数学建模的核心素养精选(九篇)

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第1篇：数学建模的核心素养范文

关键词：数学建模 社团 美国高中数学建模竞赛

一、核心概念界定

“数学建模”是把实际生活中的问题加以提炼，概括为数学模型，然后用数学的方法解决该模型，接着去检验模型的合理性，并用该数学模型的解答来解释实际生活中的问题。数学建模是一种数学的思维，是通过抽象、数据的拟合而建立起的能解决实际生活问题的一种强劲的数学手段。

“数学建模社团”是一个学习、合作、交流、分享的学习天地。是一个建立在有教师辅导并参加竞赛而成立的社团，以全新的态度看待数学学习和学科应用，使学生更加集中、高效地学习数学理论、数学应用，培养学生的创新思维和准备参赛的能力，进一步展现和锻炼他们在数学、英语、计算机、自然科学、社会经济等诸多方面的综合能力。

二、研究意义及研究价值

在新课改背景下，应用数学已经积极地向一切新的生活化和社会化的领域渗透，数字网络技术的飞速发展，迫使数学建模越来越被人们所重视，在一些机械、电机、土木、水利等工程技术中，数学的基本模型已极其普遍；在通讯、航天、微电子、自动化等高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具，在一些经济、人口、生态、地质等新领域，用数学建模方法从事定量分析时，效果显著。

目前，国际数学中开始通过开展高中数学建模活动，推广使用现代化技术来推动数学教育改革。发达国家都非常重视数学建模活动的开展。把大学数学建模向高中数学建模转移是国际数学近年来发展的一种趋势。

三、如何构建高中数学建模

为培养学生的建模意识，一线的中学数学教师首先要不断提高自身的数学建模意识和素养。也就意味着需要在中学教学内容上发生较大的变化，还意味着教育教学思想和观念也需要大的改变。高中数学教师需要学习数学科学的发展，还需要学习一些新的数学建模思维，并需要学习把中学数学课本知识应用于生活中去。这是大部分人所忽略的事，却是数学教师运用建模的好时机。

数学建模活动应该与所使用教材结合起来。教师应分析在哪些章节中、单元中可适当地引入数学建模活动，例如，在数列教学中可引入银行储蓄问题、信用贷款等问题的建模活动。这样就可以通过教师潜移默化的教学，使学生从大量的建模活动中逐渐地领悟到数学建模在实际生活中的重要应用，从而引导学生真正参与到数学建模活动中来，提高学生数学建模意识和素养。

注重与其他相关理科学科的联系。由于数学对其他社会学科起到至关重要的作用，因此，我们要充分发挥这种联系，从而加深对其他学科的理解，也能够更好地拓宽学生的知识领域。

四、以社团的形式开展数学建模活动，可以有效地联系学生的数学建模意识与创造性思维

（一）高中数学建模社团活动设计

1.认识数学建模，学习用数学思想解决生活中的问题。

2.学习数学建模竞赛流程、赛程安排、数学建模论文书写格式。

3.学习数学建模所用的数学软件：Lingo、Lindo、MATLAB等，并分析历届美赛试题及优秀论文。

（二）社团的发展方向

在参加竞赛前每一名队友应考虑自己在团队中扮演什么样的角色，承担什么责任。高中数学建模一般四人为一个小组，建模社的主要工作是把他们各自培养成下面各个角色中的一位。

1.组长：协调并分配各小组成员工作，带领小组成员分析问题、解决问题。

2.数字处理专家：团队需要做大量的数字处理工作，这就需要一位组员能够充分地利用网络学习处理数字的方法及软件，从而实现对模型大量数据的处理。

3.论文书写专家：论文表述至关重要，所以需要一个组员能把团队的思想和创新充分地表达出来，尤其是摘要的书写，对解决方案的成败起到关键作用。

4.资料检索专家：在建模过程中找尽可能多的相关问题的资料，尽可能多地解决方案。为了能够在建模活动中应用，资料检索通常是非常具体和关键的。

（三）数学建模活动的意义

1.发挥学生的创造思维，培养学生的建模意识。数学史上有的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、歌德巴赫猜想等，应该说它们不单单是逻辑思维的产物，而是通过大量的生活经历和经验，通过长期有效的观察、比较，通过反复数学模型建构，总结出来的著名的数学问题。所以通过数学建模活动使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如能够及时地发现问题、解决问题等是培养学生创新思维的核心。

2.以“构建”为载体，培养学生的创新意识。“建模”就是构建数学模型，但模型的构建不会是一件简单的事，这就需要学生有很强的模型构建能力和意识，而学生构建能力和意识的提高则需要有较好的创造性思维，创造性地使用已知条件，创造性地建设，创造性地构建模型，创造性地解决问题。

五、树立“一次建模，终身受益”的数学建模意识

综上所述，以社团的形式开展高中数学建模教学，从而提升学生的数学建模意识是必要的、意义深远的，我们想要能够真正培养学生的建模意识和能力，重点是在教育教学中必须坚持以人为本。通过实际生活中的例子来开展数学建模活动，必须充分调动学生的积极性和创造性，只有如此才能更加充分地提高学生分析、解决问题的能力，也只有这样才能真正提高学生的创新意识，使学生喜欢学数学，喜欢数学建模意识，也能够顺应新课改的要求和理念。从而才能让学生更加充分地体会“一次建模，终生受益”的建模意识。我们坚信，在以社团形式开展高中数学建模的教学活动中，渗透“数学建模意识和能力”终将为数学教育教学改革开辟一条新路径，也必将为新形势下培养“创造型”人才提供一个广阔的舞台。

参考文献：

[1]张翼.初等数学建模活动[M].浙江科学技术出版社，2001.

[2]罗浩源.生活的数学[M].上海远东出版社，2000.

[3]王尚志.高中数学知识应用问题[M].湖南教育出版社，1999.

第2篇：数学建模的核心素养范文

一、小学数学活动中融入数学建模思想的必要性

随着时代的发展，数学本身也在不断地发展进步，在小学数学不断发展与完善的过程中，数学建模起到了不可忽视的作用。另外，小学数学课程的发展与改革直接影响到小学教学的质量，所以对数学建模思想的融入提出了客观的要求。除此之外，为了满足学生的学习与发展的要求，为了培养学生的创新能力，提高其综合素质，从而对传统的小学教学教育工作进行改革，必须要融入小学数学建模思想，尽快地建立起完善的小学数学模型。

二、小学数学活动中融入数学建模思想的重要意义

将数学建模思想渗透到小学数学活动中，能够起到激发学生学习积极性的作用，培养解决日常生活中数学问题的能力，还能够融合不同的学科，让学生深刻体会到数学的应用价值，这些有利于学生适应未来社会的发展要求，同时也能为学生的后续学习打下坚实的基础。这种建模思想的融入很好地体现了素质教育，对于小学数学活动具有如下的意义。

（一）培养学生独立自主的数学应用意识

实际生活给数学建模思想提供了信息来源，也是数学建模思想的立足点与落脚点，所以在小学数学活动中渗透数学建模思想，并长久地保持融合，就会使学生用数学的眼光来看待事物，从中发现蕴含着数学建模思想的问题，又将这些问题转化成抽象的数学问题，独立自主地采用数学方法加以解决，进而增强学生的数学应用意识。因此，在小学数学活动中融入数学建模思想意义重大。

（二）提高学生的数学知识素养

数学知识素养不仅仅包括数学知识，还包括数学技能、数学能力、数学观念和数学品质。小学生的数学素养则包括数学基础知识、数学基本技能、数学思想与数学思考习惯，还指对数学策略的应用以及对数字的感觉。小学数学建模的过程主要包含三个阶段。首先是从具体生活实际中抽象出数学问题，这主要体现的是数学建模思想培养学生发现与提出问题的能力；其次是用相关数学符号表示数学问题中的数量变化规律，这主要体现的是学生观察、分析、抽象、概括与判断的能力；最后得出结论并讨论其意义。因此，数学建模的过程可以使学生得到多方面的培养，最终提升其数学素养。

（三）调动学生学习数学的主观能动性

学生学习数学的主观能动性就是指学生喜欢学习数学并积极主动地进行学习，这对学生自学能力与创造性思维能力的培养至关重要，可以说是数学教育的核心，而数学建模思想的融入能够让学生理解数学学习的广泛性与有用性，从而提高其主观能动性。

三、在小学数学活动中融入数学建模思想的相关举措及设计方案

（一）创设数学问题的情景模式

在小学数学教学中，教师要学会创设一定的情景模式，包括问题情景模式与操作情景模式，要善于将数学知识转化为数学问题，隐藏在设计的情景模式中，使学生意识到问题的存在从而激发其思维，锻炼其动手操作能力。因此，教师创设出恰当的情景模式有助于学生构建数学模型。

（二）应用相关的数学辅助工具

学生在构建数学模型的过程中可以采用相应的符号表征，同样，教师在小学数学活动的教学中，也可以采用相应的辅助教学工具，如列表、图像、图形以及实物教具等来帮助学生探究数学关系，构建数学模型。

（三）采用合作与探究的学习方式

第3篇：数学建模的核心素养范文

关键词：职业院校；数学教学模式；人才培养措施；方法构建

高职数学专业人才培养模式，是探索提高实践和创新能力的有效途径。课程体系改革是数学教学改革的核心和重点，是人才培养模式改革的落脚点，教师要把数学建模的思想引入职业院校基础课的教学改革中，更好地培养应用型专业人才。

一、数学教学模式的特点

教学模式实质上是人们在一定教学思想指导下对教学结构作出的主观选择。一个有效的教学模式，必须具备以下几个特点：（1）整体性。教学方法是师生在教学活动中的工作方式，教学组织形式是教学活动中人员、时空的组织和安排，它们分别研究了教学活动的某一个侧面。教学模式则不同，它是对教学活动的各方面进行综合考虑和统筹整体安排的结果，是教学活动的反映。（2）中介性。教学模式既不同于教育理论，也不同于教学实践。教学模式比教育理论更简明、具体和易于操作，是教学思想和教育理论简化的表达形式；教学模式较之教学实践经验更为完整和系统，是教学实践经验的概括和升华。（3）可操作性。教学模式是由一定的教学思想、教育理论和教学实践经验经过浓缩和提炼形成的教学范例，它以精练的语言、象征性的符号和图式概括教学活动基本结构，形成为一套简明的操作程序。教学模式不仅使零乱纷繁的教学实践经验系统化和完整化，也使教学过程结构的理论具体化，便于把握和运用。研究数学教学模式，不是为了“套用模式”，而是为了“运用模式”。教学实践是数学模式理论生成的逻辑起点。模式适用于所有课程，并不是数学所特有的。但是在具体运用上，需要教师对数学有深入的了解。在数学教学模式中，主要有讲授式、讨论式、活动式、探究式、发现式、问题式等多种教学模式。

二、数学专业人才培养模式

为实现大学生知识、素质、能力的逐步提高，形成“高素质、强能力”的育人机制，构建高技术、高技能的人才培养新模式，以职业院校为例，主要考虑了以下几个方面的问题：（1）探索按不同层次招生，分高中起点三年制和初中起点三年制、五年制培养；（2）探索和构建新的人才培养方案和课程体系；（3）探索“教学内容和教学方法改革”的有效途径和做法；（4）探索提高“数学能力和数学素养”的有效模式和做法；（5）探索提高实践和创新能力的有效途径和做法；（6）探索“教学手段和考试方法改革”的有效途径和做法。

三、数学课程体系的改革

课程体系改革是数学教学改革的核心和重点，也是素质教育、人才培养模式改革的落脚点，为大学生提供什么样的教育，主要是通过一组相关的课程来实现的。学习和借鉴数学类专业优秀的办学理念，结合学院的实际情况，我们主要做好“三个定位”，即“专业培养定位“”专业方向特色定位“”课程定位”。重点在于打通课程与其他课程的联系，理顺课程之间的逻辑关系，精心进行课程设计，通过一组课程的学习，使大学生能够在技术、技能方面逐渐提高。

四、数学教学内容和教学方法的改革

以培养和提高大学生基本的数学能力和五种基本的数学素养为目标，在授课过程中，特别强调核心本质、思想方法和概念的教学，引导课程组教师不断研讨，调整授课内容和教学大纲，把大学生“数学能力和数学素养”的培养转化为对大学生的过程训练，并保证训练过程、训练时间和训练效果，引导大学生把主要的精力集中到那些最基本、主要的内容上，通过训练真正学深学透。而对那些无关大局、学了很快就会忘掉的东西，或对那些掌握了基本内容与方法之后很容易自学、甚至可以自己创造出来的东西，尽量精简。在教学方法方面，要坚持引导教师树立正确的质量观，做到由知识灌输式向研究、探索式转变，指导大学生学会学习。教学方式由单一的传输式向形式多样的互动、交流的转变；大学生角色由知识的被动接受向自主探求者转变；树立激发大学生的激情和好奇心比知识更重要，给大学生“猎枪”而不是“面包”的教学质量观。我们还增加了研究型、讨论型、课题型和自主学习型等课程，在讲授、讨论、作业、实践、考核等方面积极推进课程教学要素的规范化建设。

五、做好数学建模

“数学建模是对传统教学教育的一个重大补充，是数学与实际问题之间的一个桥梁“”把数学建模的思想和方法渗透到数学主干课程中，使大学生深刻理解知识的来源背景和应用去向，理解各知识点的联系和各门课之间的沟通渠道，理解概念与方法的应用，对数学知识的学习和能力的提高具有非常重要的意义”。探索把数学建模的思想引入基础课中的教学改革。因此，在专业课学习阶段，除了设置“数学建模“”数学实验”课以外，教师在教学过程中还要不同程度地让大学生领会数学的“应用价值”，强调分析能力、演绎推理能力、运用数学软件能力、“应用”数学能力的培养，培养应用型专业人才。

参考文献：

[1]彭光明.数学教学方法思考与探究[M].北京:北京大学出版社,2008.

[2]张晶,杨晓娜,范洪军.高职学生《高等数学》学习现状研究及其对策——以本院学生为例[J].青岛远洋船员学院学报,2011(03).

第4篇：数学建模的核心素养范文

[关键词]小学数学 符号思想 类比思想 建模思想 演绎

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-084

在小学数学教学中渗透数学思想，有利于学生对数学概念、公式、定理的深入理解和灵活运用，有利于学生掌握符号思想、类比思想、建模思想等诸多数学思想，实现从知识的传授到能力的培养，使学生在掌握知识的基础上学会分析问题、解决问题，是贯彻课程教学理念，提升学生数学素养的重要途径。

一、符号思想，具体情境中总结规律

数学就是符号加逻辑，其中符号包括字母、数字、图形和各种特定的符号，它为数学思想的交流提供了便利，消除了语言的障碍。学生的符号感可以帮助其快速从具体情境中找出数量关系和变化规律，并利用符号简洁、准确地表达出来，有效避免了语言上的含糊性和歧义性，进而通过符号之间的转化实现对问题的解决。

比如，在教学“乘法分配律”时，教师可以建立一定的问题情境，让学生讨论不同的计算方法，并在解决问题中寻找规律。教师出示题目：“在服装店里，一件上衣的价格为175元，一条裤子的价格为75元，买四套这样的衣服需要多少钱？”学生通过讨论列出（175+75）×4和175×4+75×4两种算式，这两种算式都对吗？学生积极地进行思考、计算，最终认为这两种算式都正确，可以用等号连接，于是便得出了（175+75）×4=175×4+75×4的结论。在进行几个相关的练习之后，学生掌握了类似算式的计算方法，总结出（a+b）×c=a×c+b×c。

学生利用a、b、c来代表不同数字的方法就是符号思想的体现，简洁、准确地将数据实例集为一体，便于记忆和应用。在符号思想的领悟和学习中，学生深刻体会到了符号的实用性和优越性。

二、类比思想，对比辨析中迁移知识

“类比思想”是指当学生看到陌生问题中似曾相识的部分时，依据数学对象之间的相似性，将数学知识迁移，从而将表面复杂陌生的问题直接化、简单化，以帮助学生打开思路，利用已有的知识经验找出问题的切入点，最终创造性地解决问题。类比思想不是简单的生搬硬套，需要进行一定的抽象分析，这就需要教师的及时点拨和学生的灵活运用。

比如，有这样一道应用题：“星期天小明一家去登山。上山时，每小时行3千米，下山时，每小时行5千米，除去休息和游玩的时间，小明一家上下山花费的总时间为5个小时，全程共行了19千米。问上山和下山的路程各是多少千米？”在讨论中，不少学生将这道题看成了一个行程问题，在不用方程的基础上，学生较难得出答案。然而，这道题的实质是典型的“鸡兔同笼”问题的变化，可以这样来解决：假设上山时间为5小时，则小明一家所走的路程为3×5=15（千米），比实际行程少了19-15=4（千米），这是因为把下山的时间当做了上山的时间，故下山所用的时间为4÷（5-3）=2（小时），从而可以得到上山路程为3×（5-2）=9（千米），下山路程为5×2=10（千米）。

数学中还有许多定理都是类比思想的直接反映，如长方形面积与三角形面积、圆柱体积与圆锥体积等，只要学生领悟了蕴含在其中的类比思想，对公式的记忆就更为扎实和准确，更能激发学生的创造力。

三、建模思想，实践操作中构建知网

“建模思想”是人们对数学现象的一种概括，利用抽象的数学模型来模拟实际生活中的数学现象，使学生学会如何将实际问题简化，并将其转化为一个数学问题，进而从数学的角度来解决。建模思想的融入提升了学生的应用意识与实践能力，促进了学生对数学知识与技能的综合运用，能够使学生快速找出知识之间的连接点，形成科学致密的知识网络。

例如，在复习“平面图形面积”时，教师可以让学生计算教室内存在的平面图形的面积，从而建立一个平面求积的数学模型。在对教室的观察中，学生需要求出长方形、正方形、三角形、梯形、圆形的面积，通过相互之间的讨论，学生逐步掌握了这些图形面积的求法，并以长方形为基础建立了数学模型。（如下图所示）

通过对平面图形的探索，学生经历了“问题情境―模型构建―分类求解―实际应用”四个过程，改变了单一的记忆、接受和模仿的学习方法，有效促进学生参与实践、思考探究，真实了解了建模思想。

第5篇：数学建模的核心素养范文

关键词:数学建模;教育改革;高师院校;教学策略

引言

以数学建模为引导的大学数学教育改革取得了令人瞩目的成功．很多高校都开设了数学建模和数学实验课，受到学生的高度欢迎．通过此类课程，学生掌握了“用数学”的方法，提高了自身的数学素养，这使得他们在进一步的学习和科研中能够熟练地应用数学这一普遍而有效的工具．相比于大学数学改革的成功，中小学数学教育改革却停步不前．虽然国家在10年前已通过《普通高中数学课程标准(实验)》指出:“数学建模已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容．”“数学建模是数学学习的一种新的方式，它有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力．”［1］要求相关部门和学校重视高中数学教学中的数学建模教学，但时至今日，真正开展数学建模教学的中学寥寥无几．究其原因，主要是当前的高中数学老师难以胜任数学建模的教学任务．高师院校是培养未来中小学教师的摇篮，其培养的学生承担了中小学一线的教学任务．如何使高师院校学生在大学学习数学建模的过程中，掌握足够的数学建模知识，能够在将来的教学岗位上，结合实际情况，开展数学建模教育，成为高师数学教育面临的问题．本文首先讨论了中学老师开展数学建模教育所面临的困难，接着分析了高师数学建模的教学要求，然后给出了针对高师学生的数学建模教学建议与策略．

1中学数学建模课程面临的问题与困难

虽然HansFreudenthal的“数学现实化”［2］已广为我国数学教育界所认可和接受，并导致了20世纪90年代中后期高考应用题和“中学数学知识应用竞赛”出现．但相对开展得如火如荼的高校数学建模教学与竞赛，在中学开展数学建模教学却进展缓慢．这主要是因为中学数学建模教学面临着与大学类似课程不同的情况与困难，总结起来主要是以下几条:(1)缺乏高水平的稳定师资．作为培养中学数目教师的摇篮———高师院校，数学建模课程的开展并不理想，目前的数学建模多为选修类课程，没有统一的教学目的和教学方式，这导致学生水平参差不齐，这难以保证高中数学建模的师资水平．(2)缺乏合适的教材．相对于大学数学建模教材和辅导书的百花齐放，针对中学数学建模的书籍在市场上难觅踪影．(3)缺乏合理的考核和引导方式．高考虽然增加了应用题，但并不是真正意义上的数学建模题目．当前对学生的考核方式依然偏重于那些利于记忆且方便在试卷上出现的知识点，而忽略数学建模这种对学生能力的全面考察．(4)缺乏先进的实验环境．数学建模课程需要学生上机编程实践，虽然一些高中生已经具有基本的编程能力，能够进行模型的实现［3］，但很多中学在设备硬件、软件上并不具备数学实验的条件．由于面临种种困难，导致中学的数学建模无法开展起来，即使勉强开展了，也是蜻蜓点水，难以让学生体会到数学的奥妙，以至于“数学滚出高考”得到很多人的呼应．［4－5］如何借鉴高等院校数学建模教学的成功经验，培养适合当前中学教学需求的数学老师，成为当前高师院校面临的问题．

2高师数学建模课程教学要求

相对普通高等院校以培养学生在数学建模竞赛、科学研究中的数学应用能力，高师院校的数学建模课程需要增强学生的综合能力．针对中学开展数学建模课程面临的问题，高师院校学生需要提高的能力主要包括三方面:(1)针对中学实验所需的软硬件缺乏的现状，需要增强高师院校学生的动手能力，使之能够独立搭建实验环境，指导他人完成整个数学建模;(2)针对中学建模教材缺乏的现状，需要增强高师院校学生对教材的选择与编撰能力，能够独立地选择、综合，甚至改进、编撰教学材料的能力;(3)针对中学缺乏数学建模教师的现状，需要增强高师院校学生的独立教学能力，使之能够在新环境中制定课程的教学目标、采用适合的教学方法、探索合理的考核方式，进而保证相关工作的顺利开展．

3高师数学建模课程教学建议与策略

从高师数学建模课程的教学要求出发，本文从教学动机、教学模式、教学过程和教学目标进行分析，结合作者在高师院校的教学经验，给出了以贯彻数学建模思想为出发点，采用少讲、精讲、多练的教学模式，让学生逐步主导教学，并以培养学生综合能力为目标的教学建议和策略．

3.1以贯彻数学建模思想为出发点

开展大学生数学建模教学和实践可以提高大学生的科学素质这一观点已得到众多教育界学者的认同［6－8］．相对于要求掌握的知识与技能来说，大学数学建模课时安排偏少，而一般高师院校则更少，这决定了教学目的不能以单纯灌输知识为主，而应以培养数学建模思想为主．同时，数学建模是一门注重理论联系实际的课程，单纯的知识灌输无法达到教学要求．因此，在教学过程中，应着重于训练学生运用数学知识建立数学模型，以体验综合运用相关知识和数学方法解决实际问题的过程，让学生领会数学的精髓，才能使其真正掌握数学建模这一解决实际问题的犀利武器，从而发展学生的创新能力．

3.2以少讲、精讲、多练为教学模式

在数学建模课程中贯彻少而精、多讲不如多练的原则已得到众多一线教师和学者的赞同．在教学中，将一个问题从多方面、多维度讲透彻，要比讲得多讲得浅教学效果好．在一般的案例讲解中，采用模型假设、模型构建、求解与验证、分析的步骤进行［9］，在高师院校的教学中，教师需要从多个方面来引导学生，使其从不同层面、不同维度对案例进行再思考，将问题进一步深化，达到一题多练、举一反三的目的．深化方法与步骤因案例而异，但至少可以在以下方面展开:(1)模型与解的合理性．这主要是锻炼学生的怀疑精神和创新意识．要求学生在求解完毕后，重新审视整个过程，思考模型中哪些假设是合理的，哪些是过于理想化的;对于得到的解，是否达到了要求，有没有改进的空间．(2)问题的扩展性．这主要是锻炼学生从不同的角度看问题．要求学生求解完毕后，多思考多联想．比如当问题的假设或约束改变一项或多项时，模型应该怎么改变?当前模型除了适合本案例外，还能用在什么地方?(3)问题的实践性．任何数学问题都是由实际问题抽象而来的，只有对现实中的现象与问题进行实地考察、深入了解，才能够真正了解数学模型在生活中的应用．对于课堂讲解的案例，要尽量的创造条件让学生接触其最初的问题原型，比如交通流问题、课程选择与安排问题、循环比赛名次问题等．少讲、精讲的原则既避免了老师为了赶进度而“满堂灌”的低效教学方式，又能使老师将授课的重点与核心转移到知识的综合利用、问题的深度挖掘上;通过多练和实践性体验模型数据对应的实际问题，以使学生真正学会“用数学”的目的．少讲、精讲、多练的教学模式能够在兼顾高师院校数学建模课时相对较少的情况下，较为系统培养学生的建模思想和建模方法．

3.3让学生逐步主导课堂

在数学建模课程中，以“学生为主体”已成为共识［10－11］．高师院校学生因为其未来从事职业的性质，还需要具有主导课堂的能力，这样才能游刃有余的教授新开设的数学建模课程．要达到此目的，在教学过程中应由“学生为主体”进一步推进为“学生为主导”．这主要表现在教学案例的选择、教学方式的探讨和教学深度的讨论上．当对数学建模具有一定了解后，让其直接参与教学案例的选择，这样能够让学生从不同的教学与学习目的来思考如何选择案例．采取何种教学方式也可以让学生多参与讨论，鼓励学生以教练与运动员的双重身份来评价、改进教学方式．在教学的重点和教学的深度方面也可以由学生来把控，老师多作为监督员的身份出现．为达到以上目的，在作者的教学经历中，将授课时间分为前、中、后三个阶段．前期是学生接触数学建模的时期，以教师讲授为主;中期为学生熟悉、消化数学建模基本理论的时期，这段时期开始引导学生针对某一章内容，自主选择案例并进行深入研究、讨论;后期为学生主导教学的时期，此时老师只作为课堂的指导者和答疑者出现，并不直接参与授课，而是对学生选题、教学方式、教学深度进行指导和把握．因为授课内容和进度并不完全依赖于某一课本，这需要授课老师付出较多的时间来规划整个教学过程，比如需要对学生的选题内容进行逐个检查与审核，需要组织同一选题的组进行教学方式的讨论与PK，需要对学生对问题的研究深度进行把握等．让学生主导教学过程的方式能够锻炼学生的文献分析能力、团队合作能力和竞争意识，并且换位思考的学习方式让学生更能够把握问题的精髓．学生为主导的教学过程能够让学生在未来的教学岗位上面临教材缺乏、师资不足的情况下合理、有效的进行教学．

3.4以培养学生综合能力为目标

因为中学教学较为程序化，对于实践性较强的数学建模课程的老师，需要具有较高的综合能力．对于数学建模等新兴课程，高师院校更应注重学生综合能力的培养．首先，在教材的选择、教学内容的选取上，要使学生具备一定的判断和选择能力．除了运用上一小节提到的“学生主导课堂”模式之外，尽量在期末安排一次课程进行课程回顾，回顾内容包括案例再讨论(教学内容选择)、教学方式回顾与评比(教学方法学习)、常见教材优劣讨论．其中关于常见教材的讨论，并不需要学生详细阅读市面上所有教材，因为在课程后期学生数学建模课程内容与教学模式已相对熟悉，并且数学建模教材的内容和案例重现度高，所以学生只需要对教材大体浏览即可了解其内容是否符合教学目的．同时，分组的方式使不同组同学阅读不同的教材，缩短其课外阅读时间．其次，在教学材料的获取上，要使学生具有基本的检索、查阅能力和整合材料的能力．比如学生必须学会在没有指定教材的情况下，如何通过互联网来获取材料，包括文献快速查找与分析、文献快速归类与整合能力等．再次，在实验环境的搭建与完善上，要使学生熟悉常用数学软件，能够独立完成安装、设置操作，并熟悉基本语法．这样保证他们到了一个全新的工作单位，在没有实验环境的条件下，能够独立开展数学建模相关的工作，而不会受制于暂时的教学条件．在常用数学软件中，至少应包括LINGO、MATLAB、MATHEMATIC等．通过对学生综合素质的培养，使学生能够在缺乏教学条件下应付自如，全面开展数学建模教学，提升我国中学数学教学质量，改变当前“数学只为数钱”［5］的现状．

4总结

第6篇：数学建模的核心素养范文

关键词：成果导向；一主、三需、四课、六力、多辅；能力本位

2016年教育部在职业教育与继续教育工作会议中提出，职业教育要适应需求，科学定位，深化改革，创造和提供有效的、优质的教育供给，为全面建成小康社会、实现中国梦做出新的贡献。同时，国家也出台了一系列高职教育文件，创新发展高等职业教育，以立德树人为根本，以服务发展为宗旨，以促进就业为导向，坚持适应需求、面向人人。社会对人才的要求越来越强调“知识—能力—素质”三位一体的高素质、复合型人才，而传统的应用数学课程重在知识传授，更加偏向应试教育，导致学生应用能力不足、素质结构失调、可持续发展能力较弱，在很大程度上已经不能满足社会、行业和企业对人才的需求，因此，打破以往高职教育知识本位的培养模式，构建高职教育能力本位的培养模式，实现学生综合素质的全面发展已势在必行。以提升教学质量工程为契机依托成果导向教育理念，转变观念，重新设置数学课程的核心能力、构建体现综合素养能力的高职数学课程体系、改进教学方法、改革评量方式等，创建并丰富教学资源，形成能力本位的数学课程体系框架，并全面实施。

一、高职数学课程体系架构

依据成果导向理念，根据“一主、三需、四课、六力、多辅”的思路构建能力本位的高职数学课程体系。我们以学生为主体，通过专业对接调研，了解“三需”即专业需求、企业需求、社会需求，确定最终成果需要达到的六力（即协作力、学习力、专业力、执行力、责任力、发展力），以六力为起点反向设计包含四门课程的高职数学课程体系，最后进行了多种教学手段与资源改革辅助教学，包括教学方法改革、评量体系改革、教材建设、在线开放课建设、以赛促建等。

（一）一主

根据国家发展职业教育的规划，以立德树人为根本，以学生为主体、以教师为主导作为体系构建的基本原则。以学生为中心的成果导向教育要求以学生为主体，在整个教学设计与教学实施过程中都要紧紧围绕促进学生达到学习成果（毕业要求的能力结构）来进行，要求提供适合学生学习的教育环境、了解学生实际学情（学前基础、学习效果等）、根据学生需要达到的学习成果确定学生学什么（内容）和如何学（方式与策略）、引导学生进行有效学习，并实施合适的教学评价来适时掌握学生的学习成效。

（二）三需

“三需”具体包括专业需求、企业需求、社会需求。以能力为本位即通过调查与调研确定学生达到学习成果，学习成果代表了毕业要求的能力结构而不是知识。这种能力主要通过课程教学来实现。为此，课程体系构建对达成学习成果特别重要。能力结构与课程体系结构应有清晰的映射关系，能力结构中的每一种能力要有明确的课程内容来支撑，学生完成课程体系的学习后就能具备预期的能力结构。通过与各专业进行对接、调研，明确了每个专业的具体知识需求，合理设计教学内容，形成各专业对应的教学大纲；根据企业需求，设计教学案例，形成对应的教学单元设计，引导学生逐渐提高合作、交流沟通、创新等能力；通过合理的课堂设计培养学生逐步形成工匠精神等满足社会需求。

（三）四课

成果导向教育在确定学习成果时包含了学生的知识目标、能力目标和素质目标，符号我国职业教育提出要培养“知识—能力—素质”三位一体的高素质、复合型人才的要求。构建包含应用数学、经济数学、计算机数学、数学建模四门课程的三必一选的课程体系，其中应用数学、经济数学和计算机数学是根据专业群特色设置的三门必修课，能够满足各专业的不同需求，每门课程会针对不同专业进行模块化教学内容组合。而数学建模是一门着重提高学生应用能力和创新能力的选修课。为了提高学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力，丰富课程类型，使学生走出教室，与社会实践紧密结合，数学课程体系设置了数学建模选修课，该课程由学生自主决定社会实践类学习主题和学习计划，由学校指派指导教师协助学生制定课程的能力指标，鼓励和指导学生参加全国大学生数学建模比赛，数学建模课程内容尽量生活化、接地气，不以知识传授为目的，重在启发学生心智，使其掌握方法，活跃思维，拓宽视野。

（四）六力

这里的“六力”是根据三需调研归纳而成的，具体包括：协作力、学习力、专业力、执行力、责任力、发展力。协作力是指学生从事任何职业都需要的沟通技巧和团队分工协作的能力，能够将相关领域的知识进行整合，还要具有尊重多元观点的素养。学习力是指学生具备持续学习和多渠道搜集、整理信息的能力，能够掌握学习方法，独立思考。专业力是指各专业学生应该具备的专业基础知识和相应的技术能力。执行力是指运用专业知识发现、分析、解决相关领域的问题。责任力则是社会和职业的基本需求，指的是学生具备承担社会责任的能力。发展力是指学生具备遵守职业规范、忠诚职业的素养以及具备职业生涯规划和适应岗位变迁的能力。高职数学课程体系在构建时就要根据学科特点认领这六力中能够承担和完成的培养任务，例如课程设计中引入案例教学法或者在授课内容中增加数学建模的相关内容，学生在通过协作的方式完成建模过程中就会逐渐培养协作力，即团队合作的能力。而上述提到的四课中，三门必修课也是根据专业需求设置对应的教学内容，让学生能掌握每个专业对应的数学知识，这就是高职数学课程体系中专业力能够承担的一部分培养任务。责任力和发展力则是通过课程思政建设来实现的，在授课过程中融入课程思政元素，逐步培养形成正确的价值观和世界观。

（五）多辅

辅助教学资源包括：多元评论体系建设、教材建设、在线开放课建设、以赛促建等。1．针对传统高职数学课程考核评价体系单一且不完善等问题，重新构建多元、多角度、多层次考核体系依据成果导向教育理念，重新调整了考核方式及权重，打破了传统以纸笔测验为主的评量体系，重点强调学习过程，加强过程管控，在考核方式上引入了实作评量和档案性评量，重新构建了能全面评价学生综合能力的多元、多角度、多层次考核体系。原有的期中、期末纸笔测验更倾向于知识考核，无法完全满足素质能力的考核，因此在原有纸笔测验的基础上，大幅度增加档案评量、实作评量和口语评量等形式，既有过程评量又有结果评量，将过程评量覆盖整个学习过程，从而呼应不同教学目标，目的更明确。不同向度对学生进行评量，不但包括传统知识考核，还包含各项素质能力考核以及努力程度、参与程度等向度。尤其把努力程度即自己现在与过去相比是否有进步也作为评量向度，增加了学生学习的自信心和成就感。评量人员除包括教师以外，学生进行自评和参与小组其他同学的评量。学生在给自己评量和给其他同学评量的过程中，养成主动学习和积极参与的习惯［1］。多元、多角度、多层次评价体系从相同标准的统一性评量转变为关注个体差异的个性化评量，能够量化考核学生的综合素质并实时监控教育实施情况。2．针对普遍高职数学课程内容抽象晦涩、逻辑性强、与专业衔接不紧密等问题，重新编写配套教材编写成果导向课程的配套教材，针对高职高专学生的实际情况，以“必需、够用”为基本原则，优化教学内容，同时要让学生在学习的过程中能够充分体会到数学相关内容与专业的匹配性。同时考虑到各专业的不同需求，配套教材在编写时可以采取模块化方式，让各专业授课时能够根据需求灵活组合教学内容，最大程度上增强了数学教学的灵活性，满足了专业对内容的选择性，激发了学生的学习兴趣。为提高学生持续性学习的能力，还要在教材中引入数学实验和数学建模相关内容，数学实验可引入一些命令结构简洁、交互性较好、易于掌握的数学软件，让学生能够利用工具解决较复杂的计算，弥补高职学生学时短、计算能力较弱的缺陷，为以后的学习提供必要的计算工具。而数学建模主要是对学生应用意识和应用能力培养。通过一些开放性的实际案例，让学生了解用理性思维作出科学决策的优势，把数学知识、应用能力与团队合作意识融于一体，通过这样的模型训练使学生的思维更开放、更灵活，提高学生团队协作意识和创新能力。3．针对学生学习高职数学内容生搬硬套、应用性不强等问题，提出实施“以赛促建、以赛促改”的教学模式通过培训和指导学生参加大赛，促使教师全面掌握应用型人才技能要求，从而不断更新教学案例素材，满足专业与社会需求，进一步增强数学教学的针对性与实用性。这些不断更新的案例再融入到课堂中，从而提升学生的抽象能力、沟通能力、应用能力和可持续学习能力等。4．针对学生学习方法传统、教学模式单一等问题，提出线上平台自主学习与线下课堂教师讲授相结合学习模式借助于信息化技术和手段，录制在线开放课，借助智慧树、钉钉等平台，学生可以完成观看教学视频、小组协作建模、提交课程作业等个人学习任务，从而促进学生提高学习效率。

二、高职数学课程体系实施

（一）精准定位需求，调研数据分析

以学生为中心，进行课前和课后两种类型的问卷调研工作，精确了解学生现状和需求，再通过课前和课后的调研结果进行数据分析和对比，整改反思反馈到下一个阶段的教学过程，形成一个良好的循环不断提升教学质量。同时也要对专业和社会需求进行调研，以专业群为调研对象划分标准进行大类调研。根据现在社会对职业院校学生的招聘特征，由于同一专业群内各专业有很多相似需求，因此不需要进行更加详细的各专业调研，以减少一些不必要的工作量［2］。学情调研的主要内容包括三方面：一是已接受数学课程教育的老生对课程内容、课程模式、教学方法与手段等方面的接受程度的调研具体包括教学内容难易度调研和教学模式、教学方法、教学手段、评量方式的接受度调研；二是针对未接受数学课程教育的新生基本情况的调研，具体包括学生初等数学相关知识掌握情况调研、六力相关情况调研等，以上两项调研都是为了对课程进行反向设计作为理论依据和反向设计的起点；三是针对已接受数学课程教育的学生在提升方面的调研，调研内容与第二项调研内容相似，但是调研的重点是各项能力的提升情况，然后根据调研结果进行整改反思，对课程设计进行再次调整。这样就构成了一个有效的循环，能够不断提升教学质量，不断根据实情对课程体系进行调整。在对调研结果分析时，一定要充分发挥数学学科的特点，用定量数据结果进行科学的统计分析［3］。例如，在课前调研中关于教学方法和评量方法的分析就可以利用独立样本非参数检验的基本原理，利用统计软件分析不同教学方式是否对学生的学习成绩有显著影响。也可以使用多因素方差分析，在分析不同教学手段、不同教学内容对教学效果的影响时，可将学生成绩作为观测变量，教学手段和教学内容作为控制变量，利用多因素方差分析研究不同教学手段、不同教学内容对教学效果有什么影响，并可以进一步研究哪种教学手段与哪种教学内容的组合能够更加优化教学效果。

（二）根据数据分析结论进行反向设计

利用调研结果的统计分析，明确学生的知识需求、方法需求等，然后进行反向设计。反向设计是以最终目标（最终学习成果或顶峰成果，即毕业要求的能力结构）为起点，反向进行课程设计，开展具体教学活动。我们从需求（包括内部需求和外部需求对学生的就业能力要求）开始确定数学课程最终学习成果（六项核心能力）；由数学课程最终学习成果决定数学课程培养的目标，再由数学课程培养目标决定数学课程体系。

（三）制定课程教学大纲和教学单元设计

通过与各专业进行对接和深度调研，准确定位各专业对数学课程需求。根据各类专业不同需求设置对应的教学目标以及核心能力权重，并侧重不同的教学内容。以《应用数学》为例，融合后的教学内容都能明确体现出各专业特色。电类专业特色教学内容包括微分方程和线性代数简介，机械类专业特色教学内容包括三角函数的图形变换，管理类专业特色教学内容包括简单的数据处理和数据分析。将这些教学内容与之前制定的核心能力相结合制定每个专业对应的教学大纲和教学单元设计，这样就初步完成整个课程体系基本架构工作。

（四）课程实施和调整

首先要选择试点专业进行具体的教学实施工作，在教学过程中要注重信息采集工作，随时汇总教学效果反馈进行整改反思。在第一个阶段教学过程结束时，还要有相应的满意度调研和提升效果调研，作为下个阶段整改的数据支撑。构建“一主、三需、四课、六力、多辅”的能力本位课程体系并实施，再通过实施过程中的效果反馈对课程结构、课程内容、教学方式和方法等进行整改反思，从而形成一个可持续、可循环、可改进的课程体系，不断切实提高教学质量。

参考文献

［1］王晓典．成果导向高职课程开发［M］．北京：高等教育出版社，2016．

［2］简倍祥，万恒，张殷．客户问卷调查与统计分析［M］．北京：清华大学出版社，2014．

第7篇：数学建模的核心素养范文

关键词：模型；建模；生物教学

高中生物课程标准指出：“生物科学素养是公民科学素养构成中重要的促成部分”。因此提高每个高中学生的生物科学素养是本课程标准实施中的核心任务。新课程标准对我国的普通中学生物学教育确立了许多现代化的教学目标。由于模型和模型方法在现代生命科学中起着越来越大的作用，是现代高中学生必须了解和应用的重要的科学方法，它不仅对学生学习生物科学有帮助，而且还有助于学生将来进行科学研究、走入社会参加工作，更好地解决生活和工作中的问题。另一方面，这种科学方法的学习和应用，不仅有利于学生形成系统的科学认知观，同时还强化了与其他学科，如数学、物理、化学等学科的内在联系。因此，新课标依据国际科学教育的发展，将模型和模型方法列入了课程目标之一。

1、“建模思想”的含义及其在高中生物教学中的重要作用

早在20世纪30年代，贝塔朗菲在提出机体系统论概念的同时，提倡主张用数学和模型方法研究生命现象，简单地说“建模（modeling）”就是通过把你不太理解的东西和一些你较为理解、且十分类似的东西做比较，你可以对这些不太理解的东西产生更深刻的理解。

建构模型（即建模）。又称模型化，是研究系统的重要手段和前提。凡是用模型描述系统的因果关系或相互关系的过程，都属于建模。所谓“模型”，就是模拟所要研究事物原型的结构形态或运动形态，是事物原型的某个表征和体现，同时又是事物原型的抽象和概括。它不再包括原型的全部特征，但能描述原型的本质特征。生物模型的形式有很多，高中生物教学中常见的有三种：概念模型、数学模型和物理模型。无论哪种模型建构，都能够使研究对象直观化和简化，同时还可以简略描述研究成果，使之便于理解和传播。建立正确的模型可使我们对生物本质的理解更加细致深入，对生物问题的分析更加清晰明了。建构出合理的模型，能使学生的知识能发生正迁移，起到举一反三的效果。这在生物学科教学中，培养理科思维也起到十分重要的作用。因此，生物模型在高中生物教学中有非常实用的价值。

2、必修模块中可用于“建模”教学的素材

模型的建立过程就是一个科学探究的过程。在这一探究过程中，需要学生自己确定对象，设置已知与未知，运用科学规律，选择研究方法，检验模型是否与实际一致。从这个层面看，建构模型的目的就不只是停留在模型本身的结构与性质的探索上，而是上升到科学能力的发展的高度，这对学生科学探究能力的培养是很有好处的。整个新课标教材（人教版）明确写明要用模型方法去解决的内容共有10个，具体如表一。

内容虽然不多，但是如果具体教学中模型建构过程切实得以落实，学生在老师的引导下通过真正的“做”科学的过程，既能学到知识内容，又能掌握更深入地运用和探究生物学知识所必需的思维方法，使探究能力得以提高，同时形成正确的对待科学问题的观点和态度。

另外，在教材中虽然没有明确说明是模型建构，但却必须运用模型和模型的方法解决问题的内容其实还有很多，尤其的数学模型建构的运用显的更为突出。比如：用数学上的排列与组合来分析减数分裂过程配子的基因组成；用数学上的概率的相加、相乘原理来解决一些遗传病机率的计算等等。这都需要教师在平时的课堂教学中给予提炼总结，并进行数学建模。在高中学习阶段，有部分学生把生物学科当作是文科来学，认为只要会背、会记、能理解就可以了。其实并非如此，在现行的高中生物学科中涉及到的知识，要求学生应具备理科的思维方式。因此，在高中生物课堂教学中，教师应注重理科思维的培养，树立理科意识，渗透数学建模思想。下面介绍课堂教学中模型构建，体会对学生能力的培养与课堂教学的时效性。供同仁参考。

3、模型建构实例

3.1.模拟减数分裂中染色体数目及主要行为的变化。

步骤一：用彩色绳子和橡皮泥等材料，在细胞轮廓里做一个具有1对同源染色体（臂长为6cm）的初级性母细胞（半数同学做初级精母细胞，半数同学做初级卵母细胞）四分体时期，并写出细胞名称；

提出问题：染色体是什么时候进行复制的？

学生行为：学生操作，实物投影展示作品，其他同学进行评价（可能会有将两个姐妹染色单体用不同颜色绳子做成的情况）。注意不同初级性母细胞各派一个代表。

教师行为：引导学生比较分析评价作品。

教学目的：加深学生对同源染色体、联会、四分体等概念的认识。

步骤二：讨论该细胞分裂（减I）过程染色体行为的变化，在细胞轮廓中做出相应的染色体，并写出细胞名称和所处时期；

提出问题：减数第一次分裂染色体有哪些行为？同源染色体什么时候分开？

学生行为：讨论减数第一次分裂过程染色体行为的变化，通过实物投影展示作品，其他同学进行评价。

教师行为：引导学生比较分析评价作品。

教学目的：加深对减数第一次分裂染色体行为变化的认识，明确同源染色体的分离发生在减数第一次分裂后期。

步骤三：在细胞轮廓中做出该细胞经减I分裂而成的2个子细胞中的染色体，并写出细胞名称；

提出问题：染色体数目减半发生在什么时期？经过减数第一次分裂的形成的子细胞有无姐妹染色单体？

学生行为：两人小组合作完成，实物投影展示作品，其他同学进行评价、比较。

教师行为：引导学生比较分析评价作品。

教学目的：加深对减数第一次分裂染色体行为变化的认识。

步骤四：在细胞轮廓中做出经减II分裂而成的4个子细胞中的染色体，并写出细胞名称；

提出问题：减II过程中染色体有哪些行为？形成的子细胞的名称是什么？有无姐妹染色单体？有多少种类型？和卵细胞的形成过程有什么区别？

学生行为：两人小组合作完成，实物投影展示作品，其他同学进行评价、比较。

教师行为：引导学生比较分析评价作品。

教学目的：加深对减数第二次分裂染色体行为变化的认识，比较和卵细胞形成过程的异同点.

建立具有一对同源染色体的初级性母细胞通过减数分裂产生配子的染色体组合类型的行为模型和数学模型。

建立减数分裂过程中细胞核中DNA和染色体数量变化的坐标曲线的数学模型

3.2 模拟减数分裂过程中非同源染色体的自由组合

步骤五：在步骤一的细胞中加做1对同源染色体（臂长为3cm）。

提出问题：减I的后期中同源染色体分离的同时，非同源染色体有什么行为？经过减II形成的四个子细胞有多少种类型？

学生行为：两人小组合作完成，实物投影展示作品，其他同学进行评价、比较。

教师行为：引导学生比较分析评价作品。

教学目的：加深对减数分裂过程中同源染色体分离的同时非同源染色体自由组合行为变化的认识.

教师归纳总结配子多样性

（1）一个含n对同源染色体的精原细胞，经减数分裂产生的类型有 2 种；

（2）一个含n对同源染色体的卵原细胞，经减数分裂产生的精卵细胞类型有 1种；

（3）体细胞含有n对同源染色体的生物个体，经减数分裂产生的配子类型有 2n 种。

建立具有两对或n对同源染色体的初级性母细胞通过减数分裂产生配子的染色体组合类型的行为模型和数学模型。通过动手操作，极大调动学生学习的积极性、主动性，课堂气氛活跃。

最后用课件展示形成过程的动画过程，指导学生观察各阶段细胞的名称及数目和染色体动态变化。

以上模型建构案例以减数分裂中染色体变化这一重难点知识的学习为主线，以实物模拟制作的方式构建减数分裂过程染色体变化的物理模型，尝试通过建模活动找到突破重难点知识的方法和途径。模型构建加强化了学生对减数分裂过程染色体规律变化的观念和印象，为学生进一步获取系统知识确立了前提条件，通过引导学生对物理模型的分析对比、综合加工改造，从而建立染色体和DNA数目规律性变化的数学模型，达到对减数分裂本质深层次认识的目的，并运用模型来构建新的知识结构，使模型成为了学生认知结构的重要组成部分。

总之，模型方法的精髓乃是体现在探索与发现之中，不亲身经历这些探索，很难发现其中的要素与关键之所在。要让学生置身于探索生物学现象、发现生命规律的活动中，在建立模型的过程中学会观察和统计的方法、实验的方法、归纳与演绎的方法等。在课堂教学中教师应注意把握好引导性和开放性，坚持让学生自己唱主角。引导学生提出问题、分析问题、通过各种途径寻求答案，在解决问题的思路和科学方法上加强点拨和引导，这样，学生就会主动地去思考、探索，顺着科学的思路和方法去感知、去思索，在不知不觉中领略到生物学知识的真谛，从而提高了学生生物科学素养。

[参考文献]

[1]《走进新课程》—《普通高中生物课程标准（实验）解读》 江苏教育出版社.

[2]《中生物教学中的几个数学建模的问题》洪东涯 金理笑.

第8篇：数学建模的核心素养范文

一、概念模型，建立体系

模型是人们为了学习和了解某种事物而开发的一种工具，它可用定量表示也能定性表达。以化抽象为具体为手段，或者是通过抽象的形式表达来实现对事物的理解。因此笔者在生物教学中就经常要求学生借助模型这一工具来加深对知识的理解。

例如教材在编写《现代生物进化理论的由来》时，就是通过以下理论模型，讲解达尔文的学说的。如根据事实1：生物都有过度繁殖的倾向；事件2：物种内个数能保持稳定；事件3：资源有限，得出推论1：个体之间有生存斗争，在此基础上和事实4：个体存在差异即变异；事实5：变异可以遗传，推导出结论2：有利变异存活和繁衍的机会多，进而得出：有利变异积累，生物进化成新类型。但是若以学生能够轻松记忆为目的，此模型依旧存在不够简洁、内在关系不够突出的问题。为了帮助学生实现对学说更深刻的理解，笔者引导学生沿着起因与结果这条路线重新梳理了自然学说的理论，构建了以下概念模型：在食物空间等环境有限的条件下，生物存在度繁殖导致生物之间生存斗争的产生和发展，而生物演变过程中存在遗传变异，不利变异被淘汰从而推导出适者生存的核心观点。学生在理解的基础上总结和归纳建立概念模型，在此过程中是对知识的反刍与消化。概念模型具有表达简明扼要的特点，便于学生强化记忆。在体会到概念模型的实用性后，学生们举一反三，将它运用到对光合作用、呼吸作用等方面的记忆。

同学们在学习与理解的基础上建立自己的知识网络体系，不仅有助于记忆力的提升，更收获了创作的成就感。通过概念模式的建立使学生更好的理解了进化与适应的观念，同时也强化了其用生命观念去认识生命世界、解释生命现象的意识。

二、物理模型，发现规律

高中生物知识的学习中，有一个知识点让许多学生感到无可奈何，这个难点就是细胞的减数分裂。同学们表示课本上虽然讲解详细但还是过于抽象，所以理解记忆起来就比较困难。为了打破这一困扰，笔者采取构建物理模型的方式，让知识自己“说话”。

在进行减数分裂教学时，笔者先让学生进行文章的预习做到对知识有关初步的了解，然后笔者拿出事先做好的物理模型――表示染色体的纸条和可以将纸条固定在黑板上的钉子。首先我在黑板上画出一个圆表示细胞，将两对染色体置于其中表示精原细胞演化成的初级精母细胞。这两对染色体分别由两条染色单体组成并由同一个着丝点连接，钉子在此充当着丝点。将大小相同的同源染色体对称的某一位置的片段交换贴好，表示发生了染色体交换现象。将大小相同同源染色体并列放在赤道板两侧，此时再用细线表示纺锤丝栓接在钉子上并分别向上下牵引，来表现在纺锤丝牵引下同源染色体分开的情况。用物理模型初步展现了精原细胞减数第一次分裂的过程，让同学们将课本上的表述与看到的现象相结合，通过视觉的刺激同学们更好的理解了生命现象。有了这次经历，我让同学们自己动手展示减数第二次分裂，同学们都积极地动手操作起来。

通过建构模型，可以防止学生被非本质因素的干扰，从而帮助其抓住事物的根本特征。学生用身边简单的物品构建模型，让生命的现象或过程得以再现，更容易掌握知识的规律。进一步的促进学生理性思维的养成，提升其核心素养。

三、数学模型，揭示本质

数学模型建构的一般步骤为：观察研究对象，提出问题提出合理假设根据实验数据，用数学形式表达事物性质继续实验观察，检验修正模型。建构数学模型对学生的科学探究以及归纳总结的能力提出新要求，因此建模的过程中就是学生核心素养的培养过程。

例如在学习孟德尔杂交实验的数学比例式3：1，9：3：3：1，1：1：1：1等就是典型是数学模型建构。这些数字将生命现象量化，帮助学生揭示生命现象的本质。在这些数字的基础上，学生进行合理的逻辑推理，不难理解自由组合定律的实质。F1减数分裂形成配子时，同源染色体上的等位基因分离，非同源染色体上的非等位基因自由组合。如两对相对性状的杂交实验中，F2产生9种基因型，4种表现型。①双显性性状（Y_R_）的个体占9/16，单显性性状的个体（Y_rr，yyR_）各占3/16，双隐性性状（yyrr）的个体占1/16，对应9：3：3：1。②纯合子（1/16YYRR + 1/16YYrr + 1/16yyRR + 1/16yyrr）共占4/16，对应1：1：1：1。另外，杂合子占12/16，其中双杂（YyRr）占4/16，单杂（YyRR、YYRr、Yyrr、yyRr）各占2/16，共占8/16。③F2中亲本类型（Y_R_ + yyrr）占10/16，重组类型（Y_rr + yyR）占6/16。每一个数字对应一种现象，学生将数字与生物的性状联系起来，从本质上解释生命现象，激发了学生学习的兴趣与动力。

建构数学模型是以逻辑推理为手段，量化生命发展过程中出现的现象，通过建立数量关系达到认识生命现象的目的。学生通过建模这一活动，挑战自己的分析和推理能力，在抓住本质的同时更快速有效的掌握知识。

第9篇：数学建模的核心素养范文

关键词：核心素养；好题库；解题技能；思维品质

精心选择学习素材，构建学习情境，设计符合学生认知规律的、自然而清楚的系列数学活动，引导学生通过多样化的学习方式，掌握数学知识，形成思维能力，并在运用数学知识解决问题的过程中培养创新精神和实践能力，从而实现核心素养的发展目标[1].为了更好地落实数学核心素养，丰富学生的学习方式和优化学生的思维品质，在基于数学核心素养的解题教学中尝试设计一种新型的作业――创建“好题库”.以此为载体，让“好题库”中的“好”题“活”起来，将它们开发成一种宝贵的教学资源，并挖掘其潜在的教学价值.尽量让每一位学生都参与学习，更重要的是要做到思维的参与，真正让学生成为学习的主人，因此很有必要对其进行一些有益的探索.

一、数学核心素养下“好题库”资源的开发

（一）教师指导学生分组

数学课代表为“好题库”协调员.教师指导学生分组，并对小组编号，每组推选一位组长，要求每天每组安排一个人供一道题，并提供详细参考答案，写在答题卡上（答题卡见表1）.组长将题目交给协调员，协调员和各组组长选出“好题”，送任课教师.由任课教师把关，评出“好题”，贴在班级的黑板报内，并对全班同学征集其他解法和大家点评，然后由协调员收回整理，最后教师写点评，协调员整理好放入“好题”资料架上，为大家提供一个学习交流的平台.

（二）教师指导学生选题

首先，必须参考高考考试说明，了解命题的指导思想和考试内容及要求；其次，要求学生从做过的题目中选题，并思考本题所考查的知识点、数学思想方法、解题技巧等；最后，指导学生依据教学进度供题，同时要注明供题的理由.另外，其他同学也可以对该题进行再研究（解法的探究、变式的训练等），并整理研究成果，然后大家一起交流，补充在备注栏. 学生选题的过程其实就是学生思维的呈现过程，它包含了描述问题、数学表达、建模解模、验证结论、反思完善等，有助于深化理解数学知识间的联系，更有助于灵活掌握“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）.

（三）教师指导学生整理

协调员每周一都要为上周的“好题”装订并写目录，便于大家查阅.教会学生“会学”数学，注重培养学生的理性思维，是数学教育的基本目标之一，也是数学核心素养的重要体现.良好的数学思维品质是在教师的“教”与学生的“学”的有机结合过程中，有针对性、有计划、有目的的训练中得以培养和发展的.利用“好题库”资源的开发和利用，引导学生学会运用数学的立场、观点、方法来处理问题，进而优化学生的思维品质.

二、数学核心素养下“好题库”资源的利用

核心素养在数学学习中要得以落实，关键是“示以学生思维之道”，使学生学会思考，学会学习，能用数学的方式分析和解决问题.为了更好地落实核心素养，从学生作业方面作了一些改革――创建“好题库”.一方面，通过典型习题能及时复习巩固所学知识，加强对当节内容的理解和应用；另一方面是挖掘习题的潜在教学功能，引导学生探究，让学生主动参与解题教学活动中，促进学生积极思考，培养学生的数学思维品质，让核心素养在解题教学过程中得以更好地体现和落实.

（一）借“好题”书面交流 培养学生思维的独创性

萧伯纳有句名言：“两个人，每人有一个苹果，交换一下，仍是每人一个苹果；两个人，每人有一种思想，交换一下，每人就有两种思想.”那么对于一道“好”题，课堂上毕竟时间有限，课下老师和学生可以进行书面交流.从不同角度去剖析研究，大家会对题目研究得更透彻，会起到举一反三，触类旁通的效果.

案例1 （2008年江苏卷第14题）设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为 .

（1）推荐理由

通过多方位、多角度、多途径进行观察和思考，寻找解决问题的最佳途径.不仅激发学习数学的热情，加强对数学概念的理解，还能增强处理数学问题的能力和发展创新意识.

（2）解法探究 这样引出了该问题的第三种解法，不分离变量，利用导数求解，教再给予引导和点评，导数法是求该类问题的通性通法.

（3）教师点评

学生将自己的想法写下来与教师书面交流，教师不仅为学生留下批阅的痕迹，提出修改建议或抛出问题，启发引导学生再思考，还能不断地激活学生思维和完善解题过程.用教师的追问培养逻辑推理、数据处理、数据分析等数学核心素养，这远比让学生单纯解几道题的意义更大，这样不仅让学生掌握了解这类题的通性通法，还让学生经历发现问题、分析和解决问题的过程，体验数学的严谨性和科学精神，凸显学生思维的独创性，也正是数学核心素养的体现.

（二）通过“好题”纠错反思 培养学生思维的批判性

“错误”是最好的老师，挖掘隐藏在“错误”背后的智力因素是最重要的.面对“好题”的错解，应充分暴露学生思维的过程，提出具有启发性和针对性的问题，并顺着学生的思路将“合理成分”激活，让错误“出彩”，让好题“活”起来.另外，还要借助错误帮助学生重建知识体系，促进学生学习方式和思维方式的改变，更有助于培养学生思维的批判性和科学精神.

案例2 如果函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10，求实数a，b的值.

（1）推荐理由

通过这道易错题达到完善认识、提高能力、优化思维的目的.另外还提醒大家在高三复习中要吃透定义、定理和概念，以免走弯路.

（2）错解再现

由f（x）=x3+ax2+bx+a2，得f'（x）=3x2+2ax+b，由题意知f（1）=10，f'（1）=0，即1+a+b+a2=10，3+2a+b=0，解之得a=4，b=-11，或a=-3，b=3.

（3）错因分析

对于可导函数f（x），f'（x0）只是f（x）在x=x0处取得极值的必要条件，要在x=x0处取得极值，还必须满足f'（x0）在x0两侧异号，所以，此解法求得的结果不一定正确.

（4）教师点评

数学概念本质属性和内在联系的揭示是概念教学的重要环节，也是提高学生数学素养的关键.示错的实质就是故意制造或扩大学生认知结构的不协调，引发认知冲突.示错得体，必将点燃学生思维的火花，引发质疑、思考，在数学交流中形成思维碰撞，将浅层次的思考转化为深刻思维，有利于促进学生多角度理解和把握问题本质.

（三）通过“好题”多解探究 培养学生思维的广阔性

在数学解题教学活动中，注重多方位、多角度的思维方式，有助于学生对相关知识系统的把握，整体建构，更能激发学习兴趣，从而提高探究问题和解决问题的能力，对培养学生思维的广阔性大有益处.

案例3 在ABC中，点D在边BC上，且DC=2BD，AB∶AD∶AC=3∶k∶1，则实数k的取值范围为 .

（1）推荐理由

本题含有很多让学生创造和探究的元素，通过对题设条件的挖掘和再创造，能寻求到更好的求解方案.不仅有利于培养学生的钻研精神和创造能力，而且有利于培养思维的灵活性和陶冶情操.

（2）解法探究

（3）教师点评

此题内涵丰富，解法颇多，是一道提高学生解题能力的好题，更是培养学生思维广阔性的好题.一题多解，更重要的是对解法的比较和改进，在不同解法的优化中提升学生的解题能力和数学建模能力，为锻炼学生的数学素养提供一个平台.

（四）通过“好题”变式探究 培养学生思维的灵活性

通过“好”题变式探究，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，有助于培养学生理性思维的灵活性.

案例4 若关于x的方程3tx2+（3-7t）x+4=0的两个实根α，β满足0

（1）推荐理由

选自苏教版高中数学必修1第3章复习题第14题（第111页）课本中的习题，它不仅仅是巩固基础知识、提炼解题方法、发展思维能力的载体，它也可作为我们探究教学的重要资源.

（2）探究变式

变式1 设函数f（x）=3tx2+（3-7t）x+4（t

变式2 已知函数f（x）=eg（3tx2+（3-7t）x+4）的值域为R，求实数t的取值范围.

变式3 已知函数f（x）=3tx2+（3-7t）x+4（t>0）.是否存在整a，b（其中a，b是常数，且a

变式4 已知t∈R，函数f（x）=3tx2+（3-7t）x+4.当t∈[1，2]，f（x）>0恒成立，求实数x的取值范围.

（3）教师点评

“变式教学”应不断追求立足于教材并创造性地使用教材.在教学中体现学生的主体地位，调动学生的主观能动性，激活其原有认知结构中适当的观念和感性经验，调动起学生有意义的学习心向，从而产生主动参与学习的动力.在学生的“最近发展区”内进行变式探究，才能有利于同化或顺应于学生已经形成或正在形成的认知结构，以及加深对问题本质的理解，培养学生思维的灵活性，为数学核心素养的落实奠定基础.

三、结束语

事实上，真正的改革发生在课堂.数学教学的基本任务是帮助学生把一个个数学知识理解到位并能用于解决问题，这是实实在在的事情.这样，从平凡的日常教学中思考落实新理念的方法，在数学知识的教学中寻找发展学生核心素养的途径，应成为思考的基本出发点[4]..在解题教学中以创建“好题库”为载体，指导和鼓励学生独立去化解疑难，激发学生探究问题的热情，探索最适宜自己的问题解决路径.通过该作业形式的训练，不仅让学生掌握数学知识，形成思维能力，而且还要在运用数学知识解决问题的过程中培养学生的创新精神和实践能力，为实现核心素养的发展目标夯实基础.

参考文献

[1]章建跃.再谈学生发展核心素养如何落实在课堂上[J].中小学数学（高中版），2016（4）：66.

[2]刘增娣.宏观把握 追本溯源――让解题思路自然而生[J].中学数学研究， 2015（2）：35.