概率统计技巧精选(九篇)

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第1篇：概率统计技巧范文

数学难题分析思考一、前言

在当前高等教育数学学科公共基础科目中，《高等代数》《微积分》《线性代数》等均属于研究确定性现象的数学分支，唯独《概率论与数理统计》研究的领域是随机现象。因此，《概率论与数理统计》的教学也应当与其他数学课程有所区别，不单单是要讲授概率统计的相关知识点，更重要的是要向学生传递一种数学思维方式，将概率论纵横交错的逻辑架构清晰地展现在学生眼前，使其眼前“豁然开朗”，感受到“境界的升华”，进而有效地解决数学难题。

二、概率统计课程教学中的数学难题分析要重视学生数学思维的培养

概率论课程从学生高中时就有所接触，那为什么学生们在大学阶段更进一步地深入学习《概率论与数理统计》时，却频频出现学习障碍呢？其中很重要的一点问题，就在于学生在学习课程知识点时，缺乏有意识的思维训练，所掌握的仅仅是零散的知识，未能从整体上把握该课程常需要应用到的数学解题技巧，不利于学生整体上的理解，以致在解题时频频失误。对此，笔者认为，在概率统计教学时，不仅要强调对学生严谨推导问题的归纳能力的培养，也要将归纳和演绎思维的训练纳入教学目标内，要综合运用多种教学手段培养学生的数学思维，使学生的数学应用能力得到本质上的提高。

三、结合概念实际背景融入数学建模思想，解决数学难题

1.在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的可行性

总体来看，概率统计教材中所涉及的随机数学问题大致可分为4大类：（1）随机事件与概率；（2）随机变量及其函数的概率分布；（3）大数定律和中心极限定理；（4）随机变量的数字特征等。教师要深入钻研教材，结合相关实例来讲解概率论与数理统计的基本理论，使其确立数学建模的思维理念，引导学生通过“再思维”来展现数学“活生生”的创造活动，逐渐深化对相关知识的理解，进而提高分析问题和解决问题的能力。

2.数学建模解决数学难题的实例分析

教师应当合理地利用教学案例来进行数学难题的讲解，并以此培养学生运用数学建模思想解题的意识。以报刊亭的收益问题为例：

例题：报刊亭每天清晨从报站批发报纸零售，晚上将未卖完的报纸退回。每份报纸零售价a元，批发价b元，回收价c元，且a>b>c，则报刊亭每售出一份报纸可赚取a-b元，退回一份会赔b-c元，问如何确定每天批发报纸的数量，才能获得最大收益。

分析：很明显，求解批发量需要根据需求量来确定，也就是说，报纸的需求量为随机变量，设报刊亭每天报纸的需求量为X=x份，批发量为n份，其概率为P（x）。而需求量x是随机的，因此报刊亭的收益也是随机的，作为优化模型的目标函数，报刊亭每天获取的最大收益应考虑到其长期（半年、一年等）的日平均收入即其期望值（以下简称为平均收入）。

由此，假设报刊亭每日批发n份报纸，日均收入为S（n），若x≤n，则表示当前报刊亭售出报纸x份，退回n-x份；若x>n，则表示报纸完全售出。因此，平均收入，建立数学模型后，只需了解到需求量为x的概率P（x）、a、b、c的具体值，就可以求取S（x）max。

在此基础上，教师还可以进一步提出问题：如模型中需求量x、批发量n取值较大，将x视为连续变量时应如何求解？学生们综合以上模型及所学连续型随机变量概念，将概率P（x）转化为概率密度函数f（x），并套用模型S（x）可得：

进而得出结论：批发量n满足条件

时报刊亭日均收入最高，因为

因此又可以转化为，即每份报纸赚钱与赔钱之比越高时，批发报纸分数也越多。同样的，指导学生运用离散型随机变量概念解题也可以得出相同结论。

通过报刊亭收益问题建立的数学模型，还可以大量引用到其他不同的现实问题中，这对于锻炼学生的思维灵活性及解决数学难题都有着很好的帮助。

四、巧用“逆事件”，解决数学难题

求解古典概率问题时一般会涉及到基本事件总数、有利事件数等，从正面探求这些问题往往不易解决，且学生在复杂的计算中稍不留神，就会陷入到思维陷阱中，脑中一团乱麻，解题就更加麻烦了。对此，教师应当在教学中指导学生熟练应用“逆事件”解题，从问题的反面逆向思维上寻求解决数学难题的方案。以下题为例：

例题：已知4个人在旅社住宿，每个人都等可能地被分配到5个房间中的任一间去住，问：事件A={4人各住一房}的概率，事件B={至少有2人同住一房}的概率？

按照一般的解题思路，首先需要求解A、B事件的有利事件数和基本事件总数，如事件A包含的有利事件数为P54，；事件B也同样如此，。如果问题中住宿人数或房间数进一步增加，计算也会变得更加繁琐，甚至出现遗漏或重复计算等情况。在此情况下，运用逆事件求解就简单多了。如事件B的发生概率可由定理P（A）=1-P（A）推导得出，P（B）=P（A）=1-P（A）=1-0.192=0.808。同样的，将住宿人数、房间数放大，设已知n个人，每个人都等可能地被分配到N个房间中的任一间去住，且n≤N，求A、B事件的概率。在此问题中，可以简单地计算出基本事件总数Nn，进而得出事件A的有利事件数PNn，得出结果，。其他的常见数学题如“生日问题”“电梯问题”，U检验法、X2检验法进行的假设检验中临界值的确定，也可以借鉴“逆事件”来解决，此处不再一一赘述。

五、结语

所谓“通达善变”，“通”是数学学习的基础，是基本保证，立足通法，才能准确地应用各种解题技巧，才能发展可靠的逻辑思维和发散思维，生出巧法。在大学数学公共基础课程的教学过程中，教师应当客观准确地把握学生的数学能力状况，在课堂教学中融入多种解题技巧教学，帮助学生拓展解题思路，提高其分析难题与解决难题的能力，以更好更深入地学习数学知识。

参考文献：

[1]教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会课题组.数学学科专业发展战略研究报告[J].中国大学教学，2005，（3）.

[2]徐海静，何立官.矩阵思想在《线性代数》教学中的应用[J].西南师范大学学报（自然科学版），2012，（5）.

第2篇：概率统计技巧范文

关键词：概率统计；数学思想；教学

数学思想是数学的灵魂，是现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中并经过人们的思维活动产生的，是人们对数学知识和数学方法的本质认识。概率统计是数学一个富有特色的分支，在概率统计的内容中同样蕴涵着丰富的数学思想，为人们正确处理现实数据信息、揭示事物现象的变化规律、提高分析问题和解决问题的能力提供了强有力的工具。因此，数学思想的教学研究对学科本身的发展和教学效果的改善具有重要的理论和现实意义，受到许多学者的青睐。本文拟对近年我国学者对概率统计数学思想的教学研究成果和研究状况进行综述。

一、概率论的思想史

对概率论思想史的教学研究文献较少。黄海平（1999）主张，在教学中适当介绍概率论的历史和数学思想史，不但能使学生感受到数学思想的巨大价值，还可以激发他们学习概率统计的兴趣。石莹（2002）提出，数学思想方法是对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，其发展史是教学中不容忽视的环节。

二、随机思想和偶然与必然的思想

随机思想和统计思想是概率统计有的数学思想。魏孝章和姜根明（2003）指出，随机思想是概率论的核心思想，是从个别偶然的现象发展到这种偶然现象所表现出的一种内在的必然规律。研究随机现象就是在“偶然”中寻找“必然”，然后再用“必然”的规律去解决“偶然”的问题，这就是偶然与必然的思想。石莹（2002）指出，在讲授概率统计时要注重公理化思想、模型思想、依概率收敛、统计推断等典型思想方法，同时分析偶然与必然的关系，对学生进行辩证思想方法的教学。

三、公理化思想

公理化思想就是从尽可能少的无定义的原始概念和一组不证自明的命题（基本公理）出发，利用逻辑推理法则建立数学的演绎系统。到20世纪，柯尔莫哥洛夫学派建立了概率的公理化结构，概率论因此成为严谨的数学分支。

石莹（2002）建议，在教学中可侧重于讲解公理化思想方法对于概率统计理论形成的重要意义，让学生在严格的公理体系中认知定义、公式及定理，学会运用规范化的数学语言解决概率统计中的问题。张瑾和王永红（2005）通过分析概率的公理化定义，说明了联系紧密、内在结构系统的公理化知识体系，并用结构主义的观点说明了各部分基础知识的结构特征。

四、统计思想

统计思想是统计学中的精华，是统计方法的灵魂，包括统计调查思想、统计描述思想、统计推断思想等。

章朝庆（2001）指出，概率统计教学要与人才培养目标相适应，并给出在教学中渗透数学思想的一些方法，例如：引导学习，体现方法；结合概念和定理讲授概率统计方法；联系实际，学习综合运用概率统计方法。

倪中新和陈敏（2004）提出，在教学中要注重讲授概率统计的思想和背景，比如，各种概型、概率分布的应用背景，随机变量的数字特征的物理意义，参数估计、假设检验的哲学背景；同时指出，统计思想的教学还应结合统计软件等现代教育技术。

张驰（2006）认为，要特别重视对统计思想的教学，在概率论教学中穿插、渗透统计思想，在统计学教学中通过将统计思想经典语句化来加强统计思想的教学。

统计推断思想是贯穿于数理统计研究始终的思想方法，是利用研究对象总体的随机子样的统计数据对总体或总体间性质作出估计、推测的一种数学思想。假设检验、区间估计、方差分析、回归分析等方法体现了统计推断思想。石莹（2002）给出了在教学中讲授统计推断思想的一些建议：介绍统计推断的基本模式，阐明其在方法论中的价值，阐述统计推断的现实意义。

五、数形结合思想

数形结合的思想包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化、几何问题代数化，从而使问题简单化、熟悉化。张瑾和王永红（2005）给出了概率统计中数形结合思想常用的一些方面。例如：用文氏图分析揭示事件的互不相容、独立、互逆等关系；画出完备事件组的示意图，有助于学生对全概率公式和贝叶斯公式的理解和应用；几何概型中，利用线段、平面、空间图形的长度、面积和体积计算事件的概率。舒元生（2005）基于正态分布曲线的对称性、增减性、渐近性并结合实例说明了数形结合思想的应用。

六、分类讨论思想

当问题含有多种可能，人们难以对它进行统一处理时，就只能按其出现的各种情况分类进行讨论，分别得出与各类情况相对应的结论，综合这些结论便得到原来问题的答案。这种分析问题、解决问题的思想就是分类讨论思想。概率统计中的许多内容都体现了分类讨论思想，它们分布在概念、定理的证明、运算法则和具体问题的解决中。

黄海平（1999）主张在教学中渗透分类讨论思想，培养学生的逻辑思维能力，并特别指出复习是渗透分类思想的最佳时机。

七、化归思想或等价转化思想

把有待解决或未解决的对象，通过转化过程归结为一类已经解决或较易解决的问题，以求得原问题的解决，就是化归转换的思想方法。

在概率统计中能用化归思想解决的问题较多。黄海平（1999）主张在教学中要挖掘化归思想，强化学生的辩证思维能力。舒元生（2005）通过实例介绍了运用对立事件、等价命题、标准正态总体、排除法和已知的定理公式结论等进行等价转换的思想方法。

八、函数与方程思想

函数思想是指要用运动变化的观点分析、研究具体问题中的数量关系，通过利用函数的概念和性质去分析问题并加以研究，最终解决问题。方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解，有时还需实现函数与方程的互相转化、接轨，最终达到解决问题的目的。

九、模型思想

一切数学概念、公式、理论体系以及由数学概念与符号刻画出来的某个系统中的关系结构都可成为数学模型。数学模型有广义解释和狭义解释。按广义解释，凡是以相应的客观原型作为背景加以一级抽象或多级抽象的数学概念、定理、公式等都叫数学模型，如古典概型、几何概型、二项概型、条件概率、随机变量、期望和方差等。按狭义解释，只有那种反映特定的具体实体内在规律性的数学结构才成为数学模型，如概率中的摸球问题、掷分币问题、分房问题、次品问题、蒲丰投针问题等。

模型思想就是构造模型、使用模型的思想方法。魏孝章和姜根明（2003）通过实例说明，概率建模思想既可以处理随机问题，也可以处理一些非随机问题。黄海平（1999）主张要在教学中提炼模型思想，以培养学生解决问题的能力。韦程东等（2008）主张要在概率统计教学中融入数学建模思想的内容，引入讨论与讲授相结合、启发式、案例分析和现代教育技术等数学建模思想的方法，在课后作业中融入数学建模思想，以培养学生数学建模的能力。高岩（2008）建议将数学建模思想贯穿于整个教学过程，以培养学生的创造性思维能力和合作意识，促进知识向应用的转化；还介绍了将数学建模思想融入概率统计教学中的方法和原则。石莹（2002）认为，在概率统计教学中，一方面要使学生了解典型模型的构造规律，在解题教学和练习中学会正确使用模型；另一方面要揭示模型之间的联系，区别易混淆的模型。李晓毅和徐兆棣（2008）探讨了在概率统计教学中数学建模思想形成和建立的途径，对概率统计课程的教学从教学内容、教学实例、教学手段、教学模式等方面进行分析，阐明了在概率统计教学中融入数学建模思想是促使学生学好概率统计课程的有效途径。

十、其他数学思想

1．集合与映射思想

随机事件、样本空间等概率论中的基本概念其实质就是集合，而在概率的公理化定义中则将“概率”定义为事件域F（集合）到实数区间[0，1]的一个映射。随机变量的定义也是从样本空间（集合）到实数域R建立的一个映射。李光平和刘洪（2004）从解释古典概率、把握事件之间的关系、计算事件的概率三个方面介绍了在教学中渗透集合观点的具体做法。

2．整体思想

整体思想就是把考虑的对象作为一个整体对待，而且这个整体是各要素按一定规律组合成的有机统一体。

3．求补思想

对于直接求解较困难或较复杂的问题，可考虑先求它的补集，这种在顺向思维受阻后改用逆向思维的思想就是数学中的求补思想。王卫华（2006）针对2005年高考概率题目说明了补集思想的应用。

综上可知，国内概率统计数学思想的教学研究集中于思想的内涵、作用与功能、方法与技巧，取得了较为丰富的成果。

参考文献：

[1]黄海平.浅谈概率统计教学中数学思想方法的运用[J].广西教育学院学报,1999,(4).

[2]石莹.概率统计与数学思想方法教学[J].天津市财贸管理干部学院学报,2002,(2).

[3]魏孝章,姜根明.概率统计中的数学思想[J].陕西教育学院学报,2003,(1).

[4]张瑾,王永红.概率统计课程中的数学思想方法研究[J].成都教育学院学报,2005,(9).

[5]章朝庆.概率统计思想方法对高职人才素质形成的作用与意义[J].南通职业大学学报,2001,(3).

[6]倪中新,陈敏.注重统计思想的现代工科概率统计教学方法[J].大学数学,2004,(2).

[7]张驰.概率统计课程应重视统计和统计思想的教学[J].高等教育研究,2006,(3).

[8]王卫华.2005年高考概率题中的数学思想[J].数学教学研究,2006,(5).

[9]舒元生.在概率与统计的教学中如何渗透中学数学思想方法[J].中学数学研究,2005,(7).

[10]韦程东,唐君兰,陈志强.在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].高教论坛,2008,(2).

[11]高岩.在概率统计教学中融入建模思想[J].江西行政学院学报,2008,(S2).

[12]李晓毅,徐兆棣.概率统计教学与数学建模思想的融入[J].沈阳师范大学学报(自然科学版),2008,(2).

第3篇：概率统计技巧范文

关键词： 概率与统计 易错点 应对技巧

概率与统计是高中的一个重要知识点，也是学生在运用中很容易错的一个知识点.下面我结合这几年在教学过程中的感受，谈谈概率与统计的易错点.具体从以下几点进行剖析.

一、易错点分析

1.基本事件的总数算错.

2.错用独立重复试验概率公式.

3.对于复杂的概率问题没有及时应用对立事件的性质求解.

二、错点应对技巧

1.要以课本概念和方法为主，以熟练技能、巩固概念为目标，查找知识缺漏，总结解题规律.

2.相互独立事件首先要概念清楚，善于把所求概率事件划分为几个独立的事件.一般地，解答这类问题往往需要综合运用等可能事件的概率公式.

3.对于互斥事件，要首先搞清概念，然后要善于将一个事件划分为若干个互斥事件的和，能灵活运用公式求概率，还要善于灵活运用“正难则反”的思想来求复杂事件的对立事件的概率.

三、例题剖析

易错点1：基本事件的总数算错

例1：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于?摇?摇?摇?摇.

解：从5个白球和3个黑球中摸出3个球，共有C种方法，摸到2个黑球有CC种方法，摸到3个黑球有CC种方法.至少摸到2个黑球的概率p==.

误区警示：求等可能事件的概率，首先明确等可能事件中的基本事件是什么，其次要明确由基本事件组成的一般事件中包含基本事件的可能结果有多少种，最后由定义求解其概率.

易错点2：错用独立重复试验概率公式

例2：甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局为胜，比赛结束.设各局比赛相互之间没有影响，求：

（1）前三局比赛甲队领先的概率；（2）本场比赛乙队以3∶2取胜的概率.

解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1-0.6=0.4.

（1）记“甲队胜三局”为事件A，“甲队胜两局”为事件B，

则P（A）=0.6=0.216,P（B）=C×0.6×0.4=0.432.

所以前三局比赛甲队领先的概率为P（A）+P（B）=0.648.

（2）若本场比赛乙队以3∶2取胜，则前四局双方应以2∶2战平且第五局乙队胜.

所以，所求事件的概率为C×0.4×0.6×0.4=0.138.

误区警示：第二问中“乙队以3∶2取胜”，并不是五局比赛中乙恰好胜了三次，通过该题，明确比赛中求概率的方法，要结合所学知识，灵活地应用到实际中来，不能盲目地套用公式.

易错点3：对于复杂的概率问题没有及时应用对立事件的性质求解.

例3：从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验，每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为.试求：

（1）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；

（2）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.

解：（1）解法一：从10位同学中选出3位参加测试的选出方法有C=120（种）.至少有一位男同学可分为以下三种情况：1男2女；2男1女；3男.于是有CC+CC+C=100（种）选法，于是=为所求.

解法二：“至少有一位男同学”等价于“不都是女同学”，而都是女同学的情况有C种，所以至少有一位男同学的概率是1-=.

（2）解：10位同学中女同学甲和男同学乙同时被选中的概率为，他们通过测验的概率是×，这两类事件应该是相互独立的，是同时发生的，应该使用乘法得，××=.

误区警示：“至少有一个男生”的情况有三种，容易漏掉且计算量大，通过求对立事件的概率，则为我们开辟了：正难则反“之门，体现了转化思想.对于复杂的概率问题，我们可用P（A）+P（）=P（A+）=1这个公式，转化为先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率，从而使问题简单化.

四．规律总结

1.P（A）=是等可能事件的概率，又是计算这种概率的基本方法，其中n是基本事件的总个数，m是事件A包含的基本事件的个数，所以求这类事件的概率，首先要明确基本事件是什么，其次要明确由基本事件组成的一般事件中包含基本事件的可能结果有多少种，最后由定义求其概率.

2.当A与B是互斥事件时，P（A+B）=P（A）+P（B）,所以对于复杂的概率通常有两种常用的解题方法：一是将所求事件化成彼此互斥事件的和；二是先去求事件的对立事件的概率，然后再求所求事件的概率.

3.独立重复试验，是在同样的条件下重复地，各次之间相互独立地进行的一种试验，n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为CP（1-p），使用此公式求概率时应先考查是否满足下列条件：①在一次实验中某事件A发生的概率是一个常数P；②n次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且各次试验的结果是相互独立的；③该公式表示n次试验中恰好发生了k次的概率.

五、探究与突破

1.熟练应用排列组合知识的基本公式计算事件的概率.无论是基本事件的总数，还是由基本事件组成的一般事件的总数的计算都是综合运用了排列、组合的知识，是排列、组合知识的深化和延伸.这说明排列、组合知识是解决有关等可能事件的概率的工具和基础.

第4篇：概率统计技巧范文

摘要：对《概率论与数理统计》教学内容进行三个模块的教学实施，就是让教材立体化后对课程系统认识，对教学大纲、基本概念、重点难点、应用案例分析等方面进行教学提高。

关键词：概率统计 模块 教学

前言

《概率论与数理统计》是学生由确定性思维进入随机性思维的入门课程，也是大学进行随机思维培养和训练的课程。要让教材立体化就是要清楚课程的背景与概况；清楚课程的指导思想；教学理念；教学目标；对难、重点进行深度剖析，明确解决问题的思路；对教学内容的剖析有新的认识。教学实践中将本门课程内容分为：概率论，随机变量的函数及其分布，数理统计初步三大模块进行。

第一模块 概率论

针对大三学生在系统学习概率论与数理统计之前已对概率有所了解，但从实际的随机现象中把问题数学化，运用数学符号表示随机现象是第一模块学习内容的难点，这部份内容是整个概率论的基础。所以教学具体实施分三步：第一步，从常见随机想象出发，引导学生用数学语言描述随机现象，补充大量用数学语言描述随机现象的实际练习训练 ，用集合的概念来表述随机事件；第二步，结合随机事件运算规律学习概率定义的发展规律，了解概率的公理化体系；第三步，对要掌握的条件概率，全概公式，贝叶斯公式等内容，无论是教师讲授演算、还是学生做作业都要求在解题时认真书写每一个题目的详细解题步骤，严格的书写过程方可让学生达到逻辑性地对问题的逐步认识深度，这是非常重要的一个基础训练要加强实施 。

第一模块“概率论”中要抓住对概念的引入和背景的理解。如，概率公理化定义引入的背景是：在概率论的发展史上曾经有过概率的古典定义、概率的几何定义、概率的频率定义和概率的主观定义，这些定义各适合一类随机现象，为了给出适合一切随机现象的概率的最一般的定义，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫在1933年提出了概率的公理化定义，该定义既概括了上述几种概率定义的共同特性，又避免了各自的局限性和含混之处。概率的公理化定义刻画了概率的本质：概率是集合（事件）的函数。对概率的公理化定义的深度剖析是公理化定义未确定概率，它只是规定了概率应该满足的性质，在公理化定义出现之前的古典定义、几何定义、频率定义和主观定义都在一定的场合下给出了各自的确定概率的方法，因此有了概率的公理化定义之后，把它们看作确定概率的方法是恰当的。

一模块中需要重点讲授概念的直观含义或实际意义的有；事件的概率与频率；条件概率；事件的独立性；全概率公式；需要多媒体课件的有效辅助实际教学，充分利用图形演示功能帮助直观理解。对概率论中涉及的众多例题和习题，应理解题目所涉及的概念及解题的目的，而具体计算技巧在在高等数学已学过，因此概率论学习的关键不在于多做习题，而要理解不同题型涉及的概念及解题的思路。

第二模块 随机变量的函数及其分布

随机变量的函数及其分布包括一维随机变量与多维随机变量，要求学生认识到分布函数、分布律和概率密度函数是揭示随机现象本质规律的重要工具。对概率分布函数，连续性随机变量概率密度函数的准确理解以及会计算随机事件的概率是本模块的重点，掌握常见的离散型和连续型随机变量，数学期望、方差、协方差和相关系数，并应用这些概念解决实际问题。

分布函数、随机变量的独立和不相关等概念要仔细推敲概念的内涵和相互联系、差异，例如，随机变量概念的内涵是一个从样本空间到实轴的单值实函数X（w），但它不同于一般的函数，定义域是样本空间，不同随机试验有不同的样本空间。而它的取值是不确定的，随着试验结果的不同可取不同值，但是它取某一区间的概率又能根据随机试验予以确定的。

第二模块计算难点有二维随机变量的边缘分布，事件B的概率P（（X，Y）∈B），卷积公式等的计算，它们形式简单，但f（x，y）通常是分段函数，真正的积分限并不再是（-∞，∞）或B，如何正确确定事实上的积分限就成了正确解题的关键，所以要综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分及级数等知识去解决问题，课程进行之前一定要复习相关知识并练习一定量的习题作保障。

二模块中需要重点讲授概念的直观含义或实际意义的有；概率密度的几何意义及均匀分布与正态分布；几类常用随机变量的数学期望；相关系数概念。这些概念的引入需要多媒体课件的有效辅助利用图形演示功帮助学生直观理解。

第三模块 数理统计初步

概率论是研究揭示随机现象所隐含的本质规律，反映在课程内容上就是随机变量分布函数、分布律和概率密度函数的寻求以及研究它们的数字特征；统计是以概率论为基础，利用实验数据对分布函数，概率密度函数进行估计和检验，第三模块主要讲授参数的点估计和区间估计，参数的假设检验，尤其要熟悉正态总体均值和方差的区间估计方法，假设检验方法。重点是极大似然估计思想和假设检验思想的介绍。

第5篇：概率统计技巧范文

我们平时都将概率论和统计学合称为“概率统计”，但显然这两者是有关系，却又不是统一的.统计和概率是方法论上的区别，一个是推理，一个是归纳；一个是对原理的讨论，一个是对方法的讨论.

学习“统计与概率”要注意以下几个要点：1.在学习过程中要抓住对概念的引入和背景的理解，这实际上是一个抽象过程；2.在学习过程中对于引入概念的内涵和相互间的联系及差异要仔细推敲；3.在解题过程中不要为解题而解题，而应理解题目所涉及的概念及解题的目的，因此概率学习的关键不在于做多少习题，而在于要把精力放在理解不同题型涉及的概念及解题的思路上去.这样往往能“事半功倍”，同时学起来就不会枯燥而且容易记忆.下面就统计与概率相关题型和解答技巧与同学们交流分享.

第一类：用分类讨论思想解决掷骰子、摸球、转盘类应用问题

例1 现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（ ）.

A.[13] B.[16] C.[19] D.[112]

【分析】每个骰子都有6种可能，投掷这两枚骰子，所有可能结果共有36种，其中点数之和为9的有（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）4种，所以，所求概率为：[436]=[19].

【点评】把统计与概率问题与我们常规的数学思想相联系，这样方便归纳解题方法.

例2 一个布袋内只装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率例3 如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同、面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动.让转盘自动转动两次，则指针指向的数都是奇数的概率为 .

【分析】列表可知指针指向的数都是奇数的概率为[49].

【点评】把每次出现相同数字的情况全部列出，再计算都是奇数的概率.

例4 如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.D动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘.（当指针落在扇形的交线上时，重新转动转盘.）

（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；

（2）求两个数字的积为奇数的概率.

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）先算出两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案.

解：（1）画树状图得：

则共有12种等可能的结果；

（2）两个数字的积为奇数的情况有4种，则两个数字的积为奇数的概率为：[412]=[13].

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.

第二类：用大数规律解决硬币抛掷类问题

例5 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中实验相对科学的是（ ）.

A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组

【点评】大量反复实验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值.本题考查了模拟实验.选择和抛硬币类似的条件的实验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟实验的方法.

第三类：用比例解决估算类问题

例6 为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的数量估计为 .

【点评】设未知数，用成比例关系进行估算解决此类问题.

第四类：对统计数据的处理问题

例7 下列说法正确的是（ ）.

A.了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查

B.一组数据3，6，6，7，9的中位数是6

C.从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000

D.一组数据1，2，3，4，5的方差是10

【点评】全面调查和抽样调查是按调查对象范围不同划分的调查方式.中位数是指将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.样本容量又称“样本数”，是指一个样本的必要抽样单位数目.方差是各个数据分别与其算术平均数之差的平方的和的平均数.

例8 某中学篮球队12名队员的年龄如下表：

关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（ ）.

A.众数是14 B.极差是3

C.中位数是14.5 D.平均数是14.8

【点评】众数、中位数、极差、平均数是统计的基础知识点.找对数据就可以轻松解题.

例9 为了了解某学校学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）.

条形统计图

①求m的值；

②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数；

③补全条形统计图.

（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数.

【点评】本题考查了众数、中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的知识，解题的关键是能够结合两个统计图找到进一步解题的有关信息，难度不大.

第6篇：概率统计技巧范文

关键词 随机变量 分布函数 概率密度 数字特征

中图分类号：G642 文献标识码：A

0 引言

概率论与数理统计是研究随机现象的数量规律的一门数学学科，该课程作为现代数学的重要分支，在自然科学、社会科学和工程技术的各个领域都被广泛地应用，它已成为各类专业大学生的数学必修课之一。

由于概率论的研究对象与一般数学学科不同，因而处理问题的方法也不一样。它除了具有其它数学学科的理论的抽象性和逻辑的严密性外，还具有自己独特的思维方式和计算技巧。它在解决问题时更注重概念与思路，因此学生在学习这门课程时，特别是在前期的学习过程中常常感到困难，不易掌握它的规律。根据这一现象，教师在教学中应采取一些措施，进行一些针对性的处理，以帮助学生克服困难，逐步懂得运用概率论的特点，掌握其规律性。

下面对这门课程的教学中的几个问题进行一些探讨。

1 随机事件的关系及运算

随机事件是概率论与数理统计这门课程的最基本的概念之一。了解事件的关系及运算，把复杂的事件分解成若干个简单事件的和或积，从而利用概率的基本公式计算随机事件的概率，是学生应该掌握的基本方法，也是第一章的重点和难点。

在讲授事件的关系和运算时，可以结合集合的关系及运算，并用文氏图加以说明。例如，列出如下的对照表（表1，表2），就能使问题清楚、直观，便于学生理解和掌握。

同时，在讲课中，应特别注意强调其概率意义的描述，避免学生走入只会从集合的角度理解问题的误区。

2 几个基本概念之间的关系

在课程的第二章引进了随机变量及其分布的概念， 这一部分的特点之一是：基本概念很多，描述这些基本概念之间的关系的定理和公式也很多。因此学生容易将一些概念混淆，搞不清它们之间的关系，记不住相应的公式。针对这些问题，在讲完一部分相关的内容以后，可以进行一次小结，将相关的概念以及它们之间的关系进行梳理。例如，可以用图形来表示各个概念之间的关系，并在图中标出所用的公式。这样做可使各个概念更清楚、直观、容易记忆。

3 随机变量的数字特征

随机变量的数字特征是用来描述随机变量分布特征的某些数字。其中有数学期望、方差、标准差、原点矩、中心矩、协方差、相关系数等。由于随机变量分为离散型和连续型两类，它们的各种数字特征的计算公式也不相同。在讲授这一部分时可以将离散型和连续型的情形加以对照，这样既能使学生加深对概念的理解，又容易记住公式。例如，在讲授一维随机变量的数字特征时，可以列出下列对照表（表3）。

从表中3可以看出，离散随机变量与连续随机变量的同一数字特征的计算公式的不同之处仅仅在于一个是求级数，另一个是求积分。将离散求和换成连续求和，就可以由离散随机变量的数字特征的公式得到连续随机变量的相应公式。

本章的另一个难点是求各种数字特征的公式太多，学生容易混淆，难以记住。例如对于二维离散随机变量来说，就有数学期望、方差、标准差、各阶原点矩、各阶中心矩、协方差、相关系数等的计算公式。对于连续随机变量也有这些相应的公式。要区分、记住这么多公式是比较困难的。针对这一问题，在讲完相关的内容后，可以将上述所有公式的记忆归结到两个公式：离散型和连续型随机变量4 结束语

概率论与数理统计这门课程的难点主要集中在概率论的部分，教师在教学中应根据每一处难点的具体情况，采取切合实际的、具体的方法来解决问题，帮助学生克服困难。这样才能使学生真正理解和掌握该课程的基本概念、基本理论和基本方法。

参考文献

第7篇：概率统计技巧范文

【关键词】概率论与数理统计 教学方法 能力

《概率论与教学统计》是研究随机现象统计规律的一门数学学科。它既以较深的数学理论为基础，又以解决大量的生产、科研与管理实际问题为目的，该课程在处理问题的思想方法上与学生已学过的其他数学课程有着很大的差异，因此有的学生学起来感到困难重重。基于这门课程的特殊性，在教学过程中，我们应采取怎样的教学方法才能提高教学质量呢？本文从趣闻教学、类比教学、合理设疑、及时总结、理论联系实际、及时总结等几个方面给予阐述，希望能给读者以借鉴。

1.趣味教学，引起学生学习兴趣

概率论与数理统计是数学的一个有特色的分支。在教学过程中教师要善于挖掘教材的内在魅力，使学生对你所讲的东西感兴趣。浓厚的学习兴趣，可以使各种器官以及大脑处于最活跃的状态，能够最佳地接受教学信息。例如，作为“概率统计课”的导言，可以先向学生提出如下两个问题。

例1：这是一枚均匀的五分的硬币，现要把它抛向桌面。在我抛下之前，哪位同学能断言：①硬币抛下落到桌面的结果是正面向上还是反面向上？②正面向上的可能性是多大？

例2：在一个口袋中装有六只乒乓球，其中四只红球，二只蓝球。现从口袋中任取一只球。在我取球之前，哪位同学能断言：①我取到的是红球还是蓝球？②取到红球的可能性是多大？

以上两个例题的问题使同学对概率论与数理统计这门课萌发了兴趣。一旦有了学习兴趣，兴趣就能转化为乐趣，乐趣又转化为志趣，持久稳定的志趣就能使学生保持经久不衰的求知动力，从而使他们能更好的学习这门课。

2.类比教学，培养学生想象力

数学家认为，类比是发现的源泉，是伟大的引路人。人的思维受生理客观环境等多方面因素的影响，往往正常的思维容易产生定势，要克服思维定势的影响，必须在掌握基础知识和基本技能的基础上，运用类比的教学方法，使学生展开丰富的想象能力。例如，讲随机变量部分，离散型随机变量与连续型随机变量之间，两者所涉及的知识点是完全一样的。在讲授连续型随机变量时，教师应引导学生展开想象的空间，时时注意与离散型随机变量进行类比。这样，可以使学生获得的新知识更加鲜明、准确，形成系统性的知识网络，逐步构建良好的知识结构，从整体上掌握知识。

3.合理设疑，培养学生的求知欲

课堂教学是调动和引导学生积极思考，培养学生求知欲的一个重要的环节，是教与学的共同活动。学生学会思考，才有所疑，才有所思，才有所得。那么，如何才能使学生有旺盛的求知欲，主动听讲，以取得良好的效果呢？这就要求教师讲课必须学会巧妙构思，合理设疑，才有可能打破学生认知结构的原有平静，激起积极思维的层层浪花。例如，“相互独立”和“互不相容”是概率论中两个重要概念。初学者往往错误地认为“相互独立”必“不相容”“不相容”必“相互独立”。为了使学生对这两个概念理解透彻，教师可以在此处提出这样两个问题：

例1：盒子里装有m只白球，n只黑球，做有放回的摸球试验，A表示“第一次摸到黑球”，B表示“第二次摸到白球”，则A和B是相互独立的吗？是互不相容的吗？

例2：52张扑克牌平均分给甲、乙、丙、丁四个人，A表示甲得3张K，B表示乙得2张K，则A和B是相互独立的吗？是互不相容的吗？

引导学生得出结论：①相互独立的两个事件不必是不相容的；②不相容的两个事件不必是相互独立的。这样通过对两个概念的深入讨论，加上教师的正确引导，使学生基本上能够明确区分两个概念的区别与联系了。

4.及时总结，提高学生综合分析能力

对于《概率论与教学统计》这门课，教师应及时进行阶段性课堂小结。这种小结并不是讲述内容的重复，而是进一步剖析各个概念间的联系，从不同角度讲清事物的纵横关系。例如，在讲完条件概率、全概率公式、贝叶斯公式后，教师应及时分析总结过去学生中易混淆的概念与易出现的错误，讲授的主导思想是突出方法的基本思路。例如，在总结条件概率时，教师可以举这样一个例子：一个家庭有两个小孩，已知其中一个是女孩。问另一个也是女孩的概率为多大？（假定一个小孩是男还是女是等可能的）。这时所求的概率是在“已知其中一个是女孩”的附加条件下发生的概率，这个概率就是条件概率。用这样一个简单的例子，深入浅出地分析，使学生更好的理解了条件概率的基本概念；之后再以典型例题，细微分析全概率公式、贝叶斯公式的思路和方法，以及两个公式的关系，着眼于提高学生综合分析问题的能力。

5.理论联系实际，培养学生应用能力

第8篇：概率统计技巧范文

1 自交后代中性状分离概率的辨析

【例1】 豌豆灰种皮（G）对白种皮（g）是显性，黄子叶（Y）对绿子叶（y）为显性。现有纯种的灰种皮黄子叶与白种皮绿子叶的亲本杂交得F1，F1自交得F2，F2植株所结种子中灰种皮颜色与绿子叶颜色的概率分别是（ ）

A. 3/4和3/4 B. 3/4和1/4

C. 5/8和3/4 D. 3/4和3/8

【解析】此题容易在F2植株所结种子的各部分的代次上发生混淆而出错。解题的关键是分清F2上所结种子的种皮为母本的一部分仍是F2代，故分离比为3：1，则灰种皮占3/4；而其中的子叶为下一代，即F3代，在F3代中子叶颜色为灰色的有纯合子（YY）与杂合子（Yy），其中杂合子（Yy）比例为（1/2×1/2）=1/4，故F3中子叶纯合子的比例YY+yy=1-1/4=3/4，而YY与yy的概率相等，即隐性的绿子叶颜色（yy）占3/8，得显性黄子叶（Y_）占5/8。

答案：D。

【方法总结】对植物杂交问题分析时，种子各结构性状的规律是：种皮性状即当代母本性状，而胚各部分性状为下一代的性状。若在植株上统计某代性状，只有胚和胚乳性状可在当年母本植株上得到统计，其余结构性状待到下一代植株上统计。

【易错警示】正确区分果荚、种皮、胚和胚乳等结构的代次。

2 自交与自由（随机）概率的辨析

【例2】 已知小麦抗锈病是由显性基因（A）控制的，让一株杂合（Aa）小麦自交获得F1，淘汰其中不抗锈病的植株后，再自交获得F2，从理论上计算，F2中抗锈病的植株占总数的（ ）

A. 3/4 B. 5/6 C. 3/8 D. 9/16

【解析】回答此类题时，容易混淆自交与自由中配子概率的处理问题。其实①小题中，该杂合小麦基因型为Aa，自交产生后代1AA、2Aa、1aa，淘汰aa后，AA占1/3、Aa占2/3，它们再自交得F2，不抗锈病aa=2/3×1/4=1/6。整理合并F2抗锈病植株为1-1/6=5/6。

答案：B。

【方法总结】自由是指各个体间均有机会，即各基因型间均可，产生子代的情况应将各自自由后代的全部结果一并统计（雌雄亲本各自概率均需考虑，双方概率需乘积）。而自交是指雌雄同体的生物同一个体上的雌雄配子结合，仅限于同种基因型互交，因此子代情况只需统计各自交结果即可（即考虑一方概率）。

【易错警示】要掌握利用不同类型的配子概率处理随机问题。

3 男孩患病与患病男孩概率的辨析

【例3】 人的正常色觉（B）对红绿色盲（b）显性，为伴性遗传；褐眼（A）对蓝眼（a）是显性，为常染色体遗传。有一个蓝眼色觉正常的女子与一个褐眼色觉正常的男子婚配，生了一个蓝眼色盲的男孩。问：这对夫妇生出蓝眼色盲男孩的概率是 ；这对夫妇再生出男孩是色盲蓝眼的概率是 。

【解析】本题很容易在求男孩中色盲蓝眼的概率上混淆而出错。易错原因是在求男孩的概率是1/2后，再考虑蓝眼的概率时，又乘以1/2（自然状况下男女的出生概率）。

根据题意可知：双亲基因型分别为AaXBY和aaXBXb，因而蓝眼孩子概率为1/2，色盲男孩（全部后代中色盲的男孩）的概率为1/4，故蓝眼色盲男孩概率1/2×1/4=1/8；而男孩是色盲的概率为1/2，所以男孩色盲蓝眼的概率为1/2×1/2=1/4。

答案：1/8；1/4。

【方法总结】① 患病男孩概率是患病的男孩占全部个体中的概率，即患病男孩概率=患病男孩/所有后代个数；② 男孩患病概率是男孩中患病的概率，即男孩患病概率=患病男孩/所有男孩；③ 若为常染色体基因控制的遗传病：患病男孩概率=患病女孩概率=患病孩子概率×1/2。

【易错警示】处理两对或两对以上基因控制的相对性状的遗传时，应将多对基因分开单独处理后再结合。

4 普通人群中患病的复杂概率辨析

【例4】 （2010年海淀区模拟）小芳女士很幸运怀上了异卵双胞胎，但是医生却告诉他们夫妇均属于半乳糖血症（人类的一种单基因隐性遗传病）基因的携带者，请你帮助预测：小芳怀孕的两个孩子是一男一女的概率和至少有一个小孩患半乳糖血症的概率分别是（ ）

A. 1/2和7/16 B. 1/2和7/32

C. 1/4和9/16 D. 1/4和7/16

【解析】本题容易在至少有一个小孩患半乳糖血症的概率上考虑不周全而出错。解答此题关键要弄清两个孩子至少有一个患病的概率既包括两个孩子中任何一个患病，也包括2个孩子同时患病共3种情况，可采取先分开计算后综合的方法求解，使复杂问题简单化。即两个孩子一男一女的概率1/2×1/2×2=1/2；至少有一个孩子患半乳糖血症的概率为1/4×3/4+1/4×3/4+1/4×1/4=7/16。

答案：A。

第9篇：概率统计技巧范文

关键词：讨论教学法; 案例教学法; 多媒体教学法; 教学方法; 考试方法

中图分类号：G642文献标识码：A

概率论与数理统计是研究随机现象客观规律的数学学科，是高等学校公共课的一门基础数学课程。其理论和方法在近代物理、自动控制、地震预报和气象预报、产品质量控制、生命科学和公共事业等方面得到了重要应用，有越来越多的概率方法被引入经济、金融和管理科学，成为它们的有力工具。因此，概率论与数理统计的教学显得非常重要。但是学生在学习掌握这门知识的过程中普遍感到概念难懂，思维难于开展，问题难于入手，方法难于掌握。基于这一现象，在教学中，更新教学方法，充分体现以人为本的教学理念成为提高教学质量的必然选择。教师应准确把握这门课与学生所学专业的结合点，突出其应用性。激发学生对这门课程的学习兴趣，提高教学质量，使学生更好地掌握处理随机现象的基本理论和方法，培养他们解决实际问题的能力。对此，笔者结合教学实践和经验，从以下几个方面来阐述：

一、更新教学内容，提高学生的应用能力

《概率论与数理统计》课程包括概率论和数理统计两大部分，主要应用部分在数理统计。由于这部分内容学时少内容多，教师不可能把所有内容都详尽讲解。因此，在不影响课程体系完整性的条件下，教师可以适当地减少概率论部分的理论性，降低难度，从直观性、趣味性和易于理解的角度把概率论作为数理统计的基础知识加以介绍，并引进有关概率起源的一些经典案例，即以“概率适度，统计加强，引入案例”为基本思路，真正使学生的数学实践能力得到培养和提高。在概率部分，教师可以多举例生活中有意义的实际例子强化概率知识的重要。如在讲解古典概率时教师可举生日问题、彩票中奖问题，决策问题等例子。在讲解随机变量数字特征时可引用免费抽奖问题、库存与收益问题、简单的求职决策问题等等。教师在讲数理统计部分时应该注重常用统计方法的思想和原理的分析和讲解，尽量以直观的、通俗的方法重点阐述数理统计方法的思想，应用的背景以及应用中应注意的问题。教师可采用有实际背景的工程、经济、农业应用方面的例子，分析问题的实际应用，把大量的计算问题留在课后进行。这样既能减少不必要的公式记忆，教师又能在课堂上有充分的时间来讲解统计方法的原理和意义，还可介绍一些概率统计在应用中的趣闻趣事，提高学生对这门课程的兴趣。

二、改革教学方法，加强对学生能力的培养

（一）运用讨论式教学法

现代教学方法主要是挖掘学生的学习潜能，以最大限度地发挥和发展学生的聪明才智为目标。传统的教学方式是知识传授型的，教师是教学的主体，只重视教的过程，忽视了教学活动的互动性，不能充分调动学生学习的主动性。讨论式教学是由师生共同完成教学任务的一种教学形式，是在课堂教学的平等讨论中进行的，它打破了教师满堂灌的传统教学模式，师生互相讨论与问答。问题是数学的心脏，对于部分重要内容，教师可预先给学生提出几个启发性的问题，让他们预习自学，把学习中遇到的问题带到课堂上讨论。在提出问题时，教师往往要设置一些“陷阱”，使学生加深印象。在整个过程中，教师是活动的组织者、引导者、合作者，通过交流合作、主动探究，培养学生的动手能力、合作精神、创新意识和实践能力，激发他们主动学习的热情，全面提高学生素质。

（二）运用案例教学法

案例教学是根据课程教学目标，把案例作为一种教学材料，在教师指导下，学生通过对案例的研究、思考、剖析和辩论，对问题作出判断。通过分析案例，使学生参与讨论，把所学的理论知识和实际生活结合起来，把抽象的数学与生动有趣的案例结合起来，即调动学生的主动性和积极性，又培养了学生分析问题和解决问题的能力。例如保险是最早运用概率论的领域之一，也是我们日常谈论的一个热门话题。因此，在介绍二项分布时，可引用如下案例：一家保险公司有1000人参保，每人每年12元保险费，一年内一人死亡的概率为0.006。死亡时，其家属可向保险公司领得1000元，问：（1）保险公司亏本的概率为多少？（2）保险公司一年利润不少于40000元、60000、80000元的概率各为多少？保险这一类型题目的引入，使学生对概率在经济中的应用有了初步的了解。再例如，假定每次火灾发生在一周七天中每一天是等可能的。求一周每天一次火灾的概率，至少有两次火灾发生在同一天的概率。本例一方面可以使学生更具体地理解“占位模型”；另一方面，也便于学生对城市消防系统的规划和设置有所了解，让学生感到学后真正有用，可有效地调动学生的学习积极性，激发求知欲望。案例教学法不仅直观体现了有关知识的客观背景，而且还可以把概率结论的发现过程予以还原或模拟，使学生通过自己的思维再现知识发生过程的各个方面，是解决传统教学方式弊端的基本方法和有效的途径。

（三）运用多媒体辅助教学

与传统的教学法相比，计算机辅助教学或多媒体教学有着不可比拟的优势，借助于计算机辅助教学，可以将教师从很多重复性的劳动中解脱出来，使教师能把更多的精力投入到内容的分析讲解中，增加与学生面对面的交流，调动学生的积极性；更重要的是多媒体可以使抽象的内容直观化、形象化。在概率统计中，利用多媒体可以向学生演示一些模拟试验，譬如投硬币试验，掷骰子试验，蒲丰投针试验等。通过这些形象生动的试验，不仅活跃了课堂气氛，增加了趣味性，同时学生们能直观地看到试验结果，这比让学生去想象应该出现的结果更具有说服力；再者，一些主要的结论也可以用多媒体通过图形或图表的形式表示出来。如二项分布的泊松近似和正态近似的情况；正态分布、指数分布、t分布、F分布的密度函数的图形以及图形随参数变化的情况等，都可以直观地展示出来，这一点是传统教学很难做到的。因此计算机辅助教学的广泛使用引起了教学方法的巨大变革，同时也会使教学内容发生新的变化，它给传统的教育模式注入了新的生机和活力。

（四）开展社会实践

在以往的《概率论与数理统计》教学中，有习题课而没有社会实践。为了培养学生运用概率论与数理统计的思想和方法解决实际问题的意识和能力，在学生掌握必要的基础知识后，教师应当给予学生一定的社会实践机会。人们在进行科学研究或从事其它不同领域的实践活动中，都会面对大量的具有随机性的现象，不能应用恰当的数学工具对这些现象进行科学的分析和处理，最终作出科学的判断和决策，正是学生在走出校门之后经常会遇到的难题，也是目前数学教学中最大的弊端和缺陷。因此在教学内容中教师适当增加教学实践内容，可以培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力，同时还可激发学生学习数学的兴趣。具体做法是：针对日常生活中随处可见的随机现象，教师提出实际问题，学生尝试做抽样试验，收集必要的数据，用课堂上所学的统计方法对数据进行处理，进一步作出统计推断。动手能帮助学生理解该课程中一些抽象概念和理论，同时教师可让学生利用所学的方法和技巧独立完成，从而提高学生分析问题和解决问题的能力，达到教学的目的。

三、改革考试方法，提高教学质量

考试是教学过程中的一个重要环节，是检验学生对所学知识掌握的程度、评估教学质量的手段。单一的、传统的考试方法不能满足教学改革的要求。《概率论与数理统计》的考试多年来一直沿用闭卷笔试的方式，这种考试方式对于保证教学质量、维持正常的教学秩序起到了一定的作用。但这种方式也存在着缺陷，学生在学习的过程中为了应付考试搞题海战术把精力过多地花在概念、公式的死记硬背上，这与我们培养高素质人才的目标格格不入。因此，笔者对《概率论与数理统计》课程考试提出一点创新的建议，主要包括两个方面：一是考试内容与要求不仅要体现出课程的基本知识和基本运算及推理能力，而且应注重学生各种能力的考查，尤其是创新能力；二是考试模式应不拘一格，除了普遍采用的闭卷考试外，还可以在教学中用讨论及小论文的方式进行考核，采用灵活多样的考试形式。学生成绩的测评根据学生参与教学活动的程度、学习过程中提交的读书报告、上机操作和卷面考试成绩等综合评定，这样可以引导学生在学好基础知识的基础上注重技能训练和能力培养。

四、结论

概率论与数理统计作为一门应用性极强的课程，其教学过程也应该针对性选用、适应现代科技需要的策略讨论式教学法、案例式教学法、多媒体教学法以及社会实践都是为了引导学生用理论知识解决现实生活中的问题的方法，可以训练学生快速获取信息和资料的能力，锻炼学生快速了解和掌握新知识的技能，培养学生的创新能力，更重要的是可以训练学生的逻辑思维和开放性思考方式。

参考文献：

[1] 宗序平, 李朝晖, 李淑锦. 概率论与数理统计[M]. 北京: 机械工业出版社, 2002.

[2] 田波平, 王勇. 对本科概率统计教学的探索与思考[J]. 大学数学, 2005(2).

[3] 李金枝. 概率统计教学中对学生应用能力的培养[J]. 边疆经济与文化, 2008(5).

[4] 章山林. 工科《概率论与数理统计》的教学改革[J]. 常熟理工学报, 2008(12).

[5] 四川大学数学学院组编. 概率论与数理统计[M]. 北京: 科学出版社, 2000.