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[关键词] 乳腺原发性淋巴瘤;超声表现;临床病理特点
[中图分类号] R737.9 [文献标识码] A [文章编号] 1674-0742(2013)07(c)-0179-02
在医学中,乳腺原发性淋巴瘤是很少遇见的,在结巴淋巴瘤这个种类中只占据2%的比例。乳腺原发性淋巴瘤的显著特点就是具有非常差的预后性,因此在进行治疗的时候,需要正确认识该病,要早诊断要早治疗,这是极其关键的。为探讨乳腺原发性淋巴瘤的超声表现及临床病理特点,该研究对该院1984年2月―2012年2月期间收治的20例患者中选取10例患者进行了分析。现报道如下。
1 资料与方法
1.1 一般资料
选取来本院进行治疗并且诊断为乳腺原发性淋巴瘤的患者共20例,这些患者的年龄均在28~73岁的范围之内,中位年龄为54岁;进行超声检查的实验组和对照组中均有9例患者为女性,仅有1例患者是老年男性;该疾病的持续时间为3个月~6年,时间不等。这些患者均不存在乳腺癌的致病因素和相关表现,在对患者进行手术之前经过临床表现特点都疑似乳腺癌[1]。该研究中选取的患者都是在发病的时候,经过手术前的检查或者是采用化疗之前的检查来对病情进行评估和证实,并且将病变明确地显示出来。
1.2 超声检查
本研究中采用的多普勒超声检测仪型号是GE Logiq 700。采用实时性的高频探头,频率在10~14 MHz的范围之内。这些仪器在出厂时就对乳腺条件进行了设置,在实际应用中可以根据病情的发展情况、发病部位来进行调整,使其处于最佳状态。在对患者进行检查的时候,应让患者平躺着或者是侧躺着,上肢要自然地向外展开并抬起,对患者的双乳进行放射状和横切式扫查,对发生乳腺肿块的部位及肿块的形态、大小、后方回声等一些基本情况进行观察。
2 结果
2.1 超声表现
通过对实验组中10例患者进行的超声检查,发现肿块的大小在1.6~9 cm之间。出现肿块的部位具体如下:发生于右侧的有5例,发生于左侧的有3例,发生于两侧的有2例,并且均位于的外上象限。这些病例产生的回声较低,其中有7例的回声是极其低的,另外3例具有不均匀的回声。肿块边界显示清晰和模糊的均占一半。其中还有4例患者的后方回声表现为加强,7例患者肿块有丰富的血流信号,2例的有比较小的肿块,没有明显的血流信号。这10例患者都是在手术前进行的超声检查,均被诊断为乳腺癌原发性淋巴瘤。对照组中的患者无法确定肿块部位和大小等一些具体情况,不利于诊断。
2.2 病理结果
从大体形态学的角度来看,实验组的10例患者超声检测到的肿块都是实性的,颜色呈现为灰黄和灰粉,质地比较有韧性,其中有2例的质地比较软且较细腻[2]。2例的边界比较清晰,6例不够清晰,还有2例通过细针穿刺对病理没有进行大体的描述。在这10例患者中,有4例通过手术后所作的病理,证实为并发性腋窝淋巴结转移。
3 讨论
经过对这些病例的研究和分析,发现年龄处于9~83岁范围内的女性易患乳腺原发性淋巴瘤。根据患者的病情的具体发展情况,本次研究中涉及的病例均被诊断为乳腺原发性淋巴瘤。诊断为乳腺原发性淋巴瘤的标准是:经过术后的病理来证实;瘤细胞没有出现广泛的播散;发病前没有其他部位发生淋巴瘤的病史;首发部位位于,可能会波及到腋窝;并且对患者进行的胸部及腹部B超均显示为正常,而且骨髓穿刺的结果也是正常的。本研究中实验组的10例患者都符合上面所述的标准,而对照组中的10例患者没有经过超声检查,没有办法确定患者病情的情况,对患者的诊断和治疗不利。
目前,在患者自己进行检查并发现存在乳腺肿块的前提条件下,超声已经成为检查乳腺肿块的首要筛查手段,应引起医学研究者的关注,特别是在亚洲地区。虽然本次研究中所涉及到的患者都在进行手术前的超声检查中被疑似为乳腺癌,但是通过对病理进行组织学分析,发现乳腺原发性淋巴瘤和乳腺癌在超声表现上存在着不同[3]。圆形结节为规则的形状或者肿块以弥漫的状态存在,并且形式是单发或者多发,回声表现一般为类囊肿样,有的时候其内部还会出现丝网状的结构,发病部位多集中在的外上象限,并且肿物内部有丰富的血流信号,这都是乳腺原发性淋巴瘤的超声表现。通过相关的调查,得知B细胞恶性淋巴瘤是最为常见的,并且病理特征是瘤细胞形态没有多样性,大小比较均匀,分布比较散乱,并且和超声表现中出现的类圆形、丝状网结构等一些回声情况都是相一致的。从病理切片上来看,发现环绕在淋巴瘤细胞周围的脂肪和纤维组织,和超声声像图上表现出来的病变部位内丝网状地结构发出的高回声是相一致的。然而,乳腺癌的超声表现在多数情况下,都呈现出较低的回声,并且来自内部的回声不是均匀的,可以看见微钙化,边界存在毛刺以及存在较强的回声晕,还经常会遇到“蟹足样”的变化,在病理特征中有向周围组织进行实质性的侵润,同时伴随有程度不同的间质或者纤维反应性的增多、存在于肿瘤间质内的胶原纤维成分比例变大、呈现的排列是紊乱的,两者之间具有相当密切的关系,而且乳腺癌的超声表现是来自肿物后方的回声衰减或者是存在声影。另外,乳腺原发淋巴瘤以及乳腺癌关键的鉴别点是在肿物之内是否存在钙化以及来自肿物后方的回声是否得到增强或者是衰减。本次选取的患者中有7例的乳腺肿块的超声表现为低回声,并且形状表现为没有规律,极其不规则,来自部分肿块后方的回声得到增强,比较常见的肿块部位是外上象限,而且肿块内部的血流比较丰富,都没有出现钙化。
在乳腺原发性淋巴瘤中,遇见最多的病理种类就是B细胞来源的非霍其金淋巴瘤。其中经常遇见的类型是呈现弥漫型的大B细胞性的淋巴瘤,在乳腺原发淋巴瘤中所占的比例在40%到70%的范围之内,排第二位的是MALT,所占的比例在8.6%到36%的范围之内。除此之外,还有一些比较少见的类型,比如Burkitt、滤泡型以及套细胞型等等。
总体上来说,乳腺原发性淋巴瘤的发病概率相当低,被错误诊断的概率也比较大,原因是乳腺癌和乳腺原发性淋巴瘤在超声表现和病理医学有着很大的相似性,大部分的乳腺原发性淋巴瘤往往在手术之前容易被误诊为乳腺癌,因此需要提高医护人员对该病的认识程度,在进行手术之前需要进行针吸细胞学或者是利用粗针进行活检,是手术之前的诊断概率提高,也可以帮助临床医生选择出比较适当的治疗方法,对于患者的预后有着相当重要的作用。
通过以上的分析和叙述,发现无论是在影像学上还是在临床和病理的表现上,乳腺原发性淋巴瘤都存在着恶性的表征,存在错误诊断的可能性不大,尽管患者病情的最后诊断都是经过术后的病理检查得出的,但是如果从超声检查中发现在的外上象限发出的回声较低,并且在肿块后方伴随有比较强的回声,还有丰富的血流信号。因此,在进行乳腺癌的诊断过程中,应该将患者的临床表现以及超声影像考虑在内。
[参考文献]
[1] 王蕾,刘赫,姜玉新.原发乳腺淋巴瘤超声表现、临床及病理特征[J].中国医学影像技术,2011(1):97-100.
[2] 李娜,姜玉新,戴晴.原发性非霍奇金乳腺淋巴瘤的超声影像学特征[J].中国医学科学院学报,2010(3):51-54.
而伏安法测电阻中的电流表的连接方式是该实验的重要组成部分之一,伏安法测电阻的电路中电流表的连接方式有两种,如图1和图2所示。图1的接法称为电流表的外接法,图2的接法为电流表的内接法。由于电流表和电压表内阻对电路的影响,这两种接法对电阻的测量都存在着系统误差。本文将对这两种电路产生系统误差的原因以及在实际测量中如何选择电路进行比较详细的分析,以期对老师们的课堂教学有所帮助。
一、伏安法测电阻的原理
用电压表测出待测电阻两端的电压U,用电流表测出通过待测电阻的电流I,利用部分电路欧姆定律可以算出待测电阻的阻值Rx,即Rx=U/I,这就是待测电阻的测量值。
二、伏安法测电阻的系统误差分析
1.电流表外接法
在这种电路中,电压表的示数是加在待测电阻Rx两端的真实电压,但由于电压表内阻分流的影响,电流表的示数比通过电阻的真实电流大,按这种电路测出的电阻值实质上是电压表内阻和待测电阻Rx并联后的总阻值,所以Rx测量值比真实值小。设电压表的示数为U,电流表的示数为I,通过电阻的电流为IR,通过电压表的电流为IV,则I=IR+IV,所以R真=>R测=测量值比真实值偏小。这里的系统误差来源于电压表的分流作用,分流越小,误差越小,相对误差δ=
=。所以该电路适合测量小电阻,即当满足条件Rx
2.电流表内接法
在这种电路中,电流表的示数是通过待测电阻Rx的真实电流,但由于电流表内阻分压的影响,电压表的示数比加在待测电阻Rx两端的电压大,所以按这种电路测出的待测电阻的阻值比真实值偏大。设电流表的示数为I,电压表的示数为U,加在待测电阻Rx两端的电压为UR,加在电流表两端的电压为UA,则U=UR+UA,所以R真=>R测=测量值比真实值偏大。这里的系统误差来源于电流表的分压,分压越小,误差越小,相对误差δ=
=。所以该电路适合测量大电阻,即当满足条件Rx>>RA时,采用电流表内接法测量系统误差小。为了帮助学生理解和记忆电流表两种连接方式的系统误差特点,我在课堂教学中和同教研组的老师们共同总结了如下规律:“大内偏大;小外偏小。”即:电阻值大的电阻采用电流表内接法测量,测量值比真实值偏大;电阻值小的电阻采用电流表外接法测量,测量值比真实值偏小。
三、伏安法测电阻电流表连接方式的选择方法
1.比较法。若已知待测电阻的大约值Rx,电流表的内阻RA和电压表的内阻RV可以分别计算出电流表外接法的相对误差和电流表内接法的相对误差两个比值,然后进行比较。
(1)若
(2)若>,则选用电流表内接法,系统误差小;
(3)若=,则电流表两种接法都可以。
2.算术根法。若已知待测电阻的大约值Rx,电流表的内阻RA和电压表的内阻RV可以分别计算出Rx和两个比值,然后进行比较。
(1)若Rx
(2)若Rx>,则选用电流表内接法,系统误差小;
关键词:伏安法;欧姆定律;误差
中图分类号:TP311 文献标识码:A 文章编号:1009-3044(2017)07-0240-02
伏安法测电阻一直以来都是中学物理中非常重要的一个电学实验,同时也是整个中学物理中电学实验的基础,所以有必要掌握伏安法测电阻这个实验的具体设计和思想,以及对实验误差的处理方法,这可以更好地帮助我们更好地学习以后的电学实验。
1实验原理
伏安法测电阻的实验原理是欧姆定律,测出未知电阻两端的电压U和通过它的电流I,将欧姆定律的公式变为(R=U/D,便得到未知电阻的阻值。因电压单位:伏特,电流单位:安培,故名为伏安法。根据电流表与电压表的连接方式不同,存在两种测量方法:外接法和内接法。下图中,甲为电流表内接电路图,乙为电流表外接电路图。
2方法探究
一般情况下需要判断测量的数据是内接法还是外接法所得,在此简单探究两种方法如下:
1)触法:
当电压表接A点测得一组(UA、IA);接B点测得分别一组(UB、IB)。由此可得如下结论:
若(UR-UA)/UA>(IA-IB)/m,
则选择A接点,即外接法;
若(UB-UA)/UA
则选择B接点,即内接法。
当RV/RV>RX/RA或RX2>RVRA,电流表需内接,
当RY/RY
根据上述方法可以知道不论选取怎样的接法需根据具体情况而定。值得指出的是,内接法测量的电阻值大于真实值;外接法测量的电阻值小于真实值。
此外在实验步骤上也应注意:在连接电路的时候,应先将开关断开并移到滑动变阻器的滑片,使阻值达到最大;测量时闭合开关,调节滑动变阻器,读出电压表和电流表的示数。为使结果更加准确,需多次测量几组不同的数据,计算出每次测得的电阻值,最后取电阻的平均值。在这里测量多组数据中滑动变阻器就起到了至关重要的作用,通过分压作用,改变被测电阻两端电压,从而改变电路中的电流,多次测量,得到多组电阻值。此外,滑动变阻器也将起到限流作用,防止连接电路时,电阻短路,起到保护电路的作用。实验中需要注意针对具体电路首先判断采用的是外接法还是内接法,注意选择合适得量程,还有就是不要长时间通电,防止因温度变化影响电阻的测量值。
3误差分析
实际情况下,由于电压表和电流表自身有内阻,在数据处理过程中,往往要将其考虑进去。那么在做实验时,如何减少实验误差,则是我们应该注意的。对于减小实验误差的方法,通常情况下以还原法,补偿法为主。法,分别消除电流表的分压和电压表的分流作用。如上图,为还原电压法电路图。将开关K1闭合,开关K2接1,分别读出电流表的读数为I,电压表的读数为V;然后使开关K2接2,移到滑动变阻器的滑片,保持电压表的电压不变,然后记录电流表的读数分别为I1,I2;那么电流表的分得的电流为I1-I2,所以Rx的准确电流即I-(I1-I2),则:
这种方法是利用还原电压法来减小所测量的电阻的实验误差。
接下来看还原电流法的具体操作,同样,开关闭合,断开,读取电压表和电流表的读数V和I;保持墨闭合,将K2闭合,改变滑动变阻器的阻值,使电流表I保持不变,然后读出两电压表示数为V1、V2,最后得出电流表的分得的电压为V1-V2,所以R的准确电压为V-(V1-V2),则:
改变滑动变阻器的阻值使电流表电流I(即还原的电流)不变,此时电压也保持不变,这就是操作还原电流法的步骤。通过上述电流还原法和电压还原法的操作,我们都可以达到减小实验误差的作用。
补偿法也可以在伏安法测电阻实验中达到减小实验测量误差的目的。补偿法是通过补偿电流和电压,消除电流表和电压表的内阻,从而提高被测电阻的准确性的一种方法。为了进一步减少电表内阻带来的误差,常常利用补偿法改进实验。补偿法专门针对电流表外接和内接中存在的不足,实验测得的电流和电压都是真实值,而减小因系统带来的误差。对于减小伏安法测电阻这一实验的误差方法有很多,比如:电桥法、串联电阻法、并联电阻法等等,这里不再一一阐述。
当然,我们可以发现既定的学生实验已经很少在高考实验试题中出现,取而代之的是学生尚未接触过的,而与学生做的实验有着联系的新颖实验。这要求我们不仅要注重基础实验教学,加强对学生实验操作技能和实验能力的培养,还要全面提高学生对知识进行迁移的科学素质。让学生真正做到“三会一理解”:能在理解的基础上独立完成考纲中所要求的学生实验及课堂演示实验;会用这些实验中学过的实验方法;会正确使用仪器;会分析数据得出结论。
预测未来几年的高考物理实验题将继续考查考生的各种实验能力,而电学实验中:电阻的测量、电源电动势和内阻的测量、小灯泡的伏安特性曲线等几个知识点,仍然是重点中的重点。以下通过探讨电学实验中电阻(包括电表阻)的测量,总结出这类设计实验的一般原则和思路。
第一部分:定值电阻的测量方法
一、伏安法:需要的基本测量仪器是电压表和电流表。
1.电流表内外接法 2.电流表内外接
2.电路的选择方法
口决:“大内偏大,小外偏小”,即内接法适合测大电阻结果偏大,外接法适合测小电阻测量结果也偏小。
3.伏安法中电表量程的选择及滑动变阻器的选择
基本的原则:即“安全性”、“精确性”、“方便性”
例1、有一电阻Rx,其阻值在100Ω—200Ω之间,额定功率为0.25W。要用伏安法较准确地测量它的阻值,实验器材有:
安培表A1,量程为50mA,RA1约100Ω
安培表A2,量程为1A,RA2约20Ω;
电压表V1,量程为5V,RV1约10k;
电压表V2,量程为15V, Rv2约30k
变阻器R1,变阻范围0—20Ω,2A;
变阻器R2,变阻范围0—1000Ω,1A;
电源E=9V;电键及若干导线;。
(1)实验中应选用的电流表、电压表、变阻器分别是:
(2)画出所用实验电路
【分析解答】:计算允许通过电阻中电流可能的最大值则电流表应选A1。计算允许加在电阻两端的电压的最大值可能是5V,因此电压表应选V1。因为 R135mA, 所以应选变阻器R1。因为R1RX/RA1(=1-2),所以应选用外接电路
二、伏安法以外的其他方法
1.欧姆表测量。只能进行粗测,为下一步的测量提供一个参考依据。用欧姆表可以测量白炽灯泡的冷电阻(注意不是正常工作时的电阻,与正常工作时的阻值比较?)。
2.用闭合电路欧姆定律测电阻E=I(R外+r)
3.电桥法测电阻:当A、B两点电位相等时,检流计G中无电流通过,称电桥达到了平衡。通过计算,电桥四个臂上电阻的关系应为:
4.替代法。
替代法的测量思路是等效的思想,可以是利用电流等效、也可以是利用电压等效。替代法测量电阻不需要计算,方法简单,但必须有可调的标准电阻(一般给定的仪器中要有电阻箱)。
三、伏安法的拓展(重点内容)
伏安法的变式:伏安法的测量需要的基本测量仪器是电压表和电流表,当实验条件中没有办法同时提供这两种电表时,而是提供两个电压表,或者两个电流表时,我们就必须想到伏安法的变式。
其原理是:当电表的内阻已知时,根据欧姆定律I=U/R,电压表同时可以当电流表使用,同样电流表也可以当电压表用。
1.已知内阻的电压表当电流表使用,并用串联电路分压特点“ ”测电阻
例2、(2004年全国卷)用以下器材测量一待测电阻Rx的阻值(900~1000Ω):
电源E,具有一定内阻,电动势约为9.0V;
电压表V1,量程为1.5V,内阻r1=750Ω;
电压表V2,量程为5V,内阻r2=2500Ω;
滑线变阻器R,最大阻值约为100Ω;
单刀单掷开关K,导线若干。
(1)测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3,试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图(原理图
中的元件要用题图中相应的英文字母标注)。
(2)若电压表V1的读数用U1表示,电压表V2的读数用U2表示,则由已知量和测得量表示Rx的公式为Rx=________。
【分析解答】测电阻的实验题,首先想到的应该是“伏安法”,由于没有给出电流表,而是两个已知内阻的电压表,只要将其中一个电压表当电流表用,便可以解决。
但是,将哪一个电压表当电流表用呢?是采用内接法还是外接法呢?因为两个表的内阻都是已知的,所以,如图所示的甲、乙、丙、丁四种接法都有可能。
经计算可知两个表的额定电流,则符合题意的实验设计电路原理是甲和丙。
关于控制电路,因为滑动变阻器的总阻值小于待测电阻值,故应设计成分压式接法,如图A如图B
若采用A电路,根据并联电路的电流分配关系,
若采用B电路,根据串联电路的电压分配关系,
2.已知内阻的电流表当电压表使用,并用并联电路分流特点“ ”测电阻
例3、用以下器材测量一待测电阻的阻值.器材(代号)与规格如下:
电流表A1(量程250mA,内阻r1为5Ω);
标准电流表A2(量程300mA,内阻r2约为5Ω);
待测电阻R1(阻值约为100Ω);
滑动变阻器R2(最大阻值10Ω);
电源E(电动势约为10V,内阻r 约为1Ω);
单刀单掷开关S,导线若干.
(1)要求方法简捷,并能测多组数据,画出实验电路原理图,并标明每个器材的代号.
(2)实验中,需要直接测量的物理量是____,用测的量表示待测电阻R1的阻值的计算公式是R1=_____.【分析解答】首先想到的应该是“伏安法”测电阻”,由于没有给出电压表,给出的是两个已知内阻的电压表,只要将其中那个已知内阻的电流表当电压表用,也可以解决.
(1)实验电路图如图所示.(2)两电流表A1、 A2的读数为I1、I2和电流表A1的内阻为r1,待测电阻R1的阻值的计算公式是
第二部分:电表内阻的测量方法
与定值电阻不一定的是,电表看成可以直接读出电流或者电压的电阻。
一、替换法
1.用替代法测电流表的内阻:电路及操作过程请自行补充
2.用替代法测电压表的内阻:电路及操作过程请自行补充
二、半偏法
1.半偏法测量电流表的内阻:半偏法测量原理是利用电表的满偏电流与半偏电流之间的关系,求出电阻值。测量的电路:
(1)仪器:电源、滑动变阻器、电阻箱,待测电流表
要求:R1远大于电表内阻(如何保证呢?)
(2)基本步骤(略)(3)误差分析:在半偏法测内阻电路中,当闭合S2时,引起总电阻减小,总电流增大,大于原电流表的满偏电流,而此时电流表半偏,所以流经R2的电流比电流表电流多,R2的电阻比电流表的电阻小,但我们就把R2的读数当成电流表的内阻,故测得的电流表的内阻偏小。但如果是R1》Rg的话,总电流的变化可以忽略(要求电源的电动势用较大的)。
2.用半偏法测电压表的内阻(要求R1远小于电压表内阻)
(1)基本步骤:先将R1调到最左端,闭合S1和 S2,调节R1使电压表满偏,然后使R1不变,断开S2调节R2使电压表指到满刻度的一半,此时电阻箱R2的读数即为电压表的内阻RV。
(2)误差分析:类似上面的方法可以分析得:R2的电阻比电压表的内阻大,所以测得电压表内阻偏大。
三、伏安法:
1.测电压表内阻,如图A:RV=U/I
2.测电流表内阻,如图B:RA=U/I
四、伏安法的拓展
1.伏安法的变式:
伏安法的测量电流表内阻需要的电压表,若实验条件只提供另一个电流表,我们就用伏安法的变式:把已知内阻的电流表当电压表使用,并用并联电路分流特点“ ” 测得电表的内阻
伏安法的测量电压表内阻需要的电流表,若实验条件只提供另一个电压表,我们就用伏安法的变式:把已知内阻的电压表当电流表使用,并用串联电路分压特点“ ”测得电表的内阻
例4.从下表中选出适当的实验器材,设计一电路来测量电流表A1的内阻r1。要求方法简捷,有尽可能高的测量精度,并能测得多组数据。
(1)画出电路图,标明利用器材的代号。
(2)若选测量数据中的一组来计算r1,
则所用的表达式r1=________________,
式中各符号的意义是_____________________________。
附仪器表:
【分析解答】测量电流表A1的内阻,通常用伏安法,将电压表并联在待测电流表两端,但经分析即该电流表满偏时两端电压仅为0.4V,远小于10V量程。根据所列仪器的特点,电流表A2内阻已知,由此可采用伏安法的变式,把已知的电流表当电压表使用,根据两电流表两端电压相则I2r2=I1r1得r1=
2.比值法:利用一个已知的定值电阻。如右图
利用两个非理想电流表分别测量两个并联电阻的电流
利用两个非理想电压表分别测量两个串联电阻两端的电压
例5、为了测量量程为3V的电压表V的内阻(内阻约2000Ω)
实验室可以提供的器材有:
电流表A1,量程为0.6A,内阻约0.1Ω;
电压表V2,量程为5V,内阻约3500Ω;
变阻箱R1阻值范围为0-9999Ω;
变阻箱R2阻值范围为0-99.9Ω;
滑动变阻器R3,最大阻值约为100Ω,额定电流1.5A;
电源E,电动势6V,内阻约0.5Ω;
单刀单掷开关K,导线若干。
(1)请从上述器材中选择必要的器材,设计一个测量电压表V的内阻的实验电路,画出电路原理图(图中的元件要用题中相应的英文字母标注),要求测量尽量准确。
(2)写出计算电压表V的内阻 的计算公式为 。
【分析解答】先考虑“伏安法”,由于待测电压表的最大电流为 ,则电流表不能准确测量。于是想到伏安法的变式,把电压表当作电流表用,但是由于电压表的内阻未知,也无法使用。注意到题目中有一个已知的定值电阻,于是可以用比值法--两个非理想电压表分别测量两个串联电阻两端的电压.答案:(1)测量电压表V的内阻的实验电路如图1所示。(2)电压表V的示数U,电压表V2的示数U2,电阻箱R1的读数r1。根据欧姆定律,利用通过电压表的电流与通过电R1阻的电流相等,算出电压表的电阻为 。
五、注意“加R”法使电表的量程匹配
“加R”法又叫“加保护电阻”法。在运用伏安法或其拓展测电阻时,由于电压表或电流表的量程太小或太大,为了满足安全、精确的原则,加R法使电表的量程匹配。
例6、(2006年全国理综)现要测量某一电压表 的内阻。给定的器材有:待测电压表 (量程2V,内阻约为4kΩ);电流表 (量程1.2mA,内阻约500Ω);直流电源E(电动势约2.4V,内阻不计);固定电阻3个:R1=4000Ω,R2=10000Ω,R3=15000Ω;电键S及导线若干
要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半。
(1)试从3个固定电阻中选用1个,与其它器材一起组成测量
电路,并在虚线框内画出测量电路的原理图。(要求电路中各器材用题中给定的符号标出。)
(2)电路接通后,若电压表读数为U,电流表读数为I,则电压表内阻RV=______________。
【分析解答】(1)选R1。(2)
第三部分:测电阻电路实验设计的一般步骤
一、先判断能否用伏安法
二、如果不能则根据仪器判断能否用其他方法:闭合电路欧姆定律法、替代法及半偏法等
三、如果不能则再判断是否可以使用伏安法的拓展:
1.有没有已知内阻的电表。
2.有没有已知的定值电阻。
四、注意电表的量程匹配
一、半偏法测电流表的内阻
1.实验电路
本实验的目的是测定电流表的内阻,实验电路如图1所示,实验中滑动变阻器采用限流连接,电流表和电阻箱并联。
2.实验原理与步骤
①断开S2,闭合S1,调节R0,使电流表的示数满偏为Ig;②保持R0不变,闭合S2,调节电阻箱R,使电流表的示数半偏为;③电流表与电阻箱并联,则可得电阻箱的读数即为电流表的内阻,即RA=R。
3.误差分析
电阻箱接入后导致回路总电阻增大,则通过电源的电流减小,由闭合电路欧姆定律可知电阻箱与电流表并联部分电压增大,通过电流表与电阻箱的总电流大于电流表的满偏电流Ig,则当电流表的电流为时,通过电阻箱的电流大于,电阻箱的阻值小于电流表的阻值,即电流表的测量值偏小。当R0>>RA时,电阻箱接入前后,回路总电阻变化较小,测量误差小。此方法比较适用于测量小阻值的电流表的内阻,且测量值偏小。
二、半偏法测电压表的内阻
1.实验电路
本实验的目的是测量电压表的内阻,实验电路如图2所示,滑动变阻器采用分压连接,电阻箱和电压表串联。
2.实验原理与步骤
①断开开关S,按电路图连接好电路;②把滑动变阻器R的滑片P滑到b端;③将电阻箱R0的阻值调到零;④闭合开关S;⑤移动滑动变阻器R的滑片P的位置,使电压表的指针指到满偏的位置;⑥保持滑动变阻器R的滑片P位置不变,调节电阻箱R0的阻值,使电压表指针指到半偏位置,读出此时电阻箱R0的阻值,此值即为电压表内阻RV的测量值。
3.误差分析
该实验中,电阻箱接入后回路总电阻增大,由闭合电路欧姆定律可得电阻箱与电压表串联部分的电压大于电压表的满偏电压Ug,此时,电压表半偏时,加在电阻箱的电压大于,则电阻箱的读数大于电压表的阻值,即电压表内阻的测量值偏大。当电压表的阻值远大于滑动变阻器的最大值时,电阻箱接入前后对回路总电阻的影响较小,测量误差较小。此方法比较适用于测量大阻值的电压表的内阻,且测量值偏大。
三、两种电路的比较
关键词:电动势;内阻;方法;误差
中图分类号:G632 文献标识码:B 文章编号:1002-7661(2014)10-266-02
测量电源电动势和内阻是电学部分一个很重要的实验,也是高考命题的热点,对于该实验的测量方法,在参考各类考题的基础上,归纳整理了几种常见类型。
一、用一只电压表和电流表测量
电路如图1-1所示,设被测电源电动势为E,内阻为r,滑动滑动变阻器,得到不同阻值时对应的电流表和电压表示数分别为I1、U1和I2、U2,由闭合电路欧姆定律可得
解得
误差:由于电压表要分流,测量值小于真实值E测< E真、r测< r真。减小误差的方法是尽量选用内阻较大的电压表。
图像法处理
①将 转化为 ,作出U-I图像,
如图1-2所示,此图像:
纵轴截距=E
直线斜率=r
②将 转化为 ,作出I-U图像,
如图1-3所示,此图像:
横轴截距=E
直线斜率的倒数=r
二、用两只电流表测量
电路如图2-1所示,利用已知内阻的电流表来获得路端电压。设被测电源电动势为E,内阻为r,电流表A1内阻为R。
当s1闭合s2断开时,A1示数为I,由闭合电路欧姆定律可得
当s1、s2都闭合时,A1示数为I1,A2示数为I2,由闭合电路欧姆定律可得
解得
此方法无系统误差。
三、用两只电压表测量
电路如图3-1所示,利用已知内阻的电压表来获得电路电流。设被测电源电动势为E,内阻为r,电流表V1内阻为R。
当s1闭合s2断开时,V1示数为U1,V2示数为U2,由闭合电路欧姆定律可得
当s1、s2都闭合时,V1示数为U,由闭合电路欧姆定律可得
解得
此方法无系统误差。
四、用一只电流表和电阻箱测量
电路如图4-1所示,设被测电源电动势为E,内阻为r,电流表A内阻为RA。改变电阻箱的阻值,当电阻箱的阻值为R1时,电流表示数为I1,当电阻箱的阻值为R2时,电流表示数为I2,由闭合电路欧姆定律可得
解得
E=
r=
由上式可知电流表对电源电动势无影响,对内阻有影响。若忽略电流表内阻时,则有
E= r=
此种方法使得E测= E真、r测> r真。减小误差的方法是尽量选用内阻较小的电流表。
图像法处理
①将 转化为 ,作出R- 图像,如图4-2所示,此图像:
直线斜率=E
纵轴截距- RA=r
计算出电动势E和内阻r。
若忽略电流表内阻时,则有 ,作出R- 图像,
如图4-3所示,此图像:
直线斜率=E
纵轴截距=r
②将 转化为 ,作出 -R图像,
如图4-4所示,此图像:
直线斜率的倒数= E
纵轴截距=
计算出电动势E和内阻r。
若忽略电流表内阻时,则有 ,作出 -R图像,
如图4-5所示,此图像:
直线斜率的倒数=电动势E
纵轴截距=
计算出电动势E和内阻r。
五、用一只电压表和电阻箱测量
电路如图5-1所示,设被测电源电动势为E,内阻为r,电压表V内阻为RV。改变电阻箱的阻值,当电阻箱的阻值为R1时,电流表示数为U1,当电阻箱的阻值为R2时,电流表示数为U2,由闭合电路欧姆定律可得
解得
由上式可看出电压表内阻对电源电动势和内阻都有影响。若电压表内阻无穷大,则有
此种方法使得E测<E真、r测< r真。减小误差的方法是尽量选用内阻较大的电压表。
图像法处理
①将 转化为 ,
作出 - 图像,如图5-2所示,此图像:
直线斜率=纵轴截距=
计算出电动势E和内阻r。
若电压表内阻无穷大,则有 ,作出 - 图像,如图5-3所示,此图像:
直线斜率=
纵轴截距=
计算出电动势E和内阻r。
②将 转化为 ,
作出 - 图像,如图5-4所示,此图像:
直线斜率=
纵轴截距=
计算出电动势E和内阻r。
若电压表内阻无穷大,则有 ,
作出 - 图像,如图5-5所示,此图像:
直线斜率=
纵轴截距=
计算出电动势E和内阻r。
高中阶段,常见的测量电池电动势和内阻的电路有下列五种,分别如图1~图5所示.
图1所示的电路是测量电池电动势最简单的方法,但它不能用来测量电池的内阻.图2和图3所示的电路都是利用电压表和电流表进行测量,虽然电表的连接方式各有不同,但都是根据U=E-Ir,最终由实验测得的两组U、I数据解得电池的电动势E和内阻r.图4所示的电路是利用电压表和电阻箱进行测量,根据U= ,由实验测得的两组U、R数据解得E、r.图5所示的电路是利用电流表和电阻箱进行测量,根据I= ,由实验测得的两组I、R数据解得E、r.另外,在实验中,为了减少随机误差和粗大误差,通常需要测量多组数据,利用U―I图像求解E、r,如图6所示.
二、 各种测量电路的系统误差比较
上述各种测量电路的系统误差通常是由电压表的分流或电流表的分压造成的.因此在分析系统误差时可将电表看成电阻,而这个电阻两端的电压或流过的电流就是电压表或电流表的读数.
例1常见的用于测量电池电动势和内阻的电路有五种,如图1~图5所示.下列关于这些电路在测量时所产生的系统误差的说法中正确的是
A. 图1、图2和图4电路在测量时所产生的系统误差相同,E、r的测量值均偏小
B. 图1电路在测量时所产生的系统误差较图2和图4电路的大
C. 图3电路在测量时,电表内阻对E的测量值不会产生系统误差,但会使r的测量值偏大
D. 图5电路在测量时,电表内阻对E的测量值不会产生系统误差,但会使r的测量值偏大
分析与解: 图1、图2和图4电路在测量时所产生的系统误差都是由电压表的分流,即电压表的内阻是有穷的造成的.若设电压表内阻为RV,则图1、图2和图4电路可等效为测量图7所示的“等效电源”的电动势和内阻,其中a、b两端点相当于虚线框内“等效电源”的正、负两极.这个“等效电源”的电动势E′为a、b两端未接负载时的电压,即E′= ,内阻r′= .而电流表的内阻可视为滑动变阻器阻值的一部分.因此利用图1、图2和图4所示的电路进行测量时所产生的系统误差都相同,电池电动势和内阻的测量值分别为Etest= 、rtest= ,均偏小.所以A选项正确.
图3和图5电路在测量时所产生的系统误差都是由于电流表的分压,即电流表的内阻不为零造成的.若设电流表内阻为RA,则图3和图5电路可等效为测量图8所示的“等效电源”的电动势和内阻.同理,这个“等效电源”的电动势E′为a、b两端未接负载时的电压,因此这个等效电源的电动势E′和内阻r′分别为E′=E,r′=r+RA.利用图3和图5电路进行测量时,电动势和内阻的测量值分别为Etest=E,rtest=r+RA,所以电流表的内阻对电池电动势的测量不会产生系统误差,但会使电池内阻的测量值偏大.故C、D选项也正确.
正确答案为:A、C、D.
三、 测量电池电动势和内阻的变异方法
例2测量电源的电动势E及内阻r,其中E约为4.5V,r约为1.5Ω.备有下列器材:量程3V的理想电压表 ;量程0.5A的电流表 (具有一定内阻);固定电阻R=4Ω;滑动变阻器R′;电键K;导线若干.
① 画出实验电路原理图.图中各元件需用题干中所给出的符号或字母标识;
② 实验中,当电流表读数为I1时,电压表读数为U1;当电流表读数为I2时,电压表读数为U2.则可以求出E=,r=.(用I1,I2,U1,U2及R表示)
分析与解: 本题考查的是利用电压表和电流表测量电池电动势和内阻的常规方法的一种变异.题中待测电源的电动势约为4.5V,但备用的理想电压表 的量程只有3V,正常情况下是不能直接进行测量的.但题中备用器材中有一固定电阻R=4Ω,如果把这一固定电阻与电源串联后再进行测量,通过计算可知,只要控制电流不小于0.3A,电压表读数就不会超过量程.另外,由于题中明确指出备用电流表具有一定的内阻(未知),所以电流表的接法应如图9所示.联立U1=E-I1(r+R)和U2=E-I2(r+R)可解得E= ,r= -R.
例3要测量一节干电池的电动势和内阻,现准备了下列器材:① 待测干电池(电动势E约为1.5V,内阻r约为1.0Ω);② 电流表G(满偏电流Ig=3.0mA,内阻rg=10Ω);③ 电流表A(量程0~0.60A,内阻rA=2.0Ω);④ 滑动变阻器R1(0~20Ω,2A);⑤ 滑动变阻器R2(0~1000Ω,1A);⑥ 定值电阻R3=990Ω;⑦ 开关和导线若干.
实验要求测量尽量准确,且操作方便.
(1) 实验中应选用的滑动变阻器是
(填仪器代号);
(2) 在虚线框中画出实验电路原理图,并注明器材的字母代号;
(3) 当电流表G的示数为I1时,电流表A的示数为I2;当电流表G的示数为I1′时,电流表A的示数为I2′,试写出计算电动势E和内阻r的表达式:E=,r =.(用相应的字母表示)
现在我们把实验电路更改成如图2所示,这时我们不把所有电表看成理想电表而是都考虑内阻并设电压表内阻为RV、电流表内阻为RA,更改实验原理如下:如图当开关打到1时,实验时移动滑片可测得几组U与I的数据,作出图象如图3中U甲线所示,同时分析电路后可得U甲=E-I(RA+r),则图线中当I=0时,U甲=E,即图线中U甲线在纵轴的截距就是E;当开关打到2时,移动滑片又测得几组U与I的数据,作出图线如图3中U乙线所示,此时电路经分析得U乙= E-(I+U乙RV)r,当U乙=0时此时I=I短,即此时图中U乙线在横轴上的截距就是I短也就是所谓的电源的短路电流,最后由上面的E 和I短可求出电源内阻r=EI短!书中的实验电路原理经如此改进后,虽然电路中已经考虑了电流表、电压表的实际内阻,但实际没必要知道它们有多大,仍然可以从实验所得的图线中求得电源电动势E和内阻r,但由于这时实验中已经考虑了电压表、电流表实际内阻,实验原理比原来的既精确又巧妙多了,避免了因为原有书本中实验原理方面由于不考虑电表内阻从而实验原理不精确产生的不必要的实验系统误差.这样我们在工作原理上进行创新,只是更改了一小点,加了个单刀双掷开关,但电路工作原理发生了质上的飞跃,从而明显地提高了科学实验探究的科学性和严谨性,给人有一种柳暗花明又一村的感觉!
由于改变了实验原理,该实验教具的实验步骤可以更改如下:
(1)如上图2连接好电路,闭合开关并把单刀双掷开关掷于图1中1位置,多次移动滑动变阻器滑片得到几组电压表、电流表读数,作出图象如图3中U甲线所示,延长U甲线交于纵轴于一点,则该处读数就是电源的电动势E.
(2)把单刀双掷开关掷于图2中2位置,多次移动滑动变阻器滑片再次得到几组电压表电流表读数,作出图象如图3中U乙线所示,延长U乙线交于横轴于一点,则该处读数就是电源的短路电流I短,最后算出电源的内阻r=EI短.
下面结合例题,对两种方法(伏安法、半偏法)进行说明,并适当拓展。
1 用电流表、电压表测电阻的大小(伏安法)
要掌握以下几点:
(1)测量电路――电流表内接法和外接法选择。内接法测大电阻,外接法测小电阻。
(2)供电电路――滑动变阻器改变电路中电流时(串联限流式)是用大电阻控制小电阻;改变电压时(并联分压式)是用小电阻控制大电阻。
(3)电表量程的选择等。
选用实验器材一般应根据实验原理掌握“可行”、“精确”和“方便”的原则。
可行――是指选用的实验器材要能保持实验的正常进行;
精确――是指选用的实验器材在条件允许的前提下要尽可能减小实验误差(如电表的指针偏转要求较大,一般超过三分之一量程);
方便――是指选用的实验器材要便于操作。如滑动变阻器的选择,既要考虑它的额定电流,又要考虑它的阻值范围,在二者都能满足实验要求的情况下,还要考虑阻值大小在实验操作中是否调节方便。
根据教学大纲及高考考核的要求,选择电学实验仪器主要是选择电表、滑动变阻器、电源等器件,通常可以从以下三方面入手:
(1)根据不让电表受损和尽量减少误差的原则选择电表。首先保证流过电流表的电流和加在电压表上的电压均不超过使用量程。然后合理选择量程。务必使指针有较大偏转(一般取满偏的1/3-2/3左右),以减少测读的误差。
(2)根据电路中可能出现的电流或电压范围需选择滑动变阻器。注意流过滑动变阻器的电流不超过它额定值。对高阻值的变阻器,如果滑动头稍有移动,使电流电压有很大变化的,不宜采用。
(3)应根据实验的基本要求来选择仪器。对于这种情况,只有熟悉实验原理,才能做出恰当的选择。
对器材的选择的一般步骤是:
找出唯一性的器材草画电路图(暂不把电表接入)估算最大值(在限流电路中把滑动变阻器触头推向最小值)考虑能否都使电表达到满偏的1/3以上。
在“伏安法测电阻”和“伏安法测电池电动势和内电阻”的实验中,一般选用总阻值较小的滑动变阻器,一者可方便调节,二者可减少误差。
在滑动变阻器作限流作用时,为使负载Rx(即接入电路的其他电阻)既能得到较宽的电流调节范围,又能使电流变化均匀,选择变阻器时,应使其总电阻R0大于Rx,一般在2~5倍为好。
在滑动变阻器作为分压作用时,一般取滑动变阻器的总电阻R0在0.1Rx~0.5Rx(Rx为负载)之间为好。
1.1 常规法――直接用电流表、电压表测电阻的大小
运用常规接法,要注意以下几点:电流表内接法和外接法的选择;滑动变阻器的串联限流和并联分压两种接法的选择;电表量程的选择等。
例1 已知电阻丝的电阻约为10Ω,现利用下列部分器材测量该电阻,应选用的器材有(只填代号)。画出用伏安法测上述电阻丝电阻的电路图。
A.量程是0.6A,内阻是0.5Ω电流表;B.量程是3A,内阻是0.1Ω的电流表;C.量程是3V,内阻是6kΩ的电压表;D.量程是15V,内阻是30kΩ的电压表;E.阻值为0~1Ω,额定电流为0.5A的滑动变阻器;F.阻值为0~10Ω,额定电流为2A的滑动变阻器;G.蓄电池(6V);H.开关一个,导线若干。
析与解 ①先选电源:G。
②选电流表
电源选定后可估算总电流,不连入滑动变阻器时干路电流最大值Imax=610A=0.6A,因此电流表选A。若选B表,会有以下不足:首先0.6A电流太小,指针偏转范围不足刻度盘的三分之一,读数时误差较大;其次电流表满偏电流越大,最小刻度即精确度越低,故不选B。
③选电压表
若选C表,量程3V,则干路总电流要被控制在0.3A以下,由上所选A电流表,指针偏转可较大。
若选D表,量程15V,电源6V,即615=12.5,此时电压表指针偏转范围不能很好满足指针在13~23刻度盘范围,加之15V量程时,精确度太低,为实现电压和电流表精确度的匹配,应选C表而不选D表。
④选变阻器
由于已选量程是3V的电压表,滑动变阻器用限流接法时,选0~10Ω的阻值太小(回路电流超电流表量程),选用0~1000Ω的阻值太大(调节不方便)。因此决定滑动变阻采用分压电路连接方式。由于电阻丝阻值约为10Ω,为在3V、0.3A以下范围内调节滑动变阻器,读取几组测量值;滑动变阻器应选0~10Ω的。不应选用0~1000Ω的滑动变阻器,一是因为其阻值太大,调压不灵敏,二是满足要求的情况下,应尽量选用小规格的器材。
⑤确定电流表的接法。由Rx=10Ω,RA=0.5Ω,RV=6kΩ可得。为减小RA分压带来误差,应选电流表外接。
2 非常规法
指电表在使用过程中不按常规的接法。已知电表的内阻,电流表可以测量电压;电压表可以测量电流
“安安”法:是利用两块电流表(安培表)测电阻的一种方法,这一方法的创新思维是运用电流表测电压(或算电压),此方法适用于电压表不能用或没有电压表等情形。设计电路时除考虑电流表的量程外,还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。
利用“安安”法测电流表的内阻
例2 从下列实验器材中选出适当的器材,设计一电路来测量电流表A1的内阻r1,要求方法简捷,有尽可能高的测量精度,并能测得多组数据。
(1)画出电路图,标明所用器材的代号。
A.待测电流表(A1)量程10mA,内阻r1待测(约40Ω);B.电流表(A2)量程500μA,内阻r2=750Ω;C.电压表(V)量程10V,内阻r3=10KΩ;D.电阻(R1)阻值约100Ω,作保护电阻用;E.滑动变阻器(R2)总阻值约50Ω;F.电池(E)电动势1.5V,内值很小。开关一只,导线若干。
(2)若选测量数据中的一组来计算r1,列出计算电流表A1所用的表达式并说明各符号的意义。
析与解 流过电流表A1的电流可自己读出,只要测出电流表两端的电压,根据欧姆定律可求得电压表的内阻。估计电流表A1满偏时两端的电压约为0.4V,用电压表测量电压指针偏转太小,不合适。由于电流表A2的内阻和满偏电流已知,可用作电压表使用,量程为U=I2r2=0.375V。为了安全,用电阻R1与电流表A1串联,起保护作用。由于滑动变阻器的最大阻值约50Ω,电流表内阻和保护电阻之和约140Ω,为了提高测量的精确度(流过电流表的电流变化较大),滑动变阻器需分压接法。电路图如图2所示。
若在某次测量中,电流表A1和电流表A2的读数分别为I1和I2,则r1=I2r2I1
“伏伏”法:是利用两块电压表(伏特表)测电阻的一种方法,这一方法的创新思维是运用电压表测电流(或算电流),此方法适用于电流表不能用或没有电流表等情形。设计电路时不仅要考虑电压表的量程,还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。
利用“伏伏”法测电压表的内阻
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例3 现有器材:电压表V1(量程2V,内阻约几千欧),电压表V2(量程15V,内阻约几十千欧),定值电阻R1(3.0kΩ),滑动变阻器R(0~200Ω),直流电源(约6V,内阻不计),开关,利用这些器材测量电压表V1的内阻值。
(1)在方框中画出实验电路图。
(2)用已知量和直接测得量表示的电压表V1内阻的表达式为r=U1R1U2-U1。式中各直接测得量的意义是:________。
析与解 电压表V1两端的电压可直接读出,只要测出流过电压表V1的电流,根据欧姆定律可求得电压表的内阻。电压表V1满偏时两端的电压为2V,而电压表V2的量程为15V。为了安全,用电阻R1与电压表V1串联后与电压表V2并联。由于滑动变阻器的最大阻值(约200Ω)小于并联电阻之和(约几千欧),而电源电动势约6V,为了提高测量的精确度(电压表两端的电压变化较大),滑动变阻器需分压接法。电路图如图3所示。
U1是电压表V1的读数,U2是电压表V2的读数。
3 半偏法
3.1 电流表半偏
例4 图4是测定电流表内电阻实验的电路图。电流表的内电阻约在100Ω左右,满偏电流为500μA。用电池作电源。
实验室中配有的可变电阻为:
A.电阻箱,阻值范围为0~10Ω。
B.电阻箱,阻值范围为0~9999Ω。
C.电位器,阻值范围为0~200Ω。
D.电位器,阻值范围为0~20kΩ。
在上述配有的可变电阻中,电路图中的R应用____,R′应选用____。(填写字母代号)
析与解 当接入可变电阻电路部分的电阻远大于电流表内阻的情况下,闭合开关S2,电路中的总电阻认为不变,即总电流认为不变。R′与Rg并联,当电流表半偏时,流过R′与Rg的电流认为相等,则Rg等于R′。
正确答案D;C。
3.2 电压表半偏
例5 现有一量程为3V的电压表,内阻约3kΩ。为了较准确地测量其内阻,在没有电流表的情况下,某同学设计了如图5所示的实验电路,按此电路可以测出电压表的内阻。
(1)他的主要操作步骤如下:
A.按图所示连接电路图,滑动变阻器的滑片滑到______端。
B.闭合开关S2和开关S1,调节P点位置使电压表指针指到______。
C.保持R0的滑片不动,断开开关S2,调节R,使电压表的指针指到______,记下此时R的值,则所测电压表的内电阻RV为此时的R值。
(2)本实验中,若提供以下器材:
A.电池组(电动势4V);B.电阻箱(0~999Ω);C.电阻箱(0~9999Ω);D.滑动变阻器(0~20Ω,1A);E.滑动变阻器(0~1kΩ,0.5A)
为完成上述实验,电阻箱R应选______,滑动变阻顺R0应选______(填“大于”、“等于”或“小于”)电压表内阻的真实值。
析与解 当滑动变阻器并联部分的电阻远小于电压表内阻的情况下,并联部分电压基本不变。因此,断开开关S
2,R与RV串联,当电压表半偏时,R与RV的电压相等,则RV等于R。
(1)的正确答案应为左端;满刻度;满刻度的一半。
(2)实际上,断开开关S2,电阻箱连入电路以后,电路的总电阻变大了,aP端的电压也将变大一点,为了减小由此产生的对aP端电压的影响,滑动变阻器的左端部分电阻应远小于RV,即RV越小系统误差也越小,则R0应选用D。电阻箱R的总阻值应大于电压表的内阻,所以R应选用C。
断开开关S2,电路的总电阻变大了,并联部分的电压也稍有增大,当电压表半偏时,电阻箱两端的电压要稍大于电压表两端的电压,即R稍大于RV。因此用这种方法测得的电压表内阻有系统误差,是偏大的。