向心加速度精选(九篇)

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第1篇：向心加速度范文

论文关键词：向心,加速度,公式,推导,方法

 

如图所示，物体做匀速圆周运动，内从A点运动至B点，位移为，速度变化为，是转过的圆心角，是速度的偏转角，是角速度，证明

向心加速度的表达式

方法一：

由几何知识可知，

所以解的

内的平均加速度为

当时，

所以，加速度

第2篇：向心加速度范文

关键词： 卫星变轨问题 向心加速度 运动参量比较

近几年各省市的高考题中多次涉及卫星变轨问题，由于变轨问题涉及的相关知识较多，综合性较强，而在各种版本的物理教材中都只是一笔带过，以致许多学生对卫星在运行速率突然发生变化时卫星的轨道在圆周与椭圆之间发生变化的规律感到疑惑不解，存在模糊甚至错误的认识。本文对变轨问题中的两个典型疑难问题进行分析，以期帮助学生正确理解变轨问题。

一、卫星在椭圆轨道上运动时的加速度和向心加速度

卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时，万有引力全部用来提供向心力，这时卫星的加速度就是向心加速度，而在椭圆轨道上运动的卫星，万有引力并不一定全部用来提供向心力，向心力只是万有引力沿法向分力（与切线垂直的方向）的作用效果，因此向心加速度将不一定等于卫星在轨道上运动的加速度。那么卫星在椭圆轨道上运动时的加速度和向心加速度具体有什么关系呢？

1.椭圆轨道上的近地点（或远地点）

首先我们用动力学知识进行定性分析：第一，对于做曲线运动的物体，可以把合外力F沿曲线的切线方向和法线方向分解，沿切线方向的分力F1产生切线方向的加速度a1，改可知，所受的合外力是一样大的，所以加速度也是一样大的。第三，当卫星沿椭圆轨道运动到近地点（或远地点）时，由于地球给它的万有引力的方向和它的速度方向垂直，因此在这一位置卫星只有向心加速度，其切向加速度为零，万有引力全部用于提供向心力，其加速度就只有向心加速度了。因此，卫星在不同轨道上经过近地点（或远地点）时，卫星的加速度相等，向心加速度也相等。

然后我们结合卫星在椭圆轨道上运动的机械能公式定量进行计算：

2.椭圆轨道上的任一位置

卫星在近地点与远地点之间运动时，万有引力始终指向地心，与对应该点的线速度方向并不垂直，此时万有引力产生两个作用效果，如图2所示，一方面提供沿轨道切向的切向力，改变卫星的速率，由近地点运动到远地点的过程中，切向分力与速度方向相反，对卫星做负功，使卫星速率越来越小，由远地点运动到近地点的过程中，切向分力与速度方向相同，对卫星做正功，使卫星速率越来越大。另一方面提供与速度方向垂直的向心力，不断改变卫星的运动方向。此时向心力只是万有引力相互垂直的两个分量中的一个，其大小小于万有引力，由此产生的向心加速度小于加速度。

二、卫星轨道在圆周和椭圆之间变换时的运动参量比较

1.变轨情景

第3篇：向心加速度范文

在物理教学中，细节的处理对学生的物理学习有重要的影响。只有处理好细节，才能更好地凸显物理的本质，学生才能以不变应万变，才不会错误迁移解题经验，才不会陷入思维定势。

[关键词]

教学；迁移；细节

在物理教学中，应该处理好细节，这样，才能把物理本质凸显出来，学生才能够抓住住物理的本质因素，学生也才能够在解题中以不变应万变。如果对细节的处理不到位，学生在解决问题时不能分清楚不同物理问题之间的区别，那就容易陷入思维定势的误区，对学生的物理学习造成障碍。本文以万有引力定律运用为例，谈谈物理本质的细节与学生思维定势之间的关系。

一、物理量的矢量性

在学习圆周运动时学生已经知道向心力、向心加速度、线速度是矢量，有大小有方向，且在匀速圆周运动中这些物理量大小相等、方向不断变化。研究天体运动时，卫星绕中心天体的运动看成是匀速圆周运动。在分析天体运动的问题时，有不少学生由于没有注意上述物理量是矢量，或者没有受到一些教辅资料口诀的影响，而出现低级错误。例如，在学习地球同步卫星时，很多教辅资料和老师归纳为：五同――同轨、同高、同速、同周期、同加速度。这里面的同仅指物理量大小相同，而学生受这些口诀的影响进一步忽略了物理量的方向，导致低级错误。

例题1：某一时刻，所有的地球同步卫星（ ）

A.向心力相同 B.线速度相同

C.向心加速度相同 D.离地心的距离相同

要解决这一问题，就要在教学中，强调所有圆周运动的规律对天体运动中的卫星都适用，描述卫星的运动时适用描述圆周运动所有物理量，这些物理量中线速度、向心力、向心加速度等是矢量。强调了这些物理量是矢量这一细节，学生自然能解决例题1。

二、物体的“随”与卫星的“绕”

在天体运动中，我们遇到很多问题都是简化成卫星绕中心天体做匀速圆周这一模型。此时，由万有引力提供向心力得[GMmr2=mv2r=mrω2=mr（2πT）2]，根据题目的已知条件一般可以解决问题，再稍微复杂一些的问题中再结合黄金代换式[GM=gR2]即可。也许是过多遇到这一类题目，学生在遇到地球上的物体随地球一起运动时，也采用万有引力提供向心力列式分析。

例题2：地球赤道上的物体随地球自转而做圆周运动的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；地球同步卫星的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为V2，角速度为ω2；设物体与卫星的质量相等，则（ ）

A.F1>F2 B.a1>a2 C.V1

本题中有不少学生根据万有引力提供向心力及牛顿第二定律得到[v=GMr]，[ω=GMr3]，[a=GMr2]，分析后得到：v1>v2，ω1>ω2，a1>a2等错误结论。“地球赤道上的物体随地球自转而做圆周运动”叫做“随地球一起运动”，“地球同步卫星的圆周运动”叫“绕地球一起运动”，只有学生清楚“随”与“绕”之间的区别与联系，才能解决问题。“随”与“绕”所做的都是匀速圆周运动，都是合外力提供向心力。但是“随”与“绕”物体的受力情况是不一样的。“随”的受力如图1所示，赤道上的物体受到万有和地面对物体的支持力，这两个力的合力提供向心力，万有引力从效果上来看可以分解为重力和向心力，重力和支持力是一对平衡力，如图2所示。“绕”受力分析如图3所示，地球同步卫星只受到地球对它万有引力的作用，此时万有引力提供向心力。所以，“随”与“绕”动力学方程不一样，“随”时为[GMmR2-mg=mv2R=mRω2]，“绕”时为[GMmr2=mv2r=mRω2]。此时如果两种情况都依据万有引力提供向心力来分析向心加速度、线速度、角速度，必然导致错误。

知道“随”与“绕”的区别，只能知道不能怎样解决问题，要找到正确的解决问题的方法，还需要知道“随”与“绕”二者之间的相同之处。赤道上随地球自转物体的角速度与同步卫星的角速度相同，即ω1=ω2.由于地球同步卫星做圆周运动的半径大于地球赤道的半径，由[a=rω2]得到同步卫星的向心加速度要大于随地球自转的向心加速度，即a1>a2；由v=ωr可知，同步卫星的线速度要大于随地球自转的线速度，即V1

三、中心天体是否相同

在分析天体运动时候，经常遇到比较同一个中心天体的不同轨道上的卫星或者同一卫星前后不同时刻在不同轨道上运动时的线速度、角速度、向心加速度、周期等物理量的大小。在分析这些问题时，根据万有引力提供向心力[GMmr2=mv2r=mrω2=mr（2πT）2]得：[v=GMr]，[ω=GMr3]，[a=GMr2]，[T=4π2r3GM]，于是有了“轨道半径越大，周期越大，线速度、角速度、向心加速度都越小”的思维定势。这样的思维定势在解决如下面例题3这一类试题时，很有利，学生很快可以选出正确答案。

例题3：如图4所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星a、b、c某时刻在同一直线上，则（ ）

A.经过一段时间，它们将同时第一次回到原位置

B.卫星c受到的向心力最小

C.卫星b的周期比c小

D.卫星a的角速度最大

在上述问题的解决中，分析问题时，由于是同一个中心天体，所以在比较时式子中的“M”是不变的，才有了“轨道半径越大，周期越大，线速度、角速度、向心加速度都越小”。教学中，如果不强调“中心天体不变”这一个细节，学生在遇到例题4这一类试题时就会束手无策，或者得出错误的结论。

例题4：如图5，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）

A.甲的向心加速度比乙的小

B.甲的运行周期比乙的小

C.甲的角速度比乙的大

D.甲的线速度比乙的大

本题中甲和乙两颗卫星，半径相同，如果学生由于思维定势，套用上面“轨道半径越大，周期越大，别的物理量都越小”的结论，学生会得到“甲乙周期、线速度、角速度、向心加速度大小相同”的错误结论。本题中甲和乙两颗卫星的所环绕的中心天体不同，且中心天体的质量是不同的，不能再套用上述结论。只能根据万有引力提供向心力，分析后得到正确结论。以线速度的比较为例，[v甲=GMr]，[v乙=2GMr]，所以乙的线速度比甲大。

四、公式中不同含义的“R”

在天体运动部分，R有时表示天体之间的距离，有时表示天体半径，有时表示卫星轨道半径，如果不把公式中的字母含义弄清楚，学生会出现如下两种典型错误，错误1：把表示不同物理量的R错误约分；错误2：双星问题中把两星体之间的距离R与轨道半径混为一谈。

例题5：月球绕地球的运动近似看成，月地距离为r，地球半径为R，如果月球绕地球的周期为T，求地球的平均密度？

解：设地球质量为M，月球质量为m。

根据万有引力提供向心力有：[GMmr2=mr（2πT）2]，

可得：[M=4π2r3GT2]

地球体积[v=43πR3]，地球的平均密度[ρ=Mv=3πr3GT2R3].

算到这里之后，有不少同学把r3与R3约去，这些同学在计算中没有区分[v=43πR3]中的R与[F=GMmr2]、[F向=mr（2πT）2]中的r。要解决这一问题，我们就要做好如下两个细节：第一，在教学之初强调，公式中个字母表示的物理量；第二，为了帮助学生理解理解各公式中不同的R，画出图6所示的天体运动的模型图，明确R是中心天体半径，r是卫星到中心天体球心的距离，在这里同时也是卫星的轨道半径。提出问题，[F=GMmr2]中的r（两天体的距离）与向心力公式中的（卫星轨道半径）是不是一定相同呢？让学生思考例题6。

例题6：两个星球组成双星，银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1、S1到S2间的距离为r，已知引力常量为G。求出S2的质量。

学生常见错误分析：设两星质量分别为M1和M2，它们都O点做周期为T的圆周运动。由万有引力提供向心力[GM2M1r2=M1r（2πT）2]得[M2=4π2r2GT2]，或者[GM2M1r12=M1r1（2πT）2]得[M2=4π2r13GT2]。这些错误的根本原因是学生混淆了万有引力定律公式中的“R”和向心力公式中的“R”，在学生遇到的很多试题中这二者是相等的，没有分清这两个“R”的不同对学生解题影响不大，但是在本题中星体S1和S2互相给对方的万有引力提供向心力，[F=GM2M1r2]中的r的含义是两个星体之间的距离，S1星所需要的向心力[F向=mr14π2T2]，r1表示S1星的轨道半径，S1星所需要的向心力[F向=mr24π2T2]，r2表示S2星的轨道半径。物理情景如图7所示，r=r1+r2。在进行教学时，处理好“强调不同公式中R表示的意义，并通过画图帮助学生构建物理情景”等细节，能防止学生因思维定势而产生错误认识。

[参 考 文 献]

第4篇：向心加速度范文

笔者回顾多年备考心得,总结出天体问题的一条定律、两种思路、三个关系、四个一定、五个区别,与读者共享.

一、一条定律:万有引力定律

宇宙间的一切物体都是互相吸引的. 两个物体间的引力的大小,跟它们的质量的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比.

公式:F=G■,其中引力常量G=6.67×10-11 N・m2/kg2.

二、两条思路

思路1把天体的运动看成是匀速圆周运动,万有引力提供向心力:G■=ma,式中a表示向心加速度,而向心加速度又有a=■、a=ω2r、a=ωv、a=■几种表达式,要根据具体问题,把这几种表达式代入方程,求解相关问题.

思路2利用在中心天体表面或附近(包含中心天体上的物体和太空中低空环绕中心天体运动的物体),万有引力近似等于重力:G■=mg0(g0表示天体表面的重力加速度. 中心天体是地球时,g0取9.8 m/s2,对其他天体,据M和R的不同,g0取相应的值). 在研究卫星的问题中,若已知中心天体表面的重力加速度g0时,常运用GM=g0R2作为桥梁,把“地上”和“天上”联系起来,由于这个表达式代换作用大,通常被称为“黄金代换”式.

例1 地球质量为M,半径为R,自转角速度为ω,万有引力常量为G. 如果规定物体在离地球无穷远处的势能为0,则质量为m的物体离地心距离为r时,具有的万有引力势能可表示为Ep=-G■. 国际空间站是迄今世界上最大的航天工程,它是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大的人造天体,可供宇航员居住和进行科学实验. 设空间站离地面的高度为h,如果在该空间站上直接发射一颗质量为m的小卫星,使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行,问该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能?

解析 由G■=■知,卫星在空间站上动能为Ek=■mv2=G■.

卫星在空间站上的引力势能为Ep=-G■.

卫星在空间站上的机械能为E1=Ek+Ep=-G■.

地球同步卫星在轨道上正常运行时有G■=mω2r,则其轨道半径

r=■.

故地球同步卫星的机械能E2=-G■=-■m■.

设离开航天飞机时卫星的动能为Ekx,卫星运动过程中机械能守恒,则

Ekx=E2-Ep=-■m■+G■.

三、三个关系:绕行速度、角速度、周期与半径r的关系

根据人造卫星的动力学关系可得:v=■, T=■, ω=■. 故有:线速度v与轨道半径的平方根成反比,角速度与轨道半径的立方的平方根成反比,周期与轨道半径的立方的平方根成正比.

例2 两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比为TA∶TB=1∶8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为()

A. rA∶rB=4∶1,vA∶vB=1∶2 B. rA∶rB=4∶1,vA∶vB=2∶1

C. rA∶rB=1∶4,vA∶vB=2∶1 D. rA∶rB=1∶4,vA∶vB=1∶2

解析 由T=■可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比. 又由TA∶TB=1∶8可得轨道半径rA∶rB=1∶4. 再由v=■得线速度vA∶vB=2∶1. 故选C.

四、四个一定:同步卫星定周期、定速度、定位置、定高度

地球同步卫星是人为发射的一种卫星,它相对于地球静止于赤道上空. 从地面上看,卫星保持不动,故也称静止卫星;从地球之外看,卫星与地球共同转动,角速度与地球自转角速度相同,故称地球同步卫星. 地球同步卫星轨道严格处于地球赤道平面内,运行方向自西向东,运动周期为23小时56分(一般近似认为周期为24小时),不同的人造地球同步卫星的轨道半径、线速度、角速度、周期和加速度等均是相同的.

例3 据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于当年5月1日成功定点在东经77度赤道上空的同步轨道. 关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是()

A. 运行速度大于7.9 km/s

B. 离地面高度一定,相对地面静止

C. 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

第5篇：向心加速度范文

关键词：职业学校物理概念教学

物理概念是物理学知识体系的基本组成要素，是学习物理规律，解决物理问题的基础。物理概念教学是传授物理知识的重要方面，又是培养学生思维能力，进行科学方法熏陶的重要途径，物理概念的教学是物理教学的核心问题之一。在物理教学中，注重概念教学，放弃题海战术，揪住概念这个主干疏通知识间的关系，能缩短教学时间，提高教学效率。

由于学生对物理概念正确理解需要长时间的形成,教师必须重视物理概念的教学。什么是概念？概念就是事物的特有属性在人们头脑中的反应，它具有高度的概括性和抽象性。人类要认识自然、改造自然，掌握事物的本质，就必须运用概念并不断地发展与深化概念。物理概念是反映物理现象和过程的本质属性的思维形式。物理知识是由许多概念组成的体系，而概念是形成体系的单位，因此，可以说物理概念是整个物理基础知识的基础。只有切实掌握基本概念，才能使学生取得探索和掌握基础知识的主动权。

形成概念，理解基本概念，是培养学生分析、解决问题能力的基础，是发展学生认识能力的重要途径。物理学中的概念很多，有些比较简单，如物体、运动、路程等概念，是不难掌握的，而有些则比较复杂，如力、惯性、速度、加速度、电势、电动势等概念，学生较难掌握。对于这些重要的基本概念，能否使学生真正理解，直接影响到某一章乃至整个物理学科的教学。要使学生形成概念确实是一件十分重要、复杂而困难的工作，在物理教学中，怎样才能使学生较容易地形成概念呢?

一、感性认识是形成物理概念的基础

一切认识都是从感性认识开始的。物理教材中的内容，对学生来说，能直接感知的少，需要间接认识的多。所以，在教学中，应尽量运用实验和其他直观手段来增加学生的感知机会，不断扩大他们的知识积累，这样就会为学生的抽象逻辑思维形成前提条件。教师必须在学生观察和实验的基础上，及时引导他们正确思考，经过自己的思维加工，从现象到本质地去理解，从而形成正确的概念。如“机械运动”概念的形成，可以列举人在行走，车辆在前进，雨点下落等这些学生司空见惯的现象，经过比较、分析后，让学生认识到它们的表面形象虽然不同，就会发现这些现象却有一个共同点，就是一个物体相对于另一个物体的位置发生了变化，然后，把这些共同特征抽象出来，予以概括，就形成了“机械运动”的概念，即：“一个物体相对于其他物体的位置的变化叫做机械运动”。

二、使学生明确概念的物理意义是形成概念的根本

教学中学生对有关物理问题的感性材料进行抽象得出结论后，一般来说，对有关概念的理解仍然是表面的、片面的，有时甚至是错误的。为此，在教学中要通过多种途径和方法，使学生着重理解其物理意义。

一个物理概念有确定的物理意义，只有引导学生深入理解物理概念的物理意义，才能全面、系统、深刻地理解这个物理概念。如：向心加速度的概念，历来是学生感到抽象难懂的概念。向心加速度只能改变线速度的方向，不能改变线速度的大小，是描述线速度方向变化快慢的物理量。有不少学生对向心加速度能改变线速度的方向但不能改变线速度的大小这种特性不能理解。其原因还是对向心加速度的物理意义理解不透，此时应引导学生从向心加速度特点出发，认清向心加速度和线速度方向间的关系，即互相垂直，故向心加速度不能改变线速度的大小。

对容易混淆的概念，可以采用对比的方法，明确其区别与联系，以加深理解。在物理学中有些物理概念看来很相似，但其意义却大不相同。对于许多容易发生混淆的概念，都可以用类比的方法，进行比较的根据是概念的质和量的规定性。一般来说，把握不同概念的质的规定，就能得到它们之间的区别，而量的规定性往往反映了它们之间的联系。通过分析概念之间的区别和联系，可以开拓学生的思路，帮助学生发展他们的认识能力。如“动能”和“动量”是物理中两个非常重要的概念，不少学生总是把它们弄混，不清楚什么时候应该用动能去分析解决问题，什么时候用动量去分析解决问题。所以，在讲授这两个概念时，应注意区分它们的联系和区别：动能和动量都是反映物体机械运动的物理量，它们都是用乘积定义法定义的，它们的大小都是由物体的质量和速度大小决定的。动能大小二者的主要区别在于：

（1）动能和动量虽然都是描述物体运动状态的物理量，但动能是反映物体由于运动所具有的一种做功的本领，它既可以通过做功来转移机械运动，也可以通过做功把机械运动转化为其他形式的运动，如热运动等。动量是反映物体运动量的大小，它只能在机械运动和机械运动之间转移。

（2）动能是标量，动量是矢量。动量的方向就是物体运动速度的方向。

（3）动能的变化（转移或转化）是通过做功来量度，而动量的变化（转移）是通过冲量来量度。

三、通过练习巩固概念，复结梳理概念

任何一个概念形成之后，不能只满足于学生能背得出来、能默写出来，还要通过不断复习来巩固和加深对概念的理解。可以安排一些有代表性的、巩固性的练习，使学生所学的概念得到巩固。教师最后还得配合一定的习题使学生加深对概念的理解。比如，在教到匀变速直成运动位移时，出了一道习题，已知某物体的初速度，加速度，求在t秒后的位移，学生一般都直接代入公式进行计算，可结果都是错误的。这里学生忽视了物体在t秒前就已经停下来了，没有真正掌握匀减速位移的概念，做了习题后，印象就更深了。教学中，还要不断加深对概念的理解，不断摸索、创新，使物理概念的教学在物理教学中起到应有的作用。在讲完一章或一个单元后，还要进行阶段性的分类总结。通过分类总结，疏理知识融会贯通，并系统化、条理化，以便于灵活运用。

参考文献：

[1]阎金铎,田世昆.中学物理教学概论.北京:高等教育出版社,2003.

第6篇：向心加速度范文

■ 1. “圆”的角度

匀速圆周运动的运动轨迹是圆或圆的一部分. 描述匀速圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、频率、转速等. 要掌握描述匀速圆周运动的物理量之间的关系运算.

（1） 线速度

① 大小：v=■（s表示t时间内通过的弧长）

② 方向：沿圆周轨迹的切线方向且时刻改变.

③ 物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.

（2） 角速度

① 大小：ω=■（θ为t时间内通过的圆心角）

② 物理意义：描述质点绕圆心运动的快慢.

（3） 周期、频率、转速

① 周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间.

② 频率：单位时间内做圆周运动的圈数.

③ 转速：单位时间内转过的圈数，常用n表示.

（4） 各物理量之间的相互关系

v=■=ωr=2πr f ，ω=■=2π f =2πn.

■ 例1 如图1所示的皮带传动装置中，右边两轮是在一起同轴转动，图中A、B、C三轮的半径关系为RA＝RC＝2RB，设皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度之比vA ∶ vB ∶ vC＝______，角速度之比ωA ∶ ωB ∶ ωC＝______.

■ 解析 本题考查的是线速度、角速度和半径之间的关系，A和B是由皮带带动一起运动，皮带不打滑，故A、B两轮边缘上各点的线速度相等. B、C在同一轮轴上，同轴转动，角速度相等，但是由于离转轴的距离不同，由公式v＝ωR可知，B与C两轮边缘上各点的线速度不相等，且C轮边缘上各点的线速度是B轮上各点线速度的两倍. A轮和B轮边缘上各点的线速度相等，由公式v＝ωR可知，它们的角速度与它们的半径成反比，即ωA ∶ ωB＝RB ∶ RA＝1 ∶ 2.

由上述分析可知：vA ∶ vB ∶ vC＝1 ∶ 1 ∶ 2，ωA ∶ ωB ∶ ωC＝1 ∶ 2 ∶ 2.

拓展 在通常情况下，同轴的各点角速度ω、转速n和周期T相等，线速度v＝ωr，即与半径成正比. 在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带和与皮带接触处以及与皮带连接的轮边缘上各点的线速度大小相等，由ω＝v/r可知，角速度与半径成反比.

高中阶段所接触的传动主要有：（1） 皮带传动（线速度大小相等）；（2） 同轴传动（角速度相等）；（3） 齿轮传动（线速度大小相等）；（4） 摩擦传动（线速度大小相等）.

■ 2. “周”的角度

圆周运动的基本特征之一是周期性，即在运动的过程中，物体的空间位置具有时间上的重复性. 圆周运动的这一特点决定了有些圆周运动问题的解不是单一解，而是系列解，也称为多解.

■ 例2 如图2所示，在半径为R的水平圆板中心轴的正上方高h处水平抛出一小球，圆板做匀速转动，当圆板半径OB转到与小球初速度方向平行时（图示位置），开始抛出小球，要使小球与圆板只碰一次，且碰撞点为B，求：

（1） 小球的初速度大小；

（2） 圆板转动的角速度大小.

■ 解析 （1） 小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，则落到盘上的水平分速度为v0，竖直方向根据自由落体运动规律h=■gt2可以求出t，即小球下落的时间t=■，水平方向v0t=R（匀速运动公式） ，那么初速度v0=■=R■.

（2） 求角速度的时候还应该有个条件：那就是小球抛出圆盘转了几圈后，小球正好落到B点，如果正好转一圈落到B点的话，那么根据角速度公式：ω=2π/t，把第一步求的t代入，那么ω就求出来了.

ω=■如果是转了n圈小球与圆盘相碰，则有ωt=2πn（n=1，2，3……）把t代入可得ω=2πn■（n=1，2，3……）

■ 点评 在分析圆周运动与其他运动相联系的问题中，首先必须根据圆周运动的周期性这一特点判断其是否是多解问题. 如果是多解问题，必须寻找各种可能解所需满足的条件，进而得出通解的一般表达式.

■ 3. “力”的角度

掌握做圆周物体的受力分析，找到向心力的来源.

（1） 向心力

① 定义：做匀速圆周运动的物体受到的合外力.

② 作用效果：产生向心加速度，不断改变物体线速度的方向，维持物体做圆周运动.

③ 方向：总是沿半径指向圆心，且方向时刻改变，所以向心力是变力.

④ 大小：Fn=man=m■=mω2r=m■2r=mvω.

⑤ 向心力是从力的作用效果来命名的，是一种效果力.

注：以上一系列向心力的表达式，构成研究向心力问题的基础.

（2） 向心力的来源问题是考查的重要内容. 向心力可以由几个力的合力、某一个力的分力或某一个力来提供. 它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质力提供. 对向心力的理解应注意两点：

① 匀速圆周运动中，速度方向时刻变化而大小不变，只存在向心加速度，所以物体受到合外力就是向心力. 可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件.

② 变速圆周运动中，合外力大小不仅随时间改变，其方向也不沿着半径指向圆心. 合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小.

■ 例3 如图3所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，则关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是

（ ）

A. 摆球受重力、拉力和向心力的作用

B. 摆球受拉力和向心力的作用

C. 摆球受重力和拉力的作用

D. 摆球受重力和向心力的作用

■ 解析 我们在进行受力分析时，“物体受到哪几个力的作用”中的力是指按照性质命名的力，显然，物体只受重力G和拉力FT的作用，而向心力F是重力和拉力的合力，如图4所示. 也可以认为向心力就是FT沿水平方向的分力FT 2，显然，FT沿竖直方向的分力FT 1与重力G平衡. 所以，本题正确选项为C.

第7篇：向心加速度范文

教参中指出，静摩擦力的产生是因为物块有远离圆盘的趋势.这一说法的完整表述应为“以圆盘为参照物，物块与圆盘相对静止，但物块由于受离心力作用，具有沿半径向外加速的趋势.”这一说法是正确的，但许多人无法接受由于选择非惯性参考系而引入的这一惯性力 ―― 离心力（与此相似的还有高一地理课中涉及到的地转偏向力）.此力没有施力物体，这和学生已有的力的概念认知相冲突.

常见的错误理解是，假如物块光滑，则物块由于惯性将沿切线方向运动，说明物块随圆盘一起转动时存在远离圆心的趋势.显然这一观点同教参的观点有明显不同，前者所说的运动趋势是相对于圆盘，后者所说的运动趋势是相对于圆心.说穿了，持后一种观点的人是自欺欺人，因为他们自己心中本来就不存在一个既不靠近又不远离圆心的运动方向.还有人费尽心思用微元法证明了物块存在远离圆心的运动趋势，一方面，证明方法本身存在问题，切点时刻不在所取的时间元内部；另一方面，即使权且认为存在远离圆心的运动趋势，也无法解释圆盘加速转动或减速转动时的静摩擦力方向，因为圆心位置和某一瞬时切向速度的前提条件是相同的，又怎能得出不同方向的相对运动趋势呢？说明此方法不能自洽.事实上，在切点位置，物块速度沿切线方向本身就是既不靠近又不远离圆心的运动方向.问题的关键是判断方法出了偏差.

到此为止，有人就提出了我的说法自相矛盾，既承认了教参中所说的物块有远离圆盘的趋势，现在又否定物块有远离圆心的趋势.其实并不矛盾，两次判断的参考系不同，物块的受力不同，运动状态不同，运动状态变化不同，描述的参考对象也不同.但无论开始时选哪个参考系，最终表述同一位置的同样两个物体之间的相对运动趋势应有唯一的答案.是的，以圆盘为参照物时，假设没有摩擦力，物块在离心力作用下从静止出发运动的轨迹是一条圆的渐开线，该曲线起点处的切线方向沿半径向外，这一方向代表的相对运动趋势是由离心力产生的离心加速度引起的.物块相对于圆盘上对应部分存在向外运动趋势的问题在惯性系中另有成因，那就是圆盘上与物块对应部分在向心力作用下产生向心加速度，有向心运动的趋势，相对而言，物块相对这部分圆盘就有了向外运动的趋势.

也有人这样解释，物块所受重力和支持力都在竖直方向上，唯有摩擦力在水平方向上，故只能是指向圆心的静摩擦力提供向心力.笔者认为，以此作为构建向心力概念的一部分尚可，但不能作为静摩擦力产生的直接原因.

判断有无相对运动或相对运动趋势应当根据物理量，不应当根据定性描述.有无相对运动应当根据相对速度，有无相对运动趋势应当根据假设没有摩擦力存在条件下的相对加速度.

设A是放在圆盘上的物块，B是物块A下面对应的圆盘部分，摆在我们面前的任务是由aA对B=aA-aB确定aA对B.

最简便的途径是选B为参照物，则aB=0，aA对B=A.但问题是，若B为惯性系，则问题自然简单，无须赘述.若B为非惯性系，则确定aA就涉及到了惯性力，正如教参中的解释.为了便于大家接受，我们选惯性参考系，先确定aA和aB，进而再确定aA对B的方向.地面参考系是惯性系，我们的问题中圆盘上物块在假设不受摩擦力时将相对于地面做匀速直线运动，与它固结的参考系也是惯性系，我们可以选用这两个参考系中的任意一个.

需要注意的是，分析受力，确定加速度，属于动力学问题，为回避惯性力，必须选用惯性参考系；确定速度、相对速度、相对加速度属于运动学问题，可以任意选用参考系.

下面从静摩擦力的基本概念出发，运用动力学和运动学的知识加以分析：

1.静摩擦力的概念

静摩擦力产生在相互接触且存在相对运动趋势的两个物体之间，静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反.这里相对运动趋势的方向是以跟它直接接触的物体为参考，而跟别的物体风马牛不相及.而今天的问题中，应选跟物体接触的圆盘部分为参考，不应选圆盘其余部分（包括圆心），除非选用圆盘参考系（非惯性系）.

2.动力学相关知识

3.运动学相关知识

aB对A=aB-aA=aB说明B相对于A存在指向圆心方向的运动趋势.转换参考系，以B为参考，aA对B=aA-aB=-aB，负号表示aA对B的方向背向圆心，说明A相对于B在远离圆心的方向上存在运动趋势.我们的问题得以解决.

综上可知，物块相对于相接触的圆盘部分有向外运动趋势的成因，对圆盘参考系来说是由于物块受到了离心力作用，对惯性参考系来说是由于相接触的圆盘部分受到了向心力作用，跟物块的瞬时速度方向没有关系.在惯性系中，与物块的瞬时速度对应的是与圆心存在相对运动，而不是相对运动趋势.

（离心力）A产生离心加速度地面（惯性系）vA=vB=vA不受水平力，

B受向心力B产生向心加速度物块（惯性系）vA=vB=0不考虑A受力，

B受向心力B产生向心加速度由表格中的分析可以看出，遇到研究较复杂的动力学问题，明确参考系有时是非常必要的.

下面通过实例进一步确认上面常见观点的错误.

第8篇：向心加速度范文

当物体所受合外力(F)或加速度(a)与速度(v)方向一致时，物体做加速直线运动；当物体所受合外力(F)或加速度(a)与速度(v)方向相反时，物体做减速直线运动。这两种情况就是合外力(F)或加速度(a)与速度(v)在同一条直线上，合外力是用来改变速度大小，而加速度表示速度大小变化快慢。当合外力(F)或加速度(a)与速度(v)不在同一条直线上时，物体就做曲线运动，且F合指向曲线的内侧。而指向曲线内侧的F合与速度（v）之间的夹角出现以下三种情况：

第一种，如图1，F合与v之间夹角为锐角时，F合沿切线方向和法线方向的分力为F切和F法。F切与v的方向一致，使物体速度大小增加，F法与v的方向垂直，使物体运动方向发生改变，从而物体做曲线运动。a切表示速度大小变化的快慢，而a法表示速度方向变化的快慢。

第二种，F合与v之间夹角为钝角时，F切使物体速度大小减少，F法使物体速度方向发生改变。

第三种，F合与v互相垂直时，F合改变速度的方向。若F合始终与v垂直，则物体速度大小不会改变，而方向却时刻变化，若F合大小不变，则物体就做匀速圆周运动，此时F合完全提供向心力。

向心力就是指物体做圆周运动时方向跟速度垂直，指向圆心的，作用于该物体上的力，是根据力的作用效果命名的，并非独立的力，它可以是某个力也可以是某个力的分力，也可以是某几个力的合力。向心力的作用效果是产生向心加速度，以不断改变速度的方向，维持物体做圆周运动。

如何寻找向心力？例如单摆的运动，如图2，小球m摆到A点时，受重力mg和绳子的拉力F，沿半径方向和速度方向建立角坐标系，并把重力分解为Gx和Gy两个分力。分力Gx用来改变速度的大小，而沿半径方向上的合力F?Gy指向圆心，就充当向心力。所以在变速圆周运动中，沿半径方向的合力提供向心力，与切线方向上的力无关。

1 水平面内的圆周运动

例1 火车以某一速度通过某弯道时如图3，外轨道均不受侧向压力作用，下列分析正确的是（ ）。

A.轨道半径R=v2/2R

B.若火车速度大于v时，外轨将受到侧向压力作用，其方向平行轨道平面向外

C.若火车速度小于v时，外轨将受到侧向压力作用，其方向平行轨道平面向内

D.当火车质量改变时，安全速度也将改变。

分析 若火车转弯时所需的向心力完全由重力G和FN支持力的合力来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。因为火车转弯的圆轨道在水平面内，所以合力F合指向水平面。

F合=Gtanθ

=Gsinθ(当θ很小时)

=mg(h /d)

F=mv2/R

F=F合

mv2/R= mg(h /d)

讨论 若火车速度大于v，火车所受重力G和支持力FN的合力不足以提供所需要的向心力，则轮缘将与外轨的内侧发生挤压，外轨对轮缘产生沿轨道平面向内的压力F1N，此时向心力应为F合+F1Ncosθ。

所以，正确答案应选B。

练习 如图4，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）

A．球A的线速度必定大于球B的线速度

B．球A的角速度必定小于球B的角速度

C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期

D．球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力

（提示：首先明确向心力的来源、大小，正确答案是A、B）

2 竖直面内的圆周运动

例2 一物块沿着竖直平面内的圆弧曲线轨道下滑，由于摩擦力作用，它的速率恰好保持不变，那么在下滑过程中，下列说法中正确的是（ ）

A．物块的加速度为零，合外力为零

B．物块所受的合外力的大小越来越大

C．物块有大小不变的向心加速度

D．物块所受的摩擦力大小不变

分析 题中有“速率恰好保持不变”，则物块做匀速圆周运动，根据F合=mv2/r和在匀速圆周运动中，合外力完全用来提供向心力，所以A、B错误，C正确。关于选项D，受力分析如图5所示：

F向=FN-Gy

=FN-mgcosθ

物块下滑过程中，cosθ变大，FN变大，

F滑=μFN也变大，因此选项D错误。

3 斜面上的圆周运动

第9篇：向心加速度范文

该题构思精巧，是典型的联系实际的物理问题，同时也是一道典型的物理估算题。它以较强的信息性、开放性与较高的灵活度的特点较物理计算题更能考察学生应用物理基础知识解决实际问题的能力。对此题不能毫无根据地盲从地进行主观臆测，应紧紧抓住该题中卫星轨道半径约等于地球的半径这一重要信息条件，充分利用万有引力与卫星相关的物理常量，应用万有引力定律及匀速圆周运动规律，找出卫星的极限运动周期表达式以便于讨论。现介绍该题的几种解题思路与方法，供参考。

一、采用第一宇宙速度v1和地球半径R地

根据匀速圆周运动的运动学规律，卫星的周期等于轨道周长与卫星线速度之比： T=2πr/v。

近地卫星：r=R地=6。4×106m，v=v1=7。9×103m/s为第一宇宙速度，且此时卫星的运动周期最小，将两数据代入上式即得卫星的最小运动周期T=5087 s≈84 min 47 s。

计算结果告诉我们，不可能发射周期为80 min的人造地球卫星。

二、采用地球表面的重力加速度g和地球的半径R地

对近地卫星，地球对它的引力，可视为它在地面附近受到的重力，设人造卫星质量为m，绕地球转动的周期为T，地球半径为R地，由向心力公式有

mg=m（2π1T）2R地

得卫星的最小运动周期表达式

T=2πR地1g

将R地=6。4×106m，g=9。8 m/s2， 代入此式，得到卫星的最小运动周期T=5075 s≈84 min 35 s。

计算结果告诉我们：不可能发射周期为80 min的人造地球卫星。

三、采用地球质量M及地球半径R地估算

设人造地球卫星的质量为m，绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，卫星绕地球转动的向心力就是地球对它的引力，有：

GMm1r2=m（2π1T）2r。得到T=2πr31GM。

由卫星的周期公式可以看出，卫星的轨道半径r越小，周期T也越小，当卫星沿地球表面附近运动时，即r=R地=6。4×106 m时，其运动周期最小，同时将地球质量M=6。0×10-24kg代入此式，即得卫星的最小运动周期T=5082 s≈84 min 42 s

计算结果同样告诉我们：不可能发射周期为80 min的人造地球卫星。

四、采用地球表面的重力加速度g和第一宇宙速度v1

根据匀速圆周运动的运动学规律，知卫星做匀速圆周运动的向心加速度an=ω2r=ωv=2πv1T 。

而卫星的向心加速度等于地球对它的引力加速度，有

an=g。

得 T=2πv1g。

对近地卫星，地球对它的引力加速度，可视为地球表面的重力加速度g=9。8 m/s2，而其运动速度就是第一宇宙速度v=v1=7。9×103m/s，将两数据代入公式，得T=5062 s≈84 min 22 s。