初等数学研究精选(九篇)
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第1篇：初等数学研究范文
摘要：目前初等数学与高等数学课程严重脱节，高校师范类学生所学知识与毕业后的教学工作难以有效联系。因此，"高观点下的初等数学"不仅是高等教育师范生教学改革的一个迫切任务，也是新课改形势下初等数学教学改革的一个主流方向。本文基于数学师范生的实践性知识，并在高观点下对初等数学问题的研究现状进行了分析，并论述了高观点下高校师范生对初等数学的理解现状，同时尝试提出解决策略，以期提升高等师范生专业素质。
关键词：高观点；初等教学；师范生
一、研究的必要性
首先了解下高观点的定义，可以简单的概括为高等数学和现代数学的思想方法和观点。高观点下的初等数学含义是把高等数学和现代数学的思想方法和观点渗透到初等数学教学中，用以解决初等数学教育问题。高观点下的数学教学就是从更高的视角来研究初等数学，用以分析初等数学的思想方法和解题技巧，用更直观易懂的方法补充与中学数学相关的高等数学和现代数学知识
1.1受到学生认识水平和接受能力的限制，初等数学中的很多相关概念、结论和方法都被简单化处理，不问来龙去脉，久而久之，高等数学和现代数学的思想方法和观点被遗忘，初等数学教育也仅仅限于书本教育，忽视思维训练方式，缺乏广阔就的视野以及创新的前瞻，不能使学生真理解初等数学教学原理。
1.2数学教育是具有连续性的，而现在初等数学教育与高等数学教育是脱节的，甚至是本末倒置的，需要教育者在教学中逐步改善，高校师范生在学校接受了高等数学和现代数学的思维方法和观点，本着学以致用和事实就是原则，应该保持研究者的姿态，利用所学的知识原理，将科学的数学原理和方法融入到教学中，以期实现数学教育的连续性，把教学工作和科研工作融合在一起，用更加科学的教学方法去提升教学质量和教学水平。
1.3初等数学问题是建立在基础知识之上的，其中隐藏着许多数学思维和方法，然而解决数学问题的关键不是最终的结果，而是过程中采用的数学思维以及挖掘方法，所以用高观点来解决初等数学教育的意义是不言而喻的。
二、理论基础
2.1建构注意理论
建构主义提倡在教师指导下以学习者为中心的学习，也就是说在学习过程中，既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用，学生自己来建构知识，不是而不是由教师把知识简单地传递给学生。因此在教学的过程中，应该主动发现并了解学生已有的知识水平，在原有知识水平的基础之上，以及原有验的前提下，实现新知识的转化渗透，做到教学的顺利有效衔接。教学归根揭底是要进行知识的处理和转换，不是简单的知识传递。
2.2最近发展区理论
维果茨基认为，青少年发展具有两种水平，一种是现有水平，就是已经达到的水平；另一种是潜在水平，就是通过一定努力能够达到的水平。这两种水平之间存在的差距，可以称之为“教学最佳区”也就是“最近发展区”。在教学过程中，只有接近最近发展区的教学才是最有效的教学，教师在教学过程中应该进行有效的引入，把教学目标设定在最近发展区以内，做到让学生“跳一跳，能摘到桃子”的程度，做到既能使学生能掌握到知识，又能激发学习积极性的程度。
2.3认知结构理论
美国心理学家奥苏伯尔的研究表明，人在进行认知过程中，先认识事物的一般属性，在一般认识的基础上，再进行深入其细节进行认识。据此，他认为学校的教学也应遵循这种认识的自然顺序，先进行概念性的学习，让学生在认知结构中形成知识的框架。然后进一步的展现具体材料，让学生从一般到个别。同时他还认为，教育工作者的任务是把知识转换成一种适应正在发展着的形式，以表征系统发展顺序，作为教学设计的模式，让学生进行发现学习。
三、调查结果分析
3.1调查结果显示86%学生认为有必要用高观点来理解初等数学，随着新课程改革的不断深入，初等数学与高等数学之间的衔接问题，越来越受到教育界重视。在应试教育体制下，为了应付高考考点，在初等数学教育中，老师把教学重点放在考试内容上，常常忽视概念和理论知识，学生直接利用理论知识点解题，不能深入理解其数学原理，形成过于依赖公式课本的习惯，在接受抽象的理论性强的高等数学时，缺少主动学习探究的能力，难以适应。还有14%的人认为没有必要用高观点来理解初等数学，他们认为初等教育阶段，学生的认识和理解水平还达不到高等数学的思维要求，同时，初等教育阶段课程紧张，学生学习时间有限，不能把时间浪费在教授理论知识点上，不利于成绩提高。
3.2调查研究发现，大部分师范生在概念讲解方面，认为运用高观点理解初等数学的难度系数有所提升。初等教育阶段教师在进行概念讲解的时候，通常会把要概念分解成一个个的小问题，再通过不断的提问，一步步的引导学生理解知识点，由于其把一个个难题肢解开来，一点一点的学，难度系数不高，对当前阶段学生的思维没有障碍，因此学生能比较轻松的学习知识点。在运用高观点进行数学过程中教学，教师会花大量的时间在概念的讲解和对例题证明上，这是一个连续的、逻辑性强的过程，需要学生集中注意力、发挥创造性思维去理解推算的过程，受到知识水平和思维能力的限制，有相当一部分学生很难掌握其内涵，使得教学难度大大提升，最终的教学成果难以达到预期的效果。
3.3在进行实践教学过程中，发现高等数学与初等数学在内容上有所重复。新课程改革把一部分大学数学内容放入了高中进行讲授，从而使得大学数学和高中数学在教学内容上出现了重复，可以将其分为完全重复和部分重复。对于完全重复的部分，教学要求不尽相同，其中部分重复的内容在讲解的时候有所不同，此处可以举例说明，比如高中数学在在进行极限运动计算时，只需要学生会用利用极限四则运算，计算简单的极限问题，而在高等数学中，则对极限四则运算的原理进行了详细的证明，可见高等数学是初等数学内容上的延伸和提高。
四、提出建议与对策：
4.1提升数学师范生自身的专业能力
在学习高等数学的过程中，数学师范生应该在保持严谨性和科学性的前提下，用高等数学的理论、观点、方法去分析与初等数学相关的课题，把中学数学教材中一些不能讲解的难点内容，通过高等数学的知识加以解释，从而使得初等数学的有些问题能被用一个新角度理解，有意识解决高观点指导中学数学教学问题，同时从教材内部找到高等数学与初等教学的和谐性、一致性。
4.2在教学过程中帮助学生形成良好的学习方法
倡导积极主动、勇于探索的学习方式是新课程的基本理念，高中数学课程还倡导多种学习方式，例如合作交流、自主探索、阅读自学、动手实践等，这些学习方式有助于发挥学生学习的积极性。当前在应试教育体制下，新课标理想目标不能完全被实现，初等数学仍然较多采用技能训练、内容讲解，这不利于学生思维的发展。学生的数学学习活动不能只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受。作为新一代的师范生，应按照新课标的理念，积极探索适合学生发展的教学方式，在树立“学生为主体”、“以人为本”的教学观的基础上，为其构建科学理想的数学知识结构，培养他们的数学思维和创造能力.（1）帮助学生树立正确的数学学习观.（2）培养正确的思维方式和思维习惯，引导学生有效反思.（3）正确引导学生进行独立的学习活动.
五、结论与展望
克莱因早在100年前就曾倡导开展高观点下的初等数学研究. 他还告诫人们： 数学教育的改革不能采取旧式保守的态度，数学教育工作者要时刻保持科学的进步的数学，来改造初等数学。随着知识时代的进步，教师的专业成长越来越被重视，作为新一代的数学师范生，应该注重自身的专业素质培养，基于科学的教育理论，不断的进行教学研究活动，在教育改革的潮流中与时俱进，献出自己的力量。
参考文献：
[1]李云杰，“高观点“下的中学数学的时间与认识，2005
[2]郭丽云，“高观点“下的中学数学问题分析及教学探究，2010
第2篇：初等数学研究范文
关键词：少数民族学生 计算机基础 教学研究
新疆化学工业学校与我区其他学校一样，都为非计算机专业的大学生开设了计算机与信息技术公共基础教育课程，自开始参加自治区教育厅统一组织的全疆高等院校计算机等级考试以来，逐步将计算机一级考试合格证与大学生毕业挂钩，以期尽快提高大学生的计算机应用水平，使学生尽可能多地学习和掌握计算机知识。目前学生的考试过关率和计算机的实际操作应用水平都有了很大进步。但民汉学生之间的成绩差距并没有明显的变化。
少数民族学生有其独特的学习特点和不同于一般学习者的学习困难，作为从事少数民族教育工作的人士，应该正视少数民族学生各方面存在的不足，帮助他们克服学习中遇到的困难，设法尽快提高学习效率，缩小学习成绩的差距。为此，区内教育界的同行们多年来已经进行了大量有益的探索和尝试。
目前高等院校的计算机基础教学主要以《计算机文化基础》为主。《计算机文化基础》课是在高等院校学生开设的第一门计算机公共基础课，该课程的主要目标是：培养具有一定基本理论素养和技术技能的计算机应用型人才。在我校，早已实行直接用汉语授课的政策。计算机公共基础教研室除了解决一个班里的不同水平的学生怎样进行《计算机文化基础》课的教学，应采取怎样的有利措施等问题外，还要重视怎样提高少数民族学生的计算机基础教育的质量问题。
1.存在的问题
新疆化学工业学校主要面向新疆维吾尔自治区各地州招生、服务。所以，《计算机文化基础》这门课的教授任务主要是要向周边地区输送能集计算机基础教学与专业为一体的综合性人才。然而由于多种原因的影响，少数民族学生在学习这门课的过程中还存在许多问题，本人从事《计算机文化基础》这门课的教学以来，通过观察和访谈，发现主要存在以下几个问题。
第一，地域的影响。新疆化学工业学校大多数少数民族学生都来自南疆三地州，当地经济发展较慢，文化普遍较低，对计算机学习的认识不够。
第二，语言的影响。少数民族学生学习计算机的最大障碍，主要是语言问题。在平时交流中，他们都是采用他们的母语“维吾尔语”交流，而在与不同民族的人进行汉语交流时，会出现逻辑混乱和语序倒排的问题，或者意思理解错误的问题。因而在授课中，发现有极大多数同学存在语言理解问题，还有一部分同学根本听不懂。
第三，计算机基础差。多数少数民族学生在上大学之前，对计算机的了解太少，虽然在中学有的学校开设了计算机信息课，但那也是形同虚设，偶尔上一两次课，认为上与不上一个样，导致学生认为计算机课是可有可无，学与不学一个样，反正也参与统考与高考。
第四，汉族学生与少数民族学生在上大学计算机基础上没有区分。一直以来，新疆化学工业学校采用的是汉族学生与少数民族学生共用同一类教材，授课方式一直采用传统的授课方式，在授课上没有任何区分，这对于汉语基础较差的少数民族学生来说，与汉族学生按照同等授课方式共学一门课，就较为吃力了。
第五，教师自身的因素．大多数教师在给少数民族学生上课时，没有依据少数民族学生自身的特点，从实际出发，而是对课本内容照抄照搬，教学计划与教学过程主要是在参考全日制普通学生学学计算机基础的基础上来进行教学．这就导致大多数学生跟不上教师的步伐，或根本提不起学习的兴趣。
2.改革的策略
针对以上存在的问题，对于少数民族学生的大学计算机基础课的教学有以下5点探究。
第一，精讲多练。计算机基础教学应该大力提供“精讲多练”，应少讲理论，多实践，应当采用全机房上课模式，使学生在学中练，练中学，否则在多媒体教室讲的理论，等到上实践课时，已忘的差不多了。
第二，采用灵活生动的教学模式，提高学生学学计算机基础的兴趣．少数民族学生接触计算机较少，直接按照书本内容授课，他们会感觉到乏味。老师们可以通过展示计算机硬件和具体的例子来授课。通过这种授课方式，一定会激发学生的学习兴趣。
第三，采取因“人”施教的方式授课，不能搞一刀切．对少数民族学生授课时，要由浅人深，逐层推进，不能一下子跨越太大，让他们感觉到压力较大。可以采用分组教学的方式，首先对全班同学作一个问卷调查，然后根据调查结果，对他们进行分级分类，然后根据各组的特点进行分组教学，这样会收到比较理想的效果。
第四，教材选取要慎重。针对少数民族学生计算机的基础教学，选择教材时应考虑所选教材是否符合时展的趋势，是否包含创新的理念，难易程度是否合理．选择教材不是在于理论性有多强，关键是要考虑该教材能否有利于学生理解吸收本门课程知识，能否把所学用于实践。不能把少数民族学生等同于汉族学生，而共用同一本教材，这对于少数民族学生来说，会出现“消化极度不良”的情况．所以建议，组织新疆化学工业学校计算机类高学历人员，专门针对少数民族学生特点编制一本比较适合少数民族本身特点的《计算机文化基础》教材。
第五，在以往的教学中，新疆化学工业学校在相同类课目上教学大纲设置上大同小异，没有充分考虑学生的兴趣，影响了一部分学生学习的积极性．应当选出一些比较有耐心且专业功底比较扎实的老师给少数民族学生授课．以学生为主体，需要在教学安排上把教学内容的难度和学生的兴趣相结合，在学生兴趣培养上编写多种以人为本的教学大纲，开出内容多样化的实验项目，给学生广泛的选择空间。只有这样，才可提高学生的学习积极性与主动性。
总之，中等职业学校的大学计算机基础教学要体现“因材施教”的教学理念，真正形成民族特色的计算机课程体系，为民族地区实现信息化而提供有利的条件。
参考文献：
[1]陈莉莉，浅谈中等职业教育中计算机教学的困境与对策——以西部少数民族地区为分析对象，2009,?(8)
[2]Eli房德安．对非计算机专业计算机基础教学的探讨[J]．牡丹江大学学报，2007，16(4)：161—162．
第3篇：初等数学研究范文
关键词： 初等数学 高等数学 联系 矛盾 过渡
1.引言
数学专业的学生，特别是毕业后当老师的同学，一入学就发现他们面对的问题是，要学的知识好像同中学学过的一点联系也没有。由于缺乏指导，又很难明辨当前的中学教学内容和大学课程之间的联系。因此常会对大学所学课程有疑惑，甚至忽视。实际上，解决办法之一是通过掌握相当程度的高等数学知识，让初等数学与高等数学有机结合，“居高临下”，注重高等数学对初等数学的渗透，从较高层次去联系、指导和研究初等数学。
我们所说的初等数学通常是指中学阶段所涉及的数学知识，内容包含有代数，几何，解析几何，函数与数列等内容，处理一些有限量的直观的实际问题。高等数学是大学阶段所涉及的数学知识，内容有微积分，抽象代数，解析几何等内容，其特点是用极限的手段解决更切合实际的问题，是初等数学知识的补充与扩充。本论文研究的主要内容是初等数学与高等数学的联系和矛盾。
2.初等数学与高等数学的矛盾和联系
2.1初等数学与高等数学的矛盾
2.1.1动与静的矛盾现象
因初等数学是用较直观的方法处理问题，从而对事物的变化规律的揭示，往往停留于相对静止的状态下去分析解决问题，而高等数学却采用极限的手段，对事物的变化规律通过对事物的动态描述而揭示，从而结果更精确。如对物理问题：已知非匀速连续运动的路径，求给定时刻的速度等。
2.1.2曲与直的矛盾现象
初等数学主要以研究“直边图形”为主，而对于不规则的曲边、曲面图形问题，就难以解决。但在高等数学中能用极限手段化曲为直，使问题初等化。如积分学中著名的求曲边梯形面积的问题，即已知y=f（x）>0，x∈［a，b］，计算由x=a，x=b，y=0，y=f（x）所围成的曲边梯形AbBa的面积。
2.1.3有限与无限的矛盾现象
在初等数学中，由于只运用有限次代数运算，因此无法描述事物变化的无限过程。对于连续变量，初等数学只能把它作为一单位和静止的东西加以研究，无法把它看成某种连续运动所形成的结果。在高等数学中运用极限方法能把连续量看成是支点连续运动的结果，认为“无穷多个无穷小量的和”就是一个确定的量，通过极限的方法，有限与无限可以互相转化，从而实现有限与无限的最终统一。
例：求无限和1+++…++…
先求有限和S=1+++…+=2（1-），然后对n取极限就成无限和S=S=2.另外，一个确定的数或初等函数也可以表示成无限和的形式，如：=+++…，sinx=x-+…+（-1）+….
2.1.4特殊与一般的矛盾现象
从特殊至一般和从一般到特殊都是数学思考的重要方法，从初等数学到高等数学就是从特殊到一般的过渡。初等数学常有许多问题本身不能解决而需要借助高等数学解决，而高等数学是在初等数学基础上发展的，如在研究各种具有几个自由度的物理系统的运动时，为了描述这种系统的状态，需要引进一种量——向量，而这种向量的研究与由两个，三个有序的实数确定的矢量有很多相似之处，若抽象地看，后者便是前者的特殊情况。
向量应用于代数可以使问题化繁为简，化难为易。
2.1.5具体与抽象的矛盾
初等数学与高等数学的概念都是抽象的，它们是现实的量的关系的反映，都是人们通过实践活动所获得的认识。一般来说，高等数学借以抽象的基础比初等数学更广，概括面更宽，抽象的结果更深刻。高等数学能够更加接近真实地反映实际事物的量的关系，得到更精确的结果，但高等数学在建立自己的抽象概念时又往往以初等数学概念作为具体，如线性空间这抽象的概念是集合的抽象，群、环等是实数集的抽象。
2.2初等数学与高等数学的联系
2.2.1高等数学与初等数学的联系之一是高等数学对初等数学理论上的支持，即初等数学中一些无法阐释清楚的理论问题，必须利用高等数学的知识才能解决。
2.2.2高等数学与初等数学的联系之二是高等数学也可以为初等数学中常用的数学方法提供理论依据。
例如，数学证明的常用方法，数学归纳法，只讲怎样运用数学归纳法而避而不谈数学归纳法原理的证明，中学数学教材这样处理是考虑到中学生的知识水平、年龄特征和中学数学的教学目的。数学归纳法的合理性，是由自然数的归纳法公理或最小数原理所保证的，其应用的具体步骤，也就是由归纳公理所提供的，由该公理还可以演变出各种形式的归纳证明方法：第一数学归纳法、第二数学归纳法、反向归纳法、无穷递降归纳法，用这些方法可以解决用其他数学方法难于处理的许多问题，具体实例在此从略。
2.2.3高等数学与初等数学的联系之三是高等数学对初等数学的学习和教学具有指导性作用。
例如：用初等数学的方法研究函数的增减性、凹凸性、求极值最值等种种特性有很大的局限性。而在高等数学中利用极限、导数、级数等知识，可用比较完备的方法研究函数的特性。
2.2.4高等数学与初等数学的联系之四是可将一些高等数学的知识直接用来解决初等数学中的问题，从而达到简便的效果。
综上所述，初等数学与高等数学虽有一定的“矛盾”现象，但它们之间也有一定联系，高等数学是初等数学的深化，初等数学是高等数学的基础。由上述这些例子可以看到，教师仅具备初等数学的知识是远远不够的，必须学习高等数学的知识来补充自己。
3.由初等数学到高等数学的过渡
3.1教材
高中教材难度较小，且表述通俗形象。研究的多是常量的定量计算，容易理解和接受。但高等数学的深度和广度均有了较大的变化，难度也相应增大，研究的又是变量及变量之间的关系。要求有较高的理解和分析能力，课容量也明显大得多，学生一时难以适应。
3.2学习方法
中学阶段，对理解、归纳和概括的能力要求较低，学生被动学习不善于独立思考和深入钻研。通常是死记硬背公式、定理和解题方法。进入大学后，还沿用这种学习方法，习惯于照搬、套用现成的公式和计算方法。但高等数学的学习，要求勤于思考、独立钻研、善于归纳。比如极限部分内容就没有现成公式可套，而教师的教学方法也有了变化，因此学生很不适应。
3.3思维能力
高等数学必须围绕提高学生的数学思维能力而展开。数学教学主要是思维活动的教学，应该把激发学生思维活动的内容渗透于整个教材之中，将唯物辩证法的辩证统一规律贯穿于整个教学活动之中，培养学生的逻辑思维能力和动态思维能力。
3.4教学
首先要培养学生的数学能力。数学基本能力是数学教师必备的素质，高等数学因其高度的抽象性和严谨的逻辑性，而成为培养学生基本能力的极好教材，所以在高等数学教学中必须对学生数学基本能力加以培养。
第4篇：初等数学研究范文
[关键词] 导数 函数 不等式 初等数学 应用
许多人认为,大学学习的数学分析对今后我们的从教无任何帮助,而事实上数学分析中的观点思想可以加深对中学数学课本中概念的理解,可以提高教师自身水平。在微积分这一章中,可以透彻地学习导数的由来、概念、几何意义。导数在初等数学里内容虽然不多,但应用广泛,涉及到了函数方面、不等式证明方面、恒等式证明方面、数列方面等实际问题中的应用。下面就主要探讨一下导数在初等数学不等式证明方面具体的一些应用。
利用导数证明不等式,就是利用不等式与函数之间的联系,将不等式的部分或者全部投射到函数上。直接或等价变形后,结合不等式的结构特征,构造相应的函数。通过导数运算判断出函数的单调性或利用导数运算来求出函数的最值,将不等式的证明转化为函数问题。即转化为比较函数值的大小,或者函数值在给定的区间上恒成立等。
一、求解不等式
在中学里我们学习了不等式的解法,在求解的过程中有的计算起来比较麻烦,不容易求解。但如果我们从函数的思想出发,将不等式问题转化成函数问题,进一步利用导数来求解,问题将大大简化。
二、证明不等式
在中学里学习的不等式证明方法有换元法、分析法、归纳法等基本方法。但对于部分不等式的证明,从函数的角度出发,通过研究其函数值的大小或其导函数值的大小将不等式转化成函数问题进行证明。
三、求解不等式中参数的范围
总之,导数在初等数学中确实处于一种特殊的地位,也可以说是一种解决某些问题的重要工具。
参考文献:
[1]华东师范大学数学系.数学分析[M](上).北京:高等教育出版社.
[2]耿玉明.导函数法求解与证明不等式例说[J].中学数学研究.
[3]高群安.运用导数巧解题[J].中学数学,2005,(4):22-23.
[4]秦学锋.微积分在数列求和中的应用[J].数学通报,2001,(2):36.
[5]阮体旺.数学方法论.高等教育出版社,1994,1.
[6]鲁又文.数学古今谈.天津科学技术出版社,1984,9.
[7]林婷.研究性学习在高中数学课堂教学中的实践与思考[J].2004.
第5篇：初等数学研究范文
关键词：大学新生；高等数学；数学素养
中图分类号：G648 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）12-0004-01
高等数学是高等院校一门重要的公共必修课，通过学习高等数学，将能进一步提高大学生的数学思维和数学素质，为专业课学习打下坚实的基础。不过，在学习实践中，由于高等数学与初等数学，在内容、思维、授课方式等方面，存在很大区别，不少大学生虽然花费了很多的时间，学习效果却不甚理想，甚至失去学习高等数学的兴趣和热情。高等数学尽管比初等数学更抽象、更难懂，但其与初等数学是一脉相承的关系，对于大学生来说，只要掌握科学、正确的学习策略，灵活运用各种方法与技巧，就能轻松愉快地学好高等数学。
1.高等数学与初等数学的区别
第一，在研究对象与课程内容方面，初等数学研究的是常量与匀变量，常量都是静止不动的，需要以静止的观点和方法去研究。匀变量是时时刻刻都在发生变化的，但有明显的规律可循，需要运用运动的观点和方法来研究。高等数学的研究对象是非匀变量，需要用更抽象、更复杂的方法去研究。在课程内容方面，初等数学中计算性的内容占比重较大，理论性相对弱一些，但是高等数学理论性更强，表述更加复杂抽象，也更加注重逻辑性和严谨性。
第二，在课堂教学方面，初等数学教学相对更生动有趣，小班授课的方式，能使全体学生都能得到教师的指导和引导，课堂教学时间较短，学习的内容也较少，容易理解和接受。但是，高等数学课堂基本上都是若干个小班合在一起上课，学生人数比较多，教室一般也都是大教室。课堂上，教师只能照顾大多数学生，很难做到个别辅导。而且基本上都是两节连上，时间大概是 100 分钟。由于每节课的教学内容比较多，理解和接受起来相对较难。
第三，教学进度方面，因为高等数学的教学任务比较多，而课时又非常有限，所以教学进度比较快。不会像中学数学课似的，在课堂上给学生留出很多的练习和巩固消化的时间。高等数学与初等数学有着非常大的区别，所以对于刚刚进入大学的新生来说，如果依然运用以前中学时候学习初等数学的学习方法来学习高等数学，那么就会非常吃力，效果也不甚理想。
2.大学生学好高等数学的有效策略
2.1 尽快调整心态和学习态度。心态是影响学习效果的重要因素之一。大学生要首先弄清楚高等数学与初等数学的区别，有针对性地调整学习的心态和态度，有意识地培养独立思考、主动探究的精神，提高自我管理能力，学会在没有升学压力的松散环境下发展自己。同时，主动与老师、同学进行沟通和交流，做到"胸有成竹"。
2.2 抓好高等数学学习的六环节。第一，做好课前预习。预习能充分提高课堂听课效率，预习内容不要太多，根据老师的教学进度表，只要把下一次的教学内容预习一下就行了。对于较浅显的内容，预习时可以看得细一点，思考得深一点。对于不懂的内容，用笔做记号，在课堂上认真听老师的分析讲解。第二，课堂上专心听课。记笔记会使听课更专注，也有助于课外复习巩固。课堂笔记没必要追求齐全、讲究系统，要有选择、有重点，特别要记那些有概括性和技巧性的解题方法，常见的、典型的例题。并且要注意解题方法的积累，特别证明题，因为证明题较抽象，常常感觉无从下手。但是课后复习时，一定要对笔记进行适当的整理补充。第三，课后精心复习。在整个学习的过程中，复习是最重要的环节。通过不断的巩固记忆、强化记忆，能把所学知识变为永久记忆。第四，认真完成作业。看书、看笔记、做作业，当然需要有先、后的次序，但是适当地交替进行会更有实效。通过做作业，对所学知识进行查漏补缺。老师批过的作业一定要认真仔细地看，这是对老师辛勤劳动的尊重，更是纠正错误，以免重犯的绝好方法。第五，及时解决疑问。学习高等数学过程中，会有各种疑问，思考越深，疑问越多。遇到疑问，可以自己先思考，再与同学进行切磋，集思广益。老师安排的答疑值班时间，要学会充分利用，直到完全弄懂为止。第六，有选择地进行课外阅读。认真研读两本、三本高数的教学辅导书就可以了。要经常把不同的题目进行对比、联系和分类，这样才有可能在以后的学习中做到举一反三。
2.3 掌握正确的学习方法。由于《高等数学》自身的特点，不可能老师一教，学生就全部领会掌握。一些内容如函数的连续与间断，积分的换元法、分步积分法等一时很难掌握，这需要每个同学反复琢磨，反复思考，反复训练，锲而不舍。通过正反例子比较，从中悟出一些道理，才能从不懂到一知半解到基本掌握。第一，要勤学、善思、多练。所谓学，包括学和问两方面，惟有在"学中问"和"问中学"，才能消化数学的概念、理论、方法；所谓思，就是将所学内容，经过思考加工去粗取精，抓本质和精华。华罗庚"抓住要点"使"书本变薄"的这种勤于思考、善于思考、从厚到薄的学习数学的方法，值得我们借鉴；所谓习，就《高等数学》而言，就是做练习。练习一般分为两类，一是基础训练练习，经常附在每章每节之后，这类问题相对来说比较简单，无大难度，但很重要，是打基础部分。二是提高训练练习，知识面广些，不局限于本章本节，在解决的方法上要用到多种数学工具。第二，狠抓基础，循序渐进。任何学科，基础内容常常是最重要的部分，它关系到学习的成败与否。《高等数学》本身就是数学和其他学科的基础，而《高等数学》又有一些重要的基础内容，它关系到整个知识结构的全局。以微积分部分为例，极限贯穿着整个微积分，函数的连续性及性质贯穿着后面一系列定理结论，初等函数求导法及积分法关系到今后各个学科。因此，一开始就要下狠功夫，牢牢掌握这些基础内容。第三，归类小结，从厚到薄。记忆总的原则是抓纲，在用中记。归类小结是一个重要方法。《高等数学》归类方法可按内容和方法两部分小结，以代表性问题为例辅以说明。在归类小节时，要特别注意由基础内容派生出来的一些结论，即所谓一些中间结果，这些结果常常在一些典型例题和习题上出现，如果能多掌握一些中间结果，则解决一般问题和综合训练题就会感到轻松。
3.结语
综上所述，高等数学虽然更加抽象、难懂，但也是有其自身的规律和特点，只要以良好的心态去面对，掌握科学、正确的方法，就能够一步一个脚印地学好。大学生要跳出初等数学思维习惯和学习方法，充分认识到高等数学和初等数学的区别，找到适合自己的好的学习方法，就能事半功倍地学好高等数学，为专业学习夯定坚实的基础。
参考文献：
第6篇：初等数学研究范文
本文从三个方面阐明初等数学教学及其研究要适应社会主义市场经济的建立和发展，即：一、机遇与挑战同在；二、重视数学应用能力；三、重视数学思维能力，着重是"跳跃思维"与"逆向思维"能力的培养。
1.机遇与挑战同在
计划经济向市场经济过渡，是一次改革，也可以说是一次革命，在这场革命中，初等数学教学及其研究的发展无疑面临着一次机遇与一场挑战。
拿"服装"举例：随着社会主义市场经济的繁荣，人们对服装的要求也越来越高。从服装的设计、生产、加工及推销等环节可以看出初等数学与市场经济和现实世界息息相关。
1.1 服装的设计包含着许多科学，如信息学、美学、心理学和数学等，初等数学尤为重要。要几何的对称美、"黄金分割"的和谐美，永葆其中。
1.2 就服装生产中的放样、裁剪工序来说，为了充分地省料，就用到了数学的"最值"问题。如何取到最值呢？有许多学问。传统的方法是工人凭经验，尝试的结果浪费很多。为了满足市场的竞争，创造最佳效益，引入了电脑，采用电脑放样。这难道不是市场经济推动的结果？
1.3 服装的高层次加工离不开电脑绣花机。数以万计的电脑绣花机的广泛应用，采用"打孔制版机"是必不可少的，这就需要程序设计，其中涉及美学、几何学等；还有组合、图论的构造问题；网络、规划的优化问题。"离散数学"的重要性日益呈现。初等数学的研究和应用势在必然。
1.4 服装特别是"时装"的推销，更显得市场预测、市场供求统计的重要性，市场竞争十分剧烈，数学的应用越来越突出。
以上仅举服装商品为例，足见市场经济发展离不开数学，市场竞争离不开数学，市场经济的竞争，将推进初等数学教学及其研究的发展，这就是机遇。
然而，挑战与机遇同在。现行的初等数学的教学与市场经济所具有的特征（开放性、社会实践性、个体参与性和竞争性）很不适应，比如：（1）重视"封闭式"的数学问题，强调特殊或常规方法得到固定答案，忽视"开放式"的数学问题；（2）重视从实际问题中提出数学概念，忽视用数学概念反过来处理实际问题；（3）重视数学的结论及其证明，忽视问题的提出和方法意义；（4）重视数学的基础理论，忽视数学的应用能力；（5）重视单一结论问题，忽视分类讨论题；（6）重视形象思维、抽象思维和集中思维，忽视直觉思维和发散思维；（8）重视数学的应试能力，忽视数学应变能力，等等。凡此种种，必须引起我们高度重视。
现行初等数学教学及其研究要很好地适应市场经济，有很多问题值得探讨。下面着重谈两个问题：重视数学应用能力，重视数学思维能力。
2.重视数学应用能力
在市场经济中，一切生产为社会而进行，并接受社会的检验与社会的评价。初等数学的教学及其研究重视数学应用能力的培养，就是为了适应市场经济建立和发展，为了学生适应现代社会的需要。
我们知道，获取知识不是终结，应用知识才是更重要的任务，现实的社会对初等数学的教学及其研究提出了更高的要求，不但要求学生有扎实的基础知识，而且要求学生具有一定的技能与一定的数学应用能力，从而更有效的应用数学以解决实际问题。学与用是相辅相成的。当前重视培养数学应用能力更显得意义重大。
在中学数学教学中如何培养学生教学应用能力，值得深入探讨，应重视以下几点：
2.1 充分发掘现行教材中，培养数学应用能力的素材。教学中注意市场经济与数学的结合点和渗透点，如数学中的社会经济模型，包括生产增长、收入增长、人口增长、利息（单利、复利等）；统计模型，包括市场予测、市场统计、生产试验与设计等；现代数学初等化、普及化模型，包括统筹法、优选法、线性规划、实验报告、质量评估等等。
2.2 搜集、整理在日常生活和各行各业的活动中的应用数学问题，供学生思考和练习，同时提倡学生自己实践、自己发现，领悟数学真谛求实明辨。如带领学生观察服装市场，鼓励学生通过调查，对目前时装的流行色是什么，时装款式怎样，发展趋势如何等得出自己的结论。这样做不但激励了学生学习兴趣，同时让学生体会到实践出真知的道理及数学的魅力。
2.3 注意探索数学本身的问题；注意在基础知识和基本技能教学中，强调数学应用的思想。"数学提供了观察和感知现实世界的途径，也提供了探索新的虚构世界的方法。"例如，利用沿不同路线由一个面到另一个面，探索三维空间图形两点间（沿表面）的最短路线；观察数列的前几项，探索猜想数列的规律即通项公式，然后严密地证明其结论等。
2.4 改造传统的封闭式的数学问题为开放式问题，让学生掌握一系列策略，使得学生的数学知识与各种能力同步发展，促进数学应用能力的提高。如过多使用封闭式的数学问题，往往会限制学生思维的开阔性和灵活性，而开放式的数学问题更有趣，更丰富有时代感，更能启迪学生思维。传统的封闭式的数学问题只要改变设问方向，变集中思维方式为发散思维方式就可变为开放式的数学问题。关于这类问题的题型、性质、功能及其解题策略。
3.重视数学思维能力
计划经济的思维模式一般是集中思维，而改革开放的今天，由于市场经济的建立，导致商品层出不穷，市场竞争剧烈，要应付这多变的现实，就要具有开拓创新的精神，就要求经营者具备较强的思维发散能力。因此，作为数学教学就要重视数学思维能力的培养，这里着重论述"跳跃思维"和"逆向思维"的培养。
首先谈"跳跃思维"，所谓"跳跃思维"，就是大跨度的思维方式，它包括或然推理的思想方法，社会主义市场经济需要培养学生具有创造性思维而不是再现性思维的人才，"再现性思维"是机械的重复简单的模仿，是因循守旧的，而创造性思维是无法直接从头脑中固有的观念或思维方法找出问题和答案的，而只能从问题本身分析。通过"跳跃思维"，大胆地大跨度地迁移、估计、猜想各种可能性，直至问题解决，产生新的、前所未有的结论。无数的事实可以说明"跳跃思维"可以为社会创造巨大财富，如何培养学生的能力呢？我们应该注意以下三个方面：
"毛估"是"跳跃思维"的首要步骤，遇到问题没有"毛估"，就不能展开思维活动，这是其一。迁移、类比与联想是"跳跃思维"中的常用方法，只有这样才能大跨度地思维乃至解决问题，这是其二。
其三，"灵感"是"跳跃思维"的具体体现。我国著名科学家钱学森明确指出："凡有创造经验的同志都会知道，光靠形象思维和抽象思维不能创造，不能突破，要创造要突破得有灵感。"在数学教学中如何培养和诱发学生产生灵感是一个重要课题。
下面略论逆向思维，逆向思维是相对正向思维而言的。顾名思义，逆向思维是与人们常规思维即正向、顺向思维方式相异的，方向相反的。"司马光砸缸"就是一个典型事例，在千军一发之际，思维超人的司马光，不是把落水的小孩"拉出"，而是砸缸让水"流出"，救了小孩，何等机灵。
市场经济竞争十分剧烈，要参与竞争，用一般的常规的思维方式难以应付，逆向思维常常有效地发挥作用，达到另辟途径、开拓进取的目的。
如何培养学生的逆向思维能力，这里仅提三点：
（1）数学中有许多培养逆向思维的好题材，要充分地发掘，充分地利用。如运算，有逆运算；命题，有逆命题；定理，有逆定理；函数，有反函数；还有互为充分与必要条件，公式的逆应用；解题的综合法（由因导果）与分析法（由果索因），反证法，等等。
第7篇：初等数学研究范文
[关键词]差异 衔接 数学管理
[中图分类号] G642.41 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）20-0065-02
一、高等数学与初等数学衔接中存在的差异
（一）学习行为的差异
中学生步入高职院校之后，学习习惯、学习方法、学习态度均发生了较大的变化，学习习惯由“紧凑型”变成了“松散型”，学习方法由“钻研型”变成了“得过且过型”，学习态度由“认真型”变成了“敷衍型”，部分学生认为高职院校应该以学习一技之长为重点，数学可学可不学，混个60分就“万岁”。而中学时为了升学，数学课时较多，对一个知识点教师可以反复讲解，学生多形式反复练习，学生基本能掌握老师所讲授的内容，完成老师布置的作业。
（二）教学目标的差异
现在初等学校虽然提倡素质教育，以全面提高学生综合素质为教育目标，但追求的仍然是升学率。只有这样，学校才会有好声誉、好生源、好效益。因此，学校从校长到普通教师为了完成这一目标把每个人的经济利益都与升学率结合起来，教师在教室指导的时间多了，学生的自由空间小了。而高职院校根据社会经济发展的需求设置专业，根据专业设置不同的课程，如软件专业、模具专业、汽车修理专业等等。高职高专学校专业的设置是为满足经济社会发展的需求，面对的是具体的实际操作，培养的是能了解工艺要求，能按要求加工和生产的一线工作人员或基层管理者，追求的是就业率。
（三）教学内容的差异
高中数学在知识内容上是根据高考考试大纲的要求，对知识内容进行了删减，对重难点进行了区别，且在有的知识点上钻研得比较深、拓展得比较广；而高职院校数学内容的安排，主要是根据相应专业，满足该专业学生走上社会后的需要设置的。因此为了适应社会的人才需求，高职数学开办了新兴的、社会适用的专业，根据不同专业的要求对数学教材的内容也作了相应的调整。其中有些知识内容在中学教材里已广泛渗透。与中学数学相比，高等数学涉及内容更实用、更广泛、更具有连续性，讨论也更详细。
（四）教学方式的差异
由于高职数学、高中数学的教学目的、教学目标不同，导致教与学的方式方法存在差异。中学期间的教学目标是为了提高升学率，而当前衡量升学率的标准是考试分数的高低，这就决定了中学期间的教学方式是“灌输式、巩固式”，课时多、教师精讲多、习题多、复习考试多，对于相应的数学知识，学生理解较透、掌握较牢。而高职院校数学的教学方式是“自觉式、辅导式”，教师主要是“粗讲”，以指导学生或辅导学生学习为主，学生要想掌握所学的知识，需要主动地、自觉地花时间去钻研、巩固。中学时期与高职时期的主体发生了对换，前者是教师，后者是学生。
（五）管理方式的差异
众所周知，中学的教学管理是面对高考、面对升学率，因此在课堂教学中，精讲内容、大量练习巩固，且教师有总结、有归纳、有辅导、有纠错，教学管理“严谨、周密、细致”，绝大部分学生能认真学习，单独完成学习任务。而在高等职业学院相对于极限论、微分学、积分学、解析几何、级数和微分方程等数学内容，课时较少，教学进度快，课堂容量大，师生互动少，教学训练少，课后的辅导督促基本没有，学生光靠上课、完成作业很难掌握这些知识，学生学习的综合评价体系不是很健全，为了拿到毕业证，有的甚至代做作业、代考试、抄袭别人作业等等，教学管理呈现“松散型”。
二、高等数学与初等数学的衔接方式
（一）注重教学内容衔接
高职数学教材建设应坚持“实用为主、够用为度”的原则，在实施教学过程中应坚持承上启下原则。首先学生已有的初等数学知识体系，在高职数学教学中必须予以高度重视。高职院校的数学教师可以结合实例进行衔接，通过逐步引入实例，推出其运算的基本公式，例如我们在计算不规则体的面积时，没有现成的公式可用，可以利用多个三角形、四边形或圆形的面积求和的方法推算出基本公式，引出高职院校数学教学内容，使学生不论是从运算根据还是数学的逻辑关系上，都有一个较高的认知度，从而提高学生的数学思维能力。在教材内容上，高职院校教师还应结合各专业的需要，对高等数学内容进行精选，精选之后的知识点应保持与初等数学知识的衔接，且不影响学生的后续知识的学习，使学生能在初等数学知识的基础上，较好地接受新的知识点。
（二）注重教学方法衔接
中学数学教学的出发点、教学的目的决定了其教学方式：第一阶段是讲授阶段，“复习旧课――导入新课――教师讲授――课堂练习――完成作业”；第二阶段是复习阶段，“专题练习--专题测试――专题辅导”；第三阶段是综合阶段，“综合练习――综合测试――教师辅导――摸底测试”。这一教学方式培养学生形成数学能力。高职数学教学方式应该适合学生现有知识水平，逐步深入。实际工作中的教学方式：“设置情景（引出旧知识）――提出问题（导入新知识）――互动探究（师生互动）――总结提高（解决实例）”。这一教学方式很好地与中学第一阶段的教学相衔接，让学生在温习中学数学知识的基础上，慢慢向高职院校数学知识过渡，学生就不会感觉高职院校数学很难学，也不会打消学生学好数学的积极性。这种教学方式要求高职院校数学教师在教学中充分挖掘教材中具有发散性和持续深入探究空间的例题，寻找生活实际中与知识点紧密相连的实例，留出一定的时间，让学生在课堂上畅所欲言的讨论，让学生用中学的数学知识探讨高职数学中的问题，把高职数学与高中数学有机地结合起来研究生活中的实际问题。
（三）强化学习行为管理
高职院校在新生入学后就应该培养或保持他们良好的学习行为习惯。首先要针对高职院校数学课有限的课时，要求学生课前要适度预习。每次上课前重点对教师要讲的概念、定理和主要公式进行预习。其次要求学生认真听好每一节课。要带着问题听，带着问题思考，带着预习中的问题在课堂上与老师互动。第三是要求学生课堂要适当记笔记。针对预习中不理解的问题，将老师讲的方法加以分类、归纳，没有理解透的通过笔记记下，以便课后讨论、咨询。对好的解题方法及教材上没有的的内容和例题做记录，以便复习或做作业时参考。第四是强调课后要及时复习。每次课后都应及时结合教材和课堂笔记复习课上所学习的内容，养成及时消化、掌握、巩固知识的习惯。第五是要求学生努力独立完成作业。高职院校学生抄袭作业是比较普遍的一种现象，这是学生从中学向大学过渡过程中思想变化的一种产物，而独立完成作业是培养学生分析问题、解决问题能力的一种方式，同时也是检查教师的教学效果、学生的学习效果的一种手段，还是营造学习氛围，树立学校形象的治学手段，因此，必须严格要求独立完成作业。
（四）加强教育教学管理
中学的教学管理属于“严谨型、跟踪型、高压型”，高职高专学校属于“松弛型、自觉型”。中学教学管理是提倡素质教学的管理，高职高专学校教学管理注重培养学生的应用能力，利用数学知识发现问题、分析问题、解决问题的能力。这种教学管理、教学要求上的差异，要求高职高专的教师一定要做好教学管理的衔接工作，加强教学管理。实践经验证明，部分学生不适应从紧张的高中学习生活一下转到时间高度自由支配的大学生活。因此，首先要加强课堂内外的管理，坚决制止部分学生晚上上网，课堂睡觉、或者挂课的现象，加强自习课的管理，适当增加作业量，多开展集体活动，陶冶学生情操，让学生生活充实。其次，加强学分制管理。学分管理应该包括作业情况、上课情况、活动情况、考试情况等多方面的内容。加强学分的考核管理，健全完善学分考核机制，不仅有利于学生学到知识，还养成学生良好的学习品质。
三、结束语
高职高专高等数学与初等数学衔接的差异是高职院校数学教师教好高等数学必须探讨的，研究分析二者之间的差异，从教学内容、教学方法上做好衔接，然后合理地加强教学管理，使学生在教学环境、学习氛围改变后，能较好地掌握高职院校安排的数学内容，为学生学好其它专业课打好基础，为学生走上社会后，更好地用好数学知识打好基础，从而达到提高高职院校数学教学质量的目的。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 谢国军.高职高专高等与初等数学教学衔接问题的双向分析[J].数学研究与应用，2011，（1）：84.
[2] 朱国权.高职数学与高中数学教学衔接问题的探索与实践―以极限运算为例[J].黑龙江农业工程职业学院学报，2009，（3）.
[3] 吴强.高等数学教学中高中与大学衔接问题的探讨[J].齐齐哈尔师范高等专科学校学报，2007，（4）：124.
第8篇：初等数学研究范文
关键词 数学竞赛；结合；辅导
一、国际数学奥林匹克的起源
国际中学生数学竞赛也被称为国际数学奥林匹克（International Mathematical Olympiad）简称IMO。数学竞赛在国际数学教育活动中的发展历史是十分悠久的。20世纪以来，随着举办中学生数学竞赛的在全世界的兴起，为国际上的数学奥林匹克竞赛的诞生奠定了一定的客观基础。一年一度的IMO在每年的7月进行，由各个参赛国家或地区轮流主办。IMO已经成为世界所公认的最高水平的数学竞赛，在世界各国的数学教学中都得到了提倡和发展。经过多年学者们的研究，数学竞赛的质量也得到了逐步提高，要求考试题目的形式具有深刻的数学背景，并以最通俗有趣的语言将其表现出来。
二、数学奥林匹克竞赛在初等数学教育中的地位
奥林匹克数学完美地结合了初等数学与高等数学，主要任务是分别用初等数学的语言和方法来描述和解决高等数学的有关问题。随着数学奥林匹克竞赛与数学教育相互之间的不断深化和发展，数学教育工作者要客观恰当地评估数学奥林匹克在数学教育中所处的重要地位及产生的影响。概括地讲，奥林匹克数学活动的教育功能主要体现在以下四个层面：①有利于优质人才的及时发现和培养；②能激发青少年对于数学学习的兴趣，具有开发智力和潜在创造力的深远意义；③在很大程度上促进并推动了数学教育课程的改革和发展；④丰富了初等数学教育研究的内容和数学解题的思想理论。
三、数学竞赛与初等数学教育的有机结合
1.数学竞赛中体现的数学思想
我们在对任何一道奥林匹克数学竞赛题的研究过程中，会发现其思考方法与解题形式都蕴含了大量的数学思想方法。这就要求学生们在读题的基础之上能充分地理解出题者的意图及考察方向。因此，我们只有不断地去发现、思考、创造、领悟，得到的数学思想才能愈深愈奇。经过这样长期系统的训练，一点一滴地积累、领悟，才能具备超强的研究能力。
2.将数学竞赛结合到初等数学教育的实践中
首先，数学教师在具体的教学实践活动中不能只教给学生“这样解”的方法，还应引导学生去思考“怎样解”的思想，以及如何发散思维方式。目前，国家已研制出面向21世纪中学数学的课程新标准，作为国家教改后第一线主力军的中学数学教师而言，要善于发现每一位学生的优势，并制定出适合每一个人才的培养方案。将新的理念和教学模式用心地应用到每一堂数学课中。事实上，现阶段对数学教师的要求是在兼具教学与科研相结合的基础上，尽力发展每一位学生的个性与特长，这就是对我国教育事业的贡献。其次，将数学奥林匹克视作一种数学教育实验。那么在实际课堂教学中，教师应启迪学生自己去发现、领悟数学思维，培养学生的创造精神。并引导学生逐步深入到更高层次的知识中去，将被动接受化为主动探索达到教与学的高度统一。教师在教学过程中，应鼓励学生积极提出问题，并组织学生选好一个角度进行分组讨论。让学生发表意见，在强调重点和归纳结论时，尽量创造条件让学生自主发现，培养学生的独立性，而教师只需监督检查和点拨。另一方面，教师要注意边讲边问，将启发诱导贯穿始终，尽可能联系学生的生活实际，从最熟悉的地方引入激发解决问题的兴趣，从而使学生在不断地思考问题中，把全部精力都用到听课上来。最后，教师必须协调好数学竞赛辅导与正常课堂教学的关系。由于许多数学奥林匹克问题富有新颖性，如若强度过大地开展这一活动，也会产生消极的影响冲击正常的数学教学活动。这就在更高层面上要求教师具备将数学奥林匹克的普及教学与日常数学教学有机地结合起来的能力。下面举一个具体案例：排列组合问题中应用的抽屉原理就是数形结合教学法的一个体现。抽屉原理是证明命题存在性的有力工具。对所要讨论的问题，需分清哪个是苹果（元素）哪个是抽屉（集合），及量各是多少。具体应用时，依据复杂程度可分为以下六个层次：①若题目已知苹果和抽屉，只需进行观察区分；②注意原理的逆向应用，反求苹果数和抽屉数；③若题目已知苹果与抽屉二者之一，只需构造另一个；④若题目中苹果与抽屉均是未知时，需构造二者；⑤注意抽屉原理的多次应用；⑥综合应用抽屉原理时，需注意与某些数学思想方法的结合。因此，关键是教会学生利用题目中的已知条件构造出需要的“抽屉”和“苹果”的思维方式。构造法主要有以下五种方式：①利用同余项②利用不大于n的正整数③分割区间④分割图形⑤利用染色。在我们利用抽屉原理解决问题时，可选的方法途径多种多样并不只限于以上五种，因此，教师应注重引导学生灵活地应用此原理，根据题目的条件与要求，有的放矢地进行构造“苹果”与“抽屉”。
综上所述，数学奥林匹克在一定意义上是一种数学教育实验，指引并推动了中学数学的教学改革。在强调素质教育的今天，举办数学奥林匹克竞赛是为了更充分的发挥其重要的教育功能，从而使我国的数学教育体系更加完善，得以健全发展。
参考文献：
第9篇：初等数学研究范文
所谓数学活动是指把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形式和发展来理解的。按这种解释，数学活动教学所关心的不是活动的结果，而是活动的过程，让不同思维水平的儿童去研究不同水平的问题，从而发展学生的思维能力，开发智力。
那么，要想使数学教学成为数学活动的教学主要应考虑哪几个问题呢？下面谈谈笔者一些想法。
一、考虑学生现有的知识结构
知识和思维是互相联系的，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的现有知识结构。
什么是知识结构？一般人们认为：在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联系以及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规律，归纳为一个系统，这就是知识结构。在教学中只有了解学生的知识结构，才能进一步了解思维水平，考虑教新知识基础是否够用，用什么样的教法来完成数学活动的教学。
例如：在讲解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0 a≠0]时，讨论它的解，须用到配方法，或因式分解法等等，那么上课前教师要清楚这些方法学生是否掌握，掌握程度如何，这样，活动教学才能顺利进行。
二、考虑学生的思维结构
数学教学是数学思维活动的教学，进行数学教学时自然应考虑学生现有的思维活动水平。
心理学早已证明，思维能力及智力品质都随着青少年年龄的递增而发展，学生的思维水平在不同的年龄阶段上是不相同的。斯托利亚尔在《数学教育学》中介绍了儿童在学习几何、代数时的五种不同水平，在这五个阶段上，学生掌握知识，思考方式、方法，思维水平都有明显差异。因此，要使数学教学成为数学活动的教学必须了解学生的思维水平。下面谈谈与学生思维水平有关的两个问题。
1．中学生思维能力之特点
我们知道，中学生的运算思维能力处于逻辑抽象思维阶段，尽管思维能力的几个方面的发展有所先后，但总的趋势是一致的。初一学生的运算能力与小学四、五年级有类似之处，处于形象抽象思维水平；初二与初三学生的运算能力是属于经验型的抽象逻辑思维；高一与高二学生的运算能力的抽象思维，处在由经验型水平向理论型水平的急剧转化的时期。从概括能力、空间想象能力、命题能力和推理能力四项指标来看，初二年级是逻辑抽象思维的新的起步，是中学阶段运算思维的质变时期，是这个阶段的关键时期。高一年级是逻辑抽象思维阶段中趋于初步定型的时期，高中之后，学生的运算思维走向成熟。总的来说，中学生思维有如下特点。
首先，整个中学阶段，学生的思维能力得到迅速发展，他们的抽象逻辑思维处于优势地位，但初中学生的思维和高中学生的思维是不同的。初中学生的思维，抽象逻辑思维虽然开始占优势，可是在很大程度上还属于经验型，他们的逻辑思维需要感性经验的直接支持。而高中学生的抽象逻辑思维则属于理论型的，他们已经能够用理论作指导来分析、综合各种事实材料，从而不断扩大自己的知识领域。也只有在高中学生那里，才开始有可能初步了解对立统一的辩证思维规律。
其次，初中二年级是中学阶段思维发展的关键期。从初中二年级开始，中学生抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，这种转化初步完成，这意味着他们的思维趋向成熟。这就要求教师，要适应他们思维发展的飞跃时期来进行适当的思维训练，使他们的思维能力得到更好的发展。
2．学习数学的几种思维形式
（1）逆向思维。与由条件推知结论的思维过程相反，先给出某个结论或答案，要求使之成立各种条件。比如说，给一个浓度问题，我们列出一个方程来；反过来，给一个方程，就能编出一个浓度方面的题目。后者就属于逆向型思维。
（2）造例型思维。某些条件或结论常常要用例子说明它的合理性，也常常要用反例证明其不合理性。根据要求构造例子，往往是由抽象回到具体，综合运用各种知识的思考过程。例如：试求其反函数等于自身的函数。
（3）归纳型思维。通过观察，试验，在若干个例子中提出一般规律。
（4）开放型思维。即只给出研究问题的对象或某些条件，至于由此可推知的问题或结论，由学生自己去探索。比如让学生观察y＝sinx的图象，说出它的主要性质，并逐一加以说明。
了解了学生的思维特点和数学思维的几种主要形式，在教学中，结合教材的特点，运用有效的教学方法，思维活动的教学定能收到良好效果。
三、考虑教材的逻辑结构
我们现有的中学数学教材内容有的是按直线式排列，有的是按螺旋式排列。
如果进行数学活动的教学，教材的逻辑结构就应有相应的变化。比方说，指数、对数、开方三种不同形式都可表示为：a、b、n之间的关系a的b次幂等于n，是否可以把它们安排在一起学习。再比方说，关于一元一次方程应用题，中学课本里有浓度问题、行程问题、工程问题、等积问题，在讲解时，可用一个方程表示不同问题，使他们得到统一，只是问题形式不同而已，其方程形式没有什么本质差异，可一次讲完几个问题。而现有中学教材把它们分开，使学生觉得似乎几种问题毫不相干。因为这些问题具体不同的思维形式，要受小学、初中和高中学生各阶段思维发展不同特点的制约。
数学思维活动的教学，就是要尽量克服这些制约，使学生在短期内高质量获取知识，大幅度提高思维能力，完成学习任务。
在考虑教材逻辑结构时，还应明确的一个问题是教材内容的特点，即初等数学有些什么特点，对它应有一个总的认识。
1．初等数学是相对于抽象程度来说的，其内容方法都比较直观具体，研究的对象大多可以看得见、摸得着，抽象程度不深，离开现实不远，几乎直接同人们的经验相联系。
2．初等数学是一门综合性数学，它数形并举，内容多种多样，方法应有尽有，自然分成几个部分，各部分又相互渗透，相互为用。
3．初等数学处于基础地位。因为无论数学多么高深，总离不开四则运算，总要应用等式、不等式和基本图形分析。初等数学又是整个数学的土壤和源泉，各专业数学领域几乎都是在这块土壤中发育成长起来的。
4．初等数学的普通教育价值。对中小学生来说，它的智能训练价值远远超过了它的实用价值。
5．与高等数学相互渗透，相互为用。一方面，由于实践中某些问题的出现，使初等方法被深入研究和发展成专门的数学分支，另一方面是高等数学中许多专题的初等化、通俗化。
初等数学具有这样的特点，不仅为编写教材提供了依据，同时对数学活动教学的模式来说也是恰到好处的。比方说，特点1，对于经验材料的数学化有得天独厚的帮助；特点2、3，对数学标准的逻辑组织化也很适宜；特点4、5，是对理论的应用。由此看来，数学活动教学对于初等数学再合适不过了。
数学活动教学，不仅考虑初等数学之特点、教材的逻辑结构，而且具体的某段知识也要仔细研究，不同性质的内容用不同方法去处理，这就是下面要谈的积极的教学方法问题。
四、考虑积极的教学方法
目前关于教学方法的研究呈现出一派兴旺的局面，种类之多、提法之广是历史上少见的。如目前使用的自学辅导法、读读议议讲讲练练教学法、六单元教学法、五课型教学法、自学议论引导教学法、启发诱导效果回授教学法、研究法、发现法等等。可以把这些方法归结为一句话，那就是：积极的教学法。其宗旨是在传授知识的同时，重视发展智力、培养能力。它们的特点是：充分调动学生的积极性，让学生独立解决一些问题，注意能力的培养。从实践效果看，这些方法在某个阶段，对某部分学生，结合某部分内容确实有事半功倍功能，但这些方法哪个都不是万能的，不是教学通法。因为教法要受学生水平的差异，兴趣的不同，教材内容的变化，教师素质不平衡等各方面条件的限制。
我们主张，采用积极的教学法，因课、因人、因时、因地而异。比方说，对于教材内容多数是逻辑上分散的数学定义和公理等采用自学辅导法较为适宜；对于教材中的一般公式、定理等采用问题探索法较好；对于教材中理论性较强的难点，一般采用讲解法较好。教师要灵活掌握。
数学活动的教学实质上是积极性思维活动的教学，因此，在教学中调动学生积极性极为重要。一般来说，教学内容的生动性，方法的直观性、趣味性，教师和家长的良好评价，学习成绩的好坏，都可以推动学生的学习，提高积极性。另外，如课外活动，参观工厂、机房，介绍数学在各行中的应用，尤其是数学应用在各领域取得重大成果时，能够促进青少年扩大视野，丰富知识，增进技能，从而发展他们的思维能力，提高学习的积极主动性。也可讲一点数学史方面的知识，比如我国古代科学家的重大贡献及在世界上的影响，也能激发学生的积极性。
另外，从学习方法上看，随着学科多样化和深刻化，中学生的学习方法比小学生更自觉，更具有独立性和主动性。因此，在教学中教师就要注意启发学生的积极思维。
究竟怎样启发学生去积极思维呢？方法是多种多样的。比方说，创设问题情境，正确提供直观材料让学生从具体转到抽象，也可运用已有知识学习新知识，把新旧知识联系起来。还可以把语言和思维结合起来，达到启发思维的目的。
从上面几个方面来比较，数学活动教学的核心是教学方法，因此教学方法的采用，直接影响活动教学的效果。
为使数学活动教学收到良好效果，目前没有一个成熟的模式，具体做法也少见。南通市十二中李庚南在总结过去经验基础上，提出几种有效的方法。
首先，重视结论的探求过程。数学中的结论教师一般不直接给出，而是引导学生运用观察、实验、练习、归纳等方法发现命题，尔后深入研究探求的过程和论证的方法，进而剖析结论的内容，举实例将结论内容具体化。
其次，是沟通知识间的内在联系。她认为：数学有着严密的体系，学生揭示数学知识之间纵横交错的内在联系，是学生主动思维活动的过程，可引导学生按知识的发生、发展、变化关系或逻辑关系整理出一个单元的知识结构和基本的研究方法，进行知识的引申、串变，提高学生灵活运用知识的能力。
第三，是注重数学语言的表达。
以上的做法确实收到了良好效果，但要结合自己的教学实际，灵活运用，完成数学活动教学的任务。
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把握好学生动手操作的时机
遵循尝试教学规律 给学生创设思维的空间──《分数四则混合运算》教学简评
把握教材、明确意识；抓住环节，重视练习——浅谈如何提高数学课堂教学效率
素质教育背景下小学生自主参与数学课堂学习活动探究
浅论数学直觉思维及培养
五点一线备一课
遵循尝试教学规律 给学生创设思维的空间──《分数四则混合运算》教学简评
重视高中女生数学能力的培养
如何激发学生的数学学习动机
关键是创设问题情境——引导学生自主学习的教学体会点滴
