数学建模实际问题精选(九篇)

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第1篇：数学建模实际问题范文

【关键词】高中学生数学建模思想

数学建模就是用数学语言、数学符号描述实际现象，用数学知识解决实际问题的过程。它是将纷繁复杂的实际事物进行一种数学简化，抽象为合理的数学结构用它来解释特定现象之间的数学联系。数学本身就是实际应用中产生发展的，要解决实际问题就需要建立数学模型。数学建模对于高中学生的培养，不仅仅是数学定理和公式的简单掌握，更重要的是使学生系统掌握相关的基础理论、基础知识和基本技能，受到良好的科学思维和科学方法的基本训练，在思维方法上得到提升，以联系的观点来进行知识的汲取、归纳、分类和应用。

数学建模是学习数学知识和提高能力的最佳结合点。在用数学知识解决问题的过程中可使学生的积极性、主动性和创造性得到充分的发挥。理解实质，注意变式，要抓住模型的组成结构、性质、特征，摒除本质以外的东西，特别是要抓住几何大量的基本定理、公式模型。加强比较，注重联系，模型之间有区别，条件图形的丝毫改变，都可能涉及模型的改变。有时一个题目往往是多个模型的综合运用，一方面狠抓基础，另一方面多练综合题。归纳总结，提炼模型。模型不只是书本上的，还有是在练习中归纳总结的。对平时练习中的重要结论、规律要注意把这提炼成一个模型。建立数学模型是数学知识与应用的桥梁，学习和研究数学模型对培养学生分析和解决实际问题的能力是非常重要的，是数学教学的主要目的之一，因此，在数学教学中更重视从实际问题中引出新概念、新知识并注意培养学生敏锐的观察力，丰富的想象力，创造性的思维能力及抽象、分析、归纳、综合的能力，使学生逐渐理解和掌握数学建模的方法，以培养学生的学习兴趣、创新意识、实践能力。

数学建模、高中数学、应用数学来源于实际生活，解决现实生活中的问题，涉及到如何把实际问题转化为数学问题。数学就是对于模型的研究。 在高中数学中，应用题与实际生活联系最为密切，是实际问题的一个缩影，解答问题主要表现在建立数学模型。如果在数学应用题教学中能够运用好数学建模这个杠杆，不仅能提高解题速度和解决问题，还培养学生的创新能力和思维能力。 数学建模并非一朝一夕的事，教师针对任何问题都要引导学生用数学思维去观察、分析，然后从繁琐的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，从而解决问题。

引导学生树立建模思想，利用建模思想解决问题与普通的课堂解题思维有明显的不同，这就需要学生能够转变思考角度，灵活地将数学知识应用到实际问题中去，而这个过程教师的引导是必不可少的。⑴创设生动的问题情境激发学生情感 ：要发挥多媒体技术手段的优势，根据具体教学内容、学生的认识水平设计和应用多媒体课件创设生动的问题情境为学生提供主动发现、主动发展的机会，激励学生积极参与建模活动。⑵重视知识产生和发展过程：由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，例如数学概念的建立数学公式的推导，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程。数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果而忽略数学建模的建立过程。⑶采用启发式和讨论式教学法：教学时应当采用启发式和讨论式教学法，通过多种途径、多种方式渗透数学建模方法，努力推广学生自主发展的空间，让学生独立思考、让学生动脑、动手、动口，将有效地提高学生运用数学解决实际问题的能力。建立数学模型是一个从实际到抽象、再从抽象到实际的转换过程要让学生接受这样一个复杂的过程，教师就应对建模教学有一个清晰透彻的认识。要突出学生主体地位建模的教学环节是将实际问题抽象简化成数学模型，求得数学模型的解，检验解释数学模型的解，并将其还原成实际问题的解，从而最终解决实际问题。课程特点决定每一个环节的教学都要把突出学生主体地位置于首位，教师要激励学生大胆尝试，鼓励学生不怕挫折失败，鼓励学生动口表述、动手操作、动脑思考鼓励学生要多想、多读、多议、多讲、多练、多听让学生始终处于主动参与主动探索的积极状态。

第2篇：数学建模实际问题范文

1.借助信息技术设计恰当的情境

在信息技术的条件下，老师可以借助信息技术来设计恰当的情境，从而提高情境的生动性，提高学生的学习兴趣。比如，在进行分类计数原理教学时，老师就可以结合教学内容来设计相应的情境，例如，在A栋教学楼一共有3个楼梯口，B栋教学楼一共有4个楼梯口，那么从A栋教学楼二楼走到B栋教学楼二楼一共有多少种走法。在信息技术的条件下，老师就可以借助多媒体来展示这个问题，然后再借助多媒体技术将示意图展示出来，这样就方便学生理解和计算。

2.借助信息技术来详细地展现情境

在信息技术条件下，老师可以将相关的情境详细地展示出来，从而帮助学生更好地理解问题。比如，在上文的走楼梯的例子中，老师就可以借助一些动画软件来将具体的过程展示出来。例如，老师可以借助Flash动画软件来制作动画，将学生从A栋教学楼二楼到B栋教学楼二楼的过程生动直观地展示出来。然后学生通过观看该动画，可以更加清晰地理解这个问题。

二、信息技术条件下的问题设计

1.多角度地思考问题

由于在信息技术条件下，老师可以将情境的过程生动全面地展示出来，所以，在提问相关的数学问题时，老师就可以根据情境不同的过程来提问不同的问题，从而养成学生从多个角度来思考问题的学习习惯。例如，在分步计数原理教学中，老师就可以在不同过程中提出不同的问题，比如，在第X步中一共有多少种可能？通过在不同环节中提问问题，可以很好地提高学生多方面思考问题的能力，提高学生全面思考的能力。

2.总结规律

第3篇：数学建模实际问题范文

【关键词】数学建模；实际问题；问题设计

从定量的角度分析和研究一个实际问题，在充分了解事物信息、内在发展规律的基础上，运用数学符号和数学语言表述出来，再通过计算得到的结果解决问题并接受实际的检验，这一过程即为数学建模。数学建模思维是在人们长期的探索过程中得到的一种比较有效的解决实际问题的方法，是数学学科与其他学科相互融合的结果，具有灵活性、实用性的特点，即其建模方法并不是一成不变的，而是根据实际问题有所不同。因此，在运用数学建模思维解决实际问题的时候，不能固守一种方法，而要具备敏锐的观察力、想象力和创造力才能更好地将建模思维运用到解决实际问题当中。

一、大学数学教学中数学建模思维应用的现实意义

大学数学教学中数学建模思维应用的现实意义主要有以下三点：弥补当前大学数学教学存在的缺陷；激发学生的学习兴趣；培养复合型人才。大学数学教学中建模思维的应用可以弥补当前大学数学教学存在的弊端，由于大学教材内容的不足，我国大学数学教师在开展教学活动时，根据教材内容制定教学计划与教学目标，对于数学模型与数学建模方面的知识很少涉及到，局限于几何物理方面的知识，使学生的数学建模思想缺乏。教师以灌输式为主要的教学方法，向学生传授太多的理论知识与解题技巧，学生独立思考问题的机会太少，运用数学建模思维解决实际问题的能力严重不足。大学数学教学中建模思维的应用可以激发学生的学习兴趣，偏理论的教学内容让学生失去学习数学兴趣，或认为大学数学学习没有多大意义，通过应用建模思维将实际问题引入到课堂中来，可以在很大程度上激发学生的学习兴趣，使学生参与到课堂教学当中。大学数学教学中数学建模思维的应用可以提高学生的综合素质，为社会培养一批高素质的复合型人才。数学建模思维主要是培养学生将数学建模与实际问题相结合、数学语言的标的、思维方式和创造力等方面的能力。

二、建模思维在大学数学教学中的具体应用

（一）联系生活中的数学应用案例

当前，在针对数学这类的应用性比较强的学科当中，都需要联系生活中的具体案例来对某一个知识点进行讲解，数学建模思维的最终目的是为了解决实际生活中的问题，因此，联系生活的实际案例与建模思维相互是增强学生建模思维的重要手段。教师应当寻找知识点与现实生活的联系，将实际案例融入到课堂教学当中，让学生明白现实生活中的哪些问题可以通过建模来解决，不仅可以强化学生对数学建模思维的应用能力，还可以加深学生对知识的理解能力。以某产品销售为例，首先要提出问题，比如产品的销售速度与销售量，其次要建立一个能够反映产品销售速度与销售量的数学模型，最后通过模型计算得出产品的销售速度与销售量，指导产品的销售行为。

（二）问题设计精益求精

建模思维应用的目的之一就是培养学生的思维能力、创造力和想象力，而要想实现这一目标，首先要设计合适的问题让学生通过建模来进行解答。问题设计应当遵循精益求精、循序渐进的原则，根据学生的实际水平设计出不同难度的问题，避免出现问题太难活太简单的情况，使建模思维无法收到应有的成效。教师要对建材内容进行筛选，选择性地融入建模思维，分阶段完成教学任务，由易到难地对每一个阶段进行问题设计，引导学生逐步解决问题。

（三）与其他学科的相互融合

在引用建模思维的时候，如果能够与其他学科相互融合，避免在数学课堂上的纯数学问题，将有利于激发学生的学习兴趣，加深对两个学科的知识理解能力，有效提高学生对知识的综合运用能力。以物理学科为例，在讲授微分方程时，可以穿插“材料拉升过程的δ―ε图”这一知识点，使用LRC回路方程求解，可以降低学生在学习与电路分析有关的知识时的难度。

三、结束语

数学建模思维在大学数学教学中的充分应用需要相关的教学工作者长期努力，才能有效培养学生的建模思维，达到理想的教学目标。在实际的教学活动中，教师应当运用多种方法将数学建模思维运用到课堂中来，并结合实际的案例充分培养学生解决实际问题的能力，这是长时间内相关的教学工作者应当不断努力的方向。

参考文献：

[1]张仕清. 在大学数学教学中渗透数学建模思想的思考[J]. 廊坊师范学院学报（自然科学版），2012，01：103-106.

[2]袁月定. 在大学数学教学中渗透数学建模思想的策略研究[J]. 考试周刊，2012，69：55-57.

[3]崔丽英. 浅谈在大学数学教学中渗透数学建模思想的途径[J]. 科技信息，2013，26：126-127.

第4篇：数学建模实际问题范文

【关键词】数学建模；数学建模思想；建模能力

本世纪初世界上很多国家的课程改革都把培养学生的数学建模思想作为教育的重要目标。如德国的课程改革中，数学建模的能力位列学生的六大能力之一。

相比之下，我国的学生在数学建模这方面的能力要更弱一些，比如2010年广东省高考题一道营养配餐的问题，就是用高中数学知识中的线性规划的方法求解，题目中涉及的实际条件，问题限制很多很杂，这就需要学生有将实际问题转化成数学问题的能力，也就是建模的能力。近几年高考的出题方向也在向这方面倾斜，应用题是一个常见的题型。

那么如何将如此重要的一种能力培养给学生掌握呢？本文就这个问题进行进一步的探讨：

1.数学建模的基本内涵

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

在具体的教学当中，数学建模也是方式之一。其核心是数学知识的应用，生活中的很多事情，都可以用数学的眼光去观察和分析，运用一定的数学知识和方法加以解决。比如修路修桥问题，气象预报问题，最短路程问题，商店利润问题，贷款买房问题等等。在处理这些问题的教学中，能够更好的把握教材，提高教师的自身专业水平。

2.数学建模在中学教学中的意义

中学数学建模是个形式，数学的应用才是实质。有些老师和学生认为中学生不够能力完成建模活动，以生活素材少，浪费时间，对考试没有帮助为由，并不积极参与，这是对中学生建模问题的严重误解。我重视的是学生的探究，探索的过程。从中感受数学的无穷魅力。

所以我先谈谈数学建模的意义：

（1）有助于培养学生应用数学的意识，将数学融入生活，让学生学会用已学的知识解决身边的问题。

（2）有助于增强学生主动积极的学习态度和学习方式，学生在探索数学问题的过程中，会产生兴趣，在解决问题的过程中会有一定的成就感，真正化被动学习为主动学习。

（3）有助于培养学生的创新能力，开放式的数学问题，大量的数据信息，纷繁的变量关系，让学生犹如置身数学的海洋，要想遨游的彼岸，可以有不同的方法，充分发挥想象力，创造力。

（4）有助于教会学生从各种渠道获得知识和自学解决问题的能力，这种能力在学生将来的求学和人生道路中有重要的帮助。所谓师父领进门，修行在个人。

（5）有助于培养学生的研究报告和论文的撰写能力。

（6）有助于培养学生间的协作能力，我们都知道复杂的数学建模问题是需要好几个不同专业的人互相合作完成的。中学中研究性学习的活动中我们也是把学生分成小组进行合作的。

3.中学生数学建模能力的培养

3.1充分利用教材

高中课本中有很多的阅读材料，其中包涵一些数学实际问题，讲导数的时候的高台跳水问题，气球膨胀问题；又比如银行存钱问题。教材中的这些宝贵的素材我们要好好利用，而不是从不过问，一句高考不会考就直接跳过去。

3.2在每个数学知识分支中介绍相印的数学模型

比如：一次函数：成本、利润、销售收入；

二次函数：优化问题、用料最省、收益最大、投入最低；

指数函数：细胞分裂、病毒感染；

三角函数：测绘、力学、运动学问题

不等式：线性规划

3.3实际问题解决过程中培养建模能力

比如高中课本几何概型那一节内容中的“送报纸问题”

一人早上8：30-9：30出门上班，邮递员早上9：00-10：00送报纸，问这个人出门上班前收到报纸的概率。这是个生活中的问题，学生对此十分兴趣，跃跃一试，却又找不到思路，主要原因是没能建立数学模型。经教师启发指导、学生终于建立了面积模型。

又比如古典概型中的同一天生日问题：

在一个足球场上的22名球员当中有两个人是同一天的概率是多少？

像这个问题可以实际操作一下，在用数学模型严谨的算一下，我们会有惊人的发现，原来概率是这么的大。

在建模中充分感受到数学的神奇。

3.4通过假期的研究性学习活动提高数学建模能力

教师可以找一些实际问题共学生选择，也可以从课本中选取问题。

4.从高考命题中看数学建模问题的考察方向

（2011年江苏17）设计一个包装盒（主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、空间想象力、数学阅读能力及解决实际问题的能力。）

（2011年湖南理20）淋雨量问题（主要考查函数的概念、单调性、最值等基础知识，考查数学建模能力、数学阅读能力及解决实际问题的能力。其中包括一些分段函数知识。）

（2011年四川理9）某运输公司运输货物最大利润问题（线性规划问题）

从以上的几道高考题的考察形式和内容上看，可以发现实际问题的解决是现今中学数学教学中的热点，难点。因为实际问题复杂，设计问题多，考虑的影响因素也多，所以最能考察学生的解决问题的能力。光知道些死知识，而不知如何运用的学生将难以适应以后的考试形式。所以作为高中教师，我们要培养他们的这种能力。“授之以鱼不如授之以渔”。

【参考文献】

[1]雷功炎编.数学模型讲义.北京大学出版社，1999.

[2]刘来福，曾文艺编著.问题解决的数学模型方法.北京师范大学出版社，1999.

[3]吴翔，吴孟达，成礼智编著.数学建模的理论与实践.国防科技大学出版社，1999.

[4]冯永明，张启凡，刘凤文.中学数学建模的教学构想与实践.数学通讯，2000（13）.

第5篇：数学建模实际问题范文

【关键词】数学建模思想；中学数学；教学

一、数学建模思想及其在中学数学教学中的运用

1数学建模思想

数学建模就是对实际问题的一种抽象，用数学语言描述实际现象的过程.其中实际现象既包括客观存在的现象，又包括抽象的现象.数学建模还可以很直观地理解为：数学建模就是让一个纯粹的数学家往多元化学家方向发展.数学建模现在被广泛应用，例如工业、农业、经济、社会、政治、军事、医学、信息技术等领域.数学模型其实质就是对实际问题的一种数学简化，它的存在形式一般都是某种意义上接近实际事物的抽象，它并不是与实际的问题相同，二者在本质上还存在一些差异.在实际生活中，对一种实际事物的描述可以通过很多方法来进行，例如语言、录像等.而数学语言以其科学性、逻辑性、客观性及可重复性的特点，在描述各种现象时体现出其别具一格的严密与贴合实际.如图1为现实对象与数学模型的关系.正因如此，越来越多的人愿意用严格而又严密的数学语言来对实际事物进行描述.有时是需要做一些实验，而这些实验就是用数学模型来替代实际物体.运用数学来解决各类实际问题时，数学模型是非常重要的，数学模型也是一个难点，数学建模过程是一个复杂的系统工程，使抽象事物变得直观化.数学建模的过程如图2所示.

模型准备：了解问题的实际背景，明确建模目的，掌握对象的各种信息，弄清实际对象的特征.

模型假设：根据实际对象的特征和建模目的，对问题进行必要的合理的简化.假设不同模型也就不同.过于简单的假设很有可能导致模型的失败，因此，必须进行补充假设；过于详细的假设，想要把实际现象中所有的因素都要考虑进去，这样会使得问题更加复杂化，无法进行下一步工作.总而言之，在进行模型假设时，要把主次分清楚，尽可能使问题均匀化.

模型建立：在把变量类型分清的基础上，还要恰当地使用数学工具.只要把问题的本质抓好，就能够使得变量之间的关系更加简单化，一定要保证模型本身的准确性.

模型求解：运用数学方法和计算机技术来进行运算.

模型分析：对变量之间的依赖关系进行分析，得出最优的决策控制.

模型检验：模型分析结果与实际对象相结合，对结果进行评价.

模型应用：模型在实际应用中可能会有新的问题出现，对其进行进一步的完善.

数据的收集是建立模型的首要工作，这些数据是要通过实际调查得到的；然后对实际对象的固有特征和内在规律进行观察和研究，抓住问题的本质；最后把反映实际问题的数量关系建立起来，运用数学的方法对问题进行分析和解决.其实数学建模就是理论联系实际的桥梁.数学建模在科学技术发展中的重要作用已被各类学科重视起来.数学建模已经在各大高校的教育中广泛地应用起来，为培养高层次科技人才提供了良好的保证.

2数学建模思想在中学数学教学中的运用

现实生活中的一切问题都来源于相应的数学模型，如果遇到问题只是单纯地考虑问题，而不用具体的数学工具来解决，虽然能够解决这问题，但是可能会花费很多时间和精力，而运用数学工具来解决实际问题会达到事半功倍的效果.我国中学数学教材中的内容也都是来源于实际问题，如果教师在讲述数学知识时首先从实际问题出发，利用相关的数学知识点来解决引入的实际问题，那么这个知识点就是数据模型.从中学数学教材中我们可以看出教材中的应用实例越来越多，这样不仅提高了学生学习数学的兴趣，同时也让学生明白学习数学的作用.在中学数学教材中，基本上每章都有数学应用，虽然这些都是些简单的问题，但是它确实将实际问题转化为数学模型，通过解决这些实际问题，让学生真正感受到数学所用之处，让学生能够将数学知识、方法和思想融合在一起，能够存储一些基本的数学模式，这是向学生渗透数学建模思想的基础.

二、实例分析

现实世界中，最优化问题普遍存在，我们知道解决最优问题有很多方法，针对高校学生而言，可以通过运筹学来解决，但是针对中学生而言，是不能用运筹学的，只能用函数的最值来解决，通过目标函数，确定变量的限制条件，运用函数的方法来解决.

例某工程队共有400人，要建造一段3000米长的高速公路，需要将这些人分成两组，分别完成一段1000米的软土地带以及一段2000米的硬土地带，据测算软、硬土地每米的工程量分别为50工和20工，那么要想使全队筑路的时间最省应如何安排两组人数呢？

建模分析两组人员分配完之后，由完成工程较慢的一组决定全队的筑路时间.

解设在软土地带工作的一组人数为x，则软土地带筑路时间为f(x)=50×1000x，硬土地带筑路时间为g(x)=20×2000400-x，其中，x∈N，且0＜x＜400.

当f(x)≥g(x)时，全队筑路时间为h(x)=f(x)；当f(x)＜g(x)时，全队筑路时间h(x)=g(x).设f(x)=g(x)的解为x0，易知h(x)在（0，x0）上为减函数，在［x0，400］上为增函数，因此当x=x0时，即x=222时，h(x)有最小值.

又h(222)=f(222)=225.2，h(223)=g(223)=225.9，

当x=222，软硬地带分别安排222人和178人时，全队筑路时间最省.

三、结语

现代的教学要求教师不要死教，学生不要死学，因此，在中学数学教学中将数学建模思想融入其中正是现代教学所要求的，由此可见，数学建模思想在中学数学教学中的运用是非常必要的.中学数学教学中引入数学建模思想不仅让学生学到数学建模的思想和方法，而且能够让学生明白数学的伟大作用，以及让学生能够灵活运用所学的知识去解决实际问题，这样也在一定程度上培养了学生的创新能力、分析能力以及解决问题的能力.

【参考文献】

［1］梁世日.新课程背景下中学数学建模教学的几点思考［J］.考试周刊，2007(31).

［2］马鹏翼.中学数学建模中的常见模型举例［J］.成才之路，2008(6).

第6篇：数学建模实际问题范文

【关键词】高中；数学建模；数学建模教学

我国普通中学的数学教学大纲中明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”，要求“增强运用数学的意识，能初步用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。”这些要求不仅符合数学本身发展的需要，而且也是社会发展的需要。无论从教育和科学的观点来看，还是从社会和文化的观点来看，加强数学建模教学，培养中学生创新思维已被广泛认为是教育的重要组成部分。

一、数学建模的概念

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型。数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。最后通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。而这个建立数学模型的过程就称为数学建模。

二、数学建模的意义

1、教学目标与教学方法的改进需要引入数学建模教学。

在高中数学教学中，教师应把学生培养成学习的主人，充分挖掘其潜能，激发其兴趣。在教学中不能够大包大揽，填鸭式的把结论或过程直接展现给学生，要让学生独立思考。要积极倡导探究式的教学模式，开放教学组织形式与教学过程，引入、建立合理科学的评价体系。把课堂延伸到课外，教学内容在一定程度上与生产生活实践相结合，给学生充分的探究机会，时刻关注并捕捉教学过程中师生互动产生的新情况、新问题，积极引导，并且既关注学生数学学习的水平，也关注其数学学习活动中的情感态度变化。这种教学上的改进必须在过程之中引入数学建模。数学建模教学时教师已经不会再单纯地传授知识，而是要帮助学生吸收、选择和整理信息，督促其自我参与解决，在展现知识的产生和发展过程中，引导学生逐步形成科学的思维方式和思维习惯，进而发展各种能力。

2、通过数学建模教学，培养学生的发散思维。

中学生习惯于聚合思维的思维方式，因为课本上的题目和材料基本上都循着同一个模式。用符合常规的思路和方法解决问题，对于基础知识、基本技能的掌握是必要的。通过对实际问题给出的材料、信息，从不同角度，向不同方向，用不同的方法或途径进行思考和分析。通过数学建模教学，寻求超常规，求变求异的思维方式和解决问题的方法，以培养学生发散思维。

3、数学建模有利于培养学生创新能力。

数学建模本身就是一个创造性的思维过程。数学建模的教学内容、教学方法都是围绕创新能力的培养这一核心主题进行的，其内容取材于实际，方法结合于实际，结果应用于实际。数学建模的教学为学生的探索性学习和研究性学习搭建了平台。数学建模的教学和竞赛，注重培养学生敏锐的观察力、科学的思维力和丰富的想象力，既要求学生具有丰富的知识，又要求学生具有较强的实践操作能力；既有智力和能力要求，又有良好的个性心理品质要求；既要求敢于竞争，又要求善于合作。数学建模的教学与竞赛活动是培养学生创新思维和创新能力的一种极其重要的方法和途径。

三、构建数学建模意识的基本途径

1、在教学中强调建模的重要性，传授初步的数学建模知识。

教师要在教学中增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。数学建模的训练不仅会使学生在数学的运用不但在速度、精度方面强化，更会在思维的广度与深度上长足发展，对培养创造能力、培育创新精神有重要作用。高考改革内容也强调：更加注重能力的考查，在此基础上考察与高中水平相适应的创新能力和实践能力。在各省的高考题中， 试卷中一般都会出现以下类似的题型。

如：（浙江卷理4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水。假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是

（A）3 （B）4

（C）5 （D）6

（安徽卷理21）某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加 d（d>0）， 因此，历年所交纳的储备金数目a1， a2， … 是一个公差为 d 的等差数列。 与此同时，国家给予优惠的计息政府，不仅采用固定利率，而且计算复利。 这就是说，如果固定年利率为r（r>0），那么， 在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为 a1（1+r）n-1，第二年所交纳的储备金就变成 a2（1+r）n-2，……。 以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额。

（Ⅰ）写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式；

（2）求证Tn=An+ Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列

它们都与建模有关的题型。虽然数学建模的目的是为了解决实际问题，但对于中学生来说，进行数学建模教学的主要目的并不是要他们去解决生产、生活中的实际问题，而是要培养他们的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的工作打下坚实的基础。因此，根据数学建模的过程，在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生。

2、在教学中培养学生的数学建模意识。

运用数学建模解决实际问题必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。通过教师的潜移默化，经常渗透数学建模意识，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。例如在学习了二次函数的最值问题后，通过下面的应用题让学生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题。例：客房的定价问题。一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时，住房率为55%，每间客房定价为140元时，住房率为65%，每间客房定价为120元时，住房率为75%，每间客房定价为100元时，住房率为85%。欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价？具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为：

实际问题分析抽象建立模型数学问题

检验 实际解 释译 数学解

3、注意与其它相关学科的联系。

由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin（wx+Φ）写出物理中振动图象或交流电图象的数学表达式。可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。

提高学生的学习能力，就必须要在建立数学模型的过程中努力培养实现。数学建模需要有足够强的构造能力，进而开拓其创造性思维和自主应用的能力。在高中数学教学中培养学生数学建模的能力是一个重大的课题。教师要不断的探索实践，有效地激发学生的创造欲望，从而提高学生的创新能力和学习兴趣，使学生真正成为学习的主人。教学中，只有对上述能力具体落实，数学建模教学才能取得较好的效果。

参考文献：

第7篇：数学建模实际问题范文

关键词：初中数学；创新思想；建模理论

随着我国科教兴国战略的推进，教育体制的创新与改革对教学提出了新的要求。初中数学建模理论的引入，为数学课堂开辟了崭新的平台。利用数学建模思想，将实际问题展示给学生，让学生运用已经掌握的数学理论和知识，对其进行抽象概括，提炼出解决问题的方法。

一、数学建模思想的意义

教育的目标是培养学生的能力，对数学教师来说，将问题转换成数学模型的过程就是培养学生创新思维能力的过程，对于学生运用数学知识解决实际问题具有重要的意义。作为教育史上新的理论——建模理论，为数学课堂的教学带来了新的要求。建模本身就是一种对数学知识的应用过程，其内容取材于生活实际问题，其方法来源于已掌握的数学理论和方法，它通常需要学生具有敏锐的观察力、科学的思维能力和丰富的想象能力，它是对学生的智力和心理品质的综合考量。特别是数学建模竞赛的开展，不仅仅是对学生数学潜能的进一步挖掘，也是对学生积极探索知识的态度的充分考验，对于塑造学生的积极性、主动性、耐挫性等优良品质具有重要的作用。

二、数学建模教学应遵循的几个原则

1.数学建模过程中对问题的数学化要求

问题是数学建模的基础，也是数学建模所要解决的对象，只有将具体问题转换为数学化的模型，将文字语言转换为数字符号，才能使问题解决。这期间，需要在日常教学中注重对学生的阅读理解与想象能力进行培养，使学生从阅读中寻找线索，从理解中构建数学模型。

2.数学建模过程中要突出学生的主体地位

学生是课堂教育实施的主体，在教学过程中居于主角地位。在数学建模过程中，教师应该及时鼓励学生进行大胆的尝试和探索，在问题论述中多读、多想、多议，引导学生主动参与到探究问题的合作讨论中，通过不断渗透建模思想，激励学生集思广益总结出数学建模的规律。

3.数学建模过程中要把握适应性原则

在数学建模过程中，教师要对教学内容进行适当延伸和扩展，既要联系旧知识，又要适当拓宽知识渠道，与课堂教学实际相适应，确保数学知识的连贯性与过渡性。

4.数学建模过程中要注重渗透数学思想方法

数学思想方法是进行数学建模的精髓，它是学生构建数学模型的基础和支柱。由于面对千变万化的实际问题，只有科学地运用各种数学思想和方法才能从众多的实际问题中捋顺对应关系，如消元法、配比法、等价转换法、归纳类比法等。只有充分运用数学的知识和技能将数学思想转化为数学模型才能实现对数学建模的内化和掌握。

三、数学建模教学中的重点环节

1.积极创设数学问题情境，激发学生建模热情

结合学生的认知特点和对数学知识的掌握情况，从学生的实际出发适当选编问题作为学生建模的基础，并为学生在建模过程中提供必要的指导和充分的交流，以激发学生的建模热情。

2.概括问题，从问题中抽象出数学化模型

建模的过程就是对实际问题进行概括抽象的过程，通过对问题的交流、探讨与整理，抽象出数学化的式子或方程。在数学化的过程中，教师应作出及时调控，以便于学生从观察、猜测中形成正确的思路与方法。

3.对数学模型进行探究分析，形成数学素养

数学模型的建立过程，需要通过启发和指导，使学生获得对数学知识、思想和方法的真实体验，并从课题的分析和总结中受到数学素养的熏陶。

4.利用数学知识解决实际问题，享受成功的喜悦

问题的解决总是伴随着成功的体验，数学模型的建立为实际问题的解答打开了智慧的大门，学生在运用知识的过程中体验到了方法的重要和思想的威力。

总之，运用数学思想和方法建立数学模型是学生综合运用数学知识来解决现实问题的重要途径，它不仅需要学生具有较强的阅读理解能力，还需要学生对所掌握的数学知识进行分析、综合、比较、归纳，全面提升了学生的数学意识，提高了学生的探索能力和观察能力。

数学是一门高度抽象、逻辑性强的应用性学科，它不仅需要学生密切关注生活，从问题着手寻找线索，激发自己的学习潜力，锻炼思维能力，还需要学生将知识进行分析综合归类。更重要的是，数学建模在数学课堂的推广，为学生真正领略数学的奥妙与真谛创造了平台，提供了机会。

参考文献：

[1]余志成.中学数学建模序列化教学的理论与实证研究[D].江西师范大学，2006.

第8篇：数学建模实际问题范文

关键词：数学；建模教育；改革

1.数学建模教育对高校数学教学的重要作用

（1）加强学生理论基础知识的掌握。数学建模教育是将实际问题转换为数学问题，并通过数学方式来进行解答问题的教育。进行数学建模的前提是学生具备一定的数学理论基础知识。另外，数学建模使得学生将实际问题与数学理论知识相结合，这样一来，学生能够更好地将数学理论知识应用于实际，而且数学建模能够降低学生对抽象、枯燥的数学理论知识的抵触心理。

（2）开发学生的创新能力。我国高校数学提倡在教学中培养学生灵活使用理论知识，用所学知识来解决实际问题的能力。但是在实际教学中，学生难以灵活运用数学知识，而且学生在枯燥的理论知识学习中很难形成良好的学习习惯，会对学生未来的成长造成不利影响。[1]在教学中引入数学建模教育，能够改变传统的教学方式，在教学过程中加强教师与学生的互动，让学生参与到讨论研究当中，并学会灵活地使用理论知识解决实际问题，增强学生的综合能力。通过数学建模教育，能够将理论与实际结合，让学生在解决实际问题的过程中，培养多角度思考的能力，提升创新能力。

（3）推动其他学科学习效果。数学建模教学能够提升学生在数学方面的能力，丰富学生的数学知识，由于数学建模教学需要解决实际问题，而这些实际问题通常还包含着经济、工程等其他学科的问题，因此在教学中，教师对这些实际问题进行分析研究，从而使数学与其他学科良好地融合在一起，学生在这样的教学方式下所获得的知识面更广，门类更多，能够更好地完善自己。

2.当前数学建模教育存在的问题

（1）落实情况较差。我国很多高校在数学建模教育方面仍然处于探索阶段，数学建模教育仍然停留在表面。很多教师在教学中仍然坚持原有的教学方法，教师不改变教学方法，学校不深入教学模式的改革，数学建模教学方式在推广上缺乏全面的改革方案，没有针对性的落实措施。

（2）教师不适应建模教育。改革开放后，我国的高等教育事业得到快速发展，高层次与高水平的人才不断涌现。高校教师的能力也普遍得到了提升。但是由于我国多年实行的是应试教育制度，高校教师习惯原有的教学模式，不能迅速地适应当前推行的教学方法，难以满足教学需求。而学生学习时间有限， 教师不得不继续使用传统的教学方法来进行教授，面对这种情况，尽快对高校教师进行专业培训有很大的必要性。[2]

（3）学科间难以相互渗透。我国高校数学教育以本学科知识为主，与其他各学科间相互难以建立交叉应用。这种情况的出现使得建模教学只能针对本学科的实际问题进行研究分析，难以使学生建立全面的知识体系，限制了建模教育的覆盖范围，数学理论知识难以在交叉学科中得到应用，不利于数学理论知识的实际应用，束缚了学生实际问题分析能力的提高。

3.发展数学建模教育的策略

（1）树立教学理念。高校数学教师应该树立正确的教学理念，在当前的社会环境下，加强学生解决实际问题的能力是发展趋势，高校数学教育引入建模教学是数学教育的必然走向。因此，广大高校数学教师应该形成正确的认识，具备与时俱进的思想，学习建模教育教学方法，将建模教学应用在实际授课当中，借以提高学生的学习效果。

（2）建立建模教育教学体系。高校数学教师在进行教学前，要制定有效的建模教育体系。教学中，教师要引导学生注意验证、演示性试验，学生在推导的过程中，教师应给予学生鼓励，使其自主思考，引导其灵活使用数学理论知识，提升学生运用理论知识的能力。[3]

在参与中教师要激发学生的学习积极性提高其参与度。教师在教学中应多引入交叉学科的实际问题，对学生进行指导，引导学生对问题进行分析并建立模型，求解模型，最终获得结果。

实行高校数学建模教学，需要教育工作者、各高校共同参与。在新课改下，教师是教学的引导者，高校数学教师要提升自身能力，适应建模教学模式，引导学生能力得到提升。高校学生应该突破传统教学的束缚，积极参与到课堂分析研究中，提高自身能力和素质。

参考文献：

[1]温绍泉.略论数学建模教育与高校数学教学方式改革[J].佳木斯教育学院学报，2012（08）：130.

[2]陈和平.略论数学建模教学与大学数学教学方式改革[J].数学学习与研究，2013（05）：52.

第9篇：数学建模实际问题范文

【关键词】数学建模；应用数学；结合

前言：

应用数学不单单指数学的的公式含义，其在实际的生活问题解决中也有着较强的实践性，而数学建模是通过计算的结果来解决实际的问题，然后根据实际的结果对其进行检验，最后来建立一个数学模型。应用数学与数学建模的相互结合，能够更加有效的解决社会中的现实问题，对经济的发展起到了推动的作用。

一、应用数学的价值和现状

数学这门学科的来源就是通过人们对生活中各种规律进行总结和分析，所整理出的一种学术形式，在这种情况下我们可以看出，数学来自生活，所以人们可以利用数学来解决现实中的各种问题，应用数学的最大价值就体现在这个地方，另外，应用数学的价值还体现在这样几个方面：首先是应用数学能够利用各种现实数学问题，来使人们掌握并且灵活使用这些数学知识，使之形成数学思维模式，拥有自主学习和思考方式；其次，通过对应用数学的学习可以帮助人们提高自身的学习能力，而且这种学习能力不仅仅体现在对数学的学习上，还体现在其它学科的学习当中；最后，通过对应用数学中各种实际问题的学习和分析当中，能够使人们更快的进行学习的状态，加强对知识的掌握。

应用数学的价值体现在这样几个方面，但是目前，这样的价值只是在学习方面得以体现，而应用数学的主要内涵是人们对于实际问题的解决能力和实践能力，需要人们在实际问题中分析得出数学数据，然后加以解决，目前，应用数学的发展现状如下：应用数学的特点体现在“应用”上，这就说明在对应用数学进行学习的过程中，要注意实践，另外，通过对应用数学的学习所形成的思维模式，可以帮助人们从多个方面对问题进行分析，目前，应用数学不仅仅在教育行业中进行发展，其应用的范围也在渐渐扩大，其中包括金融、人文和经济等各个方面，展现出极大的作用，在这种应用价值的体现中，使得人们迫切的需要展现应用数学的更多功能和价值，在人们的不断研究当中，应用数学和数学建模的相互结合能够满足人们在生活中的需求，这就使应用数学与数学建模的相互结合成为应用数学的发展趋势。

二、数学建模和应用数学的结合

为了体现出应用数学的功能和应用价值，需要将数学建模和应用数学相互结合，具体的结合策略体现在以下几个方面：

1.发挥数学建模的功能。数学建模是将数学中复杂的理论和公式等抽象的内容，应用到实际生活中的关键桥梁，在数学建模的应用当中，是通过将实际的问题进行分析，建立相应的模型，将其中的数据进行导出，然后利用应用数学中的相应解决方法，通过所建立的数学模型，来对实际问题进行解决。在建立数学模型的过程中，需要注意的是，要对这些实际问题进行全面的分析，保证其中数据的准确性和可靠性，并且对数据的影响因素和其中的变量进行确定，这样才能对问题中各个数据中之间的规律进行分析，保证利用应用数学所解决的问题的结果与实际结果相差不大。

2.在数学的教学课程中应用数学建模。目前，在数学的教学课程中，教师通过教材中的数学公式的使用方法进行讲解，使学生能够理解其含义，并且掌握这些数学知识，为了能够使学生能够灵活的应用数学知识来解决实际问题，教师可以在教学的过程中引入数学建模思想，以实际的问题为例，建立相应的数学建模，使学生利用相应的数学知识，通过建立的数学模型来解决问题。在实际的操作过程中，教师应该对问题的背景进行介绍，以学生为主体，来引导学生导出数学建模中的数据，分析问题中各个因素之间的规律，从而使学生能够更加深入的了解应用数学的知识内容，同时也加强了学生的实践能力，给学生解决实际问题提供了经验，促进应用数学和数学建模充分结合。

3.通过相应的比赛来推动数学建模和应用数学的结合。为了加强学生们的动手实践能力，发挥应用数学的价值，推动数学建模和应用数学的发展趋势，可以借助相应的数学建模比赛，来达到这些目的。在这些比赛的过程中，可以使学生根据实际问题，独立的建立相应的数学建模，应用自己所学习的数学内容，来对此数学建模中的各个数据进行分析，然后得出相应的结论。在此数学建模比赛结束之后，教师应该对每个人所计算得出的结果与实际的结果进行比较和评价，并且对其中的要点进行分析，使学生能够更加深入的了解数学建模与应用数学之间的关系，从而更好的促进数学建模与应用数学的相互结合。

结束语：

应用数学由于本身的价值和特点，使其本身具有较强的应用性和实践性，而数学建模与应用数学的相互结合，可以使人们更好的理解应用数学其中的内涵，并且利用应用数学解决各种实际问题，我们可以通过发挥数学建模的作用、在应用数学教学中引进数学建模和借助数学建模比赛，来促进数学建模和应用数学的结合，保证应用数学的快速发展。

参考文献：