高一必修一数学精选(九篇)
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第1篇：高一必修一数学范文
《高中数学必修1》是2007年人民教育出版社出版的图书，作者是人民教育出版社课题材料研究所、中学数学课程教材研究开发中心。下面小编给大家分享一些知识点高中数学必修一，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
知识高中数学必修一1一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性;
2.元素的互异性;
3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}
2.集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集N-或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a:A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
4、集合的分类：
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA
2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果A?BB?C那么A?C
④如果A?B同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。
记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A
A∪φ=AA∪B=B∪A.
4、全集与补集
(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
知识高中数学必修一2二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a
|a|越大，则抛物线的开口越小。
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k
知识高中数学必修一3反比例函数
形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。
(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)
知识高中数学必修一4空间几何体表面积体积公式：
1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)
2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,
3、a-边长,S=6a2,V=a3
4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱锥S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半径h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)
知识高中数学必修一5(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：
(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：()直线两点，
④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式：(A，B不全为0)
⑤一般式：(A，B不全为0)
注意：1各式的适用范围
第2篇：高一必修一数学范文
1.已知椭圆x236+y29=1以及椭圆内一点P(4,2),则以P为中点的弦所在直线的斜率为(
)
A.-12
B.12
C.-2
D.2
2.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(
)
A.x=1
B.x=-1
C.x=2
D.x=-2
3.若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)与直线y=3x无交点,则离心率e的取值范围是(
)
A.(1,2)
B.(1,2]
C.(1,5)
D.(1,5]
4.已知椭圆x216+y24=1,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与椭圆交于A,B两点,若AF=3FB,则k=(
)
A.1
B.2
C.3
D.2
5.已知过点M(1,1)作斜率为-12的直线与椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率为
.
6.过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点且斜率为2的直线,与该双曲线的右支交于两点,则此双曲线离心率的取值范围为
.
能力达标
7.已知椭圆x216+y24=1,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与椭圆交于A,B两点,若AF=3FB,则k=(
)
A.1
B.2
C.3
D.2
8.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为52,过右焦点F的直线与两条渐近线分别交于A,B两点,且AB=BF,则直线AB的斜率为(
)
A.-13或13
B.-16或16
C.2
D.16
9.已知抛物线y2=4x,过其焦点F的直线l与抛物线分别交于A,B两点(A在第一象限内),AF=3FB,过AB的中点且垂直于l的直线与x轴交于点G,则ABG的面积为(
)
A.839
B.1639
C.3239
D.6439
10.(2020浙江高三二模)已知F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过右焦点F2的直线l与椭圆交于A,B两点,且满足AF2=2F2B,|F1B|=|AB|,则该椭圆的离心率是(
)
A.12
B.33
C.32
D.53
11.(多选题)已知B1,B2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的下顶点和上顶点,点P是椭圆上不同于短轴端点的任意一点,点Q与点P关于y轴对称,则下列四个命题中正确的是(
)
A.直线PB1与PB2的斜率之积为定值-a2b2
B.PB1·PB2>0
C.PB1B2的外接圆半径的最大值为a2+b22a
D.直线PB1与QB2的交点M的轨迹为双曲线
12.设双曲线x29-y216=1的右顶点为A,右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则ABF的面积为
.
13.在直角坐标系xOy中,已知点A(-2,2),B(2,2),直线AM,BM交于点M,且直线AM与直线BM的斜率满足:kAM-kBM=-2.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设直线l交曲线C于P,Q两点,若直线AP与直线AQ的斜率之积等于-2,证明:直线l过定点.
14.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63,且经过点32,-32.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点P(0,2)的直线交椭圆C于A,B两点,求OAB(O为原点)面积的最大值.
1.已知椭圆x236+y29=1以及椭圆内一点P(4,2),则以P为中点的弦所在直线的斜率为(
)
A.-12
B.12
C.-2
D.2
答案A
2.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(
)
A.x=1
B.x=-1
C.x=2
D.x=-2
答案B
解析抛物线的焦点为Fp2,0,
所以过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-p2,
即x=y+p2,代入y2=2px消去x,
得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0,
由根与系数的关系得y1+y22=p=2(y1,y2分别为点A,B的纵坐标),
所以抛物线的标准方程为y2=4x,准线方程为x=-1.
3.若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)与直线y=3x无交点,则离心率e的取值范围是(
)
A.(1,2)
B.(1,2]
C.(1,5)
D.(1,5]
答案B
4.已知椭圆x216+y24=1,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与椭圆交于A,B两点,若AF=3FB,则k=(
)
A.1
B.2
C.3
D.2
答案B
5.已知过点M(1,1)作斜率为-12的直线与椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率为
.
答案22
解析设A(x1,y1),B(x2,y2),x12a2+y12b2=1,x22a2+y22b2=1,
(x1-x2)(x1+x2)a2+(y1-y2)(y1+y2)b2=0,
y1-y2x1-x2=-b2a2·x1+x2y1+y2.
y1-y2x1-x2=-12,x1+x2=2,y1+y2=2,
-b2a2=-12.
a2=2b2.
又b2=a2-c2,a2=2(a2-c2),a2=2c2,
e=ca=22.
6.过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点且斜率为2的直线,与该双曲线的右支交于两点,则此双曲线离心率的取值范围为
.
答案(1,5)
解析由过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点且斜率为2的直线,与该双曲线的右支交于两点,可得ba
e=ca=a2+b2a21,
1
此双曲线离心率的取值范围为(1,5).
能力达标
7.已知椭圆x216+y24=1,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与椭圆交于A,B两点,若AF=3FB,则k=(
)
A.1
B.2
C.3
D.2
答案B
解析c2=a2-b2=16-4=12,c=23.
椭圆的右焦点F(23,0).
设过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线为my=x-23,其中m=1k.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
联立my=x-23,x216+y24=1,消去x得到(4+m2)y2+43my-4=0.
y1+y2=-43m4+m2,y1y2=-44+m2.
AF=3FB,-y1=3y2,
把以上三式联立消去y1,y2,得m2=12,1k2=12,即k2=2.
又k>0,k=2.
8.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为52,过右焦点F的直线与两条渐近线分别交于A,B两点,且AB=BF,则直线AB的斜率为(
)
A.-13或13
B.-16或16
C.2
D.16
答案B
9.已知抛物线y2=4x,过其焦点F的直线l与抛物线分别交于A,B两点(A在第一象限内),AF=3FB,过AB的中点且垂直于l的直线与x轴交于点G,则ABG的面积为(
)
A.839
B.1639
C.3239
D.6439
答案C
解析设A(x1,y1),B(x2,y2),因为AF=3FB,
所以y1=-3y2,设直线l的方程为x=my+1,
由y2=4x,x=my+1,消去x得y2-4my-4=0,
y1y2=-4,
y1=23,y2=-233,y1+y2=4m=433,
m=33,x1+x2=103,AB的中点坐标为53,233,过AB中点且垂直于直线l的直线方程为y-233=-33x-53,令y=0,可得x=113,SABG=12×113-1×23+233=3239.
10.(2020浙江高三二模)已知F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过右焦点F2的直线l与椭圆交于A,B两点,且满足AF2=2F2B,|F1B|=|AB|,则该椭圆的离心率是(
)
A.12
B.33
C.32
D.53
答案B
11.(多选题)已知B1,B2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的下顶点和上顶点,点P是椭圆上不同于短轴端点的任意一点,点Q与点P关于y轴对称,则下列四个命题中正确的是(
)
A.直线PB1与PB2的斜率之积为定值-a2b2
B.PB1·PB2>0
C.PB1B2的外接圆半径的最大值为a2+b22a
D.直线PB1与QB2的交点M的轨迹为双曲线
答案BC
解析设P(x0,y0),x02a2+y02b2=1,则kPB1·kPB2=y0+bx0·y0-bx0=y02-b2x02=-b2a2,因此A不正确;
点P在圆x2+y2=b2外,x02+y02-b2>0,
PB1·PB2=(-x0,-b-y0)·(-x0,b-y0)=x02+y02-b2>0,B正确;
当点P在长轴的顶点上时,∠B1PB2最小且为锐角,设椭圆的右顶点为A,PB1B2的外接圆半径为r,由正弦定理可得2r=2bsin∠B1PB2≤2bsin∠B1AB2=2bsin2∠OAB2=2b2aba2+b2=a2+b2a.
r≤a2+b22a,
PB1B2的外接圆半径的最大值为a2+b22a,C正确;
直线PB1的方程为y+b=y0+bx0x,直线QB2的方程为y-b=y0-b-x0x,两式相乘可得y2-b2=y02-b2-x02x2,
化为y2b2-x2a2=1,由于点P不与B1,B2重合,M的轨迹为双曲线的一部分,D不正确.
12.设双曲线x29-y216=1的右顶点为A,右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则ABF的面积为
.
答案3215
13.在直角坐标系xOy中,已知点A(-2,2),B(2,2),直线AM,BM交于点M,且直线AM与直线BM的斜率满足:kAM-kBM=-2.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设直线l交曲线C于P,Q两点,若直线AP与直线AQ的斜率之积等于-2,证明:直线l过定点.
(1)解设M(x,y),又A(-2,2),B(2,2),
则kAM-kBM=y-2x+2-y-2x-2=8-4yx2-4=-2,
可得x2=2y(x≠±2),
则M的轨迹C的方程为x2=2y(x≠±2).
(2)证明设Pm,m22,Qn,n22,m≠±2,n≠±2,
又A(-2,2),可得kAP·kAQ=m22-2m+2·n22-2n+2=m-22·n-22=-2,
即有mn-2(m+n)=-12,即mn=2(m+n)-12,
直线l的斜率为kPQ=m22-n22m-n=m+n2,
可得直线l的方程为y-m22=m+n2(x-m),
化为y=m+n2x-mn2,
可得y-6=m+n2(x-2),
可得直线l恒过定点(2,6).
14.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63,且经过点32,-32.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点P(0,2)的直线交椭圆C于A,B两点,求OAB(O为原点)面积的最大值.
解(1)根据题意知:离心率e=63,可得ca=63,即c2a2=23,因为c2=a2-b2,所以a2-b2a2=23,整理得a2=3b2,
又由椭圆C经过点32,-32,代入可得(32) 2a2+(-32) 2b2=1,即34a2+34b2=1,
联立a2=3b2,34a2+34b2=1,解得a2=3,b2=1,所以椭圆C的方程为x23+y2=1.
(2)由题意,易知直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=kx+2,
联立y=kx+2,x23+y2=1,消去y得(1+3k2)x2+12kx+9=0,
因为直线AB与椭圆C相交于A,B两点,
所以Δ=(12k)2-4×9(1+3k2)>0,得k2>1,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-12k1+3k2,x1x2=91+3k2,
所以|AB|=1+k2·(x1+x2)2-4x1x2
=1+k2·(-12k1+3k2) 2-4×91+3k2=61+k2·k2-11+3k2.
点O(0,0)到直线kx-y+2=0的距离d=21+k2,
所以OAB面积SAOB=12|AB|·d=1261+k2·k2-11+3k2·21+k2=6k2-11+3k2.
令k2-1=t,则k2=t2+1(t>0),
所以SOAB=6t4+3t2=64t+3t≤624t×3t=32,
第3篇：高一必修一数学范文
高考数学指数函数对数函数公式
(1)定义域、值域
指数函数
应用到值 x 上的这个函数写为 exp(x)。还可以等价的写为 ex，这里的 e 是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还叫做欧拉数。
一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R);
定义域：x∈R，指代一切实数(-∞，+∞)，就是R;
值域：对于一切指数函数y=a^x来讲。他的a满足a>0且a≠1，即说明y>0。所以值域为(0,+∞)。a=1时也可以，此时值域恒为1。
对数函数
一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
(2)单调性
对于任意x1，x2∈D
若x1
若x1f(x2)，称f(x)在D上是减函数
(3)奇偶性
对于函数f(x)的定义域内的任一x，若f(-x)=f(x)，称f(x)是偶函数
若f(-x)=-f(x)，称f(x)是奇函数
(4)周期性
对于函数f(x)的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数 (1)分数指数幂
正分数指数幂的意义是
负分数指数幂的意义是
(2)对数的性质和运算法则
loga(MN)=logaM+logaN
logaMn=nlogaM(n∈R)
指数函数 对数函数
(1)y=ax(a>0，a≠1)叫指数函数
(2)x∈R，y>0
图象经过(0，1)
a>1时，x>0，y>1;x<0，0< p="">
a> 1时，y=ax是增函数
(2)x>0，y∈R
图象经过(1，0)
a>1时，x>1，y>0;0
a>1时，y=logax是增函数
指数方程和对数方程
基本型
logaf(x)=b f(x)=ab(a>0，a≠1)
同底型
logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0，a≠1)
换元型 f(ax)=0或f (logax)=0
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第4篇：高一必修一数学范文
一、“玩”数学概念和性质
1. 调皮的集合
“集合”是高中数学研究的一个起点，“集合”有点调皮，喜欢和学生玩抓迷藏，所以，你需用心地体会。例如比较0，0，？I或x|y=logx，y|y=logx，（x，y）|y=logx的区别和联系等等，你就会发现自己乐在其中，玩得不亦乐乎。
2. 有趣的推理
数学的解题过程和判断过程就是一个推理的过程，让学生们当福尔摩斯，他们乐意。从简单入手，集合是N自然数集，说“集合N中最小的数是1”对不对？“若-a不属于N，则a属于N”对不对？“若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2”对不对？课堂上通过不断抛出问题给学生们思考及快速反应，调动了学生们学习的兴趣，课堂学习气氛活跃。
二、“玩”数学的美感
函数是贯穿整个高中数学的纽带，高一数学的学习，既是夯实基础，又是为高二、高三的学习做铺垫，而函数的逻辑性强，抽象思维能力要求高，特别是函数的单调性和奇偶性等的综合题型，更是考察思维的一个点，学生们对函数往往是怕了又怕，所以，引导学生欣然接受函数，喜欢函数，乐于学习函数，“玩”依然是好主意。在学函数部分，一定要引导学生们画图，从分段函数、二次函数到指数函数、对数函数、幂函数等，并在学生们动手画图的过程中，引导学生感受数学的简洁美、统一美、思维美、对称美。美是学生们心中的追求和向往，所以，引导学生们去发现美和创造美，数学课堂更焕发出生机和活力。
三、“玩”数学小故事
我们动员学生和教师一起收集有关数学的小故事，由学生或教师讲解，调起了学生们的好奇心，为课程的引入起到铺垫作用。我们讲国王奖赏国际象棋发明者的故事;讲富兰克林的遗嘱等。学生们来了兴趣，自然而然愿意投入到数学学习中。
四、“玩”数学模型及应用
数学模型是学生近距离接触社会生活，体会数学实用性和服务功能的好窗口，并展示了数学的科学性和严谨性。学二分法时，我们开展了“猜价格”竞技游戏，教师给出上限和下限，看学生们谁能最快猜出最接近的价格;开展“好帮手”活动，汕头海底电缆的接点发生故障，需及时维修，同学们赶紧想办法，看看如何高效地找到故障点等等，激发了学生们的学习热情和探索欲望，课堂学习氛围浓烈。
五、“玩”速度和激情
学段测试前，我们开展了“找虫子 增能力 树信心”活动，目的是鼓励学生进行阶段复习，回顾高一数学必修一的知识点，找出自己在学习过程中导致解题出错的“虫子”，避免出现重蹈覆辙，有利于更好地掌握数学知识，并增强学习数学的信心和决心，我们“玩”的不仅是知识，还有速度和激情！
我们把全班按自然组，自主分成9个小组，以小组形式进行抢答比赛。
比赛采取车轮战，每组派一名代表在20秒内答题，答题时分三部分：
①答出正确答案;②讲解主要思路;③点明容易出现“虫子”的地方。第一轮和第二轮：选择题，每组各在20秒内答一道题，答对正确答案得5分，讲解得到同学热烈掌声的加5分。没能在规定时间内给出正确答案或答错的题目，由其他组同学抢答。第三轮：填空题，每组各在30秒内答一道题，答对得5分，答错扣5分，并由其他组同学抢答，抢答正确得5分，答错扣5分。学生们真的蛮拼的，下图是课堂现场。
第5篇：高一必修一数学范文
关键词： 高中数学教学 存在问题 解决方法
高中对学生来说是一个新的起跑线，而高一年级又是高中阶段的开始，因此对学生在整个高中阶段的学习很重要。初中生经过中考的奋力拼搏，带着充足的信心、旺盛的求知欲来学习高中课程。但经过一段时间的学习，他们普遍感觉到高中数学并非想象中的那么简单易学，而是太枯燥、抽象，比如函数、指对数函数，等等。一些初中的数学尖子，经过高中一段时间的学习后，数学成绩却呈下降趋势。渐渐地，他们认为数学太抽象难懂，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。从以上可以看出，探索如何搞好高一的数学教学很重要。下面我就如何搞好高一的数学教学谈谈看法。
一、存在的问题
1.初、高中知识的内容有差异。新课标对初、高中教材的内容都做了较大的改动，而不少高中教师并没有接触过初中教材，因而对初中教材的内容并不是很了解。虽然在课改后初中教材内容的难度大大降低了，但那些在高中学习中经常应用到的知识，如绝对值不等式的解法，立方差公式，二次不等式的解法，等等，都需要在高一阶段补充学习。因此高中数学教师在教学过程中，必须要了解学生在初中学了哪些知识。有些知识在初中没有学过，而高中却要用到，这就要在教学中做补充；还有的知识在初中只要求学生略微了解，但在高中却是重点，需要在教学中加以重视。
2.初、高中数学的特点有差异。不少学生反映集合、函数等概念难以理解，觉得很抽象。确实初中数学知识点少、内容浅、难度不大、知识面窄。高中数学知识广泛，既是对初中数学知识的推广和延伸，又是对初中数学知识的完善。它抽象性、理论性更强，如集合、函数等概念，就是理论性、抽象性很强的概念，一些初中数学基础很好的学生也难以适应。而且初中阶段很多教师将题目的解法制定了统一的步骤，如解一元二次方程方程分几步，因式分解先看什么、再看什么等。学生习惯于这种机械的、便于操作的学习方式。而高中数学语言的抽象化，学生一时间找不到好的学习方式。
此外，高中数学与初中数学又有一个明显的不同，即在教材内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识的量与初中相比增加了许多。高一上学期就要学习必修1、必修4两本书，上课的时间紧迫，不少学生跟不上这样快的进度。
二、解决问题的方法
1.注重新旧知识的衔接。初中数学知识是基础，应在此基础上学习高中数学知识。高中数学教师要熟悉初中数学教材，做到心中有数。在引入新知识、新概念时，注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。如函数的概念，教学中不但要注意对旧知识的复习，而且应该讲清新旧知识的联系和区别。这样可以使学生在旧知识的复习中，更好地接受新知识。
2.选择恰当的教学方法。在处理教学内容时多举实例，增强教材趣味性、直观性。如高一数学学习集合知识时，集合是一个学生未接触过的抽象概念，若照本宣科，势必枯燥无味。我认为在讲集合的运算时，可以这样引入：“某人第一次到新华书店买了高一的数学课本、语文课本和英语课本，第二次买了高一的数学课本和物理课本，问这个人两次一共买了几种课本？学生会回答应是4种。然而为什么不是3+2=5种呢？这里运用了一种新的运算，即集合的并的运算，{数学课本，语文课本，英语课本}∪{数学课本，物理课本}={数学课本，语文课本，英语课本，物理课本}。可见，这一问题中所研究的对象已不仅仅是数，而是由一些具有某种特征的事物所组成的集合。这样学生的注意力便被吸引，其对学习集合的知识就会产生浓厚的兴趣。还可以使抽象的教材“活”起来，使学生容易理解。此外在课堂教学中应多让学生参与，给学生讨论发言的机会，并适时点拔，让学生多感受多体验，使学生想学、会学。
3.教会学生合适的学习方法。高中数学很难学，题目都有一定的难度。由于高中的知识比初中难了很多，为数不少的高中生容易急躁。有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。针对这些情况，教师要让学生懂得，学习是一个长期的过程，绝非一朝一夕就可以完成，这就是为什么高中要上三年而不是三天。这就要求学生要有战胜困难的心理准备。此外学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行。教师要给学生提供一些最基本的学习方法，如课前要预习、课堂听课效率要高、课后要及时巩固、学习时保持积极向上的心情等，并要求学生掌握。学生自己也要结合自身特点，寻找最佳的学习方法。
总之，只要教师和学生共同努力，找出合适的教法和学法，就一定能教好和学好高一数学，从而为以后整个高中的数学学习做好铺垫。
参考文献：
第6篇：高一必修一数学范文
关键词：高一数学
一、高中数学与初中数学特点的变化
1、数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。
2、思维方法向理性层次跃迁。高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等……分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需逐步形成辩证型思维。
3、知识内容的整体数量剧增。高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这就要求：第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识；第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中；第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如表格化，使知识结构一目了然；类别化，由一例到一类，由一类到多类，由多类再到统一，使几类问题同构于同一知识方法；第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。
高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。不能只掌握学习内容，还要检查、分析自己的学习过程，要学生对如何学、如何巩固，进行自我检查、自我校正、自我评价。学法指导的目的，就是最大限度地调动学生学习的主动性和积极性，激发学生的思维，帮助学生掌握学习方法，培养学生学习能力，为学生发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件。
1、培养良好的学习习惯。什么是良好的学习习惯？它包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习等多个方面。
（1）制定计划。从而使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨练学习意志。
（2）课前自学。这是上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
（3）专心上课。“学然后知不足”，这是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。课前自学过的学生上课更能专心听课，他们知道什么地方该详细听，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全盘抄录，顾此失彼。
（4）及时复习。这是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。
（5）独立作业。这是掌握独立思考，分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的必要过程。这一过程也是对学生意志毅力的考验，通过作业练习使学生对所学知识由“会”到“熟”。
（6）解决疑难。这是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并经常把容易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把从老师、同学处获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。
（7）系统小结。这是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。
（8）课外学习。课外学习是课内学习的补充和继续，包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展学生的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。
参考文献:
[1]中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）?数学（第一册上）.人民教育出版社，2003年6月.
第7篇：高一必修一数学范文
作为高中数学教师，在教学的过程中对新课程改革的体验最为深刻.
现结合我自身的教学实践，谈谈对新课程背景下数学教材的一些看法.
一、新课程背景下数学教材的优点
1.强化了定理证明的可操作性
新课程注重的是探索知识的过程，而不是简单地给出定理公式，所以在定理证明方面，新教材在老教材的基础上改进了很多，在实际操作中更具有操作性.
2.注重情境创设
新教材设计与布局与旧教材不同，对新知识的学习，大部分都通过适当的问题情景，引出需要学习的数学内容，更注重了探索知识的过程.
例如，在“导数及其应用”的引言中，有的新教材给出了如下情境：4月19日与4月18日最高气温分别22.4℃和8.6℃，短短两天，气温陡增14.8℃，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”但是如果将该市3月18日与4月18日最高气温分别为18.6℃与32.7℃进行比较，发现两者温差为15.1℃，甚至超过了14.8℃，而人们却不会发出上述感叹，进而提问这是什么原因呢？学生会回答原来前者变化快，后者变化慢.那用怎样的数学模型刻画变量变化的快与慢？这样的数学模型有哪些应用？很自然地引出平均变化率的概念，那瞬时变化率和导数的概念也自然而然的引出来了，学生在轻松和谐的课堂环境中掌握了新的概念，而且印象深刻.
3.密切习题编制的针对性
老教材的习题相对而言比较简单，学生自己都能看明白，但是考试却比较难，所以教师在教学时往往自己去寻找题目，教材的题目利用率不高.新教材在选题方面花了大量的功夫，其中不乏有精彩的例题出现.对习题精简了题量增加了难度，与高考更加接轨，在习题的安排上分了练习、感受与理解、思考与运用、探究与拓展等不同等级，难度层次性加强了，适合不同能力的学生进行选择.
4.在数学教学中渗透信息技术
新教材适应时代的要求，加强了数学与信息技术的联系.如新教材中增加了用Excel来解决数学问题的内容，如画函数的图象，既节省了教师上课的时间又让学生对函数的性质有了更深的了解；计算机的应用让原本不可能实现的教学内容也轻而易举地解决了.
5.教学模块格式设计新颖
必修模块的设计与结构的布局与旧教材存在很大差异，新教材中对于新知的呈现，通常采用适当的问题情境，然后再运用观察、探究、思考、提示，引导学生通过正确的方式掌握知识，同时结合教学辅助措施，如合作探究、观察与发现、运用信息技术等，为学生的学习提供广阔的舞台，极大地拓展了学生的视野.同时，教材中还给学生留下了自主探究的空间，让学生在学习过程中尽情发挥，凸显个性.
二、新课程背景下教材的不足
1.习题的搭配不合理
高中数学新教材中 ，将传统的数学学习内容进行了充实、调整、更新和重组，但教材中还存在着内容与习题搭配不合理的地方.问题主要表现在：（1）习题中有些涉及没有学过的内容是否需要添加.（2）课本例题与习题不够配套.（3）例题中有些题目设计不够严谨.
2.教学内容的衔接不合理
初中数学压缩了部分教学内容，目前高一数学在教材的处理上是把这部分内容插入到相应的教材中间或放在部分内容后面.
3.课时严重不足
跟以往相比，现在一个学期学两本必修，高一年级就要学4本必修，课程内容一下子太多了，学生负担太重，对知识的理解却如“蜻蜓点水”，学得不深入，掌握不牢固.笔者认为，为了打好基础必修1～5至少需要三个学期才能完成.对于选修课应该重新思考.选修1、2应该抓好，选修3、4应该削减.即使如此，高中数学的内容也比过去多，要完成也不容易.
4.配套资源跟不上
第8篇：高一必修一数学范文
一、编好和用好“衔接教材”，为学生顺利进行高中数学的学习提供保障
针对初高中教材内容差异，由市教研室组织编写一本初高中数学“衔接教材”，并对何时补充什么内容作了安排。通过“衔接教材”的使用，既使学生对初中基础知识得到了进一步巩固，又增强了高中教材的适应力。
二、激发兴趣，调动学习的积极性和主动性
学习数学的兴趣是推动学生学习数学的一种最实际的内部动力，具有强烈学习兴趣的学生常会津津有味地学习数学，会积极主动地参与学习数学的活动。这样有助于克服学习数学的困难。教师应遵循兴趣发展的规律，培养学生学习数学的兴趣。
激发和培养兴趣的形式和方法是多样的：课内通过演示实验、挂图以及多媒体等教学手段，尽可能变抽象平淡为形象生动；课后可以举办“数学与生活”讲座和开展“数学小制作”的活动；结合教学内容可经常介绍有关数学学史、数学故事和最新数学研究成果，不仅可活跃课堂气氛，而且能激发学生的求知欲，开阔学生的眼界等等。数学知识在现代科学技术中的应用非常广泛，通过介绍数学知识在现代科学技术中的应用可激发学生的兴趣。
三、循序渐进，促进知识螺旋上升
对于高一新生，教师在数学教学过程中不能操之过急，宜适当放慢教学进度。刚开始可对学生在初中应掌握的数学知识查漏补缺，对学生的水平要深入了解，并简要介绍高中数学的主要内容、知识结构和高考要求。在教学中，要注意初高中数学知识的衔接，使学生能顺利地利用旧知识“同化”新知识，降低初高中数学知识的台阶；从较低层次开始，经过多次反复，循序渐进地使知识逐步扩展和加深，能力就能逐步提高。
四、指导学习方法，培养良好的学习习惯
学习方法的好坏将直接影响学习效果。之所以有一部分高一同学跟不上，学习数学吃力，跟他们没有正确的适合高中数学的学习方法不无关系。因此，教师一开始就要指导好学生阅读数学课本的方法、听课和笔记方法、预复习方法和实验分析处理方法等，鼓励学生主动找出自己学习中出现的错误和原因，强调应从数学意义的角度掌握公式和定理，而不是死记硬背，并逐步使学生形成良好的学习习惯。
上课时，要求学生全神贯注听教师的讲解，听同学的发言。要边听边回忆，边听边思考。要注意听各知识点间的相互联系，听公式、定理的适用范围，听解题的方法和思路。自己懂的要耐心听，不懂的要仔细听，还要动手做好笔记。
上课前，要求学生做好预复习工作。预习时应强调正确阅读数学课本方法，不能一扫而过，而应潜心研读，挖掘提炼，包括课本中的图像、插图、阅读材料、注释也不放过。更重要的是阅读教材时，要边读边思考，对重要内容要反复推敲，对重要的概念和规律要在理解的基础上熟练记忆。课后，教师还要指导学生对知识进行及时复习和总结，例如我们可以在每节课新课之前让学生对上节课内容进行小结。新课学到一定程度之后，可以让学生尝试着进行单元总结，画出知识结构图，对典型例题进行归类分析等等。这样不仅可以克服遗忘，而且可以将知识点连成线，结成网形成知识结构。学生的知识迁移、应用能力就会得到很大的加强。
五、关注学生，正确引导，培养学习数学的信心和意志品质
初中学生都是带着一种好奇与向往之心来到高中的。他们即使基础较差，但都渴望在高中阶段取得理想成绩。如果教师一开始讲授过快，过难，多数学生会跟不上，学生满腔的热情可能会因几次课听不懂，几次考试成绩不佳而降到“冰点”。因此，教师除“低起点，小步子”进行教学外，还应及时了解学生，多与学生沟通，正面鼓励学生。
第9篇：高一必修一数学范文
一、高中数学学困生的特征
1.理解不全面,往往只留于形式,难于用自己的语言再现,理不清概念之间的联系;对公式定理说不清来龙去脉,只是照搬硬套,稍作变化,则不知其然。
2.学习方法不当,或刻苦努力不够,考试屡考屡败,形成严重的失落心理,从而产生颓废、畏惧、伤感和焦虑、困惑等情绪。他们在心理上形成了“学习数学是痛苦”的条件反射,忧虑、畏惧心理自然产生。在学习的失败总结中,总能发现他们由于对数学的“恐惧症”,即便是平时能做好的,但由于缺乏信心,心情紧张,最终失败,继而产生严重的自责、自卑心理。
3.缺乏学习的主动钻研和创造精神。期望教师对数学问题进行归纳概括并分门别类地一一讲述,突出重点、难点,最好是不动任何脑筋便能统统地“被动接受”,在作业中总是习惯于一步一步地摸仿,生搬硬套,这可能与他们习惯于形象思维而不太喜欢理性思维、抽象思维有关。这样一来学生的创造性思维受到抑制,钻研精神被压抑,长久下去学习主动性丧失,学习兴趣也丧失殆尽,剩下的只有完成任务。
二、学生学习数学困惑的形成原因
数学学习中困惑形成的原因很多,有学生思想感情意志品质、学习习惯、学习方法、学习态度上的问题,也有教师德育工作的不足,等等。从教与学双向因素来分析,我们认为主要有以下几个方面。
1.教材难度的提高。
高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程,比较注重提高学生的数学思维能力,要求学生在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。目标要求既包括知识与技能,又包括过程与方法,还包括情感、态度与价值观。
2.教学内容上的“攀高求难”。
在教学中,教师普遍较重视习题解法和技巧的教学,例题较多,但容易忽视基础知识的多角度理解和概念、公式的基本运用及基本运算的训练。对那些难度大、技巧性强的习题的教学,往往占用了大量的时间,使新知识的讲授造成了知识梯度大,上课进度加快,致使原本基础不好的学困生更难跟上“队伍”,而且每况愈下,从而逐渐拉大了与优秀学生的距离。
3.教学方法上的“传统包办”。
在传统的教学法方法影响下,教师的主导作用和学生的主体作用没有得到很好的发挥,教师讲得过多,学生活动太少。教师一讲到底的包办教学,致使学生只能静心地“听数学”,其思维活动处于被动、应付状态,缺乏积极参与、主动思考的意识,从而忽视了知识的形成、思维的暴露等过程,容易使学生满足于一知半解,对知识难以融会贯通。学生的学习方法也相当的被动,学习缺乏策略,自学能力差,每天只是忙于应付作业,可以说被教师牵鼻子转。这种封闭式的教学模式缺乏针对性,严重地脱离了学情,使对一些知识的理解上出现的偏颇而又得不到及时矫正的学生进一步造成学习困惑。
三、解决策略
面对以上几大问题,有的学生感到困惑,有的学生开始畏惧,帮助他们尽快适应以上变化,将直接影响他们学习效率、学习成绩的提高。针对高中学生的个性特点和认知结构,我认为可以从以下几个方面来使他们适应高中数学的学习。
1.提高思想意识,搞好衔接教学。
首先,学生从初中升上高一,便应该全面了解高中数学知识体系,明确高中数学课程分为必修和选修,必修课程是每个学生都必须学习的数学内容,选修课程可根据自身的兴趣、志向来选择不同的组合。
其次,要让学生明确数学在高考中的地位,讲清高一数学在整个高中数学所占的位置和作用(上学期的必修1,2和下学期的必修3,4均为必修课程),增强学生学习数学的紧迫感,消除中考过后的松懈情绪,主动去适应新的学习生活。
2.指导学习方法。
由于高中课程内容的增加,教师教法的改变,学生学习方法也应及时有效地进行自我调节。在初中,课程内容少,教师讲得详细,类型归纳得全面,学生惯于跟着教师转;而到了高中,课堂容量大,教学进度快,要求学生必须勤于思考,善于归纳总结,掌握思想方法,所以教师在指导学生学习方法时应以培养学生学习能力为重点,狠抓学习基本环节,包括引导学生养成课前预习的习惯,引导学生学会听课,引导学生养成及时复习、系统小结的习惯。
高中数学概括性强,题目灵活多变,只靠课上听懂是不够的,需要课后进行认真消化,归纳总结,将所学新知识融入有关的体系和网络中,以强化对核心概念、基本原理的理解和记忆,保持知识的完整性,变传统的被动学习为主动学习,不仅达到“学会”,而且实现“会学”。
3.活跃课堂氛围。
与初中生相比,大部分高中生表现为上课不爱举手发言,课内讨论气氛不够热烈,给教学带来很大的障碍。所以在教学中,教师要注意运用“以学生为主体,教师为主导”的教学原则,倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式。
针对高中学生的个性特点:与初中学生相比,注意力更加集中,自觉性更强,善于阅读分析,乐于评判,对于新知识的学习,教师可以通过问题形式揭示知识的形成过程,让学生自己去尝试、去探索、去发现,其效果远胜于教师单纯的讲解。课本中安排了大量的“思考”“探究”,教师可安排时间让学生充分讨论,让学生自己去思辨论证,表达、归纳所得结论,从而达到在课堂上启而有发,呼而有应。
4.培养学习数学的兴趣。
