数学建模思想举例精选(九篇)

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第1篇：数学建模思想举例范文

关键词：对译；方程；不等式；函数建模

数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，随着时代的不断发展和数学教学改革的深入，更加重视数学知识与现实生活的联系，发展学生的数学应用意识和应用能力，已成为数学教育发展的趋势。这在《义务教育数学课程标准》（2011年版）中也有十分明确的要求。对于初中阶段的学生而言，方程、不等式、函数等三大数学模型的建立和应用，必将对学生学好“数与代数”这一部分起到非常重要的作用，当然，这也是教学的重点和难点。本文谈谈在应用题的教学过程中，如何渗透以上三大数学建模思想和思维过程，以帮助学生步入数学模型的世界。

一、学会用字母表示数，能写出正确的代数式是建模的基础

分析：路程=速度×时间，所以，易得答案分别是40x，60x。

数量关系式是解决方程、不等式、函数问题的起点，如果没有这个起点，接下来的所有问题都无法解决。所以，作为具有“公理”意义的数量关系式，必须让学生明确其中之“理”，并牢牢记住。这一点无论如何强调都不为过。有经验的老师都会不惜时间和精力在起点上大做文章。

二、方程（组）建模：理解方程思想，体会方程建模过程

问题2：在问题1中，如果两车同时出发，相向而行，相遇时共行了1000千米，问相遇时间是多少？设两车同时出发，x小时相遇。由等式：甲行的路程+乙行的路程=总路程，易得一元一次方程：40x+60x=1000。

由此可见，理解方程思想，特别是已知条件和求解对象之间的关系，体会方程建模过程，可以通过以下程序完成：

1.选择问题中适当的未知量设为未知数（用字母表示数），

2.把与未知数相关联的未知量用所设未知数的代数式表示出来；

3.找出问题中的等量关系，把等式中数量名词与对应的代数式进行“对译”即可得到方程（组）。

举例说明：

问题3：鸡兔同笼：鸡兔40只，腿共100条，鸡、兔各几只？

分析：由题意可得两个等量关系：

鸡的只数+兔的只数=鸡兔总只数，

鸡腿条数+兔腿条数=鸡兔腿总条数。

方程思想和方程思想指导下的方程建模，用方程模型思想解题是可以体会的，也是可以捉摸的。

三、不等式（组）建模：理解不等量关系，体会不等式

问题4：一个工程队原定在10天内至少要推土100 m3，在前两天一共完成了120 m3。由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后6天内平均至少要挖土多少m3？

解：设以后6天内平均每天要挖土x m3，则以后6天完成的工作量为6x m3。由题意可得，不等量关系式为：前两天的工作量+以后6天的工作量≥总工作量。前两天的工作量、以后6天完成的工作量、总工作量根据题意分别“译成”120，6x，600，则得一元一次不等式：120+6x≥600。

不等式组的建模和不等式的建模道理是完全一致的，此不赘说。

由此可见，方程（组）模型与不等式（组）模型的建模和应用非常相似。不同之处是，方程是找出题中的等量关系式，不等式是找出题中的不等量关系式。

四、函数建模：理解函数思想，从变量角度看字母，体会函数建模思维过程

函数是数学中重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，它是解决最大（小）值问题的重要方法，也是一种重要的数学思想。有了方程和不等式建模的基础，那么函数建模（这里指函数解析法）可以说是水到渠成。下面举例说明。

问题5：用一长200 cm的铁丝正好围成一个矩形，矩形的相邻两边和面积分别用x cm、y cm与S cm2表示。问x取何值时，矩形面积最大？由矩形周长公式可得到二元一次方程：2（x+y）=100，变形得y=-x+100。从变量角度看y随x的增大而减小，是一次函数。

由上面的变化可以看出方程建模与函数建模相互关联，方程建模是函数建模的基础和关键。从变量角度看二元方程中的两个未知数，只要方程中的一个未知数（如x）的取值与另一个未知数（如y）的取值形成单值对应关系，就可把方程变成y关于自变量x函数关系式。

第2篇：数学建模思想举例范文

随着数学教育的发展，通过数学建模的教学实践，可以看到作为数学知识与数学应用桥梁的数学建模活动，对培养学生从实际中发现问题、归结问题、建立数学模型、使用计算机和数学软件解决实际问题的能力，起到了其他数学课程无法替代的作用；对于培养学生的独立思考和表述数学问题和解法的能力，有其独到之处.国际数学教育界对数学建模教学的共识和重视的程度也随之提高，数学建模是指根据具体问题，在一定假设下找出解这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程.数学模型从影响实际问题的因素是确定性还是随机性的角度上可以分为确定性的数学模型和随机性的数学模型.如果影响建模的主要因素是确定的，并且其中的随机因素可以忽略，或是随机因素的影响可以简单地表现为平均作用，那么所建立的模型应当是确定的数学模型；相反地，如果随机因素对实际问题的影响是主要的，不能忽略，并且在建模过程中必须考虑到，此时，建立的模型应是随机性数学模型.本文主要讨论了简单的随机问题中的概率模型，通过举例说明概率基本知识在数学建模中的应用.建立概率模型的过程主要有如下特点：

1.随机性.随机性体现在整个概率模型的建立中，由于随机因素对实际问题的影响不能忽略，在建模初期的模型分析与模型假设中必须考虑到随机性的影响，在模型建立环节也会用到分析随机问题的思想.

2.基础性.在概率模型中，用到的概率知识基本上是期望、方差、概率分布等基本知识，所以对这些基础知识的全面掌握是建立概率模型的关键.

3.启发性.在概率模型中，如何全面地考虑建模中的不确定因素具有探索性与启发性，而且对这些随机因素的考虑可以激发学生的学习兴趣与创造能力.

4.可转化性.有很多确定性模型在考虑了随机性的影响后，都可以转化成相应的随机性模型.

二、概率基础知识在数学建模中的应用

客观世界中，事物的产生、发展变化往往具有随机性，它的特点是条件不能完全确定结果.例如某地区的降雨量、某流水生产线上的次品数、某商场一天中顾客的流量，某射手在射击中命中靶心的次数，等等.这就要求学生在分析和求解模型中运用随机性的思想.在此情况下，概率知识在模型中的应用也就成为必然，而且概率知识的引入也能极大地丰富了数学建模活动中数学方法的使用.从概率模型的特点可以看出，有很多确定性的模型，当考虑了其中随机因素的影响之后，它们都可以转化成概率模型来求解.例如，人口模型中的指数增长模型和阻滞模型，在给定了生育率、死亡率和初始人口等数据基础上预测了未来人口，但事实上人口的出生与死亡是随机的，当考虑到这一点时，我们所建立的应当是随机人口模型；再如确定性存贮模型可以转化为随机存贮模型等.为了更好地将概率知识应用到数学建模中，我们应当做到以下几点：

（1）熟练地掌握概率的基本知识；

（2）全面地理解所研究的实际问题；

（3）充分地考虑到实际问题中的随机性影响，并在建立模型过程中体现出随机性；

（4）对所建立的模型能作出准确地检验.

第3篇：数学建模思想举例范文

【关键词】新课改；初中数学；建模教学

近年来，我国教育新课改不断发展与进步，对初中数学的教学要求也不断提高，研究有效提高初中数学课堂教学的策略至关重要。初中数学教学知识具有抽象化的特点，内容较为枯燥，传统的教师讲解教学内容、学生接受知识灌输的教学模式已不能满足现下初中生学习初中数学的发展需要，必须改进与完善有效的教学策略。数学建模作为数学知识在生活实践的具体应用，在新课改下初中数学课程教学应用建模教学已是大势所趋，是改善教学质量的有效途径。为此，在初中数学建模教学中，教师将人类生产生活中的实际案例转变为数学问题，引领学生通过建立数学模型解决问题，激发他们的学习兴趣，而且在建模过程中可培养学生的实践能力和创新精神，教学效果显著提升。

一、借助数学建模降低知识难度

在初中数学建模教学中，教师需以教学对象的心理特点、认知基础和年龄特点为突破口，先从低起点的数学模型着手，并结合新课改的教学标准适当降低知识难度，让学生易于掌握，促使他们整体参与学习。所以，初中数学教师在具体的建模教学中，选择和使用的素材需贴近学生的实际生活，符合他们的认知能力和学习经验。利用这些生活现象引领学生建立数学模型，对于他们来说较为熟悉更加易于接受与掌握，从而提升教学效率。在这里以“用一次函数解决问题”教学为例，由于学生已经学习过一次函数的概念、性质、图像和特征等知识，知道一次函数的应用十分广泛。教师可结合实际生活中的案例设计题目：某市出租车收费标准：不超过2千米计费为8元，2千米后按2.5元/千米计费，求：车费y（元）与路程x（千米）之间的函数表达式？这对于初中生来说在现实生活中较为熟悉，利用所学知识结合生活案例建立数学模型，并列出函数式：y＝8＋2.5（x-2）（x≥2）。不过需要注意的是，在现实生活中，两个变量之间的数量关系并不完全遵循同一个标准，应根据自变量不同的取值范围，分别列出不同的函数表达式。

二、初中数学建模突出趣味教学

初中的心理特征与年龄特点决定喜欢接受趣味教学，能够亲手参与实践具有活动性质，且感性思维多于理性思维的教学模式。在初中数学建模教学中，教师需以学生喜闻乐见的方式讲授知识，从他们的兴趣爱好着手，提升课堂教学的趣味性，使其积极参与学习，促进学生建模能力的提高。而且初中数学教材中有不少有趣的现实情境素材，教师可以此为依托展开建模教学，提高学生的学习热情和兴趣，并增强他们解决问题的能力。比如，在学习“解一元一次方程”时，教师为突出建模教学的趣味性，可利用现实生活的行程问题展开教学，借助实例帮助学生学习知识，并练习和掌握一元一次方程的解法。教师可举例：甲、乙两地相距480千米，一辆公共汽车与一辆轿车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行，其中公共汽车的平均时速为40千米，轿车的平均时速为80千米，那么它们出发后多少小时在途中相遇？学生阅读完题目之后，利用学习用具进行建模，并模拟动画演示，设两车出发x小时之后相遇，根据题意列出算式：40x＋80x＝480，从而得出x=4。如此，不仅可让课堂教学突出趣味性，还能够培养学生的建模能力。

三、初中数学建模注重思想方法

数学建模属于一种思想方法，在新课改下初中数学课程教学中，教师不仅要帮助学生掌握数学理论知识，还应传授他们学习方法，使其掌握学习数学知识的技巧。所以，建模教学应注重思想方法的传授，让学生真正掌握建模技巧、形成建模能力。因此，初中数学教师在兼顾知识教学的同时，应注重对学生能力的培养，增强他们的建模意识和能力，在学习过程中善于使用建模思想，并运用建模解决实际问题，真正实现学以致用。例如，教师可将二次函数与矩形相关知识结合在一起，设计题目：用长度为56米的铁丝网围成一个矩形养兔场，设矩形的一个边长为x米，面积为y平方米，那么当x为何值时，y的值最大？围成养兔场的最大面积是多少？然后，教师可指导学生利用建模思想解题，根据题意矩形的一边为x米，则其邻边为（56÷2-x）米，即为（28-x）米，得出函数式y=x（28-x）=-（x-14）2＋196，因-1＜0，当y=196时，x=14时，所围的矩形面积最大。这道题目主要考察学生利用二次函数解决矩形面积最值的问题，教师应引领他们主动使用建模思想来分析和解决问题，培养其动手能力掌握建模技巧。

四、总结

在初中数学教学活动中引入建模教学，是培养学生学习兴趣和创造性思维能力的有效举措，教师需充分发挥建模教学的优势和作用，让学生知道建模思想的重要性，进而发展他们的思维能力、学习能力和应用能力。

参考文献

[1]莫美珍.浅论初中数学教学中的函数建模思想[J].考试周刊,2016,70:63-64.

[2]赵媛媛.“数学建模”在初中数学应用题中的应用[J].新课程(中学),2014,01:31.

第4篇：数学建模思想举例范文

一、新疆地方高校数学建模的发展现状

（一）低年级大学生对数学建模知识认识欠缺

大学数学是理工类院校的重要基础课程，对专业课程起到了不可或缺的支撑作用，大学数学课程理论性强，新疆地方高校的学生本身学习起来就比较吃力，教师教学中更是无暇讲述和普及数学建模的思想和方法，所以相当一部分学生感到数学建模既神秘又高不可攀。

（二）新疆地方高校学生数学基础薄弱，大学数学课程的教学和专业学习存在脱节

受地域限制，新疆地方高校学生大部分来自于新疆各地州，包括汉、维、哈、柯、蒙等少数民族，数学基础参差不齐，相比较内地高校数学基础水平存在一定差距，学生学习数学兴趣不高，缺乏主动性，疲于应付考试，因此参加数学建模竞赛学生的比例比较低，导致理论知识与专业应用严重脱节，直接影响理工类专业学生的专业能力和培养质量。

（三）数学教学过程中，疏于数学教学建模思想和方法的渗透和培养

数学教学中渗透数学建模的思想和方法，要求授课教师不仅要有扎实的数学功底，而且还要有广博的知识面和丰富的数学建模经验。但实际教学中，由于课时的紧缺和教师专业方向的限制，完全仅限于所授课程知识的讲解，忽视了渗透数学建模的思想和方法对学学数学课程的促进作用，尤其忽视其对数学理论知识和专业知识的贯通作用。

（四）新疆地方高校对数学建模教学的重视和投入有待提高

自2012年以来，大部分新疆地方高校开始向应用型高校转型，工、农、医等应用型学科专业便成为各新疆地方高校的发展重点，在资金有限的状况下，数学类等基础学科便面临一个尴尬的境地，尤其是对数学建模的教育教学热情有所退却。但笔者以为，越是在向应用型高校转型之际，加强对数学类基础学科的投入，尤其重视数学建模思想和方法的渗透才能保障应用型学科高质量发展和新疆地方高校向应用型高校顺利转型。

二、新疆地方高校大学数学教学中融入数学建模思想和方法的建议与思考

（一）根据学生层次合理调整教学内容的侧重点

新疆地方高校大学生的多民族性、数学基础不等性特点对大学数学授课老师的经验水平提出更高要求，不但要了解学生的知识水平、民族学生的思维方式，还需要清楚中学数学的授课内容和欠缺知识点。根据本人近年民族教学的体会，结合学生入学成绩和知识层次教学中将新疆地方高校学生分为三个层次：1.“民考民”和“双语”学生，该层次学生入学成绩相对较低，汉语言水平不高，并且数学基础较差，该层次学生在大学数学授课中应侧重于对中学数学知识的补充和巩固，否则大学数学的知识和理论学生是无法理解的，而对大学数学的知识点就要侧重于基本概念、基本定理、基本方法的掌握与理解，那么对该层次学生进行数学建模思想和方法的融入，就要选择部分中学知识点和大学数学中较易理解掌握的知识点典型例题由浅入深，循序渐进的进行讲授。2.“民考汉”学生，该层次汉语言水平非常好，入学成绩也不错，与汉族学生混合编班，数学基础相比较同班汉族学生还是有差距，但该部分学生学习努力、态度端正，是任课教师需要重视的团体，可以偶尔选择晚自习辅导时间或其他时间对他们进行专门辅导，选择一些典型例题，由浅入深的进行数学建模的思想和方法的培养，从而也能激发他们的学习积极性，使之逐步赶超同班汉族同学。3.其他学生，新疆地方高校该层次学生主要来自于新疆各地州，入学成绩一般，数学知识差别不大，但基础知识还需要补充，个别的知识点，部分学生中学就没有学过，例如：参数方程、极坐标方程，反三角函数等知识点，但这些内容在大学数学教学中却是比较重要的知识点。

（二）在大学数学的日常教学中，改进教学方法和教学手段，有针对性的融入数学建模的思想和方法

能够适时选择授课知识点，针对学生所学专业讲述新课，同时融入数学建模思想和方法，例如：在“高等数学”第六章定积分的应用章节中，讲授利用“微元法”解决做功、水压力、引力等问题时，对物理学和工程类相关专业讲述数学建模思想和方法便是不错选择。例如：蓄水池抽水问题（如图1，图2）上图便是实际授课中课件，完全是定积分的内容，但这些例题具有非常典型的数学建模思想和方法，（1）题目符合实际生活问题，具有数学建模题型特点，完全是生活中的问题；（2）具有理工科专业特点，属于做功和热能问题；（3）解题过程本质就是数学建模的思想和方法，分析问题，建立数学模型，确定解题方法，给出结果，分析结果。只需经常性通过类似问题的讲解，使学生理解数学建模的主要过程：模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验和模型应用，学生不仅掌握数学建模思想和方法，而且认识到大学数学对于专业课学习的重要性[1]。大学数学教学中渗透数学建模思想和方法，归纳起来应注意以下几点：（1）要循序渐进，由简单到复杂，逐步渗透。（2）应选择密切联系学生专业、易接受、有趣味性、实用性的数学建模内容。（3）在教学中列举建模案例时，仅仅是让学生学习数学建模思想和方法的初步、举例等少而精，忌大而冷，否则会冲击了大学数学理论知识的学习，因为没有扎实的理论知识，也谈不上应用。（4）大学数学教学中，恰当的处理好理论与应用的关系，应该清楚理论和应用是相辅相成的。扎实的理论是灵活应用的基础，而广泛的应用又促进对理论的深刻理解[2]。

（三）组织鼓励各专业学生参加大学生数学建模竞赛，培养创新型人才

为了广泛开展数学建模活动，促进学风建设，提高学生学习兴趣和创新能力，自2007年开始，我校开始组织学生参加“全国大学生数学建模竞赛”，经过近十年的学习与摸索，形成了我校特色的大学生数学建模竞赛培训模式，经大学数学任课老师推荐和动员，不同专业学生报名后，培训工作分为三个步骤进行：每年4月至6月的建模竞赛初级培训、暑期集训和赛前强化。三个阶段培训内容均以数学知识模块化，分别由相应专业方向老师进行包干培训。知识模块主要分为初等数学模块、运筹学模块、概率统计模块、方程模块等。初级培训阶段主要培训理论知识，补充巩固不同专业学生大学数学理论知识；暑期集训阶段主要讲述不同模块的典型例题，促进理论知识的理解和灵活应用；赛前强化主要是选例题，让学生自己实践练习，进行赛前仿真模拟比赛。对参加过“全国大学生数学建模竞赛”的学生，我们经过统计发现：（1）参加过该竞赛培训和实践比赛的学生，在各自专业的学习过程中，专业课知识学习能力和应用能力明显高于其他同学，尤其毕业论文和设计的完成质量高于其他同学；（2）参加过该比赛的学生在此后的学习热情明显高涨，萌生继续深造提高的愿望，并且开始主动备战参加考研，考研成功率也高于其他同学；（3）该比赛中的各类生活科研问题，也激发了学生的创新性。大学生数学建模竞赛中的赛题大都为生活和科技中的热门问题和前沿科学问题，具有一定的科研前瞻性，经过该竞赛的洗礼，激发了这些参赛同学的创新能力，很多同学在比赛后仍继续研究比赛中的该问题，并把问题作为自己的毕业论文和毕业设计，并能高质量的完成，甚至有同学以此为出发点，申报了“大学生创新创业训练计划项目”，锻炼了大学生的科研能力和创新能力。结语随着社会的发展、科技的进步，数学已经不再是抽象的理论，其应用已深入到人类生活的各个方面，科学技术数学化、数学应用普及化已成为一种趋势，许多自然科学的理论研究实际就是数学研究，就是数学建模以及数学理论的探讨。一个国家的国民素质，很大程度上是体现在其数学素质上，数学是思维的体操，数学是科学的研究工具，数学建模是架于数学理论和实际问题之间的桥梁[3]。数学建模活动的开展促进了新疆地方高校的学风建设，提高了新疆大学生的综合素质。我校的数学建模组织活动、日常教学中的数学建模思想的渗透手段、规范的数学建模管理、方式多样的培训方案、学生参与的科研活动等已然逐步形成了新疆地方高校的数学建模思想和方法的渗透模式。新疆地方高校的特殊性也给新疆地方高校的教学模式提出了挑战，如何根据自身的特点搞好数学建模教学工作，是一项具有探索性的实践研究，本文仅是一个初步研究，还有很多问题需要深入的思考和实践。

作者:刘福国 马燕 单位:昌吉学院数学系 昌吉市回民小学

参考文献：

［1］晁增福，邢小宁.将数学建模融入大学数学教育的研究与实践［J］.ConferenceonCreativeEducation.2012:1136-1138.

第5篇：数学建模思想举例范文

要引导学生用分析、比较、综合、猜想、验证、概括等思维方法自主构建数学模型。数学建模的目的不仅仅是获得数学结论，更重要的是在建模的过程中促进知识的内化、思想的升华。这就需要建模的策略，下面谈谈个人的一些想法：

一、激发建模的兴趣可以事半功倍

在数学建模过程中教师要善于调动学生主动建模的积极性，千万不能对学生不合理的归纳、不恰当的抽象以及不合常情的假设加以批评和指责，恰恰相反，要抓住他们闪光的地方加以表扬、鼓励，并通过适度的引导和点拨使学生对实际问题的简化更加恰当。

例如在《加法交换律》一课中所提供的问题情境是学生在生活中常见的旅行问题的场景，根据问题求“李叔叔今天一共骑了多少千米”，从而得出两个加法算式。在这两个加法算式中学生初步感受了可以列成等式的模型。这一次是学生第一次感受从两个加法算式到一个等式的抽象过程，也是学生对“加法交换律”第一次建模的感知过程。

光凭一个等式并不能抽象出加法交换律，所以我又让学生通过举例来验证这个规律的确是存在的，并且还适当地找一找有没有反面的例子。在这个过程中不仅是让学生更好地理解，更重要的是从中感受模型思想“个别――猜想――验证――结论。”

二、精选问题，创设情境

数学模型都具有现实的生活背景，这是构建模型的基础和解决实际问题的需要。

如构建“平均数”模型时，可以创设这样的情境：6名男生一组，8名女生一组，进行跳绳游戏比赛，哪个组的跳绳水平高一些？学生提出了一些解决的方法，如比较每组的总分、比较每组中的最好成绩等，但都遭到了否决（初步建模失败）。这时需要寻求一种新的策略，于是构建“平均数”的模型成为学生的需求，同时也揭示了模型存在的背景与适用的条件。

三、组织跃进，抽象本质，完成模型的构建

具体生动的情境或问题只是为学生数学模型的建构提供了可能，如果忽视了从具体到抽象的有效组织，那就无法建模。

如《植树问题》中，引导学生用分析、比较、综合、猜想、验证、概括等思维方法自主构建数学模型。数学建模的目的不仅仅是获得数学结论，更重要的是在建模的过程中促进知识的内化、思想的升华。在得出“植树棵数=间隔数+1”后，教师引导学生讨论：“如果小路总长100米，每隔4米种1棵树，共有多少个间隔？可植树多少棵？”“如果间隔数是50个，要栽树多少棵？如果间隔数是n个，可以植树多少棵？”“如果学校的这段小路长度改变了，其他条件不变，‘棵数=间隔数+1’的规律还能成立吗？为什么棵数不是等于间隔数而是等于“间隔数+1”呢？”这样，引导学生解释模型，能促进学生进一步理解模型“植树棵数=间隔数+1”，从而构建起真正的数学认识，完成从物理模型到直观的数学模型再到抽象的数学模型的建构过程。

四、重视思想，提炼方法，优化建模的过程

不管是数学概念的建立、数学规律的发现还是数学问题的解决，核心问题都在于数学思想方法的运用，它是数学模型的灵魂。

在《植树问题》中引导学生利用抽象出的模型解决实际问题：建立“棵数=间隔数+1”的模型后，可让学生完成类似的练习：“广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响l2下，需要多长时间？”“5路公共汽车行驶路线全长l2千米，相邻两站之间的距离都是1千米，一共有几个车站？”在应用模型的过程中，不能让学生简单地套模型，而应引导学生展示解决问题的思维程序，并对程序的各个部分进行剖析，进一步加深学生对数学模型的理解，促进模型的内化。

五、回归生活，变换情境，拓展模型的外延

从具体的问题经历抽象提炼的过程，初步构建起相应的数学模型，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。

第6篇：数学建模思想举例范文

就数学而言，我们生活的每一刻、每一处都离不开数学和数学思想.广袤的世界、繁杂的社会现象，从事物的外形构造到内部功能，从逻辑思维到世界观的形成，每一个环节都渗透着、充斥着数学思想方法.

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果.数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识.主要有：建模思想、数形结合思想、统计思想、比较思想、变换思想、分类讨论思想、类比思想、归纳推理思想、隐含条件思想、图形运动思想、化归与转化思想、方程与函数思想等.

下面谈谈数学思想在生活中的运用.

一、建模思想的运用

所谓数学建模思想，就是用数学语言把实际问题概括地表述出来的一种数学结构，它是对客观事物的一种空间形式和数量关系的反映.它的基本结构是：把实际问题抽象为数学模型，经过演算得出数学模型的解，再推理出实际问题的解，最后回归解决实际问题.

数学模式的构建过程，其实渗透了一种思维过程，即由生活现象引发假设进行推理论证得出一种规则和真理应用这一规则和真理.

例如，投篮球过程中最高点应该是多少米才能准确落入篮圈？有些人经过反复实验、观察、思考，头脑里产生了抛物线的影像，然后利用抛物线的性质，根据个人身高和篮板到地面距离等条件，计算出抛掷最高点，以这一结论指导学生在实践中巩固、活动.这一过程，实际上就是运用数学建模思想解决相关实际问题的过程.

这个过程还可以动态地延伸.拿上例来说，有心人还会进一步思考：如何利用抛物线在投掷篮球的应用中，更深层次地拓展到计算“根据市场变化、消费者等条件调整商品销售的数量，达到利润的最大化”.为此，数学建模思想不仅仅能够解决实际生活中的问题，还能更深层次地构建一种完整的思维体系.

二、数形结合思想的运用

数形结合在教学中就是对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，在实际生活中就是借助图形直观表示出数据难以说明的问题，借助数据解决图形无法测算和推理的问题.从这个意义上看，数形是紧密结合的，“数无形，少直观；形无数，难入微”.依数据绘图，可化抽象为直观；根据图形求数，让实际问题更能得出更准确的数据定位.

三、化归与转化思想的运用

化归与转化的思想，就是在研究和解决数学问题时，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件等，通过变换，加以转化，进而达到解决问题的目的.

化归思想可以将待解决的或者难以解决的问题A经过某种转化手段，转化为有固定解决模式的或者容易解决的问题B，通过解决问题B达到解决问题A的目的.化归的原则有化未知为已知、化繁为简、化难为易、降维降次、标准化等.

转化思想在于将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题.三角函数、几何变换、因式分解、解析几何、微积分，乃至古代数学的尺规作图等数学理论无不渗透着转化的思想.常见的转化方式有：一般——特殊转化，等价转化，复杂——简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等.

四、归纳推理思想的运用

由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理（简称归纳）.

归纳推理思想在数学实践中也有广泛的体现.牛羊圈的栅栏，做成三角形就显得坚固，尽管是经验之谈，没有上升为理论，但这种思想依旧体现了“三角形具有稳定性”的数学公理.建造大型铁塔，乃至后来的奥运场馆“水立方”等建筑也运用了这一原理.由特殊实例到一般理论，由大自然现象导出科学，强化和提升的数学的生活化意识，让我们觉得“有土、有根”，并且散发“数学就在身边的亲切感”，真正凸显了归纳推理的作用.

第7篇：数学建模思想举例范文

《概率论与数理统计》是一门注重理论的数学课程，在教学中让学生掌握基本理论是必要的，但在教学过程中也不能仅仅以此作为目标。那么，一方面，在教学中我们就要做到有取有舍，基本的定理和公式要讲清楚，而对于这些定理和公式的证明可以对学生降低要求，通过多举例子，多给实际案例，让学生学会使用这些公式和定理;另一方面，将一部分学时单独列为实践学时，目前数学软件在统计领域的使用非常广泛，比如常见的:Mtlab、SAS、SPSS等，在教学中将理论与相关数学软件相结合，进行上机教学。让学生通过实践认识到本门学科在实际中如何应用，也让学生能够掌握一到两门数学软件的使用，方便他们今后专业学习。

二、结合专业，注重案例教学

在地质类专业中，很多实际问题都直接用到了《概率论与数理统计》中的内容，比如:区间估计、假设检验、参数估计等，都是在地质类专业教学中常用的数理统计方法。那么，我们在《概率论与数理统计》的课堂教学中就可以有的放矢地将地质类学科中的案例与数理统计中的这些方法相结合，把地质学中的实际问题当作例子在《概率论与数理统计》课堂中进行讲解，地质类专业的案例在很多时候就是在具备专业背景下的统计学的应用，用这类问题来替换课本上枯燥的数学例子，一方面可以增强课堂的趣味性，提高学生的学习兴趣和积极性，另一方面也为将来学生在专业课中使用概率论与数理统计知识打下基础，帮助学生顺利地完成从基础课到专业课的自然过渡。

三、将数学建模的思想融入日常教学中

第8篇：数学建模思想举例范文

一、在模型准备中初步感知模型思想

提出问题是数学建模的起点，有了明确问题，学生建模才能有的放矢。模型准备时，教师要根据实际问题的特征和建模目的，呈现贴近学生生活实际的学习素材，尽量做到形象具体，并引导学生对问题情境进行必要简化，有效引导学生从实际背景中抽象出数学问题，甚至对问题作出必要和合理的猜想与假设，使学生能从熟悉的或已具备的生活经验和知识经验入手，为学生顺利构建数学模型奠定基础。

教学时，教师先出示教学挂图，引导学生分析图中的信息。学生很快从图中发现每支钢笔12元，每本练习本3元；要买4支钢笔和5本练习本。根据图中的信息填写表格（表1）后，教师要求学生观察表格中第一列的信息并说出它们的相同点，从而认识单价就是每个物品的价钱。当学生联系生活举例说出一些商品的单价（如包子的单价是每个2元，一瓶绿茶的单价是每瓶3元）时，教师引导学生自主读、写出来（2元/个，读作2元每个，表示每个包子2元；3元/瓶，读作3元每瓶，表示每瓶绿茶3元）；当学生了解表格中第二列信息表示商品数量、第三列信息表示商品总价（购买某种商品一共要用的钱）时，教师引导学生分别算出两种商品各自的总价。学生为解决实际问题而认识单价、数量和总价三种数量，并在解决问题的过程中自然地产生数学问题――这三种量之间有没有什么关系？如果有关系，有什么关系？甚至有些思维活跃的学生就会在大脑中出现这样的猜想或假设――这里的单价和数量相乘后是不是等于总价？这样，学生就能在计算总价的过程中为顺利构建数学模型做好充分准备，同时从中初步感悟数学模型思想。

二、在模型的建立中充分感悟模型思想

模型建立的过程，往往是学生进行观察、分析、抽象和概括的活动过程。在这个过程中，学生会使用文字或者其他数学符号尝试表示数量关系或变化规律。换句话说，小学生的数学建模过程就是尝试把生活情境“数学化”的过程，就是他们在数学学习过程中尝试获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。这个过程可以在教师的适当引领下完成，也可以在学生的自主探究中完成。

研究单价、数量和总价这三种量之间的关系时，教师引导学生先仔细观察表格，再思考两种文具的总价各自是怎样计算的，并尝试用式子表示出来。学生通过想一想、说一说和写一写后，发现每种文具的总价都是用表中的第一个信息与第二个信息相乘的结果，即“总价=单价×数量”，并由此及彼地发现“数量=总价÷单价”和“单价=总价÷数量”，从而明白只要知道三种量中的两种量，就能根据数量关系求出第三个量。探究速度、时间和路程三者之间的关系时，教师先出示一组信息：一列和谐号列车每小时行260千米，李冬骑自行车每分行200米。自主阅读后，学生发现它们分别表示1时或1分（单位时间）内所行的路程，从而认识了速度。学生再联系生活说一些常见的速度例子（如兔子每秒跑6米，小明每秒跑5米）后，学会读写速度（6米/秒，读作6米每秒，表示兔子每秒跑6米；300米/分，读作300米每分，表示小明每分行300米）、计算各自所行的路程，并填写表格（表2），并在小组交流中发现路程都可以用“路程=速度×时间”表示，进而触类旁通地联想到“速度=路程÷时间”和“时间=路程÷速度”这两个数量关系。最后，教师引导学生分组尝试用线段图表示这两题的条件和问题，并讨论线段图的相同点，从中发现图中每段表示一份，3段便是3份，问题都是求总数，从而沟通了两个数量之间的联系，构建统一的数学模型――每份数×份数=总数。

史宁中教授认为：“数学的本质是在认识数量的同时认识数量之间的关系。”事实上，如果我们从建模角度看这两组数量关系，它们都属于“乘法模型”，也就是“每份数×数量=总数”关系的具体化。它们中的第一个数量关系是学生在教师引导下的建构，第二个数量关系是学生的自主建构，扶放结合，最终形成统一的数学模型。学生在经历建模的过程中对数学模型思想的感悟越来越充分。

三、在模型应用中灵活感悟模型思想

对小学生而言，他们进行建模的目的之一就是根据模型解决实际问题，并尝试用结果去解释它在现实问题中的意义，也就是模型应用。所谓模型应用，就是学生建构数学模型后尝试把数学模型还原为具体可感知的数学现实，从而巩固甚至灵活应用所建构的数学模型。但在应用模型解决实际问题的过程中，教师首先要引导学生理解数学模型的含义，并将模型解答与现实问题之间进行对照检验，并根据检验结果对解答进行完善和优化。这对学生灵活感悟模型思想能起到画龙点睛的作用。

第9篇：数学建模思想举例范文

一、联系实际，感知数学模型

数学模型源于生活。培养小学生数学模型思想首先要充分挖掘生活中的数学原型，让学生初步感知数学模型。教学“分段计费问题”，课前笔者引导学生搜集生活中分段计费的实例。在授课时，笔者先让学生交流收集到的分段计费的信息。在交流中，学生谈到水费、电费、出租车收费、固定电话收费等问题均涉及分段计费。在学生交流信息时，笔者继续问：“你们能举例具体说明如何分段计费吗？”学生便出示了一组数据：阶梯电价一档0～200度，0.4893元/度；二档201～400度，0.5483元/度；三档401度以上，0.7983元/度。当学生说出这些信息后，笔者又问：“如果我家六月份用电350度，该付费多少元呢？今天我们就一起来研究分段计费问题。”这样学生通过多种方法搜集到生活中分段计费信息，初步感知分段计费中“总费用=首段费用+后续费用”的数学模型，为数学模型的建构做好充分准备。

二、自主建构，形成数学模型

自主探索、动手操作、合作交流是数学学习的重要方式，是建构数学模型的重要方法。数学教学中，要让学生经历数学模型的建构过程，引导学生经历观察、思考、分析、抽象、概括等过程，逐步形成数学模型，从而有效地建构数学模型。

1. 自主探索中建模。

自主探索是学生建模的关键。学生只有通过自主探索，才能充分经历建模过程，牢固掌握数学知识，培养数学能力，提高数学素养。教学“植树问题”例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵树？教学中，笔者先引导学生尝试完成例题，学生的方法大致有3种，方法1：100÷5=20（棵）；方法2：100÷5-1=19（棵）；方法3：100÷5+1=21（棵）。大部分学生是第一种做法。到底哪一种答案正确？接着，笔者引导学生尝试画图分析。学生开始动手画图，感觉要画很多，比较繁琐。此时笔者又问：“有什么好办法呢？”引导学生用“以小探大”的方法去探究，也就是从简单问题中寻找规律，用发现的规律去解决复杂问题。假设路长只有5米，可以怎么栽？棵数和间隔数有什么关系？10米呢？15米呢？从中你发现什么规律？学生在画图、观察、思考、交流中发现在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”的数学模型。再利用这个数学模型尝试解决例题。学生通过尝试解题、自然生疑、自主解疑、再遇困惑、以小探大、建立模型、应用模型，这样层层深入地自主探究，逐步建立植树问题中两端都栽“棵数=间隔数+1”的数学模型。

2. 动手操作中建模。

数学教学中，要引导学生动手实践，让学生在动手操作中建立数学模型。在教学“平行四边形面积”时，要引导学生动手操作，把平行四边形剪拼成长方形，观察拼成的长方形长、宽、面积与原平行四边形底、高、面积之间的关系，从而发现“平行四边形的面积=底×高”这个数学模型。通过动手操作，学生深刻地经历建模过程，有效地培养学生动手操作能力和建立数学模型的能力。

3. 在模拟演示中建模。

在数学学习中，有些题目的数量关系较为抽象，而小学生的思维发展的基本特点是以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。但是这种抽象逻辑思维很大程度上仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有相当程度的具体形象性。所以抽象的数学需要进行直观的模拟演示，才能更加有效地建立起数学模型。教学“相遇问题”时，如何建立“路程=速度和×相遇时间”这个数学模型呢？在读题之后，先引导学生说出：从题中获取哪些数学信息？要求什么问题？接着，请两位学生上台模拟演示，让学生在演示中理解两地、同时、相向、相遇的实际含义，然后深入思考甲速度、乙速度、相遇时间、路程之间的关系，让学生在模拟、观察、思考、交流中建立“路程=速度和×相遇时间”或“路程=甲车所行路程+乙车所行路程”这样的数学模型。

4. 合作交流中建模。

合作交流是数学建模的重要环节，学生通过自主探究、动手操作或模拟演示、观察思考，逐渐把现实情境中的问题抽象成数学问题，并形成自己独特的见解，从而初步形成朦胧的数学模型。接着教师要引导学生进行合作交流，学生在交流中，才能取长补短，建立清晰的数学模型。

三、拓展应用，巩固数学模型

学生通过自主探究、动手实践、合作交流建立数学模型，教师还要引导学生进一步拓展、丰富数学模型，同时要加强数学模型的应用，进一步巩固。

1. 加强联系，拓展数学模型。

每一个数学模型必有许多与之对应的原型。教学中我们从一种原型中探究出数学模型后，应当充分挖掘与之相对应的各种原型，学生才会触类旁通，灵活运用模型解决问题。就如当学生建立起“植树问题”中三N情况（两端都栽、一端栽一端不栽、两端都不栽）棵数和间隔数之间的数学模型后，我们可以出示锯木头问题：把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要用3分钟，一共要用几分钟？引导学生找出锯成的段数和锯的次数之间的关系，从锯的段数找到锯的次数，再用“所锯次数×每锯下一段用的时间”得到总时间。这实际上就是植树问题中两端都不栽“棵数=间隔数-1”模型拓展成“所锯次数=段数-1”。教学中只有不断拓展数学模型，逐步学会将纷繁复杂的现实事物抽象概括为同一数学结构，逐步体验并掌握数学建模思想，才能有效培养学生的抽象概括能力，建构数学模型的能力，从而提高学生的数学素养。

2. 加强实践，应用数学模型。

在实践中应用数学模型，不但能巩固数学模型，同时还能有效地培养学生的运用意识，提高数学素养。当学生建立起“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”这个数学模型后，要布置学生量一量房间或教室墙面的大小。学生建立起“长方体的体积=长×宽×高”这个数学模型后，要布置学生回家测量冰箱的体积。学生在一次又一次的数学实践中巩固数学模型，发展应用意识。