初等数学方法精选(九篇)

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第1篇：初等数学方法范文

Abstract:While the Mathematics is getting more and more important, the purpose of studying mathematics is that the student should solve the practice problems.

关键词:高等数学;数学美学;专业;数学史

Key words:mathematics;aesthetics for math;history for math

中图分类号:G64 文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)06-0117-01

数学是一门研究现实世界的空间形式和数量关系的学科,它具有理论的抽象性和应用的广泛性,这就要求学生在学习数学的时候,必须具备高度的抽象思维能力。而数学基础课的教学对象是大学一、二年级的学生,他们的抽象思维能力以及思维方式大都处于萌芽阶段,尤其针对广东沿海地区的学生更是如此。为了让他们尽快的适应并投入到大学的数学学习中,通过数学基础课教学让学生具备坚实的基础知识的同时,培养学生的抽象思维能力就更为重要了。

1从直观的例子和具体的问题出发,引出抽象的定义

在基础课的教学中,从直观的例子和具体的问题出发,引出抽象的定义,同时采取引导的方式,启发学生独立的思考问题并最终解决问题。比如在讲解导数的概念的时候,书本上大多数的例子都是变速直线运动的瞬时速度和曲线的切线的斜率这两个,那么针对不同专业的学生可选择介绍其他例子,如在经管专业,就可以和供求价格关系联系上,商品的价格越高,需求量就越低;相反的,商品的价格越低,需求量就越高。又如在讲授定积分概念的时候,对书本上的曲边梯形的面积这个例子做一些变形,可用学生在日常生活中经常能碰见的实例面包和吐司来讲解,把每一块吐司积累放在一起就变成了整个的面包吐司了,充分让学生理解什么叫做“积”。

对于教材中重要的部分和学生学习上的难点,在讲解清楚了基本概念之后,让学生分小组进行讨论。比如在讲到“极限”这个普遍认为是高等数学中的难点的时候,可以在课堂上让学生自己列举实例来理解。有的学生就会说到,一个大西瓜被全地球的人来分着吃,那肯定是没有吃的。实践证明,学生到了最后大学毕业的时候,问起他们极限的概念是什么?他们还是很容易就能回想起西瓜这个具体的例子,然后才回忆极限的严格定义。

2结合高等数学的美学进行教学

有位学者曾说过“若要把感性的人变成理性的人,唯一的路径是使他成为审美的人”。如何在大学课堂上展现高等数学的美是十分重要的,因此,教师在教学中,应当把高等数学美的内容通过教学过程的设计向学生揭示出来,从而使学生认识到数学的内容是美的。事实上,数学中有大量的美学内容,比如:圆锥曲线图形的对称、杨辉三角的对称等反映了数学的对称美等等。在数学教学中,教师要把数学中的这些美学本质挖掘出来,揭示出来,通过数学教学,可以激发学生对数学美的体验,培养学生爱好数学、认识数学美的兴趣。这样在课堂上,学生才不会昏昏欲睡,再也不会觉得数学课是很无聊的、很难熬的。

3趣味数学在课堂上的应用

数学课堂上是严肃的,但是适当的添加一些趣味数学的问题,会让学生紧绷的注意力有休息的时间,能够更好的让学生对数学的学习兴趣保持下去。比如在复变函数和积分变换这门课程,我们可以介绍两个大名鼎鼎的无理数和e,加上一个虚数i之后出现了很特别的地方,这是很不可思议的事情!两个无理数竟然被小小的一个有理数1给控制住了,有理数和无理数是水火不相容的,而这正是欧拉公式的结果。

4和其他专业的联系

数学被称为是科学之母,尤其和物理是联系非常紧密的。可以说所有的物理问题到最后解决就是数学上的方程。因此在讲授数学时,要紧密和物理挂勾。比如说在讲解重积分和线性空间的时候,都牵涉到了维数,结合物理中的定义进行描述,我们就有了下面的维数表示出来的意义:

一维是指一条有原点的直线,如数轴之类,意思是把原点固定后,就可以用一个数字表示位置;二维是指一个平面,需要用垂直相交的轴(也就是我们常碰见的x,y直角坐标系)来定位,通过两个数字表示位置;三维类推就是三条互相垂直的坐标轴x,y,z,组成了立体空间;四维通常指的是在三维立体空间上再加上时间轴,用某时间点上的三维数字来标志位置状态,我们就是生活在四维空间中的;五维就是在四维的基础上产生的“动态”的空间叫“速度”;六维是因五维的“动”进而产生磨擦,导致“温度”;七维是因温度产生热直至爆炸而生“电”。实际上也就是物理中讲到的七个基本的量。然后我们再举一个例子给学生形象化:如果你在一根水管里面,那么看到的水管肯定就是三维的,待上一段时间,那么就出现了四维,觉得很无聊在水管里面走动走动,就成了五维,走着走着就跑了起来,身上发热出汗,到了六维,最后越跑越快,产生了大量的热量在水管里散发不出去,导致了水管爆炸破裂,达到了七维。这样的讲解,学生很有兴趣,再也不会觉得数学很枯燥、很无聊。

5数学史在课堂教学中的穿插

数学课本中有很多的以数学家命名的公式或者定理,在讲解或者证明完之后,不妨给学生介绍一下数学家的故事,介绍数学家伟大的贡献和他们在数学上的地位。比如讲到定积分中牛顿―莱布尼茨公式的时候,为什么用两个人的名字来命名?这是因为在前人研究的基础上,英国数学家、物理学家牛顿在1665年发明了正流数术(微分法),1687年《自然哲学之数学原理》在伦敦出版,第一次公开表述了他的微积分方法。与此同时德国哲学家、数学家莱布尼茨,在解决上述问题时,也得到了有关微积分的一些研究结果。他们各自独立的建立了划时代的微积分。还有像高斯公式、拉格朗日定理、柯西收敛准则等都可以帮助学生在学习数学的同时,加深对数学家和数学史的认识,从而提高自身的素质。

参考文献:

第2篇：初等数学方法范文

关键词：《数字信号处理》；教学方法；Matlab；多媒体教学

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）37-0057-03

《数字信号处理》是电子信息类专业重要的专业基础课，它是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术。它的任务是使学生获得数字信号处理方面的基础理论、基本算法和DSP软硬件开发的基本技能，培养学生分析问题和解决问题的能力。

《数字信号处理》一般是在大三的第一个学期或第二学期开课，它的先修课程是信号与系统，学生掌握了连续信号与系统的时域、频域及复频域分析方法，进一步掌握和了解数字信号与系统的分析方法，特别是数字滤波的设计以及在MATLAB中的实现。教师在教学过程中，需要把凝聚在课本上的知识、方法、技能深入浅出地传授给学生。同时，为了提高教学效果，教师需要善于抓重点，知识结构层次要分明，对不同的学生，要因材施教。针对这门课程的应用性、创新性、实践性等特点，以及数字信号处理本身的飞速发展，需要对教学大纲的内容进行修改和完善，在不动摇基本理论、基本概念、以及基本分析和设计方法的前提下，优化理论知识结构，加强实验操作技能训练，特别是诸如数字滤波器设计等综合能力的训练。

另外，利用多媒体教学手段和校园网络数字化平台的建设为教学提供新的活力，从而使课堂教学内容更加丰富，增加上课信息量的传递。在课时不断压缩的情况下，提高学生的主观积极性，从而使教学质量和教学效率得以提高。具体可从以下几个方面进行改进。

一、多种教学手段结合使用

1.《数字信号处理》是一门实践性和理论性都很强的专业课，在教学过程中，为提高学生学习的积极性，采取理论教学和实验实训教学相结合的教学方法，使学生真正做到学以致用。传统的理论教学，是以灌输式方法为主要方式进行教学的，为了赶学习进度，老师整堂课都是不断地讲解，这样使学生的积极性得不到充分发挥。为充分发挥学生的主观能动性，应采用启发式教学方式，即老师讲解只占课堂时间的40%，学生和老师的互动（如例题与习题的解答）占30%，课堂上现场实验操作与仿真占30%。通过对基本原理知识的讲解、习题的解答、以及实物仿真操作训练，使学生在掌握基本理论知识的基础上，学会分析和解决问题的方法、能力，同时也调动同学的主动参与意识，让学生亲自享受到自己的学习成果，真正发挥教学相长优势。

2.开展黑板板书、网络资源共享和多媒体课件教学相结合的多形式授课方式。对《数字信号处理》中一些基本定理和基本结论，如DFT的性质，FFT算法原理等，需要利用黑板板书进行推导和证明，让学生一步步沿着老师的思路得以理解和说明；而对于一些需要图示举例、演示、以及形象理解的知识点，如循环移位、循环卷积等，可通过多媒体（声音、图像、视频、动画等多种形式）形象生动的教学方式进行互动教学；而对于课后的习题、相关背景知识的介绍以及课堂内容的扩展部分，则充分利用校园网络教学平台，建立《数字信号处理》课程的主页，上传相关课程资源，建立答疑和讨论空间。

3.将数字信号处理、Matlab语言以及DSP技术有机地结合起来，使同学们在学习了有关信号处理的理论知识后，通过算法语言进行软件仿真，并在DSP硬件平台上得以实现。这样，学生在学习过程中能将所学的知识融会贯通，并将基础课、专业基础课和专业课有机地关联起来，使学生摆脱大学各课程独立性的错误观念，从而提高教学质量。

二、理论算法与工程实践紧密结合

1.实验教学是培养学生理论联系实际，提高自身基本操作技能的重要手段，是培养与就业结合的适用型人才不可缺少的重要部分。在完成了课堂的理论教学内容的学习后，要想真正做到学以致用，学生就必须进行实验学习和训练，把课本中学到的知识用到实际的设计和工程中。实验项目是以工程案例为背景，如：用FFT对信号作频谱分析、人体心电图信号的噪声处理、数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用等，充分发挥学生的主观能动性。实验训练可加深学生对所学课本知识及原理的理解，同时也培养了学生独立分析问题能力，提高编程设计和调试的基本技能，增强学生的动手能力。

2.加强课程设计中数字信号处理与DSP技术的紧密结合。学生灵活运用所学的数字信号课程知识，通过对一个较小的数字信号处理去应用系统的设计与开发，如语音信号的滤波、语音信号频谱分析、电力系统的谐波分析等。在课程设计尾声阶段，教师现场检查学生设计的硬件和软件调试结果，根据学生完成课程设计任务的情况，以评分细则依据公平、客观地评价学生成绩。学生通过某个工程案例的设计、调试和撰写设计报告，掌握信号处理算法设计和DSP软硬件设计的完整过程，学会Matlab和DSP开发坏境的操作、程序编写与调试。对学生进行信号处理方面的工程综合训练，训练学生的综合设计能力、程序设计及调试能力和产品设计的创新能力，培养学生运用所学的理论知识独立地解决实际问题的能力。为学生发挥创造思维能力、解决实际问题提供了广阔的设计舞台。

3.着力培养学生创新实践能力。进行基于DSP处理器的信号处理系统软硬件设计培训，并与全国大学生电子设计竞赛结合，培养学生创新精神及工程设计实践能力。课程由教师讲授、学生课外自学、竞赛实战题目制作、论文写作、题目测试点评等环节组成。

三、现代教育技术的应用

1.让学生通过先进的网络技术学习国外著名大学的相关数字信号处理课程的一些相关知识，同时学习国外课程综合大作业的考核方式，鼓励同学利用业余时间选择合适的课题，利用所学的知识提出问题、分析问题并解决问题，最后写出综合报告，真正做到学以致用。

2.设置不同理论层次和不同知识模块的课程班。在基本要求不降低的条件下，把Matlab仿真语言引入课程中，使学生以一种生动形象的方式练习学到的理论知识，深刻领会基本概念和基本原理。实践课上，分别开设了软件实验项目（以Matlab语言仿真为主的软件实验）、硬件实验项目（以DSP开发为主的硬件实验）以及软硬结合的综合实验（Matlab语软件仿真和DSP硬件开发）等几个层次，保证不同基础的同学能有更好的选择。

四、改革课程的考核方式

改革课程考核方式中的单一性以及先教授再考核的传统方式，变笔试考核为理论考核和设计实践考核的结合，采取边教授边考核的办法。

《数字信号处理》课程教学内容多、时间短，除离散信号与系统的时域、频域、复频域分析外，还重点阐述了数字滤波器设计等综合性知识，这些都需要学生了解、掌握并能利用MATLAB进行仿真试验。要在课堂教学中完成教学大纲要求的基本知识点的训练和应用有一定难度，教学任务很重。如何在有限的教学时间内完成基本教学内容，又兼顾该门课程的专业性、综合性及工程实践性，同时又能考核学生对专业难点、横纵向知识点的逻辑掌握是核心关键的问题。为解决课程教学中的矛盾，在课程考核中，带领学生把部分课堂搬到具体的实际设计中，让学生亲历课程中的理论内容和实际的结合，由此轻松记忆教学中的难点和重点。再从学生“教”和“学”的过程中，解决教学中专业性、综合性及实践性的问题，同时亦可解决时间短、教学内容多的问题。《数字信号处理》是综合性和理论知识特别是数学知识很强的课程，该课程前小半部分的内容已在前修的《信号与系统》中涉及过。但《数字信号处理》是以时域离散信号为处理对象，与连续信号与系统中的计算方法大相径庭。例如，《信号与系统》中大量用到了积分，而在数字信号处理中就是迭分（累加求和），信号与系统中的微分，在数字信号处理中就变为差分等，很多学生很难一下子转变观念。此外，《数字信号处理》中的DFT、DTFT、FFT三者变换之间的联系和区别更是难中之难。

该课程传统的考核办法常常是先讲授所有的知识点再统一综合考核——闭卷考试。这种方法虽能在最后的考试成绩中反映学生对该课程某些难点和重点知识的掌握，却忽略了《数字信号处理》知识多样性的特点，特别是实际设计部分。因此，在考核时，只顾及所谓的“重点、难点”而舍弃“综合性、多样性”是不够完善的。我们应该每讲解一个独立知识点就进行及时的考核检验，这种边讲授边考核的方式既能更好地检验每位学生对小知识点掌握的深度，又不影响该知识点与整个课程的联系。

参考文献：

[1]张丽丽，贾亮.“数字信号处理”课程教学的改革与实践[J].中国电力教育，2012，（34）：70-76.

[2]蓝会立，廖凤依，文家燕.“数字信号处理”课程教学改革与实践[J].中国电力教育，2012，（3）：86-87.

第3篇：初等数学方法范文

【关键词】高等数学；初等数学

一、引言

初等数学知识是学习数学知识的基础，只有学习好了初等数学才能够更好的学习高等数学，所以高等数学是在初等数学基础上的发展与提高.同时考虑到学生接触年龄阶段普遍的思维方式以及接受知识的能力，综合考虑有必要先进行初等数学知识的学习.但是反过来，学习了高等数学以后，可以运用高等数学知识更好地理解和解决初等数学相关知识.

二、高等数学知识在初等数学中的应用实例

不等式的证明是最常见的一种高等数学知识的灵活运用，另外概率法、微积分、齐次线性方程组等高等知识的运用同样使初等数学问题明朗化和简易化.下面简单对其中的几种高等知识运用问题进行实际分析.

1极值问题知识在初等数学中的应用

例1求函数f（x）=x3-3x+3（x>0）的最小值.

解设x0=x-m，则f（x）=（x0+m）3-3（x0+m）+3=x0+3mx20+（3m2-3）x0+3-3m+3m2.

令3m2-3=0，则解得同m等于1和-1，因为x>0，则f（x）=（x-1）3+3（x-1）2+1=（x-1）2（x+2）+1≥1.

所以，当x等于1的时候，函数存在极值，即最小值，最小值为1.

从这个例题中可以看出，运用极值进行问题解答的关键在于把函数展开成一个缺一次项的展开式，在高等数学里可直接使用泰勒级数，但初等数学中就只能采用待定系数法.高等数学的指导意义在于若函数在给定区间内存在极值，则存在使其一阶导数为零的点，因而函数的泰勒级数一定有使一次项系数为零的点存在.而求导的一个初等化方法就是可用待定系数法来达到这一目的.也就是求得使一次项系数为零的常数m.

2利用函数的单调性质证明不等式

利用函数的单调性是一种最常用也是最常见的证明不等式的方法，其有以下几个步骤组成：

（1）对不等式进行变形，使不等号左端或者右端化为f（x）的形式，另外一端等于零（或者等于一个常数），一般来说函数肯定会有一个端点值又或者其数值的正负已经确定；

（2）讨论f（x）的单调性；

（3）根据f（x）的单调性以及端点值，就能够解决不等式的证明问题了.

例2证明当0

证明令f（x）=tanxx，x∈0，π4，则其导数F（x）>0，说明f（x）在0，π4上单调递增，并且可导，那么x=π4时取得最大值，由于x位于分母上不能为零，f（x）那么用无限趋近于零，取得其最小值0.所以当0

通过函数单调性进行不等式的证明关键是构造函数，然后根据其导数函数的符号，有必要的话可以求更高阶导数，其目的是最终确定所构造函数在区间内的单调性，通过求端点值来证明不等式.

3利用向量问题证明不等式

向量的数量积存在性质：a・b=|a|・|b|cosθ≤|a|・|b|.

例3设a，b，c，d∈R+，证明（ab+cd）≤（a2+c2）・（b2+d2）.

证明构造向量m={a，c}，n={b，d}，那么存在

（ab+cd）2=（m・n）2=|m|2|n|2cos2θ≤|m|2|n|2=（a2+c2）（b2+d2）.

4微积分在初等数学中的应用

例4证明当0

证明设y=lnx，它在区间[a，b]满足拉格朗日中值定理的条件，有lnb-lnab-a=1ξ，0

若用初等数学的知识解题便会发现此题几乎无从下手，将不等号两边相减或相除来证都是比较困难的，因为有个对数函数在，而只要用拉格朗日中值定理，则此题便迎刃而解.

三、结语

从例题我们可以看出利用初等数学知识来解答这些问题的话，必然会繁琐无比，而我们通过利用高等数学知识就可以很巧妙地将题解出来，但是这并不意味着可以省略初等教学过程，而直接进行高等数学知识的学习，因为初等数学知识是基础，只有将基础打牢了，才能够更好的学习高等数学知识，才能更灵活地运用高等知识进行解题.同时还需要考虑的是学生不同年龄段的接受知识能力不同，而进行不同程度的教授知识.

【参考文献】

[1]李大华.应用泛函简明教程[M].武汉：华中理工大学出版社，1999.

[2]张贾宇，郭伯祥.数学方法论[M].上海：上海教育出版社，1996.

[3]王健吾.数学思维方法引论[M].合肥：安徽教育出版，1996.

第4篇：初等数学方法范文

高三复习课应特别关注课堂的有效性，教学有效性究竟指什么？先从关于有效性的一个隐喻谈起：企业之间的竞争就好像穿越一块玉米地，穿越玉米地要比什么呢？第一要比谁穿越得快；第二要比越的过程当中掰玉米，看最后谁掰的多；第三比穿越过程中，玉米叶子要拉你的身体皮肤，穿越过去看谁身上的伤口少.这就是企业平常所说的速度、收益和安全.成熟的企业家都知道速度、收益和安全必须要全面考虑，整体考虑.速度、收益、安全也是有效教学必须考虑的三个要素.速度可看作学习时间（长度）――投入；收益可看作学习结果（收获）――产出；安全可看作学习的体验（苦乐）――体验.可以说，时间、结果和体验是考量学生有效学习的三个指标，而课堂教学模式是这三个目标是否能达成的重要载体.

从本学期开始，我校正如火如荼地开展着各种课型高效课堂地研究，在二轮复习中，如何进行高效的习题教学，不仅是培养学生的物理思维，帮助学生归纳解题方法；更是提高课堂效率的关键.因此要求平时的教学中要不断有效地渗透方法教学，如今江苏高考更关注学生利用数学知识解决物理问题能力的考查.例如早年最后一题微元法的考查、数列的应用等.下面谈谈平时习题教学中的一些感受.

教学感想：教学过程中，学生都认识到题中线框运动时间越长，产生的热量越大，但往往化简到（1）式便无法再往下分析了，一问才知道学生的困惑主要来源于y=x2（l-x）这是一个关于x的三次函数求极值问题，不像二次函数通过配方就可以求出极值那么简单.这时我提示了一下是否可以用函数求导的方法求极值，许多学生一下子豁然开朗了，下面的工作都是学生自己解决的.接着我又启发学生是否可以利用不等式来求极值，思考讨论片刻，一位合作小组学生代表到讲台上充满自信地介绍了他们小组的解题方法，效果比我预想的好.由此可见，这些初等数学的解题方学生本已掌握，缺少的是将数学方法与物理解题进行有机结合的能力，这往往是提高习题课教学效率的有效途径.

情境二巧用数学函数表达式数形结合

第5篇：初等数学方法范文

关键词：高等数学;教学改革;优化课程教学

中图分类号：O21 文献标识码：A

高等数学课程是财经类专业的一门重要的基础课，它的基本概念、基本方法、基本技巧在其它很多学科中都会使用到，其学习的好坏直接关系到后续课程的学习，在培养学生思维能力和处理问题能力等方面也是其他任何课程不可替代的。随着高等教育规模的不断扩招，我国高等教育由精英化教育正朝着大众化教育转变，毛入学率的提高，学生总体素质下降，个体差异不断扩大。由于高等数学这门课程具有较强的抽象性、逻辑性，很多学生在学习这门课程时都感到困难重重。因此，如何提高高等数学这门课程的教学质量，是很多高等院校课程改革的一个重点方向。本文结合自身的教学实践，就财经类院校的高等数学教学改革简单的谈一谈。

一、分层教学

普通高校扩招以来最突出的问题是学生的基础水平、学习能力及个性差异增大与传统单一的教学模式和教学目标不相适应的矛盾。因此，针对学生数学基础相对薄弱且程度参差不齐的实际，因材施教，实施分层教学是非常有必要的。分层教学即指在现有的师资力量和学生水平不变的条件下，改变教学管理模式，打乱原有的自然班，将学生根据数学成绩，数学能力，学习意愿和专业要求等情况分成不同的教学班。教学按教学班进行，教学方法、教学内容和教学基本要求等按照教学班来制定和实施，从而达到教育资源的最大利用，教学效果优化的目的。

二、优化课堂教学

1.重视绪论课

高等数学课程的第一次课堂教学的导入是非常重要的。该课程是学生进入大学阶段接触的第一门数学课程，所有的学生都是抱着对这门课程的新鲜感以及能学好它的十足信心走进课堂的。因此，我们应该在第一次课上，让学生了解到高等数学的历史背景，高等数学与初等数学的区别和联系，强调高等数学的重要性，给学生大致勾勒出高等数学的轮廓，激起学生学习高等数学的兴趣，做好学好高等数学的准备。

2.注意初等数学和高等数学的过渡衔接

高等数学是初等数学的继续与延续。初等数学研究静态的东西，如单调性，求函数值，作图像等，理论较为浅显、直观，学生容易理解。高等数学研究的是函数的分析性质，如导数、积分、连续性等，概念抽象，推理严谨，论证严密。高等数学较初等数学而言抽象难度加大。初等数学中的初等函数是整个高等数学的基础，初等函数是由六种基本初等函数构成，观察基本初等函数的图像可得到基本初等函数的特性。在高等数学中函数的极限、连续性、极值、有界性等教学中引用基本初等函数的图像，同学们会感到直观，容易理解。所以在进行高等数学教学之前，一定要对初等数学的函数部分进行详细和全面的复习。

3.重视极限在整个高等数学教学过程中的重要性

极限是学生学习高等数学课程接触到的第一个知识点，也是初等数学与高等数学知识过渡与方法衔接的衔接点。但是极限思想的抽象性使得很多学生一开始高等数学的学习就望而却步，而极限的思想在我们高等数学课程的后续学习中经常用到。因此，在学习极限时，可先放慢教学的节奏，逐步培养学生的学习方法，从而实现从初等数学到高等数学的平稳过渡，也为学生学好高等数学打下坚实的基础，激发学生学好高等数学的兴趣。

4.重视课堂教学中的前十分钟和后十分钟

学生听课的最佳时间是上课后十分钟到下课前十分钟。这个时间段最好讲完重点内容。在开始本次课堂教学之前十分钟可对学生的预习工作做一个检查（预习工作应该在前一次课堂教学上布置好），可抽查或提问本次课堂教学中涉及的重点或难点内容。这样做不仅可以督促学生认真预习，在听课时能带着问题听，学起来也较为容易接受，易于理解。而且通过学生的课前预习，可节约课堂教学时间，课堂上则可侧重知识的重点和难点的讲授，提高学习效率。通过这样从预习提问开始循序渐进的课堂引入，有利于本次课堂教学的开展。下课前十分钟学生回顾课堂上所学的知识，提问形式总结所学内容，可将知识融汇贯通，在认识上上一个新的台阶。或者也可留一到二个典型题目作为课堂练习，巩固本次课堂上所学的知识。通过上述方式的小结，利于学生形成良好的知识结构，也有利于培养学生良好的学习习惯和总结归纳、分析、解决问题的能力，也是巩固教学效果的重要途径。

5.重视章节测验

高等数学的知识前后联系非常紧密，一环紧扣一环。每章一次的测验是使学生打下坚实基础的保证。能力的培养是一个漫长的过程，知识向能力的转化是由量到质的飞跃，只有平时扎实的学习，不断地积累，才能实现这一飞跃。

三、激发学生的学习兴趣，重视教师和学生之间的情感交流

托尔斯泰说过："成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的学习兴趣。"因此，培养学生的学习兴趣，对学好高等数学是相当关键的。在教学中，教师要充分挖掘教材中蕴含的情感资源，展现数学符号、公式的抽象美，数学语言的逻辑美，数学方法的技巧美，数学形体的对称美，数学习题的趣味美。充分利用数学教材本身所具有的魅力去吸引学生，感染学生。在教学的整个过程中，要充分利用课间时间多与学生交流，在交流过程中要热爱学生，关心学生，以鼓励、肯定为主，随时掌握学生的思想动态，培养学生艰苦学习的意志，不断增强老师的亲和力和感召力。只有和学生建立好良好的师生关系，才能使学生喜欢你，从而喜欢高等数学这门课程。激起了学生的学习兴趣，教学就先成功了一半。

四、重视习题课

习题课是高等数学教学的一个重要环节，习题课可以及时纠正学生作业中出现的错误。习题课上还可留一点给学生答疑的时间，学生和老师的直接交流和讨论可以解决学生个人遗留的问题，也可给学生创造进一步讨论问题的机会。通过习题课的学习可以逐步培养学生的运算能力，抽象概括能力和综合运用所学知识分析问题，解决问题的能力，为下一步学好高等数学打下更加坚实的基础。

五、合理使用多媒体

传统教学的方式是强调板书，教师在黑板上一步一步的演示解题步骤，学生跟着教师的步骤一起思考，一起演算，可以使得师生间的沟通和反馈达到最佳的效果。但缺点是速度慢，信息量小，抽象的东西不易理解。多媒体的教学方式正好解决了如上缺点，它能节约教学时间、信息量大，且直观有趣味性。比如说，极限、函数图形的描绘、定积分的概念、二次曲面、多元函数微分学的几何应用等内容使用多媒体教学会使得学生对所学的知识更直观形象的理解和掌握，突破传统教学中的难点，使一些抽象难懂的能变得易于理解和掌握。但是由于多媒体教学中翻阅PPT页面的速度快，很多学生如果稍有分心，PPT页面就翻过去了，学生还来不及理解消化就到了下一个知识点。因此，在教学中应该将传统教学和多媒体教学完美结合，达到最优配置，提高学习效率。

六、将数学实验、数学建模融于《高等数学》教学过程中

数学建模是让学生学会利用数学知识和计算机手段来解决实际问题。数学实验则侧重于在计算机的帮助下学习数学知识。将数学实验、数学建模融于《高等数学》教学过程中，可培养学生的数学应用能力和创新能力，提高学习兴趣，提高学生的综合素质。

七、树立《高等数学》课程为专业课服务的思想

高等数学是一门重要的基础课，是为专业课打基础的。为了更好的让高等数学课程为专业课服务，教师必须多花些精力研究专业课教材，对涉及数学问题的知识点进行搜集、整理，不懂的地方向专业课老师请教。研究如何把专业课内容和微积分体系对应起来。在教学中补充高等数学在后续专业课中的一些应用，让学生针对性的学有所用，从而激发学生的学习积极性，发自内心的学习，提高学习效率。

参考文献

[1]曾令泽.高等教育现状及改革的实施探讨[J].科技咨讯，2008（13）.

[2]刘琪.关于高等数学课程的教改探讨[J].中国科技信息，2008（17）.

[3]彭胜光.浅谈文科高等数学课程教学改革[J].中国电力月刊，2007（11）.

第6篇：初等数学方法范文

关键词： 《高等数学》 教学效果 思考

数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学，不但是其它自然科学进一步深入研究的基础工具，还是人文学科研究的工具。《高等数学》是高等院校的重要基础课程，它为学生的专业课学习和今后从事专业工作提供了必须的知识基础，在培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力、运算能力方面具有独特的作用。怎样在时间少、压力大的情况下获得较好的教学效果，是我们每一个高校数学教育工作者面临的新挑战。笔者对此也进行了一些思考。

一、重视第一堂课

首先要强调本课程在整个大学课程中的地位和作用，要让学生知道这门课的重要性，让学生知道“为什么学”，即明确学习的意义。特别是现在学生对理论的知识兴趣不大，对于学习高等数学在本专业的作用不了解，我们可以和所教授院系的专业课教师探讨后，告诉学生学好这门课对将来学习专业课的影响。其次，要给学生勾勒出《高等数学》的内容和体系，介绍本课程的研究对象、研究内容和研究工具，将主要内容用一条线贯穿起来，给学生一个整体印象，让学生知道“学什么”。最后，结合不同专业学生的实际情况及专业特点，对教材的内容进行合理的取舍，以突出重点，攻克难点，使教学内容既符合学科体系的要求，又满足学生的实际要求，让学生学习目的更明确。

二、重视授课技巧

要注意初等数学与《高等数学》知识方法的衔接。初等数学和《高等数学》无论是在内容上，还是在教学方式上都有很大的区别，实现从初等数学向《高等数学》教学的平稳过渡尤为重要。首先，教师要对初等数学内容有一个全面的了解，明确《高等数学》中哪些内容在中学已经学过，深度如何，以便在教学中避重就轻，有的放矢。特别是，有些大学教师对中学教材最近不断的变化不太了解，比如，导数进入高中数学教材已经多年。导数是初等数学与《高等数学》的重要衔接点，由于其知识内涵的基础性和广泛应用的工具性，在高考中一直备受命题者的青睐。因此，对于高中加强的内容，我们在《高等数学》的课程就可以减少一定的教学量。又如，对于向量的知识，在《高等数学》的教学中我们也应该有适当的变化。其次，教师在介绍学习方法时把两者放在一起比较，这样学生更容易接受。再次，对于不同的内容，要求的重点不同，所用的方法也就不同。例如求极限，重点在计算，所以技巧性要求高一些。而关于中值定理方面的证明，则对知识的理解要求高一些，所以重点应放在对基本定理的理解上。最后，由于从初等数学进入《高等数学》后抽象性加强，而教师原有的认知结构又比较完善，因此教师在备课时要避免造成难点“不难”的错误意识。因此，在教学方法上，教师可先放慢教学进度，逐渐加快教学节奏，以“慢”促“快”，在“慢”中逐渐掌握学习方法，从而实现初等数学向《高等数学》的平稳过渡。

《高等数学》的教学过程应该是教师充分展示数学思维的过程，是教师不断地提出问题，引导学生分析问题、解决问题的过程。教师可以通过多媒体课件将一些定义、公式直接显示在屏幕上，既可以节约书写时间，又可以避免因文字过多而给学生冗长的感觉。

教学过程是课堂教学成败的关键。在数学教学过程中，教师一边讲解，一边完整、规范板书推理，演示计算，符合学生的思维和认识规律，有利于将所授知识“生长”于学生的脑海之中，也能够促使学生养成良好的学习习惯。

三、重视网络多媒体自主学习

自主学习是指学习者对自身学习的管理，具体来说，就是自己确定学习目标、制定学习计划、选择学习方法、监控学习过程和评价学习结果。它强调学习者的认知主体作用，通过发挥学生的主观能动性来提高学习效率。教师只有变传统的知识导向型教学为策略导向型教学，将策略培训融于课堂教学，同时与自主学习实践互为补充、互相统一，才能相得益彰，最终提高学生的数学的应用能力和自主学习能力。在教学网站上，课堂教学的电子教案、典型习题解答、单元自测练习、知识难点解析，以及往年试卷、教学大纲等，积极有力地支持着教师的教学和学生的自主学习。同时，一些与数学有关的特色专栏，为学生探究数学和培养数学兴趣发挥着积极引导的作用。教师从数学问题的历史背景出发，向学生介绍一些数学史和数学发展的进程，可让学生在学习的同时，从数学家的轶闻趣事中得到榜样的力量，从数学和社会的相互影响中，感受数学所洋溢着的生命气息，启发学生将数学思想和方法自觉应用到其它学科领域。对于学生在数学论坛、教师留言板中提出的问题，教师给予及时、正确的解决，引导学生深入钻研知识，不仅对学生学习积极性和教学效果有着重要影响，而且可加强教师的责任意识。

四、重视习题课的编排

习题课是《高等数学》教学的一个重要环节，是一个阶段性的总结，是对所学知识的复习、巩固、运用和深化。要上好一堂习题课，我们就要遵循以下几个原则:1.在巩固的基础上抓速度。“万丈高楼平地起”，地基不好的大厦是不可想象的，而基本知识就是《高等数学》这座大厦的地基。所以，在习题课上，对所学的基本定理、基本概念，我们要重点强调它们的条件、应用范围及相互关系，使其在学生思维中形成一个完整有机的知识体系。2.设计习题时，选择常见习题及常见的解题方法是必要的。在此之后，我们还应选编一些变型题、扩散题，使之构成难易程度不同的序列，培养学生的发散思维、逆向思维和多向思维的能力。只要习题组合系统化、解题思路清晰化，学生就一定会收到事半功倍的效果。3.针对学生容易出错的题，我们在“试错”中使学生“吃一堑，长一智”，从而加深印象。

五、重视数学文化教学，培养学生的文化素养

《高等数学》不但是专业课学习必不可少的知识工具，还是培养理性思维能力的载体，而且是提高学生文化素养的重要途径。数学教学作为一种文化传播的过程，通过师生的交流，必将对学生的价值观念、审美情趣和道德规范等方面产生一定的影响。数学中不仅有知识，还有比知识更丰富的思想内涵，更有催人奋进的力量和使人终生受用的做人的道理。《高等数学》作为数学普及的最高层次，不仅要向大学生传授数学理论知识，更重要的是向他们传播数学对人类文明进步的影响作用，对社会发展各个阶段的巨大作用，以及人类在和自然的不懈斗争中的奠基作用。我们在教学中要注意《高等数学》所反映出的数学美，让学生受到美的熏陶，提高学生的审美能力；同时要注重数学史的教学，特别是高数数学中很多公式、定理、概念都是以数学家的名字命名的，如傅利叶级数、牛顿―莱布尼兹公式、拉格朗日中值定理。教师可以收集有关数学家的生平事迹讲给学生听，让学生学会做人和做学问的道理，并激发他们对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高他们的文化素养和创新意识。

参考文献：

第7篇：初等数学方法范文

关键字：新课程；高中数学；复习方法；现状；对策

引言

爱因斯坦不仅是物理学家，而且也是一个数学天才，我国数学家陈景润等也为科学事业做出了巨大的成绩。这些说明了现代化发展的今天，我们需要数学，科学发展更加需要的是数学。高中阶段指的是高一至高三，此阶段学习数学非常的重要，根据笔者多年的教学经验和丰富的数学复习与指导思路，现在将此方法与摸索的劳动成果一起与大家分享，相信通过本文，数学教育工作者会对数学的看法以及高中复习方法有所提高与领悟。

一、 新课程与高中数学复习模式概述

（一） 新课程数学概述。新课程，就是根据教育部的调整最新的课改要求的内容，按照最新的动态，最新的内容，最新的需要，最新的知识，最新的成就等为主导。它与数学的关系就是科学性、时代性、需要性等与数学相结合，它主要是以“数据、文字、图表、方法、思维、计算等方式和数学同时存在。

（二） 新课程与高中数学关系。“新课程与数学“必然是学生学习的一种需要形式，那么我们如何进行明确他们的关系呢，笔者认为，他们的关系就是：1.同时存在。当时代需要它的时候，那么新课程就成为了数学教学改革中的一种适应形式存在。2.

（三） 高中阶段数学“学习与复习”方法与特点。高中数学学习有许多方法：从知识上看，比如说“代入方法、公式方法、配方法、换元法、待定系数法、定义法、数学归纳法、参数法、反证法、消去法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法等”一般解题基本方法。高中数学常用的数学思想：“数形结合、分类讨论、函数与方程、转化（化归）”等思想。从新课程要求态度来讲，要求：“课内重视听讲，课后及时复习；适当多做题，养成良好的解题习惯；调整心态，正确对待考试等。作为初等数学的最后学习阶段，更加全面的学习初等数学的定义和解题技巧，更完善的培养学生的初等数学逻辑思维。并且初步接触高等数学定义，但不接触高等数学逻辑思维。

基本上可以说，高中数学是个学习推导的过程，要想学好高中数学，听不听课意义都不大，想学好只有一个出路：熟记所有的数学定义，你不能不知道什么是椭圆就去做解析几何。可以独立推导出高中所有的数学定理。这些均说明了高中阶段的数学”学习与复习“方法复杂，学好高中数学必须先了解好方法与特点。

二、高中数学复习方法研究结构模式

1高中数学的模式概述。中数学的模式概述，还是基本上（见图2-1）大体均是这样的：从高一至高三，在针对第一轮复习至第三轮复习进行旋转式的学习模式，反复对知识点进行循环应用于练习，为了高考，教学中，老师花了很多教材与参考资料书对学生注入方法与思维，这主要是针对于新课程的要求进行配合。

2关于高中复习模式研究。关于高中数学复习模式很多中，这主要是高中阶段数学在教育中非常的重要性，着眼于模式教育，这是新课程中所涉及到的重要方法。那么根据笔者的见解，高中数学的学习模式主要有：高一阶段：主要是掌握基本概念与学习数学方法；高二阶段：主要是了解考试大纲与掌握数学的学习应用难题；高三阶段：主要是查漏洞，主要是进行对做不来的，觉得对自己难点的题进行有选择性做题；最后阶段：主要是复习全程拉通式复习，从高一至高三，系统性的做题检测自己，然后就是冲刺性复习，最后进行高考决定高中数学结束。

二、 新课程下的高中“阶段性”数学复习方法模式及对策

在新课程下，主要注重阶段性的配合，根据上述，我们知道高中学习中数学

课程非常重要的一门学科，基于上述的模式研究，主要对于笔者的经验进行建议性“学习与复习”进行如下解决：

（一） 基础学习非常的重要。上述涉及到的模式中，高一说的基础性学习的重要性是重点，然后就是高三学习完遇到的复习时期也是在第一轮复习中遇到的也是基础性学习，说明了上述的循环模式中，新课改也注重了基础性学习（即概念性基本学习），说明了基础性学习在高中“复习与学习”贯穿与始终。

（二） 拉通式学习模式。拉通式复习在高一期末或者在每个阶段的末就需要知识的拉通式学习，这种模式就相当于再次温馨学习。拉通式学习其实就是相当于复习的概念，在高三的学习完的为高考复习，也需要拉通式复习，这说明了拉通式学习对于学习的记忆、方法、学习等非常重要的环节。

（三） 总结性与笔记形式模式。对于任何的一门学科都要求总结，这是高中学习需要构建学习复习模式的关键之处。为什么总结非常的重要，在2010年某省高考理科状元这样说到：“我就是依靠笔记本上的错题集才能够拿到高分的”这说明了方法非常重要，也更说明了总结性方法非常的重要。

（四） 基于学生与教师、新课程等配合模式。在新课程的改革之下，需要教师、学生、新课改内容的配合，这是一个整体，比如，在2010年的高考就涉及了10分的新课程的内容，这既说明了高考的成功需要结合新课改，而作为学生的学习的主体，需要教师进行监督与配合，这样才能更好的服务学习，更好的服务教育，甚至更好服务社会。

结语

新课改对于教学模式改革非常重要，针对于数学的教学模式来说，在高中阶段的“学习与复习”构建模式十分的有意义，本文笔者主要是研究与解决好新课程下的高中“阶段性”数学复习方法模式及对策性问题，相信通过本文，高中数学的复习方法在模式的构建下更加的完善，更加的贴近时代与需求性等。

参考文献：

[1]黄晓学;史可富;;数学教育贵在尚识[J]

第8篇：初等数学方法范文

数学思想方法是前人探索数学真理过程中的精髓。而数学思想,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中,经过思维活动而产生的结果,它是对数学事实与数学理论的本质认识,是知识中奠基性的成分。首先,数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平。其次,数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分。如果人们站在某个位置、从某个角度运用数学方法去观察和思考问题,那么数学思想也就成了一种观点、一种认识。数学思想是对数学理论和方法在更高层次上的提炼和概括,属于理性认识的范畴。数学思想具有概括性和普通性,而数学方法它具有操作性和具体性。作为数学思想,它不仅比数学方法处于更高层次,而且是数学知识、数学方法的精髓和灵魂,其运用和发展有助于知识得到优化,有助于理性认识迅速构建,有助于将知识转化为能力。数学思想与数学方法既有联系又有区别。数学思想具有概括性和普遍性,数学方法具有操作性和具体性。数学思想是数学方法的理论基础和精神实质。数学思想都是通过某种方法来体现,而任何一种数学方法都反映了一定的数学思想。高职数学中的基本数学思想有:(1)符号化与变元表示思想。包括符号化思想、换元思想、方程思想、参数思想。(2)集合思想。包括分类思想、交集思想、补集思想、包含排除思想。(3)对应思想。包括映射思想、函数思想、变换思想、数形结合思想。(4)公理化与结构思想。包括基元与母结构思想、演绎推理思想、数学模式思想。(5)数学系统思想。包括整体思想、分解与组合思想、状态运动变化思想、最优化思想。(6)统计思想。包括随机思想、抽样统计思想。(7)辩证的数学思想。包括数学范畴的对立统一、普遍联系相互制约、量变质变、否定之否定、数学化归、极限思想。(8)整体与局部思想。高职数学中所蕴含的这些丰富的数学思想,它们与其基础知识、基本方法一起构成了高等数学的主要内容。同时,又由于这些思想往往隐含在基础知识和基本方法里,也就伴随着数学思想产出、发展和完善的过程。随着科学技术和人类社会的不断进步,数学思想其内涵也是会更丰富的,内容也是会不断的延展的。

2数学思想对高职数学教学的启示

2.1数学思想在数学教材内容体系中的呈现

高等职业院校的数学教学是以应用为重点,必需够用为度,突出职业教育特色。因此,使学生掌握日常生活、生产中必备的数学知识,能以数学为工具解决一定的实际问题应作为高职数学教学的主要目标之一。数学方法是指在提出问题,解决问题(包括数学内部问题和实际问题)的过程中所采用的各种方式、手段、途径等,其中包括交换数学形式。但数学教材并不是这种探索过程的真实记录。恰恰相反,教材对完美演绎形式的追求往往掩盖了内在的思想方法,颠倒了数学真理的发现过程。整个高等数学其主要思想观点就是运动与变化的观点,以运动与变化的观点去考察问题,从运动与变化中去认识事物,这是唯物辩证法在数学中的反映。例如,高等数学就是从圆的内接正多边形面积的变化中去认识圆的面积,从割线运动中去认识切线,从平均速度的变化中去认识瞬时速度等等。而初等数学基本上不涉及运动与变化,只是在几个相对固定量的关系中从已知求未知。研究对象从初等数学主要研究常量的运算和固定不变图形的性质,反映运动与变化的数学概念是变量与函数,到高等数学是以变量及变量之间的依赖关系函数作为研究对象。解决问题的基本方法是极限,这是因为在数学和科学技术应用发展中,所带来出现的问题表现出的矛盾,如“曲”与“直”、“均匀”与“非均匀”等等,虽然各自的具体意义千差万别,但表现在数量关系上都归结成“近似”与“精确”的矛盾。解决这一矛盾的有效方法就是极限方法,借助于这实质上深刻的辩证法,使人们清楚地看到,定不变的事物是过程、运动的结果。高职数学内容全面,结构严密,通过本课程的学习可以使学生初步获得从数和形两个方面洞察现实世界、用数学方法解决问题的能力。同时,它能提高学生的科学和文化素质。找到他们学习中遇到的问题和困难调动和激发学生在教和学中的积极性,发挥他们的潜能,为学生后续课程学习的奠定必需的数学基础。使学生明白高等数学这门课程正在渗透到许多专业基础课和专业课当中。高职数学既是工具,又是文化,学生自身也要加强对高等数学应用能力的培养。才能获得掌握和认识新理论、新知识、新方法强有力的工具。教师在传授知识的过程中应使数学思想的精神得以完整的体现。使学生了解和认识一个较为完整的数学知识体系。

2.2数学思想是课堂教学实施的精髓,是学生能力培养的核心指导思想

数学既有一般科学的特征,又具有横向移植的特点,因而在整个科学领域中有着广泛应用。数学方法是指用数学语言表述事物的状态、关系和过程,并加以推导、演算和分析,以形成对问题的解释、判断和预言。数学思想以解决问题为根本,指导人们从数学概念、命题、规律、方法和技巧的本质认识中获取解决自然科学、技术科学或社会科学等各个方面问题的具体途径、策略和手段。数学是集严密性、逻辑性、精确性和创造性与想象力与一身的学科。它的这些特点决定着高职数学教学培养目标是使受教育者不仅具有一定的数学素质和应用数学知识去发现问题和解决问题的能力,而且要使学生通过学习数学,更具有敏锐的洞察能力、分析归纳和逻辑推理能力,将抽象性的逻辑思维和创造性的发散思维结合起来,创造性地应用数学知识去解决现代科学技术所面临的许多问题。进入高职学习的学生,他们在面临的学习方法和学习形式上都发生了重要的变化。目前对于入学的高职学生群体中体现入学起点较低,中学数学基础知识的能力水平参差不齐,由于高职数学要求的是“以应用为目的,以必须够用为度”教学原则,教学时间和教学内容上都进行了压缩和调整,对教师要求备课中要深入钻研教材和参阅有关参考材料,要善于从具体的数学知识中挖掘和提炼出数学思想方法,要预先把全书、每单元章节所蕴涵的数学思想方法及它们之间的联系搞明确具体,然后统筹安排,有目的、有计划和有要求地进行数学思想方法的课堂教学提出了更高的要求。教师在教学过程中应首先培养学生学习数学的兴趣,因为“兴趣是最好的老师”。教师要注重运用启发式教学原则,充分调动学生学习数学的积极性。备课充分、规范,教学态度端正,治学严谨,关心学生,做学生的知心朋友。教师在教学应教育学生树立学好数学的信心,调动和激发他们的学习热情,深刻去体会数学思想的作用和意义,逐步形成良好的学习能力,锻造学生的辨证观。例如,导数概念在工程技术上更多的是被称为在一点的变化率,在数学课上强调这一点,可使学生迅速地接受专业概念的数学描述;另一方面还要对数学概念的实质分析透彻,以使学生能够意识到哪类专业问题可以使用相应的数学概念去表述,应用相应的数学知识去解决。对于习题课的教学中,要尽可能注意避免陷入模式化的算式形式,着重要以应用为中心,生动活泼地突出应用,引导和启发学生运用数学思想和方法去思维,而去解决实际问题作用,也还要能使不同水平的学生都能意识到数学的意义,从中领略到自己需要的东西。

2.3数学知识背景学习能深化学生对数学思想的认识

学生在数学教学过程和学生的学习过程中,教材是按知识的体系编写的,是逻辑的,严谨的。对于知识产生的背景和解决的过程介绍的甚少。适当地给学生介绍有关数学发展史,适时开展一些数学讲座如“数学热门话题”,“数学史上的三次危机”等,开阔学生眼界。在高职数学教学中适时去介绍和挖掘教学内容与所学专业和实际生活中实例的联系,也会对学生学习数学知识起到一定的作用,对他们也能够形成良好思维和学习兴趣也有帮助。这样既能突出高职的培养目标,学生充分了解数学的发展、数学的价值,培养学生战胜困难的决心,去激发学生的求知欲望。

2.4数学思想对教师素质的要求

数学知识在当今的国民经济发展和科学技术中得到广泛的应用,同时也在不断的知识扩充和延展。对于我们教师来说,自己知识的学习和提高从来都是必要的,也是重要的。同时,数学教师还应充分发挥其自身的人格魅力,以增强数学教学的实效性。这样的高职数学教学中,自然也会对教师素质的要求会更高。面对高职学生的能力培养,同时也是一个复杂的系统工程,让教师和学生都要意识到数学知识的传授和学习,不单单仅是各自单方面所要完成的任务,也是在“教”与“学”的过程中,对学生的数学素质、科学的思维能力建立与培养的过程。这样才能去提高学生的综合素质,培养出基础知识扎实,应用能力好,具有良好品格的高等技能型适用人才。

第9篇：初等数学方法范文

随着科技的快速发展，社会对应用型人才的需求日趋增加，高校教育必须加强对学生创新能力和解决实践问题能力的培养［1］。数学建模正是衔接创造性思维与实际应用的纽带，通过数学建模课程学习及实践训练，学生不仅能了解数学的应用价值，也能锻炼创新实践能力。由于数学建模课程的内容涉及的领域多，案例式授课，实际应用性强，与所学的高等数学、工程数学课程不同，不能形成连贯的系统性知识点，学生很难接受这门课程的学习方式。为了让学生更好地学习数学建模，教师要改进教学模式，根据教学规律的要求，探索数学建模教学方法，将有助于学生掌握数学建模技能，从而提高解决实际问题的能力［2—4］。

二、数学建模的认知

大学开设基础数学课程能让学生体会到数学的严密逻辑体系及高度抽象的思维方法，但对数学的实际应用介绍的甚少，很难将数学与工程技术、经济管理、生物信息等其他领域联系起来。数学建模是用数学语言来描述实际问题，将它变成一个数学问题，再利用现有的数学工具或发展新的数学工具来加以解决的整个过程。通过数学建模学习与实践，学生在体验建模过程的同时提高了思维能力和创造能力。数学建模课程的学习，可以重新认识数学的作用。课程重点就是介绍数学应用到实际领域中的方法，结合案例，应用初等数学、高等数学等数学知识来解决不同领域问题。在现实中许多现象及问题都可以用到数学来解释，如，我们看到一个四条腿椅子经过简单的移动就可以找到合适的位置放稳现象，用高等数学中的“零点存在定理”很容易解释这个问题;若知道某珍稀动物各年龄段数量信息，来推测未来种群是否会灭绝，可以用线性代数中的“矩阵”预测未来动物数量分布。书报供应商订购多少数量的商品才能得到最大收益呢?用概率中的“数学期望”建立报童卖报优化数学模型可解决这类问题。数学建模竞赛实践能更好地培养和提高学生应用数学知识分析问题、解决问题的能力。几年来，数学建模竞赛赛题背景知识广泛，要想取得好成绩，不仅要掌握扎实的数学基础，较好的计算软件使用方法，还需要较强的自学能力，广泛涉猎诸如物理、生物、信息等知识。例如，2012年美国大学生数学建模竞赛A题“树与树叶”，需要了解植物树叶生长特点，涉及到生物学知识;2014年全国大学生数学建模赛题A题“嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略”涉及到万有引力定律知识。数学建模是以数学为基础，综合自然科学和社会科学的实践活动。学生们可以通过多种途径了解数学建模，如，与数学建模课程教师咨询、与参加数学建模系列教学活动的同学交流，浏览数学建模网上的数学建模课程介绍及阅读数学建模书籍等，以获得更多的数学建模知识与信息。

三、数学建模学习过程

在学习过程中不仅要掌握数学建模的基本方法、数学建模思维模式，同时还要能以团队形式自主完成一整套数学建模训练题目，才能体会数学建模的真正内涵。目前，最行之有效的途径就是参加一次数学建模竞赛。可将数学建模过程分解为三个阶段:数学建模课程学习，数学建模综合培训，数学建模竞赛及课外科技活动。

1.数学建模课程学习

(1)掌握数学建模的基本方法。数学建模基本方法介绍是从案例分析开始，首先了解问题的背景、要解决的问题，分析用什么数学方法描述问题符合的规律，建立数学模型，并对模型求解，解释结果合理性。可以紧跟教师思路，积极展开思考，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同，从简单的初等数学建模方法入手，了解数学建模的全过程。例如，鱼的重量估计问题，在没有称重的条件下如何根据鱼的长度估计鱼的重量呢?在合理的假设下，利用初等比例方法建立鱼重量与长度数学模型，利用鱼的长度能估计出鱼的重量，经验证结果是有效的。然后，要结合所学的数学知识逐步学习一些基本的建模方法，例如，微分方程建立传染病模型可以预测流感流行趋势问题;概率统计方法建立的报童模型可以预测出订购多少报能获得最佳受益。最后，要学会模仿案例建模过程完成作业，掌握建模的基本方法和技巧。数学建模过程不是解应用题，虽然没有唯一途径，但也有一定规律可循，在学习中要善于思考，慢慢形成建模思维方式，有助于建模能力的提高。

(2)养成良好的自学习惯。数学建模课时有限，许多数学建模方法及案例不能在课堂上介绍，在课余时间同学们可以选读一些教材中的案例和在期刊公开发表的建模论文，细致研读案例的建模思想，学会举一反三，重点是学会分析问题，了解更多领域的数学建模的方法、新颖的建模思想，提高用数学方法解决问题的能力。还可以丰富建模信息量，提高建模能力。同时，还可看到同一问题，可以选用不同的数学方法、从不同角度加以解决，这也是数学建模的魅力所在。例如，锁具装箱问题，可以用排列组合方法，也可用图论方法，都能给出减少锁具互开的装箱方案。

2.数学建模综合培训

(1)数学建模方法再学习和建模能力强化训练。随着数学建模解决问题多元化发展，基本的数学建模方法及计算能力远远满足不了实际问题的需求。因此还应学习一些现代数学方法，如，图论，模糊数学，多元统计分析等。学会熟练运用计算机软件技能，如，数学软件MATLAB，EXCEL数据处理，求解数学规划软件及统计软件。

(2)阅读建模论文。通过仔细阅读刊登在杂志或数学建模网站上的数学建模论文，学习论文的整体层次结构，写作技巧，对问题的分析、假设、模型建立和求解过程。寻找论文的优缺点，并比对论文作者对论文的评价。要善于总结所读的论文中解决问题的适用类型，如，优化类，预测类等，对于不同问题采用什么方法更合适，以备后继数学建模中使用。还可以提出自己的一些想法，改进别人做过的模型，或完成其中运算过程。数学建模是一项没有标准答案的数学应用，模型的研究结果大致符合实际就好。

(3)数学建模模拟训练。选作历年数学建模竞赛题目或实际问题中提炼出来的数学建模题目，学习查阅资料、分析问题、建立数学模型、使用软件求解、论文写作来模拟数学建模全过程。请教师对论文的摘要、结构、模型的准确性、论文语言表述、格式规范等方面提出建议，再经过多轮修改，直至满意为止。

3.参加数学建模实践活动

(1)数学建模竞赛。参加数学建模竞赛是培养综合应用数学知识解决实际问题的最有效途径之一，参加一次数学建模竞赛才能体会数学的真正魅力。目前开展的数学建模竞赛可以分为四个层面，一是美国大学生数学建模竞赛(MCM/ICM)，是由美国数学及其应用联合会(CO-MAP)主办，并得到了SIAM，NSA，INFORMS等多个组织的赞助，是一项具有世界影响的国际级竞赛，为现今各类数学建模竞赛的鼻祖。二是全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)，是由教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会联合主办，并得到了高等教育出版社、美国COMAP公司的支持与赞助，是一项全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。三是地区级、省级、专业类别赛事，如，东三省数学建模联赛是由黑、吉、辽三省高校联合发起的科技赛事;电工杯数学建模竞赛是由中国电机工程学会电工数学专业委员会主办的科技活动;数学中国数学建模国际赛(小美赛)是由数学学会与数学中国(www．madio．net)和第五维信息技术有限公司协办的全国性数学建模活动。四是由校级开展的数学建模竞赛活动。在竞赛中，调整好心态、应用好文献资源、积极思考、发挥每个队员的长处、合理分工是取得成绩的必要条件。

(2)数学建模实践。要善于发现学习和生活中的诸多问题，要学会用数学的眼光看待问题，要用数学建模的方法来解决。例如，在课程设计、毕业设计中，在校园生活中，可能面临着方方面面的问题。要学会观察实际现象，提炼出要解决的问题。要真正做到学会发现问题、解决问题，这需要一定的练习过程，也是学好数学建模的必要环节，可以提升自身的综合素质和创新能力。

四、数学建模提高学生的综合能力

一次参赛，终身受益。数学建模最能激发人的潜能，数学建模思维方式会影响学生今后的学习和工作方法。数学建模教学内容及教学方法对培养学生的综合能力尤为突出。主要体现在:

(1)培养学生的想象力、洞察力和创新能力。不论是数学建模课程学习还是实践，都是针对实际问题，需要学生主动查阅文献资料和学习新知识，主动探索，提出解决方案，这种学习方式促进了创新能力的形成，也培养了学生从事科研工作的初步能力;同时增强了运用数学知识和计算机技术解决实际问题的能力和团队协作能力。