数学建模分析主要因素精选(九篇)

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第1篇：数学建模分析主要因素范文

论文摘要：经济数学模型是研究 经济学 的重要工具，在经济应用中占有重要的地位。文章从经济数学模型的内涵、构建经济数学模型的方法、遵循的基本原则以及所要注意的问题进行了简要分析和论述。

数学与经济学息息相关，可以说每一项经济学的研究、决策，都离不开数学的应用。特别是自从诺贝尔经济学奖创设以来，利用数学工具来分析经济问题得到的理论成果层出不穷，经济学中使用数学方法的趋势越来越明显。当代西方经济学认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论，进行预测、决策和监控。在经济领域，数学的运用首要的问题是实用性和实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。因而，数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向，经济数学模型在研究许多特定的经济问题时具有重要的不可替代的作用，在经济学日益计量化、定量分析的今天，数学模型方法显得愈来愈重要。

一、经济数学模型的基本内涵

数学模型是数学思想精华的具体体现，是对客观实际对象的数学表述，它是在一定的合理假设前提下，对实际问题进行抽象和简化，基于数学理论和方法，用数学符号、数学命题、图形、图表等来刻画客观事物的本质属性及其内在联系。当数学模型与经济问题有机地结合在一起时，经济数学模型也就产生了。所谓经济数学模型，就是把实际经济现象内部各因素之间的关系以及人们的实践经验，归结成一套反映数量关系的数学公式和一系列的具体算法，用来描述经济对象的运行规律。所以，经济数学模型是对客观经济数量关系的简化反映，是经济现象和经济过程中客观存在的量的依从关系的数学描述，是经济分析中科学抽象和高度综合的一种重要形式。

经济数学模型是研究分析经济数量关系的重要工具，它是经济理论和经济现实的中间环节。它在经济理论的 指导 下对经济现实进行简化，但在主要的本质方面又近似地反映了经济现实，所以是经济现实的抽象。经济数学模型能起明确思路、加工信息、验证理论、计算求解、分析和解决经济问题的作用，特别是对量大面广、相互联系、错综复杂的数量关系进行分析研究，更离不开经济数学模型的帮助。运用经济数学建模来分析经济问题，预测经济走向，提出经济对策已是大势所趋。

在经济数学模型中，用到的数学非常广泛，有些还相当精深。其中包括线性规划、几何规划、非线性规划、不动点定理、变分发、控制理论、动态规划、凸集理论、概率论、数理 统计 、随机过程、矩阵论、微分方程、对策论、多值函数、机智测度等等，它们应用于经济学的许多部门，特别是数理经济学和计量经济学。

二、建立经济数学模型的基本步骤

1.模型准备。首先要深入了解实际经济问题以及与问题有关的背景知识，对现实经济现象及原始背景进行细致观察和周密 调查 ，以获取大量的数据资料，并对数据进行加工分析、分组

2.模型假设。通过假设把实际经济问题简化，明确模型中诸多的影响因素，并从中抽象最本质的东西。即抓住主要因素，忽略次要因素，从而得到原始问题的一个简化了的理想化的自然模型。

3.模型建立。在假设的基础上，根据已经掌握的经济信息，利用适当的数学工具来刻画变量之间的数学关系，把理想化的自然模型表述成为一个数学研究的题材——经济数学模型。

4.模型求解。使用已知的数学知识和观测数据，利用相关数学原理和方法，求出所建模型中各参数的估计值。

5.模型分析。求出模型的解后，对解的意义进行分析、讨论，即这个解说明了什么问题？是否达到了建模的目的？根据实际经济问题的原始背景，用理想化的自然模型的术语对所得到的解进行解释和说明。

6.模型 检验 。把模型的分析结果与经济问题的实际情况进行比较，以考察模型是否符合问题实际，以此来验证模型的准确性、合理性和实用性。如果模型与问题实际偏差较大，则须调整修改。

三、建立经济数学模型应遵从的主要原则

1.假设原则。假设是某一理论所适用的条件，任何理论都是有条件的、相对的。经济问题向来错综复杂，假设正是从复杂多变因素中寻求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近实际情况的假设，从假设中推出初步结论，然后再逐步放宽假设条件，逐步加进复杂因素，使高度简化的模型更接近经济运行实际。作假设时，可以从以下几方面来考虑：关于是否包含某些因素的假设；关于条件相对强弱及各因素影响相对大小的假设；关于变量间关系的假设；关于模型适用范围的假设等等。

2.最优原则。最优原则可以从两方面来考虑：其一是各 经济 变量和体系上达到一种相对平衡，使之运行的效率最佳；其次是无约束条件极值存在而达到效率的最优、资源配置的最佳、消费效用或利润的最大化。由于经济运行机制是为了实现上述目标的最优可能性，我们在建立经济 数学 模型时必须紧紧围绕这一目标函数进行。

3.均衡原则。即经济体系中变动的各种力量处于相对稳定，基本上趋于某一种平衡状态。在数学中所表述的观点是几个函数关系共同确定的变量值，它不单纯是一个函数的变动去向，而是整个模型所共有的特殊结合点，在该点上整个体系变动是一致的，即达到一种经济联系的平衡。如需求函数和供给函数形成的均衡价格和数量，使 市场 处于一种相对平衡状态，从而达到市场配置的最优。

4.数、形、式结合原则。数表示量的大小，形表示量的集合，式反映了经济变量的联系及规律，三者之间形成了 逻辑 的统一。数学中图形是点的轨迹，点是函数的特殊值，因而也是函数和曲线的统一。可以认为经济问题是复杂经济现象中的一个点，函数则是经济变量之间的相互依存、相互作用关系，图形就是经济运行的规律和机制。所以，数、形、式是建模的主要工具和手段，是解决客观经济问题的三个要素。

5.抽象与概括的原则。抽象是思维的延伸，概括是思维的 总结 ，抽象原则揭示了善于从纷繁复杂的经济现象延伸到经济本质，挖掘其本质的反映，概括是经济问题的纵横比较与分析，以便把握其本质属性，揭示其规律。

四、构建和运用经济数学模型应注意的问题

经济数学模型是对客观经济现象的把握，是相对的、有条件的。经济研究中应用数学方法时，必须以客观经济活动的实际为基础，以最初的基本假设为条件，一旦突破了最初的基本假设，就需要研究探索使用新的数学方法；一旦脱离客观经济实际，数学的应用就失去了意义。因此，在构建和运用经济数学模型时须注意到：

1.首先对所研究的经济问题要有明确的了解，细致周密的 调查 。分析经济问题运行的规律，获取相关的信息和数据，明确各经济变量之间的数量关系。如果条件不太明确，则要通过假设来逐渐明确，从而简化问题。

2.明确建模的目的。出于不同的目的，所建模型可能会有很大的差异。建模目的可能是为了描述或解释某一经济现象；可能是预报某一经济事件是否发生，或者发展趋势如何；还可能是为了优化 管理 、决策或控制等。总之，建立经济数学模型是为了解决实际经济问题，所以建模过程中不仅要建立经济变量之间的数学关系表达式，还必须清楚这些表达式在整个模型中的地位和作用。

3.在经济实际中只能对可量化的经济问题进行数学分析和构建数学模型，对不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是不能进行数量分析的。尽管经济模型是反映事物的数量关系的，但必须从定性开始，离开具体理论所界定的概念，就无从对事物的数量进行分析和讨论。

4.不同数学模型的求解一般涉及不同的数学分支的专门知识，所以建模时应尽可能利用自己熟悉的数学分支知识。同时，也应征对问题学习了解一些新的知识，特别是 计算机 科学的发展为建模提供了强有力的辅助工具，熟练掌握一些数学或经济软件如matlab、mathematic、lindo也是必不可少的。

5.根据调查或搜集的数据建立的模型，只能算作一个“经验公式”，只能对经济现象做出粗略大致的描述，据此公式计算出来的数据只能是个估计值。同时，模型相对于客观实际不可避免的产生一定误差，一方面要根据模型的目的确定误差允许的范围；另一方面，要分析误差来源，若误差过大，须寻找补救方案。

6.用所建经济数学模型去说明或解释处于动态中的经济现象时，必须注意时空条件的变化，必须考虑不可量化因素的影响作用以及在一定条件下次要因素转变为主要因素的可能性。

参考文献:

1.姜启源.数学模型[m].高等 教育 出版社,1993

2.张丽娟.高等数学在经济分析中的应用[j].集团经济研究,2007（2）

第2篇：数学建模分析主要因素范文

一、数学建模的概念

数学建模，即构造数学模型.具体地说，就是将某一领域或部门的某一个实际问题，经过抽象、简化、明确变量和参数，并依据某种规律建立变量和参数间的明确关系（数学模型），然后求解该问题，并对结果进行解释和验证，如果正确，则可投入使用，否则将重新对问题的假设进行改进，多次循环，直至正确.

二、数学建模的一般步骤

通常来说，建立数学模型的具体方法和步骤一般没有一定的模式，但一个理想的数学模型应能反映数学问题的全部重要特征，满足问题的全部条件和要求，并且还要求能够使用数学方法求解.这里所说的建模步骤，只是大体上的规范，实际操作中应针对具体问题作具体分析，灵活运用.

1.问题分析.根据对数学问题的认识，分析问题的因果关系，找出问题反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的目的或现实意义.

2.模型假设.分析处理数据、资料，确定现实原型的主要因素，抛弃次要因素，对问题进行必要的简化，用精确的语言找出必要的假设，这是非常关键的一步.

3.模型建设.实际问题通过抽象、简化、假设，确定变量；建立数学模型并用中学数学的基本方法和基本思路来求解；用实际数学问题的初始条件和初始数据等来检验该初等数学模型；做好总结，对模型作进一步的分析，提高认识和解决问题的能力.

三、数学建模的方法

建模的过程大体经过分析与综合、抽象与概括、比较与类比、系统化与具体化阶段，有时还要经过想象与猜测、直感与顿悟阶段.从逻辑思维来讲，抽象、归纳、演绎、类比、模拟、移植等逻辑思维方法都要大量采用， 因此，为了培养建构数学模型的能力，除了加强逻辑思维能力和非逻辑思维能力的训练与培养外，还要尽量掌握一些有关自然科学、社会科学等方面的基本原理、定律和方法，同时也要加强对数学知识和方法的学习与掌握.

四、数学建模在高中数学教学中的应用

例如，为了保护环境，实现城市绿化，房地产公司决定在拆迁地长方形ABCD处规划一块长方形地面建造住宅小区公园，公园一边落在CD上，但不能超过文物保护区AEF的红线EF，问：如何设计才能使公园占地面积最大.设 AB=CD=200m，BC=AD=60m，AE=60m，AF=40m.

分析：以CD为一边建造公园小区，又不能越过EF，因此公园小区的一角只能落在EF上，为此，以A为原点，AB方向为x轴，AD方向为 y轴建立直角坐标系，在线段EF上取一点P，则公园面积取决于P点的位置.

直线EF的方程是：x60+y40=1.

设点P的坐标为（x，40-2x3），则长方形公园的面积为

S=（200-x）[160-（40-32x）] （0≤x≤60）

=-23x2+403x+24000

=-23（x-10）2+24000+2003.

当x=10，y=3100时，Smax≈24067m2.

又如，把一块长为a，宽为b（a>b）的木板的两条对边紧靠着屋内两堵互相垂直的墙角，使地面，木板，墙面围成一个直三棱柱.怎样围体积最大？

分析：若使木板长为a的边在地面上，地面直角三角形的一个锐角为α，则α∈（0，π2），且围成的直三棱柱体积为V=12asinα·acosα·b=14a2bsin2α，故当α=π4时，V（最大值）=14a2b.

类似地，若使木板长为b的边在地面上，可得体积V（最大值）=14b2a.

a>b，

V（最大值）=14a2b.

第3篇：数学建模分析主要因素范文

（1）改变教学方式，丰富教学内容。传统的物流管理教学方式对课程内容的讲授都比较狭隘，教师一般只是单纯地按照课本知识点进行讲解，讲解的内容也不会太深入。学生在这种授课方式下学习，很容易对课堂内容感到疲劳，提不起学习的兴趣，就算是比较认真听讲的学生，也往往因为教师授课内容的狭隘和不深入而得不到真正的提高，只是学习到了课本上的基础内容。鉴于此，教师应当对传统的教学方式进行改变，并适当地拓展教学内容。教师可以在教学中引入数学建模的思想，以改变单纯讲授课本的教学方式。数学建模重在过程，物流管理学习中，学生需要主动地利用所学的数学知识去分析问题数据以及建立起解决问题的模型，而非只是一心地听讲。这样的教学过程能把学生从听讲中解放出来，既锻炼了学生实际运用知识的能力，又可以拓展课堂内容，也能让学生的知识体系更为健全。

（2）培养学生探索精神，提高学生解决问题的能力。数学建模的最终目的在于提供解决实际问题的可行性方案，这对以往只是简单从书本上获取知识的学生来说是一项挑战，但同时也是增强学生创新能力和提升自己解决实际问题能力的机会。数学建模是建立在实验基础上的，这需要学生不断地搜集数据和资料，建立合适的数学模型，以反映出实际问题的数量关系，并对分析出的数据进行检测，最后交流结果。数学建模的引入，能够培养学生自身初步的科研能力，让学生能够以科学的态度对待解决实际问题，不仅能够激发学生的学习兴趣，对促进学生的能力提高有积极作用，也能培养学生探索的精神和解决实际问题的能力，这对于学生来说具有重要的意义。

2.数学建模在物流管理教学中的具体运用

数学建模思想在解决实际问题的过程中能起到非常重要的作用，通过建立模型得出的数据和结论对企业的发展有借鉴和参考意义。因此，在物流管理教学中，教师应该重视数学建模思想的引入，将数学模型和物流管理中的知识内容结合起来，以问题设计为基础、以建立和运用模型为主线、以培养学生的能力为目标开展教学工作。数学建模具有广泛的应用，在物流管理教学中也有许多内容都能适用到数学模型，例如，物流管理课程中的运输管理、物流配送中心设计的内容可以引入最小二乘法的数学模型进行讲解，最小二乘法可以通过最小化误差的平方，减小模拟的数据和实际数据之间的误差，可以提供交通运输中最优化的方案；又如，物流管理课程中关于仓储管理的内容，可以运用指数平滑法的数学模型进行讲解，指数平滑法可以通过模拟数据得出的图式来对仓储量进行预测，以解决仓储管理中进库量和出库量之间的矛盾，并使得的库存量达到最理想化的状态。在物流管理教学中适当地引入数学模型，能对教师教学和学生学习起到非常大的作用。下面笔者以对物流管理课程中物流成本内容的分析为例，阐述线性回归的数学建模思想在物流管理教学中的具体运用。

（1）准备模型，明确现实意义。在教学物流成本的内容时，由于降低企业的物流成本是企业发展过程中最关键的要素之一，企业为了更好地发展会寻求降低物流成本的最优化方案，而线性回归分析是解决最优化问题而运用最多的方法，因此，教师可以先建立起线性回归模型来讲解物流成本的课程内容。通过数学模型的引入，不仅能让学生感受到数学建模在现实生活中的具体运用，让学生对课堂内容充满兴趣，而且能让学生对物流成本的分析更加清楚，也便于学生以后的职业发展。

（2）建立模型。线性回归分析可以分为一元线性回归分析和多元线性回归分析，由于多元线性回归分析涉及的影响因素较多，学习讲解起来较为复杂，而高职学生的数学基础和理解能力又比较差，基于这一点，教师在选择线性回归模型时应选择较为简单易懂的一元线性回归模型，如果学生有兴趣拓展，也可以让学生在课后尝试多元线性回归分析。一元线性回归通常只和两个因素有关，即因变量和自变量，这种分析方法和初中所学的一次函数极为相似，因此对于学生来说较为容易理解和掌握。一元线性回归模型可以用式子：Y=α+βX+t来表示，其中Y表示因变量，X是自变量，α和β都是回归系数，α一般为常数项，t是随机误差项，α+βX是非随机部分，而t是随机部分，其变化不可控。

（3）分析影响因素，确定预测目标。影响物流成本的因素是比较多的，其中最主要的有物流运输的空间距离、物流运输的派出车辆、物流货物的重量和数量，等等，分析这些因素对物流成本造成的影响，找出其中对物流成本影响最大的因素，以及如何才能降低物流成本，是教师的教学重点，也是教师需要让学生学会分析的地方。通过分析可以知道，其中运输距离和运输车辆是影响物流成本最主要的因素，因此，可以将这两个主要的因素作为预测的对象。结合之前建立起来的线性回归模型，教师可以把物流成本记为Y，把影响物流成本的主要因素即运输距离记为α，运输车辆记为β，而其他影响因素记为t。

（4）进行数据分析，建立预测模型。在建立好一元线性回归模型后，教师就可以让学生们查阅资料搜集相关的物流数据，并对数据进行统计整理，在此基础上建立起线性回归分析方程，即回归分析预测模型。通过对相关数据的分析，可以找出因变量Y和自变量X之间的数量关系，并发现它们之间这种关系的影响程度，以更准确地将其运用到实际问题中去。

（5）检测模型，分析结果。通过回归分析模型分析出来的模拟数据，可以呈现出散点图的图式，观察散点图的直线趋势，不仅能够直观地看出这些因素对物流成本的影响程度，而且可以很好地预测出物流成本的未来发展趋势。对数据结果进行实际的检测，能为企业降低物流成本提供有价值参考，有利于企业做出最优化的选择。教师在物流管理教学过程中，结合数学建模的思想，可以很好地将实际问题引入课堂，通过理论分析解决实际问题，让学生明白数学的实际运用价值。这不仅能让课堂教学取得成效，更对培养学生的思维能力和推动学生未来的职业发展起到重要作用。

3.小结

第4篇：数学建模分析主要因素范文

一、数学建模是建立数学模型的过程的简略表示。它的过程是：先将实际问题抽象、简化，明确已知和未知；再根据某种“定律”或“规律”建立已知和未知间的一个明确的数学关系；然后准确地或近似地求解该数学问题；最后对这个问题进行解释、验证并投入使用，如果通不过，则要说明理由。下面就这一过程作一个分析：

1、读题、审题，建立数学模型。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。这一环节很容易被学生忽略，认为只要完成作业就行，殊不知，有多少同学解应用题时漏看、看错题中的条件，还有不善于分析问题，所以在初中数学教学开始时，教师应多示范怎样读题、审题，必要时借助于图表。

2、根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。在简化的过程中要抓住主要因素，抛弃次要因素，用数学语言写出题中主要的已知和未知，然后根据题中的数量关系，联系所学的数学知识和方法，用精确的语言作出假设。

3、将题中的已知条件与所求问题联系起来，将应用问题转化成数学问题，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。这一环节是学生最不容易达到，所以，应多让学生尝试做这一过程，并逐步加深所给的问题。

4、上述过程是否达到了优化，还需要在对模型求解、分析以后才能作出判断。通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。

二、常用的建模分析方法。①关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法，即找相等关系等。②列表分析法：通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。③图象分析法：通过对图象中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法。

掌握常见数学应用题的基本数学模型。在初中阶段，通常建立如下一些数学模型来解应用问题：

①建立几何图形模型。如：测量学校旗杆的高度，可选的合理的数学模型是相似三角形。

②建立方程或不等式模型 。如：甲、乙两厂分别承印八年级数学教材20万册和25万册，供应A、B两地使用，A、B两地的学生数分别为17万和28万，已知甲厂往A、B两地的运费分别为200元/万册和180元/万册；乙厂往A、B两地运费分别为220元/万册和210元/万册。较合理的数学模型是建立一次方程。

③建立三角函数模型。如截面是梯形的堤坝的修建，较合理的模式是建立三角函数的数学模型。

④建立函数模型。如：1997年11月8日电视正在播放十分壮观的长江三峡工程大江截流的实况。截流从8：55开始，当时龙口的水面宽40米，水深60米。11：50时，播音员报告宽为34.4米。到13：00时，播音员又报告水面宽为31米。这时，电视机旁的小明说，现在可以估算下午几点合龙，从8：55到11：50，进展的速度每小时减少1.9米，从11：50到13：00，每小时宽度减少2.8米，小明认为回填速度是越来越快的，近似地每小时速度加快1米。从下午1点起，大约要5个多小时，即到下午6点多才能合龙。但到了下午3点28分，电视里传来了振奋人心的消息：大江截流成功！小明后来想明白了，他估算的方法不好，现在请你根据上面的数据，设计一种较合理的估算方法（建立一种较合理的数学模型）进行计算，使你的计算结果更切合实际。此例较合理的数学模型是一次函数。

第5篇：数学建模分析主要因素范文

[关键词] 问题情境；建立模型；解释；应用；拓展

数学新课标指出：初中阶段的数学教学应结合具体的数学内容，采用“问题情境―建立模型―解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解和掌握数学知识. “数学建模”，一是数学学习的要求，二是数学知识与技能的体现，是“应用―拓展”的前提，所以，初中数学教学应特别重视学生建模能力的培养. 学生数学建模能力的培养，应注意把握逐级递进、螺旋上升的原则，并贯穿学生的整个学习过程.

数学建模的过程

数学建模是运用数学的原理、方法、语言解决实际问题的过程，数学建模的过程主要包括4个环节：

（1）问题分析：了解问题的实际背景材料，分析并找出问题的本质.

（2）假设化简：确定影响研究对象的主要因素，忽略次要因素，以便简化问题，并进行数学描述和抓住问题的本质.

（3）建模求解：根据分析建立相应的数学模型，并用数学方法或计算机程序（软件包）对模型进行求解.

（4）验证修改：检验模型是否符合实际，并对它做出解释，最后将它应用于实际生产、生活中，产生社会效益或经济效益.

需要注意的是，数学建模的问题往往不是一个单纯的数学问题，它往往涉及其他学科知识以及生活知识. 数学建模的过程是一个多学科的合作过程，它促使学生融会贯通各门课程中学到的知识；促使学生根据需要查阅资料、获取知识；促使学生围绕问题收集信息，深化对问题的了解，并在此基础上解决问题. 数学建模还可以培养学生推演、探索、猜想、计算，以及使用计算器、计算机等的能力.

建模解题的案例分析

数学模型大致可分为三种类型，其中的一种是应用型数学模型，它涉及面广、数量众多，对科学的发展起着直接的作用，既是数学转化为生产力的关键，又是数学本身发展的源泉. 构造这种模型需具有相当广度和深度的数学修养，以及对实际问题的透彻认识. 应用型数学模型又可分为物理系统和非物理系统两类. 属于物理系统的数学模型如天体运行模型等，经常见到，而属于非物理系统的模型则如社会、经济、心理等问题.

数学建模的宣传语是：数学无所不在、无所不能. 具备数学修养的学生会在现实生活中不断地发现数学问题，并利用掌握的数学知识解决问题. 以下的实例就是一个典型的通过建立“数学模型”解决问题的典例.

例题？摇 一种电讯信号转发装置的发射直径为31 km，现要求：在一边长为30 km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这样的转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.

（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设要求？

（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些安装点安装了这种转发装置后能达到预设要求？

答题要求：请在解答时画出必要的示意图，并用必要的计算推理和文字来说明你的理由.

分析？摇 抓住覆盖建模. 覆盖在这里指一个圆或多个圆对其他图形不遗漏但可以重复地遮盖住. 就（1）而言，可以设想把正方形平均分成4个面积相等的小正方形，如图1所示，AE=15 km30.

对于（2），1个点不行，如图5所示，理由是直径为31 km的圆盖住的长为30 km的矩形的最大宽为 km. 那2个点呢？也不行，如图6所示，理由是直径为31 km的2个相交圆盖住的长为30 km的矩形的最大面积为（30×）×2. 那3个点呢？可以. 如图7所示，先用直径为31 km的1个圆盖住30×的矩形，然后再把剩下的矩形分成2个近似正方形的矩形，3个点选在3个矩形的中心；由此想象生发开去，如图8所示，使BE=DG=CG，3个点选在3个矩形的中心，设AE=x，则ED=30-x，DH=15. 由BE=DG得x2+302=152+（30-x）2，解得x=3.75，因为BE=< 31，所以此方法可实现预设要求. 由上可知，要实现预设要求，至少需要3个点.

点评 本题考查学生把实际问题转化为数学模型进而求解的能力，考查运用数形结合思想解决问题的意识和能力，侧重于对过程性阅读和探究能力的考查，让学生经历问题理解、探究、发展的一般过程，获得研究问题的方法，关注学生类比、猜想、拓广的思维方法的形成过程，注重对学习方式的引导.

数学建模活动对于学习解题方法具有积极作用. 在目前的数学教学中，由于应试的压力，解题教学往往侧重于“解”本身而不在于“学解”，也就是题海战术. 对于大量的练习，学生学会了很多种类型题的解法，但一旦遇到新类型的题目，还是不会“解”，而这些会解的题目在今后的生活和工作中也基本无用. 所以解题教学的关键是“学解”，重“质”而不是重“量”.

在数学建模活动中，由于现实的问题千变万化，随着时间的变化，会有不停的新问题出现，没有人能够把所有问题都总结下来，让学生去练习，所以题海战术此时就失效了，学生只能从数学建模活动的第一步开始，仔细分析问题（弄清问题），独立思考并发挥创新思维建立模型（制订计划），使用合适的方法解答（执行计划），在验证环节中，还必须对建立的模型和解答做进一步验证和反思（回顾）. 这样的过程会在无形中“逼迫”学生使用正确的解题方法.

良好的解题能力对于数学建模具有事半功倍的作用. 当你学会使用正确的解题方法，拥有组织良好、数量庞大的知识体系以及思维体系时，就能拥有良好的解题能力. 遇到现实问题建立模型时，也不需要处处都创新，毕竟前人的经验对我们来说成本低廉，且使用这些成本低廉的经验能起到事半功倍的效果.

数学建模解题的几点要求

1. 理解实质，注意变式. 要抓住模型的组成结构、性质、特征，摒除本质以外的东西，特别要抓住几何中大量的基本定理、公式模型.

2. 加强比较，注重联系. 模型之间有区别，条件图形的丝毫改变都可能涉及模型的改变，有时，一个题目往往是多个模型的综合运用，这就要求我们既狠抓基础，又多练综合题.

3. 归纳总结，提炼模型. 模型不只在书本上，更多的是我们在练习中归纳总结的. 对于平时练习中的重要结论、规律，要注意将其提炼成一个模型.

对中学数学建模的看法和意见

1. 数学建模作业的评价以创新性、现实性、真实性、合理性、有效性等几个方面作为标准，对建模的要求不可太高.

2. 数学建模问题难易应适中，千万不要实施一些脱离中学生实际的建模教学，题目的难度以“跳一跳可以把果子摘下来”为度.

3. 建模教学应涉及高考应用题. 鉴于当前中学数学教学的实际，保持一定比例的高考应用问题是必要的，这样有助于调动师生参与建模教学的积极性，促进中学数学建模教学的进一步发展.

第6篇：数学建模分析主要因素范文

【关键词】 数学建模 数学模型 几何模型 简化

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-067X（2014）12-011-01

所谓数学建模就是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。

在实际应用中，数学模型可按不同方式分类。若按建立模型的数学方法分类，则它可分为几何模型、微分方程模型、图论模型、规划论模型、马氏链模型等。这些模型彼此之间并非绝对孤立，而是互相渗透，互为工具。

在可用数学建模的方法解决的问题中，有些比较简单，只使用其中的一种模型即可。例如，一把梯子斜靠在墙上，如何测得梯子和墙的夹角呢？首先建立梯子的几何模型，即将其假设为一线段，忽略其余各部分。接下来，测量梯长以及从梯子与墙的交点到地面的垂直距离。再利用三角函数，便可计算出夹角。但在解决复杂问题时，仅使用几何方面的知识或者其它某类知识是远远不够的，往往是两类或多类知识综合起来使用，会达到事半功倍的效果。或者在原有模型的基础上，使用几何模型作为辅助手段，也会为问题的解决带来惊喜。

几何模型不是原型，既简单于原型，又高于原型，它是对原物体简化后的产物。几何模型有一定的适用条件，即在所要解决的问题中需出现具体实物，因为要建立所研究问题的几何模型就一定脱离不了具体实物的存在。若问题中没有出现有具体形状的物体，则几何模型也无从谈起。但是由于我们所要解决的实际问题有许多都会涉及到具体实物，所以几何模型的应用范围是很广泛的，地位是举足轻重的。下面举例分析几何模型的具体应用。

问题描述：人在行走时所做的功等于抬高人体重心所需的势能与两腿运动所需的动能之和。在给定速度时，以动作最小（即消耗能量最小）为原则。问走路步长选择多大为合适？

问题分析：此问题若陷入人体复杂的生理结构之中，将会得出过于复杂的模型而失去使用价值。对人体进行合理的简化，是解决问题的首要步骤。由于此例要解决的是步长问题，则人体的生理结构这一复杂因素是可以忽略的。

另外，依靠平时生活经验的积累，可判断影响步长的主要因素有：（1）身高（或腿长）；（2）体重。

小结：通过研究前面两个问题，我们作以下三点总结：

（1）在上述问题中，我们用几何模型结合物理知识，解决了人体行走中的步长问题。建立模型时，把人体只看作由躯干和下肢两部分组成，是对人体的第一次简化；接着又将下肢看作长为h、质量为m的均匀杆，是对人体的第二次简化。两次简化对问题的解决起到了关键作用，既合理简化了问题，又未因过分简化而使模型失去其使用价值。而在第二个问题的模型建立中，将人体直接看成是一个长方体的物体。通过对比我们可以看出，在解决不同的实际问题时，对同一物体可根据实际需要做出不同的模型假设。数学模型的建立是一个对模型反复推敲不断完善的过程。虽然建立模型是为了简化问题，但有时这种简化是过度的，即得到的结果与现实情况出入过大。这时就需要返回问题分析这一步骤，对模型原有假设进行修改，使其逐渐向原型靠近，从而得出合理的结论。

第7篇：数学建模分析主要因素范文

关键词：能源消耗 降维思想 主成分分析 多元回归

中图分类号：F274 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）02（a）-0214-01

1 能源消费现状

经济发展离不开能源的可靠供应。经济快速发展虽会提高人民生产生活水平，但过快会导致能源过度消耗，不利于实现经济社会协调可持续发展。因此，必须保持在一个相对合理的水平上。我国每个省份都是一个相对独立的经济体，每个地方都希望从自身出发加快发展。

合理控制各地经济发展速度的手段之一就是合理控制各地能源消费量。当全国总的能源消费量在某个给定水平时，管理部门需要制定一个相对合理的方案将这有限的资源配置给各个地区，使得各地在合理均衡发展的基础上，充分利用有限资源提升发展质量。

2 影响能源消费总量因素分析

2.1 运用主成分分析法

首先分析影响能源消耗量的因素，设定了生产总值、煤炭消费总量、国民总收入、产业结构、能源加工转换效率等主要影响因素。由于能源控制总量受多方面因素影响，首先采用主成分分析法确定主要因素。

主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来个指标作线性组合，作为新的综合指标。

（1）由观测数据计算及

（2）由相关系数矩阵得到特征值及各个主成分的方差贡献、贡献率和累计贡献率，并根据累计贡献率确定主成分保留的个数；

（3）利用施密特正交方法，用所表示的主成分；

（4）将的观测值代入主成分的表达式中计算各个主成分的值；

（5）计算原指标与主成分的相关系数即因子载荷。

2.2 主成分分析法求解

通过查阅资料发现影响能源消费总量因素众多，如国民总收入、国内生产总值、工业增加值、建筑业增加值、交通运输邮电业增加值、工业增加值能源加工转换效率等各项参数，各个参数的性质都不相同。由于参数较多，增加了其复杂性。变量之间可能存在一定的相关性，因此，多变量中可能存在信息的重叠。因此采用较少的变量来代替原来较多的变量。

通过查阅《中国统计年鉴》相关数据，得到能源消费总量、国民总收入、国内生产总值、产业增加值、产业消耗值、加工转换效率等相关变量在2003年―2012年参数值。

运用MATLAB软件，结合上述数据，计算公因子方差和方差贡献。见表1。

3 建立多元回归分析模型

3.1 回归模型的建立

观察因素：首先，综合指标对能源消耗都产生了影响，其中，资源禀赋与经济水平可分别由国民总收入、国内生产总值主成分代替。其次，产业结构因素中的产业增减量也反映了能源消耗的内在原因。因此，可将能源消耗总量作为被解释变量（），国民总收入（）、国内生产总值（）、产业增加值（）、产业消耗值（）、能源加工转换效率（）作为解释变量构建模型。根据表中数据做出图形（如图1所示）。

3.2 能源消耗关系求解

这说明，在其他因素不变的情况下，当国民总收入增加1亿万，国内生产总值每减少1亿万，产业增加值每增加1亿万，产业消耗值每增加1亿万，能源加工转换效率每增加1%，能源消耗量分别增加0.009221亿万、0.038308亿万、0.043134亿万、0.617590亿万。

基于上述分析，针对不同产业结构、资源禀赋、经济发展水平等因素，提出发展周期（如5年）能源消费总量按省份的分配或者分解的一种方案，可增加实际执行过程中的可操作性和合理性。

参考文献

[1] 陈国华，韦程东，蒋建初，等.数学模型与数学建模方法[M].天津：南开出版社，2012：278-294，249-258.

第8篇：数学建模分析主要因素范文

关键词: 高中数学； 数学建模； 建模教学

中图分类号： G623.5 文献标识码： A 文章编号： 1009-8631（2011）02-0149-01

一、高中数学建模的教学现状

美国、德国、日本等发达国家都普遍重视数学建模教学，把数学建模活动从大学生向中学生转移已成为国际数学教育发展的一种趋势。2003年，国家教育部颁布了《普通高中数学课程标准(实验)》，该《标准》把“数学探究、数学建模、数学文化”作为三大教学板块单独列出，规定高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动，并提出了具体的教学要求，从而实现了数学模型与数学建模由隐性课程向显性课程的跨越。

数学建模既是数学教学的一项重要内容和一种重要的数学学习方式，同时也是培养学生应用数学意识和数学素养的一种形式。在高中数学教学中，积极有效地、科学地开展数学建模活动，对高中学生掌握数学知识，形成应用数学的意识，提高应用数学能力有很好的作用。然而传统的数学课程标准还缺乏对数学建模的课时和内容进行科学的安排，也缺乏有效的教材和规定，这让许多一线教师在具体教学的实施过程中缺乏有效的标准和依据，从而影响规范化的教学过程。因此如何进行建模教学就成为了高中数学教学研究引以关注的热点问题之一。

二、数学建模的基本含义和步骤

数学建模是从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，再回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际的过程。数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，强调与社会、自然和实际生活的联系，推动学生关心现实、了解社会、解读自然、体验人生。数学建模能培养学生进行应用数学的分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献及自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造、想象、联想和洞察的能力。

1.模型准备：考虑问题的实际背景，明确建模的目的，掌握必要的数据资料，分析问题所涉及的量的关系，弄清其对象的本质特征。

2.模型假设：根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言进行假设，选择有关键作用的变量和主要因素。

3.模型建立：根据模型假设，着手建立数学模型，利用适当的数学工具，建立各个量间的定量或定性关系，初步形成数学模型，尽量采用简单的数学工具。

4.模型求解：运用数学知识和方法求解数学模型，得到数学结论。

5.模型分析：对模型求解的结果进行数学上的分析，有时需要根据问题的性质分析各变量之间的依赖关系或性态，有时需要根据所得结果给出数学式的预测和最优决策、控制等。

6.模型检验：把求得的数学结论回归到实际问题中去检验，判断其真伪，是否可靠，必要时给予修正。一个符合现实的、真正适用的数学模型其实是需要不断检验和改进的，直至相对完善。

7.模型应用：如果检验结果与实际不符或部分不符，而且求解过程没有错误，那么问题一般出现模型假设上，此时应该修改或补充假没。如果检验结果与实际相符，并满足问题所要求的精度，则认为模型可用，便可进行模型应用。

三、关于高中数学建模教学的几点建议

数学建模作为新课程标准规定的一种数学教学和学习方式，它的有效实施和应用，有赖于学校、数学教师和其他有识之士的共同努力。笔者结合自己在高中数学建模教学中的实践，从建模教学的形式、内容、层次和学生的合作能力培养四个方面提出如下建议：

1.数学建模的教学形式要多样化。目前比较常见的形式主要有三种：一是结合正常的课堂教学，在部分环节上切入数学模型的内容。例如在高中数学教学中讲解关于椭圆的内容时，教师就可以在这个部分切入数学建模的内容，在太阳系中有的行星围绕太阳的运行轨道就是一个椭圆，并且太阳恰好在其中的一个焦点的位置上，引导学生查阅相关资料，并建立行星轨道的椭圆方程。二是开展以数学建模为主题的单独的教学环节，可以引导学生从生活中发现问题，并通过建立数学模型，解决问题。三是在有条件的情况下开设数学建模的选修课。这三种形式在实际数学教学中都可结合实际有效使用。

2.数学建模的教学要选择合适的建模问题。进行建模教学活动的内容和方法要符合学生的年龄特征、智力发展水平和心理特征，适合学生的认知水平，既要让学生理解内容、接受方法，又要使学生通过参加活动后，认知水平达到一定程度的新的飞跃。不切实际的问题，不适合学生的认知水平的建模活动，不但达不到目的，而且也会导致学生的兴趣和爱好受到很大挫伤。

3.数学建模的教学要有层次性。数学建模对教师，对学生都有一个逐步的学习和适应的过程，教师在设计数学建模活动时，特别要考虑学生的实际能力和水平，起点要低，形式要有利于更多的学生参与，因而要分阶段循序渐进地培养学生的建模能力。建模训练一般可分为三个阶段：第一阶段简单建模，结合正常教学的内容，提高学生学习数学的兴趣和增强应用意识。第二阶段典型案例建模，巩固并适当增加数学知识，尝试让学生独立解决一些应用数学问题。第三阶段综合建模，在这一阶段，让学生或每个小组的成员承担一项具体任务，他们进行自己的建模设计，最后进行讨论，教师只做简单的指导，这样可以充分检测出学生运用已有知识分析和解决问题的能力。这三个阶段循序渐进，不断提高学生的数学建模的能力，从而提高学生的数学应用能力。

4.数学建模的教学要注重学生合作能力的培养。数学建模的内容通常信息量大，难度相对也比较大，解决问题的方法也不唯一，而且活动中要涉及到对观点或方法的评价，靠单个人的努力难以很好的解决问题。分组学习与合作学习是一种很重要的数学建模学习方式。这种方式可以体现资源共享的优越性，可以加强学生之间的沟通、合作，从而加强团队的合作意识，体现团队精神。通过合作学习的方式，学生共同收集资料，分析问题，对模型进行检验，可以弥补个人能力的不足。合作学习要求教师要努力创造学生进行合作的情境及自由的心理气氛，鼓励学生在建模活动中勇于发表自己的意见，引导他们学会主动验证自己想法的正确性，提倡合作，但同时也要求他们进行独立思考，在民主的合作学习中提高集体思维的效益，让每个学生都能在建模活动中得到进步和发展。

“授人以鱼不如授人以渔”，对数学建模能力的把握将给予学生终生的财富，而非某个特殊的案例和习题。这就要求教师在课程设计的过程中必须提炼出一些具有广泛应用基础的一般性模型和理性分析思路。只有在这样的数学训练中，学生才能有效掌握数学思想、方法，深入领会数学的精神，充分认识数学的价值。研究和学习建立数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生应用能力的开发、国家人才的培养意义深远。

参考文献：

[1] 陈永兵.高中数学有效教学的新思路[J].考试周刊，2010（20）：83.

[2] 褚小婧.高中新课程数学建模教学的设计[D].杭州：浙江师范大学，2009.

第9篇：数学建模分析主要因素范文

关键词： 数学模型 教学改革 高等数学 定积分

1.引言

高职院校开设公共基础课高等数学，强调数学知识的应用性.而采用传统单一的“填鸭式”的理论教学方法很难达到目的.很多高数教师可能都被学生问过这样一个问题：“学高数有什么用？”这说明通过我们的课堂教学，没有让学生感受到他们学到的东西能解决广泛的实际问题.数学建模是一种数学的思考方法，是通过抽象、简化，运用数学的语言和方法，建立数学模型，求解模型并得到结论及验证结论是否正确、合理的全过程，是解决传统教学活动中学生缺乏运用数学知识解决实际问题能力的有效途径[1].本文用数学建模的思想和方法，应用所学的高数相关的知识详细分析解答了“除雪机除雪问题”，是将数学建模思想融入高等数学教学一个案例.

2.案例分析

微积分是高数的核心内容，是解决实际问题强有力的数学工具，下面我们就尝试用学过的定积分解决一个日常生活问题.

冬天的大雪常使公路上积起厚雪影响交通，有条10公里的公路积雪有一台除雪机负责清扫.每当路面积雪平均厚度达到0.5m时，除雪机就开始工作.但问题是开始除雪后，大雪仍下个不停，使路面上积雪越来越厚，除雪机工作速度逐渐减慢，直到继续工作.降雪的大小直接影响除雪机的工作速度，那么除雪机能否完成这10km路程的除雪任务，当雪下多大时除雪机无法工作[2]？

相关情况和部分数据：

（1）降雪持续下了一个小时；

（2）降雪速度随时间变化，但下得最大时，积雪厚度的增量是每秒0.1cm；

（3）当积雪厚度达到1.5m时，除雪机将无法工作；

（4）除雪机在没有雪路上行驶速度为10m/s.

问题分析：首先考虑与除雪机除雪有关的因素，其主要因素有：下雪的速度，积雪的厚度，除雪机工作速度及下雪持续的时间.为使问题简化，假设（1）下雪速度保持不变；（2）除雪机工作速度与积雪厚度成反比.设置变量，记下雪速度为R（cm/s），积雪厚度为d（m），除雪机工作速度为v（m/s）.

建立模型：

（1）下雪厚度模型.在下雪速度保持不变的情况下，积雪在t秒内厚度增量d=■Rt，因此t秒内积雪厚度为：d（t）=0.5+■（2.1）

（2）除雪机工作速度模型.由问题的假设，并注意到当d=0时，v=10；d=1.5时，v=0，可建立关系式v（t）=10（1-■d（t）），0.5≤d（t）≤1.5，将（2.1）式带入得t秒时除雪机工作速度公式v（t）=■（2-■）（2.2）

利用上述公式，可确定除雪机被迫停止工作的时间，由v（t）=0，得t■=■（2.3）

除雪机工作t秒时的行驶距离S（t）=？蘩■■v（u）du=■？蘩■■（2-■）du=■t-■t■（2.4）

情形1：大雪以每秒0.1cm的速度持续1h.

积雪新增的厚度是■=3.6（m），再加上原来雪深0.5m，已经超过1.5m.只能考虑除雪机从雪厚0.5m到雪厚1.5m时的工作时间和除雪距离.由（2.3）可得：t■=■=■=1000（s）≈16.67（min），即除雪机只能工作16.67min就得停止工作，其行驶的距离由（2.4）得：S（t■）=S（1000）=■-■≈3.3（km）.

情形2：大雪以每秒0.025cm的速度持续1h.

图1 下雪速度速度变化图

积雪新增的厚度恰好是情形1的■，为0.9m，再加上原来雪深0.5m，雪深不超过1.5m，除雪机始终可以工作.除雪机除雪10km所需时间，将S=10×1000m带入（2.4）得：10000=■t-■t■，t=2000（s）≈33.33（min），即只雪33.33（min）除雪机就可以清除完10km的积雪.

模型改进：上述模型假设下雪速度保持不变，实际上，持续下1h雪，下雪的速度不可能恒定不变.现从实际出发把假设做得更合理些.假设下雪的速度在前30min均匀增大到最大值0.1cm/s，在后30min逐渐减小到零.如图1所示.

用r（t）表示t时刻的下雪速度，则

r（t）=■？摇？摇0≤t≤1800a-■？摇？摇1800≤t≤3600（2.5）

r（t）的单位为cm/s.利用在t=1800处r（t）的连续性，可知参数a=0.2.

积雪厚度函数：当0≤t≤1800时，d（t）=0.5+■？蘩■■■du=0.5+■t■（2.6）

计算得d（1800）=0.5■=0.5+0.9=1.4（m），即除雪机工作30min时，积雪厚度达到1.4m.当1800≤t≤3600时，d（t）=1.4+■？蘩■■（0.2-■）du=0.01（0.2t-■t■）-1.3（2.7）

计算得d（3600）=0.01（0.2×3600-■-1.3=2.3（m），说明雪还在下时除雪机已经停止工作.工作时间利用（2.7），取d（t）=1.5m可得t≈35（min）.

若考虑更复杂些，则还可以建立与实际更接近的数学模型.

3.结语

高职院校学生的数学基础相对较弱，学习高数有些吃力，利用传统的教学方法给他们“满堂灌”抽象的理论知识只会使他们对这门课望而生畏.在教学过程中引进数学模型，渗透数学建模的思想和方法，不仅能大大激发学生学习数学的兴趣，而且能提高他们应用数学的能力，还能够提升教师的教学水平，完善现有的教学方法，从而有效提高高等数学的教学质量.

参考文献：