小学平行与相交的知识精选(九篇)

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第1篇：小学平行与相交的知识范文

关键词：小学数学 垂直与平行 教学方式方法

从广大小学生的思维出发，各式各样的几何图形已经广泛被应用到实践中，虽然学生自己有许多相关的表象，但由于他们的生活十分局限，理解起来较困难。此外，小学生的空间观念与想象力不够丰富，同一平面的界定对他们来说有些难。而且，小学生以前所学习到的大部分是直线和射线以及线段等单一对象的具体特征。垂直和平行关系是对同一平面内的具体两条不同直线的位置关系的研究，学生还没有建立对这种具体的互相关系的理解力。因此，如何让广大小学生会分析在同一平面内两条直线的关系，如何把握垂直与平行的本质，进而正确得出相关结论等，需要教师的睿智。

一、创设问题情境，引入新知

在设计具体的导入课堂时，我原想以书上的主题图入手，但是垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，是课本上的“纯数学”的内容，虽然生活中有很多现象都是关于平行与垂直的，却没有直线的原型，而且，四年级学生的抽象思维能力和空间想象力都比较弱。如果从生活中的现象入手，学生可能会存在思维上的障碍，先后有别。若反过来，在学生已经认识了平行与垂直的概念后，再分析生活中的实例或摆小棒，就不会有学生再在关于“直线和线段”的问题上绕圈子。于是，我直接将教学过渡到数学知识的讲述与分析。首先，用具体的应用实例将班级的小学生带到空间的现象中，把实例中具体的直线关系画到纸上；其次，再进行具体的分类。由于小学生早已对直线有基本的认识，再加上他们的空间想象力，有利于教学内容的进一步实施与开展。通过创设具体数学情境，有助于学生对数学问题的理解，激发学生对数学产生浓厚的兴趣。

二、学生以分类为主线，自主探索

区别一下新旧教材，旧教材是由“点”及“面”，把具体的课本知识分为单独的垂直关系以及平行关系，两个不同的内容进行具体的课堂教学，在课堂最后再把这两部分知识统一汇总，最终总结出，同一平面内的两条不同直线是垂直或平行的关系。与其不同的是，新教材通常把垂直与平行“合二为一”，从研究与分析同一平面内的两条直线的不同关系切入，一步步地分析，得出直线关系可分为相交或不相交，而且在相交直线中还存在，相交是否成直角的情况。这样，具体的分析与设计，不仅仅符合广大小学生的认知规律，而且更加利于学生展开具体的探索和逐步深入的讨论。波利亚曾经指出：“学习知识的途径是经过自己去发现。因为发现的过程加深理解，也更容易掌握到问题的内在的规律性以及彼此之间的联系。”虽然小学生的自身能力和水平有限，显得有些幼稚与粗糙，创造性也很低。但是，小学生的小小发现也都无一例外地凝结着他们的思考与付出，也一样经历并且体验着科学家们的艰难发现过程。例如，小学生也需要大胆构思，与别的学生合作。同时，也需要分析和不断修正自己的思考方式。所以，在小学教学实践中时，教师应该让学生以分类作为主线，通过自己动手画出直线、观察、辨析、讨论以及最后的验证归纳等，使班级学生认识到：同一个平面内的两条直线的关系，只有相交或不相交两种不同情况，在相交时，需考虑两直线成直角或不成直角的两种不同情况。

三、具体操作，培养空间想象力

空间想象力的逐步培养主要有如下几个不同的方面：

1.把黑板作为一个平面，然后将其画在图纸上，想象着当在一平面上同时出现两条不同的直线，培养学生的空间具体想象力；

2.教师展示出两条看似没有而实际却相交的两条直线，所在班级的学生需要先想象，然后画图验证；

3.学生对教师所举的不同例子，即不同平面的两条直线是否相交，进行想象并进一步验证结论；

4.课堂拓展练习中，通过摆不同小棒操作，以及对“假如无数条直线和已知的某一直线平行或垂直”进行想象练习。

让班里学生自己去亲自操作，摆放好已知平行的红色小棒和两条垂直的绿色小棒。最后，让学生想象一共能够有多少根小棒能与已知的小棒平行或垂直，从而逐步地发展小学生的空间想象力。

四、调整预设与生成，完善课堂

在数学中，预设和生成是两个统一体，相互依存。小学课堂教学实践在预设中动态生成，也同时在两个统一体中进行不断的优化以及整合，进而建构，最后生成。一节符合新课改下的小学新课程标准的课堂，预设能够与生成做到最终的辩证统一。教师在教学实践中，如果能够准确把握预设和生成，便可事半功倍。例如，当某一学生说出“双杠支架是互相平行”时，可能会有一些班级学生持不同的意见。对此情况，教师应该及时把握住这个有效生成，引导学生结成在小组，展开讨论，说出自己的独特见解。学生也能够通过讨论，进一步产生思维火花的碰撞，得出更多的不同结论。然后，请学生代表发言，说出自己的不同看法。最后，由教师指出结论：“两条直线是否存在平行关系的关键，在于它们是否在同一平面内相交，与这两条直线具体放置的方向没有任何关系。而且，判断两条不同的直线是否垂直的关系，看它们相交的角是不是直角。”

五、与生活结合，感受数学的魅力

数学不但来源于日常生活，而且也应用于日常生活，这都是人们在千百年的具体生活中实践了的，也是学习数学的魅力。在具体的数学课堂教学中，教师应该引导本班学生讨论生活中遇到的垂直与平行现象，让学生了解到“垂直与平行”在生活中随处可见，从而发现生活中处处有数学的现象，启发学生深入地思考：“设计师们怎么会这样设计双杠呢？”“伟大的设计师们怎么会设计这种楼房？假如设计的楼房不与地面垂直又会怎么样呢？”“假如铁轨不是互相平行的，会有啥后果呢？”从而，使学生充分认识到“生活离不开数学”，使教师的教学过程回归到日常生活，激发小学生“爱数学”和“用数学”的兴趣。

第2篇：小学平行与相交的知识范文

“同一平面内的两条直线不是平行就是相交”这句话对吗？在教学研讨活动中，老师们对此各执己见。综合不同的观点，问题焦点集中于“同一平面的两条直线的位置关系是否包含重合”。主要的观点有三个：一是“无视重合”论。认为两条直线重合后就是一条直线。如果重合后仍算两条直线，那么“经过两点就可以画两条（甚至更多）直线”，这与“两点定一线”是相悖的。所以，重合后就是一条直线，若有两条直线，就不包括重合。因此，同一平面的两条直线，只有相交和平行两种关系。二是“重合特殊”论。持这种观点的老师，从教材结语“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线” 出发（人教版数学四年级上册56页），认为同一平面的两条直线不是平行就是相交。而关于“重合”，一部分老师认为这是特殊的平行，即两条直线之间的距离为0的平行;另一部分老师认为这是特殊的相交，即两条直线的交角为0度或180度。三是“重合单列”论。认为重合就和相交、平行一样，是同一平面内两条直线的一种正常位置关系。同一平面内两条直线的位置关系并列为三种：相交、平行和重合。

二、问题辨析―同一平面两条直线可以重合

众说纷纭中，我认为：同一平面内两条直线的位置关系应该包括“重合”。

1.操作验证

在教学同一平面内两条直线的位置关系时，很多老师都会从操作引入。如用两根小棒在桌面上摆出不同的位置关系;或用黑、灰两条线段，表示两条直线，然后在纸上画出不同的位置关系。无论是实物操作，还是画图，都有很多同学把两条线段（表示直线）摆（或画）在一起（如图1左），或是把它们摆（画）在同一直线上（如图1右）。这不都表示两条直线的重合关系吗？

2.经验迁移

“无视重合”论的老师认为，两条直线重合就成一条直线了，所以，提到两条直线，就不包括重合的关系。果真“合二”就“为一”了吗？不是的。两个物体虽然重合了，但不能因为位置的单一性而否定同一位置上事物的多样性。这与“两点定一线”也是不相违背的，因为“两点定一线”研究的是单一的位置，而重合是指“两个或两个以上的几何图形占有同一个空间”。两条直线既然已经前提存在，可能重合就应该是一种正常的位置关系。

3.集合分类

从实践和经验层面看，重合都是确实存在的，但可否列为特殊的平行或相交呢？这要联系到事物的分类，根据同一平面两条直线的交点个数，我们可以分为三种情况： 0、1和无限。当交点为0时，两条直线平行;当交点是1时，两条直线相交;当交点为无限时，两条直线重合。类似的三分法，在小学阶段也不少见。因此，重合与平行、相交应该是相对的，并不是包含关系。

综上，同一平面内两条直线的位置关系有三种：重合、相交、平行。

三、教学处理

1.理解教材意图，突出教学重点

在众多版本的小学数学教材中，都没有明确涉及两条直线的重合关系，甚至在初中、高中也鲜有涉及。在教学中，重合作为一种特殊的位置关系，没有太多的研究价值，因此在教学中一般不作研究。但这并不是否定“重合”的存在。在教学中，我们可以对重合关系不作过多渲染，而把重点放在平行和相交（垂直）的认识上。但如果学生提出，我们应该作出肯定的回应。

2.正视重合关系，促进迁移比较

重合，作为同一平面内两条直线的一种位置关系，在教学中往往不可避免。我们要正视这种关系，对学生给予恰当的引导。尤其是重合关系在小学阶段有许多类似的迁移引用，因此，认识两条直线的重合关系，再迁移比较，可以为学习同类知识作铺垫。如学生提出并认识了重合关系后，可引导学生思考：以前的学习中，哪里有过类似的重合关系？通过联系比较，学生不仅认识了重合，还加深了对相关知识的理解。

四、教学尝试

（1）组织学生动手操作：用两根小棒表示直线，在桌面上摆出不同的位置，然后用图表示出来。

（2）学生汇报，对比整理：学生汇报操作结果，教师引导学生对比，整理并列出常见位置关系图：（如图2）

（3）引导学生分类，认识重合、相交和平行。

师：能把这几种情况进行分类吗？

生1：可分成两类：一种是有交叉的，还有一种是没有交叉的。（如图3）

师：有不同意见吗？

生2：我觉得①和⑦也是交叉的，因为这些线段表示的是直线，可以无限延长，延长以后它们就交叉了。（教师根据学生回答，调整分类图如图4）

生3：我觉得⑥也会交叉。

生4：不是交叉，⑥的两条线段延长后会重合到一起。还有⑧也是这样的。

师：也就是说，（调整分类图如图5）要这样分类？

生4：是的。

师：⑥和⑧是交叉吗？

生5：不是，交叉时，中间只有一个点，而⑥和⑧是完全重合在一起。

师：哦，是的，这两条直线重合在一起了，就像我们认识时间的时候―

生6：12点时，时针与分针重合。

师：还有，我们在量线段长度的时候，直尺的边要与线段―

生7：对齐，哦，是重合。

师：对的，同一平面的两条直线，像⑥和⑧这样，两条直线重合在一起了，我们把这种位置关系叫做重合;而像①②⑤⑦这样，我们把这种位置关系叫作相交，交叉的一点叫作交点;像③和④这样，不相交的两条直线叫作平行线。因此，在同一平面内，两条直线就可能是―

生：重合、相交、平行。

第3篇：小学平行与相交的知识范文

苏教版小学数学第十二册第97～99页组织对线和角知识的“整理与反思”，完成“练习与实践”第1～6题。

【教学目标】

1.引导学生整理与复习“线与角”的有关知识，回顾直线、射线、线段、角的意义及其测量等知识。能区分直线、射线和线段。了解平面上两条直线的平行和相交关系。会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，知道各角之间的大小关系。

2.通过列表、画图、测量、比较、交流等方法整理与复习“线与角”的有关知识，并通过一些典型的练习，进一步巩固和深化学生对图形的认识，发展空间观念。

3.在整理与复习的过程中，通过回忆、讨论动手操作等各种活动，巩固所学知识，能综合运用所学的数学知识和方法解释生活中的现象、解决简单的实际问题，发展解决问题的能力和反思意识。

【教学重点】

回顾直线、射线、线段的意义及特点，了解平面上两条直线的平行与相交关系。明确角的定义、分类、关系及测量方法。

【教学难点】

过某一点画直线的平行线和垂线；量角与画角。

【教学过程】

一、提示课题

我们已经复习了整数、小数和分数。从今天起，我们复习几何初步知识。这节课先复习线和角的知识。（板书课题）通过复习，要进一步认识线段、射线、直线的特征，以及相互之间的联系和区别；进一步认识角和角的分类，能比较熟练地用量角器量角和画角。

二、复习线的知识

1.回顾学过的线有哪几种？

（直线 射线 线段）

2.判断下面的图形各是什么？（图略）

让学生说说是怎样判断各是什么图形的。

3.说说直线、射线、线段各有什么特点？它们之间又有什么区别和联系？

指出：线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分；线段有两个端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

4.做一做：过一点可以画几条直线？过两点呢？（动手画一画）

5.完成98页第2、3题。

6.练一练：

（1）填空：一个平面有4个不在同一直线上的点，连接其中任意两个点，最多能画（ ）条直线。

（2）判断：一条射线长5米。（ ）

三、复习角的知识

1.让学生自己画一个任意角。

提问：根据你画的角说一说怎样的图形是角？（板书：角）老师同时画出角的图形。

2.复习各部分名称。

让学生在课本上填各部分名称，指名一生板演角的各部分名称。提问：角的大小与什么有关？指出：角的大小与两边叉开的大小有关，与边画的长短无关。追问：角的大小的计量单位是什么？

3.复习角的分类。

提问：根据角的度数，可以把角分类。我们学习过哪几类角？（板书：锐角、直角、钝角、平角、周角）锐角是怎样的角？（老师画出图形并写出相应的特征）大家能画出其余几种角的图形和说出每种角的特征吗？请同学们在第98页“练习与实践”第5题的表里画一画，填一填。指名口答，并板书出来。

4.做“练习与实践”第6题。

让学生量出每个角的度数。指名学生口答角的度数，并说明各是什么角。

四、复习垂线和平行线

1.提问概念。

我们知道了角大小的度量方法和角的分类，那么，在什么情况下可以说两条直线互相垂直？你能举出日常生活里的例子吗？在什么情况下可以说两条直线平行？谁来举出平行线的例子？

2.画图。

让学生在练习本上画一组垂线和一组平行线。

3.做“练习与实践”第4题。

4.练一练：

（1）判断：两条直线不相交就平行。（ ）

（2）填空：在同一平面内两条直线的位置关系有（ ）和（ ）。

五、巩固练习

1.判断并说出理由。

（1）直线、线段与射线三条线比较，直线最长。（ ）

（2）角的两条边越长，角越大。（ ）

（3）不相交的两条直线是平行线。（ ）

（4）一条射线长80厘米。（ ）

（5）小于90°的角叫做锐角。（ ）

2.填空。

（1）1个周角=（ ）个平角=（ ）个直角。

（2）在同一平面内，如果两条直线不相交，那么这两条直线一定（ ）。

（3）在钟面上6点钟的时候，分针和时针所夹的角是（ ）。

（4）两条直线相交有（ ）个交点。

（5）经过两点可以画出（ ）条直线。

六、课堂小结

这节课你有哪些收获？你还有哪些问题没有解决？

【课后反思】

“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。”遵循这一理念，整节课的教学，我始终想方设法把学生推到学习的前沿，并尽可能地让所有学生参与进去。

这是一节复习课，本节课的难点是：①平行线、垂线的画法；②量角与画角。复习课不同于新授课，这些知识学生已学过，只不过有些知识或方法，部分学生可能掌握得不太扎实或暂时遗忘了。因此，组织学生集体讨论画法，使学生再次去反思、去感悟，就能实现突破难点的目的。另外，注重与生活实际相结合，使学生进一步认识到，数学知识来源于生活，又应用于生活，进而感受到学习数学的价值，数学与生活是密不可分的。

多媒体运用，也为教学、为学生提供了一个很好的展示、交流的平台，极大地方便了数学学习。

第4篇：小学平行与相交的知识范文

关键词：数学；思维能力；培养

小学数学教学不仅要使学生学到知识，还要重视学生获取知识的思维过程。如何在教学中培养学生的思维能力呢？我的体会是:

一、教师要敢于放手，学生能解决的问题尽量让他们自己解决

教师只是解决这个问题的组织者和引导者，以学习垂线为例，在讲这一课时，我试着放手让学生用一张正方形的纸来折角，每人只折两次，但两条折痕要形成四个角；再画：把折出的四个角用彩笔画出来；最后，教师选择若干份画法贴在黑板上。如：

说明：“如果把一条折痕看作一条直线，那么，两条直线相交就组成了四个角。”再引导学生观察后发现：如果其中有一个角是90度，像这样“两条直线相交成直角”我们就说这两条直线“相互垂直”；其中的一条是另一条的垂线。在这个基础上，再教学垂线的画法。课堂气氛非常活跃，学生始终都处于积极的思维过程中。

二、教师要善于提出适当的问题

例如教学圆面积计算公式时，我提出了下面问题：

1.我们以前学过那些基本图形的面积的计算？（随着学生的回答出示图形）

2.这些图形和我们今天学习的圆形有什么显著的区别？

3.因为图形是曲线围成的，计算圆的面积就困难了，能不能直接用面积单位去量呢？（要求学生阅读课本。）

4.把圆转化成什么图形求面积呢？学生通过回忆、观察、比较回答是：我们学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积的计算，这些图形都是由线段围成的，我们学习的圆形是由曲线围成的不能直接用面积单位去量，必须把圆形转化为长方形，再计算面积。这样，既充分调动了学生的学习兴趣，又能充分地发展学生的思维能力。

三、对容易错的题目，先让学生去做，做完了大家一起讨论错在哪里

这样做，学生对做题过程的印象比较深刻，有利于学生思维的发展。例如：在教学平行线时，我出了一道判断题：“不相交的两条直线叫做平行线。”让学生对它的真假性进行判断时，开始时争得面红耳赤，经过思考讨论后，我要大家拿出两张大小一样的纸，在一张纸的上部画一条与上边平行的直线，再在另一张纸的下部画一条与纸的下边平行的直线，然后按要求把两张纸拼在一起。如图4：

问学生：“这两条直线相交吗？能不能说这两条直线平行？”

刚才认为正确的同学立刻信服，应该是“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。

第5篇：小学平行与相交的知识范文

关键词：诱导；探究；交流

一、关注教学起点，激发探究兴趣，高效诱导

《义务教育数学课程标准》指出：“数学学习活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。”因此，在教学中，我们要时刻思考：如何根据学生的认知规律和知识经验来确定教学起点，从而促进教学的高效推进？准确把握教学的起点，是高效课堂的前提。

例如，在“垂直与平行”这节课时，教师牢牢抓住“直线的基本特征和角的认识”是已有知识经验的这个起点，展开精彩的课堂。从一开始充分想象无限大的平面――通过再次想象看似不相交实际相交的两条直线――两条平行线永不相交现象的想象。同时，逐步培养学生新知研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。特别是在分类这个环节时，先让学生自己在纸上画，然后在黑板上来画，画之前要注意画得跟前面的学生的不一样，这样黑板上出现的画法看起来各式各样。在此基础上再让学生进行分类并说明分类的理由，学生基本上分成了这几类：没有交叉的，斜着交叉的，直着交叉的，平行的。学生的第一次分类之后，教师并没有急着否定或评价任何一种分类，而是请学生回忆画的是什么线？直线有什么特点？如果黑板上的直线无限延伸后会出现什么情况？想想刚才的分类合适吗？还可以怎样分？于是出现了精彩的第二次分类：平行的，交叉的；平行的，斜着交叉的，直着交叉的。针对这两种分类让学生再次观察这两类有什么共同的地方吗？于是引出了相交与不相交，相交中分为垂直相交和一般相交，不相交即为平行。

课堂中教师自始至终既没有提前的渗透，也没有暗示，既没有走秀，也没有花枪，而更多的是关注课堂生成的问题，关注学生真实的生活阅历，在学生现有的知识水平、思维能力、生活体验的基础上进行教学。

二、关注学生疑点，激发探究欲望，高效探究

“学起于思，思源于疑。”疑问是思维的“启发剂”。因此，在课堂教学中，教师要善于捉学生的疑点，引导学生积极探究，拨动思维之弦。由于疑点来自于学生，是学生内心的需要，学生的探究是自主的，课堂才会真正有效。

例如，在“有余数的除法”教学中，教师通过让学生摆花生粒，理解有余数的除法含义后，给出一组有余数的算式，学生观察、发现余数都比除数小，但个别学困生对为什么余数一定要比除数小心中还是有疑问。于是我又让学生再次摆花生粒，进一步讨论“为什么余数一定要比除数小？”学生在多次动手实践中、讨论、交流后，消除了心中的疑点，对余数一定要比除数小的理解更透彻，为今后的有余数除法计算运用中奠定了深厚的基础。

三、关注学生差异点，凸显个性，高效体验

我们的教育所培养的人，不应该是千人一面、人云亦云的，而应该是充满活力、富有个性的，别人“俱黑”我“独明”的人。因此，教师应把课堂还给学生，把童趣还给学生，把自主还给学生，解放他们被束缚的个性，让他们在自主的数学课堂中体验到数学学习带来的快乐。

第6篇：小学平行与相交的知识范文

关键词：小学数学；设计；有效；教材

中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2013）09-0021-01

1.教材的处理

教材由于受文本的限制，教学内容及知识点不可避免地以一定的逻辑关系集中排列在一起，这样的教材往往并不适合于学生直接学习，所以需要分解知识点。根据学生的知识起点按一定的逻辑重新排列，形成知识链，逐步呈现给学生。如在平行四边形的面积计算这一课程中，教材先后编排了一幅长方形与平行四边形草坪图，一个数格子验证及发现比较的方法，一个平行四边形转化成长方形的示意图，面积计算推导过程及公式。教材编排的意图是从生活中的实例比较长方形草坪与平行四边形草坪面积的大小，然后用数格子的方法数出各自面积，再找出平行四边形与长方形面积的关系，最后用转化的思想推导出面积计算公式。本节课学生的起点是已经掌握了长方形面积的计算公式，也基于此，教材中出现了长方形草坪，试图实现知识之间的联系。而在我们实际的教学研究中，课前对学生的起点作了一次测试：直接提供给学生一个平行四边形，量出所需数据，计算出面积。如图1所示。

结果共出现三种不同情况：a×b，a×h，（a+b）×2。在与学生进行想法交流时，几乎所有的学生都说是用长方形的面积进行计算的，从中约有三分之一的学生能完整地用割补法进行叙述。由此可见，教材中用来与平行四边形作比较的长方形草坪图没必要出现，用数格子验证的方法更不是解决实际问题所需的方法。实践中，教师可去除了教材中强制提供给学生的条件和方法，以培养学生规划实际问题解决步骤的能力处着眼，从"量出所需数据，直接求出平行四边形面积"这个实际问题导入新课，接着在自主建构中遇到的各种问题与学生展开对话，引出知识链，最后以可变形的平行四边形木框动态演示来构建与长方形面积的逻辑体系，取得成功。

2.问题的设计

"问题是数学的心脏"，因此数学问题的设计在数学课堂教学中尤为重要。数学问题的有效性至少要体现以下几点：来源于现实生活中且是有意义的；要能吸引学生的兴趣有利于与学生展开对话；基于学生起点，便于实现与学生已有数学学习经验进行自主建构；能引起学生的思考，有利于规划解决问题的步骤。因此，我们不仅要创设情境引起学生的学习兴趣，还要把生活中的真实情境数学问题引入课堂，贴着学生的已有经验逐次展开对话，不断发展新的数学学习经验。在百分数这堂中，如果只是出示生活中的几个含有百分数的图片，问学生："你发现了有什么共同特点的数字？"学生回答后，老师引出课题：今天我们一起来学习百分数。显然，这样的数学问题不仅不能引起学生学习的兴趣，且毫无现实意义可言，不但不利于展开对话引出知识链，更加无法实现自主建构。这样的问题设计唯一的目的是为了引出课题。经过教研组评议，再次实践时，改为：情境导入三杯不同水量不同浓度的糖水，问：猜一猜，哪杯糖水更甜？说说你是怎么想的？关于"糖水问题"，学生有生活经验；"猜一猜，哪杯糖水更甜"不仅引起了学生的兴趣，更让学生进入了思考：甜不甜到底和什么有关？是跟糖有关呢还是和水有关呢？这些问题有利于学生与学生之间进行同桌或小组讨论，从而引出与教师的对话。这不仅把知识链顺利展开，过程层层深入，更是试图从中培养学生规划解决问题步骤的能力。

3.导学的设计

课堂的自然生成是有效教学课堂的一个显著特点。根据自然生成进行有效导学，不仅要做到精心设计，还要体现教学智慧。因此，导学设计首先要考虑学生的差异与起点的不同；其次是要从展示中合理地选择生成的材料；最后要结合教学智慧把知识点完整地展示出来，形成知识链。在教学"角的初步认识"时，第一个环节设想从生活实例中抽象出角的模型，通过两次画角，经历角的形成过程。但在实践中，却并不成功。学生能指出角在哪里，却指不出一个完整的角。这是因为学生对角的认识基于生活中具体的角，而不是抽象的角。显然，直接从生活中具体图片抽象出角的数学模型高于了学生的起点，无法实现与已有经验的自主建构。再次实践时，增加了一个问题设计："你指的角是一点吗？"引起学生思考，角不是一点，也不是一把剪刀，那角是怎么样的？带着这样的思考，学生逐渐抽象出角的模型，并顺利地画出角，而且能说出角的边指的是剪刀的上口和下口，使得教学环节顺利展开。学生画角后，生成了大量的学习材料。这些材料由于受学生的差异，存在着很大的不同。有画得标准的，有画得不标准的，甚至于有把实物图整个画出来的。在展示时，先选择画得标准的说说是怎么画的，又是怎么想的。接着，让画得不标准的也说说想法，这样既有助于建立角的正确模型，又能总结出画角的一般性方法，便于进行第二次画角。再次生成的材料，引导学生进行比较，从而发现角的特点、引出角的各部分名称及角的大小与边的关系，形成了关于角的完整的知识链。对学生生成材料的合理运用，体现了教师的课堂教学智慧。

4.练习的设计

传统数学课堂的练习设计注重对新授知识的巩固，注重对课堂教学效果的反馈；形式上讲究练习设计的层次和多样性，以一个独立的教学环节展现。有效教学的数学课堂注重学生与已有经验的自主建构。所以，在设计上更加注重实现知识链的衔接与构建完整的知识体系，形式上往往分散到教学的各个环节中。如在教学"平行与垂直"时，当分类得出两条直线的位置关系是相交与不相交（平行）后，设计了一组判断题，其中最后一题出现的是一种异面关系。结果引起了学生讨论，是平行还是相交？从而引出完整的平行线的定义，实现了知识链之间的衔接。当教学结束后，又设计了一组练习，猜一猜，两条重合在一起的直线，旋转其中一条后会形成什么样的位置关系？以此来构建本节课平行、相交、垂直的知识体系。

5.结束语

总之，有效教学的设计不仅要基于学生的起点从而实现自主建构，发展数学学习经验，更要着眼于学生规划解决数学问题步骤的能力，培养学生的数学素养。

参考文献

[1]叶昭梅.浅谈小学数学教学设计[J].科教文汇（上旬刊），2007，05：66.

第7篇：小学平行与相交的知识范文

在低年级阶段接触的都是平面，所以对学生来说，空间思维能力较差。为了更好地培养学生的空间概念，让学生通过思考有效地掌握所学的知识，在教学中我通常让学生通过探索和理解，用“从直观到抽象，再从抽象到直观”的方法培养他们的空间概念。

一、通过“看”，直观感受异面空间观

教学案例一：《平行与相交》

在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。在这个地方有一个“同一平面”，学生也是首次接触平面的另一个空间观。

师：谁来说说怎么理解“同一平面”？

生1：不在一个面内？

师：怎么样不在一个平面内呢？能来演示给大家看吗？

生2演示了两根小棒一前一后、一横一竖的情形。

师：同学们，这样两根小棒平行吗？他们不是永远不会相交吗？

生3：不平行，虽然不相交，但是它们不在同一平面内。

师：现在你知道什么叫“同一平面”了吗？

【思考】以同一平面的反面来说明什么是同一平面，用直观形象的教具来展示不同平面中既不是平行也不相交的情况。这样学生就很好地掌握了平面和空间的区别，初步认识了几何中的空间问题。

二、通过动手，感受立体图形的形成过程

教学案例二：《认识长方体和正方体》

为了更好地培养学生的空间想象力，因此在教学认识长方体和正方体的时候我注重长方体各部分的产生和关系的形成。

小组合作切土豆（2人合作、分成三个步骤）。

步骤一：任意切一刀，感受什么是面。

师：摸一摸切后有什么不同？多了什么？

生：光滑的或平整的，多了1个面。

步骤二：在第一刀的侧面切第二刀，感受什么是棱。

师：切了第二刀多了什么？

生：多了一个面。

生：多了一条边。

师：这条边是怎么形成的呢？

生通过摸、看会发现这条边是由两个面相交得来的。

规范语言出示：两个面相交的线叫做棱。

步骤三：在两个面的上面切第三刀，认识什么是顶点。

教师演示第三刀的切法，小组合作完成这一步骤。

师：切了第三刀又多了什么呢？

生：多了1个面，多了2条棱，多了一个顶点。

规范语言出示：三条棱相交的点叫做顶点。

【思考】让学生通过动手切土豆的过程来得到和认识面、棱、顶点。理解长方体的直观形象，认识它的面、棱和顶点，既遵循了他们的认识规律，又有利于培养他们的空间观念。

三、从想到画，逐步形成空间概念

想图，就是在想象过程中不依靠模型和直观图助思，而是能根据需要在头脑中对记忆的空间形状进行加工，创造出新的空间形状。把实物化成几何模型，然后想通各部分图形之间的关系，使自己闭上眼睛几何图形仍能在大脑中重现。在教学中，先结合模型，看直观图，然后让学生逐步脱离模型看直观图来解决问题。

教学案例三：《认识长方体正方体》

师：认识了长方体你能来介绍一下这个图形吗？（出示一个长方形）

生：这是个长是9厘米、宽是6厘米、高是4厘米的长方体。

师：那么老师去掉前面，你能想出来这个图形吗？再去掉右面呢？去掉上面？请在你的脑子里把原图回复出来。

师：那么我只有留哪些部分你还能在脑子还原长方体？

生：只要一个顶点上的长、宽、高留着就可以了。

师：那么现在老师这儿有一个长、宽、高，请你在脑子画出它的全图吧！再画出来。

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第8篇：小学平行与相交的知识范文

教学内容：人教版小学数学第七册教科书第64～65页及练习十一的第1～3题

教学目标

1.引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行现象。

2.帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线与平行线。

3.在“演示——操作——验证——解释应用”的过程中，发展学生的空间观念，渗透猜想与验证的数学思想方法。

4.通过小组合作探究学习，培养学生的合作探究精神。

教学重点：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：正确理解相交现象，尤其是看似不相交而实际上是相交的现象。

教具学具准备

课件：三角板或量角器、三支铅笔、白纸、水彩笔。

教学过程

一、做游戏，让学生体验“同一个平面”的概念。

1.看看有多少种不同的摆法？你能把它们画出来吗？（要求同桌合作，一人摆，一人画，有不同的互相补充）

2.展示学生的作品，老师有选择性地选取几种有代表性的

3.你们能把这些图形分分类吗？分类的标准是什么？

（引导学生说出相交的分一类，不相交的分一类，如果学生说交叉老师引导说交叉在数学上称为相交）

a.针对不相交的分一类。让学生说说②号是相交不相交？

为什么？（引导学生自己发现问题，通过想象直线是引以无限延伸的，并把直线画的长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交）⑤号呢？（对于⑤号尽量让学生想出用直尺量一量两条直线间的宽度或距离是否相等这种验证方法）。引出平行线，让学生读书，第65页中问有关平行线概念的内容。自己边读边找出在这个定义中你认为哪些是重点词句。（学生汇报根据学生汇报教师板书：同一个平面内、两条直线、不相交、平行线或互相平行）。并追问为什么你认为它们重要？

b.针对相交的分一类：引导学生看看两条直线相交的情况，你们发现了什么？（充分让学生体验相交后都有四个角，其中有锐角、有钝角、有直角、是否是直角让学生验证用三角板或量角器）。

像这样相交成直角的两条直线，它们的位置关系是什么呢？

看书第65页中间有关互相垂直的内容，学生边读边找出在这个定义中哪些词句是重要的（学生汇报，根据学生汇报教师板书：两条直线、相交成直角、互相垂直、垂线、垂足）。并追问怎样理解垂线。

c.全班齐读并试背互相平行和互相垂直的概念。

三、练习巩固，深化垂直与平行的理解。

1.出示书64页的主题图，让学生找一找运动场上哪里有平行现象？哪里有垂直现象？

2.说一说生活中哪里有平行现象或垂直现象？

3.选一选

下面的各组直线互相平行的有（），互相垂直的有（）。

4.摆一摆，说一说

（1）把两支红铅笔都摆成和绿铅笔平行。看一看，这两支红铅笔的位置有什么关系？

（2）把两支红铅笔都摆成和绿铅笔垂直。看一看，这两支红铅笔的位置有什么关系？

5.折一折

（1）把一张长方形纸折两次，使三条折痕互相平行。

（2）把一张正方形的纸折两次，使两条折痕互相垂直。

6.填一填。

（1）在（）内，（）的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线（）。

（2）两条直线相交成（），就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫（）。（3）正方形和长方形的对边互相（），相邻的两条边互相（）。

7.判断.（对的打“、/”，错的打“×”）

（1）不相交的两条直线叫做平行线。（）

（2）同一平面内的两条直线不相交就平行。（）

（3）同一平面内的两条直线不平行就垂直（）

（4）小明在纸上画了一条平行线。（）

（5）直线a与直线b相交成直角时，其中直线a叫垂线，直线b也叫垂线。（）

四、小结（略）

五、拓展提升

1.在图1中有哪些边互相平行？有哪些边相互垂直？

2.图2，有几组平线？

教学设计意图和反思

1.提供密切联系学生现实生活的学习素材，充分利用教材提供的资源，创设“随意摆两支铅笔，比一比谁的摆法最多”情境，根据学生的摆法抽出几组不同的直线，让学生在生动具体的情境中学习数学。

2.引导学生独立思考与合作交流。在“探究就知”这一过程中， 通过让学生动手画图， 在小组里说一说两条直线的位置关系，激励每个学生积极主动参与，接着，让学生根据两条直线是否相交把这些作品分类，然后引导学生对相交和不相交的情况进行观察和讨论，在自主探究与合作交流中完成对知识的建构。

第9篇：小学平行与相交的知识范文

关键词：现代小学；数学教育；创新能力

一、现代小学数学教育现状

1.从教师教学方面来看

受传统教育方式的影响，在我国很多小学里教师的数学教学方法还是比较单一，大多采用“我讲你听”的灌输式教育模式，教师是课堂的主角而学生大都处于被动地位，很多数学解题思路都是教师直接教给学生，没有充分地发挥学生的主观能动性，学生的创造性思维被束缚，创新能力也没有得到有效的发挥，课堂教学效率不高。

2.从学生学习方面来看

据调查，很多学生都表示对学习数学没有太大的信心，在传统的数学教育模式上大都是学生跟着教师的步伐走，缺乏自己独立思考的能力，做题解题方式单一，有时学生虽然明白了这道题用什么方式解答，却不知道为什么要用这种方式解答，他们的思维局限在教师给的范围内，因此碰到新类型的数学题，便只能束手无策。在数学教学中，学生受到的条条框框的限制太多，因此做题时一心只求现成的“规则”，而不是积极思考寻找新的解题思路，久而久之学生的惰性思维越来越严重，在数学教学中无法发挥自己的创新能力。

二、现代小学数学教育中培养学生创新能力的策略

1.转变传统教学方式，促进学生创新思维的发展

在传统的小学数学教学课堂中，教师基本上就是手把手地对学生进行知识教授，一碰到难一点的数学题就直接帮学生解答了，学生在教师这种教学方式的影响下，大多形成了对教师的依赖心理，不愿开动自己的大脑，没有主动学习的概念，创新能力自然无法提升。在现代小学数学教学中，教师要转变传统的教学方式，不要马上将答案和盘托出，可以在学生做题的时候留给学生一点思考的时间，让学生充分发挥自己的大脑思维，对数学进行探究、探讨，在学生实在无法做出来的情况下，教师再进行指导，这样不仅可以有效开启学生的创新思维，让学生深入到数学学习中，还可以通过学生自己的探讨，让学生对知识点的记忆更牢固。

如，在学习“绿色行动――100以内的加减法”时，有一道题是20+25=？在这个过程里，教师不能一下子就告诉学生答案，可以引导学生慢慢地自己动手运算，比如有的学生会借用在自己的手指和同桌的手指来计算，有的学生会借助铅笔、尺子、橡皮擦等各种工具计算，而有的学生知道可以将25分为20和5，因为20加20等于40，40再加上5就等于45了。无论学生用何种方式计算，在这个过程都可以看到学生是发挥了自己的主观能动性的，也充分发挥了自己的各种才智，这样的教学方式可以让学生不再依赖教师，主动地投入到数学学习中，发挥自己的创新思维。

2.激发学生学习兴趣，引导学生自主思考

“兴趣是最好的老师”，只有让学生爱上数学，对数学产生兴趣，才能让学生积极投入其中，充分发挥他们的创造能力。在小学的数学教育中，很多学生的心智还没有完全发展成熟，需要教师的引导，学生才能发展得更好，尤其在学习上，教师只有将课堂变得更生动有趣，让学生积极投入数学学习中，才能有效培养学生的创新能力。

如，在学习“我跟爸爸学设计――平行与相交”r，教师可以先问一下学生，“生活中你都见到过哪些平行与相交的物体？”学生就会各抒己见进行抢答，学生不论回答得对与错，教师可以先不用纠正他们，可以通过一些实际物体来告诉学生，比如拿两支笔将其交错放在黑板上，让学生在图纸上画出其样子，然后又将两支笔平行地在黑板上固定住，让学生画下其样子，画画都是小学生比较感兴趣的，他们一定会努力地画出自己所看的，等学生画好以后，教师就可以告诉他们前面那两根线交叉于一起的是相交，而后面两根没有交叉在一起且无限延长还是不能交叉在一起的是平行，这样学生就会明白自己刚刚在抢答的过程中哪些是回答错的。然后教师再问一遍，“生活中你都见到过哪些平行与相交的物体？”因为有了了解，学生的热情就会高涨，不断地开动大脑思维去寻找生活中相交和平行的物体。最后当学生对身边的一些相交和平行的物体有一定的了解后，教师就可以指导学生一起总结相交和平行的含义了，即在同一平面内的两条直线要么平行要么相交；在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。通过学生所喜爱的方式进行教学，在课堂中对学生进行诱导，可以有效地激发学生的学习热情，充分发挥他们的创新能力。

3.结合生活实际，培养学生的动手动脑能力

在小学数学教学过程中，只有有效地培养学生的动手动脑能力，让学生勤思考、爱练习，才能有效地培养学生的创新能力。创新能力不可能凭空而来，它是在一定的基础上形成的，而这个一定的基础与生活实际有密切关系，因此培养学生的创新能力离不开生活实际，离不开对动手动脑能力的培养。

如，学习“我家买新房子啦――长方形和正方形的面积”这一章节的内容时，教师就可以结合生活实际，培养学生的创新能力。如，教师可以让学生回家询问一下爸爸妈妈家里的面积或是自己也可以测量一下自己的小房间计算一下面积，让学生自己动手动脑，学着去解决一些生活中的数学问题。或者教师也可以就学生面前的桌椅、书本等，让学生自己去测量、计算其面积。教师也可以出一道数学题，在这个过程中，因为所接触的事物都是自己身边的，学生就会踊跃地投入其中，同时学生在计算面积时还会自己去测量，这样既锻炼了学生的动手动脑能力，又让学生在这个基础上更上升一步，培养学生的创新能力。

4.鼓励式教育，让学生学会创新

在教学的过程中一直都倡导鼓励式的教学方法，尤其对于小学生来说更需要利用这种方法教学。在幼儿园的时候，教师基本上都是用鼓励的方式对他们进行引导，很多学生在进入小学后还是极度地需要别人的鼓励、赞赏来获得内心的满足。在小学数学教学中采取鼓励式教学不仅是衔接幼儿园教育与小学教育的一种重要方法，它对于激发学生对学习的热情，培养学生的创新能力也十分重要。

如，在学习“绿色行动――100以内的加减法”时，里面有一道题是75-7=？在计算这道题时，可能不同的学生会有不同的方法，如有的学生会将75分为60和15，用15减去7等于8，然后用60加上8等于68；有的学生会选择将7分为5和2，75减去5等于70，再用70减去2等于68；而有的学生也会将75分为65加上10，先用10减去7等于3，再用65加上3等于68；还有的学生可能不用这么细分一下子就可以算出来，或是有的学生算错了，但只要学生积极地参与到了学习中，教师就应该多对他们进行鼓励和肯定，让学生不必局限在教师教学的思维里，而是尝试去采用多种方法学习数学，这样学生在得到鼓励后就会更加干劲十足，努力发挥自己的创新能力去研究数学。

随着时代的不断发展，创新能力已成为各个国家竞争的核心因素，在小学教育中培养学生的创新能力是教师在教育中一个任重而道远的责任，它需要教师和学生不断地相互配合，需要不断探讨研究，这样才能在培养学生创新能力的这条路上越走越好，越走越远。

参考文献：