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关键词: 小学数学 数学思想 数学思维能力
小学数学学习的精髓不在于数学知识,而在于数学学习中所包含的数学思想;课堂教学的目的不在于让孩子们掌握多少数学知识,而在于提高孩子们运用数学思想解决实际问题的能力。因此,我们课堂教学的重点应放在如何培养孩子们的数学思想上。这就要求我们要充分挖掘教科书中的数学思想,采取多种方法对孩子们进行数学思想的渗透,并逐步提高孩子们的数学思维能力。
一、小学数学思想方法内涵
数学思想方法是指孩子们在学习具体数学内容和对其认知过程中总结概括出来的学习方法和理性认识,它是孩子们学习数学和应用数学的指导思想。在课堂教学中,我们要注重向孩子们渗透一些数学思想方法,并使孩子们领悟到学习的真谛,懂得学习数学的意义,学会用数学思维解决实际问题,并把三维目标有机结合起来,还要注意情感素养的培养,这正是小学数学教育教学改革所强调的。
二、小学阶段如何渗透数学思想方法
由于孩子们认知能力不强,因此我们只能将一些重要的数学思想落实到课外教学辅导中,并且对一些数学思想方法不应该要求过高。在小学数学教学中,主要的数学思想方法有化归思想方法、符号思想方法、类比思想方法、分类思想方法和数形结合方法这五种。这些数学思想方法符合小学阶段学生的思维能力和他们的实际生活,易于他们理解和掌握。在课堂教学中,运用有效的思想方法能够很好地分析、处理和解决数学问题,掌握这些思想方法能够为学生进一步学习小学数学打下坚实的基础。
三、小学阶段渗透数学思想方法的途径
1.通过小结和复习及时概括数学思想方法。
因为同一内容可以表现为多种数学思想方法,而同一数学思想方法又可以体现在很多不同的知识点里,所以在单元小结时要对数学思想方法进行有效的整理和概括。例如,在讲分数应用题时,我们在小结中可概括性地向孩子们指出分数应用题实质是对应思想,找准相应的数量关系,然后通过数量关系解决问题。
2.培养积极提问的能力。
在课堂教学中要积极培养孩子们提问质疑的能力,创设问题情境,给孩子们留下充足的思考时间和空间,鼓励孩子们用批判的眼光看问题,我们要鼓励孩子们在学习和生活中多用批判的眼光观察和分析问题。另外,还要培养孩子们从不同角度提出问题,对应用原有知识不能解释的老问题,可以引申出新问题,在解决问题过程中可以延伸出新问题等,培养孩子们从多个角度分析和考虑问题,训练孩子们良好的思维方式,使他们的学习能力得到进一步提高。
3.教学中注意数形结合。
数与形是社会生活中客观事物的反映,是小学数学教学中的两类基本对象。在小学数学中的“数”主要指自然数、小数和分数,属于抽象思维,是孩子们左脑思维的产物。而“形“主要指三角形、四边形、圆等几何图形,属于形象思维,是孩子们右脑思维的产物,数形结合使孩子们充分运用左、右两脑的思维功能,彼此补充调动,全面、协调、有效地提高他们的思维能力。数形结合的实质就是通过数与形的有效转化,把抽象的数量关系和学习方法,转化为形象具体的几何图形,从图形的结构体现数量之间存在的内在关系,解决有关数量的数学问题或者是把一些几何图形的问题用数量或方程加以表示,进而研究相关图形的性质和特征。在数学学习中,数量关系通过图形展示,能够使那些抽象的数学概念和关系直观化、形象化,有利于探究解题的新方法;而有些几何图形的问题转化为数量关系问题,又能获得严谨的论证,这就是以数辅形。在课堂教学中,如果能有效运用数形结合思想,不仅有利于孩子们从不同的角度加深对问题的理解,提供更有效的解决方法,而且有利于培养孩子们数学知识的实践应用能力。在课堂教学中,要引导孩子们自觉地检查自己的数学思维,反思自己学习过程,及时总结经验教训等。只有这样,孩子们才能对数学思想方法有科学有效的认识,对数学知识的学习由量的积累上升到质的飞跃。
4.问题解决教学过程中,着重体现数学思想方法。
关键词:探究性学习 含义 特点 实施
一、探究性学习的含义
探究性学习是这样的一种学习和教学方式。它注重培养培养人对信息的处理能力,培养人的创造力和创新意识,从学习程序看,探究性学习能培养学生收集、综合、分析和运用信息的能力,有利于学生发现并解决问题能力的培养,有利于他们实践能力的培养;从学习内容看,探究性学习使学生能根据自身的兴趣,自主选择内容,进行个性化的探究活动,这有利于他们差异发展,培养个性特长;从学习资源看,探究性学习把学生的学习生活、社会实践和个人经验都纳入其中,这有利于他们形成正确的人生观、价值观,为学生的人格发展奠定好基础。因此,可以说实施探究性学习是推进素质教育,应对知识经济挑战的必由之路。
二、探究性学习的特点
(一)开放性
探究性学习的目标在于:第一,发展学生的能力,包括发现问题的能力、制定计划的能力和解决问题的能力;第二,培养学生主动积极、科学严密、不折不挠的态度;第三,培养学生的问题意识和创新精神;第四,获得关于社会的、自然的、生活的综合知识,而不仅仅是学科知识。这些目标是一个整体,通过长期的潜移默化而逐步形成;不能把它们割裂开来说第一学期要形成提出问题能力,第二学期要形成制定计划能力……这些目标也没有像知识目标那样明确具体的要求和水平,不应该硬性规定到了哪个年级学生必须掌握什么或达到什么水平。探究性学习的目标应该是很灵活的,可以因地因人而异。
探究性学习在内容上是开放的。不应把学习内容限制在某些方面,只要学生想到而且力所能及的,都可以成为探究的内容。通过探究性学习,希望学生获得一种关于社会的、自然的、生活的综合知识,而不仅仅是学科知识。这是因为今天学生所面对的许多问题,都是综合性问题。解决这些综合性问题,所需要的知识远远超出某一学科的范围。在探究过程中,不论是关于生活的、社会的、还是自然的知识,只要需要就应该用上。因此,就需要的知识而言,探究性学习是开放性的。
探究性学习的开放性要求教师不要因为学生提出的课题“不够深刻”或“不够水平”而去干涉他们。探究性学习的重点是培养学生的问题意识和创新精神。问题意识即一种怀疑精神,一种探索意识,它是创造的起点,没有问题意识就没有创新精神。要养成问题意识,就需要养成问为什么的习惯,同时养成尊重他人提出问题的习惯,教师应该以身作则。特别对正在成长过程中的中小学生来说,他们的问题意识和创新精神需要成年人的呵护和鼓励,才不至于被扼杀。
(二)自主性
自主性是实现探究性学习的目标所必需的,只有这样才能实现探究性学习的目的。不论是探究的能力,主动积极、科学严密、不折不挠的态度,还是问题意识和创新精神,都是只有通过亲自实践才能逐步形成,就算是知识,也必须通过学生的主动建构生成,靠传授式的教学难以获得。
让学生自主地进行探究,是否就意味着教师是多余的,或者说教师没有什么作用呢?当然不是。在探究性学习中,教师是组织者。教师应该开阔学生的视野,启发学生的思维;要善于发现学生思维中的闪光点;要向学生提供经验,帮助学生进行价值判断;要帮助学生整理思路和计划;要检查学生计划的可行性;要提醒学生注意探究中可能出现的问题和困难;要安排学生活动、防止事故;要向学生提供必要的资源和帮助;要纠正学生不规范的做法,防止偏见和差错,提醒学生注意实事求是,注意结论的可靠性;要注意引导学生对探究的过程进行总结反思;要引导学生自己进行评价,其中包括:对课题意义的再认识,对成功与失败的原因进行总结,引导学生报告自己的收获等等。提倡学生自主学习教师应当把自己摆在与学生平等的地位。
我们认为,从探究性学习的理念出发,不应过分强调教师的“指导”作用,应强调教师是探究性学习的组织者和协助者,向学生提供的是帮助和支持。
(三)过程性
探究性学习的最主要价值在于其对学生成长发展所起的作用,也就是其教育价值。
强调探究性学习的教育价值,注重的自然是探究的过程。学生的体验和表现出结果更重要,让学生在探究中学会交流和合作,在探究中得到发展,是探究性学习的最主要目的。
强调探究的过程,但不能让探究的过程模式化、固定化。探究的过程没有固定的模式,提出问题、进行假设、制定计划、收集数据、整理分析、得出结论、评鉴预测,是科学探究过程的要素,而不是固定的规范。它们之间也没有固定的先后顺序,不能硬性规定哪一个步骤在先,哪一个步骤在后,也不必强求探究过程的完整性。一次活动可以集中在如何提出问题,如何制定计划,如何进行评鉴等任何一个方面或几个方面,也可以是相对完整的探究活动。
(四)实践性
探究性学习不同于学科知识传授,不能只是坐而论道,要实践,要活动。过去我们往往把实践狭隘地理解为与体力活动或动手技能相关的操作活动,如过去在理科的实验课中强调的就是动手操作技能。现在随着自动化程度的不断提高,动手操作的技能在科学实验中的重要性相对下降,更重要的是能发现问题;能够制定一套方案去解决问题,技术的问题由专门人员去解决。实践并不等于操作,而包括从提出问题到求得结论、做出评价的整个过程,除了操作之外,思考、计划、找资料、理论探讨、收集数据、分析整理、归纳总结、写报告、写文章,都是实践。所谓探究性学习的实践性就是强调探究性学习应以活动为主、让学生亲身经历探究过程、体验感受探究过程,在实践中创新。
三、如何实施探究性学习
(一)创设问题情境是“探究性学习”的前提。
建构主义理论认为学习是学生以已有知识和经验为基础的主动建构活动,是学生已有认知结构的必要发展,是已有认知结构的重新组织。新的认知结构是通过学生自身与环境的“同化”或“顺应”过程逐步建立起来的。在这一过程中,发现问题、创设问题情境,诱发求知欲望显得十分重要。
1.教师创设问题情境。
心理学研究表明,恰当的问题情境能唤醒学生的学习热情,促使学生主动参与。在小学数学教学当中,如何激发探究欲望,促使学生积极主动的进行探索是教师的主要任务。教师要创设学生喜爱或熟悉的生活情境、故事情境、游戏情境……把学生引入到情境中来,激起他们探求知识的欲望,主动开展探究。
2.学生创设问题情境。
数学课的教学总是从提出问题开始的。但大多数情况下,都是由老师提出问题,学生接受问题,对问题缺少深入的认识与体验。实际上,正如爱因斯坦所说:提出问题比解决问题更重要。教师开发一个探索问题的空间,让学生自己通过观察、比较、实验、调查、研究等方法发现问题、提出问题,更能锻炼学生各方面的能力。因此,教学一开始,教师通过各种方法创设一个发现问题的空间,鼓励学生大胆质疑,诱发学生感受问题、发现问题、提出问题。例如我在教商不变的性质时,课一开始就出示了课题,然后问学生,看了课题你想知道些什么?孩子们马上就举起手提出了各种各样的问题,整节课的内容一下子丰富了许多,气氛也活跃起来,孩子们都跃跃欲试,将枯燥的知识一下子变得生动而贴近生活,让孩子真切地体会到数学知识可以为生活更好地服务。通过学生的提问题既可锻炼学生的洞察力和思维能力,也能培养学生善于思考、积极探索、敢于创新的个性品质。
(二)探索研究是“探究性学习”的核心。
问题情境确定后,学习过程即进入探究阶段。探究是一种有目的的探索,研究的过程及过程的真实性,往往比结果更重要。学生的自学能力、认识水平和数学素质的提高与形成,就是在对相关信息提取、加工、分析、处理的过程中发展生成的。学生的探究精神、创新意识和充实的情感体验、健全的人格也是在这个过程中受到熏陶、感染,历练而成的。给学生足够的机会、宽裕的学习空间和主动权,让他们充分地理解、讨论、感悟,高效率地达到目标,获得丰富的体验和最大限度的发展。探索研究问题的组织形式主要有两种:
1.自主探究。课堂教学中,教师必须充分尊重学生,重视发挥学生的主观能动性,让学生独立思考、探求新知。只有这样,学生的探究体验才会迸发出智慧的火花,个性才能得到发展和张扬,创造潜能才会得到挖掘。只要教师有耐心,多给学生自信,就会发现学生对问题的解决常常有独特的办法和模式。在整个教学过程中,教师甘当配角,让学生始终处于探索的地位,发挥了学生的主观能动性,使他们既获得所学知识,又学会探索知识的方法。
2.合作探究。“探究性学习”极力倡导学生在学习中积极合作、群体参与。这既可培养学生的探索精神及参与、合作、竞争、交往等现代意识;又有利于学生形成会学、善学的良好习惯,进一步提高学习能力;同时能使优等生才能得到施展,中等生得到锻炼,学困生得到帮助。学生在学习过程中积极参与、平等竞争、彼此交往合作,也有利于形成良好的心理素质。
合作探究学习是群体智慧的结晶,是异中求同的结果,对知识的探求、方法的探讨、规律的揭示有着不可估量的潜在内驱力。通过小组合作,可以把复杂的问题简单化,简单的问题明了化,深邃的问题浅表化,抽象的问题具体化。探究问题的方法主要有以下几种:
(1)动手操作。从“我听见了就忘了,我看见了就记住了,我做了就理解了”,这三句话中,可知动手操作的重要性。小学数学教学,更要注重动手操作。学生自主操作、动手实践,经历探索知识的过程,对知识的理解才能深化,记忆才会牢固,推理才能严密。
(2)调查研究。数学知识与技能的获取,一般是直接在课堂上,通过设计问题情境,探索研究而获得的。但有些课题需要学生对问题情境进行调查、统计,对所需要的数据进行收集、整理、研究、分析。例如教学“统计知识”一节,可让学生自主开展零花钱使用情况统计调查,收集全班每个同学一周时间零花钱总数、用于购买学习用具支出、用于购买教学辅导材料的支出、用于早餐支出、用于吃零食支出等数据,然后进行整理分析,摸索统计方法。这样有利于培养学生的探索意识和创新能力,同时让学生深切体会到数学来源于生活,并能服务于生活。
(三)交流沟通是“探究性学习”的重要环节。
学生经过了艰苦的探索过程,获得了来之不易的“胜利果实”和较丰富的主观感受,心中有“意”,胸中有“情”,产生强烈的表达意向,不吐不快。交流沟通就是在探索的基础上,让学生在小组或班集体内相互交流,充分展示自己的思维方法及探究过程,揭示规律、解决问题,从而加强学生之间、群体之间的交往、沟通及相互了解,促进学生不断反思自己的思考过程,分析思考其他同学的思路并做出自己的判断。交流给每个同学提供了表现自己的机会,不仅使自己对知识的理解更全面,而且丰富了想象力,使能力得到了提高。