数学建模定义精选(九篇)

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第1篇：数学建模定义范文

关键词：数学建模；高中数学；解题策略

引言

我国中学的数学教育历来只重视学生对书面知识的掌握，而忽视了学生运用数学知识解决实际问题能力的培养。数学的教育并未培养出学生独立解决问题以及创造性思考的能力，为了适应时代的发展，建立能够培养学生自主能力的教学模式。在此背景下，数学建模在中学阶段数学教学中的应用将成为未来的一种趋势。

一、数学建模的定义和方法

1.1数学建模在中学中的定义

通过使用数学语言把现实问题进行精简加工得到的数学结构，就是现实问题的数学模型，相关的概念、公式、方程、数量关系等都是它的表现形式。而数学建模就是把现实问题抽象加工成数学模型，并对模型进行求解，验证模型是否合理的过程。中学阶段的数学建模，就是运用中学生所学的数学知识，把现实中遇到的问题简化抽象成数学模型，对模型进行求解并解释实际问题的过程。

1.2数学建模的方法

中学阶段有关数学建模的研究更加侧重于将建模作为一种解题的方法，而不是研究建模的完整过程，要求学生运用建模的思想及相关理论来求解数学问题目。具体操作要简单的多，可以把运用数学建模思想来解题的方法，简单的分为以下几个步骤：（1）通过分析已知条件，归纳出实际问题中隐含的数学关系，确定模型的类型，建立起数学模型；（2）使用学到的数学知识，对模型进行求解；（3）把求到的解代入到问题中来进行检验。

二、模型列举、分析及解题策略

2.1高中阶段数学模型的列举与分析

当前高中教育阶段，在数学知识体系中所涉及的数学模型按照类型及与问题的相关性来分，可以分为：（1）与数量有关的模型，包括：函数、方程、不等式、数列、概率等模型；（2）与形状有关的模型，包括：平面几何、立体几何模型；（3）与位置有关的模型，包括：解析几何、极坐标等模型；（4）与最值有关的模型：线性规划模型。对以上部分模型的分析如下：

（1）函数模型：

函数模型是对实际问题通过运用数学知识进行归纳加工建立相关量之间的函数关系，发现其中的变化规律，进而建立起函数模型。在中学的数学中函数模型有多种，而实际问题中包含的函数知识也十分普遍，如：一次函数，在现实中解决成比例关系的问题；二次函数，可以应用在利润、成本、产量等问题的解决；幂函数，可以应用在求最值方面；指数函数，则可以解决增长率、利率等方面：对数函数，可以应用在产品的产量、人口增长等方面；分段函数，可以应用与税费的分段缴纳、出租车票价等方面。

（2）方程与不等式模型

现实的问题中含有许多等量或不等量的关系，方程和不等式模型就是用未知数对这些等量与不等量关系的表示。高中阶段的方程主要被用来求解函数或不等量关系式，涉及的不等式模型主要有：高次不等式，可以解Q增长率、商品销售以及黄金分割等现实问题；分式不等式，多用于工程或行程问题；均值不等式，多用于求最值以及证明其它不等式等问题。

（3）概率模型

概率模型是对随机现象发生规律描述的一种数学模型，用于对事件可能性的预测。在现实生活中概率模型的应用随处可见，如对天气、中奖概率、次品出现概率的预测等，概率模型又分为随机事件概率和对立试验模型。

2.2运用数学建模解题的策略

通过对高中阶段常见数学模型的分析，我们可以得到一些建立模型的方法和求解模型的技巧。

（1）建立模型的方法：通过分析变量的变化规律来确定模型的关系分析法；利用获得的数据或信息，画出变量的有关图形，确定模型的图像分析法；通过对特殊结果的观察发现规律的数学归纳法，还有示意图分析法和数量关系式等

（2）模型求解的技巧：通过待定系数法求函数模型的参数；使用特殊值法对抽象模型求解；通过对数据关系列表格来寻找相关关系式；另外，对问题要先做归类，判断变量的离散属性，在建模；还要考虑模型的取值范围，建模要有实际意义。

三、在课堂中融入建模方法的建议

3.1有关学校方面的建议

（1）在学校老师自己编制的校本课程中多设置与数学建模的思想和方法相关的课程，在根据数学教学改革的需求在选修课中加入相关的课程，激发学生对数学建模的兴趣。

（2）加强对学校数学教师进行建模方面的培训，提升教师对数学建模的认识和实际运用的能力，只有老师熟练掌握使用数学建模来解题的方法，才能为学生进行有效的指导解决学生在建模运用中的困惑。

（3）学校还要重视数学建模在日常中的学习，多安排一些与数学建模有关的活动和讲座，订阅相关的期刊和杂志，丰富学生课外获得知识的途径，普及相关的理论知识。

3.2有关数学课堂上的建议

（1）目前，有部分老师没有意识到数学建模在教学中的作用，认为不需要对学生进行专门的数学建模应用能力的培养，因此，老师应该首先转变自己的观念，重视运用数学建模方法解题的教学方式。

（2）在数学教学过程中，以学生为主体运用数学建模的思想来引导学生独立思考的能力，实现教学的目标；运用数学建模的方法来讲解习题的解题过程，在习题中加入一些背景知识，让学生理会题目背后的实际意义；在课下的作业中可以设计一些能够体现数学建模思想的开放性的题目，让学用独立思考或分组讨论的方式来建模求解，使学生与数学建模的方法有更多的接触。

第2篇：数学建模定义范文

关键词：数学建模；运用研究；教育改革

G623.5

数学建模是指在数学中用学生自身的自主创新意识和与其他人的团结协作能力通过对传统数学形式的改造，运用数学建模思想对小学数学中的一些问题进行建模研究。小学生在数学学习中将数学知识建立模型，在建立模型的过程中，学生一开始可以与老师一起进行研究，在建模过程中，各种研究方法不仅可以培养学生的数学应用意识，另一方面，更可以引导学生对数学问题进行反洗和处理。小学生在老师的带领下，学生与老师一起研究，将数学模型合理有效的建立，并且从中获得数学学习的有效的方法。这样的方式对学生今后的数学学习和数学思维的建立都有着很大的帮助。

一、数学建模思想的含义

在小学生数学学习生活中，学生很容易可以发现，在数学中，不仅仅存在着数学公式与文字表述，更常见的是数学模型。在数学学习中，数学模型与数学的公式和定义有很大的区别。数学中的公式和定义是通过文字和符号向学生呈现数学知识，是一种文字反映。数学中的公式定义反映了在数学中的一种特定关系，并且将这种特定关系通过文字与符号表达出来。这样的表达方式不够直观，单纯的让小学生通过一个公式去尝试理解一个知识点是基本不可能的。公式与符号的不够直观和不容易理解就催生了数学模型的产生。数学模型与数学中的公式符号不同，数学模型是通过直观的模型向学生呈现数学中的知识点，更加的直观，清晰易懂。不容易理解的数学知识将其在数学模型中呈现后，也会变得容易理解。

数学建模与数学模型息息相关，具体的说，数学模型是数学建模的最终表达形式。数学建模是将数学中所存在的特征于关系进行归纳和概括一种数学结构。数学建模是数学中理论与实际相结合的产物。数学建模是将生活中抽象的不具体的事物转化为具体的数学问题。将生活中解决不了的问题通过数学建模转化后将其解决，并且从中获得新的启发，并将数学建模应用在生活的更多方面。

二、数学建模的常用方法和基本过程

对于小学生来说，刚开始结束数学的小学生最重要的是在学习生活中获得对数学学习的兴趣。往往在小学生的数学学习中，小学生经常会遇到难以理解的，不容易计算的数学问题。这时候就需要小学生在老师的带领下，通过数学建模研究，将不能处理的问题具体化，将难题变得容易和可理解，从而通过数学建模去解决问题。例如，在小学的是数学课本中，小学生经常遇到的一个问题：有一个边长为一的正方体，小蚂蚁从其中的一点开始爬，终点已经被固定，问，小蚂蚁可以爬的最短的路线是多长？这样的问题，对于接触数学没有几年的小学生来说是很难的，小学生不容易想到如何去解决这类问题，从而很容易产生畏难心理，对数学中的这类问题丧失兴趣。这时候，，老师可以带领学生一起进行探索，首先，老师可以带领学生用手中的纸去折一个正方体，将手中的正方体与题目中的正方体作对比，从而将小蚂蚁的出发点和终点都在手中的正方体中标出来。这时候，复杂的数学问题就已经变得具体化了，老师已经带领学生将题目中的难点变成了学生手中的一个可以看到更可以摸到的小正方体。当终点和出发点都已经在正方体中确定后，老师可以引导学生去思考，用学生手中的正方体思考小蚂蚁到底怎样爬行，路线才是最短的。当学生纷纷利用手中的正方体进行思考后，老师可以让学生针对这个问题在课堂中发表自己的看法，并最终公布正确的做法。最后，老师可以带领学生一起将正方体铺成一个平面，运用两点之间直线最短的原理，去求得本题最终的正确答案。这样的做题方法就是将数学中的难题通过建模思想转化为眼前可以见到的实物，从而在实物中获得解决方法。

数学建模思想不仅仅有这一种方法，也不仅仅可以运用在解题过程中。数学建模思想更可以运用在对数学的总结和理解过程中。例如，在上课过程中，在结束了一个章节的教学内容后，老师可以带领学生进行一个章节的总结，通过用小标题的形式，建立一个数学一章知识点的大框架，并且通过大框架去熟悉每一个知识点，将知识点融会贯通并且将其掌握。老师带领学生运用这种方法后，可以引导学生自身在每一章节内容结束后进行总结，学生在这样的总结过程中，不仅仅可以加深对每一个知识点的理解，更可以对一个章节的知识通过数学建模有着更系统，更具体的理解。这样的方法，老师不仅让学生学会了如何对知识点进行数学建模，更在这样的过程中，加深了对知识的掌握和理解。小学生在理解知识后，对数学也会产生更浓厚的兴趣。

三、数学建模对小学生学习的影响

数学建模在一定程度上帮助小学生更好地学习数学。小学生在老师的带领下，进行数学建模的学习，当学生学会数学建模的灵活应用后，数学在学习中的难点将变得简单。在这样的过程中，小学生逐步树立了对数学学习的信心，对数学这门课程也有着很大的兴趣，数学成绩也会得到提高。

数学建模有着很多优点，同时也有不足之处。在数W建模的应用过程中，要不断的进行改进，让数学建模有着更好更长足的发展。

参考文献：

第3篇：数学建模定义范文

关键词：可视化过程建模语言；面向对象Petri网；可视化过程建模语言—面向对象Petri网集成建模方法；企业过程建模

在激烈的市场竞争中，所有企业都希望及时而高效地开发出高质量、高性能的产品。这一切在很大程度上取决于开发产品的过程和对过程的管理。过程建模是过程管理和并行工程的基础和核心技术。通过过程建模，进行并行性分析，提高并行度；通过仿真分析，过程改进，缩短研制周期，提高资源利用率。本文针对企业过程分布、并行的特点，提出了集成可视化过程建模语言(VisualProcessModelingLanguage，VPML)和面向对象Petri网（Object－OrientedPetriNets,OOPN）的企业过程建模方法。

1VPML－OOPN集成建模方法的技术基础

1．1可视化过程建模语言

可视化过程建模语言是北京航空航天大学软件工程研究所和美国Funsoft公司合作开发的，是针对企业过程的建模语言，用图形与文本相结合的方式描述企业过程的不同方面的内容，具有高度的可视性和形式化程度。VPML能从活动、后勤、数据、协同以及活动中的行为等五个模型来刻画一个企业的过程[1],如图1所示。

VPML定义了四组对象原语：一组连接原语和三组连接符原语。每个对象原语对应于企业模型中的一个概念，每个连接和连接符原语定义对象原语间的一种关系。对象原语包含活动、产品、资源和其他概念，它定义了在VPML中合法的对象集合。

1．2Petri网

Petri网是CarlAdamPetri博士在1962年提出的，它是一种形式化的建模方法。Petri网作为一种图形工具，可以使用标记（Token）来模拟系统的动态行为和并发活动；作为一种数学工具，它可以建立状态方程、数学方程以及系统行为的其他数学模型[2]。

其中，P和T分别称为N的place（库所）集和transition（变迁）集，F为流关系。若用圆圈表示库所，用矩形框表示变迁，用有向弧来表示库所与变迁的有序偶，则构成了Petri网的图形表示。

对Petri网表示的系统，可以进行活性、可达性、冲突、死锁等分析。分析方法有可达树方法、关联矩阵方法、不变量分析方法等。

1．3面向对象Petri网

本文采用的面向对象Petri网OOPN是对韩国KAIST的YangKyuLee等人提出的OPNets模型的扩展。在OPNets中，如图2、3所示，用高级网子网描述每个对象的行为以及对象之间的关系，通过用方形框把子网括起来表示封装与抽象。为了信息隐藏，每个对象清晰地表示为外部结构和内部结构两部分。外部结构描述对象之间的信息通信，而内部结构描述每个对象的内部控制流。对象的外部接口由消息队列（messagequeue，mesQueue，用椭圆表示，类似于用圆表示的库所）、门（gate，用粗线表示，类似于用方形框表示的变迁）以及它们之间的流关系（arc，用弧线表示）给出。每个对象表示为一个子网，库所中令牌的变化代表了对象的不同状态（用黑点表示令牌token），故这些库所特别地称为state。

对象的内部行为用谓词网描述。在弧上不加谓词，在变迁中定义发生条件和发生时要执行的动作。当变迁的所有前驱中都有令牌，并且存在某一令牌的组合使变迁的发生条件为真时，变迁就可以发生。不同对象之间可以用gate把输入mesQueue与输出mesQueue连接起来，以此表示相互的消息传递关系。

对象有复合对象（图2中的A）和简单对象（图3中的AA和AB）之分。在简单对象中，不包含并发部分，只表示顺序行为；而在复合对象中则允许并发，因为复合对象定义了简单对象之间的连接关系，其控制分布在这些聚合的简单对象之间。为了依照系统要求来同步基本对象的顺序行为，在复合对象中定义了对象间的消息通信。这种构造可使同步约束从每个对象内部分离出来，更便于对象的重用，也为系统死锁分析方法奠定了基础。

1．4VPML与OOPN的共同之处和差异

VPML与OOPN的共同之处是两者均为面向对象的建模语言，都能够对现实的过程进行建模，两者都有相应的形式化定义。

两者的差异是Petri网的形式化程度更高，能够对系统的结构和动态行为进行严密的数学分析和直观的计算机仿真，但是相对比较抽象，不易于掌握。而VPML语言的特点是功能丰富、直观易学、灵活适用，但形式化程度不够。

综上所述，VPML对用户友好，Petri网具有形式化的严密性；VPML能够有效地描述系统，Petri网能够严密分析系统；VPML模型与程序实现紧密相连，Petri网模型则易于进行仿真。根据VPML和Petri网各自的优点，本文提出了VPML－OOPN集成建模方法，实现两者的优势互补。

2VPML－OOPN集成建模方法的设计和实现

2．1VPML－OOPN集成建模方法的总体设计思想

VPML－OOPN集成建模方法的总体设计思想如图4所示。具体分为以下几个步骤：

(1)首先对要创建的过程模型进行需求分析，然后利用VPML的对象源语、连接和连接符源语对过程模型进行描述和设计。

(2)将建立好的过程模型自动映射成面向对象Petri网模型。

(3)利用面向对象Petri网模型进行模拟、仿真、静态和动态死锁检测等。

(4)模拟和仿真以及定性分析的结果用于修正和改进模型设计，模型设计和模型分析不断进行，直到满意为止。

(5)根据改进后的过程模型描述实现模型。

2．2系统总体结构

系统从功能上可分为如下主要部分：系统总控模块、用户界面模块、创建VPML过程模型模块、过程模型到面向对象Petri网模型的映射模块、面向对象Petri网的模拟仿真和死锁检测模块。系统总体结构图如图5所示。

下面分别对各个模块的功能作简要介绍：

（1）用户界面模块

该模块用于生成用户的界面。用户界面包括菜单条、工具条、控制面板和图形编辑区。

(2)创建VPML过程模型模块

该模块的功能包括支持定义过程模型的结构，编辑VPML的可视化图符原语对象，为每类对象设置其相应的属性。通过设置活动的属性完成其时间的设置；通过设置资源对象的属性完成资源的分配。

(3)模型映射模块

该模块包括VPML过程模型映射模块、生成Petri网脚本文件模块和生成模型系统脚本文件模块。

VPML过程模型映射模块包括对象源语映射模块、逻辑连接符映射模块和连接关系映射模块。对象源语映射模块能够完成活动、产品、资源和时钟的映射。其中产品的映射能够区分源产品和非源产品。如果是源产品还具有区分单一源产品和多源产品的功能。资源映射首先区分人工资源和非人工资源，然后再进行映射。时钟映射能够设置时钟的开始时间、结束时间、重做周期和间隔时间等，以此对活动进行控制。逻辑连接符映射模块能够完成输入逻辑连接符Input_OR和Input_AND以及输出逻辑连接符Output_OR和Output_AND的映射。连接关系映射模块能够完成数据流连接、关联连接、引用连接和时钟连接的映射。

本文原文

生成Petri网脚本文件模块是将映射的结果按照事先定义好的复合类的脚本文件格式写入扩展名为.OPNC的脚本文件中，生成复合类；生成模型系统的脚本文件是按照模型系统的脚本文件的基本框架写入脚本文件，作为系统模拟和定性分析的基础。

(4)模拟仿真和死锁检测模块

该模块能完成面向对象Petri网的模拟仿真和死锁检测。

3系统核心模块设计及关键技术分析

3．1创建VPML过程模型的流程

生成过程模型如图6所示。

创建一个过程模型分为以下几个步骤[3]：

(1)分析用户需求与目标，根据分析的结果建立VPML过程模型。

(2)定义VPML过程模型的活动以及输入/输出产品。

(3)定义执行活动所需的资源。

(4)定义每个对象源语的属性。

(5)通过合成过程，生成VPML过程模型图。

(6)检查VPML过程模型是否具有完整性，如果VPML过程模型具有完整性则保存该文件；否则重新定义。

3．2映射部分的设计与实现

(1)弧的映射

在过程模型中VPML节点是通过弧来连接的。在映射时是将每一条弧映射成由起始节点到门、门到终节点两条弧。（2）对象源语的映射和生成Petri网脚本文件

对象源语的映射是参照文献[4]中的VPML语义的Petri网描述。图7为活动和批处理活动的面向对象Petri网的对应子图。按照面向对象Petri网事先定义的简单类和复合类的脚本格式，依照脚本定义的顺序依次写入，并保存在扩展名为.OPNC的文件中。

图7中批处理活动有四种不同的控制：如果同时选择时钟和数量控制，在“选择二”对象中加一个Token；否则在“选择一”对象中添加一个Token。详情请参照文献[4]。

简单类的脚本文件的基本框架的定义请参照文献[2]，在此不详述。在简单类的定义中，最重要的是Transition的定义。单个Transition的基本框架定义如下：

…:

Pos:…

[Color:…]

[NameLoc:…]

[Time:…]

[PreCond:]

…

[#PreCond]

[Action:]

…

[#Action]

“Time:”是时间标志符，为任选项，用来定义Transition发生的持续时间。后跟用逗号隔开的数字和时间单位。时间单位有七种：“MilliSecond”“Second”“Minute”“Hour”“Day”“Month”和“Year”。

“PreCond:”和“#PreCond”是发生条件定义标志符，为任选项，分别表示发生条件定义的开始和结束。这两个标志符之间可以定义一个合法的返回值为“boolean”的方法体，若不想为Transition定义发生条件，则可以省略此项内容。

“Action:”和“#Action”是动作定义标志符，为任选项，分别表示动作定义的开始和结束。这两个标志符之间可以定义一个合法的返回值为“void”的方法体，若不想为Transition定义动作，则可以省略此项内容。在活动的属性中，最重要的是对活动的持续时间的定义，如果活动的持续时间是常量分布，那么则根据活动定义的具体时间和相应的比例计算出Token停留在Transition中的时间，然后把时间写入脚本文件中；如果活动的持续时间是其他分布，则根据相应的算法计算出时间，写入脚本文件中。在模拟时Token会自动驻留在Transition中相应的时间，以达到模拟运行的效果。

(3)生成Petri网脚本文件

将对象源语、逻辑连接符和连接弧映射完之后，需要按照面向对象Petri网中的复合类的脚本文件的基本框架写入脚本文件，生成的文件保存在.OPNC文件中。

(4)生成模型系统的脚本文件

生成模型系统的脚本文件是按照模型系统的脚本文件的基本框架写入脚本文件，生成的文件保存在.OPNS文件中。在模型系统的定义中，最重要的是实例的定义。实例的基本定义框架如下：

InnerClass的名字.State的名字:

Token:

实例的名字:

Init:

…

#Init

#Token

在实例的定义中，最重要的是State中Token的定义。比如说执行一个活动必须有人这个资源，那么在写模型系统的脚本文件时则写入Token。这样在模拟运行时，Token会自动存于网中，点击运行按钮则网可以自动启动。

3．3模拟仿真和死锁检测模块

模拟仿真是把OOPN类转换成Java类来进行底层的实现，而Java类中仍然保留网结构，即系统的执行仍然按照网的引发规则来进行，而非将网结构转换成语言中的控制结构来实现。这样可以通过Petri网的执行获知系统的运作，也可以用Petri网的观点和角度来对系统进行控制［2］。

死锁检测过程首先根据对象的内部结构，提取出对其输入/输出门发生次序的要求，构造出接口等价网（InterfaceEquivalentNet，IE网），然后将不同对象的IE网合并，构成整个系统的IE网，通过建立IE网的可达树，分析其中是否存在死锁。

4结束语

通过分析VPML和面向对象Petri网各自的特点，提出了VPML－OOPN集成建模方法，设计和实现了VPML－OOPN集成开发环境。此环境可以完成过程模型的建立、映射、模拟仿真和死锁检测等功能，实现了VPML和面向对象Petri网的优势互补。

参考文献：

［1］周伯生，张社英．可视化建模语言[J]．软件学报，1997，8（增刊）：535－545．

[2]牛锦中．基于面向对象Petri网的并发软件集成开发环境的研究与实现[D]．北京：北京航空航天大学，1999:20－24．

[3]周伯生，徐红，张莉．过程工程原理与过程工程环境引论[J]．软件学报，1997，8（增刊）：519－534．

第4篇：数学建模定义范文

【关键词】  高等数学；数学建模；教学；应用

    integration of mathematics modeling thought in the higher mathematics teaching

    zhang ming1,hu wen-yi2,wang xia1

    (1.department of basics of computer science，chengdu medical college，chengdu 610083，china；2.chengdu university of technology，chengdu 610059，china)

    abstract：the purpose of studying higher mathematics is to solve practical problems with the mathematics method.it will improve the student's thought,knowledge and the ability to solve practical problems by integrating the mathematical modeling in higher mathematics teaching.

    key words：higher mathematics；mathematical modeling；teaching；application

    1  引言

    数学教学贯穿了小学、中学、大学等诸阶段的学习过程，培养了学生以高度抽象的方式来学习、理解、应用数学及相关学科的能力［1］。从基本的概念和定义出发，简练地、合乎逻辑地推演出结论的教学过程，是学生逐渐形成缜密思维方式的过程。但不可否认的是，在医用高等数学的教学实践中，却因为某些原因致使部分学生是为了“学数学”而学数学，导致兴趣索然，对数学望而生畏；或者虽然对常规的数学题目“见题就会，一做就对”，但是对发生在身边的实际问题，却无法引进数学建模思想、思路以及基本方法，建立正确的数学模型。因此为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次的应用性人才［1］，怎样将数学建模思想贯穿于医用高等数学的整个教学过程中，以培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。

    2  对数学建模在培养学生能力方面的认识

    数学建模是一种微小的科研活动，它对学生今后的学习和工作无疑会有深远的影响，同时它对学生的能力也提出了更高的要求［2］。数学建模思想的普及，既能提高学生应用数学的能力，培养学生的创造性思维和合作意识，也能促进高校课程建设和教学改革，激发学生的创造欲和创新精神。数学建模教学着眼于培养大学生具有如下能力：

    2.1  培养“表达”的能力，即用数学语言表达出通过一定抽象和简化后的实际问题，以形成数学模型(即数学建模的过程)。然后应用数学的方法进行推演或计算得到结果，并用较通俗的语言表达出结果。

    2.2  培养对已知的数学方法和思想进行综合应用的能力，形成各种知识的灵活运用与创造性的“链接”。

    2.3  培养对实际问题的联想与归类能力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化与抽象后，具有相同或相似的数学模型，这正是数学应用广泛性的表现。

    2.4  逐渐发展形成洞察力，也就是说一眼抓住(或部分抓住)要点的能力。

    3  有关数学建模思想融入医学生高等数学教学的几个事例3.1  在关于导数定义的教学中融入数学建模思想

    在讲导数的概念时，给出引例：求变速直线运动的瞬时速度［3,4］，在求解过程中融入建模思想，与学生一起体会模型的建立过程及解决问题的思想方法。通过师生共同分析讨论，有如下模型建立过程：

    3.1.1  建立时刻t与位移s之间的函数关系：s=s(t)。

    3.1.2  平均速度近似代替瞬时速度。根据已有知识，仅能解决匀速运动瞬时速度的问题，但可以考虑用某段时间中的平均速度来近似代替这段时间中某时刻的瞬时速度。对于匀速运动，平均速度υ是一常数，且为任意时刻的速度，于是问题转化为：考虑变速直线运动中瞬时速度和平均速度之间的关系。我们先得到平均速度。当时间由t0变到t0+δt时，路程由s0=s(t0)变化到s0+δs=s(t0+δt)，路程的增量为：δs=s(t0+δt)－s(t0)。质点m在时间段δt内，平均速度为：

    υ=δs/δt=s(t0+δt)－s(t0)/δt(1）

    当δt变化时，平均速度也随之变化。

    3.1.3  引入极限思想，建立模型。质点m作变速运动，由式（1）可知，当｜δt｜较小时，平均速度υ可近似看作质点在时刻t0的“瞬时速度”。显然，当｜δt｜愈小，其近似程度愈好，引入极限的思想来表示｜δt｜愈小，即：δt0。当δt0时，若趋于确定值（即极限存在），该值就是质点m在时刻t0的瞬时速度υ，于是得出如下数学模型：

    υ=limδt0υ=limδt0δs/δt=lim   δt0s(t0+δt)－s(t0）/δt

    要求解这个模型，对于简单的函数还比较容易计算，而对于复杂的函数，极限值很难求出。但观察到，当抛开其实际意义仅从数学结构上看，这个数学模型实际上表示函数的增量与自变量增量比值、在自变量增量趋近于零时的极限值，我们把这种形式的极限定义为函数的导数。有了导数的定义，再结合导数的运算法则和相关的求导法则，前面的这个模型就从求复杂函数的极限转化为单纯求导数的问题，从而很容易求解。

    3.2  在定积分定义及其应用教学中融入数学建模

思想    对于理解与掌握定积分定义及其在几何、物理、医学和经济学等方面的应用，关键在于对“微元法”的讲解。而要掌握这个数学模型，就一定要理解“以不变代变”的思想。以单位时间内流过血管截面的血流量为例，我们来具体看看这个模型的建立与解决实际问题的整个思想与过程。

    假设有一段长为l、半径为r的血管，一端血压为p1，另一端血压为p2(p1＞p2)。已知血管截面上距离血管中心为γ处的血液流速为

    v(r)=p1－p2/4ηl(r2－r2)

    式中η为血液粘滞系数，求在单位时间内流过该截面的血流量［3,4］（如图1（a））。

    图1

    fig.1

    要解决这个问题，我们采用数学模型：微元法。

    因为血液是有粘性的，当血液在血管内流动时，在血管壁处受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。为此，将血管截面分成许多圆环来讨论。

    建立如图1（b）坐标系，取血管半径γ为积分变量，γ∈［0,r］于是有如下建模过程：

    ①分割：在其上取一个小区间［r,r+dr］，则对应一个小圆环。

    ②以“不变代变”（近似）：由于dr很小，环面上各点的流速变化不大，可近似看作不变，所以可用半径为r处圆周上流速v(r)来近似代替。此圆环的面积也可以近似看作以圆环周长2πr为长，dr为宽的矩形面积2πrdr，则该圆环内的血流量可近似为：δq≈v（r）2πrdr，则血流量微元为：dq=v(r)2πrdr

    ③求定积分：单位时间内流过该截面的血流量为定积分：q＝r0v(r)2πrdr。

    以上实例，体现了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取极限的建模过程，并成功把所求量表示成了定积分的形式，最终可以应用高等数学的知识求出所求量的建模思想。

    4  结语

    高等数学课的中心内容并不是建立数学模型，我们只是通过数学建模强化学生的数学理论知识的应用意识，激发学生学习高等数学的积极性和主动性。所以在授课时应从简洁、直观、结合实际入手，达到既有助于理解教学内容，又可以通过对实际问题的抽象、归纳、思考，用所学的数学知识给予解决。所选的模型，最好尽可能结合医学实际问题，且具一定的趣味性，从而使学生体会到数学来源于生活实际，又应用于生活实际之中，以激发学生学好数学的决心，提高他们应用数学解决实际问题的能力［5］。

    总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。教学中融入数学建模思想，可使学生的想象力、洞察力和创造力得到培养和提高的同时，也提高学生应用数学思想、知识、方法解决实际问题的能力。

【参考文献】

  ［1］洪永成，李晓彬.搞好数学建模教学提高学生素质［j］.上海金融学院学报，2004，3：（总63)6.

［2］姜启源.数学模型［m］.北京:高等教育出版社，1993，6.

［3］梅挺，邓丽洪.高等数学［m］.北京:中国水利水电出版社，2007，8.

第5篇：数学建模定义范文

当前，高考第五批和中专对口升学学生成为高职院校的主要生源，高等数学在高职院校不仅是工科学生公共必修课，同时也为经济类的专业基础课，对学生学习后续专业课程非常重要。但学生数学基础相对薄弱，对学习不感兴趣，自制力差。而学生对线性代数抽象的概念定理及其冗繁的计算难以接受成为线性代数教学的突出表现，因此，在线性代数教学中融入数学建模思想方法是解决学生理解困难和实现教学目标的有效途径。

一、高职院校线性代数教学情况与建模发展概况

1.线性代数教学情况。行列式、矩阵和线性方程组是目前高职院校线性代数部分教学的主要内容，所用的教材是以理论计算为主体，教学偏重其基本定义和定理，过分强调理论学习，忽视其方法和应用，有关线性代数应用实例几乎不涉及。再者高职院校高等数学总体课时少，因此线性代数部分课时也非常有限，但其理论抽象，内容较多，教师在课堂上大多采用填鸭式的教学方式，导致该课程与实际应用严重脱离，造成了学生感觉线性代数知识枯燥，计算繁杂，学习它无用处，大大降低了学生的学习热情。

2.数学建模及其发展概况。数学建模的基本思想是利用数学知识解决实际问题，是对问题进行调查、观察和分析，提出假设，经过抽象简化，建立反映实际问题的数量关系;并利用数学知识和Matlab、Lingo、Mathematics等数学软件求解所得到的模型;再用所得结论解释实际问题，结合实际信息来检验结果，最后根据验证情况来对模型进行改进和应用，它使学数学与用数学得到统一。数学建模大专组竞赛开展已有15年，参赛的高职院校逐年增加，我院在多年的参赛中取得了一定的成果，但因数学建模难度大和学生数学基础薄弱以及高职院校学制的原因，参加数学建模培训的学生基本为大一新生，而且只有小部分，明显受益面小。

二、数学建模思想融人线性代数教学中的具体实施线性代数因其理论抽象，逻辑严密，计算繁琐，让人对其现实意义感受不到，使高职学生学习起来有困难，也就很难激发学生的学习兴趣，因此，线性代数教学过程中就要求教师介绍应用案例应体现科学性、通俗性和实用性。

1.数学建模思想融入线性代数理论教学中。线性代数中的行列式、矩阵、矩阵乘法、线性方程组等复杂抽象的概念都可以通过实际问题经过抽象和概括得到，故而可以恰当选取一些生动的实例来吸引学生的注意力，通过对实际背景问题的提出、分析、归纳和总结过程的引入线性代数定义，同时自然地建立起概念模型，让学生切实体会把实际问题转化为数学的过程，逐步培养学生的数学建模思想。比如讲授行列式定义之前，可以引入一个货物交换模型，并介绍模型是由诺贝尔经济学奖获得者列昂杰夫(Leontief)提出，让学生拓展视野。引导学生分析问题，建立一个三元线性方程组来求解该问题，再以此问题引出行列式，使学生了解行列式应用背景是为求解线性方程组而定义的。从简单的经济问题入手，让学生了解知识的应用背景，使学生感受到学习行列式是为生产实践服务的，提高学生学习的积极性[2]，明确学生学习的目的性。

2.数学建模思想融入线性代数案例教学中。选择简单的实际案例作为线性代数例题，给学生讲授理论知识的同时引导学生对问题进行分析，对案例进行适当简化并做出合理假设，再建立数学模型并求解，进而用结果解释实际案例，学生通过这样的学习过程容易理解掌握理论知识，同时也体会了数学建模的基本思想，更让学生认识到线性代数的实用价值，而且有利于提高学生分析问题和解决问题的能力。对于不同的专业，可以根据专业需要引入相应的数学模型，但专业性不能太强，由于大一学生还暂时没有学，因课时限制，在线性代数课堂教学中应该采用简单的例子。比如经管类专业的学生学习矩阵和线性方程组的相关例题时，可以分别选择简单的投入产出问题和互付工资问题的数学模型;而电子通信类专业的学生学习矩阵和线性方程组的相关例题时，可以加入简单的电路设计问题和电路网络问题的数学模型。

3.数学建模思想融入线性代数课后练习中。高职院校线性代数教学内容侧重于理论，课后习题的配置大多数只是为学生巩固基础知识和运算技巧的，对线性代数的定义、定理的实际应用问题基本没有涉及，学生的实际应用训练不够，因此适当地补充一些简单的线性代数建模习题，让学生通过对所学的知识与数学建模思想方法相结合来解决。我们从两个方面具体实施：

(1)在线性代数课程中加入Matlab数学实验，利用2个学时介绍与行列式、矩阵、线性方程组等内容相关的Matlab软件的基础知识，再安排2个学时让学生上机练习并提交一份应用Matlab计算行列式、矩阵和线性方程组相关内容的实验报告。

(2)针对所学的内容，开展1次数学建模习题活动，要求学生3人一组利用课余时间合作完成建模作业，作业以小论文形式提交，提交之后，教师让每组选一个代表简单介绍完成作业的思路和遇到的问题，其余队员可作补充，再针对文章的不同做出相应的点评并指出改进的方向。通过这种学习模式，不但提高学生自学和语言表达以及论文写作能力，而且利于培养学生团队合作和促进师生关系，教学效果也得以提升。

4.数学建模思想的案例融入线性代数教学中。案例1：矩阵的乘积。现有甲、乙、丙三个商家某厂家的A、B、C、D四款产品。四款产品的每箱单价和重量分别为A：20元，16千克;B：50元，20千克;C：30元，16千克;D：25元，12千克。甲商的产品与数量分别为A：20箱，B：5箱，D：8箱。乙商的产品与数量分别为B：12箱，C：16箱，D：10箱。丙商的产品与数量分别为A：10箱，B：30箱。求解三家商产品总价和总重量。模型假设：①在没任何促销优惠措施下严格按照单价和数量计算总价;②同款产品对即使不同级别的三家商执行同样的单价。模型建立：由已知数据分析可知，发往各商的产品类别不尽相同，通过用0代替，可以列成表。由此，分别将产品的单价和单位重量。

三、改革的初步成效

第6篇：数学建模定义范文

    [论文摘要] 本文讨论了财务建模的内涵,分析了财务建模的意义和作用,探讨了在高等财经院校开设财务建模课程的设想。笔者认为:财务建模有助于财务理论的发展,可以促进当前实证研究的开展,可以作为辅助决策的工具,特别是在新会计准则财务与会计日益融合的前提下,对会计人员更好地处理会计事务具有非常重要的意义。今后财务建模是财务会计人员必备的一项技能,因此在高等财经院校开设有关课程已势在必行。 

    一、财务建模的概念 

    谈到建模,大家首先联想到数学建模。数学建模是把一个称为原型的实际问题进行数学上的抽象,在作出了一系列的合理假设以后,原型就可以用一个或者一组数学方程来表示。 

    本文讨论的财务建模包括财务问题的数学建模,但是也包括下文谈到的计算机建模。因此我们定义,财务建模是用数学术语或者计算机语言建立起来的表达财务问题各种变量之间关系的学科。将一个问题用模型表述以后可以检验特定问题在不同假设条件下的不同结果,也可以用来预测在不同条件下特定问题未来的发展。 

    对于一个复杂的财务问题,有时要写出它的数学模型可能是不现实的或者不可能的。在此情况下如果我们能够用计算机来模拟该问题并且分析它的运行结果,就可以了解和掌握它的内在规律,预知它的未来发展。在这种情况下,虽然我们没有找到精确的数学模型,但是可以说找到了它的计算机模型。因此在上面财务建模的定义中我们增加了计算机模型的内容。 

    因此,财务建模是利用数学方法以及计算机解决财务问题的一种实践,是研究分析财务数量关系的重要工具。通过对实际问题的抽象、简化,再引入一些合理的假设就可以将实际问题用财务模型来表达。财务模型可以表现为变量之间关系的数学函数,也可以在完全不清楚数学表达式的情况下用计算机来模拟或者推测变量之间的依赖关系。前者是数学模型,后者是计算机模型。找出变量之间关系的数学模型可以为实际问题的解决提供非常方便的条件,但是面对当今复杂的经济问题和现象,并非所有的问题和现象都有明确的数学模型。在这种情况下,找出问题的计算机模拟模型也是非常有意义的。财务建模既包括财务问题的数学建模,也应包括相应问题的计算机建模。举一个例子,当前非常热点的问题:如何根据企业财务数据和其他有关数据对企业的风险作出评估,即如何建立企业财务预警模型就是一个典型的财务建模的例子。当然如果能够找到企业财务数据和风险之间的确定的数学关系对企业财务预警有很大的意义。但是如果这个关系一时不能找到,那么建立风险预警的计算机模拟系统对此问题的解决也是非常有帮助的。另外,文献[5]和[6]提供了一个股票估价模型的例子。在该例中,使用者可以输入贴现率、股利增长率、所要求的最低回报率等参数,然后模型可以计算出该只股票的价值,从而为股票投资提供参考。 

    财务建模是研究如何建立财务变量之间关系的理论和方法的科学。通过财务建模,我们可以找出财务变量之间的相互依存关系。现实世界中财务变量之间的关系有两种:一种是确定性的关系,另一种是随机性的关系。因此,财务模型也可分为确定性模型和随机性模型。确定性模型研究财务变量之间的确定定量关系,例如折现现金流模型等。随机性模型反映的是财务变量之间在一定概率意义下的相互依存关系,例如资本资产定价模型。因此,财务建模不仅讨论确定性模型建立的理论和方法,也探讨随机性模型建立的理论和方法。 

    财务建模是一门理论性很强的学科,具有坚实的理论基础和理论依据。它的理论基础包括数学、统计学、财务管理学、金融学、会计学、计算机程序设计等等,因此财务建模是一门交叉性很强的学科。 

    财务建模又是一门实用性很强的学科,是各级学生包括研究生、本科生都应掌握的一项技能。财务建模的基本内容应该包括:现金流计算模型、最优化模型、投资组合模型、估价模型、统计建模以及财务数据时间序列分析等[1]。这些内容在财务与金融计算中是非常有用的,是将来学生走上工作岗位以后必不可少的技能,因此应该在大学或者研究生阶段予以学习和掌握。

    二、财务建模的意义 

    财务建模的意义可以总结为如下几点: 

    1. 财务建模可以推动财务理论的向前发展 

    首先,财务问题的模型研究本身在财务理论研究中就占有非常重要的地位。文献[4]讨论了很多会计学和财务管理中非常重要的模型,例如,资本资产定价模型(CAPM)、投资组合模型、证券估价模型、Black-Scholes 期权定价模型等。这些模型既是财务理论重要的内容,又是该学科最活跃的研究领域。很多作者由于对某个模型的研究而获得了很高的学术地位,有的甚至获得了诺贝尔奖。从理论上深入研究如何建立财务模型不仅可以追溯前人科学研究的足迹,而且可以为自己的财务研究打下良好的基础。财务建模对推动会计和财务理论的发展将起到不可忽视的作用。 

    另外,财务建模在财务理论与实际问题之间架起了一座桥梁。财务建模着力于用定量的方法刻画和解决实际问题。当找到了实际问题的数学模型,那么一个新的理论可能就宣告诞生;当将一个理论应用于实践并得出了与实践相辅的结论,那么该理论在这一经济体中就得到了验证。如果一个理论不能在一个经济体中得到很好的应用,那么我们就要思考对于当前的问题什么样的理论才是适合的理论。于是通过财务建模我们就去寻找符合实际的模型。该模型或者是原理论的修正,也可能是一个完全不同的新的结果。在这种情况下同样可能预示着一个新理论的诞生。当然,在一个模型上升为一个理论之前,可能该模型只适合于一个特定问题,但是我们也可以说财务建模为解决这一特定问题起到了巨大作用。财务建模不仅可以用于验证已有理论的观点和方法的正确性和严密性,同时也可以成为新理论诞生的土壤、契机和工具。 

    2. 财务建模方法的讨论也可以为实证研究提供很好的方法论基础 

    财务建模不仅可以验证规范研究所提出的观点和方法的正确性和严密性,同时财务建模方法的讨论也可以为实证研究提供很好的方法论基础。在文献[3]中,作者深入研究并总结了当今实证会计研究的理论和方法。由于现在实证研究愈来愈受到重视,因此掌握实证研究的方法至关重要。财务建模的方法很多都可以用于实证研究,甚至可以说财务建模本身就是一种实证研究。因此,学习财务建模可以为实证研究打下非常好的基础。 

    财务建模的工具对于财务建模问题的研究至关重要。过去财务建模大多通过微软办公软件Excel来完成。对于统计建模,大家采用较多的有SAS、SPSS等。现在用MATLAB应用软件包建模使财务建模更加得心应手。MATLAB是一个功能完备,易学易用的工具软件包。MATLAB的主要特点是:计算能力强,绘图能力强,编程能力强。MATLAB的使用扩充了财务建模研究的内容,并为财务建模提供很好的计算机支持。用MATLAB作为工具不仅可以提高财务建模的效率,而且可以以非常直观的方式将自己的模型表现出来,更可以创造出适合于特定企业和特定情况的模型系统。笔者在总结多年财务建模研究的心得和体会的基础上,为研究生开设了“MATLAB财务建模与分析”课程并出版了同名教材[1]。在为研究生讲授此课的过程中,深感财务建模对研究生今后实证研究的重要作用,也体会到学生学习该门课程的热情和投入精神。同学们通过该课程的学习不仅掌握了财务建模的基本理论和方法,也提高了进一步学习会计和财务理论的兴趣和热情。  MATLAB统计建模为财务随机模型的建立提供了非常强的工具。对财务数据进行统计分析或者根据统计分析的原理建立财务变量之间的相互依存关系是统计建模的重点内容。我们知道,在自然界和人类社会中,有些变量和变量之间表现出了确定的依存关系,但是大量的变量之间存在的却是不确定的,有时需要重复出现多次才能表现出来的关系。这样的关系就是变量之间的随机关系。随机关系需要根据统计原理应用统计分析的方法来建立。 

    MATLAB提供了专门用于统计分析和统计建模的统计工具箱。利用统计工具箱提供的标准函数,使用者可以完成统计上的绝大部分数据分析任务,如:假设检验、方差分析、回归分析、多元统计分析等。而且MATLAB还提供了易学、易用的图形用户界面,使用户在最短的时间内就可以掌握较复杂的统计分析技术。如果将MATLAB的编程能力和图形能力充分利用起来,那么用户还可以设计出能够完成特定功能、特定任务的模型系统。 因此,笔者认为,财务建模的较理想的软件平台是MATLAB。建议在财务建模的理论研究和实践中使用MATLAB作为其工具。 

    3. 新会计准则下财务建模对会计人员的意义 

    在新会计准则下,财务与会计的界线更加不明确。所以,财务建模在新会计准则下具有更重要的意义。过去会计人员可能只需要了解借贷原理就可以当好会计。但是新会计准则下如果只了解借贷就可能不会成为一名合格的会计。例如,在文献[2]中,作者论述了公允价值的引入使资产价值的计量和入账复杂化了。如果不了解如何利用现金流量模型估计公允价值,在某些情况下就不能准确入账。在文献[1]中,笔者还给出了其他一些新会计准则下财务建模的例子。

    因此,新会计准则的采用使得原来只有财务管理人员才去考虑的问题现在会计人员也不得不考虑。财务建模可以帮助会计人员或者财务管理人员更好地、准确地贯彻新会计准则,提供更可信的会计信息。 

第7篇：数学建模定义范文

关键词：数学建模；高等数学；教学方法

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）52-0199-02

一、引言

21世纪是知识经济时代。这个时代的最主要特征是知识与科技将成为主要资源，知识的生产、科技的创新和应用是社会发展的核心，高素质的创新人才是知识经济发展的关键。同志曾在全国科学技术大会上提出：创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力，一个没有创新能力的民族难以屹立于世界先进民族之林。而教育是创新的生存之本，高等教育则是其发展之源[1]。在高校教育中，高等数学的教学被认为是其他各门学科教育的基础，它所提供的数学思想、数学方法、理论知识不仅是学生学习后继课程的重要工具，也是培养学生创造能力的重要途径。

二、大学高等数学教学中存在的问题及原因分析

高等数学是理工科其他专业构建专业知识体系的基础，高等数学传播的基本概念与方法、包含的数学思想以及数学文化，不仅是学生学习后继课程的重要工具，也对培养大学生的自学能力和创新能力具有重要的意义。然而目前大学里每年参加高数补考的学生人数却在不断增加，而且随着年级的增加与《高等数学》相关的学科补考率也逐渐提高，这些学生中不乏中学阶段数学成绩较为优秀的学生。为什么会出现这种现象呢？通过校内对学生进行问卷调查，发现进入大学后，由于各专业对《高等数学》的要求不一致，虽然大多数学生知道数学很重要，但对学习数学的兴趣却不大。“有很多题目，老师讲的时候觉得不难，当时听懂了，但到自己去做的时候却无从下手；老师没有讲的，那就完全不会做。”所以觉得数学学习起来特别枯燥、乏味，再加上大学教学中老师没有中学老师的监督力度，从而使得学生失去了学习数学的压力和动力。还有些学生，在学习过程中由于不清楚学数学到底有什么实际用处，在面对数学抽象理论时产生厌学情绪，想认真学的同学，无非是想在期末考试中或为将来考研时取得一个好的分数，其结果也仅仅是学了一堆的定义及理论知识却不知道其在实际问题中的作用，更不会用所学的知识去解决相关问题，缺乏利用数学知识解决实际问题的能力。我们对本校部分理工科学生进行了一个问卷调查，统计结果显示：真正对数学有浓厚兴趣，喜欢学习《高等数学》的人很少，不到四分之一；能够了解《高等数学》的应用价值的只有5%左右；而能够灵活运用数学知识解决实际问题的同学更少，不到3%；但同时在调查中发现高达80%的同学表示希望了解数学建模的思想与方法，并渴望学习如何使用《高等数学》知识来解决实际问题。

三、在教学中引入数学建模思想

1.数学建模定义及发展。数学模型（Mathematical Model）作为模型的一类，也是一种模拟，是以数学符号、数学表达式、程序、图形等为工具对现实问题或实际课题的本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略等。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它们的建立常常既需要人们对现实问题有比较深入细微的观察和分析，又需要人们能灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用各种知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程被称为数学建模（Mathematical Modeling）。[2]数学建模最早在20世纪60～70年代进入一些西方国家大学，我国高校于20世纪80年代初由复旦大学将数学建模引入教学，1982年，朱尧辰、徐伟宣翻译出版了E.A.Bender的“数学模型引论”，正式将数学建模概念在国内规范化。而大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国举办的，我国于1989年起由北大、清华、北理工首次组织部分学生参加了美国的竞赛。1990年，上海市率先在本市举办了大学生数学建模竞赛，1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了国内10座城市的大学生数学模型联赛，70多所高校的300多支队伍参加。从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展，参赛队伍也已扩展到包括港澳在内的全国30多个省、市、自治区的上千所高校[3]。经过三十多年的发展，现在很多的本科院校甚至专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，不少学校成立了数学建模小组。这些都为提高学生对数学学习的兴趣，加强利用数学方法分析、解决实际问题的能力创建了一条有效的途径。

2.数学建模在教学中的应用。①数学建模思想在高等数学教学中的应用。许多数学概念都是在现实需要的基础上产生的，是其他理论和实际应用的基础。因此，在高等数学的教学过程中，应从实际问题出发，从数学概念的产生背景和产生原因说起，使学生从较为抽象的数学模型中认识到数学概念在解决实际问题中的作用，由此增强他们的数学建模意识，培养其利用高等数学原理解决实际问题的能力。魏晋时期的刘徽将“割圆术”理论描述为：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”这就是“化整为零取近似，聚整为零求极限”的思想，可以说古人已经开始使用数学建模的思想解决实际问题了。在实际教学过程中，针对各专业对学生的不同要求，选取合适的数学建模内容，将其融入教学过程。特别是在数学应用性例题解答时，可利用数学建模方法，教学过程中应当注意尽可能精简计算和推导过程，强化模型的建立。对于多数计算问题而言，如极限、导数、积分的求解时，可使用Matlab、Spss、Lingo等计算软件进行运算，不仅简化了推导过程，还提高了学生的动手能力，实现了学生数学建模意识及方法的逐步养成。②开设数学建模课程。在高等数学课堂引入相关数学建模思想的基础上，可以适当开设数学建模及建模实验课等选修课，进一步提高学生对于数学建模的认识。数学建模选修课一方面可以提高了学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，另一方面可以为学校参加数学建模竞赛打基础并提供选拔人才。建模实验课的开设不仅可以使学生受到高等数学式的思维训练，而且可以激发学生的自主意识，提高其自我思考能力，从而激发学生学习高等数学的兴趣和热情，增强学生的自学能力和创新能力。在数学建模和实验课程中，除了引导学生全面掌握课程知识及方法以外，还需要掌握现代数学工具及相关计算软件的操作，如Matlab、Mathematics、Spss、Lingo等，以便解决实际问题及求解数学模型时使用。例如，在高等数学课程中可以利用Mathematics软件解决极限、导数和积分的运算；概率统计中可利用Matlab软件处理概率分布、统计回归等问题；线性代数课中使用Matlab软件进行矩阵运算。因此，在课堂上需要加强对学生计算软件使用的培养，并结合教学内容和习题进行讲解。③改革传统教学方法。数学建模存在以下特点：问题的多样性、解决方法的灵活性以及知识需求的广泛性等。因此在教学过程中，教师应该放弃以往的填鸭式教学方法，积极实施启发式、探究式、问题驱动式的新式教学方法。这样，可以更加有效地激发学生的求知欲，促使学生将被动学习转化为主动学习、自主学习，改变传统教学中学生只能被动接受的情况，让他们参与到教学过程中，有助于学生了解所学的数学知识该如何用于实际问题。④把数学建模能力的考察放入考试。习题课是高等数学教学中必不可少的关键手段，也是培养学生数学建模能力的重要方法。因此，教师在上习题课时应该在解题的过程中注意培养学生的建模意识，循序渐进地选择一些难度适宜且递进的问题作为例子，尽量让学生自己发现问题，并利用已经掌握的数学知识加以解决。另外，教师应针对正在学习的课程内容，选择一些简化了的数学建模题当作课外作业，进一步提高学生理论分析及解决问题的能力，这样可以让学生有更多机会接触数学建模方法，巩固课堂所学知识。此外，在高数考试中，也可适当增设一些较为开放性的试题，尝试多种考查形式，如让学生写小论文作为平时分评定标准等方法，对学生的分析、创新、归纳、实践能力进行测评。

四、取得的成绩

我校进行数学建模的试点教学和参加全国数学建模大赛虽然较迟，但是在广大教师的共同努力下也取得了优异的成绩。在2013年的全国大学生数学建模竞赛上，获得国家一等奖1项、二等奖3项，省级一等奖7项、二等奖5项、三等奖12项，在全省院校中名列前茅。参加数学建模选修课以及数学建模兴趣小组的同学，其数学成绩比起之前都有不小的进步。将数学建模思想引入教学的实验班级考试平均成绩比普通班级高了接近10分，不及格率明显下降，后期问卷显示学生对高数的学习兴趣和了解程度比普通班级都有显著提高。

高等数学的教学在整个高校人才培养中起着极其重要的基础性作用。随着计算机技术及数学计算软件的普及，数学建模思想越来越多地为人们了解。将数学软件和数学建模融入高等数学的教学可以进一步提高学生对于数学的兴趣，打好学习基础，实现人才培养目标。

参考文献：

[1]萧树铁.高等数学改革研究报告[J].数学通报，2002，（9）：3-8.

第8篇：数学建模定义范文

关键词：应用型转型；数学课程；数学建模

中图分类号：G642.3 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2016）028-000-02

一、数学课程的重要性

在社会进步和时展的过程中，数学已经渗透到所有的知识领域，掌握一定的数学知识已被视为每个受教育者必须具备的能力。一个人无论从事何种职业都要有一定的观察力、理解力、判断力，而这些能力的大小关键取决于他的数学素养，这就需要学习数学、了解数学和运用数学。数学既是科学的基础教育，又是文化的基础教育，是一种能提升人的综合素质的理性教育，它能赋予人们一种特有的思维品质，能够促进人们更好地利用科学的思维方式和方法观察现实世界，分析解决实际问题，提高人们的创新意识和能力，这恰恰是综合素质高、知识结构合理、实践能力强的应用型专门人才的必须具备的条件。

民办高校的大学数学课程一般包括微积分、线性代数、概率论与数理统计，通过这些课程的系统学习，学生在抽象性、逻辑性与严密性等方面受到了必要的训练，学生具备了学习后续专业课程所需的基本数学知识，掌握了理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象事物、认识和利用数形规律的初步能力。因此，大学数学课程不仅关系到学生在整个大学期间的学习质量，而且还关系到学生的思维品质、思辨能力、创造潜能等科学和文化素养。但是由于在高校转型过程中加大了实践教学和动手能力的环节，对一些数学类课程的理论课时进行了删减，加上社会价值导向的影响，学生更热衷于各个专业课程，忽略了数学功底的修炼，这些急功近利的思想导致了学生在后续专业课程学习时后劲不足，缺乏逻辑推理和应用的能力，这些都对教师讲授理论知识提出了更高的要求，也对数学建模竞赛的选拔培训带来了挑战。

二、武昌工学院数学课程现状

武昌工学院现阶段的目标定位是应用技术型大学，要把学生培养成综合素质高、知识结构合理、实践能力强、能够解决生产中实际问题的的应用型专门人才。开设的数学课程有微积分、线性代数、概率论与数理统计，数学建模。在应用型转型重实践轻理论的大环境下，各个专业制定了新的人才培养方案，数学课程的课时有一些缩减，各个专业对数学课程的要求和开设时间也有一些调整。比如有些专业沿用了过去比较合理的方案：三门主干数学课程作为专业基础必修课的地位不动摇，大一开设两学期微积分、大一下学期开设线性代数、大二上学期开设概率论与数理统计。但是有些专业只在大一开设微积分，将线性代数和概率论与数理统计由过去的专业基础必修课变成选修课放到高年级开设，仅供考研的学生选修，这个方案我觉得是有待商榷的。至于数学建模课程，是从2014年才开始开设，形式是公共选修课，课时只有16课时，由于课时非常有限，这个课程对于数学建模的作用充其量就是个科普宣传的作用。

目前以数学建模为目的课程设置形式主要有三种：一是将数学建模作为主干课程开设，例如国内重点院校及部分地方院校把《数学建模》作为数学类专业学生的必修课。二是开设关于数学建模的选修课或讲座，例如有的学校把《数学建模》、《数学软件与实验》等课程作为选修课开设，学生按照兴趣进行选修和学习，学校还会定期请建模专家为学生作专题讲座。三是将数学建模的思想融入数学课程的教学，因为能够在非数学类专业中开设选修课的课时有限，故而在数学课程中融入数学建模思想是比较可行的方法。我校目前就是采用的第二和第三这两种结合的方法。

三、数学建模思想融入数学课程

将数学建模的思想融入数学课程，不是用数学模型和数学实验的内容抢占各个数学课程过多的学时，而是要对每一门数学课程精选一些核心概念和重要内容来融入数学建模内容，将实际背景简明扼要地阐述清楚，力求和已有的教学内容有机地结合，所以要选择合适的数学概念，讲授从实际问题中抽象出这些数学概念的过程，培养学生应用数学的兴趣。

微积分的一些概念中，导数、微分、积分、级数的概念是精髓，在教学中要让学生弄清楚它们的意义和思想。导数有广泛的实际意义，它来源于几何学的曲线的切线斜率、物理学的变速直线运动的瞬时速度等实际问题，经过抽象得出导数是函数相对于自变量的瞬时变化率，再以此为依据去解决所有变化率的实际问题，这个思想也是微分方程建数模的基础。微分是在解决平面方形薄片在加热状态下的面积的改变量抽象出来的，利用微分去做函数改变量的近似计算。定积分是从解决曲边梯形的面积、变速直线运动的位移抽象出来的，学生弄清楚了定积分的思想，学后续一些积分的概念就轻松多了，比如，二重积分是从曲顶柱体的体积和平面薄片的质量抽象出来的，三重积分是从空间物体的质量抽象出来的，第一型曲线积分是从曲线形物体的质量抽象出来的，第二型曲线积分是从变力在曲线路径做功抽象出来的，第一型曲面积分是从曲面型物体的质量抽象出来的，第二型曲面积分是从流向曲面一侧的流量抽象出来的。它们的基本思想是以局部取近似以直代曲，以常量代替变量，化整为零取近似、集零为整求极限。级数来源于割圆术等无限累加求和的思想。通过学习这些概念的背景，学生的建模思想得到开阔，接着再通过一些应用题的训练，比如求最值的优化问题、定积分的应用问题、微分方程建模问题，建模的基本能力也得到了锻炼。

线性代数最大的特点就是抽象，不像微积分与中学数学有很大的关联，课程的核心是行列式、矩阵、向量组、线性方程组，特征值和特征向量、二次型，它来源于研究线性方程组解的情况以及如何更快地求解线性代数方程组。线性代数是培养学生抽象思维能力的重要课程，通过线性代数的学习，学生的抽象思维能力被很好的训练。现代工程问题的处理在最后都会归结为大规模线性方程组的求解，比如大规模集成电路设计，信号处理等，而且利用计算机技术处理实际问题时，先要将问题抽象化，线性代数就是抽象化的重要工具。行列式的引入结合线性方程组的求解就很直观了，再利用抽象归纳的方式就可以得出高阶行列式的定义。授课教师可针对不同专业介绍一些与专业相关的简单模型实例，对于经济类专业的学生，在矩阵概念的讲授时，可以从建立简单的投入产出模型出发，引导学生构建低维直接消耗矩阵。对于电气信息等专业的学生，可选取电路网络方面的数学模型作为方程组的例题，计算机图形处理模型作为线性变换的例题。

概率论与数理统计是这三门课程中与实际结合最成熟的一门课了，因为它是一种将观测试验与理性思维相结合的课程，模型化方法从第一章的古典概型到最后一章的回归分析，贯穿于整个课程。当然只有理解了基本概念和方法，才能清楚理解模型、合理分析数据，对建立的模型进行必要的参数估计与假设检验、正确分析模型结果。在课程的教学中，应注重案例教学，将概念、公式和定理的实际背景与应用实例相结合，例如，运用古典概型解决生日巧合问题、抽签问题；运用全概率和贝叶斯公式解决疾病预测、信号传输的问题；运用中心极限定理解决保险公司盈利与亏损问题；运用参数估计与假设检验解决仪器检测、产品促销等问题。

建模思想在概念定义的教学中、在定理应用的教学中不断融入，再适当的结合课程和知识类型对学生进行专题建模活动，比如布置一些简单的数学建模的题目让学生完成，以应用题为突破口，以简单建模为主要目标，培养和锻炼学生运用数学建模方法的意识和能力。

四、数学建模课程的探索

我校已开设了《数学建模》公选课，接着我们努力申报开设《数学软件与实验》等课程，希望通过对软件的学习激发学生对数学建模的兴趣。如果不能单独开设数学实验课程，也可以采用课内实验的形式，因为课时有限，所以微积分安排8个实验学时、线性代数安排2个学时、概率论与数理统计安排2个学时，主要讲授软件的使用方法和简单的应用，让学生学会软件操作并用软件解决上述三门课程中的问题。至于学生建模水平的深入提高，就需要学生自主参与到我校的以数学建模协会为主体的数学建模第二课堂、暑期建模培训以及学生自身的学习钻研了。当然，我们对数学建模课程的探索还在继续。

参考文献：

[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，22（1）：3-7.

[2]李明.将数学建模的思想融入高等数学的教学[D].首都师范大学，2009.

[3]岳晓鹏，孟晓然.在线性代数教学改革中融入数学建模思想的研究[J].高师理科学刊，2011，31（4）：77-79.

第9篇：数学建模定义范文

关键词：数学建模；课程标准；教学；行动研究

G633.6

随着时代步入二十世纪，科学技术得到了飞速的发展，不断地满足生产力的发展需要，从而推动着社会的进步。科学技术是对科学理论的具体运用，而科学理论的发展，又离不开基础学科。科学作为一门重要的工具性基础学科，在科学理论和科学技术的发展过程中都发挥着重要的作用，体现了其不可替代性。同时，也正是由于科技发展的需要以及科技手段的发展，数学学科得到了空前迅猛的发展。无论是数学学科研究的方法或研究手段，都有了质的飞跃。伴随着计算机技术的普及与飞速发展，数学对于现实问题的解决能力得以大幅度提升。特别是21世纪以来，数学学科更广泛的应用于我们日常的经济和社会生活，并且应用方式发生了深刻的变革。世界各国对于数学学科的重视程度不断提高，体现在对于中学生开展数学基础教育的课程改革活动中。

数学教育的目标是什么？培养学生的数学应用能力和素质，这一目标普遍体现在世界各国中学教育大纲要求之中，而数学建模活动正是提高学生数学应用能力的一种有效途径，因此数学建模教学获得全世界的普遍重视。

传统的数学学习方式重视学生认识记忆数学概念，并运用数学定义、定理和公式处理各种数学问题的能力（应试能力）。教师和学生都被数学的抽象性禁锢在象牙塔中而束之高阁。而将数学建模引入高中课堂，就将学生从理论层面的理解数学转化为学生在实际现实生活中应用数学。学生可以在数学建模活动中，运用自己所学的数学知识解决生活中的实际问题，体会成功的乐趣。通过数学建模活动，能够更好地培养学生的敏捷性、深刻性、灵活性、创造性、批判性，而这些特性正是数学思维品质的一种展现。当学生增强了这些数学思维品质，相应的学生对于数学学习的兴趣也会得到增强，学习兴趣提升了，畏难心理也能克服。对教师而言，在数学教学中恰当地引入数学建模思想，能够使学生养成了推敲问题、理解记忆、灵活应用结论的良好习惯，培养他们严密的逻辑思维能力，提高它们的语言表述能力，学生的整体素质也会有明显提高，使教师的教学意图得以顺利贯彻执行，教学质量大大提高，增强学生的学习自信心，并影响其一生。

传统的数学教学是以教师讲授为主，巩固练习为辅，这不利于学生在数学学习过程中发挥其自身的积极性和主动性，不利于学生建立数学思维。将数学建模教学引入日常数学教学中可以极大的改善学生的学习积极性和主动性，学生可以通过亲自参与建模过程，直观地感受数学定理与生活实际问题的联系，不但活跃了课堂气氛，更能让学生对于数学所涉及的各个领域有所了解，如计算机技术、工程模型构建等。这样，通过数学建模教学拓展了学生的视野，有意识地使学生置身于科学的殿堂，感受科学知识带来的荣耀。

所以，在中学数学课堂教学中如何更好的落实新课标要求？如何将数学建模思想融入高中数学教学之中？具体的实施步骤有哪些？这些做法是否与时俱进，从中学生的学情出发？实施数学建模教学对于学生的数学兴趣和学生解决实际问题的能力起到怎样的促进作用？什么样的数学建模问题在高中实际教学过程中会收获比较好的效果？这些问题正是在新课程改革的背景下，中学数学教师和数学教育研究者亟待解决的问题。

数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。 在数学模型建立过程中要求建模者对客观问题进行深入细致的观察、分析，从具体事物中抽象出数量关系，加以提炼，结合数学知识建构数学模型，具体过程如下（图1）。

数学建模教学研究涉及到许多问题：建模选题技巧、学生团队合作意识培养、计算机应用技术能力培养、评价学生数学建模活动等问题，这些问题都亟待高中教育工作者和数学专家的共同来研究和完善。在高中数学建模课堂教学中，我主要按照《普通高中数学课程标准（实验稿）》要求，核心目的是让在校高中学生真正意义上体验一次完整的数学建模的过程，即选题、开题、建模过程、模型改进、模型推广、模型检验等过程。在这个过程中，使学生的数学思维意识螺旋式增强，对数学建模实质、模型思想的理解不断加深，对数学学习的兴趣和热情不断增强。

房地产已经进入市场，随着住房改革的深入，人人都要考虑买房。然而，多数人不可能有这么多钱能一次性付清房款，必须贷款买房，从而贷款买房问题也就成为我们家庭面临的许多经济决策问题之一。目前市场上不断有各种售房广告出现，人们看到这样的广告之后，急于想知道自己能否有能力去买这样的房子，随之便提出更多的问题：房子有多大；一次性付款要多少钱；银行贷款月还款多少钱等等问题。为了分析这些问题，我们不妨把问题具体化，以便建立模型分析、解决问题。

问题：小李夫妇为买房要向银行借款60万元，年利率7.2%，贷款期为25年。小李夫妇要知道月还款额（设为常数），才能了解自己是否有能力买房。这里假设小李夫妻每月能有5000元节余。

解：如今各大银行的还款方式有两种，一种是等额本息还款法，另一种是等额本金还款法。

等额本息还款法：即把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中，每个月的还款额是固定的，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。这种方法是目前最为普遍，也是大部分银行长期推荐的方式。

我们先按等额本息还款法模型计算一下小李夫D月还款金额：

从而解得月还款金额为第1个月5600元、第2个月5588元、第3个月5576元、…、第300个月2000元。月还款金额为首项5600，公差为-12的等差数列。累计支付利息541800元，累计还款总额1141800元。

从累计支付利息和累计还款总额看显然等额本金还款法跟占优势，银行所获得的利益更小，但从小李夫妇的月结余看，小李夫妇无法承担等额本金还款法前50个月的月还款数额，不具备还款能力。因此小李夫妇应采用第一种还款方式，即等额本息还款法。

本例只是一个简化的例子，实际的贷款要复杂得多，因而证明数学建模分析的重要性。

数学建模应结合平常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落实到教学过程中，使学生真正掌握数学建模的方法，培养学生的数学建模能力。

（1）以课本知识为基础，培养数学建模能力

数学建模能力的培养是一个渐进的过程。因此，从中学开始，就应有意识地逐步渗透建模思想。课本每章开始都配有反映实际问题的插图，抽象出各章主要的数学模型，并且概念、法则、性质、公式、公理、定理等数学基础知识，一般也是由实际问题出发抽象出来的，反映了数学建模思想。尽管在第一阶段的数学建模教学中没有达到预期效果，但在教学中涉及的贷款模型问题正是课本数列应用问题的延伸，对于培养学生数学应用意识，具有重要意义。

作为一种思想方法，数学建模思想可以与数学基础知识的教学相依随，经常渗透，逐渐升华。因此，教学时要充分利用课本知识的特点，重视展示知识的发生、发展、抽象、概括和应用过程。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

（2）以课堂教学为平台，培养数学建模能力

在数学建模课堂教学中想培养数学建模能力不是简单把实际问题引入，而应根据所学数学知识与实际问题的联系，在教学中适时地进行培养。

课堂教学中还学生以动手能力。研究最后阶段的问卷调查反映出学生想要主动参与数学建模过程的诉求。新课程的教材中也有大量让学生动手操作、制作的问题，我们在教学的过程中，尤其是数学建模教学中应该让学生动起来，能让学生做的、操作的，就给学生动手的机会，让学生动手做一做，操作着试一试。

课堂教学中组织适当的讨论。一言堂的数学建模课学生并不喜欢，但是把全部时间全部留给学生，学生也无法从数学建模过程中有所得。因此，在高中数学建模课堂中，教师的参与是必不可少的。课堂讨论常常需要教师给出一个中心议题或所要解决的问题，学生在独立思考的基础上，以小组或班级的形式围绕议题发表见解、互相讨论。实践证明，课堂讨论为师生之间、同学之间的多向交流提供了一个很好的环境。

（3）以生活问题为基点，培养数学建模能力

数学就是生活，生活离不开数学，数学也不能和生活分离。“时时有数学，事事有数学。”“把生活融汇到学校数学教育中，是现代教育的一个趋势…… ”大量与日常生活相联系（如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面）的数学问题，大多可以通过建立数学模型加以解决。

（4）以实践活动为媒介，培养数学建模能力

在平时的教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学、创造数学、运用数学，培养建模应用能力。

（5）以相关学科为链接，培养数学建模能力

由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。

为适应新课程的变化，《课程标准》对课程学习提出新的要求：提供有价值的学习内容，学生的数学学习内容应与现实生活联系密切、富有挑战性、同时也应丰富有趣；与以往教材中主要采取的“定义一定理（公式）―例题一习题”的形式不同，《课程标准》提倡以“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容，让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对数学概念的理解；提倡在关注获得知识的同时，关注知识获得的过程，形成自己对数学的理解；学习内容的设计应具有一定的弹性，《课程标准》提倡采取开放的原则，为有特殊需要的学生留出发展的时间和空间，满足多样化的学习需求。同时，《课程标准》倡导有意义的学习方式，要求让学生在“做数学”的过程中去发现数学，认识数学的价值，了解数学的特征，总结数学的规律，在“做数学”的过程中学会数学，发展数学能力。因此，这一次数学课程改革是要转变广大数学教师的教学观念，在数学课堂中推进素质教育，在《课程标准》的理念下进行教学创新，转变学生的学习方式。

因此，通过数学建模课的教学，首先应该从数学教师入手，增强数学建模意识。经常性的开展数学建模教学研究对于数学老师的日常教学也有非常大的帮助，教师应在日常的教学中渗透数学建模思想、方法，这也是符合新课程理念的。数学建模教学不应只局限于数学兴趣小组上，教师应在日常课堂教学中，渗透数学建模思想和数学建模教学。数学建模教学不会影响日常数学教学，相反还会在很大程度上促进日常教学，二者是相辅相成，不可割裂的。

参考文献：

[1]张奠宙，唐瑞芬，刘鸿坤.数学教育学[M].南昌：江西教育出社，1991.