前孤立研究时间关系或空间关系的学者较多, 但是将二者结合起来, 并明确提出从本体角度研究时空关系的学者仍比较少, 主要有a uf rank, b it tner t , p ierre grenon 等. f rank 最早开始在对时空数据库的基础本体的研究中提出了一个5 层的本体, 每层都应用不同的规则. 他把自然事实看作一个四维场模型, 构造公式a= f (x , y , z , t) 来表示一个只有唯一值的函数, 该公式表明只有唯一的时空世界[ 17 ]. 此外他还从语言学和认知角度研究了时空g is 中的本体的一致性[ 18 ].

但也有学者认为时空本体并非是唯一的, 单一四维模型不能有效的表达现实世界的时空关系.b it tner[ 19 ]首先提出了建立两种时空本体, 即sna pon to logy (快照本体) 和span on to logy (时段本体) , 前者认为永久的实体处于特定的时刻之中, 后者认为实体持续存在于完整的时间之中. 并且他提出了粒度的概念来分解空间和时间, 分别建立对应的本体论. grenon[ 20 ]定义的时空本体在时空表示方面也区分了两种对象: 持续对象(endu ran t) , 可以在给定时刻存在的物质、性质、关系、功能等; 连续对象(perdu ran t) , 对应某个过程, 并不在某个给定时刻存在, 而是作为整体存在于一段时间之内.这两种对象分别对应e2本体和p2本体. 持续对象可以作为连续对象的组成部分, 参与连续对象对应的过程. 他还给出了时空本体的20 条公理. 在随后的工作中, grenon 和sm ith[ 21 ] 针对地理现实的动态性, 进一步提出一个好的本体应该既能表示同时发生的现实又能表示历史事实, 针对这两个不同的任务他们提出了用当代哲学本体中的三维和四维相结合的办法来解决, 他们建立了一个包括两个成分的形式本体sna p 和span , 一个是针对地理对象, 一个针对地理过程. sna p 处理三维实世界, 包括它们所处的空间区域以及所有的性质、功率、功能、角色以及其他从一个时刻到下一个时刻保持一致的实体. span 则适于处理包括持续实体在内的过程以及这些过程发生的时空体( spat io tempo ralvo lum es). 国内也有学者[ 22 ]将其分为tsoo (时空对象本体) 和tspo (时空过程本体) , 其观点与grenon 观点实质相同.

虽然目前对于时空本体的形式化尚未取得一致性意见, 但是有一些学者提出了自己对建立时空本体的规范性要求的看法. galton[ 23 ] 在在回顾了地理学以及地理信息科学范围内的多种现象种类后, 确定了3 个可以全面、适当处理这些现象的时空地理本体所必要条件, 一个这样的本体必须:①提供合适的表现和操作形式以适当处理基于场和基于对象的世界视点间的丰富的相互连接的网络; ②把基于场和基于对象的模型, 以及用来处理这些模型的表现形式扩展到时间领域; ③提供一种方法来发展时空范围以及范围内存在的现象的不同模型, 尤其是对于那些诸如暴风雪、洪水、野火等似乎既表现为对象性又表现为过程性的双重性的现象.

2. 2 时空本体库

由于时间与空间都属于常识范畴, 是重要的常识概念, 因此, 任何重要的上层本体都必须考虑时间和空间的问题. 目前已有的时空本体库里一般是将时间本体与空间本体分开建立. 比较大型的本体库有斯坦福大学的p ro tégé本体库[ 24 ]、cyc 上层本体库[ 25 ] , ieee 的标准上层本体工作组开发的sumo 本体[ 26 ]等. 其中p ro tégé本体库中涉及到时间和空间本体的有na sa 开发的sw eet( sem an t ic w eb fo r earth and environm en tal term ino logy ) 本体系统; o gc (open g is con so rt ium ) 的地理标记语言o gc 本体系统; iso的owl 本体中包括地理信息空间框架( iso 19107: 2003)、地理信息时间框架( iso 19108:2002)、地理信息空间坐标参考( iso 19111: 2003)、地理信息空间地理标记参考( iso 19112: 2003) 等.比较常用的是以语言命名的daml 时间本体和空间本体. 也有学者尝试着对建立统一的时空本体提出了自己的构想, 如胡鹤在其博士论文中利用owl dl 对daml 时间本体和空间本体进行结合建立了统一的时空本体框架[ 27 ]. 此外, 还有一些小的时间本体、空间本体以及时空本体的存在.

2. 3 研究热点

2. 3. 1时空本体建模的形式化语言与推理

f rank 认为本体需要形式化语言来描述, 并且这种语言应该具有客观的形式、明确的声明性、类型化、自动的一致性检验机制以及可执行性[ 17 ]. 研究时空本体的传统方法主要是逻辑的方法. 且使用较多的是以一阶谓词逻辑为基础, 引入其他非经典逻辑的方法. 例如,wo lter 等人[ 28 ] (2000) 采用语义的方法, 将时态模型t 和空间模型s 结合成一个多维时空结构. 他们把时空解释成时间和空间结构的迪卡尔乘积, 并基于brcc - 8 进行时空表示, 构造st 0、st 1、st 2 这3 个时空逻辑. 对st i 应用模态算子、得到stb i, 在stb i 上添加时间区域项得到stb i+ . wo lter[ 29 ]等人(2002) 构造了一阶时空逻辑(fo st ) , 并指出在基于无限时间流的拓扑时态模型中, 由于时态操作符和作用于区域变量上的量词导致fo st 的可满足问题是不可判定的, 他们将brcc- 8 嵌入到双模态逻辑s4u 中(可判定的) , 然后再把s4u 嵌入到一阶逻辑单变量子集中(n p- 完全的) , 构造出命题时空语言(pst ) , 有关任意拓扑模型中的pst 公式可满足性问题的计算性质还有待研究. 通过在brcc- 8 中加入区间时态逻辑(all - 13) 得到arcc- 8 逻辑. arcc- 8公式在时态拓扑模型中是n p 完全的. bennet t 等人[ 30 ] (2002) 将命题时态逻辑ptl 和空间模态逻辑s4u 结合起来, 形成了“二维”时空逻辑pstl.

pstl 是否可判定, 仍然是未解决的问题, 但通过嵌入pstl 到rcc8 空间逻辑, 能得到一些可判定的子系统. m u ller[ 31 ] (2002) 把时间和空间看成同质(homogeneity) 的, 以时空区域(时空历史) 为基本实体, 在扩展a sher 的空间逻辑公理集基础上,定义了时序关系和时空约束, 建立了一阶时空逻辑模型, 并基于该逻辑提出了有关运动的推理理论.随着更易被人和机器理解的描述逻辑(dl ) 的出现与发展, haarslev 在alc (d) 的基础上对描述逻辑进行了扩展. 他研究了alcrp (d ) 理论作为地理信息系统领域的知识表示和查询操作的基础, 通过具体领域和一个角色形成谓词算子的结合, 把时间推理加入了空间和术语推理中, 克服了过去alc(d) 只能进行概念推理或只能进行空间定性推理的局限性. 并且haarslev 还证明了alcrp (d ) 在具体的时空领域应用中具有明显的优势[ 32 ]. 该方法后来被sw iss 国家基金委o fes 支助的部分欧洲know ledgew eb 和d ip 项目所采用.

2. 3. 2时空本体的粒度问题　粒度是构成完整的空间和时间数据所必需的, 粒度问题是影响时空不确定性的关键因素. 大量的应用要求事实以及其时空背景一起存储, 这就需要根据合适的粒度来表示. 并且, g is 中时空数据可以用不同的粒度来记录和查询. 因此需要在不同粒度之间进行转化与合并. 目前已经有许多学者分别研究了时间粒度和空间粒度的问题. bet t in i[ 33 ] 等人提出了形式化表示的时间粒度——日历代数(calendar a lgeb ra) , 并把它应用到时间数据库、时间csp、时间数据挖掘等领域. 他将时间划分为日历法中的年、月、日、小时、分钟等不同粒度. wo rboys[ 34 ]等则研究了空间的粒度问题. b it tner (2000) 采用了一个基于粗糙集理论的时间或空间粒度理论, 提出用大致位置的方法来表示近似空间区域[ 35 ] 或时间段[ 36 ]. stell[ 37 ](2003) 对时空粒度的定性外延进行了研究. 但是这些工作都没有形式化理论来解决时空信息的多时空粒度问题. b it tner 的理论只适合解决单一的时间或空间问题, 而stell 只进行了描述, 没有给出明确定义和操作.ith 和b rogaard[ 38 ] 于2002 年在对l ew is 提出的个体与个体和的部分- 整体关系的分类进行总结的基础上提出了粒度划分(granu lar part it ion). 该方法以集理论和部分- 整体理论为其理论基础, 可作为形式化本体的工具和人类认知表现结构. 随后sm ith 和b it tner 又提出了粒度划分的形式化理论[ 39 ] , 并针对时空本体sna p和span 提出了粒度时空本体sna p 和span [ 40 ].国内也有部分学者提出了自己的观点, 王生生等人[ 41 ]提出了一个对于时空数据模型通用的支持多粒度和不确定性时空粒度的理论. 他主要是使用了时间粒度和空间粒度的乘积空间来表示时空粒度.也有人[ 22 ]提出了用于g is 整合的时空语义粒度,即时空对象粒度本体与时空过程粒度本体, 二者都可以根据粗糙程度进一步细分为良性粒度和粗糙粒度.

2. 3. 3时空本体的应用　由于时空问题普遍存在于各领域中, 因而时空本体的研究对于解决不同时空表示系统之间的交互、集成、共享、重用等有着重要的意义. 医学论文 目前, 时空本体已经引起了生物信息化、g is、常识库建造以及语义w eb 领域学者的广泛关注, 并且在一些应用领域已有一些实证研究. 但是,目前对于地理时空本体的应用研究仍然处于探索阶段, 主要用于时空推理方面, 例如, kaupp inen 和hyv nen 等[ 42 ]建立20 世纪到2004 年的芬兰的时间区域本体, 他们使用了本体的时间序列模型来进行推理以解决与历史相关的数据库中的信息查询问题, 该方法成功的表示了芬兰历史地理区域随时间演变的过程.

3 结论与展望

总的来说, 目前对于时空地理本体的研究, 仍然处于起步阶段, 因而很多研究领域都存在亟待解决的问题.

(1) 地理时空本体基元的选择. 不同基元的选择受人们对时空现象认知的影响, 反过来, 基元的选择对于时空本体的形式化表示至关重要, 以不同基元为基础的时空本体会影响人们对世界的进一步认知以及知识的交流. 目前对于时空本体基元的选择仍未有统一看法.

(2) 地理时空本体的形式化表示以及时空本体的建立. 目前对时空本体采用的形式化工具多是基于一阶谓词逻辑的基础上的, 而使用描述逻辑定义时空本体的工作仍较少. 因此应该进一步研究时空本体的形式化方法, 建立良性的形式化时空本体, 使得所建立的时空本体更适合于人们对时空常识的理解. 此外, 如何在建立的时空本体之间进行转化, 尤其是如何在以不同基元为基础的时空本体之间进行转化与无缝结合也是个值得探索的问题.

(3) 地理时空本体粒度的研究. 粒度的变化影响人们对地理时空的认识, 不同粒度下, 人们认知的时空范围大小与层次有所不同. 如何选择适合人们不同视点需求并且易于在g is 中表达的粒度是值得进一步研究的课题.

(4) 地理时空本体与实际应用. 时空本体是可应用于各学科领域的顶级本体, 因此, 可以表达地理学领域与时空相关的一切地理现象. 但是, 目前对于地理时空本体的实际应用研究尚不多, 工作总结 仍然处于探索阶段. 因而, 应该积极探索地理时空本体的广泛应用领域, 并建立与具体应用领域相关的推理规则, 推理模型等, 以解决领域中的实际问题. 参考文献:

[1 ] bo rst w n. construction of engineering onto logies [d ].ph thesis, u niversity of twenty, 1997.

[2 ]pani a k, bhattacharjee g p. tempo ral rep resentation and reasoning in artificial intelligence: a review [ j ].m athematical and computermodelling, 2001, 34 (1ö2 ) : 55-80.

[ 3 ]m arcmoen, m ark steedman. tempo ralonto logy in n atural l anguage [c ]ööp roceedings of the 25th annual meeting on a ssociation fo r computational l inguistics. stanfo rd,

califo rnia. 1987: 127

[4 ]a llen j f. m aintaining know ledge about tempo ral intervals [j ]. communications of the acm , 1983, 26 (11) : 832-834.

[ 5 ] m atuszec d, fmm t, f rltzson t, overton c. endpo int relations on tempo ral intervals [r ]. technical repo rt prc- 2bs- 8810, paohresearchcenter, um sys co rp, 1988.

[ 6 ] f rek sa c. tempo ral reasoning based on sem i2intervals,a rtzficzal intelligence[j ]. 1992, 54: 199-227,

[7 ] kautz h a , l adk in p b. integrating metric and qualitative tempo ral reasoning [ c ]ööp roceedings of aaa i291.a naheim, ca 1991: 241-246.

[ 8 ]m ccarthy j m , hayes p. some ph ilo soph ical p roblem s from standpo int of a i, m ach ine intelligence [ j ]. 1969, 4: 463-502.

[ 9 ]bruce b. a model fo r tempo ral references and its app lication m a question answering p rogram [j ]. a rtificial intelligence,1972, 4: l-25.

[10 ] kahn k m , go rry g. m echanizing tempo ral know ledge [j ]. a rtificial intelligence, 1977, 9: 872108.

[ 11 ] v ila l. a n analysis of the main app roaches to tempo ral reasoning in a i[r ]. repo rt de recerca iiia , 1993.

[ 12 ] cohn a g, hazarika s m. q ualitative spatial rep resentation and reasoning: a n overview [ j ].fundamental info rmatics, 2001, 46 (1ö2) : 1-29.

[ 13 ]randelld, cui z, cohn a. a spatial logic based on regions and connection [ c ]öön ebel b, r ich c, swartout w.p roceedings of the know ledge rep resentation and reasoning. san m ateo: mo rgan kaufmann, 1992: 165-176.

[ 14 ] f rank a u. q ualitative spatial reasoning about cardinal directions [c ]ööm ark d, w h ite d. p roceedings of the 7th . a ustrian conference on a rtificial intelligence. baltimo re: mo rgan kaufmann, 1991: 157-167.

[ 15 ] ch ristian f rek sa. u sing o rientation info rmation for qualitative spatial reasoning [c ]ööf rank au , campari i,fo rmentiniu. p roceedings of the int’l conference on gis. berlin: sp ringer2v erlag, 1992: 162-178.

[ 16 ] goyal r, egenhofer m j. cardinal d irections between extended spatial objects [ eböol ]. 2001. h ttp: öö spatial maine. eduö～maxörj36. h tm l.

[ 17 ]f rank a u. t iers of onto logy and consistency constraints in geograph ic info rmation system s [ j ]. international journal of geograph ical info rmation science, 2001, 15 (7) :667-678.

[ 18 ]f rank a u. a l inguistically justified p ropo sal fo r a spatio-tempo ral onto logy [ eböol ]. the p re-cos it wo rk shop on fundamental issues in spatial and geograph ical onto logy. /eijiansuo/" target="_blank" title="">ei xu, yong q in, hou2kuan huang. sp tio-tempo ral onto logy o riented to geograph ic info rmation system [c ]ööp roceedings of the th ird international conference on

m ach ine l earning and cybernetics. shanghai, 26～29 a ugust 2004.

[ 23 ] a ntony galton. desiderata fo r a spatio2tempo ral geo-onto logy [c ]öökuhnw , wo rboysm f, t impf s. spatial info rmation theo ry: foundations of geograph ic info rmation science ( p roceedings of international conference cos it 2003, kartause ittingen, sw itzerland,

sep tember 2003 ). sp ringer l ecture no tes in computer science, 2003: 1-12.

第4篇：数学建模工作总结范文

关键词: 地理时空本体; 时间本体; 空间本体

时间与空间永远是人类永恒的话题， 也是一直困扰着各学科的少数共同概念之一. 对于地理学而言， 其所有的研究对象都与时间和空间密切相关.地理信息具有区域性、多维结构特征和动态变化特征. 地理信息系统的出现， 使其以地理信息世界来表达地理现实世界， 来真实、快速地模拟各种自然过程和思维过程. 传统的地理信息系统中只考虑了地物的空间特性， 忽略了其时间特性. 而在许多应用领域， 这种动态变化规律在问题的求解过程中起着十分重要的作用. 因此， 近年来对G IS 中时态特性的研究十分活跃， 即所谓“时空系统”. 时空语义对于在建立真实世界和地理信息系统的联系起极其重要的桥梁作用. 但是， 受到研究理论和技术制约， 目前对于时空G IS 的研究进展仍十分缓慢. 随着G IS 的智能化、网络化和大众化的发展必然趋势， 对G IS 理论和技术上的创新也提出了更高的要求.

为此， 将本体论作为新的理论和方法引入时空G IS 的研究中具有十分重要的意义. 由于本体技术对于地理信息科学研究的重要性以及地理信息科学中时空的重要性， 地理本体必须包含一个对于世界的全面的时空观点， 成了地理时空本体研究的重要背景. 本文介绍了时空本体的相关概念、表示模型等， 综述了目前时空本体的研究进展， 并对目前研究中存在的一些问题及发展方向进行了探讨.

1 时空本体的起源基础

本体最初为哲学概念， 是指关于存在及其本体和规律的学说， 是关于世界某个方面的一个特定的分类体系. 本体论发展到后来， 演变成了一种“借用”或“承诺”. 后来被引入人工智能领域后， 本体被认为是共享的概念模型的明确的形式化规范说明[ 1 ]. 在地理信息领域， 虽然目前还没有达成共识的地理本体的概念， 但一致认为地理本体应该包含哲学本体和信息本体的内涵.

时空地理本体的研究是建立在前人对时间本体和空间本体的大量研究成果之上的. 毕业论文这里简要介绍时间本体以及空间本体的基元、属性以及表示模型等.

1. 1 时间本体

心理学和哲学领域通常把时间分为3 种， 即自然时间( natu ral t im e )、习俗时间( conven t ional t im e) 和逻辑时间( logic t im e) [ 2 ]. 在人工智能领域，由于应用领域的复杂性， 需要使时间概念更加明确. 因而时间本体的建立一般是基于时间基元( tempo ral p rim it ive) 的， 时间基元的选择对于表示时间概念的时间模型尤其重要. 目前对于时间基元主要有两种对立的观点， 即时间点( in stan t s o r po in t s) 和时间段(periods o r in tervals). 有些学者认为时间基元可以同时包含二者. 此外， 也有学者并不基于纯粹的时间基元建立时间本体. 例如Moen 等人便从语言学角度出发， 研究了基于原因、结果等概念上的时间本体[ 3 ].

时间本体的属性主要涉及次序、结构和界限性等问题. 时间的次序性问题主要为: 时间流是线形、分支还是循环的? 时间的结构是密集的、离散的还是连续的? 时间是有限的还是无限的? 线性时间是最普遍的模型， 而分支模型考虑了将来可能发生的多种可能性， 循环时间可以看作是线性时间的特殊形式. 密集型时间与有理数集(Q ) 同构， 离散时间与整数集(Z) 同构， 而连续时间则与实数集(R ) 同构. 时间的无限延展可以发生在连续的线性时间和循环时间中， 却不能发展在离散的线性或分支时间里; 在时间系统里引入度量关系就可以转化为一个日历系统.

决定时间关系类型以及时间表现形式的时间约束有基于定性时间关系的和基于定量信息的， 也有将二者融合进行约束的. 定性关系主要有A llen的时间区间代数[ 4 ]、M atu szee 等人的基于时间段端点的局部信息方法[ 5 ]、F rek sa 基于邻近概念的半区间方法[ 6 ]等. 定量关系中最简单的例子是根据日期或其他准确的数值形式获得时间信息. Kau tz和L adk in[ 7 ]等人提出了把时间的定性和定量关系相结合的方法来处理不同精度时间知识的可得性.

时间关系的表示模型很多， 根据它们所采用的时间本体的基元不同可以大致分为两类， 即以时间点为时间基元的表示模型和以时间段为时间基元的表示模型. 在人工智能早期的研究中， 多数的工作是以时间点为时间基元的， 例如状态演算(situat ional calcu lu s) [ 8 ]、B ruce 的Ch rono s 系统[ 9 ]以及时间专家系统( t im e specialist) [ 10 ]等. 但是在后来的研究中， 以A llen 为首的许多学者认为时间段比时间点更能体现人们常识中的时间概念.A llen 提出， 由于时间段是表示属性(p ropert ies) 和事件(even t s) 的最好概念， 因而它应该是唯一的时间基元. 此后， 许多学者都以此为依据建立一些模型. 也有学者提出过包含两种基元的时间模型， 例如V ila[ 11 ]等人.

1. 2 空间本体

对于空间本体的基元， 主要有基于点和基于区域两种选择[ 12 ]. 最初的空间数学理论中， 把点作为基本空间实体， 并用点把区域定义为点的集合. 在Q SR (定性空间表示) 中， 更趋向于把区域作为基本空间实体. 尽管本体的出现意味着为多数空间和几何概念建立新的理论， 但是多数学者仍认为区域是本体基元.

除了基元问题外， 空间本体还要考虑空间的性质， 即它是同维的还是混合维的、离散的还是连续的、有限的还是无限的.硕士论文 这些问题引发了允许什么样的基元“计算”的问题. 即相当于逻辑理论中什么样的简单非逻辑符号在没有定义而只是被某个公理既约束条件下可以被承认. 另一个本体问题就是多维空间的建模问题， 一个方法是通过分别考虑每个维来进行空间建模， 但这种方法仍非常不完备.

由于空间关系可以分为3 类， 即拓扑关系、方位关系和度量关系. 因而， 其表示模型可以分为拓扑模型、方向模型和度量模型. 空间拓扑模型有点集拓扑和区域拓扑两类， 影响较大的是RCC 模型[ 13 ] ， 它是以区域作为空间基元的. 方向模型研究中， 使用了点和区域两种基元， 例如F rank 的“锥形法”和“投影法”[ 14 ]以及F rek sa 的“双十字模型”[ 15 ]等都是针对点对象的; 而Goyal 和Egenhofer 的MBR 法则[ 16 ]依据于区域. 度量关系模型中多以点为空间基元， 定量度量关系通常使用欧氏距离来进行量算， 偶尔也采用曼哈顿距离等; 而定性度量关系则常用远、近、中等等来表示距离. 在定位时， 度量关系往往需要和方向关系进行结合.

2 时空本体的研究进展

现实世界中时间和空间是紧密联系、不可分割的. 因而， 人们日益认识到真实世界的时空模型的重要性和必要性. 目前， 有两种建立时空模型的思路， 其一是利用已有的时间模型和空间模型; 其二是试图重新建立统一的时空模型. 前者主要是在已有的时态模型的基础上添加对空间的支持能力; 或在已有的空间模型的基础上添加对时态的支持; 或者是将时态模型和空间模型作正交组合. 后者则将时空看作原子实体， 以此为基础建立新的时空统一模型. 两种思路各有千秋， 从实现难度看， 前者与现有研究基础结合比较紧密， 更易于实现; 而从理论角度看， 后者则更为完美. 总的说来， 目前从本体角度对时空关系进行研究仍处于探索阶段， 尚无十分成熟的理论和技术方法.

2. 1 主要研究趋向

目前孤立研究时间关系或空间关系的学者较多， 但是将二者结合起来， 并明确提出从本体角度研究时空关系的学者仍比较少， 主要有A UF rank， B it tner T ， P ierre Grenon 等. F rank 最早开始在对时空数据库的基础本体的研究中提出了一个5 层的本体， 每层都应用不同的规则. 他把自然事实看作一个四维场模型， 构造公式a= f (x ， y ， z ， t) 来表示一个只有唯一值的函数， 该公式表明只有唯一的时空世界[ 17 ]. 此外他还从语言学和认知角度研究了时空G IS 中的本体的一致性[ 18 ].

但也有学者认为时空本体并非是唯一的， 单一四维模型不能有效的表达现实世界的时空关系.B it tner[ 19 ]首先提出了建立两种时空本体， 即SNA Pon to logy (快照本体) 和SPAN on to logy (时段本体) ， 前者认为永久的实体处于特定的时刻之中， 后者认为实体持续存在于完整的时间之中. 并且他提出了粒度的概念来分解空间和时间， 分别建立对应的本体论. Grenon[ 20 ]定义的时空本体在时空表示方面也区分了两种对象: 持续对象(Endu ran t) ， 可以在给定时刻存在的物质、性质、关系、功能等; 连续对象(Perdu ran t) ， 对应某个过程， 并不在某个给定时刻存在， 而是作为整体存在于一段时间之内.这两种对象分别对应E2本体和P2本体. 持续对象可以作为连续对象的组成部分， 参与连续对象对应的过程. 他还给出了时空本体的20 条公理. 在随后的工作中， Grenon 和Sm ith[ 21 ] 针对地理现实的动态性， 进一步提出一个好的本体应该既能表示同时发生的现实又能表示历史事实， 针对这两个不同的任务他们提出了用当代哲学本体中的三维和四维相结合的办法来解决， 他们建立了一个包括两个成分的形式本体SNA P 和SPAN ， 一个是针对地理对象， 一个针对地理过程. SNA P 处理三维实世界， 包括它们所处的空间区域以及所有的性质、功率、功能、角色以及其他从一个时刻到下一个时刻保持一致的实体. SPAN 则适于处理包括持续实体在内的过程以及这些过程发生的时空体( spat io tempo ralvo lum es). 国内也有学者[ 22 ]将其分为TSOO (时空对象本体) 和TSPO (时空过程本体) ， 其观点与Grenon 观点实质相同.

虽然目前对于时空本体的形式化尚未取得一致性意见， 但是有一些学者提出了自己对建立时空本体的规范性要求的看法. Galton[ 23 ] 在在回顾了地理学以及地理信息科学范围内的多种现象种类后， 确定了3 个可以全面、适当处理这些现象的时空地理本体所必要条件， 一个这样的本体必须:①提供合适的表现和操作形式以适当处理基于场和基于对象的世界视点间的丰富的相互连接的网络; ②把基于场和基于对象的模型， 以及用来处理这些模型的表现形式扩展到时间领域; ③提供一种方法来发展时空范围以及范围内存在的现象的不同模型， 尤其是对于那些诸如暴风雪、洪水、野火等似乎既表现为对象性又表现为过程性的双重性的现象.

2. 2 时空本体库

由于时间与空间都属于常识范畴， 是重要的常识概念， 因此， 任何重要的上层本体都必须考虑时间和空间的问题. 目前已有的时空本体库里一般是将时间本体与空间本体分开建立. 比较大型的本体库有斯坦福大学的P ro tégé本体库[ 24 ]、CYC 上层本体库[ 25 ] ， IEEE 的标准上层本体工作组开发的SUMO 本体[ 26 ]等. 其中P ro tégé本体库中涉及到时间和空间本体的有NA SA 开发的SW EET( Sem an t ic W eb fo r Earth and Environm en tal Term ino logy ) 本体系统; O GC (Open G IS Con so rt ium ) 的地理标记语言O GC 本体系统; ISO的OWL 本体中包括地理信息空间框架( ISO 19107: 2003)、地理信息时间框架( ISO 19108:2002)、地理信息空间坐标参考( ISO 19111: 2003)、地理信息空间地理标记参考( ISO 19112: 2003) 等.比较常用的是以语言命名的DAML 时间本体和空间本体. 也有学者尝试着对建立统一的时空本体提出了自己的构想， 如胡鹤在其博士论文中利用OWL DL 对DAML 时间本体和空间本体进行结合建立了统一的时空本体框架[ 27 ]. 此外， 还有一些小的时间本体、空间本体以及时空本体的存在.

2. 3 研究热点

2. 3. 1时空本体建模的形式化语言与推理

F rank 认为本体需要形式化语言来描述， 并且这种语言应该具有客观的形式、明确的声明性、类型化、自动的一致性检验机制以及可执行性[ 17 ]. 研究时空本体的传统方法主要是逻辑的方法. 且使用较多的是以一阶谓词逻辑为基础， 引入其他非经典逻辑的方法. 例如，Wo lter 等人[ 28 ] (2000) 采用语义的方法， 将时态模型T 和空间模型S 结合成一个多维时空结构. 他们把时空解释成时间和空间结构的迪卡尔乘积， 并基于BRCC - 8 进行时空表示， 构造ST 0、ST 1、ST 2 这3 个时空逻辑. 对ST i 应用模态算子、得到STB i， 在STB i 上添加时间区域项得到STB i+ . Wo lter[ 29 ]等人(2002) 构造了一阶时空逻辑(FO ST ) ， 并指出在基于无限时间流的拓扑时态模型中， 由于时态操作符和作用于区域变量上的量词导致FO ST 的可满足问题是不可判定的， 他们将BRCC- 8 嵌入到双模态逻辑S4u 中(可判定的) ， 然后再把S4u 嵌入到一阶逻辑单变量子集中(N P- 完全的) ， 构造出命题时空语言(PST ) ， 有关任意拓扑模型中的PST 公式可满足性问题的计算性质还有待研究. 通过在BRCC- 8 中加入区间时态逻辑(ALL - 13) 得到ARCC- 8 逻辑. ARCC- 8公式在时态拓扑模型中是N P 完全的. Bennet t 等人[ 30 ] (2002) 将命题时态逻辑PTL 和空间模态逻辑S4u 结合起来， 形成了“二维”时空逻辑PSTL.

PSTL 是否可判定， 仍然是未解决的问题， 但通过嵌入PSTL 到RCC8 空间逻辑， 能得到一些可判定的子系统. M u ller[ 31 ] (2002) 把时间和空间看成同质(homogeneity) 的， 以时空区域(时空历史) 为基本实体， 在扩展A sher 的空间逻辑公理集基础上，定义了时序关系和时空约束， 建立了一阶时空逻辑模型， 并基于该逻辑提出了有关运动的推理理论.随着更易被人和机器理解的描述逻辑(DL ) 的出现与发展， Haarslev 在ALC (D) 的基础上对描述逻辑进行了扩展. 他研究了ALCRP (D ) 理论作为地理信息系统领域的知识表示和查询操作的基础， 通过具体领域和一个角色形成谓词算子的结合， 把时间推理加入了空间和术语推理中， 克服了过去ALC(D) 只能进行概念推理或只能进行空间定性推理的局限性. 并且Haarslev 还证明了ALCRP (D ) 在具体的时空领域应用中具有明显的优势[ 32 ]. 该方法后来被Sw iss 国家基金委O FES 支助的部分欧洲Know ledgeW eb 和D IP 项目所采用.

2. 3. 2时空本体的粒度问题　粒度是构成完整的空间和时间数据所必需的， 粒度问题是影响时空不确定性的关键因素. 大量的应用要求事实以及其时空背景一起存储， 这就需要根据合适的粒度来表示. 并且， G IS 中时空数据可以用不同的粒度来记录和查询. 因此需要在不同粒度之间进行转化与合并. 目前已经有许多学者分别研究了时间粒度和空间粒度的问题. Bet t in i[ 33 ] 等人提出了形式化表示的时间粒度——日历代数(Calendar A lgeb ra) ， 并把它应用到时间数据库、时间CSP、时间数据挖掘等领域. 他将时间划分为日历法中的年、月、日、小时、分钟等不同粒度. Wo rboys[ 34 ]等则研究了空间的粒度问题. B it tner (2000) 采用了一个基于粗糙集理论的时间或空间粒度理论， 提出用大致位置的方法来表示近似空间区域[ 35 ] 或时间段[ 36 ]. Stell[ 37 ](2003) 对时空粒度的定性外延进行了研究. 但是这些工作都没有形式化理论来解决时空信息的多时空粒度问题. B it tner 的理论只适合解决单一的时间或空间问题， 而Stell 只进行了描述， 没有给出明确定义和操作. Sm ith 和B rogaard[ 38 ] 于2002 年在对L ew is 提出的个体与个体和的部分- 整体关系的分类进行总结的基础上提出了粒度划分(granu lar part it ion). 该方法以集理论和部分- 整体理论为其理论基础， 可作为形式化本体的工具和人类认知表现结构. 随后Sm ith 和B it tner 又提出了粒度划分的形式化理论[ 39 ] ， 并针对时空本体SNA P和SPAN 提出了粒度时空本体SNA P 和SPAN [ 40 ].国内也有部分学者提出了自己的观点， 王生生等人[ 41 ]提出了一个对于时空数据模型通用的支持多粒度和不确定性时空粒度的理论. 他主要是使用了时间粒度和空间粒度的乘积空间来表示时空粒度.也有人[ 22 ]提出了用于G IS 整合的时空语义粒度，即时空对象粒度本体与时空过程粒度本体， 二者都可以根据粗糙程度进一步细分为良性粒度和粗糙粒度.

2. 3. 3时空本体的应用　由于时空问题普遍存在于各领域中， 因而时空本体的研究对于解决不同时空表示系统之间的交互、集成、共享、重用等有着重要的意义. 医学论文 目前， 时空本体已经引起了生物信息化、G IS、常识库建造以及语义W eb 领域学者的广泛关注， 并且在一些应用领域已有一些实证研究. 但是，目前对于地理时空本体的应用研究仍然处于探索阶段， 主要用于时空推理方面， 例如， Kaupp inen 和Hyv nen 等[ 42 ]建立20 世纪到2004 年的芬兰的时间区域本体， 他们使用了本体的时间序列模型来进行推理以解决与历史相关的数据库中的信息查询问题， 该方法成功的表示了芬兰历史地理区域随时间演变的过程.

3 结论与展望

总的来说， 目前对于时空地理本体的研究， 仍然处于起步阶段， 因而很多研究领域都存在亟待解决的问题.

(1) 地理时空本体基元的选择. 不同基元的选择受人们对时空现象认知的影响， 反过来， 基元的选择对于时空本体的形式化表示至关重要， 以不同基元为基础的时空本体会影响人们对世界的进一步认知以及知识的交流. 目前对于时空本体基元的选择仍未有统一看法.

(2) 地理时空本体的形式化表示以及时空本体的建立. 目前对时空本体采用的形式化工具多是基于一阶谓词逻辑的基础上的， 而使用描述逻辑定义时空本体的工作仍较少. 因此应该进一步研究时空本体的形式化方法， 建立良性的形式化时空本体， 使得所建立的时空本体更适合于人们对时空常识的理解. 此外， 如何在建立的时空本体之间进行转化， 尤其是如何在以不同基元为基础的时空本体之间进行转化与无缝结合也是个值得探索的问题.

(3) 地理时空本体粒度的研究. 粒度的变化影响人们对地理时空的认识， 不同粒度下， 人们认知的时空范围大小与层次有所不同. 如何选择适合人们不同视点需求并且易于在G IS 中表达的粒度是值得进一步研究的课题.

(4) 地理时空本体与实际应用. 时空本体是可应用于各学科领域的顶级本体， 因此， 可以表达地理学领域与时空相关的一切地理现象. 但是， 目前对于地理时空本体的实际应用研究尚不多， 工作总结 仍然处于探索阶段. 因而， 应该积极探索地理时空本体的广泛应用领域， 并建立与具体应用领域相关的推理规则， 推理模型等， 以解决领域中的实际问题. 参考文献

[1 ] Bo rst W N. Construction of Engineering Onto logies [D ].Ph thesis， U niversity of Twenty， 1997.

[2 ]Pani A K， Bhattacharjee G P. Tempo ral rep resentation and reasoning in artificial intelligence: A review [ J ].M athematical and ComputerModelling， 2001， 34 (1ö2 ) : 55-80.

[ 3 ]M arcMoen， M ark Steedman. Tempo ralOnto logy in N atural L anguage [C ]ööP roceedings of the 25th annual meeting on A ssociation fo r Computational L inguistics. Stanfo rd，

Califo rnia. 1987: 127

[4 ]A llen J F. M aintaining know ledge about tempo ral intervals [J ]. Communications of the ACM ， 1983， 26 (11) : 832-834.

[ 5 ] M atuszec D， Fmm T， F rltzson T， Overton C. Endpo int relations on tempo ral intervals [R ]. Technical Repo rt PRC- 2BS- 8810， PaohResearchCenter， Um sys Co rp， 1988.

[ 6 ] F rek sa C. Tempo ral reasoning based on sem i2intervals，A rtzficzal Intelligence[J ]. 1992， 54: 199-227，

[7 ] Kautz H A ， L adk in P B. Integrating metric and qualitative tempo ral reasoning [ C ]ööP roceedings of AAA I291.A naheim， CA 1991: 241-246.

[ 8 ]M cCarthy J M ， Hayes P. Some ph ilo soph ical p roblem s from standpo int of A I， M ach ine Intelligence [ J ]. 1969， 4: 463-502.

[ 9 ]Bruce B. A model fo r tempo ral references and its app lication m a question answering p rogram [J ]. A rtificial Intelligence，1972， 4: l-25.

[10 ] Kahn K M ， Go rry G. M echanizing tempo ral know ledge [J ]. A rtificial Intelligence， 1977， 9: 872108.

[ 11 ] V ila L. A n analysis of the main app roaches to tempo ral reasoning in A I[R ]. Repo rt de Recerca IIIA ， 1993.

[ 12 ] Cohn A G， Hazarika S M. Q ualitative spatial rep resentation and reasoning: A n overview [ J ].Fundamental Info rmatics， 2001， 46 (1ö2) : 1-29.

[ 13 ]RandellD， Cui Z， Cohn A. A spatial logic based on regions and connection [ C ]ööN ebel B， R ich C， Swartout W.P roceedings of the Know ledge Rep resentation and Reasoning. San M ateo: Mo rgan Kaufmann， 1992: 165-176.

[ 14 ] F rank A U. Q ualitative spatial reasoning about cardinal directions [C ]ööM ark D， W h ite D. P roceedings of the 7th . A ustrian Conference on A rtificial Intelligence. Baltimo re: Mo rgan Kaufmann， 1991: 157-167.

[ 15 ] Ch ristian F rek sa. U sing o rientation info rmation for qualitative spatial reasoning [C ]ööF rank AU ， Campari I，Fo rmentiniU. P roceedings of the Int’l Conference on GIS. Berlin: Sp ringer2V erlag， 1992: 162-178.

[ 16 ] Goyal R， Egenhofer M J. Cardinal D irections between Extended Spatial Objects [ EBöOL ]. 2001. h ttp: öö spatial maine. eduö～maxöRJ36. h tm l.

[ 17 ]F rank A U. T iers of onto logy and consistency constraints in geograph ic info rmation system s [ J ]. International Journal of Geograph ical Info rmation Science， 2001， 15 (7) :667-678.

[ 18 ]F rank A U. A L inguistically Justified P ropo sal fo r a Spatio-Tempo ral Onto logy [ EBöOL ]. the P re-COS IT Wo rk shop on Fundamental Issues in Spatial and Geograph ical Onto logy. comp. leeds. ac. Uköbrandonö co sit03onto logyöpo sition- papersöF rank. doc

[ 19 ] Bittner T. Spatio-Tempo ral Onto logies. Repo rt in Wo rk shop on Geo2onto logy [ EBöOL ]. Ilk ley U K， 2002.h ttp: öö comp. leeds. ac. uköB randonögeo2onto logy.

[ 20 ] Grenon P. The Fo rmal Onto logy of Spatio2Tempo ral Reality and its Fo rmalization， AAA I Technical Repo rt Series [ C ]öö2003 AAA I Sp ring Sympo sium on the Foundations and App lications of Spatio-Tempo ral Reasoning. Stanfo rd U niversity in Palo A lto， Califo rnia.

[ 21 ]Grenon P， Sm ith B. SNA P and SPAN: Towards Dynam ic Spatial Onto logy[J ]. Fo rthcom ing in Spatial Cognition and Computation， 2004， 4: 1.

[ 22 ] W ei Xu， Yong Q in， Hou2kuan Huang. Sp tio-Tempo ral Onto logy O riented to Geograph ic Info rmation System [C ]ööP roceedings of the Th ird International Conference on

M ach ine L earning and Cybernetics. Shanghai， 26～29 A ugust 2004.

[ 23 ] A ntony Galton. Desiderata fo r a Spatio2tempo ral Geo-onto logy [C ]ööKuhnW ， Wo rboysM F， T impf S. Spatial Info rmation Theo ry: Foundations of Geograph ic Info rmation Science ( P roceedings of International Conference COS IT 2003， Kartause Ittingen， Sw itzerland，

Sep tember 2003 ). Sp ringer L ecture No tes in Computer Science， 2003: 1-12.

[ 24 ] P ro tégé[EBöOL ]. h ttp: ööp ro tege. stanfo rd. eduöp luginsö ow lö ow l2libraryö index. h tm l

[ 25 ]The CYC P ro ject [EBöO L ]. h ttp: öö cyc. comö

[ 26 ]IEEE Standard Upper Onto logyWo rk ing Group [EBöO L ]. h ttp: öö suo. ieee. o rgö

[ 27 ]　胡　鹤. 本体方法及其时空推理应用研究[D ]. 长春: 吉林大学， 2004.

[ 28 ] Wo lter F， Zakharyaschev F. Spatio-Tempo ral rep resentation and reasoning based on RCC28[C ]ööCohn AG， Giunch iglia F， Selman B. P roceddings of the 7th Conference on P rincip les of Know ledge Rep resentation and Reasoning. Breckenridge: Mo rgan Kaufmann， 2000: 3-14.

[ 29 ] Wo lter F， Zakharyaschev M. Q ualitative spatio-tempo ral rep resentation and reasoning: A computational perspective [ C ]ööL akemeyer G， N ebel B. Exp lo ring A rtificial Intelligence in theN ew M illenium. San F rancisco: Mo rgan Kaufmann， 2002: 175-216.

[ 30 ] M uller. Topo logical spatio-tempo ral reasoning and rep resentation [ J ]. Computational Intelligence， 2002， 18(3) : 420-450.

[ 31 ] Bennett B， Cohn G， Wo lter F， et al. M ulti-D imensional modal logic as a framewo rk fo r spatio-tempo ral reasoning [J ]. App lied Intelligence， 2002， 3 (4) : 239-251.

[32 ]Haarslev V ， L utz C， M ller R. A Descrip tion Logic w ith Concrete Domains and a Ro lefo rm ing P redicate Operato r [J ]. Journal of Logic and Computation， 1999， 9 (3) : 351-384.

[ 33 ] Bettini C， De Sibi R. Symbo lic Rep resentation of U ser-Defined T ime Granularities[J ]. A nnals ofM athematics andA rtificial Intelligence， 2001， 30: 1-4.

[ 34 ]Wo rboysM F. Computation w ith imp recise geo spatial data [ J ]. Computer， Environment and U rban System s， 1998，22 (2) : 85-106.

[ 35 ] Bittner T， Stell J. Rough sets in App roximate spatial reasoning [ C ]ööP roceedings of RSCTC’2000. Berlin-Heidelberg Sp ringer2V erlag， 2000: 145-156.

[ 36 ]Bittner T. App roximate qualitative tempo ral reasoning[J ].AAA I， 2000: 200-215.

[ 37 ] John G Stell. Q ualitative extents fo r spatio-tempo ral granularity[J ]. Spatial Cognition and Computation， 2003，3 (2ö3) : 119-136.

[ 38 ]Sm ith B， Brogaard B. Q uantum mereo topo logy[J ]. A nnals ofM athematics and A rtificial intelligence， 2002， 36 (1ö2) :153-175.

[ 39 ] Bittner T， Sm ith B. A taxonomy of granular partitions [ C ]öö In Montello， D R. Spatial Info rmation Theo ry: Foundations of Geograph ic Info rmation Science， vo lume2205 of L ecture No tes in Computer Science. Berlin: Sp ringer-V erlag， 2001.

[ 40 ]Bittner T， Sm ith B. Granular Spatio2Tempo ral Onto logies [ C ]öö2003 AAA I Sympo sium: Foundations and App lications of Spatio2Tempo ral Reasoning ( FA STR ). AAA I P ress， 2003: 12-17.

[ 41 ] Sheng-sheng W ang， Da-you L iu， Zhe W ang. Spatio-Tempo ral Reasoning Based Spatio-Tempo ral Info rmation M anagementM iddleware[C ]ööT he Sixth A sia PacificW eb Conference (A PW eb). 2004: 436-441.