初等数学体系精选(九篇)

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第1篇：初等数学体系范文

【关键词】 等容；血液稀释；自体输血；应用；基础

作者单位：535000 广西省钦州市第一人民医院输血科

等容血液稀释自体输血［1,3］是临床上常用于减少手术中红细胞和其他血液有

形成分如凝血因子损失,减少输血,从而减少因输血带来的各种不良合并症的方法之一。本文就等容血液稀释自体输血在临床中应用应用的基础作一简述。

1 概念及实施方法

等容血液稀释自体输血是在手术开始前自患者体内放出一定量的血液,同时输入晶体或胶体液以保持血容量不变的一种方法。等容血液稀释自体输血通过稀释体内血液,使术中丢失的不是全血而是稀释血,并在适当时机输回预放的自体血,从而达到减少自体血丢失、提高机体失血耐受性的目的。施行等容血液稀释自体输血时预放血量的估算可由以下公式求得:VL(mL)=EBV×［(HctO-HctF)/HctAVE］其中VL为所需预放血量, EBV为预计的体内血容量, HctO、HctF、HctAVE分别为基础红细胞压积、放血后的目标红细胞压积和两者的均值。放血的同时应输入3倍的晶体液或等体积的胶体液,使HctF不低于23%为宜［1］。

2 等容血液稀释自体输血的适应证和禁忌证

2.1 等容血液稀释自体输血的适应证 ①择期手术患者,尤其适合于红细胞血球压积较高的体外循环下实施心脏手术的患者; ②稀有血型或配血困难者;③曾有严重输血反应或已形成免疫抗体者;④高度危险的手术患者,如高龄、小儿、孕妇,可避免输血并发症;⑤血源供应困难地区的患者; ⑥有而拒绝输异体血者。

2.2 等容血液稀释自体输血的禁忌证 ①贫血或血容量低下者; ②有献血史并发生过迟发性晕厥者;③有菌血症或发热者; ④阻塞性肺疾病患者;⑤患有严重心功能不全、心律失常、高血压或冠心病者;⑥癌症患者,尤其手术疑有瘤体破裂者; ⑦严重肝肾功能不全、凝血因子缺乏者。

3 等容血液稀释自体输血的病理生理学效应

3.1 等容血液稀释自体输血对氧供、氧耗的影响 等容血液稀释自体输血将猪Hct降至(10.8±1.4)%时,全身氧供、混合静脉血氧饱和度显著降低,动脉血乳酸浓度升高,而因心输出量(CO)增加约30%,使全身氧摄取量可保持不变。Fontana 等［2］观察了8例自发性脊柱侧弯矫形的手术患儿,发现术中当Hb从(100±16)g/L降为(30±8)g/L时,混合静脉血氧饱和度及氧供显著降低,氧摄取率明显增加,而全身氧耗和血浆乳酸浓度无明显变化,等容血液稀释自体输血后行高氧通气(FiO2=1)时,由于血液中物理溶解氧的增加,动脉血氧供、混合静脉血氧分压及心脏静脉血氧分压显著增加,提示高浓度氧通气可增强机体对贫血的耐受性,实验证实在等容血液稀释自体输血时,中心静脉血氧饱和度与混合静脉血氧饱和度具有很好的相关性［3］。王清秀等［1］在40例非心脏手术患者对等容血液稀释自体输血耐受性的研究中发现,血液稀释达Hct(29.1±1.3)%及(25.3±1.58)%的两组患者,氧供分别降低4%、20%,氧摄取率分别增加14%、25%,而血中乳酸浓度和氧耗无明显改变,当Hct降为(23.02±1.93)%时,氧供降低42%,氧摄取率增加34.9%,氧耗降低,血中乳酸浓度明显升高。

3.2 等容血液稀释自体输血对血容量的影响 Rehm等［4］对15例子宫切除术的患者术前施行等容血液稀释自体输血时放血(1150±196)ml,同时输入(1333±204)ml的胶体液,发现血容量无明显变化。即使术中输注(398±1021)ml晶体液以补偿(727±726)ml的失血,血浆容量也并未增加,而术后回输自身血后,血容量较等容血液稀释自体输血前增加(255±424)ml。

3.3 等容血液稀释自体输血对机体失血耐受性的影响 Schou等［3］研究发现,当等容血液稀释自体输血的猪Hct降至(10.8±1.4)%失血达10 ml/ kg时,动脉血压、氧供、混合静脉血氧饱和度显著降低,但由于氧摄取率的增加可使氧摄取量、心肌氧供保持不变;当失血达30 ml/ kg时心肌乳酸增加,与10 ml/kg失血组比较,极度等容血液稀释自体输血(Hct为正常的1/3)后的猪对失血耐受性大大降低,提示动脉血压、混合静脉血氧饱和度的降低及动脉血乳酸浓度的升高是失血的早期信号。

3.4 等容血液稀释自体输血对心血管系统的影响 当等容血液稀释自体输血使大鼠Hct降为20%时,其心脏指数(CI)、每搏输出指数(SVI)、收缩速率(dp/dt)均显著增加,而平均动脉压(MAP)、全身血管阻力(SVR)和氧供(DO2)明显降低,钙拮抗剂异搏定虽可降低dp/dt、MAP、SVR ,但并不影响等容血液稀释自体输血后CI和SVI的代偿性。增加β受体阻滞剂心得安可使等容血液稀释自体输血后的大鼠CI、dp/dt降低,SVR增加,但也不能拮抗等容血液稀释自体输血引起的SVI的代偿性增加。而预先以双异丙吡啶抑制大鼠心肌,则等容血液稀释自体输血失去了增加心输出量、每搏输出量及降低SVR的作用,提示心肌功能的减弱降低了心脏对等容血液稀释自体输血的耐受性。Fahim等［5］研究发现等容血液稀释自体输血心输出量均增加。等容血液稀释自体输血因降低血液中氧含量是否可能会损害心肌纤维？Hobisch等［6］在整形手术中,观察了等容血液稀释自体输血［回输自体血前Hct降为(20.2±0.8)%］对心肌肌钙蛋白-1(CTn1,反应心肌损害的高灵敏度和特异性的指标)的影响,发现等容血液稀释自体输血没有引起CTn1的增高,提示若患者术前无心脏疾病,等容血液稀释自体输血即使将Hct降至20%时,也不会引起心肌纤维的损伤。Leone等［7］在单支冠脉狭窄狗模型中,观察了等容血液稀释自体输血对心肌氧供的影响,发现等容血液稀释自体输血可引起心肌ATP含量的明显减少和局部心肌功能的轻度失调,小剂量回输自体血后心肌功能迅速恢复,但不能恢复心肌能量的储备,这种现象被称为代谢顿抑(metabolic stunning) ,其在预防和治疗围手术期心肌缺血方面具有重要意义。在前列腺切除术的患者中,发现Hct

3.5 等容血液稀释自体输血对心血管活性药物及作用的影响 Shinoda等［10］在动物实验中证实,等容血液稀释自体输血 可降低大鼠对多巴酚丁胺的心率反应,施行等容血液稀释自体输血后应用多巴酚丁胺可进一步降低MAP、SVR和升高左心室收缩速率(LVdp/dt)、CI,但不影响SVI。此外,研究证实等容血液稀释自体输血 可降低心血管系统对肾上腺素、乙酰胆碱及硝普钠的反应敏感性。Noldge等［11］研究发现在麻醉状态下,等容血液稀释自体输血 将猪Hct由29%降至15%时,尽管心输出量和所有内脏血流增加,但氧供显著降低,此时再吸入异氟醚(呼气末浓度1.45%)可更显著降低BP、CO及内脏血流,肝脏表现为氧供依赖性氧摄取和乳酸摄取量下降(约下降75%)。Schou等［12］的实验显示,当等容血液稀释自体输血使Hct由(33±3)%降至(11±1)%时,异氟醚降低CO、SVR和MAP的作用大大增强:吸入异氟醚> 1%时,全身氧供明显减少,足以引起氧供依赖性氧耗和高乳酸血症的发生;吸入异氟醚为2%时,心肌血流明显减少而乳酸含量明显增加,说明重度等容血液稀释自体输血期间,异氟醚诱导的心血管抑制对心输出量和氧生了负面影响。重度等容血液稀释自体输血期间,吸入65%的笑气可显著降低心输出量、动脉血氧含量、混合静脉血氧饱和度、全身氧供,但不影响左心室氧供、氧耗、MAP和SVR,提示等容血液稀释自体输血期间吸入笑气只降低吸入气中氧含量,不会损害全身及心脏的血液循环和氧合。徐凯智等［13］的研究证实,心内直视手术中等容血液稀释自体输血对大剂量芬太尼的药代动力学有明显影响,表现为芬太尼分布容积增大,排除时间延长。

3.6 等容血液稀释自体输血对肝脏、肾脏的影响 Noldge等［14］在实验研究中发现,当等容血液稀释自体输血 使猪Hct降至20%时,肝脏血流、氧供及氧摄取率明显增加,而肝表面PO2或PO2柱状图、肝静脉及门静脉血pH值、肝脏对丙酮酸盐和乳酸的摄取量均不变;当Hct降为14%时,尽管肝血流和氧摄取率进一步增加,但肝静脉及门静脉血pH、肝表面PO2降低,PO2柱状图变宽且左移,而肝脏对丙酮酸盐和乳酸的摄取量仍可保持正常,细胞学检查未见明显肝细胞损害。Habler等［15］也研究了等容血液稀释自体输血对肝肾功能的影响,在对22条狗施行等容血液稀释自体输血(Hct=20%)后,发现肝动脉血流增加86%,门静脉血流增加28%,门冬氨酸氨基转移酶(ST)活性无改变,丙氨酸氨基转移酶(ALT)活性降低,肾脏总血流量及内部血流分布和肌酐清除率无变化,但尿量和血浆滤过分数增加,吲哚花青绿(indocyanine green)的半衰期降低,清除率升高,以上结果显示等容血液稀释自体输血时(Hct不低于20%不会损害肝肾功能。

3.7 等容血液稀释自体输血对其他系统的影响 牛新环等［16］研究表明自体血回输后,单纯血液稀释组血浆蛋白与血红蛋白含量与异体输血无明显差异,血液稀释后钾离子和游离钙离子浓度较异体输血降低,但均在正常范围内,自体血回输后各组电解质浓度与异体输血相比无显著性差异。术前急性等容性血液稀释联合术中回收式自体血回输对机体是一种更有效的保护方法，异体输血患者术后除CD+8外其他细胞数量均明显降低,表明细胞免疫功能受到普遍严重抑制,至术后第5天仍处于非常低的水平。异体输血抑制机体免疫功能的机制仍不清楚,有学者认为可能与异体血中白细胞碎片和血浆成分有关［6］。王世端等［17］报道等容血液稀释自体输血组患者术后的免疫功能抑制较异体输血组轻,而后随着应激反应的减轻,细胞免疫功能恢复较快，特别是自然杀伤细胞。也有人认为,自体输血对细胞免疫有内在的正向调节作用,自体输血组各细胞免疫指标的迅速恢复正常,是否与此有关,值得进一步探讨。

4 结语

综上所述,等容血液稀释自体输血具有节血效率较高、对机体生理影响较小等优点, 等容血液稀释自体输血也可减少血源的浪费及因异体输血过程肝炎、梅毒、艾滋病等各种疾病的传染机会。为一种很好的减少手术患者血液有效成分如红细胞丢失的可供选择的有效血液保护措施,但由于其自体血的采集过程繁琐,而且工作量、费用增加,以及有被污染等缺点,未能被广泛采用，因此安全、可靠、实用的等容血液稀释自体输血在手术中应用值得研究。

参考文献

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第2篇：初等数学体系范文

摘要本文通过对高等体育院校的办学特性、学术性、竞技性以及教学、训练、科研三结合几方面的阐述，就如何处理好高等体育院校办学中学术性与竞技性的关系，为高等体育院校的可持续发展提供参考依据。

关键词高等体育院校学术性竞技性教学、训练、科研三结合可持续发展

高等体育教育是高等教育的一个重要组成部分，自1952年我国高等体育院校创建至今，已走过了近半个世纪的里程，现已形成以15所体育院校（其中一所为国家体育总局直属）及体育学院和118所普通高等学校体育院系在内的较为完整的体系，为社会培养了大量高级的体育专门人才，为我国的体育事业和高等体育教育的发展做出了突出贡献。特别是20世纪90年代以来，通过第一次大整合，推行大学强强联手，专业调整，隶属条块疏通，综合功能增加，规模效益提高，办学资源共享，大学校区相对集中等举措，我国高等院校进一步显示新的活力，逐步加快步伐与国际接轨。

随着与各个学科的不断交叉、融合、发展，当代体育派生出了许多新兴的相关边缘学科的科学理论体系，形成了较为完整的体育学科体系，并逐渐向不同学利自身项群的体育学科的理论与实践发展。这极大促进了体育专业人才培养体系进一步创新拓展、充实发展，各单科性体育专业学科院校在本体范畴内，逐步走体育领域的多专业、综合化发展道路，其定位与专业及学科课程设置由单一性、粗放性向多元性、融合性发展，以培养出符合新世纪社会需要的各类体育专业人才，适应和弥补自身的先天不足。如何根据高等体育院校办学特性，认识和处理好竞技性与学术性的关系，使体育院校适应21世纪经济建设和社会发展需要，走“科教兴国”和“可持续发展”的道路，已是摆在我们面前亟待解决的一个问题。

一、高等体育院校办学特性

办学特性是学校的性质和属性，是学校赖以生存和发展的基础。是指在一定的历史传统和社会文化背景影响下，形成的一所（类）大学比较固定、比较显著的性质。办学特性凸现的是一个（类）大学与别的大学的根本区别，这种区别是在长期办学过程中积累形成的。

办学特性表现在观念层面是大学的办学思想、办学理念以及学校在办学理念的指引下长期形成的以校风、学风为主要形式表现出来的大学精神；表现在操作层面就是学校与外部环境相结合而形成的宏观的办学体制、办学模式，也有高校在发展过程中形成的中观的学科、专业布局特色，还可指高校在人才培养过程中形成的微观的人才培养目标、规格、模式、培养方式以及高校在科学研究中形成的科学研究范式。对办学特性的把握，可以从三个维度去认识。一是独特性，一类（所）高校的办学特性首先是要有鲜明的个性，亦即人无我有，唯我独有。从哲学的意义上讲，特性是指共性与个性的关系，共性寓于个性之中。二是稳定性和持久性。办学特性的形成是在大学长期历史积淀的基础上形成的，能成为办学特性者必能经得起时间和历史的考验，并被社会所广泛认可。三是发展性。办学特性不仅是对过去历史的总结，同时也要着眼于未来学校的发展前景和规划，随着时代的发展变化和外部办学环境的改变，办学特性也会随之不断丰富和发展，与时俱进地可持续发展。

按照认识办学特性的基本方法，确定高等体育院校办学特性，要遵循三条原则：应该反映高等学校的共性；应该反映体育的个性；应该是二者精髓的凝练，使之有机统一，形成高等体育院校办学特性。三个应该的综合，即高等体育院校办学特性是学术性和竞技性的统一。学术性和竞技性的关系是认识高等体育院校办学特性的一对范畴。范畴不仅其内容是高等体育院校办学客观现实真实关系的反映，而且这种反映还具有历史的辩证的性质。

二、竞技性与学术性关系的认识和处理

（一）竞技性

竞技性是体育的基本属性，高等体育院校是行业性较强的学校，因为它突出了体育的特性。以竞技性作为体育的特性，既尊重了体育发展的历史，又彰显了现代体育发展的要求，体现了历史与现实的有机结合。首先，从体育的历史看，竞技一直是体育的重要内容和表现形式；再从体育的发展看，竞技性反映了现代体育发展的要求和趋势；然后，从体育的几个特性之间的关系看，竞技性是体育的核心表现。

（二）学术性

学术性是大学最基本的特性，是大学自治的基础，是大学产生和维系大学生存的重要依据，是推动大学发展和改革的内在逻辑力量，也可能是大学闻名于世的根本原因。教学和科研是大学学术性的具体表现，训练则是体育竞技性的具体反映。

（三）竞技性与学术性的融合

教学、训练、科研三者的有机结合，融合了学术性与竞技性，是高等体育院校办学特性的表现，更是高等体育院校的综合优势所在。教学、训练、科研结合其自身历史性特点，同时也必须兼顾考虑该时代的经济、政治、文化、教育、体育等基本国情，也就决定了教学、训练、科研结合具有综合性的特点。

（四）竞技性和学术性关系的处理

大学的学术性是维系大学存在和发展的基本依据，突出体育的竞技性是高等体育院校区别于其他各类大学的根本点。高等体育院校没有学术性和没有竞技性就不是真正意义上的大学，甚至是体育大学。既要保持大学的学术性，又要突出体育的竞技性，这高等体育院校的发展始终面临着双重要求，也成了高等体育院校发展中一个矛盾的问题。针对这个问题，需要通过三方面来解决，一是学校是否具备大学的特性；二是学校是否有体育的特性；三是两个特性能否在办学过程中有机的统一，形成高等体育院校的办学特色和优势，培养出各种层次、各种规格的体育人才多方面的需求。

三、高等体育院校的可持续发展

由于高等体育院校的办学思想没能紧跟时代的发展，没能及时采取可保持、可持续发展的有效措施，导致学科建设、专业设置、教学质量、师资队伍、生源质量、就业市场等产生了诸多问题，严重阻碍了其可持续发展。

对我国体育院系来说，加强学科建设、努力扩大师资队伍、科研队伍和学科建设。应采取积极有效的措施，增加投入，加强体育师资队伍、科研队伍和学科建设。营造宽松的环境，加强师资培训，提高整体素质。加强学科带头人的培养力度，引进竞争机制和激励机制，通过学术带头人的带动作用，竞争机制和激励机制的促进作用，营造良好的体育学术氛围：引进非体育专业人才，请进国内外专家，派出人员到国内外进修以打破学科壁垒等。培养师资队伍、科研队伍，优化人才结构，加强基础学科和交叉学科建设。按素质教育、创新教育的要求，修订教学计划，改革课程设置及其内容，改革教学方法，重新设计对学生的评价指标体系。课程设置要注意将体育领域内新成果、新特点、新趋势及时增加进去。鼓励学生参加科学研究和技术开发，支持学生参与各类社团活动，发展个人的兴趣爱好。

因此，高等体育院校的发展从始至终，都贯穿着学术性和竞技性关系的处理问题。这是高等体育院校在不断解决其与社会发展的矛盾过程中，所碰到的种种矛盾的集中表现。解决好学术性与竞技性的辩证统一，就是把握了高等体育院校办学特性。处理好学术性与竞技性的关系，是把握高等体育院校的根本问题。既要寻找学术性与竞技性统一的平衡点，又要让学术性与竞技性之间保持适度的张力。

参考文献：

[1]陆遵义等.高等师范院校体育院系联合办学模式探索[J].体育科学.2000.20.

[2]戴晓敏等.论21世纪的高等体育教育[J].成都体育学院学报.2001.27.

[3]孙明治等.我国高等体育院校办学现状及发展趋势的思考[J].天津体育学院学报.2007.2.

[4]杨贵仁,季克义.当前我国体育教育现状与发展趋势综合报告[R].教育部体卫艺司文件报告.2002.

[5]陈钧,孙明治.我国高等体育院校办学模式和专业设置现状对策研究[J].山西师范大学体育学院学报.2002.1.

[6]史康成.2001年全国体育发展战略研讨会发言摘编[J].体育科学.2001.21.

第3篇：初等数学体系范文

一、注重引导，抓住学习关键

数学关键就在一个悟字，所谓悟，就是开窍，如何开窍，就要求讲师不要只讲题目的做法，而是包括，是怎么想到要这么做的，以引导学生去理解，去悟，对于初等数学，本人的看法是随便怎么做，因为初等数学的试题必然有解，必然是可以通过所给条件经过N多步骤推出来，不信可以试试，拿一道，先什么都不要管，只管把已知条件以全排列方式组合，以推出新的条件，再将所得条件组合，再推，直到最后推无可推，你会发现题目所求就在其中，甚至简单的可能是离最终结论还有N步，复杂的估计也就是最终结论了，所以以高考为目的的初等数学题目是不经做的，因为只要你做，就一定能做出来，而之所以很多学生觉得难，没处着笔，不知道改该怎么做，很大一部分是因为懒，不愿动笔，而只是呆看，简单的能看出来，复杂的是很难看出来的，如果说那种直接推导的办法太耗时间，那么只能说是因为不熟练，一旦题目做多了，思维形成了，差不多就可以一眼看出来，顶多推两步，就知道后面的怎么推了，从而省略了N多的分支，古往今来的题海战术不是没有依据的，熟能生巧，见得多了，做的多了，自然可以找到某种规律

二、要正确处理本课程的自身逻辑系统与相关课程的关系

初数研究课在研究初等数学问题时，大多采用专题讨论的方法，都有一套完整的体系。如果过分强调自身完整的逻辑系统，容易导致不同学科、不同课程的内客及方法有很多重复和交叉。

如数与初等数论中的相关内容，解析式的恒等变形，方程、不等式的解法与证明，几何证题法与证题术排列、组合及数列的一些解题方法等。如果不处理好它们之间的关系，只是简单地追求各门课程自身体系的完整，既不利于学生整体数学思想的建立，又制约了他们数学综合运用能力的提高，同时占用了很多的课时，所以，对于相关课程中己作详尽讨论过的知识及理论，应作为工具来应用，避免一些不必要的重复。

三、变被动式学习为主动式学习

1.知识系统的探究

初数研究课涉及大量的理论，教师讲、学生听的传统教学模式既占用课时多，又难以体现学生的主体性。因此对理论性较强的内容，教师可以先提出一些切题的问题作为一堂课的锲子，留待后面逐个解决。这些问题将整个教学内容串起来，起到提纲挚领的作用，使学生明确学习目标，集中学习资源（如本课程及相关课程的教村及参考书）有针对性地去探究问题，然后教师组织学生对探究的结果进行归纳整理，形成较完整的知识体系。当然一个问题的解诀并非探究的终结，在探究过程中教师与学生都可以提出一些新问题，延续学生探究的热情，在合作交流的民主和谐的氛围里，尽可能地让学生走向自由探究。

2.解题方法的探究

从学生的认知角度未说，解题过程是独立的发现、探索与积极思考的过程，这种探索过程中所形成的意识和思维，就是真正的创造与发现。应该说，解题教学是中学数学教学的主要任务之一，设置初数研究课程的目的之一，就是结合中学实际对解题作专门的训练。

3.条件与结论的探究

第4篇：初等数学体系范文

【关键词】知识本质；一一映射；韦达定理

本文主要是以两个高中数学知识点的学习为例，来强化说明认识数学知识本质的重要性。希望能借此促进教师在教学工作中对这方面问题的关注，进而对中学生的数学学习有所帮助。

一、 关于“一一映射”

定义：如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任一元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个元素之间存在一一对应关系，并称这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。这个定义和它的一些简单的应用很多教师、学生都能掌握，但对下面这个问题的理解很多人可能就会出现一些问题。

问题：自然数和偶数的个数一样多吗？

针对本问题，笔者进行了两次测试调查，第一次施测对象是新疆2011年年初某期国培45名初中数学教师；第二次施测对象是 2011年年底新疆某期农村初中数学教师置换脱产研修培训班的31名教师。

两次被测教师的基本信息从以下几个方面进行统计分析：教师学历、职称、教龄。

从统计结果可以看出，两次测试中女教师占的比例较大；本科学历的教师在两次测试中所占比例较大，专科学历的教师较少。

两次测试的教师职称都集中在中二、中一两种水平上，而中高教师只有第一次测试中的4名，职称处于高水平阶段的教师数量还是极少的。

在第一次测试中，45名教师中只有1名教师给出了下面截图中的回答；有5名教师认为偶数与自然数均是无数个，无法做比较；有15名教师认为二者一样多，但却没能给出正确的解释；其余24名教师均回答“不一样多”。

那么我们该如何解释这个问题呢？我们可以这样考虑这个问题：首先，这两者元素的个数都是∞；其次，我们在自然数集中任取一个n，则在偶数集中必有一个2n与之对应；在偶数集中任取一个2n，则自然数集中也必有一个n与之对应。所以，在自然数集和偶数集之间就构成了一一对应，那么它们的数量就是一样多的。但让人迷惑的是从直觉上来说是自然数比偶数的个数多，但自然数n与偶数2n所建立的一一映射的关系似乎又说明二者是一样多的。应该怎样解决这个矛盾呢？对于这个问题，数学家康托勇敢地抛弃了对超穷数的“有限”的约束，认定：凡能一一对应的两个集合，不论是有限的还是无限的，其元素的个数（基数）都是一样多的。他还成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都一样多。

他的伟大成就给了我们一个更广泛的思维空间，不再只是用狭隘的眼光来看待这类问题了。很多人对这个问题的回答产生错误的原因是没有从整体上考虑这两者的关系，不能想到并理解“一一映射”的这种建立方法。只能在一些简单形象的集合之间建立“一一映射”，从而形成了定向思维，限制了思维的拓展。

调查结果显示了被测教师的大多数不能清楚地认识这个问题的本质，这将会给教师的教学带来很大的阻碍。而教师对知识的理解存在的问题必然也会影响学生的学习。所以，教师应加强数学知识的学习，认识数学知识的本质，这样，在教学过程中，教师才能更大范围地提供各种思维方式，给学生足够的思维与想象的空间，为学生更好的理解数学知识的广袤与本质创设条件。

二、 关于“韦达定理”

“韦达定理”在高中数学知识中占有重要地位，在解题中有着广泛而重要的应用。但是，很多人对它的认识存在很大的局限性。

高中数学中的韦达定理：

一元二次方程的两根和等于一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根积等于常数项除以二次项系数所得的商，即

如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1，x2，那么x1+x2=-b-a，x1·x2=c-a

上述定理揭示了一元二次方程的根与系数的关系，这样在解决关于一元二次方程的某些问题的时候就可以转化成对系数问题的研究。

这个定理几乎所有中学生都知道，但又有多少人知道它的出身呢？又有多少人会认为只有一元二次方程才有韦达定理呢？

其实韦达定理是说明一元n次方程中根和系数之间关系的。

设方程a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an=0的n个根为x1，x2，…，xn，那么

……

。

这是1559年，法国数学家韦达提出的一个关于一元 次方程根与系数关系的定理。后人称为韦达定理。

高中数学中所学的一元二次方程根与系数的关系只不过是“韦达定理”的一种形式而已，它不应该成为掩盖“韦达定理”真面目的障碍物。很多学生高中数学知识学完了也并不知道“韦达定理”的庐山真面目，还以为“韦达定理”只有一元二次方程才有。这样的误区是不应该存在的，是可以避免的。

像这样背后有更深层意义的知识点在高中数学中有很多，例如，圆、椭圆、双曲线、抛物线彼此之间的联系，图形变化的本质等等。

限于具体情况的约束，很多知识在教学过程中只能作简要的介绍与讲解，但教师是可以将这些知识背后的思想稍微加以渗透的，这样就可以给学生提供相对完整的知识了。

参考文献

[1] 方倩珊.探寻高等数学与初等数学的和谐性[J].牡丹江教育学院学报，2008（3）：159-160.

[2] 张敬书，蒲治书.在高等代数教学中如何体现“高初结合”[J].渝西学院学报（自然科学版），2002，1（2）：89-91.

第5篇：初等数学体系范文

针对上述难点，下面我们结合自己多年来进行数学分析教学改革的实践，谈谈_些认识和体会.

1联系初等数学与初等微积分进行教学

微积分理论是数学分析与高等数学教学的主体.数学分析不同于高等数学的是，它已超出“经典微积分”的范畴，更多地关注十九世纪微积分严格化的成果，甚至近代分析学的成果.简言之，数学分析研究的是“严格意义下的微积分”

数学系新生在学习数学分析之前，绝大部分已经在中学学过初等微积分，包括对极限和导数等概念的较为直观的定义，以及较为简单的求极限、求导数和求积分的运算等.而在大学阶段所学的“严格意义下的微积分”，涵盖了初等微积分的内容，并在此基础上对极限、导数等概念给出了严格的数学定义，同时对微积分理论体系中的定理给出了严格的证明.为了在中学微积分教学的基础上，立足于更高的观点来讲授数学分析，激发学生学习的兴趣，同时让学生认识到学习“严格意义下的微积分”的必要性，我们作了如下两点尝试：

11联系初等数学进行教学.

初等数学是常量的、静态的数学，它只能解决和解释常量的几何问题和物理问题，比如求规则图形的长度、面积和体积，匀速直线运动的速度，常力沿直线所作的功，以及质点间的吸引力等；微积分是变量的、动态的数学，它解释和解决那些变化的几何问题和运动的物理过程，特别是描述一些物体的渐近行为和瞬时物理量等，比如不规则图形的长度、面积和体积，一般运动问题，变力沿曲线作功，一般物体间的吸引力等.

例1导数概念的引入--变速直线运动，切线斜率.

初等数学一般讨论匀速直线运动，速度为：^表示速度，s表示位移，表示时间.但是如何求变速直线运动在时刻z的瞬时速度呢？=lim^，这里土为仏时间后的位移差.这里用极限描述的是A-0时，平均速度趋向于瞬时速度.

同样在讨论切线问题时，初等数学定义为过圆的半径端点且垂直于该半径的直线或与圆只有一个交点的直线称为圆的切线，这是孤立静止的观点，它并不适用于所有的曲线.要考虑任意曲线在其上任意一点处的切线，需要用运动的观点考察问题.在曲线上任取一动点，连接两点的直线即为曲线的割线，当动点沿曲线无限接近定点时，割线的极限位置即为曲线在该点的切线，切线的斜率为运动割线斜率的极限.

例1考虑的速度和斜率在匀速运动和直线的情形下，其计算是简单的除法，但对于“非匀速运动”和“曲线”，其计算就是求导数，即求函数增量与自变量增量商的极限.相应地，求函数增量可以用求微分近似代替.

例2积分概念的引入--曲边梯形的面积和变力作功.

例2考虑的面积和功在直边形和常力的情形下，其计算是简单的加法与乘法，但对“曲边形”和“变力”的情形，其计算就是积分.

综合上述两例，可以给出一个不太准确的说法：微积分研究的是“非线性情形下的和差积商”

讲解导数和积分概念时，要突出背景问题的运动变化和非线性的特征，与初等数学形成鲜明的对比--从直到曲、均匀到非匀、常量到变量、有限到无限，从而使学生认识到微积分是数学从常量时期进入变量数学时期的一个重要的里程碑，并逐步学会运用运动变化的观点来看待和解决问题.

1.2联系初等微积分，运用悖论和反例进行教学.

学生在中学里已经初步认识了微积分最重要的几个基本概念，并学会了初步的微积分算法.进入大学后，他们接触到“严格意义下的微积分”，经常会产生两个问题：

一是难以接受微积分概念的严格数学定义，如数列极限的HV定义、一致连续的定义等，在学习过程中感到极大的困难；

二是对已经学过的微积分中的相关运算缺乏耐心，没有进一步深入探究和学习的动力.

为了解决上述问题，我们在教授相关内容时，首先是尽量完整清晰地给出概念的具体背景，讲清楚概念的来龙去脉，降低学生学习的困难，其次，也是我们更为看重的一个方法是：密切结合初等数学和初等微积分的内容，运用悖论和反例进行教学，使学生体会到微积分严格化的必要性，同时在进行计算和证明时有意识地验证条件，避免陷阱.

例3发散级数悖论.

例4可以使学生惊讶地发现，原来常用的变量替换也是不能随便用的，前提条件是函数极限必须存在丨结合这个例子，可以提醒学生，在运用函数极限的相关运算法则进行计算的时候，也必须先验证法则的适用条件是否成立.

通过上述例子，使学生体会到直观的认识、常规的做法常常是很不可靠的，为了在实际应用中避免出现谬误，必须加深对概念的理解，学习它们的严格化定义，同时对法则的适用条件要进行严格的验证，并学会把标准法则的条件加以弱化或改变，以使法则适用于更广阔的领域.

2揭示概念间的内在联系

在数学分析教学中，最基本的要求是让学生掌握基本知识，基本技能.但是仅仅只有这些是远远不够的.数学分析教的不仅是_种知识，更是_种思想，一种学习数学的方法.对_些具体的知识，通过进行抽丝剥茧般的分析，从不同特征中找出共同的本质，揭示出概念间的内部联系，就可以使零散的知识点统一起来，并使学生对分析学的基本概念和基本思想加深认识.

数学分析概念繁多，但是数学分析的几个重要概念，如函数的连续、可导和可积[1]，都可以用极限的思想将它们连贯串通起来.

从教学过程中可以不断的启发学生，虽然这三种定义完全不同，但要注意到这些定义的共同点：都是通过极限定义的.以上三个定义实质是三种不同形式的极限.可见极限是这些定义的基础.从连续、可导、可积概念出发可以推广到多重积分，曲面、曲线积分，级数等等.这样，极限就将整个数学分析联系起来了.所以，极限思想可以说是贯穿数学分析的始终.

3与后续课程联系起来进行教学

我们在数学分析教学过程中，_直试图将数学分析和_些后续课程如常微分方程、泛函分析、实变函数等联系在_起进行，以便加深学生对于各门课程之间联系的了解，进而充分认识到数学分析是整个数学的重要基础.

例5从研究对象出发，揭示数学分析、实变函数、泛函分析之间的内在联系.

a)数学分析研究的主要对象--函数，可记作y-/(x).定义域是R中子集，自变量取值为实数.

b)泛函分析[3]中研究的主要对象之泛函，可记作y=/(gO.定义域是由函数构成的集合，

自变量取值为函数或映射.泛函就是以函数为自变量的特殊映射.

c)实变函数w中研究的主要对象之测度，可记作y=rn(E).定义域是以集合为元素构成

的集合，自变量取值为集合.测度是以集合为自变量，满足_定规则的特殊映射.

在学习数学分析的时候，就让学生了解：道着研究对象的不同而形成了不同的数学分支.这样能进_步扩大学生的知识面，加强学生对学习的兴趣；同时可进一步加深学生对数学分析中函数概念的理解，对于后续课程如实函、泛函的学习就有一定的帮助.

实质上方程（1)就是一个常微分方程.从方程（1)可以直观地看出所谓的微分方程就是含有有关未知变量导数的方程.常微分方程中导数是关于一个自变量的导数.若方程中有关于多个自变量的导数，那就是偏微分方程.之前我们学习的方程从本质上说都是代数方程.

将求隐函数的导数和介绍常微分方程联系起来，可为下一步学习常微分方程作铺垫，同时可加深对隐函数导数的理解，也进一步加深学生对数学分析这门基础课的重要性的认识.

4注重讲解知识的来源启发学生进行创新

在数学分析教学中，注意讲解知识的来源，运用观察、启发、归纳的手段让学生掌握数学研究的方法，调动学生进行数学研究的兴趣，提高其创新的能力.

例7泰勒展式[1]的推导过程.

1.计算验证猜想，解决问题；通过计算可证实我们的猜想.

通过以上三步，可以很自然地推导出泰勒展式.在教学过程采用类似于例7的教学方法，可提高学生的创新兴趣，使学生掌握数学研究的基本方法，且具有初步的创新能力.

5结合数学史进行教学

我国老_辈数学家余介石等人曾受美国数学家克莱因的深刻影响，主张：历史之于教学，不仅在名师大家之遗言轶事，足生后学高山仰止之思，收闻风兴起之效.更可指示基本概念之有机发展情形，与夫心理及逻辑程序，如何得以融和调剂，不至相背，反可相成，诚为教师最宜留意体会之一事也这对于数学分析教学来说，尤其如此.结合数学史进行教学可以提高学生的学习兴趣，加强学生对于相关知识的理解.另外从数学史的整个发展趋势中，学生可以初步了解微积分知识的基本框架.

例8教授数学分析第一章--实数集与函数，引入第_次数学危机的故事.

大约公元前5世纪，不可通约量的发现导致了“毕达哥拉斯悖论”.毕达哥拉斯学派认为：宇宙间-切事物都可归结为整数或整数之比.但后来由于勾股定理的发现，进一步发现了等腰直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约）.这一新发现直接触犯了毕氏学派的根本信条，称为“毕达哥拉斯悖论”该悖论导致了当时认识上的“危机”，从而产生了第一次数学危机.

在发现无理数之前，人们认为只有整数和整数之比，这一认识是做为公理存在的.但随着知识的发展，社会的进步，当时的公理导致了悖论的出现.通过了解第一次危机，提高了学生的学习兴趣，鼓励学生开展创新，而不总是墨守成规.同时对有理数有了更深刻的理解，增加了对于实数性质学习的兴趣.

例9无穷小的学习与第二次数学危机.

无穷小是零吗？一一第二次数学危机，贝克莱悖论.贝克莱指出：牛顿在求导数时认为无穷小既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是荒谬的”.没有清楚的无穷小概念，从而使得导数、微分、积分等概念也不清楚，无穷大概念不清楚，而且导致了发散级数求和的任意性，符号的不严格使用，不考虑连续就进行微分，不考虑导数及积分的存在性以及函数可否展成幂级数等等问题.

通过第二次数学危机，对照数学分析教材中无穷小的概念，学生可以加深理解：无穷小是一类趋向于零的函数，常数零也是一类特殊的无穷小.

第6篇：初等数学体系范文

一、科学文化素质与数学

什么是科学文化素质呢？所谓科学文化素质，是人在处理与自然和社会的关系中应该具备的知识、精神要素（价值观念）和实践能力、思想道德素质、健康素质。其中包括受教育程度、科学精神、科学水平、精神状态、文化修养、创新意识和创新能力等多方面的因素。与发达国家相比，我国人民的科学文化素质还存在不小的差距。科学文化素质最基本和最核心的要素是数学思想和数学文化素质，从科学文化历史来看，科学的不断进步总是在数学的突破，探索自然，基本的方法是探索自然现象中变量与变量间的数量关系，如圆的面积与直径间的关系，牛顿的力学三定律等，无不体现了这一点。

在《教师科学文化素养》一书中中专门有一讲论述数学思想与数学文化[1]，可见数学思想和数学文化是科学文化素养的重要组成部分，即使是很少使用数学语言的学科如对语言工作者，数学思想和数学文化知识素养也是非常重要的，如常用词组使用频率的统计，语言声调的统计等；作为科学文化基础的数学思想和数学文化在科学的发展历程上起到了一个基础的作用，每个学科都有其自身发展的规律，一个学科只用充分的应用了数学思想和数学工具，才能构建起科学的学科体系；科学的进一步发展需要数学思想及数学方法；现代科学没有数学的支撑是不可想象的，数学思想方法是创新的源泉，科学的创新需要定量化的过程，数学作为研究空间、变量及变量间的关系的一门学科，特别是其逻辑思维的过程在创新过程中是不可替代的；在著名数学家王梓坤先生的杂谈《今日数学及其应用》一文中，有这样的论述“数学科学对经济发展和竞争十分重要。好的经济工作者决不止是定性思维者，他不能只满足于粗线条的大致估计，而必须同时是一位定量思维者。数学科学不仅帮助人们在经营中获利，而且给予人们以能力，包括直观思维、逻辑推理、精确计算以及结论的明确无误。这些都是精明的经济工作者和科技人员所应具备的工作素质；大而言之，也是每个公民的科学文化素质。所以数学科学对提高一个民族的科学和文化素质起着非常重要的作用。”可见人才的数学文化素质是人才所具备的定量化处理问题的知识及其能力，科学文化素质的基础，是现代科技人才所应具备的最基本的素质，是创新的基础。

二、高职高专数学文化素养与数学文化基础

高职高专教学过程中对数学知识的要求是以够用为主，那么对于高职高专学生，学习多少数学知识为够用；我们从数学文化素养与数学文化基础两个角度来看，王梓坤先生[2]指出，“数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括”。我们学习数学不仅仅是为了获取几条数学定理和学会一些计算方法，更重要的是要通过数学知识的学习培养学生逻辑思维的能力和方法，接受科学探索精神、锻炼坚持不懈的意志品质，并把它们迁移到学习、工作和生活的各个领域中去。可见数学文化素养是科学素养和科学思维方式的集中体现，数学讲究逻辑严密性，神秘的自然中充满了各种客观规律，这种客观规律可以抽象成各种变量间的关系，只有我们掌握了这样的关系，利用自然规律、把握自然规律才成为可能；高职高专数学教育应该体现数学文化教育的特征，首先高职高专教育是一种大学教育，强调的是知识的实用性和可操作性，学生在学习和应用所学知识时，数学文化素养一直在影响学生的思想和实践活动，在学生学习各门课程中，充满了大量的数据和数量关系，具备相应数学素养的同学，在课程的学习过程中才不会感到困难；在工作中，我们每个人都在自觉不自觉地使用数学思想，不识字可以，不识数可能就不行了，当然数学素质不仅仅是识数的问题，更重要的是逻辑思维方式和逻辑推理能力。第二、数学是文化基础，数学是一个庞大的学科体系，从数学的发展历史来看，数学与客观实际是密切相关的，从最早的草书计数到古希腊的欧几里得几何，每个数学定理都有直观的背景，虽然很多古希腊数学家（哲学家）已经在进行逻辑演算了，整个数学作为一个体系还是远不完备的；受制于数学的发展，人类的文明在长长地几千年历史上进步缓慢，这一过程一直到了十七世纪，许多问题的积累使得牛顿和莱布尼茨各自独立的创立了微积分，世界从此开始发生了巨变；如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分；微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。[3]此后的数学和科学发展可以说是一日千里；数学学科也形成了一个完备科学体系，这个体系中微积分的思想及其方法起到了举足轻重的作用，学习数学知识，不能不学微积分。

三、高职高专数学素养数学基础教育的必要性

在整个数学体系中掌握多少知识才够用呢，很多人认为在中小学学了很多年的数学知识，在实际工作中基本上都用不上；现代数学的基础是微积分，我们在中小学学习过的数学知识属于初等数学部分，这部分知识对于现代科学各领域的要求相差很远，也就是说我们中小学的数学知识其实是十七世纪以前的数学知识，仅有初等数学基础的人才，不可能对现代科技有所了解；日本数学教育家米山国藏先生颇有见地的指出：“学生在初中和高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出学校门后一两年就忘掉了。” 然而，“不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点的，都随时随地地发生作用，使他受益终身。”

中小学所学数学知识对人们的影响是深远的，作为现代化人才，这部分数学知识也是远远不够的；初等数学处理的是常量数学，建立的是客观想象的几何直观；但是我们面对的世界是一个变化的世界，初等数学思想工具已经远远不够用了，例如我们对无理数的认识，无理数是一个无穷，我们用我们有限的思维，用了相当长的时间也没有认识清楚，一直到有了微积分和极限这一数学工具，我们才认识到，有一类数是我们用有限的思维表达不出来的，但是这类数却是客观存在的，对我们的生活有着巨大的影响；当我们认识到数学结构，我们就发现，虽然无理数是一个无穷，但是我们可以用极限这个工具去近似一个有理数，实数的结构告诉我们是数轴上的每一个无理数都可以用一系列有理数去靠近，而且有理数在数轴上是稠密的，即使无理数无法用有限的思维来表达，我们只需要使用有理数就可以了；所以老一辈的数学家有句名言“只有可数存在于无穷之中”。

现代科学中数学已经无处不在，有些学科已经使用到了很高深的数学知识，例如金融这一领域，对数学知识的要求可能一个大学数学本科学生也不一定能够达到；所以对高职高专学生学习数学文化基础是必要的，文科高职高专数学文化基础应该包括三个方面，即微积分、线性代数、概率与统计，这三个部分也是高等数学的基础部分，微积分可以培养学生处理变化与无穷的思想方法，线性代数可以使学生对线性结构有进一步的认识，在实践中使用的大多是线性结构和线性关系，概率是处理随机现象的基本数学工具，社会想象中大多具有随机性，概率与统计知识是大学生所应具备的数学文化知识；这三部分数学是很多学科的数学基础部分，如经济、管理等学科；

四、高职高专学生应该具备进一步学习的基础

高职高专学生大学生活里，不仅仅要学习专业的知识，更重要的是要学会学习的方法，大学里的文化素质教育科目不能缺少；有学生抱怨今后工作不是本专业的工作，在学校学过的专业知识基本上都用不上，能用到的知识仅仅是计算机和英语的知识，这样的学生还不是个别的；大学几年的学习最重要的是学生自主学习能力的培养，在学校里不仅仅是学会几门专业课和专业基础课，还需要学生涉猎广泛，对自己感兴趣的问题多学习多探讨，培养自己的学习兴趣，良好的学习习惯会受益终生的；即使在以后工作中专业不多口，大学生也会利用自己学习能力强的特点经过学习，很快会适应不断挑战的工作；对专业对口的同学在学校所学的部分知识往往也不能赶上时展的需要，也需要个人不断地学习进修才能跟上时代的步伐；大学期间应该为日后的进一步学习打下基础。

参考文献：

[1] 于海洪 《教师科学文化素养》

[2] 王梓坤 今日数学及其应用

[3] 百度百科 微积分

[4] 孟祥进 数学学习与研究 高等职业院校文科数学教育的探讨II 2012（21）

第7篇：初等数学体系范文

所谓数学活动是指把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形式和发展来理解的。按这种解释，数学活动教学所关心的不是活动的结果，而是活动的过程，让不同思维水平的儿童去研究不同水平的问题，从而发展学生的思维能力，开发智力。

那么，要想使数学教学成为数学活动的教学主要应考虑哪几个问题呢？下面谈谈笔者一些想法。

一、考虑学生现有的知识结构

知识和思维是互相联系的，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的现有知识结构。

什么是知识结构？一般人们认为：在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联系以及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规律，归纳为一个系统，这就是知识结构。在教学中只有了解学生的知识结构，才能进一步了解思维水平，考虑教新知识基础是否够用，用什么样的教法来完成数学活动的教学。

例如：在讲解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]时，讨论它的解，须用到配方法，或因式分解法等等，那么上课前教师要清楚这些方法学生是否掌握，掌握程度如何，这样，活动教学才能顺利进行。

二、考虑学生的思维结构

数学教学是数学思维活动的教学，进行数学教学时自然应考虑学生现有的思维活动水平。

心理学早已证明，思维能力及智力品质都随着青少年年龄的递增而发展，学生的思维水平在不同的年龄阶段上是不相同的。斯托利亚尔在《数学教育学》中介绍了儿童在学习几何、代数时的五种不同水平，在这五个阶段上，学生掌握知识，思考方式、方法，思维水平都有明显差异。因此，要使数学教学成为数学活动的教学必须了解学生的思维水平。下面谈谈与学生思维水平有关的两个问题。

1．中学生思维能力之特点

我们知道，中学生的运算思维能力处于逻辑抽象思维阶段，尽管思维能力的几个方面的发展有所先后，但总的趋势是一致的。初一学生的运算能力与小学四、五年级有类似之处，处于形象抽象思维水平；初二与初三学生的运算能力是属于经验型的抽象逻辑思维；高一与高二学生的运算能力的抽象思维，处在由经验型水平向理论型水平的急剧转化的时期。从概括能力、空间想象能力、命题能力和推理能力四项指标来看，初二年级是逻辑抽象思维的新的起步，是中学阶段运算思维的质变时期，是这个阶段的关键时期。高一年级是逻辑抽象思维阶段中趋于初步定型的时期，高中之后，学生的运算思维走向成熟。总的来说，中学生思维有如下特点。

首先，整个中学阶段，学生的思维能力得到迅速发展，他们的抽象逻辑思维处于优势地位，但初中学生的思维和高中学生的思维是不同的。初中学生的思维，抽象逻辑思维虽然开始占优势，可是在很大程度上还属于经验型，他们的逻辑思维需要感性经验的直接支持。而高中学生的抽象逻辑思维则属于理论型的，他们已经能够用理论作指导来分析、综合各种事实材料，从而不断扩大自己的知识领域。也只有在高中学生那里，才开始有可能初步了解对立统一的辩证思维规律。

其次，初中二年级是中学阶段思维发展的关键期。从初中二年级开始，中学生抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，这种转化初步完成，这意味着他们的思维趋向成熟。这就要求教师，要适应他们思维发展的飞跃时期来进行适当的思维训练，使他们的思维能力得到更好的发展。

2．学习数学的几种思维形式

（1）逆向思维。与由条件推知结论的思维过程相反，先给出某个结论或答案，要求使之成立各种条件。比如说，给一个浓度问题，我们列出一个方程来；反过来，给一个方程，就能编出一个浓度方面的题目。后者就属于逆向型思维。

（2）造例型思维。某些条件或结论常常要用例子说明它的合理性，也常常要用反例证明其不合理性。根据要求构造例子，往往是由抽象回到具体，综合运用各种知识的思考过程。例如：试求其反函数等于自身的函数。

（3）归纳型思维。通过观察，试验，在若干个例子中提出一般规律。

（4）开放型思维。即只给出研究问题的对象或某些条件，至于由此可推知的问题或结论，由学生自己去探索。比如让学生观察y＝sinx的图象，说出它的主要性质，并逐一加以说明。

了解了学生的思维特点和数学思维的几种主要形式，在教学中，结合教材的特点，运用有效的教学方法，思维活动的教学定能收到良好效果。

三、考虑教材的逻辑结构

我们现有的中学数学教材内容有的是按直线式排列，有的是按螺旋式排列。

如果进行数学活动的教学，教材的逻辑结构就应有相应的变化。比方说，指数、对数、开方三种不同形式都可表示为：a、b、N之间的关系a的b次幂等于N，是否可以把它们安排在一起学习。再比方说，关于一元一次方程应用题，中学课本里有浓度问题、行程问题、工程问题、等积问题，在讲解时，可用一个方程表示不同问题，使他们得到统一，只是问题形式不同而已，其方程形式没有什么本质差异，可一次讲完几个问题。而现有中学教材把它们分开，使学生觉得似乎几种问题毫不相干。因为这些问题具体不同的思维形式，要受小学、初中和高中学生各阶段思维发展不同特点的制约。

数学思维活动的教学，就是要尽量克服这些制约，使学生在短期内高质量获取知识，大幅度提高思维能力，完成学习任务。

在考虑教材逻辑结构时，还应明确的一个问题是教材内容的特点，即初等数学有些什么特点，对它应有一个总的认识。

1．初等数学是相对于抽象程度来说的，其内容方法都比较直观具体，研究的对象大多可以看得见、摸得着，抽象程度不深，离开现实不远，几乎直接同人们的经验相联系。

2．初等数学是一门综合性数学，它数形并举，内容多种多样，方法应有尽有，自然分成几个部分，各部分又相互渗透，相互为用。

3．初等数学处于基础地位。因为无论数学多么高深，总离不开四则运算，总要应用等式、不等式和基本图形分析。初等数学又是整个数学的土壤和源泉，各专业数学领域几乎都是在这块土壤中发育成长起来的。

前苏联著名教育家斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》一书中指出：“数学教学是数学活动的教学（思维活动的教学）

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4．初等数学的普通教育价值。对中小学生来说，它的智能训练价值远远超过了它的实用价值。

5．与高等数学相互渗透，相互为用。一方面，由于实践中某些问题的出现，使初等方法被深入研究和发展成专门的数学分支，另一方面是高等数学中许多专题的初等化、通俗化。

初等数学具有这样的特点，不仅为编写教材提供了依据，同时对数学活动教学的模式来说也是恰到好处的。比方说，特点1，对于经验材料的数学化有得天独厚的帮助；特点2、3，对数学标准的逻辑组织化也很适宜；特点4、5，是对理论的应用。由此看来，数学活动教学对于初等数学再合适不过了。

数学活动教学，不仅考虑初等数学之特点、教材的逻辑结构，而且具体的某段知识也要仔细研究，不同性质的内容用不同方法去处理，这就是下面要谈的积极的教学方法问题。

四、考虑积极的教学方法

目前关于教学方法的研究呈现出一派兴旺的局面，种类之多、提法之广是历史上少见的。如目前使用的自学辅导法、读读议议讲讲练练教学法、六单元教学法、五课型教学法、自学议论引导教学法、启发诱导效果回授教学法、研究法、发现法等等。可以把这些方法归结为一句话，那就是：积极的教学法。其宗旨是在传授知识的同时，重视发展智力、培养能力。它们的特点是：充分调动学生的积极性，让学生独立解决一些问题，注意能力的培养。从实践效果看，这些方法在某个阶段，对某部分学生，结合某部分内容确实有事半功倍功能，但这些方法哪个都不是万能的，不是教学通法。因为教法要受学生水平的差异，兴趣的不同，教材内容的变化，教师素质不平衡等各方面条件的限制。

我们主张，采用积极的教学法，因课、因人、因时、因地而异。比方说，对于教材内容多数是逻辑上分散的数学定义和公理等采用自学辅导法较为适宜；对于教材中的一般公式、定理等采用问题探索法较好；对于教材中理论性较强的难点，一般采用讲解法较好。教师要灵活掌握。

数学活动的教学实质上是积极性思维活动的教学，因此，在教学中调动学生积极性极为重要。一般来说，教学内容的生动性，方法的直观性、趣味性，教师和家长的良好评价，学习成绩的好坏，都可以推动学生的学习，提高积极性。另外，如课外活动，参观工厂、机房，介绍数学在各行中的应用，尤其是数学应用在各领域取得重大成果时，能够促进青少年扩大视野，丰富知识，增进技能，从而发展他们的思维能力，提高学习的积极主动性。也可讲一点数学史方面的知识，比如我国古代科学家的重大贡献及在世界上的影响，也能激发学生的积极性。

另外，从学习方法上看，随着学科多样化和深刻化，中学生的学习方法比小学生更自觉，更具有独立性和主动性。因此，在教学中教师就要注意启发学生的积极思维。

究竟怎样启发学生去积极思维呢？方法是多种多样的。比方说，创设问题情境，正确提供直观材料让学生从具体转到抽象，也可运用已有知识学习新知识，把新旧知识联系起来。还可以把语言和思维结合起来，达到启发思维的目的。

从上面几个方面来比较，数学活动教学的核心是教学方法，因此教学方法的采用，直接影响活动教学的效果。

为使数学活动教学收到良好效果，目前没有一个成熟的模式，具体做法也少见。南通市十二中李庚南在总结过去经验基础上，提出几种有效的方法。

首先，重视结论的探求过程。数学中的结论教师一般不直接给出，而是引导学生运用观察、实验、练习、归纳等方法发现命题，尔后深入研究探求的过程和论证的方法，进而剖析结论的内容，举实例将结论内容具体化。

其次，是沟通知识间的内在联系。她认为：数学有着严密的体系，学生揭示数学知识之间纵横交错的内在联系，是学生主动思维活动的过程，可引导学生按知识的发生、发展、变化关系或逻辑关系整理出一个单元的知识结构和基本的研究方法，进行知识的引申、串变，提高学生灵活运用知识的能力。

第8篇：初等数学体系范文

1.高等数学知识的掌握与初等数学的应用能力出现倒置。经过四年的高等数学专业知识的学习，扩展了他们数学知识的深度和广度，并且对高中数学知识有了更深层次的理解，但是有相当一部分人对高中初等数学相关知识的应用却遗失殆尽，对中学数学的解题能力大大下降。

2.对传授数学知识的认知和角色的突变表现出的不适应。师范生从大学到高中数学教师，从知识的接受者到知识的传递者，从受教育者到为人师表，面对这种角色的快速转换，他们往往从生理和心理上都表现出了明显的不适应，表现出了焦躁和不知所从。

3.对班级的组织管理能力欠缺。大学生活虽然对学生的组织才能有了一定的提升，但对从事教师职业所应具备的基本组织能力，与学生交流的能力，处理学生心理问题的能力都还在初级阶段，在充分、全面了解高中生的生理和心理发展基础上，如何有效地开展班务组织和管理工作，还需要进一步加强和研究。

二、高中数学教师专业发展的一般规律

刚刚经过系统的师范教育与学习，初次登上讲台的数学教师即新手教师，在这个阶段，他们需要了解与寻求的是与数学教学有关的具体教学情境，对于他们来说，实践经验的积累比书本知识更为重要；大约经过2~3年，随着教学知识和实践经验的积累，逐渐发展为熟练新手教师；再经过5~6年，其中大部分熟练新手教师成为胜任型教师；此后大约还需要5年左右，有部分胜任型教师成为业务骨干型教师；再通过7~8年教学积累，其中少部分数学业务骨干型教师发展成为数学专家型教师。

三、完成高中数学教师角色转化的途径

根据高中数学教师专业发展规律，笔者结合自己的教学和管理经验，提出以下几条途径：

1.塑造自己的教师责任感和专业精神。教师要有强烈的责任感，要尊重和关心每一名学生，不只是关心他的学习成绩，更要关注他这个人本身的发展。激发学生学习数学知识的兴趣，以及对数学、对生活的热爱。有“为学生的一生发展奠基，对学生终身发展负责”的意识。

2.始终保持高度的解题热情，去解近三年的高考数学试题和高中数学竞赛试题。作为数学教师时时刻刻都离不开解题，可以这么说，一个不会讲题的数学教师是不合格的，一个不会解题的数学教师更不合格。可以设想，当学生问到的题目经常不会解，不仅自己很尴尬，而且也会被学生瞧不起。

3.加强对中学数学思想体系的研究和学习，引导学生对数学精神的追求。数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果。在一定的数学思想指导下，在课堂上与学生一同开展充满数学美的逻辑推理活动，深入浅出的艰辛和喜悦，学习数学家们不屈不饶地探求科学真理的精神。

4.积极参加数学公开课比赛。如果说日常数学教学是完成教学任务、培养学生的主要活动，那么，公开课是教师自觉进行数学教学研究、促进自我发展的主要途径。自己不仅可以执教公开课，也可以观摩同行们的公开课，在同事们的交流评价中会获得很多有益和宝贵的实践经验。

5.积极参与数学课题研究。问题即课题，把自己数学教学中的困惑和问题作为研究的课题，在研究小组成员的共同协作和努力下，解决数学教学实践中的问题，这样不但有效地提高了课堂教学效率，而且提升了自身数学教学的科学研究素养。

6.勇于承担数学命题工作。教师在命题时不仅要准确把握好课表要求与对应数学知识点的关系、还要注意对知识重、难点的考查形式，最后还要控制和把握试题的合适难度系数和较好的区分度。

7.经常开展教学反思。对于新教师而言，教学反思是重中之重，只有通过教学体验和反思才能获得，通过与同行们就数学教学中最为关注的问题进行研讨、争辩，不断发展个人数学教学思想，完善数学教学理论，同时也有效地发展了反思教学的能力。

第9篇：初等数学体系范文

［关键词］高职数学教学;数学实验;数学建模

一、高等数学在高职教学中的地位

高等职业教育（以下简称高职教育）是高等教育的重要组成部分，是以培养具有一定理论知识和较强实践能力，面向基层、面向生产、面向服务和管理第一线职业岗位的实用型、技能型专门人才为目的的职业技术教育，是职业技术教育的高等阶段［1］。

高等数学是高职教育必不可少的基础课程。一方面它为学生后继课程的学习做好铺垫，另一方面它对学生科学思维的培养和形成具有重要意义。因此，它既是一门重要的公共必修课，又是一门重要的基础课。在本着“必需、够用”的前提下，确立高等数学教学的任务——对人的素质要求的变化，不仅是知识、技能的提高，更重要的是能应变、生存、发展。针对这种形势，下面是笔者对高等数学教学的几点思考。

二、对高职高等数学教学的几点思考

1．做好新生“磨合期”工作

“好的开头，是成功的一半”。从中学刚刚升入大学，由于生活环境、学习特点、人际关系等因素的改变、许多学生表现出不适应，出现了不同程度的心理问题，这属于新生的大学心理“磨合期”，势所必然。在大学心理“磨合期”，尤其突出的矛盾是由应试教育造成的不良学习习惯使学生无法适应大学的教学。没有了中学里老师的耳提面命，许多大学新生面对知识的海洋，不知从何学起，难免会产生困惑、迷茫和无所适从的感觉。

高等数学较初等数学有着很大的不同，高等数学中的概念实例是精心挑选的，对于问题的解决是朝着既定的方向步步深入的，学习中要有很强的目标意识，提出的问题更为深刻、复杂，概念更为抽象，必须要有明确的思维方向。初等数学研究对象基本上是不变量，而高等数学是以变量为研究对象，初等函数是连接初等数学与高等数学的纽带，极限则是高等数学研究函数重要思想方法，因此学生学好第一章“函数与极限”是做好新生“磨合期”数学教学工作的关键所在。

在第一章“函数与极限”教学过程中，对于函数的教学，有些教师认为是学生在中学学过的内容，为了压缩课时，在教学中常常是被一带而过。殊不知，大多数高职学生对中学数学知识掌握并不牢固，这种一带而过的做法，使本来不会的仍然不会，这样会严重挫伤学生对数学学习的积极性。关于极限的教学，教材中极限定义同中学极限定义相同，没有给出函数极限的严格定义，只给出直观描述，如果教师在讲授极限定义时，没有进行必要的铺垫和展开，势必影响对极限概念的理解，造成学生学习后续知识的障碍。

如何做好第一章“函数与极限”教学，重塑学生学好数学的信心，从心理上留住学生，我认为，首先教师应适当地放慢教学进度，帮助学生梳理函数有关知识，使已有的知识和方法条理化，形成良好的知识结构，并对如何学习高等数学，在学习方法和策略上作必要的指导——“授之以鱼，不如授之以渔”，增加学生数学学习信心，拉近高等数学同学生的心理距离。其次，高等数学是许多初等数学存疑的答案，初等数学的知识，在高等数学中是特例。例如：利用无穷递缩等比数列的各项和将循环小数化为分数等，教师可以通过这些知识的教学，提高学生的学习兴趣。第三，极限的概念和思想在高等数学中占有重要的地位，它的思想、方法贯穿在整个高等数学的始终。极限也是人们研究许多问题的工具，这些问题涉及到从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变的过程。因此，教师应该在学生已有极限知识的前提下，使学生认识有所提高。教师可以结合具体例子，通过比较数值的变化及图像解释“无限趋近”，并将“ε-N语言”和“ε-δ语言”介绍给学生，教学的重点是让学生理解基本概念和基本思想、掌握基本极限运算

2．注重学生对高等数学的基本数学思想方法的领悟，培养学生的可持续发展能力和终身学习能力

现代职业教育新理念认为,职业教育项目不能狭隘地对应某个特定工作进行设计，应该培养学生相应的文化理论基础和知识迁移能力，具有适应职业群中多种岗位所要求的知识、能力和素质基础。因此，职业教育不仅要重视实践能力，而且要重视基础理论学习。

数学思想方法是数学的灵魂，它是从具体的数学内容和对数学的认识中提炼上升的数学观点，在数学认识活动中被反复应用，带有普遍的指导意义，是用数学解决问题的指导思想。例如，微积分中的许多思想方法对于学生思维方式的形成和思维能力的训练都起着十分重要的作用,无论将来学生毕业后从事何种工作,微积分的数学思想方法都是不可或缺的。

在教学中,应充分挖掘和揭示教材中蕴含的数学思想方法，如微元法、化归法、极限法、以直代曲等方法，并引导学生将这些思想方法作为一种思维工具应用于专业知识和其他学科，并在以后专业课的学习中自觉地运用数学方法去思考，站在数学的角度去思考。例如，对软件专业的学生，教师在讲到一阶导数时，可重点介绍一阶导数在C语言编程中的“迭代法”中的应用，并且由此让学生体会到：对于软件专业最重要的是编程能力的培养，核心的应该是编程思想，也就是说数学思想是解决问题的核心，计算机语言只是构建这个核心的工具。

3．数学实验是提升学生能力的有效途径

当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。现代信息技术的广泛应用也对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。我国已在1995年国家数学高等教育面向21世纪教学内容课程体系改革计划中把“数学实验”列为高校非数学类专业的数学基础课之一。数学实验是使用数学软件用数学的方法来学习掌握数学知识和解决数学问题的数学教学形式。

设立数学实验课，首先是改变了数学课程中仅仅依赖“一支笔，一张纸”，由教师单向传输知识的教学模式。数学实验是指以学生动手为主,在教师指导下用学到的数学知识和计算机技术,选择合适的数学软件,分析、解决一些经过简化的实际问题。好的数学实验会引起学生学习数学知识和方法的强烈兴趣并激发他们自己去解决相关实际问题的欲望，因此数学实验有助于促进独立思考和创新意识的培养。

其次，数学实验是从实际问题做起,完整地完成一个学数学、做数学、用数学的过程。实验的结果不仅仅是公式定理的推导、套用和手工计算的结论，它还反映了学生对数学原理、数学方法、建模方法、计算机操作和软件使用等多方面内容的掌握程度和应用的能力。因此，数学实验有助于促进实际工作中所需要的综合应用能力的培养。

第三，数学实验必须使用计算机及应用软件，将先进技术工具引进了教学过程，它不止是一种教学辅助手段，而且是解决实验中问题的主要途径。因此，数学实验有助于促进数学教学手段现代化和让学生掌握先进的数学工具。

另外，数学实验以计算机为工具,功能强大的数学软件包使求解数学问题变得快捷方便,这不仅大大增强与扩展了运用高等数学求解数学问题的途径,也大大减轻人们用传统方法进行计算的负担，提高学生学习数学的兴趣和信心。

4．开展数学建模活动，提高学生的实践能力和创新精神

当人们解决经济、社会生活中遇到的一些实际问题时，需要将研究对象的内在规律用数学的语言和方法表述出来，然后对该数学问题进行分析与计算，并将求解得到的数量结果返回到实际对象的问题中去，这样的一个全过程称为建立数学模型，简称数学建模。

英国著名数学家、哲学家怀特海(1861～1947)曾预言:“如果文明继续进步,今后两千年内,在人类思想领域里具有压倒性的新情况,将是数学地理解问题占统治地位。”［2］所谓数学地理解问题,是指首先用简洁的语言把实际问题提炼成数学模型,然后把这个数学模型叙述成能够定量或定性求解的问题。

开展“数学建模”学习活动，设立体现数学应用的专题活动，能使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系。例如，把一把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了［3］。这个看来似乎与数学无关的现象能用数学语言进行表述，并能用一元函数连续性来证明。学生面对这种有较强实际背景，特别是直接针对某个实际问题的数学问题有强烈的兴趣。数学建模就是通过对现实对象的信息表述——建立数学模型，求解数学模型，解释现实问题，验证结果等建立数学模型的全过程，并以此促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。

近几年来，我国大学数学建模的实践已充分证明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。

［参考文献］

［1］朱懿心.高职高专教师必读［M］.上海:上海交通大学出版社,2004：1.