初等数学内容精选(九篇)
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第1篇：初等数学内容范文
关键词：高等数学；教学内容；教学方法；创新能力
高等数学是高等院校理、工、医、财、管等各类专业的一门基础理论课，其涉及面之广仅次于外语课程，可见该课程之重要。随着现代科学技术的飞速发展和经济管理的日益高度复杂化，高等数学的应用范围越来越广，正在由一种理论变成一种通用的工具。因而高等数学的教学效果直接影响着各类大学生的思想、思维及他们分析和处理实际问题的能力。如何改进教学内容，优化教学结构，推进教育改革向纵深发展，使学生在有限的课时内学到更多、更有用的知识，是新时期我国高等数学教学改革的一大课题。经过多年的教学实践，结合我国高等学校（非重点院校）的实际情况，我们认为，新时期内高等数学教学改革应该从以下几个方面进行。
1.优化教学内容，改进教学方法
基础理论课的教学应该以“必需、够用”为度，以掌握概念、强化应用为重点，这是改革的总体目标。一般普通高等学校（非重点院校）培养的大多是生产一线的工艺师，因此，高等数学教材应是在“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则上编写的，必须强调理论与实际应用相结合。教学中应尽量结合工程专业的特点，筛选数学教学内容，坚持以必需、够用为度。减少理论性较强的内容（如极限的精确定义等），精减繁琐的证明过程及理论推导（如中值定理、泰勒公式等的证明推导），减少高技巧的难题（如不定的有关内容等）。多从日常生活和工程实际中提出数学问题，并建立其数学模型（问题可不必太难）；多介绍数学特别是微积分在专业中的应用；多出一些有工程专业背景的例题、习题；多一些理论联系实际的应用题；多开展一些课堂讨论以利于调动学生的主动性和创造性。通过以上一系列手段或方法的运用，调动学生学习数学的积极性，提高对高等数学课程重要性的认识，逐步培养他们灵活运用数学方法去分析和解决实际问题的能力。
2.紧跟时代步伐，采用多种教学方法
计算机的出现使人们的科研、教育、工作及生活均发生了重大转变。电子计算机的强大计算能力使数学如虎添翼。过去手算十分困难和繁琐的数学问题，现在用计算机可以轻而易举地解决；过去许多数学工作者津津乐道的方法、技巧，在强大的计算机软件系统面前黯然失色。当前，如何使用和研究计算机推进数学科学发展，深化数学教学改革，是新时期高等数学教学内容、教学方法、教学手段的改革和实践的一个新课题。因此，应当把计算机软件引进数学教材，引入高等数学的课堂教学中。比如应把Mathematica系统、Matlab系统编入高等数学教材，让学生利用这些数学软件，借助计算机来解决高等数学中的计算问题，包括高难度、高技巧的计算。我们不必向学生介绍这些系统的程序是怎样编写出来的，但只要会应用，就能增加许多本领。正如汽车司机不必懂汽车制造技术一样，只要能开车，照样能发挥其巨大的作用。有了计算机软件系统和“机器证明”方法，教学过程中繁重的演算方法减少了，还可以引入新的数学知识和数学方法，扩大学生的知识面。同时，概念的教学将会加强，数学建模能力将更重要，创新能力的培养将更突出，传统的教学内容和教学方法将逐步改变。
3.以学生为中心，着重创新能力的培养
培养创新能力是21世纪教育界的一大课题。因此，必须在数学教学中强调培养学生的创新精神和创新能力。传统单一的满堂灌、保姆式的课堂教学，容易造成学生对老师的依赖，不利于调动学生的主观能动性，更不利于激发学生的创造性思维。培养学生的创新意识和创新能力不仅可以活跃课堂气氛，而且有利于激发学生的学习热情。数学本身包含着许多思维方法，如从有限到无限、从特殊到一般、归纳法、类比法、倒推分析法等，其本质都是创造性思维方法。首先必须培养学生对实践的兴趣。作为未来的工艺工程师的学生，应该有从丰富的日常生活中和工程实际中发现问题、研究问题、解决问题的兴趣。在这里，引入数学建模的思想与方法是十分有用的。“今天，在科学技术中最有用的数学研究领域是数值分析和数学建模”。数学建模，就是对一般的社会现象（如工程问题）运用数学思想，由此及彼，由表及里，抓住事物的本质，培养学生的创造性思维，运用数学语言把它表达出来，即数学模型。而在建模过程中需要用到计算机等其他学科的知识，对那些实际问题在一定的条件下进行简化，并与某些数学模型进行类比联想，增强综合运用知识和解决实际问题的能力。在数学建模过程中学生能够经历研究实际、抓住事物的主要矛盾、建立数学模型、解决问题的全过程，从而提高对实践的兴趣。因此，在数学教学中应介绍数学建模的思想、方法。其次，在数学教学中，向学生传授科学的思维方法，应成为数学教师的一项特别的工作，成为数学教师的教学任务和教学内容。
总之，高等数学的改革是一项十分复杂的系统工程，而面向21世纪的高等数学的教学内容和课程体系、教学方法和教学手段的改革，值得探讨的问题很多，希望诸位同行都来重视并研究这个问题。
参考文献：
［1］王宪杰.增加应用实例比例有利于高等数学教学效果的进一步提高.大学数学，2008，VOL24，（1）：4.
［2］曹广福，叶瑞芬.谈谈高等数学教材内容与体系的改革.大学数学，2008，VOL24，（1）：1.
第2篇：初等数学内容范文
初等数学研究是高等师范院校数学与应用数学专业的一门选修课程，主要分为初等代数和初等几何两部分，具有很强师范性的重要课程。课程的开设旨在“居高临下”地对初等数学从内容到理论体系、知识结构、教授方法有一个深入、系统的研究。《国家数学课程标准》已经把“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能，基本数学活动经验、基本数学思想方法。本课程立足于初等数学的基本知识、基本方法和基本观点，包含了三个方面的内容。其一，用现代数学、古典高等数学考察传统的初等数学，理解“中学数学”的理论基础。这实际上是要使学生成为一个有“数学头脑”的会思考的人。其二，数学思想方法的灵活运用。重视掌握数学的思想方法，旨在教会学生站在数学的角度思考问题，在提炼数学思想、方法的过程中获得数学精神的熏陶。其三，探讨与延伸一些初等数学问题。从中学所学的初等数学到大学所学的高等数学，反过来，再用高等数学的理论与观点俯瞰《初等数学研究》这门课程，充分体现了该课程的桥梁与纽带价值。在此基础上，将初等数学的内容主要划分为数的理论（数的历史、1与自然数、科学数系）、函数的理论（式的定义、式的恒等变换、函数的定义、数值函数）、几何变换（反射变换与合同变换、合同变换的推广、位似变换的引申）、几何解题思路（基本图形、解决几何问题的基本方法、几何图形的存在性）、初等的组合数学（两个基本原理、多项式定理与恒等式、三个原理）等五大块内容。
二、主要教育价值
据调查发现，数学系的学生在对中学数学内容的理解上，中学数学重点知识的把握上，初等数学的解题能力上以及数学逻辑思维方式上，都存在着不同程度的问题，《初等数学研究》课程开设的目的就是为了解决这些问题。
（1） 加深对数学的理解
本课程从中学数学教学的需要出发，把初等的数学问题分成若干专题进行研究，在内容上进行适当深化，在理论、思想与方法上予以“升华”，其目的是使数学系师范生具有严谨的、系统的初等数学结构框架，提高对初等数学知识的解题技巧。如有关于初等的组合数学的学习，较为具体的接触是在高中时期。对于其中的一些排列组合的概率问题，部分学生在学习过程中可能会理不出头绪，不知何时用何时用。但通过《初等数学研究》的再次学习，以集合概念为背景再次叙述组合数学中的加法原理和乘法原理，并结合相应的典型例题，能使学生对于排列组合的问题有更为深刻的理解。对于今后从事教师职业的师范生来说，在知识点上起到了一个查漏补缺的作用。
（2） 站得更高
本课程是用高等数学的观点、方法，去解决并研究初等数学问题。通过相互间的知识转换，能使学生站在更高的数学层次去研究问题。在内容上，它是中学数学知识的延伸、深化与提高；在方法上，它注重解题方法的研究与指导。通过该课程的学习，能使学生对初等数学有全面而连贯的理解和认识，能养成用高等数学的知识来驾驭中学教材的能力和进行数学研究的理论水平，为将来从事数学教学工作打下基础。
三、教学环节
（1） 教学内容
可以说，《初等数学研究》的教材出版的年代都比较久远，可选用的教材也相对来说比较少，里面编排的内容和现在的新课程改革也有所脱节，有些理论知识对于学生来说似乎显得“不必要”。这就要求任课教师有较强的驾驭教材的能力，不能照本宣科，要紧跟上时代的步伐，时刻关注我国中小学的新课程改革，选用适当的教材，精心选取教学内容，使本课程的教学内容和时下的中学课程相符。在选取教材方面，任课老师应仔细审核，确保教材的准确性与实用性。在教学内容处理上，应该理论结合实际，精心选取，有详有略。同时也要重视培养学生的数学思维能力，如在讲解方程时采用换元法，求函数极值时采用判别式法等来加深学生思维的广阔性；利用构造反例的方法来揭示概念、命题的本质来加强思维的批判性。例1：两组对边对应相等的四边形是平行四边形。
解析：在该概念的判断中，任课老师在课堂上可以以一张矩形纸片为例，将其沿着一条对角线对折，构成一个立体图形作为反例。可以很容易的看出，两组对边对应相等的四边形不一定是平行四边形。
第3篇：初等数学内容范文
指相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。
广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。
通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。
第4篇：初等数学内容范文
【关键词】高等数学；教学；改革
由于从事数学工作多年，从最初的对理工科《高等数学》课的教学工作，到最近几年对经济、工商管理专业《高等数学》课的教学，学生换了一批又一批。但由于学生的来源不同，个体差异很大，有些所谓的“文科”学生和“理科”学生的数学基础相差很多，所以在教学上对教学方法要有所改进。能够通过《高等数学》的学习，不仅使学生的知识结构扩充，重要的是对培养学生的创造性思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力、分析问题和解决问题的能力，对开阔学生思路、提高学生综合素质都有很大的帮助。因此，《高等数学》这门公共基础课的教学一直深受重视并且不断提出要求。
一、加强高等数学与初等数学的联系
对于数学这门学科来说，初等数学是高等数学的基础，而高等数学又是初等数学的继续与延展，在教学的进程中，高等数学与初等数学堪称是一个相辅相成的完整体。可以用初等数学的思想方法解决高等数学教学中的问题，进一步显示初等数学的应用价值和意义。例如，一些不超过三次多项式函数的极值与最值问题，可以利用初等数学中的不等式很快解决；而另一方面也要强调高等数学对初等数学的指导作用，有些数学问题用初等数学的方法不易解决或不能解决，只有用高等数学的思想方法才能解决。如曲边梯形的面积、圆柱体的体积等，利用初等数学就不能彻底解决，而当我们学习了定积分的概念之后，利用定积分的知识再解决这些问题就比较容易了。
二、适当使用多媒体教学，以提高课堂教学的效率
利用多媒体教学进程中，板书生动、清晰，尤其有些图形的生成和发展具有可视性、生动直观。例如，讲到利用二重积分计算由圆柱面X2+Y2=R2与圆柱面Y2+Z2=R2围成的立体的体积时，多数同学反映没有这个立体的概念，这时我把多媒体中的图像打开，同学们看到后感觉这个立体就在眼前，从而很快解决了这个问题。除此以外，我还给学生展示了二元函数中z=41+x+y2，z=-xye-x2-y2，z=cos(4x2+9y2)，z=cosxsiny，z=sinx2+y2+2π的几何图形，以及常见的二次曲面的图形，学生反映效果很好，保证了教学效果。为了更好地发挥教学效果，我也采取了多媒体教学与精讲相结合的手段，突出重点。另外，利用课前、课间的时间，用多媒体介绍中外数学家及其对数学的贡献，极大地扩大了教学的信息量。
三、理论联系实际，提高学生学习的兴趣
《高等数学》课程在实践性教学内容的探索与设计上要具有一定的特色，应摒弃传统的以理论教学为主的理念，理论与实践相结合，将部分理论教学内容实践化。根据教学内容，精心设计一些应用性的小课题，指导学生应用所学知识，寻找解决问题的思路和方法。例如，学习“导数的应用”这一节，可以解决生活中的优化问题，尤其对经济管理专业的学生来说，通过使利润最大、成本最低、用料最省、效率最高等优化问题，使学生体会到导数在解决实际问题中的作用。又比如，学习差分方程，如何求解一阶线性差分方程的问题中，找到了一个比较恰当的应用，当时刚好班里有两名学生办理了大学生助学贷款，我就给大家出了一道这样的题目：某同学一年级贷款5000元，二年级贷款5000元，计划大学学习四年，毕业后用两年时间偿还，设贷款年利率为7%，问：平均每月要还款多少元？同学们积极响应，首先计算毕业时要还款P0=5000［(1+007)4+(1+007)3］，又设每月应还款a元，建立差分方程An=An-11+00712-a，
A24=0，
A0=P0，仅一会儿的工夫，就有同学算出了每月还款大约567。47元。这样学生能够真正体会到《高等数学》这门课程的应用特点，也能看到数学知识在经济领域中的应用。学生感受到的不是数学的抽象与枯燥，而是应用与趣味，当然能够激发他们的学习兴趣。
第5篇：初等数学内容范文
那么，要想使数学教学成为数学活动的教学，主要应考虑哪几个问题呢？下面谈谈笔者的一些想法。
一、考虑学生现有的知识结构
知识和思维是互相联系的，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的现有知识结构。
二、考虑学生的思维结构
数学教学是数学思维活动的教学，进行数学教学时自然应考虑学生现有的思维活动水平。
心理学早已证明，思维能力及智力品质都随着青少年年龄的递增而发展，学生的思维水平在不同的年龄阶段上是不相同的。斯托利亚尔在《数学教育学》中介绍了儿童在学习几何、代数时的五种不同水平，在这五个阶段上，学生掌握知识，思考方式、方法，思维水平都有明显差异。因此，要使数学教学成为数学活动的教学，必须了解学生的思维水平。下面谈谈与学生思维水平有关的两个问题。
1．中学生思维能力之特点
首先，整个中学阶段，学生的思维能力得到迅速发展，他们的抽象逻辑思维处于优势地位，但初中学生的思维和高中学生的思维是不同的。初中学生的思维，抽象逻辑思维虽然开始占优势，可是在很大程度上还属于经验型，他们的逻辑思维需要感性经验的直接支持。
其次，初中二年级是中学阶段思维发展的关键期。从初中二年级开始，中学生抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化。
2．学习数学的几种思维形式
（1）逆向思维。与由条件推知结论的思维过程相反，先给出某个结论或答案，要求使之成立的各种条件。比如说，给一个浓度问题，我们列出一个方程来；反过来，给一个方程，就能编出一个浓度方面的题目。后者就属于逆向型思维。
（2）造例型思维。某些条件或结论常常要用例子说明它的合理性，也常常要用反例证明其不合理性。根据要求构造例子，往往是由抽象回到具体，综合运用各种知识的思考过程。例如：试求其反函数等于自身的函数。
（3）归纳型思维。通过观察，试验，在若干个例子中提出一般规律。
（4）开放型思维。即只给出研究问题的对象或某些条件，至于由此可推知的问题或结论，由学生自己去探索。
了解了学生的思维特点和数学思维的几种主要形式，在教学中，结合教材的特点，运用有效的教学方法，思维活动的教学定能收到良好效果。
三、考虑教材的逻辑结构
我们现有的中学数学教材内容有的是按直线式排列，有的是按螺旋式排列。如果进行数学活动的教学，教材的逻辑结构就应有相应的变化。数学思维活动的教学，就是要尽量克服这些制约，使学生在短期内高质量获取知识，大幅度提高思维能力，完成学习任务。
在考虑教材逻辑结构时，还应明确的一个问题是教材内容的特点，即初等数学有些什么特点，对它应有一个总的认识。
1．初等数学是相对于抽象程度来说的，其内容方法都比较直观具体，研究的对象大多可以看得见、摸得着，抽象程度不深，离开现实不远，几乎直接同人们的经验相联系。
2．初等数学是一门综合性数学，它数形并举，内容丰富多彩，方法多种多样，自然分成几个部分，各部分又相互渗透，相互作用。
3．初等数学处于基础地位。因为无论数学多么高深，总离不开四则运算，总要应用等式、不等式和基本图形分析。初等数学又是整个数学的土壤和源泉，各专业数学领域几乎都是在这块土壤中发育成长起来的。
4．与高等数学相互渗透，相互作用。一方面，由于实践中某些问题的出现，使初等方法被深入研究和发展成专门的数学分支，另一方面是高等数学中许多专题的初等化、通俗化。
初等数学具有这样的特点，不仅为编写教材提供了依据，同时对数学活动教学的模式来说也是恰到好处的。比方说，特点1，对于经验材料的数学化有得天独厚的帮助；特点2、3，对数学标准的逻辑组织化也很适宜；特点4，是对理论的应用。由此看来，数学活动教学对于初等数学再合适不过了。
四、考虑积极的教学方法
目前关于教学方法的研究呈现出一派兴旺的局面，种类之多、提法之广是历史上少见的。我们主张，采用积极的教学法，因课、因人、因时、因地而异。比方说，对于教材内容多数是逻辑上分散的数学定义和公理等采用自学辅导法较为适宜；对于教材中的一般公式、定理等采用问题探索法较好；对于教材中理论性较强的难点，一般采用讲解法较好。教师要灵活掌握。
究竟怎样启发学生去积极思维呢？方法是多种多样的。比方说，创设问题情境，正确提供直观材料让学生从具体转到抽象，也可运用已有知识学习新知识，把新旧知识联系起来，还可以把语言和思维结合起来，达到启发思维的目的。
第6篇：初等数学内容范文
所谓数学活动是指把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形式和发展来理解的。按这种解释，数学活动教学所关心的不是活动的结果，而是活动的过程，让不同思维水平的儿童去研究不同水平的问题，从而发展学生的思维能力，开发智力。
那么，要想使数学教学成为数学活动的教学主要应考虑哪几个问题呢？下面谈谈笔者一些想法。
一、考虑学生现有的知识结构
知识和思维是互相联系的，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的现有知识结构。
什么是知识结构？一般人们认为：在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联系以及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规律，归纳为一个系统，这就是知识结构。在教学中只有了解学生的知识结构，才能进一步了解思维水平，考虑教新知识基础是否够用，用什么样的教法来完成数学活动的教学。
例如：在讲解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]时，讨论它的解，须用到配方法，或因式分解法等等，那么上课前教师要清楚这些方法学生是否掌握，掌握程度如何，这样，活动教学才能顺利进行。
二、考虑学生的思维结构
数学教学是数学思维活动的教学，进行数学教学时自然应考虑学生现有的思维活动水平。
心理学早已证明，思维能力及智力品质都随着青少年年龄的递增而发展，学生的思维水平在不同的年龄阶段上是不相同的。斯托利亚尔在《数学教育学》中介绍了儿童在学习几何、代数时的五种不同水平，在这五个阶段上，学生掌握知识，思考方式、方法，思维水平都有明显差异。因此，要使数学教学成为数学活动的教学必须了解学生的思维水平。下面谈谈与学生思维水平有关的两个问题。
1．中学生思维能力之特点
我们知道，中学生的运算思维能力处于逻辑抽象思维阶段，尽管思维能力的几个方面的发展有所先后，但总的趋势是一致的。初一学生的运算能力与小学四、五年级有类似之处，处于形象抽象思维水平；初二与初三学生的运算能力是属于经验型的抽象逻辑思维；高一与高二学生的运算能力的抽象思维，处在由经验型水平向理论型水平的急剧转化的时期。从概括能力、空间想象能力、命题能力和推理能力四项指标来看，初二年级是逻辑抽象思维的新的起步，是中学阶段运算思维的质变时期，是这个阶段的关键时期。高一年级是逻辑抽象思维阶段中趋于初步定型的时期，高中之后，学生的运算思维走向成熟。总的来说，中学生思维有如下特点。
首先，整个中学阶段，学生的思维能力得到迅速发展，他们的抽象逻辑思维处于优势地位，但初中学生的思维和高中学生的思维是不同的。初中学生的思维，抽象逻辑思维虽然开始占优势，可是在很大程度上还属于经验型，他们的逻辑思维需要感性经验的直接支持。而高中学生的抽象逻辑思维则属于理论型的，他们已经能够用理论作指导来分析、综合各种事实材料，从而不断扩大自己的知识领域。也只有在高中学生那里，才开始有可能初步了解对立统一的辩证思维规律。
其次，初中二年级是中学阶段思维发展的关键期。从初中二年级开始，中学生抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，这种转化初步完成，这意味着他们的思维趋向成熟。这就要求教师，要适应他们思维发展的飞跃时期来进行适当的思维训练，使他们的思维能力得到更好的发展。
2．学习数学的几种思维形式
（1）逆向思维。与由条件推知结论的思维过程相反，先给出某个结论或答案，要求使之成立各种条件。比如说，给一个浓度问题，我们列出一个方程来；反过来，给一个方程，就能编出一个浓度方面的题目。后者就属于逆向型思维。
（2）造例型思维。某些条件或结论常常要用例子说明它的合理性，也常常要用反例证明其不合理性。根据要求构造例子，往往是由抽象回到具体，综合运用各种知识的思考过程。例如：试求其反函数等于自身的函数。
（3）归纳型思维。通过观察，试验，在若干个例子中提出一般规律。
（4）开放型思维。即只给出研究问题的对象或某些条件，至于由此可推知的问题或结论，由学生自己去探索。比如让学生观察y＝sinx的图象，说出它的主要性质，并逐一加以说明。
了解了学生的思维特点和数学思维的几种主要形式，在教学中，结合教材的特点，运用有效的教学方法，思维活动的教学定能收到良好效果。
三、考虑教材的逻辑结构
我们现有的中学数学教材内容有的是按直线式排列，有的是按螺旋式排列。
如果进行数学活动的教学，教材的逻辑结构就应有相应的变化。比方说，指数、对数、开方三种不同形式都可表示为：a、b、N之间的关系a的b次幂等于N，是否可以把它们安排在一起学习。再比方说，关于一元一次方程应用题，中学课本里有浓度问题、行程问题、工程问题、等积问题，在讲解时，可用一个方程表示不同问题，使他们得到统一，只是问题形式不同而已，其方程形式没有什么本质差异，可一次讲完几个问题。而现有中学教材把它们分开，使学生觉得似乎几种问题毫不相干。因为这些问题具体不同的思维形式，要受小学、初中和高中学生各阶段思维发展不同特点的制约。
数学思维活动的教学，就是要尽量克服这些制约，使学生在短期内高质量获取知识，大幅度提高思维能力，完成学习任务。
在考虑教材逻辑结构时，还应明确的一个问题是教材内容的特点，即初等数学有些什么特点，对它应有一个总的认识。
1．初等数学是相对于抽象程度来说的，其内容方法都比较直观具体，研究的对象大多可以看得见、摸得着，抽象程度不深，离开现实不远，几乎直接同人们的经验相联系。
2．初等数学是一门综合性数学，它数形并举，内容多种多样，方法应有尽有，自然分成几个部分，各部分又相互渗透，相互为用。
3．初等数学处于基础地位。因为无论数学多么高深，总离不开四则运算，总要应用等式、不等式和基本图形分析。初等数学又是整个数学的土壤和源泉，各专业数学领域几乎都是在这块土壤中发育成长起来的。
4．初等数学的普通教育价值。对中小学生来说，它的智能训练价值远远超过了它的实用价值。
5．与高等数学相互渗透，相互为用。一方面，由于实践中某些问题的出现，使初等方法被深入研究和发展成专门的数学分支，另一方面是高等数学中许多专题的初等化、通俗化。
初等数学具有这样的特点，不仅为编写教材提供了依据，同时对数学活动教学的模式来说也是恰到好处的。比方说，特点1，对于经验材料的数学化有得天独厚的帮助；特点2、3，对数学标准的逻辑组织化也很适宜；特点4、5，是对理论的应用。由此看来，数学活动教学对于初等数学再合适不过了。
数学活动教学，不仅考虑初等数学之特点、教材的逻辑结构，而且具体的某段知识也要仔细研究，不同性质的内容用不同方法去处理，这就是下面要谈的积极的教学方法问题。
四、考虑积极的教学方法
目前关于教学方法的研究呈现出一派兴旺的局面，种类之多、提法之广是历史上少见的。如目前使用的自学辅导法、读读议议讲讲练练教学法、六单元教学法、五课型教学法、自学议论引导教学法、启发诱导效果回授教学法、研究法、发现法等等。可以把这些方法归结为一句话，那就是：积极的教学法。其宗旨是在传授知识的同时，重视发展智力、培养能力。它们的特点是：充分调动学生的积极性，让学生独立解决一些问题，注意能力的培养。从实践效果看，这些方法在某个阶段，对某部分学生，结合某部分内容确实有事半功倍功能，但这些方法哪个都不是万能的，不是教学通法。因为教法要受学生水平的差异，兴趣的不同，教材内容的变化，教师素质不平衡等各方面条件的限制。
我们主张，采用积极的教学法，因课、因人、因时、因地而异。比方说，对于教材内容多数是逻辑上分散的数学定义和公理等采用自学辅导法较为适宜；对于教材中的一般公式、定理等采用问题探索法较好；对于教材中理论性较强的难点，一般采用讲解法较好。教师要灵活掌握。
数学活动的教学实质上是积极性思维活动的教学，因此，在教学中调动学生积极性极为重要。一般来说，教学内容的生动性，方法的直观性、趣味性，教师和家长的良好评价，学习成绩的好坏，都可以推动学生的学习，提高积极性。另外，如课外活动，参观工厂、机房，介绍数学在各行中的应用，尤其是数学应用在各领域取得重大成果时，能够促进青少年扩大视野，丰富知识，增进技能，从而发展他们的思维能力，提高学习的积极主动性。也可讲一点数学史方面的知识，比如我国古代科学家的重大贡献及在世界上的影响，也能激发学生的积极性。
另外，从学习方法上看，随着学科多样化和深刻化，中学生的学习方法比小学生更自觉，更具有独立性和主动性。因此，在教学中教师就要注意启发学生的积极思维。
究竟怎样启发学生去积极思维呢？方法是多种多样的。比方说，创设问题情境，正确提供直观材料让学生从具体转到抽象，也可运用已有知识学习新知识，把新旧知识联系起来。还可以把语言和思维结合起来，达到启发思维的目的。
从上面几个方面来比较，数学活动教学的核心是教学方法，因此教学方法的采用，直接影响活动教学的效果。
为使数学活动教学收到良好效果，目前没有一个成熟的模式，具体做法也少见。南通市十二中李庚南在总结过去经验基础上，提出几种有效的方法。
首先，重视结论的探求过程。数学中的结论教师一般不直接给出，而是引导学生运用观察、实验、练习、归纳等方法发现命题，尔后深入研究探求的过程和论证的方法，进而剖析结论的内容，举实例将结论内容具体化。
其次，是沟通知识间的内在联系。她认为：数学有着严密的体系，学生揭示数学知识之间纵横交错的内在联系，是学生主动思维活动的过程，可引导学生按知识的发生、发展、变化关系或逻辑关系整理出一个单元的知识结构和基本的研究方法，进行知识的引申、串变，提高学生灵活运用知识的能力。
第7篇：初等数学内容范文
【关键词】民族预科教育，数学教学，数学能力
少数民族预科教育是高等教育的重要组成部分，是高等教育的特殊层次。民族预科教育，是高等学校对没有达到大学入学水平的少数民族学生进行的补习和预备教育，一年后可升入本科学习。在民族预科教学中，数学是学生必修的主要课程之一。
由于民族预科的招生主要面向少数民族地区的学生，受历史、地理、自然环境、经济、语言等各种条件制约，使得他们未能享受很好的义务教育，从而导致他们数学基础薄弱，数学知识水平参差不齐。然而对以理工专业为主的各大高校来说，数学的重要性不言而喻。因此，怎样更有效的提高民族预科生的数学知识水平成为广大教育工作者亟待解决的问题。现有的民族预科数学教学课程枯燥乏味，内容深奥抽象，知识不能学以致用，因此有必要对民族预科数学教学进行改革，笔者从自身的教学实际出发，给出如下的几点建议：
一、调整民族预科数学教材中高等数学和初等数学所占的比重。
民族预科教育是我们国家根据少数民族学生的特点，采取特殊措施，着重提高文化基础知识，加强基本技能的训练，使学生在德育、智育、体育几个方面都得到进一步发展与提高，为在高等院校本、专科进行专业学习打下良好基础所开设的一种教学班制度。目前，在我校的民族预科教育以一年制为主，这个一年制分成上下两个学期，其中，在预科数学教育中，上个学期学习初等数学，下个学期学习高等数学，两个内容所占的比例为5：5。初等数学的内容是学生高中三年所学数学知识的整体归纳，高等数学是学生即将进入大学所学的数学知识。
由于初等数学都是学生学过的旧知识，所以对学生们来说缺乏新鲜感，不能有效激发学生学习的热情。甚至，有一部分学生认为自己已经掌握了高中所学的数学知识，为此上课的态度不认真，经常迟到早退，因为他们感觉自己现在所学的知识足以应付各种考试。同时，由于每个老师的教学方法有差异，有些学生在习惯了高中数学老师三年的教学模式后，当一个新的预科老师开始教同样的内容时，他们就不自觉的开始把两个老师进行比较，在发现教学方法不同时，就先入为主的认为预科老师不如高中的老师，然后产生抵触情绪，这样就不利于预科老师的后期教学。同时，高等数学作为大学的一门必须课程，跟初等数学相比，内容更抽象，概括性更高，偏向于证明，往往一个入门的极限课程就要讲解4个课时，对于初学者来讲，就更需要花时间去理解和练习。鉴于以上预科数学教育的特点，笔者认为应该调整现有的高等数学和初等数学5：5的比重为6：4，更应该偏重于高等数学的学习，使得学生能更科学合理的地学习预科的数学课程，也能更大程度激发他们的学习兴趣。
二、运用多种多样的教学模式。
现有的预科数学教育还是运用最古老和最原始的讲授法，即，老师在黑板上讲，学生在讲台下面听。在当今信息技术高速发达的时代，这种原始的授课模式已经不能满足现在预科生的学习要求。数学课程理论性强，比较枯燥乏味，讲得太深难以理解，讲得太浅不够深刻，特别是高等数学课程，里面涉及极限、微分和积分等概念本身比较抽象，仅仅采用口述的方式描述很难以理解。同时，预科生由于其民族的特殊性，数学基础一般比较薄弱，如果一味的采用原来刻板的教学模式，只会让学生越学越不理解，越学越没有自信。因此，在教学的模式上因提倡多样性，比如运用多媒体教学，这样一来在讲到极限，“无限分割”等概念的时候，可以通过幻灯片放映里的动画效果来让学生有个一级一级等分，直至无限分割直观的具体的印象，便于更好的理解这种抽象的概念。再比如讲到立体几何中的多面体和旋转体时，可以利用MATLAB所提供的绘图功能，直接绘出它们的图像，并通过拖动其句柄让其旋转，让学生从不同的角度对图形进观察，从而开拓学生的视野加深印象，便于学生掌握相关的性质。在日常的课堂上，还可以采用小组教学，通过组与组间的竞争，以及组员之间的互帮互利，达到激发学生学习兴趣和提高学生学习成绩的效果。
三、注重教学内容的实用性。
在这个越来越浮躁越来越以结果为导向的社会，越来越多的人不喜欢数学，觉得数学离现实生活太远，学好了也无用武之地。因此，网上也出现了诸如“买个菜要用到二次函数吗”此类的调侃。其实，数学在我们实际生活中的用处很大，只是平常没有细心的观察，才没被发现而已。为了能够更好得调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣，教师应该多列举生活中应用到数学常识的典型例子，比如，战争中怎样运用概率论的知识做到百发百中，怎样控制传染病的蔓延，怎样调度红绿灯等。这就要求老师平常多积累素材，多看看相关的书籍，在《运筹学》和《数学模型》中就有很多典型的案例。
四、增强教学内容的趣味性。
很多预科生不愿意学习数学还有一个原因就是数学本身的严谨性使得其跟其它的课程相比显得比较枯燥乏味。为了克服这一点，教师要尽量做到让课堂活泼有趣，教学内容丰富多彩，富有吸引力。可以在课堂上讲解跟本章节相关的数学小故事和小原理。比如，在讲到“圆”这一节时可以跟学生讲述亚里士多德是怎么发现地球是圆的。又比如，讲到牛顿―莱布尼茨定理时，可以跟学生讲述牛顿和莱布尼茨关于微积分究竟有过什么样的学术争论等。当然在开展趣味性教学时应注意两点：第一，教师应事先做好大量准备工作、精心准备素材、巧妙设计各个环节；第二，在运用图片、故事等相关资料时要恰如其分，避免冲淡教学主题、喧宾夺主、造成课堂上热热闹闹但学生却没有掌握课堂知识。
瑞士教育家皮亚杰说：“所有智力方面的工作都要依赖于兴趣。”诚然，当一个人对某种事物发生兴趣时，他就会主动地去追求，去探索。同样，学生一旦对学习产生兴趣，必将成为驱使他深入学习的内在动力。笔者希望通过如上所说的几个教学建议来增强课堂教学的趣味性，激发学生学习的兴趣，使学生的学习变被动为主动，从而提高教学质量。
参考文献：
[1]耿道霞，何丽亚，敬连顺.？民族预科数学教学改革的构想与实践[J].康定民族师范高等专科学校学报，2008（2）.
第8篇：初等数学内容范文
随着高等数学的普及，以及生源情况也发生了很大变化，高等数学在教与学上面临诸多的问题与挑战。为适应素质教育和社会发展的要求，在高等数学教学中必须正确认识现代数学教学观，确立新的数学教学观念。下面，笔者结合自身教学实践，就对学习高等数学的意义和和其对象特点以及教与学等方面谈一点粗浅的认识。
一、高等数学研究的对象和特点
初等数学研究的是固定的图形、常量和它们之间的关系，而高等数学则是研究图形的变化，变量及其相互关系，研究对象是函数。与此相适应，研究的方法也就不同，运算法则也有不同。初等数学基本上是从静止的观点出发，高等数学就不能用静止的观点，而是要在运动中找规律，以解决千变万化的现实世界中的各种具体问题，所以高等数学始终充满着辩证法。至于运算法则，初等数学的运算是加、减、乘、除、乘方、开方，属于初等运算法则。而高等数学的运算是极限、导数、积分……等运算，也就是分析运算。
虽然高等数学与初等数学有着本质的区别，但这两者也不是截然分开的。高等数学要以初等数学为基础，对于那些初等数学遗忘较多的同学应结合高等数学的学习，进行适当的复习。只要初等数学掌握很好，学习高等数学基本上不会有多大的困难。
二、教师如何教
（一）正确认识数学教学的本质
数学教学过程是教师逐步引导学生认识数学世界的过程。教师通过这种教学过程， 增加了学生对数学知识的了解， 本文由收集整理促进了学生的思维能力。数学教学的目的， 就是要面向全体学生， 不仅培养他们的数学素质， 更要提高他们的综合素质， 使之成为具有一定创造性的人。由于学生在知识、技能、能力方面的发展和志趣、特长不尽相同， 学生之间存在着个体差异， 所以， 教师要创设条件， 因材施教， 使每个学生都得到不同程度的发展和提高。其次， 在教学中教师不仅要精心设计， 创设情境， 充分调动学生学习的积极性， 让每个学生都参与教学的全过程， 还要积极提高学生在教师的启发诱导下能够独立思考并提出问题、解决问题的能力， 使学生的智慧潜能得到开发，同时培养学生的思想品德和世界观， 让学生的综合素质得到提高。这就是数学教学的本质。
（二）把高等数学教学与中学数学教学进行联结式教学
因为中学数学是高等数学的基础，高等数学是中学数学的延续，所以我们要把二者看成是相辅相成的整体。一方面，我们强调高等数学的指导作用。在一些中学数学中不易解决的问题，只有通过高等数学才能解决。在中学数学中不能彻底解决的问题，在高等数学中解决这类问题也是很方便的。另一方面，我们要尽量充分地调动学生中学数学的思想来解决高等数学中的问题，确实初等数学中很多解题方法解题技巧都可以延续到高等数学中来，从而体现中学数学的应用价值。
（三）采用多媒体教学的方式
随着当今科学技术的飞速发展，多媒体教学在教学体系中的优势也逐渐的显示出来，尤其是其作图动画等功能，它不但能调动学生的积极性，而且能使整个的教学过程得到强化，使课堂由静态变为动态，从而使学生的积极性得以提高。传统的教学方法只能是静止的画面，对运动的画面或过程难以表现出来。多媒体技术就补充了传统教学的不足，使之更加完善。多媒体教学的应用对于高等数学的教学课堂起到了一个很好的辅助作用。在辅助高等教学工作中起到了画龙点睛的作用。但是，多媒体技术也不是十全十美的，在传授和反馈知识等方面，传统的黑板教学就比多媒体教学更加适合教学，在讲课中教师所表现出的艺术感染力是多媒体教学所不能替代的，通过教师与学生的交流，把数学的思维传授给学生，更有利于学生理解掌握。因此，我们教师应该根据不同的内容，合理、恰当地引入多媒体教学，使之能够合理的为高等数学教学提供方便。
（四）全面提高学生的应用能力
建立数学模型的能力是运用数学能力的关键一步。解综合性较强的应用题的过程， 实际上就是建造一个数学模型的过程。在教学中， 我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练， 也可结合学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品经济中的一些实际问题（ 如利息、股票、利润、人口等问题） ， 引导学生通过观察、分析、抽象、概括来建立数学模型， 培养学生的建模能力。
三、学生如何学
（一）要正确认识高等数学在自然科学中的地位和作用
高等数学是一门重要的基础理论课，它是学习
自然科学跟们学科的基础工具。自然科学越发展，各门学科应用数学越来越广泛，越来越深入。许多学科都在悄悄地或先或后地经历着一场数学化过程。现在，已经没有哪个领域能够抵御得住数学理论或方法的渗透。目前，工科院校普遍开设的高等数学，它是近代数学各个分支的基础。所以，每个有心学习自然科学的人，在开始时都应该下苦功把高等数学学好。一元函数微积分，是高等数学的基本功和突破口，更要特别重视，努力学好。
（二）要掌握基本运算方法
高等数学在其它学科中的应用，多数情况是和计算联系在一起。因为自然科学的各门学
科都有一个从定性分析到定量分析计算的深入发展过程。要定量计算，就得用数学。因此，掌握高等数学中基本的运算方法，就显得格外重要。高等数学的基本运算法很多，以一元函数微积分来讲，就有极限运算法，一元函数微分法（导数、微分），一元函数积分法（不定积分、定积分）。
第9篇：初等数学内容范文
【关键词】高职数学；数学教学内容；模块；数学教学方法；案例
0 引言
近几年来，由于大多数高等职业教育学校进门门槛儿较低，使得大部分的高中生、中职生都有学可上，造成高等职业教育招生生源中，基础知识水平参差不齐，良莠不分，这样难免导致高职教育教学很难把握，特别是作为公共基础的数学课、英语课等，更是艰难地进行着。作为一名高职院校中的数学教师，“高职院校数学课应该讲什么、应该怎样去讲”这个问题一直萦绕在脑海中，反复思索。
1 对于高职数学教学内容（“讲什么”）的思考
比较传统的高等职业院校的数学教材，仍然还在强调数学理论的严谨性和数学知识的完整性，从而缺乏数学实际应用性的体现，迫切需要改进。
经过一段时间的调查研究，高职专业所需的数学知识越来越不完全等同于高等数学，一般高职数学除了高等数学中的微积分，还包括线性代数中的行列式与矩阵、概率论与数理统计的随机变量以及数学建模的很大部分，并且不同专业所需要的这些数学知识也不近相同。再者，高职数学虽说是中学数学的延续和加深，但高职数学和中学数学的本质是完全不同的。高职数学是从更原始、更高深、更广义的角度来诠释数学的内涵，体现数学的实际应用意义。不都这样说吗，数学来源于生活，应用于生活。如果说中学数学好像见不到应用的那一面，只是每天重复的数学公式与数字计算的话，那么高职数学基于这些理论与计算注重的就是实际应用。另外，蓬勃发展的现代科技要求具有实践能力、创造能力的高技能型人才，能够快速、熟练掌握信息技术和善于解决实际问题是必备的素质。近年来，数学迅速向自然科学和社会科学的各个领域渗透，在工程技术、经济建设及金融管理等各个方面发挥着越来越重要的作用，数学与其他专业技术相互渗透、相互融合，形成了一种普遍的、可以实现的关键技术，这就需要具备不同专业所需要的数学思维方法和数学思维能力。
结合中学数学与高等数学，还有现代科技的飞速发展对于数学的要求，我们的高职数学到底要讲哪些内容？经过不断的思考与研究，我们尝试着将高等数学专科教材的章节内容整合后重新划分为以下六个学习模块：
学习模块一：变量的无限接近问题
学习模块二：导数解决的变化率问题
学习模块三：积分解决的面积及其它问题
学习模块四：微分方程与拉普拉斯变换
学习模块五：曲顶柱体的体积问题
学习模块六：线性代数有关问题
以问题的形式开始每一部分的内容，又以问题的形式结束每一部分的内容。有了对内容的思考和改变，我们又要以什么样的方式讲授给学生们呢？
2 对于高职数学教学方法（“怎样讲”）的思考
既然高职数学的教学内容发生了如此变化，那么高职数学与中学数学的研究对象也就从根本上发生了改变：初等数学研究各类函数的形式、性质与图像等问题，高等数学是纵观函数的整体性来解释函数的表达方式、性质（单调性、奇偶性、有界性和周期性）与几何意义；初等数学研究有限个数的和差积商，其结果还会是一个数，高等数学研究无限的和差积商，其结果要复杂得多；初等数学研究量的平均变化率，高等数学研究量的瞬时变化率；初等数学研究几元几次方程，其解要么是一个或几个数，要么无解，高等数学研究微分方程，其解是一条确定的曲线或一族曲线；初等数学研究直边或弧形等规则图形的弧长与面积，而高等数学研究任意封闭甚至是无穷远处曲线围成的不规则图形的弧长与面积等等。
我们该怎样去给学生们转变这些从“规则”到“不规则”的数学思维？
在实际授课过程中，我们尝试不再注重对理论论证的依赖，甚至有时可以将概念或定理的得来原因暂时忽略，只要能够从实际问题中体会出概念的意义，能够实际运用这些概念和定理即可。这种构思还可以借用专业课中任务书的形式，提前下发给学生们，使得学生们带着问题去上课、听课，从而激发学生们的学习兴趣。也尽量做到符合现职业教育要求的“教、学、做”一体化的要求。
举个例子：我们对于学习模块一：变量的无限接近问题这一部分的学习，可以先给同学们以下的任务单，先让他们从不同角度、不同领域去体会什么是极限
案例1 [水温]
将一盆冰水放在20℃的恒温室内，随着时间的推移，当时间足够长时，这盆冰水的温度会如何变化？
案例2 [影子]
夜间，一个人沿直线走向路灯的正下方时，路灯照射出的人影也会随着人的走动向着路灯正下方那点移动，当此人越来越接近路灯正下方时，其影子的长度会如此变化？
不直接给出极限的定义，而是用案例导入极限概念的意义，在具体例子中体会什么是极限，比直接给出高数教材中有关极限的抽象概念要容易理解、容易接受得多。其实极限就是一种量的无限接近，是因变量随着自变量的变化而变化的一种无限接近。然后，通过以下几个实例来介绍极限的一些简单的计算方法。而后再加以练习。
案例3[矩形波分析]
通过这样的实例讲解与练习，一方面将极限的概念与简单计算渗透给了学生，另一方面也将数学的应用展现给了学生。用具体的、形象的问题展开这些枯燥的数学理论，
高职数学是一门综合的思维训练和能力培养课程，也是必要的专业基础课和工具课。它能提高学习新知识的能力，提供思考新问题的思维方法，利用数学能力还可以解决很多理想的实际问题，又是专升本和考研的必考课程。但是数学能力的影响，就像穿着薄薄一层隐形衣，不是立竿见影、一针见血的。那我们就慢慢将数学解剖，使它的内涵美一层一层展示于我们面前。而在实际教学过程中，我们首先要找到所教对口专业到底需要哪些数学的知识，这些知识又怎样结合数学语言、专业知识与数学问题讲解出来，使基础与专业互惠互利，达到双赢！
【参考文献】
[1]教育部高教司[2006]16号文件.关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见[Z].中国职业技术教育，2007（1）.
