概率统计总结精选(九篇)

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第1篇：概率统计总结范文

【关键词】概率论与数理统计；本科；教改

【基金项目】洛阳理工学院重点教学研究计划项目（No：09-JY013）

目前，概率统计方法的应用几乎遍及科学技术的各个领域，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有着广泛的应用.概率论与数理统计课是一门基础课，又是一门实践性很强的课程.高等学校的大部分本科专业都开设此课程，甚至在现行的中学课本里也安排了很多概率统计知识.因此，学生应该掌握这门课程的基本知识和理论，并会把它们应用到社会实践当中.而这门课又被认为是一门较难学的课程，主要原因是以往的教学中偏重于基本概念和理论的讲解，而忽视了实践应用环节的训练，使学生为考试而学习.学后不用，致使学生在实践中遇到概率统计问题时往往束手无策，无法建立概率统计模型，不会用概率统计的方法分析问题、解决问题.总之，概率论与数理统计本科教学模式的改革是必要的，通过教学进行改革，注重对学生应用能力的培养，才能使学生成为现实社会所需要的人才.

一、概率论与数理统计课程教学内容的改革

目前使用教材是由浙江大学盛骤等人编写的普通高等教育“十一五”国家级规划教材《概率论与数理统计》.考虑到工科学生的特点，在教学中参考美国斯皮格尔等编写的全美经典学习指导教材《概率与统计》的部分内容，精简了理论性过强的内容以及一些定理的证明，对于过分依赖运算技巧的内容和习题也作了简化处理.但是为了强化应用及培养同学及早确立数理统计的思想，在假设检验、方差分析等传统的应用内容的知识点上着重讲解应用思想，而且不拘泥于教材，有意识地加强了其他一些应用方面的内容，如加强概率与统计和几何的相互密切联系，用几何直观性处理抽象概念；与专业课相结合，利用计算机辅助教学提高课堂教学效果；统计软件的选讲等.

二、概率论与数理统计课程教学方法的改革

在针对概率论与数理统计教学方法改革工作中，通过教改试点班，继续深入地进行教学改革工作，全面展开了概率论与数理统计课堂教学改革与实践活动，形成了一些清晰的认识，比较清楚地认识到目前教学中存在的一些突出问题，并摸索总结出一些具体的措施.通过对教改试点班级的概率论与数理统计课堂教学的具体实施，形成更清晰的认识，对目前教学中存在的一些突出问题，摸索并总结出一些具体的措施加以解决.概率论与数理统计教学方法改革的主要研究与实践工作分成以下几个方面进行归纳总结.

1.精讲多练，增强学生的主动性和独立思考能力

（1）精讲.结合试点班的少学时特点，开展了“精讲多练”等新教学方式方法的改革实践.探索出一些概率论与数理统计课程教学工作与培养学生的能力、素质，提高培养质量的具体措施，如注重开展综合训练，定量、半定量教学，解决与工程实际结合密切的问题，以大知识量课堂教学等向自学过渡等方式、方法.

（2）多练.对传统的作业、习题课学生的态度不认真，直接影响练习效果；学生在课下自学有一定的盲目性.解决这一问题的方法就是改变过去每章末尾上一次习题课的做法.可以改为增加习题课次数，缩短习题课的频次间隔，上小习题课，习题课与正常课结合进行.注重讲解解题方法，归纳解题思路.同时抽时间进行若干次公开答疑，收集学生的问题老师公开解答，使全班学生受益.

（3）案例教学.概率统计课是一门应用性很强的学科.教师在教学过程中应适当将教材中的内容扩展，设计一些实例进行讲解，能让学生自己主动地去学习，从而提高学生的应用能力.如运用古典概率公式解决“鞋子配对问题”“生日巧合问题”“赌博问题”，运用统计估计与假设检验解决“先尝后买产品促销问题”“吸烟与患癌症的相关性”，用中心极限定理解决“保险公司盈利与亏损的问题”等等.这些都能使学生感觉到概率统计与身边的许多事情都有一定的联系，找出其存在的问题、根源，并策划出解决问题的方案.这种方法有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的实际应用能力.

2.注重数学思想方法的教学和培养建立数学模型的能力

利用数学方法解决实际问题时，首先要进行的工作是建立数学模型.建立数学模型的过程，就是将错综复杂的实际问题，抽象概括为合理的数学模型的过程，而对实际问题的理论分析和科学研究则是在模型上进行的.因此，建立一个较好的数学模型是至关重要的，它既要有扎实的专业理论知识，丰富的想象力，又需要寻求合适的数学方法.

在授课时不仅注重“三基”训练，还要突出概率与数理统计的基本思想、基本方法.在授课时通过插讲一些数学史料、介绍概率学科相关分支内容等以突出数理统计的基本思想、基本方法，从中发现内在联系和思想方法的渗透.同时注重现代数学思想方法的渗透.例如，讲概率时结合一些性质和方法，可以引入概率论在计算机仿真、生态学和工程项目风险管理等学科中取得的成果；对数理统计，可以介绍它在数据挖掘、机器学习中的应用等.尤其是在课外开展一些专题讲座，更能增强学生对未知领域强烈的探索欲望，激发自己的创新能力.

教师选择具有代表性的有关概率统计的应用案例或应用文章，指导学生去思考、讨论、解答，使学生充分认识到概率统计这门课的实用性，培养学生的实际操作能力及建模能力.比如，让学生测量本年级男、女同学的身高，看是否符合正态分布；分析父亲的身高与儿子的身高有何关系；考察入学成绩与在校成绩的相关性等.还可以拿出一些相应的全国大学生数学建模题让学生探讨研究.比如，2000年A题的基因分类问题，2002年B题的彩票中的数学等，是应用了概率统计中的贝叶斯判别、古典概率、二项分布及中心极限定理解决的，这样做更能够增强学生的应用意识，培养学生的应用能力.

第2篇：概率统计总结范文

关键词：概率统计；优势弊端；解决策略

一、概率统计

1.概率统计的运用

概率统计是指在一定社会条件下，通过人类的社会实践和生产方式发展起来的，它主要是指研究自然界中随机现象统计规律的数学方法，又称数理统计方法。在我国经济社会中，概率统计的应用随处可见，例如：：在（49选6）中，一共有13983816种可能性（参阅组合数学），普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在13983816/52（周）=268919年后获得头等奖。事实上这种理解是错误的，因为每次中奖的机率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。

2.概率统计的特点

在概率统计的过程中，主要有以下几个特点。首先，概率的统计范围非常的广，任何有规律发生的事物都可以应用概率统计方法。其次，概率统计具有公平的均匀性。任何无规律的事物在发生的过程中总有会平均出现的几率，概率统计可以在随机的情况下抽取其中的任何一个，这样就做到了公平，不会偏离任何一个。最后，概率统计还具有操作简单、花费时间短的性质。在任何的一个事物中，概率统计不需要至始至终的跟踪观察，只需要在前几次固定的次数中，根据一定的公式，运用一定的数学计算方法就可以得出结论，不仅计算起来容易，还能在一定程度上大大的节约时间。目前在我国的经济社会中，广泛存在着概率统计运用的方法。概率统计在一定程度上保证了统计数据的准确性，从而得出的结论能使人信服。还在一定程度通过概率统计能反映出一定事物的趋势和动态，在一定的程度上能起到指引的作用和功能。它还能较准确的分析出事物的规律，在一定程度上为人们带来了一定的方便。

二、概率统计的优势和弊端

1.概率统计的优势

概率统计主要针对的就是自然界中任何随机发生的现象进行一个规律性的总结，从而得出一定的规律。它的计算方法简单，计算过程简洁，计算时间短，并且所波及事物的范围比较广，在很大程度上能为人们所接纳使用。不存在人为因素的状况下，在使用概率统计的过程中，所得出的结果具有准确性、公平性。能得到人们信服。

2.概率统计的弊端

在针对概率统计的优势中，也存在着一定的弊端。首先，在概率统计的范围之广中，由于概率统计的对象是以自然界中任何随机发生的现象为本体，在很大程度上就会有人为的因素或者自然环境的因素存在，在一定程度上所得出的结果不能使人信服。其次，在计算的过程中，由于人为的因素导致计算出来的结果和事实不相符，极容易造成不良的后果，使人们在使用的过程中容易对概率统计产生一定的怀疑。因此就要求我们的统计人员在统计的过程中一定要认真仔细的核对统计数据，坚决避免这种错误的发生。

3.概率统计与经济社会的关系

在随着科学技术日益更新和计算机的不断普及，概率统计已经广泛的运用到我们生活中的各行各业中来，不仅成为研究公共事业管理的有利根据，更在一定程度上成为处理工程、投资理财和在现状分析中的得力助手。因此，在经济社会日益发展的今天，概率的统计已经和经济社会紧密的联系在一起，在一定程度上不可分离，概率统计是服务于经济社会的。

三、经济社会中概率统计的运用

在我国经济社会日益发展的今天，概率统计的运用已经非常广泛。其主要表现在，首先在投资理财中的应用。运用一定的统计方法能使理财者正确的分析财务中的变量和数据，并且还能运用数学期望这一随机变量的总体特征来预计收益或决策投资，能达到比较可靠的效果。其次，在产品检验中的应用。在产品检验的过程中，抽样检验的方法是对产品进行检验的过程中既具科学性且又具可行性的一种方法，不仅可以在公平的环境中进行，还能准确的了解产品的真实性能。最后是在现状预测中的应用。通过对事件的相关数据进行分析，从而能对当前的现状作出预测，在对决策者合理作出正确的决策上有很大的帮助。

四、总结：

综上所述，在我国经济日益发展的今天，概率统计已经逐渐应用到我们的日常生活中来。在给我们的生活带来一定便利的同时，也要求我们的统计人员在统计的过程中注意校对数字，只有那样，才能得出准确的答案。

【参考文献】

[1]尹红卫，王少峰.《论最具发展前景的理财方式之一：证券投资基金》[J].深圳信息职业技术学院学报．2006，（04）．

[2]张德然，牛向阳，张栋栋.《基于概率统计“知”的层面上创新能力的培养》[J].阜阳师范学院学报（自然科学版）．2010，（03）．

第3篇：概率统计总结范文

教学内容是学生学与教师教相互作用过程中有意传递的主要信息，学生是在教师的指导下完成学习的，学什么?取决于教师教学的内容，结合各专业的教学大纲，老师在传授知识时做到为学生指引道路。我们选取适合学生的教材，教材的主要内容包含概率论基础知识(随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理)和数理统计基础(抽样分布、区间估计、假设检验)。教师为了在教学中渗透统计思想，加强实际应用，例如将一些经济学案例融入到教学过程中，让学生参与讨论分析，这样可以构建良好的学习环境，活跃课堂气氛，提升教学效果。在概率论与数理统计的教学过程中，我们主要采取以下教学方法:讲解式教学法(教师主要靠课堂讲授来完成教学任务，主要用于大跨度的内容简介、公式推导证明、例题讲解、内容总结、习题课等);启发式教学法(教师在准备好教学内容的前提下，确定好问题的切入点和过程控点，采用观察、提示、描述等方式引导学生去深入地思考并解决问题);自主式教学法(让学生通过自己的独立思考、反复钻研、反复实践和应用获得知识，使学生不但掌握所学知识，更能获得学习新知识的能力，使他们能够适应科技飞速发展的未来社会);引导式教学法(在教师有目的的引导下，通过自学、讨论、精讲、小结、作业等教学环节，调动学生的主观能动性，培养学生的自学能力，体现“学为主体、教为主导”的教学原则);比较教学法(教师讲授时指导学生进行新旧知识的对比、概念与概念的对比，以便加深理解、增强记忆。

有时可以打破教材中的次序，将不同章节中的相关概念集中起来“变序”讲授)例如，讲授时将随机事件的关系和随机事件的概率求解结合，使得很多概率的计算简单许多、离散型随机变量和连续型随机变量的分布函数求解的相同和不同处。在每章结束时，要求学生用对比的方法写出本章的内容总结，由教师对学生的总结进行讲评、补充和提高。

2取长补短，相互促进

很多时候，我们教师会发现在教学过程中只要我们反复领悟，下次再讲解这些内容时会引入得更简单，讲解得更好一些。为了更好地交流和总结教学经验，我们数学教研室积极开展与教学密切相关的教研活动，如研讨教学内容、教学方法，研究教学中的难点、重点，交流教学经验;集体对考核试卷进行分析，提出改进意见;除组织教研活动外，还要求各位老师坚持互相听课，取长补短。很多老师反映在听其他同事讲解同一课题的过程中，可以不断领悟，从中汲取好的方面，将其融入到自己的教学中。

3丰富教学形式，提高学生学习的兴趣

随着科学技术的飞速发展，高校中都普遍配备了功能齐全的多媒体教室，教师可以结合先进的多媒体技术，把一些教学内容制作成教学课件，将要讲解的理论知识更形象的展示给学生，增强他们的印象，例如:在讲解常见连续性随机变量中的正态分布时，根据不同的期望值和方差值展现出图形之间的差异，生动形象，让学生学习这一知识时更简单易懂。另外，概率论中的正态分布、二项分布等以及统计学中的区间估计、假设检验等经常涉及到对数据的处理与分析，因此，将Matlab软件与数理统计教学进行联系，可以丰富教学形式，提高教学效率和教学水平，推进概率论与数理统计课程建设的发展。例如，讲解假设检验一章时，在总体方差未知时均值的检验可以辅助Matlab进行现场操作，让学生直观看出Matlab统计工具的快捷与方便。这种教学形式体现了以人为本的教学理念，在教学过程中培养了学生创造性的数学思维能力。

4《概率论与数理统计》课程中融入数学建模思想

数学建模的基本思想方法是利用数学知识建立模型，解决实际问题。《概率论与数理统计》是一门应用数学课程，有着大量抽象的概念和理论知识，在其教学过程中融入数学建模思想方法，将部分概念、性质、理论寓于一些实际问题中，选择有现实意义、应用性较强、便于操作实现的实例，让学生运用学习过的概率统计知识去解决，从而激发学生学习该课程的主动性和积极性，提高他们的运用能力。

数学建模可以让学生感受、理解知识产生和发展的过程，培养学生的科学精神和创新思维的习惯，提升学生收集处理信息和获取新知识的能力，提高学生分析和解决问题的能力。例如，问题1:实行计划生育是我国的基本国策。如果一对夫妇第一胎是女孩就可以再生育一个小孩，但不能生育第三胎，那么这项政策是否会影响下一代男女的比例?问题2:目前，我校有1万名学生，每天中午大部分学生都到食堂用餐，食堂经常出现排队的现象，那么食堂应该增加多少卖饭的窗口才能解决这一现象?这两个问题都涉及到概率问题，可以通过建立模型进行分析。从而在课堂中引入，可以提高学生分析问题和解决问题的能力。

第4篇：概率统计总结范文

关键词： 古典概型 概率统计 解题技巧

古典概型是概率论中最基础和经典的一种概率模型，指的是样本空间样本点数有限且每个样本点发生的可能性相等的随机试验。

2.三类古典概型

虽然古典概型的问题有多种背景，变换多样，但是多数问题可以归结为三类，接下来对每一种问题进行探讨。

2.1摸球问题

例：一个盒子中装有9个红球3个白球，现从中随机抽取两个球，分别在以下两种抽样模式下计算A，B，C三个事件的概率。

（1）有放回抽样：即每次抽取之后放回盒内再抽下一个。

（2）不放回抽样：即每次抽取后不放回，直接抽下一个。

A={第一次抽到红球，第二次抽到白球}

B={抽到一个红球一个白球}

解：（1）样本空间是从12个球中有放回取球两次。第一次取球是从12个中取一个，第二次取球仍是从12个中取一个，则共有12■种可能。

对于事件A，第一次从9个红球中取一个，第二次从3个白球中取一个，共有9・3种可能。

又如：箱子里面有10瓶酒，其中有3瓶是假冒品，现随机抽取3瓶，求抽到1件假冒品的概率。

将正品和假冒品看做红球白球，这就是一个摸球问题。

2.2分盒问题

再如：现有8人随机地被分配到12个房间，求恰好有8个房间其中各住一人的概率。

上题可看做将8个物品放到12个盒子中。

2.3排序问题

将一些数字或者字母等按照一定要求进行排序的概率求解问题。

例：从0到9中任选三个组成一个三位数，求这个三位数能够被5整除的概率。

解：组成三位数时，百位不能取0，有9种选法。十位除了百位已取走的数，也有9种取法。个位除去百位和十位的数，剩下8种取法。则n=9×9×8.另外计算被5整除的可能性，末位是0或5。若末位是0有9×8种可能性，末位为5有8×8种可能性。

类似的题目如：把C，C，E，E，I，N，S这7个字母随机排成一行，求恰好排成英文单词SCIENCE的概率。

3.解题技巧

古典概型在求解时除了直接利用公式计算外，还可以通过一些技巧简化运算。如在上文2.1取酒的问题中直接计算需要讨论一个、两个或三个假冒品的情况，可考虑反面，用一减去一个假冒品都没有的情况即可。

考虑到的前面，中间，后面的概率是一样的，所以每种情况的概率均是1/3。这是利用了对称的思想。

在古典概型的运算中这些简便的方法多种多样，需要根据题目灵活应用，巧妙解题。

4.结语

以上我们简单总结了古典概型的常见类型和解题技巧。在实际操作中还需要多做练习，才能将各种方法融会贯通，顺利解决各类概率运算问题。

参考文献：

第5篇：概率统计总结范文

1概率与数理统计精品课程建设举措

根据教育部《关于启动高等学校教学质量与教学改革工程精品课程建设工作的通知》的精神,精品课程应体现“五个一流”,即“一流教师队伍、一流教学内容、一流教学方法、一流教材、一流教学管理等特点”。虽然概率论与数理统计目前是一门校级精品课程建设项目,但我们仍以“五个一流”为目标,扎实开展概率论与数理统计课程的教学内容、教学方法、教学材料、教学管理等方面的课程建设工作。

1.1优化概率论与数理统计课程教学内容文献[1]指出,一流教学内容是指在教学内容上,体现现代教育理念和时代要求,深入开展教育理论研究,结合课程的历史沿革和特征,以知识整合为课程体系建设的核心,重在课程的精品内涵建设,始终保持科学性、先进性和系统性,及时反映和吸收本学科领域的最新研究成果,积极整合优秀教学成果和科学研究成果,体现新时期社会、政治、经济、科技发展对人才培养提出的新要求。对于研究生精品课程建设,特别要注意课程教学内容要反映本学科最新研究成果。概率论与数理统计作为一门研究生公共基础课程,它的作用是为专业学习与开展研究服务,是作为一门专业的工具性课程开设的。所以它在内容取舍上必须考虑专业需要,所反映的概率统计最新研究成果重点是应用性成果,而非理论性成果。为了做到课程教学为专业服务的要求,我们首先设计了概率论与数理统计课程教学内容需求调查表,对相关院的导师和研究生进行了调查,然后对调查反馈意见进行分析,提炼出专业最需要的内容。进而对本课程原有教学内容和教学重点进行了调整,大量地引入了现代数据分析方法和统计软件的介绍,从原来注重概率论理论教学转向数理统计方法的教学。

1.2探索概率论与数理统计课程“理论—案例—讨论”的三步教学方法一流的教学方法,就是要在教学中运用学生乐于接受的教学形式,采取先进的教学手段,达到激发学生学习兴趣的目的[1],教学形式可以多种多样,比如直观式、启发式、讨论式、参与式、案例式等都是生动有效的形式,使用哪种形式,关键在于要根据教学对象、内容和目的因材施教。考虑到研究生在主动学习、独立思考等能力方面比本科生更强,在开展研究生课堂教学时,要更多地采取讨论式和案例式等形式。以往我们主要采取教师课堂讲授的教学方法,学生对授课内容不能做到理论与专业结合,对如何将概率论与数理统计的理论与方法应用到专业学习与研究中去,学生一直比较迷茫。为此课程建设小组成员改革教学方法,总结出“理论—案例—讨论”的三步教学方法,也就是在课堂上结合理论教学分析案例,并开展讨论。在理论部分,既要详细阐述数理统计方法,也要介绍这些方法的背景、思想,还要交待如何用统计结果对问题进行合理的解释。比如在方差分析中就要讲清楚为什么要引入F统计量进行分析、如何用F统计值进行合理的试验分析等。为了使案例教学切合专业实际,反映专业研究最新研究成果,我们在各专业杂志上收集了有关利用概率统计方法进行数据分析的文献,先期布置研究生阅读各自专业的文献,课堂上要求他们介绍文献是如何利用数理统计方法去处理研究问题的,进行集体讨论。这样可以让学生加深对理论的认识,能够感性地掌握将理论应用到实际问题中去的过程。

1.3完善概率统计课程教学材料进入到21世纪后,教材已从传统意义上的纸质书,扩展到了电子教材、多媒体课件、网络课程、教学资源库等辅助教学材料,形成所谓的立体化教材。就目前来说,纸质教材还是主体,其它教学材料仅起到辅助教学的作用。要建设一流的教材,首先要使它所涉及的“内容具有基础性、先进性和科学性,并反映本课程所涉及学科的最新成果”[2]。其次要使课程辅助教学材料形式多样,内容丰富,能够最全面地支持教师的教学,能够最大限度地满足学生的自主学习需要。在课程教学材料建设方面,我们根据优化的教学内容,重新制定了教学大纲,编写了具有基础性、先进性和科学性的概率论与数理统计纸质教材。在辅助材料建设上,除了制作PPT教学软件外,我们收集了大量的课程内容相关文献和专业应用案例,并对这些文献按学生专业再按知识点分类,对每篇文献都研究了讨论题目,并建立数据库供教师和学生查询。

1.4改革课程考核评价方法只有建立科学规范的教学管理机制,才能实现“一流的教学管理”[1]。教学管理制度由学校层面制定和实施,精品课程建设团队在这方面的工作主要是制度的落实、档案的管理和课程的考核评价。我们在概率论与数理统计课程的考核评价方法上进行了较大的改革。在课程考试要求上,以前注重理论知识的记忆,因此考试题型包括填空、选择等以考试知识点为目的的题目。对于农业院校研究生教育来说,开设概率论与数理统计的主要目的不应该是让学生获得本课程的详细理论体系,不需要对这些理论的来源和正确性进行深入学习,目的应该是让研究生通过课程学习知道对随机性现象研究的主要方法,掌握数据处理的常用和现代方法。因此为了引导学生对本课程的学习,我们在考试要求上进行了改革,主要考查研究生利用所学方法对实际问题进行分析的能力。

第6篇：概率统计总结范文

（赤峰学院 数学与统计学院，内蒙古 赤峰 024000）

摘 要：贝叶斯公式是《概率论与数理统计》中的一个重要公式，同时也是教学中的一个难点.根据笔者的教学经验，谈了对这一教学内容的教学设计和一些体会，探讨改革教学模式，渗透数学文化等措施.

关键词 ：概率论与数理统计；贝叶斯公式；教学设计；人才培养；应用能力

中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1673-260X（2015）01-0227-03

基于应用型人才培养模式的教学改革，文[1]讨论了《概率论与数理统计》课程改革探索与实践，文[2]讨论了课程教学方法的改革.现在针对“贝叶斯公式”一堂课，讨论课堂教学.

贝叶斯公式是《概率论与数理统计》课程中的最重要公式之一，也是在现实生活中应用非常广泛的公式.它既涉及到全概率公式，又涉及到条件概率，是概率论课程教学中的一个重点，同时也是教学的一个难点.教学中常常出现以下问题：一是公式复杂，难于理解与记忆；二是应用困难，易与全概率公式混淆；三是对公式的作用认识模糊，不利于解决实际问题.针对上述弊端，基于应用型人才培养模式，我们对于贝叶斯公式的讲解给出新的尝试，并在教学中取得了良好的效果.

1 关于课题的引入

中小学数学教学，几乎每一节课，都需要有导言或者引例，有的学校定有制度，也几乎被人接受.至于高等学校数学教学，是否需要导言、引例等，不同的人有不同的认识.有人喜欢用，有人几乎不用.我们认为，要根据课程的特点，适当地选用简单明了的引例.宁缺毋滥，以防冲淡主要教学内容.当然，简单通俗的导言，应该尽量有，但是要精心设计.总结多年的教学，对于“贝叶斯公式”的教学，有效果比较好的两种方式.

1.1 复习三个重要公式，启发导出贝叶斯公式

学生在前面的课堂学习中，已经对条件概率、乘法公式和全概率公式有了一定的了解和认识，本次课前先对这三个公式进行复习，板书，以备后用.

乘法公式P（AB）=P（A）P（B|A），P（A）>0

=P（B）P（A|B），P（B）>0(2)

我们知道，全概率公式，简单的说是“已知原因求结果”.那么，在实际当中会不会遇到“已知结果求原因”的情况呢？启发引导学生思考该如何表述，如何解决.

也就是，“事件B发生了”——结果，那么它是由于“事件Ai发生导致的的概率有多大”——究其原因.那么，用严谨的数学式子表示就是：P(Ai|B),如何计算呢？这是条件概率，其中分子P(AiB)用到乘法公式，分母P(B)中用到全概率.写出来就是：

这就是贝叶斯公式，也叫逆概率公式.推导过程，就是基本的证明.简单明了，重点突出.

1.2 通过简单易懂的实例，引入贝叶斯公式

引例一定要简单明了，最好来自于生活，学生易懂.切忌叙述过于复杂，有图有表有视频，分散了学生的注意力.

引例 某学院新生有三班级，其中一班男生20人，女生30人；二班男生30人，女生20人；三班男生25人，女生25人.任意选择一个班级，再从中任意选一名学生做学生会主席，结果他是男生，问他是一班的概率是多少.

学生对这个背景非常熟悉，不需要常识介绍，马上就可以转入对问题的思考.

分析 用Ai表示事件“学生会主席是i班的”，其中i=1,2,3.

用Bi表示事件“学生会主席是男生”.

事件A1,A2,A3是完备事件组，相互独立.

P(A1)=P(A2)=P(A3)=1/3

P(B|A1)=20/50,P(B|A2)=30/50,P(B|A3)=25/50

问题 “任意选择一个班级，再从中任意选一名学生做学生会主席，结果他是男生，他是一班的概率”，就是求概率P(A1|B).根据条件概率、乘法公式和全概率公式，计算：

比较两种引入方法，我们更欣赏第一种.认真看看，第二种只是在第一种的基础上加了一个实际背景，计算、推导都一样，反而增加了对两个条件概率P(Ai|B)和P(B|Ai)理解.我们强调重视应用意识培养，但是比一定必须要“实际——理论——应用”的统一模式.向第一种那样“旧理论——新理论——（新）应用”也未尝不可.

2 贝叶斯公式及其证明

有了前面的导入，下面很容易写出完整的贝叶斯公式.这里要注意，公式一定要完整严谨，前边引出公式不完整、不严谨的地方，一定要详细说明，例如：A1,A2,A3,…,An是完备事件组（样本空间的一个划分）.

定理（贝叶斯公式）如果试验E的样本空间为S，事件A1,A2,A3,…,An是完备事件组，B是E的事件，并且P(B)>0,P(Ai)>0,(i=1,2,3,…,n)，则有

这一节课最简单的一点就是贝叶斯公式的证明，根据条件概率、乘法公式和全概率公式，可以直接写出.其实（4）就是比较完整的证明.

难点在于公式中对两个条件概率P(Ai|B)和P(B|Ai)=理解在“谁”的条件下，求“谁”的概率？在这里事件B“是结果”，它发生了，它是由于Ai发生“造成的”.根据全概率公式，B的发生由各个Ai发生都可能“造成”.每一个Ai发生而“造成”的可能性多大？这就是P(Ai|B).

3 通过典型例题，加深理解，强调应用

在现实生活中，贝叶斯公式有非常广泛的应用，如在疾病诊断、质量控制、安全监控等方面都发挥了重要的作用.在教学实践中，我们怎样科学合理地设置应用案例，将知识性与趣味性相互结合，能够培养学生思维的深刻性.

第一个例题应该比较简单，可以说是公式的直接套用，让学生学会使用这个公式.如果引例不是前边的例子，这里可以作为例题1.否则可以选用一般教材上的“三个工厂生产同一种产品，合格率”问题，第一问应用全概率公式，第二问应用贝叶斯公式.难度不大，容易理解.

第二例可以以不容易理解，甚至可能造成理解错误疾病诊断为例.这个例题在多本教材上出现，但是讲解都不深刻.武汉大学教材用了很长篇幅，但是没有说到重点上.

例题 根据以往的临床记录，某一地区患有某种癌症的发病率为0.005.患者对一种试验反应是阳性的概率为 0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.02.现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是此病患者的概率有多大？

题目难度不大，设A={抽查者患有癌症}，B={抽查者实验反应呈阳性}.那么，A={抽查者不患有癌症}.

根据题目条件，已知P(A)=0.005,P(A)=0.995,P(B|A)=0.95, P(B|A)=0.02.现在要求的是P(A|B).

根据贝叶斯公式：

对于这个结果怎样理解？P(B|A)=0.95说明95%的患者都能够检查出来（漏诊未查出来只有5%）；P(B|A)=0.02说明只有2%的误诊（或者说没有病，认为有病）.这表明检查水平比较高，但是，P(A|B)=0.1927，也就是，其正确性不足20%？

如果将这个实验用于普查，就是化验呈阳性的人真正患有这种癌症的不足20%.“其正确性不足11%”[5]的结论是不对的.教学中，对这个结果引导学生进一步分析，“某一地区患有某种癌症的发病率为0.005”，就是说这里平均1000人中有5人患这种病.而“P(A|B)=0.1927”说的是，检查呈阳性的人群中，10000人中大约有1927人患有这种癌症.二者比较0.1927÷0.005=38.54.这说明的是，“检查呈阳性的人群患有这种癌症”是“普通人群患有这种癌症”的38.54倍.借用“非典”的说法，“疑似”人群是普通人群的21.32倍.这种检查是有意义的.

再进一步思考，检查呈阳性了，“疑似”了，怎么办？复查呗.对“疑似”人群进行复查.注意，这时候P(A)=0.1927，那么P(A)=1-0.1927=0.8078.P(B|A)=0.95,

P(B|A)=0.04不变.现在的

这就是说，对于“疑似”的人，复查检查仍然呈阳性，那么，他患有这种癌症的概率就从19.27%提高到91.89%，是“疑似”的0.9189÷0.1927=4.77倍，是普通人群的0.9189÷0.005=183.78倍，基本可以“确诊”.

当然，在医疗过程中医师根据经验，只有怀疑有这种癌症的人才做这种检查，也就是先筛查，发病率也远远不是0.005.

4 融入数学建模思想，培养应用意识

高等教育教学中，不但让学生学会数学，最重要的是要会用数学，用数学来分析问题、解决问题，也就是应用相应的数学理论知识去建立数学模型的能力.将数学建模思想方法融入数学类主干课程中已经成为教师的共识，但是什么时候融入，什么课程适合融入，怎么样融入，是我们一直在探索的课题.我们认为，贝叶斯公式就是非常适合的一个内容.

案例1：“拼写纠正”问题：在文字输入时，我们发现当用户输入了一个在字典中不存在的单词时，我们就需要去猜测，他到底真正想输入的单词是什么呢？用概率论中我们形式化的语言来叙述就是，我们需要求：P(他真正想输入的单词|他实际输入的单词)这个概率，并且找出那几个使得这个概率最大的猜测单词，甚至于对他们排序.比如用户输入：thew，那么他到底是想输入the，还是想输入thaw？到底哪个猜测可能性更大呢？

案例2：“通讯信号估计”问题：通讯系统由信源、信道、编码、译码和干扰源等几部分组成.信源发出来的消息是随机的，而由于信道中存在干扰，进入信道的某个信号，从信道出来的信号可能就不再是这个信号了.我们的问题是，当接收到一个信号后，进入信道的信号到底是什么？

案例3：“股票行情分析”问题：为了分析预测一支股票未来一定时期内的价格变化,我们可以分析影响股票价格的因素,比如利率的变化.若该支股票上涨了,试分析确实是由于利率下调引起股票上涨的概率.

5 简单介绍数学家，了解数学史，渗透数学文化

在课堂上适当介绍数学史与数学家，特别是概率论与数理统计学学家，渗透数学文化[2].一是能够减少课堂枯燥，二是提高学生兴趣，三是使学生初步了解科学发展的基本脉络.

托马斯·贝叶斯(Thomas Bayes,1701—1761)英国牧师，业余数学家.他生前是位受人尊敬英格兰长老会牧师.为了证明上帝的存在，发明了概率统计学原理，非常令人遗憾的是，他的这一愿望至死也未能实现，当然，也不可能实现.贝叶斯在数学方面主要研究概率论，他将归纳推理法用于概率论基础理论，创立了贝叶斯统计理论，对于统计推断、统计决策函数、统计估算等做出了重要贡献.1763年发表了这方面的论著，对于现代概率论和数理统计都有很重要的作用.贝叶斯的另一著作是发表于1758年的《机会的学说概论》.

贝叶斯所采用的许多术语被沿用至今.贝叶斯思想和方法对概率统计的发展产生了深远的影响.现在，贝叶斯思想和方法在许多领域都获得了广泛的应用，

6 结语

任何人，当然包括学生，要善于总结，进行反思.古人讲日三省其身，“省”什么，其中重要方面就是总结与反思.即使不能对事物进行事前准确预测，但是事后必须总结反思，做个“事后诸葛亮”.如果“失了街亭”，要反思其原因，这是因为什么.“一来是马谡无谋少才能，二来是将帅不和”“才失了街亭”.再跟深入地问一句，因素“马谡无谋少才能”和“将帅不和”各自占多大的比例.哪一个是决定性的.这就用到贝叶斯方法.

参考文献：

〔1〕刘国祥，等.应用型人才培养模式下概率论与数理统计课程改革探索与实践[J].赤峰学院学报，2014（11）.

〔2〕张晓丽，刘国祥，等.应用型人才培养模式下《概率论与数理统计》课程教学方法的改革与探讨[J].赤峰学院学报，2015（4）.

〔3〕程小红.贝叶斯公式的几个应用[J].大学数学，2011,27(2).

〔4〕魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2004.

〔5〕盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计教程（第四版）[M].北京:高等教育出版社,2008.6.

〔4〕李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].工程数学学报,2005(8):2-7.

第7篇：概率统计总结范文

关键词：粉质粘土；土性参数；变异系数；概率模型

中图分类号：TU442 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2012）03-0157-02

可靠性理论始创于第二次世界大战期间，在战后才得到了完善与发展，并且在许多工程领域内得到了应用，取得了显著的成效。20世纪70年代后期，我国的岩土工程方面的可靠性研究才刚刚开始，但是发展速度快，本文主要研究的是北京地区的粉质粘土层的参数性质，并进行相应的分析比较统计，得出适用于工程实际的参考经验公式。

一、土层形成历史和野外地质特征

北京地区位于华北平原北部边缘，北部、西部为山区，属于燕山和太行山余脉，大地构造位置处于新华夏、阴山纬向和祁吕～贺兰山字型东翼三个构造体系的交汇部位，新华夏系第二沉降带与第三隆起带之间。其中新华夏构造体系活动性强，控制着北京地区地质构造的基本格局、地貌基本形态和地震活动。第四纪以来，新华夏构造体系仍在继续活动，是主要发震的地震构造体系。北京新华夏构造体系处于太行隆起带与华北沉降带交汇部位的北端，活动断裂较为发育，其中北东向和北西向断裂是构成北京地区构造格局的两组主要断裂，控制着北京山区和平原第四纪的构造轮廓。北西向断裂活动幅度较大，对沉积物的分布有明显的控制作用。

在第三纪，北京平原已形成“两隆一凹”的构造格局。以八宝山―高丽营断裂和南苑―通县断裂为界，北京平原划分为京西隆起、北京凹陷和大兴隆起三个构造单元。

第四纪以来，新构造格局由“两隆一凹”变为“两凹一隆”。原“北京凹陷”隆起，与大兴隆起形成一个块体，沿着良乡―顺义断裂向南倾斜。原“京西隆起”因北京西山抬升和八宝山断裂以南地块隆起，形成了凹陷区，以北东向与北西向断裂为界线。

北京地区的土层特点是：大部分地区土层均匀分布，个别地区有杂质夹层。通过工程资料统计总结，得出了北京地区野外地质特征是：土层主要是第四纪沉积土，地下水位适中，上层杂填土呈褐黄色，稍湿，土质成分为粉土及粘性土；粉土，褐黄色，稍湿，土质不均，局部夹粉质粘土薄层，偶见灰色条纹；主要土层为粉质粘土，黄褐色，可塑，含云母片氧化铁，偶见有机质，土质不均，局部分布粉土薄层；砂砾土，褐黄色部分黄褐色，稍湿，密实，颗粒成份主要为石英、长石，含云母片，偶见圆砾及个别卵石。

二、土性参数变异性

经过大自然的地质构造变迁，岩土的土层土性也表现出了很大的差异性。土层土性参数的变异性原因主要包含两个方面：一是土体本身的原因，主要是土体本身的不均匀性。二是取土技术上的原因。取土方式方法，土体的运输、储存，试验设备及技术方法的差别。

我们引用变异系数来表示土层土性参数的变异性，它既能反映出实验方法对实验结果的影响，也能反映出所抽取土样的特征特性的变异，能够对于所研究的土性参数整体水平有一个综合良好的反映。

根据北京地铁8号线工程场地的岩土工程勘察和实验资料，对北京地区第四纪沉积土中粉质粘土的天然含水量w，天然密度ρ，塑性指数IP，孔隙比e等4个物理指标和内摩擦角ψq、、粘聚力Cq、压缩指数Cc、压缩系数α1-2等4个力学指标的均值范围及变异系数范围进行统计分析得出下列两个统计表格：

通过以上的统计分析，可以归纳总结以下几个结论：

1．在北京地区，土层各项物理指标和力学指标的均值范围变化较小。这表示北京土层整体均匀分布，在北京地区工程勘察设计中，通过对局部区域粉质粘土层的分析研究，推广并指导全北京市范围内的岩土工程勘察设计，研究很具有代表性和可行性。

2．对比分析上列表中的变异系数范围的变化趋势可知，上层粉质粘土层土性参数变异性较大，其主要影响因素是：土体表层直接受天气气候条件的影响、地下水位的变化影响、人类生产活动影响等。

3．北京地区的“两凹一隆”地区的土性参数的变异系数变化规律范围值基本一致。

4．顺义凹陷地带的土性参数的变异系数比其他两个地带的变异系数大，这主要是因为顺义凹陷是北京西山抬升和八宝山断裂以南地块隆起所致。

5．因为土层的密度的变异系数很小，所以在用概率方法计算变形和稳定时，不需要考虑密度和重度的影响。而天然含水量、孔隙比的变异性比较明显，所以在土层分析和研究中一般要考虑。

6．压缩系数和压缩指数的变异系数范围值较大，所以在估计建筑物的沉降量时会产生一定的偶然误差，因此在进行沉降预测时，应该考虑压缩指数和压缩系数的变异系数对工程的影响。

三、设计参数的概率分布模型

在对岩土工程的估测失效概率、可靠性分析时，为了更深入地对土体设计参数概率分布进行研究，本文引用了大家能够直观了解的正态分布模型，另外正态分布模型也易于用数学公式处理数据。通过大量的实验和研究证明，岩土中的土体设计参数概率分布不是所有都属于正态分布的。即便k2检验说明正态分布与经验分布没有较大的差异，但是他们的分布范围是不同的。设计参数的经验分布一般是在有限的范围内，不会得到负值，但正态分布一般是在-∞～+∞的范围内。

β分布表示的是土体的一定范围内的分布，而且对于很多的设计参数都适应。本文的研究结果表明：用β分布对土层的压缩模量、直剪抗剪强度指标进行分析是很理想的。研究结果表3：

四、物理力学指标间的经验关系

在岩土工程中，经验公式对土性参数的设计和分析应用比较广泛，而且能够定量地描述若干土性指标间的关系，也可以用来估测土层的设计参数。在分析土体的力学指标和物理指标的相关性时，应根据不同的土体结构进行不同的参数选取，例如饱和粉质粘土中的土体孔隙中含有的水分是影响其力学指标的主要因素；对于不连续的介质来说，孔隙率的大小是影响其物理指标的主要因素。即当土体处于完全饱和状态，颗粒的比重G是个常数时，e和w具有线性相关性，服从e=wG的关系。

五、结论

该文系统地介绍了土体物理指标与力学指标间的相关性，归纳总结了其变异性规律，并得出了相应的经验关系式，通过回归性分析和相关性分析的检验，说明了得出的经验公式具有一定的实际使用价值，对工程勘察、场地选址的可行性研究具有一定的参考价值。但是，土的各种特性与土的形成历史、矿物成分、颗粒组成等因素有关，该文中经验关系只是北京地区一些勘察资料的统计分析结果，因此可推广到北京部分地区使用，其他地区可借此作为参考。

参考文献

[1] 高大钊．土力学可靠性原理[M]．北京：中国建筑工业出版社，1989.

[2] 李小勇．太原粉质粘土工程性质指标的概率统计特征

[D]．太原理工大学硕士学位论文，1999.

第8篇：概率统计总结范文

关键词：“杠杆效应”；二项分布；实例分析

中图分类号：O212.1 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2013）10-0241-03

阿基米德在《论平面图形的平衡》中最早提出了杠杆原理，“给我一个支点，我就能翘起整个地球”的哲思更是让世界为之撼动。众所周知，物理学中的“杠杆原理”表明通过力臂与力的调整，可以使微小的力和距离被放大；类似地，经济学“财务杠杆效应”是指由于固定费用的存在而导致，当某一财务变量以较小幅度变动时，另一相关变量以较大幅度变动的现象。那么，在概率统计中是否存在类似的现象呢？

在文献[6]中可以发现一个“将微小变动不断放大”的图例，这个例子与二项分布密不可分。二项分布是统计中常用的分布之一。假设贝努力试验中每次成功的概率为p，n次试验累积成功次数所占比例为k。可得累积概率为：

η=∑n

i=[kn]+1Ci

npi（1-p）n-i （1）

此处p为基准概率值，k为中心值，n为试验总次数。[kn]为对kn取整数。

当满足|k-p|=ε（ε>0且ε0），若pk时，会得到有趣的结果：（1）当p-k=ε时，则η>k，即p取k右（上）侧值，随着n增大，η1，η无限趋于1；（2）当k-p=ε时，则η

例如，当k=0.5时，可以得到：（1）当p=0.51时，n+∞时，η1；（2）当p=0.49时，n+∞时，η0。

下面基于概率统计中的“杠杆效应”来分析以社会、生活中的几个例子。

一、努力提高公众参与度的选举

某人欲竞选学生会主席，假定该院系有49%的人不支持他，即每随机问一个人，都有49%的可能不选他。如果从该院系随机选择100人来投票，按照多于半数当选原则（100人中至少51人选他），他不被选上的概率有多大，是否远小于某一个人不选他的概率0.49？1 000人情况又如何？

此题可看做上述一般性规律总结的具体化，即k=0.5，p=0.49。根据（1）式容易计算得到当n=100时，他最终不当选（至少51人不选他）的概率约为0.3819。当n=1 000时，他最终不当选（至少501人不选他）的概率约为0.2532。因此，随着参与投票人数的无限增多，该竞选者不被选上的概率越来越小，甚至可能无限趋于0。这说明，当参与投票人主观意愿趋同，且对竞选者略微有利时，随着公众参与度的扩大，竞选者被支持的可能优势将被“概率杠杆”放大。

联系实际，我们时常听到鼓励公众参与投票的号召，一方面从公众角度，是参与民主途径的拓宽，另一方面，从竞选者利益角度，也是将对自身略微有利条件的扩大效应。我们在认识竞选这一社会现象时，不仅以政治、社会视角评价，更应从概率统计中得到理性深刻的认知，概率统计的“杠杆效应”便是我们理性认知的媒介。

二、遍地撒网的广告宣传

日常生活中，广告与我们“如影相随”，人口密集度较高处出现的广告无疑具有宣传的较好作用。但近些年来，广告也开始频繁出现在人口稀少地区。我们不禁要问，这样的广告宣传真具有商业价值吗？这里我们从概率统计的角度进行一些思考。

假设单个消费者通过广告宣传，对该产品性能具有一定了解的概率为71% （p=0.71），那么在一定消费人群中，如果累积消费率达70%以上，即产品最终被七成以上的人（k=0.7）选择作为潜在消费品的概率变化（如表1所示）。为了对比，表1也给出了另一种情况下累积概率的变化情况，即假定单一消费者对产品熟知度提升为0.78（p=0.78），这意味着广告宣传力度加大，广告覆盖人群数递增。

表1 两种情况下累积概率变化情况

从上面两种情况可以对比得出：p=0.78相较于p=0.71虽然只增加了一些，但是使得累积概率值趋近于极端值1的速度明显加快。不难发现，使最终累积概率值极端化的正相关因素有两个：一是广告覆盖总人群数n，二是潜在消费者对广告产品熟知度，即基准概率p。

根据以上的分析结果，我们可以理解为什么企业会采取“遍地撒网”式的广告宣传，甚至触及偏远、人口稀疏区，这一方面是扩大熟知产品的总人群数n；另一方面，也是在提升单个消费者对该产品的熟知度p，即广告延伸区域的密集度和广泛性使广告宣传影响力和效果被杠杆效应放大。因此，看似人口稀少地区的农村投放大量广告花费的是商家无谓“沉没成本”，实质上是利用“概率杠杆作用”，旨在提高潜在消费人群的科学做法，且经上述验证，符合n重贝努力试验累积后概率值极端化的规律总结。

三、洞察商家的谎言

我们经常会看到这样的例子：某商家宣称次品率不超过12‰，客户从该厂生产的一大批产品中不放回地抽取50次，每次一件，经检查发现3件次品，问厂商的话是否可信。

由于产品批量相较于抽取数量大得多，正、次品概率受前面各次影响甚微，故可将其看其近似看做n重贝努力试验，即次品数x～B（50，0.012]，50件产品中恰有3件次品的概率p{x=3}=C30

50（0.012）3（0.988）47≈0.0198，据实际推断原理：“小概率事件在一次试验中实际不可能发生。”但此题中竟然发生，故假设推断不可信，厂商的“宣称”为谎言。

类比概率统计的杠杆效应和小概率事件利用极端值否定假设的情形，我们发现两者具有相同的条件，即“试验次数足够多”，但两者不同之处在于基准概率值p的大小。在上述杠杆效应中，基准值p接近目标概率值k，如选举实例中0.490.5，0.510.5，而结果值极端化地依p较k的方向趋于0或1。而在小概率事件应用中，事件重复n次，若次品率低于12‰，则p{X=3}将更小，也是杠杆效应的某种体现，最终概率值随基准概率的偏离，与中心值差距扩大化。概率统计的杠杆作用使原本的小概率极端化，从而有充分依据否定原假设，识别商家夸张的宣传和洞悉精明的谎言，以理性视角、科学态度运用于实践，分析生活点滴。

四、街头游戏的本质

我们经常可以见到这样的街头游戏：摊前摆放着三个倒立的碗，其中一个下面藏有硬币，参与游戏的人只需看清在“游戏组织者”灵活的变换后，硬币落入哪个碗即可。

与其说这是一种街头赌博游戏，不如更恰当地解释为“骗局”。以参与者的次数占游戏总次数一半以上为获利标准，每局中参与者获利概率为1/3（实际情况中由于“组织者” 的障眼法，实际情况可能小于1/3，此处忽略不计），利用“杠杆原理”计算n=10，50，100时参与者获利的概率为：

表2 n=10，50，100时参与者获利概率变化情况

根据杠杆效应可知，参与者获利的概率微乎其微，相反“组织者”最终必然获利。参与者在游戏开始时便处于不利地位，因基准概率p=1/3，远小于目标概率k=0.5，即p

五、“积跬步以至千里”

荀子《劝学》中有言：“不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。”简明而深刻的哲理进一步验证了概率统计的“杠杆效应”，即小概率事件经过概率累计的杠杆作用，最终概率甚至可趋于1。

不妨将文字表述数字化，设“跬步”、“小流”存在发生概率为ε（ε>0且ε0）经累积过程，最终成就“千里之远距”，“江海之浩瀚”（可看作至少发生一次）的概率为：1-C0

n（1-ε）n=

1（n+∞），对比“积累”之前结果：1-C0

第9篇：概率统计总结范文

关键词： 中国地震动参数区划图；基岩峰值加速度；超越概率；地震危险性分析

中图分类号：P315911文献标识码：A文章编号：1000-0666（2017）02-0257-07

0前言

从社会经济发展的要求、科技发展的必然结果、新资料的积累、重大灾害性事件的经验总结、国际发展趋势以及防震减灾法的相关要求等方面出发，中国地震局修编了《中国地震动参数区划图》[KG-*2]（GB 18306D2015）[KG-*2]（中国地震局，2015）[KG-*2]（以下简称五代图），于2015年6月1日正式为国家强制性标准。云南省范围内的重大项目地震安全性评价、地震小区划等涉及地震危险性分析的相关工作应使用五代图编图原则和技术方法。为了进一步掌握和应用这些新的技术方法，同时与云南地^以前的工程项目安评结果衔接过渡，本文采用五代图编图技术方法进行了云南地区试算实践，并对计算结果进行讨论。

1五代图编图原则和技术方法

五代图修编以50年超越概率10%地震动峰值加速度与50年超越概率2%地震动峰值加速度对应的一般场地峰值加速度值的1/19中的较大者作为编图指标，从方法上保证了抗倒塌设计参数（即罕遇地震动）的风险水平不低于50年超越概率2%。同时提出了极罕遇地震作用（年超越概率10-4的地震动）概念，用于国土规划和地震应急备灾。

五代图修编仍采用概率地震危险性分析方法（CPSHA），依据其基本原理，基于层次潜在震源区模型（周本刚等，2013），对地震活动性模型进行了改进。地震统计区内满足3个基本假定：（1）地震活动的震级满足截断的G-R关系；（2）地震发生符合泊松分布；（3）地震活动在不同潜在震源区之间为非均匀分布，在同一潜在震源区内为均匀分布。

五代图修编的基本技术思路和计算方法概述如下：

（1）以地震带为统计单元，分析地震活动的时间非均匀性，确定未来百年地震发生的概率模型和地震危险性空间相对分布概率模型。对每个统计单元采用分段的泊松过程模型。令N表示统计单元未来t年内地震发生次数的随机变量，根据泊松过程的基本假定，发生n次M>4地震的概率为：[KH*1]

P（N=n）=[SX（]（v4t）nn！[SX）]e-v[HT4.]4[HT7"]t[JY]（1）[KH*1D]

[HJ2.2mm]其中，v4为M>4地震的年平均发生率。该值通过地震带未来百年地震活动趋势预测结果而得到，反映了地震带地震活动水平的时间非均匀性。

统计单元内地震震级概率密度函数为截断的指数函数（胡聿贤，1999）：[KH*1]

fM（m）=[SX（]βexp（-β（m-m0））1-exp（-β（muz-m0））[SX）][JY]（2）[KH*1D]

其中：m0为震级下限；muz为地震带震级上限；β=23b；b即为在统计单元内震级频度关系中的b值，它反映大小地震间的比例关系。当震级小于震级下限和大于震级上限时，概率密度值为零。

（2）在地震带（统计单元）内部划分地震构造区和潜在震源区（周本刚，2016）。潜在震源区内地震危险性是均匀分布的。潜在震源区由几何边界、震级上限和分震级档的地震空间分布函数fi，mj来描述。每个地震构造区补充几个背景性潜在震源，且边界也不完全重叠。

[BW（S][BG（；N][BHDWG1*2，WK15mmZQ，WK140mm，WK15mmYQW][HT5"][CM（22mm]地震研究[CM）]40卷[BG）F][BW）]

[BW（D][BG（；N][BHDWG1*2，WKZQ0W][HT5"]第2期[JZ]

闻满华等：《中国地震动参数区划图》[KG-*2]（GB 18306―2015）编图方法在云南地区的应用实践

[BG）F][BW）]

（3）利用全概率求和原理计算在统计单元内发生一次地震时，场点给定地震动值a的超越概率。基本计算公式为（胡聿贤，1999）：[KH*1]

[JP3]P（A≥a）=∫∫∫∫P（A≥a[JB

其中：P（A≥a[JB

（4）利用地震发生次数的分段泊松模型，可以计算得到某个统计单元k对场点的超越概率为（胡聿贤，1999）：[KH*1]