数学建模总结感悟精选(九篇)

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第1篇：数学建模总结感悟范文

    一、数学建模的重要意义

    把一个实际问题抽象为用数学符号表示的数学问题,即称为数学模型。数学模型能解释特定现象的显示状态,能预测对象的未来状况,能提供处理对象的最有效决策或控制。在小学数学教育中开展数学建模的启蒙教育,能培养学生对实际问题的浓厚兴趣和进行科学探究的强烈意识,培养学生不断进取和不怕困难的良好学风,培养学生分析问题和解决问题的较强能力,培养学生敏锐的洞察力、丰富的想象力和持久的创造力,培养学生的团结协作精神和数学素养。

    二、数学建模的基本原则

    1.简约性原则。生活中的原型都是具有多因素、多变量、多层次的比较复杂的系统,对原型进行一定的简约性即抓住主要矛盾。数学模型应比原型简约,数学模型自身也应是“最简单”的。

    2.可推导原则。由数学模型的研究可以推导出一些确定的结果,如果建立的数学模型在数学上是不可推导的,得不到确定的可以应用于原型的结果,这个数学模型就是无意义的。

    3.反映性原则。数学模型实际上是人对现实生活的一种反映形式,因此数学模型和现实生活的原型就应有一定的“相似性”,抓住与原型相似的数学表达式或数学理论就是建立数学模型的关键。

    三、数学建模的一般步骤

    数学课程标准向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习内容,这些内容的呈现以“问题情景——建立模型——解释应用——拓展反思”的基本形式展开,这也正是建立数学模型的一般步骤。

    1.问题情境。将现实生活中的问题引进课堂,根据问题的特征和目的,对问题进行化简,并用精确的数学语言加以描述。

    2.建立模型。在假设的基础上利用适当的数学工具、数学知识,来刻划事物之间的数量关系或内部关系,建立其相应的数学结构。

    3.解释应用。对模型求解,并将求解结果与实际情况相比较,以此来验证模型的科学性。

    4.拓展反思。将求得的数学模型运用到实际生活中,使原本复杂的问题得以简化。

    四、数学建模的常见类型

    1.数学概念型,如时、分、秒等数学概念。

    2.数学公式型,如推导和应用有关周长、面积、体积、速度、单价的计算公式等。

    3.数学定律型,如归纳和应用加法、乘法的运算定律等。

    4.数学法则型,如总结和应用加法、减法、乘法、除法的计算法则等。

    5.数学性质型,如探讨和应用减法、除法的运算性质等。

    6.数学方法型,如小结和应用解决问题的方法“审题分析——列式计算——检验写答”等。

    7.数学规律型,如探寻和应用一列数或者一组图形的排列规律等。

    五、数学建模的常用方法

    1.经验建模法。学生的生活经验是学习数学最宝贵的资源之一,也是学生建立数学模型的重要方法之一。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学一年级上、下册中的“时、分”的认识时,由于学生在生活中已经多次、反复接触过钟表等记时工具,看到或听说过记时工具上的时刻,因此,他们对“时、分”的概念并不陌生,教学是即可充分利用学生这种已有的生活经验,让学生广泛交流,在交流的基础上将生活经验提升为数学概念,从而建立关于“时、分”的数学模型。

    2.操作建模法。小学生年龄小,生活阅历少,活动经验也极其有限,教学中即可利用操作活动来丰富学生的经验,从而帮助学生感悟出数学模型。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册中的“三角形特性”时,教师让学生将各种大小、形状不同的三角形多次推拉,学生发现——不管用力推拉哪个三角形,其形状都不会改变,并由此建立数学模型:“三角形具有稳定性。”

    3.画图建模法。几何直观是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路、预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用,而且贯穿在整个数学学习和数学建模过程中。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学三年级下册《数学广角》中的“集合问题”时,让学生画出韦恩图,从图中找出重复计算部分,即找到了解决此类问题的关键所在,也建立了解决“集合问题”的数学模型——画韦恩图。

    4.观察建模法。观察是学生获得信息的基础,也是学生展开思维的活动方式。如何建立“加法交换律”这一数学模型?教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册的这一内容时,教师引导学生先写出这样一组算式:6+7=7+6、20+35=35+20、300+600=600+300、……,然后让学生认真、有序、多次地观察这组算式,并组合学生广泛交流,学生从中即可感悟到“两个加数交换位置,和不变。”的数学模型。

    5.列表建模法。把通过观察、画图、操作、实验等获得的数据列成表格,再对表格中的数据展开分析,也是建立数学模型的重要方式。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册的“植树问题”时,教师组织学生把不同情况下植树的棵数与段数填入表格中,学生借助表格展开观察和分析,即可建立相应的数学模型——“在一段距离中,两端都植树时,棵数=段数+1;两端都不植树时,棵数=段数-1;一端不植树时,棵数=段数;在封闭曲线上植树时,棵数=段数。”。

    6.计算建模法。计算是小学数学教学的重要内容,是小学生学习数学的重要基础,是小学生解决问题的重要工具,也是小学生建立数学模型的重要方法。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学六年级下册第132~133页的“数学思考”中的例4时,教师就让学生将实验数据记录下来,然后运用数据展开计算,在计算的基础上即可建立数学模型——过n个点连线段条数:1+2+3+4+……+(n-1)=1/2 (n2-n)。其主要过程如下:

    过2个点连线段条数:1

    过3个点连线段条数:1+2

    过4个点连线段条数:1+2+3

    过5个点连线段条数:1+2+3+4

    ……

第2篇：数学建模总结感悟范文

关键词：数学建模；高中数学教学；兴趣；实践

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）12-0079-01

数学是一门工具，它的魅力就在于应用。使用数学这门工具来分析事物的特征，研究事物的变化规律，来指导解决所遇到的问题的过程会让人体会到数学的重要性。而建立数学模型又是应用的关键环节。如今数学建模已经成为了国际数学教育中稳定的内容和热点之一。在高中数学“新课标”中也要求把数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中。数学建模就是要把现实生活中具体实物内所包含的数学知识、数学规律抽象出来，构成数学模型，根据数学规律进行推理求解，得出数学上的结论，返回解释验证，以求得实际问题的合理解决。可以说有数学应用的地方就有数学建模，利用数学建模，可以更有效地实施高中数学教学。

一、从生活中选题，在兴趣中学习

在高中阶段，由于学生已经具备了一定的数学知识和解答技巧，就可以在数学教学中设置一些贴近学生生活的、学生感兴趣的问题来尝试进行数学建模活动。例如，在足球比赛之前，让学生通过已经学过的解三角形的知识来研究哪里是带球射门的最佳位置；在偶有上学迟到的现象后，让学生通过概率的知识来研究如何选择路线有最大可能节省时间；在学习分段函数后，让学生利用分段函数解决出租车计费问题等。

数学建模研究对象的选择必须因地制宜，因人而异。为了避免由于学生的知识积累和所处环境的不同所造成的认识上的差异，就要选择学生现阶段能够接触和了解，并且能够用现有的数学知识求解的问题为建模的对象。这样既能使学生建立比较周到的数学模型，又巩固了数学知识，还把生活融入到数学教学中，让学生感到生活中时时处处有数学，改变数学在学生心目中枯燥、深奥的印象，使数学教学焕发勃勃的生机。

二、在参与中探索，在协作与思辨中求真

学生是教学活动的主体，要让学生在教学活动中发现问题和解决问题，经历将需要解决的问题抽象成数学语言，形成数学模型，再对所形成的数学模型进行求解、比较、验证、分析、再求解等过程。让学生得到学数学、做数学、用数学的实际体验，亲身体会到数学探索的愉悦。

在建模过程中，由于学生对事物的关注热点和认知角度的不同，其建立模型的方式和解答技巧也会大相径庭。到底哪种模型建立得更加科学合理，哪种解答方式更加有效，教师可以让学生充分表述自己的观点和见解，让他们在激烈的思维碰撞中产生灵感的火花，支持学生打破常规、超越习惯的想法，充分肯定学生正确的、独特的见解，并珍惜学生的创新成果和失败价值，让学生在思辨中取长补短，体会数学应用的乐趣与价值。例如，在研究人工饲养鱼塘中鱼群数量与时间的关系时，有的学生认为没有天敌与食物限制的情况下鱼群数量会快速增长，于是就利用已有的数据建立指数增长模型；而有些学生则认为空间是限制鱼群数量的因素，鱼的产量增长会越来越慢，于是就利用对数函数建立了抑制型的增长模型，在探讨中学生相互阐述观点取长补短。又如，有关住房贷款问题，假设先有一定的本金和月收入，银行提供了多种贷款的方式，到底哪种方式更加合理呢？在模型建立过程中，有的学生侧重于贷款所还利息最少为最佳方案，有的学生则认为借贷活动对于日常生活影响最小的方式为最佳，有的则认为应该在首付后留下充足的资金以应对不时之需为最佳；在模型解答数据处理的过程中，有的学生认为还贷季数有限，可以用列表列举出每季所需的数据分析解答，有的学生则认为可以将每季数据构造成数列来分析……在相对开放的数学建模问题中，这些观点都是有道理的，通过让学生阐述自己建模的出发点，展示自己建模的分析求解过程以供全体同学讨论，再根据讨论中的建议进一步分析比较和验证，以完成更加周到、更加符合实际的数学建模。数学建模既让学生真正体会到数学实际用途，又完成了对学生协作意识和科学态度及情感的培养，还让学生在动手操作过程中巩固数学知识，提高数学学习兴趣，提升了数学思维和应用能力。

三、在应用中巩固，在实践中求新

具体的才是好理解的，只有常用到的才是记得最牢固的。数学知识虽然抽象，但每一次数学建模都会对数学的抽象表达赋予实际的意义，这样在每一次应用过程中，学生对原本深奥的数学表示的理解就会更加深入一层。用数学模型来解决单摆轨迹和正弦交流电的问题时能够让学生体会三角函数中的初相、相位、振幅和周期的含义；解决匀变速和变加速运动问题的数学建模时，可以让学生体会到导数与积分的意义；受力做功的数学模型中，又能让学生对向量的数量积进行感悟……学生每一次对知识和方法的使用与感悟都是一次巩固过程。这不同于一般性的重复，而是经过思索后的再提升，是让学生更加全面与深刻地理解所用知识的过程。在模型的求解中如果遇到现有知识无法解决时自然会想方设法学习新知识、新技能解决所遇问题，由此培养自学能力。

四、在解答中归纳，在总结中提升

数学建模既然是应用数学工具的过程，那么，其在具体的应用和探索过程中就会产生很多普遍性的结论。这些由学生亲自动手验证的结论往往可以作为学生珍贵的经验积累，是构成学生知识结构的重要内容，这些结论往往又可以使学生在学习其他知识时理解得更加透彻。例如，在让学生研究两点球面距离的时候，经过反复比较和验证，学生会发现两点的球面距离实际上就是两点与球心所形成的大圆的劣弧长度，由此可以通过球的半径与两点与球心连线的夹角来求出两点所在球的球面距离。这样学生在学习地理知识的时候就能够理解地球上同纬度两地的航班为什么不是沿着纬度圈飞行，也可以更加透彻地理解地理学中给出的计算两地地表距离的公式了。又如，用平面向量基本定理与数量积来分析物理学中的受力做功模型时，学生才能明白为什么物理学中的受力分析习惯上要做正交分解，其原因就包括分量做功不相互影响并易于坐标化等。

第3篇：数学建模总结感悟范文

关键词：小学数学；模型思想；建模；步骤；方法

一、教学模型的含义

所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，用数学形式语言把纯粹的数量关系从现实世界的纷繁复杂的事物联系中抽取出来加以概括。简单地说，在小学数学阶段，用数学形式符号建立起来的数量关系式，以及各种图表、图形等都是数学模型。2011年修订的《义务教育数学课程标准》将数学“双基”发展成 “四基”； 新增了“数学模型思想”，在10个核心概念中，唯独其被冠以“思想”称呼，对比中彰显标杆意义。

二、小学数学建模教学的现状与分析

传统模式和理念下的教学设计，多是注重“知识与技能”这一目标维度。“就事论事”式的简单教学，起于铺垫再到新授，止于练习，亦步亦趋，更多的是学科内部纯粹知识之间的演绎。学生缺乏生活的原型操作，缺少规律的探究、方法的寻求、思想的体验，师其意而不师其辞，更谈不上思想方法的内化和强化。集体无意识状态下的教学，鲜有建模思想渗透，难见“建模”和“用模”的痕迹，无视建模价值。由于建模意识的淡薄，教师很难具有高屋建瓴的教学观念与方法研究，建模教学是一方沃土，需要人师们不断开拓。

三、小学数学建模的一般步骤

数学建模每一个环节的衔接，就像一根精美的逻辑链条，丝丝入扣。首先是情境再现，准备模型。发挥现代技术媒介优势，利用信息技术或情境展示等手段，从学生已有的生活经验出发，给学生呈现一个形象的情境问题。其次是选择策略，假设构建。学生的数学建模涉及学科知识、概念、规律、问题、方法。教学过程经过假设、推理、简化，然后让生活信息初步抽象成数符、文字解决问题，最终用数学思想方法抽象成数学模型。最后是问题回归，验证应用，在生活中寻求解释、验证和应用，让学生真正体验到所学知识的用途和益处，实现建模的真正价值。

四、小学数学建模的基本方法

1.立足数学课堂主阵地开展建模教学

（1）解读教材。教科书中的一些课程内容编排贯穿建模的思路。教师要充分挖掘书本中蕴含的建模思想，深度解读，精心设计和优化选择，在教学内容中寻找现实问题情境。使学生置身于“寻找实际问题―数学化―建立模型―解答问题―解决问题”情境中，获得丰富的情感和体验。

（2）挖掘素材。作为教师，要有意识地去创造数学模型的材料，寻找教材中数学模型的素材，利用一切数学模型的教育因素。要在看似没有数学建模内容的问题中，挖掘建模素材，拓宽建模空间，开辟出能训练学生建模能力的“新天地”，让数学模型再现、再生，给学生提供和创造更多的数学建模机会和空间。

（3）革新教学。一方面，教师以有关理论为指导，以教学实践为基础，革新教学模式，形成教与学、教与研相结合的新型教学方法。另一方面，树立以学生发展为主体的新理念，在课堂教学中大胆实践、探索，开展观察、实验、分析等活动。

2.借助数学综合与实践活动平台开展建模教学

小学数学综合与实践也可以理解为“数学建模或数学实际应用”。 鼓励师生共同参与教与学，帮助学生积累数学活动经验，以问题为载体，借助数学综合与实践活动平台，培育学生发现、探究、解决问题的能力。数学模型思想是学生体会和理解数学与外部世界联系的路径，可以结合教材内容，适当对各种知识点进行整合，并使之融入生活背景，生产出好的“建模问题”作为综合与实践活动的主要题材。

3. 依托习题载体开展建模教学

教材上许多习题并不是实际问题的原形，教学不能仅仅是满足于得出答案， 而是进一步深度挖掘，使其成为建模的有效素材。例如以下的习题1、习题2和习题3都是正方形与圆有关题材的问题，只是变换了圆与正方形的位置关系。教师开发这类变式题，集中形成序列进行教学，寻找其内在联系，目的正是引导学生在解题时能够运用一定的数学思想。

习题1：正方形的面积是12平方厘米， 圆的面积是多少？ （图1）

习题2：正方形的面积是20平方厘米， 圆的面积是多少？（图2）

习题3：正方形的面积是16平方厘米， 圆的面积是多少？（图3）

模型思想作为一种思想，要真正使学生有所感悟需要经历一个长期的过程。在素质教育行走的大道上，数学学科建设、课程改革方向、学生个体发展都必将与数学建模教学活动一路同行。

参考文献：

[1]习赵静，但 琦.数学建模与数学实验[M]. 北京：高等教育出版社，2008.

第4篇：数学建模总结感悟范文

一、数形结合，展露“1”

片段一：

师：你能猜出34+16的结果是多少吗？

生1：是50，我是这样想的：34加6得40，40再加10就得50。

生2：我也得50。我用30加10得到40，4加6得10，然后合起来也是50。

师：用什么方法能证明这个结果正确呢？

生1：摆小棒、拨计数器试试。

生2：列竖式再算一遍。

师：这些方法都不错，我们先用摆小棒来试试。如果用小棒表示34加16，怎样摆比较合适呢？和同桌商量好后再操作。

生：我先摆3捆4根，再摆1捆6根，4根加6根是10根，10根可以再捆成1捆。这样一共有5捆，也就是50。

师：摆放的位置有什么要求呢？

生：捆对捆，根对根，就像这样（如图1）。

师：你这样摆有什么好处？

生：看起来清楚、明白。

师：4根和6根合成1捆后，这一捆你们认为应该放在哪儿最合适？

生1：不清楚，随便放吧。

生2：就在后面吧。

生3：也可以摆在下面吧。

师：能说明理由吗？

生3：前面都是整捆的，这样对齐好看。

师：你说的意思是这样吗？（出示图2）

感悟：在一些观摩课中我们看到，很多教师执教这段内容时常常按教材要求：“先用小棒摆一摆或用计数器拨一拨，再想想用竖式怎样计算。”为学生准备多样的学具，以小组合作的形式让学生自由选择学具随意操作，然后全班汇报总结各种操作方法，学生很快就能得到34+16的竖式方法，问题解决看似即开放又多样。然而，基于低年级学生好动、好玩的特点，他们一会儿摆小棒、一会儿拨算珠，再来写竖式，试图将所有方法都摆弄一次，这样的自由操作过程蜻蜓点水、浮光掠影、浅尝辄止，缺乏深入的思考，知识的获得多数来自直接的信息传递。

数学家康托尔说：“数学的本质在于思考的充分自由。”没有数学思考就没有真正意义的数学学习。上述案例中，教师要求学生只选用摆小棒一种学具，重点突出“如何摆小棒，如何移一捆的小棒”。“摆小棒”使学生从现实生活的具体情境中抽象出数学问题（即现实问题数学化），由现实问题经过简化抽象后建立数学模型。在数形结合中使学生具有数学“简化”的潜意识，这恰恰是数学建模的第一步。例如：“怎样用小棒摆34与16比较合适呢？”不仅给学生创造了积累活动经验的宝贵机会，更重要的是让学生借助直观活动，“捆与捆对齐，根与根对齐”渗透数位对齐的思想方法，在无形中让学生经历了缜密的思考过程。再如：“4根和6根合成1捆后，这一捆你们认为应该放在哪儿最合适？”这一问题的探讨，让学生自主地去讨论、思索，使学习过程更多地成为学生发现问题、研究问题、解决问题的过程，也让学生较好地理解了两位数加法中“满十进一”背后的道理。

二、位值体悟，领会“1”

片段二：

师：我们通过摆小棒很快得到了正确结果是50，借助计数器你怎么验证？

生1：我先在十位上拨3个珠子、个位上拔4个珠子，这样就是34。如何加16，就在十位上拔1个珠子、个位上拨6个珠子。

师：个位上的10个珠子就不动啦？就像屏幕上的图3，这时怎么读？

生1：这样数就不好读，4个十，10个一。

生2：不行，一定要把个位上10个珠子进向前一位。

师：不进位行吗？

生：不行，一定要“满十进一”。

师：怎么拨？

生：把个位上的10个珠子去掉，在十位上再拨1个。

师：10个珠子就换1个珠子呀？

生：因为它们的位置不同，1在十位上哦，是1个十。

感悟：计数器上的算珠能清楚显示数位，让学生在计数器上拨算珠不单是解决问题方法的多样化，而拨算珠比摆小棒更容易过渡到竖式计算，学生在拨珠说数的过程中，由最初抽象的几何图形到现在的数学表达式，恰恰体验了数学模型的建构过程。

首先，学生要在计数器上定好数位，然后拨上34，还要加16该怎样在计数器上表示出来。接着“这时怎么读？”这一问题的提出，将学生的思维由矛盾冲突又一次引向深入。随后计数器个位与十位上珠数的变化的过程，让学生在珠、数联结中体现“满十进一”的迫切需要。这样教学不仅可以让学生直观地看到10个一是1个十，10个十是1个百，还扩展到“哪一位上相加满十，都要向它的前一位进1”，从而形成了“满十进一”整数加法的数学模型。

建构主义认为：“学习是学生以原有的知识经验为基础的主动建构知识的过程。”容易看出，这种基于经验的对进位加法算式的理解，有效地帮助学生直观体会数位的意义，主动建构“位值制”，既是进一步探索笔算方法的逻辑前提，也是联结相关教学段落的核心知识，培养了学生的建模意识。

三、算法尝试，变脸“1”

片段三：

师：用竖式该怎样表示呢？

生1：我是这样想的，十位上3加1等于4，就是40，个位上的6加4等于10，这个10我把它放在心里，40加10就等于50。

生2：个位4加6得10，十位3加1得4，10和4合起来就是“410”。

师：你想的“410”其实是多少呢？

生：50呀。

师：应该用40加10才得到50哦？！这个1可以写在哪儿呢？

（学生改写竖式）

生1：我觉得1一定要和十位上的数对齐。

师：这个1与原来的数要有点区别，我们要让它像“孙悟空72变”那样变！变！变！你们觉得变大好还是变小好呢？

生1：我觉得大比较明显。

生2：太大就和数字一样，分不清。

生3：还是小的好，写起来方便。

师：放在哪儿合适呢？

生1：放在十位上。

生2：放在横线上面吧。

师：说的有道理，书上表示的方法（如图4）和你们想的一样吗？（学生阅读书本，验证自己的想法）

第5篇：数学建模总结感悟范文

从理论上来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式、不等式、图表框图等，用来描述客观事物的特征及其内在联系的数学语言。

换句话说，数学模型一般是实际事物的一种数学简化，它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音、录像等。为了使描述更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学语言，使用数学语言描述的事物就称为数学模型。

例如，1+1=2就是个数学模型，这里的“1”就可以指代世上任何形式的事与物，但是它必须是建构在严格的1、2、3、4……这样的“序数”基础上描述的“基数”现象。换句话说，小孩子必须知道数“数”才可以“计算”诸如1+1=2、2+3=5这样的数学等式。这里

的“算式”就是将具体的问题：“基数”转换描述它的数学框架“序数”的数学模型。这个过程就是“建模”。

所以，数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。也就是说，数学建模是指根据具体问题，在一定假设下找出这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。构建数学模型是一种形象和逻辑思维相结合的十分重要的数学思考方法，通过抓住研究对象的重要特征，从而进行简化、假设、抽象而构造出来的令人信服的科学形态。

当然，在初中数学教学中的“建模”要求，是不可能达到成人那样的高要求的。它应符合初中学生的知识能力特征，主要是渗透一些建模思想，培养一定的建模能力。

二、 初中数学建模的可行性分析

在初中数学课堂中施行建模教学．在现在的教学形势下是完全可行的。

1．提出数学建模问题的客观依据

（1） 数学模型在初中数学教学中普遍存在。借用“模型”对客观事物进行分析研究，在当代社会里是一个非常高效而重要的研究方法。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。数学建模在初中数学教学中的重要作用越来越受到人们的普遍重视，是因为初中数学教学中基本上所有的知识点，都是将实际问题通过建立优良的数学模型而引出、解决的。这与数学语言是一种最为普遍的语言有关。如数学模式语言：(+)2=2+2+2，全世界恐怕没有哪个国家哪个民族不认识。数学模型正是利用这种普遍使用的数学语言来模拟研究对象的数学结构，所以只有通过数学建模更有效地描述自然现象和社会现象，才能被更多的人理解、接受和运用。

（2） 初中数学建模有其十分有利的条件。初中学生已积累了一定的事物分析能力，通过数学建模，可以使学生在实际应用问题中所产生的感性认识能动地发展到理性认识，又把所得的数学结果经过科学验证后再来指导实践。因此，数学建模可以促使初中学生由感性认识的直接性和具体性逐步向理性认识的间接性和抽象性转化，从而更深刻、更普遍地揭示客观事物的本质。

（3） 数学建模是实施合作学习的重要渠道。在初中数学课堂教学活动中，很显然地“数学建模”的过程是以学生为主要探究和建构的过程，其中有大量的数学问题不是单靠一个人的数学知识就能建构起模型的。教师可利用一些事先设计好的问题启发、引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，借助不同的生活经验和生活感悟寻找规律。这就需要同学们经常在一起相互讨论，彼此磋商，团结合作，相互交流思想，共同解决问题。因此，数学建模活动也是提高团结协作能力，实施合作学习的重要渠道。

2．初中数学教学中建模的基础

（1） 《数学课程标准》奠定的基础。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程，这就需要培养学生具有较强的观察力、想像力和创新力，要掌握理论联系实际的各种技巧和灵活方法，而一些要求正是全日制义务教育《数学课程标准》所倡导和教师们积极实践的。在《数学课程标准》要求下，数学教学中的“问题情境――建立数学模型――解决、应用与拓展”模式，是当前数学教学中最基本的模式。数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。由于现实世界纷繁复杂、变化万端．一般没有现成的模式，要建立好符合实际的数学模型，就要像掌握一门艺术一样，首先要改变过去以教师为中心，以课堂讲述和知识传授为主的传统教学模式；其次要指导学生大量阅读一些数学实际问题，思考其中蕴含的数学思想，寻求问题解决的思想方法。

（2） 教学内容奠定的基础。数学建模教学的指导思想是：以实际问题为基础，以学生主动参与为中心，以寻求规律为主线，以培养能力为目标来组织教学工作。可以设想，通过这样的课堂教学，使学生了解利用数学理论和方法分析和解决问题的全过程。提高了学生分析问题和解决问题的能力。当然也提高了他们学习数学的兴趣和应用数学的意识和能力。例如，在“数与代数”一节中，因方程、不等式、函数等内容是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型，所以相应的学习素材就能体现数学建模的过程。

三、 数学建模教学的一般步骤

建立数学模型虽没有一成不变的准则和固定的模式，但我们仍然能够提出一个建立数学模型的大体过程。下面就以具体题目为例，进行阐述。

例题：在线段AB上(包括A、B两点)共有101个点，问可以找出多少条线段?

第一步：认真观察，分析变量，找出特征

对所要研究解决的客观对象及其实际背景进行全面深入细致的观察，收集必要的有关数据，掌握研究对象的各种信息，即掌握有关对象的可靠的第一手资料，找寻实际问题的内在规律，做好建模的充分准备。仔细分析问题，找出关键特征。这里的问题可以归结为“找线段”。那么由“两点确定一线段”可知，这个问题的关键特征是“在101个点中，由两个点组成一组，共有多少组”。

第二步；寻求与该特征相吻合的数学模型

思考方法一：假设左边第一个点不变，以这个点为其中一个端点，与别的100个点可以组成100条线段。接下来假设左边的第二个点不变，以这第二个点为端点与它右边另外的99个点可以组成99条线段。再假设左边的第三个点不变，以这第三个点为端点与它右边的98个点可以组成98条线段。…这样分析下去，就可以知道“在同一条线段上的101个不同的点”可以组成的线段是：100+99+98+…+3+2+1条。

思考方法二：任意一点与另外的100个点可以组成100条线段，那么101个点共有的线段应该是101×100条。但是“由两点确定一线段”可知，这里算的线段AB和BA是重复了一次，所以应该除以2，故可得：同一线段上的101个点可组成的线段条数是101×100÷2。

通过上述分析得出的数学模型是：100+99+98+…+3+2+1=101×100÷2。

第三步：总结“模型”的适用范围，检验模型

数学模型：1+2+3+…+99+100=101×100÷2是从101个“点”中任取2个得到的。那么这个“模型”是否适用于全部的情境?这里检验的关键还是找准“模型”中“不变”的本质属性。

教师可启发引导：把在建模过程中的“点”改成另外的事物，行不行?把“一直线上”改成“空间内”的行不行？“取两个点为一组”改成“取3个点为一组”行不行?

通过这样的启导，学生通过自主探索，就会真正领会数学模型“1+2+3+…+n=(1+n)n÷2”可以适用于“空间内的n+1个不重合的物体”，但是只适用于“从中取2个，共有多少种情况”的情境建模，它不适用于“空间内的n+1个不重合的物体从中不取2个”时的情境。

第四步：解决了数学模型的应用关系，稳定运行，及时拓展

通过前面几个步骤，已基本明确了所建模型的应用关系，则可让学生自行或在教师的指导下完成所建模型的运行拓展。

下面举几个适合数学模型“1+2+3+…+n=(1+n)n÷2”运行的实例。

例1：某次聚会，有n+1人参加，须两两握手，总共要握手多少次?

例2：某路公交车，一路共有n个停靠站，则公交车站需制定多少种不同的车票价格?

通过这样的拓展，学生就能在以后的实践中知道，凡是“空间内的n+1种不重合的事物，从中取2种，总共有多少种情况”的题目都适用l+2+3+…+n=(1+n)n÷2这个数学模型。

四、 在初中数学教学中实施数学建模的优点

1．是培养学生创新思维和能力的最好方法

数学建模活动是需要进行复杂的综合思维的过程，必须把直觉思维与发散思维结合起来。由于数学问题本身具有“障碍性”，不可能直接利用公式得出结果，需要进行转化，创造模型。故数学建模活动本身就是一个创造性活动过程。笔者认为，数学建模是培养和训练建模者的创造性思维和创新能力的最好方法。

第6篇：数学建模总结感悟范文

【关键词】解决问题 问题解决 模型思想

《九年制义务教育数学课程标准（实验稿）》把“应用题”改为“解决问题”，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“新课标”）又将“解决问题”改为“问题解决”，原因何在？新课标在阐述课程设计思路时，结合课程内容提出了十个核心概念，“模型思想”是其中之一。那么，模型思想的基本内涵是什么？它与问题解决有何联系呢？本文试图结合问题解决的教学谈一谈对模型思想的认识。

一、从模型到模型思想：不能忘却的内涵

说起模型思想，我们不能不提到数学模型，它是“用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构”。数学模型的主要表现形式是数学符号、表达式、图表等，因而它与符号化思想有相通之处，同样具有普遍的意义。新课标正式提出了数学模型的基本理念和作用，并明确了模型思想的重要意义，这不仅表明了数学的应用价值，同时明确了建立模型是数学应用和解决问题的核心。

二、从题型到模型：“问题解决”名称演变的背后

从“应用题”到“解决问题”再到“问题解决”，这不仅仅是名称上的变化，更为重要的是使“问题解决”教学的教育价值定位更加准确，教育理念更加明确，课程体系更加宽泛，呈现形式更加灵活。对比之下，“问题解决”更加强调过程的教学、综合解决问题的过程、具体问题具体分析以及问题的开放性和多元性。

三、从解题到建模：“重结果”与“重经历”的价值取向

郑毓信教授在《数学教育哲学》一书中指出：“数学是模式的科学……数学教学的基本任务就在于帮助学习者逐步建立与发展分析模式、应用模式、建构模式与欣赏模式的能力。”问题解决教学和数学建模有着千丝万缕的联系。从某种程度上讲，问题解决教学也是数学建模，只是让学生在无意识的状态下经历建模的过程。所以，在问题解决教学中，需要引导学生将无意识的活动变成有意识的过程，提升教学的价值取向。可以采用以下策略帮助学生逐步建构数学模型：

1.抽象：从具体到一般。

无论是解题还是建模，重要的是如何“解”和如何“建”，需要关注的是学生在问题解决过程中是否掌握了一般的方法和策略。因此，教师应鼓励学生自己总结一些数学建模的典型实例。

【案例1】归一模型

（1）一辆客车3小时行270千米，照这样计算，6小时行多少千米？

（2）买3瓶饮料需要27元，买5瓶这样的饮料需要多少元？

（3）王师傅2小时生产18个机器零件，照这样计算，9小时可以生产多少个机器零件？

这里通过解决三个不同的问题，试图引导学生发现各个问题之间的异同，寻找不同数量关系之间的相同结构及解决策略――都要先求出单一量，再根据数量关系求出相应的总量，这个过程实际上也是初步构造“归一模型”的过程。

上述案例有两点值得我们学习：一是从众多例证中抽取共性的东西――都是先求单一量，这一步是中间问题，也是问题解决的关键所在；二是在选取素材时选取基本的数量关系，如速度×时间=路程、单价×数量=总价、工作效率×工作时间=工作总量。这就是建立模型的过程。

2.提炼：从生活到数学。

数学源于生活。因此，要在问题解决教学中渗透模型思想，就要从学生的生活经验和已有的知识点出发。联系生活讲数学，把生活经验数学化、数学问题生活化，让学生深刻地体会到生活离不开数学，数学是解决生活问题的钥匙，增强数学学习的趣味性。

【案例2】《解决问题的策略：一一列举》的课堂引入

首先师生谈话，让学生联系日常生活中“掷骰子”的游戏，回忆相关经验，然后提问：如果4个小朋友每人掷一次，有可能得到哪些数字？有没有可能得到7或8？进而使学生明白：把事情发生的所有可能结果一一列举出来，是一种解决问题的策略。

上述教学片段，充分体现了从生活问题出发引出数学问题的过程。可见，在课堂教学的初始阶段，从学生熟悉的生活问题出发，启发学生捕捉数学信息，发现并提出数学问题，可以使学生了解知识产生的源头，沟通起数学与生活的紧密联系，为数学模型的建立打下坚实的基础。

3.演绎：从模型到运用。

数学模型的历史可以追溯到人类开始使用数字的时代，随着人类使用数字，就不断地建立各种数学模型，以解决各种各样的实际问题。建立数学模型是沟通实际问题与数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁。当学生初步建立起数学模型之后，如何帮助学生运用模型解决新的数学问题，进一步提升他们的数学模型思想呢？这就需要让学生用数学的语言、符号、思想和方法，逐步建立起完善的数学模型，并在此过程中渗透模型思想。

【案例3】《解决问题的策略：一一列举》的建模过程

教师出示例题：李大爷用22根1米长的栅栏围成一个长方形花圃，怎样围面积最大？并提问：这道题已知什么？要求什么？

（1）要解决怎样围面积最大的问题，需要先知道什么？（有多少种不同的围法）

（2）由“22根1米长的栅栏”你想到长方形的什么？（长方形的周长）

（3）长方形的周长与长方形的长和宽之间是什么关系？（长+宽=周长的一半）

（4）要做到既不重复也不遗漏，可以用什么方法来列举呢？（按顺序）

（5）算出每个长方形的面积，并比较它们的长、宽和面积，你有什么发现？（长和宽的数值越接近，长方形的面积越大）

学生建立数学模型的过程，一方面需要运用数学语言进行符号化的分析，另一方面需要让学生在建立数学模型的同时获得结构化的理解。因此，数学模型的建立，需要让学生充分经历体验和探索，获得对模型丰富性和深刻性的认识，再通过运用进一步内化、提升为模型思想。上述案例，在帮助学生建立数学模型的过程中，先让学生分析题意，初步产生学习策略的需求，然后让学生自主探索，经历策略的形成过程，再通过交流汇报和展示归纳，理解所学习的策略的本质，最后通过运用和反思，进一步完善模型建构，感悟模型思想的价值，促进学生良好认知结构的形成。

第7篇：数学建模总结感悟范文

一、动手操作　建构数学模型思想

科学家爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。小学生他们天生就对新事物就有着强烈的求知欲望，他们活泼好动，喜欢东瞅瞅、西看看，这些摸一摸，哪些碰一碰，这是他们的天性，这也就往往容易造成学生在上课时的注意力不集中和“走神”现象。作为教师要善于利用孩子的这种天性，要学会利用这种天性唤醒隐藏在学生身上的创新能力，激发出学生进行数学建模的兴趣，我们要利用课堂选择一些有效的学习形式紧紧地吸引住学生，动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，在小学中充分地让学生动手操作是非常必要的，也是符合儿童认知规律的。因此，在小学数学教学时，要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，从而形成人人都能理解的数学模型。例如教学“平行四边形的面积”相关知识点时，可以让学生准备若干个平行四边形和剪刀，通过剪一剪、摸一摸、拼一拼，说一说、看一看、找一找、算一算等一系列活动，操作感知、汇报交流，从而由长方形的面积同化顺应推导到平行四边形的面积，这个过程就是学生建模的过程。因此，在小学数学教学中我们可以多增加一些有效的实践操作活动。再如，在进行圆的周长公式的推导时，先让学生进行猜想，圆的周长与什么有关；学生在小组内合作讨论，然后通过让学生动手进行操作把圆形的纸片在直尺上滚动或用线缠绕一周再用直尺测量线的长度，学生会直观感受到圆的周长可能与圆的直径有关，但还不知道是一种什么样的关系，可以让学生测量3个圆片的周长与直径的关系，从而引出圆周率从中推导出圆的周长的计算公式。学生在整个操作的活动过程中充满了兴趣，他们在由操作的感性经验的基础上上升为理性的数学建模，将抽象的数学知识具体化、形象化，降低了学生数学学习的难度，培养了学生的数学建模能力，激发了学生的数学学习兴趣和建模的兴趣。

二、创设情境　渗透数学建模思想

数学课程标准指出，数学从学生的生活实际出发，它从生活中来，又去解决生活中多种的问题。我们的教学要将学生在现实生活中发生的经历及时引入课堂教学之中，在课堂中要鼓励学生应用数学知识分析和解决生活中的实际问题，引导学生抽象、概括，建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生进一步体验数学思想方法。例如，在教学《确定位置》一课时，教师创设了“寻宝游戏”的情境，这个游戏是贯穿整节课的一条主线，既是一种游戏情境，也可以认为是结合学生生活实际的一种生活情境。华裔诺贝尔物理学奖获得者崔琦先生说过：“喜欢和好奇心比什么都重要”。这个情境的创设让学生置身其中开始学习，符合学生好奇心强，喜欢具有悬念、有挑战性游戏的心理特点。再如生活中“付整找零”是学生熟悉的事例。教学中创设情景：王叔叔已经收到525元的电费，还需要收李阿姨家99元。李阿姨只需交99元，但给了100元，需要找回1元。在教学中可以把这样的生活原型提炼为数学模型，编成应用题，学生在计算“525+99”时，可以用“525＋100－1”进行计算，从而明白“多加要减”的算理。这样的简便计算学生浅显易懂，从而让学生从熟悉的生活道理上升为数学道理，这个过程就是一个建模的过程。

三、利用信息技术　助力学生建模

现代信息技术集声音、图像、动画于一身，生动、形象、感染力强，在学生的建模教学中，适当运用信息技术，可以使抽象的数学具体化，枯燥的教育生动化，使学生易学、好学、乐学，从而使数学课教学保持活力，调动学生学习的积极性，增强课堂实效，建设高效课堂。如在教学《确定位置》一课时，教师创设了寻找宝藏的情境，在寻找宝藏时先要确定宝藏的方向，在教学中教师充分利用交互式一体机，让学生仔细观察，确定宝藏的位置，然后利用一体机提供的量角器、直尺等工具，让学生在一体机上进行操作汇报，学生较好地理解和掌握了东偏北的含义，这个过程应用畅言教学通等信息技术手段，学生进行建模也就容易得多了。再如教学《观察的范围》一课，通过播放小汽车行进中车灯照射的范围的视频，再让学生进行观察，学生非常轻松地就掌握了“欲穷千里目，更上一层楼”站得高看得广的道理。

四、解决问题　拓展应用数学模型

荀子说：“不登高山，不知天之大；不临深谷，不知地之厚也”。这则古语告诉我们学生学习到了知识还必须要让学生学会应用，只有让学生应用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，才能让学生能体会到数学是从我们的生活中来的同时又是解决生活当中的问题的。在长期的教学实践中发现，可以在布置作业上进行创新设计，如布置基本题、变式题、拓展题等；如学习了三角形的面积，让学生计算红领巾的面积；学习了圆锥的体积，让学生计算麦堆的体积；学习了园的面积让学生计算环形小路的面积等。二是布置生活类作业，让学生在实际生活中应用数学，如在学习了《确定位置》之后，让学生确定总理从北京到沉船事件位置的路线等。

五、结束语

在小学数学教育教学的过程中，教师要高度重视数学模型思想的渗透和培养，在实际的教学中可以采用“创设情境—引入问题—提出假设—构建模型—验证解释—应用拓展”这样的思路不断实践，让学生在数学学习的过程中形成应用数学模型探索问题和解决问题的良好习惯，使学生的数学学习真正成为提升学生素质的过程。小学生建模思想的培养，是一个长期的、不断积累经验与不断深化的过程，需要教师在教学实践中结合具体的数学知识教学反复总结学生建立模型的方法，同时还要使学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，从而培养学生的建模思想。

作者：白文利 单位：甘肃省临泽县城关小学

参考文献

[1]小学数学新课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2005.

[2]武赞智.教育教学论语集[M].兰州:兰州大学出版社,2009.

[3]张洁华.浅谈建模思想在小学数学教学中的渗透[J].教育革新,2013(11):67.

[4]黄静.“两次转译”培养学生数学建模能力[J].学子:教育新理念,2013(15):76

第8篇：数学建模总结感悟范文

[关键词]高职院校 数学选修课程 课程体系

[作者简介]田忠（1981- ），男，江苏泗洪人，南京化工职业技术学院基础科学部，讲师，研究方向为数学建模。（江苏 南京 210048）

[中图分类号]G712 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2013）29

步入21世纪的中国，高等职业技术教育迅速发展，从数量上看目前已经占据了高等教育的半壁江山。随着规模的扩张到位，绝大部分高职院校都把工作重心转移到内涵建设上来，课程教学改革是其中的核心环节。数学作为公共基础课程，几乎所有的高职院校都主动或被动地对课程进行了调整和改革，从目前来看，改革的重点一般都放在了数学必修课程上，对于数学选修课程体系的建设关注不够，本文将对此进行研究，探讨高职数学选修课程体系的构建，以期能为数学课程更好地服务学生、服务专业尽自己的绵薄之力。

一、高职数学选修课程是实现学生可持续发展的必要补充

经过多年的实践与探索，高职院校在数学课程改革方面在近两年终于基本达成共识，一方面强调基本数学知识与数学素质教育，一方面强调与专业紧密结合的专业应用能力教育，形成了以“高等数学”和“专业应用类数学课程”为主干课程的高职数学课程体系，一定程度上满足了当前高职院人才培养目标对数学课程提出的要求。

但由于近年来受实用主义教育教学观的影响，现在高职院校数学课程总课时被大幅缩减，伴随着生源数学能力的下降，数学主干课程的教学能涉及的知识非常有限，用于数学素质和数学应用能力方面的教学更是严重不足。这样的教学内容一定程度上阻碍和限制了学生的可持续发展。部分同学有参加“专转本”或“专升本”考试的要求，现实情况是常规数学主干课程的教学不能满足这部分同学的升学需求；部分同学客观上数学基础比较薄弱，数学素质不过关，比如空间想象能力、逻辑推理能力等，现实的数学主干课程关注不够，这直接限制了学生的进一步发展；另外还有一批比较优秀的同学在未来有可能从事产品开发工作，需要一定的数学应用和研究能力，目前我们的主干课程的教学内容也是照顾不到的。所以，我们需要构建常规教学之外的数学选修课程体系，来弥补主干数学课程教学时间以及教学广度、深度的不足，拓展数学课程的教学内容，丰富学生的数学知识，提升学生的数学素质和数学应用能力，为他们的可持续发展奠定数学基础。

二、高职数学选修课程体系的构建

为了更好地服务于学生的可持续发展，我们针对学生的现实需求构建了三类数学选修课程：数学知识提升类、数学思维提升类和数学应用能力提升类。

（一）数学知识提升类

1.开设课程。数学知识提升类的课程涉及“专转本数学”“自学考试数学”。

2.课程目标。这两门课程主要是满足学生的升学需要，通过教学帮助学生达到“专转本”和“自学考试”中对数学的考试要求。

3.教学内容安排及参考教材。《专转本数学》教学内容紧扣江苏省“专转本”考试大纲，包括一元函数微积分、多元函数微积分、空间解析几何、级数与常微分方程。本校《自学考试数学》已经开设的部分主要是针对江苏省自考本科《高等数学一》的考试内容，教学内容与《专转本数学》教学内容类似，教学难度比专转本要小，当然各学校可根据自己学生结构开设更多的工科类和经管类数学自考课程。

《专转本数学》使用的是教师自编内部讲义，根据教学经验参考多版本经典辅导教材编写而成，《自学考试数学》使用的则是自考机构指定教材。

4.教学模式。这两门数学课程主要是应对考试，属于传统理论教学课程，主要采用讲练结合的教学模式，因课堂时间有限，所以教学以教师讲授为主，辅以讨论、练习、师生互动等教学方法。

5.考核方式。考核采用传统百分制闭卷笔试形式，完全参考两类考试的考试大纲，考核难度与知识点的分布与升学考试一致。

（二）数学思维提升类

1.开设课程。数学思维提升类的课程涉及“图形漫游”“数学游戏”“逻辑推理”三门课程。

2.课程目标。通过对思维发展的研究，我们发现涉及到人类发展的最基层的能力是视觉思维能力、数字思维能力、记忆思维能力、移情思维能力和言语思维能力。学生要提高自己的思维水平就要对最基层的能力加强训练。考虑数学教师的优势思维在视觉、数字和移情思维三个方面，我们对应开出以上三门课程。

3.教学内容安排及参考教材。“图形漫游”课程旨在提高学生的视觉思维能力，课程包括字母图形、观察图形、分析图形和迷宫图形四个部分的内容；“数学游戏”课程旨在提高学生的数字思维能力，课程内容包括基础数学游戏、应用数学游戏、图形数学游戏、趣味数学游戏四个部分；“逻辑推理”旨在提高学生的移情思维能力，课程内容包括语言文字推理、演绎推理、空间和时间推理四个部分。此处三门课程均使用教师自编讲义，主要参考由江乐兴主编的哈佛游戏系列丛书以及蒋励、康俊翻译的1000个思维游戏系列丛书。

4.教学模式。这三门数学课程都是以案例教学为主，首先给出典型案例让学生思考，讲解之后再进行练习。模式比较简单，但教学中的重点是要根据学生实际情况，让学生的训练达到一定的强度。教师在教学中需要控制好每个案例的时间，思考的时候要保证环境的绝对安静，保证思考的独立性。课后作业的数量和质量也要保证，鼓励同学之间互相促进。

5.考核方式。考核方式采用平时考核与期末考核相结合的方式，主要以平时为主，占60%，考核课堂上思考的投入度与效果；期末考查占40%，考核典型问题的典型解决方案。

（三）数学应用能力提升类

1.开设课程。数学应用能力提升类的课程涉及“数学建模”。

2.课程目标。目前数学应用于实践的最好载体就是数学建模，而且多年开展数学建模活动的实践证明，数学建模能够使得这些优秀同学在原来的基础上向上跨一大步，特别是在研究方面，他们能够掌握基本的研究问题的方法和形式，并初步形成一些良好的研究问题的习惯，这些东西为他们以后从一线操作工人上升到产业技术工作者打下了很好的基础，因此我们开设了“数学建模”这门应用能力提升课程。

3.教学内容安排及参考教材。该课程的目标要使学生掌握数学建模的概念、一般步骤以及常见的数学建模方法，内容包括历年数学建模真题，我们选择了数学分析类和最优化设计类各4个，涉及的数学建模方法包括数值量化法、插值、拟合、参数估计、回归、初等代数计算、初等几何计算、最值求解法、微元分析法、多目标优化法、0～1规划法，通过建模案例学习，不仅使学生掌握以上这些数学建模方法的概念和原理，而且使学生能初步应用这些方法借助MATLAB软件进行数据处理分析和最优方案设计，并且最终以论文的形式呈现出结果，最终将全面提升学生的数学应用能力。课程教学使用的是教师自编讲义，主要参考历年数学建模经典案例结合学生实际情况编写而成。

4.教学模式。该课程采用“项目教学”的模式，以能力为目标，以数学建模真题为载体，以学生为主体，采用“布置任务—指导实践—提问及分享—教师总结”这样四个步骤开展教学。教学中以3人小组为基本学习单位，一般要求3人在指定的时间内通过分工协作完成指定的任务，最终集体完成整个项目，每3人就是一个科研小组，组长为项目研究负责人，教师为项目引导师和项目验收人。

5.考核方式。课程的考核主要以平时为主，占60%，考查个人表现和团队表现两个方面，每个教学单元要有明确的记录。最后期末考核占40%，可以提供题库，现场抽题、现场解决的考核方式更科学更公平。

三、实践思考

通过教学实践，其效果和预期是基本一致的，知识提升类课程解决了部分同学升学考试的数学学习需求；数学思维提升类课程帮助部分同学提升了思维能力，这为他们可持续发展奠定了基础；数学应用能力提升课程则通过“数学建模”引导部分同学开始科学研究的尝试。当然在实践过程中也必然存在一些问题，同时获得了一些经验，在此提出以下几点思考，以期不断发展和完善高职数学选修课程体系。

1.师资的选择。要实现课程的教学目标，教师是关键的因素，要让学生获得什么，教师首先就需要具备这些知识、品质和能力，而且最好教授的领域就是教师的专长。知识提升类课程就是面向升学考试，选择教师就要选择对几类升学考试有教学经验、有研究的教学人员；数学思维提升类课程目标是训练提升学生的数学思维能力，数学教师之间的思维优势点也是有所区别的，“图形漫游”需要选择形象思维能力较强的教师，“数学游戏”需要选择对数字敏感度高而且对数学游戏有研究兴趣的教师，“逻辑推理”当然是选择在推理方面有特长的教师。对于数学应用能力提升课程，需要选择从事数学建模研究或长期从事科学研究的教师。实践中发现师资搭配合理的情况下，教师授课自己站的高、有乐趣，学生在教师的潜移默化中便可以收到较好的学习效果，这类课程特色比较鲜明，教师特点是否与课程匹配是影响课程教学效果的首要关键因素。

2.教学课时的安排。现在一般院校的选修课程的安排是每周2课时，在构建课程体系之初，我们便针对课程特点申报教务部门，对教学的安排进行了调整。知识提升类课程面向的是参加升学考试的同学，这部分同学普遍基础相对较好，接受能力较强，一次课可以安排3课时或4课时；数学思维提升类课程教学中对教学强度的要求特别高，只有达到一定的强度对学生的思维能力才会有所触动，否则就仅仅是游戏。对学生基础不同，我们试验过一周3次课、一次2课时和一周2次课、一次3课时两种安排。当然可以根据学校教务及学生的情况进行其他强度的安排，原则是强度要对学生有触动，学生有提升有感悟。数学应用能力提升课程，目前我们仅开发了“数学建模”，这类课程定位就是学生的科学研究启蒙课程，是教学生如何进行科学研究的，科学研究需要对问题持续不断的深入研究，一般遇到的问题也是相对比较复杂，因此我们采用的周末一天8课时的方式，从时间上保证学生可以初步达到进行科学研究的强度，体验科学研究过程。实践中教学的安排也许还要考虑很多其他的因素，不管怎么安排，这类课程一定要让学生感受到训练强度，否则此类课程的价值就会大打折扣。

3.与专业的对接。在高等职业技术学院，学校的专业建设和学生的专业发展是教师的工作核心，我们的数学应用能力提升课程就是要提升学生应用数学解决专业问题的能力，课程体系中的“数学建模”课程是目前数学应用与专业的最好平台，“数学建模”课程在教学中对不同专业采用不同的建模案例，比如机械类专业选择的建模案例可以是机械及仪器的最优化设计问题，经管类专业可以选择利润最大化、经济数据分析等案例，化工类专业则需要侧重化工数据分析与数据建模等。与专业紧密对接，将直接促进部分同学的专业研究能力，使得他们在未来职业岗位上拥有比一般人更大的发展空间，同时这也将直接促进专业建设，收到专业系部和教师的支持，使其获得更大的现实发展空间。

[参考文献]

[1]陈新文，周志艳.论高职教育的目的[J].职业技术教育，2001（4）.

[2]（英）特瑞·霍尼，（英）西蒙·伍顿.大脑训练法[M].姬蕾，译.天津：天津教育出版社，2009.

第9篇：数学建模总结感悟范文

关键词： 高等数学 高职教育 教学方法

随着世界经济全球化，各行各业所需求的高素质复合型人才剧增。高等职业教育的目标是以就业为导向，以职业能力培养为核心，以素质教育为特色，培养面向社会所需要的高素质应用型复合人才。这种培养目标符合我国目前国情，因此高职教育在我国得到了蓬勃发展。

高等数学课程是高职理工类专业的一门重要的基础课，它在高职院校中教学的基本要求是：以应用为目的，以够用为尺度。它不仅为学生学习后续课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识，而且培养了学生思考、分析问题的能力。我国高职发展起步晚、学生普遍基础较差，很多院校的高等数学教学效果不尽理想。结合从事高职高等数学教学的多年经验，我谈几点适合我国高职教育发展的教学方法。

一、因材施教，分类指导

我国高职学生大多是高考失败的考生，各地生源质量参差不齐，文科生、理科生混在一起甚至有不少是没有高中基础的五年制大专生，学生数学素质差异很大，学习基础处于中等及偏下成绩的学生居多，并且两极分化现象严重。按照传统“一锅饭”的模式教学，素质高的学生觉得没有收获，素质差的学生又被打击导致没有兴趣。高数课作为理工科学生最为重要的基础课，决定了学生的后期学习，因此高数学习至关重要。为了提高教学效果，可以在新生入学时依据升学的数学成绩将其分类，教师依类确定教学目标和教学内容，对基础好的学生培养他们分析问题、解决问题的能力，对基础差的学生只要教会他们解决一般问题就可以了。在教学内容上，对基础好的学生可以结合本专业知识适当扩大知识面，对基础差的学生教授基础知识和训练基本技能。这种分类，可以使同一个班级形成良好的学习氛围，大家可以立足同一个起跑线多探讨，对于教师、学生都有极大的方便，现在许多学校都开始实行并取得一定效果。

二、教材编订紧密联系专业课需求

长期以来，我国高职院校的高数教师多为公办院校的退休老教师，他们仍沿用本科教材授课，只是内容上做简单删减，这只是对数学教学“但求适度、够用”的片面理解，不能匹配高职教育培养“实用型、应用型、创新型”人才的方向。我认为高职院校应根据专业情况编订自己的教材，教材应紧密结合专业、培养目标按“必需”和“够用”的原则取舍，适度重视知识的系统性和严谨性，更多地注重探究、注重实际应用、注重简洁、重视数学思想与方法，淡化运算技巧。数学知识的覆盖面不宜太宽，应突出重点，淡化数学证明和数学推导，增加与专业相适应的基本知识和基本功的训练问题；增加思考、探索问题，培养学生的创新能力。在教材编写时，可以和各个专业课教师共同探讨，确定高数各章节的教学内容，习题安排上尽量以考察基本方法为主，避免过多的数学技巧。大纲的编写也必须结合具体的专业，有的专业需要学习的内容多就可以多安排些课时，而内容需求少的专业可以少安排课时，应该在有限的课时内教授最实用的数学知识。例如空间解析几何对于机械制图专业就是必须掌握的，而对于电子专业就没有那么重要了。

三、课堂教学精讲精练，培养学生学习兴趣

高职学生普遍反映高数课堂非常枯燥，没有新鲜感。很多学生从一开始对数学是非常有兴趣的，一两个月以后大部分学生反映数学太难，逐渐失去信心。“兴趣是最好的老师”，教师在上课时应结合课程讲述一些和内容相关的数学知识，活跃课堂气氛，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生克服困难、勇往直前的意志品质。在课堂上教师应该做到“精讲精炼”，每讲解一个例题，都留给学生时间自己思考、领会，鼓励学生提出不同想法、不同见解，使学生从教师的激励中得到提高获得进步。也可让学生练习与例题相似的习题从而增强学习的信心，获得学习动力，克服畏惧高数的心理。课堂教学绝不能简单为了完成教学任务，应时刻注意学生的接受情况，关注学生的不同理解，经常进行探讨互动的方式，保证课堂气氛使学生不感到枯燥。对于课堂必须掌握的概念，教师可采取提问的方式。当学生对教师的问题束手无策时，教师可逐渐增加提示条件以降低问题的难度，直到学生可以出色地回答所提出的问题，以此增强学生的自信心。另外，课本上必须掌握的做题方法，教师应启发学生自己总结出来，课下多做练习、举一反三，提高知识掌握的熟练程度。

四、穿插数学建模，体会数学应用

高职学生普遍反映高数课太抽象，和其他课联系太少，存在不愿学习的思想，这主要是学生立足点低，不能发现数学应用的一面。我认为教师上课可穿插一些相关的数学建模，把数学建模的思想和方法贯穿到课堂活动中，让学生了解数学建模的基本过程，让学生结合自己的专业建模，通过对数学建模全过程的参与尝试，使学生认识到应用数学解决实际问题的意义，增强数学在学生心目中的地位。这种让学生通过“用”数学知识解决实际问题的方法，既培养了学生数学应用能力，又使学生有成就感，从而提高学习数学的兴趣，培养学生用数学知识解决实际问题的意识与能力。例如高数中的“微元法”不仅是引入导数与定积分概念的基础，而且是应用微积分描述实际问题，构建数学模型的基础，因此它是高等数学中最基本、最重要、最有实用价值的思想与方法之一，我们将把它贯穿于课程教学的全过程。再如，教师在讲初等函数连续性时，可举最简单的数学建模例子“四条腿的凳子能否在不平的地面上放稳”，通过这些例子让学生了解数学的实际应用，增强学生的求知欲。有条件的院校，还可以组织学生参加全国数学建模比赛，从培训到竞赛，学生不但学到了许多数学知识，而且学会了与他人合作，这些都是适合注重实践的高职学生的。

五、考核方式应体现学生综合素质

目前各高职院校高等数学的考核方式主要以笔试为主，该课程确实是一门理论课程，其考核历来也都是笔试，但在能力本位的高职院校是否可以像其他课程一样考虑不用笔试，即就不同的章节，针对不同的专业，设计相应的实践性练习，要求学生在规定的时间完成，在整个课程结束之后，综合学习过程中的作业完成情况给学生一个成绩。在此过程中一方面培养了学生的动手动脑的习惯，改变了以往纯粹灌输式的死的理论，另一方面锻炼了学生运用所学知识解决实际问题的能力。例如对计算机专业学生学习零点定理时，教师可启发学生求解高次方程，要求他们设计简单的编程，并把答案确定在一定的误差范围。期末考核可以结合学生的作业、出勤、课堂表现、小测验等方面加强对学生的考核，平时学习成绩、数学建模、期末考试成绩应各占一定比例。随着学校考核人才质量标准的变化，必然引导学生向着理论联系实践方向的努力，这样才能培养出高职期望的复合型人才。

六、结语

以上是我结合自己的教学感悟，对高等数学教学提出的一些个人建议。但高职教育作为一个新兴的教育模式，其发展方式和发展模式还有许多值得我们探讨和研究的地方，高职教育理念的成熟更是我们不断追求的目标。

参考文献：

［1］张学斌.新课程教学设计概论［M］.辽宁师范大学出版社，2002.

［2］石柠.目标与检测［M］.京华出版社，2003.

［3］李南峰，施复兴，罗芸红.高职院校课程建设问题探析［J］.十堰职业技术学院学报，2004.