数学概括精选(九篇)
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第1篇：数学概括范文
一、概述
知识体系庞杂、内容丰富、抽象性强是数学学科中十分重要的特点，如果在学习过程中不注重对知识进行分门别类的总结，则会导致知识点混乱，在应对问题时无法及时提取有效信息，从而感到所学内容晦涩难懂，学习过程力不从心。因此，具备一定的归纳概括能力在中学数学的学习过程中是十分重要的，同时也是教师会对学生进行重点培养的素质。
教师培养中学生数学归纳概括能力的途径丰富多样，目前较为常用的方法可分为从知识内容上进行培养以及从思想方法进行培养两个角度。
二、从知识内容中培养学生的数学归纳概括能力
2.1 在知识内容互逆关系上培养学生的归纳概括能力
中学阶段，互逆知识点的存在是数学有别于其他学科的一项显著特点。特别是在初中数学的学习过程中，存在大量的互逆定理、互逆变换、互逆运算、互逆公式、互逆证法等等，这些互逆知识点之间既有明显的区别，同时又有着密切的联系。一方面，互逆知识点往往各自有着特有的内容、功能，同时，彼此之间条件、结论等又往往存在互逆关系，关联性较强。因此，将此类知识点进行归纳总结并统一记忆、应用，可以帮助学生将所学知识系统化、关联化，从而提高学习效率。
初中数学中常见的互逆知识点有很多，例如在“轴对称和轴对称图形”这一节中的定理3：“两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上”，便有相应的逆定理：“若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称。”通过对互逆关系进行分析，可以帮助学生更加深入的把握图形对称这一知识点的性质。同时，在教师的引导之下，学生可逐步养成归纳记忆互逆知识点的习惯，从而逐步培养起良好的归纳概括能力。
2.2 从知识内容比较上培养学生的归纳概括能力
数学学习过程中，相似知识点多，无论是课本上的定理、定义，还是在平时结题过程中的思路、方法等，均存在大量相关联、相类似的内容，如果不能适当的对其进行归纳、概括，则容易导致学习过程中思路混乱，解题时不能快速高效的找准适用知识点，导致学习效率下降。针对这一现象，教师应积极引导学生对各类相关联的知识内容进行比较，分析其中的相似及不同，对同类知识进行归纳概括，从而实现数学学习时课本“由厚读薄”的过程。
例如在学解多元方程式组时，教师可以指导学生首先对一元一次方程的解法进行回忆，并将一元一次方程与多元方程组进行比较，通过比较发现解答过程中的相似点及不同之处，逐步根据自己的理解找到各自的解题模式。同时，由于两类方程无论是在方程形式还是在解答思路上均存在相似之处，因此，应鼓励学生对这些相似之处进行归纳、概括；同时，对于二者间区别也应及时总结，从而形成更加清晰的解题思路。在不断的分析、比较过程中，学生的归纳概括能力将逐步养成。
三、从数学思想方法中培养学生的数学归纳概括能力
3.1 从“数形结合”数学思想方法中培养学生的数学归纳概括能力
“数无形时少直觉，形少数时难入微。”数字与图形构成了数学学科的两个主要方面，且二者间彼此联系，相辅相成。也正是由于图形与数字之间的紧密联系，才使得数学学科具有了更加丰富的内涵。在初中学习的过程中，“几何”与“代数”成为数学的两门分支学科，二者之间相互独立又彼此联系。作为学生，只有在教师的指导下分别学好两门学科，同时又把握好二者之间的联系，方能使“数”与“形”的学习相得益彰。
初中数学学习中存在大量需要通过“数形结合”以解决相关问题的实例。例如在进行三角函数的学习时，sin、cos、tan、cot等三角函数既对应于三角图形定的含义，同时也具备了多种数字意义，特别是对一些特殊三角函数如sin30°、cos60°、tan45°等，其均在对应于一定的三角图形的同时亦具有实用的数字取值。通过一定量的练习及总结，学生在看到此类三角函数后可迅速将其等价于1/2、1等数值，实现了数形结合的过程。此类实例还有很多，教师在教学过程中应指导学生对相关问题多分析、多总结，并在日常练习中加以应用。通过一定时间的尝试，学生会逐渐形成对此类“数形结合”内容进行归纳概括的良好习惯，对知识点的整合能力从而得到提升。
3.2 从“化归”数学思想方法中培养学生的数学归纳概括能力
“化归”思想包含两部分的含义，即“转化”与“归一”。其中，“转化”指的是不同知识点之间的相互变换，“归一”则指将复杂的、多样的内容归纳整合为某一类基础的、常用的知识点。数学学科知识体系庞杂，学生日常接触的题目类型亦是错综多变，只有经过“划归”思想的整理、概括，方能逐步找到知识体系的主线，在“举一反三”的同时抓准知识重点，提高学习效率。
“化归”思想可应用于数学学习的方方面面，例如在进行立体几何线面垂直、面面垂直的证明时，主要思路通常是将线面之间、面面之间的关系转化为线与线的关系，从而将线面垂直、面面垂直的证明转化为线线垂直的证明。这一过程便充分体现了“化归”思想的应用。在学生逐渐形成“化归”思想后，对于同类的问题会进行主动的划分、归纳，从而将复杂的知识点简洁化、体系化，并在做题时进行练习、应用。学生会逐渐明显的发现自己解题思路更加清晰，从前的“偏题”、“难题”变得相对简单起来，从而更加主动的在后期学习中应用“化归”思想对所学内容进行分析、总结，久而久之，会培养起良好的归纳总结能力。
总之，对于中学数学的学习过程而言，归纳概括能力是学生的必备素质。作为一名中学数学教师，应选择科学、合理的途径对学生进行归纳概括能力的培养，同时也应认识到该能力的培养是一个循序渐进的过程，只有教、学双方共同参与、积极配合，方能实现教学效果的不断提高。
参考文献
[1]齐长波.影响数学归纳能力的要素分析[J].新课程学习（中）
第2篇：数学概括范文
一、重视概念的归纳、概括过程有利于学生理解数学概念。数学概念比较抽象，学生难以理解和掌握，对于学生这样或那样的理解从外表是看不出来的，只有学生把内化的东西用外化的语言表达出来，教师才能知道学生是怎么理解的，从中发现学生理解的偏差和认识的不足；学生才能从别人的表述中发现自己理解的偏差，才能从别人身上汲取营养；教师才能根据学生的表述情况采取有效的方法加以启发、引导、点拨，帮助学生巩固正确的理解、纠正错误的理解、填补空白的理解，使学生经历由表及里、去伪存真的思维过程。这样就能使学生正确地把握数学概念的本质，就能有效地促进学生正确地理解和掌握数学概念。
二、重视概念的归纳、概括过程有利于学生语言表达能力的培养。
概念教学是培养学生数学语言表达能力的有效的内容，在数学教学中必须对学生的语言进行规范、严格的训练。要求学生用语言归纳、概括出数学概念的意义，就是唤醒和调动学生的数学语言系统对数学现象进行描述，并对所作出的叙述进行不断修正、补充和优化的过程。学生经常经历这样的学习过程，就可以不断训练、规范学生的数学语言，有利于学生语言表达能力的提高，最终使学生储备更多的数学语言，为学生进一步学习数学奠定良好的基础。
第3篇：数学概括范文
一、突出数学观念在指导数学思维过程的作用。
一般地人们在解决问题的过程中，思维是按层次展开的。大体分为三个层次：第一个层次——一般性解决，它力求通过对问题的已知、未知及整体结构进行概括思考，以明确解题的大体方向；第二个层次——功能性解决，它力求明确解题中所需运用的基本解题方法；第三个层次——特殊性解决，它主要是明确解题的具体方法、程序。一般性解决、功能性解决为特殊性解决提供了方向和策略，是数学观念系统作用于具体数学问题的结果，因此，在学生概括解题规律的过程中，要突出数学观念，要求学生优先考虑高位层次，不局限于具体的技巧及应用。如讲排列、组合应用题就应突出：以对应、化归等数学思想为指导，以乘法原理和加法原理为基础，来具体地分析计数对象，不宜分出一大堆类型的问题，让学生套题型。解题中一些重要数学思想：函数思想、数形结合思想、分类思想、化归思想；一些重要解题原则：熟悉化原则、简单化原则、具体化原则、和谐化原则；一些基本思维方法：综合与分析、抽象、概括与具体化、归纳、类比…以及一些重要的数学方法：数学归纳法、反证法、换元法、待定系数法、配方法、消元法、构造法、比较法等，虽然学生不断接触，但要他们熟练掌握、灵活运用决非一朝一夕所能做到。各类问题因所涉及知识的内在联系，解题的规律既表现了相对的统一性，又表现了各自的独立性，仅仅让学生停留在肤浅的表面印象上，未能引导他们作深入探讨、概括，他们是很难把握住问题的规律的。也有教师一味地埋怨学生解题思路混乱。如果他能冷静地分析一下整个教学过程，可以发现部分的原因却是教师本人讲评时，就题论题，基本思想方法一带而过，把学生的重要兴趣、注意力引向了凌乱的，枝节方面的技巧上，忽视问题在高位层次上的解决。学生有个特点就是好纠缠在问题的某些局部细节上，往往误认为数学问题的解决靠的就是几个“窍门”，以致不认真收集信息，去把握问题的实质，而是钻牛角尖，长此下去，也就严重阻碍了思维能力进一步提高。
二、突出学生主体地位。
概括活动主要是学生进行的活动，教师在学生概括活动中发挥示范、指导、监控作用，防止学生过分计较非本质的东西，流于形式。要善于发掘出学生的新见解及时给予肯定，并扩大思维中闪光的因素。要鼓励学生进行创造性思维，即使有些想法，见解教师事先知道，也要把发明权留给学生。有的教师习惯于把简单的方法称之为好方法，把过程繁一些的方法一概斥之为不好的方法，而不从思维的角度去具体分析，结果既挫伤了学生创新的积极性，并且使部分学生片面的追求作用不大的某些技巧。一般的，应在学生先行尝试的基础上教师再进行概括，不能包办代替。教师要把自己摆进去，与学生交流自己的想法，最终不要“封顶”，不要做出终极的结论。教师的点拨应当是学生概括进程的催化剂。有的教师强调学生应听他的，把此项工作包揽在自己身上，把自己的概括说的如何如何好，并一味强加给学生，使学生成为丧失斗志的储存器，形成不利于数学思维的心理定势。这样做就不科学，失去了概括解题规律的积极意义。
三、组织好问题。
教师要把握住教学目标的阶段性和层次性，围绕不同阶段的教学目标，根据学生实际情况组织好题目，不可偏、怪，也不宜过难；要利于向纵、横方向发展，有代表性，提出切合学生实际水平的要求。
第4篇：数学概括范文
学前教育是启蒙教育，是基础教育的奠基阶段，启蒙教育的成功与否，关键在于幼儿园保教人员保教水平的高低。随着国家、省、市各级政府对学前教育的高度重视以及相关政策的扶持，各地学前教育事业得到空前的发展。这利好于广大农村儿童，同时利好于高职学前教育专业的可持续发展和毕业生的就业。
以陕西安康市为例，2005年，全市学前教职工总数1 003人，其中专任教师689人；到2010年，全市学前教职工达3 094人，专任教师1 984人，五年间增加了2倍。截至2011年底，全市有幼儿园294所（安康城区25所，县城30所，乡镇142所，农村97所），其中公办幼儿园101所。有3—6岁幼儿89 502人，在园61 591人（其中在小学附设学前班就读25 473人），全市幼儿园师生比为公办园1：13.7、民办园1：10.4，超过国家要求的师生比1：6—7的标准。根据安康市学前教育发展规划，全市近9万名学前三年适龄儿童，按三年后75%入园，还需补充近7 000名保育人员。在全市幼儿园中，学前教育专业毕业的专任教师仅占26.2%[1]，农村幼儿园教师大部分是小学转岗教师，年龄偏大，缺乏对学前教育理论与实践的了解[2]，以安康市石泉县长安幼儿园为例，该园有22名职工，仅3名毕业于幼教专业，其余均来自转岗人员或临时聘用人员。
安康市相关部门2011年抽查8所农村幼儿园发现，幼儿园食品储藏室、校舍等均无防鼠等设施，不少幼儿园幼儿使用的毛巾、水杯没有个人标识，混杂使用。餐饮用具摆放零乱，直接暴露在无防护的房间内。此外，幼儿“三餐一点”中，各营养素搭配不当，没有科学的食谱安排。私人投资建设的村幼儿园刻意追求经济效益，不设保健室，未按要求配备专职保健人员，幼教从业人员个人卫生不佳，教学、生活场所安全设施不到位，保教工作隐患多。
从以上情况我们可以发现，随着幼儿园数量的扩张，带来专业教师严重不足，托幼机构强调的“保中有教，教中有保，保教结合”没有在基层幼儿园工作中得到落实，掌握学前儿童卫生保健知识和技能的人员严重不足，学前儿童的身心健康令人担忧。
一、高职学前儿童卫生保健课教学现状
1.高职学前教育专业学生现状
随着高等教育的普及，本科院校的扩招，流向高职的学生每况愈下。高职高专录取学生的分数无高分可言，且分数呈逐年下滑的趋势。以陕南部分高职为例，只能在省定最低录取分数线边缘录取学生，且只能完成招生计划的60%左右。招录的初中毕业五年制学生，基本上是无法升入高中学习的学生。“三年制”的中专生更是有“问题”的双差生。除高职学生外，三年制中专、五年制大专的很大一部分学生文化基础较差，特别是理科学习基础更差。很多学生没有学习过《生物学》、《生理卫生》课，听课吃力，学习缺乏主动性、自觉性，学习目的不明。加之来自社会、家庭等方面的影响，不少学生出现不同程度的心理障碍。面对来自家庭、社会的压力，许多学生自暴自弃，放学上网、上课睡觉，作业不交，考试不到等。王建安：从幼儿园数量扩张谈高职儿童卫生保健课程教学改革十堰职业技术学院学报 2012年第4期 第25卷第4期
2.高职学前儿童卫生保健课的现状
学前儿童卫生保健是学前教育专业必修的专业课程。开设本课程的目的是帮助学生理解学前儿童卫生保健工作在学前教育中的重要意义和作用；了解学前儿童解剖生理的特点及生长发育规律；掌握托幼机构各项卫生要求及卫生保健工作的技能；能运用所学的理论知识有效地对幼儿进行保健工作，促进幼儿的全面发展[3]。
从高职学前教育实践中看，从事教学的师资队伍专业知识优良，但教师讲课的主要模式还是沿用课堂讲授（尽管使用多媒体讲授），缺少在实训、实习中面对面的传授。现行可选用的教材相对较少，教材内容理论化程度高，切合实际需要的内容少。教材对中国各地特别是贫困地区的社情掌握不多，教材案例的安排没有与农村、特别是贫困山村的实际进行很好地对接，教材内容面面俱到，取舍不当。另一方面，由于很多高职是由中专合并组建而成，“双师型”教师不足，很多专业教师缺少幼儿园卫生保健工作的实践，特别是对现阶段农村幼儿园卫生保健工作现状了解不多，缺少应对幼儿园卫生设备不足情况下，如何因地制宜做好幼儿卫生保健工作的办法。因此，学生普遍感到该课程内容较散，针对性差，学习起来比较困难。
尽管各高职院校都按教学要求组织安排学生到幼托机构（如幼儿园）进行保育见习，但见习学生多、见习时间短，加之来自幼儿园方面对实习生的种种限制，造成学生动手实践的机会少，大多数学生见习后都感到收获不大，所学的理论知识没有得到实践的验证。因此，学生保教结合的意识和能力没有得到强化。
二、高职学前儿童卫生保健课改革探索
1.对高职生进行职前教育
任课教师要以国家大力发展学前教育的政策为指导，分析当前就业有利形势，激励学生认真学习，抓住就业机遇，以过硬知识与技能，应对职业挑战。通过课程教学使学生认识到幼儿园保育工作对幼儿身心健康成长的重要性，培养其高度的事业心和责任感。强化学生从业的“四心”培养，对学前儿童怀有“爱心”，对学前儿童保育工作有“耐心”，对幼儿园保育岗位工作要“细心”，对幼儿园保育工作岗位有“责任心”[4]。
2.培养学生对课程的兴趣
《学前儿童卫生保健》是学前教育的专业课程。这门课学得如何，将直接影响到学生对其他专业课的学习。本门课程涉及生物、医学、化学等方面很多知识，不少学生刚开始接触这门课时有抵触情绪，一是自感生物学基础差，二是认为自己将来承担的是教学任务，学不学这门课程不重要。因此，在教学前要对学生进行幼儿园工作职责的教育，使学生明确幼托工作是保中有教，教中有保，保教结合，强调保证幼儿身心健康是学前教育教师的重要责任。同时，把激发学生对学前儿童卫生保健学习的兴趣作为教学的突破口。通过制作PPT、放映幼儿园一日生活录像片吸引学生，把教、学、做、用结合起来，从而激发他们学习的兴趣。如谈到营养问题，请学生结合自身对营养的理解，讲自己如何科学地加强饮食营养。教学过程中教师要善于结合生活讲事例，如利用蛋白质互补作用原理，教学生制作 “五谷豆浆”的方法、教学生食疗美容等；结合“儿童生理疾病及其预防”的教学，给学生传授保健的小方法，如“擤鼻的学问”、“吃香蕉防便秘”、“用伤湿止痛膏防治冻疮”等。学以致用，能激发学生对学习《学前儿童卫生保健》的兴趣，学习的热情自然得到有效的提升。
3.编写补充教材充实教学内容
根据国家发展学前教育的总体战略，农村学前教育的发展是重中之重，为此，要根据我国农村实际，有针对性地编撰补充教材内容，使学生真正了解村办幼儿园的实际，如何在办园硬件不达标、软件不够的情况下当好幼儿园的兼职“营养师”、“护理员”、“卫生员”。如何因地制宜地用“土办法”取得卫生保健实效等。这些内容贴近生活、贴近现实，可操作性更强，使学生能从容地面对实习和今后的工作。
4.加强教师的实践锻炼
在完成教学任务的同时，高职院校要保障专业教师每学年有深入各类幼儿园实践和调研时间，除给予资金上的支持外，各高校应对专业教师的实践和调研提出要求，明确课题，明确目标。使专业教师成为理论教学的传授者、教育实践的导引者，做名副其实的“双师型”师长。
三、结语
服务于基层、服务于学生的就业是办好高职学前教育专业永恒的主题。面对农村幼托机构的不断扩充，只有把握幼儿园发展中的需要，改进培训模式，注入基层工作所需，高职学前教育才能有所发展，高职学前教育专业毕业生就业的路子才能越宽，才能越受欢迎。
[参考文献]
[1] 安康市人大常委会.关于学前教育工作情况的视察报告[EB/OLJ].安康人大网， 2011128.
[2] 崔玉良 王来平. 农村幼儿园教师继续教育的现状调查及对策思考[J].幼儿教育，2011（Z6）：4144.
第5篇：数学概括范文
教学过程中，我曾向自己所教的学生进行了谈话式的调查，“数学到底怎么难学?”回答是：“别的科能背，数学没法背；背的题，见过的题不见得考，即使考也有变换。结果是数学难学又难考”；“有些题，读懂了，却不知从哪儿下手解决”；“几何倒是挺有趣的，一步二步的题还行，能解决，可是复杂题就理不出头绪来，空间想象能力不够”。除谈话调查，我还曾对文科生试题解答作过一次考察，结果令人吃惊：从第二大题计算题开始，越往后，失分率越高，到最后的三道综合题连字影儿都没有。从调查中反映出的问题主要是：部分中学生缺少科学的数学学习方法，更严重的是思维功能的僵化。因此，我把培养中学生数学思维能力作为数学研究的课题。
心理学研究指出，思维是人脑对客观事物的本质和事物内在规律关系的概括与间接的反映。数学思维，由于数学这门学科本身的高度的概括性和抽象性，就决定了数学思维的特征：第一是概括性，第二是间接性。数学思维是概括之上的概括。再有，数学概念是对数学本质的抽象，这种抽象只保留了事物的“数量关系和空间形式”，而舍弃了其他自然属性，而且这种“数量关系和空间形式”是理想化的，这也就导致了数学这门学科与现实事物间的“天然距离”，从而使数学思维更加间接，所以教学中概念的深挖是很重要的.数学思维还可根据不同的角度不同的标准进行分类，比较公认的是分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种。其中形象思维具备思维的各种特点：联想、表象、想象和情感。形象思维是非常重要的，创新又是数学或其它任何一门自然科学乃至社会科学发展的根本，它与形象思维的关系非常密切，数学中的形象思维激励着人们的想象力和创造性，常常导致重要的数学发现。当然形象思维不是独立的，它与逻辑思维在数学发现过程中相互渗透，相互补充，共同完成数学的创新活动。数学能力有高低之分，数学教师在这方面是深有体会的，同样的问题，有的学生解决的速度快，有的慢，人们总习惯说：“某学生反应快，某学生反应慢”，其实这种现象产生的主要原因是数学思维品质。一般将思维品质分为深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性五个方面，其实数学思维品质也大致包括这五个方面。五种思维品质相辅相成，组成一个有机的整体，其中，思维深刻性是一切思维品质的基础。要培养好数学能力我认为做到以下几点：
一、夯实基础。俗语道：“巧妇难为无米之炊”，离开了“双基”，任何能力的培养就成了“空中楼阁”，失去
了根基，因此，在能力培养中要特别注意夯实基础。对基础知识教学要重点揭示它们的本质属性和内在联系，使学生深刻地理解。在备课时，要“心理换位”，即把自己设想是学生，设想学生思维的障碍；在课堂教学时要合理安排讲与练的时间，引导学生动脑、动口、动手进行各种形式的练习，教师要时时启发学生积极思考，有意识地让学生回答问题，把他们的正确或错误的回答，变为全班同学的经验和教训，同时也培养了学生的逻辑思维能力和归纳推理能力。
二、对数学语言表达能力的培养也是至关重要的。几何学习第一关就应是语言关。教师要联系实际，边讲边画，使学生逐步熟悉几何语言。几何里的许多名词，概念叙述严谨，学生不易理解也很不习惯。为了使学生逐步熟悉几何语言的表述与叙述特点，我引导学生认真阅读理解教材，并充分利用教材让学生多读多练，甚至优化其解答过程，做到更精、更简；其次对于一些关键性和难于理解的词句，要依据学生的实际给予形象的讲解，因为形象思维在初始阶段起着重要的作用。对代数语言也同样如此。对代数的公式，学生只习惯记数学符号语言，往往忽视其来源。其实文字语言的理解与表述是掌握公式，法则的关键。数形相结合是解决数学问题的根本。
三、概括能力的培养学习和运用数学知识的过程都是概括的过程，迁移的实质就是概括。没有概括，学生就不可能形成数学概念，因而也不能理解和掌握由数学概念所引申的定义、定理、公式、法则等知识，也不可能运用数学知识去解决各种问题；没有概括，学生的数学认知结构就无法形成；没有概括，学生的数学能力就难以形成，这是因为数学能力是以概括为基础的，数学能力最主要地表现在将现实中的问题概括成为数学问题，再概括出其中的数量关系，再概括到某个数学模式上去，进而使问题获得解决的过程。有经验的数学教师在课堂教学中都十分重视数学概括能力的培养。
四、培养创新思维。创新思维的培养新大纲中增加了重视创新意识和实践能力的培养一小节说明，在具体内容中增加探究性活动。课文中增加了探究课，探究性习题。教学实践表明，解答这类问题只运用逻辑思维难以完成，需要把逻辑思维、形象思维和直觉思维综合起来发挥作用，产生创新性思维。创新思维能力是在点点滴滴积累中形成的，这就要求教师在每个教学环节中有意识地创设情境去培养。在计算公式的推导中、在想一想，猜一猜中，落实创新思维能力的培养。创造性思维的培养，首先应当使学生融会贯通的学习知识，在解题中则应当要求学生独立起步，养成独立思考的习惯，在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问，“看过问题三百个，不会解题也会问”。能够提出高质量的问题是创新的开始，鼓励学生“标新立异”、“别出心裁”。
五、规范数学学习习惯。我对学生提出我们即便打草稿都要象试卷一样规范，实际上草稿本的价值是不可忽视的，我们的很多问题在这都可以暴露出来。当我们的试题错了，在检查的时候要是能找到当初自己打草稿的地方，那错误的根源就找到了，我们才能治根。尤其对文科学生，规范就等于得分，规范才能养成良好的思维习惯。
有了好的数学思维品质与习惯，中学生学习数学就不会再感到困难了。
第6篇：数学概括范文
无论是从数学认知结构的角度还是数学概括的角度讨论数学能力的实质，都强调了数学思想和数学方法的重要性。实际上，数学认知结构是主体对数学的主观反映，而正是数学思想和数学方法的存在，才使得数学知识不再是孤立的单点或离散的片断，使得解决数学问题的方法不再是刻板的套路和个别的一招一式，因此，数学思想和方法在数学认知结构中起着固定作用。另外，数学思想和方法还是数学概念、理论的相互联系和本质所在，是贯穿于数学的、具有一定包摄性和概括性的概念。掌握数学思想和方法，能促进学生数学概括能力的发展。所以，要培养数学能力，就必须重视数学思想和方法的教学。
关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述：掌握基本数学思想和方法可以使得数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会基本数学思想和方法是通过迁移大道的“光明之路”。不但让学生了解特定的事物，而且让学生学习一般模式，模式的习得有助于理解可能遇到的其他类似事物。如果把基本数学思想和方法概括地学好了，在基本数学思想和方法的指导下，运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学概括能力。不但使数学学习变得更容易，而且会使得别的学科学习更容易。显然，按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握最根本的东西，用数学思想和方法统摄具体知识，具体解决问题的方法，逐渐形成和发展数学能力。
为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要从教材和教法两方面配合进行，在教材中要渗透，在教法中要应用。同时也要注意基本数学思想和方法的高度概括性和层次性。数学思想和方法是高度概括得到的，它们的概括性是有层次之分的，不同层次的数学思想和方法用于不同的场合。低层次的数学思想和方法是高层次的数学思想和方法指导下的结果，最低层次的数学思想和方法为具体解决问题提供手段。例如，解方程组：X+Y=2（1）X+Z=4（2）Y+Z=6（3）
这里数学思想方法分为四个层次：第一个层次是化归；第二个层次是消元；第三个层次是加减消元；第四个层次是（1）+（2）+（3）。
第7篇：数学概括范文
关键词： 极限； 教学； 抽象概括能力
中图分类号： G642 文献标识码： A 文章编号： 1009-8631（2013）02-0091-02
当今社会，大学生作为国家的栋梁，社会改革的先锋，民族振兴的希望，社会对他们的要求越来越高，不但要掌握教材上的理论基础知识，更要在学习知识的过程中接受系统的思维训练，还应具备独立思考，深入分析问题的能力，尤其是应具备抽象思维能力和概括能力。高等数学作为理工科学生的一门专业必修课，其研究对象是函数，研究工具是极限，如高等数学中函数的连续、导数、定积分、二重积分、级数的收敛等概念都是用极限的方法定义的。因此，要理解高等数学的概念，须先掌握极限的方法和概念。极限概念是通过实际问题抽象概括出来的，是使用高度抽象和形式化的数学语言来描述的。所谓抽象，是指从复杂事物中排除非本质属性，透过现象抽出其本质特征的思维过程[1]。概括是指在学习过程中把具有共同特征的事物联系起来考察，抽象出数学对象的本质属性，将其推广为包含该对象的更大范围的同类数学对象的本质属性；或是把具有共同特征的数学对象结合起来进行考察研究，寻找并抽取其中有内在关系和规律的不断发展的思维活动方式或思维动作[2]。具体表现为对概括独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面[3]。本文就理工科高等数学极限概念教学中，从观察实例、引出极限的定性定义、抽象出极限的定量定义等几个环节探讨学生抽象概括能力的培养。
一、观察实例，说明极限思想和极限方法，做好抽象概括的示范工作
学生在学习极限概念前，接触的几乎是初等数学知识，研究的大多数是常量，习惯于有限过程。而极限方法研究的是无限过程中变量的变化趋势的一种数学方法。为此，在讲述极限概念之前，必须通过实例使学生理解极限思想和极限方法，习惯用有限的形式描述无限的过程。让学生明白极限思想是从实践中提炼出来的，极限方法是一种研究当自变量以某种方式变化时因变量的变化趋势的种数学方法，其用途相当广泛。比如，半径为R的圆的周长为C=2R，这个公式是怎样得到的呢？由于圆周是一条封闭曲线，所以无法用直尺度量其长度，但我们可以用直尺度量线段的长度，进而度量多边形的周长。基于这种“以直代曲”思想，早在公元263年，刘徽创造了“割圆术”[4]。他先作圆的内接正六边形，再平分每条边所对的弧，作圆的内接正十二边形，以下用边数成倍增加的方式继续作圆的内接正二十四边形，如此进行下去，得到一个圆的内接正多边形的周长数列{pn}。这一串的圆的内接正多边形的周长与该圆周长是什么关系呢？刘徽说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”。这就直观地说明了当圆的内接正多边形的边数无限增多时，圆的内接正多边形的周长能够转化为该圆的周长。因此，在无限的过程中直边形能够转化为曲边形，近似可以转化为精确。这就是极限思想和极限方法在求圆的周长上的应用。通过对以上实际问题解决过程的介绍，让学生逐步领会把实际问题抽象为数学问题的思路和方法，做好抽象概括的示范工作。
第8篇：数学概括范文
1.精心归纳教学口诀。
（1）归纳解题步骤的口诀
“问题是数学的心脏，学数学就意味着解题。”（波利亚语）培养学生熟练的解题技能是数学教学的重要任务。运用口诀式语言对解题步骤进行总结归纳，可升华学生对解题的理解和记忆。在数学教学中，教师要善于总结归纳、提炼解题步骤，尽量运用准确、简炼、便于学生记忆的数学口诀。
如证明函数在某一区间上的单调性的步骤可概括为“一设（元），二作（差），三变（形），四定（号）”；解一元二次不等式的步骤可归纳为“一化（标准形），二算（根），三写（解集）”；复数乘法的运算步骤可概括为“实虚部分离”；复数除法的运算步骤可概括为“分母实数化，实虚部分离”；求常用对数的真数的运算步骤为“由对数求真数，先查有效数，再由首数定位数”；任意角三角函数求值的步骤可概括为“负化正、大化小，化到锐角再查表”；解析几何中求曲线方程的步骤可概括为“建、设、现（限）、代、化”；等等。
通过归纳总结，可以深化学生对解题策略的理解，牢固掌握各种数学题型、数学知识的表达方法，优化学生的解题。让学生听课则情满于课堂，解题则情驻于题，从而提高学生数学解题兴趣。
（2）揭示数学原理的口诀
在数学知识的教学中，教师除了要研究如何教，更要研究如何学。高中数学《常用逻辑用语》一章中，除了数学概念比较多以外，许多数学内容学生学习起来也比较困难。为了便于学生学习数学概念，理解数学原理，掌握方法，我们可以对一些数学知识内容进行加工、归纳，也整理成便于学生理解与记忆的口诀式语言。
如“非命题”的真假判断我将其归纳为“非此即彼”；“且命题”的真假性判断归纳为“同真为真，其余为假”；“或命题”的真假性判断归纳为“同假为假，其余为真”。对数值的符号可概括为“同域为正，异域为负”；三角函数值在各个象限内的符号可归纳为“一全正、二正弦、三两切、四余弦”；积化和差公式可概括为“异名积正弦之和差，同名积余弦之和差”；不等式组的解集可概括为“同大取大，同小取小，小大取中，矛盾取空”；幂函数的图象的形状可概括为“正抛（抛物线）负双（双曲线），大竖（竖起）小横（横卧）”。直线与平面的判定定理可概括为“线线垂直，则线面垂直”，线线平行则线面平行”，“线面平行则线线平行”；等等。
几句简单明了的语言揭示出许多深奥的数学知识与内容，学生记得牢，用得准，这样可以大大提高数学课堂教学的效益，优化课堂教学。
2.恰当运用修辞语言。
教学中教师若能恰当归纳运用拟人、比喻等修辞手法，可以使语言幽默、含蓄、风趣，富有技巧，将会使数学教学产生活力和魅力，使学生在轻松、愉悦的氛围中获得知识，从而提高课堂教学效果。著名的数学家夸美纽斯说的好：“教学是一种教起来使人感到愉快的艺术。”我们在教育中应积极创造条件，努力做到这一点。如为了根治学生犯“■=a”的错误，可风趣地说：“对于a，我们应该先让a从‘屋子里’（）走到‘院子里’（| |），怎样出院子那得看他的‘体质’（正、负），身体健壮（非负）的直接出去；‘体质虚弱’（负）的要戴‘一条围巾’（负号‘-’），小心感冒。”学生听后大笑，但在大笑中受到了启迪。
又如为了使学生记清三垂直线定理“平面内两条直线垂直则空间两条直线垂直”，可简单归纳为“地对空”。在指导学生学习求函数定义域时，我们可以形象地把它比喻为排“地雷”。第一种“地雷”――分母为零和零的零次方；第二种“地雷”――开偶次方的被开方数小于零；学习了对数函数以后，我又不失时机地补了二十一世纪运用尖端科学技术研制的、破坏性更大的第三种“地雷”――零和负数作为对数的真数，负数、零、1作为对数的底数，等等。
第9篇：数学概括范文
关键词：数学教学 思维能力 创新思维 培养
中图分类号：G633.6 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2016）01-0122-01
单纯的数学知识是枯燥无味，但只要我们潜心探究，通过设置问题情境，实施师生互动，引导学生讨论，合作交流，等小组活动，就能让数学与快乐零距离，让数学成为学生快乐的源泉，无时无刻不在享受数学学习的快乐，从而提高了探索能力，推理能力，选择判断能力，抽象概括能力，提高数学课堂的有效性。下面就来谈谈学生思维能力培养。
1 激活学生直觉思维能力
教育家陶行知说过：“人生两宝，双手和大脑。”动手动脑是培养学生创新能力的有效方法。直觉思维能力取决于观察，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。数学最初的概念都是基于直觉，问题解决也离不开直觉。直觉思维培养学生独到的观察能力，在通过大脑思维进行感悟，提出猜想，例如考试时面对考题，有的学生通过直观思维，解题思路就能一目了然了。当然直观思维来源于生活，可以使学生身临其境体贴自然，体验融入大自然，例如，观察金字塔我们就油然产生直观思维三角形，看到人民大会堂外观就感觉是等腰梯形，我们赏月，看到太阳马上知道是圆，相应他们的面积，周长公式马上在我们头脑中出现，教学中选择适当的题目类型，有利于培养和考察学生的直觉思维。例如选择题，由于只要求从四个选择中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。
2 挖掘学生探索能力
探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程。在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力集中地表现为提出设想和进行转换的本领。
孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”只有让学生乐在其中，才能培养他们不断探索的能力。首先，激发学生的学习兴趣，使学生始终处于探索未知世界的主动地位。第一，重视数学的应用教学，提高学生对数学的认识。第二，加强基础知识的教学，使学生能接近数学。第三，鼓励攻克数学，使其在发现和创造中享受成功的喜悦。第四，引入数学实验，让学生感受到数学的直观。
其次，拓展思维，开展开放性思维。要重视基础知识学习，然后由浅入深，有旧如新，把枯燥的死知识转化成情感化，创新性，情趣性，直观化的艺术，那样学生就会更愿意多动嘴，多动脑，多动手，去探索数学规律，去找数学，玩数学，用数学，从而为学生寻找到学生行之有效的学习方法和技能技巧，促使学生乐学，会学，学好数学。
3 培养学生抽象概括能力
会教数学的老师总能从博大精深的数学海洋中，找到捷径、技巧，能分门别类，总能把这些具体的，繁杂数学知识体系中，能够精辟概括出抽象的精髓，找出问题的核心和本质，把本质的与非本质的内容清晰、明了地区分开来，善于把具体的问题抽象为数学问题与模型的能力等方面。在抽象概括方面，不同水平的学生在数学能力的表现有不同的差异。引导学生在解决问题的开始和解决问题之后进行概括，一个会学习数学的学生，在题海战术中，能概括出许多数学类型题，分析，解题的思路，从规律中以不变应万变，能使学生产生奇思妙想，培养学生思维的独创性，实施一题多解，培养学生的灵活性，动手动脑，培养学生思维的互动性。明确解题的思路；解决问题之后的概括可以总结解决问题的经验，把解决问题的经验概括化地积累起来，作为进一步解决问题的基础。
数学概括能力的培养，不论采取什么教学方法，关键看学生是否能成为课堂的载体，学生是否成为问题探究，思考，理解的主体，给学生以独立探索的机会，使他们在学习过程中有充分的自由思想空间，使学生有机会经历数学概括的全过程。但是，在教学实践中，老师往往越俎代庖，为了使课堂流利，又总怕学生出错，总怕学生会浪费时间，总想搀扶着学生，甚至不惜去代替学生思维，而这些做法与培养学生的数学概括能力的要求是背道而驰的，我们要避免这种教学行为。
4 培养学生辐射延伸能力
所谓辐射思维就是在解决问题时，从不同的侧面，不同的角度去观察、思考、想象、寻找问题的多种方法，例如有的数学题，有的学生做的很烦，花费的时间很多，但得出的答案却不准确，但有的同学用另一种方法，用另一种思维，花的功夫，时间都少，可是答案准确无误，如果老师能集众家之长，集集体智慧的结晶，就能形成三个臭皮匠赛过诸葛亮的效应，使学生思维能力得到辐射，发散，也增强学生思考问题，解决问题思维思路，从而实现“实”与“活”的统一，“智”与“趣”的和谐，“全”与“层”的兼顾，在老师机智引导、趣味点拨下，层层推进，螺旋提升，形成思维的完整化，最终达到师生共同提升思维开放。
5 鼓励学生勇于探索，主动探索，培养创新精神，提出个人见解，形成探索意识
要让学生多讲，老师少讲，放心大胆的让学生动手提问，从每一节课做起，真正做到以学生为主体，把学生看作是“发展中的人”，而不仅仅是承载知识的器皿，让学生在教师和他们自己设计的问题中，通过动手“做”和动脑“悟”，从而学会方法，学会创新。在数学教学中，要为学生创造一种环境，使他们在其中扮演自主活动的角色，有发挥自己的聪明才智进行创造性学习的机会，能自己去寻找需要的证据，获得够反映自身特点的对数学原理的解释，在他们自己的水平上完成对数学原理的概括过程。
参考文献：
[1]吴章贵.新课程改革的课堂教学需要教师教育机智[M].
