高中数学解题方法精选(九篇)

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第1篇：高中数学解题方法范文

一、分析和解决问题能力的组成

审题是对数学问题展开初步了解，对和问题有联系的数学知识进行总结，它是解决数学问题不可缺少的环节。审题是对问题有一定的了解，分清问题本质的能力。研究并找出问题的隐藏条件，并把隐藏条件和已知条件结合起来，快速、正确地解决问题，分清数学问题的类型、能够转化已知条件、找出隐藏条件是解决数学问题的重要方面。高中数学知识是极其繁琐的，包含了函数、导数、几何等多种知识。数学思想包含了数形结合、函数与方程思想、等价转化等内容。数学方法包含待定系数法、换元法、反证法、归纳法等多种办法。只有对这些数学知识、思想和办法有了一定的了解，才可以解决数学中的部分难题，同时对这些内容采取有效的使用才能够让问题解决的更加快速。随着课程改革工作的开展，数学实际应用题在高考试卷中的地位日益提升，因此需要提高学生研究和解决问题的水平，提升数学建模能力是解决这类问题的主要办法。

二、培养和提高分析、解决问题能力的策略

随着新课改工作的开展，素质教育给高效赋予了新的定义，也就是要实现高效率、高收益和高成果。因此提升数学课堂教学的高效性，是当前众多数学老师开展教学工作时需要重点关注的。高效课堂教学的意思是课堂讲课的高效率、高收益和高成果。在开展高校课堂教学工作时，需要坚持两个减轻、两个提高：减轻老师的教学任务、减轻学生的作业任务，提升老师的教学收益，提升学生的学习成果。因此在开展教学工作时，老师需要占据课堂的主导地位，引导学生产生对数学知识的欲望，加强师生之间的合作交流，进而提升数学课堂教学的高效性。高效性要求老师不但要提升课堂教学效率，也要求老师在最短的时间内实现最好的教学成果。老师要不断改善教学方案，提升课堂教学效率，进而提高全班学生的学习成绩。不过在这个过程中要坚决杜绝以牺牲师生的课外时间来获得教学成果的提升，意思就是老师需要利用课堂时间来实现最大的教学成果。

三、高效解题教学的构成要素

随着素质教育的实施，对目前的学校老师提出了更高的要求，老师能够做的仅仅是指引学生，让学生主动地参与到学习过程当中。老师需要给与学生体贴和关心，让学生体会到老师的深切希望，并不是要把学习任务强加在学生身上。通过调查发现，建设和谐的师生关系，创造美好的课堂气氛是实现教学成果的前提。开展教学工作首先是需要调动学生的学习积极性，不能给他们施加太大的学习压力，才能够实现良好的教学成果。开展教学工作时需要联系学生的学习状况和年龄特点，再按照课程标准的要求合理制定出健全的教学方案，选取有效的教学办法，对学生开展因材施教。老师需要掌握考试内容的动向，进而能够在上课时有目的、分层次地开展教学工作。例如老师可以研究最近几年高考试卷的特点、内容和评分规定等，让学生提前做好考试准备，进而取得更理想的成绩。

四、高效解题与教学的基本策略

第2篇：高中数学解题方法范文

【关键词】高中数学；解题思维；教学

数学是一门严谨的学科，要教会学生正确的解题方法，首先要让学生知道数学常规的解题程序，要培养学生养成良好的解题思维习惯.数学题目的求解一般是根据已知的条件证明所给的结论或者是求出未知的结果，一般分为四步来解题：审题、思考解答方法、解答方法的表述、检验.然而在当今的高中数学解题思维方法教学中，存在着几个比较严重的问题.

一、高中数学解题思维方法教学存在的问题

1.审题不明确

审题首先是要弄清楚题意，高中学生在进行审题时，常常由于考场特定环境、身体状况以及其他因素的影响，使得在阅读题目时理解出现偏差，看错看漏给出的条件，忽略了细节.学生在没能完全理解题目意思和要求的情况下就动笔解答，这样的方式使得学生不能够很好地结合题目已知信息，挖掘出更深层的条件，解题的过程曲折，既浪费了时间又浪费了精力.学生只有明确了题目的意思，根据题目给出的条件和目标，才能够进一步分析题目的结构和类型，明白问题所需要解决的方向，从而为解决题目选择一个合适的方法.

2.学生未能掌握正确的解答方法

大多数的学生对题目进行审题之后，开始探索解题的方法，拟订解题的计划，可是他们通常找不到最合理的解答方法.解决数学的具体方法数不胜数，同一个题目往往都有很多种解答方法.从解题的思维形式划分，一般分为从已知条件出发推出结论和从结论反推已知条件两大方法.前者主要是充分利用和转化出相关条件，进而创造出可以证明结论的条件证明结论或者直接证明出来；后者则是通过问题反推出已知条件，从而为问题的解决提供了另一种反常规的方法.

3.解题方法的表述不规范

解答方法的表述要规范，这是目前许多高中学生解题所容易忽视的.他们通常不能够运用简洁的语言来描述自己的解题方法，没有设计好解题的具体步骤.在答题书写过程中，格式排版不够规范，卷面美观度太低.而且题目做完后，学生往往不会对题目的步骤和数据进行检查和验算，没能检查出其中的错误并及时修改.

二、培养学生正确的解题方法

1.培养学生发散性思维的解题能力

在数学学习中会遇到各种各样的公式，甚至在几何中还会遇到各种图形，它们复杂多变.这就要求学生要用发散思维来解决问题，对问题要有目的性地筛选，抓住问题的主要特征.发散性思维，指的是从多元化的角度来进行分析和思考，来探讨多种可能实行的方案.

例如：设a，b是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根，则（a-1）2+（b-1）2的最小值是（ ）.这种题目要根据平时的内容发散开来，首先就该想到一元二次方程根与系数的关系，容易得到a+b=2k，ab=k+6.通过整理可以得到，（a-1）2+（b-1）2=（a+b）2-2ab-2（a+b）+2=4k-342-494,再根据Δ=4k2-24>0可以求出k的取值范围，从而进一步确定最小值，从而解决问题.在解决一元二次方程的时候，就要想到运用Δ和根与系数的关系来解决.

在实际的教学过程中，老师应该引导学生从不同的角度来看待问题，同时用一般的解题方法来引出特殊的方法来培养学生的发散性思维，从而让学生学会用灵活多变的方法和角度来看待和解决数学问题.

2.训练学生数学思维的深刻性

有很多数学问题往往很复杂、抽象，在解决这些问题时往往须要抓住问题的本质，而不是被问题表面的现象所迷惑而不知如何动手.这需要培养学生对数学思维的深刻性，透过问题的现象看本质，用灵活的思维方式解决复杂抽象的问题，抓住了本质，就可以以不变应万变.

在课堂教学时，可以将几个简单的题目逐步变形为更复杂的题目，通过题目的变换，让学生学习抓住问题的本质.同时要培养学生的发散性思维，把复杂的问题和简单的问题结合起来，建立问题和问题、问题和答案之间的联系，使学生对问题有着深刻的认识，从而形成深刻的印象，进一步增强学生解决问题的应变能力.

3.规范学生解题方式，重视学生反思

数学学习是一个艰苦的过程，同时也是一个知识内化的过程.学过的知识只有被学生消化和吸收才有效果.如果只注重做题目，而不去思考和总结问题，最终可能不会取得什么效果，只有温故知新，不断地总结和反思，才能提高自己的解题思维和思想品质.

第3篇：高中数学解题方法范文

【关键词】高中数学；选择题；解题技巧

引言

现代文明与现代科技的发展和进步都离不开数学，数学是被公认的基础学科.然而数学的学习过程却让大多数人望而生畏，尤其是学生从初中升入高中之后，这种现象更为多见.因为无论是从学习内容、深度、学习方法上，高中和初中的数学学习都存在着较大的差异，许多同学因为无法适应、不能融入而产生了畏惧感，再加之高中传统的题海战术、填鸭式的教学方式，使得学生讨厌数学、害怕数学，考试的时候面对数学题，感到力不从心，无法下手，一片茫然，不知道如何解题，如何答题.

一、高中数学选择题的特点

高中数学教学中，老师一定要教会学生合理的使用各种技巧、策略，使得学生能够在短的时间内解开题目，使他们有一种征服数学的从容感，这样不仅能够增强他们应对考试的信心，还能提升他们数学学习的兴趣，加快解题速度，提高考试成绩，可见解题技巧是很重要的.

高中数学中，选择题主要考查学生对数学基础知识的理解、计算的准确性和计算方法的应用、基本解题技能的应用和熟练程度的掌握等.应对选择题要记住一个核心点：“不会做，问题目”，答案很显然隐藏在题干中，要充分利用题设和选择支两方面所提供的信息来作出正确的解答.对于数学选择题如何解答，不外乎两种方法：直接法和间接法.直接法，顾名思义就是按照题目的要求一步步的进行常规性的作答，这也是所有题目最基本、最常用的解题方法，但是数学考试往往题目量大，如果总是按部就班地去求解，有的题目也不能得出答案，怕是时间上也不会太充裕.可见，掌握一些直接法之外的解题技巧是非常有必要的，这也就是我们常说的间接法.比如：淘汰法、筛选法、替换法、极值法、估算法等.如何合理运用这些技巧和方法呢？总的来说就是，能使用间接法的，就不用使用直接法解题；能定性判断的，就不用去做定量的计算；能采用特殊值进行判断的，就放弃常规计算解法；为缩小选择范围，应首先将明显错误的选项排除；对于可以使用多种方法解题的题目，一定要选用最简单省时的方法.

二、数学选择题解题技巧的使用

1.直接法

直接法是解答选择题最简单的、最基本的方法.直接法比较好理解，就是根据题设的要求，运用课本上的概念、性质、定理、公式等按部就班作出推理和运算，得出结论，然后对号入座作出选择.对于概念辨析、简单运算类题目可采用此方法.可见，直接法使用范围广，容易得出正确答案.要培养学生努力提高使用直接法解题的速度和能力，掌握好基础知识，练好基本功，在做对的基础上再求快.

2.排除法

也就是常说的筛选法或淘汰法，如果题目的答案是唯一的，那么排除法不失为一种好办法.如果能够将否定的答案和干扰项非常有把握地排除的话，剩下的选择范围就很小了，比如4个选择支如果能排除2个，那么剩下的两个经过简单运算或许就能得到正确答案，如果4个选择支能够顺利排除3个的话，那么剩下的一个无疑就是正确答案了，而且节约了直接计算所需要的时间.

3.特殊值法

特殊值法是用特殊来判断一般规律的方法，指的是使用特殊的值、位置、数列、角度或图形来代替题设中的普遍条件，而得出一个特殊的结论，进行验证对照从而作出解答.特殊值的选取越简单越好，越容易得出结果越好，结果越清晰正确越好.另外，极限取值也是特殊值法的一种，应用极限值解题，有时候可以免去复杂、拖沓的运算过程，迅速得到结果.它是依据题干及选择支的要求，不考虑中间情况，这样不仅降低了计算量，而且又缩小了选择面，便于快速得出答案.

还是以上面例题为例，上面我们将答案A和C排除掉了，但是还有两个答案，如何快速作出选择呢？答案B和D的一个主要区别就是包含不包含数值2，假设如果a=2，由2-ax>0得x

4.估算法

对于有一些题目，进行精确计算的话是不太可能的或者受条件约束无法完成计算，而且进行精确计算也是没有必要的，那么估算就是一种替代的方法，运用简单估算得出一个正确的大概范围，对照选择支进行取舍就能很快得出答案.估算其实也是一种数学能力和意识，要合理的培养和养成这种能力，并在考试中认真审题、严谨判断、充分应用.

此外，高中数学选择题的技巧还有很多，比如：代入验证法、数形结合法、推理分析法、参数法、反证法、类比归纳、观察实验法等.总之，能够快速高效解题的方法都是好的方法，都是应该推广应用的方法，作为高中数学老师应该把这些方法作为解题的常用手段，在日常的授课中将这些方法渗透到解题中，融入到讲课中，使学生能够真正的学以致用，真正地掌握这个得分的利器，这样，学生就不会再对数学感到枯燥和无味，长此以往，学生还会养成自己总结归纳解题技巧的习惯，并不断地提升与进步，形成一种良好的数学思维方式，并受益于整个学习阶段.

【参考文献】

第4篇：高中数学解题方法范文

关键词：高中数学 数列试题 解题方法 技巧

学生们在高中的数学学习过程中如果能够充分掌握高中数学数列试题的解题方法和技巧，这对于在大学期间学习数学会有很大的帮助。在最近几年的数学高考中，数列知识点的考查已经成为高考出题人比较看重的一项考点，甚至有一部分拔高题也都和数列有着直接的关系。可是在高中数学的学习阶段，很多的学生对于高中数学数列试题的解题方法和技巧还非常欠缺，对有一些问题和内容并没有得到充分的理解和吸收，往往在解题过程中，出现这样那样的问题。所以，探索和研究不同类型数列的解题方法和技巧，能够帮助学生更好地学好高中的数学。

一、高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧

1.对数列概念的考查

在高中数列试题中，有一些试题可以直接通过带入已学的通项公式或求和公式，就可以得到答案，面对这一种类型的试题，没有什么技巧而言，我们只需熟练掌握相关的数列公式即可。

例如：在各项都为正数的等比数列{b}中，首项b1=3，b1+b2+b3=21，那么b3+b4+b5等于多少？

解析：（1）本道试题主要是对正项数列的概念以及等比数列的通项公式和求和公式知识点的考查，考查学生对数列基础知识和基本运算的掌握能力。

（2）本试题要求学生要熟练掌握老师在课堂上所教的通项公式和求和公式。

（3）首先让我们来求公比，很明显q不等1，那么我们可以根据我们所学过的等比数列前项和公式，列出关于公比的方程，即3（1-q3）/（1-q）=21。

对于这个方程，我们首先要选择其运算的方式，要求学生平时的练习过程中，要让学生能够熟练地将高次方程转化为低次方程进行运算。

2.对数列性质的考察

有些数列的试题中，经常会变换一些说法来考查学生对数列的基本性质的理解和掌握能力。

例如：己知等差数列{xn}，其中xl+x7=27，求x2+x3+x5+x6等于多少？

解析：我们在课堂上学习过这样的公式：等差数列和等比数列中m+n=p+q，我们可以充分利用这一特性来解此题，即：

xl+x7= x2+x6= x3+x5=27，

因此，x2+x3+x5+x6=（x2+x6）+（x3+x5）=27+27=54

这种类型的数列试题要求教师在课堂教学中，对数列的性质竟详细讲解，仔细推导。使得学生能够真正的理解数列性质的来源。

3.对求通项公式的考察

①利用等差、等比数列的通项公式，求通项公式

②利用关系an={S1，n=1；Sn-Sn-1，n≥2}求通项公式

③利用叠加、叠乘法求通项公式

④利用数学归纳法求通项公式

⑤利用构造法求通项公式.

4.求前n项和的一些方法

在最近几年的数学高考试题中，数列通项公式和数列求和这两个知识点是每年必考的，因此，在高中数学数列的课堂教学中，教师要对数列求和通项公式这方面的知识点进行细致重点的讲解。数列求和的主要解题方法有错位相减法、分组求和法与合并求和法，下面对三种数列求和的解题方法进行详细说明。

（1）错位相减法

错位相减法主要应用于等比数列的求和中，在最近几年的高考试题当中，以此方法来求解数列求和的试题经常会有所体现。这一类型的试题解题方法主要是运用于诸如{等差数列・等比数列}数列前n项和的求和中。

例如：已知{xn}是等差数列，其前n项和是Sn，{yn}是等比数列，且x1=y1=2， x4+y4=27， S4-y4=10，求（1）求数列{xn}与{yn}的通项公式；（2）Tn= xny1+xn-1y2+…+x1yn，n∈N*证明Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*

解析：（1）xn=3n-1，yn=2n；

（2）Tn= 2xn+22xn-1+23xn-2+…+2nx1，

2Tn= 22xn+23xn-1+…+2nx2+2n+1x1

计算得，Tn=-2（3n-1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+1=12（1-2n+1）/（1-2+2n+2-6n+2）=10×2n-6n-10

-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n-12=10×2n-6n-10

所以，Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*

错位相减法主要应用于形如an=bncn，即等差数列・等比数列，这样的数列求和试题运算中，解此类题的技巧是：首先分别列出等差数列和等比数列的前n的和，即Sn，然后再分别将Sn的两侧同时乘以等比数列的公比q，得出qSn；最后错一位，再将两边的式子进行相减就可以了。

（2）分组法求和

在高中数列的试题当中，往往会遇到一部分没有规律的数列试题，它们初看上去既不属于等差数列也不属于等比数列，但是如果将此类型的数列进行拆分，就可以得到我们所了解的等差数列和等比数列，遇到此类型的数列试题，我们就可以通过分组法求和的方法进行解题，首先将数列进行拆分，通过得到的等差数列和等比数列进行运算，最后将其结合在一起得出试题的答案。

（3）合并法求和

在高考数列的试题中，往往会遇到一些非常特殊的题型，它们初看上去没有规律可循，但是通过合并和拆分，就可以找出它们的特殊性质。这就要求我们教师平时要锻炼学生对数列的合并能力，通过合并找出规律，最终成功地解决这类特殊数列的求和问题。

二、结束语

数列知识是各种数学知识的连接点，在数学考试中，往往是基于数列知识为基础，对学生的综合数学知识进行考查。在高中数列学习过程中，首先要做好数列基本概念和基本性质的掌握，否则任何解题技巧都无济于事。

参考文献：

第5篇：高中数学解题方法范文

关键词 高中数学 解题思路 联想方法

随着我国经济、科学技术以及综合国力的增强，使得国家对于学生的学习以及教育也提出了更高的要求或者标准，其中具体来讲就是国家要求学生能够灵活的运用自己所学的知识以及技能，尽量避免学生只是为了学习而学习，当将专业知识运用到实践工作的过程中，就会出现各种问题或者阻碍。高中学生在学习数学这门课程的过程中，需要培养利用联想的方法进行解题的学习思维模式，这是由于联想的解题方式在一定程度上能够提升学生学习各种知识的综合能力。

1 对现在高中数学的教育教学方式进行了简单的阐述，与此同时讲解了现有的教学方式不能够很好的提升学生寻找解题思路的能力

以前的相关的高中数学老师在对学生进行相应的知识传授的过程中，采用的大部分都是比较传统的解题模式，其中主要内容就是相应的书写老师在课堂上讲述相应的知识点，之后这些老师就会对学生进行训练或者练习，其主要目的就是为了考验学生学习相关知识点的能力和水平。

然而在这个训练过程中，学生在做题的过程中受到一定的暗示的影响—老师所讲述的知识点的运用，这样就使得学生不会朝着其他方面进行思路探索，最终让学生非常容易取得数学题目的解题思路。相关的数学老师可能会觉得这种教学方式，能够在很大程度上专项训练学生在课堂上学习的知识点，然而这些数学老师也忽视了在学习数学的过程需要培养学生正确的解题思路。如果学生在学习的过程中没有获得相应的解题思路的启示，那么经过长时间的学习之后，学生在做其他新问题的时候，仍然不能够非常迅速的找到解题思路的切入点，从而在很大程度上加大学生解题的难度，这就使得高中数学老师尽可能的采取相应的措施，与此同时对解题思路的联想方法进行研究或者分析，最终能够达到提升学生正确找到解题思路的能力，在一定程度上提升高中学生的解题教学的教育教学效果，从而推动高中学生的数学学习能力的培养或者提升。

2 我们可以从多个角度对数学知识以及现在大部分的数学老师的教育教学方式进行相应的研究以及分析，并且阐述了利用联想方法寻找解题思路的必要性

2.1从新知识观的角度对数学问题进行相应的研究以及分析，并且利用联想的方法进行相关数学知识的学习，能够在很大程度上提高学生的学习效率以及学习质量

我们从新知识观的角度来看高中数学的相关知识，可以知道策略性的数学知识在高中学生的学习过程中是非常重要的一个内容，与此同时解题思路的联想方法就是策略性知识的主要内容，然而高中的数学老师在教育教学的过程中，仅仅关注或者重视解决问题的工作，对解题思路的讲述少之又少，这样就使得学生的自主学习不能够通过平时的学习或者训练得到一定程度的提升。从这些资料或者信息中，我们可以了解到高中数学老师需要在平时的教学过程中，传授学生在平时的学习过程中利用联想方法的解题思路，这样才能够在一定程度上提升高中学生的学习效率以及学习效率。

2.2从新课程的相关标准或者要求对数学问题进行相应的研究以及分析

随着我国的教育教学体制在不断的进行更新以及改善，所以相关的教育部门进行了新课程的规定，相应的数学老师需要在平时的教学过程中，为高中学生提供一些数学学习策略的指导。通俗来讲就是需要高中数学老师在学生进行问题解决的过程中，在适当的时候给予指导或者引导，使得学生能够自己想出合适的解题思路，但是大部分老师在数学教学的过程中，经常会忽视这个问题，这就使得高中的数学老师在以后的教育教学工作中，利用联想方法提供适当的解题思路。

3 高中数学老师对学生进行相应的数学知识教学的过程中，如何让学生利用联想的方法获取正确的解题思路

3.1在高中数学学习过程中，应该怎样利用联想的方法找到解题思路的概述

数学课程的学习就是需要学生不断的探索以及研究，从而总结出相应的解题思路或者解题规律，这样才能够在以后的学习中更快的找到解题方法或者解题思路。我们可以通过举出实际的例子来说明，应该怎样利用联想的方法帮助学生非常准确的找到解题思路。高中学生在经过了几年的学习过程中，对于数学这门课程已经有了一个比较正确的认识，所以他们在做题的时候应该开始关注以及重视题型的总结，而不是仅仅将答案写出来即可。在遇到一个新问题的时候，老师应该询问学生，在以前的学习过程中有没有遇到过这道题，或者是遇到过相类似的题目，或者能不能够想到与这个问题相关联的知识点或者原理，这些要求学生充分的利用自身的学习经验进行联想。其中在联想的过程中，需要学生比较新问题与旧问题的相同点以及不同点，如果可以应该对结论进行记录或者标注。

3.2运用实际的例子说明如何运用联想的方法获取正确的解题思路

在学习高中数学的过程中，经常会出现给出一些已知数，让求一个未知数的题目，当学生遇到这种问题的时候，首先应该搞清楚题目中哪些是已知数，哪些是未知数；之后找到这些数值之间的联系，与此同时对所学的数学知识以及数学原理进行研究或者分析，从而找到和他们进行符合的数学知识以及数学原理，最终根据这些找到的信息对问题进行解决。

数学老师在平时的教育教学工作过程中，引导学生将原先的问题与现在的问题进行比较或者参考，一般要求原先的问题在考查内容上和现在的问题有联系，与此同时该题已经被解决，在进行比较或者参考的过程中，需要考虑的主要因素就是已解决问题的答案、解决问题的方式方法以及问题解决过程中运用的知识点等等其他相关的知识。毕竟每一个题目都不是完全相同的，所以学生在参考以前做过的题目的时候，可以利用联想的方法对这些问题进行分析，这样就能够非常容易的找到解题思路的切入点。

参考文献：

第6篇：高中数学解题方法范文

一、正确使用解题步骤

在对数学题进行解答时，可以分为四个步骤，第一，对题目进行审视，注意题目中出现的关键点和关键性数字；第二，理顺解答的思路；第三，根据解答的思路将题目进行解答；第四，将解答的结果进行检验，检验解答结果的正确性。在题目的解答中，题目的审视是非常重要的，若一开始就把题目的中心思想弄错，那么后边的步骤将失去意义，都是围绕错误的数据和思想展开的，最后的结果肯定是错误的。学生在解答数学题目时，要提取题目中的有用信息，了解题目要求计算的结果。解题的思路要紧紧围绕题目来进行，学生根据自己掌握的知识进行综合分析，最后设计出一个最好的方法进行题目的解答。在解题的过程中，要仔细、细心，不能因为低级的错误导致结果的错误。在解题完毕之后，要对解答过程进行检查，检查结果的正确性。

在对数学题进行解答时，要养成良好的审题习惯，在审题时也有很多的技巧，当看到题目时，不要直接进行解答，要把题目进行全部的阅读，了解题目的真正含义，将题目中有价值的信息予以提出，然后进行合理的使用。将题目和条件之间的联系进行综合性的分析，找出解答的方法。数学问题的思路一般可通过两种途径，一种是通过题目知道原因对结果进行推导，一种是从题目中知道结果对原因进行推导。第一种就是教学中讲述的综合法，通过这种方法进行解答，需要学生对题目中的条件进行合理的运用。若遇到难解决的问题，可以运用逆向性思维考虑，当学生处于迷茫状态时，老师可以进行一定的指导。

二、帮助学生消除障碍

很多学生都认为数学是一门非常抽象的学科，里面都是抽象、复杂的符号，不能对题目的真正意义进行了解，这根本原因就是语言出现的障碍，老师在数学的教学过程中，要帮助学生对数学语言的认识，提高学生的解题能力。

在数学的教学中，老师可以根据学生的错误进行知识的讲解，加深学生的印象，让学生再次遇到这种题目时就能快速的解答。运用错误知识讲解数学能让学生更加清楚的知道错误与正确之间的显微差别，了解造成错误的原因和改正的方法，降低学生的错误率，这样正确率就自然而然的上升了。学生的解题能力也得到了培养。

三、尊重学生重视引导

高中时期的学生都处于青春期阶段，这阶段的学生好奇心较重，自尊心也较强，所以老师在教学中应对学生予以一定的尊重。首先，对学生的思维方式予以尊重。在解题的过程中，要对学生进行适当的引导，站在学生的角度进行题目的分析，帮助学生对数学题目的解答。学生在老师的引导之下，跟随着正确的思路进行题目的解答，学生在解答的过程中，要对题目中的原因、结果以及要点进行正确的分析，并进行反复的检查，在这样的思维运转中，学生的解题能力就会随之提高。其次，尊重学生的主体地位。在传统的教学中，都是老师在讲台上进行灌输式的教育，学生只是课堂的旁听者，学生既不能学习到知识，也让老师的一番辛苦白白浪费。这就需要我们老师转变教学模式，让学生主动的参与到课堂中，让学生的主体地位在课堂中得以体现，将学生的疑惑进行快速的解答，若发现哪个问题出现的频率很高，就可以在课堂上对这个问题进行重点的讲述，让全部的学生都了解明白这个问题的正确解答方法，这样既能培养学生学习的信心，又能对学生的解题能力得以培养。

四、建立数学思维体系

因自身的原因或者家庭的原因，学生之间存在着一定的差异。在进入高中之前，学生至少要经历两个数学老师，有的可能更多，在教学的过程中，每个老师的教学观念教学方法以及教学思维都存在着一定的差异性，所以导致学生学习的知识面也有所不同。在这样的情况下，老师应该根据学校发放的教材进行合理的教学，在教学之前，老师可以根据学生的基本情况进行教学计划的制定，让每个学生都能更好的进行数学的学习。

在教学中，预习有着重要的意义，若学生在知识讲解之情进行了知识的预习，那么在教学课堂上，学生能跟随老师的思路轻松的学习，若在预习中出现了不懂的问题，也可以在课堂上进行详细的了解，数学本身就是一门抽象性学科，若你不对知识进行预习，老师在讲课的过程中你根本就不能明白老师将的到底是什么，一片迷茫。大多数教师教学一般都是从基本的思想进行教学，然后逐渐的向数字、形式以及公式渗透，这样的层层教学不仅仅可以降低学习的难度，还能加强学生与老师之间的沟通，提高教学质量和教学的效果。

五、总结

数学题的解答是一个漫长、复杂的过程，就像运动员的长跑一样，不仅仅要比速度，还要比耐力，只有同时具备这两样才能走向最后的成功，数学题的解答对数学的学习有着直接的联系，在高中数学教学中，解题能力的培养是最重要的任务。作为国家培养接班人的重要基地，学校应该根据教材对学生进行合理的教育，并对学生解答进行必要的指导。学生解题能力的提高不仅仅为数学的学习奠定基础，还能对学生的学习成绩予以提高。

参考文献：

[1]周艳.高中数学应用题题型研究与学生解题能力的培养[J].考试周刊，2009（14）：10-11.

第7篇：高中数学解题方法范文

【关键词】选择题方法小题不能大做特值

中图分类号：G633.6

数学选择题是数学试卷的重要组成部分，一般选择题十小题占五十分。高考选择题注重多个知识点的小型结合，渗透了各种数学思想和方法，体现了利用基础知识考能力的新导向。因此选择题成为拉开考生的时间差、分数差的加大区分度的必要题型，而考生往往难以把握好这一部分的得分。下面就选择题的解题和方法技巧谈谈我在教学中的一点体会。

题型一：直接法

就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。

例1、设F1、F2为双曲线 -y2=1的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90o，则F1PF2的面积是（）

A.1B. /2C.2D.

解|PF1|-|PF2|=±2a=±4，|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|・|PF2|=16，

∠F1PF2=90o， = |PF1|・|PF2|= （|PF1|2+|PF2|2-16）.

又|PF1|2+|PF2|2=（2c）2=20. =1，选A.

题型二：筛选法（也叫排除法、淘汰法）

就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。

例2、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（）

A.（1， B.（0， C.[ ， ] D.（ ，

解析：因 为三角形中的最小内角，故 ，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B，C，D，故应选A。

题型三：特例法

（1）特殊值

例3.已知等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（C）

A.130B.170C.210D.260

解析：特殊化法。结论中不含m，故本题结论的正确性与m取值无关，可对m取特殊值，如m=1，则a1=S1=30，又a1+a2=S2=100a2=70，等差数列的公差d=a2Ca1=40，于是a3=a2+d=110，故应选C

（2）特殊函数

例4、定义在R上的奇函数f（x）为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f（a）・f（-a）≤0；②f（b）・f（-b）≥0；③f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）。其中正确的不等式序号是（）

A.①②④ B.①④ C.②④ D.①③

解析：取f（x）=-x，逐项检查可知①④正确。故选B。

（3）特殊数列

例5、已知等差数列 满足 ，则有： （ ）

A、 B、 C、 D、

解析：取满足题意的特殊数列 ，则 ，故选C。

（4）特殊点

例6、设函数 ，则其反函数 的图像是 （）

A、 B、 C、 D、

解析：由函数 ，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点（2，0）及（4，4）都应在反函数f-1（x）的图像上，观察得A、C。又因反函数f-1（x）的定义域为 ，故选C。

题型四：数形结合法

数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，也就是使抽象思维和形象思维有机结合，通过“以形助数”或“以数解形”，达到使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。

例7：当 时， ，则a的取值范围是【】

（A）（0，22）（B）（22，1）（C）（1，2）（D）（2，2）

【解析】设 ，作图当 时， ，

在 时， 的图象在 的图象上方。

根据对数函数的性质， 。 单调递减。

由 时， 得 ，解得 。

要使 时， ，必须 。a的取值范围是（22，1）。故选B。

题型五：代入验证法：

通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法（当题干提供的信息太少、或结论是一些具体的计算数字时，用这种方法较为方便的）。

题型六：推理分析法

不同的选择题各有其不同的特点，某些选择题的条件与结论或结论与结论（即选择支）之间存在一些特殊关系，即抓住题中的位置特征、数值特征、结构特征进行推理分析，得出结论。推理分析法包括：逻辑分析法、特征分析法

①逻辑分析法：通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，肯定正确支的方法，称为逻辑分析法。

②特征分析法：根信息，抓住数值特征、结构特征、位置特征（比如：定点、定线、拐点）进行大跨度、短思维链的推理、判断的方法，称为特征分析法。它体现了对知识的数、形、结构的深刻认识与状态把握，直觉、联想、猜想是思维的联结点。

总之，选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面。在解选择题时不宜“小题大作”，不宜繁算、死算。我们应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择，这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间。

第8篇：高中数学解题方法范文

一、认识抛物线，欣赏抛物线

所谓抛物线就是说平面内的一个定点F和一条直线L的距离的比值等于1的点的轨迹。学习抛物线，首先，我们要知道什么是抛物线，只有深层次的理解了抛物线的定义，我们才能在平时的解题过程中灵活巧妙的运用抛物线的知识。实践才是硬道理，所以我们在教学过程中要多做练习，要让学生能通过读题找到题目的考点，尝试自己写出题目的计算表达式，以此来加深学生对概念的理解，加强学生对抛物线知识的记忆。

例如我们最初接触到的圆形，计算圆面积的公式S=πr?，这是我们记忆中的圆的面积公式，也是数学家替我们总结好的公式，但是如果让我们自己通过坐?讼档耐夹卫葱闯黾扑愎?式呢？对于抛物线我们知道它是存在于坐标系中的，抛物线也有属于自己的定点及公式，例如：

①对于抛物线y2=2px（p>0），若点P（x0，y0）在抛物线内部，则点P（x0，y0）的坐标满足y022px0

②过抛物线y2=2px上一点P（x0，y0），作抛物线的切线，其切线方程为

y0y=p（x0+x）

③已知抛物线y2=2px，若A、B两点在抛物线上，过点A、B分别作抛物线的切线l1，l2，且l_1∩l_2=T，则点T的轨迹为：x=-a

④已知抛物线y2=2px，若A、B两点在抛物线上，过点A、B分别作抛物线的切线l1，l2，且l_1∩l_2=T，若A（x1，y1），B（x2，y2），则x1?x2=定值，y1y2=定值。

这些公式都是关于抛物线的一些基本的公式，要想能完整的解题就必须要牢牢掌握这些公式。这些公式可以让我们在面对题目时不至于那么的手足无措，因此，记住关于抛物线的所有公式，在解题过程中才能水到渠成，记忆永远是不过时的、最直接的、最简便的学习方式。

二、兴趣是永久的、最好的老师

数学是一门理科课程，理科的逻辑性、严谨性决定了数学的学习是枯燥乏味的，高中数学随着教育事业与社会发展的需求，难度在不断的提升，学生对于数学的学习也从一开始的“惧怕”到后来的“厌恶”。学生这种态度的变化让老师不知所措，因此，学习抛物线，重要的不是被动的教学过程，而是让学生对抛物线产生兴趣，在教学过程中给学生一定的空间，让学生能充分的发挥自己的想象力， 结合实际，让学生对抛物线不产生排斥的情感。例如：已知抛物线y2=2px（p>0），F为其焦点，l为其准线，过F任作一直线交抛物线于A，B两点，A'B'分别为A、B在l上的射影，M为A'B'的中点 求证：

①A'F与AM的交点在y轴上

②AB'与A'B交于原点。

分析：这道题在设直线时要考虑用什么形式的直线方程，对比：x=my+n和y=kx+b，该题选择第一种形式，原因是减少分类讨论，从而简化解题过程。

这道题是一个计算题，主要考查基本概念，整个可变量就是一个变量m，但不用分类讨论，因为当m=0时，直线与抛物线有且只有一个交点，与题目的有两个交点矛盾。

解题思路：①设A（X1，Y1），B（X2，Y2）设一个辅助变量m

于是设直线AB为x=my+p/2.代入双曲线方程得到y2-2pmx-p2=0

则y1+y2=2pm，y1y2=-p2

设直线A'F与y轴的交点N，计算该点的坐标，满足直线方程AM即可（也可以证明三点共线，即A、M、N三点共线用斜率计算即可）

②解题思路与第一问类似，证明原点O在AB'和A'B上，只要直线OA与OB'斜率相等，OB与OA'相等就成。（计算过程省略）

三、教师正确的引导教学

学生是一个很奇怪的群体，他们是祖国的花朵，也是国家未来的栋梁。教师是学生在学习道路上的指引人，在抛物线的教学过程中，给学生独立思考的空间是很重要，但是不能任由学生毫无章节的想象，脱离课堂教学的内容。抛物线有四种不同形状的图形的计算公式，我们在教学过程可以让学生进行对比学习，让学生找到这些公式的相同点与不同点，记住它们特殊情况，就能够在直角坐标系中准确的画出它们的基本表达式所代表的图形。

在抛物线方程的讲解中，笔者是将抛物线方程转化为两个标准式，即焦点在x轴和焦点在y轴上，然后根据方程的特点，准确判断抛物线的开口方向。这样就不会让学生觉得抛物线很繁琐的感觉，同时也类比了椭圆和双曲线。

第9篇：高中数学解题方法范文

等数学与高等数学的衔接点之一，向量是不等式、解析几何以及三角函数等多种数学知识的交汇点.如果合理地将向量应用在线性规划、几何、函数以及不等式等各种数学问题中，可以充分发挥向量直观、简明的特点，进一步降低学生求解的难度，对学生解题起到极大的帮助作用.

一、向量在线性规划中的应用

根据向量的数量积，将类似z=ax+by的目标函数当作平面内向量

AM=（a，b），向量AB=（x，y）的数量积，假设|AM|是定值，那么z值是向量

AN在向量AM方向上的投影的非零常数倍.所以，投影最值点即为最优点.

例1 假设z=x+4y这个式子中变量x、y满足下面下面三个条件：①x-8y

解：设N（x，y）是可行域内的任意一点，点M为（2，4），那么z=

AM・

AN

，通过向量数量积的几何意义可知：

当N（x，y）处于O为（2，4）时，z=x+4y的最大值即为18；

当N（x，y）处于P（2，18）时，z=x+4y的最小值即为52.

二、向量在几何问题中的应用

1.向量在平面几何中的应用

我们把具有大小和方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度或模.和向量相关的还有相等向量、零向量、共线向量等.对于向量（a，b）（b≠0），a∥b的充要条件是存在实数λ，使a=λ b.

例2 已知AOM的三个顶点分别是A（0，-2），O（2，0），M（-3，1），点B、C、D分别是AO、AM、OM上的中点，求直线BC、BD、CD的方程.

解析：

根据上述三角形三个顶点的坐标A（0，-2），O（2，0），M（-3，1），可以得出中点B、C、D的坐标分别是（1，-1）、（-32，-12）、（-12，12）.假设G（x，y）是直线BD上的一个点，因为DG∥DB，则就可以求出BD的方程.同理，可以求出BC、CD所在直线的方程.通过向量分析各几何元素之间的关系，进一步将上述问题转变成共线向量、直线向量的问题，进一步就能得出BC、CD所在直线的方程.

2.空间向量在立体几何中的应用

立体几何是高中数学教学中的重点，同时也是难点之一，由于空间图形的复杂性、多变性，要求学生有较强的空间想象能力、逻辑推理能力等，对于大多数学生来说比较难学.而将向量法运用在立体几何问题中，可以让复杂的几何问题简单化，让学生快速找到问题的答案，尤其是在空间想象力不够时，尝试建立直角坐标系，可将立体几何问题转化为代数形式，使立体几何问题变得简单易求，从而找出解决问题的方法.

图1

例3 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，如图1所示，已知E是棱DD1的中点，问是否在棱C1D1上面存在一个点M，使B1M和平面A1BE平行？如果存在则证明该结论，要求用向量法进行求解.

解：将点A当作坐标原点，建立坐标系，假设正方形棱长是2，那么点B为（2，0，0），点E为（0，2，1），点B1为（2，0，2）；

所以BE=（-2，2，1），而BA1=（-2，0，2）.

假设面BEA1的法向量是m=（x，y，z），那么m

・BE=-2x +2y + z =0并且m・BA1=2x+2z，如果x=1，那么z=-1，y=32，得出

m=（1，

32，-1）.

如果在棱C1D1上面存在有一点M，且B1M∥平面A1BE，设M（xa，2，2），（0≤xa≤2），那么BM=（xa-2，2，2），进而得出m

・BM=1×（xa -2）-

32×2-（-1）×2=0，通过计算可知xa=1，故M为C1D1中点时，可得出B1M∥平面A1BE.

三、向量在不等式中的应用

在求解不等式的过程中，如果合理应用向量法，则会起到事半功倍的效果.

求形如a2+b2±

c2+d2的不等式问题，可构造出向量的和与差，再利用向量的三角不等式

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|进行求解.

例4 设a、b∈R+， p、q满足p2 +q2=1， 求证：

（ap）2+（bq）2+

（bp）2+（aq）2≥a+b.

证明： 设向量m=（ ap， bq） ， n=（ bp，aq） ， 则

（ap）2+（bq）2

+（bp）2+（aq）2

=|m|+|n|≥|m+n|=p2（a+b）2+q2（a+b）2.

即（ap）2+（bq）2+

（bp）2+（aq）2≥

（p2+q2）（a+b）2.

因a、b∈R+，p2 +q2=1，

故（ap）2+（bq）2+

（bp）2+（aq）2≥a+b.