正比例教学设计精选(九篇)

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第1篇：正比例教学设计范文

函数是中学教学中非常重要的内容，是学生第一次学习数形式结合，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，为此在教学中通过问题串，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。

学情分析

正比例数是学生第第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，为后面学习一次函数打下基础，根据学生基础和知识层次制定不同的要求，提倡同伴间互相合作，充分遵循学生的认知规律，教学中注意由易到难、循序渐进，让每个学生获得成功的喜悦。

教学目标

知识与技能：能作正比例函数的图象，能掌握、运用正比例函数的性质；过程与方法：通过作正比例函数图象的过程，发展学生的观察、概括、归纳的能力，感知数形结合的数学思想；情感态度与价值观：通过描点作图题培养学生认真的学习习惯。

教学重点：正比例函数的图象特征和性质。教学难点：正比例函数的图象特征和性质的概括和归纳。

教学过程：

一、回顾旧知、提出问题

问题1 昨天我们初步学习了正比例函数，你能写出两个具体的正比例函数解析式吗？什么叫正比例函数？（学生随便写出两个正比例函数解析式，如y=2x、y=-2x等。回顾正比例函数概念，开放性地先让学生写出几个简单的正比例函数解析式，既是为了帮助学生回顾正比例函数的概念，也是为了后面研究函数性质提供画图象的具体函数。）

问题2 函数都有哪几种表示方法？（教师引导学生说出表格法和图像法。为激发学生学习本节课的兴趣做好铺垫。）

问题3 针对函数y=kx（k≠0），大家还想研究什么？应该怎样研究？（教师引导学生自然合理地提出要研究的问题――研究函数图象，研究步骤：列表、描点、连线。通过回顾，引导学生自然合理地提出正比例函数图象的研究任务和研究方法。）

二、合作交流，探究k>0的函数性质

问题4 让我们从具体的正比例函数y=2x的图象研究开始，画图象怎样画？

（在学生说出画图象的步骤后，教师ppt演示。学生对刚接触画图象，为避免学生因在列表、连线等细节上出现错误，教师示范，为后续学生独立作图提高准确性。）

追问1：看一看，画出的图象是什么？追问2：其他的正比例函数图象也是一条直线吗？请三人小组分工，分别取k为1、3、4，每人在练习纸上画一幅正比例函数图象。（类比y=2x的图象画法，做出函数图象。让学生画图象，观察、发现图象可能是直线。）

问题5 请组内讨论交流，你们的图象有什么共同点？（教师深入组内倾听学生的发言，发现学生的盲点和误区，给予指导。实物投影展示组内的三幅图象，各组互相补充发言，引导学生逐步完善共同点，得出k>0的正比例函数性质，是一条经过原点的直线，经过一三象限，从左到右直线上升，y随x的增大而增大。互相合作，共同进步，注重因材施教，充分遵循学生的认知规律，从而逐步突破本节难点。）

问题6 同学们通过合作学习，已经找到了k>0时的正比例函数性质了，同学们还想探究什么？追问1：怎么探究？（引导学生类比学习，组内分工，分别取k为-1、-3、-4，每人在练习纸上画一幅正比例函数图象，寻找共同点，得出k

三、初步应用，巩固新知

1.在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k

2.对于正比例函数y=kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（ ）

A.k0 D.k≥0

3.点（2，y1），（4，y2）为y=-3x图象上的两点，请比较y1、y2的大小。（引导学生说出三种做法，提高学生对性质灵活运用的能力）

四、综合应用，深化理解

1.同学们刚才都找了组内图象的共同点，再看看这些直线有什么不同点吗？追问1：看看直线的倾斜程度与什么有关？有什么变化规律？组内讨论交流。（引导学生说出直线的倾斜程度不同，发现k的绝对值越大，直线的倾斜程度越小，动画演示。乘胜追击，适时拔高本节内容，让同学们再进行一次攀登，培养学生多角度的观察、比较能力。）

追问2：你还有什么发现吗？（引导有能力的学生得出，当k互为相反数时，两个函数图象分别关于x、y轴对称。为能力较强的同学提供一个更高的高度。）

2.我们知道y=2x的图象是一条经过坐标原点的直线，你有画这幅函数图象的简便画法了吗？正比例函数y=kx（k=0）的图象是____，它一定经过（0， ）和（1， ）点。你如何画下列函数图象（1）y=x （2）y=-0.5x。

五、小结

参照下面问题，教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：（1）正比例函数的图象是什么？怎样用简便方法画正比例函数图象？（2）正比例函数有哪些性质？（3）我们是怎样对正比例函数的性质进行研究的？

教师在学生交流的基础上概况。正比例函数解析式：y=kx（k是常数，k≠0）图象：一条经过原点和（1，k）的直线；性质：①当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限；当k0时，从左向右上升，即随x的增大y而增大；当k

第2篇：正比例教学设计范文

正比例应用题这部分内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例1教学应用正比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。通过方框中的说明突出了怎样进行思考的过程，特别强调了新科技要判断题目中两种相关联的量成什么比例联系，以及列出比例式所需的相等联系，即“行驶的路程和时间成正比例联系，所以两次行的路程和时间的比是相等的”然后再设未知数，列出等式（方程）解答，并在解答的基础上引导学生“想一想”，如果改变例1题目里的条件和问题该怎样解答。

教学对象分析：

成正比例的量，在生活实际中应用很广，学生在前两年的学习中，已接触过这种情况的问题，如归一应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。这里主要使学生学习用比例的知识来解答，在原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。通过解答使学生进一步熟练地判断成正比例的量，从而加深对正比例意义的理解。有利于沟通知识间的联系，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时，由于解答时是根据正比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，在这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断，这是数学学习所特有的能力。

正比例应用题教学设计

三元坊小学梁智丹

教学内容：人教版23页至24页例1以及相应的“做一做”。

教学目标：

1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；

2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，

从而加深对正比例意义的理解；

3、培养学生分析问题、解决问题的能力；

4发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。

教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题

教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。

教学过程：

一、谈话导入：

1、在上新课之前，先考考大家对广州的认识。你知道广州最高的建筑物是什么？它位于何处？

2、对于这座广州最高的建筑物，你还想了解些什么？怎样测量它大概的高度呢？

刚才同学们想出了很多的方法去测量中信广场的大概高度。今天我们学习一种新的方法——正比例应用题，学完后，我们试着用这种方法去计算中信广场的大概高度。看谁学得最棒。

二、新课教学：

先来研究这样一个问题。

1、出示例1

一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？

2、分析解答应用题

(1)请一位同学读一读题目

(2)这道题要求什么？已知什么条件？

(3)能不能用以前学过的方法解答？

(4)让学生自己解答，边订正边板书：

140÷2×5

=70×5

=350(千米)

答：________________。

3、激励引新

这两种方法都合理，还可以有什么方法解答呢？

学生互议，师引导，我们已经学习了比例的知识，能不能用比例解答呢？

三、探讨新知

1、提出问题

师：请同学们结合课本上的例题，讨论以下问题。

(1)题目中相关联的两种量是________和________。

(2)________必定，_________和_________成_______比例联系。

(3)______行驶的_____和_____的________相等。

2、学生自学例题后小组讨论。

3、组间交流：小组代表把讨论结果在班内交流

4、学生尝试解答后评价(指名学生板演)

5、怎样检验？把检验过程写出来。

6、概括总结

(1)用比例解答应用题与用算术方法解答应用题教师这道题的解法，如果题目中没有要求的，我们采取任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就必定要用比例的方法解。

(2)明确解题步骤。(板)

用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？请根据我们所做的例题归纳解题步骤。

1．分析判断

2．找出列比例式所需的相等联系

3．设未知数列等式

4．求解

5．检验写答语

四、练习提高

1、基本练习

（1）例题改编

①如果把这道题的第三个和问题改成：“已知公路长350千米，需要行驶多少小时？”该怎样解答？

②让学生解答改编后的应用题，集体订正。

③小结：比较一下改编后的题和例1有什么联系和区别？

例1的条件和问题以后，题中成正比例的联系仍没变，解答的方法出没有改变，只是要设需要行驶的小时数为x，列出的等式是:140/2=350/x

（2）24页做一做：让学生直接用比例知识解答。做完后，请几个同学说一说：你为什么这样列式？

2、变式练习

3、理论运用

（1）汇报数据：刚才我们上课时提到怎教材分析：

正比例应用题这部分内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例1教学应用正比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。通过方框中的说明突出了怎样进行思考的过程，特别强调了新科技要判断题目中两种相关联的量成什么比例联系，以及列出比例式所需的相等联系，即“行驶的路程和时间成正比例联系，所以两次行的路程和时间的比是相等的”然后再设未知数，列出等式（方程）解答，并在解答的基础上引导学生“想一想”，如果改变例1题目里的条件和问题该怎样解答。

教学对象分析：

成正比例的量，在生活实际中应用很广，学生在前两年的学习中，已接触过这种情况的问题，如归一应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。这里主要使学生学习用比例的知识来解答，在原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。通过解答使学生进一步熟练地判断成正比例的量，从而加深对正比例意义的理解。有利于沟通知识间的联系，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时，由于解答时是根据正比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，在这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断，这是数学学习所特有的能力。

正比例应用题教学设计

三元坊小学梁智丹

教学内容：人教版23页至24页例1以及相应的“做一做”。

教学目标：

1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；

2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，

从而加深对正比例意义的理解；

3、培养学生分析问题、解决问题的能力；

4发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。

教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题

教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。

教学过程：

一、谈话导入：

1、在上新课之前，先考考大家对广州的认识。你知道广州最高的建筑物是什么？它位于何处？

2、对于这座广州最高的建筑物，你还想了解些什么？怎样测量它大概的高度呢？

刚才同学们想出了很多的方法去测量中信广场的大概高度。今天我们学习一种新的方法——正比例应用题，学完后，我们试着用这种方法去计算中信广场的大概高度。看谁学得最棒。

二、新课教学：

先来研究这样一个问题。

1、出示例1

一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？

2、分析解答应用题

(1)请一位同学读一读题目

(2)这道题要求什么？已知什么条件？

(3)能不能用以前学过的方法解答？

(4)让学生自己解答，边订正边板书：

140÷2×5

=70×5

=350(千米)

答：________________。

3、激励引新

这两种方法都合理，还可以有什么方法解答呢？

学生互议，师引导，我们已经学习了比例的知识，能不能用比例解答呢？

三、探讨新知

1、提出问题

师：请同学们结合课本上的例题，讨论以下问题。

(1)题目中相关联的两种量是________和________。

(2)________必定，_________和_________成_______比例联系。

(3)______行驶的_____和_____的________相等。

2、学生自学例题后小组讨论。

3、组间交流：小组代表把讨论结果在班内交流

4、学生尝试解答后评价(指名学生板演)

5、怎样检验？把检验过程写出来。

6、概括总结

(1)用比例解答应用题与用算术方法解答应用题教师这道题的解法，如果题目中没有要求的，我们采取任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就必定要用比例的方法解。

(2)明确解题步骤。(板)

用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？请根据我们所做的例题归纳解题步骤。

1．分析判断

2．找出列比例式所需的相等联系

3．设未知数列等式

4．求解

5．检验写答语

四、练习提高

1、基本练习

（1）例题改编

①如果把这道题的第三个和问题改成：“已知公路长350千米，需要行驶多少小时？”该怎样解答？

②让学生解答改编后的应用题，集体订正。

③小结：比较一下改编后的题和例1有什么联系和区别？

例1的条件和问题以后，题中成正比例的联系仍没变，解答的方法出没有改变，只是要设需要行驶的小时数为x，列出的等式是:140/2=350/x

（2）24页做一做：让学生直接用比例知识解答。做完后，请几个同学说一说：你为什么这样列式？

2、变式练习

3、理论运用

（1）汇报数据：刚才我们上课时提到怎样测量和计算中信广场的大概高度，课前我请几位同学去测得中信广场的一些数据。现在请这些同学跟我们汇报一下。

（2）能用这些数据编一道正比例应用题吗？

（3）小组合作编题

五、总结

今天我们学习的是如何用正比例的方法解答以前学过的应用题。解答的步骤怎样的呢？

样测量和计算中信广场的大概高度，课前我请几位同学去测得中信广场的一些数据。现在请这些同学跟我们汇报一下。

（2）能用这些数据编一道正比例应用题吗？

（3）小组合作编题

第3篇：正比例教学设计范文

《原本》中关于比和比例的内容大多用于几何问题以及数论方面的研究，而且对于数学内容的研究起到了重要的作用。[1]正是这样的重要性，使得比和比例作为数学课程与教学的内容，历经两千余年而不衰。

一、仅有“生活”情境是不够的

我国小学数学中“正比例”和“反比例”的课程内容，在人民教育出版社2013年10月出版的《义务教育教科书数学》中，安排在六年级下册。对于“正比例”的学习，教科书中利用的是“购物”的情境（见图1），也就是通过“购买铅笔”的实际情境，让学生感受到当单价固定不变的时候，“数量”与“总价”是成正比例的。

对于“反比例”的学习，教科书中利用的是把相同体积的水倒入底面积不同的杯子（见图2），让学生感受到在水的体积固定不变的情况下，容器的“底面积”和水的“高度”是成反比例的。

这样的安排应当说利用了学生已有的知识和经验，对于学生了解“正比例”和“反比例”的含义是有益的。但同时应当认识到，学生在小学的最后阶段学习正比例和反比例，具有承上启下的作用。一方面应当体现对过去所学的相关数学内容的总结，另一方面应当为初中相关数学内容的学习奠定基础。

因此，在教学过程中，不能将正、反比例所适用的情境仅仅定位于所谓的“生活情境”，还应当包括数学中的内容。比如圆的周长与直径（或半径）之间的关系就是典型的正比例关系。另外，正比例和反比例并不是相互割裂的两个概念，往往表现为同一情境中的不同关系。比如在“行程问题”中，如果速度是固定不变的常量，那么路程和时间就是成正比例的关系；同样，如果时间是固定不变的常量，那么路程和速度也是成正比例的关系；如果路程是固定不变的常量，那么速度和时间就是成反比例的关系。

事实上，所有正比例和反比例关系都可以概括到数学模型“a×b=c”中，如果其中一个因数（a或b）代表固定不变的常量，那么另一个因数所代表的变量与字母c所代表的变量就是成正比例关系的；如果其中字母c所代表的是固定不变的常量，那么两个因数a和b分别代表的变量就是成反比例关系的。因此，凡是具有两个量之积等于另外一个量的情况，其中就应当有正比例和反比例的关系。

二、长方形中的“正比例”和“反比例”

所有长方形的面积与其边的长度和宽度的关系可以概括为“长×宽=面积”。其中如果“面积”是固定不变的常量，那么“长”与“宽”的长度就是成反比例的量。如果一条边的长度，比如“宽”是常量，那么“长”与“面积”就是成正比例的关系（见图3）。

图3中的正比例关系可以表达为“A1∶A2=a1∶a2”，或者用分数的符号表示为“=”。在此基础上，图4的长方形中，如果用A1，A2，B1，B2分别代表相应部分的面积，那么就有“=”和“=”同时成立。因此就有“=”成立。

这样的关系可以进一步推广，在图5中，如果每个字母代表相应部分的面积，那么就有下面的正比例关系：

==…=

这样的模型在解决问题中是有用的，比如图4中如果已知四个部分中任意三个部分的面积，那么利用=就可以轻易地求出另外一个部分的面积。

三、三角形中的“正比例”与“反比例”

任意三角形的面积与其“底”边长度和“高”度之间的关系为“底×高=2面积”，如果三角形面积是常量，那么面积的“2倍”自然也是常量，此时三角形的“底”边长度和“高”度就成反比例关系。如果“高”度是常量，那么三角形的面积与“底”边长度就是成正比例关系。比如在图6中，图中大写字母A1和A2分别代表相应部分的面积，小写字母a1和a2分别代表相应底边的长度。

由于三角形的高度是固定不变的常量，因此底边长度和面积就是正比例关系，可以表示为如下的形式“A1∶a1=A2∶a2”，或者“=”。这样的关系可以推广为图7的形式。

类似的正比例关系为“A1∶a1=A2∶a2=…=An∶an”，或者“==…=”。

这样的正比例关系实质上沟通了边的长度与相应部分面积之间的关系，这样的关系在今后中学乃至大学的数学学习中都是重要的。比如对于三角形重心位置的确定，就可以运用这样的关系。

在图8的三角形ABC中，D点是BC边的中点，E点是AC边的中点。从三角形的顶点到对边中点的连线叫作三角形的中线。图8中的AD和BE都是三角形ABC的中线。三角形ABC的重心就位于中线的交点O处。

下面需要确定重心O点的具置。首先，由于三角形ADC和BCE的面积都是大三角形ABC面积的一半，所以二者面积相等。把这两个三角形同时去掉公共部分（四边形OECD），就可以知道三角形AOE和三角形OBD面积相等。同样方法还可以知道三角形ABO和四边形OECD面积相等。

再来看看三角形OBD与其相邻的四边形OECD的面积是什么关系。为了便于比较，连接O点和C点，把四边形分割为两个三角形ODC和OEC（见图9）。

由于D点是BC边的中点，因此三角形ODC与邻近的三角形OBD面积相等，三角形OEC与邻近的三角形AOE面积相等。联系刚才的结果，就可以知道下面两个关系，三角形ABO的面积等于三角形AOE面积的2倍，也等于三角形OBD面积的2倍。

利用前面所说的面积与边长的正比例关系，立刻就可以知道线段BO的长度是线段OE长度的2倍，同样线段AO的长度是线段OD长度的2倍。现在就知道三角形重心的具置了，任意三角形的重心是三条中线的交点，这个交点位于每一条中线靠近底边的三等分点处。

四、“正比例”与“反比例”的教学设计

综上，关于正比例和反比例的教学应当形成的观点主要有三点：第一，正比例和反比例并非全新的知识，其本质是对所有具有“两个量之积等于第三个量”的数量关系进行概括的数学模型；第二，正比例和反比例往往是同一模型中的两种关系，所以在教学中可以同时出现，便于学习过程中的对比；第三，这个模型对于学生的数学学习有承上启下的作用，所应用的情境不应当局限于所谓的“生活”，还应当包含有数学中的内容。

“变教为学”倡导知识的呈现应当“突出本质、渗透文化、实现关联”。作为我国传统文化的成语中，有些也蕴含着正比例和反比例的观念。比如成语“半斤八两”，中国古时关于重量的计量单位为“1斤=16两”，“斤”与“两”的关系其实就是正比例关系。事实上，所有度量单位之间的转换，都是依据类似于此的正比例关系。再比如成语“事半功倍”，表达的意思是做事方法巧妙，虽然费力小，但是做出的成果大。也可以把其中的“事”理解为工作时间，“功”理解为工作效率，那么这个成语所说的意思就是在工作总量不变的情况下，工作效率与工作时间是反比例关系，也就是说，提高效率就等于节约了时间。

有了这些认识，就可以把学习目标叙述为：“总结具有两个量之积等于第三个量的数量关系；认识其中的正比例关系和反比例关系。”依据这样的学习目标，可以设计如下的学习任务。

任务1：写出所有你知道的，具有“×=”形式的公式。比如“长×宽=长方形面积”。在小组内交流，互相补充。

学生依据这样的任务，就需要在自己已有的知识和经验中回忆。可能写出的关系式主要有如下的类型：度量单位换算；面积和体积公式；工程问题；行程问题；购物问题；等等。这样的回忆能够帮助学生对已有的知识和经验进行归纳，发现其共性，为下面概括出正比例和反比例关系做好准备。

任务2：在“×=”的三个量中，如果固定其中的一个，那么另外两个量是什么关系呢？用一个例子进行说明。

设计这个任务的目的是让学生体会“常量”与“变量”的含义，同时感受两个量之间依赖与制约的关系。

任务3：自己想想，什么叫作“两个量成正比例”？什么叫作“两个量成反比例”？在小组内说说自己的想法。

通过对这些任务的思考讨论，学生可以初步经历比较并且概括的过程。在此基础上，可以引导学生阅读教科书，进一步明确“正比例”和“反比例”的含义。在此基础上，运用前面所说的成语解读以及相关的数学问题等内容，让学生经历深入理解正比例和反比例关系的过程。

参考文献：

第4篇：正比例教学设计范文

课堂实录《小数大小的比较》、《用正比例解决问题》都具有一定的深度和广度。我们先来看《小数大小的比较》一课的教学设计：一开始，该由08奥运引发一个问题情境，学生在体育课上跳远成绩：2.01米、1.84米，引出课题。立足于解决实际问题，让学生比较判断谁跳得远，并说明理由。学生说出了多种比较的方法。这位老师适时地进行了方法优化，哪种方法最简便？得出结论：比较整数部分。整数部分大的那个小数就大。在此基础上，延续刚才的情境，出现整数部分相同的两个小数：1.84与1.95，引发认知冲突：整数部分相同如何比较？学生经过探索得出：整数部分相同，要看十分位，十分位大的那个小数就大。随着情境的进一步发展，学生又经历了探索百分位比较的过程，并通过知识迁移，理解了百分位相同，比较千分位；千分位相同，比较万分位……进行到这里，应该说，学生已经掌握了小数大小的比较方法。老师又别出心裁的总结：把14.25、14.249这两个小数的数字遮住，让学生生办法比较两个小数的大小。又一次直观地展示了小数大小的比较方法，显示出老师独具匠心的设计。

在巩固练习环节，老师仍然延续刚才的情境，从不同的方面诠释分数的大小比较的应用。从一般的应用，到50米成绩的名次排定，突出了难点，保证了学生掌握知识的广度。这里，老师还设计了一个猜价格的活动，教师给定一本书的价格范围，让学生去猜。由于这一环节是有趣的，具有挑战性，所以，学生参与的积极性非常高。当然，这位老师又适时地进行了情感的升华。

通过以上的教学流程，我们可以看到，该老师在更多地体现了课堂教学的广度，让学生学会了基本的小学大小的比较方法，又让学生经历了小学大小比较在不同的情境下不同的应用。在横向上拓展了学生的知识面，形成了应用能力。但如果能在课堂教学的深度上再下一点功夫，让学生的思维充分动起来，那就更加锦上添花了。我们可以看到，在让学生探索比较十分位、百分位这个环节，该老师是平均用力，先是比较十分位，再比较百分位，然后类推到万分位等等，学生经历的只是一种思维的简单重复，而没有思维的碰撞。这里，如果该老师能让学生根据比较十分位所形成的数学模型，放手让学生猜当十分位相同时，应该怎样比较？学生应该能猜出，当学生猜出后，再让学生去验证。在验证的基础上再让学生推想出当前一位相同时，就要看下一位，从而揭示了小数大小比较的内涵。

第5篇：正比例教学设计范文

人教版新课标六年级下册数学教学计划

一、教学内容

册教材包括下面内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和温习等。

教学：百分数的利用、圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比例的意义和性质、正比例和反比例、扇形统计图、转化的解题策略总温习的四个板块的系列内容。

教学难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的判定、用方向和间隔位置、众数和中位数均匀数、解题策略的灵活应用。

二、教学要求

1.负数的意义，会用负数表示平常生活中的题目。

2.理解比例的意义和性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判定两种量成正比例或反比例，会用比例知识解决简单的题目;能给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能量的值估计另量的值。

3.会看比例尺，能方格纸等按的比例将简单图形放大或缩小。

4.熟悉圆柱、圆锥的特点，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。

5.能从统计图表提取统计信息，解释统计结果，并能的判定或简单的猜测;体会数据产生误导。

6.经历从生活中题目、题目、解决题目的进程，体会数学在平常生活中的作用，综合应用数学知识解决题目的能力。

7.经历对抽屉原理的探究进程，抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的题目，发展分析、推理的能力。

8.系统的整理和温习，对小学阶段所学的数学知识的理解和，的、灵活的计算能力，发展思惟能力和空间观念，综合应用所学数学知识解决题目的能力。

9.体会学习数学的乐趣，学习数学的爱好，学好数学的信心。

10.养成作业、书写整洁的习惯。

三、教材分析

在数与代数，册教材安排了负数和比例两个单元。生活实例使学生熟悉负数，负数在生活中的利用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决题目。

在空间与图形，册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生对圆柱、圆锥特点和知识的与学习，圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的方法，空间观念的发展。

在统计，本册教材安排了数据产生误导的内容。简单事例，使学生熟悉到统计图表虽便于判定或猜测，但如不分析也有不的信息错误判定或猜测，对统计数据、客观、的分析的性。

在用数学解决题目，教材一圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单题目;另外一安排了数学广角的教学内容，学生观察、猜想、实验、推理等活动，经历探究抽屉原理的进程，体会如何对简单的题目模型化，从而学习用抽屉原理解决，感受数学的魅力，发展学生解决题目的能力。

本册教材学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合利用的实践活动，让学生合作的探究活动或有现实背景的活动，应用所学知识解决题目，体会的乐趣和数学的利用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学利意图识和实践能力。

整理和温习单元是在小学数学的教学内容以后，学生对所学内容一次系统的、的回顾与整理，这是小学数学教学的环节。整理和温习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下的基础;学生综合应用所学知识分析题目和解决题目的能力。

四、学情份析

本班共有学生29人，大学生对数学有上进心;有些学生的学习还需端正;有学生自觉性，上课留意力不;作业等;还有学生(胡志强、裴玉琴、陈建宏)基础知识，学习数学有。在新的学期里，在端正学生学习的，应培养的学习数学的能力，的学习，使学生在中人人，各抒己见，相互启发, 找出解决题目的方法，体验学习数学的快乐。

五、教学方法：

1、创设愉悦的教学情境，激起学生学习的爱好。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。

2、在集体备课基础上，还应同年级老师交换听课，反思，真正领会教学设计意图，驾御课堂的能力。教师应转变观念，采用鼓励性、自主性、性教学策略，以题目为线索，恰当应用教材、媒体、现实材料、难点，变多讲多练，为精讲精练，真正师生互动、生生互动，从而调动学生学习，教与学的效益。

3、不增减课程和课时，不要求，不购买温习资料，不留机械、重复、惩罚性作业和作业总量不超过规定，课堂练习的多样化，一题多解,从不同角度解决题目。

4、基础知识的教学，使学生好基础知识。本学期要以新的教学理念，为学生的延续发展的教学资源和空间。要教材的上风，在教学进程中，密切数学与生活的，确立学生在学习中的主体地位，创设愉悦、开放式的教学情境，使学生在愉悦、开放式的教学情境中个性化学习需求，从而基础知识技能，培养学生创新意识和实践能力的目的。

5、在教学中留意采用开放式教学，培养学生情境选择方法解决题目的意识。如一题多解、一题多变、一题多问、一题多编等途径，拓宽学生的知识面，沟通知识之间的内在，培养学生的应变能力。

6、练习的安排，要由浅入深，体现层次性。同的学生，要有不同的要求和练习，对优生、学困生都要体现。数学实践活动，让学生熟悉数学知识与生活的关系，使学生感到生活中时时处处有数学，用数学的意义来引发和培养学生酷爱数学的情感。

7、对家庭教育的。家长遵守教育规律和学生身心发展的规律、科学育人。学生对待与失败，英勇克服学习和生活中的，做学习和生活的强者。

学习：

①预习教材，知识，是途径理解的，还有哪些疑问。

②查阅资料找出解决题目的方法。

第6篇：正比例教学设计范文

这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。

教学重点：百分数的应用、圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比例的意义和基本性质、正比例和反比例、扇形统计图、转化的解题策略以及总复习的四个板块的系列内容。

教学难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的判断、用方向和距离确定位置、众数和中位数平均数、解题策略的灵活运用。

二、教学目标

这一册教材的教学目标是让学生：

1．了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。

2．理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的

3．会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。

4．认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。

5．能从统计图表准确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正确的判断或简单的预测；初步体会数据可能产生误导。

6．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

7．经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。

8．通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。

9．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

10．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

三、教材分析

在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。

在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。

在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。通过简单事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预测，但如不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误判断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。

在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。

本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。

整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。通过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下良好的基础；同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

四、教学方法：

教学方法：

1、创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。

2、在集体备课基础上，还应同年级老师交换听课，及时反思，真正领会教学设计意图，提高驾御课堂的能力。教师应转变观念，采用“激励性、自主性、创造性”教学策略，以问题为线索，恰当运用教材、媒体、现实材料突破重点、难点，变多讲多练，为精讲精练，真正实现师生互动、生生互动，从而调动学生积极主动学习，提高教与学的效益。

3、不增减课程和课时，不提高要求，不购买其他复习资料，不留机械、重复、惩罚性作业和作业总量不超过规定时间，课堂训练形式的多样化，重视一题多解,从不同角度解决问题。

4、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。本学期要以新的教学理念，为学生的持续发展提供丰富的教学资源和空间。要充分发挥教材的优势，在教学过程中，密切数学与生活的联系，确立学生在学习中的主体地位，创设愉悦、开放式的教学情境，使学生在愉悦、开放式的教学情境中满足个性化学习需求，从而达到掌握基础知识基本技能，培养学生创新意识和实践能力的目的。

5、在教学中注意采用开放式教学，培养学生根据具体情境选择适当方法解决实际问题的意识。如通过一题多解、一题多变、一题多问、一题多编等途径，拓宽学生的知识面，沟通知识之间的内在联系，培养学生的应变能力。 【1】

6、练习的安排，要由浅入深，体现层次性。对不同的学生，要有不同的要求和练习，对优生、学困生都要体现有所指导。增强数学实践活动，让学生认识数学知识与实际生活的关系，使学生感到生活中时时处处有数学，用数学的实际意义来诱发和培养学生热爱数学的情感。

7、加强对家庭教育的指导。引导家长遵循教育规律和学生身心发展的规律、科学育人。引导学生正确对待成功与失败，勇敢战胜学习和生活中的困难，做学习和生活的强者。

学习方式：

①预习教材，提出知识重点，自己是通过什么途径理解的，还有哪些疑问。

②通过查阅资料找出解决问题的方法。

③ 教师作为课堂教学的指导者，以学生自主学习为主，主张探究式、体验式的学习方法，培养学生的动手操作能力和发散思维能力。

④利用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己见，互相启发, 自己找出解决问题的方法，体验学习数学的快乐。

五、课时安排

六年级下学期数学教学安排了60课时的教学内容，各部分教学内容教学课时大致安排如下，教师教学时可以根据本班具体情况适当灵活掌握：

一、负数（3课时）

二、圆柱与圆锥（9课时）

1．圆柱………………………………………………………6课时左右

2．圆锥………………………………………………………2课时左右

整理和复习……………………………………………………1课时

三、比例（14课时）

1．比例的意义和基本性质…………………………………4课时左右

2．正比例和反比例的意义…………………………………4课时左右

3．比例的应用………………………………………………5课时左右

整理和复习…………………………………………………1课时

自行车里的数学……………………………………………1课时

四、统计（2课时）

节约用水……………………………………………………1课时

五、数学广角（3课时）

六、整理和复习（27课时）

1．数与代数…………………………………………………10课时左右

2．空间与图形………………………………………………9课时左右

3．统计与概率………………………………………………4课时左右

4．综合应用…………………………………………………4课时

第7篇：正比例教学设计范文

关键词：变异理论；函数；单调性

变异理论是由瑞典哥德堡大学教育系教授马飞龙（Ference Marton，又译“马腾”）提出的一套教学理论。该理论的基本观点是：为了认识某个事物，就必须找出它与其它事物不同的关键属性，为了识别其关键属性就要使该属性在某个维度上变异。为了让学生更好地理解函数单调性，笔者就以变异理论为指导进行函数单调性教学，教学设计如下：

教学目标：

1、通过对一次函数和二次函数图像的观察，形成对增（减）函数的直观认识，通过具体函数值大小的比较，得出单调性的定义；明确增函数、减函数的图象特征；

2、让学生掌握证明函数单调性的基本步骤；

分析：通过对两个概念的相同点和不同点的对比分析，可以进一步加深学生对这两个概念的理解。

变式2：有一边长为8cm，6cm，4cm的长方体，在底面A处有一只蚂蚁，它想吃长方体上面B处的食物，需要爬行的最短路程是 .

分析：长方体与正方体的区别在于所走的面可以不同，故有多种方法的路径，分别长度为164，180，212，最短路程是164=241。能把三个解都出来的只有15%，为什么会漏解呢？就是因为分析方法没有用到位，在出现多个面的路径时缺乏分类标准导致漏解。

（三）归纳小结

（1）函数单调性定义；

（2）定义证明单调性的步骤：取值 作差 变形 定号 下结论

（四）布置作业

教学设计说明：首先是通过对最简单的正比例函数和二次函数的图像的观察，找出y随x的变化趋势，引导学生从“形变”过渡到“数变”，进而对增减函数图像特征有直接的认识，然后根据其图像特点总结出增减函数的定义；其次通过四个思考对增函数定义中的关键词运用变异理论进行了详细的讲解，让学生对增函数的概念有深刻的认识；然后在增函数的基础上让学生自己总结出减函数的概念，并仿照增函数作出解释，并对二者进行对比分析；最后通过一个简单的例子总结出用定义证明函数单调性的方法步骤。

参考文献：

[1] 吴华，周玉霄.变易理论驱动下的动态几何“变中不变”[J].数学教育学报，2010，19（6）：26-29.

第8篇：正比例教学设计范文

适当地提出好问题，不仅可以引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察实验、猜测发现、推理论证、交流反思等理性思维的基本过程，而且还给了学生提问的示范，使他们领悟发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动、有兴趣地学，富有探索地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。而“兴趣是最好的老师”，有良好的兴趣就有良好的学习动机，但不是每个学生都具有良好的学习数学的兴趣。“好奇”是学生的天性，他们对新颖的事物、知道而没有见过的事物都感兴趣，要激发学生的学习数学的积极性，就必须满足他们这些需求。

探索一次函数的性质时，给出几个关联问题:

问题1：既然一次函数 y=kx+b（k不为零）的图象是一条直线，那么作图时，至少要取几个点就可以了？取哪一些点比较简单，有代表性？

问题2：在前面的直角坐标系中作一次函数y=2x-1，y=2x，y=-1/2x的图象，并观察四条直线的位置关系。

问题3：正比例函数y=kx（k不为零）是一次函数吗？作图时需要几个点？每一个正比例函数一定能通过哪一个点？

设置的问题由浅入深，使得学生能进行理性的思考，并提升他们思维的深度。

学生是学习的主人。新课标强调，让学生在自主探索与合作交流中学会学习，提高数学素养。本节课充分体现了这一理念，学生有足够的自主探索时间，有与同学合作互动的空间，有与老师交流表达的机会。学生不是从老师那里获取知识，而是在数学活动的过程中发现规律、体验成功。

第9篇：正比例教学设计范文

【关键词】一次函数 图象 性质 探究 教学 应用

1.一次函数定义及求法

一次函数是新人教版八年级下册的一个重要知识点，教学中要特别强调k≠0，一次函数是形式定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b均为常数）的函数叫一次函数，解析式为y=kx+b（k≠0，k、b均为常数）。求出一次函数的解析式的方法有待定系数法、平移变换法、数形结合法、分类讨论法等。从数形结合法求一次函数解析式和频繁出现的一次函数与坐标系相结合的试题来看，我们可以得出，一次函数在直角坐标系中的图像，对于探究函数的性质有着重要的意义。基于此，笔者根据教学的实践，结合直角坐标系探究一次函数的性质。

2.一次函数的性质与函数图像

一次函数图像的变化与k、b息息相关的，k值的变化影响着图像呈什么趋势和陡缓，b值的变化影响图像与y轴的交点，k、b值的变化影响着函数图像与x轴，y轴的交点及其所在的象限，这就是数与形的内部联系。以下是笔者在教学实践中的一次函数性质与直角坐标系关系的一个探究过程：

2.1 激发学生兴趣。在学习本节课之前，学生对函数、正比例函数、一次函数已经有了一定的知识基础，教师在利用图像来探究一次函数的时候，可以先着手对这些前面已有的知识基础进行复习，加深学生的印象和理解。其次，设计学生的思考问题："任何一个函数都具有相对应的图像，那么一次函数的图像是怎么样的，又有什么性质呢？一起来探索"。这样的问题一抛出，既能激发学生的兴趣，又能联系学生已有的知识基础。

2.2 学生自主操作指导，教师演示。学生是教育教学的主体，因此在探究k、b与函数图像的关系的时候，让学生自主画图，改变k、b的值进行探究。在学生探究完的时候，教师利用多媒体课件进行演示，结合学生的情况，出现的情况有以下几种：

（1）当b=0即函数为正比例函数时，学生探究的结果会出现以下两种图形 ：

（2）当b≠0即函数为一次函数时，学生经过探究，会有以下四种情况

2.3 根据图像，学生自主进行初步归纳。在教师与学生进行互动探究完之后，教师可让学生进行自主归纳与探究，继而进行小组间的交流与合作，然后将小组归纳的结果进行全班之间的交流，得出初步的归纳成果，可能有如下

（1）函数是正比例函数时，可得出k>0时，函数在一，三象限；当k

（2）当函数是一次函数时，k>0，b>0时在一，二，三象限；k>0，b

自主探究教学法有助于提高学生的兴趣和求知欲，因此，在实际的教学过程中，教师可以尝试使用自主探究教学法，让学生进行尝试小组合作后填表回答，使学生的讨论和学习更有方向，提高学生的学习效率和课堂效率，在学生合作交流后填制完这张表格时，教师在让学生进行全班之间的交流，得出答案。

在探究的过程中，学生可能会提出"当x值固定时，k、b的值的变化对函数值的影响是怎么样"的问题。教师此时可以抓住时机，让学生上台主动进行参数变化的操作，让其他学生进行观察与沟通交流。其次，教师可以让学生进行k、b的实际赋值，如固定k=1，b=1，变换k的值分别为1、2、3时，其函数值的变化。其次，转换思路，让学生探究当k小于0时的函数值变化情况。从而可以得出"当k>0时，y随x的增大而增大，当k

这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到一次函数的性质。

真正的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。

首先，要设计适合学生探究的素材。教材对一次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。

其次，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。追求自然，就要适当放开学生的手、口、脑，例如本文中的"走向"问题，"向上爬"、"向下走"等，如果是讲授注入式，我们就听不到学生真实的声音了。

最后，教师在学生探究真知之旅上应是一个促进者、协作者、组织者。要做善于点燃学生探究欲望和智慧火把的人，要善于让学生说教师要说的话，做教师想做的事，这就是一个成功的促进者。数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。真正的知识不全是由教材和教师讲授的途径获取的，其实学生也是课程资源的开发者，如本课例中的"走向"问题，"同向变化"等，这为函数性质的得出做了很好的铺垫。要彻底抛弃"唯书论""唯师论"，与学生一起去探究协作，寻觅适合学生自己的真知才是最有效的教学。要开展成功的探究，教师要科学设置问题情景或问题素材，使探究的问题具有层次性和探究性，适时、适势、适度地用教学机智调控课堂。例如本课中，学生老是得不出一次函数性质的内容，其中引导的过程就是充满机智的过程。在教学设计中，要预设多种意外和可能，这样探究真知的过程就会艰辛并顺利展开。这才是一个成功的组织者。

3.一次函数与函数图形的应用

在实际的教学情境中，一次函数与函数图像的在教学中的应用主要有归纳如下：

首先，一次函数与函数图像所在象限的问题，例如y=6x-5或y=5x经过的象限问题，还有就是图像的辨析问题，如"一次函数y=ax+b与y=ax+c（a>0）在同一坐标系中的图象可能是怎样的？位置怎样？"

其次，可能更加深入的是一次函数与其他图形围成的面积问题。如：已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，-5），且与正比例函数y=x的图像相交于点（2，a），求：（1）a的值；（2）k、b的值；（3）这两个函数图像与x轴所围成的三角形的面积。

再者，一次函数与生活中的问题相结合的试题，如：为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：

月份用水量（m3）收费（元）

957.5

10927