数学建模的算法精选(九篇)

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第1篇：数学建模的算法范文

本课教学重点是让学生掌握因数中间或末尾有“0”的乘法计算方法,对于因数中间有0的计算,学生在三年级已有所了解,因此本课把因数末尾有0的乘法的简便运算作为重、难点。

这些年来学生所学乘法笔算都要求数位对齐,正是因为受这种定势思维的影响,绝大多数学生在接受因数末尾有“0”的简便运算都比较难。为了突破这一难点,本节课对教学活动进行了精心设计和有效引导,巧用知识迁移,让学生真正经历了探索和发现的研究过程,参与到认知的自主构建中来,不仅学到了数学知识,接触到了一些研究数学的方法,而且还获得了成功的体验。

一、注重由旧知识向新知识的迁移

在教学中注意运用学生已学知识去分析、探讨相似知识,即用已知来探讨未知。本节课教学中我并没有安排复习三位数乘两位数的笔算,而从口算乘法迁移到笔算乘法,先出示因数末尾有0的口算,小组讨论口算方法,并以160×3、16×30为例,抽学生叙述口算方法、算理,这样引入两个因数末尾都有0的笔算方法教学,便于学生类比,把过去学到的知识技能用到新情景中来,关注了学生的已有经验和认知水平,是新课程理念最好的体现。

二、对知识由理解向表达迁移

很多人有一种错误认识,认为表达是语文学科的事,与数学无关。其实不然,理解是掌握知识的前提,而表达则是掌握知识情况的标志。对知识和技能来说,理解是掌握知识形成技能的首要条件,而对知识、技能的表达则是人们检验学生是否真正理解、掌握知识的一种重要标志。任何人都不会否认这样的事实:如果一个人不能将知识表达出来,是不能算对知识已理解和掌握的,学生可用不同表达方式将知识表达出来。而现在相当一部分学生在老师讲时会做,过后就忘了。本课让学生自主提问题,给学生一个表达的机会,较好解决了许多学生似懂非懂、思路不清的问题。

三、由理论知识向实践迁移

数学活动有三个层面:直观感知层面、认识理解层面、结合生活综合运用层面。学生通过学习理解、掌握了一定的理论知识,而学习掌握知识技能的目的在于在实践中运用。在综合运用层面,本课创设了数学王国的情境,以数学王国为主线,让学生经历数学门诊、选择超市、设计广场三个画面,课堂趣味性浓了,实现了理论知识向实践的迁移。尤其是设计广场这一环节,孩子们通过相互合作、交流,获得了成功的体验,增强了学好数学的信心。

四、师生间情感的体验迁移

新课程提倡建立多元化共同参与的激励性评价模式。上课一开始,一句话的课前组织教学,学生回答较好时,马上说,“回答的真棒,掌声鼓励”把学生的无意注意转变为有意注意,学生以饱满的热情投入到课堂中来,激发了学生的兴趣和求知欲,实现了师生间情感体验的迁移。

学生在这节课的学习中感觉比较容易,但在课后练习中暴露了以下问题:

(1)乘法笔算竖式的书写格式问题,如计算18×50部分学生不能准确地将因数末尾0前面的数对齐。

(2)部分学生没有按简便算法计算,把0也参与运算,尤其是两个因数末尾都有0的时候,有个别学生就让一个因数末尾的0进行计算。

(3)计算后在末尾添上0的个数不正确,如160×60,只在末尾添一个0,原因可能是计算时,末尾有两个0,但是这两个0在同一列上,在以前乘法的计算中,都是乘积末尾与因数的最末一位对齐,没有出现超过因数末尾的情况。因此0加0得0,就顺手移下一个0,可能一时不习惯,以后要多引导学生选择简便方法,从中掌握解题规律,提高计算速度和正确率。

第2篇：数学建模的算法范文

关键词：运筹学；数学建模；教学；案例

中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）08-0106-03

运筹学应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人、财、物等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。该课程主要培养学生在掌握数学优化理论的基础上，具备建立数学模型和优化计算的能力。本文提出一种新的教学改革思路，将运筹学和数学建模两门课程合并为一门课程，即开设大容量交叉课程《运筹学与数学建模》来取代《运筹学》和《数学建模》两门课程，采用案例教学和传统教学相结合的教学方法，数学建模和优化算法理论并重的教学模式。这样既可以避免出现极端教学和随意选取教学内容的现象，又可以将新颖的教学方法与传统方法相结合，按照分析问题、数学建模、优化算法理论分析及其方案制定、实施等解决实际问题步骤展开教学。下面就该课程开设的必要性、意义、可行性、注意事项及其存在问题等方面进行分析。

一、开设《运筹学与数学建模》课程的必要性

1.一般院校的运筹学课程的教学课时大约为64或56（包含试验教学），所以教学中不能囊括运筹学的各个分支。一方面，由于课时量不足，教师选取教学内容时容易出现随意性和盲目性；另一方面，教学中为强化运筹学的应用，消弱理论教学，从而导致学生对知识的理解不透彻，在实际应用中心有余而力不足。

2.运筹学解决实际问题的步骤是：（1）提出和形成问题；（2）建立数学模型；（3）模型求解；（4）解的检验；（5）解的控制；（6）解的实施。大部分教学只涉及步骤（3），即建立简单数学模型，详细介绍运筹学的算法理论，与利用运筹学解决实际问题的相差甚远。因此，学生仍然不会应用运筹学解决实际问题，从而导致学生认为运筹学无用。

3.数学建模课程包含大量的运筹学模型；运筹学在解决实际问题的环节中包含建立数学模型步骤。目前两门课程分开教学，部分内容重复教学，浪费教学课时。

二、开设《运筹学与数学建模》课程的意义

1.激发学生的学习动机，培养学习兴趣。该课程包含数学建模和运筹学两门课程的内容，内容容量大，教学课时丰富，教学过程中能够以生产生活中的实际问题为案例，分析并完整解决这些问题，创造实际价值，使学生认识到该课程不但对未来的工作很重要，而且还有可以利用运筹学知识为企业或个人创造价值，改变运筹学“无用论”的观念。从而激发学生的学习动机，产生浓厚的学习兴趣。

2.合理处理教学内容。运筹学与数学建模的课时量相对充足，能够安排更多的内容，能够系统、完整地介绍相关知识，在一定程度上避免了运筹学内容安排的随意性和盲目性。

3.促进教学方法改革。运筹学与数学建模的教学不再是简单的数学建模和理论证明，教学内容丰富、信息量大，传统的一支笔一本教案一块黑板的模式不再适用，需寻找新的教学方法，促进了多种教学方法的融合。

4.培养学生综合能力。实际案例源于社会、经济或生产领域，需要用到多方面的知识，但学生不可能掌握很多专业知识。因而，在解决实际案例的过程中，需要查阅大量的相关文献资料，并针对性阅读和消化。而且，实际案例数据量大，需要运用计算机编程实现。因此，通过该课程的学习，可以提高学生多学科知识的综合运用能力和运用计算机解决实际问题的能力。

5.改变教学考核方式。教学改革后，教学内容已延伸到运用优化知识解决实际案例的整个过程。教学过程中既有对实际案例分析、建模，又有算法介绍、求结果的检验及其最终方案的实施。因而，传统的单一闭卷考试改为笔试和课后论文相结合的方式。

三、开设该课程的可行性

1.运筹学和数学建模互补性、递进性使得开设该课程在理论上可行。数学建模是利用数学思想去分析实际问题，建立数学模型；运筹学是利用定量方法解决实际问题，为决策者提供决策依据。由此可见，建立数学模型为运用运筹学解决实际问题的重要步骤。所以，运筹学可以认为是数学建模的进一步学习。同时，运筹学模型为数学建模课程介绍的模型中的一部分，并且运筹学处理实际问题的方法为数学建模提供了专业工具。因此，运筹学与数学建模在内容上是互补的。由此可知，开设该课程在理论上是可行的。

2.计算机的发展使得开设该课程在操作上可行。随着计算机的发展，能很快完成大数据量的计算，实际案例的数据分析、数学建模及其求解能快速实现，从而使得该课程的教学工作能顺利开展。

3.大学生的知识储备使得开设该课程在基础上可行。学习该课程的学生是高年级学生，通过公共基础课和专业基础课的系统学习，分析问题、解决问题的能力得到进一步提高。同时，运筹学和数学建模所需基础知识类似，学习该课程所需的线性代数、概率论与数理统计、高等数学及微分方程等课程也已经学习，运用运筹学与数学建模知识解决实际案例所需的基础知识已经具备。因此，开设该课程是可行的。

第3篇：数学建模的算法范文

【关键词】3D人体模型；蚁群算法；快速建模

随着信息化的高速发展，网络3D化已经成为一种必然的趋势。当下在研究3D网络试衣系统中，3D人体模型的建立是首要解决的问题。如何使得建立的人体模型具有经济性、快速便捷性、普遍适用性成为了3D试衣系统能否普及的关键所在，本文就建立3D人体模型提出一种便捷优化的方法。

目前，可以3D建立人体模型的方法主要有两大类：一类是通过三维扫描仪，另一类是利用3D软件建模进行模型仿真。第一类建模相对真实，但是不具有经济性。第二类在效果上可能不如三维扫描仪真实，但具备经济性。综合考虑，选择3D软件来进行人体建模。

1.3D人体模型建模

当下3D软件很多，有CAD，Maya，3ds Max，Poser等等，无论哪一种都可以建立3D人体模型，并且利用这些软件建立人体模型的方法也不少。基于CAD软件，提出了一种通过截面环求取三维人体模型的建模方法[1]；利用Maya软件主要是进行3D动画设计，把绘画中的素描稿图片导入软件，通过几何体建模、调整比例、布线的流程建立出人体模型[2]；利用Poser软件获取三维人体数据，利用OpenGL技术渲染效果，在VC++框架下，采用多面体建模技术中的三角网格法生成了3D人体模型[3]。

1.1 3D人体模型建模原理

本文中快速建模的原理是基于人体特征点的测量去相应改变模型库里面的模型，通过测量的各部分数值与标准模型的各部分数值的比值，对人体模型库中的模型进行相应缩放，采用蚁群算法算出误差最小的缩放比例。

1.2 原理应用分析

由于男性身体比例均匀，所以本文的模型修改方法可以对已经建好的人体模型进行缩放。用户在建立自己的模型时，选择好体型，再输入特征点的测量数据。为了能达到真实的仿真效果，特征点的测量要做到详细准确。特征点与三维视图中X、Y、Z轴之间的关系如表1所示。

其中0表示没有影响，1表示有影响。腰围数据包括高腰围、中腰围、低腰围数据，腿围数据包括大腿围、小腿围数据，手臂围数据包括大臂围和小臂围数据。

1.3 数学建模

以男性胸围数据为例进行模型建立说明。

其中胸宽为，胸高为，放缩比为R，X轴的放缩比为，Y轴的放缩比为，Z轴的放缩比为。

通过上述方法，可以分别求出各个身体部分特征点对应的X、Y、Z轴的放缩比，对于相同轴向上的放缩比，将最大值和最小值定为该轴向上的取值范围边界点，那么X、Y、Z轴的放缩比分别可以确定相应的取值范围Q。

2.蚁群算法

蚁群算法（ant colony algorithm，ACA）是受到蚂蚁群体寻找食物行为的启发而提出的一种基于蚁群的模拟进化算法。一般来讲群体随机搜索算法用于解决特定的组合优化问题[4]。

蚁群算法优化数学建模：

N：算法中进行搜索蚂蚁的数量。

首先，用随机函数在X、Y、Z轴的放缩比确定的取值范围中随机选出3个轴向上的放缩比，由这三个放缩比可以得到特征点的一组数据，我们称为随机计算值（R），n个蚂蚁会得到n组特征点数据。每一组随机计算值可以得到该组数值与测量值（C）的误差（），如公2-3所示。

通过第i个蚂蚁取得的随机数而得到的各部分的误差，按照相应要求可得到人体模型的总的误差和，定义为.

：蚂蚁由节点i到节点j的期望值。在不同范围的，的值不一样，为蚂蚁以后选择路径提供期望依据.

：t时刻蚂蚁由节点i到节点j的概率；在t时刻时，蚂蚁在节点i处按照来选择前进的方向走向，的计算依据是根据残留信息素以及期望度的重要程度来算取的。

：t时刻蚂蚁在ij路径上残留的信息素；在初始时刻，每条路径上的信息素是相等的，设初始值为1，经过m个蚂蚁完成一次循环后，信息素改变由式2-4，2-5可得：

其中l为经过该路径上的蚂蚁数量。

这样每次循环中，每只蚂蚁都依据概率公式计算来选取路径，一次结束后，每只蚂蚁选取的结果又通过信息量公式调整反馈到概率公式中，作为新一轮循环选择路径的参考依据。

通过上述蚁群算法，可以输出和实际测量数据误差最小的最优解。

3.系统功能分析

男性人体模型快速建模系统包含三个子部分，分别是用户登陆界面交互，系统核心算法程序实现以及数据交互和存储，如图1所示。

系统核心算法程序实现主要有三个功能实现：

（1）通过用户登陆界面来进行特征点数据录入

采用C#编程语言，以Visual Studio 2008为开发工具，开发设计出登陆界面，并将数据存入到数据库中为建模提供数据支持。

（2）系统算法程序

系统算法程序主要实现蚁群算法求得最优解的过程，通过数学建模方法进行编程实现，是本设计的核心程序。

（3）3ds Max软件建模

根据蚁群算法得到的最优放缩比来对模型进行更改。

数据交互和存储主要体现在程序、软件以及数据库之间的数据传输和交互，以及最后的保存。

4.系统功能实现

通过输入特征点的数据，由C#语言进行界面实现和核心算法的实现，利用MAXScript脚本语言对模型进行再编辑，实现了快速建立可视化三维人体模型的功能，得到的人体模型如图2所示。

通过蚁群算法，可以得到修改前后人体模型的比较图如图3所示。

5.结论

本文通过修改已经建立好的人体模型，通过输入特征点的数据，基于蚁群算法得到最优缩放比进行人体仿真，具有出图快、仿真效果真实、便于使用和推广的优点。但是也存在一定的局限性，只能针对男性人体进行建模。对于女性人体快速建模，有待于进一步深入研究。

参考文献

[1]李鸿.3DSMAX建模技术分析[J].邢台学院学报，2009， 24（4）：106-107.

[2]王媚，陆国栋，张东亮.服装CAD中三维人体建模技术的研究及应用[J].工程图学学报，2011，1：1-6.

[3]刘会军.人体速写在MAYA人物建模中的应用[J].外语艺术教育研究，2011，12（4）：78-80.

[4]林小平，周石琳，等.一种基于蚁群算法和互信息测度的图像拼接技术[J].重庆理工大学学报（ 自然科学），2013， 27（1）：76-81.

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第4篇：数学建模的算法范文

【关键词】 小学；模式；建模能力；教学；培养研究

运用合理的数学方式、数学思想以及数学知识依次解决教学过程中出现的各种问题是目前进行数学建模的主要表现形式. 因此，需要在小学教学中，大力培养小学生数学建模的基本思想，则能够有效地提高孩子们的数学素养，将整个教学质量水平显著提高. 随着我国教育事业快速发展，加上不断更新的新课程改革理念，培养小学数学建模的思想，能够大幅度提升学生的创新性能力. 因此，如何正确培养小学生的建模思想，本文从多个方面展开探究.

一、小学数学模型的概念与培养模式的价值

（一）小学数学模型的概念

在教学中，小学数学模型主要指依据数量相依关系或者某一种事物的基本特征，积极应用形式化的语言，用简单或概括地形式将其表述出来. 在构建小学数学模型中，一切小学数学基本概念、各种数学公式与方程、公式系列构成的算法系统以及基本理论体系等都可以作为素材以促使学生正确理解与处理问题的能力. 简单言之，小学数学建模是构建模型的过程，小学数学模型思想则是教学建模过程中的基本思想.

（二）培养并研究小学数学模型价值

在小学数学教学过程中，其构建模型价值在于①能够对原始问题进行充分的事先假设-初步分析-抽象思考-不断加工. 同时灵活选用相应的数学工具、选择合适的方法与模型、从而全面的分析整个过程；②针对各种问题，对小学数学模型需要依次求解-反复验证-再次分析-不断修改-提出假设-验证并求解，能很好的表现学与用之间的关系. 因此，严格按照这样的过程能一定程度上促使孩子们，提升小学数学意识、数学眼光以及综合素养，最为重要的是提升小学数学的品质. 因此，无论是大学、中学，还是小学的视野，研究小学数学模型价值对今后学生们的学习，无疑能够显著提升.

二、综合培养小学生数学建模的能力与研究

（一）合理应用小学数学思想，把握数学建模的关键点

如何正确的培养小学生数学建模的思想，是数学教学课程中的重点. 其不能片面的应用小学数学的基础知识，与此同时，理解小学数学的思想方法以及提升运用知识的能力也是主要的因素. 所以，小学教师在进行教学工程中需要将运用数学思想方法与理念作为主要的问题，需要不断地进行研究并综合实践. 此外在数学教材中，有许多的问题依然能够多次编辑及运用，逐渐丰富小学数学建模的素材. 继而数学教师要在解决问题中，帮助学生灵活运用多个角度去思考问题，从而能够将未知渐渐转化成为已知，让低年级的小学生通过构建模型对比自身所学的知识，从而能够进一步拓展学生的思维.

（二）早期培养数学建模能力与案例分析

针对低年级的小学生，小学教师需要培养学生灵活应用感性材料，全方面、多个角度去感知数量相依关系，从而帮助学生进行数学建模. 主要是帮助学生灵活利用丰富且有趣味的学具，使用折叠或者拼凑的方法，锻炼学生分析和综合的能力. 将所观察的事物，经过自身实践操作，渐渐用准确且简单的数学语言总结结果. 将单纯的计数准备知识进行升华，发散小学生的思维，从而能大幅度提升学生的建模能力以及解决各种问题的能力. 例如应用“凑十法”， 先初步分析算法，再添加辅的学习方式配合教学. 先研究8加几的算法，在学习7加几的算法，从而感知凑十法，以提高小学生发散思维能力. 因此，只有早期正确引导学生主动构建数学模型的能力与意识，才能为高年级教学提高前提基础.

（三）数学模型的构建与灵活比较

如果想培养学生构建数学模型的能力，则需从现实生活中由“原型”渐渐过度至“抽象”. 一方面，尝试构建情景模式，让学生能够准确的把握具体与抽象模型的关系. 小学数学教师在讲解“相交与平行”理论知识的时候，一般常用铁路轨道或者练习本当中的线条等生活中各类的素材，从而使小学生易于理解，善于透过现象看到事物的本质属性. 同时，教师也必须正确引导学生如何思考、测量等方式，将数学概念模型演变成为真正的认知. 另一方面，善于利用分类与比较的方式，将抽象思维渐渐过渡到具体思维. 能对各种问题进行合理分类，找到共同点与差异性，进行反复比较，利用辨析的方法，将各个问题的本质逐步认清.

（四）学会激发学生的主动性，自主构建数学模型

善于猜测，训练小学生的求知力，能够很好的激发他们主动思考的能力. 利用观察事物的能力，将初步的理论进行反复验证，即使结论不正确，也能促使他们积极探讨、不断挖掘潜在知识，也是构建数学模型的表现形式之一，依次为猜测-不断验证-多次修正-得出结论. 以计算圆柱体表面积为例，需要不断的猜测其面积和什么之间有无必要的联系，让小学生自主探究、不断发散思维，先分析并猜测其侧面积与上下底面积是获取圆柱体表面积的前提，接着在进行实际检验. 需要先计算圆柱体的侧面积，其侧面积是底面圆的周长与高的乘积，而圆柱体的表面积等于上下底面面积加上侧面积. 教师可准备相关材料进行示范，逐步得到准确的结果. 总之，培养并研究小学生数学建模的能力，需要充分发挥主观能动性，才能将模型理念赋予真实性.

第5篇：数学建模的算法范文

教育国的核心是培养创新型人才。全国大学生数学建模竞赛是高校中参加人数最多、影响最广泛的学科竞赛之一，此项赛事由教育部高教司和中国工业与应用数学学会联合主办，迄今已举办21届，它对创新型人才的培养起到了不可估量的作用，未来也将日益显现它这方面的作用。长春理工大学从1996年开始参赛，成绩斐然，已累计获得国家级奖40余项，年均3项，2013年我校共有51队153人参加全国赛，是吉林省除吉林大学外参赛队数最多的高校。其中9队获得国家一等奖，11队获得省一等奖，21队获省二等奖，8队获省三等奖，获奖率位居吉林省参赛高校前列。这主要归益于以下几方面：

一、赛前的动员及组织情况

赛前周密的宣传组织工作是本次大赛取得成功关键因素之一。我校一直把组织数模竞赛作为一项重要的教学活动纳入了全年工作日程，专门成立了数学建模竞赛领导小组，协调、督促、组织数学建模竞赛各项准备活动。通过海报、课堂、网站等多种形式宣传开展数学建模活动，鼓励各学院学生踊跃报名。

二、竞赛具体过程管理和实施情况

由专人统筹负责竞赛工作。从每年四、五月份开始采取校级、省级竞赛层层选拔的制度，把最优秀、最渴望参赛、最有能力的队员吸纳进来组成国家赛参赛队伍。对于国赛队员将认真组织赛前培训和辅导工作。

三、本年度竞赛获奖情况分析

今年我校共有51个队参加了全国大学生数学建模竞赛，获得国家奖9项，省级奖40项，获奖率几近100%。

四、竞赛过程中存在的问题及拟解决的措施

1.竞赛过程中存在的主要问题还是数学软件使用和写作两方面，在今后的培训和其他级竞赛中应加强这两方面的训练。另外宣传力度也有待加强。

2.今年全国赛我校51队中有35支代表队选择了A题，此题是交通占道问题对城市交通能力的影响问题，实质是利用数学方法建立模型，需要学生有较好的微积分、常微分方程、运筹学等课程基础，正是由于我校平时对大一大二的数学基础课的精心讲解和严格要求才使得我校学生有信心也有能力作出此题并取得了如此好的成绩，今后我们将继续加强数学基础科的教学工作，同时注意在教学中渗透数学建模的思想、方法，培养学生参加建模的兴趣。并希望以数学建模工作为平台，通过多种形式大力开展数学建模教学与研究活动，以赛促学、以赛促教，以竞赛推动教学研究，以教学研究提高竞赛质量。B题选择队数相对较少，原因主要是该题是关于碎纸文字的拼接复原模型，需要队员熟悉算法，精于编程，大多数同学不敢碰此题原因就是编程能力过弱。

3.国家赛获奖结果反映出理学院、计算机科学与技术学院、光电工程学院、电子信息工程学院的学生获奖人数占到98%，创新实验班参赛人数并不多，仅占总人数的33%，特别是计算机科学与技术学院的创新实验班仅有8人参加，不及总人数的6%。

五、对学校的建议和意见

1.认真组织各级数学建模竞赛，建议提前到3月中旬组织校数学建模竞赛，改进选拔方式，通过评审、教师推荐、答辩精选国赛参赛队员，加大对数学软件、算法的培训；5月下旬到7月中旬，利用周六对选拔出的学生进行实战培训，建议全体队员模拟实战，完成3-4道往年的竞赛题目，并提交论文，指定专门教师负责指导。

2.进一步宣传发动，动员更多的学生参加数学建模竞赛，特别是加大对计算机学院的宣传力度，争取更多的计算机科学与技术学院，特别是动员计算机科学与技术学院创新实验班的同学参赛。

3.继续举办大学生数学建模培训，切磋技艺，交流经验，提高水平。组织教师精讲获国家奖的学生论文。同时每年选派2至3名指导教师参加建模交流会议及理论学习，也让更多教师参与数学建模类教改科研项目，将数学建模作为一件可持续发展的项目开展。

4.抓好数学建模基地建设，定期做讲座和研讨，打造一支高素质建模指导教师队伍。

第6篇：数学建模的算法范文

在功能方面，数学建模实验室为《经济应用数学》、《概率与数理统计》、《数学建模》等课程提供辅助教学，学生通过计算机及其仿真软件加深对理论的理解，并培养实践动手能力。为数学建模竞赛、课外科技竞赛、程序设计竞赛等竞赛提供竞赛保障，并培养竞赛人才。建设数学建模与计算机仿真实验室的目的就是吸取借鉴其他经验，改善相关课程的教学环境，尽量与建模竞赛接轨，所以建立与之相匹配的实验室以适应新世纪人才培养需要。人才培养方面，实验室是学生实践活动以及社会能力培养的重要场所，作为高校来说实验室建设规模和各类管理的能力的高低，往往成为其人才培养水平的重要指标。学生通过实验自己实践可以提高自身的动手能力，通过模仿、观察、反复实验等过程渐渐构建自己对于数学模型的认知。教师能力提高方面，各类学科都以数学为基础，数学建模是将数学理论应用于实践的沟通桥梁，很多学科的教师都可以通过对数学建模能力的培养来提高教学科研水平。让数学建模实验室为教师拓展能力服务，让他们也提高动手能力，把数学理论应用演化成为科研手段，通过软硬件的结合，让数学更好服务于教学和科研，也是当下教师能力提高的需求。

二、数学建模实验室的要求以及软硬件建设

1、数学建模实验室建设要求

为了满足日常教学和建模等竞赛的需求，数学建模实验室的规模应该较大，有充足的教学设备和充足的实验空间。一般规模应有100台以上的计算机120平米以上的面积，才能够满足实验课程及培训竞赛的需求。尤其是针对建模竞赛集中培训效果会更好更优，所以实验室的规模尤为重要，也是保证实验教学的第一要素。

2、数学建模实验室硬件建设

数学建模实验室最重要的实验设备就是计算机，在进行数学建模时要进行大量的数学计算以及大规模的计算仿真，先进的计算机硬件环境是必不可少的。最好是选用当下性能较高的计算机配置，并且能够做到两至三年就更换更先进的设备。在承担竞赛时尤其需要高配置计算机，否则会影响竞赛成绩。实验室还需要配备投影仪，有条件的还可以配备实物投影仪方便数学老师手写授课，各种投影设备可以方便教师与学生互动，不仅有利于教师授课也让学生在课堂上更加主动起来。从这些年我们学院参加数学建模的实际情况来看，高性能的设备和先进的投影仪配套实物投影仪在紧张的72小时比赛中起到了很好的作用，为竞赛取得好成绩提供了有力的保障。如果现有的条件达不到设备性能高等要求，还可以在原有实验室的基础上增加一部分高配置计算机，也可预留网络接口让参赛队员在竞赛培训期间和竞赛期间自带计算机，通过局域网实现资源共享。这样性能高的计算机来承担数值计算仿真计算等大数据处理，性能低的计算机承担数据打印和资料查询等工作。这样既能解决部分学校经费不足，也能在现有资源基础上快速的搭建好数学建模实验室，不造成资源浪费。

3、数学建模实验室软件建设

数学建模实验室的硬件条件具备后，就要配置先进的软件系统。除了系统常用软件办公软件的等一些专业软件是必不可少的。例如美国TheMathWorks公司出品的商业数学软件MATLAB（矩阵实验室），就是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析、数值计算的高级计算语言，目前的最高版本是MATLAB7.0。还有WarerlooMaple公司开发的Maple，它系统内置高级技术解决建模和仿真中的数学问题，包括世界上最强大的符号计算、无限精度数值计算等。Spss公司推出的SPSS软件是一款统计产品与服务解决方案软件，目前已升级至Spss19.0。关于线性规划的软件有LINGO，用于求解非线性规划和线性和非线性方程组的求解等。有了这些专业的数学软件就可以实现大量的数学计算以及大规模的计算仿真，软硬件结合，才能满足数学建模课程和建模竞赛的需求。当然大量的与建模相关的电子资料也是必不可少的，对于学生课外学习和拓展知识面很有帮助。

三、基于数学建模实验室的教学改革及实践创新活动

1、优化数学课程教学过程

推进实践课程体系改革可以在高等数学中渗透数学建模的方法和中心思想，高校学生本身具备运用所学知识解决实际问题的能力，数学建模知识的渗透可以与现实生活结合起来，激发学生学习兴趣，把实际问题数学模型化，可以提高学生的理论知识水平和实践能力。增加数学建模软件的教学课程，让计算机计算与仿真融入课程教学使之成为学生学习数学的有力武器。在一些数学专业课上加入数学建模竞赛的内容，可以让学生接触到竞赛的试题和一些获奖论文，这样更有利于学生对建模竞赛产生兴趣，便于今后更快的融入竞赛。

2、构建以学生为中心的实验教学模式

建设开放型实验室数学建模主要是激发学生的创造力，所以以学生为主体的实验教学模式才是最有效的。通常我们采用“分析问题—利用软件分析—引入数学概念—建立数学模型—解决实际问题”这种模式教学，从实际问题到抽象模型，让学生主导实验，主动解决问题，从而体会到数学思想的精髓，主动地把数学思想应用的实际生活中。我们的数学建模实验室应课后对学生开放，鼓励学生积极主动地学习，不管是竞赛时还是竞赛后都欢迎学生利用实验室进行学习，一些参加过竞赛的老生还能利用这里与新同学交流经验。开放性的实验室在不断地建设和完善中将更好地为高校教学、科学研究服务，也进一步提高资源的利用率。

3、组建完善的建模竞赛体系

提高学生的创新实践能力在建设好数学建模实验室的基础上，组织学生参加每年的全国大学生数学建模竞赛，利用好这个实战检测平台。还可以成立数学建模兴趣社团，在平时就可以为竞赛选拔有兴趣有成绩好的学生参加竞赛，也便于有相同兴趣的学生交流学习。这不仅为学生之间提供了提高交流的平台，同时也为师生搭建了课后沟通渠道。培养一支优秀的教师队伍带领学生，这只教师队伍不仅科研教学能力要强，还要经验丰富，解决实际问题的能力强。这些教师可以在竞赛前组织培训，让一些有基础的学生更有针对性的强化训练，争取好得成绩。

4、培养社会型创新实践人才

第7篇：数学建模的算法范文

关键词： 多领域建模； 联合仿真； 模型耦合； Sfunction； MWorks； Simulink

中图分类号： TP311.52；TB115.7文献标志码： B

引言

现代产品日趋复杂，通常由多个领域紧密耦合而成，多领域统一建模和仿真是现代产品设计的重要支撑技术和发展趋势.MWorks是新一代多领域物理建模、仿真和分析平台，基于多领域统一建模规范Modelica，提供可视化建模、编译仿真和结果分析等功能.[1]Simulink是MATLAB中可视化仿真工具之一，基于MATLAB的框图（Blocks）设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的软件包.

Simulink以块（Block）之间的输入/输出因果关系组织模型，实际物理系统经常需要经过数学推算才能得到块之间的输入/输出关系，因此模型与实际物理系统结构相去甚远.Simulink广泛应用于控制和数字信号处理的仿真和设计，但Simulink并未提供机械、液压和热力学等领域建模的工具箱.MWorks模型以与物理系统构成相同的方式直观地进行组织，模型结构图接近于实际系统，用户可以从繁琐的数学建模中解放出来，从而专注于物理系统本身的设计，便于直观、高效地建模.[2]同时，MWorks具备多工程领域建模和仿真能力，能在同一个模型中融合具有动态特性和相互作用的多个工程领域的子模型.这意味着MWorks用户可以建立综合程度更高、仿真结果更能反映实际物理系统的模型.

结合MWorks强大的多领域建模能力和Simulink广泛应用于控制、数字信号处理领域的实际情况，为用户提供MWorks与Simulink联合仿真功能，实现仿真软件的优势互补，对模型重用和提升设计效率有着重要意义.[3]

1联合仿真方式

软件之间的联合仿真以一个软件为主导，将其模型作为主模型；其他软件处于从属地位，其模型与主模型之间交换信息.软件之间共有模型耦合、求解器耦合和进程耦合等3种联合仿真途径.[4]

对于模型耦合的联合仿真方式，从属软件导出物理模型的方程是主导软件可以识别的形式；而主导软件导入从属模型方程后，嵌入到主模型中形成耦合系统.主导软件使用自身的积分和求解算法，对耦合系统的方程统一进行仿真计算.

对于求解器耦合的联合仿真方式，从属软件不仅导出模型的方程，同时还导出对模型进行积分计算的求解程序；主导软件同时导入模型的方程和求解程序，嵌入到主模型中形成耦合系统.主导软件使用自身的积分算法对其所建模型进行积分计算，在每个时间步（time step）调用导入的从属模型积分求解程序；而从属模型的积分求解程序内部使用微步长，对从属模型方程进行积分计算，耦合系统的仿真计算在主导软件的求解算法控制下进行.

第8篇：数学建模的算法范文

关键词：最优化理论 数学 建模 探究

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）09（a）-0236-02

1 建模与最优化

1.1 建模的含义与意义

数学中所说的建模就是运用数学的表达方式将客观存在的问题描述出来的整个过程。在这个描述的过程中，最重要的就是“建”，应该让学生的创造性思维在这一过程中被激发出来。建模不仅仅只是停留在数学知识上，而且它还在现实世界上更具有重要意义。

从传统来看在普通的工程技术方面，数学建模已然拥着有很重要的地位。但是，随着社会科技的发展，一些新技术的出现，例如：军事、医院、经济、生物等，这些新技术的出现往往伴随着新的问题产生。普通的数学模型显然已经不能解决这些新出现的新问题，如果能够将数学模型和计算机模拟相结合产生的CAD技术广泛应用起来便可以轻松的解开这些问题。由于其速度快、方便、实用等特点已经广泛的替代了传统手段。在高新技术方面，数学建模是不能被其他方式方法所替代的。

1.2 建模的基本方法

在数学建模的过程中可以运用的方式很多，如，类比法、二分法、量纲分析法、差分法、变分法、图论法、层次分析法、数学规划、机理分析、排队方法、对策方法等等，在这里只简单介绍三种常见方法。

（1）机理分析法：从认识每件事物本质的不同开始，找到能够反应事物内部机理的规律。值得注意的一点是，机理分析并没有固定的模式的，是需要结合实际案例来进行科学的研究。

（2）测试分析法：经过多次反复的试验和分析，从中找到与提供的数据最为符合的模型。

（3）二者结合：选择机理分析建立模型结构，选择测试分析找到模型参数。

1.3 数学建模的步骤

确定一个数学模型的办法不只一个，根据问题的不同，就要学会选择建模的方式。即便是相同的问题也要从多个角度考虑，能够建立出多个不相同的数学模型，具体建模的方法和步骤如下。

第一，模型准备。如果要对一个问题建立数学模型，必须要提前了解该次建模所要达到的目的，然后要尽可能多的收集与之相关的问题进行分析，深入细致的调查与研究，尽量避免可能会发生的错误。

第二，模型假设。一般情况下一个实际问题会涉及到很多因素，但是要想转变为实际数学问题，不需要各个方面都考虑到，只需要抓住其中的主要因素，对其进行与实际想吻合的假设即可。

第三，模型建立。要以实际问题的特征为依据，用数学工具根据已有的知识和搜集的信息进行建立正确的数学结构，要明确决定使用的数学结构、数学工具的类型。只要能够达到最终所要的目的，选择的数学方法越简单越有利于构建数学模型。

第四，模型求解根据前几步所得到的资料，可以利用各种数学上的方式方法进行求解。在这个过程中，可以充分使用现代计算机等辅助工具。

第五，模型分析、检验。在得出结论后，要将结论与事实进行比对，避免造成过大误差，以确保模型的合理性、准确性以及适用性。如果与事实一样，就可以进行实际运用。反之，则修改，重新建模。

事实上，现实生活中的问题是复杂多样的，甚者有时千差万别，有时必然事件和偶然事件会共同存在其中。在探索某件事情的过程中，因为其不断地变化，所以一般不能轻易的求得变量之间存在的关系，建立方程。所以，在错综复杂的变量中，一定要要能够从这些变量中选择主因，确定变量，找出其中真正存在的隐含联系。

1.4 最优化的含义

最优化技术是近期发展的一个重要学科分支，它可以用在多种不同的领域，例如：经济管理、运输、机械设计等等。最优化的目标是要从这些多种办法中选出最简便的办法，将这个可以最简便达到目标的办法就叫做最优方案，寻找的这个最佳方法叫做最优化方法，关于这个方法的数学理论就叫做最优化论。在这个过程中必须要有两个方面：第一，是可行的方法；第二，是所要达到的目标。第二点是第一点的函数，如果可行的方法不存在时间问题，就叫做静态最优化问题，如果与时间相关，称之为动态最优化问题。

在日常生活和学习中，能用到最优化的有两个方面：一是在实际生活中所遇到的生产和科技问题，需要建立一个数学模型。二是在数学学习中所遇到的数学问题。如果我们单纯要解决第二类问题的话，资料已经足够的完善了。但是生活中多数属于第一类问题，是没有资料能够依靠的。而能够找到最优化解是实际问题中最重要的一步，否则技术的发展将十分困难。

2 建模最优化的应用

想要在实际中应用最优化方法，总共有两个基本步骤：第一，要把实际问题用数学模型建立出来，也就是用数学建模的方法建立解决问题的优化模型。第二，优化模型建设之后，要利用数学方法和工具解开模型。优化建模方法与一般数学建模有一定的相同之处，但是优化模型更有其特殊之处，所以，优化建模必须要将其特殊性和专业性相结合。同时，在解释问题的过程中也一定要注意将客观实际与数学知识结合起来。

同一个问题要通过不同的数学建模进行解决，得到更多的“最优解”，从而从其中挑选出最大价值的答案。所以说，只有建立独特的模型才能得到最大的创新价值。

典型的最优化模型可以描述成如下形式：

Min{f（X）|X∈D}

其中，X=（x1，x2，…xn）T为一组决策变量，xi（i=1，…，n）通常在实数域R内取值，称决策变量的函数f（X）为该最优化模型的目标函数；为n维欧式空间Rn的某个子集，通常由一组关于决策变量的等式或不等式描述，比如：

Minf（X）

s.t.Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）

Ci（X）=0（I=m1+1，…m）

这时，称模型中关于决策变量的等式或不等式Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）、Ci（X）=0（I=m1+1，…m）为约束条件，而称满足全部约束条件的空间Rn中的点X为该？

模型的可行解，称

即由所有可行解构成的集合为该模型的可行域。

称X∈D为最优化模型Min{f（X）|X∈D}的（全局）最优解，若满足：对X∈D。

均有f（X*）≤f（X），这时称X*∈D处的目标函数值f（X*）为最优化模型。

Min{f（X）|X∈D}的（全局）最优值；称X*∈D为最优化模型Min{f（X）|X∈D}的局部最优解，若存在δ>0，对X∈D∩{X∈Rn| }。

均有f（X*）≤f（X）。（全局）最优解一定是局部最优解，但反之不然。

数学建模以“建”字为中心，最重要的一点还在于如何将建立起来的数学模型利用数学工具求解，现实生活的数学模型往往涉及的无非是一个最优化问题，在原有现实给予的条件中，怎样得到最优解实际中最优化问题表现形式如下。

minf（X）

s. t.AX≥b.

以目标函数和约束函数存在的特征，这些问题可以分成各种类型，例如：线性规划、非线性规划等。但是，不管问题怎样变化，除去简单的数学基础理论解决办法和微分方程理论的话，最终只能选择最优化理论方式来解决这个问题。

在平时的生活中，最优化理论通常只会出现在管理科学和生活实践中的应用，而线性规划问题是因为各个方面都已经成熟，所以被人们广泛接受。因此，目前对非线性规划理论和其它优化问题探索较多。还记得高中的时候解决非线性的函数都是通过局部线性化来使问题简单化，现在解决非线性规划问题也是一样的，尽量将非线性规划问题局部线性化来解决。

下面求解指派问题最优化的例子。

例：分别让小红、小兰、小新、小刚4人完成A、B、C、D4项工作，各自完成各项工作所需要的时间如表1所示，现在应该如何安排他们4人完成各项工作，使得消耗的时间最短？

这类问题显而易见的就是指派问题 ，而经过建立模型后我们也会很清楚的意识到匈牙利算法是解决指派问题最简单的算法。如果用一般的方法求解，在这个过程中很可能遇到求解整数规划的分枝定界法或是求解0-1规划的隐枚举法，这个求解方式将会非常复杂。所以，可见所建立的数学模型非常关键。

下面采用匈牙利方式求解。

如此得到的最优指派方式是：小红D、小兰B、小新A、小刚C。

通过求解上面这个最优指派问题，让我们了解了运用数学模型的简单方式。模型求解成为数学建模之后最重要的一步，并且也是到了考验是否能对最优化理论知识完整求解的时候。同时，也通过上面的例子，解释了数学建模在解决最优化的实际问题中的广泛应用。该文所分析的例子只是数学建模中的一个代表性的应用，数学建模与平时生活所遇到的一些事物之间的联系是息息相关的，随着现代科学技术的飞速发展，相信数学建模思想越来越得到广泛的应用。

综上所述，在数学建模和最优化理论之间，二者是相辅相成、密不可分的关系，数学建模的过程不能离开最优化理论，最优化理论也需要建模的支持。数学模型在产生于生活和实践中，模型也会随着事物的改变而越来越复杂。因此，最优化理论也会根据模型建立的不断发展越来越完善。从另一方面看，最优化理论的不断完善也会影响着数学模型不断地提高与优化，为解决客观问题提供最为重要的一步。但是，距离目标还是有一定的距离，同时也显现出了这其中所包含的一些问题，比如说数学建模被其他专业接受的力度不够，受益面小等。要想解决这些问题，就必须对优化建模进行深一步的改革与探索。

参考文献

[1] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

第9篇：数学建模的算法范文

张奠宙教授认为：数学模型是针对或参照某种事物系统的特征或数量的相依关系，采用形式化的数学符号和语言，概括或近似地表述出来的数学结构。广义地说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型。作为“模式科学”的数学，其模型无处不在。只要我们教师有强烈的模型意识，以数学建模的视角来研读教材，从数学知识结构体系和儿童认知规律这两个维度来整体把握和处理教材，把静态知识转化成动态建模，让教材上的学习内容回归到儿童熟悉的日常生活中去，激发他们对数学问题的思考。如苏教版四年级下册统计单元的《折线统计图》，教材中是在出示统计表以后，直接介绍折线统计图。是否可以让学生经历调查收集原始数据、整理描述数据（统计表、条形统计图）、分析数据作出判断的完整统计过程？在这个过程中，让学生逐步从条形统计图抽象出折线统计图，体验从旧模型中创生出新模型的过程，并在比较中不断完善对不同统计模型工具的整体理解。

当然，数学建模的素材不仅仅来源于教材，也可以是学生生活背景中的实际问题，如购物中的单价、数量与总价的数量关系模型，石头、剪刀、布游戏中的可能性大小模型，穿衣中的搭配模型等，都是数学教学中建模意识培养的良好素材。

二、创设问题情境，激发建模需求

数学模型是抽象的，基于小学生的年龄特点和心智发展水平，他们尚不能自己独立探索；但数学模型的建构过程又是生动活泼的，不宜教师简单地告知。数学建模的主体应该是学生，教师只是在这个过程中为他们提供真实有趣的问题情境，以此逐步搭建起一个良好的学习平台，激发学生的认知冲动。促使他们调用已有的生活经验，把生活问题抽象成数学问题，产生建模需求。如教学苏教版二年级上册第一单元的《认识乘法》时，把原来静态的主题图动态出示：先2只2只地出示兔子（3个2只），让学生说图意、提问题、列式、计算。再出示鸡（4个3只），接着观察比较两个算式的相同点，体会到相同加数的连加模型，用“（）个（）相加得（）”的语言模型来简单地表达。在“试一试”中，先用小棒摆，再用算式和语言来表达，不断熟悉、内化这种模型。此时创设电脑室摆电脑的任务情境（例2），从“每桌2台电脑，4桌一共有多少台？”逐步扩展到5桌、10桌、20桌……学生在不断地扩展中，体会到原来的表达已经不方便，就会自然产生改进原有模型、创造新模型的需求，对乘法的认识也水到渠成。

三、丰富表象积累，奠定建模基础

在纷繁复杂的现实生活和抽象概括的数学模型之间建立联系，不是一蹴而就的过程。从学生已有的知识经验出发，借助生活原型，为学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度感知某类事物。适当地增加一些有效的实践操作，帮助学生的智力认知从形象到表象再到抽象，为模型的建构奠定基础，促进智慧生长和思维提升。如教学苏教版三年级上册的《认识周长》时，先让学生指一指游泳池口、数学书封面、课桌面、三角尺等物体边线的长，再围一围、量一量树叶、硬币等物体一周边线的长度，最后描一描各种图形的一周边线。学生在操作交流中不断积累关于周长模型的表象，在观察比较中逐渐去除非本质属性，从而深刻理解周长模型的内涵。

四、经历思维跃进，体验建模过程

生动而富有意义的情境为学生数学模型的建构提供了可能，丰富的表象积累则奠定了数学模型建构的基础，但如果缺少思维的跃进，始终停留在“实验、操作、直观和感性”的经验水平上，就会给对模型的抽象带来阻碍，将成为学生认知结构中的断层。所以必须让学生经历从生活走向数学、从感性上升到理性的过程，在不断“数学化”的过程中提升思维能力。如教学《同分母分数加减法练习》时，学生对解决同分母分数的加法与减法已经比较熟练了，是不是意味着他们已经对这里的算法模型的内涵有了深入的理解呢？学生可能要经历从借助分数的图形模型来算加减法到用分数单位来理解加减法算法模型的过程。

五、回归生活应用，拓展模型外延

在课堂教学中，教师引导学生将具体的生活原型提炼为数学原型，再抽象创造出数学模型，最终还是要组织学生将数学模型回归到真实的生活，将它还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以拓展。如“植树问题”的数学模型，借助于一一对应的思想，直观地解释一端植树时，棵数与间隔数正好一一对应，所以它们数量相等。在一一对应思想的统领下，不同类型的“植树问题”（两端植树，两端都不植树，封闭情况的植树问题）的数学模型得到了有效拓展。生活中还有哪些问题也可以用“植树问题”模型来解决呢？在电线杆与广告牌、锯木头、公交站点、走楼梯等问题中，把什么想象成树、什么想象成间隔呢？学生在变化的现实情境中，抓住不变的“树”与“间隔”的数量关系模型，使原先的“植树问题”模型内涵不断丰富，外延不断拓展。