初中数学常用的思想方法精选(九篇)

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第1篇：初中数学常用的思想方法范文

【摘要】数学是初中教学的重要内容，也是一门非常重要课程。但是，很多学生并不能把握住数学的学习要点，未能学习到数学的精髓，导致学生成绩没有显著提升，新课改下，初中数学合作学习模式是学习方法的创新，可以帮助学生更好的学习数学知识，而且数学思想方法对合作学习有重要的意义。本文针对当今数学思想方法在初中数学合作学习模式中的应用展开讨论，从而提高初中数学教学质量，提升学生学习成绩。

关键词 初中数学；数学思想方法；合作学习模式

前言：进入21 世纪，科技迅猛发展，国家需要具有综合素质的人才，初中作为学习的重点阶段，而且数学学科可以应用到社会中众多领域，对数学的教学要求也非常高。传统的初中数学教学模式已经不能达到当今教育要求，必须采用合作学习模式。合作学习是通过教师引导学生学习，以团队的形式完成教学目标，如果学生在学习过程中充分运用数学思想方法，并对数学思想方法加以研究和完善，学生学习数学效果将会更好。

一、数学思想方法的含义

数学思想是指师生对数学理论知识和内容本质的认识，数学方法是应用数学思想的具体形式，两者在本质上并没有区别，差别只是站在不同的角度看问题。数学思想是对数学知识和结合以及解答方法的认识，能够有效解决数学问题。数学思想方法是解决数学问题的工具，它从数学教学内容中汲取精髓，将理论知识运用到运用到实践中。数学思想方法总结了数学知识的原理、概念，在初中数学教学中，常用的数学思想方法有配方法、换元法、类比法、转化与化归、分类讨论、数形结合等。

二、数学思想方法在初中数学合作学习中的应用

合作学习是初中数学学习新模式，数学思想方法能够在合作学习中发挥作用。2014年3 月~2015 年6 月，选取八年级两个致远班为研究对象，采用类比方法进行分析，班级一在数学合作学习中运用数学思想方法，班级二在数学合作学习中运用常规方法，并且以一个学期四个月为时间段，分析每个月学生的学习状况。班级一运用数学思想在合作学习中采用数学思想方法，将班级学生分成四个小组，首先教师给学生设置问题，让学生主动思考，例如在反比例函数学习中：优定义：y=k/x=kx-1或xy=k(k屹0)。悠图象：双曲线（两支）—用描点法画出。忧性质：淤k>0 时，图象位第一、三象限，y 随x的增大而增大；于k<0 时，图象的两个分支位于第二、四象限，y随x 的增大而减小；盂两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。在研究反比例函数时，每组学生讲述自己的思维方式。学生通过自己思考，并用逆向思维思考解决数学问题，根据双曲线在坐标轴上的分布情况，提炼规律，将数学思维方法应用在初中数学合作学习中。班级二学生尚未开动脑筋、主动思考，教师将函数知识讲授给学生，学生未能采用逆向思维去剖析函数图像情况，只是学习老师讲的内容。在四个月的学习中，班级一每堂课合作学习都应用数学思想方法，班级二则尚未应用数学思维方法，每个月对两个班级积进行考评，班级一平均分数为91.46 分，班级二平均分数为82.45 分，两个班级分数还是有一定差距的，由于班级一在合作学习中应用了数学思想方法，所以教学取得了很好的效果。

三、数学思想方法在合作学习中的优势

（一）丰富了学生合作学习方法

初中数学教学采用合作学习方式可以促进学生之间交流，学生在相互学习过程中互相监督，并提出各自的意见，集思广益。将数学思想方法应用在合作学习中，能够实现学生用逆向思维思考问题，发散思维，这样学生合作学习的方法不会局限在原有层次上，而是从正、逆向同时考虑问题，丰富了学生合作学习方法。

（二）促进学习观念迁移

学生的学习效果是受外部与内部条件共同作用的，学习也是需要一定能力的，通过数学思想方法能够实现将一种学习方式迁移到另外一种学习方式，转变学生学习观念，打破固有的思维模式，增强整体意识，从而形成良好的学习习惯，掌握更多的学习内容和学习方法。

（三）提高初中数学教学质量

数学思想方法在初中数学合作学习中应用可以解决通过用题海战术来学习数学错误的思想，更重要的是克服教师在授课中不会将教学内容深入展开，打破教师照课本授课的局面。教师和学生通过数学思维方法挖掘数学内容，重视解题技巧和思维方法，教师精心设计教案，在课上给学生设置问题，学生将正向思维和逆向思维相结合，对教学内容有深层次理解，从而提高教学质量。

四、结论

数学思想方法是以教材内容为基础并进行深入研究，以学生为主导地位，通过在合作学习过程中完美的吸收、消化数学知识，将数学思想方法应用在数学合作学习模式中对科学、有效的教学起到巨大作用。因此，初中数学教师要积极组织学生合作学习，并对数学思想方法在现有基础上进行完善和创新，将数学知识与数学思想方法有机结合，从而完善初中教学方法，形成一套完整的数学教学体系。

参考文献

[1]于永莲.数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用[J].内蒙古师范大学学报(教育科学版)，2012，02（24）:145-146

[2]徐其权.合作学习模式在初中数学教学中的应用[J].科学咨询(教育科研)，2012，06（65）:185-190

第2篇：初中数学常用的思想方法范文

【关键词】 初中数学 数学思想 方法探究

初中数学教学在新课改以来，从教学方式以及教师教学思想方法上都有了很大的转变。数学的教学一直是一个比较大的难题，数学学科概念简明难懂，公式繁多，而且数学思想方法是决定数学教学效果的重要因素。就目前教学形式来看，初中数学的教学的主要重点就在于如何传授给学生们数学思想方法。在掌握数学思想方法的基础上进行数学学科的学习，能够获得更好的效果，并真正意义上学好数学。本文针对当前数学的教学模式，并总结初中教学中常见的数学思想方法，以此作为基础，进行数学思想方法的探究。

着重分析数学思想的掌握，了解数学思想的方法，对于学好初中数学的意义还是非常大的。

1 初中数学常见的数学思想探究

对于初中数学而言，其包含的数学思想还是比较丰富的。通常意义上认为，初中数学的数学思想一般包括：数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想以及转化思想等等。这些数学思想是在长期的教学与学习中总结出来的，对于学习数学有非常大的帮助。

1.1 对于数形结合的数学思想的掌握。数形结合是一种非常常用的数学思想，尤其是对未来高中的函数学习有非常大的帮助。所谓数形结合，简而言之就是将数字与图像进行结合起来。因为对于学生们而言，形象的图像显示更容易去分析与解答。因此，利用数形结合，实际上就是用图像将数学中的数字信息标注出来，或者是形象化的展示出来。数形结合应用最为广泛的就是函数的解答，在初中数学中涉及的函数还是比较简单的。但是还是建议教师在对学生们进行数形结合思想的教学中，能够更多的去培养学生们数形结合的方法。为以后高中数学中的函数问题打下坚实的基础。除了对于函数的数形结合的思想教学以外，很多数学问题都可以采用数形结合的方式进行。因此，数形结合的思想可以应用于大多数的数学试题的求解，并能够通过图像的方式，将枯燥、抽象的数学试题形象化，直观化。在解题的过程中，能够培养学生们的形象思维，不仅有利于解题的规范性，更能够促进好的学习数学的习惯养成。

1.2 方程与函数的数学思想。方程与函数是初中数学教学重点也是教学难点。在没有接触方程与函数的时候，需要给初中学生们一种形象的概念，以此作为切入点，让学生们去领悟这一新的概念。方程实际上就是已知与未知之间的对等关系，通过一定的等量关系，利用已知的数值去求解未知的数值的过程。而函数往往会与图像进行关联，在进行函数学习的时候可以与上文中提到的数形结合的数学思想进行结合式学习，更能够做到融会贯通的目的。方程的思想在初中数学中应用的非常广泛，尤其是应用题目，这样题目的解答基本都是依靠方程的思想进行解答的。方程函数的思想最重要的意义在于能够通过将未知量设置已知化，并通过题目中所提供的关系进行等式的建立，并最终得出未知数的数值，实现问题的求解。

1.3 分类讨论思想以及转化思想。在教学中主要体现在复习或者是阶段性总结知识的过程中得以体现。分类讨论主要是为了能够将题目中的问题进行分类处理，然后彼此之间相对独立。这样做的好处在于将复杂问题简单化，可以避开题目中其他因素的干扰，从而在某一方面进行问题的求解，然后再进行综合性思考与解答。转化思想的应用对于数学而言，更加重要。转化实际上是一种将复杂问题简单化，或者是将抽象问题具体化的一个过程。相对而言，这种数学思想在掌握上更加困难，对于初中生而言，掌握不是那么顺利，需要更多的实际问题解决中找到答案。

总体而言，初中数学的数学思想主要以数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想以及转化思想为主。而数形结合是最简单而基础的数学思想，方程与函数则是在基础上更加方便解题的数学思想。分类与转化则需要学生们付出更多的努力才能够真正掌握的一个数学思想。

2 初中数学常见的数学方法探究

初中数学中，常见的数学方法比较多，而且这些方法多存在于解题中。一般认为，较为常见的数学方法有：配方法，换元法，消元法，待定系数法。这些方法应用最多的地方就是解方程，方程中的未知数往往需要这些方法。初中数学中，很重要的一个知识部分就是因式分解。这一部分属于初中数学的基础部分，为以后的解方程打下了非常坚实的基础。所以，配方法就是因式分解这一部分的重要方法。掌握好配方法就能够在一定程度上学好因式分解，并能够为以后的方程求解打下良好的基础。而消元法其实是在方程求解中非常重要的方法，一般应用于二元方程化解为一元方程的方法之一。总之，数学方法的运用要在实际解题中不断总结与归纳，不能拘泥于一种方法，组要多种方法同时使用，以此达到解题的目的。

第3篇：初中数学常用的思想方法范文

关键词：数学思想；渗透；数学能力

数学思想是指对数学理论和内容本质的认识，而数学方法则是数学思想的具体化形式，二者通常混称为“数学思想方法”。通过数学思想方法，能够快速准确地将现实问题转化为数学问题，并能有效地与相关数学知识相联系。因此，数学思想方法可以说是数学学科中的中流砥柱。当前，许多中学生对数学有抵触情绪甚至恐惧心理，面对数学问题往往不知从何下手，造成这一现象的主要原因是他们没有整体、系统地掌握数学思想方法。如果教师在数学学科教学过程中能够将数学思想方法进行有效渗透，那么对于提高教学质量，解决学生的“数学恐惧症”将会有极大的帮助。

一、浅析常见的初中数学思想方法

在初中数学领域，常见的数学思想包括：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合等。下文将对几种主要的思想进行阐释。

1.函数与方程思想

函数思想，指用变量的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。而方程思想，则是将问题的数量关系运用数学语言转化为变量之间的关系，从而将问题中的条件转化为方程或方程组形式的思想方法。数学家笛卡尔就曾将方程思想概括为：实际问题数学问题代数问题方程问题。

2.转化与化归思想

转化与化归思想是数学特有的思想方法，主要是指通过归纳转化将未知的、复杂的问题转化为已知的、简单的问题，从而达到解决问题的最终目的。从一定角度上讲，解题的过程就是一个缩小已知与求解的差异的过程，是已知条件向未知结论转化的过程，因此每一道数学问题的求解，都离不开转化与化归的思想方法。

3.分类讨论思想

分类讨论是一种重要的数学思想，在初中数学教学中的应用也极为广泛，它运用了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法，体现了数学对象之间的内在规律。教师对学生熟练运用分类讨论技巧的训练，不仅能有效保证学生答题的准确度，更有助于帮助学生总结归纳数学知识，从而使思维更加条理、缜密、概括。例如，已知直角三角形的两条边长为3cm和4cm，求第三边长。这一题条件中没有明确给出所给边的性质，因此，就有必要在符合三角形三边关系的前提下进行分类讨论。

4.数形结合思想

所谓数形结合，就是把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”的手段加以结合，从而达到抽象问题具体化的目的。在初中数学中，数形结合常用于数字与数轴对应关系、直线与方程的对应关系、三角函数问题以及勾股定理运用等问题中。

二、在教学过程中渗透数学思想方法的手段

初中数学教师的一项重要职责就是激发学生的数学学习兴趣，提高学生的数学素质。其中，数学思想方法的渗透既是数学素质的重要组成部分，也是实现最终教学目标的重要途径。要在日常教学中潜移默化地传播数学思想方法，教师可以采取多种形式的教学手段。

1.在新知识的阐释中渗透数学思想方法

初中数学教学的基本任务是帮助学生夯实基础。因此在新知识的传授过程中，定理、性质等的推导就应当受到格外重视。具体来说，教师在公式定理的推导过程中，应当扮演引导者的角色，而非灌输者，要让学生通过自己的主动思考，提出解决问题的有效方法，并在思考过程中渐渐找到数学思维的突破点，在潜移默化中收获数学思想方法。经过这样反复的训练和引导，才能从“授人以鱼”实现“授人以渔”的转变。

2.在重点例题训练中运用数学思想方法

教师对例题的选择实际上具有非同寻常的作用。好的例题不仅能够帮助学生加深对知识点的理解，更能引导学生系统掌握有效的数学思维方式。教师应当充分利用重点例题讲解这一契机，在对题目的分析中深入浅出，让学生不仅能掌握解题方法，更对题目中体现的数学思想有所理解和领悟。在教学活动结束之后，教师可以引导学生进行总结归纳，并通过类似题型的训练，运用特定数学思想方法进行解题，条件允许时还可以进行联想和转化，而初中数学教材中有许多典型范例，中考题目中也不乏优秀题目，这些例题都需要教师进行重点选择。因此，通过重点例题训练展示数学思想方法是值得尝试的有效手段。

3.在阶段性总结中强调数学思想方法

数学思想方法实际上体现在初中数学的各个知识点中，但由于其具有隐性性质，往往不会在课本上有十分明显的显现，而是隐含在整个教学体系中，一脉相承。另外，由于同一个知识点中有可能包含着多种不同的数学思想方法，而许多不同阶段、不同章节的知识之中又可能运用到相同的数学思想方法，这也为数学思想方法的总结归纳增加了复杂度。从这一角度而言，教师在数学思想方法归纳中就起到了至关重要的作用。

4.在日常解题过程中内化数学思想方法

当然，数学思想方法的掌握并不能单纯依靠例题讲解或阶段性总结，最重要的还是让学生学会在日常解题中应用到所学的方法和技巧。我们不难发现，有些学生在听教师讲解时一清二楚，而自己做题时却找不到头绪，这一现象就是学生不能将所学的思想方法灵活运用的典型表现。因此，在日常教学过程中，教师要时时刻刻注意引导学生思考，在思考的过程中领悟和熟练运用数学问题中的思想方法。

题海无涯，盲目的题海战术只能增加学生对数学的抵触情绪，只有对数学思维方法加以归纳和应用，才能真正让学生体会到数学的逻辑与乐趣，才能让学生在快乐中具备数学素养，达到数学教学的目的。

参考文献：

1.黄明信.浅谈如何把握数学思想方法教学[J].数学学习研究，2010（8）.

第4篇：初中数学常用的思想方法范文

一、初中数学思想方法教学的重要性

日本著名数学教育家米山国藏深深感到：许多学生在学校学的数学知识，如果毕业后没有什么机会去用的话，不久就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻在头脑中的数学思想方法却随时随地的发生作用，使他们终身受益。可见在数学课堂中进行数学思想方法的教学，有利于学生的思维发展和能力培养。然而在传统的数学教学中，很多教师却只注重知识的传授，而忽视知识形成过程中的数学思想方法的教学，以至于阻碍了学生的发展。

二、初中数学思想方法的主要内容

初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：转化思想，数形结合思想，分类讨论思想，函数与方程思想等。

1、转化的思想方法：这是初中最常见、最常用的数学思想之一。它就是将需要解决的问题，转化为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。初中数学处处都体现出转化的思想方法，如：代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化， 高次方程转化为低次方程，几何中添加辅助线等等，都体现出转化的思想方法。

2、数形结合的思想方法：它能抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。从而使代数问题显得直观，几何问题显得精确。初中数学中，体现数形结合思想的地方很多，比如通过数轴，将数与点对应，通过直角坐标系，将函数与图象对应等等，通过形象思维过渡到抽象思维，从而加深对知识的理解和掌握。

3、分类讨论的思想方法：这种思想方法是对复杂问题中的各种情况进行分类，然后分别研究和求解。它的实质，是将整体问题化为部分问题来解决，以增加题设条件。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，解决数学问题。

4、函数与方程的思想方法：这是数学中最重要的数学思想，它的本质是变量之间的对应。

用变化的观点，把所研究的数量关系，用函数的形式表示出来，然后用函数的性质进行研究，使问题获解。如果函数的形式是用解析式的方法表示出来的，那么就可以把函数解析式看作方程，通过解方程和对方程的研究，使问题得到解决，这就是方程的思想。

三、数学思想方法的教学策略

由于数学思想方法的内在性，给学生的理解和老师的教学都带来了一定的难度，因而在平时的教学中要讲究一定的策略，才会取得事半功倍的效果。

1、各个击破的策略。 数学知识中蕴含着丰富的数学思想和方法， 所以在课堂教学中对隐藏在各章节数学知识背后的思想方法要及时地提炼，使之明朗化。要让学生认识到这种思想方法的存在，并感受到这种思想方法在解题中所起的不可替代的作用，而且能在类似的情形下主动地加以运用。这样才能通过对具体的知识传授这一载体来突出相应的数学思想方法的教学目的。有时在一章或一单元的教学中，涉及很多的数学思想方法，就需要教师根据教材内容有意识突出一种或几种思想方法的教学，如在不等式单元教学中将会涉及函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化思想等。

2、反复递进的策略。 学生对数学思想方法的认识是在反复接触、理解和运用中形成的。例如在讲数轴应用时，就开始初步涉及数形结合思想，学生要会借助数轴表示相反数、绝对值、比较实数的大小等，后来不断地通过对基本函数图象及其变换，平面解析几何等有关知识的学习，进一步加深了对数形结合思想的理解和应用，从而对数形结合思想方法的认识得到不断升华提高。又如分类讨论的思想，几乎每一章都会涉及到。因此在平时的教学中要注意到这种反复性，有意识地让学生在这种反复接触、理解、运用、体验中不断加深对这种思想方法的认识和掌握。

第5篇：初中数学常用的思想方法范文

关键词：数学教学 思想方法 分类讨论 数形结合

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）05（a）-0171-02

在一个人的知识结构中，哪些东西最重要？哪些知识可让一个人终身受益？知识海洋广阔无垠，现代社会更是知识爆炸时代，知识呈几何级数增长发展，一个人要学会所有的知识是绝对不可能的。那么我们的教育要达到什么样的功能呢？在有限的时间内，培养和提高学生的思维素质，这才是教育的根本目的。数学在基础教育中是培养学生逻辑思维能力、提高思维素质最有力和最好的工具，这种功能是其它任何一门课程所不能比拟、不能取代的，这已形成共识。正如法国学者劳厄所言：“教育无非是一切已学过的东西都忘掉时所剩下的东西。”在数学中遗忘之余，所剩的东西就是数学思想方法。某哲人也曾说过：“能使学生获得受用终身的东西的那种教育，才是最高尚和最好的教育。”数学思想方法的教学正是这样一件有意义的工作。而我们大多的初中数学教师和学生对数学思想方法的理解和认识却仍维持在似懂非懂、可有可无的边界线上。

《九年义务教育数学教学大纲》明确指出“使学生受到必要的数学教育，具有一定的数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义建设人才奠定基础是十分必要的”。又指出：“初中数学的基础知识，主要是概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法”。这其中既把数学知识的“精灵”―― 数学思想和方法纳入基础知识之中，又凝聚了形成知识所经历的思想方法、规律及逻辑过程。如果说历史上是数学思想方法推进了数学科学，那么在教学中就是数学思想方法在传导数学精神，在对一代人的数学素质施加深刻持久的影响。

初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本的数学思想方法有符号与变元的思想、化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、方程的思想、函数的思想等，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。

1 符号与变元的思想方法

有人认为在中学数学学习和教学中要处理好六个飞跃（“六关”）。

（1）从算术到代数，即从具体数字到抽象符号的飞跃。

（2）从实验几何到推理几何的飞跃。

（3）从常量到变量的飞跃（函数概念的形成和发展）。

（4）从平面几何到立体几何的飞跃。

（5）从推理几何到解析几何的飞跃。

（6）从有限到无限的飞跃。

其中，从具体数字到抽象符号的飞跃，掌握符号与变元的思想方法是初中数学乃至整个中学数学重要目标之―― 发展符号意识的基础。从用字母表示数，到用字母表示未知元、表示待定系数，到换元、设辅助元，再到用f（x）表示式、表示函数等字母的使用与字母的变换，是一整套的代数方法，列方程、解方程的方法是解决已知量与未知量间等量关系的一类代数方法。此外，待定系数法、根与系数的关系，乃至解不等式、函数定义域的确定、极值的求法等等，都是字母代替数的思想和方法的推广，因此，符号与变元的思想方法是中学数学中最基本的思想方法之一。为什么有不少学生总认为3a>a，-a

2 化归的思想方法

“化归”是转化和归结的简称。化归是数学研究问题的一般思想方法和解决问题的一种策略。在数学方法中所论及的“化归”方法是指数学家在解决问题的过程中，不是对问题进行直接攻击，而是把待解决的问题进行变形，转化，直接归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去，最终获得原问题解答的一种手段和方法。

但是如果问题较复杂，往往通过一次“化归”还不能解决问题，可连续地施行转化，直到归结为一个已经能解决或较易解决的问题，其“化归”的次数是随着问题的难易而定。

中学数学处处都体现出化归的思想，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想。在具体内容上，有加法与减法的转化，乘法与除法的转化，乘方与开方的转化，以及添加辅助线，增设辅助元等等都是实现转化的具体手段。因此，在教学中首先要让学生认识到，常用的很多数学方法实质上就是转化的方法，从而确信转化是可能的，而且是必须的。其次要结合具体教学内容进行有意识的训练，使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。在具体教学过程中设出问题让学生去观察，探索转化的路子。例如在求解分式方程时，运用化归的方法，将分式方程转化为整式方程，进而求得分式方程的解，又如求解二元一次方程组时的“消元”，解一元二次方程时的“降次”都是化归的具体体现。

3 数形结合的思想方法

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，也就是数与形。数与形是中学数学的主体，是中学数学论述的两大重要内容。数形结合的思想方法是指在研究某一对象时，既分析其代数意义，又揭示其几何意义，用代数方法分析图形，借助图形直观理解数、式中的关系，使数与形各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美地结合起来。数形结合思想方法采用了代数方法与几何方法中最好的方面：几何图形形象直观，便于理解；代数方法的一般性与严谨性、解题过程的机械化、可操作性强，便于把握。因此数形结合的思想方法是学好初中数学的重要思想方法。

辩证唯物主义认为，事物是互相联系并在一定条件下可以互相转化的。“形”与“数”既有区别又有联系，直角坐标系的建立产生了“坐标法”，从而实现了它们之间的转化。在代数与几何的学习过程中，自始至终贯彻“数形结合”的思想。它不仅使几何、代数、三角知识互相渗透融于一体，又能揭示问题的实质，在解题方法上简捷明快，独辟蹊径，既能开发智力，又培养创造性思维，提高分析问题和解决问题的能力。著名数学家华罗庚说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，切莫忘，几何、代数统一体；永远联系，切莫分离”。数形结合，直观又入微，不少精巧的解法正是数形相辅相成的产物。

数形结合的思想，可以使学生从不同的侧面理解问题，加深对问题的认识，提供解决问题的方法，有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。数形结合的载体是数轴，依靠数轴反映出数与点的对应关系，是学生学习数学的一大飞跃。运用数形结合的思想方法思考问题，能给抽象的数量关系以形象的几何直观，也能把几何图形问题转化为数量关系问题去解决。

（1）由“数”思“形”，数形结合，用形解决数的问题。

运用图形方法解题的关键在于图形的构造，而构造图形是一项创造性的思维活动，图形的构造无规则可循，也不能生搬硬套，墨守成规，同步自封。从宏观上讲，构造图形就是善于科学抽象，善于抓住起关键作用的一些量和相依关系，巧妙地运用数学符号，式子规律去刻划其内在的关系。其思考途径，用图表示如图1。

比如通过数形结合的数学思想方法来学习相反数、绝对值的定义，有理数大小比较的法则，函数等，可以大大减轻学生学习这些知识的难度，数形结合思想的教学应贯穿于整个数学教学的始终。

（2）由“形”思“数”，数形结合，用数解决形的问题。

数形结合解决问题，常以纯代数问题转化为几何问题，即变抽象为具体来加以讨论，以达到事半功倍之目的。其实，对于一些纯几何问题转变为代数问题来解决也有此功效。

例如B、C为线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若AD=a，Bc=b，则MN=？

分析：由题意可知，B、C两点的位置有两种情况（图2）。

综上所述，数形结合的实际效果，或是化抽象为直观，或是化技巧为程序操作，无论哪一种形式都更好地实现了从未知到已知的转化，所以说数形结合是转化的一种手段。

4 分类讨论的思想方法

“分类”源于生活，存在于生活，分类思想是自然科学乃至社会科学中的基本逻辑方法，分类思想方法是一种等价特殊化。其基本思想是：为了解决一个有关一般对象X的问题，可将x分解为特殊的组合，而关于特殊对象的问题是易于解决的。人们可以从这种对象的组合过渡到解的组合而获德原问题的解。

分类也是研究数学问题的重要思想方法，它始终贯穿于整个数学教学中。从整体布局上看，中学数学分代数、几何两大类，采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现；从具体内容上看，初中数学中实数的分类，式的分类，三角形的分类，方程的分类，函数的分类等等，也是分类思想的具体体现。对学习内容进行分类，降低了学习难度，增强了学习的针对性，在教学需要时启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想。

在初中数学中，分类讨论的问题主要表现三个方面：（1）有的概念、定理的论证包含多种情况，这类问题需要分类讨论，如几何中三角形的分类、四边形的分类、角的分类、圆周角定理、圆幂定理、弦切角定理等的证明，都涉及到分类讨论。（2）解含字母系数或绝对值符号的方程、不等式，讨论算术根、正比例和反比例函数中的比例系数、二次函数中二次项系数a与图象的开口方向等，由于这些系数的取值不同或要去掉绝对值符号就有不同的结果，这类问题需要分类讨论。（3）有的数学问题，虽然结论唯一，但导致这结论的前提不尽相同，这类问题也要分类讨论。

分类时要注意：（1）标准相同；（2）不重不漏；（3）分类讨论应当逐级进行，不能越级。

5 函数与方程的思想方法

函数思想是指用运动、变化、联系、对应的观点，分析数学与实际生活中的数量关系，通过函数这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决的思想。方程思想是指把表示变量问关系的解析式看作方程，通过解方程或对方程的研究，使问题得到解决的思想。

函数思想是客观世界中事物运动变化、相互联系、相互制约的普遍规律在数学中的反映。它的本质是变量之间的对应。辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学。函数思想方法，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。它有别于象前面所述的几种数学思想方法，它是内容与思想方法的二位一体。初中代数中的正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数虽然安排在初三学习，但函数思想从初一就已经开始渗透。这就要求教师在教学上要有意识、有计划、有目的地进行函数思想方法的培养。

例如，进行代数第一册“求代数式的值”的教学时，通过强调解题的条件“当？？时，”渗透函数的思想方法―― 字母每取一个值，代数式就有唯一确定的值。这实际上是把第三册中函数问题的一种前置，既渗透了函数思想方法，又为函数的学习埋下了伏笔。

又如，用直角三角形边与边的比值定义的锐角三角函数：在直角坐标系中，由角的终边上一点引出的三个量x，y，r中任意两个量之比定义任意角的三角函数等，一系列的知识体系，自始至终贯穿了函数、映射、对应的思想方法。

再如，通过讨论矩形面积一定时，长与宽之间的关系；长一定时，面积与宽的关系；宽一定时，面积与长的关系。将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上就赋予了函数的形式，在学生的头脑中就形成了以运动的观点去领会知识，这是发展函数思想的重要途径。

当然，初中数学学习的思想方法还有很多，如观察与实验、分析与综合、归纳与类比以及集合论的思想方法，几何变换的思想方法等等。我们在教学实践中应立足于数学思想方法教学，充分挖掘教材中的数学思想方法，有目的、有意识、有计划的渗透、介绍和强调数学思想方法，减少盲目性和随意性，去精心设计每一个单元、每一堂课的教学目标以及问题提出、情景创设等教学过程的各个环节。

只有让学生掌握了这把金钥匙，才能使学生学好数学，提高数学素养，增强创新意识，提高创新能力。

方程思想具有很丰富的含义，其核心体现在：（1）建模思想。（2）化归思想，如在初中数学中，三元一次方程组可以化归为二元一次方程组，二元一次方程组最终化归为x=a的形式。

对初中生来说，学习方程内容最主要的事情集中在两个方面：一方面是建模；另一方面是会解方程。对于后者来说，解方程的关键在于转化，即将新的问题化归为以前可以解决的问题，利用以前的算法解决。这种化归、迭代的思想正是当代计算机的思想。

方程与函数思想紧密联系、相互渗透，方程思想在函数中的应用可形成如下的结构系统：方程思想―系数法、消元法、判别式法―求解析式、判别函数图象之间的位置、求函数图像交点。

上述数学思想不是孤立的，例如：运用函数思想解题时，往往要借助函数图像的直观性，即同时又要用到数形结合思想。因此，在解题过程中，必须善于把握运用各种数学思想的时机，对于一些难度较大，或综合性较强，或背景较新颖的问题，更应注意运用数学思想去寻求其合理解法，从而避免繁杂运算，避免“超时失分”。

参考文献

[1] 刘美荣.初中数学教学中的反思[J].中国科教创新导刊，2009（6）.

[2] 陆晓卿.初中数学教学点滴谈[J].西北职教，2008（4）.

第6篇：初中数学常用的思想方法范文

关键词： 初中数学教学 数学思想方法 内容 价值 渗透策略

初中阶段的数学教学主要由两部分组成：一部分是数学知识的教学，这是表层意义上的教学，主要是指教材所包含的概念、性质、法则、公式、数量关系，以及解题方法等内容。另一部分是数学思想方法的教学，这是深层意义上的教学，它是将教学内容中隐含着的数学思想与数学方法逐步向学生渗透的过程。初中数学新课程标准更重视考查学生的能力，这就要求教师加强学生掌握数学思想方法的指导，对学生进行思想观念层次上的数学教育，提高学生的数学思维能力和数学素养。

一、数学思想方法的内容与价值

数学的思想方法是数学的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。数学家乔治•波利亚曾说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路。”那么，数学思想方法包含什么内容呢？

所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。

数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于初中数学内容比较简单，知识最为基础，因而隐藏的思想和方法很难截然分开，更多地反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以初中数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即中学数学思想方法。

二、渗透数学思想方法的策略

1.挖掘教材，把握渗透思想方法的契机。

数学思想是教材体系的灵魂，蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。教师要进行数学思想方法的教学、渗透，必须对教材进行全面分析整理，把握教材的整个体系与脉络，统观全局。在教学设计中都要从教学目标的确定，教学过程的实施，以及教学效果的落实各方面体现。

例如：七年级教材引入数轴，就为初中数形结合的思想奠定了基础。在之后的章节中：绝对值的几何意义、有理数的大小比较、相反数的几何意义、用几何作图的方法在数轴上表示等无理数，等等，充分显示出数与形结合起来产生的威力。教师要在充分备课的基础上，在课堂上展示数与形结合，这种抽象与形象结合的魅力，能使学生的思维得到锻炼。教师要充分利用教材内容，引导学生由数想形，以形助数，运用数形结合将问题直观呈现。这有利于加深学生对知识的识记和理解。在平时的课堂教学中渗透数形结合思想教学，不仅能够提高学生的数形转化能力，还可以提高学生的思维迁移能力。

分类是数学发现的重要手段，它贯穿于整个初中数学教材之中。例如，在七年级学习有理数的分类、实数的分类、代数式的分类、去绝对值符号进行分类讨论；八年级学习三角形时，将三角形按角或者按边分类，学习四边形殊四边形的分类；在九年级学习圆中，验证“在同一个圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”这个定理时，都体现了分类讨论的思想方法。在教学中，教师要引导学生分析问题包含的多种可能情况，也就是题中含有的不确定因素，从而有必要按照对象的相同点与不同点，将对象分成不同种类，目的是将复杂的问题简单化。特别是注意分类的标准要统一，且要不重不漏。再对分类逐一进行讨论，得出阶段性结果，最终归纳小结，综合得出结果。教师应抓住教材所提供的机会，因势利导地帮助学生掌握分类的方法与技巧，特别要做到“确定对象的全体，明确分类标准”。帮助学生树立分类讨论的思想，能启迪学生的思维，培养他们的学习能力，形成良好的思维品质。

当然，初中教材中还蕴涵着很多其他的数学思想方法，它们也会经常反复地出现。对于数学思想方法的学习，学生有一个认识―理解―深入―应用的过程，这是循序渐进的过程，教师应当充分利用教材提供的机会，适时地渗透，多次反复地训练、强化，让学生真正领悟其内涵。

2.紧扣解题环节，正确运用数学思想方法。

解决问题是初中数学教学中的重要内容。通过问题解决训练，能培养学生的思维，更重要的是可以培养学生的创造性思维，从而培养学生创造性解决问题的能力。所以，教师应当抓住有利时机，精心巧妙地设计安排教学，突出和强化数学思想方法对解题能力的指导作用，加强学生数学应用意识。鼓励学生运用数学知识去分析、引导学生抽象、概括、建立数学模型，探求问题解决的方法，在应用数学知识解决问题过程中进一步领悟数学思想方法。

例1：若x+3x-1=0，则求x+5x+5x+18的值.

分析：学生一看到这题，可能会直接求方程的解，但很快会发现这样计算量大，而且涉及无理数的乘方，这样进行下去看似是“不可能完成的任务”。此时教师引导学生观察条件与问题之间的联系，发现如果将方程左边x+3x-1看做一个整体，将x+5x+5x+18用x+3x-1来表示，应用整体的思想用“0”来代替x+3x-1，最终达到化简求值的目的。

解：x+5x+5x+18=（x+3x-x）+（2x+6x-2）+20=x（x+3x-1）+2（x+3x-1）+20=20

（当然，本题还可以将条件变形为x=1-3x，用将次（幂）的思想方法解决）

例2：化简的值.

本题从形式上看似乎这个数可以无限写下去，怎样才能求出具体的值呢？一时让学生“无从入手”，这时教师引导学生观察这个数形式上的特点，即数的形式无限循环出现，自然引入方程的思想，设原式=x，那么根据该数的特点，就有方程x=，得x=，x=＜0（原式为正值，故舍去），原式=.

这样应用方程的思想将看似无法解的题就很自然地得出结论。在讲解了这个题之后，可以让学生自己动手尝试解下面两题：

①求数的值

②将0.7表示成分数形式

上述两例的求解充分体现了数学思想方法在解题中的价值。近几年来，中考命题也十分重视数学思想方法的考查，特别是考查学生的能力。教师在教学中，应通过例题、习题的训练，使学生掌握数学思想方法的精神实质，并在应用过程中形成习惯与观念，系统地掌握它们，并在解题中自觉地加以应用。所以，教师要精选例题，有意识地启发学生领悟例题中各种思想方法，紧扣其中所蕴涵的数学思想，自然巧妙地渗透数学思想方法。

3.推动新课改，要善于概括总结数学思想方法。

新课改主张教师必须在学生认知水平和已有经验的基础上，调动学生的学习积极性，给学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。从而使学生成为学习的主人，教师则成为数学学习的组织者、引导者与合作者。

在具体的教学过程当中，教师要不断地揭示、概括，总结，补充数学思想与方法，有意识地在教学过程中向这方面转化，循序渐进地培养学生用数学思想方法汲取知识的意识，提高他们的分析问题与解决问题的能力。

数学思想方法的教学是深层意义上的教学，教师在教学中可以根据教材的内容及时渗透，也可以在例题、练习的讲解分析中渗透。但是，这些都是比较零散的、不系统的。所以，教师有必要在单元小结、复习阶段帮助学生概括，归纳出已经学习的思想方法，揭示这些潜藏在深处的思想方法。使学生更好地领会、掌握数学思想方法，提高他们应用思想方法的意识。

比如在《反比例函数》复习课时，我们可以按照以下的提问来总结其中蕴涵的数学思想方法：

（1）已知一个点，求反比例函数的解析式，运用了什么数学方法？（代定系数法）

（2）在函数应用中，对实验数据进行有效分析、整合，画出两个变量的函数图像，再选择反比例函数模型进行尝试，这其中体现了什么数学思想？（建模的思想方法）

（3）用图解法解决实际问题，或是函数图像的位置关系，函数值的大小关系又运用了什么数学思想方法？（数形结合的思想）

（4）在求解直线与双曲线的交点坐标时，运用了什么数学思想方法？（数形结合，方程的思想）

当然，也可以在对综合题的分析中，从各小题中挖掘其中隐含的思想方法，使学生在潜移默化中加深对思想方法的认识与应用。

在新课程的课堂上，教师重视数学思想方法的发现、理解、应用，把数学思想方法渗透到每一节数学课中，能更好地激发学生的学习兴趣与创新意识。通过师生的合作探究，相互评价、结论共享，使学生在学习数学时体会到数学思想方法精髓，将学习数学成为一种自身的需要，一种乐趣。这将有利于全面提高学生的数学素养。

参考文献：

［1］数学课程标准.北京师范大学出版社.

第7篇：初中数学常用的思想方法范文

关键词：数学思想；素质教育

数学思想和数学方法是不同的。数学思想是对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。数学方法是数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。但是，两者又互相支撑、相互弥补。因为数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。所以，我们数学人常说“数学思想方法”。

在教学过程中数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，只有出现在数学教材中重要的法则、公式、性质、定理、判定才是数学教学的显性知识系统，因为在教材中只能看到一些结论，许多例题的巧妙处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。如果我们在教学中，只依照课本的安排，沿袭从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲的再深再透，学生要想记住结论，掌握解题的类型和方法，学生也只能是通过“记忆”来完成。实质上解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助学生构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。因此，在课堂教学中渗透数学思想方法尤为重要。

数学知识本身固然是重要的，但真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。初中数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。

初中数学，涉及的数学思想方法很多，想把那么多的数学思想方法渗透给学生是不现实的。下面我介绍三种初中数学教学中常用的数学思想方法，掌握好这些方法对学生数学能力的提高有很好的促进作用。

一、转化思想

转化思想是指在解数学问题时，对当前的问题感到生疏困惑时，可以把它进行变换，把问题化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，从而使问题得以解决的思想方法。它是解决新问题获得新知识的重要思想，在初中数学教学中转化思想的应用很多。例如，七年级下册第七章中多边形及其内角和性质的得出要添加辅助线转化成三角形内角和问题加以解决。八年级下册第十九章《梯形》的教学，常常利用辅助线将梯形问题转化成三角形或四边形问题加以解决。再如，一元二次方程的解法和二元一次方程组的解法，都需要降次或消元将其转化为一元一次方程，进而求一元二次方程和二元一次方程组的解；分式方程需去分母转化为整式方程，根据整式方程的解法来求解。另外，数学中还经常涉及实际生活中的问题，需要利用转化思想化为数学问题来求解，如：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺。如果把这跟芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。这个水池的深度与这跟芦苇的长度分别是多少？解此题时，需要利用转化思想将实际问题转化成为数学问题。

二、分类讨论思想

在数学中，根据研究对象的性质差异，分别对各种不同的情况予以分析的思想方法叫分类讨论。分类讨论思想在解题中的运用也很广泛。例如，一元二次方程的一些题目的解决方法可以利用分类讨论思想。

例1：求方程a2x2+（a+1）x+■=0的取值范围。

分析：因为这里并没有指明是哪类方程，所以字母系数的取值范围可以导致既可以是二次方程，也可以是一次方程，因此要分类讨论。字母系数的取值范围问题是否要讨论，要看清题目的条件。一般设问方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。都能说明是二次方程，不必讨论，但切不能忽视二次项系数的要求。本题根据二次项系数是否为零加以分类讨论。

在进行等腰三角形的教学时通常考虑分类，因为不仅等腰三角形分类，而且等腰三角形的边分两类：腰和底边；等腰三角形的角分两类：顶角和底角。

例2：王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积。

分析：本题未能区分三解形的顶角是锐角的还是钝角，因此，需要我们分类讨论来求出其面积。

三、数形结合思想

数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短。教学中，以数出形，以形辅数的数形结合思想，可以使问题直观化、形象化，有利加深学生对知识的识记和理解。

数形结合思想是充分利用图形把数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。

例3：在数学活动中，小明为了求■+■+■+■+……■的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形。

（1）请你利用这个几何图形求■+■+■+■+……■的值为 。

（2）请你利用图2，再设计一个能求■+■+■+■+……■的值的几何图形。

分析：直接求代数式■+■+■+■+……■的值难度很大，而借助几何图形不难发现其结论.该题很好地体现了数形思想。

解：（1）1-■。

（2）如图3中的几种画法，图形正确。

利用数形结合的基本思想，要注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案。

第8篇：初中数学常用的思想方法范文

【关键词】思想方法；思维策略；数学思想

1．初中数学思想方法教学的重要性

长期以来，传统的数学教学中，只注重知识的传授，却忽视知识形成过程中的数学思想方法的现象非常普遍，它严重影响了学生的思维发展和能力培养。随着教育改革的不断深入，越来越多的教育工作者，特别是一线的教师们充分认识到:中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握必备数学基础知识;另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识。只有数学思想的形成，才能使学生受益终生，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。不管他们将来从事什么职业和工作，数学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥作用。

2．初中数学思想方法的主要内容

2．1转化的思想方法。转化的思想方法就是人们将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。初中数学处处都体现出转化的思想方法。如化繁为简、化难为易，化未知为已知等，它是解决问题的一种最基本的思想方法。

2．2数形结合的思想方法。数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是代数式、函数、不等式等表达式，“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。初中数学中，通过数轴，将数与点对应，通过直角坐标系，将函数与图象对应，用数形结合的思想方法学习了相反数的概念、绝对值的概念，有理数大小比较的法则，研究了函数的性质等，通过形象思维过渡到抽象思维，大大减轻了学习的难度。

3．渗透数学思想和方法的课堂教学策略

常用的数学思想方法可分为三类：一是具体操作方法，如配方法、消元法、换元法、迭代法、特值法、待定系数法、同一法等；二是逻辑推理法，如综合法、分析法、反证法、类比法、探索法、解析法、归纳法等；三是具有宏观指导意义的数学思想方法，如函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、化归与转化的思想方法等。

在课堂教学中如何才能做好合理有效地渗透数学思想方法呢？

3．1深入钻研教材，将数学思想方法化隐为显。首先，教师在备课时，要从数学思想方法的高度深入钻研教材，数学思想方法既是数学教学设计的核心，同时又是数学教材组织的基础和起点。通过对概念、公式、定理的研究，对例题、练习的探讨，挖掘有关的数学思想方法，了然于胸，将它们由深层次的潜形态转变为显形态，由对它们的朦胧感受转变为明晰、理解和掌握。

3．2学生主动参与教学，循序渐进形成数学思想方法课堂。教学活动中，倡导学生主动参与，重视知识形成的过程，在过程中渗透数学思想方法。概念教学中，不要简单地给出定义，要尽可能完整地再现形成定义之前的分析、综合、比较和概括等思维过程，揭示隐藏其中的思想方法。在掌握重点，突破难点的教学活动中，要反复向学生渗透数学思想方法。数学教学中的重点，往往就是需要有意识地揭示或运用数学思想方法之处;数学教材中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用，或跳跃性大等有关。因此，在教学活动中，要适度点拨或明确归纳出所涉及到的数学思想方法。

3．3数学思想培养的措施。

3．3．1通领教材，做好教学预设。加强数学思想方法的教学，要有意识地从教学目标的确定、教学过程的实施、教学效果的落实等方面来体现，使每节课的教学目标和谐地统一。从以上实践不难看出，教师的教学预设就是思想方法渗透的前期把握，因而在备课时就必须注意数学思想方法在教学中如何渗透，并在教学目标中体现出来。

3．3．2挖掘教材，把数学思想方法体现在教学设计中。数学教材体系有两条基本线索：一条是数学知识，这是明线，另一条是数学思想方法，这是蕴含在教材中的暗线。在数学教材中，无论是概念的引入、应用，还是例习题的设计、解答，随处可见数学思想方法的渗透和应用，所以在教学设计中，除了要设计好知识的主要内容，还要注意挖掘其中隐藏的数学思想和方法，使它们能成为教学设计的主线贯穿其中。

3．3．3点拨思路，让学生在解题中体验数学思想和方法。在数学教学中，解题是最基本的学习活动。数学习题的解答过程，也是数学思想方法的获得过程和应用过程。任何一个问题，从提出到解决，需要某些具体的数学知识，但更重要的是依靠数学思想方法。所以，学生做练习，不仅能巩固和深化已经掌握的数学知识以及数学思想方法，而且能从中体验到“新”的数学思想方法。解题要“一慢一快”，审题，制定解题方略要慢，解题动作要快。当一个学生在练习中遇到难题时，往往是新的思想和方法还没有形成，这时教师不适宜急于告诉学生应该如何如何，而是先了解他的思想所经历的过程，问题“卡”在哪里？然后在启发时刻意用数学思想和方法去作提示，让学生在练习中用心去体验。

第9篇：初中数学常用的思想方法范文

[关键词] 总复习 ；思维导图；一题多解；数学思想方法；创新意识

孔子曰：“温故而知新”，复习是学习的过程中重要的一部分。系统的复习不但可以帮助学生对所学的知识进行巩固、消化、运用，还能提高学生的数学素养，提高他们解决实际问题的能力。下面就如何进行初中数学总复习，谈谈我的一些体会。

一、根据学生的实际情况，制定复习计划

在制定复习计划前要认真研究《数学中考说明》，对近几年中考试题进行研究，分析其特点。分析近几年的中考题，大部分试题还是来源于教材，但考题越来越重视双基，考察学生能否利用所学的知识来解决有实际背景的问题；更加重视对学生能力的考察。所以说制定复习计划应该考虑到学生的实际情况。初中数学内容比较多，我们要按照新课程标准的要求，中考说明，以及学生的实际，认真编制复习计划。重点是考虑到学生的实际情况，哪些是学生容易忘记混淆的内容，要定为复习重点。老师也可以和学生进行沟通，把自己的复习计划复印给学生，让学生参照自己的实际情况来制定符合自己的复习计划。

二、利用思维导图帮助学生进行复习

在教学中我经常会想有没有一种教学模式能把数学知识有序组织起来，提高学生的学习效率，培养学生良好的思维品质呢？带着这个困惑，我开始长时间的思考、研究、分析，后来我发现思维导图是一种很好的解决方法。

思维导图可以把所学内容以树状结构表示，记住关键词，突出重点，节省时间，提高了记忆效果。在复习中可以先让学生独立的对整章知识进行总结，根据自己的理解，理清数学概念、规律及其区别、联系，区分重难点，画出思维导图。教师在学生所画的思维导图中出现的思维错误要进行适当的修改，然后抽取部分典型作品，让学生探讨其中的优劣，进行补充与深化，最后由教师进行总结和提升。学生自己找出联系，把所画的思维导图编制成自己的知识网络，这样可以加深学生的印象，提高学习的效率。教学中除了按章节复习以外，还可以按照知识分类进行复习。如函数知识，分为一次函数，反比例函数，二次函数三个主要分支，每个函数分支又可以细分为函数概念、图象、性质及应用等，当思维导图完成时，学生对函数的知识就有了一个清晰的知识框架了。在教学中还可以让学生利用思维导图来做笔记。用短语记下重点，顺应大脑的思维方式把它们连接起来，在记的同时让学生加上自己的创意，这样不仅能让学生轻松的跟上教师的步奏，还能让学生充分的理解和掌握。

三、选择典型例题，一题多解

对于数学上的某些题型，我们可以找到一种或几种灵活、新颖而又容易的解法，这样往往能够很大程度上提高解题速度和学习效率。我们在教学中要根据各种学生的特点，各种题型的特点，不同的教学环境，适时适地适人地传授各种不同的学习方法，以开阔学生的思路和视野。

下面就有关比例式的一种题型的多种解法谈点自己的看法，仅供大家参考。

例：如果a/3=b/4=c/5，求（a+3b）/4c的值。

分析：此题如果想由已知比例式解出a，b，c的值，然后代入所求代数式中求值，这是行不通的，因为a，b，c的具体值根本无法由已知比例式求得，由此可知，解此题必须另辟蹊径。

下面介绍几种解法：解法一

a/3=b/4=c/5

不妨取特殊值a=3， b=4， c=5，把所取值代入代数式得：所求代数式的值为3/4。

说明：此方法采取的是特殊值法，即把比例式中的字母取满足条件的而又较简单的特殊值，再将这些值代入所需求值的代数式中，即可得解。但此方法在给字母取值时，不具有普遍性，即字母的取值本身有多种情况，而此处仅取一种特例，让人觉得过于特殊化，因此它具有一定的局限性，只适合于不需写过程而只需看结果的填空题或选择题的解答。但应注意，在特殊情况下，此法是完全可行的。

解法二：设a/3=b/4=c/5=k ， 可得a=3k，b=4k，c=5k.

则（a+3b）/4c=（3k+3×4k）/（4×5k）=3/4

说明：此方法在计算时，设这些比例的比值为k，得到用k的代数式表示的a ，b ， c的式子，然后利用a， b， c 中都有相同的因式k，将分式约分去掉求未知数k，从而得出结果，这种思想很重要，对解决许多问题都有帮助，教学时要让学生认真体会。

解法三：

a/3=b/4=c/5

a=3c/5 b=4c/5

再代入所求代数式中得其值为3/4。

说明：此方法是通过已知比例式，把a， b， c都化成用含c的代数式表示，代入所需求值的代数式后，通过分式将字母c约去，从而得出结果，当然，此题也可在将a， c用含b 代数式表示或将b， c 用含a的代数式表示后，代入代数式中求值。

解法四：a/3=b/4=c/5

a/3=3b/12=4c/20

（a+3b）/（3+12）=4c/20

（a+3b）/15=4c/20

（a+3b）/4c=15/20=3/4

说明：此方法是先根据所需要求值的代数式的特点，将已知式a/3=b/4=c/5利用分式的基本性质适当变形，然后再利用比例的等比性质和其他性质将所得比例式变形即得最终结果。此法虽不难，但运用知识点多，显得易而活。

后三种解法具有普遍性，学生容易理解。解法一虽具有一定的局限性，但方法新，速度快，因此各有千秋。我们在教学中要利用一题多解来锻炼学生的思维能力，让学生能根据题目给出的已知条件，并结合自身情况，灵活地选择解题切入点.同时培养学生的创新思维，使学生不满足仅仅得出一道题的答案，而去追求更独特、更快捷的解题方法。

四、重视思想方法，培养综合运用能力

数学思想方法是数学的核心，是数学基本知识的重要组成部分。近几年的中考试题不仅紧扣教材，而且还重视数学思想和方法的考察。这类问题一般比较灵活，技巧性强，解法也多样。这就要求学生找出最佳解法，以达到准确和争取时间的目的。初中数学中常用的基本方法有：配方法、换元法、待定系数法、反证法等。数学思想有：函数思想，数形结合思想，转化思想，分类讨论思想等。这些基本思想和方法分散的渗透在中学数学教材的章节之中。因此，我们在数学总复习中，除了传授基础知识的同时，一定要有意识、有目的、适时地注重数学思想方法的渗透和归纳。让学生在解题时，能够有效地利用数学思想和方法，只有这样，学生在中考中才能综合运用所学的知识。