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因为原材料和成本地原因,在罐头行业目前的竞争并不激烈,银鹭八宝粥已经是罐头老大,基本占据了目前的多数市场份额,接下来就是娃哈哈八宝粥和亲亲八宝粥,其他的八宝粥多是地方小牌子或者杂牌,对银鹭根本没有一点影响。另外,银鹭花生牛奶这支产品其实也是银鹭公司的好产品,花生加牛奶的理念也非常健康,安常理说这支产品的问世应该对银鹭公司有大的贡献,但是上市这么久了,直到今天还是表现平常,包括银鹭八宝粥的销售也没有超越性的表现。银鹭!你为什么飞不高?
就笔者了解的西南、华南、华中、华东和东北市场,除了象福建及南方消费者喜欢在早晨有喝八宝粥的习惯因而卖得稍好外,其他市场表现都不是很好,笔者认为原因有三:
一、 竞争意识疲惫
目前八宝粥的牌子很多,但大多数都是地方性的局部区域品牌,不象银鹭、娃哈哈和亲亲是全国市场在运作。这三个牌子中有只有银鹭是在专业性的销售,而娃哈哈和亲亲都是顺其自然的销售,根本没有投入什么促销,就是行业公认的最有杀伤力得的电视媒体广告你也看不到娃哈哈八宝粥和亲亲八宝粥的吧!正是这种前面没有狼堵后面没有虎追得营销环境,使得整个营销团队的竞争意识匮乏,这就是银鹭罐头食品饮料在销售额上飞不高的原因之一。
二、 竞争机制陈旧
笔者在走访市场时 ,遇到过银鹭的业务员,因为工作同行的原因,就随便的聊了聊。从其中了解到信息,结合银鹭的销售表现,尽管整个市场的销售有增长,但与同行业的增长相比,银鹭的表现不是很好。主要是竞争机制陈旧,在营销管理上没有新突破机制,没有形成新的营销观念,销售团队里大家都还是停留原来的老观念上,只要完成任务在同期的基础上略有增长就高枕无忧了,没有宝马要跟奔驰比,奔驰要跟宝马比的拼劲。因此站在30层楼看问题和站在50层楼看问题绝对是两个不同的概念,是银鹭飞不高的原因之二。
三、 产品推广缺乏组合拳
离散型随机变量的期望与方差是高中数学的基本知识,是高考的必考内容.该知识是以实际应用问题为载体,以排列组合和概率统计等知识为工具,以考查对概率事件的判断识别及其概率的计算和随机变量概率分布列性质及其应用为目标的中档题,概率应用题一般都侧重于分布列与期望,近几年各地高考中对应用题的考查也有以概率应用题替代传统应用题的趋势.
在高考中,离散型随机变量的期望与方差试题的出题背景大多数源于课本上,有时也依赖于历年的高考真题、资料中的典型题例为背景.涉及的主要问题有:产品检验问题、射击、投篮问题,选题、考试问题,试验、游戏、竞赛、研究性问题,旅游、交通问题,摸球问题、取卡片、数字和入座问题,信息、投资、路线等问题.属于基础题或中档.从近几年高考试题看,离散型随机变量的期望与方差问题还综合函数、方程、数列、不等式、导数、线性规划等知识.
命题特点
离散型随机变量的期望与方差在近几年高考命题中有以下特点:①期望与方差的基本概念及运算的考视基础,在选择、填空题中出现,一般难度不大,属于得分题,涉及知识主要与排列组合、古典概型、分布列、二项分布(两点分布)公式等综合命题.②在解答题中考查最为频繁,试题背景多是课本、高考常见实际背景(产品检验、摸球、射击等),涉及知识主要与统计中的直方图、茎叶图、频率分布图等结合先求概率分布列、再运用均值、方差公式进行计算,数形结合、分类讨论是解决期望与方差问题的重要思想方法.③考查期望与方差的实际应用意义的理解.总的来说该内容在高考中必考,且是力争满分的试题.
1. 离散型随机变量的期望、方差
求离散型随机变量的期望与方差时,关键是先求出随机变量的分布列,再运用期望、方差公式进行计算.
例1 设袋子中装有[a]个红球,[b]个黄球,[c]个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分.
(1)当[a=3,b=2,c=1]时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量[ξ]为取出这2个球所得分数之和,求ξ的分布列;
(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随机变量[η]为取出此球所得分数.若[Eη=53],[Dη=59],求[a][∶][b][∶][c].
解析 (1)由题意得[ξ=2,3,4,5,6],
[Pξ=2=3×36×6=14,Pξ=3=2×3×16×6=13,]
[Pξ=4=2×3×1+2×26×6=518],
[Pξ=5=2×2×16×6=19,Pξ=6=1×16×6=136].
[ξ]的分布列为
[[ξ]\&2\&3\&4\&5\&6\&[P]\&[14]\&[13]\&[518]\&[19]\&[136]\&]
(2)由题意知[η]的分布列为
[[η]\&1\&2\&3\&[P]\&[aa+b+c]\&[ba+b+c]\&[ca+b+c]\&]
[Eη=aa+b+c+2ba+b+c+3ca+b+c=53], [Dη=1-532?aa+b+c+2-532?2ba+b+c+3-532?3ca+b+c=59,]
化简得,[2a-b-4c=0,a+4b-11c=0,]解得,[a=3c,b=2c].
[a][∶][b][∶][c]=3[∶]2[∶]1.
点拨 求离散型随机变量的分布列时要注意两个问题:一是求出随机变量所有可能的值;二是求出取每一个值时的概率.求概率时,要注意概率类型的确定与转化.
2. 期望与方差在风险决策的实际应用问题
例2 甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境,且野生动物的种类和数量也大致相等.而两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列如下.
甲保护区: 乙保护区:
[[ξ]\&0\&1\&2\&3\&[P]\&0.3\&0.3\&0.2\&0.2\&][[ξ]\&0\&1\&2\&[P]\&0.1\&0.5\&0.4\&]
试评定这两个保护区的管理水平.
解析 甲保护区的违规次数[ξ1]的数学期望和方差为:[Eξ1=0×0.3+1×0.3+2×0.2+3×0.2=1.3].
[Dξ1=(0-1.3)2×0.3+(1-1.3)2×0.3+(2-1.3)2×0.2+][(3-1.3)2×0.2=1.21.]
乙保护区的违规次数[ξ2]的数学期望和方差为:
[Eξ2=0×0.1+1×0.5+2×0.4=1.3].
[Dξ2=(0-1.3)2×0.1+(1-1.3)2×0.5+(2-1.3)2×0.4=0.41.]
因为[Eξ1=Eξ2,Dξ1>Dξ2],所以两个保护区内每季度发生的违规平均次数是相同的,但乙保护区内的违规事件次数更集中和稳定,而甲保护区的违规事件次数相对分散和波动.(标准差[σξ1=Dξ1=1.1,σξ2=Dξ2≈0.64]这两个值在科学计算器上容易获得,显然,[σξ1>σξ])
点拨 (1)解决实际应用问题时,关键是正确理解随机变量取每一个值时所表示的具体事件.
(2)随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平,方差反映了随机变量稳定于均值的程度,它们从整体和全局上刻画了随机变量,是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据,一般先比较均值,若均值相同,再用方差来决定.
备考指南
1. 立足课本,依托高考真题,训练各地摸拟试题以熟悉产品检验问题、射击、投篮、试验、比赛、摸球、取卡片等常见问题背景.对一些陌生背景试题要静得下心分析并迁移到常见问题上.
2. 熟练准确的概率计算能力.离散型随机变量经常与几何概率、计数原理、事件的互斥、统计等知识相结合考查,因此要求掌握古典概型、几何概型、及利用事件关系求概率的方法,能准确把分布列写出.
3. 离散型随机变量的期望与方差问题还综合函数、方程、数列、不等式、导数、线性规划等知识主要考查能力.
限时训练
1. 已知离散型随机变量[X]的分布列如下.
[[X]\&[1]\&[2]\&[3]\&[P]\&[35]\&[310]\&[110]\&]
则[X]的数学期望[EX=] ( )
A.[32] B.[2]
C.[52] D.[3]
2. 已知随机变量[ξ]满足条件[ξ~B(n,p)],且[E(ξ)=][12,D(ξ)=125],则[n与p]的值分别为 ( )
A.16与[45] B.20与[25]
C.15与[45] D.12与[35]
3. 设口袋中有黑球、白球共7个,从中任取2个球,已知取到白球个数的数学期望值为[67],则口袋中白球的个数为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.2
4. 甲乙两人分别独立参加某高校自主招生面试,若甲、乙能通过面试的概率都是[23],则面试结束后通过的人数[ξ]的期望是 ( )
A. [43] B. [119]
C.1 D. [89]
5. 某射手射击所得环数[ξ]的分布列如下:
[[ξ]\&7\&8\&9\&10\&[P]\&[x]\&0.1\&0.3\&[y]\&]
已知[ξ]的期望[E(ξ)=8.9],则[y]的值为 ( )
A.0.4 B.0.6
C.0.7 D.0.9
6. 已知X的分布列为
[[X]\&-1\&0\&1\&[P]\&[12]\&[13]\&[16]\&]
设[Y=2X+3],则[E(Y)]的值为 ( )
A. [73] B.4 C.-1 D.1
7. 设随机变量[X~B(n,p),]且[E(X)=1.6,][D(X)=1.28,]则 ( )
A.n=8,p=0.2 B.n=4,p=0.4
C.n=5,p=0.32 D.n=7,p=0.45
8. 一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中的概率都为0.6,现有4颗子弹,则射击停止后剩余子弹的数目X的期望值为 ( )
A.2.44 B.3.376
C.2.376 D.2.4
9. 一台机器生产某种产品,如果生产一件甲等品可获利50元,生产一件乙等品可获利30元,生产一件次品,要赔20元,已知这台机器生产甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1,则这台机器每生产一件产品,平均预期可获利 ( )
A.39元 B.37元
C.20元 D.[1003]元
10. 某次国际象棋比赛规定,胜一局得3分,平一局得1分,负一局得0分,某参赛队员比赛一局胜的概率为[a],平局的概率为[b],负的概率为[c,其中a,b,c∈[0,1)],已知他比赛一局得分的数学期望为1,则[ab]的最大值为 ( )
A. [13] B. [12]
C. [112] D. [16]
11. 某高校进行自主招生面试时的程序如下:共设3道题,每道题答对给10分、答错倒扣5分(每道题都必须回答,但相互不影响).设某学生对每道题答对的概率都为[23],则该学生在面试时得分的期望值为_______分.
12. 一射击测试每人射击三次,每击中目标一次记10分.没有击中记0分,某人每次击中目标的概率为.此人得分的数学期望与方差分别为________.
13. 如图,[A,B]两点间有5条线并联,它们在单位时间内能通过的信息量依次为2,3,4,3,2.现从中任取3条线且记在单位时间内通过的信息总量为[ξ].则信息总量[ξ]的数学期望为__________.
14. 设l为平面上过点(0,1)的直线,l的斜率等可能地取[-22,-3,-52,0,52,3,22]用[ξ]表示坐标原点到l的距离,则随机变量[ξ]的数学期望[E(ξ)=]________.
15. 经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如下图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以[X](单位:t,100≤[X]≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,[T](单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
(1)将[T]表示为[X]的函数;
(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;
(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个需求量,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若[X∈[100,110),]则取[X=105,且X=105]的概率等于需求量落入[[100,110]]的概率),求[T]的数学期望.
16. 为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,制表如下:
[甲公司某员工A\&\&乙公司某员工B\&3\&9\&6\&5\&8\&3\&3\&2\&3\&4\&6\&6\&6\&7\&7\&\&\&\&\&\&\&0\&1\&4\&4\&2\&2\&2\&\&\&]
每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:甲公司规定每件4.5元;乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元.
(1)根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数;
(2)为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为[X](单位:元),求[X]的分布列和数学期望;
(3)根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.
17. 八一商场进行促销活动,促销方案为顾客消费1000元,便可获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为[15],中奖后商场返还顾客现金1000元.顾客甲购买一台价格2400元的手机,只能得2张奖券,于是甲补偿50元给同事购买价格600元的商品(甲可以得到三张奖券),甲抽奖后实际支出为[ξ](元).
(1)求[ξ]的分布列;
(2)试说明甲出资50元增加1张奖券是否划算.
18. 前不久,省社科院了2013年度“城市居民幸福排行榜”,某市成为本年度城市最“幸福城”.随后,某校学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):
(1)指出这组数据的众数和中位数;
(一)自然条件恶劣,交通不便
凉山州民族地区地貌复杂多变,盆地、平原、丘陵、高原等地貌交错,最高海拔和最低海拔相差5653米,平均海拔超过2500米,70%以上区域在海拔1000米以上。这些地区海拔悬殊,气候垂直变化大,降水量少,土地贫瘠,地广人稀,经济分散,经济总量小,不适合大规模农业开垦。由于地理位置和交通条件差异大,直接影响了各县市的经济发展水平,除凉山州安宁河谷流域的五县一市经济较好外,其余少数民族为主的11个县均为国家级贫困县。究其原因,安宁河流域地处凉山州的交通干线-成昆铁路和108公路国道,其他县以公路为主,甚至个别乡村还存在公路未通的落后情况。落后的交通严重阻碍了经济发展,该区域的有色金属、稀有金属等矿产资源,都难以进行大规模地开发利用。据统计,2009年国庆期间,凉山州有超过90%的旅行社因买不到团队返程票而停业,可见对经济的制约明显。
(二)经济开发粗放,环境污染破坏严重
凉山州少数民族大多居住在山区,以种植业或畜牧业生产为主,对土地的依赖性较强。并且,由于少数民族居住的大部分地区土地贫瘠,水资源匮乏以及粗放的农牧业生产方式,导致出现过度垦殖,水土流失加剧而导致土地更加贫瘠的情况。此外,凉山州的矿山开采集约化程度差,矿产资源利用方式粗放,开采技术落后,导致采选回收率低,采矿成本高以及综合利用率不高等情况;私挖滥采,采富弃贫,破坏浪费矿产资源的现象比比皆是。许多矿产企业粗放地开采矿产资源,不妥善处理选矿尾渣、采矿废石和采空区,对矿山及周边森林植被造成严重破坏,引起水土流失以及山体滑坡等地质灾害,有些企业还不做处理直接把选矿水排入河道中,造成水体污染等各种环境问题。即使第三产业旅游业发展也以观光为主,片面追求旅游业的观光人群数量等指标,这对于生态脆弱的多民族聚居区来说影响相当严重。
(三)产业结构不合理,第三产业发展不足
2012年,凉山州民族地区生产总值1122.7亿元,比上年增长13.8%,位列我国少数民族自治州的第一位。2012年,第一产业增加值为218.8亿元,同比增长4.6%;第二产业增加值为587.9亿元,同比增长18.8%;第三产业增加值为316.0亿元,同比增长11.3%。凉山州三大产业结构比为19.5:52.4:28.1,第二产业的比重和对经济的主导作用显著,根据西蒙•库兹涅茨三大产业结构与经济发展阶段关系判断,凉山州工业化水平尚处于工业化初期向中期过渡的阶段。但是,由于历史、自然、环境等因素,凉山州的区域经济发展极不平衡,2014年较发达的安宁河流域六县一市生产总值占到凉山州的72.7%,而彝区和藏区11个县生产总值仅占全州的27.3%。在民族地区劳动力仍然高度集中在第一产业,第三产业发展不足,难以吸纳众多的农村剩余劳动力。而凉州民族旅游发展又存在过度商业化和庸俗化、民族文化“同化”现象,同时缺乏科学、系统的促销方案,省外的知名度低,没有形成品牌效应,也就不能吸纳更多就业者。(四)少数民族传统文化的制约凉山少数民族的贫困主要表现为彝族的贫困。2012年凉山州总人口497.24万人,其中少数民族人口为269.28万人(彝族人口252.13万人),占总人口的54.15%(50.71%),全州彝族人口的一半多,130万彝族人口都居住在凉山州的12个贫困县。此外,由于彝族是直接从奴隶社会跨入现代社会,大多数彝族又居住在山间和高寒山区,因此彝族聚居的农村都维持着自给自足的自然经济,这种封闭的自然经济条件,使凉山彝族地区农业发展滞后,农村劳动力一直未得到有效转移,大多数劳动力仍滞留于第一产业。民族地区劳动者普遍存在文化、语言、风俗习惯等因素的影响,总体素质教育水平偏低,难于直接转移到第二、三产业,2008年,我国第三产业就业比重为32.7%,而凉山州还不到20%,特别是在母语“彝语”为主的彝族聚集地更为明显。因此,民族地区要实现经济增长,还需要积极推动民族地区第一产业的发展。
二、积极推动四川凉山民族地区经济发展
(一)出台相关政策措施鼓励扶持当地发展
1.扩大基础建设投资
凉山州民族贫困地区由于地域复杂、人口稀少,整体基础设施建设严重滞后,直接影响到民族地区的经济社会发展,因此,要加大基础设施、环境改造和公共服务等投入,解决民族地区电力、通讯、交通和卫生等基础设施建设条件。其中,旅游交通是旅游资源开发的前提,方便、快捷、低廉的旅游交通直接影响旅游地的可进入性,从而影响旅游业的发展。尤其是凉山州地区位处我国西南内陆地区,游客进入的时间成本和交通成本较高。因此,应该大力加强旅游交通建设,重点发展大众性航空、高速公路、快速铁路对西部旅游资源开发和旅游业发展具有关键性意义。
2.建立生态补偿机制
凉山州民族地区的发展应该根据开发者付费、受益者补偿以及破坏者赔偿的原则,建立少数民族地区资源开发和生态环境保护的补偿机制,通过财政转移支付和项目支持等举措,从国家、地区、产业三个角度,对少数民族地区进行合理补偿,这是为实现少数民族地区可持续发展而采取的必要措施。
3.增加教育资金投入
目前我国义务教育经费投入的资金来源由中央地方财政共同承担,实际上很多民族贫困地区中央财政投入所占比例低,而地方财政又比较困难,导致义务教育难以实施。应该增加中央财政对民族地区义务教育的投入,减轻民族地区地方财政和农民的经济负担,改善贫困地区的少数民族人口素质水平。
(二)民族地区应大力发展优势低碳产业
1.依托资源禀赋发展特色工业
民族地区把资源优势与低碳经济相结合,是民族地区转变经济发展模式必然的选择,因此,凉山州少数民族地区应该以资源优势为依托发展特色工业,以其地理区位、自然资源等资源禀赋为依托,对区域内部各经济要素与生态环境间相互整合、协调发展。从少数民族自身利益出发,开发特色产品和产业,以带动整个区域的发展。一方面发展清洁能源,根据各民族地区自身特点,发展风能、水电、太阳能和地热能等,以解决能源不足的问题。另一方面粗放型的矿产资源开发模式应该向精深加工转型,走延伸矿产资源产业链的发展方向。因此应该加快成都-凉山工业园区、西昌钒钛产业园区等重点产业布局的建设,重点发展优势产业包括水电、有色金属、稀土等,建立相关产业集群,构筑现代工业发展体系,以工业振兴带动经济全面发展。
2.发展生态特色品牌旅游
要保护凉山州当地民族原生态环境旅游开发,就应该尊重凉山州当地民族文化、生活方式和信仰,重点进行民俗文化结合生态深度旅游的方式开发,并进行多项资源整合和综合深度全方位开发,以单项旅游开发为主导,兼涉其他的综合项目开发,多层次的、多角度地充分发掘出吃、住、行、游、娱、购的独具特色的民族风情和民俗风貌,在部分较为深入民族生态居住区域可以采用小众旅游的开发模式。例如探险、远足等旅游模式,开发规模、服务方式和营销策略都针对部分特殊的市场或消费者。这样就可以取得良好的社会、经济和环境效益,从而对凉山州民族地区民俗进行整体性开发。
3.发展生态特色农业