初中数学幂的定义精选(九篇)

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第1篇：初中数学幂的定义范文

关键词:微课;初中数学教学

在科技迅速发展的今天，多媒体技术逐渐被引用到数学教学中，并取得显著的成效．在初中数学教学中，教师要利用多媒体技术，适时制作一些微课，借助简短、有趣的视频，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，促进学生对知识的学习和理解，让课堂呈现别样精彩，从而提高教学效率．

一、巧用微课，激发学生的学习兴趣

数学概念本身具有较强的枯燥性，抽象性，学生不容易理解和掌握．而微课恰好能将抽象复杂的数学概念变得简单形象，使学生容易理解数学知识．在初中数学教学中，教师要巧妙结合具体的教学内容，制作一些微课，激发学生的学习兴趣，使学生在快乐中学习，从而提高教学效率．例如，在讲“角”时，如果教师单纯地讲这一概念，会使学生理解起来比较困难，课堂教学效果不理想．教师要大胆创新，改变教学策略，利用多媒体技术制作一个微课，让学生更好地学习、理解角的概念意义．视频中先出现一个角的图形，随后这个角开始动起来．这时，视频中出现这个角的两条边，以及顶点慢慢地被拆分开，最后出现一个点，两条射线．同时，配出语音叙述:一个角包括一个顶点和两条射线．之后，视频中，又展示出一个角的绘制过程，从一个点引出两条射线，并配上语音讲解．这样，让学生对角的概念定义有了直观的认识．通过观看这一视频，学生不仅能直观、清晰地观察角的绘制过程，还能从声音中了解角的概念内涵，从而体验到学习数学的快乐，感受到数学的魅力所在．在初中数学教学中，巧妙运用微课，使学生不仅看到直观的图象和动态的过程，还能听到声音，活跃了数学课堂，激发了学生的学习兴趣，从而提高了教学效率．

二、巧用微课，促进学生的学习、理解

单调的数学内容，很难吸引学生的注意力．单一的讲解，很多时候会浪费时间，而且学生的理解程度也不高．在数学教学中，教师要制作一些精彩简短的微课视频，激发学生的学习欲望，使学生透彻理解所学知识．例如，在讲“单项式乘单项式”时，学生对单项式乘单项式的知识内容有所认识和了解，仍有部分学生对这一法则不清楚．教师可以播放自己制作的视频．视频中首先展示出一个单项式乘以单项式的式子“8x2y•2x”，然后视频中开始这一算式的计算过程．这时显示出用笔勾连起两个单项式前后的系数8和2，并在下方标出“系数相乘”的字样，又用笔勾连出两个同底数幂x2和x，并写到“同底数幂相除”，最后将两乘式中剩余的字母y以及其指数2直接放到积中，作为积的一个因式．在视频中，教师边展示单项式乘单项式的整个过程，边叙述其中的依据，以及所包含的一些关键的知识点．在初中数学教学中，巧妙运用微课，凸显了课堂教学的重点，促进了学生的学习、理解，培养了学生的数学思维．

三、巧用微课，提高学生的学习效率

第2篇：初中数学幂的定义范文

关键词：初中数学；自主学习；先学后教；运行模式；策略探讨

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）17-0056-01

素质教育是一种注重创新人才培养的教育，本质上是提高全民族素质的教育。因此，在数学学科教学中要让学生有学习的兴趣，激发他们的学习动力；注意学生的自主学习能力和自我发展能力的培养和良好的学习习惯的养成。

一、数学学习需要先学后教运行

数学是一门突出思维品质训练的学科，需要学生能够主动积极地吸收数学知识，掌握数学规律，形成数学思维。这就需要改变传统的教学模式，而“先学后教”的课堂教学模式就是一种好的教学模式。这种教学模式的运用，能激发学生主动学习的情感，能让学生在观察、猜测、验证、推理和交流等活动中学习。教师要改变以往重视讲授，轻视学生主动学习、发现和思考探究的教学模式，也要纠正学生单纯地依赖模仿和记忆的学习方式。先学后教优越性在于让学生在动手操作、自主学习、探索和合作交流中获得知识与能力。初中生已经具有一定的数学基础，具有一定的数学思维能力。因此，在一些内容的学习中，可以先让他们自主学习，既可以解决一些简单的数学问题，又能在学习中有所发现和质疑。如在“解不等式”的学习中，学生对方程已经有了一定的基础，也知道不等式的定义，能够在一元一次方程求解的类比中领会解一元一次不等式的“移项”的意义和方法。通过让学生先学，他们完全能够掌握利用移项、合并同类项、两边同除以未知数的系数来解一元一次不等式的方法。如果课前不让学生联系已学内容，对要学的新内容有一定的了解，那么，课堂可能会因为复习一元一次方程，认识一元一次不等式及其具有的“只含有一个未知数”“含有未知数的代数式都是整式”“未知数的次数是1”等基础内容浪费时间。如果学生课前预习充分，就能就重难点问题进行讲解。例如，如何利用移项法则解不等式、具体的解题过程如何书写和准确表达，再就是求不等式的正整数解、最大整数解等。由此可见，数学教学需要先学后教的教学模式。这样的教学模式使得教学工作经济高效，使教学具有针对性，做到重点突出。能张扬学生个性，开发学生智力，提高学生的数学素质和数学思维能力。

二、初中数学先学后教开展方法

先学，是教师指导学生先学，也就是“教师导学，学生悟学”。在课堂教学中，教师还要注意学生的主动性，也就是“启发为介，导悟结合”，让学生在问题的探讨和解决中，获得认识发现与情感体验，促成自我潜能的发展，取得较好的学习效果。先学后教，一般来说是建立在学生一定自主预习基础上的，但是这里的学不只是课前预习。在课堂教学中，教师要利用黑板、投影等展示课堂教学目标，让学生总体感知这节课的学习任务和要求。如在“整式乘法”的学习中，展示学习目标：掌握同底数幂的乘法；幂、积的乘方；整式的乘法法则及运算规律。第二步是指导学生自学，就是让学生明白自学什么、怎么学、应该达到什么要求。当然，这是常规的，学生知道“先学后教”的学法之后，只要让他们开展自主学习就行。如“整式乘法”这一学习内容就是经历探索同底数幂的乘法公式的过程，学生可以自主操作，先阅读教材，认识和理解同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算公式。然后，教师通过例题或自编题检查学生自学效果。如3a（b-c+a）=3ab-c+a、-2x（x2-3x+2）=-2x3-6x2+4x 两道题的式子是否正确，如果错，错在什么地方。把“（3y+2）（y-4）-3（y-2）（y-3）”进行化简，解方程x（x+2）=1-x（3-x），解不等式“（x+3）（x-7）+8>（x+5）（x-1）。这样的检测，可以检测出学生自学效果和出现的问题。针对问题，引导学生讨论，说出错因及更正的理由，并指导学生归纳，上升为理论，指导以后的运用。如在“整式乘法”学习后，学生能够掌握同底数幂的乘法及幂的乘方、积的乘方运算与整式的乘法，获得数学思维中转化思想的训练、巩固和提升。当然，这里的教，不是教师去讲，而是让学生们交流发现，交流反馈。教师要针对学生容易出错和困惑的集中点进行讲解，注意教学高质量的推进。先学后教模式成功的关键是学生参与，学生在参与中进行主动学习和获得知识。教师不能成为课堂的看客，而是高水平的组织者和引导者。教师要对学生的学情和学习内容的重难点与突破可能用的方法都要下足功夫，其中的学习目标、任务达成方法、课堂的自学节奏调控、学生自测互评的组织、习题的分层和精选等等，都要注意适合有效。初中生自我管控能力还不强，教师还要注意课堂纪律，重视学生注意力与学习兴趣的激发。此外，学生差异性问题也需要教师予以关注。

三、结束语

总之，在数学教学中，教师既要注意教的针对性，更要突出学生学的实效性，要做到授之以渔。先学后教的教学模式，能让学生有具体的学习目标，有独立思考、实践、讨论、交流与合作的机会。因此，只要教师注重培养学生良好的学习习惯，提高学生自主学习能力，就一定能够提高数学学习效果。

参考文献：

第3篇：初中数学幂的定义范文

关键词：自主学习 自主探究 兴趣 主动实践 自主参与

1、培养学生自主学习数学能力的意义

在数学学习过程中，要让学生自己去体验、去创造、去感悟，从而建构自己的认知结构。培养学习兴趣教学是一种师生、生生多向交流的过程，学生应成为学习的主体。在“形成新知”阶段，教师要对主要错误或独特见解进行评讲，对学生探索出的成果进行归纳评价，引导学生发现规律，得出结论，提炼数学思想方法。培养学生自主学习数学能力，让学生体验成功的快乐，引导学生不断总结和反思，对探索出的成果进行系统化、网络化。比如在“幂的运算”这部分内容中，根据以往的经验，学生往往把同底数幂相乘与合并同类项、同底数幂相乘与幂的乘方、同底数幂相乘与同底数幂相除，这几个幂的性质相互混淆。在讲授这部分内容时，改变上课时老师讲、学生听的模式，引导学生积极探索，运用乘方的知识，弄明白同底数幂相乘相除、幂的乘方、积的乘方所表示的意义，然后运用乘方的意义探索、推导这几个性质。让学生在老师的引导下合作交流，自主学习，自己归纳总结出规律，从而使所获得的知识从以往的感性认识飞跃到理性认识。

2、创设问题情景，激发学生自主学习的兴趣

初中数学新教材的内容编排切实体现了数学来源于生活又服务于生活的思想，通过生活中的数学问题或我们身边的数学事例来阐明数学知识的形成与发展过程。在教学过程中，教师要利用好教材列举的与我们生活息息相关的数学素材和形象的图表来培养学生的学习兴趣。教师要尊重学生，热爱学生，关心学生，经常给予学生鼓励和帮助。学习上要及时总结表彰，使学生充分感受到成功的喜悦，感受到学习是一件愉快的事情，要通过自己的教学，使学生想学、愿学、乐学，感受到学习是一件很有趣的事情，感受到终生学习的必要性，值得为学习而勤奋，不会有一点苦的感觉。情境的创设关键在于情，以情激境，以最好的境、最浓的情导入新课，形成问题。问题可由教师在情境中提出，也可以由学生提出。但是，提出的问题要击中思维的燃点，这样不但能对全体学生的认知系统迅速唤醒，从而提高学习效率。学生因情境的巧妙刺激，学习热情激发起来，萌芽学习兴趣，认知系统开始运转。在教育过程中相信学生，以鼓励很肯定学生的成绩为主，培养信心使之愿学。

3、自读自讲，学生主动实践

首先，要教会学生阅读课本，积极鼓励学生去阅读课外读物。教师在平时的课堂教学中，应有计划地选取部分内容让学生自读。当学生在学习中提出疑难问题时，教师根据情况可不直接给学生解答，而是让学生打开课本，指出与该问题有关的概念、定义、定理、公式等所在的章节，让学生阅读，使其在问题与课本内容之间进行联系。这样做，由于积极创设了促进学生读书的情境，学生对课本内容产生兴趣，从而让他们为解决疑难、探究问题、发现知识而去阅读课本、激发起读书的热情。另外，要有选择地向学生介绍一些与教学内容相关的优秀数学课外读物，让他们扩大视野，开拓思路，猎取知识，提高能力。其次，培养学生用恰当的例子去简述课本内容。简述有利于学生加深对课本内容的理解。如果学生能用恰当的例子去简述课本某章节或片断的内容，说明他已较为透彻地理解了相关内容。开始时，学生会有困难，老师要做出示范。简述课本内容可以作为课外作业布置给学生，也可以作为考查内容，长期下去，课本对学生不再是陌生僵死的东西，而是可以驾驭的活生生的材料了。第三，变换不同方式，让学生表述数学题目。一个数学题目可让学生用不同的方式叙述，这可以使学生把一个生疏的问题变成熟悉的问题，从而得以解决。它有助于避免学生在解题时重视题目的“数字”部分，忽视“文字”叙述部分，而文字部分往往能启发解题思路。

4、巧妙设计，引导学生自主参与学习活动

第4篇：初中数学幂的定义范文

一、因式分解时需注意的地方

（一）概念理解不正确

按照因式分解的定义，在完成因式分解后结果是几个整式乘积的形式。但是学生在计算式有几个地方是非常容易出错的。一是计算结果不是乘积的形式；二是结果不是整式。

（二）未完全分解

没有对因式进行完全分解，即计算结果还可以再进行因式分解。包括两种情况：一是括号的问题；二是分解不彻底。

（三）因式分解的系数出错

二、因式分解的要求

因式分解就是要把一个多项式经过计算，最后结果写成是几个因式的乘积的形式。所以，因式分解要分解的对象是多项式，而因式分解的结果却是整式的乘积。要对多项式进行因式分解，一定要计算到不能再分解为止。因式分解的最终计算结果中的每一个分式的次数都小于原来的多项式的次数。因式分解后有相同得分式则要写成幂的形式。

三、因式分解的几种算法

（一）提取公因式法求算式的值

在初中数学中要求计算算式值的题目大多数情况下都是带有字母的代数式，学生要想做好这类题目就需要有运用简便方法的能力。而因式分解就是一种非常重要的求算式的值的方法，其中应用较多的是提取公因式法。

由上面例题可知提取公因式低初中数学教学因式分解中的一种方法。在计算的时候，利用提取公因式的方法可以大大的减少计算的步骤，减少计算量，这样计算起来简单、明了而且很难出错。

（二）逐次分解法求代数式的值

在初中数学中求代数式的值的题目当中，在计算的时候可以先对所求的多项式进行因式分解，然后再代入值求值，这样计算不但可以大大的减少计算量，而且还可以减少做题时的出错率，并且在一定程度上对提高解题速度也有一定的帮助。

由此可得最后的结果是多项式的乘积的形式，然后再代值就会很简单了。在做类似于这种的题目时，学生一定要学会在做题之前先观察，来寻找是否有简单方法，一步步对代数式进行因式分解，知道最后不能再分解为止。

（三）转化条件法求待定系数的值

大多数情况下，在初中数学中要求待定系数的值的题目，一般题目都是一个含有所求系数的代数式或者是等式，然后再给出一些其他条件，要求求出代数式或者是等式当中待定系数的值。在做这类题目的时候，不要按照一般的解题思路把原式中的每一个未知数都求解出来，而是先要对其进行一定的变形、因式分解来达到对其化简的目的，然后把所求的待定系数与已知数分离开来进行求解，这样就会很简单。

解析：在原二次多项式当中，有x，m两个未知数，而题目要求m的值，假如说直接对二次多项式进行求解，这是不太可能的。首先可以根据题目所给的条件看出，原二次多项式可以分离出一个x-1，所以这样就可以先进行因式分解，然后再看因式分解的结果中的每一项是否都能被x-1整除，最后求出m的值。

第5篇：初中数学幂的定义范文

提高初中数学课堂教学质量，既要对课堂教学精心设计，还要转变观念，讲授得法，训练有方。

关键词：

初中数学；课堂教学

实践证明，教学质量主要取决于课堂教学的质量，向课堂教学的每分钟要质量虽然是一句老话，但要持之以恒，不断完善，确是教师一项艰巨的创造性的劳动。笔者根据多年来初中数学教学的体会，认为解决好这个问题要着重抓以下几个方面：

一、精心设计

1）按照数学的逻辑顺序与学生的认识秩序相结合的原则组织教学内容。数学是一门高度抽象性、严谨性和应用广泛性的学科，初中数学教学，既要保持数学科学的特性，更要注重学生的认识秩序，既要考虑数学知识之间的构成规律，又要考虑学生的学习能力发展规律。许多重要概念和方法往往会多次出现，所以，在组织教学内容时，不论是教师讲授，还是学生练习，都要把教材的逻辑顺序与学生的认识秩序和谐地结合起来。

2）恰当地选择课的类型与结构。上课的类型与结构是多种多样的，随教学内容而定。在初中的数学教学中，仅以完成单项教学任务的如讲授课、复习课、练习课等比较少。一般以传授知识、巩固知识、培养技能、发展能力为教学任务的综合课为多，这种类型与初中学生的年龄特征、心理特征比较适应。确定了课的类型之后，把它设计成若干组成部分，安排教学时间及教学顺序。这就是课的结构，各个部分就是教学环节。在各个教学环节，教师讲授些什么内容，发问些什么问题，学生有些什么相应的活动，都要作周密安排，发挥每分钟的效益，同时要预计可能在教学双边活动中会出现些什么情况，采取些什么措施，防止被一些偶然事件打乱整个课堂教学的结构。

3）充分发挥教师的教学技巧。教师本身要具有良好的口头和局面表达技巧。课堂用语及数学语言要简明、简洁、简单，尽量不重复，要有幽默感，尽可能联系生活实际。板书自左而右，由上及下，有次序书写，穿插必要的图形，字词要规范，符号要正确，力求美观，给学生以示范。一堂课的主要内容写在黑板显要位置，主要内容都呈现在学生面前，历历在目，一眼望穿。在整个教学过程中，教师始终保持精神饱满，充满信心，时刻注意组织教学，激励学生的积极性，以自己的高度工作热忱去感化学生，要求学生。

二、讲授得法

要实施课时教学计划，完成课堂教学任务，达到预期的教学目的，必须讲究教学方法。启发式教学法适用于任何一门学科，但必须综合各门学科的特点进行。数学基本上是一个由概念、定理、法则公式组成的演绎体系，不象化学、物理有较多的实验，语文有较强的形象性，而数学则重在逻辑推理，往往学生感到抽象，难以入门。因此，运用这种教学法必须立足于如何启发学生正确的思维，下面几点是特别值得考虑的：

1、从感知到理解数学概念大都是十分抽象的，所以教学时，要从学生的实际生活事例或原有知识引入。运用归纳、对比方法把学生的感性认识提高到理性认识，形成正确的概念，并要求学生用自己的语言予以叙述或用规定的符号予以书写。例如：绝对值是初中数学一个重要而又较难理解的概念，笔者在教学这个概念时，先让学生感到如零上温度与零下温度，收入钱款与付出钱款等许多相反意义的量的存在，有必要引入正数、负数和零才能表示它们，然后在此基础上来定义绝对值是非负的数，并借助数轴上两点之间的距离来说明绝对值的意义。以后在有理数的四则运算，结合绝对值的不等式和方程，求算术根及确定函数定义域、值域等教学不断显示出绝对值的作用，从而使学生对绝对值概念有一个深刻的理解。

2、变未知为已知初中数学中的定理、公式、法则是表明某个（些）概念与另一个（些）概念之间的一种必然联系，是从设题到结论的一种逻辑判断，是从已知到未知的一种思维过程，要使学生完成从已知到求知的思维，在数学里是经常通过变换，变未知为已知。例如：当学生掌握了最简单的一元二次方程ax2=b的求根方法后，对于一般一元二次方程ax2+bx+c=0的求根，是通过配完全平方将它变换为ax2=b的类型而得到解决。因此在教学过程中，就要着重于启发学生如何将未知化已知，使问题得到解决。

3、从特殊到一般，又从一般到特殊在数学教学过程中，我们必须遵循这种认识规律去探求教学方法。例如教学同底数幂的乘法公式：aman=am+n，先从特殊的计算103102=105开始，进而计算a3a2=a3+2，再到计算ana2=an+2，最后归结到计算式am•an=am+n。有了这个公式之后，又去指导特殊题型的计算，如yy2y3-a2a3,（p+q）3(p+q)2及(s-t)2(s-t)(s-t)4。而这时底数a只限于非负有理数，以后逐步扩大到一般有理数乃至实数、复数，这种由特殊到一般，再由一般到特殊的思维方法，就是数学中惯用的归纳法和演绎法，在初中数学中是大量被运用着的。

三、训练有方

要使学生理解和掌握基础知识，获得技能，培养能力都必须经过系统的训练，做一定数量的练习。当前的时弊是学生作业数量过多，难度过大，导致学生普遍负担过重，影响他们的身心健康发展，少数有困难的学生越学越难，越难越怕，以致厌学、倦怠，甚至弃学。因此训练必须讲究方法。笔者认为应做好以下几点：

1）立足于基础训练：配合课堂讲授，在课堂上做完课本中的练习题，或口答，或板演，或书面作业，着重基本的，做到基础知识和基本技能当堂掌握。然后习题，每次习题相当于中等程度学生所能完成的，到一个单元结束，再进行综合性的练习，精选题目，每题都能起到举一反三的作用。其中普遍性的错误要及时订正，典型的方法要求反复练。

2）由易到难，由简到繁。各个练习题目，各次训练都要根据学生的实际接受水平，从易到简，逐步提高难度，增加坡度，既不搞偏题怪题，也不搞机械重复。

3）区别对待，抓好两头。对少数好的学生适当增加一点课外练习题，进一步培养他们学习数学的兴趣，在自己青少年群中起模范作用。对少数基础差后进生注重基础练习，要求做得娴熟，熟能生巧，熟能长智。打好最起码的基础，逐步提高，增强他们学好的信心。上好每一堂课，向每分钟要教学质量，需要教师付出及其艰辛的劳动。数学教师更是如此。

参考文献：

[1]毕盛辉韩景春初中数学课堂教学的训练方法摭谈［J］群文天地2013（12）134-135.

第6篇：初中数学幂的定义范文

关键词：整体把握；零指数；合理性；关联；生成点

近年来，教材编辑者试图构建一个更加成熟的理论视阈。比如，与2001年版相比，《义务教育数学课程标准》（2011年版）从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。仅仅是一些小小的修正，就折射出新的思路和理念。作为执行教材编辑意图的广大一线教师，也应在理论和实践的层面做出应有的改变，以期适应新的理念框架下的“课程观”及“教学观”。

【案例】

以下是一教师在执教人教版初中数学“零指数”时的教学设计要点。

1.通过计算23÷23提出问题：由同底数幂的运算性质，得到23÷23=23-3=20，20有什么意义呢？20等于多少呢？我们需要做出解释。（数学面临了挑战）

2.我们先回顾简单的事实：23÷23=8÷8=1，于是可以先提出猜想：20=1，然后采用各种途径引导学生感受规定“20=1”的合理性。

3.用细胞分裂作为情境，提出问题：一个细胞分裂1次变2个，分裂2次变4个，分裂3次变8个……那么，一个细胞没有分裂时呢？

4.再观察下列式子中指数幂的变化，可以发现其中的规律：24=16 23=8 22=4 21=2 20=1。

5.在学生感受“20=1”的合理性的基础上，做出零指数幂意义的“规定”，即a0=1（a≠0，a是正整数）。在规定的基础上，再次验证这个规定与原有“幂的运算性质”是相容的、无矛盾的。例如，计算：a5÷a0。

6.根据幂的计算性质：a5÷a0=a5-0=a5，根据指数零指数幂的规定：a5÷a0=a5÷1=a5。

【反思】

一、整体把握应体现数学自身发展的轨迹

在上述教学设计中，学生在学习零指数时将经历如下的过程：面对挑战提出“规定”的猜想通过各种途径说明“规定”的合理性做出“规定”验证这种规定与原有“知识体系”无矛盾指数概念得到扩充。这样的过程其实是一个螺旋上升的过程，正所谓“爬上梯子摘到果子”，较充分地体现了数学自身发展的轨迹，有助于学生感悟指数概念是如何扩充的。他们借助学习“零指数”所获得的经验，可以进一步尝试对负整数指数幂的意义做出合理的“规定”。由此及彼、由表及里、由浅到深，这本就符合学生的认知规律。经常进行这样的训练，引导学生主动参与，在忘我的诱与思、导与学、练与讲的融合里，师生必将智慧碰撞，活力相予，有助于发展学生的理性精神。

二、整体把握应有利于解决数学问题

零指数幂是通过规定来明确其意义的，这种定义在数学上司空见惯。按照惯例，作为一个新的概念的定义，应该没有必要追究其“来龙去脉”的。但在上述教学设计中，让学生了解做出这样规定的原因及其合理性，并且在“预测”的基础上进行验证，有利于学生了解这样两个基本事实：一是数学符号的意义是可以规定的；二是每一个规定必须是合理的，不是任意的。所谓合理性是指它不能与以往的概念和理论相矛盾，并且这样的规定有利于问题的解决，有利于新的知识领域的开拓。显然，零指数幂的规定对于数学的后续学习（特别是对数），甚至是对于学习化学、物理都很有意义。

三、整体把握应建立在数学知识之间的关联之上

课堂不是一个简单的“点和线”，也不是一个标准的“长方体和圆”，它有温度，有呼吸，是一个不断变化、不断丰富的动态空间。同样，教材和课程也不是一成不变的。“古”和“今”、“远”和“近”、“内”和“外”的有效对接和融合，将极大地丰富课堂教学。优秀的教师总是巧用课外活水来滋补于课内，总是超越今天和昨天，打开窗内和窗外，将有关联的知识点串联在一起，形成一个完整的知识系统。比如，上述案例中，教师“用细胞分裂作为情境，提出问题”，如同一石激起千层浪，极大地激起了学生的兴趣，把知识的“生长点”与“延伸点”置于知识与知识点的“藕断丝连”处，必将发现新的迷人的通道或风景。教师应该引导学生把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，这应该成为教师的经常性工作。

第7篇：初中数学幂的定义范文

关键词：初中数学；教学方法

一、了解《大纲》要求，把握教学方法

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

（一）明确基本要求，渗透“层次”教学。

《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。

教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。

（二）从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。

关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。

二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育

要达到《教学大纲》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：

（一）渗透“方法”，了解“思想”。

由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中代数课本第一册《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节――“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了形数结合的思想，学生易于接受。

在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用形数结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。

（二）训练“方法”，理解“思想”。

数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。

（三）掌握“方法”，运用“思想”。

数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学次函数有关性质时，我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。

第8篇：初中数学幂的定义范文

【关键词】二次根式 运算技巧

The Skills of Calculation of Quadratic Equation

Luo Rongfang

【Abstract】The calculation of quadratic equation is the focus of mathematics in junior high school. During the calculation and simplification of quadratic equation, students need to excavate the structural characteristics and seek the appropriate and ingenious ways to solve problems. This passage has introduced some common methods of calculation of quadratic equation for your reference.

【Keywords】Quadratic equation Skills of calculation

二次根式的运算是初中数学的重点，在计算与化简二次根式的过程中，只要能够认真挖掘问题的结构特征，寻求恰当而巧妙的解题途径，便可达到化繁为简的目的。以下是几种常见的二次根式运算的方法，供大家参考。

1．巧用定义。

例：化简

分析：由二次根式定义知

解答：由已知得

方法规律：运用二次根式定义求出式中字母的隐含条件。

2．巧用平方法。

例：求 的值。

分析：观察式子，发现结果大于0，若设 ，注意到 互动为有理化因式，两边平方即可。

解答：设

两边平方得：

3．巧用乘法公式。

例：化简

分析：观察到式中根号内的被开方数可化为完全平方 的形式，故逆用公式 变形，再用 化简。

解答：

4．巧用配方法。

例：化简

分析：显然 ，结合分母的特点适当添、拆项后利用完全平方公式和平方差公式解决。

解答：

5．巧用拆项法。

例：化简：

分析：观察式子，不难发现分子中 可拆为 。

解答：

6．巧用因式分解法。

例：计算

分析：显然先算完全平方式很麻烦，若运用平方差公式，先分解因式，可达到化繁为简的目的。

解答：

7．巧用换元法。

例：计算

分析：本题特点为分子与分母的和和积为一常数，故可用换元法。

解答：

设

且

8．巧用幂的性质。

例：化简

分析：式子 。

解答：

9．巧用通分法。

例：计算

分析：观察分母特点，发现第二个分母为第一个分母的 倍，故可先通分。

解答：

10．巧用约分法。

例：化简

分析：

解答：

总之，对于二次根式的有关计算，只要同学们学会根据题目的结构特点，灵活应变，即可达到事半功倍之效。

第9篇：初中数学幂的定义范文

【关键词】课堂教学 初中数学 有效情境

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2012）23-0161-03

新课程标准提出：学生的数学学习内容是现实、有意义、富有挑战性的，内容的呈现应采用不同的方式，以满足多样性的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。这就要求教师明确数学教学的本质是数学活动的教学，因此课堂教学过程中，师生之间、学生之间的语言交流活动、情感传递活动，兴趣、意志、习惯、行为的展现活动，以及思维活动都是数学活动，怎样提高这些活动的有效性是老师在课堂教学中主导性作用的重要体现。下面是本人在课堂教学活动中怎样创设有效情境的一些做法和体会。

一 精心设计，创设有效情境于课始

1.在导入新课上下工夫

每节课开始，应把问题作为教学的出发点，提出新的问题，利用好学生的好奇心，创设好有效的问题情境，把学生的注意力及思维活动调动到积极状态。如在讲三角形中位线定理时，若学生对三角形有关性质不感兴趣，碰到这样的情况时，老师可先让学生在纸上画出几个任意四边形，然后要求大家把各边中点顺次联结起来，观察构成了什么图形。当学生看到，不管是怎样的四边形，都构成平行四边形时，为有这一不变的规律感到既兴奋又惊奇，学生非常想知道其中的奥秘，而这时，教师提出三角形中位线问题，能够把学习引入一个新的境界。因此，在课始创设有效的问题情境对提高课堂效率大有好处，如果我们注意问题情境的创设，就会使学生产生渴望解决问题的需求，对教学内容发生直接兴趣。事实上，在有关备课的理论研究上早有说明，而我近几年在每节课的精心构思导入上，做到了以下三个方面的要求：（1）创设一个良好的有效教学情境，形成积极思维的环境气氛；（2）让学生在有十分迫切的需求下学习；（3）揭示本节课的教学目的。

为了解决学生对枯燥的数学知识不感兴趣这一问题，我始终坚持遵循学生参与教学活动的全面性原则，对于那些过于难懂和枯涩的问题在课上我尽量回避，不至于让一部分基础差的学生在课堂教学的全过程中一开始就失去信心，失去教学的有效性。

2.在唤起学生的注意力上下工夫

“学源于思，思源于疑。”质疑促进思维，而思维是从问题开始的，在初中数学课堂教学中，教师可根据学生认识事物的规律，精炼、准确地提问，能激发学生的求知欲和学习兴趣，集中探求新知识的注意力。而在实际教学过程中，往往在开始上课时学生很难集中注意力，为此这几年我在这方面作了这样的总结：用激励的目光扫视教室来唤起学生的注意力；或用温故引新创设情境来诱发思维；或用设疑布障引起悬念来引探发现；或让学生品尝“甜头”来激发兴趣；或用多媒体演示、动手实验来加强直观理解；或精心设计一段引人入胜的导语来吸引学生的注意力。

因此，要想取得课堂教学的成功，应按课标要求中指出的“注意从学习数学中引起学生学习的兴趣”来进行，虽然唤起学生的注意力只是一堂课的开始，但常言说得好，“良好的开端是成功的一半”，我们应该重视一堂课的开端，在一堂课的每个环节上都充分调动学生的学习积极性，既要重视课堂引入，更要重视课中有效情境的创设。

二 正确处理学生与老师之间的关系，创设有效情境于课中

长期以来的课堂教学是“教师讲，学生听”，诚然，教师的讲解是课堂教学中必需的也是重要的形式，但“耗散结构论”者认为，中学数学教学应当是由教师和学生组成的一个耗散结构，要使这个结构由低级向高级发展，必须走出中学数学课堂教学中存在的封闭式教学的影响，由外界给体系输入能量，以保持结构的有序。也就是说，要开放课堂教学，初中数学教学我们可进行以下开放式情境创设，使课堂教学更有效。

1.解题方法开放，融一题多解于有效情境中

例如：九年级上（华师版）有这样一道例题“学生生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？”这个例题我在实际教学时，学生不用平移道路到旁边，这时我问：“题中小道在试验田的什么位置？”学生没有回答，接着我说：“根据各人各自的理解在纸上画出图形。”鼓励学生列出不同的方程，在巡视学生画图的过程中我发现有一位学生把小道画在两边上，我拿到讲台展示给大家看，这时已有学生想到了把小道移动到两边的做法，通过对不同方法进行讨论，由老师引导学生比较，学生列出了32×20-32x-20x+x2=540；（32-x）（20-x）=540等，对此加以肯定，鼓励学生对同一问题从不同的角度去理解，培养学生的解题能力，特别是对把道路平移到两边的学生进行鼓励，因为这种方法为后面习题上的一横两纵三条等宽的小道的问题的解决奠定了方法基础。

事实上，一堂数学课中学生的主体作用和教师的主导作用只有针对每堂课的实际正确处理好，才能收到好的教学效果，充分利用教材，挖掘出教材中一题多解和举一反三的题目，才能收到好的教学效果。

2.利用多媒体工具使教学过程更有效

初中数学的有些内容用传统的教学方法很难达到有效讲授，例如：二次函数的图像与性质，为了让学生理解：y=ax2；y=a（x-h）2；y=ax2+k；y=a（x-h）2+k的图像之间的位置关系，就可以利用几何画板的画新函数图像的工具来改变系数a、h、k的值，经过设定几组具体的值由多媒体直观地呈现出来，引导学生去发现它们之间的位置关系，效果会比原来更有效。又如在学习了圆幂定理后，而教材又不提圆幂定理中往往让学生很难有效地理解的几个定理，这时我用几何画板的画图工具，使图1中的点P（切线长定理）运动起来，逐渐可以演变为其他几个定理的图形，就可揭示切线长定理、切割线定理、割线定理、相交弦定理、垂径定理之间的相互关系，使学生看到数学知识不再是零散、孤立、静止的内容，形象生动的变化过程给学生留下极为深刻的印象。

三 结尾要自然，首尾要呼应，使有效情境贯穿于课尾

课堂教学和艺术作品一样，一节课的教学效果与本节课的开头、中间、结尾有着密切的联系。而在实际教学中，许多教师较为重视一节课的开头和中间，忽视了课堂教学的结尾环节，形成一个良好的开端、粗劣的结尾，没有达到有始有终的有效教学的目的。在教学过程中如学习幂的运算性质以后，学生总会出现诸如a3+a3=a6、a2·a3=a6、a6÷a2=a3等错误。因此，在课尾就采用一些简单的判断题或语句让学生加以辨析，使课上所学的新知识与旧知识融汇在一起，对新知识、技能、方法的掌握产生积极的影响和作用。又如我在教学初中几何中“四边形”一章后，学生对平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的判定和性质、关系容易混淆，所以我在章节结尾时用图解或表格等形式加以总结，使学生根据老师的图解或表格进行分析、比较、综合、概括，从而有效地掌握特殊四边形的定义、性质、判定。

数学知识的逻辑性很强，一切概念都毫无例外地互相依赖和转换，并组成一定的结构，在各知识间又存在着一定的逻辑关系，这种关系形成了各知识间的结构。所以我一直坚持在课的结尾引导学生概括所学内容的重、难点，将前面所学的知识巩固消化，碰到章节复习课就更加重视知识系统的概括、总结，经过一段时间以后学生对知识系统的掌握有了一定的提高。另外，课的结尾教学的有效性有待我们去研究，这是因为从教材来看，最后讲的内容多数是重、难点，如讲例题时，最难的题目通常是放在最后讲，从教学因素来看，最后几分钟往往是“点睛”时间，一堂课基本把“龙”画成功了，总是最后来“点睛”，不管是由教师来点还是启发学生来点，这道工序总得最后完成。为了提高教学的有效性，我常采用总结结尾、讨论结尾、呼应结尾、问题结尾、悬念结尾等方法。总之，一堂课好的结尾可以鼓起学生思维之翼，使他们对课堂内容遐想联翩、深思求解，或有所启迪而渐悟其理，犹如一首优美的乐曲留下的袅袅余音。若教师不注意课的结尾而草率收场就会使整节课黯然失色。

总之，在新课程背景下，尝试如何提高学生的素质，大面积提高初中数学教学质量的各种方法都是有意义的，包括创设有效的教学情境，关键是教师肯做，并不断创新。初中阶段的数学教学，在整个数学教学中起着承上启下的重要作用，教师有计划、有步骤地引导学生主动地掌握初中数学知识和技能，必须涉及如何组织教学内容、精心安

排教学程序以及如何指导学生积极有效地学习。作为优化课堂教学效果的方式，在课堂创设有效的教学情境是值得尝试的，也是有必要的。

参考文献