数学建模分析法精选(九篇)

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第1篇：数学建模分析法范文

关键词:渠道法;卤水集卤;采卤;数学模式

在开发盐湖资源和利用资源过程中,地下的晶间卤水是盐湖资源最为重要的组成形式。以我国目前最大的青海盐湖集团为例,该厂生产的主要原料就来自于察尔汗盐湖地下的晶间卤水。一般来说,盐湖地下的晶间卤水主要通过以下方式进行采取:首先,应在盐滩上挖一条渠道即集卤渠,该渠深、长、宽均应以米来计数,通常宽要求在6米左右,以便地下的晶间卤水通过盐滩渗入到集卤渠中;其次,应该在渠道之间的某处设置泵站,然后将渠中引入的卤水泵往就近的预晒池进行初步晒和分离加工,在采用资源的同时,还应该对盐湖地下晶间卤水储藏的资源量进行一个系统的中远期预估,包括考察盐湖地下晶间卤水的水位H(x,y;t),盐滩盐滩各部分渗透系数和给水度,以及其他的水文地质参数,还有不同时期抽卤数量Q(t )。另外还应对盐湖的地下水补给情况和集卤渠的尺寸和走向等各大因素进行分析,确定其之间的相互关系,建立数学模型;再次,应根据钾肥厂抽卤开展生产以来,所得到的长期观测卤水动态的原始数据进行数学模拟,通过计算机计算合出其他的未知参数,如K等,然后把K等的参数当作已知参数,通过建立好的数学模型来模拟抽卤量Q(f)、地下晶间卤水位H(x,y ;f)等各个因素间的关系,从而达预测评估数据的目的。因此本文主要探究上面提到的数学模型构建过程,并提供初步模拟计算结果。

一、建立数学模型

首先可将要进行考察的盐滩作为平面区域,记作D,而集卤渠水面在平面区域D上投射的投影可记为Dq。另外因为集卤渠的中心曲线Cq一般是由若干首尾相连的直线构成,因此为了简化说明,可设Cq是由一条长直线段组成,然后将盐滩D含晶间卤水的盐层及其下部其它的地质层的分界面即晶间卤水层的底板记在(x ,y )点处的高程,为h(x,y ),H(x, y ;t)是( x, y)处,t时刻的盐湖地下晶间卤水的水位,该水位与H在同一基准面上,而K(x,y )、μ(x,y )则分别是在K、μ与晶间卤水层深度无关的前提下,( x, y)处的渗透指数及给水度,(x,y;t)是补给数,是指单位时间内单位面积的盐滩表面与晶间的卤水层底板上渗入晶间卤水层的水量,当其蒸发或渗出时则取负值。因为实际的水力坡度很小,因此在裘布依的假设下,H 在区域D中满足非线性抛物型方程。

上面提到了非线性抛物型方程,下面讨论该式的定解条件,因为D边界上有一部分是与盐湖湖岸重合的,因此可将这部分的边界记做Fo,其余部分则可记做记为F在Fo上,而H(x,y ;t )则会等于盐湖湖面的水位H ,根据Fo:H (x,y ;t)=H ( t)可知,其只是时间t的函数而已,另外根据对井点的水位观测数据,在F上也可提出类似于前面方程式的第一类边界条件,不过如果给定的边界供水能力更实用,则可提出第二类边界条件,F: K (H -h)=d(s,t),其中S弧长参数,d(s;r)表示在边界r上的s的时刻单位长度,以及单位时间里从D外渗入的卤水水量(当d< 0时,则反之)。设S是渠中心曲线C的弧长参数,则过D 边界上的任意一点可向C 做垂线,垂足设为S(x,y ),设任一时刻该垂线水位为常数,记做Hq( s;t),则Fq:H(x,y;t)=Hq(s(x;y):t),。因此在已知H(s;t )前提下,对任意的T> To,由前面的方程就可解出H(x,y;t).为了确定Ho( s;t ),可观察集卤渠卤水的运动过程,由Navier―stokes方程运算得来,其中u为卤水沿轴方向的流动速度,P为卤水密度,v为卤水运动的粘性系数。

另外,根据集卤渠内卤水的运动原理:一方面抽卤点不断地从集卤渠中抽卤,另一方面周围晶间卤水不断流入集卤渠,从而引起流动,可建立集卤渠内卤水的平衡方程,取从s到 + s的卤水V为数据模型研究对象,其N1、N2是集卤渠两旁沿的单位内的法向量,H是卤水的水位,K1、K2是渠道沿处的两个渗透系数,a则是渠底的渗入补偿系数。计算时,分别对上述方程的空间变量x,y 和Y、z等采用有限元素法,对时间变量t则采用差分法,另外步长t取30天.由未知函数日H、Hq等满足的方程均是非线性的,其中Hq和u又是相互耦合的,因此计算中运用了迭代法,事先也给定了二迭代的终止误差。

二、计算结果

在本文中,我们进初步介绍在拟合出参数K、μ等,根据就模拟某年2月份停止抽卤中卤水水位的恢复变化过程。首先分别观察了各观测井点1月底的水位值H ,并插值算出整个区域D内部的全部六百多个部分节点的各水位值作为初值Ho(x;y),然后用上述建立的数学模型算出t=30天之后D的各部分剖分节点上的卤水位H,并根据2月底在各观测井点上观测得的实际上水位观测值Hr,,然后插值求出另外各个剖分节点上的卤水的水位Hr2 ,最后比较各节点上H 和Hr的相对误差值,根据测得的H r在D中的结果,最大值和最小值分别为20.08m和17.88m,波动幅度为Hr=2.20m,而H和Hr的最大误差仅为0.21m,小于H的10%,实际运用中,因为E、q不一定是非负值,因此要判断Uo是否非负可以通过求取其近似值来得出。利用其还能求出Q 的近似数值,考察各个因素如K 、E等之间的定量关系,从而帮助优化采卤方案的设计,并为具体计算提供重要参考数据,由此计算出的数据结果与实际检测的差距在十个百分点以下,可见数学模拟分析误差率在合理范围内。

参考文献:

[1]卢俊德.浅析盐湖采卤设备的选用及使用中存在的问题[J].科技信息.2010(9).

[2]丁健能.利用现有采卤溶腔改建地下储气库技术[J].油气储运.2008(12).并

第2篇：数学建模分析法范文

【关键词】数学建模;统计分析;层次分析

1 Excel统计分析功能

在众多的电子表格应用软件中，微软公司的Excel以直观的界面、强大的功能、良好的可操作性，得到了众多使用者的认可。微软公司对Excel的每一次升级都使得其功能更完善，用户使用更方便简单。

Excel是一个综合快速制表、数据图表化以及数据统计和管理的工具软件包。Excel可以处理庞大、复杂的的数据清单，并对数据进行统计分析处理，最后以图表或者统计图形的方式给出直观的显示。Excel 2003中的统计分析模块，基本已经涵盖了目前常见的统计分析问题。

1.1 分析工具的统计分析功能:Excel 软件中提供了15个数据分析工具，称为“分析工具库”。在进行分析时只需提供必需的数据和参数，利用分析工具就能得到相应的数据表格或者数据图表。

统计分析工具的功能主要包 括:①统计绘图、制表;②描述统计量计算;③参数估计;④假设检验;⑤方差分析;⑥相关、回归分析;⑦时间序列分析;⑧抽样;⑨数据变换[1]。

1.2 统计函数的统计分析功能:Excel中提供了78个统计函数用于统计分析。这些统计函数的统计分析功能主要包括:①频数分布处理;②描述统计量计算;③概率计算;④参数估计;⑤假设检验;⑥卡方检验;⑦相关、回归分析[1]。

2 层次分析法建模问题

图1 层次结构图

2.1 层次分析法问题分析:假设某单位拟从三名干部中提拔一人担任领导工作，干部的优劣(由上级人事部门提出)，用六个属性来衡量:健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平、工作作风，分别用p1、 p2、 p3、 p4、 p5、 p6 来表示。

为了解决上述的决策问题，我们首先画出其层次结构图，此结构图分三个层次:目标层、标准层、和决策方案层[2]，如图1所示。

2.2 用Excel求解层次分析法问题:将健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平、工作作风，分别用p1、 p2、 p3、 p4、 p5、 p6 来表示，可得到如表1的判断矩阵[2]。

表1 判断矩阵

将表1中各元素/所在列之和计算得到表2的矩阵。

表2 列规范化后的矩阵

再由表2可计算得到表3的规范列平均后的Wi矩阵。

表3 Wi矩阵

其中第一个元素0.158963由表2第一行之和/6计算得到，其它类似

然后利用sumproduct函数计算得到表4中的最大特征值:

表4 最大特征值

表5 一致性指标

其中左边第一个元素1.021479由表1第一行与表三的wi对应相乘得到。

由表4可计算表5的一致性指标:其中CI=(最大特征值-6)/5，CR=CI/1.24

对方案层进行类似的计算可以得到表6中的标准层对决策层的规范列平均。

表6 标准层对决策层的规范列平均

2.3 最优决策方案:我们可以利用这些权数来计算出每个方案总的得分(权数)。故干部A在总目标中的得分为:

0.16*0.14+0.18*0.10+0.20*0.14+0.05*0.28+0.16*0.47+0.25*0.80=0.3576

同样可得到干部B、C在总目标中的总得分为:干部B方案得分:

0.16*0.62+0.18*0.32+0.20*0.62+0.05*0.65+0.16*0.47+0.25*0.15=0.4372

干部C方案得分:

0.16*0.24+0.18*0.58+0.20*0.24+0.05*0.07+0.16*0.07+0.25*0.05=0.2182

通过比较可知干部B的得分(权重)最高，干部A的得分次之，而干部C的得分最少，故应该提拔干部B，通过权衡知道这是最优方案。

3 结论

利用Excel软件求解层次分析法问题是一种高效、可程序化的方法。合理利用该软件中的统计分析和管理功能，可以在很大程度上提高数学模型求解的效率。目前很多学习高等数学、数学建模的学生尤其是文科生没有程序设计和算法分析的基础，还不具备独立编写程序求解层次分析法问题的能力，因此本论文的研究结果提供了一种较好的求解此类模型的方法。

参考文献

第3篇：数学建模分析法范文

摘要：能源需求分析方法大致可分为两类：一类是能源需求的预测分析方法，另一类是能源需求的因素分析方法。这些方法虽然对能源需求预测和影响因素分析做出了一定的贡献，但在建模思想和建模方法上都有不足之处。对于能源需求预测分析方法中存在的问题来说，建议用组合预测模型来解决；对于能源需求因素分析方法中存在的问题来说，建议采用协整与误差修正模型来解决。

关键词：能源需求；分析方法；评述；探讨

一、引言

能源是人类社会发展不可缺少的物质基础，任何一个国家或地区的社会经济发展都离不开能源的支持。自进入工业化时期以来，能源在任何国家的社会与经济生活中都起着无可替代的重要作用，为了满足不断增长的能源需求，世界各国大量开采煤、石油、天然气等化石燃料，但仍然供不应求，多次出现全球性或区域性的能源紧缺，甚而导致严重的能源危机，而与年俱增的能源消费对环境造成的破坏也越来越严重。因此，清楚了解能源供需形势，做好影响能源需求因素分析、搞好能源需求预测为能源规划及政策的制定提供科学依据，对于保证我国国民经济健康、稳定、持续发展具有重要的理论和现实意义。

二、能源需求分析方法的发展

20世纪70年代爆发的“石油危机”使得各国学者更加关注能源问题的研究，并将各种建模方法引入到能源系统的研究当中。这其中对能源需求的研究又较多，并得出了一些比较实用的建模方法。这些方法大致可以归结为九种，具体包括：

（1）部门分析法，该方法是为了直接预测在一定经济发展速度以及一定技术进步条件下的能源需求量。根据实际情况把国民经济依部门划分，利用能源消费量与经济发展速度之间的关系，使用单位产值能源消费量来综合反映各部门能源消费的技术水平和管理水平。模型把国民经济现状作为分析和计算的出发点，直接应用基期年份的产值水平与能源消费量等参数在假定了各部门的产值增长速度与单位产值能耗变化率后，就可预测出各部门能源消费需求量、总能源需求量和增长趋势。部门划分越细，预测的准确率就越高，反之，预测的准确率就越低。

（2）传统时间序列趋势法，从能源消费量的过去和现在的统计数据中，按其发生时间的先后次序排成一个序列，找出能源消费量随时间变动的规律，以能源消费量作为时间的函数，使时间外延时，能源消费量的预测值可以从函数关系式解出。该方法的基本思想是能源消费量在将来随时间的变化规律同过去的能源消费量的变化规律是一致的。适用于国家、地区或企业从事短期或中期的能源消费预测。当遇到历史数据起伏较大，或者对未来趋势需要研究误差或探讨转折点时，就必须同其他预测方法相结合。

（3）能源消费弹性系数法，一个国家和地区的能源消费弹性系数可以宏观地反映本国或本地区国民经济发展与能源消费的统计规律。在某一特定的历史发展阶段，能源消费弹性系数有一个大体上比较稳定的数值范围。根据历史上能源消费与经济增长的统计数据，计算出能源消费弹性系数，然后利用这个值来预测今后年份的能源需求量，该预测法的基本思想是假设一国或地区在未来预测年份的经济发展趋势与过去的经济发展趋势相比无明显的改变。

（4）投入产出法，能源投入产出分析是研究能源部门与整个国民经济的联系。它从国民经济是一个有机整体出发，同时从能源生产消耗和分配使用两个侧面来全面反映能源产品在国民经济各部门间的运动过程。它不仅能反映能源产品的价值形成过程，也能反映能源产品的使用价值运动过程。

（5）RRS能源因素分析法，是由20世纪80年代初欧洲Rhys提出了一种简单实用的因素分析法，接着德国学者Reitler、Rudolph和Schaefer在其方法的基础上加以完善，把影响工业能源消费的因素分解为四个部分，即工业总产值增长因素、能源利用效率因素、以及其他因素。

（6）BP人工神经网络模型法，神经网络是一种由若干互连处理单元组成的并行计算系统。而前馈神经网络则是神经网络体系结构中的一种，它是指一层中的所有权重直接指向下一个网络层的结点，权重不循环回来作为前一层的输入；前馈神经网络通常使用BP(BackPropagation)算法作为训练方法。BP算法是通过从输出层开始修改权重，然后反向移动到网络的隐层，来进行反向学习。

（7）情景分析法，是从未来社会发展的目标情景设想出发，来构想未来的能源需求，这种构想可以不局限于目前已有的条件限制，允许人们首先考虑未来希望达成的目标，然后再来分析达成这一目标所要采取的措施和可行性。

（8）灰色模型法，在控制论中,将已知信息的系统称为白色系统，未知信息的系统称为黑色系统，而系统中既含有已知又含有未知或不完全的信息系统称为灰色系统。1982年邓聚龙教授创立了灰色系统理论，开辟了控制论新的研究方法。概括来讲，灰色系统理论是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。

（9）混沌时间序列法，是由FarmerD.J提出的，Takens用数学为之奠定了坚实基础的重构相空间方法。混沌理论以系统中出现的内在随机现象为研究对象，分析随机现象形成的过程和内在机制，它是关于系统从有序间或变为无序状态的一种演化理论。简单地说，混沌就是事物发展过程中的不确定性或者说是一个确定性系统中产生的近似随机性，这种随机性不是外因加于系统的，而是系统的内禀随机性。

三、能源需求分析方法评述

根据上述能源需求分析方法的研究角度不同，大致可将其分为两类：第一类是能源需求的预测分析方法，主要基于能源系统本身对能源需求进行研究，其中包括传统时间序列趋势法、BP人工神经网络模型法、灰色模型法和混沌时间序列法。第二类是能源需求的因素分析方法，主要基于整个社会经济系统对能源需求进行研究，其中包括部门分析法、能源消费弹性系数法、投入产出法、RRS能源因素分析法和情景分析法。

在以往的能源需求研究中，这些方法虽然对能源需求预测和影响因素分析做出了一定的贡献；但是在建模思想和建模方法上也存在着不足和缺点。对于能源需求的预测分析方法来说，无论较传统的时间序列趋势法，还是较新的BP人工神经网络模型法、灰色模型法和混沌时间序列法，虽然在建模方法本身有了新的进展，但是这些单一方法对能源需求预测精度提高的效果却都不明显。究其原因是因为传统的单一方程模型往往只能描述社会经济现象的某一方面，而经济现象本身却比较复杂，因此，这样进行描述和预测的结果往往由于缺乏对经济信息的全面充分利用而导致产生较大的误差。所以，仅对能源需求预测分析在方法上进行改进和创新是远远不够的，还必须从建模思想上有所突破才行。对于能源需求的因素分析方法来说，部门分析法、能源消费弹性系数法、投入产出法和RRS能源因素分析法是根据历史数据对能源需求的经济关系进行研究来分析能源需求的影响因素及预测；而情景分析法则是从未来社会发展的目标情景设想出发，来构想未来的能源需求，这种构想可以不局限于目前已有的条件限制，允许人们首先考虑未来希望达成的目标，然后再来分析达成这一目标所要采取的措施和可行性；其分析思路和前几种方法正好相反。但是，这些方法共同特点往往是以某种经济理论或对经济行为的认识来确立模型的理论关系形式，而依据经济理论或对经济行为的认识来确立模型，在建模本身上存在着主观性，因此，最后也就不可避免会造成由于认识上的不够全面和不够深入而导致建模的不准确进而导致分析结果上产生偏差。所以要对能源需求的因素分析在建模思想和建模方法上都应有所改进才行。

第4篇：数学建模分析法范文

关键词：数学课程改革 层次分析法 判断矩阵 一致性检验

1引言

高职院校传统的高等数学教学一般只涉及到《微积分》《线性代数》《概率论与数理统计》三门课程.教学程序一般是先上《微积分》，从一元微积分讲到二元微积分，力求讲细讲透；然后上《线性代数》，从行列式到矩阵一直讲完特征值与特征向量；有时间再讲《概率论与数理统计》.近年来，随着教育部《关于高职高专人才培养工作的意见》中提出：“基础理论教学要以应用为目的，以必需、够用为度；专业课教学要加强针对性和应用性，同时应使学生具备一定的可持续发展能力.”大部分高职院校都进行了数学教学内容、方法以及评价的改革，一般是教学内容采用模块化，对学生采取分层化，对教学评价采取多样化，很多专家对此做了很多研究，并取得了一定成效，然而目前高职院校的现状多以压缩数学课的课时来发展专业课，而没有从专业课的有效学习、学生的数学素养及学生的后续发展等方面来考虑“必需，够用为度.”本文以合肥财经职业学院会计学院为例，在满足教育部高职高专人才培养的要求下，以培养合肥财经职业学院的特色锥形人才为目标，基于高职数学的应用性，采取层次分析法对高职数学课程进行改革.

2我院会计学院数学课程现状

合肥财经职业学院是由安徽省人民政府批准，国家教育部备案的全日制高等职业院校.学院下设会计学院、工商与金融学院、工程学院、旅游与酒店管理学院、农商学院、五年制专科学院等部门.高职数学课为全院大一所开设的公共基础课，数学组老师也在校领导的指导和要求下，对数学课程进行了一系列改革，也编写了校本教材《经济数学》《高等数学》和《经济数学指导用书》等，对学生的学习起到一定的帮助，但与专业课的结合不是很密切.数学组老师在课堂上也较注重了数学应用能力的培养，得到一定成绩，我院近几年在全国数学建模竞赛中也分别获得过安徽赛区一等奖、二等奖、三等奖，这在一定程度上激发了学生学习数学的热情.为了进一步达到锥形人才的培养目标，学生数学能力得到进一步提升，下面以会计学院为例进行讨论.会计学院现有会计与审计、会计电算化、财务管理、财务信息管理等专业，现数学课开设时间为大一两个学期，周课时为3节课，数学教材为校本《经济数学》，内容为上学期为一元函数的微积分，下学期为线性代数及概率统计初步知识.本文结合数学课的教学为专业课学习的“工具说”，培养学生数学素养、应用能力及可持续发展能力等方面，采取定性与定量相结合的方法，应用层次分析法，对数学课程内容进行探讨.

3层次分析法计算

3.1建立层次结构模型

建立目标层Z数学课程改革

准则层B分别为：（1）学习专业课的工具；（2）培养数学素养；（3）培养数学应用能力；（4）具有可持续发展能力.

方案层C分别为：（1）微积分；（2）线性代数；（3）概率统计；（4）数学建模.如图1所示. 3.2构造判断矩阵

（1）相对重要性标度（表1）

3.3层次单排序及一致性指标

（1）准则层对目标层的判断矩阵的一致性检验

4结束语

通过以上计算，可以得到微积分是最优选择.在有限的时间内，上好微积分，学生获得收益最大.若时间允许，可以在上好微积分的基础上，有选择的上概率统计、线性代数及数学建模知识.

层次分析法采取了定性与定量相结合的方法，具有一定的合理性.在有限的高数课时内，考虑到会计专业人才培养计划，兼顾到学生的需求，可以对会计学院数学课程改革提出较合理的建议.此方法也可以推广到其他学院及专业.但是此方法在构造判断矩阵时仍具有很大的主观性，如何给出更加合理的权重，有待进一步探讨.

参考文献：

[1]史晓艳.高职数学课学习现状及课程设置与衔接的研究[J].辽宁高职学报，2014，（2）：66-68.

[2]王祝园.浅析高职数学模块化教学[J].科教文汇，2011（10）：114+214.

[3]顾惠明.高职院校基础课程改革的探索与实践[J].无锡职业技术学院学报，2014，13（3）：40-43.

[4]高润霞.基于素质教育视角的高职数学教学研究[J].安庆师范学院学报，2014，（3）：94-96.

[5]王海鸿.高职院校培养学生数学应用意识的研究[M].兰州：西北师范大学，2006.

[6]王娜，王建新，胡涌.层次分析法在高校专业设置中的应用[J].计算机应用与软件，2009，26（9）：126-129.

第5篇：数学建模分析法范文

【关键词】数学建模；混沌；时间序列；经济预测

预测根据属性不同，可以分为定性预测方法和定量预测方法。定性预测方法就是以人的经验、事理等主观判断为主的预测方法，对事物未来的性质作出描述。因此定性预测受主观因素的影响较大，难以对事物发展作出数量上的精确度量。定量预测方法是利用预测对象的历史和现状的数据，按变量之间的函数关系建立数学模型，从而计算出预测对象的观测值。定量预测方法较少依赖于人的知识、经验等主观因素，而是更多地依赖于预测对象客观的历史统计资料，利用电子计算机对数学模型进行大量的计算而获得预测结果。因此定量预测法偏重于预测事物未来发展数量方面的准确描述。本文利用数学建模思想方法，建立混沌时间序列预测模型，对2003-2012年江苏省GDP这一指标数值的发展趋势进行了预测，对于制订相应的宏观调控政策有着十分重要的意义。

一、数学模型和数学建模[1]

数学模型是对现实的对象通过心智活动构造出的一种能抓住其重要而且有用的表示，它是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释待定现象的现实性态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策。而建立数学模型的全过程称为数学建模[1]。

二、数学建模的思想方法

数学建模的过程是一种创新过程，需要在深入了解实际问题的背景，获悉大量基础资料的前提下，弄清问题的性质、建模的目的，然后充分发挥想象力，凭借建模经验、灵感，应用相关知识，创造性地开展工作。数学建模方法不同于其他数学方法，没有普遍的准则和技巧，而经验、想象力、洞察力、判断力及直觉、灵感等在建模过程中起的作用往往比一些具体的数学知识更大。数学建模实践的每一步都蕴含着能力上的锻炼，在调查研究阶段，需要用到观察能力、分析能力和数据处理能力等。在提出假设时，又需要用到想象力和归纳简化能力。

三、数学建模的方法

建立数学模型主要采用机理分析及统计分析两种方法。机理分析法是指人们根据客观事物的特性，分析其内部的机理，弄清其因果关系，再在适当的简化假设下，利用合适的数学工具得到描述事物特征的数学模型。统计分析法是指人们一时得不到事物的特征机理，便通过测试得到一串数据，再利用数理统计知识对这串数据进行处理，从而得到最终的数学模型。

四、混沌时间序列模型

根据混沌时间序列理论[3]，按照数学建模方法，建立混沌时间序列模型[4]。

对，由相空间重构将此序列嵌入一个维空间中，构造出维空间轨迹序列：

现在假定已知，需要预测一步之后的，因为含有信息的最近的维轨迹点是：

故需在维空间找出的下一个轨迹点，且：

其中所包含的新信息就可以作为对的一个预测，也就是要在维空间中构造一个映射使得。

具体步骤是：在维相空间中的个点中找出距离最近的个点，即先选定一个实数作为搜索半径，在中任选个满足条件的状态点。

因为下一步迭代到，下一步迭代到，下一步迭代到，根据这个状态点的迭代规律，可利用一个多项式来拟合：

由于上述采用的是局域方法，因此在局域范围内可以认为是线性的，从而可取为线性的，即由状态点的迭代情况，依据最小二乘拟合一个形如：

的线性函数（为单位向量）。

五、混沌时间序列模型的应用和评价

按混沌时间序列模型预测方法，江苏省GDP（2003-2012）的预测值与实际值比较见表1，数据来源于《江苏省统计年鉴2012》（其单位：亿元）为了客观地说明混沌时间序列是一种用于经济预测的较好方法，本文又建立了灰色GM（1，1）时间序列预测模型[5]，从而得到如下数据，见表2（其单位：亿元）。

从表1、2可以看出，与灰色GM（1，1）时间序列预测模型相比较，利用混沌动力学原理，建立的混沌时间序列预测模型具有下列优点：

1、运用混沌时间序列模型所得到的预测值围绕实际值上下波动、绝对偏差较小，比用灰色GM（1，1）时间序列预测模型所得到的预测值精度高；

2、混沌时间序列预测模型形式简单，在计算机上可实现自动建模、运算并输出结果，模型的可操作性较好；

3、混沌时间序列预测模型尤其对中短期预测效果更好，使从少量经济数据中预测经济发展趋势成为可能。

因此运用混沌时间序列预测模型对经济预测不仅是可行的，而且结果较好，为经济管理提供了一种良好的经济预测方法。混沌时间序列预测模型还可以应用到其它社会领域，并在不断的应用中得到优化和改进。

参考文献：

[1]颜文勇.数学建模[M].高等教育出版社，2011.

[2]陆士华，陆君安.混沌动力学[M].武汉水利电力大学出版社，1998.

[3]姜诗章，李宏纲.混沌最邻近预测及应用[J].数量经济技术经济研究，1999，9（2）：26-28.

[4]于景华，田立新.混沌时间序列及其在能源系统中的应用[J].江苏大学学报（自然科学版），2002，23（4）：84-86.

[5]张江凌.灰色预测法在经济预测中的应用[J].广西商业高等专科学校学报，2000，4（17）：49-51.

第6篇：数学建模分析法范文

关键词：计算机软件编程；半球封头； 数学建模

中图分类号：TP31 文献标识码：A DoI: 10.3969/j.issn.1003-6970.2012.04.040

【Abstract】Mathematics built die in software programming actual application in the is to closed important of a links, I in horizontal hemisphere seal head cylinder body tank volume calculation in the application has formula method and numerical analysis method on its for built die programming, in formula method in the by with formula of mathematics derivation is key, this by on horizontal hemisphere seal head cylinder body tank volume calculation formula of full deduction, show out a complex mathematics formula of from process and in programming in the of specific application, By numerical analysis modeling program concluded on the correctness of the derivation of the formula for mutual authentication, to enhance the credibility of the formula.

【Key words】Computer software programming; Hemispherical head; Mathematical modeling

本程序应用了VB编程语言，利用Access数据库对卧式半球封头圆筒体罐容积编程计算。限于篇幅，本文从只从公式的推演建模方面进行编程，而数值分析建模编程应用本人有专门的书籍进行论述，这里不作叙述，从下面几个方面进行阐述：（1）公式建模与推导；（2）主要原程序代码及注释；（3）程序运行模拟成果及对比分析。

如图4所示，数据对比见表1、2。

在同一组数据参数下（保留4位小数，即微米范围内），依据圆筒体全面积公式计算总容积为159.1740 m3。按积分推导公式建模通过计算机程序运行计算总容积为159.1740m3，其绝对误差为0 m3；数值积分建模计算总容积为159.1740m3 ，其绝对误差为0m3。

保留8位小数时，通过不同高度下的部分容积计算数据统计表看，累积绝对误差0.00158817 m3，平均绝对误差0.00000397 m3，累积相对误差0.0000630 ‰。容积对比曲线图中可看出吻合度是非常高的。

第7篇：数学建模分析法范文

【关键词】微信 影响力 层次分析法 定量评估

一、引言

微信的推出和使用受到了普遍的欢迎，使用者也与日俱增，使用者不仅可以通过手机来发送文字消息、语音消息和图片消息等，还可以通过网页的形式传送相关的文件。微信公众号的使用可以使用户时刻关注到自己喜欢领域的的最新消息，消息推送功能使用户可以随时随地接收该领域的最新动态。公众平台、朋友圈和消息推送等功能的提供，摇一摇、搜索号码、附近的人、扫二维码方式添加好友和关注公众平台的运用，同时可以将自己生活发生的精彩内容与微信好友分享。使用微信的人数越来越多，使用微信人数已经超过3亿，微信曾在27个国家和地区的App Store排行榜上排名第一，影响力可见一斑。因此，本文将对微信的影响力做一个精确的定量评估。但是，存在很多因素的影响力难以量化的指标，例如文化、政治和外交等因素。人的主观评价不具有科学性和合理性，因此，要利用数学的量化方法具有一定的困难。所以，本文采用一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法――层次分析法（AHP）。同时，应用模糊评价标准对问题进行评价检验。从而，使问题得到更精确的评估。而且，采用这种方法对其进行评估也是合理可行的。

二、层次分析模型

层次分析法（简称AHP）是一种实用的多准则决策方法是一种实用的多准则决策法，是由美国著名运筹学家T.L.Saaty教授于70年代中期创立的。它是定量分析和定性分析相结合的决策方法，可以解决那些无法完全用定量方法解决的问题。更是在多目标、多准则的条件下，对多种方案进行选择与判断的一种简洁而有力的工具。

第8篇：数学建模分析法范文

一、创设问题情境，激发建模兴趣

数学模型都是具有现实生活背景的，要建模首先要对生活原型有充分的了解，创设与学生的生活、知识背景密切相关，并且感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程。教学中，“问题情境”创设如下：

播放《小猴下山》的动画片，调动学生的积极性，活跃课堂气氛。以小猴子再次下山为背景，创设小猴子摘桃子的情境。

这一情境符合学生的兴趣和需求，且与他们的思维、想象力相协调，学生在这样的情境中，很快激起强烈的情绪，形成无意识的心理倾向，情不自禁地投入操作活动中。

二、引出数学问题，培育建模基础

是在教师的引导下，将生活问题数学化，提出相关的数学问题。这是一个从生活到数学、从具体到抽象的过程。它不仅有利于密切数学与生活的联系，而且有利于培养学生抽象的概括能力，让学生学会从数学的角度提出问题和理解问题，发展学生的应用意识。这就要求我们善于在具体问题情境中捕捉时机，加以引导，抽象概括出相关的数学问题，构建起简单的数学模型，为后面解决问题提供一个明确的目标和科学的导向。

教学中，“问题情境的研读”如下：

师：通过观察你能发现哪些数学信息？

信息：树上一共有24个桃子，第一次摘了8个桃子，第二次摘了6个桃子。

师：根据这些信息，你能提出一些数学问题吗？

问题1：一共摘了几个桃子？

问题2：树上还剩几个桃子？

……

上述教学片段，学生经历了数学问题生活化的过程。通过“根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？”引导学生“发现数学信息――探寻信息之间的关系――提出数学问题”，帮助学生顺利实现“生活问题”到“数学问题”的转化，培育建模基础。

三、借助操作活动，感知数学模型

学生对数学知识的学习，是一个复杂的过程，也是一个主动构建的过程。只有学生将间接经验转化为头脑中的相应的认知结构时，学生自主建构数学建模才能成为一种可能，而操作活动对于知识的构建起着积极主动的作用。通过操作活动，将抽象问题变得形象具体，为学生积极探究，主动获取知识提供机会；通过操作活动，借助感性认识，促进理性认识，进一步理清思路、澄清认识。所以教师要创造条件，让学生借助操作活动这一平台，从具体到抽象、从感性到理性建构新知识，引导学生恰到好处地运用感性材料，为建立清晰准确的数学模型打下良好的基础。教学中，此过程如下：

师：同学们你们能自己分析并解决这个问题吗？如果遇到困难，你可以借助手中的学具，或者画一画来帮助你解决这个问题。

生选择自己喜欢的方式动手尝试解决问题。

画一画：

摆一摆：

这一环节的教学，通过学生的操作活动，实现“数形结合”，达到化难为易，化抽象为直观的目的，帮助学生直观形象地理清数量之间的关系，架起信息与信息之间、信息与问题之间的内在联系，从直观的形中去领悟抽象的数学结论，促使学生有效建构数学模型。

四、自主解决问题，构建数学模型

1.学生尝试解决，换起旧知模型

依据构建主义的观点，知识必须由学生基于自身的经验，构建新的数学知识和掌握数学方法。只有旧知模型被调用，才能为构建更高一级的法则模型发挥重要作用。随着知识的不断更新，学生头脑中的认知结构不断得到重组优化，旧模型往往被具有更“上位”的新模型所代替或统一，使得数学模型更具有了概括性的特征。教学中，设计如下：

学生尝试解决的过程中，出现的解法：

方法一：24-8=16（个） 16-6=10（个）

方法二：24-8-6=10（个）

师：这两种算法有什么相同点和不同点？

生分析比较，唤起旧知模型。

这一环节的教学，通过老师的追问，唤起学生对旧知模型――“总数-一部分-另一部分=还剩多少”的回忆，既激活学生已有的认知经验，了解学生的学习起点，又帮助学生准确把握新、旧问题的衔接点，找准“新问题”的生长点，有利于运用迁移规律，以旧引新。

2.学生创造符号，感知新知模型

数学教学，不仅要让学生掌握知识，而且要让学生去反思知识，诘问知识，批判知识，以此来发展学生的智慧和个性。因此在学生构建出连减问题的旧知模型后，还要组织学生将数学模型进行适度的生成、拓展和重塑，派生出新的数学模型。教学时，设计如下：

方法三：8+6=14（个） 24-14=10（个）

师：可以把这种方法改写成一道综合算式吗？

出现错误解法：24-8+6=10（个）

教师鼓励学生创造一个符号，把8+6放进去让它先算。通过学生努力创造出小括号，同时产生新的数学模型。

学生的学习过程，既是一个认知过程，又是一个探索过程，将学生学习由“吸收――储存――再现”转化为“探索――研讨――创造”。此环节中，通过学生思维的碰撞，发现矛盾，在教师的引导下，学生动脑创造符号，见证一个新符号的诞生过程，初步构建出“总数-（两部分的和）=还剩多少”这一新知模型。

五、重视思想方法，优化建模过程

不管是数学概念的建立、数学规律的发现、还是数学问题的解决，核心问题都在于数学思想方法的运用，它是数学模型的灵魂。重视数学思想方法的提炼与体验，可以催化数学模型的建构，提升建构的理性高度。教学时，此过程如下：

教师引导学生采用综合、分析法优化构建数学模型的过程。

这一环节，教师通过引导学生进行观察与比较、抽象与概括，借助综合、分析法提炼出连减问题模型背后所蕴含着的结构性知识，并运用形式化的数学符号优化连减问题的数学模型。

六、运用数学模型，解决实际问题

新的模型通过解释、评价自然地纳入学生已有知识体系中，并化作自己的解题经验，这是认识上的飞跃。让学生将求得的数学模型放到生活中检验，用建立的数学模型来解决实际问题，体会数学模型的应用价值，体验所学知识的用途和益处，这是建模的根本目的。

教学中，从以下几个层次运用数学模型：

1.基本练习，巩固新知――运西瓜

2.拓展练习，揭示本质――掰玉米

玉米地里有36个玉米，第一次摘走了12个，第二次摘走了8个，地里还有多少玉米？

3.延伸练习，灵活运用――结合生活，编用连减解决的问题

第9篇：数学建模分析法范文

【关键词】初中数学；模型教学；开展策略

数学模型是指针对某一系统或对象自身的数量或特征关系，通过数学语言来描述这一系统或对象的一种结构.初中学习中常接触的数学模型有多种，如，数学概念、一般公式、图形图像等，具有广泛性.通过构建数学模型，直指数学本质，能够有效提高教学质量，培养学生数学思想.但模型教学也存在一定的局限性及教学缺陷，教师在教学实践中要充分发挥自身教学艺术，扬长避短，利用好数学模型，创造高效数学课堂.

一、模型的准备

模型准备与构建是模型教学的重中之重，直接关系到教学效率及教学质量.教师在设计模型时，要联系生活实际，通过生活化的教学情境使学生思维置于具体环境之中，让学生产生亲近感，再引出模型，提高学生学习效率.同时，初中学习本身具有生活化特征，模型教学生活化能让学生感悟知识的来源与应用，在模型学习中发展学生观察能力及知识应用能力.

例如，我在教学“确定事件与随机事件”一课时，有如下教学片断：

师：同学们知道什么是确定事件，什么是随机事件吗？

生：确定事件是确定会发生或确定不会发生的事件，随机事件是不知道到底会不会发生的事件.

师：同学们都预习得很好，那能不能列举一些随机事件与确定事件说明一下呢？

生1：商场抽奖是随机事件.

生2：我们不能回到昨天是确定事件.

……

师：同学们都说得很对，那老师遇到一个问题，明天就是周末了，我打开天气预报看到明天天气很好，便邀请语文老师去郊游，语文老师说要抛硬币，正面就跟我一起去交流，反面就在家批改作业.现在请同学们思考，找找这里面有多少随机事件，有多少确定事件.

生：……

在这个教学片断中，通过引入实际生活情境，构建学习模型，让原本抽象的概率关系变得形象具体，提高学习趣味性，同时也能让学生联系生活经验，助其突破思维定式，更好地理解所学知识内容.

二、模型的分析

模型分析即是授课教学，通过分析模型，让学生理解知识、学习知识.而模型分析的方法有多种，如，图像分析法、关系分析法、列表分析法、定量分析法等，教师要根据实际所构建的模型类型，合理选取.

例如，在上述教学案例中，我采用关系分析法.

师：经过思考，大家心里都有了自己的答案，我们现在来逐字逐句地分析.第一句“明天就是周末了”，这是确定事件是随机事件？

生：确定事件.

师：“打开天气预报看到明天天气很好”，这句话有几个事件，分别是什么事件？

生1：两个，“打开天气预报”算一个事件，“看到明天天气很好”也算一个事件，这是两个动作，都是必然事件.

生2：“打开天气预报看到明天天气很好”只能算一个事件，因为打开天气预报就是为了看天气，都是同一目标，不能拆分为两个事件，且为随机事件.

师：两名同学说得都有道理，咱们暂且不做争论，同学们下课可以自由讨论，但是虽然天气预报说明天天气很好，作为一个未发生的事件，仍有可能下雨，所以是一个随机事件，只不过我们可以求得其概率，然后把可能性最大的展示给需要的人看.同学们在辨别随机和确定事件时，发生了的都是确定事件，而未发生的，要根据实际事件及预先假设，考虑是否有其他不可控因素的影响，再做判断.

（教师逐句分析直至模型完全分析通透）

孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆.”一味地学习而不加以思考，难以理解教材上的深刻意义，而不借助教材进行思考，则终究是沙上建塔.在模型分析中，教师也要贯彻这一教学理念，要给予学生充分学习空间，让学生结合预习及教材内容，自己去钻研、去思考，再通过思维引导，让学生在模型分析中实现知识技能与思维能力的双重发展.

三、模型的应用

通过模型，学生只是学到了知识，并没有实现知识的迁移与发展.在模型教学中，教师还要将公式或图像与实际问题相比较、分析，借助模型分析方式与所运用到的知识内容，解决实际问题.

例如，在教学“用二元一次方程组解决问题”一课时，我准备了鸡兔同笼这一案例，帮助学生应用二元一次方程组模型.

师：《孙子算经》上有这样一个问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？同学们能够解决这个问题吗？

生1：假设一共有x只兔子，则可列方程4x+2（35-x）=94，求得x等于12.

师：同学们基础都很牢固，咱们刚刚学了二元一次方程组，那么同学们知道二元一次方程组的基本形式是怎样的吗？

生：ax+bx=c，dx+ey=f，其中a，b，c，d，e，f为常数，x，y为未知数.

师：那么能否用这个通用公式来表达上述问题中数字间的数学关系呢？

生：设雉为x只，兔为y只，由生活常识我们可以知道每只雉有两足一头，每只兔有四足一头，则有x+y=35，2x+4y=94.

师：非常棒，那同学们再想想，这个基本形式能用于解决什么类型的问题呢？

生：有两个未知数，而且未知数直接有两组或两组以上的明确数字关系.

……

（教师做知识总结）

模型的应用要看其具体问题性质及模型本身类型，由于初中数学学习中的模型大多数都是定量模型，所涉及的公式参数或变量可随实际需要而进行调整，具有简单可操作性.教师在教学中要重视模型的应用训练，并将模型作为有效解题工具之一，让学生在模型学习中实现解题能力的长足发展.

四、渗透建模思想

授人以鱼不如授人以渔，在建模教学中，教师不仅要运用模型突破教学难点、提高教学效率，还要培养学生建模思想，让学生能够运用模型这一工具开展自主学习或研究，教会学生学习方法，实现由学会到会学的转变.

例如，在教学“一次函数”一课时，学生初次接触函数，学习难度较大，学生难以理解或应用知识内容，我运用建模思想，引导学生自己构建数学模型，完成知识教学.

师：在前面我们学习了一元一次方程，同学们知道何谓“一元”、何谓“一次”吗？

生：“一元”指只有一个未知数，“一次”是指未知数只有一次幂.

师：我们这节课学习一次函数，自变量类似于一元一次方程中的未知数，只有一次幂.（继续补充说明一次函数概念）

师：同学们通过预习已经只知道了一次函数的数学模型是y=Ax+B，其中用x表示自变量，y表示因变量，A，B为常数.有一个一次函数y=3x，请同学们在直角坐标系中画出其图像.

生：画好了.

师：如果函数变为y=3x+1，图像怎么变化，如果变为y=4x+1呢？

生：……

师：同学们能不能总结一下规律呢？

生1：要是没有常数项，图像过原点.

生2：因变量系数增大，图形就变得更陡，常数项变大图像就要整体往上平移.

（教师做补充总结）